沪科版七年级数学下册第八章 整式乘法与因式分解章节巩固练习【含答案】
（4） 4a2 1 2 16a2 ．
113
20．第 1 个等式：1- = ×
422
1 1 14
第 2 个等式：(1- )(1- )= ×
4 9 23
第 3 个等式：(1- 1
2
2
＝5a2+ 35 ab+ 15 b2． 22
18.（1）设设这两个连续偶数分别为 2m，2m+2，则根据题意得：
(2m+2)2-(2m)2=28，
8m+4=28，
m=3，
∴2m=6，2m+2=8，即 82-62=28，
∴28 是“神秘数”.
(2m+2)2-(2m)2=2012，
8m+4=2012，
沪科版七年级数学下册第八章 整式乘法与因式分解章节巩固练习 一、单选题
1．计算 3n·(－9)·3n＋2 的结果是( )
A．－33n－2
B．－3n＋4
C．－32n＋4
D．－3n＋6
2．计算
x2 y
3
的结果是（
）
A． x5 y3
B． x6 y
C． x6 y3
D． x6 y3
3．计算 8x3·x2 的结果是（ ）
8．分解因式 x3 4x 的结果为（
）
A． x x2 4
B． x2 (x 4)
C．(x＋2)(x－2)
D．x(x＋2)(x－2)
9．如图，矩形的长、宽分别为 a、b，周长为 10，面积为 6，则 a2b+ab2 的值为( )
A．60
B．30
C．15
D．16
10．已知（2x﹣3）7＝a0x7+a1x6+a2x5+……+a6x+a7，则 a 0+a1+a2+……+a7＝（ ）
11 1
1
1 1 n2
（2）(1- 4 )(1- 9 )(1- 16 )……(1- n2 )[1- (n 1)2 ]= 2 × n 1
4 9 16 25 36 49 2 7
11 1
1
1 1 n2
（2）第
n
个等式：(1-
4
)(1-
9
)(1-
16
)……(1-
n2
)[1-
(n 1)2
]=
2
×
n 1
11 1
1
1
证明：(1-
4
)(1-
9
)(1-
16
)……(1-
n2
)[1-
(n 1)2
]
＝
1
1 2
1
1 2
1
1 3
1
1 3
1
1 4
1
1 4
1
1 n
1
1 n
1
n
1
1
1
n
1
1
＝ 3 1 4 2 5 3 n 1 n 1 n 2 n
223344
n n n1 n1
1 n2 ＝ 2 × n1
1 1 1 1 1 1 18
故答案为：（1）(1- )(1- )(1- )(1- )(1- )(1- )= ×
4 9 16 25 36 49 2 7
14．若（17x-11）（7x-3）-（7x-3）（9x-2）=（ax+b）（8x-c），其中 a，b，c 是整数，则 a+b+c 的值等于______．
三、解答题 15．已知 xa＝3，xb＝6，xc＝12，xd＝18． （1）求证：①a+c＝2b；②a+b＝d； （2）求 x2a﹣b+c 的值．
D．(x+3)(x–1)+1=x2+2x+2
6．计算 a 1a 1 a2 1 a4 1 的结果是（ ）．
A． a8 1
B． a8 1
C． a16 1
D．以上答案都不对
7．若 25a2+（k﹣3）a+9 是一个完全平方式，则 k 的值是（ ） A．±30 B．31 或﹣29 C．32 或﹣28 D．33 或﹣27
1
)(1- )(1-
1
)=
1
5
×
4 9 16 2 4
1 1 1 1 16
第 4 个等式：(1- )(1- )(1- )(1- )= ×
4 9 16 25 2 5
1 1 1 1 1 17第5 个等式：(1- )(1- )(1- )(1- )(1- )= ×
4 9 16 25 36 2 6
······
16.解：（1）原式 3 ab2 1 ab 3ab 1 ab
43
3
1 a2b3 a2b2 ； 4
（2）原式 3m2 6mn mn 2n2
3m2 5mn 2n2 ．
17.解：（1）长方形 ABCD 的面积＝AB×BC
＝（2a+6b）（8a+4b）
＝16a2+56ab+24b2；
16．计算：
（1）
3 4
ab2
3ab
1 3
ab
（2） (3m n)(m 2n)
17．如图所示，长方形 ABCD 是“阳光小区”内一块空地，已知 AB＝（2a+6b）米，BC＝（8a+4b） 米．
（1）该长方形 ABCD 的面积是多少平方米？
1
（2）若 E 为 AB 边的中点，DF＝ BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，这片草坪的面
A．1
B．﹣1
C．2
D．0
二、填空题
11． x y3 x y2 x y4 =________.
12． 2x 3 x2 ax 1 的积中不含 x 的二次项，则 a 的值是________．
13．已知 a b 8 ， a2b2 4 ，则 a2 b2 ab =_____________． 2
A．8x
B．8x5
C．8x6
D．x5
4．（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含 x 的二次项，则 m 的值是（ ）
A．0
2
B．
3
2
C．﹣
3
3
D．﹣
2
5．下列从左到右的变形中，是分解因式的是（ ）
A．a2–4a+5=a(a–4)+5
B．(x+3)(x+2)=x2+5x+6
C．a2–9b2=(a+3b)(a–3b)
19.解：（1）原式 (a b c)2 ；
（2）原式 4a2 4ab b2 2a b2 ；
（3）原式 y 4x2 4xy y2 y 2x y2 ；
（4）原式 4a2 1 4a 4a2 1 4a 2a 12 2a 12 ．
1 1 1 1 1 1 18
20.解：（1）第 6 个等式：(1- )(1- )(1- )(1- )(1- )(1- )= ×
(1) 写出第 6 个等式； (2) 写出第 n 个等式(用含 n 的等式表示),并予以证明
答案 1．C 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．D 9．B 10．B
11． (x y)9
12．-1.5 13．28 或 36． 14．13 15.（1）证明：①∵3×12＝62，
∴xa•xc＝（xb）2 即 xa+c＝x2b， ∴a+c＝2b． ②∵3×6＝18， ∴xa•xb＝xd． 即 xa+b＝xd． ∴a+b＝d； （2）解：由（1）知 a+c＝2b，a+b＝d． 则有：2a+b+c＝2b+d， ∴2a﹣b+c＝d ∴x2a﹣b+c＝xd＝18．
m=501，
∴2m=1002
∴2012 是“神秘数”.
（2）是；理由如下：
∵(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，
∴由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数.
