2018年陕西省中考数学考点题对题--- 20几何测量问题
陕西省2018年中考数学真题试题(含解析)含答案
陕西省2018年中考数学真题试题一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）1. －的倒数是A. B. － C. D. －【答案】D【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可得.【详解】∵=1，∴－的倒数是－，故选D.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是A. 正方体B. 长方体C. 三棱柱D. 四棱锥【答案】C【解析】根据表面展开图中有两个三角形，三个长方形，由此即可判断出此几何体为三棱柱。
【详解】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形，所以此几何体为三棱柱，故选C【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键．3. 如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】如图根据平行线的性质可得∠2=∠4，∠1+∠2=180°，再根据对顶角的性质即可得出与∠1互补的角的个数.【详解】如图，∵l1∥l2，l3∥l4，∵∠2=∠4，∠1+∠2=180°，又∵∠2=∠3，∠4=∠5，∴与∠1互补的角有∠2、∠3、∠4、∠5共4个，故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.4. 如图，在矩形ABCD中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图像经过点C，则k的取值为A. －B.C. －2D. 2【答案】A【解析】【分析】根据已知可得点C的坐标为（-2，1），把点C坐标代入正比例函数解析式即可求得k. 【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)，∴OA=2，OB=1，∵四边形OACB是矩形，∴BC=OA=2，AC=OB=1，∵点C在第二象限，∴C点坐标为（-2，1），∵正比例函数y＝kx的图像经过点C，∴-2k=1，∴k=－，故选A.【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C的坐标是解题的关键.5. 下列计算正确的是A. a2·a2＝2a4B. (－a2)3＝－a6C. 3a2－6a2＝3a2D. (a－2)2＝a2－4【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得. 【详解】A. a2·a2＝a4，故A选项错误；B. (－a2)3＝－a6，正确；C. 3a2－6a2＝-3a2，故C选项错误；D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6. 如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为A. B. 2 C. D. 3【答案】C【分析】由已知可知△ADC是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得AD=4，在Rt△ABD中，由∠B=60°，【解析】可得BD==，再由BE平分∠ABC，可得∠EBD=30°，从而可求得DE长，再根据AE=AD-DE即可【详解】∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=8，∴AD=4，在Rt△ABD中，∠B=60°，∴BD===，∵BE平分∠ABC，∴∠EBD=30°，∴DE=BD•tan30°==，∴AE=AD-DE=，故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.7. 若直线l1经过点(0，4)，l2经过(3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为A. (－2，0)B. (2，0)C. (－6，0)D. (6，0)【答案】B【解析】【分析】根据l1与l2关于x轴对称，可知l2必经过(0，-4)，l1必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出l1、l2的解析式后，再联立解方程组即可得.【详解】由题意可知l1经过点(3，-2)，（0，4），设l1的解析式为y=kx+b，则有，解得，所以l1的解析式为y=-2x+4，由题意可知由题意可知l2经过点(3，2)，（0，-4），设l1的解析式为y=mx+n，则有，解得，所以l2的解析式为y=2x-4，联立，解得：，所以交点坐标为（2，0），故选B.【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题，关于x轴对称的点的坐标特征，待定系数法等，熟练应用相关知识解题是关键.8. 如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．若EH＝2EF，则下列结论正确的是A. AB＝EFB. AB＝2EFC. AB＝EFD. AB＝EF【答案】D【解析】【分析】连接AC、BD交于点O，由菱形的性质可得OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，由中位线定理可得EH=BD，EF=AC，根据EH=2EF，可得OA=EF，OB=2EF，在Rt△AOB中，根据勾股定理即可求得AB=EF，由此即可得到答案.【详解】连接AC、BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，∴EH=BD，EF=AC，∵EH=2EF，∴OA=EF，OB=2OA=2EF，在Rt△AOB中，AB==EF，故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等，正确添加辅助线是解决问题的关键.9. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为A. 15°B. 35°C. 25°D. 45°【答案】A【详解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，∵DC//AB，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠D=∠A=50°，∴∠DBC=180°-∠D -∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.10. 对于抛物线y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，当x＝1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】先由题意得到关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围，然后再确定抛物线的顶点坐标的取值范围，据此即可得出答案.【详解】由题意得：a+(2a-1)+a-3>0，解得：a>1，∴2a-1>0，∴<0，，∴抛物线的顶点在第三象限，故选C.【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标公式，熟知抛物线的顶点坐标公式是解题的关键.二、填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）11. 比较大小：3_________ (填<，>或＝)．【答案】<【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.【详解】∵32=9，9<10，∴3<，故答案为：<.【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.12. 如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则AFE的度数为________【答案】72°【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【详解】∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键13. 若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为______【答案】【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式.【详解】设反比例函数解析式为y=，由题意得：m2=2m×(-1)，解得：m=-2或m=0（不符题意，舍去），所以点A（-2，-2），点B（-4，1），所以k=4，所以反比例函数解析式为：y=，故答案为：y=.【点睛】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数k是解题的关键.14. 点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F分别是AB边上的点，且EF＝AB；G、H分别是BC 边上的点，且GH＝BC；若S1,S2分别表示∆EOF和∆GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是______________ 【答案】2S1＝3S2【解析】【分析】过点O分别作OM⊥BC，垂足为M，作ON⊥AB，垂足为N，根据点O是平行四边形ABCD的对称中心以及平行四边形的面积公式可得AB•ON=BC•OM，再根据S1=EF•ON，S2=GH•OM，EF＝AB，GH＝BC，则可得到答案.【详解】过点O分别作OM⊥BC，垂足为M，作ON⊥AB，垂足为N，∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，∴S平行四边形ABCD=AB•2ON， S平行四边形ABCD=BC•2OM，∴AB•ON=BC•OM，∵S1=EF•ON，S2=GH•OM，EF＝AB，GH＝BC，∴S1=AB•ON，S2=BC•OM，∴2S1＝3S2，故答案为：2S1＝3S2.【点睛】本题考查了平行四边形的面积，中心对称的性质，正确添加辅助线、准确表示出图形面积是解题的关键.三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15. 计算：(－)×(－)＋|－1|＋(5－2π)0【答案】【解析】【分析】按顺序先分别进行二次根据的乘法运算、绝对值的化简、0次幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】(－)×(－)＋|－1|＋(5－2π)0＝3＋－1＋1＝4.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键.16. 化简：【答案】【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算即可得.【详解】===.【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的顺序是解题的关键.17. 如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）【答案】作图见解析.【解析】【分析】根据尺规作图的方法过点D作AM的垂线即可得【详解】如图所示，点P即为所求作的点.【点睛】本题考查了尺规作图——作垂线，熟练掌握作图的方法是解题的关键.18. 如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若AB＝CD，求证：AG＝DH．