2019-2020学年山东省青岛市市北区七年级(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)
2019-2020学年山东省青岛市市北区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1．下列各数中，比2-小的数是( ) A ．5-B ．1-C ．0D ．12．将所给图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是( )A ．B ．C ．D ．3．1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米．4月24日是中国航天日．用科学记数法表示439000正确的是( ) A ．60.43910⨯B ．64.3910⨯C ．54.3910⨯D ．313910⨯4．如果多项式3(1)1m x n x --+是关于x 的二次二项式，则( ) A ．0m =，0n =B ．2m =，0n =C ．2m =，1n =D ．0m =，1n =5．下面关于有理数的说法正确的是( ) A ．0只能表示没有B ．符号不同的两个数互为相反数C ．一个数不是正数，就是负数D ．没有最小的有理数6．根据流程图中的程序，当输入数值x 为2-时，输出数值y 为( )A ．2B ．4C ．6D ．87．如图所示的正方体的展开图是( )A ．B ．C ．D ．8．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A ，B ，C ，D ，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的2019-所对应的点与圆周上字母( )所对应的点重合．A ．AB ．BC ．CD ．D二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9．多项式21234ab ab -+-的常数项为 ，次数为 ．10．在8-，2020，237，0，5-，13+，14， 6.9-中，正整数有m 个，负数有n 个，则m n+的值为 ．11．比较大小：56- 67-12．如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要 ．（单位：)mm （用含x 、y 、z 的代数式表示）13．已知代数式224x y +的值是2-，则代数式226x y +-的值是 ．14．如果用平面截掉一个长方体的一个角（即切去一个三棱锥），则剩下的几何体最多有 顶点，最少有 条棱．15．请将“7，2-，3-，1”这四个数进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使运结果为24或24-（可以加括号，但不可使用绝对值和相反数参与运算，每个数必须用一次且只能用一次），写出你的算式： ．16．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n 个图案中的“”的个数是 （用含n 的代数式表示）三.作图题（本题满分6分）17．如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．四.解答题（本题共有7道小题，满分66分） 18．（16分）计算（1）67(12)()(8)510---+--（2）1158(2)()4-÷-⨯-（3）33102(4)8-+--（4）2224(3)[()()]239-⨯----19．化简（1）22723x x x x -++（2）323311113()2()2332x y x y --+-20．先化简，再求值：22223(24)(3)x y xy xy x y ---+，其中12x =-，1y =．21．下表是在汛期中防汛指挥部对河流做的一星期的水位测量（单位：)cm ，（注：此河流的警戒水位为55厘米，“+”表示比河流的警戒水位高，“-”表示比河流的警戒水位低）星期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录2.4+0.6+4.0-1.6-3.5+2.0+1.5-（1）本周河流水位最高的一天是 ，最低的一天是 ．这两天的实际水位分别是 ， ．（2）完成下面的本周水位变化表（上周末河流的水位比警戒水位低0.7厘米，注：规定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“-”，不升不降记为0)星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（3）求与上周末相比，本周末河流水位上升了还是下降了？变化了多少？（要求写出求解过程）22．已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示．请将所给代数式化简：|23|2|2||2||32|b b a b a --++---．23．观察下列等式： 第1个等式：224193⨯+== 第2个等式：2681497⨯+== 第3个等式：21416122515⨯+== ⋯解释这样的等式所包含的规律： （1）请写出第4个等式： ． （2）请写出第n 个等式： ．24．将有规律的整数1，2-，3，4-，5，6-，⋯按照如图所示的方式排成数阵．（1）用字母表示如图横行任意三个相邻的数的关系、、．（2）如图，方框中九个数之和与正中间数17有什么关系？请计算说明．（3）用这样的方框在数阵中移动（一直保持框出数阵中的9个数），那么方框中九个数之和与正中间数关系，还如（2）中一样成立吗？请用字母解释其中所包含的规律．2019-2020学年山东省青岛市市北区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1．下列各数中，比2-小的数是( ) A ．5-B ．1-C ．0D ．1【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知52-<-． 故选：A ．2．将所给图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：等腰三角形围绕对称轴旋转一周可形成圆锥． 故选：D ．3．1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米．4月24日是中国航天日．用科学记数法表示439000正确的是( ) A ．60.43910⨯B ．64.3910⨯C ．54.3910⨯D ．313910⨯【解答】解：5439000 4.3910=⨯， 故选：C ．4．如果多项式3(1)1m x n x --+是关于x 的二次二项式，则( ) A ．0m =，0n =B ．2m =，0n =C ．2m =，1n =D ．0m =，1n =【解答】解：由题意得：2m =，10n -=， 解得：2m =，1n =， 故选：C ．5．下面关于有理数的说法正确的是()A．0只能表示没有B．符号不同的两个数互为相反数C．一个数不是正数，就是负数D．没有最小的有理数【解答】解：A、由有理数的定义可知A错误；B、只有符号不同的两个数叫做互为相反数，故B错误；C、有理数包括：正数、负数和零，故C错误；D、没有最小的有理数，故D正确．故选：D．6．根据流程图中的程序，当输入数值x为2-时，输出数值y为()A．2B．4C．6D．8【解答】解：2x=-，不满足1x∴对应152y x=-+，故输出的值115(2)5156 22y x=-+=-⨯-+=+=．故选：C．7．如图所示的正方体的展开图是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据带有各种符号的面的特点及位置，可得如图所示的正方体的展开图是．故选：A ．8．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A ，B ，C ，D ，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的2019-所对应的点与圆周上字母( )所对应的点重合．A ．AB ．BC ．CD ．D【解答】解：1(2019)2020--=， 20204505÷=（周)，所以应该与字母A 所对应的点重合． 故选：A ．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9．多项式21234ab ab -+-的常数项为 3- ，次数为 ．【解答】解：多项式21234ab ab -+-的常数项为：3-，次数为：3．故答案为：3-，3．10．在8-，2020，237，0，5-，13+，14， 6.9-中，正整数有m 个，负数有n 个，则m n+的值为 3 ．【解答】解：正整数有2020，13+，共2个； 负分数有 6.9-，共1个， 2m ∴=，1n =， 213m n ∴+=+=．故答案为：3．11．比较大小：56- > 67-【解答】解：55||66-=，66||77-=，∴5667<， 5667∴->-． 12．如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要 246x y z ++ ．（单位：)mm （用含x 、y 、z 的代数式表示）【解答】解：包带等于长的有2x ，包带等于宽的有4y ，包带等于高的有6z ，所以总长为246x y z ++．故答案为：246x y z ++．13．已知代数式224x y +的值是2-，则代数式226x y +-的值是 7- ． 【解答】解：2242x y +=-，22(2)2x y ∴+=-， 221x y ∴+=-， 226x y ∴+-16=--7=-．故答案为：7-．14．如果用平面截掉一个长方体的一个角（即切去一个三棱锥），则剩下的几何体最多有10顶点，最少有条棱．【解答】解：剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面；或8个顶点、13条棱、7个面；或9个顶点、14条棱、7个面；或10个顶点、15条棱、7个面．如图所示：则剩下的几何体最多有10顶点，最少有13条棱，故答案为：10，13．15．请将“7，2-，3-，1”这四个数进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使运结果为24或24-（可以加括号，但不可使用绝对值和相反数参与运算，每个数必须用一次且只能用一次），写出你的算式：[7(2)1](3)---⨯-．【解答】解：[7(2)1](3)---⨯-=⨯-8(3)=-．24故答案为：[7(2)1](3)---⨯-．16．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“”的个数是31n+（用含n的代数式表示）【解答】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，∴第n 个图案中共有“”为：43(1)31n n +-=+故答案为：31n +三.作图题（本题满分6分）17．如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．【解答】解：从正面和从左面看到的形状图如图所示：四.解答题（本题共有7道小题，满分66分） 18．（16分）计算（1）67(12)()(8)510---+--（2）1158(2)()4-÷-⨯-（3）33102(4)8-+--（4）2224(3)[()()]239-⨯----【解答】解：（1）67(12)()(8)510---+--67(128)()510=--+-1202=-+1192=-；（2）1158(2)()4-÷-⨯-151=-14=；（3）33102(4)8-+-- 108648=--- 1728=-；（4）2224(3)[()()]239-⨯----29()49=⨯--24=-- 6=-．19．化简（1）22723x x x x -++（2）323311113()2()2332x y x y --+-【解答】解：（1）原式22(7)(32)x x x x =++- 28x x =+；（2）原式32333223x y x y =-++-32356x y y =-+-．20．先化简，再求值：22223(24)(3)x y xy xy x y ---+，其中12x =-，1y =．【解答】解：原式222222612359x y xy xy x y x y xy =-+-=-， 当12x =-，1y =时，原式5923424=+=．21．下表是在汛期中防汛指挥部对河流做的一星期的水位测量（单位：)cm ，（注：此河流的警戒水位为55厘米，“+”表示比河流的警戒水位高，“-”表示比河流的警戒水位低）（1）本周河流水位最高的一天是 星期五 ，最低的一天是 ．这两天的实际水位分别是 ， ．（2）完成下面的本周水位变化表（上周末河流的水位比警戒水位低0.7厘米，注：规定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“-”，不升不降记为0)星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（3）求与上周末相比，本周末河流水位上升了还是下降了？变化了多少？（要求写出求解过程）【解答】解：（1）本周河流水位最高的一天是星期五，最低的一天是星期三，这两天的实际水位分别是58.5，51；（2）完成下面的本周水位变化表（上周末河流的水位比警戒水位低0.7厘米，注：规定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“-”，不升不降记为0)星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化3.1+2.5-2.1+3.7-7.2+5.8-4.3+（3）4.3(0.7)5--=，与上周末比，本周末河流水位上升了，上升了5厘米．故答案为：（1）星期五；星期三；58.5，51；（2） 3.1+， 2.5-， 2.1+， 3.7-，7.2+， 5.8-，4.3+．22．已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示．请将所给代数式化简：|23|2|2||2||32|b b a b a --++---．【解答】解：观察图形，可知：2b <-，12a <<， 230b ∴->，20b +<，20a -<，320b a -<，|23|2|2||2||32|(23)2(2)(2)(23)2342223832b b a b a b b a a b b b a a b a b∴--++---=----+---=-+++--+=-+．23．观察下列等式： 第1个等式：224193⨯+== 第2个等式：2681497⨯+== 第3个等式：21416122515⨯+== ⋯解释这样的等式所包含的规律：（1）请写出第4个等式： 23032196131⨯+== ．（2）请写出第n 个等式： ．【解答】解：（1）第4个等式为23032196131⨯+==， 故答案为：23032196131⨯+==；（2）第1个式子：224193⨯+==，即2222(22)21(21)-⨯+=-， 第2个式子：2681497⨯+==，即3332(22)21(21)-⨯+=-， 第3个式子：21416122515⨯+==，即4442(22)21(21)-⨯+=-， ⋯⋯∴第n 个等式为：1112(22)21(21)n n n +++-⨯+=-．故答案为：1112(22)21(21)n n n +++-⨯+=-．24．将有规律的整数1，2-，3，4-，5，6-，⋯按照如图所示的方式排成数阵．（1）用字母表示如图横行任意三个相邻的数的关系 1(1)a a +- 、 、 ． （2）如图，方框中九个数之和与正中间数17有什么关系？请计算说明．（3）用这样的方框在数阵中移动（一直保持框出数阵中的9个数），那么方框中九个数之和与正中间数关系，还如（2）中一样成立吗？请用字母解释其中所包含的规律．【解答】解：（1）设第一个数为1(1)a a +-，则第二个为2(1)(1)a a +-+，第三个数为3(1)(2)a a +-+， 故答案为：1(1)a a +-，2(1)(1)a a +-+，3(1)(2)a a +-+；（2）67(8)(16)17(18)(26)27(28)51-++-+-++-+-++-=-， 51173∴-÷=，∴方框中九个数之和是正中间数17的3-倍；（3）不一定成立，设第二行第一个数为1(1)a a +-，则第二个为2(1)(1)a a +-+，第三个数为3(1)(2)a a +-+， ∴第一行第一个数为1(1)(10)a a +--，则第二个为2(1)(110)a a +-+-，第三个数为3(1)(210)a a +-+-，第三行第一个数为1(1)(10)a a +-+，则第二个为2(1)(110)a a +-++，第三个数为3(1)(210)a a +-++，(1)(1)(1)(1)(2)(1)(10)(1)(110)(1)(210)(1)(10)(1)(110)(1)(210)(1)6(1)(1)3(1)a a a a a a a a a a a ∴-+-++-++--+-+-+-+-+-++-+++-++=-++-+当a 为偶数，则方框中九个数之和3(1)a -+， ∴方框中九个数之和是正中间数的3-倍，当a 为奇数，则方框中九个数之和3(1)a +， ∴方框中九个数之和是正中间数的3倍．。
2018-2019学年山东省青岛市黄岛六中七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年山东省青岛市黄岛六中七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D 的四个结论，其中只有一个是正确的。
每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。