（3）由（2）可知“神秘数”可表示为 4(2n-1)，
∵2n-1 是奇数，
∴4(2n-1)是 4 的倍数，但一定不是 8 的倍数， 设两个连续的奇数为 2n-1 和 2n+1， 则(2n+1)2-(2n-1)2=8n. ∴连续两个奇数的平方差是 8 的倍数， ∴连续两个奇数的平方差不是“神秘数”.
4
积是多少平方米？ 18．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如： 4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此 4，12，20 都是“神秘数” (1)28 和 2012 这两个数是“神秘数”吗？为什么？ (2)设两个连续偶数为 2k+2 和 2k(其中 k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗？为什么？ (3)两个连续奇数的平方差(k 取正数)是神秘数吗？为什么？ 19．将下列多项式分解因式：
1
1
（2）由题意得，AF＝AD﹣DF＝BC﹣ BC＝（8a+4b）﹣ （8a+4b）＝（6a+3b），
4
4
1
AE＝ （2a+6b）＝a+3b，
2
则草坪的面积＝ 1 ×（16a2+56ab+24b2）﹣ 1 ×AE×AF
2
2
＝ 1 ×（16a2+56ab+24b2）﹣ 1 ×（a+3b）（6a+3b）
沪科版七年级下册数学第8章 整式乘法和因式分解含答案
沪科版七年级下册数学第8章整式乘法和因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算中正确的是（）．A. B. C. D.2、一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完整的题是（）A.x 2﹣2xy+y 2=（x﹣y）2B.x 2y﹣xy 2=xy（x﹣y）C.x 2﹣y 2=（x+y）（x﹣y）D.x 3﹣x=（x 2﹣1）3、下列计算正确的是( )A.x 3+x 5＝x 8B.x 3•x 5＝x 15C.(x 3) 5＝x 15D.(2x 5) 3＝6x 154、下列式子不能用平方差公式计算的是（）A.（a﹣b）（b﹣a）B.（﹣x+y）（﹣x﹣y）C.（a﹣b）（a+b） D.（﹣x﹣1）（x﹣1）5、下列计算正确的是（）A.（ab 4）4=a 4b 8B.（a 2）3÷（a 3）2=0C.（﹣x）6÷（﹣x 3）=x 3D.6、下列运算正确的是（）A. B. C. D.7、下列运算正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.（﹣y 2）3=y 6C.（m 2n）3=m 5n 3D.﹣2x2+5x 2=3x 28、下列运算正确的是（）A. B. C. D.9、下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.10、已知，下列运算中正确的是（）A. B. C. D.11、下列各式的因式分解中正确的是（）A.﹣a 2+ab﹣ac=﹣a（a+b﹣c）B.9xyz﹣6x 2y 2=3xyz（3﹣2xy） C.3a 2x﹣6bx+3x=3x（a 2﹣ab） D. xy 2+ x 2y= xy（x+y）12、下列运算运用乘法公式不正确的是( )A.(x﹣y) 2＝x 2﹣2xy+y 2B.(x+y) 2＝x 2+y 2C.(x+y)(x﹣y)＝x 2﹣y 2D.(﹣x+y)(﹣x﹣y)＝x 2﹣y 213、若a，b，c是三角形的三边，则代数式（a-b）2-c2的值是（）A.正数B.负数C.等于零D.不能确定14、下列多项式中，没有公因式的是（）A.a（x+y）和（x+y）B.32（a+b）和（﹣x+b）C.3b（x﹣y）和 2（x﹣y）D.（3a﹣3b）和6（b﹣a）15、下列运算中正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.（a 2）3=a 5C.a 6÷a 2=a 3D.（a 2•b）2=a 4b 2二、填空题(共10题，共计30分)16、写出的一个有理化因式________．17、分解因式：________．18、分解因式：________.19、若，则________.20、因式分解：4a2+2a=________．21、已知a2﹣b2=5，a+b=﹣2，那么代数式a﹣b的值________．22、若a的值使得x2＋4x＋a=(x－5)(x＋9)－2成立，则a的值为________23、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式），请根据图写出一个代数恒等式是：________ ．24、若，，则的值是________．25、计算：（4×105）×（5×104）=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：×（﹣2）2﹣2tan45°+（﹣2016）0．27、计算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．28、已知m+n=8，mn=15，求m2﹣mn+n2的值．29、899×901+1（用乘法公式）30、求代数式x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）的值，其中x=2017．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D4、A5、D6、C7、D8、C9、C10、B11、D12、B13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
沪科版七年级下册数学第8章 整式乘法和因式分解含答案【汇总】
沪科版七年级下册数学第8章整式乘法和因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列多项式相乘，结果为的是（）A.(a-2)(a-8)B.（a+2）（a-8）C.(a-2)(a+8)D.(a+2)(a+8)2、下列计算正确的是（）A.3x 2＋x 2＝4x 4B.(x－1) 2＝x－1C.(6x 4y)÷(2x 3)＝3x D.(－x 2y) 2＝x 4y 23、下列运算中，正确的是（）A.3a•2a=6a 2B.（a 2）3=a 9C.a 6﹣a 2=a4 D.3a+5b=8ab4、下列四个等式，正确是（）A. B. C. D.5、下列运算正确的是（）A.2a 3•3a 2＝6a 6B.（﹣a）3n÷（﹣a）2n＝a nC.（a+b）3＝a3+b 3 D.（﹣a 3）4＝a 126、因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（）A.（x+8）（x+1）B.（x+2）（x﹣4）C.（x﹣2）（x+4）D.（x﹣10）（x+8）7、下列计算正确的是（）A.a 2•a 3=a 5B.a+a=a 2C.（a 2）3=a 5D.a 2（a+1）=a 3+18、下列计算正确的是（）A. B. C.D.9、下列计算正确的是A. B. C. D.10、计算3a•2a的结果是（）A.6aB.6a 2C.5aD.5a 211、选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A.运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式C.运用单项式乘多项式法则 D.运用完全平方公式12、下列计算正确的是（）A. B. C. D.13、下列各式中，计算正确的是（）A.a 3•a 4=a 12B. =C.（a+2）2=a 2+4D.（﹣xy）3•（﹣xy）﹣2=xy14、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A. B. C.D.15、下列运算正确的是（）A.a 3•a=a 3B.（﹣2a 2）3=﹣6a 5C.a 5+a 5=a 10D.8a 5b2÷2a 3b=4a 2b二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：=________.17、计算：﹒=________.18、分解因式：a3﹣a=________．19、若是的因式，则p为=________.20、计算：2﹣1﹣=________21、计算：（-3）0+3-1=________.22、分解因式: －9=________．23、若+（y﹣2）2=0，那么（x+y）2018=________．24、若，则________．25、若a2＋2ab＋b2﹣c2＝10，a＋b＋c＝5，则a＋b﹣c的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、已知a＝3＋2 ，b＝3－2 ，求a2b－ab2的值．28、计算：（1）（2xy）2•（﹣3x）3•y；（2）（﹣4）2×（﹣4）﹣2﹣20090．29、如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式．30、计算：（1）利用乘法公式计算：99×101．（写出计算过程）（2）计算：﹣23+（2005+3）0﹣（﹣）﹣2．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、A4、C5、D6、B7、A8、C9、B10、B11、B12、D13、B14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