【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用AAS先证明∆ABH≌∆DCG，根据全等三角形的性质可得AH=DG，再根据AH＝AG＋GH，DG ＝DH＋GH即可证得AG＝HD.【详解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC，在∆ABH和∆DCG中，，∴∆ABH≌∆DCG(AAS)，∴AH＝DG，∵AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH，∴AG＝HD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.19. 对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表依据以上统计信息，解答下列问题：(1)求得m＝，n＝ ;(2)这次测试成绩的中位数落在组；(3)求本次全部测试成绩的平均数．【答案】（1）30；19%；（2）B；（3）80.1分.【解析】【分析】（1）根据B组的频数以及频率可求得样本容量，然后用样本容量乘以D组的百分比可求得m的值，用A的频数除以样本容量即可求得n的值；（2）根据中位数的定义进行解答即可得解；（3）根据平均数的定义进行求解即可得.【详解】（1）72÷36%=200，m=200×15%=30，n==19%，故答案为：30，19%；（2）一共有200个数据，从小到大排序后中位数是第100个、第101个数据的平均数，观察可知中位数落在B组，故答案为：B；（3）本次全部测试的平均成绩＝=80.1分．【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，中位数，平均数等知识，熟练掌握相关的概念是解题的关键.20. 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．【答案】河宽为17米．【解析】【分析】由题意先证明∆ABC∽∆ADE，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长.【详解】∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠CBA＝∠EDA＝90°，∵∠CAB＝∠EAD，∴∆ABC∽∆ADE，∴，又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，∴，∴AB＝17，即河宽为17米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键.21. 经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4．2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．【答案】（1）前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋；（2）小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元．【解析】【分析】（1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，根据等量关系：①销售红枣和小米共3000kg，②获得利润4．2万元，列方程组进行求解即可得；（2）根据总利润=红枣的利润+小米的利润，可得y与x间的函数关系式，根据一次函数的性质即可得答案.【详解】（1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，根据题意得：，解得：，答：前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋；（2）根据题意得：y＝(60－40)x＋(54－38)×＝12x＋16000，∵k=12>0，∴y随x的增大而增大，∵x≥600，∴当x＝600时，y取得最小值，最小值为y＝12×600＋16000＝23200，∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，弄清题意，找出各个量之间的关系是解题的关键.22. 如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为＝；（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为，所有可能性如下表所示：由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC相交于点M、N．(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；(2)连接MD，求证：MD＝NB．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）如图，连接ON，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得AD＝CD＝DB，从而可得∠DCB＝∠DBC，再由∠DCB＝∠ONC，可推导得出ON∥AB，再结合NE是⊙O的切线，ON//AB，继而可得到结论；（2）如图，由（1）可知ON∥AB，继而可得N为BC中点，根据圆周角定理可知∠CMD＝90°，继而可得MD∥CB，再由D是AB的中点，根据得到MD＝NB．【详解】（1）如图，连接ON，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AD＝CD＝DB，∴∠DCB＝∠DBC，又∵OC=ON，∴∠DCB＝∠ONC，∴∠ONC＝∠DBC，∴ON∥AB，∵NE是⊙O的切线，ON是⊙O的半径，∴∠ONE＝90°，∴∠NEB＝90°，即NE⊥AB；（2）如图所示，由（1）可知ON∥AB，∵OC＝OD，∴∴CN＝NB＝CB，又∵CD是⊙O的直径，∴∠CMD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠CMD+∠ACB=180°，∴MD//BC，又∵D是AB的中点，∴MD＝CB，∴MD＝NB．【点睛】本题考查了切线的性质、三角形中位线、圆周角定理等，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.24. 已知抛物线L：y＝x2＋x－6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．(1)求A、B、C三点的坐标，并求出△ABC的面积；(2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L´，且L´与x轴相交于A´、B´两点（点A´在点B´的左侧），并与y轴交于点C´，要使△A´B´C´和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．【答案】（1）A(－3，0)，B(2，0)，C(0，6)；15；（2）y＝x2－7x－6，y＝x2＋7x－6，y＝x2－x－6．【解析】【分析】（1）在抛物线解析式中分别令x=0、y=0即可求得抛物线与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式即可求得三角形的面积；（2）将抛物线向左或向右平移时，A´、B´两点间的距离不变，始终为5，那么要使△A´B´C´和△ABC 的面积相等，高也只能是6，分点C´在x轴上方与x轴下方两种情况分别讨论即可得.【详解】（1）当y＝0时，x2＋x－6＝0，解得x1＝－3，x2＝2，当x＝0时，y＝－6，∴A(－3，0)，B(2，0)，C(0，6)，∴S△ABC＝AB·OC＝×5×6＝15；（2）将抛物线向左或向右平移时，A´、B´两点间的距离不变，始终为5，那么要使△A´B´C´和△ABC的面积相等，高也只能是6，设A(a，0)，则B(a＋5，0)，y＝(x－a)(x－a－5)，当x＝0时，y＝a2＋5a，当C´点在x轴上方时，y＝a2＋5a＝6，a＝1或a＝－6，此时y＝x2－7x－6或y＝x2＋7x－6；当C´点在x轴下方时，y＝a2＋5a＝－6，a＝－2或a＝－3，此时y＝x2－x－6或y＝x2＋x－6(与原抛物线重合，舍去)；所以，所有满足条件的抛物线的函数表达式为：y＝x2－7x－6，y＝x2＋7x－6，y＝x2－x－6．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点、抛物线的平移等知识，熟知抛物线沿x轴左右平移时，抛物线与x轴两个交点间的距离不变是解（2）小题的关键.25. 问题提出(1)如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为．问题探究(2)如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．问题解决(3)如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．图①图②图③【答案】（1）5；（2）18；（3）（3－9）km．【解析】【分析】（1）如图（1），设外接圆的圆心为O，连接OA， OB，根据已知条件可得△AOB是等边三角形，由此即可得半径；（2）如图（2）所示，连接MO并延长交⊙O于N，连接OP，显然，MN即为MP的最大值，根据垂径定理求得OM的长即可求得MN的最大值；（3）如图（3）所示，假设P点即为所求点，分别作出点P关于AB、AC的对称点P´、P＂连接PP´、P´E，PE，P＂F，PF，PP＂，则P´P＂即为最短距离，其长度取决于PA的长度，根据题意正确画出图形，得到点P的位置，根据等边三角形、勾股定理等进行求解即可得PE＋EF＋FP的最小值.【详解】（1）如图（1），设外接圆的圆心为O，连接OA， OB，∵O是等腰三角形ABC的外心，AB=AC，∴∠BAO=∠OAC=∠BAC==60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=5，故答案为：5；（2）如图（2）所示，连接MO并延长交⊙O于N，连接OP，显然，MP≤OM＋OP＝OM＋ON＝MN，ON＝13，OM＝＝5，MN＝18，∴PM的最大值为18；（3）如图（3）所示，假设P点即为所求点，分别作出点P关于AB、AC的对称点P´、P＂连接PP´、P´E，PE，P＂F，PF，PP＂由对称性可知PE＋EF＋FP＝P´E＋EF＋FP＂＝P´P＂，且P´、E、F、P＂在一条直线上，所以P´P＂即为最短距离，其长度取决于PA的长度，如图（4），作出弧BC的圆心O，连接AO，与弧BC交于P，P点即为使得PA最短的点，∵AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，∴∆ABC是直角三角形，∠ABC＝30°，BC＝3，BC所对的圆心角为60°，∴∆OBC是等边三角形，∠CBO＝60°，BO＝BC＝3，∴∠ABO＝90°，AO＝3，PA＝3－3，∠P´AE＝∠EAP，∠PAF＝∠FAP＂，∴∠P´AP＂＝2∠ABC＝120°，P´A＝AP＂，∴∠AP´E＝∠AP＂F＝30°，∵P´P＂＝2P´Acos∠AP´E＝P´A＝3－9，所以PE＋EF＋FP的最小值为3－9km．【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到垂径定理、最短路径问题等，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.。
2018陕西中考数学解析