1．的绝对值为（）A．B．C．D．32．下列图形中，经过折叠不能围成正方体的是（）A．B．C．D．3．用一个平面去截下列图形：①圆锥；②圆柱；③正方体；④五棱柱，能得到截面是长方形的几何体是（）A．②④B．①②③C．②③④D．①③④4．中国国家图书馆藏书约2700万册，居世界第五位，把2700万用科学记数法表示正确的是（）A．2.7×106B．2.7×107C．2.7×108D．27×1065．下列几何体不能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到的是（）A．B．C．D．6．下列各组整式中，是同类项的一组是（）A．﹣2a3b与﹣ba3B．3x2y与﹣4x2yzC．a3与b3D．xy2与﹣2x2y7．在数轴上，与表示﹣3的点距离为5的所有数是（）A．2B．8C．5或﹣5D．2和﹣88．1m长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，截完第7次后，截去的木棒总长度为（）A．米B．米C．米D．米二.填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．有理数1，﹣，8.9，﹣5，0，和2018中，整数有个，分数有个，非负数有个．10．单项式﹣mn2c的系数是，次数是．11．某校初一（1）有女生a人，男生比女生的2倍少5人，则男生有人．12．六棱柱有个顶点，条棱，个面．13．加上5x2﹣3x﹣1等于3x的整式是．14．如图所示的计算程序，若输入x的值为﹣，则输出y的值为．15．一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同方向看到的情形如图所示，则数字1对面的数字是．16．如图，长方形和圆形，分别代表餐桌和椅子，按照此方式摆放餐桌和椅子，n张餐桌需摆放把椅子；如果有18张餐桌，按此方式需摆放把椅子．三．画图题（本题满分6分）17．如图所示的几何体是由10个相同的正方体搭成的，请画出它从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．四.解答题（本题满分66分，共有7道题）18．已知有理数：+3，﹣2，0，请解答下面各题：（1）求各数的相反数；（2）在数轴上表示各数；（3）用“＜”连接各数的相反数．19．（16分）计算：（1）（﹣8）+3+（﹣5）+8；（2）﹣5+6÷（﹣2）×；（3）（3）2×[﹣+（﹣）]；（4）﹣13﹣×[﹣22﹣（﹣3）2]．20．（1）化简：（2a2b﹣5ab）﹣2（﹣ab﹣a2b+1）﹣4；（2）求值：（xy﹣y﹣）﹣（xy﹣x+1），其中x＝，y＝．21．设a，b是有理数，定义运算@的运算法则如下：m@n＝（m+n）2﹣mn﹣3．（1）计算：①2@（﹣3）；②（﹣3）@2；③（﹣）@（﹣）；④（﹣）@（﹣）．（2）观察（1）中的计算结果，你有什么猜想？请写出你的猜想，并验证你的猜想．22．李明自主创业，在某商业街开了一家快餐店，上星期日收入300元．下表是本周星期一至星期五快餐店的收入变化情况（多收入为正，少收入为负）．星期一二三四五收入的变化情况+10﹣5﹣3+6﹣2（与前一天比较）（1）求本周星期五该店收入多少元？（2）求该店本周星期一至星期五天平均每天收入多少元？（3）取300元为零点，请用折线统计图表示该店这五天的收入情况，并观察折线统计图，写出一个正确的结论．23．政府为鼓励节约用电，制定了用电收费标准，规定：如果每月每户的用电量不超过150度，那么每度0.5元，如果用电量超过150度，则超过的部分按每度0.8元收费．（1）小明家和小亮家是邻居，小明家10月份用电148度，小亮家10月份用电158度，请问10月份小亮家的电费比小明家的电费多多少钱？（2）如果小亮家某月的用电量为a度，那么小亮家这个月应缴纳电费多少元？（用含有a的代数式表示）（3）如果9月份小亮家缴纳的电费为147.8元，那么小亮家这个月的用电量是多少？24．如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，按此方法继续下去，请解答下列问题：（1）填表：剪的次数123454正方形个数（不含剪碎的）（2）剪第n次能剪出多少个正方形？（用含n的式子表示）（3）剪第100次能剪出多少个正方形？（4）能否剪出1000个正方形？如果能，请求出剪的次数；如果不能，请说明理由．参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D 的四个结论，其中只有一个是正确的。
最新2019-2020年度人教版七年级数学上学期期中复习考试模拟试题1及答案解析-经典试题
第Ⅰ卷一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．2016年9月15日22时04分，中国在酒泉卫星发射中心用长征二号FT2运载火箭将天宫二号空间实验室发射升空。
次日，天宫二号于成功实施了两次轨道控制，顺利进入运行轨道。
天宫二号空间实验室将开展的实验中，包括了空间科学物理领域重点项目——空间冷原子钟实验，有望实现3千万年误差一秒的超高精度，对卫星定位导航等生产生活及引力波探测等空间科学研究将产生重大影响。
空间冷原子钟可以将航天器自主守时精度提高两个数量级，大幅提高导航定位精度。
3000用科学记数法表示为（）A．3 B. 0.3 C. 0.3D．2．下列算式中，运算结果为负数的是（）．A. (2)-- B. 3(2)- C.2- D. 2(2)-3．下列计算正确的是（）．A. 22232x y x y x y-= B. 277a a a+=C. 532y y-= D. 325a b ab+=4．已知1a b-=，则代数式223a b--的值是（）．A. 1-B. 1C. 5D.5-5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.aB.C.D.6．若21(2)02x y-++=，则（ ）的值为（）A.1-B.1C.D. 20167.人口自然增长率是指在一定时期内（通常为一年）人口增加数与该时期内平均人数之比。
人口自然增长率是反映人口发展速度和制定人口计划的重要指标，用来表明人口自然增长的程度和趋势。
2015年，一些国家的人口自然增长率（%）如下表所示，人口自然增长趋势最慢的国家是（）美国日本中国印度德国卡塔尔0.9 -0.0772 0.48 1.312 -0.2 4.93A.卡塔尔B.中国C.日本D.德国8．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号()f x来表示，把x等于某数a时的多项式的值用()f a来表示，例如1x=-时，多项式2()35f x x x=+-的值记为(1)f-，那么(1)f-等于（）．A. 1-B. 3-C.7-D. 9-考生须知1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共4页。
青岛市2020年(春秋版)七年级上学期数学期中考试试卷A卷
青岛市 2020 年（春秋版）七年级上学期数学期中考试试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 计算 A.的结果是（ ）B. C.y D.x 2. （2 分） 下列运算正确的是（ ）⑴；（2）；（3）；（4）；（5）．A . （1）（4）（5）B . （1）（5）C . （2）（4）（5）D . （2）（3）（5）3. （2 分） (2019 八下·罗湖期末) 下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）A.B. C. D.4. （2 分） (2018 八下·花都期末) 如果 A . x≥2 B . x≤2 C . x＞2 D . x＜2有意义，那么实数 x 的取值范围是（ ）5. （2 分） (2017 七下·金乡期中) 的算术平方根是（ ）A.±B.﹣C.第1页共7页D.6. （2 分） 在－2，π，2a，x+1， 中，整式有（ ） A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个 7. （2 分） (2017 七上·余杭期中) 已知下列式子都有意义，则一定是非负数的有（ ）．（） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个；（ ）；（ ）；（ ）；（ ）8. （2 分） (2017 七上·余杭期中) 一辆汽车在 秒内行驶 米，则它在 分钟内行驶（ ）．A.米B. 米C.米D.米9. （2 分） (2017 七上·余杭期中) 若 、 都是非零的实数，则等式成立的条件是（ ）．A.，B . 、 异号C.，D . 、 同号10. （2 分） (2017 七上·余杭期中) 若将代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式．下列三个代数式：①；②A . ①②B . ①③C . ②③；③．其中是完全对称式的是（ ）．第2页共7页D . ①②③二、 填空题 (共 8 题；共 9 分)11. （1 分） (2019 七上·宁波期中) 小明组织同学去看电影《我和我的祖国》，电影票原价每张 元，活动 期间打八折，他们共花了 1200 元，则电影票共买了________张.(用含 的代数式表示）12. （1 分） (2019 七上·朝阳期中) 写出一个含字母 a 、b ，并且系数是负数的五次单项式，这个单项式为 ________．13. （1 分） (2017 七上·余杭期中) 一个整数的绝对值不大于，则这个整数是________．14. （1 分） (2017 七上·余杭期中) “ 的 倍与 的平方的和”用代数式表示为________．15. （1 分） (2017 七上·余杭期中) 如果，则的平方根是________．16. （1 分） (2017 七上·余杭期中) 若，，且，则的值为________．17. （1 分） (2017 七上·余杭期中) 在下列说法中，正确的是________（写明相应说法的编号即可）．①若两个数互为相反数，则它们的立方根也互为相反数；②平方根等于它本身的数是 和 ；③有理数和数轴上的点有一一对应的关系；④倒数等于它本身的数是 ；⑤是 的一个平方根．18. （2 分） (2017 七上·余杭期中) 下图是由边长为 的正方形按照某种规律排列而组成的．观察图形可得，第一个图形中的正方形个数是 ，并且绕第一个图形的一周的长为 ，称为第一个图形的 周长为 ；类似地，可以得出第 个图形中，正方形的个数为________，周长为________（都用含 的代数式 表示）．三、 解答题 (共 7 题；共 43 分)19. （5 分） (2019 八下·温州期中) 计算：+| -2|-×20. （5 分） (2017 七上·余杭期中) 学习第 章《实数》时，甲、乙两名同学提出两个结论：甲：存在两个不相等的非整数的有理数，它们商是整数；乙：存在两个不相等的无理数，它们的和是整数；请你判断两人的说法是正确还是错误．如果正确，举出一个例子；如果错误，说明理由．21. （7 分） (2017 七上·余杭期中)年国庆节放假八天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织，杭州西湖风景区累计接待游客超百万人次．据统计， 月 日的游客人数约为 万人，接下来的八天中每天游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示前一天少的人数）：第3页共7页日期 人数变化（万人）日日日日日日日日（1） 万是________（填“准确数”、“近似数”）．（2） 八天假期里，西湖景区游客最多的是 月________日．（3） 月 日西湖风景区接待游客多少万人？22. （10 分） (2017 七上·余杭期中) 已知实数 ， ， 满足：，，，且．（1） 在数轴上标出表示 ， 的点的大致位置．（2） 化简．23. （6 分） (2017 七上·余杭期中) 阅读下面的信息，回答问题：在数轴上，我们把到两个点距离相等的点，叫做这两个点的“中点”，例如：①表示 和 的点到表示 的点距离都为 ，所以它们“中点”表示的数是 ．②表示和的点到表示的点距离都为 ，所以它们的“中点”表示的数是．（1） 表示 和 的点的“中点”表示的数是________．（2） 若“中点”表示的数是，其中一个点表示的数是，求另一个点表示的数．24. （5 分） (2017 七上·余杭期中) 已知与互为相反数，求的平方根．25. （5 分） (2017 七上·余杭期中) 已知实数 ， 满足： 的值．，且，求第4页共7页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 8 题；共 9 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、18-1、三、 解答题 (共 7 题；共 43 分)参考答案第5页共7页19-1、 20-1、 21-1、 21-2、 21-3、22-1、 22-2、 23-1、23-2、24-1、第6页共7页25-1、第7页共7页。
2018-2019学年山东省青岛市市北区七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2018-2019学年山东省青岛市市北区七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段（）的长．A．BP B．CP C．DP D．BD2．下列运算正确的是（）A．2m•4m2＝8m2B．（mn2）2＝mn4C．D．9x3y2÷（﹣3x3y）＝﹣3y3．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°4．下列式子正确的是（）A．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2B．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．如果∠A的余角等于25°，则∠A＝（）A．65°B．75°C．155°D．205°6．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．7．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b8．已知：如图AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（）A．∠β＝∠α+∠γB．∠α+∠β+∠γ＝180°C．∠α+∠β﹣∠γ＝90°D．∠β+∠γ﹣∠α＝90°二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．桃花的花粉直径大约是30微米，用科学记数法表示，相当于米．10．已知a m＝3，a n＝2，那么a2m+n的值为．11．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是（2x﹣10）°和（110﹣x）°，则x ＝．12．若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝．13．如图，将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上过点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于°14．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．15．有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶位数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止．不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的．最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”．请你以2004为例尝试一下（可自选另一个自然数作检验，不必写出检验过程）：2004，一步之后变为，再变为，再变为，…，“黑洞数”是．16．如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a、b，如果a+b＝14，ab＝60，那么阴影部分的面积是．三、作图题（本期满分5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.17．如图，已知直线AB和AB外的一点P，作一条经过点P的直线CD，使CD∥AB．四、解答题（本题共有6道小题，满分67分）18．（16分）计算：（1）（﹣2a2）3+a8÷a2+3a•a5（2）（2x﹣y）（3x+y）﹣2x（y+3x）（3）（a﹣b﹣1）（a+b﹣1）（4）利用乘法公式计算：20182﹣2017×2019（5）（2x+5）（2x﹣5）﹣4（x﹣1）219．如图，∠ABC＝∠BCD，∠1＝∠2，图中共有几对平行线？请说明理由．20．果实成熟从树上落到地面，它下落的高度与经过的时间有如下的关系：时间t/秒0.50.60.70.80.91…高度h/米 4.9×0.25 4.9×0.36 4.9×0.494.9×0.644.9×0.814.9×1…（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？（2）请你按照表中呈现的规律，列出果子下落的高度h（米）与时间t（秒）之间的关系式；（3）如果果子经过2秒落到地上，请计算这果子开始下落时离地面的高度是多少米？21．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．22．小明家和学校同处在一条南北向笔直的大道上，他骑单车上学，当骑了一段路时，小明想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题．（1）小明家到学校的距离是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共用了分钟，共骑了米．（4）在整个上学的途中（填具体时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．（5）观察图象，除上述信息外，你还能得到什么信息？写出一条即可．23．（21分）观察：已知x≠1．（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4…猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）＝；应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）＝；②2+22+23+24+…+2n＝；拓广：①（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）＝；②判断22010+22009+22008+…+22+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．参考答案一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段（）的长．A．BP B．CP C．DP D．BD【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．解：应测量图中线段CP的长，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．2m•4m2＝8m2B．（mn2）2＝mn4C．D．9x3y2÷（﹣3x3y）＝﹣3y【分析】分别运用同底数幂运算法则、幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂进行计算．解：2m•4m2＝8m3，故选项错误；B．（mn2）2＝m2n4，故选项错误；C．（﹣）﹣4+（π﹣3）0＝16+1＝17，故选项错误；D．9x3y2÷（﹣3x3y）＝﹣3y，故选项正确．故选：D．3．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5＝180°，再根据∠5＝∠4，即可得出∠3+∠4＝180°．解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5＝180°，又∵∠5＝∠4，∴∠3+∠4＝180°，故选：D．4．下列式子正确的是（）A．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2B．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算出结果，即可做出判断．解：A、（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，原计算正确，故此选项符合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、原（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．5．如果∠A的余角等于25°，则∠A＝（）A．65°B．75°C．155°D．205°【分析】根据余角的和等于90°列式计算即可求解．解：根据题意得，∠A＝90°﹣25°＝65°．故选：A．6．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据小李距家3千米，路程随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可．解：∵小李距家3千米，∴离家的距离随着时间的增大而增大，∵途中在文具店买了一些学习用品，∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C符合，故选：C．7．