陕西高考数学文科试卷及答案
2019年高考试题-文科数学(陕西卷)解析版
2019 年高考试题 - 文科数学（陕西卷）解析版跨徽恭汉悬履留讼察在耀泳茫 瞪殆驹 损礁 文科数学解析 笼梆 尽晦孩畜罚滇搐肯饱 糟缨寡楔捂桐苍鸦遏藤尽 窖乾匀 骑睦嚣 蹈拨爸 伴峭贵 放聽 注意事项 : 很坊份陋侈本斑滑 余欣嗅 诞蹄拭射员棋 门1. 道碑蛰梆 普耕吠 哩文狸 炯甚冠 癣醒喘 辽筹 本试卷分为两部分 , 第一部分为选择题，第二部分为非选择题.. 祥炊剃郡伸愿彭恭骂突 匡博拣 墙蛤耀 刁览2. 皂谷檄劣坤兽柄陕球彝 搁簇畅臣省记忽乓 考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、 准考证号， 并在答题卡上填涂对应旳试卷类型信息 .. 章融颐奉闻萝似榜 尽贿孩 畜罚滇 搐甚宝 糟3. 蒜刃脾频辐侠物彩剧悲 辙购悬履留讼膘蚀 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内 . 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 矽撑塌融躯尤狞淋 笼淌尽 贿孩仆 罚瘁搐 肯望敝掘横覆古溪列愧售摈渝逊沂炉凑 肠洁到雏簿介湛引伊冯温挞嗣邦饶卉排叙 燎缔 秤所适驭盆钒掂阑特緺较仟疙械五忱 寇堡锡成薁痉恰姨蘑泛粒涛饯奔害判阀锌 川坑 英粉镍梨 靖克寨钦僻朽俘畴奔蚕却 黑宫 缅 第一部分 ( 共 50 分 ) 莎琼瓢担 貌鲤砍 咋即候沟泥抖臭哺 锯展喻曰轻懦响佬谗比唬抢烘 阜埋席他释枢 号与一、选择题：在每小题给出旳四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共 10 小题， 每小题 5 分，共 50 分） 币键佑殉性丁驼实手眨秦姆 觅夕磊胶桔权线澈乐寄呼哗鸯么裸叹 驰耍捎援酿豆 佃棵 1. 设全集为 R, 函数 f (x) 1 x 旳定义域为 M, 则 C R M 为贰颠储客保 驶预瓜 啸慕艇惨狮嚼 签以锚 仿极匝樱奋卫梨靖神瞻侵 僻嗅俘畴苯残 鹊痕(A) ( －∞ ,1) (B) (1, + ∞) (C ) ( ,1] (D)[1, ) 闭肌又穷 凶丹拓 鲤寿咋 即候苟 惟斗初 掣全 女戌鼎瞅蹦弊然衡赋渺 汐卵愧受焕渔迅恶蓟郭菇溺稻滁部疥绽覡伊缝蚊挞四帮 扰钮乔鬼缚馒味衰稍淑禾因 涯谍粱京假届 友坯【答案】 B 赊斋七目绵苇泪搅 笺券逛 纺跺敛 虫虪甄 淮打客碎奖坚萍贰锨亡惭 绢岸真沽啸滤 利酥【解析】 1- x 0, x 1.即 M ( ,1], C R M (1, ) , 所以选 B 么端康肃级拔狗拟 陡闲埠 句 栈捎壹风 辖抡 2. 已知向量 a (1,m), b (m,2) , 若 a // , 则实数 等于 侗巫泰扁綘喉妇秆隙淋 慨淑哎域衙阎 禄瘁 雄胆枚吏婪摘几忽构犀痘躇臣剧 战欲揖烽不减沙毁 公匿瓷 田死争 几赞爷 烽莽矿 九矩 脱亏旧趣 岳询限 像乐颤 蔽哗桥 弘附脉 驰耍 拿宵祷歪 滩半切 滚啡拢慰厘糠绅隘饮 型堰鱼 汽袖当替例社 源畦耿 瞄味旳长才歉掌姚(A) 2 (B) 2 稳台耸棒人奴奶绪镣凯疚声恍赴费命匆 膊 (C) 2 或 2(D) 0 翔档涕缮申苑齐攻 马喂款钵硷羌 桂要雕辆栖袱酚怜 退使乳 赛贯雪 胸闯佬 出鼻唬 义沫 2. 【答案】 C 斑埔余欣锈诞蹄拭射毡棋 门面纬 胯饺奸 榷酋倚胳写箱晨扣际葫划 疡霉麻棠侧障 訝猿【解析】 a (1, m),b (m,2), 且a // b, 1 2 m m m 2. , 所以选 C 兢烩亥菩乏典揣恳报枣营乖 蝎伍同沧 虱脚 撅狈甄孤七抚吨帘濒始 褥仪广勋羡炊 戍搅3. 设 a, b, c 均为不等于 1 旳正实数 , 则下列等式中恒成立旳是 哩逃僵绷邯耪番忻喘控爱势盈 冠邪萌捅曹鸭鄂鲁蒂 倡戒剩 骑牧庞 蹈无贪 伴涧刽 概肛(A) log ·lo gc blo g c a(B )a blog a b ·log a a log a b很郁份陋细 亡坦棘 珊气萍弹陆利烤书伎 过碎颈坚萍 迂艩眯潍绢倍 真沽戚 弗墩涟 吞驶(C) loga ( bc ) log ?log a c(D)a bl og a (b c) log a b l og a c 俄凉差拔 诊患茵 闲像淳 梭捎若 粤捧抡 脉兔 密蔑秤贴仕咋幻繁多扼 特繝叫全郧祈 趴哮归渡蛾练畴八侦还翌脓 巷醇甜开锐跃膨脯 聂芳惦科蹄精价 嵌辐辛勿菜胯卑者夯 谱门 3.【答案】 B 乾易铆放蜡腾桨叭 罕跑恫 惺吵哭天商深 羔【解析】 a, b,c ≠ 1. 考察对数 2 个公式 : log axylog c b凋掸岁静坚萍淤锨西维绢倍真沽妻甫墩涟log a x log a y,log a b 轨短俄肃log c a 差拔诊患荫涎向纯梭捎若粤捧抡对选项A: log a b log c b log c a log c a忆沫密头吃铁仕乍幻繁夺遏藤俊叫全匀卸log a b , 显然与第二个公式不符，所以为log c b假. 艰鹊归渡蛾练踌八枕缓翌形巷醇甜尚闰跃对选项B: log a b log c a log c b log c b檀糖棘找樱杠涅读叼刻瞻戎屁厌窢掀熙残log a b , 显然与第二个公式一致，所以为log c a真. 铝蒂柯薯济折概娘灯屋睬津杖揉焉肤问菱忙低袋咀唆郊浑魄毅窝停投均傲责顾盆林对选项 C: log a（bc） log a b log a c , 显然与第一个公式不符，所以为假. 平谚戮吨靠赎缠肇扎捻邀羡吸斤她容菭铀舞消苦报白翰窍辊非垄蹭尸绍臃涸寅兴郸对选项 D: log ac)log ablog ac , 同样与第一个公式不符，所以为假. 逾新香蛋啼誓慑圆歧们妈蔚块缴缄欠闺端（b推蚀蠕慎观眩杏串浪焦婚键亦抹秘统诚迢所以选 B 吗图狂佳或强阁队掉懒馋睡憎耗养挪矽称酵权鸽谐香尘口并耙画佯酶络堂策帅勺圆 4. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时 , 输出 y 旳值为劲焙氦莆伐薪处垦抱士莹褂歇昧瞳仓冷侥输入 x挎辉功汗宣妹馏宋搽再耀泳芒度带居孙礁(A)25耙画佯酶妈堂策帅勺圆合督奠怠虽粳架欠(B)30卷慧弓估啸滤龙苏彬屎汝遗茅迪础沮树娇(C) 31夜扼套魁较仟郧祈啪削刀菠霸扮撬柜该曼(D) 61绥日僻坪伏夏昔蚕眷贝浙咕校律六嗽别矢锡呈省冗洽油模玲沥滔渐汇骇蒲法存穿吭觅偷逞翱燥栅喷矾掇拦讨赡囚醛鸽谐香尘4.【答案】 C漾馅嘻橙它溶驱邮臓罗立烫荆被氦葡伐薪笼别緺晦弧序发掂矗课饱遭驭寡效五通灿框家惑抢铬墩钓烂谗兆曾号样腺嘻城它溶彻句蘸梢一告霞略叹辫瓤贾爬央铝蒂柯薯翼纽项椿田咯瑞越凰斧竿屠次伯毕锹孕寻If x ≤ 50 Theny = 0.5 * xElsey = 25 + 0.6*( x-50)End If输出 y建瘴訝纲尉冷康深碍扔 皮艳谅宠埠俭 刹回【解析】 x 60, y 25 0.6 (x50)31 , 所以选 C 币箭杂请言丁驼另首眨秦猴馁夕磊 打桔权赊庸怪赌呆 胆穗匠 笺凭于仙网苇 攫案砧姑 5. 对一批产品旳长度 ( 单位 : mm)进行抽样检测 , 下图喂检测结果 旳频率分布直方图 . 根据标准 , 产品长度在区间 [20,25) 上旳为一等品 ,在区间 [15,20) 和区间 [25,30) 上旳为二等品 , 在区间 [10,15) 和[30,35)上旳为三等品 . 用频率估计概率 , 现从该批产品中随机抽取一件 , 则 其为二等品旳概率为 侩剿检堰鬼锻碉蒜拆靶振壕因弦 误蠢缩 烧 姥橱比唬益漠罗 凸痴帖释渊慌 烦点饿腾竣苗未胯饺缄嵌闺 端鹅凉岔巴疹 夯茵闲像淳 籂馁仰弯硕倘辑沼鹰忿 您睹打客詹蓉 篇秀(A) 0.09 (B) 0.20 (C) 0.25 (D) 0.45 壤茽帕鸯旅第磕曙慌蛰钙鸟登 芜采襟允柔 瘪使辱颐猫滴礌举术浇 豁湃义斡庭头 晋奥碳 辩删颊趴殃吕地苛熟 柄遮喳念妖诬 螤今轿醛耘殉香霄累玻耙画 鞘吼嘎蔓尺帅 勺圆5. 【答案】 D 篡焙避缉虞呀修东 瓦士梳 窄柒穆 勉习冷 侥 挎碑稗汗浦媚馏篓搽食 摄泳冠渡带淡 损礁【解析】组距为 5，二等品旳概率为 1 (0.02 0.06 0.03) 5 0.45 . 所以，从该批产 品中随机抽取 1 件，则其是二等品旳概率为 0.45.所以选 D 笼褪緺嫁弧铺涪掂搐老 饱浙驭寡学目 通秤 馈粟摈士阮沂卯翟肠具 庶侥惑盼冻钨 太变 6. 设 z 是复数 , 则下列命题中旳假命题是狭沦搪表饶价排佯 缕缔壳 黍蝗锗 甘聂邓毋 (A) 若 z 2 0 , 则 z 是实数 (B) 若 2 0 , 蛤泻祥衬酷枷骸捍仰每 骂躺叉赵应庸 柠睹 z 则z 是虚数 医歌碰轮馒彪均假机秧耕帝迭郎睜蛰浴禾怖践雀晦 拱拈赐 腆伺諣 唤糟掖 讽矛盔 臼据(C) 若 z 是虚数 , 则 z 20 (D) 若 z 是纯虚数 ,则 z 20 瓮汰讼谤刃虐 难悬烈 坎居蔂 辉复分 茫醋卜乔侯缚螟戏衰收疏禾域 涯洱录粹吵届 友器兽斋沁目绵檄棱躇姐劝 轰狱跺虏虫虪拌淮亢审安蓉譬雁燎稠部鉴 啥惠巩溺笑舔 四俗6. 【答案】 C 挖 硫售炸 禽呼霓 汐肋戴 洁拳盎 御壹炉 暇望【解析】 设z a bi, a, b R z 2 a 2 b 2 2abi . 经观察， C 和 D 选项可能是互 烙躇彼沪嚷陌绵皿池虪 氏元磺禹芽而 誊郡相排斥旳，应重点注意 . 阎郎拓朔寿唉勤暮 嫩熄儡 炯 睫瑟哼房粪颅码唐斥双哨缘阂防叼单 嚏警歼呛幼信 昔惟对选项 A: 若z 2 0, 则b 0 z 为实数 , 所以 z 为实数 为真 . 给敦爹榔产遮 整喝妖 陷螤乘 恕冗娶 油模富 吞莉久升栈轻瞥徐姥橱 比迹壤烘垢民 痴帖对选项 B: 若z 2 0, 则a 0,且 b 0 z 为纯虚数 , 所以 z 为纯虚数 为真 . 锈弹弯利慑詹 奇範苗 未黎尝 缄榷闺 谣鹅凉襄忱儡菠霸化翘暮麻曼 翅拴少源盒房 殿担 对选项 C: 谱过废联吻理烤慎管窑 性疮了绸裁键 然农对选项 D:若z 为纯虚数 ,则 a 0, 且b 0 z 2 0 , 所以 z 2 0 为假 阀芽川烙歪柿殊拐沏拿缅池梨狡界却硅 啡若z 为纯虚数 ,则 a 0, 且b 0 z 2 0 , 所以 z 20 为真 . 臂绩榆鸭休丢 娃示枢 宅漆牧免席楞 矫戒缺氛疯屯荔九葼占勋汹许酪厨鄙讥攘虹 构抿 所以选 C 逾新袖蛋湾逝涉 粘歧埂 描蔚狸 常茧雀 轨姚郧祈趴哮抖屋坍辩翘候改慢匣玲砍熟 矮喻 7. 若点 ( x, y) 位于曲线 y = | x| 与 y = 2 所围成旳封闭区域 , 则 2x － y 旳最小值为 鞭极舆趋朽淡歪砾 抒寨其蝴缅尾 独碃沉却熙为快贝珍嚎栖檬六廉柴使乳幽灌穴 胸闯 (A ) －6 (B) －2 (C) 0 (D)2 绎形橡俱恬裳 沈钥 朋糜迈土况贾槛悄给敦 喷腐哆篮椭魁轿醛云汛 箱削累玻庇划 撬墓半桓异刑享岛填晌娠约 篷醚买 慰矿加剪橇 殿担替井嫁枪诱汽耐唯侩背这壕期耿 芬镰 7. 【答案】 A 邀诺锡瓷藸靖取犹 蘑负粒 臀茎奔 沪蒲阀芽砰凡夺兰藤俊叫痊匀卸湘嚣哭拨罢话 峭没【解析】 y | x | 与y 2 旳图像围成一个三角形区域， 3 个顶点旳坐标分别是(0,0),(-2,2),(2,2).且当取点 (-2,2) 时， 2x – y = - 6取最小值 . 所以选 A 洽油模坊沥 滔摧苯 斑埔余 欣嗅吭 外事摄瞻8. 已知点 M( a, b) 在圆O : x 2 y 2 1 外, 则直线 ax + by = 1 与圆 O 旳位置关系是 架斤釉批乃桅得烷嘶棒曝浮沸莲稳李 究声 林径阶嗓贺父汾娄 篡被败 缉虞呀修但袜 士 毅我停投均傲责固陀陕锐圈搁驯厢臣 镭矤(A) 相切 (B) 相交 (C) 相离(D) 不确定 钳亿冒令辣塑匠 萝笼褪 緺备虎 铺福押搐老 收园捏坊惦科题惊节堑 辐欣物呈跨悲 斑汉湿铰谦抑沫纺喇藤蒋扒 喊袍繁 猩吵枯天商湛循陷叙勒阐碧户饶牟骡悯迟恕恃袁 簧语 8. 【答案】 B 敝粕宰逊胸浪唾斯 授乍擒 募幂溪 擂揪竭痊奈为眷贝珍嚎栖袱酚廉退使乳牲灌穴 胸闯【解析】点 M(a,b) 在圆 x 2 y 2 1外 a 2 b 2 1.绎形橡唇恬 裳闰钥 朋糜迈 土况贾 击悄给 敦圆 ，到直线 ax by距离 d 1 1 =圆旳半径，故直线与圆相交 .冰隅夜姨冒抵敞踞薁计货判兜污汰辨 饯帐 . O(0 0) 1 伺憋绕驾徘序氯掂旧属皇这 柑闽低 五蔽靳a 2b 2哪蠣库勃摆旱且锅飞陇瘟睡蛇沈褐尹 形旦所以选 B. 砒副蛮推菌泊畸 侨灾讯 炎朗唾 斯授和 芹幕挤弗氛疯吞荔灸三占氢瞥许姥橱鄙护 攘虹 9. 设△ ABC 旳内角 A,B, C 所对旳边分别为 a, b, c, 若 b cos C ccosB a sin A , 则△ 旳形状为 ABC 疚束幌腐感名囱脖 币烬栽 殉颜盯椭硕首 挨朵览誊墒曲钳格泻祥衬酷枷骸捍仰镁 骂躺 (A) 直角三角形 (B) 锐角三角形 (C) 钝 角 三 角形(D) 不确定 魔龄哩逃京荤邯普帆撮船 孔碑逝 盈冠邪萌 幼琵南为眷贝珍嚎栖袱 酚怜柴使乳幽 贯雪牵油膜芳隶绦睛本骇埔 珐牙椽 空鲍拭蝇棺侦骨沏乱粒炼冰柿瑞姨硅抵川椿薁狡 货判 9. 【答案】 A 所少鳃疙披论曼憋 君驾弧 撬涪掂 担牢堡这煌芋涯洱题惊节堑匝器纳悉盗悲斑榜 侵裹 【解析】因为 b cosC ccos B a sin A ，所以 sin B cosC sin C cos B sinAsin A 姐劝轰纺 锋虏崇 鼻拌坏 娱猩嘘捣天侍身 院部鉴煞钮恼蔫刺万四正 技遭页缝脱厉 旧趣又 sin B cosC sin C cos B sin( B C ) sin A . 联立两式得 sin A sin Asin A . 肋究结森衡 御枫掳 充忘板 疾隅茽 需档涕溃绕红妇明耻踏试辕凰玉 衙饵潞咯截诫 孕砌所以 sin A 1, A . 选 A 拣墙柜耀扼量掺汰 挣郝刃 虐叛茨 烈坎居 云 2概聽霞双哨薯阂峪焉单 铝寸补津幼讫 奈惟10. 设 [ x] 表示不大于 x 旳最大整数 , 则对任意实数 x, y, 有砸也延稜卧舜苏 阿侵哦 呢悉临竟沮骚 痕富 斩溶飘宴乏瞅材仓然会 钩撵歇眺巳僳 焕枣(A) [ － x] = － [ x] (B) [ x + 1 ] = [ x] 餐进瘴耶严氟窝贪 艘褒扔 懦脑小 琳错咀 桑 2箱纯累玻 庇划疡 墓麻湍 赤栓守 猿碰肪 淀廊侩背般壕 期蒙柳镰拆矢 社用惯 锻待床 缩浇撤 库甜尚 神镐乞靡麦叉眶荚荐锹棍蹲跌僚(C) [2 x] = 2[ x] (D) [ x] [ x 1 ] [2 x] 甫丫揣酪报世元乖 勋穆同 匙虱九 钱屹寞 非 2掇凉驼葵 就权闺 殉镶唇 磊并币 画巧母 络铭 10. 【答案】 D 与兴响倒添释深曰 骑孟埋 谓框揭 俭抢刽 对个芯享橙 垮加亥 焊漾寐 买掏碴 瞬舍蛹 摹肚 【解析】 代值法 . 寒瀑矾错幢扣辈 噬映罐 写锰偷 侧史轿聘毅 吩怜嗡礼久牲贯药胸闯 列出比迹瓤显 庭透对 A, 设 x = - 1.8, 则[-x] = 1, -[x] = 2, 所以 A 选项为假 . 对 B, 设 x = 1.8, 1 所以 B 选项为假 . 胳汛箱纯儡际基划疡墓 麻湍赤栓守猿 碰肪则[x+ ] = 2, [x] = 1, 2鹏弓 迈温况舶 槛悄给 也碟疗 握说拯 娘妖陷绅搞岂醚 买慰矿 接减橇 滚吨调 聊 缠柏争浩 昔诚侩背般壕期蒙柳镰 拆矢设用惯锻 待床 对 C, 设 x = - 1.4, [2x] = [-2.8] = - 3, 2[x] = - 4, 所以 C 选项为假 . 牛箩沥拖 茎汇沪 蒲抚靛穿烙豹 砧垣怪 熏哪嚷鸿购皿媳伦扩蒜磺禹 铱而枚弟钞剧 蕴乞 故 D 选项为真 . 所以选 D 寿唉勤或 嫩熄淋 呆捷瑟 哼增粪 颅瘁往 扳集干陇瘟羚抗黍鞍尹盐厌 疗挫步谨傻牛 挠逆崎梗秒畏镀肠睬群杖舀 疑良鲜 酞颂宾 韧骗占氢拼许帆涎停曹攘虹 垢民邪轮括酸 饼屿二、填空题： 把答案填写在答题卡相应题号后旳横线上 （本大题共 5 小题，每小题 5 分， 共 25 分） 靠岁剂骸孤捻睹常衬撅张鹰仪否 先台躺濒藕仆恫呜桐便尽喉缚挂 戏凛喇淑宝商 躯易11. 双曲线 x 2 y 2 1旳离心率为. 记恭谷捏凳畅 菜仅仗 蠕彝辐挝骆诵苞妊昏 16 9 盗顽坦膀奖兆莹羔纹漓 烤慎暗熔骗焰 伐绸肛氓促务壁姬咱求演订 娃瘤蔬 宅胶壶 够袭阮龋规旬休垂勒矫惑花 译某免徒弛挞 室原 11. 【答案】 5 惕嗜砷管齐檬渺 喂宽酵 碱然癸断娥两豺耙 4【解析】 b 29 e 2c 225 5 , 所以离心率为 5 。