2018年陕西省初中毕业、升学考试数学（B 卷）（满分120分，考试时间120分钟）、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共71 . (2018 陕西，1, 3 分) 的倒数是（ 11 )77A .B . —C1111【答案】D【解析】根据互为倒数两数的乘积等于 1,可得【知识点】有理数，倒数30分.不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内. 1111 —D .77—的倒数是11 ，故选择D 1172. （2018陕西，2, 3分）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）【解析】由上正两个底面为等腰直角三角形，侧面是两个正方形，一个矩形可得该几何体为三棱柱. 【知识点】几何体的展开图11// 12, 13// 14,则图中与/ 1互补的角有（ C . 3个 D . 4个【答案】D 【解析】如图所示:A •正方体B •长方体C .三棱柱D .四棱锥3. （2018陕西，3, 3分）如图，若 A . 1个B . 2个T i l // 12,•••/ 3=Z 2. •••/ 3=Z 2=Z 1•••/ 2的邻补角有两个/ 4和/ 5,Z 3的邻补角有两个/ 6和/ 7, •••图中与/ 1互补的角有/ 4,/ 5，/ 6,/ 7共4个，故选择 D .【知识点】平行线的性质，互补的定义4.(2018陕西，4，3分)如图，在矩形 ABCD 中，A (- 2, 0) , B (0, 1).若正比例函数 y=kx 的图象经过点 C ,则k 的值为()11A .B .C . - 2D . 2221 F【答案】A【解析】 由A (- 2, 0) , B ( 0, 1)可得C (- 2, 1).把点C 代入y=kx ，得: 【知识点】正比例函数，图形与坐标 5. (2018陕西，5, 3分)下列计算正确的是( )A . a 2 • a 2=2a 4B . ( — a 2)3=— a 6C . 3a 2— 6a 2=3a 2D . (a — 2)2=a 2— 4 【答案】B【解析】•/ a 2 • a 2=a 4，•选项 A 错误；选项 B 正确；T 3a 2— 6a 2=— 3a 2,：选项 C 错误；T (a — 2)2=a 2— 4a + 4, •选项D 错误；故选择B .【知识点】整式的运算，同底数幕的乘法，幕的乘方，合并同类项，完全平方公式C•/ BE 平分/ ABD , / ABC=60 •/ AD 丄 BC ,• / BDA =90 1 •- DE= — BE .2•••/ BAD =90°— 60° =30°2k=1, k£，故选择A .6. (2018 陕西, 的平分线交 4 A .36, 3 分)如图，在△ ABC 中，AC=8, / ABC=60 °，/ C=45°AD 于点E ,则AE 的长为( ) C . 8血3,AD 丄BC ,垂足为 D , / ABCB . 2.2D . 3,2【答案】【解，•/ ABE= / EBD=30 ° ,•••/ BAD=/ ABE=30°••• AE=BE=2DE 2 --AE— AD . 3在 Rt A ACD 中,AD sinC= ,AC• AE = 2 4 /282，故选择 C . 33【知识点】解直角三角形7. （2018陕西，7, 3分）若直线l i 经过点（0, 4）, 12经过点（3, 2）,且l i 与12关于x 轴对称，则l i 与12的交 点坐标为（） A . （- 2, 0） B . （2, 0） C . （- 6, 0） 【答案】B【解析】设直线l i 解析式为y i =kx + 4, •「l i 与12关于x 轴对称， ••直线I 2的解析式为y 2=- kx - 4, 「I 2经过点（3, 2）, •••— 3k -4=2. k=— 2.• •两条直线的解析式分别为 y i =- 2x + 4, y 2=2x - 4 联立方程组，解得：x=2, y=0. •交点坐标为（2, 0），故选择B . 【知识点】一次函数【答案】D【思路分析】 连接AC 、BD 交于点O .禾U 用中位线性质和菱形的性质证明 EF=AO , EH = BO ,结合菱形的对角线互相垂直，用勾股定理求线段AB 与AO 的关系，即得出 AB 与EF 的关系.【解题过程】 连接AC 、BD 交于点O .8 （2018陕西，8, 3分） 如图，在菱形 ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边 AB 、BC 、CD 和DA 的中点，连 接EF 、FG 、GH 和HE .若EH=2EF ，则下列结论正AD=ACsi nC=84「2 .B . AB=2EFC . AB= , 3 EFD . AB= 一 5EFA . AB= 2 EF D . ( 6, 0)••• E, F分别为AB、BC的中点,••• EF=1AC•2•••四边形ABCD为菱形，• AO= !A C, AC 丄BD •2• EF=AO •同理：EH=BO.•/ EH=2EF.• BO=2AO.在Rt A ABO 中，设AO=x，贝U BO=2x.•- AB= . X2（2x）25x 5 AO .• AB=.「5E F，故选择D.【知识点】菱形的性质，中位线的性质，勾股定理9. （2018陕西，9, 3分）如图，△ ABC是O O的内接三角形，AB=AC,Z BCA=65°,作CD // AB，并与O O相交于点D，连接BD，则/ DBC的大小为（）A. 15°B. 35°C. 25°D. 45°【答案】A【思路分析】先求出/ ABC和/A的度数，然后根据圆周角和平行线的性质求出/ ABD的度数，即可求出/ DBC的度数.【解题过程】•/ AB=AC,•/ ABC = Z ACB=65° .•/ A=180°—65°X 2=50° .•/ D=Z A = 50° .•/ CD // AB,•/ ABD=Z D=50° .•/ DBC =Z ABC —Z ABD=65°—50° =15°.故选择 A .【知识点】圆的基本性质，等腰三角形的性质，平行线的性质210 . （2018陕西，10, 3分）对于抛物线y ax （2a 1）x a 3，当x=1时，y>0,则这条抛物线的顶点一2定在（ ）A .第一象限 【答案】C 【思路分析】 根据题目给出的条件求出 顶点横纵坐标的符号，即可判断所在象限.B .第二象限C .第三象限D .第四象限a 的取值范围，把抛物线的顶点坐标用含字母 a 的代数式表示出来,得出【解题过程】•••抛物线y ax 2 （2 a 1)x a 3，当 x=1 时，y > 0,•- a 2a 1 a 3 0. 解得：a > 1. b 2a 2a 1 2a ， 4ac b 2 4a(a 3) (2a 1)2 8a 1 4a 4a 4a 抛物线顶点坐标为: (2a 1 2a4a •/ a > 1, 2a 1门0, 2a•••该抛物线的顶点一定在第三象限. 【知识点】二次函数的图象和性质 空0. 4a故选择 C . 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分. 不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上.11. (2018 陕西，11, 3 分) 比较大小:(填 >、 <或=).【答案】v 【解析】•/ 32=9, C-10)2 10 .而 9v 10. ••• 3 v 、10 . 【知识点】实数的大小比较 12. (2018 陕西，12, 3 分) 如图，在正五边形 ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则/ AFE 的度数为I）72° •••五边形内角和为（ '— - --------- —--O ——【答案】 【解析】 •••/ ABC = Z BAE=540 ° - 5=108 •/ AB=BC, 5-2) • 180° =540°. O•••/ BAC = Z ACB=180 108 36 .同理：/ ABE=36•••/ AFE=/ BAC +Z ABE=36 ° + 36°=72【知识点】正多边形，等腰三角形13. （2018陕西，13, 3分）若一个反比例函数的图象经过点 A （m, m）和B （2m,—1）,则这个反比例函数的表达式为.4【答案】y 4x【思路分析】根据反比例函数xy=k，列出关于m的方程，求出m的值即可求出k的值.k【解题过程】设反比例函数解析式为y ，则xy=k.x则m22m （ 1） k解得：m1=0 （舍去），m2=—2.• k=（—2尸=4.4•这个反比例函数的表达式为y -.x【知识点】反比例函数114. （2018陕西，14, 3分）如图，点O是口ABCD的对称中心，AD > AB, E、F是AB边上的点，且EF= AB;21G、H是BC边上的点，且GH= - BC.若S1, S2分别表示厶EOF和厶GOH的面积，则3与S2之间的等量3关系是关系疋.3 2【答案】2S1=3S2（S1S , S S均正确）2 3【思路分析】连接AC、BD .根据等底等高的三角形面积相等，得到S A AOB=S A BOC.再利用△ OEF与厶AOB同高, 从而得出S1与厶AOB面积的关系，同理可得S2与厶BOC面积的关系，即可得出S1与S2之间的等量关系.【解题过程】连接AC、BD .•••四边形ABCD为平行四边形,•AO=OC.• S^AOB=S\ BOC .1••• EF= AB,2• S1= —S^AOB .2• S A AOB=2S1T GH = 1BC,3…S2= — S^BOC .3S^BOC=3S2.•••2S I=3S2.【知识点】平行四边形三、解答题（本大题共11小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （2018 陕西，15，5 分）计算：（、、3）（、.6）| ,2 1| （5 2 ）°【思路分析】根据二次根据的乘法、绝对值的意义以及零指数幕的意计算每一项，然后再求和即可.【解题过程】解：(⑶(、6)卜2 1| (5 2 )0,18 .2 1 13 & &4.2【知识点】二次根式的运算，绝对值，零指数幕a 1 a 3a 116. （2018 陕西，16, 5 分）化简：（）—a 1 a 1 a a【思路分析】先把括号里面的两个分式通分进行加减运算，然后把除法变为乘法再约分化简即可.【解题过程】解：严1 a ) 3a 1a 1 a 1 a2a[(a 1)2a(a 1) ] a2a [(a 1)(a 1) (a 1)(a 1)]3a 1a22a 1 a2a a(a 1)(a 1)(a 1) 3a 13a 1 a(a 1)(a 1)(a 1) 3a 1aa 1【知识点】分式的运算17. （2018陕西，17, 5分）如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM.请用尺规作图法，在AM上求作一点卩，使厶DPA^A ABM .（不写作法，保留作图痕迹）【思路分析】 过点D 作线段AM 的垂线，垂足为点 P ,则点P 即为所求的点. 【解题过程】如图所示，AM 与DG 的交点即为满足条件的点 P .B M c作法如下（题目不要求写作法，以下步骤可省略）：① 以点D 为圆心，以任意长为半径画弧交 AM 于E 、F 两点，1② 分别以E 、F 为圆心，以大于 2 EF 为半径画弧，两弧交于点 G ， ③ 作直线DG 交AM 于点P ,则点P 即为所求点. 【知识点】尺规作图18. （2018陕西，18, 5分）如图，AB // CD , E 、F 分别为AB 、CD 上的点，且 EC // BF ，连接AD ，分别与BF 相交于点 G 、H .若AB=CD ，求证：AG=DH .【思路分析】 要证AG=DH ，需转化为证明 AH=DG 较简单，即证明厶 ABH ◎△ DCG ，结合两组平行线利用 即可完成证明过程.【解题过程】证明：T AB // CD ,•••/ A =Z D .•/ EC // BF ,•••/ CGD=Z AHB .•/ AB=CD,• △ ABH ◎△ DCG •AH=DG .• AH — GH=DG — GH . 即 AG=DH .【知识点】全等三角形的判定和性质，平行线的性质EC 、AAS19. (2018陕西，19,7分)对垃圾进行分类投放， 能有效提高对垃圾的处理和再利用， 减少污染，保护环境. 