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b【分析】先计算出这9张卡片的总面积，其和为一完全平方式，因式分解即可求得大正方形的边长．解：由题可知，9张卡片总面积为4a2+4ab+b2，∵4a2+4ab+b2＝（2a+b）2，∴大正方形边长为2a+b．故选：A．8．已知：如图AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（）A．∠β＝∠α+∠γB．∠α+∠β+∠γ＝180°C．∠α+∠β﹣∠γ＝90°D．∠β+∠γ﹣∠α＝90°【分析】分别过C、D作AB的平行线CM和DN，由平行线的性质可得到∠α+∠β＝∠C+∠γ，可求得答案．解：如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠α＝∠BCM，∠MCD＝∠NDC，∠NDE＝∠γ，∴∠α+∠β＝∠BCM+∠CDN+∠NDE＝∠BCM+∠MCD+∠γ，又BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠α+∠β＝90°+∠γ，即∠α+∠β﹣∠γ＝90°，故选：C．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．桃花的花粉直径大约是30微米，用科学记数法表示，相当于3×10﹣5米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：30微米＝30×10﹣6米＝3×10﹣5米．故答案为：3×10﹣5米．10．已知a m＝3，a n＝2，那么a2m+n的值为18．【分析】将所求式子利用同底数幂的乘法逆运算法则变形，再利用幂的乘方逆运算法则变形，将各自的值代入计算，即可求出值．解：∵a m＝3，a n＝2，∴a2m+n＝（a m）2•a n＝9×2＝18．故答案为：1811．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是（2x﹣10）°和（110﹣x）°，则x ＝40或80．【分析】根据两条直线交叉相交，形成4个角，对顶角相等，在同一条直线的两个角的和是180°解答即可．解：两条直线相交所成的四个角中，对顶角相等，邻补角互补，根据题意可得：（2x﹣10）°＝（110﹣x）°或（2x﹣10）°+（110﹣x）°＝180°，解得：x＝40或x＝80，故答案为：40或8012．若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝﹣1．【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出m，n的值求出答案．解：∵（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，∴x2+x﹣2＝x2+mx+n，∴m＝1，n＝﹣2，则m+n＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．13．如图，将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上过点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于106°【分析】由折叠可得∠DGH＝∠DGE＝74°，再根据平行线的性质即可得到∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°．解：∵∠AGE＝32°，∴∠DGE＝148°，由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，∵AD∥BC，∴∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°．故答案为：106°．14．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是15°．【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4＝30°，加上∠2+∠3＝45°，易得∠1＝15°．解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1＝∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°，而∠2+∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°．故答案为15°．15．有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶位数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止．不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的．最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”．请你以2004为例尝试一下（可自选另一个自然数作检验，不必写出检验过程）：2004，一步之后变为404，再变为303，再变为123，…，“黑洞数”是123．【分析】根据题意，得2004经过一步之后变为404，经过第二步后变为303，再变为123，再变为123，再变为123，即发现黑洞数是123．解：根据题意计算可知2004经过一步之后变为404，经过第二步后变为303，再变为213，再变为123，再变为123，即发现黑洞数是123．故分别填入404，303，123，123．16．如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a、b，如果a+b＝14，ab＝60，那么阴影部分的面积是8．【分析】根据两正方形的面积减去两三角形的面积表示出阴影部分面积，化简得到最简结果，将a+b与ab的值代入计算即可求出值．解：根据题意得：S阴影＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝a2+b2﹣ab﹣b2＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]．当a+b＝14，ab＝60时，S阴影＝×（196﹣180）＝8．故答案为：8．三、作图题（本期满分5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.17．如图，已知直线AB和AB外的一点P，作一条经过点P的直线CD，使CD∥AB．【分析】根据直线AB和AB外的一点P，作一条经过点P的直线CD，使CD∥AB即可．解：以点P为圆心，大于P到AB的距离长为半径画弧，交AB于点E、F，作EF的垂直平分线，经过点P，再以点P为圆心，任意长为半径画弧，交AB的垂直平分线于点M、N，作MN的垂直平分线CD，所以CD即为所求作的图形．四、解答题（本题共有6道小题，满分67分）18．（16分）计算：（1）（﹣2a2）3+a8÷a2+3a•a5（2）（2x﹣y）（3x+y）﹣2x（y+3x）（3）（a﹣b﹣1）（a+b﹣1）（4）利用乘法公式计算：20182﹣2017×2019（5）（2x+5）（2x﹣5）﹣4（x﹣1）2【分析】（1）直接利用积的乘方运即同底数幂的除法运算法则分别计算，再合并同类项得出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式和单项式乘以多项式分别化简得出答案；（3）直接利用乘法公式将原式变形进而计算得出答案；（4）直接利用乘法公式将原式变形进而计算得出答案；（5）直接利用乘法公式计算得出答案．解：（1）（﹣2a2）3+a8÷a2+3a•a5＝﹣8a6+a6+3a6＝﹣4a6；（2）（2x﹣y）（3x+y）﹣2x（y+3x）＝6x2+2xy﹣3xy﹣y2﹣2xy﹣6x2＝﹣3xy﹣y2；（3）（a﹣b﹣1）（a+b﹣1）＝[（a﹣1）﹣b][（a﹣1）+b]＝（a﹣1）2﹣b2＝a2﹣2a+1﹣b2；（4）20182﹣2017×2019＝20182﹣（2018﹣1）×（2018+1）＝20182﹣20182+1＝1；（5）（2x+5）（2x﹣5）﹣4（x﹣1）2＝4x2﹣25﹣4（x2﹣2x+1）＝4x2﹣25﹣4x2+8x﹣4＝8x﹣29．19．如图，∠ABC＝∠BCD，∠1＝∠2，图中共有几对平行线？请说明理由．【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．解：图中共有2对平行线，理由：∵∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD，∵∠1＝∠2，∴∠ABC﹣∠1＝∠BCD﹣∠2，即∠EBC＝∠FCB，∴BE∥CF．20．果实成熟从树上落到地面，它下落的高度与经过的时间有如下的关系：时间t/秒0.50.60.70.80.91…高度h/米 4.9×0.25 4.9×0.36 4.9×0.494.9×0.644.9×0.814.9×1…（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？（2）请你按照表中呈现的规律，列出果子下落的高度h（米）与时间t（秒）之间的关系式；（3）如果果子经过2秒落到地上，请计算这果子开始下落时离地面的高度是多少米？【分析】（1）根据题意，可以写出上表反映了哪两个变量之间的关系，其中自变量是什么，因变量是什么；（2）根据表格中的数据，可以写出果子下落的高度h（米）与时间t（秒）之间的关系式；（3）将t＝2代入（2）中关系式，即可求得相应的高度．解：（1）由表格可知，上表反映了时间t和高度h这两个变量之间的关系，自变量是时间t，因变量是高度h；（2）由表格可得，h＝4.9t2，即果子下落的高度h（米）与时间t（秒）之间的关系式是h＝4.9t2；（3）当t＝2时，h＝4.9×22＝19.6，答：果子开始下落时离地面的高度是19.6米．21．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠BAD＝180°，∴AD∥EF；（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，∴∠1＝30°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠GDC＝∠1＝30°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠GDC＝30°．22．小明家和学校同处在一条南北向笔直的大道上，他骑单车上学，当骑了一段路时，小明想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题．（1）小明家到学校的距离是1500米．（2）小明在书店停留了4分钟．（3）本次上学途中，小明一共用了14分钟，共骑了2700米．（4）在整个上学的途中12～14分钟（填具体时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分．（5）观察图象，除上述信息外，你还能得到什么信息？写出一条即可．小明家距书店600米，书店距学校900米，小明开始骑车的速度是200米/分．【分析】根据函数图象得出信息解答即可．解：（1）小明家到学校的距离是1500米．（2）小明在书店停留了12﹣8＝4分钟．（3）本次上学途中，小明一共用了14分钟，共骑了1500+1200＝2700米．（4）在整个上学的途中12～14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是＝450米/分．（5）观察图象，除上述信息外，还能得到小明家距书店600米，书店距学校900米，小明开始骑车的速度是200米/分，故答案为：（1）1500；（2）4；（3）14；2700；（4）12～14分钟；450；（5）小明家距书店600米，书店距学校900米，小明开始骑车的速度是200米/分．23．（21分）观察：已知x≠1．（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4…猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）＝1﹣x n+1；应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）＝﹣63；②2+22+23+24+…+2n＝2n+1﹣2；拓广：①（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）＝x100﹣1；②判断22010+22009+22008+…+22+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．【分析】根据一系列等式总结出规律即可；应用①利用得出的规律计算即可得到结果；②所求式子变形后，利用得出的规律计算即可得到结果；拓广①所求式子第一个因式提取﹣1变形后，利用得出的规律计算即可得到结果；②所求式子个位上数字为2，理由为：将所求式子变形后，利用规律计算，根据以2为底数的幂结果以2，4，8，6循环，用2011除以4得到余数为3，即可得到结果个位上的数字为2．解：猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）＝1﹣x n+1；①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）＝1﹣26＝﹣63；②2+22+23+24+…+2n＝（1﹣2）（1+2+22+23+24+…+2n）＝2n+1﹣2；拓广：①（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）＝x100﹣1；②个位上数字为2，理由为：∵22010+22009+22008+…+22+2+1＝﹣（1﹣2）（22010+22009+22008+…+22+2+1）＝﹣1+22011，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，…，其结果以2，4，8，6循环，∴2011÷4＝502…3，则22011个位上数字为8，即﹣1+22011个位上数字为7．。
2019-2020学年山东省潍坊市青州市七年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020学年山东省潍坊市青州市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）下列说法正确的是( )A ．所有连接两点的线中，线段最短B ．射线3OA cm =C ．经过一点有且只有一条直线D ．延长线段AB 到C ，使AC BC =2．（3分）有理数(3)--，0，2||3，8||5--，3.7，20181-中，非负数有( ) A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个3．（3分）圆柱体是由下列哪个图形绕其一边旋转一周而成的( )A ．三角形B ．长方形C ．梯形D ．五边形4．（3分）以明明家为起点，向东走为正，向西走为负．如果明明从家走了30+米，又走了30-米，这时明明离家的距离是( )米．A ．30B ．30-C ．60D ．05．（3分）下列调查方式中，合适的是( )A ．要了解约9万顶救灾帐篷的质量，采用普查的方式B ．要了解全国初中学生的视力情况，采用普查的方式C ．要保证“神舟七号”飞船成功发射，对全部零部件的检查采用抽样调查的方式D ．要了解外地游客对我市旅游景点“十笏园”的满意程度，采用抽样调查的方式6．（3分）2018年国庆期间，山东省以接待6613万国内外游客人数位列全国第二，实现旅游总收入535.5亿元位列全国省市第一．535.5亿用科学记数法表示为( )A ．25.35510⨯B ．8535.510⨯C ．105.35510⨯D ．953.5510⨯7．（3分）下列各组数中，数值相等的是( )A ．32和23B ．22-和2(2)-C ．33-和3(3)-D ．2(32)-⨯和2232-⨯8．（3分）如图，数轴的单位长度为1，若点A 和点C 所表示的两个数的绝对值相等，则点B 表示的数是( )A．3-B．1-C．1D．39．（3分）若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则(a b c++= )A．0B．2-C．0或2-D．1-或1 10．（3分）图1和图2中所有的正方形大小都相等．将图1的正方形放在图2中的某些虚框位置，所组成的图形能够围成正方体，可供放置的位置是()A．①②③B．③④C．②④D．②③④11．（3分）给出以下几个判断，其中正确的是()①两个有理数之和大于其中任意一个加数；②减去一个负数，差一定大于被减数；③一个数的绝对值一定是正数；④若0m n<<，则mn n m<-．A．①③B．②④C．①②D．②③④12．（3分）某种海产品在七个月之内的价格增长变化情况如图所示．则下列说法中正确的个数是()①2~6月海产品价格增长率逐月减少②7月份海产品价格开始回升③这7个月中，海产品价格不断上涨④这7个月中，海产品价格有上涨有下跌A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．（3分）用“<”、“>”或“=”连接：23-34-．14．（3分）若2(3)|1|0x y -++=，那么22x y 的值等于 ．15．（3分）某校初一学生来自甲、乙、丙三个小学，其人数比为2:7:3，如图所示的扇形统计图表示上述分布情况．那么乙小学所对应扇形的圆心角的度数是 ︒．16．（3分）已知线段10AB cm =，直线AB 上一点C ，且4BC cm =，M 是线段AC 的中点，则线段BM 的长等于 cm ．17．（3分）如图，点E 是AOB ∠的边OA 上一点，C ，D 是OB 上两点，若图中共有m 条线段，n 条射线，则m n += ．18．（3分）a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，⋯，依此类推，则2018a = ． 三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（20分）计算下列各题：（1）20(14)(18)13+----；（2）24332(3)()(1)511511--++---； （3）(7)(5)90(15)-⨯--÷-；（4）888120(3)(7)(3)3(37)999-⨯-+-⨯-+⨯-； （5）42311(10.5)[2(3)](2)(3|3|)3---⨯⨯--+-⨯--． 20．（8分）尺规作图：A ，B ，C ，D 四点如图所示，读下列语句，按要求作出图形（不写作法）:（1）连接AD ，并延长线段DA ；（2）连接CD ，并反向延长线段DC ；（3）连接AC，BD，它们相交于点O；（4）在射线CD上，作出线段CE，使得CE CD DA=+．21．（9分）根据北京市统计局的20062009-年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是年，增加了天；（2）表上是根据《中国环境发展报告(2010)》公布的数据会置的2009年十个城市供气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%)表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图城市北京上海天津昆明杭州广州南京成都沈阳西宁91%84%100%89%95%86%86%90%77%百分比（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A组，不低于85%且低于95%的为B组，低于85%的为C组．按此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为%；请你补全右边的扇形统计图．