沪科版七年级下第8章整式乘法与因式分解单元检测试卷含答案
第8章整式乘法与因式分解一、选择题1.若a m=2，a n=3，则a m+n等于（）A. 5B. 6C. 8D. 92.下列各题中，能用平方差公式的是（）A. （a﹣2b）（﹣a+2b）B. （﹣a﹣2b）（﹣a﹣2b）C. （a﹣2b）（a+2b）D. （﹣a﹣2b）（a+2b）3.下列运算正确的是（）A. a2•a3=a6B. a6÷a2=a3C. a2+a3=a5D. （a3）2=a64.把下列各式分解因式结果为-（x-2y）（x+2y）的多项式是（）A. x2-4yB. x2+4y2C. -x2+4y2D. -x2-4y25.如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.如果25x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，那么k的值是（）A. 1225B. 35C. ﹣70D. ±707.下列计算结果为x6的是（）A. x•x6B. （x2）3C. （2x2）3D. （x3）4÷x28.下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.9.如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A. (2a²+5a)cm²B. (3a+15)cm²C. (6a+9)cm²D. (6a+15)cm²10.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 811.若ab2=﹣6，则﹣ab2（a2b4﹣ab2﹣1）的值为（）A. 246B. 216C. ﹣216D. 274二、填空题12.分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=________．13.计算：________.14.若3m=6，3n=2，则32m﹣n=________ ．15.若x+y=3，xy=1，则x2+y2=________．16.已知（x+1）（x+q）的结果中不含x的一次项，则常数q=________ ．17.已知：x=3m+1，y=9m﹣2，用含x的代数式表示y=________18.已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）=________．19.计算________；20.如果a x=4，a y=2，则a2x+3y=________。
沪科版初一数学下册第八章整式乘法与因式分解单元测试卷 (含答案)
沪科版七年级数学下册第八章整式乘法与因式分解单元测试题一、选择题（每小题3分，满分30分）1、 若a m =2，a n =4，则a m+n 等于（ ）A. 5B. 6C. 8D. 92、下列计算正确的是（ ）A. x 4·x 4= x 16B. (a 3)2= a 5C. (ab 2)3= ab 6D. a+2a=3a3、目前，世界上能制造出的最小晶体的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为（ ）A. 4×108B. 4×10-8C. 0. 4×108D. - 4×1084、与3 x 2y 的乘积是9x 6y 3的单项式是（ ）A. -3 x 4y 2B. -3 x 3y 3C. -27 x 8y 4D. 12 x 3y 35、若a 3·a m = a 5÷a n ，则m 与n 之间的关系是（ ） A. m+n = -2 B. m+n = 2 C. 35=mn D. mn = 156、下列多项式中，能用完全平方式分解的是（ ）A. x 2-x +1B. 1-2xy+x 2y 2C. 212++a a D. –a 2+b 2-2ab7、将下列多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（ ）A. x 2-1B. x(x-2)+(2-x)C. x 2-2x+1D. x 2+2x+18、已知xy 2 = -2，则- xy(x 2y 5-xy 3-y)的值为（ ）A. -7B. -6C. 10D. 69、图（1）是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．a 2-b 2B ．（a-b ）2C ．（a+b ）2D ．ab10、如果257+513能被n 整除，则n 的值可能是（ ）A ．20B ．30C ．35D ．40二、填空题（每小题4分，满分20分）11、计算：（x+1）（2x-3）的结果为 。
沪科版七年级下册数学第8章 整式乘法和因式分解含答案
沪科版七年级下册数学第8章整式乘法和因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A. -2 =B.（π﹣3.14）0=0C.a 2•a 5=a 10D.（a+b）2=a 2+b 22、下列运算中，正确的是（）A.x 3•x 2=x 5B.2x﹣x=2C.x+y=xyD.（x 3）2=x 93、计算a3.（a3）2的结果是（）A.a 8B.a 9C.a 11D.a 184、下列运算正确的是（）A. B. C. D.5、下列运算中, 正确的是 ( )A.(x 2) 3=x 5B.x 3·x 3=x 6C.3x 2+2x 3=5x 5D.(x+y) 2=x 2+y 26、下列运算正确的是（）。
A. B. C. D.7、下列各式中，与相等的是（）A. B. C. D.8、因式分解x3﹣2x2+x正确的是（）A.（x﹣1）2B.x （x﹣1）2C.x（ x 2﹣2x+1）D.x（x+1）29、下列等式恒成立的是（）A.（a+b）2=a 2+b 2B.（ab）2=a 2b 2C.a 4+a 2=a 6D.a 2+a 2=a 410、下列运算正确的是（）A. B. C. D.11、分解因式：x2﹣2xy+y2+x﹣y的结果是（）A.（x﹣y）（x﹣y+1）B.（x﹣y）（x﹣y﹣1）C.（x+y）（x﹣y+1） D.（x+y）（x﹣y﹣1）12、下列计算正确的是（）A.﹣a 4b÷a 2b=﹣a 2bB.（a﹣b）2=a 2﹣b 2C.a 2•a 3=a6 D.﹣3a 2+2a 2=﹣a 213、下列运算正确的是（）．A. B. C. D.14、下列计算正确的是（）A.a 3+a 2=2a 5B.（﹣2a 3）2=4a 6C.（a+b）2=a 2+b 2D.a 6÷a 2=a 315、计算（﹣2×104）×（4×105）的正确结果是（）A.﹣2×10 20B.2×10 9C.8×10 9D.﹣8×10 9二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：x3﹣4x=________．17、分解因式：ab2﹣a3=________．18、已知，，则________．19、贾宪三角（如图1）最初于11世纪被发现，原图载于我国北宋时期数学家贾宪的《黄帝九章算法细草》一书中，原名“开方作法本源图”，用来作开方运算，在数学史上占有领先地位．我国南宋时期数学家杨辉对此有着记载之功，他于1261年写下的《详解九章算法》一书中记载着这一图表．因此，后人把这个图表称作贾宪三角或杨辉三角．与我们现在的学习练习最紧密的要算施蒂费尔的二项式乘方后展开式的系数规律（如图2）．在贾宪三角中，第三行的三个数恰好对应着两数和的平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式的系数．再如，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方公式（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式的系数，第五行的五个数恰好对应着两数和的四次方公式（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式的系数，等等．由此可见，贾宪三角可以看作是对我们现在学习的两数和的平方公式的指数推广而得到的．同学们，贾宪三角告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，你发现其中的字母及字母指数的排列规律了吗？如果发现了，请你试着写出（a+b）5、（a+b）6与（a+b）7的展开式．（a+b）5＝________ ,（a+b）6＝________,（a+b）7＝________20、如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立，根据图乙，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式________．21、分解因式：________．22、已知：m+n=5，mn=4，则：m2n+mn2=________ ．23、因式分解：xy2﹣4x=________．24、若多项式x2+mx+4在整数范围内可分解因式，则m的值是________．25、计算：(2x2)3(﹣3xy3)＝________．(x﹣2)(x+3)＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（﹣2）0+（）﹣1﹣2cos30°﹣| ﹣2|27、先化简，再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中x= ．28、仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．29、某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a米的三条小路，其余部分修建花圃.(1)用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简。
