幂的运算 复习课
2.填上适当的指数:
⑴ a2 a( ) a5
⑶ a3 a9
⑵ a5 a a2
3.填上适当的代数式
(1) x3 x4
x8
(2)
1
2008
2009 2
2
典型例题:
例1:计算:
1 2x3 3 2x3 2x3 2 2x3 5 x2 3 2 x3 4 x2 3 x x5
x5 x5
2.注意符号
0
例2:
1若xm 1 , xn 3,求x3mn的值
5
2已知n为正整数,且x2n 5,求3 x3n 2 9 x2 2n的值
例2:
1若xm 1 , xn 3,求x3 的值 mn
5
解:x3mn x3m xn
xm 3 xn
xm 1 , xn 3 5
原 式 1 3 3 3
5
125
(2)已知n为正整数,且 x2n 5 ,
求 3 x3n 2 9 x2 2n的值
提示:3 x3n 2 9 x2 2n 3x6n 9x4n 3 x2n 3 9 x2n 2
353 952
150
小结: 1.变换指数 2.变换底数
年级:七年级 学科名称:数学 《幂的运算》复习课件
授课学校: 授课教师:
1.同底数幂的乘法法则: 文字叙述:同底数幂相乘,底不变,指数相加
公式表示:am an amn (m、n是正整数)
2.幂的乘方法则: 文字叙述: 底数不变,指数相乘
公式表示: am n amn(m、n是正整数)
3.积的乘方法则: 文字叙述: 积的乘方等于乘方的积
公式表示: abn anbn (n是正整数 ) 4.同底数幂的除法法则: 文字叙述:同底数幂相除,底不变,指数相减
公式表示:am an amn (m、n是正整数, m n, a 0)
基础练习:
1.填空:⑴ x2 4 ______⑵ 2x2 y 3 ______
⑶ a2 3 a3 ______
解:原式 8x9 2x3 4x6 10x3 x6
8x9 8x9 10x3 x6
10x9
3b ab a3a b5 b 9 4x32 x2 x x x2 x2
小结:
1.底是否一致
解:原式 x6 x2 x x x2 x2
x621 x122
思考题
1.试比较2555,3333,5222的大小
提示:要比较它们的大小可以从两个方面入手: 第一:底数能否变成一样
第二:指数能否变成一样
2555 25 111 32111 3333 33 111 27111 5222 52 111 25111
作业:
1 计算:
(1)(a7 )3
(2)(
2 3
)4
(
2 3
)3
(3)(2 y)7 (2 y)3
(4)(
1 2
)4
44
(5)( x5)4 (x5 x4 )
(6)(x3 x5 )2 (x2 )3
谢谢聆听,再见!
七年级数学下册:第八章 幂的运算复习课 (共12张PPT)
你知道吗?
1、同底数幂的乘法:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 am· an=am+n . (m n为正整数) 2、幂的乘方,底数不变,指数相乘。 (an)m=amn. (m n为正整数) 3、积的乘方,等于把积中每一个因式分别乘方,再把所得 的幂相乘。 (ab)n=anbn . (m n为正整数) 4、同底数幂的除法:同底数幂相除,底数不变,指数相减。 am÷an=am-n.(a≠0,m n为正整数)) 5、a0=1(a≠0),a-n=(1/a)n=1/an( 0 , n 为正整数)时,要特别注意各式子成立的条件 .
1 n a
◆注意上述各式的逆向应用.如计算,可先逆用同底数幂的乘法法 则将写成,再逆用积的乘方法则计算,由此不难得到结果为1.