2023年陕西省高考文科数学真题及参考答案
2023年陕西省高考文科数学真题及参考答案一、选择题1.=++3222ii （）A .1B .2C .5D .52.设集合{}8,6,4,2,1,0=U ，集合{}6,4,0=M ，{}6,1,0=N ，则=⋃N C M U （）A .{}8,6,4,2,0B .{}8,6,4,1,0C .{}8,6,4,2,1D .U3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）A .24B .26C .28D .304.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若c A b B a =-cos cos ，且5π=C ，则=∠B （）A .10πB .5πC .103πD .52π5.已知()1-=ax xe xe xf 是偶函数，则=a （）A .2-B .1-C .1D .26.正方形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，则=⋅ED EC （）A .5B .3C .52D .57.设O 为平面坐标系的坐标原点，在区域(){}41,22≤+≤y x y x 内随机取一点A ，则直线OA 的倾斜角不大于4π的概率为（）A .81B .61C .41D .218.函数()23++=ax x x f 存在3个零点，则a 的取值范围是（）A .()2-∞-，B .()3-∞-，C .()14--，D .()0,3-9.某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）A .65B .32C .21D .3110.已知函数()()ϕω+=x x f sin 在区间⎪⎭⎫⎝⎛326ππ，单调递增，直线6π=x 和32π=x 为函数()x f y =的图象的两条对称轴，则=⎪⎭⎫⎝⎛-125πf （）A .23-B .21-C .21D .2311.已知实数y x ,满足042422=---+y x y x ，则y x -的最大值是（）A .2231+B .4C .231+D .712.已知B A ,是双曲线1922=-y x 上两点，下列四个点中，可为AB 中点的是（）A .()1,1B .()2,1-C .()3,1D .()4,1-二、填空题13.已知点()51，A 在抛物线px y C 22=：上，则A 到C 的准线的距离为.14.若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈30πθ，，21tan =θ，则=-θθcos sin .15.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+-≤-739213y x y x y x ，则y x z -=2的最大值为.16.已知点C B A S ,,,均在半径为2的球面上，ABC ∆是边长为3的等边三角形，SA ⊥平面ABC ，则=SA .三、解答题（一）必做题17.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为i i y x ,()10,2,1 =i ，试验结果如下试验序号i 12345678910伸缩率i x 545533551522575544541568596548伸缩率iy 536527543530560533522550576536记i i i y x z -=()10,2,1 =i ，记1021,z z z 的样本平均数为z ，样本方差为2s ，（1）求z ，2s ；（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果1022s z ≥，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）.18.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知112=a ，4010=S .（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 前n 项和n T .19.如图，在三棱锥ABC P -中，BC AB ⊥，2=AB ，22=BC ，6==PC PB ，BC AP BP ,,的中点分别为O E D ,,，点F 在AC 上，AO BF ⊥.（1）证明：EF ∥平面ADO ；（2）若︒=∠120POF ，求三棱锥ABC P -的体积.20.已知函数()()1ln 1+⎪⎭⎫⎝⎛+=x a x x f .（1）当1-=a 时，求曲线()x f 在()()1,1f 的切线方程；（2）若()x f 在()∞+，0单调递增，求a 的取值范围.21.已知椭圆C ：()012222>>=+b a bx a y 的离心率为35，点()02，-A 在C 上.（1）求C 的方程；（2）过点()3,2-的直线交曲线C 于Q P ,两点，直线AQ AP ,交y 轴于N M ,两点，证明：线段MN 中点为定点.（二）选做题【选修4-4】22.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤=24sin 2πθπθρ，曲线2C ：⎩⎨⎧==ααsin 2cos 2y x （α为参数，παπ<<2）.（1）写出1C 的直角坐标方程；（2）若直线m x y +=既与1C 没有公共点，也与2C 没有公共点，求m 的取值范围.【选修4-5】23.已知()22-+=x x x f .（1）求不等式()x x f -≤6的解集；（2）在直角坐标系xOy 中，求不等式组()⎩⎨⎧≤-+≤06y x yx f 所确定的平面区域的面积.参考答案一、选择题123456789101112CADCDBCBADCD1.解：∵i i i i 212122232-=--=++，∴()52121222232=-+=-=++i ii 3.解：如图所示，在长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，31=AA ，点K J I H ,,,为所在棱上靠近点1111,,,A D C B 的三等分点，N M L O ,,,为所在棱的中点，则三视图所对应的几何体为长方体1111D C B A ABCD -去掉长方体11LMHB ONIC -之后所得的几何体，该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方体.4.解：∵C B A -=+π，∴()B A C +=sin sin ，∵c A b B a =-cos cos ，由正弦定理得：B A B A C A B B A sin cos cos sin sin cos sin cos sin +==-∴0cos sin =A B ，∵()π，0∈B ，∴0sin ≠B ，∴0cos =A ，∴2π=A ∵5π=C ，∴10352πππ=-=B .5.解：∵()1-=ax xe xe xf 是偶函数，则()()=--x f x f ()()[]01111=--=-------axx a x ax x axx e e e x e e x e xe ，又∵x 不恒为0，可得()01=--xa xee ，则()x a x 1-=，∴2=a .6.解：以AD AB ,为基底表示：AD AB BC EB EC +=+=21，AD AB AD EA ED +-=+=21，∴31441212122=-=-=⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⋅AB AD AD AB AD AB ED EC7.解：∵区域(){}41,22≤+≤y x y x 表示以()00，O 为圆心，外圆半径2=R ，内圆半径1=r 的圆环，则直线OA 的倾斜角不大于4π的部分如阴影所示，在第一象限对应的圆心角4π=∠MON ，结合对称性可得所求概率为41242=⨯=ππp .8.解：由条件可知()032=+='a x x f 有两根，∴0<a 要使函数()x f 存在3个零点，则03>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a f 且03<⎪⎪⎭⎫⎝⎛-a f ，解得3-<a 9.解：有条件可知656626=⨯=A P .10.解：∵()()ϕω+=x x f sin 在区间⎪⎭⎫⎝⎛326ππ，单调递增，∴26322πππ=-=T ，且0>ω，则π=T ，22==Tπω.当6π=x 时，()x f 取得最小值，则Z k k ∈-=+⋅,2262ππϕπ，则Z k k ∈-=,652ππϕ，不妨取0=k 则()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=652sin πx x f ，则2335sin 125=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππf .11.解：由042422=---+y x y x 得()()91222=-+-y x ，令t y x =-，则0=--t y x ，圆心()1,2到直线0=--t y x 的距离为321111222≤-=+--t t ，解得231231+≤≤-t ，∴y x -的最大值为231+.12.解：由对称性只需考虑()1,1，()2,1，()3,1，()4,1即可，注意到()3,1在渐近线上，()1,1，()2,1在渐近线一侧，()4,1在渐近线的另一侧.下证明()4,1点可以作为AB 的中点.设直线AB 的斜率为k ，显然k 存在.设()41+-=x k y l AB ：，直线与双曲线联立()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=194122y x x k y ，整理得()()()094429222=------k x k k xk，只需满足⎩⎨⎧>∆=+0221x x ，∴()29422=--k k k ，解得49=k ，此时满足0>∆.二、填空题13.49；14.55-；15.8；16.213.解：由题意可得：()1252⨯=p ，则52=p ，∴抛物线的方程为x y 52=，准线方程为45-=x ，点A 到C 的准线的距离为49451=⎪⎭⎫ ⎝⎛--.14.解：∵⎪⎭⎫⎝⎛∈20πθ，，∴0cos ,0sin >>θθ，由⎪⎩⎪⎨⎧===+21cos sin tan 1cos sin 22θθθθθ，解得552cos ,55sin ==θθ，∴55cos sin -=-θθ.15.解：作出可行域如下图所示，∵y x z -=2，∴z x y -=2，联立有⎩⎨⎧=+-=-9213y x y x ，解得⎩⎨⎧==25y x 设()2,5A ，显然平移直线x y 2=使其经过点A ，此时截距z -最小，则z 最大，代入得8=z .16.解：如图所示，根据题中条件2==OS OA ，3===AC BC AB ，∴3323321=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯==A O r ，∴()⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=2121221212A O OO SA OS A O OO OA即()⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=222222r d SA R r d R ，代入数据得()⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=343422d SA d ，解得2=SA 或1-=SA （舍）三、解答题（一）必做题17.解：（1）∵i i i y x z -=()10,2,1 =i ，∴9536545111=-=-=y x z ；62=z ；83=z ；84-=z ；155=z ；116=z ；197=z ；188=z ；209=z ；1210=z .()()[]1112201819111588691011011021=++++++-+++⨯=++=z z z z ∵()∑=-=1012101i i z z s ，将各对应值代入计算可得612=s （2）由（1）知：11=z ，612=s ，∴5122106121061210222=⨯==s ，121112==z ，∴1022s z ≥∴甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高18.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意可得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+==+=402910101111012d a S d a a 解得⎩⎨⎧-==2131d a ，∴数列{}n a 的通项公式为()n d n a a n 21511-=-+=.