沪科版七年级数学下册第八章 整式乘法与因式分解章节巩固练习【含答案】
沪科版七年级数学下册第八章 整式乘法与因式分解章节巩固练习一、单选题1．计算3n ·(－9)·3n ＋2的结果是( )A ．－33n －2B ．－3n ＋4C ．－32n ＋4D ．－3n ＋6 2．计算()32x y -的结果是（ ）A ．53x y -B ．6x y -C ．63x yD ．63x y - 3．计算8x 3·x 2的结果是（ ）A ．8xB ．8x 5C ．8x 6D ．x 54．（x 2﹣mx +6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，则m 的值是（ ）A ．0B ．23C ．﹣23D ．﹣325．下列从左到右的变形中，是分解因式的是（ ）A ．a 2–4a+5=a(a–4)+5B ．(x+3)(x+2)=x 2+5x+6C ．a 2–9b 2=(a+3b)(a–3b)D ．(x+3)(x–1)+1=x 2+2x+26．计算()()()()241111a a a a +-++的结果是（ ）． A ．81a - B ．81a + C ．161a - D ．以上答案都不对 7．若25a 2+（k ﹣3）a +9是一个完全平方式，则k 的值是（ ）A ．±30B ．31或﹣29C ．32或﹣28D ．33或﹣278．分解因式34x x -的结果为（ ）A ．()24x x -B ．2(4)x x -C ．(x ＋2)(x －2)D ．x (x ＋2)(x －2) 9．如图，矩形的长、宽分别为a 、b ，周长为10，面积为6，则a 2b +ab 2的值为( )A ．60B ．30C ．15D ．1610．已知（2x ﹣3）7＝a 0x 7+a 1x 6+a 2x 5+……+a 6x +a 7，则a 0+a 1+a 2+……+a 7＝（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．0二、填空题11．()()()324x y x y x y -⋅-⋅-=________.12．()()2231x x ax +++的积中不含x 的二次项，则a 的值是________． 13．已知8a b +=，224a b =，则222a b ab +-=_____________． 14．若（17x -11）（7x -3）-（7x -3）（9x -2）=（ax +b ）（8x -c ），其中a ，b ，c 是整数，则a +b +c 的值等于______．三、解答题15．已知x a ＝3，x b ＝6，x c ＝12，x d ＝18．（1）求证：①a+c ＝2b ；①a+b ＝d ；（2）求x 2a ﹣b+c 的值．16．计算：（1）231343ab ab ab ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭（2）(3)(2)m n m n +-17．如图所示，长方形ABCD 是“阳光小区”内一块空地，已知AB ＝（2a +6b ）米，BC ＝（8a +4b ）米．（1）该长方形ABCD 的面积是多少平方米？（2）若E 为AB 边的中点，DF ＝14BC ，现打算在阴影部分种植一片草坪，这片草坪的面积是多少平方米？18．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(k 取正数)是神秘数吗？为什么？19．将下列多项式分解因式：（1）22()2()a b a b c c ++++． （2）24()a a b b -+．（3）22344xy x y y --．（4）()2224116a a +-．20．第1个等式：1-14=12×32第2个等式：(1-14)(1-19)=12×43第3个等式：(1-14)(1-19)(1-116)=12×54第4个等式：(1-14)(1-19)(1-116)(1-125)=12×65第5个等式：(1-14)(1-19)(1-116)(1-125)(1-136)=12×76······(1) 写出第6个等式；(2) 写出第n个等式(用含n的等式表示),并予以证明答案1．C2．D3．B4．C5．C6．A7．D8．D9．B10．B11．9()x y12．-1.513．28或36．14．1315.（1）证明：①①3×12＝62，①x a •x c ＝（x b ）2即x a+c ＝x 2b ，①a+c ＝2b ．①①3×6＝18，①x a •x b ＝x d ．即x a+b ＝x d ．①a+b ＝d ；（2）解：由（1）知a+c ＝2b ，a+b ＝d ．则有：2a+b+c ＝2b+d ，①2a ﹣b+c ＝d①x 2a ﹣b+c ＝x d ＝18．16.解：（1）原式23113433ab ab ab ab =⋅-⋅ 232214a b a b =-； （2）原式22362m mn mn n =-+-22352m mn n =--．17.解：（1）长方形ABCD 的面积＝AB ×BC＝（2a +6b ）（8a +4b ）＝16a 2+56ab +24b 2；（2）由题意得，AF ＝AD ﹣DF ＝BC ﹣14BC ＝（8a +4b ）﹣14（8a +4b ）＝（6a +3b ），AE＝12（2a+6b）＝a+3b，则草坪的面积＝12×（16a2+56ab+24b2）﹣12×AE×AF＝12×（16a2+56ab+24b2）﹣12×（a+3b）（6a+3b）＝5a2+352ab+152b2．18.（1）设设这两个连续偶数分别为2m，2m+2，则根据题意得：(2m+2)2-(2m)2=28，8m+4=28，m=3，①2m=6，2m+2=8，即82-62=28，①28是“神秘数”.(2m+2)2-(2m)2=2012，8m+4=2012，m=501，①2m=1002①2012是“神秘数”.（2）是；理由如下：①(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，①由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.（3）由（2）可知“神秘数”可表示为4(2n-1)，①2n-1是奇数，①4(2n -1)是4的倍数，但一定不是8的倍数，设两个连续的奇数为2n -1和2n+1，则(2n+1)2-(2n -1)2=8n.①连续两个奇数的平方差是8的倍数，①连续两个奇数的平方差不是“神秘数”.19.解：（1）原式2()a b c =++；（2）原式()222424a ab b a b =-+=-； （3）原式()()222442y x xy y y x y =--+=--； （4）原式()()()()22224144142121a a a a a a =+++-=+-． 20.解：（1）第6个等式：(1-14)(1-19)(1-116)(1-125)(1-136)(1-149)=12×87 （2）第n 个等式：(1-14)(1-19)(1-116)……(1-21n)[1-21(1)n +]=12×21n n ++ 证明：(1-14)(1-19)(1-116)……(1-21n)[1-21(1)n +] ＝1111111111111111111122334411n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+-+-+- ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L ＝31425311222334411n n n n n n n n +-+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯++L L ＝12×21n n ++ 故答案为：（1）(1-14)(1-19)(1-116)(1-125)(1-136)(1-149)=12×871 4)(1-19)(1-116)……(1-21n)[1-21(1)n+]=12×21nn++（2）(1-。