●在运用 a m a n a m n ( m 、 n 为正整数) , a m a n a mn ( a 0 , m 、 n 为正整数且 m > n ) , (a m ) n a mn ( m 、 n 为 正整数) , (ab) a b ( n 为正整数) , a 1(a 0) , a
练一练: 计算: 3 2 (1)x x x 3 2 (2)( x) x ( x) 2 10 (3) (a b) (a b) (b a) 2 n1 3 n 2 5 n 4 (4) y y y y 2 y y 解:(1)x6 (2)-x6 (3)(b-a)13 (4)0
本章需关注的几个问题
●在运用 a m a n a m n ( m 、 n 为正整数) , a m a n a mn ( a 0 , m 、 n 为正整数且 m > n ) , (a m ) n a mn ( m 、 n 为 正整数) , (ab) a b ( n 为正整数) , a 1(a 0) , a
《幂的运算复习》课件
基础练习题
1. 计算
2^3 + 3^2
3. 计算
a^m × a^n
总结词
考察幂的运算基本概念和简单 计算
2. 计算
(a^2)^3 × a^4
4. 计算
(x^2)^3
进阶练习题
1. 计算
(a + b)^2
3. 计算
(a × b)^n
总结词
考察幂的运算规则 和复杂计算
2. 计算
(a - b)^3
4. 计算
总结词 理解幂的乘方运算在解决实际问 题中的应用。
开方运算
总结词
详细描述
总结词
详细描述
掌握幂的开方运算规则,理解 开方的意义和性质。
幂的开方运算规则是"底数开方 ,指数减半"。即,√a^m = a^(m/2)。例如,√2^3 = 2^(3/2)。
理解幂的开方运算在解决实际 问题中的应用。
在解决实际问题时,有时需要 求一个数的平方根,这时就可 以使用幂的开方运算。此外, 在计算一些几何量时,也可以 使用幂的开方运算来简化计算 过程。
忽略幂的运算优先级
总结词
在进行幂的运算时,学生容易忽略运 算的优先级,导致计算结果错误。
详细描述
在数学运算中,幂运算具有优先级, 应该先进行幂运算,然后再进行加减 乘除等其他运算。学生常常忽略这一 点,例如将"a+b*c^2"误写为 "a+(b*c)^2",导致计算结果错误。
错误应用幂的性质
总结词
在金融领域,幂的运算用 于构建各种金融模型,如 股票价格模型、利率模型 等。
人口统计
在人口统计学中,幂的运 算用于预测人口增长和分 布。
幂的运算复习课
1 2
1 22 1 23
为
。
图(1)
(2)请你利用图(2),再设计一个能求 1 1 1 1 2 3 n 的值的几何图形。
2 2 2 2
(2)
(3)请仿照上述方法计算下列式子:
2 2 2 2 3 3 3 3
2 n 3
已知a、b为有理数,且ab=1, 求a 、b
(2)求整数的位数
求N=212×58是几位整数.
(3)确定幂的末尾数字
求7100-1的末尾数字.
(4)比较实数的大小
比较750与4825的大小.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(5)求代数式的值 已知10m=4,10n=5. 求103m-2n+1的值.
(6)求参数 1、已知162×43×26=22a-1, (102)b=1012,求a+b的值。
;
5 -8a (7) (-2 a = ; (8) 2×2m+1÷2m = 4 ;
)3
÷a-2
科学记数法表示: 5 1.26 × 10 (9) 126000 = ; (10) 0.00000126 = 1.26×10-6;
(1) 下列命题( C )是假命题. A. (a-1)0 = 1 a≠1 B. (-a )n = - an n是奇数 C. n是偶数 , (- an )3 = a3n D. 若a≠0 ,p为正整数, 则ap =1/a-p (2) [(-x ) 3 ] -2 · [(-x ) -2 ] 3 的结果是( C ) A. x-10 B. - x-10 C. x-12 D. - x-12
(3) 1纳米 = 0.000000001 m ,则2.5纳 米用科学记数法表示为( B )米. A. 2.5×10-8 B. 2.5×10-9 C. 2.5×108 D. 2.5×109 (4) am = 3 , an = 2, 则am-n 的值是 (A ) A. 1.5 B. 6 C. 9 D. 1
幂的运算复习课
幂的运算复习课学习目标1. 能说出同底数幂的乘(除)法、幂的乘方、积的乘方运算性质;知道它们的联系和区别,并能运用它们熟练进行有关计算。
2.熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的意义, 能与幂的运算法则一起进行运算,并能解决有关问题。