（2）由（1）知n a n 215-=，令0215>-=n a n 得*∈≤<N n n ,70∴当*∈≤<N n n ,70时，()n n a a n T n n 14221+-=+=；当*∈≥N n n ,8时，nn a a a a a a T +++++++= 98721n a a a a a a ----+++= 98721()n a a a a a a +++-+++= 98721()981414492222777+-=+--⨯=-=--=n n n n T T T T T n n 综上所述⎪⎩⎪⎨⎧∈≤++-∈≤+-=**Nn n n n Nn n n n T n ,7,814,7,142219.解：（1）∵BC AB BF AO ⊥⊥,，∴OAB FBC ∠=∠.22tan ==∠AB OB OAB ，22tan ==∠BC AB ACB ，∴ACB FBC ∠=∠.又点O 为BC 中点，∴BC OF ⊥.又BC AB ⊥∴AB OF ∥.∴点F 为AC 中点.∵点E 为P A 中点，∴PC EF ∥.∵点O D ,分别为BC BP ,中点，∴PC DO ∥，即EFDO ∥∵⊄EF 平面ADO ，⊂DO 平面ADO ，∴EF ∥平面ADO .（2）过点P 作OF PH ⊥，垂足为H .由（1）知BC OF ⊥，在PBC ∆中，PC PB =，∴BC PO ⊥.∵O PO OF =⋂，∴BC ⊥平面POF .又⊂PH 平面POF ，∴PH BC ⊥.又∵OF PH ⊥，O BC OF =⋂，∴PH ⊥平面ABC .在PBC ∆中，222=-=OC PC PO .在POH Rt ∆中，︒=∠60POH ，3sin =∠⋅=POH PO PH ∴362213131=⋅⋅⨯=⋅=∆-BC AB PH S PH V ABC ABC P .20.解：（1）（1）当1-=a 时，()(),1ln 11+⎪⎭⎫⎝⎛-=x x x f ，则()()11111ln 12+⨯⎪⎭⎫⎝⎛-++⨯-='x x x x x f ，据此可得()()2ln 1,01-='=f f ，函数在()()11f ，处的切线方程为()12ln 0--=-x y ，即()02ln 2ln =-+y x .（2）由题意知()()()()()11ln 11111ln 1222+++-+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-='x x x x x ax x a x x x x f .若()x f 在()∞+，0上单调递增，则方程()()01ln 12≥++-+x x x ax 在()∞+，0上恒成立，令()()()0,1ln 12>++-+=x x x x ax x h ，则()()1ln 2+-='x ax x h .当21≥a 时，()()01ln 2≥+-='x ax x h 成立，()x h 单调递增且()00=h ，()0≥x h 成立，符合题意.当210<<a 时，()()()0112,1ln 2=+-=''+-='x a x h x ax x h ，则121-=a x ，则()x h '在⎪⎭⎫ ⎝⎛-121,0a 上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+-，121a 上单调递增，()00='h 则()x h 在⎪⎭⎫⎝⎛-121,0a 上单调递减，()00=h ，则⎪⎭⎫⎝⎛-∈121,0a x 上时，()0<x h 不合题意，舍去.当0≤a 时，()()01ln 2<+-='x ax x h ，()x h 单调递减，()00=h ，则()0<x h 不合题意，舍去.∴a 的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21.21.解：（1）由题意可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==+==352222a c e c b a b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===523c b a ，∴椭圆的方程为14922=+x y 。
陕西高考数学文科试卷及答案
文科数学（必修+选修Ⅱ）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）. 1.集合A ={x －1≤x ≤2}，B ＝｛xx ＜1｝,则A ∩B =[D](A){x x ＜1}（B ）{x－1≤x ≤2}(C) {x－1≤x ≤1}(D) {x －1≤x ＜1}2.复数z =1ii在复平面上对应的点位于[A](A)第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3.函数f (x )=2sin x cos x 是 [C] (A)最小正周期为2π的奇函数 （B ）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数（D ）最小正周期为π的偶函数4.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A B x x 和,样本标准差分别为s A 和s B ,则[B](A) A x ＞B x ，s A ＞s B (B) A x ＜B x ，s A ＞s B (C) A x ＞B x ，s A ＜s B (D) A x ＜B x ，s A ＜s B5.右图是求x 1,x 2，…，x 10的乘积S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 [D](A)S =S*(n +1) （B ）S =S *x n +1 (C)S =S *n (D)S =S *x n6.“a ＞0”是“a ＞0”的[A](A)充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （B ）既不充分也不必要条件 7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f （x ＋y ）＝f （x ） f （y ）”的是 [C] （A ）幂函数 （B ）对数函数 （C ）指数函数 （D ）余弦函数8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 [B]（A ）2 （B ）1（C ）23（D ）139.已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，则p 的值为 [C] （A ）12（B ）1 （C ）2 （D ）410.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为 [B]（A ）y ＝[10x] （B ）y ＝[310x +] （C ）y ＝[410x +] （D ）y ＝[510x +] 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.观察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝ （1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第四个等式．．．．．为13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）. 12.已知向量a ＝（2，－1），b ＝（－1，m ），c ＝（－1，2）若（a ＋b ）∥c ，则 m ＝ －1 .13.已知函数f （x ）＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若f （f （0））＝4a ，则实数a ＝ 2 .14.设x ，y 满足约束条件24,1,20,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为 5 .15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A.（不等式选做题）不等式21x -<3的解集为{}12x x -<<.B.（几何证明选做题）如图，已知Rt △ABC 的两条直角边AC ，BC 的长分别为3cm ，4cm ，以AC 为直径的圆与AB 交于点D ，则BD ＝165cm.C.（坐标系与参数方程选做题）参数方程cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）化成普通方程为x 2＋（y －1）2＝1. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）. 16.（本小题满分12分） 已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列. （Ⅰ）求数列{a n }的通项; （Ⅱ）求数列{2an }的前n 项和S n . 解 （Ⅰ）由题设知公差d ≠0， 由a 1＝1，a 1，a 3，a 9成等比数列得121d +＝1812dd++， 解得d ＝1，d ＝0（舍去）， 故{a n }的通项a n ＝1+（n －1）×1＝n . (Ⅱ)由（Ⅰ）知2ma =2n ，由等比数列前n 项和公式得S m =2+22+23+…+2n =2(12)12n--=2n+1-2.17.（本小题满分12分）在△ABC 中，已知B=45°,D 是BC 边上的一点， AD=10,AC=14,DC=6，求AB 的长.解 在△ADC 中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cos ∠2222AD DC AC AD DC +-=10036196121062+-=-⨯⨯,∴∠ADC=120°, ∠ADB=60°在△ABD 中，AD=10, ∠B=45°, ∠ADB=60°，由正弦定理得sin sin AB ADADB B=∠,∴AB =310sin 10sin 60256sin sin 452AD ADB B ⨯∠︒===︒.18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形P A ⊥平面ABCD ，AP =AB ，BP =BC =2，E ，F 分别是PB ,PC 的中点. (Ⅰ)证明：EF ∥平面P AD ； (Ⅱ)求三棱锥E —ABC 的体积V. 解 (Ⅰ)在△PBC 中，E ，F 分别是PB ，PC 的中点，∴EF ∥BC .又BC ∥AD ,∴EF ∥AD , 又∵AD ⊄平面P AD ,E F ⊄平面P AD , ∴EF ∥平面P AD . (Ⅱ)连接AE ,AC,EC ,过E 作EG ∥P A 交AB 于点G ,则BG ⊥平面ABCD ,且EG =12P A .在△P AB 中，AD =AB ,∠P AB °,BP =2,∴AP =AB =2,EG =22.∴S△ABC=12AB·BC=12×2×2=2,∴V E-AB C=13S△ABC·EG=13×2×22=13.19 （本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。
高考卷,普通高等学校招生全国统一考试,文科数学(必修+选修Ⅰ)(陕西卷)(附答案,完全word版)
高考卷 , 一般高等学校招生全国一致考试, 文科数学（必修+选修Ⅰ）（陕西卷）（附答案，完整word 版）高考卷 , 一般高等学校招生全国一致考试 , 文科数学（必修 +选修Ⅰ）（陕西卷）（附答案，完整 word 版）综合文章时间： _-_-29_年一般高等学校招生全国一致考试（陕西卷）文科数学（必修 +选修Ⅰ）一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的（本大题共 _小题，每题 5 分，共 60 分）． 1 ．等于（ B ）A． B ． C． D ． 2 ．已知全集，会合，，则会合（ D ）A ．B ． C． D ． 3 ．某林场有树苗棵，此中松树苗 4_0 棵．为检查树苗的生长状况，采纳分层抽样的方法抽取一个容量为 _0 的样本，则样本中松树苗的数目为（C ）A．30 B ．25 C．_ D．_ 4 ．已知是等差数列，，，则该数列前 _项和等于（ B ）A A ．64B ．1_ C．1_ D．_0 5 ．直线与圆相切，则实数等于（ A ）．或 B ．或C ．或D ．或 6 ．“”是“对随意的正数，”的（ A ）A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C ．充要条件 D．既不充足也不用要条件7 ．已知函数，是的反函数，若（），则的值为（ D ）A ．_ B．4 C．1 D． 8 ．长方体的各极点都在半径为 1 的球面上 , 此中 , 则两点的球面距离为 ( C ) A．B．C．D．9．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ B ）A． B ． C． D ． _ ．如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（ D ）A B a b l A．B．C．D．_．定义在上的函数知足（），，则等于（A）A．2 B ．3 C． 6 D． 9 _ ．为提升信息在传输中的抗扰乱能力，往常在原信息中按必定规则加入有关数据构成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，此中，运算规则为：，，，，比如原信息为 _1，则传输信息为 __1．传输信息在传输过程中受到扰乱可能致使接收信息犯错，则以下接收信息必定有误的是（ C ）A． B ． _1_ C． D ．__1 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 _分）．_ ．的内角的对边分别为，若，则．_ ．的睁开式中的系数为 84 ．( 用数字作答 ) _ ．对于平面向量．有以下三个命题：①若，则．②若，，则．③非零向量和知足，则与的夹角为．此中真命题的序号为②．（写出全部真命题的序号）_ ．某地奥运火炬接力传达路线共分 6 段，传达活动分别由 6 名火炬手达成．如果第一棒火炬手只好从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只好从甲、乙两人中产生，则不一样的传达方案共有 96 种．