为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度， 增强同学们的环保意识， 普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了 “垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试•根 据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组，绘制了如下统计图表：■ »&»»»«&投敖悄况■同皐■试成计朋*依据以上统计信息，解答下列问题： (1) 求得 m= ______ ,n= _______ (2) 这次测试成绩的中位数落在 (3) 求本次全部测试成绩的平均数. 【思路分析】(1 )由B 组或C 组的数据求出调查的总人数，减去 分比)；用A 组的频数除以总人数即可得出n 的值；(2)总人数为的小组即可求出中位数所在的小组； 【解题过程】(1) m=30 , n=19%由B 组频数为72，所占百分比为36%可得：72 - 36%=200 200—( 38+72 + 60) =30 /• m=3038 100% 19% .200••• n=19%(2) B共调查了 200名同学，其中 A 组有38名，B 组72名，所以第100和第101名同学的分数都在 B 组，所以这次 测试成绩的中位数落在 B 组.“、-2581 5543 5100 2796 “， (3)x80.1.200所以本次全部测试成绩的平均数为80. 1分.【知识点】统计图表，扇形统计图，平均数，中位数20. (2018陕西，20, 7分)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽. 测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点 A ，在他们所在的岸边选择了点 B ,使得AB 与河岸垂直，并在 B 点竖 起标杆BC ,再在AB 的延长线上选择点 D ，竖起标杆DE ，使得点E 与点C 、A 共线. 已知：CB 丄AD , ED 丄AD ，测得BC=1 m , DE=1.5 m , BD=8.5 m . 测量示意图如图所示. 请根据相关测量信息，求河宽AB .分如分\各组总分/分i60<s«70 1312581| BTOcxefiO7255431CL«SiOOD〔2796组;A 、B 、C 的人数即为 m (或者乘以D 组的百 200,故需找出第100个和第101个数据所在 (3)通过各组总分计算出总成绩，除以总人数即为平均成绩.【思路分析】要求河宽AB的长，显然只需要证明△ ABC s\ ADE即可，注意把AD表示成AB与BD的和即可用比例关系求出AB .【解题过程】•/ CB丄AD, ED丄AD,•••/ ABC = Z ADE =90 ° ,•••/ CAB = Z EAD ,•△ ABCADE .•BC ABED AD■/ BC=1 m, DE=1.5 m, BD=8.5 m,• AD=AB + 8.5•丄AB1.5 AB 8.5 •解得：AB=17.•河宽AB的长为17 m.【知识点】相似三角形的应用21. （2018陕西，21, 7分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国•小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表:根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000 kg,获得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣有多少袋；（2）根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000 kg,其中，这种规格的红枣的销售量不低于600 kg.假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x （kg）,销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y （元），求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元.【思路分析】（1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣有a袋，小米有b袋，根据数量和利润列方程组求解；（2）先分别表示出红枣和小米的袋数，然后根据“每袋的利润x袋数”列函数关系式，再根据函数的增减性求至少能获得的总利润.【解题过程】解：（1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣有a袋，小米有b袋，根据题意，得：a 2b 3000(60 40)a (54 38)b 42000a 1500解得：b 750•••这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣有1500袋.(2) y(60 40)x (54 38) 2°°° x=12x+ 16000 ( x> 600)•/ k=12 > 0,• y随x的增大而增大.•••当x=600时，获得最少利润，至少为: 12X 600 + 16000=23200(元).即函数关系式为y=12x+16000,后五个月至少获得总利润为23200元.【知识点】二元一次方程组的应用，一次函数的应用22. (2018陕西，22, 7分)如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字"1 ”的扇形圆心角为120 ° .转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数,重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)(1)转动转盘一次，求转出的数字是一2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.【思路分析】(1)分别求出标号为“ 1”、“一2”和“ 3”三个扇形圆心角的度数即可求出概率；(2)三个数字出现机会均等，故可直接列表把所有结果列出，找出其中积为正数的情况，再求概率.【解题过程】(1)v标有数字“ 1 ”的扇形圆心角为120° ,•标有数字“ 3”的扇形圆心角也为120°.•标有数字“一2”的两个扇形圆心角为之和也为120° .1•••转动转盘一次转出的数字是一2的概率为—.3(2)根据题意列表如下：5由表格可知，共有9种结果，其中积为正数的有5种，•两次转出的数字之积为正数的概率P=-.9【知识点】概率计算23. (2018陕西，23, 8分)如图，在Rt A ABC中，/ ACB =90°，以斜边AB上的中线CD为直径作O O,分别与AC、BC相交于点M、N .(1)过点N作O O的切线NE与AB相交于点E,求证：NE丄AB;(2)连接MD，求证：MD=NB .【思路分析】(1)连接ON，分别利用等边对等角，证明/ ONC=Z B,从而得到ON// DB,结合NE为切线即可证明；1(2)连接ND，可证明MD是厶ABC的中位线，从而得到MD = — BC=NB，也可证明四边形MDNC为矩形.2【解题过程】(1)连接ON.“ 1二CD= —AB=BD.2•••/ DCB =Z B.•/ OC=ON,•••/ ONC=Z DCB .•••/ ONC=Z B.• ON // DB .•/ NE是O O的切线,• ON 丄NE.• NE 丄AB.(2)连接ND .•/ CD为O O直径，•••/ CND=Z CMD=90°CD=BD=AD,1•- BN= — BC,CM=AM .2• DM是厶ABC的中位线“ 1•- DM = — BC .2••• MD=NB.【知识点】切线的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线24. (2018陕西，24, 10分)已知抛物线L: y=/+ x - 6与x 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，并与y 轴相交于点C . (1 )求A 、B 、C 三点的坐标，并求△ ABC 的面积； (2)将抛物线L 向左或向右平移，得到抛物线L',则L 与x 轴相交于A'、B 两点(点A 在点B 的左侧)，并与y轴相交于点C',要使△ A B C 和厶ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式.【思路分析】(1)分别求出厶ABC 的底和高，即可求出面积；(2)根据△ A B C 和厶ABC 的面积相等而它们的底 相等，故只需高相等即可，又知抛物线左右平移时，顶点纵坐标不变，故可设抛物线解析式进行解答. 【解题过程】 解：(1)令y=0，得x 2 + x - 6=0，解得：X 1=- 3, x 2=2. •••点A 在点B 的左侧， • A (-3, 0), B (2, 0). •••当 x=0 时，y=- 6, • C (0,- 6) • AB=|2- ( — 3)|= 51…S A ABC =5 6 15.2(2)方法1:由题意，得A B =AB=5,要使S A A B C =S ^ ABC ,只要抛物线L 、与y 轴交点为C 、( 0, - 6 )或C 、(0, 6)即可. 设所求抛物线 L ' ： y=x 2 + mx + 6, y=x 2 + nx -6. 又知抛物线L '与抛物线L 的顶点纵坐标相同， • 24 m 224 1 24 n 2 24 1 44,44解之，得：m=± 7, n=±1(n=1 舍去) 抛物线L '的函数表达式为： y=x 2+7x+6, y=x 2- 7x+6或y=x 2— x - 6.方法2：y=x 2 + x - 6 (x ―)225. 24225 设平移后的抛物线解析式为：y (x h)24根据题意可知 A 、B 、=AB ，要使△ A B C 和厶ABC 的面积相等只需高相等即可，故平移后的抛物线应过点( —6)或点(0, 6).25①若过点(0,- 6),则h 2— 46，解得: h 1(舍去)，1 . 2 2 故此时满足条件的抛物线解析式为： y (x— )2 25 2 x x 6 .242 25 ②若过点(0, 6),则h 2 —— 6 , 解得: :h 17 h z 742 2百 x 2 7x 6故此时满足条件的抛物线解析式为： y (x7 )2 25 2 x 7x 6 或 y (x 7)2242 4综上所述，满足条件的抛物线的函数表达式为 :y=x ： 2-x —6, y=x 2+7x+6 或 y=x 2- 7x+6.【知识点】二次函数，二次函数的平移，分类讨论思想25 (2018 陕西，25, 12 分) 问题提出(1)如图①，在△ ABC 中，/ A=120 ° , AB=AC=5，则△ ABC 的外接圆半径 R 的值为 _____________0,问题探究(2)如图②，O O的半径为13,弦AB=24 , M是AB的中点，P是O O上一动点，求PM的最大值. 问题解决(3)如图③所示，AB、AC、Be是某新区的三条规划路，其中，AB=6km, AC=3 km,Z BAC=60°, Be所对的圆心角为60°.新区管委会想在Be路边建物资总站点P,在AB、AC路边分别建物资分站点E、F，也就是，分别在？C、线段AB和AC上选取点P、E、F .由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P T EFT P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP .为了快捷、环保和节约成本，要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE+ EF + FP的最小值.