幂的运算 复习课
七年级数学下册：第八章 幂的运算复习课 (共12张PPT)
你知道吗？
1、同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am· an=am+n . (m n为正整数) 2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (an)m=amn. (m n为正整数) 3、积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘。 (ab)n=anbn . (m n为正整数) 4、同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 am÷an=am-n.(a≠0，m n为正整数)) 5、a0=1(a≠0),a-n=(1/a)n=1/an( 0 ， n 为正整数）时，要特别注意各式子成立的条件 .
1 n a
◆注意上述各式的逆向应用.如计算，可先逆用同底数幂的乘法法 则将写成，再逆用积的乘方法则计算，由此不难得到结果为1.
●在运用 a m a n a m n （ m 、 n 为正整数） ， a m a n a mn （ a 0 ， m 、 n 为正整数且 m ＞ n ） ， (a m ) n a mn （ m 、 n 为 正整数） ， (ab) a b （ n 为正整数） ， a 1(a 0) ， a
练一练： 计算： 3 2 （1）x x x 3 2 （2）( x) x ( x) 2 10 （3） (a b) (a b) (b a) 2 n1 3 n 2 5 n 4 （4） y y y y 2 y y 解：（1）x6 （2）-x6 （3）(b-a)13 （4）0
本章需关注的几个问题
●在运用 a m a n a m n （ m 、 n 为正整数） ， a m a n a mn （ a 0 ， m 、 n 为正整数且 m ＞ n ） ， (a m ) n a mn （ m 、 n 为 正整数） ， (ab) a b （ n 为正整数） ， a 1(a 0) ， a
《幂的运算复习》课件
基础练习题
1. 计算
2^3 + 3^2
3. 计算
a^m × a^n
总结词
考察幂的运算基本概念和简单 计算
2. 计算
(a^2)^3 × a^4
4. 计算
(x^2)^3
进阶练习题
1. 计算
(a + b)^2
3. 计算
(a × b)^n
总结词
考察幂的运算规则 和复杂计算
2. 计算
(a - b)^3
4. 计算
总结词 理解幂的乘方运算在解决实际问 题中的应用。
开方运算
总结词
详细描述
总结词
详细描述
掌握幂的开方运算规则，理解 开方的意义和性质。
幂的开方运算规则是"底数开方 ，指数减半"。即，√a^m = a^(m/2)。例如，√2^3 = 2^(3/2)。
理解幂的开方运算在解决实际 问题中的应用。
在解决实际问题时，有时需要 求一个数的平方根，这时就可 以使用幂的开方运算。此外， 在计算一些几何量时，也可以 使用幂的开方运算来简化计算 过程。
忽略幂的运算优先级
总结词
在进行幂的运算时，学生容易忽略运 算的优先级，导致计算结果错误。
详细描述
在数学运算中，幂运算具有优先级， 应该先进行幂运算，然后再进行加减 乘除等其他运算。学生常常忽略这一 点，例如将"a+b*c^2"误写为 "a+(b*c)^2"，导致计算结果错误。
错误应用幂的性质
总结词
在金融领域，幂的运算用 于构建各种金融模型，如 股票价格模型、利率模型 等。
人口统计
在人口统计学中，幂的运 算用于预测人口增长和分 布。
幂的运算复习课
1 2
1 22 1 23
为
。
图(1)
(2)请你利用图(2)，再设计一个能求 1 1 1 1 2 3 n 的值的几何图形。
2 2 2 2
(2)
(3)请仿照上述方法计算下列式子：
2 2 2 2 3 3 3 3
2 n 3
已知a、b为有理数，且ab=1， 求a 、b
(2)求整数的位数
求N=212×58是几位整数．
(3)确定幂的末尾数字
求7100－1的末尾数字．
(4)比较实数的大小
比较750与4825的大小．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(5)求代数式的值 已知10m=4，10n=5． 求103m-2n+1的值．
(6)求参数 1、已知162×43×26=22a-1， (102)b=1012，求a+b的值。
；
5 -8a (7) (-2 a = ； (8) 2×2m+1÷2m = 4 ；
)3
÷a-2
科学记数法表示: 5 1.26 × 10 (9) 126000 = ； (10) 0.00000126 = 1.26×10-6；
(1) 下列命题( C )是假命题. A. (a－1)0 = 1 a≠1 B. (－a )n = － an n是奇数 C. n是偶数 , (－ an )3 = a3n D. 若a≠0 ,p为正整数, 则ap =1/a-p (2) [(-x ) 3 ] -2 · [(-x ) -2 ] 3 的结果是( C ) A. x-10 B. - x-10 C. x-12 D. - x-12