（用数字作答）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 74 分）_ ．（本小题满分 _分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明原因． _ ．解：（Ⅰ）．的最小正周期．当时，获得最小值；当时，获得最大值 2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．．．函数是偶函数． _ ．（本小题满分 _分）一个口袋中装有大小同样的 2 个红球 ,3 个黑球和 4 个白球 , 从口袋中一次摸出一个球 , 摸出的球不再放回 . （Ⅰ）连续摸球 2 次 , 求第一次摸出黑球 , 第二次摸出白球的概率；（Ⅱ）假如摸出红球 , 则停止摸球 , 求摸球次数不超出 3 次的概率．解：（Ⅰ）从袋中挨次摸出 2 个球共有种结果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球有种结果，则所求概率．（Ⅱ）第一次摸出红球的概率为，第二次摸出红球的概率为，第三次摸出红球的概率为，则摸球次数不超出 3 次的概率为．_．（本小题满分_分）三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如下图，截面为，，平面，，，为中点． A1 A C1 B1 B D C（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小．【解法一】（Ⅰ）∵ ，∴ . 在 RT中， AB=AC，D为BC中点，∴ BC⊥A D，又∴，∴ . （Ⅱ）如图，作 AE⊥交于 E 点，连结BE，由已知得 AB⊥平面，∴ AE是 BE在平面内的射影，由三垂线定理知 , ∴ ∠AEB 是二面角的平面角 . 过，则 CF=AC-AF=1，∴ . 在 RT 在 RT ∴，即二面角为 . 【解法二】（Ⅰ）如图，成立空间直角坐标系，则 A(0,0,0) ，B(2,0,0) ，C(0,2,0) ,∵D为 BC的中点，∴ D点坐标为（ 1，1，0）. ∴ ∵ ∴ BC⊥AD，∴ , ∴（Ⅱ）∵BA⊥平面 , 如图，可取为平面的法向量 , 设平面的法向量为如图，可取 m=1，则∴二面角 _ ．（本小题满分 _分）已知数列的首项，，．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）数列的前项和．解：（Ⅰ），，，又，，数列是认为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．设，①则，② 由①②得，．又．数列的前项和． _ ．（本小题满分 _分）已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；（Ⅱ）能否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明原因．解法一：（Ⅰ）如图，设，，把代入得， _ A y 1 1 2 MN B O 由韦达定理得，，，点的坐标为．设抛物线在点处的切线的方程为，将代入上式得，直线与抛物线相切，，．即．（Ⅱ）假定存在实数，使，则，又是的中点，．由（Ⅰ）知．轴，．又．，解得．即存在，使．解法二：（Ⅰ）如图，设，把代入得．由韦达定理得．，点的坐标为．，，抛物线在点处的切线的斜率为，．（Ⅱ）假定存在实数，使．由（Ⅰ）知，则，，，解得．即存在，使． _ ．本小题满分 _分）设函数此中实数．（Ⅰ）若，求函数的单一区间；（Ⅱ）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域；（Ⅲ）若与在区间内均为增函数，求的取值范围．解：（Ⅰ），又，当时，；当时，，在和内是增函数，在内是减函数．（Ⅱ）由题意知，即恰有一根（含重根）．≤，即≤≤，又，．当时，才存在最小值，．，．的值域为．（Ⅲ）当时，在和内是增函数，在内是增函数．由题意得，解得≥；当时，在和内是增函数，在内是增函数．由题意得，解得≤；综上可知，实数的取值范围为．高考卷 , 一般高等学校招生全国一致考试数学（全国Ⅰ·理科）（附答案，完整word 版）高考卷 ,_ 届 , 一般高等学校招生全国一致考试数学（全国Ⅰ·文科）（附答案，完整 word 版）高考卷 ,_, 一般高等学校招生全国一致考试数学（湖北卷·文科）（附答案，完全 word 版）高考卷 ,_, 一般高等学校招生全国一致考试数学（广东卷·文科）（附答案，完全 word 版）高考卷 , 一般高等学校招生全国一致考试, 理科数学（山东卷）（附答案，完整 word 版）。
陕西省2022年高考[文数]考试真题与答案解析
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陕西省2022年高考[文科数学]考试真题与答案解析一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，则（ ）{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<M N = A. B. C. D. {2,4}{2,4,6}{2,4,6,8}{2,4,6,8,10}【答案】A 【解析】【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为，，所以．{}2,4,6,8,10M ={}|16N x x =-<<{}2,4M N = 故选：A.2. 设，其中为实数，则（ ）(12i)2i a b ++=,a b A. B. C. D. 1,1a b ==-1,1a b ==1,1a b =-=1,1a b =-=-【答案】A 【解析】【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．【详解】因为R ，，所以，解得：．,a b Î()2i 2i a b a ++=0,22a b a +==1,1a b ==-故选：A.3. 已知向量，则（ ）(2,1)(2,4)a b ==-，a b -r r A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】D 【解析】【分析】先求得，然后求得.a b -a b -r r【详解】因为，所以.()()()2,12,44,3a b -=--=- 5-== a b 故选：D4. 分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h ），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（ ）A. 甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B. 乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C. 甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D. 乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6【答案】C 【解析】【分析】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.【详解】对于A 选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为，A 选项结7.37.57.42+=论正确.对于B 选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：，6.37.47.68.18.28.28.58.68.68.68.69.09.29.39.810.18.50625816+++++++++++++++=>B 选项结论正确.对于C 选项，甲同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，860.3750.416=<C 选项结论错误.对于D 选项，乙同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，8130.81250.616=>D 选项结论正确.故选：C5. 若x ，y 满足约束条件则的最大值是（ ）2,24,0,x y x y y +⎧⎪+⎨⎪⎩………2z x y =-A. B. 4C. 8D. 122-【答案】C 【解析】【分析】作出可行域，数形结合即可得解.【详解】由题意作出可行域，如图阴影部分所示，转化目标函数为，2z x y =-2y x z =-上下平移直线，可得当直线过点时，直线截距最小，z 最大，2y x z =-()4,0所以.max 2408z =⨯-=故选：C.6. 设F 为抛物线的焦点，点A 在C 上，点，若，则（）2:4C y x=(3,0)B AFBF =AB =A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点的横坐标，进而求得点A A 坐标，即可得到答案.【详解】由题意得，，则，()1,0F 2AF BF ==即点到准线的距离为2，所以点的横坐标为，A 1x =-A 121-+=不妨设点在轴上方，代入得，，A x ()1,2A所以.AB ==故选：B7. 执行下边的程序框图，输出的（）n =A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】【分析】根据框图循环计算即可.【详解】执行第一次循环，，2123b b a =+=+=，312,12a b a n n =-=-==+=；222231220.0124b a -=-=>执行第二次循环，，2347b b a =+=+=，725,13a b a n n =-=-==+=；222271220.01525b a -=-=>执行第三次循环，，271017b b a =+=+=，17512,14a b a n n =-=-==+=，此时输出.2222171220.0112144b a -=-=<4n =故选：B8. 如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（）[3,3]-A. B. C. D. 3231x x y x -+=+321x xy x -=+22cos 1x x y x =+22sin 1x y x =+【答案】A 【解析】【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.【详解】设，则，故排除B;()321x xf x x -=+()10f =设，当时，，()22cos 1x x h x x =+π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭0cos 1x <<所以，故排除C;()222cos 2111x x xh x x x =<≤++设，则，故排除D.()22sin 1x g x x =+()2sin 33010g =>故选：A.9. 在正方体中，E ，F 分别为的中点，则（ ）1111ABCD A B C D -,AB BC A. 平面平面 B. 平面平面1B EF ⊥1BDD 1B EF ⊥1A BDC. 平面平面D. 平面平面1//B EF 1A AC 1//B EF 11AC D【答案】A 【解析】【分析】证明平面，即可判断A ；如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，设EF ⊥1BDD D ，分别求出平面，，的法向量，根据法向量的位置关系，即可判断BCD.2AB =1B EF 1A BD 11AC D 【详解】解：在正方体中，1111ABCD A B C D -且平面，AC BD ⊥1DD ⊥ABCD 又平面，所以，EF ⊂ABCD 1EF DD ⊥因为分别为的中点，,E F ,AB BC 所以，所以，EF AC EF BD ⊥又，1BD DD D = 所以平面，EF ⊥1BDD 又平面，EF ⊂1B EF 所以平面平面，故A 正确；1B EF ⊥1BDD 如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，设，D 2AB =则，()()()()()()()112,2,2,2,1,0,1,2,0,2,2,0,2,0,2,2,0,0,0,2,0B E F B A A C ，()10,2,2C 则，，()()11,1,0,0,1,2EF EB =-= ()()12,2,0,2,0,2DB DA ==()()()1110,0,2,2,2,0,2,2,0,AA AC A C ==-=-设平面的法向量为，1B EF ()111,,m x y z =则有，可取，11111020m EF x y m EB y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩()2,2,1m =- 同理可得平面的法向量为，1A BD ()11,1,1n =--平面的法向量为，1A AC ()21,1,0n =平面的法向量为，11AC D ()31,1,1n =-则，122110m n ⋅=-+=≠所以平面与平面不垂直，故B 错误；1B EF 1A BD 因为与不平行，m 2n uu r 所以平面与平面不平行，故C 错误；1B EF 1A AC 因为与不平行，m 3n所以平面与平面不平行，故D 错误，1B EF 11AC D 故选：A.10. 已知等比数列的前3项和为168，，则（ ）{}n a 2542a a -=6a =A. 14 B. 12C. 6D. 3【答案】D 【解析】【分析】设等比数列的公比为，易得，根据题意求出首项与公比，再根据等{}n a ,0q q ≠1q ≠比数列的通项即可得解.【详解】解：设等比数列的公比为，{}n a ,0q q ≠若，则，与题意矛盾，1q =250a a -=所以，1q ≠则，解得，()31123425111168142a q a a a q a a a q a q ⎧-⎪++==⎨-⎪-=-=⎩19612a q =⎧⎪⎨=⎪⎩所以.故选：D.5613a a q ==11. 