学习重点 :运用幂的运算性质进行计算.一.复习提问, 知识聚会:1.幂的运算性质有哪些?用字母如何表示?2.零指数幂和负整指数幂是怎样规定的?用字母如何表示?二.数学“诊所”,寻找“病原”考眼力,辨真伪:(1)a 3+a 3=a 6; ( )(2)a 3·a 2=a 6; ( )(3)(x 4)4=x 8; ( )(4)a ·a 3·a 2=a 5 ( )(5)(ab 2)5=ab 10 ( )(6)(-a 2)3=a 6 ( )(7)x 2n+1÷x n ÷x n =x 2n+1÷1=x 2n+1 ( )(8)-2-2=4; ( )三.知识练习,快速作答1.抢答: (1)x 3·x ·x 2 (2)[(x +y )4]5 (3)(-a 5b 2)32.计算: (1)22·(-2)3·(-2)4 (2)(-x 3)2·(x 2)4忽视指数“1”所致符号混淆所致 法则混淆导致 违背运算顺序所致 忽视指数幂的意义所致(3)(x4)3÷(-x3)2÷(-x3)2 (4)(m-n)9· (n-m)8÷(m-n)2(5)(-x)8÷x5+(-2x)·(-x)2 (6)y2y n-1+y3y n+2-2y5y n四.巧用性质,融会贯通1.填空:若a m=3,a n=2,则a m+n的值等于a12=( )2=( )3=( )4 若x2n=2,则x6n=(-0.25)2010×42011= 若23×82=2n ,则n=2.求值:(1)已知10m=4,10m=5,求103m+2n的值.3. 计算:(-2)2010+(-2) 20094.比较大小:(1)2100与375 (2)355、444与533(3)已知:4m= a,8n = b求:①22m+3n的值;②24m-6n的值.课堂反馈:一.填空:1.―y2·y5=; (-2 a ) 3÷a-2=;2×2m+1÷2m =.2. a12=( )2=( )3=( )4;若x2n=2,则x6n=.3. 若a=355,b=444,c=533,请用“<”连接a、b、c.4. 把-2360000用科学计数法表示;1纳米= 0.000000001 m,则2.5纳米用科学记数法表示为m. 二.选择:1. 若a m=3,a n=2,则a m+n的值等于()A.5B.6C.8D.92. -x n与(-x)n的正确关系是()A.相等B.当n为奇数时它们互为相反数,当n为偶数时相等C.互为相反数D.当n为奇数时相等,当n为偶数时互为相反数3.如果a=(-99)0,b=(-0.1)-1,c=(-)-2,那么a、b、c三数的大小为()A. a>b>cB. c>a>bC. a>c>bD. c>b>a 三.计算:(1)(-a3)2 · (-a2)3 (2)-t3·(-t)4·(-t)5(3) (p-q)4÷(q-p)3 · (p -q)2(4)(-3a)3-(-a)· (-3a)2 (5)4-(-2)-2-32÷(3.14—π)0四.解答:1.已知a x=3,a y=2,分别求①a2x+3y的值②a3x-2y的值2.已知3×9m×27m=316,求m的值.3.已知x3=m,x5=n用含有m、n的代数式表示x14.思维体操:①若x=2m+1,y=3+4m,请用x的代数式表示y.。
幂的运算8.1-8.2复习课
《幂的运算》8.1-8.2 复习班级:________ 姓名:__________【学习目标】1. 知道幂的运算性质,会运用幂的运算性质进行运算,并能说出每一步计算的依据.2.进一步体会从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法;感受合情推理与演绎推理的相辅相成.【学习重点】运用幂的运算性质进行计算.一、自主学习 ----- 我能行【梳理知识】①同底数幂的乘法: 文字叙述: ;字母表示: . ②幂的乘方: 文字叙述: ;字母表示: . ③积的乘方: 文字叙述: ;字母表示: .【小试牛刀】1.下列各式错在哪里?在横线填上正确的答案:①a 3+a 3=a 6______;②a 3·a 2=a 6________ ;③(x 4)4=x 8 ________ ;2.计算:x ·x 2·(x 2) 3= ;32)()(a a -⋅-= ; (-a 3)2+(-a 2)3=_________; (-2a 2)3·a 6 = ________;= . 3.若2m a =,5n a =,则 m n a+= ; 2m n a += . 4.计算:(1)3x 3·x 9+x 2·x 10-2x ·x 3·x 8 (2)32×3×27-3×81×3(3)b ·(-b)2+(-b)·(-b)2 (4)2x 5·x 5+(-x)2·x ·(-x)7(5)1000×10m ×10m -3 (6) (n -m)3·(m -n)2 -(m -n)5二、合作探究 ----- 我快乐1.计算:①5433323)3()4()(2x x x x x ⋅-+-⋅; ② 2326366-⨯⨯m m m ;③)()()(2b a a b b a n n -⨯-⋅-(其中n 为正整数); ④20142013)2()2(-+-2.化简求值:()3223321⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-ab ba ,其中441==b a ,3.(1)已知42=nx ,求n n x x 2222)(4)3(-的值;(2)已知:0352=-+y x ,求y x 324⋅的值。