沪科版数学七年级下册第八章整式乘法与因式分解单元测试题 (含答案)
沪科版七年级数学下册第八章整式乘法与因式分解单元测试题一、选择题（每小题3分，满分30分）1、 若a m =2，a n =4，则a m+n 等于（ ）A. 5B. 6C. 8D. 92、下列计算正确的是（ ）A. x 4·x 4= x 16B. (a 3)2= a 5C. (ab 2)3= ab 6D. a+2a=3a3、目前，世界上能制造出的最小晶体的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为（ ）A. 4×108B. 4×10-8C. 0. 4×108D. - 4×1084、与3 x 2y 的乘积是9x 6y 3的单项式是（ ）A. -3 x 4y 2B. -3 x 3y 3C. -27 x 8y 4D. 12 x 3y 35、若a 3·a m = a 5÷a n ，则m 与n 之间的关系是（ ） A. m+n = -2 B. m+n = 2 C. 35=mn D. mn = 156、下列多项式中，能用完全平方式分解的是（ ）A. x 2-x +1B. 1-2xy+x 2y 2C. 212++a a D. –a 2+b 2-2ab7、将下列多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（ ）A. x 2-1B. x(x-2)+(2-x)C. x 2-2x+1D. x 2+2x+18、已知xy 2 = -2，则- xy(x 2y 5-xy 3-y)的值为（ ）A. -7B. -6C. 10D. 69、图（1）是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．a 2-b 2B ．（a-b ）2C ．（a+b ）2D ．ab10、如果257+513能被n 整除，则n 的值可能是（ ）A ．20B ．30C ．35D ．40二、填空题（每小题4分，满分20分）11、计算：（x+1）（2x-3）的结果为 。
沪科版七年级下第8章整式乘法与因式分解测试题含答案
沪科版七年级数学下册第8章检测卷时间：120分钟 满分：150分题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列运算中，结果是a 6的式子是( ) A ．a 2·a 3 B ．a 12－a 6 C ．(a 3)3 D ．(－a )62．计算(－xy 3)2的结果是( ) A ．x 2y 6 B ．－x 2y 6 C ．x 2y 9 D ．－x 2y 93．科学家使用铁纳米颗粒以及具有磁性的钴和碳纳米颗粒合成了直径约为0.000000012米的新型材料，这种材料能在高温下储存信息，具有广阔的应用前景．这里的“0.000000012米”用科学记数法表示为( )A ．0.12×10－7米 B ．1.2×10－7米C ．1.2×10－8米 D ．1.2×10－9米4．对于多项式：①x 2－y 2；②－x 2－y 2；③4x 2－y ；④x 2－4，能够用平方差公式进行因式分解的是( )A ．①和②B ．①和③C ．①和④D ．②和④5．下列各式的计算中正确的个数是( ) ①100÷10－1＝10; ②10－4·(2×7)0＝1000； ③(0.1)0÷⎝⎛⎭⎫－12－3＝8; ④(－10)－4÷⎝⎛⎭⎫－110－4＝－1. A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个6．若2x ＝3，8y ＝6，则2x －3y的值为( )A.12 B ．－2 C.62 D.327．下列计算正确的是( ) A ．－3x 2y ·5x 2y ＝2x 2y B ．－2x 2y 3·2x 3y ＝－2x 5y 4 C ．35x 3y 2÷5x 2y ＝7xy D ．(－2x －y )(2x ＋y )＝4x 2－y 2 8．下列因式分解正确的是( ) A ．a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b (a 2－6a ＋9) B ．x 2－x ＋14＝⎝⎛⎭⎫x －122C ．x 2－2x ＋4＝(x －2)2D ．4x 2－y 2＝(4x ＋y )(4x －y )9．已知ab 2＝－1，则－ab (a 2b 5－ab 3－b )的值等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．无法确定10．越越是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b ，x －y ，x ＋y ，a ＋b ，x 2－y 2，a 2－b 2分别对应城、爱、我、蒙、游、美这六个汉字，现将(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A ．我爱美B ．蒙城游C ．爱我蒙城D ．美我蒙城二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．计算：(12a 3－6a 2)÷(－2a )＝__________．12．若代数式x 2－6x ＋b 可化为(x －a )2－1，则b －a 的值是________．13．若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为________．14．a，b是实数，定义一种运算@如下：a@b＝(a＋b)2－(a－b)2.有下列结论：①a@b＝4ab；②a@b ＝b@a；③若a@b＝0，则a＝0且b＝0；④a@(b＋c)＝a@b＋a@c.其中正确的结论是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)(a2)3·(a3)2÷(a2)5；(2)(a－b＋c)(a＋b－c)．16．因式分解：(1)3x4－48; (2)(c2－a2－b2)2－4a2b2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．先化简，再求值：(x2＋3x)(x－3)－x(x－2)2＋(x－y)(y－x)，其中x＝3，y＝－2.18．已知a ＋b ＝2，ab ＝2，求12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．张老师给同学们出了一道题：当x ＝2018，y ＝2017时，求[(2x 3y －2x 2y 2)＋xy (2xy －x 2)]÷x 2y 的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件y ＝2017是多余的．”小兵说：“不多余，不给这个条件，就不能求出结果．”你认为他们谁说得有道理？并说明你的理由．20．已知多项式x 2＋nx ＋3与多项式x 2－3x ＋m 的乘积中不含x 2和x 3项，求m ，n 的值．21．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a ＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a＋b)0＝1，它只有一项，系数为1；(a＋b)1＝a＋b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8……根据以上规律，解答下列问题：(1)(a＋b)4的展开式共有________项，系数分别为____________；(2)写出(a＋b)5的展开式：(a＋b)5＝__________________________________________________________________；(3)(a＋b)n的展开式共有________项，系数和为________．七、(本题满分12分)22．将一张如图①所示的长方形铁皮四个角都剪去边长为30cm的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②.铁盒底面长方形的长是4a cm，宽是3a cm.(1)请用含有a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；(2)若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的面积为a50cm2，则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要多少钱(用含有a的代数式表示)?23．阅读下列材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝__________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)试说明：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案与解析1．