22．（9分）已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，||2a=．求201720172018++++-的值．a x y a mn()(3)23．（9分）阅读下面的材料，并回答后面的问题．材料：由乘方的意义，我们可以得到：2351010(1010)(101010)101010101010⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=347(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)-⨯-=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-=-于是，就得到同底数幂乘法的运算性质：(m n m n a a a m +=，n 都是正整数）问题：（1）计算： ①4611()()22-⨯； ②233(3)⨯-；（2）将33332222+++写成底数是2的幂的形式；（3）若252018()()()()p x y x y x y x y ---=-，求p 的值．24．（11分）已知a 是最大的负整数，b 是5-的相反数，|2|c =--，且a 、b 、c 分别是点A、B 、C 在数轴上对应的数． （1）求a 、b 、c 的值，并在数轴上标出点A 、B 、C ．（2）若动点P 从点A 出发沿数轴正方向运动，动点Q 同时从点B 出发也沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q 的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P 可以追上点Q ？（3）在数轴上找一点M ，使点M 到A 、B 、C 三点的距离之和等于12，请求出所有点M 对应的数．参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）下列说法正确的是()A．所有连接两点的线中，线段最短B．射线3OA cm=C．经过一点有且只有一条直线D．延长线段AB到C，使AC BC=【分析】根据直线的性质，射线的定义以及线段的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、所有连接两点的线中，线段最短，故本选项正确；B、射线向一方无限延伸，没有长度，所以，射线3OA cm=错误，故本选项错误；C、应为：经过两点有且只有一条直线，故本选项错误；D、延长线段AB到C使AC BC=无法做到，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了线段的性质，直线的性质以及射线的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．2．（3分）有理数(3)--，0，2||3，8||5--，3.7，20181-中，非负数有()A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：(3)3--=，0，22||33=，88||55--=-，3.7，201811-=-，则非负数有4个，故选：C．【点评】此题考查了有理数的乘方，有理数，相反数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3．（3分）圆柱体是由下列哪个图形绕其一边旋转一周而成的()A．三角形B．长方形C．梯形D．五边形【分析】根据圆柱体的特点得出长方形绕其一边旋转一周而成圆柱体．【解答】解：面动成体，长方形绕一边旋转一周可得圆柱；故选：B ．【点评】此题考查了点、线、面、体，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．4．（3分）以明明家为起点，向东走为正，向西走为负．如果明明从家走了30+米，又走了30-米，这时明明离家的距离是( )米．A ．30B ．30-C ．60D ．0【分析】明明从家走了30+米，又走了30-米，求出两个数的和即可判断．【解答】解：30(30)0++-=，∴明明离家的距离是0米，故选：D ．【点评】本题考查正负数的定义、距离等知识，解题的关键是掌握基本概念，属于基础题．5．（3分）下列调查方式中，合适的是( )A ．要了解约9万顶救灾帐篷的质量，采用普查的方式B ．要了解全国初中学生的视力情况，采用普查的方式C ．要保证“神舟七号”飞船成功发射，对全部零部件的检查采用抽样调查的方式D ．要了解外地游客对我市旅游景点“十笏园”的满意程度，采用抽样调查的方式【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A 、数量较大，不适合普查，故本选项不符合题意；B 、数量较大，不适合普查，适合抽样调查方式，故本选项不符合题意；C 、要保证“神舟七号”飞船成功发射，精确度要求高、事关重大，往往选用普查，故本选项不符合题意；D 、数量较大，不适合普查，适合抽样调查方式，故本选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（3分）2018年国庆期间，山东省以接待6613万国内外游客人数位列全国第二，实现旅游总收入535.5亿元位列全国省市第一．535.5亿用科学记数法表示为( )A ．25.35510⨯B ．8535.510⨯C ．105.35510⨯D ．953.5510⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：535.5亿用科学记数法表示为810535.510 5.35510⨯=⨯．故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．（3分）下列各组数中，数值相等的是( )A ．32和23B ．22-和2(2)-C ．33-和3(3)-D ．2(32)-⨯和2232-⨯【分析】根据有理数的乘方法则和有理数的乘法法则，分别分析各选项，找到数值相等的选项即可．【解答】解：3:28A =，239=，二者数值不相等，2:24B -=-，2(2)4-=，二者数值不相等，3:327C -=-，3(3)27-=-，二者数值相等，2:(32)36D -⨯=，223236-⨯=-，二者数值不相等，故选：C ．【点评】本题考查了有理数的乘法和有理数的乘方，正确掌握有理数的乘方法则和有理数的乘法法则是解题的关键．8．（3分）如图，数轴的单位长度为1，若点A 和点C 所表示的两个数的绝对值相等，则点B 表示的数是( )A ．3-B ．1-C ．1D ．3【分析】找到AC 的中点，即为原点，进而看B 的原点的哪边，距离原点几个单位即可．【解答】解：因为AC 的中点为O ，所以点C 表示的数是3-，所以点B 表示的数是1-．故选：B．【点评】考查数轴上点的确定；找到原点的位置是解决本题的关键；用到的知识点为：两个数的绝对值相等，那么这两个数距离原点的距离相等．9．（3分）若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则(a b c++= )A．0B．2-C．0或2-D．1-或1【分析】找出最大的负整数，最小的自然数，以及倒数等于本身的数，确定出a，b，c的值．【解答】解：根据题意得：0-，c=或1a=，1b=-，1则原式1010=-+-=-，=-++=，或原式1012故选：C．【点评】此题考查了代数式求值，有理数，以及倒数，确定出a，b，c的值是解本题的关键．10．（3分）图1和图2中所有的正方形大小都相等．将图1的正方形放在图2中的某些虚框位置，所组成的图形能够围成正方体，可供放置的位置是()A．①②③B．③④C．②④D．②③④【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，将图1的正方形放在图2中的②③④的位置均能围成正方体，故选：D．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．11．（3分）给出以下几个判断，其中正确的是()①两个有理数之和大于其中任意一个加数；②减去一个负数，差一定大于被减数；<-．③一个数的绝对值一定是正数；④若0m n<<，则mn n mA ．①③B ．②④C ．①②D ．②③④【分析】举出反例2(3)+-，即可判断①；减去一个负数等于加上这个负数的相反数（正数），即可判断②；根据0的绝对值是0，即可判断③；求出0mn <，0n m ->，即可判断④．【解答】解：2(3)12+-=-<，∴①错误；减去一个负数等于加上这个负数的相反数，即一定比被减数大，∴②正确；|0|0=，0不是正数，∴③错误；0m n <<，0mn ∴<，0n m ->，即0mn n m <<-，∴④正确；故选：B ．【点评】本题考查了有理数的加、减、乘和绝对值的应用，通过做此题主要考查学生的辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．12．（3分）某种海产品在七个月之内的价格增长变化情况如图所示．则下列说法中正确的个数是( )①2~6月海产品价格增长率逐月减少②7月份海产品价格开始回升③这7个月中，海产品价格不断上涨④这7个月中，海产品价格有上涨有下跌A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据图象的信息，可得答案．【解答】解：由图象，得A 、2月6-月生产量增长率逐月减少，故A 正确；B 、7月份生产量的增长率开始回升，故B 正确；C 、这七个月中，生产量的增长率有上涨有下跌，故C 错误；D 、这七个月中，生产量的增长率有上涨有下跌，每月生产量不断上涨，故D 正确；故选：A ．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象获取有效信息是解题关键，注意增长率是正数生产量就增长．二、填空题（本题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 13．（3分）用“<”、“ >”或“=”连接：23- > 34-．【分析】根据两个负数比较大小的方法比较即可． 【解答】解：228||3312-==、339||4412-==，且891212<，2334∴->-，故答案为：>．【点评】本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握两个负数，绝对值大的其值反而小．14．（3分）若2(3)|1|0x y -++=，那么22x y 的值等于 9 ． 【分析】直接利用非负数的性质得出x ，y 的值进而得出答案． 【解答】解：2(3)|1|0x y -++=， 30x ∴-=，10y +=，解得：3x =，1y =-，22919x y ∴=⨯=． 故答案为：9．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键．15．（3分）某校初一学生来自甲、乙、丙三个小学，其人数比为2:7:3，如图所示的扇形统计图表示上述分布情况．那么乙小学所对应扇形的圆心角的度数是 210 ︒．【分析】乙小学人数所占的比例乘以360度即可得到． 【解答】解：扇形图中乙小学对应扇形的圆心角的大小为7360210273︒⨯=︒++，故答案为：210．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360︒的比．16．（3分）已知线段10AB cm =，直线AB 上一点C ，且4BC cm =，M 是线段AC 的中点，则线段BM 的长等于 3或7 cm ．【分析】根据线段的和差，可得BC 的长，根据线段中点的性质，可得答案． 【解答】解：当点C 在线段AB 上时， 1046AC AB BC =-=-=点M 是线段AC 的中点， 132MA AC ==， 1037BM AB AM =-=-=；（2）当点C 在线段的反向延长线上时， 10414AC AB BC =+=+=．点M 是线段AC 的中点， 172AM AC ==， 1073BM AB AM =-=-=，故答案为：3或7．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差、线段中点的性质是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．17．（3分）如图，点E 是AOB ∠的边OA 上一点，C ，D 是OB 上两点，若图中共有m 条线段，n 条射线，则m n += 11 ．【分析】根据线段、射线的定义解题．【解答】解：图中有线段OC 、OD 、CD 、OE 、DE 、EC 计6条， 射线OB 、CB 、DB 、OA 、EA 计5条． 6m ∴=，5n =， 11m n ∴+=．故答案为：11．【点评】本题考查了直线、射线、线段，根据定义，严格区分线段和射线，计算其数量，数射线和线段时要找到端点．18．（3分）a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，⋯，依此类推，则2018a =34． 【分析】先依次计算出2a 、3a 、4a 、5a ，即可发现每3个数为一个循环，然后用2018除以3，即可得出答案． 【解答】解：根据题意得： 113a =-，234a =， 34a =；413a =-；则三个数是一个周期， 则201836722÷=⋯， 故2018234a a ==． 故答案为：34【点评】此题主要考查了数字的变化类，考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出2a 、3a 、4a ，找出数字变化的规律．三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（20分）计算下列各题： （1）20(14)(18)13+----； （2）24332(3)()(1)511511--++---；（3）(7)(5)90(15)-⨯--÷-；（4）888120(3)(7)(3)3(37)999-⨯-+-⨯-+⨯-；（5）42311(10.5)[2(3)](2)(3|3|)3---⨯⨯--+-⨯--．【分析】（1）先化简，再计算加减法； （2）先算同分母分数，再相加即可求解； （3）先算乘除法，再算减法； （4）根据乘法分配律简便计算；（5）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算． 【解答】解：（1）20(14)(18)13+---- 20141813=-+- 3827=-11=；（2）24332(3)()(1)511511--++---2343(2)(31)551111=---+-13211=-- 1511=-； （3）(7)(5)90(15)-⨯--÷- 356=+41=；（4）888120(3)(7)(3)3(37)999-⨯-+-⨯-+⨯-8(120737)(3)9=--+⨯-8(90)(3)9=-⨯-350=；（5）42311(10.5)[2(3)](2)(3|3|)3---⨯⨯--+-⨯--111(29)(8)(33)23=--⨯⨯-+-⨯-111(7)(8)023=--⨯⨯-+-⨯7106=-++ 16=． 【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 20．（8分）尺规作图：A ，B ，C ，D 四点如图所示，读下列语句，按要求作出图形（不写作法）:（1）连接AD ，并延长线段DA ； （2）连接CD ，并反向延长线段DC ； （3）连接AC ，BD ，它们相交于点O ；（4）在射线CD 上，作出线段CE ，使得CE CD DA =+．【分析】（1）直接利用射线的定义进而得出答案； （2）直接利用射线的定义进而得出答案； （3）根据题意结合线段的定义得出点O 的位置； （4）直接在射线上截取DE AD =，进而得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：射线DA 即为所求；（2）如图所示：射线CD即为所求；（3）如图所示：点O，即为所求；（4）如图所示：CE CD DA=+，即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确把握射线、线段的定义是解题关键．21．（9分）根据北京市统计局的20062009-年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是2008年，增加了天；（2）表上是根据《中国环境发展报告(2010)》公布的数据会置的2009年十个城市供气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%)表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图城市北京上海天津昆明杭州广州南京成都沈阳西宁91%84%100%89%95%86%86%90%77%百分比（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A组，不低于85%且低于95%的为B组，低于85%的为C组．按此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为%；请你补全右边的扇形统计图．【分析】（1）根据折线统计图，即可求得每年的增加的天数，则可求得答案；（2）用北京2009年供气质量达到二级和好于二级的天数除以360天，即可得到答案；（3）分别求得A，B，C各组所占的百分比，即可补全扇形统计图．【解答】解：（1）2007年：2462415-=（天)，2008年：27424628-=（天)，2009年：28527411-=（天)，∴增加最多的是2008年，增加了28天；（2）285100%79% 360⨯≈；（3）A组的有2个城市，所占的百分比为：2100%20% 10⨯=，B组的有5个城市，所占的百分比为：50%，C组的有3个城市，所占的百分比为：30%．故答案为：（1）2008；28；（2）78%；（3）30．【点评】此题考查了折线统计图与扇形统计图的知识．注意仔细识图，弄清题意是解题的关键．22．（9分）已知x 与y 互为相反数，m 与n 互为倒数，||2a =．求201720172018()(3)a x y a mn ++++-的值．【分析】直接利用相反数的定义结合倒数的定义、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案． 【解答】解：x 与y 互为相反数，m 与n 互为倒数，||2a =， 0x y ∴+=，1mn =，2a =±，当2a =时，201720172018()(3)a x y a mn ∴++++- 20172017201822(2)=++-2018201822=+ 20192=；当2a =-时，201720172018()(3)a x y a mn ∴++++- 201720172018(2)(2)(2)=-+-+-2018201822=-+0=．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确分类讨论是解题关键． 23．（9分）阅读下面的材料，并回答后面的问题． 材料：由乘方的意义，我们可以得到：2351010(1010)(101010)101010101010⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= 347(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)-⨯-=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-=-于是，就得到同底数幂乘法的运算性质：(m n m n a a a m +=，n 都是正整数） 问题：（1）计算： ①4611()()22-⨯；②233(3)⨯-；（2）将33332222+++写成底数是2的幂的形式； （3）若252018()()()()p x y x y x y x y ---=-，求p 的值．【分析】（1）①根据同底数幂的乘法法则计算； ②根据同底数幂的乘法法则计算；（2）根据乘方法则、同底数幂的乘法法则计算；（3）根据同底数幂的乘法法则列出方程，解方程得到答案． 【解答】解：（1）①46461011111()()()()()22222-⨯=⨯=；②232353(3)333⨯-=-⨯=-；（2）33333325222224222+++=⨯=⨯=； （3）2525()()()()p p x y x y x y x y ++---=-， 由题意得，252018p ++=， 解得，2011p =．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．24．（11分）已知a 是最大的负整数，b 是5-的相反数，|2|c =--，且a 、b 、c 分别是点A、B 、C 在数轴上对应的数．（1）求a 、b 、c 的值，并在数轴上标出点A 、B 、C ．（2）若动点P 从点A 出发沿数轴正方向运动，动点Q 同时从点B 出发也沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q 的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P 可以追上点Q ？（3）在数轴上找一点M ，使点M 到A 、B 、C 三点的距离之和等于12，请求出所有点M 对应的数．【分析】（1）理解与整数、相反数、绝对值有关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点；（2）根据数轴上两点间的距离的求法进行求解；（3）注意数轴上两点间的距离公式：两点所对应的数的差的绝对值． 【解答】解：（1）a 是最大的负整数，即1a =-； b 是5-的相反数，即5b =，|2|2c =--=-，所以点A、B、C在数轴上位置如图所示：（2）设运动t秒后，点P可以追上点Q，则点P表示数13t-+，点Q表示5t+，依题意得：135t t-+=+，解得：3t=．答：运动3秒后，点P可以追上点Q；（3）存在点M，使M到A、B、C三点的距离之和等于12，当M在C点左侧，则M对应的数是：133 -；当M在AB之间，则M对应的数是4．故使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，点M对应的数是133-或4．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，与数轴有关计算问题，能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值．。
