北师大版八年级上册数学2.2平方根(优质课)
1
10；
（2）16的平方根是
4
，25
100
的平方根是
5 3
；
（3）0的平方根是
0
；
9 －
9
的平方根是
不存在。
根据以上练习回答下面两个问题： （1）为什么100、16等数有两个平方根？这两个 平方根有什么关系？
（2）为什么负数的平方根是不存在？
（3）0的平方根情况又如何叙述？
例1 求下列各数的平方根:
5
32 的平方根是 3
,
若 x2 49 ，则 x 7
.
若 x2 3 ，则 x 3
.
基础练习
①④⑤
() () ()
B
()
基础练习
三、已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个
自然数的算术平方根是（ ）
(A) a+1
(B)
D
(C) a2+1
(D)
a 1
a2 1
四、 x 为何值时， x有意义？ 2
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0 .
区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为 a，而算 术平方根表示为 a .
• 巩固新知
1.求下列各数的平方根:来自(1)64 ；49
(2) 121 ；
(3) 0.0004 ；
(4) (25)2 ；
(5) 11 .
• 巩固新知
1.求下列各数的平方根:
(1)64
解:
(8)2 64， 64的平方根为
即 64 8；
(2)
49 121
解:
(
7 )2
49
，
11 121
4的9 平方根 121
即
49 121
7
1；1
, 8
7
,
11
• 巩固新知
(3) 0.0004
平 方
a2
任 何
幂
数
正数的平方是 正 数; 零的平方是 0 ; 负数的平方是 正 数.
自学并讨论？
3.如何求一个数的平方根？
自学并讨论？
例1. 求下列各数的平方根： （1）81；（2）1265 ； （3）0.49; 解：(1)∵ (±9)2=81，
∴81的平方根为±9．
（2）( 4)2 16
3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3
2的平方等于 ，4 那么 的4算术平方根就是
5
25
25
2 5
展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长
米7
4
问题：平方等于9， 25，49的数还有吗？
辨析概念
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是 平方根的一种.
(× ) 7
思考？
• 5.平方根与算术平方根有什么异同？
议一议！
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系
（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平
方根是平方根的一种。
（2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非
负性
（3） 0的平方根和算术平方根都是0。
区别
（1） 定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么
可以省略 根指数
a 非负数a的平方根 2
表示为： 2 a
根号 被开方数
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，
（读作“根号a”）。又叫a的算术平方根
a的负平方根，用“ a”表示， （读作“负根号a”）。
合起来，一个正数a的平方根就用“ a”表示， （读作“正、负根号a”）。
例如： 4的平方根表示为： 4， 4 2
解：100 10
1 1
36 6 121 11
0 0
0.0025没有算术平方根； （3）2 9 3 25没有算术平方根；
3.什么叫乘方？什么叫幂？ 答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘 方的运算结果叫做幂。
4.填空
（1）42= 16 ，（－4）2= 16 ；
（2）
2 3
答： 因为 x ，0 所以 2
x0 .
基础练习
x 五、求 的值 3 x 12 363
解： 3 x 12 363 , x 12 121 ,
x 1 121 ,
x 1 11 或 x 1 11 ,
x 10 或
x 12 ．
知识总结
若 x2 a ，则 x 叫 a 的平方根， x a .
• 1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？ • 2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？ • 3.如何求一个数的平方根？ • 4.平方根有什么性质？ • 5.平方根与算术平方根有什么异同？
回顾 & 思考 ☞
1.什么叫算术平方根？
若一个正数的平方等于 a则这个数叫做 的a 算术平
方根,表示为 a (a . 0) 0的平方根是0，即 0 .0
2019年8月29日7时57分
2019年8月29日7时57分
教学目标
1、理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个 数的平方根；
2、能正确区分平方根与算术平方根的意义；
3、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。
教学重点：
平方根的概念及求某些数的平方根的方法
教学难点： 平方根的概念对符号“
2019年8月29日7时57分
这个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于 a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数
的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ a，
而正数a的平方根表示为±√ a
2019年8月29日7时57分
学习小结： 本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？
总结：运用平方运算求一个非负数的平方根是常 用的方
法，如果被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将
小数化为分数， 再求它的平方根，如果被开方数是带分数，
先要把它化为假分数.
注意要弄清 a， a ， a的意义，不能用 来a 表 示a的平方根，如：64的平方根不要写成 64 8.