D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C 11．－6a 2＋3a 12.5 13.114．①②④ 解析：因为a @b ＝(a ＋b )2－(a －b )2＝(a ＋b ＋a －b )(a ＋b －a ＋b )＝2a ·2b ＝4ab ，①正确；因为a @b ＝4ab ，b @a ＝(b ＋a )2－(b －a )2＝(b ＋a ＋b －a )(b ＋a －b ＋a )＝2b ·2a ＝4ab ，所以a @b ＝b @a ，②正确；因为a @b ＝4ab ＝0，所以a ＝0或b ＝0或a ＝0且b ＝0，③错误；因为a @(b ＋c )＝(a ＋b ＋c )2－(a －b －c )2＝(a ＋b ＋c ＋a －b －c )(a ＋b ＋c －a ＋b ＋c )＝2a ·(2b ＋2c )＝4ab ＋4ac ，a @b ＝4ab ，a @c ＝(a ＋c )2－(a －c )2＝(a ＋c ＋a －c )(a ＋c －a ＋c )＝2a ·2c ＝4ac ，所以a @(b ＋c )＝a @b ＋a @c ，④正确．故答案为①②④.15．解：(1)原式＝a 6·a 6÷a 10＝a 2.(4分)(2)原式＝[a －(b －c )][a ＋(b －c )]＝a 2－(b －c )2＝a 2－b 2＋2bc －c 2.(8分) 16．解：(1)原式＝3(x 4－16)＝3(x 2＋4)(x 2－4)＝3(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)．(4分)(2)原式＝(c 2－a 2－b 2＋2ab )(c 2－a 2－b 2－2ab )＝[c 2－(a －b )2][c 2－(a ＋b )2]＝(c ＋a －b )(c －a ＋b )(c ＋a ＋b )(c －a －b )．(8分)17．解：原式＝x 3－3x 2＋3x 2－9x －x (x 2－4x ＋4)－(x －y )2＝x 3－9x －x 3＋4x 2－4x －x 2＋2xy －y 2＝3x 2－13x ＋2xy －y 2.(4分)当x ＝3，y ＝－2时，原式＝3×32－13×3＋2×3×(－2)－(－2)2＝－28.(8分)18．解：原式＝12ab (a 2＋2ab ＋b 2)＝12ab (a ＋b )2.(4分)当a ＋b ＝2，ab ＝2时，原式＝12×2×22＝4.(8分)19．解：小明说得有道理．(2分)理由如下：原式＝[2x 3y －2x 2y 2＋2x 2y 2－x 3y ]÷x 2y ＝x 3y ÷x 2y ＝x .所以该式子的结果与y 的值无关，即小明说得有道理．(10分)20．解：(x 2＋nx ＋3)(x 2－3x ＋m )＝x 4－3x 3＋mx 2＋nx 3－3nx 2＋mnx ＋3x 2－9x ＋3m ＝x 4＋(n －3)x 3＋(m －3n ＋3)x 2＋(mn －9)x ＋3m .(5分)因为不含x 2和x 3项，所以⎩⎪⎨⎪⎧n －3＝0，m －3n ＋3＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝6，n ＝3.(10分)21．(1)5 1，4，6，4，1(4分)(2)a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5(8分) (3)(n ＋1) 2n (12分)22．解：(1)原长方形铁皮的面积是(4a ＋60)(3a ＋60)＝(12a 2＋420a ＋3600)(cm 2)．(5分)(2)这个铁盒的表面积是12a2＋420a＋3600－4×30×30＝(12a2＋420a)(cm2)，(9分)则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要的钱数是(12a2＋420a)÷a50＝(600a＋21000)(元)．(12分)23．解：(1)(x－y＋1)2(3分)(2)令B＝a＋b，则原式＝B(B－4)＋4＝B2－4B＋4＝(B－2)2，故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)2.(8分)(3)(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2.(11分)因为n为正整数，所以n2＋3n＋1也为正整数，所以式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．(14分)。
(基础题)沪科版七年级下册数学第8章 整式乘法和因式分解含答案
沪科版七年级下册数学第8章整式乘法和因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、计算：=（）A. B. C. D.2、下列计算正确的是（）A. B. C. D.3、下列计算正确的是（）A. B. C. D.4、某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy2+6x2y+3xy=-3xy•（4y-__）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（）A.2xB.-2xC.2x-1D.-2x-l5、下列运算正确的是( )A.a 2 · a 3 = a 6B.a 6 ÷ a 2 = a 3C.a 2 + a 3 = a5 D. ( a 3 ) 2 = a 66、下列四个算式：①63＋63；②（2×63）×（3×63）；③（22×32）3；④（33）2×（22）3中，结果等于66的是（）A.①②③B.②③④C.②③D.③④7、下列式子正确的是（）A.x 6÷x 3=x 2B.（﹣1）﹣1=﹣1C.4m ﹣2=D.（a 2）4=a 68、下列式子中，可以表示为a﹣3的是（）A.a 2÷a 5B.a 5÷a 2C.a ﹣1×a 3D.（a）（﹣a）（﹣a）9、下列运算正确的是（）A.（﹣）2=9B.2018 0﹣=﹣1C.3a 3•2a ﹣2=6a（a≠0） D. ﹣=10、下列计算正确的是（）A. B. C.D.11、下列运算一定正确的是（）．A. B. C. D.12、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.3x+3y-5=3(x+y)+5B.(x+1)(x-1)=x 2-1C.4x 2+4x=4x（x+1） D.6x 7=3x 2•2x 513、下列运算正确的是（）A. B. C. D.14、下列计算正确的是（）A. B. C. D.15、下列代数式变形中，是因式分解的是（）A.3ab（b﹣2）=3ab 2﹣6abB.4x 2﹣12x+3=4x（x﹣3）+3C.3x﹣6y+6=3（x﹣2y）D.﹣4x 2+4x﹣1=﹣（2x﹣1）2二、填空题(共10题，共计30分)16、把多项式a2b﹣2ab+b分解因式的结果是________．17、若a m=8，a n=2，则a m﹣n=________．18、已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，则x2+y2的值是________．19、分解因式：2m2﹣18=________．20、若，则________，________.21、因式分解：3a3﹣12a ＝________．22、计算：40372﹣8072×2019＝________．23、化简：=________．24、已知a m·a3＝a10，则m＝________.25、因式分解：________．三、解答题(共5题，共计25分)26、化简求值，已知a= ，求的值27、计算：（18a3-14a2+6a）÷2a28、边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积．29、已知单项式﹣2x a+2b y2a+b与x3y3b是同类项，试求这两个单项式的积．30、已知x﹣1=，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、C4、C5、D6、D7、B8、A9、C10、A11、A12、C13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
精品试题沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解章节练习试题(含答案解析)