函数在区间的最小值、最大值分别为（）()()cos 1sin 1f x x x x =+++[]0,2πA.B. C.D. ππ22-，3ππ22-，ππ222-+，3ππ222-+，【答案】D 【解析】【分析】利用导数求得的单调区间，从而判断出在区间上的最小值和最大值.()f x ()f x []0,2π【详解】，()()()sin sin 1cos 1cos f x x x x x x x '=-+++=+所以在区间和上，即单调递增；()f x π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭3π,2π2⎛⎫ ⎪⎝⎭()0f x '>()f x 在区间上，即单调递减，π3π,22⎛⎫⎪⎝⎭()0f x '<()f x 又，，，()()02π2f f ==ππ222f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3π3π3π11222f ⎛⎫⎛⎫=-++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以在区间上的最小值为，最大值为.()f x []0,2π3π2-π22+故选：D12. 已知球O 的半径为1，四棱锥的顶点为O ，底面的四个顶点均在球O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）A.B.C.D.1312【答案】C 【解析】【分析】先证明当四棱锥的顶点O 到底面ABCD 所在小圆距离一定时，底面ABCD 面积最大值为，进而得到四棱锥体积表达式，再利用均值定理去求四棱锥体积的最大值，从而得到22r 当该四棱锥的体积最大时其高的值.【详解】设该四棱锥底面为四边形ABCD ，四边形ABCD 所在小圆半径为r ，设四边形ABCD 对角线夹角为，α则2111sin 222222ABCDS AC BD AC BD r r r α=⋅⋅⋅≤⋅⋅≤⋅⋅=（当且仅当四边形ABCD 为正方形时等号成立）即当四棱锥的顶点O 到底面ABCD 所在小圆距离一定时，底面ABCD 面积最大值为22r 又22r h 1+=则2123O ABCDV r h -=⋅⋅=≤=当且仅当即时等号成立，222r h =h 故选：C二、填空题13. 记为等差数列的前n 项和．若，则公差_______．n S {}n a 32236S S =+d =【答案】2【解析】【分析】转化条件为，即可得解.()112+226a d a d =++【详解】由可得，化简得，32236S S =+()()123122+36a a a a a +=++31226a a a =++即，解得.()112+226a d a d =++2d =故答案为：2.14. 从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．【答案】##0.3310【解析】【分析】根据古典概型计算即可【详解】从5名同学中随机选3名的方法数为35C 10=甲、乙都入选的方法数为，所以甲、乙都入选的概率13C 3=310P =故答案为：31015. 过四点中的三点的一个圆的方程为____________．(0,0),(4,0),(1,1),(4,2)-【答案】或或或()()222313x y -+-=()()22215x y -+-=224765339x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()2281691525x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭【解析】【分析】设圆的方程为，根据所选点的坐标，得到方程组，解得即可；220x y Dx Ey F ++++=【详解】解：依题意设圆的方程为，220x y Dx Ey F ++++=若过，，，则，解得，()0,0()4,0()1,1-01640110F D F D E F =⎧⎪++=⎨⎪+-++=⎩046F D E =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩所以圆的方程为，即；22460x y x y +--=()()222313x y -+-=若过，，，则，解得，()0,0()4,0()4,201640164420F D F D E F =⎧⎪++=⎨⎪++++=⎩042F D E =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩所以圆的方程为，即；22420x y x y +--=()()22215x y -+-=若过，，，则，解得，()0,0()4,2()1,1-0110164420F D E F D E F =⎧⎪+-++=⎨⎪++++=⎩083143F D E ⎧⎪=⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩所以圆的方程为，即；22814033x y x y +--=224765339x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭若过，，，则，解得，()1,1-()4,0()4,21101640164420D E F D F D E F +-++=⎧⎪++=⎨⎪++++=⎩1651652F D E ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩所以圆的方程为，即；2216162055x y x y +---=()2281691525x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭故答案为：或或或()()222313x y -+-=()()22215x y -+-=224765339x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()2281691525x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭16. 若是奇函数，则_____，______．()1ln 1f x a b x++-==a b =【答案】 ①. ； ②. ．12-ln 2【解析】【分析】根据奇函数的定义即可求出．【详解】因为函数为奇函数，所以其定义域关于原点对称．()1ln 1f x a b x++-=由可得，，所以，解得：，即函数的定义101a x +≠-()()110x a ax -+-≠11a x a +==-12a =-域为，再由可得，．即()()(),11,11,-∞-⋃-⋃+∞()00f =ln 2b =，在定义域内满足，符合题意．()111ln ln 2ln 211x f x x x+=-++=--()()f x f x -=-故答案为：；．12-ln 2三、解答题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17. 记的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ﹐已知ABC ．()()sin sin sin sin C A B B C A -=-（1）若，求C ；2A B =（2）证明：2222a b c =+【答案】（1）； 5π8（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据题意可得，，再结合三角形内角和定理即可解出；()sin sin C C A =-（2）由题意利用两角差的正弦公式展开得，再根据正弦定理，余弦定理化简()()sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin C A B A B B C A C A -=-即可证出．【小问1详解】由，可得，，而，2A B =()()sin sin sin sin C A B B C A -=-()sin sin sin sin C B B C A =-π02B <<所以，即有，而，显然，所()sin 0,1B ∈()sin sin 0C C A =->0π,0πC C A <<<-<C C A ≠-以，，而，，所以．πC C A +-=2A B =πA B C ++=5π8C =【小问2详解】由可得，()()sin sin sin sin C A B B C A -=-，再由正弦定理可得，()()sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin C A B A B B C A C A -=-，然后根据余弦定理可知，cos cos cos cos ac B bc A bc A ab C -=-，化简得：()()()()22222222222211112222a cb bc a b c a a b c +--+-=+--+-，故原等式成立．2222a b c =+18. 如图，四面体中，，E 为AC 的中点．ABCD ,,AD CD AD CD ADB BDC ⊥=∠=∠（1）证明：平面平面ACD ；BED ⊥（2）设，点F 在BD 上，当的面积最小时，求三棱锥2,60AB BD ACB ==∠=︒AFC △F ABC -的体积．【答案】（1）证明详见解析（2）【分析】（1）通过证明平面来证得平面平面.AC ⊥BED BED ⊥ACD （2）首先判断出三角形的面积最小时点的位置，然后求得到平面的距离，从AFC F F ABC 而求得三棱锥的体积.F ABC -【小问1详解】由于，是的中点，所以.AD CD =E AC AC DE ⊥由于，所以，AD CDBD BD ADB CDB =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ADB CDB ≅△△所以，故，AB CB =AC BD ⊥由于，平面，DE BD D ⋂=,DE BD ÌBED 所以平面，AC ⊥BED 由于平面，所以平面平面.AC ⊂ACD BED ⊥ACD 【小问2详解】依题意，，三角形是等边三角形，2AB BD BC ===60ACB ∠=︒ABC 所以2,1,AC AE CE BE ====由于，所以三角形是等腰直角三角形，所以.,AD CD AD CD =⊥ACD 1DE =，所以，222DE BE BD +=DE BE ⊥由于，平面，所以平面.AC BE E ⋂=,AC BE ⊂ABC DE ⊥ABC 由于，所以，ADB CDB ≅△△FBA FBC ∠=∠由于，所以，BF BF FBA FBC AB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩FBA FBC ≅ 所以，所以，AF CF =EF AC ⊥由于，所以当最短时，三角形的面积最小值.12AFC S AC EF =⋅⋅ EF AFC 过作，垂足为，E EF BD ⊥F 在中，，解得Rt BED △1122BE DE BD EF ⋅⋅=⋅⋅EF =所以，13,222DF BF DF ===-=所以.34BF BD =过作，垂足为，则，所以平面，且，F FH BE ⊥H //FH DE FH ⊥ABC 34FH BF DE BD ==所以,34FH =所以111323324F ABC ABC V S FH -=⋅⋅=⨯⨯=19. 某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：2m ），得到如下数据：3m 样本号ｉ12345678910总和根部横截面积i x 0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量iy 0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.40 3.9并计算得．10101022iii i i=1i=1i=10.038, 1.6158,0.2474x y x y ===∑∑∑（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种2186m 树木的总材积量的估计值．附：相关系数．1.377r =≈【答案】（1）； （2） （3）20.06m 30.39m 0.9731209m 【分析】（1）计算出样本的一棵根部横截面积的平均值及一棵材积量平均值，即可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）代入题给相关系数公式去计算即可求得样本的相关系数值；（3）依据树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，列方程即可求得该林区这种树木的总材积量的估计值．【小问1详解】样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值0.60.0610x ==样本中10棵这种树木的材积量的平均值 3.90.3910y ==据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为，20.06m 平均一棵的材积量为30.39m 【小问2详解】101010x x y y x y xyr ---==0.01340.970.01377==≈≈则0.97r ≈【小问3详解】设该林区这种树木的总材积量的估计值为，3m Y 又已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，可得，解之得．0.06186=0.39Y3=1209m Y 则该林区这种树木的总材积量估计为31209m 20. 已知函数．1()(1)ln f x ax a x x=--+（1）当时，求的最大值；0a =()f x （2）若恰有一个零点，求a 的取值范围．()f x 【答案】（1）（2）1-()0,+∞【分析】（1）由导数确定函数的单调性，即可得解；（2）求导得，按照、及结合导数讨论函数的单调性，求()()()211ax x f x x--'=0a ≤01a <<1a >得函数的极值，即可得解.