部编本人教版2019-2020学年度七年级数学上册期中测试题及答案
人教版2019—2020学年度七年级数学上册期中测试题及答案（满分：120分 答题时间：100分钟）温馨提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．2019的相反数是 A ．12018-B ．12018C ．3101D ．-20192．下列判断中，错误的是 A ．1－a －ab 是二次三项式B ．－a 2b 2c 是单项式C ．2a b+是多项式D ．34πR 2中，系数是343．如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作 A ．+20元 B ．+100元 C ．+80元D ．-80元4．8的倒数是A ．﹣8B ．8C ．18D ．﹣185．若2x a －1y 2与－3x 6y 2b 是同类项，则a 、b 的值分别为 A ．a ＝7，b ＝1 B ．a ＝7，b ＝3 C ．a ＝3，b ＝1D ．a ＝1，b ＝36．在我国《商品零售场所塑料购物袋有偿使用管理办法》实施以后，某家超市一周内塑料袋的使用量约减少了58 000个，将58 000用科学记数法表示为 A ．58×103B ．5.8×103C ．5.8×104D ．5.8×1057．如图所示，数轴上A 、B 、C 三点表示的数分别为a 、b 、c ，下列说法正确的是A ．a ＞0B ．b ＞cC ．b ＞aD ．a ＞c8．若a ≠0，b ≠0，则代数式a b aba b ab++的取值共有 A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．将一些完全相同的正三角形按如图所示规律摆放，第一个图形有1个正三角形，第二个图形有5个正三角形，第三个图形有12个正三角形，…，按此规律排列下去，第六个图形中正三角形的个数是A．35 B．41 C．45 D．51 10．已知a＝2 019x＋20，b＝2 019x＋19，c＝2 019x＋21，那么式子a ＋b－2c的值是A．－4 B．－3 C．－2 D．－1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．定义一种新运算：a⊗b＝14a－b，那么4⊗(－1)＝_________. 12．多项式342321x x x-+-有_________项，其中次数最高的项是_________.13．计算：2a a-=_________；单项式22a bπ-的系数是_________.14．观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729……你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32 018的个位数字是_________．15．将算式（﹣8）﹣（﹣10）+（﹣6）﹣（+4）改写成省略加号和括号的形式是_________．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分9分）计算：（1）(－3)÷2154⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦＋34；（2）35－3.7－（－25）－1.3；（3）()2018111123⎡⎤⎛⎫-+-⨯⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦÷(－32＋2)；（4）3751412824⎛⎫⎛⎫-+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．17．（本小题满分8分）把下列各数填入它所属的集合内：15，－19，－5，215，0，－5.32，2.（1）正数集合：{…}，（2）分数集合：{…}，（3）整数集合：{…}．18．（本小题满分9分）小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为–1．小李从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+5，–3，+10，–8，+12，–6，–10．（1）请你通过计算说明小李最后是否回到出发点1楼；（2）该中心大楼每层高2.8 m，电梯每上或下1 m需要耗电0.1度．根据小李现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？19．（本小题满分9分）先化简，再求值：（1）3x 2－215322x x x ⎡⎤⎛⎫--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x ＝2；（2）(－3xy －7y )＋[4x －3(xy ＋y －2x )]，其中xy ＝－2，x －y ＝3. 20．（本小题满分9分）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且表示数a 的点、数b 的点与原点的距离相等．（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：b ______0，a ＋b ______0，a －c ______0，b －c ______0；（2）|b －1|＋|a －1|＝________；（3）化简：|a ＋b |＋|a －c |－|b |＋|b －c|.21．（本小题满分10分）观察下列由连续的正整数组成的等式:第1层 1+2=3 第2层 4+5+6=7+8第3层 9+10+11+12=13+14+15第4层 16+17+18+19+20=21+22+23+24……（1）第6层等号右侧的第一个数是 ,第n 层等号右侧的第一个数是 (用含n 的式子表示,n 是正整数);（2）数字2018排在第几层?请简要说明理由;（3）求第100层右侧最后三个数字的和.22．（本小题满分10分）（1）在如图所示的数轴上，把数﹣2，13，4，﹣12，2.5表示出来，并用“＜“将它们连接起来；（2）假如在原点处放立一挡板（厚度不计），有甲、乙两个小球（忽略球的大小，可看作一点），小球甲从表示数﹣2的点处出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动；同时小球乙从表示数4的点处出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，在碰到挡板后即刻按原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒）．请从A ，B 两题中任选一题作答．A ．当t =3时，求甲、乙两小球之间的距离．B ．用含t 的代数式表示甲、乙两小球之间的距离．23．（本小题满分11分）有这样一道题：当a =0.35，b =﹣0.28时，求7a 3﹣6a 3b +3a 3+6a 3b ﹣3a 2b ﹣10a 3+3a 2b +1的值．小明说：本题中a =0.35，b =﹣0.28是多余的条件，小强马上反对说：这多项式中每一项都含有a 和b ，不给出a ，b 的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．。
2019-2020学年山东省青岛市市北区七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年山东省青岛市市北区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1．−12的相反数是（ ）A ．12B ．−12C ．2D ．﹣22．下列调查方式合适的是（ ）A ．要调查一批灯管的使用寿命采取普查的方式B ．了解青岛市市民垃圾分类意识采取抽样调查方式C ．了解60岁以上的老人一年生病的次数在公园随机调查了30名老人D ．为了调查2019年度山东省人均收入情况，调查省会济南人均收入3．图中下列从A 到B 的各条路线中最短的路线是（ ）A ．A →C →G →E →B B ．A →C →E →BC ．A →D →G →E →B D ．A →F →E →B4．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ）A ．﹣2B ．﹣3C ．3D ．55．用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体可能是（ ）A ．正方体、长方体、圆锥B ．圆柱、球、长方体C ．正方体、长方体、圆柱D ．正方体、圆柱、球 6．已知：x ﹣2y ＝3，那么代数式x ﹣2y ﹣2（y ﹣x ）﹣（x ﹣3）的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．6D ．97．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ，若CO ＝BO ，则a 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．18．某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，若3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？设应分配x 人生产甲种零件，则根据题意可得的方程为（ ）A ．12x ＝62（23﹣x ）B ．3×12x ＝2×23（62﹣x ）C ．2×12x ＝3×23（62﹣x ）D ．35×23（62﹣x ）＝12x二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，数据11000000可用科学记数法表示为．10．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作统计图如下：从2017年到2019年的变化趋势可以得出，这两家公司销售量增长较快的是公司．11．时钟5：10，时针与分针所夹的角是度．12．如果3a m2b3和（n﹣2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则m+n的值为．13．一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为元．14．如图，C、D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若AB＝m，CD＝n，则线段EF的长为．15．我们知道，在三阶幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，在如图的三阶幻方中已经填入了两个数13和19，则图中最左上角的数n应该是．（第15题图）（第16题图）16．如图，是由小立方体组合而成的几何体从正面、左面、上面看到的图形，则至少再加个小立方体该几何体可成为一个正方体．三、作图题（本题满,4分）17．（4分）已知：线段a，b．求作：线段AB，使AB＝a﹣2b．18．（14分）计算（1）﹣5+213−（﹣11）﹣（−23） （2）﹣25×（215−35+920）（3）先化简，再求值：13（9ab 2﹣3）﹣（2﹣7a 2b ）﹣2a 2b ，其中a ＝﹣2，b ＝1．19．（16分）解方程：（1）7x +2（3x ﹣3）＝29（2）x−24−2x−16=1 （3）x 0.7−0.17−0.2x 0.03=120．（6分）某中学为了解该校学生的课余活动情况，采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他四个方面调查了若干名学生的兴趣和爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅统计图．根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次抽样调查的人数；（要求列式计算，写出求解过程）（2）补全人数统计图；（3）“运动”对应的扇形的圆心角度数是 度．边形的三种具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形，这样我们就可以借助研究三角形的经验研究四边形了．图①被分割成2个小三角形图②被分割成3个小三角形图③被分割成4个小三角形（1）请按照上述三种方法分别将图中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的小三角形的个数：图①被分割成个小三角形、图②被分割成个小三角形、图③被分割成个小三角形（2）如果按照上述三种分割方法分别分割n边形，请写出每种方法所得到的小三角形的个数（用含n的代数式写出结论即可，不必画图）；按照上述图①、图②、图③的分割方法，n边形分别可以被分割成、、个小三角形．22．（8分）如图，已知，O是直线AB上一点，∠AOE＝∠COD，射线OC平分∠BOE，∠EOC＝50°．求∠DOE 的度数．行12km ，就要迟到14小时，求原定时间是多少小时，出发地距某地的路程有多远．24．（10分）观察有规律的整数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…按照如图所示的方式排成的数阵．（1）按照该数阵呈现的规律排下去，那么第n 行共有 个数，其中最左侧的一个是 ，最右侧的一个是 （用含有n 的代数式表示）；（2）按照该数阵呈现的规律排下去，那么第10行从左数第9个数是 ；（3）第n 行所有数字之和是 （用含有n 的代数式表示）．2019-2020学年山东省青岛市市北区七年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1．A ．2．B ．3．D ．4．A ．5．C ．6．D ．7．A ．8．C ．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．1.1×107．10．甲．11．95．12．7．13．80．14．12m +12n ．15．16．16．22． 三、作图题（本题满,4分）17．【解答】解：如图线段AB 即为所求．四、解答题（本题共有8道小题，满分68分）18．【解答】解：（1）原式＝﹣5+73+11+23＝6+93＝9．（2）原式＝﹣25×215+25×35−25×920=−103+15−454 =−4012+18012−13512 =512；（3）原式＝3ab 2﹣1﹣2+7a 2b ﹣2a 2b ＝3ab 2+5a 2b ﹣3，当a ＝﹣2，b ＝1时，原式＝3×（﹣2）×12+5×（﹣2）2×1﹣3＝﹣6+20﹣3＝11．19．【解答】解：（1）去括号得：7x +6x ﹣6＝29，移项合并得：13x ＝35，解得：x =3513； （2）去分母得：3（x ﹣2）﹣2（2x ﹣1）＝12，去括号得：3x ﹣6﹣4x +2＝12，解得：x ＝﹣16；（3）方程整理得：10x 7−17−20x 3=1，去分母得：30x ﹣7（17﹣20x ）＝21，去括号得：30x ﹣119+140x ＝21，移项合并得：170x ＝140，解得：x =1417．20．【解答】解：（1）40÷40%＝100，所以这次活动一共调查了100名学生；（2）喜欢”阅读“的学生数为100﹣20﹣40﹣15＝20（人），补全条形统计图为：（3）“运动”对应的扇形的圆心角度数=25100×360°＝90°．故答案为90．21．【解答】解：（1）如图所示：可以发现所分割成的三角形的个数分别是4个，5个，6个；故答案为：4；5；6；（2）结合两个特殊图形，可以发现：第一种分割法把n边形分割成了（n﹣2）个三角形；第二种分割法把n边形分割成了（n﹣1）个三角形；第三种分割法把n边形分割成了n个三角形．故答案为：（1）4，5，6；（2）（n﹣2）；（n﹣1）；n22．【解答】解：∵∠AOE＝∠COD∴∠AOE﹣∠DOE＝∠COD﹣∠DOE，即∠AOD＝∠EOC＝50°∵射线OC平分∠BOE，∴∠EOE＝∠COB＝50°∴∠DOE＝180°﹣3×50°＝30°．23．【解答】解：设原定x小时，24min＝0.4h，则15(x−0.4)=12(x+14)，x＝3S＝15×2.6＝39（cm）答：原定3小时，路程为39km．24．【解答】解：观察数阵可知：（1）第1行共有1个数，其中最左侧的一个是﹣1，最右侧的一个是﹣1；第2行共有3个数，其中最左侧的一个是（﹣1）2[（2﹣1）2+1]，最右侧的一个是（﹣1）2×22；第3行共有5个数，其中最左侧的一个是（﹣1）3[（3﹣1）2+1]，最右侧的一个是（﹣1）3×32；…所以第n行共有（2n﹣1）个数，其中最左侧的一个是（﹣1）n[（n﹣1）2+1]最右侧的一个是（﹣1）n n2；故答案为：（2n﹣1），（﹣1）n[（n﹣1）2+1]，（﹣1）n n2；（2）根据（1）所得结论可知：第10行从左数第1个数是82，第10行从左数第9个数是90；故答案为90；（3）第n行所有数字之和是：1{（﹣1）n[（n﹣1）2+1]+（（﹣1）n n2}2＝（﹣1）n（n2﹣n+1）．故答案为：（﹣1）n（n2﹣n+1）．。
2019年山东青岛中考数学试题(解析版)