《幂的运算复习》课件
幂的除法运算:a^m/a^n=a^(m-n)
幂的除法运算:a^m/a^n=a^(m-n)
乘方运算
概念:乘方运算是一种特殊的乘法运算,表示一个数自乘若干次
符号:乘方运算的符号为“^”,如2^3表示2的3次方
运算规则:a^m * a^n = a^(m+n),如2^3 * 2^2 = 2^5
幂的运算方法:包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等
《幂的运算复习》PPT课件
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目录
01
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03
幂的运算方法
05
幂的运算注意事项
02
幂的定义与性质
04
幂的运算应用
06
幂的运算易错点分析
07
幂的运算练习题与答案解析
添加章节标题
01
幂的定义与性质
02
幂的定义
幂是指一个数自乘若干次
幂的表示方法:a^n,其中a是底数,n是指数
幂的运算分配律:a^m*(b+c)=a^mb+a^mc
幂的运算结合律:a^m*a^n=a^(m+n)
幂的运算优先级:乘方>乘除>加减
底数与指数的符号问题
底数与指数的符号对幂的运算结果有重要影响
底数为负数时,幂的运算结果也为负数
指数为负数时,幂的运算结果也为负数
底数为正数时,指数为正数或负数,幂的运算结果都为正数
指数方程的解法:利用指数函数的性质和指数方程的性质进行求解
指数方程的性质:指数函数的单调性、奇偶性、周期性等
指数方程的求解步骤:确定指数方程的类型、利用指数函数的性质进行求解、验证解的正确性
幂函数的性质与图像
幂的运算复习课件
大家好12Leabharlann 课堂小结:幂的运算法则
零指数、负指数的意义
、
要根据式子的特征正确选用幂 的运算法则,并能灵活运用幂的 运算法则进行计算
大家好
13
结束
大家好
14
a-p= (a ≠ 0,p为正整数) a0= 1 (a ≠0)
6、科学记数法: 一般的,一个小于1的正数可以表示为 a×10n
式,其中 1 ≤a< 10,n是负整数。
• 用科学记数法表示0.000 00320得( D )
的形
A、3.20×10-5
B、3.2×10-6
C、3.2×10-7
大家好 D、3.20×10-6 4
0
先分析题目,确定运算顺序,
温馨提示: 分清运算,正确运用法则。
大家好
6
跟踪练习
(1)(a2)3÷(-a)3
(2) 105÷10-1×100 (3)(5×104)×(3×102)
(4)
x3·x5
+
(x )2 4 大家好
+(-2x4)2
7
法则逆用
am+n=am∙an (m、n是正整数)
amn=( am)n=(an)m (m、n是正整数)
anbn=( ab)n (n是正整数)
am-n=am÷an (m、n是正整数)
大家好
8
例2:公式逆用
1若 xm1,xn3,求 x3mn的 值
5
(2)(-0.25)11×(-4)12
大家好
9
例2: 1若xm1,xn3,求x3mn的 值
(word完整版)幂的运算总复习
幂的运算第一部分 知识梳理一、 同底数幂的乘法1. 同底数幂的乘法同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
公式表示为:+m n m n a a a ⋅=()m n 、都是正整数2. 同底数幂的乘法可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘,即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=()m n p 、、都是正整数。
注意点:(1) 同底数幂的乘法中,首先要找出相同的底数,运算时,底数不变,直接把指数相加,所得的和作为积的指数。