议一议 一个正数有几个平方根？它
解: (0.02)2 0.000，4 0.0004的平方根为
即 0.0004 0.02；
(4) (25)2
解: (25)2 25，2 2的5平2 方根为 即 252 25；
(5) 11
0.,02 2, 5
解：11的平方根是 11.
•
5 25
1265的平方根是
4 5
，
即： 81 9 即 16 4
25 5
(3)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的平方根为±0.7． 即 0.49 07
自学并讨论？
4.平方根有什么性质？见P28页
试一试: (1)144的平方根是什么?
(2)0的平方根是什么?
(3)
的理解
”意义
复习
1.什么叫做算术平方根？ 一般地，如果一个正数x的平方等于a,
即 x2 a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为： a 读作： “根号a”,
a叫做 被开方数。
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们 的算术平方根。
100；1；36/121; 0; －0.0025; (-3)2 －25；
自学并讨论？
• 1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？ • 2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？ • 3.如何求一个数的平方根？ • 4.平方根有什么性质？ • 5.平方根与算术平方根有什么异同？
让我们一个一个解决吧！好吗？
自学并讨论？
1.什么叫平方根？p28页
一般的，如果一个数X的平方等于a，即x2=a那么 这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。
正数有2个平方根，0的平方根是0 . 负数没有平方根.
．
36的平方根是 ± 6； ４的平方根是 2 ； （ 5）2的平方根是 5 ； 9的算术平方根是 3 ； 16的算术平方根的平方根是 ± 2 。
2019年8月29日7时57分
练习：
（1）100的平方根是 10 ， 1
的平方根是
C、6或－6 D、无平方根
难点解析
判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3;
( × ) 负数没有平方根
（2）49的平方根是7 ；
( × ) 7
（3）（－2）2的平方根是±2 ；（ √ ） 22 4
（4）－1 是 1的平方根;
（√ ）
（5）若X2 = 16 则X = 4
（× ）
（6）7的平方根是±49.
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运
算的是什么？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 加法与减法互逆；乘法与除法互逆.
乘方有没有逆运算？
复习平方与算术平方根之间的关 系？
已知折叠1着的正方形ABCD面积为1，则边长为
_____.将它展开面积变为原来的2倍，那么它
的边长为______2.若面积变为原来的3倍，则边 长为______.若面积3 变为原来的n倍，则边长为 _____. n
记一记！
牢记这个 性质！
知道
一、概念理解填空题：
小试牛刀
3
（1）因为
3
2
9
，所以 7
北师大版八年级上册.2平方根课件(1)
若 x2 =3，则x= ±3 .
选做题
1. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简a 2 (a 1)2
的结果是 1
.
-1 0 1 a 2
2.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下
一个自然数的算术平方根是（ D ）
A. a+1 B. a 1 C. a2+1 D. a2 1
自学指点2：（5分钟）
（理解概念，灵活运用）
认真阅读课本P28例题3，解决以下问题：
1.我们是根据哪种运算来求平方根？(一定要注意表
示法 ± a )
2.仿例题做习题
求下列各数的平方根（按照课本例题格式）
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
（4）10-4
49 先平方运算
再开方运算
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
学习目标：（1分钟）
1.掌握平方根和开平方的概念. 2.能够通过平方运算求一个非负数的平方根. 3.能判断一个正数的两个平方根之间的关系.
重点：平方根的概念。
难点：平方根与算术平方根的区分与联系。
自学指点1：（6分钟）
自学课本P27－P28例3之前的内容，思考并完成. 以下问题.
1.a的平方根怎样表示？这里的a取值有什么要求？
请改正．
解：小张将求出的m的值代入这个数的算术平方
根2m－6中求解，求出的不是这个数．
当m＝4时，这个数为(2m－6)2＝4；
当m＝ 8 时，2m－6＝2× 8 －6＝－ 2 ＜0，不
3
3
3
符合题意．
所以这个数为4.
2.完成P28议一议.
一个正数a有_两_个平方根,表示为±___a_,0有_一___个平 方根，它是__0_____; __负___数没有平方根.