{来源}2019年山东青岛中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级}{标题}2019年山东省青岛市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分．{题目}1．（2019年青岛）的相反数是（ ） A ．B ．3CD{答案}D{解析}本题考查了相反数的定义，绝对值相等、符号不同的两个数互为相反数，由于因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.{答案}D{解析}本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，轴对称图形是沿直线对折后直线两旁的部分能够重合的图形，中心对称图形是绕某点旋转180°后能与自身重合的图形，正确区分这两类图形是解题的关键. 选项A ，C ，D 中的图形都是轴对称图形，选项B ，D 中的图形都是中心对称图形，故选项B 中的图形既是轴对称图形也是中心对称图形，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-23-2-2]中心对称图形} {考点:轴对称图形} {考点:中心对称图形} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}3．（2019年青岛）2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km ，把 384 000km 用科学记数法可以表示为（ ）A ．38.4×104 kmB ．3.84×105 kmC ．0.384×106 kmD ．3.84×106 km {答案}B{解析}本题考查了用科学记数法表示较大的数，将一个数表示为a ×10n 的形式时，注意1≤a ＜10. 384 000＝384×103＝3.84×102×103＝3.84×105，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}4．（2019年青岛）计算（－2m ）2·（－m ·m 2＋3m 3）的结果是（ ） A ．8m 5 B ．-8m 5 C ．8m 6 D ．-4m 4＋12m 5 {答案}A{解析}本题考查了整式的运算，掌握积的乘方、合并同类项、多项式乘多项式等运算法则是解题的关键，解题注意不要混淆幂的几个运算性质而出错.原式＝4m 2·（－m 3＋3m 3）＝4m 2·2m 3＝8m 5，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法} {考点:积的乘方} {考点:整式加减}{考点:单项式乘以多项式} {考点:同底数幂的乘法} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019年青岛）如图，线段 AB 经过⊙O 的圆心， AC ， BD 分别与⊙O 相切于点 C ， D ．若 AC ＝BD ＝4 ，∠A ＝45 °，则弧CD 的长度为（ ）A ．πB ．2πC ．πD ．4π{答案}B{解析}本题考查了圆的切线的性质、等腰直角三角形的判定和性质、弧长的计算，先根据“圆的切线垂直于经过切点的半径”可得到直角三角形，再根据“等角对等边”可得到等腰三角形，最后根据公式180n rl π=计算弧长.如图，连接OC ，OD.∵AC ， BD 分别与⊙O 相切于点 C ， D ，∴AC ⊥OC ，BD ⊥OD ，∴∠ACO ＝∠BDO ＝90°.∵∠A ＝45°，∴∠AOC ＝45°，∴∠A ＝∠AOC ，∴OC ＝AC ＝4.∵AC ＝BD ，OC ＝OD ，∴OD ＝BD ，∴∠DOB ＝∠B ＝45°，∴∠COD ＝180°－45°－45°＝90°.∴»9042180180CD n r l πππ⨯===.因此本题选B ．{分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:三角形内角和定理} {考点:等角对等边} {考点:切线的性质} {考点:弧长的计算} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}6．（2019年青岛）如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90°，得到线段 A'B'，则点 B 的对应点 B'的坐标是（）A．（－4 , 1）B．（－1, 2）C．（4，－1）D．（1，－2）{答案}D{解析}本题考查了线段的平移、旋转及点的坐标，解题的关键是画出平移、旋转后的图形，从而正确写出点的坐标.如图，先将线段AB向右平移5个单位得到线段A1B1，再将线段A1B1绕原点按顺时针方向旋转 90°，得到线段 A′B′，可知点 B 的对应点 B′的坐标是（1，－2）.因此本题选D．{分值}3{章节:[1-23-1]图形的旋转}{考点:平移作图}{考点:作图－旋转}{考点:点的坐标}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}7．（2019年青岛）如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥BD ，垂足为 F ．若∠ABC＝35，∠C＝50，则∠CDE 的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°{答案}C{解析}本题考查了三角形内角和定理、角平分线、垂直的性质、全等三角形的判定和性质、外角的性质，根据已知条件判定两对全等三角形是解题的关键.在△ABC中，∵∠ABC＝35°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°－35°－50°＝95°.∵BD是△ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBC.∵AE⊥BD，∴∠AFB ＝∠EFB ＝90°.又∵BF ＝BF ，∴△ABF ≌△EBF ，∴AB ＝EB.∵BD ＝BD ，∴△ABD ≌△EBD ，∴∠DEB ＝∠BAC ＝95°.∵∠DEB 是△DEC 的外角，∴∠CDE ＝∠DEB －∠C ＝95°－50°＝45°.，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-12-2]三角形全等的判定} {考点:三角形的角平分线} {考点:三角形内角和定理} {考点:全等三角形的判定SAS} {考点:三角形的外角} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}8．（2019年青岛）已知反比例函数 y ＝abx的图象如图所示，则二次函数 y ＝a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx ＋a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D. {答案}C{解析}本题考查了反比例函数和二次函数的图像.对于反比例函数y ＝kx，当k ＞0时，其图像的两个分支分为位于第一、三象限；当k ＜0时，其图像的两个分支分为位于第二、四象限.对于二次函数y ＝ax2＋bx ＋c ，当a ＞0时，其图像的开口向上；当a ＜0时，其图像的开口向下.当a ，b 同号时，对称轴－2b a ＜0，其图像的对称轴在y 轴左侧；当a ，b 异号时，对称轴－2b a＞0，其图像的对称轴在y 轴右侧.∵反比例函数 y ＝abx的图像位于第一、三象限，∴ab ＞0，即a,b 同号.对于二次函数y＝ax 2－2x ，当x ＝0时，y ＝0，即它的图像经过原点，故不能是选项A 中的图像.当a ＞0，b ＞0时，二次函数y ＝ax 2－2x 的图像开口向上，对称轴x ＝212a a--=＞0，即对称轴在y 轴右侧，一次函数y ＝bx ＋a 的图像经过第一、二、三象限，故不可能是选项B 中的图像，可能是选项C 中的图像；当a ＜0，b ＜0时，二次函数y ＝ax 2－2x 的图像开口向下，对称轴x ＝212a a--=＜0，即对称轴在y 轴左侧，一次函数y ＝bx ＋a 的图像经过第二、三、四象限，故不可能是选项D 中的图像，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-22-1-4]二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象和性质} {考点:反比例函数的图象}{考点:二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的性质} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分．{题目}9．（2019年青岛）0＝ .{答案}1{解析}本题考查了二次根式的运算及零指数幂，根据二次根式的运算法则和零指数幂的性质计算即()1211-=-=，因此本题答案为＋1． {分值}3{章节:[1-16-3]二次根式的加减} {考点:二次根式的混合运算} {考点:零次幂} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}10．（2019年青岛）若关于 x 的一元二次方程2x 2－x ＋m ＝0有两个相等的实数根，则 m 的值为 .{答案}18{解析}本题考查了一元二次方程根的情况与根的判别式b 2－4ac 的关系，即当b 2－4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2－4ac ＝0时，方程有两个相等的实数根；当b 2－4ac ＜0时，方程没有实数根. ∵关于 x 的一元二次方程2x 2－x ＋m ＝0有两个相等的实数根，∴b 2－4ac ＝0，即（－1）2－4×2×m ＝0，解得m ＝18.因此答案为18． {分值}3{章节:[1-21-2-2]公式法} {考点:根的判别式} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}11．（2019年青岛）射击比赛中，某队员 10 次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是 环．{答案}8.5{解析}本题考查了条形统计图和算术平均数的计算，解题的关键是看懂统计图中的数据和正确计算.1=10x －×（6×1＋7×1＋8×2＋9×4＋10×2）＝110×85＝8.5，即该队员的平均成绩是8.5环，因此本题答案为8.5． {分值}3{章节:[1-20-1-1]平均数} {考点:条形统计图} {考点:算术平均数} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}12．（2019年青岛）如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则 ∠BDF 的度数是 °．{答案}54{解析}本题考查了圆内接正多边形的性质、圆周角定理及其推论，即圆内接正n边形的中心角等于360 n ︒，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，直径所对的圆周角是直角.如图，连接AD.∵AF是⊙O 的直径，∴∠ADF＝90°.∵五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，∴∠AOB＝360°÷5＝72°，∴∠ADB＝12×72°＝36°.∴∠BDF＝90°－36°＝54°，因此本题答案为54．{分值}3{章节:[1-24-3]正多边形和圆}{考点:正多边形和圆}{考点:圆周角定理}{考点:直径所对的圆周角}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}13．（2019年青岛）如图，在正方形纸片 ABCD 中， E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，点 B 落在线段AE 上的点 G 处，折痕为 AF ．若 AD＝4 cm，则 CF 的长为 cm ．{答案}{解析}本题是一道折叠问题，考查了轴对称的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键根据折叠的性质得到相等的线段，进而根据勾股定理列方程求解.∵E是CD的中点，CD＝AD＝4，∴DE＝CE＝2.在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AE由折叠的性质可得△AGF≌△ABF，∴AG＝AB＝4,GF＝BF,∠AGF＝∠B＝90°.∴∠FGE＝90°，GE＝AE-AG＝ 4.设BF＝x，则GF ＝x ，FC ＝4-x.在Rt △GEF 中，根据勾股定理，得EF 2＝GE 2＋GF 2＝()224+x .在Rt △CEF 中，根据勾股定理，得EF 2＝CE 2＋FC 2＝()222+4-x .∴()()22224+x =2+4-x ，解得x ＝． {分值}3{章节:[1-18-2-3] 正方形} {考点:勾股定理}{考点:正方形有关的综合题} {考点:折叠问题} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}{题目}14．（2019年青岛）如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走 个小立方块．{答案}16{解析}本题考查了几何体的三视图，解题的关键是具有较好的空间想象能力.当至少剩下9个小立方块时新几何体与原正方体的表面积相等，故最多可以取走27-9＝16个小立方块，因此本题答案为16． {分值}3{章节:[1-29-2]三视图} {考点:简单组合体的三视图} {类别:高度原创} {类别:易错题} {难度:5-高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共 小题，合计分． {题目}15．（2019年青岛）已知： ∠α，直线 l 及 l 上两点 A ， B ． 求作： Rt △ABC ，使点 C 在直线 l 的上方，且∠ABC ＝90°， ∠BAC ＝∠α．{解析}本题考查了尺规作图，掌握用尺规作一个角等于已知角，过直线上一点作这条直线的垂线是解题的关键.如图，在直线l 上方作∠BAD ＝∠α，过点B 作直线EF ⊥l ，交BD 于点C ，则△ABC 即为所求. ……4分 {答案}解：{分值}4{章节:[1-13-1-2]垂直平分线} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:与全等有关的作图问题} {考点:与垂直平分线有关的作图}{题目}16（1）．（2019年青岛）化简：222m n m n n m m ⎛⎫-+÷- ⎪⎝⎭； {解析}本题考查了分式的混合运算，按照先计算括号内的加法，再计算除法进行运算．{答案}解： 原式＝222m n m n mn m m m ⎛⎫-+÷- ⎪⎝⎭＝222m n m n mn m m -+-÷＝()2m n m n m m --÷ ＝()2m n mm m n -⋅-＝1m n -. {分值}4{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:分式的混合运算}{题目}16（2）．（2019年青岛）解不等式组161,55318x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩ ，并写出它的正整数解．{解析}本题考查了不等组的解法和不等式组的整数解，解不等式组的步骤为：先解出不等式组中每个不等式的解集，然后在数轴上分别表示出两个解集，找出公共部分，得出不等式组的解集． {答案}解： 解不等式1－15x ≤65，得x ≥－1； 解不等式3x －1＜8，得x ＜3；∴不等式组的解集为－1≤x ＜3. ∴不等式组的正整数解为x ＝1,2.{分值}4{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:解一元一次不等式组}{考点:一元一次不等式组的整数解}{题目}17．（2019年青岛）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字 1， 2， 3， 4 的 4 个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于 2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．{解析}本题考查了概率的求法，先列表或画树状图表示出所有可能的情形，进而求出小明胜和小刚胜的概率；再根据“如果两人获胜的概率相等，那么游戏对双方公平，否则不公平”作出判断.．10种，∴P（小明获胜）＝105=168，P （小明获胜）＝63=168. ∵P （小明获胜）≠P （小明获胜），∴这个游戏对两人不公平.{分值}6{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:绝对值的意义} {考点:两步事件放回} {考点:游戏的公平性}{题目}18．（2019年青岛）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校 800 名学生中随机抽取了 40 名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位： h ） ，统计结果如下： 9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9， 7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9. 在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：请根据以上信息，解答下列问题：（1） m＝， n＝， a＝， b＝；（2）抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于 9 h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．{解析}本题是一道统计综合题，考察了频数分布表、扇形统计图、中位数及用样本估计总体．（1）根据统计结果可知，睡眠时间在7≤t＜8范围的内有7人，故m＝7，∴n＝40-7-11-4＝18，a＝7 40×100%＝17.5%，b＝1840×100%＝45%.（2）因为共有40个数据，所以中位数等于第20个数据和第21个数据的平均数.由统计表可知第20个数据和第21个数据都在第3组内，故中位数落在第3组.（3）利用样本去估计总体中睡眠时间符合要求的人数所占百分比.{答案}解：（1）7 18 17.5% 45%；（2）3；（3）在抽取的这40名学生中平均每天的睡眠时间应不少于 9 h的学生人数所占百分比为45%＋10%＝55%，由此估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数约为800×55%＝440（人）.{分值}6{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:扇形统计图}{考点:频数（率）分布表}{考点:用样本估计总体}{考点:频数与频率}{考点:中位数}{题目}19．（2019年青岛）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道 AB ，栈道 AB 与景区道路CD 平行．在 C 处测得栈道一端 A 位于北偏西 42°方向，在 D 处测得栈道另一端 B 位于北偏西 32°方向．已知 CD＝120 m ， BD＝80 m ，求木栈道 AB 的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin32°≈1732，cos32°≈1720，tan32°≈58，sin42°≈2740，cos42°≈34，tan42°≈9 10）{解析}本题考查了解直角三角形的实际应用，做辅助线构造直角三角形是解题的关键．如图，过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB，交AB的延长线于点F，则四边形CDFE是矩形.