(3) 1纳米 = 0.000000001 m ,则2.5纳 米用科学记数法表示为( B )米. A. 2.5×10-8 B. 2.5×10-9 C. 2.5×108 D. 2.5×109 (4) am = 3 , an = 2, 则am-n 的值是 (A ) A. 1.5 B. 6 C. 9 D. 1
幂的运算复习课
幂的运算复习课学习目标1. 能说出同底数幂的乘（除）法、幂的乘方、积的乘方运算性质；知道它们的联系和区别，并能运用它们熟练进行有关计算。
2.熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的意义, 能与幂的运算法则一起进行运算,并能解决有关问题。
学习重点 ：运用幂的运算性质进行计算.一.复习提问， 知识聚会：1.幂的运算性质有哪些？用字母如何表示？2.零指数幂和负整指数幂是怎样规定的？用字母如何表示？二．数学“诊所”，寻找“病原”考眼力，辨真伪：（1）a 3＋a 3＝a 6； ( )（2）a 3·a 2＝a 6； ( )（3）(x 4)4＝x 8； ( )（4）a ·a 3·a 2=a 5 ( )（5）(ab 2)5=ab 10 ( )（6）(-a 2)3=a 6 ( )（7）x 2n+1÷x n ÷x n =x 2n+1÷1=x 2n+1 ( )（8）－2-2＝4； ( )三．知识练习，快速作答1.抢答： （1）x 3·x ·x 2 （2）[(x ＋y )4]5 （3）(－a 5b 2)32.计算： （1）22·（-2）3·(-2)4 （2）(-x 3)2·(x 2)4忽视指数“1”所致符号混淆所致 法则混淆导致 违背运算顺序所致 忽视指数幂的意义所致（3）(x4)3÷(-x3)2÷(-x3)2 （4）(m－n)9· (n－m)8÷(m－n)2（5）(－x)8÷x5＋(－2x)·(－x)2 （6）y2y n-1+y3y n+2－2y5y n四．巧用性质，融会贯通1.填空：若a m＝3，a n＝2，则a m＋n的值等于a12＝( )2＝( )3＝( )4 若x2n＝2，则x6n＝(－0.25)2010×42011= 若23×82=2n ，则n=2．求值：（1）已知10m＝4，10m＝5，求103m＋2n的值．3. 计算：(－2)2010＋(－2) 20094.比较大小：（1）2100与375 （2）355、444与533（3）已知:4m= a，8n = b求：①22m＋3n的值；②24m－6n的值.课堂反馈：一．填空：1．―y2·y5＝； (－2 a ) 3÷a－2＝；2×2m+1÷2m ＝.2. a12＝( )2＝( )3＝( )4；若x2n＝2，则x6n＝.3. 若a=355，b=444，c=533，请用“＜”连接a、b、c.4. 把－2360000用科学计数法表示；1纳米= 0.000000001 m，则2.5纳米用科学记数法表示为m. 二．选择：1. 若a m＝3，a n＝2，则a m＋n的值等于（）A.5B.6C.8D.92. －x n与(－x)n的正确关系是（）A.相等B.当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等C.互为相反数D.当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数3.如果a＝(－99)0，b＝(－0.1)－1，c＝(－)－2，那么a、b、c三数的大小为（）A. a＞b＞cB. c＞a＞bC. a＞c＞bD. c＞b＞a 三．计算：(1)(－a3)2 · (－a2)3 (2)－t3·(－t)4·(－t)5(3) (p－q)4÷(q－p)3 · (p －q)2(4)(－3a)3－(－a)· (－3a)2 (5)4－(－2)－2－32÷(3.14—π)0四．解答：1.已知a x＝3，a y＝2，分别求①a2x＋3y的值②a3x－2y的值2.已知3×9m×27m＝316，求m的值.3.已知x3＝m，x5＝n用含有m、n的代数式表示x14.思维体操：①若x＝2m＋1，y＝3＋4m，请用x的代数式表示y．。
幂的运算8.1-8.2复习课
《幂的运算》8.1-8.2 复习班级:________ 姓名:__________【学习目标】1. 知道幂的运算性质，会运用幂的运算性质进行运算，并能说出每一步计算的依据.2．进一步体会从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法；感受合情推理与演绎推理的相辅相成.【学习重点】运用幂的运算性质进行计算.一、自主学习 ----- 我能行【梳理知识】①同底数幂的乘法: 文字叙述： ；字母表示： . ②幂的乘方: 文字叙述： ；字母表示： . ③积的乘方: 文字叙述： ；字母表示： .【小试牛刀】1．下列各式错在哪里？在横线填上正确的答案：①a 3＋a 3＝a 6______；②a 3·a 2＝a 6________ ；③(x 4)4＝x 8 ________ ；2．计算：x ·x 2·(x 2) 3= ；32)()(a a -⋅-= ； (-a 3)2+(-a 2)3=_________； (－2a 2)3·a 6 = ________；= . 3.若2m a =，5n a =，则 m n a+= ； 2m n a += . 4．