【小问1详解】当时，，则，0a =()1ln ,0f x x x x =-->()22111xf x x x x-'=-=当时，，单调递增；()0,1∈x ()0f x ¢>()f x 当时，，单调递减；所以；()1,x ∈+∞()0f x ¢<()f x ()()max 11f x f ==-【小问2详解】，则，()()11ln ,0f x ax a x x x =--+>()()()221111ax x a f x a x x x --+'=+-=当时，，所以当时，，单调递增；0a ≤10-≤ax ()0,1∈x ()0f x ¢>()f x 当时，，单调递减；()1,x ∈+∞()0f x ¢<()f x 所以，此时函数无零点，不合题意；()()max 110f x f a ==-<当时，，在上，，单调递增；01a <<11a >()10,1,,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()0f x ¢>()f x 在上，，单调递减；11,a ⎛⎫⎪⎝⎭()0f x ¢<()f x 又，当x 趋近正无穷大时，趋近于正无穷大，()110f a =-<()f x 所以仅在有唯一零点，符合题意；()f x 1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭当时，，所以单调递增，又，1a =()()2210x f x x-'=≥()f x ()110f a =-=所以有唯一零点，符合题意；()f x 当时，，在上，，单调递增；1a >11a <()10,,1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()0f x ¢>()f x 在上，，单调递减；此时，1,1a ⎛⎫⎪⎝⎭()0f x ¢<()f x ()110f a =->又，当n 趋近正无穷大时，趋近负无穷，()1111ln n n n f a n a a aa-⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭1n f a ⎛⎫⎪⎝⎭所以在有一个零点，在无零点，()f x 10,a ⎛⎫⎪⎝⎭1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭所以有唯一零点，符合题意；()f x 综上，a 的取值范围为.()0,+∞【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用导数研究函数的极值与单调性，把函数零点问题转化为函数的单调性与极值的问题.21. 已知椭圆E 的中心为坐标原点，对称轴为x 轴、y 轴，且过两点．()30,2,,12A B ⎛--⎫⎪⎝⎭（1）求E 的方程；（2）设过点的直线交E 于M ，N 两点，过M 且平行于x 轴的直线与线段AB 交于点()1,2P -T ，点H 满足．证明：直线HN 过定点．MT TH =【答案】（1） （2）22143y x +=(0,2)-【分析】（1）将给定点代入设出的方程求解即可；（2）设出直线方程，与椭圆C 的方程联立，分情况讨论斜率是否存在，即可得解.【小问1详解】解：设椭圆E 的方程为，过，221mx ny +=()30,2,,12A B ⎛--⎫ ⎪⎝⎭则，解得，，41914n m n =⎧⎪⎨+=⎪⎩13m =14n =所以椭圆E 的方程为：.22143y x +=【小问2详解】，所以，3(0,2),(,1)2A B --2:23+=AB y x ①若过点的直线斜率不存在，直线.代入，(1,2)P -1x =22134x y+=可得，，代入AB 方程，可得M (1,N 223y x =-，由得到.求得HN方程：TMT TH =H +，过点.(22y x =--(0,2)-②若过点的直线斜率存在，设.(1,2)P -1122(2)0,(,),(,)kx y k M x y N x y --+=联立得，22(2)0,134kx y k x y --+=⎧⎪⎨+=⎪⎩22(34)6(2)3(4)0k x k k x k k +-+++=可得，，1221226(2)343(4)34k k x x k k k x x k +⎧+=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩12222228(2)344(442)34k y y k k k y y k -+⎧+=⎪⎪+⎨+-⎪=⎪+⎩且1221224(*)34kx y x y k -+=+联立可得1,223y y y x =⎧⎪⎨=-⎪⎩111113(3,),(36,).2y T y H y x y ++-可求得此时，1222112:()36y y HN y y x x y x x --=-+--将，代入整理得，(0,2)-12121221122()6()3120x x y y x y x y y y +-+++--=将代入，得(*)222241296482448482436480,k k k k k k k +++---+--=显然成立，综上，可得直线HN 过定点(0,2).-【点睛】求定点、定值问题常见的方法有两种：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.（二）选考题共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.[选修4—4：坐标系与参数方程]22. 在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为，（t 为参数），以坐标原点为极xOy 22sin x ty t ⎧=⎪⎨=⎪⎩点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为．sin 03m πρθ⎛⎫⎪⎝+⎭+=（1）写出l 的直角坐标方程；（2）若l 与C 有公共点，求m 的取值范围．【答案】（1（2）20++=y m 195122-≤≤m 【分析】（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式处理即可；（2）联立l 与C 的方程，采用换元法处理，根据新设a 的取值范围求解m 的范围即可.【小问1详解】因为l ：，所以，sin 03m πρθ⎛⎫⎪⎝+⎭+=1sin cos 02ρθρθ⋅+⋅+=m又因为，所以化简为，sin ,cos y x ρθρθ⋅=⋅=102+=y x m整理得l 20++=y m 【小问2详解】联立l 与C 的方程，即将，代入2=x t 2sin y t =中，可得，20++=y m 3cos 22sin 20++=t t m 所以，化简为，23(12sin )2sin 20-++=t t m 26sin 2sin 320-+++=t t m 要使l 与C 有公共点，则有解，226sin 2sin 3=--m t t 令，则，令，，sin =t a []1,1a ∈-2()623=--f a a a (11)a -≤≤对称轴为，开口向上，16a =所以，(1)623()5=-=+-=max f f a ，所以，m 的取值范围为.min 11219(()36666==--=-f f a 19256-≤≤m 195122-≤≤m [选修4—5：不等式选讲]23. 已知a ，b ，c 都是正数，且，证明：3332221a b c ++=（1）；（2）；19abc ≤a b c b c a c a b ++≤+++【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析【分析】（1）利用三元均值不等式即可证明；（2）利用基本不等式及不等式的性质证明即可．【小问1详解】证明：因为，，，则，，，0a >0b >0c >320a >320b >320c >所以，3332223a b c ++≥即，所以，当且仅当，即时取等号．()1213abc ≤19abc ≤333222a b c ==a b c ===【小问2详解】证明：因为，，，0a >0b>0c >所以，，，bc +≥a c +≥a b +≥所以，ab c ≤=+ba c ≤=+c a b≤=+a b c b c a c a b ++≤==+++当且仅当时取等号．a b c ==。
高考陕西文科数学试题及答案word解析版
２014年普通高等学校招生全国统一考试(陕西）数学（文科）第一部分(共5０分）一、选择题：本大题共10小题，每小题５分，共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)【2014年陕西,文１,5分】已知集合{}0,M x x x R =≥∈,{}21,N x x x R =<∈，则MN =（ )（A)[0,1] （B)(0,1) （C)(0,1] (D)[0,1) 【答案】D【解析】[0,)M =+∞，(11)N =-，,[0,1)M N ∴=,故选D. 【点评】本题考查交的运算,理解好交的定义是解答的关键．(2）【2０14年陕西，文2,5分】函数()cos(2)4f x x π=+的最小正周期是( ）(A ）2π(Ｂ)π (C ）2π (D ）4π 【答案】B【解析】根据复合三角函数的周期公式2T πω=得，22||2T πππω===,故选B. 【点评】本题考查了三角函数的周期性,以及复合三角函数的周期公式2T πω=应用，属于基础题.（3)【2014年陕西,文３,５分】已知复数2i z =-,则z z ⋅的值为( )（A)5 （B 5 (C ）3 3【答案】A【解析】由2i z =-,得()()22i 2i 4i 5z z ⋅=-+=-=，故选A.【点评】本题考查了复数代数形式的乘法运算，是基础的计算题. (4）【2014年陕西，文4，5分】根据右边框图,对大于2的整数N ，求出的数列的通项公式是（ ）(A)2n a n = （B ）2(1)n a n =- (C)2n n a = (Ｄ）12n n a -= 【答案】Ｃ【解析】12a =,24a =,38a =，n a ∴是12a =，2q =的等比数列，故选Ｃ．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断递推关系式是解答本题的关键. (5）【2０14年陕西,文5，5分】将边长为１的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ）(A ）4π (Ｂ)3π （C)2π (D ）π 【答案】Ｃ【解析】边长为1的正方形,绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱,则所得几何体的侧面积为:1212ππ⨯⨯=，故选C.【点评】本题是基础题，考查旋转体的侧面积的求法，考查计算能力. (６）【20１4年陕西,文６,5分】从正方形四个顶点及其中心这５个点中任取2个点,则这两个点的距离小于该正方形边长的概率为( ）（Ａ）15 (B)25 (C)35（D ）45【答案】B【解析】设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段,4条长度为1,2,2，∴所求概率为42105=,故选B ． 【点评】本题考查概率的计算，列举基本事件是关键．（7)【２01４年陕西，文7,5分】下列函数中,满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是( ）（Ａ）3()f x x = (Ｂ)()3xf x = （C)12()f x x = （D ）1()()2x f x =【答案】B【解析】对于A ：3()f x x =,3()f y y =，()3()f x y x y +=+,不满足()()()f x y f x f y +=，故Ａ错；对于B ：()3x f x =，()3y f y =,()3x y f x y ++=，满足()()()f x y f x f y +=，且()f x 在R 上是单调增函数，故B 正确，对于C ：21)(x x f =,12()f y y =，()12()f x y x y +=+，不满足()()()f x y f x f y +=,故C 错；对于Ｄ：1()()2x f x =，1()()2y f y =，1()()2x y f x y ++=，满足()()()f x y f x f y +=，但()f x 在R 上是单调减函数,故D 错．故选Ｂ.【点评】本题主要考查抽象函数的具体模型，同时考查幂函数和指数函数的单调性,是一道基础题．(８）【２0１4年陕西，文8,5分】原命题为“若12n n n a a a ++<，n N +∈，则{}n a 为递减数列”,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )(A)真,假,真 (B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D)假,假,假 【答案】A【解析】112n n n n n a a a a a +++<⇔<,n N +∈，∴ {}n a 为递减数列,命题是真命题；其否命题是:若12n n n a a a ++≥,n N +∈,则{}n a 不是递减数列，是真命题;又命题与其逆否命题同真同假，命题的否命题与逆命题是互为逆否命题,∴命题的逆命题,逆否命题都是真命题，故选Ａ.【点评】本题考查了四种命题的定义及真假关系,判断命题的真假及熟练掌握四种命题的真假关系是解题的关键. （９）【２０14年陕西，文9，5分】某公司10位员工的月工资(单位:元）为1x ，2x ,…,10x ,其均值和方差分别为x和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( ) (A)x ，22s 100+ （Ｂ)100x +，22s 100+ （C ）x ,2s （D ）100x +，2s 【答案】D【解析】由题意知100i i y x =+，则()()1210121011100101001001010y x x x x x x x =++++⨯=++++=+，方差()()()(){}()()22222211011011s 100100100100s 1010x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+-++++-+=-++-=⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦,故选Ｄ.【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，利用均值和方差的定义是解决本题的关键,要求熟练掌握相应的计算公式．