新北师大版数学八上(教案)：2.2平方根
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数乘以自身得到另一个数时，这个原始的数就是另一个数的平方根。它是解决几何问题、估算面积等方面非常重要的工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了平方根在求解正方形面积中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
2.培养学生数学运算能力，熟练运用平方根进行数值计算和解决实际问题，提高数学应用意识。
3.培养学生直观想象能力，通过图形和实际例子，让学生直观感受平方根在几何和生活中的应用。
4.培养学生数据分析观念，学会运用平方根进行数据估算和近似计算，提高数据处理能力。
5.培养学生数学抽象素养，理解平方根的算术平方根的区别，提升对数学概念的理解和抽象思维能力。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生在理解平方根的概念上存在一些困难。尤其是负数没有平方根这一点，他们总觉得有些抽象和难以理解。为了帮助学生更好地消化这个知识点，我尝试了通过实际例子和图形来进行解释，比如用正方形的面积来说明平方根的意义。这样的做法似乎有所成效，但我觉得还可以进一步寻找更多贴近生活的例子，让抽象的数学概念变得更加具体和直观。
-平方根在实际问题中的应用：运用平方根解决面积、速度等实际问题。
-举例：计算一个边长为2米的正方形的面积，得出4平方米。
-平方根的运算规则：掌握平方根的乘除法、加减法运算规则。
-举例：解释√9×√4=√36的过程，得出6。
2.教学难点
-平方根的理解：学生对平方根概念的理解，特别是负数没有平方根的认识。根的定义和性质、平方根的计算方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，如负数没有平方根的原因。
（三）实践活动（用时10分钟）
北师大版数学八年级上册2.2平方根(第一课时)教学设计
教师应及时对学生的学习情况进行评价，关注他们在知识掌握、思维能力和情感态度等方面的表现。根据评价结果，调整教学策略，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.复习导入：让学生回顾乘方的概念及性质，提出问题：“乘方是解决什么问题的运算？乘方的逆运算是什么？”引导学生思考乘方与平方根的关系。
针对不同学生的学习能力，设计不同难度的题目，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提升。关注学困生，给予他们更多的关注和指导，提高他们的学习兴趣和自信心。
7.创设互动环节，提高课堂氛围
在教学过程中，教师应注重与学生的互动，鼓励学生提问和发表观点，营造积极向上的课堂氛围。通过提问、讨论等方式，激发学生的思维，提高他们的课堂参与度。
2.自主探究，理解概念
让学生自主探究平方根的定义，引导他们从乘方的角度去理解平方根，并学会用符号表示平方根。在此过程中，关注学生对概念的理解，及时解答学生的疑问。
3.案例分析，掌握方法
通过讲解典型例题，让学生掌握求简单数的平方根的方法，如：完全平方数、近似计算等。强调平方根符号的正确书写，培养学生严谨的学术态度。
1.在自主探究平方根的定义和性质的过程中，培养学生的逻辑思维能力。
2.在求解实际问题的过程中，培养学生将数学知识应用于实际情境的能力。
3.在合作交流中，培养学生倾听他人意见、表达自己观点的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极探究数学知识的精神，激发学生对数学的好奇心和求知欲。
2.鼓励学生面对数学问题时，保持积极的态度，相信自己能够解决问题。
（二）讲授新知，500字
1.讲解平方根的定义，用符号表示平方根，强调平方根符号的正确书写。
北师大版初二数学上册2.2平方根(第一课时)
(3) 0.09 ； (4) 64 ．
应用举例
例2 自由下落物体的高度h（米）与下 落时间t（秒）的关系为 h4.9t2 ．有一 铁球从19.6米高的建筑物上自由下落， 到达地面需要多长时间？
解:将h＝19.6代入公式 h4.9t2 ，
得 t2 4， 所以正数 t 42(秒). 即铁球到达地面需要2秒.
特别地，我们规定0的算术平方
根是0，即 0 0 ．
应用举例
例1 求下列各数的算术平方根：
(1) 900；(2) 1；(3) 49 ；(4) 14．
64
解: (1)因为302＝900，
所以900的算术平方根是30，
即 90030; (2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，
即 11 ;
应用举例
八年级数学上册 北万荣县实验中学
学校对面的公园 里有两块正方形 草坪，大正方形 草坪的面积是100 平方米，小正方 形草坪的面积是5 平方米，
（1）大正方形草坪的边长 是多少米？（2）小正方形 草坪的边长呢？
一般地，如果一个正数 x 的平方 等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为 “ a ”，读作“根号 a ”．
一个正数的算术平方根是一个正数； 0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
拓展训练
1．若一个数的算术平方根是 7 ，那
么这个数是 7 ；
2． 9 的算术平方根是
3；
3．( 2 ) 2 的算术平方根是
3
2 3
；
4．若 m2 2 ，则 (m2)2 16 ．
达标检测
一、求下列各数的算术平方根：
(1) 36 (2) 9 （3）17 （4） 10 4
2.2.2平方根(课件)北师大版数学八年级上册
任何
正数的平方是__正____数；0的平方是_0___；
平方 a²
数
幂 负数的平方是____正_____数.