计算：（1）3x 3·x 9+x 2·x 10－2x ·x 3·x 8 （2）32×3×27－3×81×3（3）b ·(－b)2+(－b)·(－b)2 （4）2x 5·x 5+(－x)2·x ·(－x)7（5）1000×10m ×10m -3 （6） (n －m)3·(m －n)2 －(m －n)5二、合作探究 ----- 我快乐1．计算：①5433323)3()4()(2x x x x x ⋅-+-⋅； ② 2326366-⨯⨯m m m ；③)()()(2b a a b b a n n -⨯-⋅-（其中n 为正整数）； ④20142013)2()2(-+-2．化简求值：()3223321⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-ab ba ，其中441==b a ，3．（1）已知42=nx ，求n n x x 2222)(4)3(-的值；（2）已知：0352=-+y x ，求y x 324⋅的值。
《幂的运算复习》课件
幂的除法运算：a^m/a^n=a^(m-n)
幂的除法运算：a^m/a^n=a^(m-n)
乘方运算
概念：乘方运算是一种特殊的乘法运算，表示一个数自乘若干次
符号：乘方运算的符号为“^”，如2^3表示2的3次方
运算规则：a^m * a^n = a^(m+n)，如2^3 * 2^2 = 2^5
幂的运算方法：包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等
《幂的运算复习》PPT课件
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目录
01
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03
幂的运算方法
05
幂的运算注意事项
02
幂的定义与性质
04
幂的运算应用
06
幂的运算易错点分析
07
幂的运算练习题与答案解析
添加章节标题
01
幂的定义与性质
02
幂的定义
幂是指一个数自乘若干次
幂的表示方法：a^n，其中a是底数，n是指数
幂的运算分配律：a^m*(b+c)=a^mb+a^mc
幂的运算结合律：a^m*a^n=a^(m+n)
幂的运算优先级：乘方>乘除>加减
底数与指数的符号问题
底数与指数的符号对幂的运算结果有重要影响
底数为负数时，幂的运算结果也为负数
指数为负数时，幂的运算结果也为负数
底数为正数时，指数为正数或负数，幂的运算结果都为正数
指数方程的解法：利用指数函数的性质和指数方程的性质进行求解
指数方程的性质：指数函数的单调性、奇偶性、周期性等
指数方程的求解步骤：确定指数方程的类型、利用指数函数的性质进行求解、验证解的正确性
幂函数的性质与图像
幂的运算复习课件
大家好12Leabharlann 课堂小结：幂的运算法则
零指数、负指数的意义
、
要根据式子的特征正确选用幂 的运算法则,并能灵活运用幂的 运算法则进行计算
大家好
13
结束
大家好
14
a-p= (a ≠ 0,p为正整数） a0= 1 (a ≠0)
6、科学记数法： 一般的，一个小于1的正数可以表示为 a×10n
式，其中 1 ≤a＜ 10，n是负整数。
• 用科学记数法表示0.000 00320得（ D ）
的形
A、3.20×10-5
B、3.2×10-6
C、3.2×10-7
大家好 D、3.20×10-6 4
0
先分析题目，确定运算顺序，
温馨提示： 分清运算，正确运用法则。
大家好
6
跟踪练习
(1)(a2)3÷(－a)3
(2) 105÷10-1×100 （3）（5×104）×（3×102）
(4)
x3·x5
+
(x )2 4 大家好
+(－2x4)2
7
法则逆用
am+n=am∙an (m、n是正整数）
amn=( am)n=(an)m (m、n是正整数）
anbn=( ab)n (n是正整数）
am-n=am÷an （m、n是正整数）
大家好
8
例2：公式逆用
1若 xm1,xn3,求 x3mn的 值
5
（2）（-0.25）11×(-4)12
大家好
9
例2： 1若xm1,xn3,求x3mn的 值
(word完整版)幂的运算总复习
幂的运算第一部分 知识梳理一、 同底数幂的乘法1. 同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
公式表示为：+m n m n a a a ⋅=()m n 、都是正整数2. 同底数幂的乘法可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘,即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=()m n p 、、都是正整数。
注意点:（1) 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数。