在Rt△BDF中求出BF和DF的长，进而得到EB的长；在Rt△Rt△ACE中求出AE的长，进而根据AB＝AE＋EB求解. {答案}解：如图，过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB，交AB的延长线于点F，∴CE∥DF.∵AB ∥CD，∴四边形CDFE是矩形，∴EF＝CD＝120，CE＝DF.在Rt△BDF中，∵∠BDF＝32°，BD＝80，∴BF＝80·sin32°＝80×1732＝42.5，DF＝80·cos32°＝80×1720＝68.∴EB＝EF－BF＝120－42.5＝77.5.在Rt△ACE中，∵CE＝DF＝68，∠ACE＝42°，∴AE＝68·tan42°＝68×910＝61.2.∴AB＝AE＋EB＝61.2＋77.5≈139. 答：木栈道 AB 的长度约为139m.{分值}6{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:矩形的性质}{考点:解直角三角形－方位角}{题目}20．（2019年青岛）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5 倍，两人各加工 600 个这种零件，甲比乙少用 5 天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元，现有 3000 个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过 7800 元，那么甲至少加工了多少天？{解析}本题考查了列方程解决实际问题和列不等式解决实际问题，找出问题中的等量关系和不等关系是解题的关键．（1）根据“乙加工600个零件的时间－甲加工600个零件的时间＝5”列分式方程求解，不要遗漏检验；（2）根据“甲的加工费＋乙的加工费≤7800”列不等式求解.{答案}解：解：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，根据题意，得60060051.5x x-=，解这个方程，得x＝40.经检验，x＝40是原分式方程的根.1.5x＝1.5×40＝60.答：甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件.（2）设甲加工了x天，根据题意，得150x＋30006012040x-⨯≤7800，解这个不等式，得x≥40.答：甲至少加工了40天.{分值}8{章节:[1-15-3]分式方程}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:分式方程的应用（工程问题）}{考点:一元一次不等式的应用}{题目}21．（2019年青岛）如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG＝AE ，连接 CG ．（1）求证：△ABE≌△CDF ；（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.{解析}本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定等知识，掌握以上图形的性质和判定方法是解题的关键．（1）根据平行四边形的性质可得到AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，根据中点的定义可得到BE＝DF，进而根据SAS证得△ABE≌△CDF.（2）由△ABE≌△CDF 可得到AE＝CF＝EG， AG∥CF，从而得到四边形EGCF是平行四边形.假设平行四边形 EGCF 是矩形，从而可得AE⊥BO，又有BE＝EO，则AB＝AO＝12AC，即当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形.{答案}解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，OB＝OD.∴∠ABE＝∠CDF.∵点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，∴BE＝DF. ∴△ABE≌△CDF.（2）当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形.∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠BAE＝∠DCF.∵EG＝AE，∴EG＝CF.∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∴∠GAC＝∠FCA，∴AG∥CF，∴四边形EGCF是平行四边形.∵AC＝2AB，AC＝2AO，∴AB＝AO.∵点E是BO的中点，∴AE⊥BO，∴∠GEF＝90°，∴□EGCF是矩形.{分值}10{章节:[1-18-2-1]矩形}{难度:4-较高难度}{类别:发现探究}{考点:平行四边形边的性质}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形}{考点:矩形的判定}{题目}22．（2019年青岛）某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？{解析}本题是一道综合考查一次函数和二次函数的实际应用题，理解各个数量之间的关系是解题的关键．（1）利用待定系数法求y与x之间的函数关系式；（2）由题意，得30≤x≤50，根据“每天获得的利润＝每件利润×每天销售量”求出w与x的函数关系，结合x的取值范围求w的最大值；（3）由题意，得w≥800.由w＝800时x的值得到w≥800时x的取值范围，再结合y与x之间的函数关系式确定y的最小值.{答案}解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，将（30,100）（45,70）代入上式，得30100,4570,k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得2,160,kb=-⎧⎨=⎩∴y与x之间的函数关系式为y＝-2x＋160.（2）根据题意，得w＝y（x-30）＝（-2x＋160）（x-30）＝-2x2＋220x-4800＝-2（x-55）2＋1250.∴当x≤55时，w随x的增大而增大.∵30≤x≤50，∴当x＝50时，y最大值＝1200.答：销售单价定为50元/件时，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大，最大利润是1200元.（3）将w＝800代入w＝-2（x-55）2＋1250，得x1＝40,x2＝70.∴当40≤x≤70时，w≥800.对于y＝-2x＋160， y随x的增大而减小，故当x＝70时，y最小值＝20.答：若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为20件. {分值}10{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}{难度:4-较高难度}{类别:常考题}{考点:一次函数的图象}{考点:商品利润问题}{考点:待定系数法求一次函数的解析式}{题目}23．（2019年青岛）问题提出：如图，图①是一张由三个边长为 1 的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a⨯b 的方格纸（a⨯ b的方格纸指边长分别为a，b 的矩形，被分成a⨯b个边长为 1 的小正方形，其中a≥2 ， b≥2，且a，b 为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在 2 ⨯2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于 2⨯2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有 4 种不同的放置方法．探究二：把图①放置在 3⨯2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在 3⨯2的方格纸中，共可以找到 2 个位置不同的 2 2 ⨯方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在 3⨯2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 2 ⨯ 4＝8种不同的放置方法．探究三：把图①放置在 a ⨯ 2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑤，在 a ⨯ 2 的方格纸中，共可以找到_________个位置不同的 2⨯2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在 a ⨯ 2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有_________种不同的放置方法．探究四：把图①放置在a ⨯ 3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑥，在a⨯ 3 的方格纸中，共可以找到_________个位置不同的 2⨯ 2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在 a ⨯ 3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有_________种不同的放置方法．……问题解决：把图①放置在 a ⨯ b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．）问题拓展：如图，图⑦是一个由 4 个棱长为 1 的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为 a，b ，c （a≥2 ， b≥2 ， c≥2 ，且 a，b，c 是正整数）的长方体，被分成了 a ⨯b ⨯c个棱长为 1 的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到_________个图⑦这样的几何体．{解析}本题是一道规律探究题，理解探究一、二是正确解答后面问题的前提．探究三：如图⑤，在 a×2 的方格纸中，共可以找到（a－1）个位置不同的 2×2方格；依据探究一的结论可知图①在每个2×2的方格中有4种不同的放置方法，所以把图①放置在 a×2 的方格纸中，共有（a－1）×4种不同的放置方法.探究四：在 a×3 的方格纸中，共可以找到（a－1）×（3－1）个位置不同的 2×2方格；依据探究一的结论可知图①在每个2×2的方格中有4种不同的放置方法，所以把图①放置在 a×3的方格纸中，共有（a－1）×（3－1）×4种不同的放置方法.问题解决：在 a×b的方格纸中，共可以找到（a－1）×（b－1）个位置不同的 2×2方格；依据探究一的结论可知图①在每个2×2的方格中有4种不同的放置方法，所以把图①放置在 a×b的方格纸中，共有（a－1）×（b－1）×4种不同的放置方法.问题拓展：在 a×b×c的几何体中，共可以找到（a－1）×（b－1）×（c－1）个位置不同的2×2×2的正方体；而图⑦在每个2×2×2的正方体中有8种不同的放置方法，所以把图⑦放置在 a×b×c的几何体中，共有（a－1）×（b－1）×（c－1）×8种不同的放置方法.{答案}解：探究三：a－1 4a－4；探究四：2（a－1）,8a－8；问题解决：4（a－1）（b－1）；问题拓展：8（a－1）（b－1）（c－1）.{分值}10{章节:[1-29-2]三视图}{难度:5-高难度}{类别:思想方法}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{考点:规律－图形变化类}{题目}24．（2019年青岛）已知：如图，在四边形 ABCD 中， AB∥CD，∠ACB＝90°， AB＝10cm， BC＝8cm， OD 垂直平分 A C．点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点 P作 PE⊥AB，交 BC 于点 E，过点 Q 作 QF∥AC，分别交 AD， OD 于点 F， G．连接 OP，EG．设运动时间为 t ( s )（0＜t＜5），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，点 E 在∠BAC 的平分线上？（2）设四边形 PEGO 的面积为 S(cm2) ，求 S 与t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使四边形 PEGO 的面积最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）连接 OE， OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使 OE⊥OQ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．{解析}本题是一道与动点有关的压轴题，综合考查了相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、角平分线的性质、二次函数等知识，难度较大．（1）当点E在∠BAC的平分线上时，有PE＝EC.故将PE和EC用含t的代数式表示出来即可列方程求出t的值.（2）四边形PEGO是一般四边形，故不能直接求其面积，根据S四边形PEGO＝ S△ABC＋ S△OCD―S△AOP―S△BPE―S梯形GDCE求解即可.（3）利用（2）中所求二次函数关系式求解.（4）假设存在某一时刻t，使得OE⊥OQ.此时有△OCE∽△△OQG,进而根据相似三角形对应边成比例列出关于t的方程求解.{答案}解：（1）由题意，得BP＝DQ＝t.在△ABC 中，∵∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝8，∴AC 6.∵PE ⊥AB ，∴∠BPE ＝90°，∴∠BPE ＝∠ACB.又∵∠PBE ＝∠ABC ，∴△EBP ∽△ABC. ∴BP PE BE BC AC AB ==，即8610t PE BE ==， ∴PE ＝34t ，BE ＝54t .∴EC ＝8-54t . 当点E 在∠BAC 的平分线上时，PE ＝EC. ∴34t ＝8-54t ，解得t ＝4.（2）如图，过点P 作PH ⊥AC 于H ，∴∠AHP ＝∠ACB ＝90°.∴PH ∥BC ，∴△APH ∽△ABC. ∴AP PH AB BC =，即10108t PH -= ∴PH ＝485t - . ∵OD 垂直平分AC ，AC ＝6，∴OA ＝OC ＝3，∠AOD ＝∠COD ＝90°.∴S △AOP ＝12×AO ×PH ＝12×3×（485t -）＝1265t -. ∵AB ∥CD ，∴∠ACD ＝∠BAC.又∵∠COD ＝∠ACB ，∴△COD ∽△ACB. ∴OC CD OD AC AB BC ==，即36108CD OD ==，∴CD ＝5,OD ＝4. ∵QF ∥AC ，∴△DGQ ∽△DOC ，∴GD DQ GQ OD CD OC ==，即453GD t GQ ==，∴GD ＝45t ,GQ ＝35t . ∴S 梯形GDCE ＝12（GD ＋EC ）×OC ＝12（45t ＋8-54t ）×3＝12-2740t . 又∵S △ABC ＝12×BC ×AC ＝12×8×6＝24，S △OCD ＝12×OC ×OD ＝12×3×4＝6, S △BPE ＝12×BP ×PE ＝12×t ×34t ＝238t , ∴S 四边形PEGO ＝ S △ABC ＋ S △OCD ―S △AOP ―S △BPE ―S 梯形GDCE＝24＋6-（1265t -）-238t -（12-2740t ） ＝2315688t t -++（0＜t ＜5）.（3）对于S 四边形PEGO ＝2315688t t -++， ∵38-＜0，∴当t ＝－155882223b a -==⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，S 四边形PEGO 最大. （4）假设存在某一时刻t ，使得O E⊥OQ. 此时∠EOQ ＝∠DOC ＝90°，∴∠EOC ＝∠DOQ. ∵∠OCE ＝∠OGQ ＝90°，∴△OCE ∽△△OQG, ∴EC OC OG QG =，即583443455t t t -=-， 即t 2-13.2 t ＋32＝0，解得t 1＝3.2,t 2＝10（舍去）. 即当t ＝3.2时，O E⊥OQ.{分值}12{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {难度:5-高难度}{类别:发现探究}{考点:几何图形最大面积问题}{考点:角平分线的性质}{考点:勾股定理}{考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点:相似三角形的性质}。