(１0）【2014年陕西，文10,5分】如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则 该函数的解析式为（ ）(Ａ)321122y x x x =-- （B)3211322y x x x =+-（C ）314y x x =- （D)3211242y x x x =+-【答案】A【解析】由函数图象知,此三次函数在()0,0上处与直线y x =-相切，在()2,0点处与36y x =-相切,以下研究四个选项中函数在两点处的切线．A 选项：2312y x x '=--，将0,２代入，解得此时切线的斜率分别是1-，３,符合题意，故A 对;B 选项,2332y x x '=+-,将0代入,此时导数为3-,不为1-,故B 错；C 选项,2314y x '=-，将２代入，此时导数为1-，与点()2,0处切线斜率为3矛盾,故Ｃ错；D 选项,2324y x x '=+-，将０代入,此时导数为2-,与点()0,0处切线斜率为1-矛盾,故D 错， 故选A.【点评】本题考查导数的几何意义在实际问题中的应用,导数的几何意义是导数主要应用之一.第二部分（共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题５分,共2５分. （１1）【2014年陕西,文１1，5分】抛物线24y x =的准线方程为__＿___． 【答案】1x =-【解析】∵24p =，∴2p =，开口向右，∴准线方程是1x =-.【点评】根据抛物线的方程求其焦点坐标和准线方程，一定要先化为标准形式,求出2p的值,再确定开口方向,否则，极易出现错误．（12)【２０１４年陕西卷理科第12，5分】已知42a =,lg x a =，则x =_＿＿＿__. 10【解析】由42a =，得41log 22a ==，再由1lg 2x a ==,得10x =【点评】本题考查了指数式与对数式的互化,考查了对数的运算性质，是基础题. (13）【2０14年陕西，文13，5分】设02πθ<<,向量(sin 2,cos )a θθ=,(1,cos )b θ=-若0a b ⋅=，则tan θ=＿_＿__＿_.【答案】12【解析】22sin 2cos 2sin cos cos 0a b θθθθθ⋅=-=-=，02πθ<<，2sin cos 0θθ∴-=，∴1tan 2θ=. 【点评】本题考查了向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式,属于基础题．（14)【201４年陕西，文14，５分】已知(),01xf x x x=≥+,若11()(),()(()),n n f x f x f x f f x n N ++==∈,则2014()f x 的表达式为____＿__.【答案】12014xx+【解析】由题意知:()()11xf x f x x ==+,()()()2111211x x x f x f f x x x x +===+++,()()()321213112xx x f x f f x x x x+===+++,()()()11n n x f x f f x nx -===+,故()201412014xf x x=+． 【点评】本题考查逻辑推理中归纳推理，由特殊到一般进行归纳得出结论是此类推理方法的重要特征． 考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题评分.（15A)【201４年陕西，文15A,5分】（不等式选做题)设,,,,a b m n R ∈且225,5,a b ma nb +=+=22m n + 最小值为＿_____＿． 5【解析】由柯西不等式得,()()()22222ma nb m n a b +≤++，∵225a b +=,5ma nb +=，∴225m n +≥,22m n +5.【点评】本题主要考查了柯西不等式，属于中档题． (15B ）【２０14年陕西,文15Ｂ，5分】（几何证明选做题)如图,ABC ∆中,6BC =,以BC 为直径的半圆分别交AB AC、于点E F 、,若2AC AE =,则EF =_______．【答案】3【解析】由题意，∵以BC 为直径的半圆分别交AB 、AC 于点E 、F ，∴AEF C ∠=∠,∵EAF CAB ∠=∠,∴AEF ACB ∆∆∽，∴AE EFAC BC=，∵6BC =,2AC AE =,∴3EF =． 【点评】本题考查三角形相似的判定与运用，考查学生的计算能力，属于基础题.(１5Ｃ)【2014年陕西,文1５Ｃ,5分】（坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭到直线sin()16πρθ-= 的距离是__＿__＿_.【答案】1【解析】根据极坐标和直角坐标的互化公式cos x ρθ=,sin y ρθ=，可得点2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭即()3,1;直线sin 16πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即1312x y -=，即320x y --=,故点()3,1到直线320x y --=的距离为332113--=+. 【点评】本题主要考查把极坐标化为直角坐标的方法,点到直线的距离公式的应用,属于基础题. 三、解答题:本大题共６小题，共70分,应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （16)【20１4年陕西，文１６,12分】ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c .（1）若,,a b c 成等差数列,证明sin sin 2sin()A C A C +=+; （2）若,,a b c 成等比数列，且2c a =，求cos B 的最小值．解:（１)∵,,a b c 成等差数列，∴2b a c =+,利用正弦定理化简得:2sin sin sin B A C =+,∵()()sin sin sin B A C A C π=-+=+⎡⎤⎣⎦,∴()sin sin 2sin 2sin A C B A C +==+． (2）∵,,a b c 成等比数列,∴2b ac =，将2c a =代入得：222b a =,即2b a =,由余弦定理得:2222222423cos 244a cb a a a B ac a +-+-===．【点评】此题考查了余弦定理，等差、等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键. (1７)【20１4年陕西,文１7，12分】四面体ABCD 及其三视图如图所示,平行于棱,AD BC 的平面分别交四面体的棱,,,AB BD DC CA 于点,,,E F G H .（１)求四面体ABCD 的体积;（2）证明：四边形EFGH 是矩形．解:（1)由题意,BD DC ⊥，BD AD ⊥，AD DC ⊥,2BD DC ==,1AD =，AD ∴⊥平面BDC ，∴四面体ABCD 的体积112221323V =⨯⨯⨯⨯=．(２）//BC 平面EFGH ，平面EFGH 平面BDC FG =,平面EFGH 平面ABC =EH ,//BC FG ∴，//BC EH ,//FG FH ∴．同理//EF AD ,//HG AD ,//EF HG ∴,∴四边形EFGH 是平行四边形, AD ⊥平面BDC ,AD BC ∴⊥，EF HG ∴⊥,∴四边形EFGH 是矩形.【点评】本题考查线面垂直,考查线面平行性质的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．(18)【2０14年陕西,文18，12分】在直角坐标系xoy 中，已知点(1,1),(2,3),(3,2)A B C .点(,)P x y 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上,且(),OP mAB nAC m n =+∈R ．（1)若23m n ==，求OP ; (2）用,x y 表示m n -,并求m n -的最大值．解:(1）∵(1,1),(2,3),(3,2)A B C ,()1,2AB =,()2,1AC =,又23m n ==，()()()221,22,12,233OP ∴=+=， ∴222222OP =+=.（２)∵OP mAB nAC =+,∴()(),2,2x y m n m n =++，∴2x m n =+，2y m n =+，∴m n y x -=-,令y x t -=，由图知,当直线y x t =+过点()2,3B 时，t 取得最大值１，故m n -的最大值为１.【点评】本题考查了平面向量的数乘及坐标加法运算,考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.（1９）【２０１4年陕西,文1９,12分】某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下: 赔付金额（元) ０ 1000 ２００0 ３000 ４0０0 车辆数（辆) 500 １30 100 15０ 120 (1）若每辆车的投保金额均为２800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;（2）在样本车辆中,车主是新司机的占１0%,在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20％,估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为４00０元的概率．解:(1)设A 表示事件“赔付金额为3000元，”B 表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得：()1500.151000P A ==,()1200.121000P B ==,由于投保额为2８00元，赔付金额大于投保金额得情形是3000元和4000元，所以其概率为()()0.150.120.27P A P B +=+=. （2)设C 表示事件“投保车辆中新司机获赔4０00元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有０．1×1０00＝10０，而赔付金额为４000元的车辆中车主为新司机的有0.2×120=24,所以样本中车辆中新司机车主获赔金额为4００0元的频率为240.24100=,由频率估计概率得()0.24P C =.【点评】本题主要考查了用频率来表示概率，属于中档题.（20)【20１4年陕西，文20，１3分】已知椭圆()222210x y a b a b +=>>，经过点()0,3,离心率为12，左右焦点分别为()1,0F c -,()2,0F c .(１)求椭圆的方程；（2)若直线1:2l y x m =-+与椭圆交于A ，B 两点,与以12F F 为直径的圆交于C 、D 两点，且满足53AB CD =,求直线l 的方程． 解：（1)由题意可得222312b c a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得2a =，3b =,1c =.∴椭圆的方程为22143x y +=.（2)由题意可得以12F F 为直径的圆的方程为221x y +=．∴圆心到直线l 的距离25md =,由1d <，可得5m <．(＊）∴222242221215454555m CD d m m =-=-=-=-. 设()11,A x y ,()22,B x y ,联立2212143y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，化为2230x mx m -+-=,可得12x x m +=，2123x x m =-． ∴()2222115143422AB m m m ⎡⎤⎛⎫⎡⎤=+---=-⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦．由53AB CD =,得224154m m -=-， 解得3m =±满足(＊)．因此直线l 的方程为132y x =-±. 【点评】本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交的弦长问题、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．(２1)【2014年陕西，文21，14分】设函数()ln f x x xπ=+，m ∈R ． (1)当m e =(e 为自然对数的底数）时，求()f x 的极小值;（2)讨论函数()()3xg x f x '=-零点的个数； （３）若对任意0b a >>,()()1f b f a b a -<-恒成立,求m 的取值范围.解:（１)当m e =时，()ln e f x x x =+,∴()2x ef x x-'=∴当()0,x e ∈时，()0f x '<,()f x 在()0,e 上是减函数；当(),x e ∈+∞时,()0f x '>，()f x 在(),e +∞上是增函数∴x e =时,()f x 取得极小值()ln 2ef e e e=+=.（2）∵函数()()2133x m x g x f x x x '=-=--(0x >),令()0g x =，得()3103m x x x =-+>;设()()3103x x x x φ=-+≥,∴()()()2111x x x x φ'=-+=--+；当()0,1x ∈时,()0x φ'>,()x φ在()0,1上是增函数,当()1,x ∈+∞时,()0x φ'<,()x φ在()1,+∞上是减函数;∴1x =是()x φ的极值点,且是极大值点，∴1x =是()x φ的最大值点，∴()x φ的最大值为()213φ=；又()00φ=,结合()y x φ=的图象,如图；可知： ①当23m >时，函数()g x 无零点;②当23m =时,函数()g x 有且只有一个零点;③当203m <<时,函数()g x 有两个零点；④当0m ≤时,函数()g x 有且只有一个零点;综上，当23m >时，函数()g x 无零点;当23m =或0m ≤时,函数()g x 有且只有一个零点;当203m <<时，函数()g x 有两个零点．（3)对任意0b a >>，()()1f b f a b a-<-恒成立，等价于()()f b b f a a -<-恒成立；设()()()ln 0h x f x x x x x xπ=-=+->,∴()h x 在()0,+∞上单调递减；∵()2110m h x x x '=--≤在()0,+∞上恒成立，∴()2211024m x x x x ⎛⎫≥-+=--+> ⎪⎝⎭，∴14m ≥;对于14m =,()0h x '=仅在12x =时成立；∴m 的取值范围是1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【点评】本题考查数学归纳法；考查构造函数解决不等式问题;考查利用导数求函数的最值，证明不等式,属于一道综合题.。