(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)【思路分析】(1)找出△ BAC外接圆的圆心，连接0A、OB、OC,证明△ OAB和厶OAC是等边三角形即可；(2) 连接M0,并延长与O 0相交于点P '，连接OA, 0P，显然当点P运动到P'时，PM取得最大值，利用勾股定理可得；(3)要使PE+ EF + FP的和取最小值，需转化为“将军饮马”问题，即做点P关于AB和AC的对称点，由于点P也是动点，故结合(2)的结论可知点P在直线A0与B C的交点时PE + EF + FP取最小值，根据题目给出的数据进行计算即可.【解题过程】(1) 5如图所示：设△ ABC外接圆的圆心为0,连接0A、0B、0C.贝U 0A=0B=0C•/ AB=AC•••△0AB0AC1•••/ 0AB = Z 0AC=—/ BAC=60°.2• △ 0AB和厶0AC都是等边三角形.•半径R=AB=AC =5.(2)如图，连接M0,并延长与O 0相交于点P',连接0A , 0P.••• M是弦AB的中点,1••• OM 丄AB, AM=-AB=122在Rt A AOM 中，OM= . AO2—AM 25.•/ PM w OM + OP=OM + OP ' =MP ' =18,•当点P运动到P'时，PM取得最大值18.(3)如图，P '为BC上任意一点，分别作点P关于直线AB、AC的对称点P 1、P 2,连接P 1 P ‘2,分别与AB、AC相交于点E、F '，连接P E ', P F ；A•△ P E F 的周长=P 'i E '+ E F '+ P 2F = P 1 P 2, 对于点P及分别在AB、AC上的任意点E、F , <△ P EF的周长滋P E F的周长=P 1 P 2的长. 连接AP I , AP ', AP '2,贝V A P ‘1=AP ' = AP 2,Z P 1AB= / P 'AB，/ P 2AC= / P AC,P 1A P 2=2 / BAC=120 ° , P 1 P ‘2=、、3AP '1= • 3 A P '.••要使P '1P 2最短，只要AP '最短.设O为Be所在圆的圆心，连接OB、OC、OP '、OA,且OA与？C相交于点P, 则 A P'+ P O> AO.• A P ' > AP.连接BC,易证，△ ACB为直角三角形，且/ ABC=30。
2018年陕西省中考数学考点题对题---24题-二次函数与几何图形综合题
2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题类型一:二次函数与三角形判定1. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(0，3)，B(－3，0)．(1)试判断该抛物线与x轴の交点情况；(2)平移这条抛物线后，平移后抛物线の顶点为D，同时满足以A、B、D为顶点の三角形是等边三角形，请写出平移过程，并说明理由．2. (2016西北大附中模拟)已知抛物线C1：y＝－ax2＋bx＋3aの图象经过点M(1，0)，N(0，－3)，其关于原点对称后の抛物线C2与x轴交于A，B两点(点B 在点A右侧)，与y轴交于点C，其顶点为D.(1)求对称后の抛物线C2の表达式；(2)作出抛物线C2の图象，连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；(3)在抛物线C2图象の对称轴右侧上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件の点Pの坐标，若不存在，请说明理由．类型二:二次函数与四边形判定3. (2016安顺14分)如图，抛物线经过A(－1，0)，B(5，0)，C(0，－52)三点．(1)求抛物线の表达式；(2)在抛物线の对称轴上有一点P，使PA＋PCの值最小，求点Pの坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A、C、M、N四点构成の四边形为平行四边形？若存在，求点Nの坐标；若不存在，请说明理由．4.如图，已知抛物线c1：y＝－2x2＋6.(1)写出抛物线c1の顶点坐标；(2)将抛物线c1：y＝－2x2＋6沿x轴翻折，得到抛物线c2，请直接写出抛物线cの表达式；2(3)现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到の新抛物线の顶点为M，与x轴の交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到の新抛物线の顶点为N，与x轴の交点从左到右依次为D、E.在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点の四边形是矩形の情形？若存在，请求出此时mの值；若不存在，请说明理由．类型三:二次函数与三角形相似5. 如图，抛物线与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，－3)，设抛物线の顶点为D.(1)求该抛物线の表达式与顶点Dの坐标；(2)试判断以B、C、D为顶点の三角形の形状，并说明理由；(3)探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点の三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件の点Pの位置，并写出点Pの坐标；若不存在，请说明理由．6. (2016西安交大附中模拟)如图，已知抛物线经过A(－2，0)，B(－3，3)及原点O，顶点为C.(1)求抛物线の表达式；(2)设点D在抛物线上，点E在抛物线の对称轴上，且以A、O、D、E为顶点の四边形是平行四边形，求点Dの坐标；(3)P是抛物线上第一象限内の动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点の三角形与△BOC相似？若存在，求出点P の坐标；若不存在，请说明理由．类型四:二次函数与图形面积7. (2016上海12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx－5(a≠0)经过点A(4，－5)，与x轴の负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝5OB，抛物线の顶点为点D.(1)求这条抛物线の表达式；(2)连接AB、BC、CD、DA，求四边形ABCDの面积；(3)如果点E在y轴の正半轴上，且∠BEO＝∠ABC，求点Eの坐标．8. (2016甘孜州12分)如图，顶点为Mの抛物线y＝a(x＋1)2－4分别与x轴相交于点A，B(点A在点Bの右侧)，与y轴相交于点C(0，－3)．(1)求抛物线の函数表达式；(2)判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由；(3)抛物线上是否存在点N(点N与点M不重合)，使得以点A，B，C，N为顶点の四边形の面积与四边形ABMCの面积相等？若存在，求出点Nの坐标；若不存在，请说明理由．类型五:二次函数与线段、周长、面积最值9. (2016西安交大附中模拟)如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，与y轴交于点C，且x1、x2(x1<x2)是方程(x ＋1)(x－3)＝0の两个根．(1)求抛物线の表达式及点C坐标；(2)若点D是线段BC上一动点，过点Dの直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E，求DE长の最大值；(3)试探究当DE取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P，使以D、F、B、P为顶点の四边形是平行四边形？若存在，请求出点Pの坐标；若不存在，试说明理由．10. (2015陕西副题24题10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．已知A(－3，0)，该抛物线の对称轴为直线x＝－1 2.(1)求该抛物线の函数表达式；(2)求点B、Cの坐标；(3)假设将线段BC平移，使得平移后线段の一个端点在这条抛物线上，另一个端点在x轴上．如若将点B、C平移后の对应点分别记为点D、E，求以B、C、D、E为顶点の四边形面积の最大值．附：2017年中考典型试题1.（2017年贵州省黔东南州第9题）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）の对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确の个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.（2017年山东省威海市第11题）已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y の图象如图所示，则正比例函6570x c b y )(+=与反比例函数xc b a y +-=在同一坐标系中の大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．3.（2017年四川省成都市第10题）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c=++の图像如图所示，下列说法正确の是 （ ）A ． 20,40abc b ac <->B ．20,40abc b ac >->C. 20,40abc b ac <-< D ．20,40abc b ac >-< 4.（2017年贵州省六盘水市第9题）已知二次函数2y ax bx c =++の图象如图所示，则( )A.0,0b c >>B.0,0b c ><C.0,0b c <<D.0,0b c <>5.（2017年山东省日照市第12题）已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）の对称轴为直线x=2，与x 轴の一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a ﹣b+c ＜0；④抛物线の顶点坐标为（2，b ）；⑤当x ＜2时，y 随x 增大而增大．其中结论正确の是（ ）A ．①②③B ．③④⑤C ．①②④D ．①④⑤6.（2017年山东省泰安市第28题）如图，是将抛物线2y x =-平移后得到の抛物线，其对称轴为1x =，与x 轴の一个交点为(1,0)A -，另一交点为B ，与y 轴交点为C ．（1）求抛物线の函数表达式；（2）若点N 为抛物线上一点，且BC NC ⊥，求点N の坐标；（3）点P 是抛物线上一点，点Q 是一次函数3322y x =+の图象上一点，若四边形OAPQ 为平行四边形，这样の点P Q 、是否存在？若存在，分别求出点P Q 、の坐标，若不存在，说明理由．7.（2017年浙江省杭州市第22题）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a ﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1の图象经过点（1，﹣2），求函数y1の表达式；（2）若一次函数y2=ax+bの图象与y1の图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足の关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1の图象上，若m＜n，求x0の取值范围．。
2018年陕西省中考数学考点题对题---24题 二次函数与几何图形综合题