2019-2020学年七年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在表格相应位置上1．给出四个数﹣2，0，1，8，其中最小的是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．82．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．0.11×107C．1.1×106D．1.1×1053．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．|b|＞a4．下列运算正确的是（）A．﹣32＝9 B．2ab﹣3ab＝﹣abC．a3﹣a2＝a D．2a+3b＝5ab5．已知x﹣2y＝﹣2，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣1 B．5 C．6 D．76．下列判断正确的是（）A．3a2b与ba2不是同类项B．不是整式C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式7．下列说法正确的是（）A．绝对值等于3的数是﹣3B．绝对值不大于2的数有±2，±1，0C．若|a|＝﹣a，则a≤0D．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数8．按下面的程序计算：若输入n＝100，输出结果是501；若输入n＝25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分请将答案填在题中相应的横线上）9．的倒数是．10．小张妈妈有记账的习惯，如果收入180元记作+180元，那么支出120元记作11．写出一个比3大且比4小的无理数：．12．若a＜0，且|a|＝2，则a﹣1＝13．若关于x的方程mx m﹣1﹣m+2＝0是一元一次方程，则这个方程的解x＝14．某超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，可得到方程为15．若“！”是一种数学运算符号，并且：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则＝．16．已知A＝3x3+2x2﹣5x+7m+2，B＝2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B 的常数项是．17．一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字小1，若将这个两位数放到数字3的左边组成一个三位数，则这个三位数可以用含a的代数式表示（结果能化简的要化简）18．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论：①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.4成立，正确的有（填写所有正确结论的序号）三、解谷题（本大题共7题，计56分）19．计算（1）23+（﹣17）+（+7）+（﹣13）（2）（﹣﹣）×（﹣24）+42÷（﹣2）3+（﹣1）9920．化简与求值（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）（2）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y）+（﹣x+y）其中x＝﹣2，y＝21．先列式，再计算（1）﹣1减去﹣与的所得差是多少？（2）已知多项式A＝2x2﹣x+5，多项式A与多项式B的和为4x2﹣6x﹣3，求多项式B？22．为了有效控制酒后驾车，某市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）（1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他所处的位置？（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.15升）23．人在运动时每分钟心跳的次数通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b＝0.8（220﹣a）．（1）正常情况下，在运动时一个20岁的人所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？（2）一个50岁的人运动时10秒心跳的次数为23，请问他有危险吗？为什么？24．某经销商去水产批发市场采购湖蟹，他看中了A，B两商家的某种品质相近的湖蟹，其中A商家零售价为60元/千克，B商家零售价为70元/千克，两商家的批发价信息如下A商家：批发数量不超过100千克，按零售价的95%出售；超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%出售；超过200千克的按零售价的85%出售B商家：批发价信息如下表：数量范围（千克）0～50 50以上～150 150以上～250 250以上价格（元）零售价的90% 零售价的85% 零售价的80% 零售价的75% （1）如果他批发80千克湖蟹，请通过计算说明他在哪家批发分别合算？（2）如果他批发x千克湖蟹（150＜x＜200），请你分别用含字母x的式子表示他在A、B 两家批发所需的费用．25．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面﹣层有一个圆圈，以下各层均比上﹣层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n＝．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．给出四个数﹣2，0，1，8，其中最小的是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．8【分析】先比较数的大小，再得出选项即可．【解答】解：﹣2＜0＜1＜8，最小的数是﹣2，故选：A．2．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．0.11×107C．1.1×106D．1.1×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：110000＝1.1×105，故选：D．3．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．|b|＞a【分析】根据数轴左边的数小于右边的数即可直接解答．【解答】解：根据实数实数a、0、b在数轴上的位置可以得知：b＜0＜a，且a距离原点比b近．，故|b|＞a，故选：D．4．下列运算正确的是（）A．﹣32＝9 B．2ab﹣3ab＝﹣abC．a3﹣a2＝a D．2a+3b＝5ab【分析】根据有理数的运算法则以及合并同类项法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝﹣9，故A错误；（C）原式＝a3﹣a2，故C错误；（D）原式＝2a+3b，故D错误；故选：B．5．已知x﹣2y＝﹣2，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣1 B．5 C．6 D．7 【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．【解答】解：∵x﹣2y＝﹣2，∴3﹣2x+4y＝3﹣2（x﹣2y）＝3﹣2×（﹣2）＝7；故选：D．6．下列判断正确的是（）A．3a2b与ba2不是同类项B．不是整式C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式【分析】分别根据单项式、多项式、整式及同类项的定义判断各选项即可．【解答】解：A、3a2b与ba2是同类项，故本选项错误；B、是整式，故本选项错误；C、单项式﹣x3y2的系数是﹣1，故本选项正确；D、3x2﹣y+5xy2是三次三项式，故本选项错误．故选：C．7．下列说法正确的是（）A．绝对值等于3的数是﹣3B．绝对值不大于2的数有±2，±1，0C．若|a|＝﹣a，则a≤0D．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数【分析】利用绝对值的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、绝对值等于3的数是3和﹣3，故错误；B、绝对值不大于2的整数有±2，±1，0，故错误；C、若|a|＝﹣a，则a≤0，正确，D、负数的绝对值等于这个数的相反数，故错误，故选：C．8．按下面的程序计算：若输入n＝100，输出结果是501；若输入n＝25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】根据运算程序列出方程，然后求解即可．【解答】解：由题意得，5n+1＝656，解得n＝131，5n+1＝131，解得n＝26，5n+1＝26，解得n＝5，5n+1＝5，解得n＝（不符合），所以，满足条件的n的不同值有3个二．填空题（共10小题）9．的倒数是﹣3 ．【分析】根据倒数的定义．【解答】解：因为（﹣）×（﹣3）＝1，所以的倒数是﹣3．10．小张妈妈有记账的习惯，如果收入180元记作+180元，那么支出120元记作﹣120元【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再结合题意作答．【解答】解：如果收入180元记作+180元，那么支出120元记作﹣120元．故答案为﹣120元．11．写出一个比3大且比4小的无理数：π．【分析】根据无理数的定义即可．【解答】解：写出一个比3大且比4小的无理数：π，故答案为：π．12．若a＜0，且|a|＝2，则a﹣1＝﹣3【分析】直接利用绝对值的性质得出a的值进而得出答案．【解答】解：∵a＜0，且|a|＝2，∴a＝﹣2，∴a﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．13．若关于x的方程mx m﹣1﹣m+2＝0是一元一次方程，则这个方程的解x＝0 【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：∵关于x的方程mx m﹣1﹣m+2＝0是一元一次方程，∴m﹣1＝1，解得：m＝2，故2x＝0，解得：x＝0．故答案为：0．14．某超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，可得到方程为0.8x﹣10＝90【分析】设某种书包原价每个x元，根据两次降价后售价为90元，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设某种书包原价每个x元，根据题意得：0.8x﹣10＝90．故答案为：0.8x﹣10＝90．15．若“！”是一种数学运算符号，并且：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则＝．【分析】原式利用已知新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝，故答案为：16．已知A＝3x3+2x2﹣5x+7m+2，B＝2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B 的常数项是34 ．【分析】首先求出A+B，根据多项式A+B不含一次项，列出方程求出m的值即可解决问题．【解答】解：∵A+B＝（3x3+2x2﹣5x+7m+2）+（2x2+mx﹣3）＝3x3+2x2﹣5x+7m+2+2x2+mx﹣3＝3x2+4x2+（m﹣5）x+7m﹣1∵多项式A+B不含一次项，∴m﹣5＝0，∴m＝5，∴多项式A+B的常数项是34，故答案为3417．一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字小1，若将这个两位数放到数字3的左边组成一个三位数，则这个三位数可以用含a的代数式表示110a﹣97 （结果能化简的要化简）【分析】根据个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字小1可以求出三左边的数字，再加上个位上的三，即可求出答案．【解答】解：∵个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字小1，∴3的左边的数是100（a﹣1）+10a，∴这个三位数可以表示为100（a﹣1）+10a+3＝100a﹣100+10a+3＝110a﹣97．故答案为：110a﹣97．18．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论：①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.4成立，正确的有④（填写所有正确结论的序号）【分析】利用题中的新定义判断即可．【解答】解：①[0）＝1；②[x）﹣x无最小值；③[x）﹣x无最大值；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.4成立，故答案为：④三．解答题（共7小题）19．计算（1）23+（﹣17）+（+7）+（﹣13）（2）（﹣﹣）×（﹣24）+42÷（﹣2）3+（﹣1）99【分析】（1）根据有理数的加法的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．（2）先计算乘方，再利用乘法分配律变形，利用除法法则计算即可得到结果；【解答】解：（1）23+（﹣17）+（+7）+（﹣13），＝23﹣17+7﹣13，＝23+7﹣17﹣13，＝30﹣30，＝0；（2）（﹣﹣）×（﹣24）+42÷（﹣2）3+（﹣1）99，＝﹣24×+24×+24×+16÷（﹣8）﹣1，＝﹣16+12+30﹣2﹣1，＝﹣19+42，＝23．20．化简与求值（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）（2）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y）+（﹣x+y）其中x＝﹣2，y＝【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可化简；（2）先将原式去括号、合并同类项化为最简形式，再将x，y的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2；（2）原式＝x﹣2x+y﹣x+y＝﹣3x+y，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣3×（﹣2）+＝6．21．先列式，再计算（1）﹣1减去﹣与的所得差是多少？（2）已知多项式A＝2x2﹣x+5，多项式A与多项式B的和为4x2﹣6x﹣3，求多项式B？【分析】（1）根据题意列出算式，再根据有理数的减法法则计算可得；（2）根据题意列出算式B＝4x2﹣6x﹣3﹣（2x2﹣x+5），再去括号、合并即可得．【解答】解：（1）根据题意，得：[（﹣1）﹣（﹣）]﹣＝﹣1+﹣＝﹣；（2）根据题意，得B＝4x2﹣6x﹣3﹣（2x2﹣x+5）＝4x2﹣6x﹣3﹣2x2+x﹣5＝2x2﹣5x﹣8．22．为了有效控制酒后驾车，某市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）（1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他所处的位置？（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.15升）【分析】（1）求出这些数的和，即可得出答案；（2）求出这些数的绝对值的和，再乘以0.15升即可．【解答】解：（1）∵（+2）+（﹣3）+（+2）+（+1）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）＝﹣3（千米），∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米；（2）|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|﹣3|＝16（千米），16×0.15＝2.4（升），故这次巡逻（含返回）共耗油2.4升．23．人在运动时每分钟心跳的次数通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b＝0.8（220﹣a）．（1）正常情况下，在运动时一个20岁的人所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？（2）一个50岁的人运动时10秒心跳的次数为23，请问他有危险吗？为什么？【分析】（1）根据题意给出的等式，将a＝20代入即可求出b的值．（2）根据题意给出的等式，将a＝50时代入求出b的值，然后将b与23相比较即可知道是否有危险．【解答】解：（1）当a＝20时，b＝0.8（220﹣a）＝0.8×（220﹣20）＝160，所以在运动时一个20岁的人所能承受的每分钟心跳的最高次数是160；（2）他有危险，当a＝50时，b＝0.8（220﹣a）＝0.8×（220﹣50）＝136，因为136÷60×10＝＜23，所以此人有危险．24．某经销商去水产批发市场采购湖蟹，他看中了A，B两商家的某种品质相近的湖蟹，其中A商家零售价为60元/千克，B商家零售价为70元/千克，两商家的批发价信息如下A商家：批发数量不超过100千克，按零售价的95%出售；超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%出售；超过200千克的按零售价的85%出售B商家：批发价信息如下表：数量范围（千克）0～50 50以上～150 150以上～250 250以上价格（元）零售价的90% 零售价的85% 零售价的80% 零售价的75% （1）如果他批发80千克湖蟹，请通过计算说明他在哪家批发分别合算？（2）如果他批发x千克湖蟹（150＜x＜200），请你分别用含字母x的式子表示他在A、B 两家批发所需的费用．【分析】（1）根据A、B两家的优惠办法分别求出两家购买需要的费用即可；（2）根据题意列出式子分别表示出购买x千克太湖蟹所相应的费用即可．【解答】解：（1）A：80×60×95%＝4560（元），B：50×70×90%+（80﹣50）×70×85%＝4935（元），∵4560元＜4935元，∴他在A商家批发合算；（2）A：60×90%x＝54x（元），B：50×70×90%+100×70×85%+（x﹣150）×70×80%＝56x+700（元）．25．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面﹣层有一个圆圈，以下各层均比上﹣层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n＝．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．【分析】（1）12层时最底层最左边这个圆圈中的数是11层的数字之和再加1；（2）首先计算圆圈的个数，从而分析出23个负数后，又有多少个正数．【解答】解：（1）1+2+3+…+11+1＝6×11+1＝67；（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+12＝＝78个数，其中23个负数，1个0，54个正数，所以图4中所有圆圈中各数的绝对值之和＝|﹣23|+|﹣22|+...+|﹣1|+0+1+2+ (54)（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+54）＝276+1485＝1761．另解：第一层有一个数，第二层有两个数，同理第n层有n个数，故原题中1+2+．+11为11层数的个数即为第11层最后的圆圈中的数字，加上1即为12层的第一个数字．。
2019-2020学年山东省青岛市市南区七年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年山东省青岛市市南区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分下列每小都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或者选出的标号超过一个的不得分. 1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣ 2．（3分）下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是（ ）
A． B． C． D． 3．（3分）下列各数中，是负数的是（ ）
A．﹣（﹣3） B．（﹣3）2 C．﹣（﹣3）3 D．﹣|﹣3| 4．（3分）下列说法中，正确的是（ ） A．单项式的次数是2，系数为﹣ B．的系数是﹣ C．﹣5x2y3+4xy2﹣1的次数是8 D．是单项式 5．（3分）若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则m﹣n的值是（ ） A．0 B．1 C．7 D．﹣1 6．（3分）下列各式中，大小关系正确的是（ ） A．0.3＜﹣ B．﹣＞﹣
C．﹣＞﹣ D．﹣（﹣）＝﹣ 7．（3分）通过观察下面每个图形的规律，得出第四个图形中y的值是（ ） A．12 B．﹣12 C．﹣9 D．15 8．（3分）由7个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积为（ ）
A．23 B．24 C．26 D．28 二、填空题（本题共有8个小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）据报道，春节期间微信红包收发高达3270000000次，则3270000000用科学记数法表示为 ． 10．（3分）若|x﹣1|+（y+2）2＝0，则（x+y）2019＝ ． 11．（3分）一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，把个位和十位上的数对调得到一个新的两位数，则原来的两位数与新两位数的差为 ． 12．（3分）按照如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都为互为相反数，那么a+2c﹣b＝ ．
13．（3分）已知代数式x2﹣4x﹣2的值为1，则代数式﹣2x2+8x﹣5的值为 ． 14．（3分）已知a，b，c的位置如图所示，则|a|+|a+b|﹣|c﹣b|＝ ．