(2) 在进行同底数幂的乘法运算时,如果底数不同,先设法将其转化为相同的底数,再按法则进行计算.二、 幂的乘方和积的乘方1. 幂的乘方幂的乘方,底数不变,指数相乘.公式表示为:()()m n mn a a m n =,都是正整数.幂的乘方推广:[()]()m n p mnp a am n p =,,都是正整数2.积的乘方积的乘方,把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
公式表示为:()()n n n ab a b n =是正整数积的乘方推广:()()n n n n abc a b c n =是正整数注意点:(1) 幂的乘方的底数是指幂的底数,而不是指乘方的底数。
(2) 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘,一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开。
(3) 运用积的乘方法则时,数字系数的乘方,应根据乘方的意义计算出结果.(4) 运用积的乘方法则时,应把每一个因式都分别乘方,不要遗漏其中任何一个因式. 三、 同底数幂的除法1. 同底数幂的除法 : 同底数幂相除,底数不变,指数相减。
公式表示为:(0)m n m n a a a a m n m n -÷=≠>,、是正整数,且同底数幂的除法推广:(0)m n p m n p a a a a a m n p m n p --÷÷=≠>+,,、、是正整数 2.零指数幂的意义:任何不等于0的数的0次幂都等于1: 用公式表示为:01(0)a a =≠3.负整数指数幂的意义:任何不等于0的数的()n n -是正整数次幂,等于这个数的n 次幂的倒数.(先进行幂的运算然后直接倒数): 用公式表示为:1(0)n na a n a -=≠,是正整数 4.绝对值小于1的数的科学记数法对于绝对值大于0小于1的数,可以用科学记数法表示的形式为10na -⨯,其中110a ≤<,n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数(含整数位上的零)所决定.注意点:(1) 底数a 不能为0,若a 为0,则除数为0,除法就没有意义了.(2) (0)a m n m n ≠>,、是正整数,且是法则的一部分,不要漏掉。
幂的运算复习课
幂的运算复习课复习目标1、同底数幂乘法的性质及逆运算的应用。
2、同底数幂除法的性质及逆运算的应用。
3、幂的乘方与积的乘方的性质及逆运算的应用。
4、在计算过程注意运算顺序即符号。
交流反馈一1.你知道下列各式错在哪里吗?2、说出下列各题的运算依据,并说出结果.(1) (2)复习回顾二(1)0次幂的规定: 0 次幂公式:(2)负整数次幂的规定: 负整数次幂公式:633a a a =+623aa a =()844aa =()63262a a =()5423293y x y x =()632xx =-()()8226aa a =--222923aa =⎪⎭⎫ ⎝⎛m m x x x 2243)()(⋅-÷- []326)()(x y y x -÷-3.填空:4.若 (2x-1)0=1 ,求x 的取值范围。
5、若 ,则x =,若 ,,则x =若 ,,则x =6、计算(1)0)2(|3|-+- (2)61022÷(3)74(4)(4)--⋅-(4)03321()(1)()333-+-+÷-; (5)02(3)(0.2)π--+-;解题比较方法提炼1:逆向思维. 问题1:计算:方法提炼2:转化思想.问题2:已知 比较 的大小.方法提炼3:运用整体思想考虑问题.问题3:已知 ,求 、 的值.;)31)(1(0=-.)1)(2(02=+a 128x=1110x -=100.0001x =991010.25.⨯5544332,3,4,a b c ===,,a b c 3,2m n a a ==m n a +m na-7、计算 = 8、已知 ,则 = 9、比较大小 则 10、已知 ,求 的值11、已知 ,求 的值课后训练1.计算:-m 2·m 3的结果是 ( ) A .-m 6B .m 5C .m 6D .-m 52.下列运算正确的是 ( )A .a 2·a 3=a 6B .(-y 2)3=y 6C .(m 2n)3=m 5n 3D .-2x 2+5x 2=3x 2 3.已知(x -2)0=1,则 ( ) A .x =3B .x =1C .x ≠0D .x4.若x ,y 为正整数,且2x ·2y =25,则x ,y 的值有 ( ) A .4对B .3对C .2对D .1对5.在下列括号中应填入a 4的是 ( )A .a 12=( )2B .a 12=( )3C .a 12=( )4D .a 12=( )6 6.若2m =3,2n =4,则23m -2n等于 ( )A .1B .98 C .278 D .27167.下列计算正确的是 ( ) A .