2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题类型一:二次函数与三角形判定1. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(0，3)，B(－3，0)．(1)试判断该抛物线与x轴的交点情况；(2)平移这条抛物线后，平移后抛物线的顶点为D，同时满足以A、B、D为顶点的三角形是等边三角形，请写出平移过程，并说明理由．2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题第1 页共15 页2. (2016西北大附中模拟)已知抛物线C1：y＝－ax2＋bx＋3a的图象经过点M(1，0)，N(0，－3)，其关于原点对称后的抛物线C2与x轴交于A，B两点(点B 在点A右侧)，与y轴交于点C，其顶点为D.(1)求对称后的抛物线C2的表达式；(2)作出抛物线C2的图象，连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；(3)在抛物线C2图象的对称轴右侧上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题第2 页共15 页类型二:二次函数与四边形判定3. (2016安顺14分)如图，抛物线经过A(－1，0)，B(5，0)，C(0，－52)三点．(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A、C、M、N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题第3 页共15 页4.如图，已知抛物线c1：y＝－2x2＋6.(1)写出抛物线c1的顶点坐标；(2)将抛物线c1：y＝－2x2＋6沿x轴翻折，得到抛物线c2，请直接写出抛物线c的表达式；2(3)现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E.在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题第4 页共15 页类型三:二次函数与三角形相似5. 如图，抛物线与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，－3)，设抛物线的顶点为D.(1)求该抛物线的表达式与顶点D的坐标；(2)试判断以B、C、D为顶点的三角形的形状，并说明理由；(3)探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题第5 页共15 页6. (2016西安交大附中模拟)如图，已知抛物线经过A(－2，0)，B(－3，3)及原点O，顶点为C.(1)求抛物线的表达式；(2)设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；(3)P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题第6 页共15 页类型四:二次函数与图形面积7. (2016上海12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx－5(a≠0)经过点A(4，－5)，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝5OB，抛物线的顶点为点D.(1)求这条抛物线的表达式；(2)连接AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；(3)如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO＝∠ABC，求点E的坐标．2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题第7 页共15 页8. (2016甘孜州12分)如图，顶点为M的抛物线y＝a(x＋1)2－4分别与x轴相交于点A，B(点A在点B的右侧)，与y轴相交于点C(0，－3)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由；(3)抛物线上是否存在点N(点N与点M不重合)，使得以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题第8 页共15 页类型五:二次函数与线段、周长、面积最值9. (2016西安交大附中模拟)如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，与y轴交于点C，且x1、x2(x1<x2)是方程(x ＋1)(x－3)＝0的两个根．(1)求抛物线的表达式及点C坐标；(2)若点D是线段BC上一动点，过点D的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E，求DE长的最大值；(3)试探究当DE取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P，使以D、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题第9 页共15 页10. (2015陕西副题24题10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx ＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．已知A(－3，0)，该抛物线的对称轴为直线x＝－1 2.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)求点B、C的坐标；(3)假设将线段BC平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在x轴上．如若将点B、C平移后的对应点分别记为点D、E，求以B、2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题第10 页共15 页C、D、E为顶点的四边形面积的最大值．附：2017年中考典型试题1.（2017年贵州省黔东南州第9题）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题第11 页共15 页2018年陕西省中考数学考点题对题---24题 二函数与几何图形综合题 第 12 页 共 15 页2.（2017年山东省威海市第11题）已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则正比例函6570x c b y )(+=与反比例函数x c b a y +-=在同一坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．3.（2017年四川省成都市第10题）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c=++的图像如图所示，下列说法正确的是 （ ） A ． 20,40abc b ac <-> B ．20,40abc b ac >->C. 20,40abc b ac <-< D ．20,40abc b ac >-<2018年陕西省中考数学考点题对题---24题 二函数与几何图形综合题 第 13 页 共 15 页4.（2017年贵州省六盘水市第9题）已知二次函数2y ax bx c 的图象如图所示，则( )A.0,0b cB.0,0b cC.0,0b cD.0,0b c5.（2017年山东省日照市第12题）已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a ﹣b+c ＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b ）；⑤当x ＜2时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的是（ ）A ．①②③B ．③④⑤C ．①②④D ．①④⑤6.（2017年山东省泰安市第28题）如图，是将抛物线2y x =-平移后得到的抛物线，其2018年陕西省中考数学考点题对题---24题 二函数与几何图形综合题 第 14 页 共 15 页对称轴为1x =，与x 轴的一个交点为(1,0)A -，另一交点为B ，与y 轴交点为C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点N 为抛物线上一点，且BC NC ⊥，求点N 的坐标；（3）点P 是抛物线上一点，点Q 是一次函数3322y x =+的图象上一点，若四边形OAPQ 为平行四边形，这样的点P Q 、是否存在？若存在，分别求出点P Q 、的坐标，若不存在，说明理由．7.（2017年浙江省杭州市第22题）在平面直角坐标系中，设二次函数y 1=（x+a ）（x ﹣a ﹣1），其中a ≠0．（1）若函数y 1的图象经过点（1，﹣2），求函数y 1的表达式；（2）若一次函数y 2=ax+b 的图象与y 1的图象经过x 轴上同一点，探究实数a ，b 满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题第15 页共15 页。
陕西省中考数学考点题对题几何测量问题
2018 年陕西省中考数学考点题对题 --- 20 几何测量问题【中考目标 】1、掌握利用近似三角形测间隔（利用影长测高、镜面测高、标杆测高）; 2、掌握利用解直角三角形测距（有公共直角边或相当直角边的组合图形） ;3、自立策划计划测高 . 【精讲精练 】类型一 锐角三角函数的本质运用题例 1.( 2016· 常德 ) 南海是我国的南大门，以下列图，某天我国一艘海监执法船在南海海 域正在进行常态化巡航，在 A 处测得北偏东 30°方往上，间隔为 20 海里的 B 处有一艘不明身份的船只正在向正东目标航行，便迅速沿北偏东75°的目标前往监察巡逻，经过一段时间后， 在 C 处成功阻拦不明船只， 问我国海监执法船在前往监察巡逻的经过中行驶了多少海里？ (结果保留整数，参照数据：cossin 75°≈， tan75°≈， 3≈， 2≈75°≈，牢固练习：1. 如图，要测量 A 点到河岸 BC 的间隔，在 B 点测得 A 点在 B 点的北偏东 30°方往上，在 C 点测得 A 点在 C 点的北偏西 47°方往上，又测得 BC ＝150 m ．求 A 点到河岸 BC 的间隔． ( 结果保留整数 ) ( 参照数据： sin47 °≈， cos47 °≈， tan47 °≈， 3≈2. 以下列图，某古代文物被探明埋于地下的A 处，由于点 A 上方有一些管道，考古人员不可以笔挺向下挖掘，他们被赞同从B 处或 C 处挖掘，从 B 处挖掘时，最短路线 BA 与地上所成的锐角是56°，从 C 处挖掘时，最短路线 CA与地上所成的锐角是30°，且 BC＝ 20 m，若考古人员最后从 B 处挖掘，求挖掘的最短间隔．( 参照数据： sin56 °≈， tan56 °≈，3≈，结果保留整数 )3. (2016陕师大附中模拟) 如图，为了测量山顶铁塔AE 的高，小明在27 m 高的楼 CD底部 D 测得塔顶 A 的仰角为 45°，在楼顶 C测得塔顶 A 的仰角 36°52′ . 已知山高 BE为 56 m，楼的底部 D与山脚在一致水平线上，求该铁塔的高 AE. (参照数据：sin36°52′≈，tan36°52′≈4. (2016 泸州 8 分 ) 如图，为了测量出楼房 AC的高度，从间隔楼底 C 处 60 3米的点 D(点D与楼底 C在一致水平面上 ) 出发，沿斜面坡度为 i ＝ 1∶ 3的斜坡 DB前进 30 米达到点 B，在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为53°，求楼房AC的高度．(参照数据：sin53°≈，cos53°≈，4tan53 °≈3，计算结果用根号表示，不取近似值)5.(2016 西工大附中模拟 ) 如图，在航线 l 的双侧辩解有察看点 A 和 B，点 A 到航线 l 的距离为 2 km ，点 B 位于点 A 北偏东 60°目标且与 A 相距 10 km 处，现有一艘轮船从位于点B 南偏西 76°目标的C 处，正沿该航线自西向东航行， 5 min 后该轮船行至点 A 的正北方向的 D 处，求该轮船航行的速度．