七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，由4个全等的小长方形与一个小正方形密铺成一个大的正方形图案，该图案的面积为100，里面的小正方形的面积为16，若小长方形的长为a ，宽为b ，则下列关系式中：①222100a ab b ++=；②22216a ab b -+=；③2256a b +=；④2240a b -=，正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．42、如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+ 3、下列计算中，正确的是（ ）A ．3515a a a ⋅=B ．22a b ab +=C ．()2362a b a b =D ．()2224a a =++ 4、任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为( )A ．0B ．1C ．mD ．2m5、若2,3x y a a ==，则x y a +=（ ）A ．5B ．6C ．3D ．26、下列计算正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．246a a a ⋅=C ．()235a a =D ．22(2)2a a =7、下列计算正确的是（ ）A ．2323a a a +=B ．623a a a ÷=C ．33(2)6a a =D ．()1432a a = 8、下列各式中，不能因式分解的是（ ）A ．4x 2﹣4x +1B ．x 2﹣4y 2C ．x 3﹣2x 2y +xy 2D ．x 2+y 2+x 2y 29、计算3a （5a ﹣2b ）的结果是（ ）A ．15a ﹣6abB ．8a 2﹣6abC ．15a 2﹣5abD ．15a 2﹣6ab10、下列运算中，结果正确的是（ ）A ．()325a a =B ．()2236a a =C ．623a a a ÷=D ．235a a a ⋅=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将代数式215--y x化为只含有正整数指数幂的形式_______ 2、如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，拼第3个正方形需要16个小正方形……按照这样的方法拼成的第n 个正方形比第(n )1-个正方形多________个小正方形．3、计算：（3x +2）（2x ﹣3）＝_____．4、若()0211x -=，则x ≠______．5、（1）23m m ⋅=______ ；（2）()23x =______；（3）()23a b ⋅=______；（4）63a a ÷=______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（J ．Npler ，1550－1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler ，1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若x a N =（0a >且1a ≠），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，比如指数式4216=可以转化为对数式24log 16=，对数式32log 9=可以转化为指数式239=．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：()()log log log 0,1,0,0a a a M N M N a a M N ⋅=+>≠>>，理由如下：设log a M m =，log a N n =，则m M a =，n N a =，∴m n m n M N a a a +⋅=⋅=，由对数的定义得()log a m n M N +=⋅．又∵log log a a m n M N +=+，∴()log log log a a a M N M N ⋅=+．根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：（1）填空：①2log 64= ，②3log 27= ，③7log 1= ；（2）求证：()log log log 0,1,0,0aa a M M N a a M N N =->≠>>； （3）拓展运用：计算455log 64log 7log 35+-．2、阅读题在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经密切相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x 3﹣x 2因式分解的结果为x 2（x ﹣1），当x ＝5时，x 2＝25，x ﹣1＝04，此时可以得到数字密码2504或0425；如多项式x 3+2x 2﹣x ﹣2因式分解的结果为（x ﹣1）（x +1）（x +2），当x ＝10时，x ﹣1＝09，x +1＝11，x +2＝12，此时可以得到数字密码091112．（1）根据上述方法，当x ＝12，y ＝5时，求多项式x 3﹣xy 2分解因式后可以形成哪些数字密码；（写出三个）（2）若一个直角三角形的周长12，斜边长为5，其中两条直角边分别为x ，y ，求出一个由多项式x 3y +xy 3分解因式后得到密码；（只需一个即可）（3）若多项式x 2+（m ﹣3n ）x ﹣6n 因式分解后，利用本题的方法，当x ＝25时可以得到一个密码2821，求m 、n 的值．3、已知 a b a b +-，求 ab ．4、因式分解：（1）326a ab +（2）2255x y - （3）22363x xy y -+-5、计算：（1）2(5)(3)(3)x x x +-+-（2）()22()(3)262x y x y x y xy x +-++÷-参考答案-一、单选题1、C【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积差列方程．【详解】①大正方形的边长为a+b ，面积为100()2100a b +=222100a ab b ++=故①正确②小正方形的边长为a-b ，面积为16()216a b -=22216a ab b -+=故②正确③()()2241001684ab a b a b =+--=-=21ab ∴=()222210022158a b a b ab ∴+=+-=-⨯= 故③错④()()2210016a b a b +-=⨯()()40a b a b ∴+-=2240a b ∴-=故④正确故选C【点睛】此题考察了平方差公式、完全平方公式及数形结合的应用，关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，对每一项进行分析计算，进而得出结果．2、A【分析】如图，两个正方形面积的差，通过将阴影部分面积转移，构造一个长为a b +，宽为-a b 的长方形，相同的面积用不同的表达式表示，从而可推导验证乘法公式中的平方差公式．【详解】解：如图，将大正方形的一边延长到a b +，另一边长表示成-a b 的形式变化前后面积相等由题意可知长方形面积为()()a b a b +-大正方形减去小正方形后的面积为22a b -故有22()()a b a b a b +-=-故选Ａ．【点睛】本题主要考察了平方差公式．解题的关键在于对长方形的构造．3、C【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、幂的乘方运算法则以及完全平方公式对各项进行计算即可解答．【详解】解：A . 3583+5=a a a a ⋅=，故原选项计算错误，不符合题意；B . 2a 与b 不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；C . ()2362a b a b =，计算正确，符合题意； D . ()22244a a a +=++，故原选项计算错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方运算法则以及完全平方公式等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．4、C【分析】根据程序图列出算式，再计算即可求解．【详解】解：根据题意得：2()111m m m m m +÷-=+-=．故选：C【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，理解程序图列出算式是解题的关键．5、B【分析】根据同底数幂乘法法则的逆运算解答．【详解】解：∵2,3x y a a ==，∴236y x y x a a a +⋅=⨯==，故选：B ．【点睛】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟记同底数幂乘法的计算法则是解题的关键．6、B【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方逐项判断即可得．【详解】解：A 、2a 与a 不是同类项，不可合并，此项错误；B 、246a a a ⋅=，此项正确；C 、()236a a =，此项错误； D 、22(2)4a a =，此项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．7、D【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方依次计算判断即可得．