小组讨论
1. 小组合作完成课本29页习题2.4的5题．
2．若(x＋y＋1)(x＋y－1)＝8，则x＋y的值为( B )
A．3
B．±3 C．－3 D．±5
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
题型二 利用平方根的意义解方程
例2：求下列各式中x的值：
(1)3x2－27＝0；
(2)4(x－1)2＝9.
解：(1)3x2－27＝0，3x2＝27，x2＝9，x＝±3.
(2)4(x－1)2＝9，(x－1)2＝49，x－1＝±32，x＝25或 x＝－12.
变式：求下列各式中x的值：
(1)121x2＝100；
自主探究
1.请同学们阅读课本 P27－29，并回答下列问题： ①3 的平方等于 9，那么 9 的算术平方根是___3___； ②52的平方等于245，那么245的算术平方根是__25_ _； ③某展厅的地面为正方形，其面积是 49 m2，则边长为
_____7___m. ④平方等于 9，245，49 的数还有吗？是什么？
知识讲解
知识点1：平方根的概念(重点)
1．定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个 数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)．
2．表示方法：一个数a(a≥0)的平方根记作± a (a≥0)，读作“正、 负根号a”．
3．性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根．
问题导入
如图，小方格的边长为1，你能算出图中AB,DE的长吗?
2023年北师大版数学八年级上册2平方根(第1课时)优选课件
课堂检测
基础巩固题
3.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是___；
和这个自然数相邻的下一个自然数是 .
(3) 81的算术平方根为 . (4) 2的算术平方根为___2_.
81=9
课堂检测
基础巩固题
解：（1）因为（ ）2=0.0025，所以0.0025的算术平方根 是 _____，即 0.0025 = _____.
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山 。宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵 。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树 ，转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱 是靠追的，不是等来的！
探究新知
x2 = a 互为 x = a
(x≥0) 逆运算
平方根号 被开方数
探究新知
2.0的算术平方根有几个？ 0的算术平方根有1个，是0.
探究新知
例 求下列各数的算术平方根：
(1) 900；
(2) 1；
(3)
49 64
； (4) 14．
解: (1)因为302=900， 所以900的算术平方根是30，即
2. 会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号 表示. 1. 了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平 方根，并了解算术平方根的非负性.
探究新知
知识点 1
x2= ，
y2= ， x,y,z,w中哪些是有
z2= ， 理数？哪些是无理数？ 你能表示它们吗？
w2= ．
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计1
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计1一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。
本节课主要介绍平方根的概念，让学生理解并掌握平方根的定义，能够求一个数的平方根，并了解平方根的性质。
本节课的内容是学生进一步学习二次根式的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念有一定的了解。
但是，平方根的概念与乘方概念有所区别，学生可能对平方根的理解存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生区分平方根和乘方，帮助学生更好地理解平方根的概念。
三. 教学目标1.让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.让学生了解平方根的性质，能够运用平方根的性质解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念。
2.平方根的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关多媒体教学课件。
2.准备平方根的相关案例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如测量身高、计算面积等，引导学生思考这些实例中是否存在平方根的概念。
通过引导学生回顾乘方的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍平方根的定义，让学生通过观察、思考、讨论，理解并掌握平方根的概念。
同时，通过具体案例的讲解，让学生了解如何求一个数的平方根。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些求平方根的练习题，巩固所学知识。
教师在学生练习过程中进行个别辅导，帮助学生解决问题。
4.巩固（5分钟）通过小组讨论，让学生总结平方根的性质。
教师引导学生对比平方根和乘方的区别，加深学生对平方根概念的理解。
5.拓展（5分钟）利用平方根的性质，解决一些实际问题。
如计算物体的体积、求解方程等。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第2章第2节的内容。
本节主要让学生了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根的性质。