(结果精确到km/h)( 参照数据：3≈， sin76 °≈， cos76 °≈，tan76 °≈6.(2016 西安爱知中学模拟 ) 安装在屋顶的太阳能热水器的横截面表示图以下列图．已知集热管 AE与支架 BF所在直线订交于水箱横截面⊙O的圆心 O，AO与屋面 AB的夹角为 30°，与铅垂线OD的夹角为40°， BF⊥AB 于点 B， OD⊥AD于点 D， AB＝ 2 m，求太阳能水箱圆心 O与屋面 AB的铅垂间隔 OC的长．(结果精确到m，参照数据：sin40°≈，cos40°≈，tan40°≈； sin20 °≈， cos20 °≈； tan20 °≈，3≈类型二近似三角形的本质运用题例 2. (2017 原创 ) 身高米的放心同学在某一时辰测得自己的影长为米，此刻她想测量学校旗杆的高度．但当她马上测量旗杆的影长时，发现因旗杆聚拢一幢建筑物，影子一部分落在地上上，一部分落在墙上 ( 如图 ) ．她先测得留在墙上的影子 CD＝米，又测得地上部分的影长 BC＝米，你能依据上述数据帮放心同学测出旗杆的高度吗？牢固练习：1. 工人师父为测量油桶内装有多少油，拿了一根直棍从油桶的入口 A 处插入油桶，并将直棍的一端靠近到油桶底面边沿处点 D 的地点，尔后将直棍取出进行测量，得出直棍从油桶孔进入的点 A 间隔直棍顶端 D 处为米，直棍靠近桶内油的部分BD＝1 米，油桶的高AE 为米， DE是油桶底面圆的直径，点 A、 B、D、E 在一致平面内，请你依据以上数据，帮工人师父计算出桶内所装油的高度为多少米？2. 如图，李胜同学为测得学校操场上小树CD的高，他站在教室里的 A 点处，从教室的窗口望出去，恰好能看见小树的所有树冠HD.经测量，窗口高EF＝ m，树干高 CH＝ m， A、C 两点在一致水平线上， A 点距墙根G为 m，C 点距墙根G 为 m，且 A、 G、 C 三点在一致直线上．请依据上头的信息，帮李胜计算出小树CD的高．3.(2017原创)如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，小明和小华为了测得AB的高度，现策划以下计划，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上，测得铁塔底座宽CD＝ 14 m，塔影长 DE＝ 36 m，小明和小华的身高都是m，小明站在点DE目标的坡脚下，影子在平川上，两人的影长辩解为E 处，影子也在斜坡面上，小华站在沿4 m与 2 m，依据以上测量数据和测量经过，请你计算出塔高AB.4.(2015镇江7分)某兴趣小组睁开课外活动．如图，A、B 两地相距12 米，小明从点 A 出发沿 AB 目标匀速前进， 2 秒后达到点D，此时他 (CD)在某一灯光下的影长为AD，连续按原速行走 2 秒达到点 F，此时他在一致灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影子为米，尔后他将速度提到原来的倍，再行走 2 秒达到点H，此时他 (GH) 在一致灯光下的影长为 BH(点 C、 E、 G在一条直线上 ) ．(1) 请在图中画出光源O 点的地点，并画出他位于点 F 时在这个灯光下的影长FM(不写画法)；(2)求小明原来的速度．附： 2017 年中考模范试题1（. 2017 年山东省东营市第图，在 A 处测得塔顶的仰角为17 题）一数学兴趣小组到达某公园，α，在 B 处测得塔顶的仰角为准备测量一座塔的高度．如β，又测量出 A、B 两点的距离为s 米，则塔高为米．2．（ 2017 年湖北省十堰市第船追踪鱼群由西向东航行，在19 题）如图，海中有一小岛A，它周围 8 海里内有暗礁，渔B 点测得小岛 A 在北偏东60°方往上，航行12 海里达到 D点，此时测得小岛 A 在北偏东 30°方往上．若是渔船不改变航线连续向东航行，有无触礁的紧急？3. （ 2017 年贵州省黔东南州第22 题）如图，某校授课楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD 的长为12 米，坡角α为 60°，依据有关部门的划定，∠α≤ 39°时，才能幸免滑坡紧急，学校为了消除安全隐患，选择对斜坡CD进行改革，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶 D 向后水平搬动多少米才能担保授课楼的安全？（结果取整数）（参照数据：sin39 °≈， cos39 °≈， tan39 °≈，≈，≈，≈）4.（2017 年湖北省荆州市第 22 题）（本题满分 8 分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆 AB的高度，沿旗杆正前方 2 3 米处的点C出发,沿斜面坡度 i 1: 3 的斜坡CD前进 4 米达到点D，在点 D处安设测角仪，测得旗杆顶部 A 的仰角为37°，量得仪器的高DE为米.已知 A、B、C、D、E 在一致平面内， AB⊥BC,AB旗杆 AB的高度.（参照数据：sin37°≈3，cos37°≈4，tan37°≈3.计算结果保留根号）55 45.（ 2017 年江西省第 17 题）如图 1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指靠近键盘时，肘部组成的“手肘角”β约为100°．图2 是其侧面简化表示图，其中视线AB水平，且与屏幕BC笔挺．（ 1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短间隔AB的长；（ 2）若肩膀到水平川面的间隔DG=100cm，上臂 DE=30cm，下臂 EF 水平放置在键盘上，其到地上的间隔FH=72cm．请判定此时β 可否吻合科学要求的100°？（参照数据： sin69 °≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位）6.（2017 年内蒙古通辽市第 22 题）如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA 的地点时俯角EOA 300，在OB的地点时俯角FOB 600.若OC EF ，点A比点B 高 7cm .求（1）单摆的长度（ 3 1.7 ）；（ 2）从点A摇动到点 B 经过的路子长（）.7. （ 2017 年山东省威海市第22题）图 1 是太阳能热水器安装的表示图. 利用玻璃吸热管可以把太阳能转变成热能. 玻璃吸热管与太阳光辉笔挺时，吸取太阳能的收效最正确. 假定某用户要求依据当地区冬至正正午辰太阳光辉与地上水平线的夹角（）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光辉与玻璃吸热管笔挺），前完成以下计算.如图 2，AB BC，垂足为点B，EA AB，垂足为点A CD//AB CD 10cm，，，DE 120cm ， FG DE ，垂足为点 G .（ 1）若370 50' ，则 AB 的长约为cm ；（参照数据：sin 37050' 0.61, cos37050' 0.79, tan37050'0.78 ）（ 2）若FG30cm ，600，求CF的长.8.（2017 年山东省潍坊市第 20 题）（本题满分 8 分）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层住户楼 CD 的高度.该楼基层为车库，高米；上头五层居住，每层高度相当. 测角仪支架离地米，在 A 处测得五楼顶部点 D 的仰角为60 ，在B 处测得四楼顶部点 E 的仰角为30 ， AB 14 米.求住户楼的高度（精确到米，参照数据：3≈）.?年湖南省郴州市第22 题）以下列图， C 城市在 A 城市正东目标，现规划在A, C 两城市间修建一条高速铁路（即线段AC ），经测量，森林爱惜区的中心P 在城市 A 的北偏东600 方往上，在线段AC 上距A城市 120km 的B处测得P在北偏东300方往上，已知森林保护区是以点P 为圆心，100km为半径的圆形地区，请问规划修建的这条高速铁路可否穿越爱惜区，为什么？（参照数据： 3 1.732 ）。
陕西省2018年中考数学试题及解析
2018年陕西省初中毕业学业考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的倒数是（）A． B． C． D．2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3．（3分）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A．B． C．﹣2 D．25．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a2=2a4B．（﹣a2）3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2 D．（a﹣2）2=a2﹣46．（3分）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A． B．2 C． D．37．（3分）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣6，0） D．（6，0）8．（3分）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（）A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°10．（3分）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）比较大小：3 （填“＞”、“＜”或“=”）．12．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为．13．（3分）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．14．（3分）如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=AB；G、H是BC边上的点，且GH=BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是．三、解答题（共11小题，计78分。
陕西省2018年中考数学复习课件：第二编：陕西中考十年真题精讲第20题：几何测距(解答题).pptx
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陕西中考十年真题精讲第20题：几何测距（解答题）
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陕西中考十年真题精讲第20题：几何测距（解答题）
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陕西中考十年真题精讲第20题：几何测距（解答题）
2．（陕西省，2014年）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测 量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一 点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）.①小 明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原 地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿势（除身体重心下移外，其他姿势均 不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，
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陕西中考十年真题精讲第20题：几何测距（解答题）