(-1)-1=1 B .()23-=-6C .π0=1D .(-2)6÷(-2)3=(-2)28.计算(-10)2+(-10)0+(-10-2)×(-102)的结果是_______. 9.(4×107)÷(2×105)=_______. 10.(20+2+0.2-1)-2=_______ 11. (m 5÷m 3)(m 7÷m 8)=_______.20102011(0.25)4-⨯3,1m n a a ==m n a -3322112,3,4,a b c ===4,16x x y a a +==x y a a +3220x y +-=279x y ⋅12.( )2=a4b2;( )×2n-1=22n+3.13.已知x n=2,y n=3,则(xy)3n=_______.14.若n为正整数,且x2n=2,9(x3n)2-4(x2)2n=_______.15.已知2m=x,43m=y,用含有字母x的代数式表示y,则y=_______.16.计算:(1)-x3+(-4x)2x (2)(a2)3·(a2)4÷(-a2)5(3)(m4m÷m2n)·m n(4)(-2)-2-32÷(3.144+π)017.(1)已知3×9m×27m=316,求m的值;(2)已知x3=m,x5=n用含有m、n的代数式表示x14.18.阅读下列材料:一般地,n个相同的因数a相乘,记为a n.如2×2×2=23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3).一般地,若a n=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为log a b(即log a b=n).如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).(1)计算以下各对数的值:log24=_______;log216=_______;log264=_______.(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式,log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式;(3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?log a M+log a N=(a>0且a≠1,M>0,N>0);。
十四章幂的运算性质(复习课)
幂的运算性质复习课学习目标:知识与技能:1、进一步理解同底数幂的乘法法则、幂的乘方意义及积的乘方的运算法则。
2、运用幂的运算性质与法则解决一些的实际问题。
过程与方法:1、在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力。
2、通过幂的各种运算,提高解决问题的能力。
情感、态度与价值观:在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时,进一步体会学习数学的信心,提高自己勇于探究的能力。
学习重点:会进行幂的各种运算。
学习难点:灵活的运用幂的三种运算学习过程:一、知识梳理1.知识要点(填空)(1)同底数幂相乘,底数不变,指数 ,即 =⋅nm a a .( m 、n 是正整数) (2)幂的乘方,底数不变,指数 ,即()=n m a . ( m 、n 是正整数) (3)积的乘方,等于 分别乘方,即()=nab . (n 是正整数) 2.快速写出答案:(1)=-⋅-42)()(x x =⋅3x x a =-⋅-43)()(x x =-⋅-42)(x x (2)()=23a ()=a x 3 =++23)()(m n n m =--23)()(m n n m(3)()=32y x ()=-3b a y x =-22)21(b a ()2322003231⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙-y x = 二、精讲精练:1、幂运算中“—”号的巧处理:(1)依据上面2题中每小题的最后一道小题,小组内共同总结:幂运算中的各种“负号”的如何处理。
(2)在前几节课学习中,你遇到过因为负号的处理不正确而导致答案错误的题吗?列出来与同学们共同纠正。
2、幂运算中互逆运算对照练习:(用幂的形式表示结果,完成后与小组内总结交流做法)(1)()838232-2⨯⨯⨯ ()20142013-2+-2()(2)()3510-- 553比较: ○44 4(3)()35310-⨯ ()202120201-8-7-0.125)-)7⨯⨯⨯()((3、利用幂的运算知识求字母值:(1)已知3,4,m n m n b b b +==求的值。