通过学习本节内容，为学生进一步学习立方根、四次方根等概念打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。
但是，平方根的概念和求法对学生来说是一个新的内容，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对平方根的性质有一定的困惑，需要通过大量的练习和讲解来加深理解。
三. 教学目标1.了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.理解平方根的性质，能够运用平方根的概念和性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和求法。
2.平方根的性质和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过探索和发现来学习平方根的概念和性质。
2.使用实例和练习，让学生通过动手操作和思考来掌握求一个数的平方根的方法。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，让学生在小组内共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问：“你们知道什么是乘方吗？乘方和平方有什么关系？”引导学生回顾乘方的概念，为新课的学习做好铺垫。
呈现（15分钟）1.教师通过PPT展示平方根的定义，解释平方根的概念。
2.教师用实例来讲解如何求一个数的平方根，如求9的平方根。
操练（10分钟）1.学生独立完成练习题，求出指定数的平方根。
2.教师选取部分学生的作业进行点评和讲解。
巩固（10分钟）1.学生分组讨论，总结平方根的性质。
2.各小组汇报讨论结果，教师进行点评和讲解。
拓展（10分钟）1.教师提出一些实际问题，让学生运用平方根的概念和性质来解决。
2.学生独立思考和解决问题，教师进行指导。
小结（5分钟）教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结平方根的概念和性质。
北师大版初中数学八年级上册《2 平方根 算术平方根》 优质课教案_2
算术平方根（学案）学习目标：了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质．学习过程：活动：探究新知问题1：若正方形的面积是9时，同学们说其边长是多少呢？问题2：若正方形的面积是3时，同学们说边长m 又是多少呢？问题3：请仿照上面表示“若2m =3，则m =”的办法，试着分别表示出下列正数x .(1)2x =6 (2) 2x =5(3) 2x =7 (4)2x =a （a ＞0）理解新知：算术平方根定义：问题1：用含根号的式子表示下列各数的算术平方根.(1) 16 (2) 25(3) 7 (4) 14问题2：有意义吗? 为什么?性质中a 是一个非负数 ； 本身也是一个非负数; 负数没有算术平方根.灵活运用性质（1）若 在有理数和无理数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）。
（2）若 ，则 =（ ） 7-2-x x 052=-++y x xy典例解析例题1：求下列各数的算术平方根 (1) 900 (2) 1.96 (3) (4) 610 （5）10例2 自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为29.4t h =．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？问题3：仿照“例题1”，请同学们自己编写两道类似的题目问题4：当 时自主运用、强化新知 1.填空：（看谁算得又对又快）(1) 的算术平方根是_________. (2) 的算术平方根为_________.(3) 求下列各式的值① ② ③ ④ ⑤(4) 的算术平方根为________.2.若一个正方形的边长为3时，当面积扩大原来的4倍后，其大正方形的边长b 变为原来的多少倍？3.请同学们写出一些数，使它的算术平方根分别是整数、分数、无限不循环小数.6449=≥2)(,0a a 49719491212564-410-2)5(81合作交流、归纳总结 创新思维、踊跃探索（选做） （1）使代数式 有意义的 的取值范围是（ ）且（2）已知 ，求 的算术平方根。
北师大版八年级上册数学2.2平方根(优质课)
4 9
2 ， 3
2
4 9
；
（3）（0.8）2= 0.64， （－0.8）2= 0.64 。
显然乘方是已知底数和指数，求幂。 如： 42已知底数4及指数2，求幂16。
反过来：如果已知一个数平方等于16，怎 样求这个数？即知已指数2及幂16，求底数？？？ 设这个数为x 则 x 2 =16 ∵4
的算术平方根就是
展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长 7 米
4 问题：平方等于9， 25
，49的数还有吗？
辨析概念
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是 平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0 . 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2
= 16，（－4）2 = 16
∴ x = 4 或 －4
因为4 、－4的平方都等于16，我们把4及 －4叫做16的平方根。
2 2 的平方等于 4 。那么 2 2 叫 4 的平 同理： , , 3 3 9 9 3 3 方根。
0.8、－ 0.8的平方等于0.64。那么 0.8、－ 0.8叫 0.64 的平方根。
注意要弄清 a ， a ， a的意义，不能用 来表 a 示a的平方根，如：64的平方根不要写成 64 8.
议一议 一个正数有几个平方根？它 们是什么关系？ 一个正数有两个平方根,它们是互 为相反数.
0的平方根有几个？
一个，0的平方根是0.
负数有平方根吗? 负数没有平方根.
想一想
5 2 5
负数没有平方根.
．
2； ± 6； 36的 平 方 根 是 ４ 的平方根是 2 5； （ 5 ）的 平 方 根 是 9的 算 术 平 方 根 是 ； 3