【详解】解：A 、22a a +，不是同类项，不能化简，选项错误；B 、624a a a ÷=，选项错误；C、()33=，选项错误；a a28D、()4312=，选项正确；a a故选：D．【点睛】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题的关键．8、D【分析】直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．【详解】解：A、4x2﹣4x+1＝（2x−1）2，故本选项不合题意；B、x2﹣4y2＝（x＋2y）（x-2y），故本选项不合题意；C、x3﹣2x2y+xy2=x（x-y）2，故本选项不合题意；D、x2+y2+x2y2不能因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．9、D【分析】根据单项式乘以多项式，先用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加计算．【详解】解：3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．故选：D ．【点睛】此题考查单项式乘多项式，关键是根据法则计算．10、D【分析】根据幂的乘方，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除法逐项分析判断即可【详解】解：A. ()326a a =，故该选项不正确，不符合题意； B. ()2239a a =，故该选项不正确，不符合题意；C. 624a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；D. 235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了幂的乘方，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除法，掌握以上运算法则是解题的关键．二、填空题1、25x y 【分析】先根据负整数指数幂的定义将分子分母中的负整数指数幂化成正整数指数幂，再计算除法运算即可得．【详解】解：原式215y x= 215x y =⋅ 25x y =， 故答案为：25x y ． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟记负整数指数幂的定义（任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1n naa -=（0,a n ≠为正整数））是解题关键． 2、21n【分析】首先根据图形中小正方形的个数规律得出变化规律，进而得出答案．【详解】解：∵第一个图形有22=4个小正方形组成，第二个图形有32=9个小正方形组成，第三个图形有42=16个小正方形组成，∴第（n -1）个图形有n 2个小正方形组成，第n 个图形有（n +1）2个小正方形组成，∴()222212121n n n n n n +-=++-=+，故答案为：2n +1．【点睛】此题主要考查了图形的规律型问题，完全平方公式，根据图形得出小正方形的变化规律是解题关键．3、6x 2﹣5x ﹣6【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则计算，然后合并同类项即可．【详解】解：()()3223x x +-26946x x x =-+-，2656x x =--，故答案为：6x 2﹣5x ﹣6．【点睛】题目主要考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键．4、12##【分析】直接利用零指数幂的底数不为0可得出答案．【详解】解：∵（2x ﹣1）0＝1，∴2x ﹣1≠0，解得：x ≠12． 故答案为：12．【点睛】此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的底数不为0是解题关键．5、5m 6x 62a b 3a【分析】（1）根据同底数幂相乘法则，即可求解；（2）根据幂的乘方法则，即可求解；（3）根据积的乘方法则，即可求解；（4）根据同底数幂相除法则，即可求解．【详解】解：（1）235m m m ⋅=；（2）()236x x =； （3）()2362a b a b ⋅=； （4）633a a a ÷=故答案为：（1）5m ；（2）6x ；（3）62a b ；（4）3a【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除，熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除法则是解题的关键．三、解答题1、（1）①6；②3；③0（2）见解析（3）2【分析】（1）利用对数的定义，即可求解；（2）设log a M m =，log a N n =，则m M a =，n N a =，可得m n M a N -=，从而得到log a M m n N-=，即可求证；（3）根据对数的定义，代入即可求解．（1）解：①∵6264= ，∴2log 646=；②∵3327=∴3log 273=；③∵021= ，∴7log 10=；（2）设log a M m =，log a N n =，则m M a =，n N a =， ∴mm n n M a a N a -==， 由对数的定义得log a M m n N-=． 又∵log log a a m n M N -=- ∴log log log aa a M M N N =-； （3）455log 64log 7log 35+-()5533log 5log 7=--53log 5=-31=-2= ．【点睛】本题主要考查了幂的运算，同底数幂相除，明确题意，理解对数的定义是解题的关键．2、（1）120717；121707，171207．（2）1225（3）m =5，n =2【分析】（1）首先把x 3-xy 2分解因式，然后求出当x =12，y =5时，x -y 、x +y 的值各是多少，写出可以形成的三个数字密码即可．（2）由题意得：22725x y x y +=⎧⎨+=⎩，求出xy 的值是多少，再根据x 3y +xy 3=xy （x 2+y 2），求出可得的数字密码为多少即可．（3）首先根据密码为2821，可得：当x =25时，x 2+（m ﹣3n ）x ﹣6n =（x +3）（x -4），据此求出m 、n 的值各是多少即可．（1）x 3-xy 2=x （x -y ）（x +y ），当x =12，y =5时，x -y =07，x +y =17，可得数字密码是120717；也可以是121707，171207．（2）由题意得：22725x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得xy =12，而x 3y +xy 3=xy （x 2+y 2），∴可得数字密码为1225．（3）∵密码为2821，∴当x =25时，∴x 2+（m ﹣3n ）x ﹣6n =（x +3）（x -4），即：x 2+（m -3n ）x -6n =x 2-x -12，∴31612m n n --⎧⎨--⎩＝＝， 解得52m n =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，以及用“因式分解”法产生的密码的方法，要熟练掌握．3 【分析】先根据完全平方公式、平方差公式进行计算，然后作差求解即可．【详解】解：∵222()2a b a ab b +=++=①，222()2a b a ab b -=-+=∴①-②4ab=ab．【点睛】本题主要考查了完全平方公式、平方差公式等知识点，灵活对完全平方公式、平方差公式进行变形是解答本题的关键．4、（1）2a（a2+3b）；（2）5（x+y）（x﹣y）；（3）﹣3（x﹣y）2．【分析】（1）直接提公因式2a即可；（2）先提公因式，再利用平方差公式即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式即可．（1）解：3+＝2a（a2+3b）；26a ab（2）解：（2）原式＝5（x2﹣y2）＝5（x+y）（x﹣y）；（3）解：（3）原式＝﹣3（x2﹣2xy+y2）＝﹣3（x﹣y）2．【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．5、（1）1034x +；（2）2x xy -【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式进行整式运算即可；（2）根据多项式乘以多项式运算法则、多项式除以单项式运算法则进行整式运算即可（1）解：2(5)(3)(3)x x x +-+-221025(9)x x x =++--2210259x x x =++-+1034x =+；（2）解：()22()(3)262x y x y x y xy x +-++÷222333x xy xy y xy y =-+-++2x xy =-．【点睛】本题考查整式的混合运算、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握运算法则是解答的关键．。