（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同,先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.二、 幂的乘方和积的乘方1. 幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘.公式表示为：()()m n mn a a m n =，都是正整数.幂的乘方推广：[()]()m n p mnp a am n p =，，都是正整数2．积的乘方积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
公式表示为：()()n n n ab a b n =是正整数积的乘方推广：()()n n n n abc a b c n =是正整数注意点：（1） 幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数。
（2） 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开。
（3） 运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果.（4） 运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式. 三、 同底数幂的除法1. 同底数幂的除法 ： 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
公式表示为：(0)m n m n a a a a m n m n -÷=≠>，、是正整数，且同底数幂的除法推广：(0)m n p m n p a a a a a m n p m n p --÷÷=≠>+，，、、是正整数 2．零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1： 用公式表示为:01(0)a a =≠3．负整数指数幂的意义：任何不等于0的数的()n n -是正整数次幂,等于这个数的n 次幂的倒数.（先进行幂的运算然后直接倒数）： 用公式表示为:1(0)n na a n a -=≠，是正整数 4．绝对值小于1的数的科学记数法对于绝对值大于0小于1的数，可以用科学记数法表示的形式为10na -⨯，其中110a ≤<，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数（含整数位上的零）所决定.注意点：（1） 底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了.（2） (0)a m n m n ≠>，、是正整数，且是法则的一部分,不要漏掉。
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2.填上适当的指数：
⑴ a2 a( ) a5
⑶ a3 a9
⑵ a5 a a2
3.填上适当的代数式
(1) x3 x4
x8
(2)
1
2008
2009 2
2
典型例题：
例1：计算:
1 2x3 3 2x3 2x3 2 2x3 5 x2 3 2 x3 4 x2 3 x x5
x5 x5
2.注意符号
0
例2：
1若xm 1 , xn 3,求x3mn的值
5
2已知n为正整数，且x2n 5,求3 x3n 2 9 x2 2n的值
例2：
1若xm 1 , xn 3,求x3 的值 mn
5
解：x3mn x3m xn
xm 3 xn
xm 1 , xn 3 5
原 式 1 3 3 3
5
125
（2）已知n为正整数，且 x2n 5 ，
求 3 x3n 2 9 x2 2n的值
提示：3 x3n 2 9 x2 2n 3x6n 9x4n 3 x2n 3 9 x2n 2
353 952
150
小结： 1.变换指数 2.变换底数
年级：七年级 学科名称：数学 《幂的运算》复习课件
授课学校： 授课教师：
1.同底数幂的乘法法则： 文字叙述：同底数幂相乘，底不变，指数相加
公式表示：am an amn (m、n是正整数)
2.幂的乘方法则： 文字叙述： 底数不变，指数相乘
公式表示： am n amn(m、n是正整数)
3.积的乘方法则： 文字叙述： 积的乘方等于乘方的积
公式表示： abn anbn (n是正整数 ) 4.同底数幂的除法法则： 文字叙述：同底数幂相除，底不变，指数相减
公式表示：am an amn (m、n是正整数, m n, a 0)
基础练习：
1.填空：⑴ x2 4 ______⑵ 2x2 y 3 ______
⑶ a2 3 a3 ______
解：原式 8x9 2x3 4x6 10x3 x6
8x9 8x9 10x3 x6
10x9
3b ab a3a b5 b 9 4x32 x2 x x x2 x2
小结：
1.底是否一致
解：原式 x6 x2 x x x2 x2
x621 x122
思考题
1.试比较2555，3333，5222的大小
提示:要比较它们的大小可以从两个方面入手： 第一：底数能否变成一样
第二：指数能否变成一样
2555 25 111 32111 3333 33 111 27111 5222 52 111 25111
作业：
1 计算：
(1)(a7 )3
(2)(
2 3
)4
(
2 3
)3
(3)(2 y)7 (2 y)3
(4)(
1 2
)4
44
(5)( x5)4 (x5 x4 )
(6)(x3 x5 )2 (x2 )3
谢谢聆听，再见！