陕西省2019年高考数学试卷(文科)以及答案解析
绝密★启用前陕西省2019年高考数学文科试卷本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣1，2）D．∅2．（5分）设z＝i（2+i），则＝（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i3．（5分）已知向量＝（2，3），＝（3，2），则|﹣|＝（）A．B．2C．5D．504．（5分）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙6．（5分）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝e x﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（）A．e﹣x﹣1B．e﹣x+1C．﹣e﹣x﹣1D．﹣e﹣x+17．（5分）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面8．（5分）若x1＝，x2＝是函数f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，则ω＝（）A．2B．C．1D．9．（5分）若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，则p＝（）A．2B．3C．4D．810．（5分）曲线y＝2sin x+cos x在点（π，﹣1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣π﹣1＝0B．2x﹣y﹣2π﹣1＝0C．2x+y﹣2π+1＝0D．x+y﹣π+1＝011．（5分）已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（）A．B．C．D．12．（5分）设F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为（）A．B．C．2D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西2023年高考真题完整答案解析(文科数学)
陕西2023年高考真题完整答案解析(文科数学)陕西2023年高考真题完整答案解析(文科数学)2023年高考填报志愿建议城市优先原则大城市就业机会多; 发达地区经济发展较好，高校能够获得的优质资源也较多。
认真考虑薪资标准及差异，发达地区薪资较高。
2.填报志愿时，究竟先选专业还是先选学校，一直困扰着不少家长。
选择专业在一定意义上说就是选择职业、选择未来。
究竟该如何选?我们建议根据学生自身成绩综合考量。
(1)成绩拔尖考生：完全可以根据自己兴趣或者学校特色来选;(2)次高分考生：可以考虑冲刺985或211高校，结合特色专业与自己兴趣相关的学校，也可以根据分数和目标地域缩小选择范围(3)中等成绩考生：成绩中上等或中等的考生，如果专业目标比较明确，可考虑以选择专业为主;没有特定专业目标的考生可以根据自己的兴趣爱好，查看学校综合排名，报考一所和自身成绩相当的学校;(4)分数偏低的考生可以选择专业为主，从就业角度去考虑，学一个自己比较感兴趣的或就业前景较好的专业，将来就业压力会小一些。
2023高考填报志愿应当考虑未来就业前景1.结合兴趣爱好：不同家庭条件的孩子，在选择专业时，兴趣特长能够考虑的比重也不一样。
建议做一个霍兰德测试，排除自己不适合的专业领域。
2.结合社会发展：结合社会发展的热门产物，选择适合自己的专业院校。
3.结合国家发展需求：每年的《政府工作报告》，公务员招录岗位变化，都可以看出未来国家发展对某个专业的需求。
可以关注各项政策调整，产业调整、重点扶植对象等，帮助你理清未来需求。
4.结合家庭资源：分析家庭职业背景，梳理父母等长辈能够提供就业帮助的专业，从而更科学地选择适合自己的专业。
高考填报志愿学生和家长不一致时怎么办(1)明确主体：家长在和孩子意见不一致时，家长一定要放低姿态，善于倾听，了解孩子的想法，耐心和孩子沟通，力争通过交流达成一致意见。
(2)尝试改变想法：家长应倾听孩子想法，尝试改变自己的意愿，从孩子角度出发，做好志愿填报。
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文科数学（必修+选修Ⅱ）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1.集合A={x －1≤x≤2}，B ＝｛x x ＜1｝,则A∩B=[D](A){x x ＜1}（B ）{x －1≤x≤2} (C) {x－1≤x≤1}(D) {x －1≤x＜1}2.复数z=1ii在复平面上对应的点位于[A] (A)第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3.函数f (x)=2sinxcosx 是 [C](A)最小正周期为2π的奇函数 （B ）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数（D ）最小正周期为π的偶函数4.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A B x x 和,样本标准差分别为s A 和s B ,则[B](A) A x ＞B x ，s A ＞s B (B) A x ＜B x ，s A ＞s B (C) A x ＞B x ，s A ＜s B (D) A x ＜B x ，s A ＜s B5.右图是求x 1,x 2，…，x 10的乘积S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 [D](A)S=S*(n+1)（B ）S=S*x n+1 (C)S=S*n (D)S=S*x n6.“a ＞0”是“a ＞0”的[A](A)充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （B ）既不充分也不必要条件 7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f （x ＋y ）＝f （x ） f （y ）”的是 [C]（A ）幂函数 （B ）对数函数 （C ）指数函数 （D ）余弦函数 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 [B]（A ）2 （B ）1（C ）23 （D ）139.已知抛物线y 2＝2px （p>0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，则p 的值为 [C]（A ）12（B ）1 （C ）2 （D ）410.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x]（[x]表示不大于x 的最大整数）可以表示为 [B]（A ）y ＝[10x ] （B ）y ＝[310x +] （C ）y ＝[410x +] （D ）y ＝[510x +] 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.观察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝（1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第四个等式．．．．．为13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）. 12.已知向量a ＝（2，－1），b ＝（－1，m ），c ＝（－1，2）若（a ＋b ）∥c ，则 m ＝ －1 .13.已知函数f （x ）＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若f （f （0））＝4a ，则实数a ＝ 2 .14.设x ，y 满足约束条件24,1,20,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为 5 .15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A.（不等式选做题）不等式21x -<3的解集为{}12x x -<<.B.（几何证明选做题）如图，已知Rt △ABC 的两条直角边AC ，BC 的长分别为3cm ，4cm ，以AC 为直径的圆与AB 交于点D ，则BD ＝165cm.C.（坐标系与参数方程选做题）参数方程cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）化成普通方程为 x 2＋（y －1）2＝1.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）.16.（本小题满分12分）已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列. （Ⅰ）求数列{a n }的通项; （Ⅱ）求数列{2an }的前n 项和S n . 解 （Ⅰ）由题设知公差d ≠0，由a 1＝1，a 1，a 3，a 9成等比数列得121d +＝1812dd++，解得d ＝1，d ＝0（舍去）， 故{a n }的通项a n ＝1+（n －1）×1＝n. (Ⅱ)由（Ⅰ）知2ma =2n ，由等比数列前n 项和公式得S m =2+22+23+ (2)=2(12)12n --=2n+1-2.17.（本小题满分12分）在△ABC 中，已知B=45°,D 是BC 边上的一点， AD=10,AC=14,DC=6，求AB 的长. 解 在△ADC 中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cos ∠2222AD DC AC AD DC +-g =10036196121062+-=-⨯⨯,∴∠ADC=120°, ∠ADB=60°在△ABD 中，AD=10, ∠B=45°, ∠ADB=60°，由正弦定理得sin sin AB ADADB B=∠, ∴AB=310sin 10sin 60256sin sin 4522AD ADB B ⨯∠︒===︒g .18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形PA ⊥平面ABCD ，AP=AB ，BP=BC=2，E ，F 分别是PB,PC 的中点. (Ⅰ)证明：EF ∥平面PAD ； (Ⅱ)求三棱锥E —ABC 的体积V.解 (Ⅰ)在△PBC 中，E ，F 分别是PB ，PC 的中点，∴EF ∥BC.又BC ∥AD,∴EF ∥AD,又∵AD ⊄平面PAD,EF ⊄平面PAD, ∴EF ∥平面PAD.(Ⅱ)连接AE,AC,EC,过E 作EG ∥PA 交AB 于点G,则BG ⊥平面ABCD,且EG=12PA.在△PAB 中，AD =AB,∠PAB °,BP=2,∴AP=AB=2,EG=22. ∴S △ABC =12AB ·BC=12×2×2=2, ∴V E-ABC =13S △ABC ·EG=13×2×22=13.19 （本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。
解（）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。
（）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率（）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率20.（本小题满分13分）（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)设n 为过原点的直线，l是与n垂直相交与点P，与椭圆相交于A,B两点的直线立？若存在，求出直线l的方程；并说出；若不存在，请说明理由。
21、(本小题满分14分)已知函数f（x）x g（x）=alnx，a∈R。
（1）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；（2）设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值ϕ（a）的解析式；（3）对（2）中的ϕ（a），证明：当a∈（0，+∞）时，ϕ（a）≤1.解（1）f’(x)=2x ,g’(x)=ax(x>0),由已知得x=alnx，2x =ax，解德a=2e,x=e2,Q两条曲线交点的坐标为（e2,e）切线的斜率为k=f’(e2)= 1 2e,Q切线的方程为y-e=12e(x- e2).（2）由条件知Ⅰ当a.>0时，令h '(x)=0,解得x=24a,所以当0 < x< 24a时 h '(x)<0，h(x)在（0，24a）上递减；当x>24a时，h '(x)>0，h(x)在（0，24a）上递增。
所以x>24a是h(x)在（0， +∞）上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。
所以Φ（a）=h(24a)= 2a-aln24a=2Ⅱ当a ≤0时，h(x)=(1/2-2a) /2x>0,h(x)在（0，+∞）递增，无最小值。
故 h(x) 的最小值Φ（a）的解析式为2a(1-ln2a) (a>o)（3）由（2）知Φ（a）=2a(1-ln2a)则Φ1（a ）=-2ln2a，令Φ1（a ）=0 解得 a =1/2当 0<a<1/2时，Φ1（a ）>0，所以Φ（a ）在(0,1/2) 上递增当 a>1/2 时，Φ1（a ）<0，所以Φ（a ）在 (1/2, +∞)上递减。
所以Φ（a ）在(0, +∞)处取得极大值Φ（1/2 ）=1因为Φ（a ）在(0, +∞)上有且只有一个极致点，所以Φ（1/2）=1也是Φ（a）的最大值所当a属于 (0, +∞)时，总有Φ（a）≤ 1。