【例5】（陕西省，2013年）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长
来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时 身高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m. 已知 李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1m）
陕西中考十年真题精讲第20题：几何测距（解答题）
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陕西中考十年真题精讲第20题：几何测距（解答题）
【例4】（陕西省，2011年）一天，某校数学课外活动小组的同学们，带着皮
尺去测量河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估深坑对河道的影响．如 图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：① 先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为34.54米；②甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平 面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时，恰好他的视线经过沙坑坑沿 圆周上的一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线），经测量： AB=1.2米，BC=1.6米．根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度（圆锥的 高）．（π 取3.14，结果精确到0.1米）
陕西省2018年中考数学试题及解析
2018年陕西省初中毕业学业考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的倒数是（）A． B． C． D．2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3．（3分）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A．B． C．﹣2 D．25．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a2=2a4B．（﹣a2）3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2 D．（a﹣2）2=a2﹣46．（3分）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A． B．2 C． D．37．（3分）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣6，0） D．（6，0）8．（3分）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（）A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°10．（3分）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）比较大小：3 （填“＞”、“＜”或“=”）．12．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为．13．（3分）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．14．（3分）如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=AB；G、H是BC边上的点，且GH=BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是．三、解答题（共11小题，计78分。
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2018年陕西省中考数学考点题对题--- 20几何测量问题【中考目标】1、掌握利用相似三角形测距离（利用影长测高、镜面测高、标杆测高）;2、掌握利用解直角三角形测距（有公共直角边或相等直角边的组合图形）;3、自主设计方案测高.【精讲精练】类型一锐角三角函数的实际应用题例 1.(2016·常德)南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？(结果保留整数，参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)巩固练习：1. 如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西47°方向上，又测得BC＝150 m．求A点到河岸BC的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07，3≈1.73)2. 如图所示，某古代文物被探明埋于地下的A处，由于点A上方有一些管道，考古人员不能垂直向下挖掘，他们被允许从B处或C处挖掘，从B处挖掘时，最短路线BA与地面所成的锐角是56°，从C处挖掘时，最短路线CA与地面所成的锐角是30°，且BC＝20 m，若考古人员最终从B处挖掘，求挖掘的最短距离．(参考数据：sin56°≈0.83，tan56°≈1.48，3≈1.73，结果保留整数)3. (2016陕师大附中模拟)如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27 m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′.已知山高BE为56 m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE.(参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75)4. (2016泸州8分)如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处3米的点D(点D 与楼底C 在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为i ＝1∶3的斜坡DB 前进30米到达点B ，在点B 处测得楼顶A 的仰角为53°，求楼房AC 的高度．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈43，计算结果用根号表示，不取近似值)5.(2016西工大附中模拟)如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2 km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10 km 处，现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5 min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处，求该轮船航行的速度．(结果精确到0.1 km/h)(参考数据：3≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01)6. (2016西安爱知中学模拟)安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，AO与屋面AB的夹角为30°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于点B，OD⊥AD于点D，AB＝2 m，求太阳能水箱圆心O与屋面AB的铅垂距离OC的长．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84；sin20°≈0.34，cos20°≈0.94；tan20°≈0.36，3≈1.73)类型二相似三角形的实际应用题例2. (2017原创)身高1.6米的安心同学在某一时刻测得自己的影长为1.4米，此刻她想测量学校旗杆的高度．但当她马上测量旗杆的影长时，发现因旗杆靠近一幢建筑物，影子一部分落在地面上，一部分落在墙上(如图)．她先测得留在墙上的影子CD＝1.2米，又测得地面部分的影长BC＝3.5米，你能根据上述数据帮安心同学测出旗杆的高度吗？巩固练习：1.工人师傅为测量油桶内装有多少油，拿了一根直棍从油桶的入口A处插入油桶，并将直棍的一端接触到油桶底面边沿处点D的位置，然后将直棍取出进行测量，得出直棍从油桶孔进入的点A距离直棍顶端D处为1.5米，直棍接触桶内油的部分BD＝1米，油桶的高AE为1.2米，DE是油桶底面圆的直径，点A、B、D、E在同一平面内，请你根据以上数据，帮工人师傅计算出桶内所装油的高度为多少米？2.如图，李胜同学为测得学校操场上小树CD的高，他站在教室里的A点处，从教室的窗口望出去，恰好能看见小树的整个树冠HD.经测量，窗口高EF＝1.2 m，树干高CH＝0.9 m，A、C两点在同一水平线上，A点距墙根G为1.5 m，C点距墙根G为4.5 m，且A、G、C 三点在同一直线上．请根据上面的信息，帮李胜计算出小树CD的高．3.(2017原创)如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，小明和小华为了测得AB的高度，现设计如下方案，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上，测得铁塔底座宽CD＝14 m，塔影长DE ＝36 m，小明和小华的身高都是1.6 m，小明站在点E处，影子也在斜坡面上，小华站在沿DE方向的坡脚下，影子在平地上，两人的影长分别为4 m与2 m，根据以上测量数据和测量过程，请你计算出塔高AB.4.(2015镇江7分)某兴趣小组开展课外活动．如图，A、B两地相距12米，小明从点A 出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影子为1.2米，然后他将速度提到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C、E、G在一条直线上)．(1)请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法)；(2)求小明原来的速度．附：2017年中考典型试题1.（2017年山东省东营市第17题）一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为米．2．（2017年湖北省十堰市第19题）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D 点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？3.（2017年贵州省黔东南州第22题）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD 的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）4.（2017年湖北省荆州市第22题）（本题满分8分）如图，某数学活动小组为测量学校i 的斜坡CD前旗杆AB的高度，沿旗杆正前方23米处的点C出发,沿斜面坡度1:3进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34.计算结果保留根号）5.（2017年江西省第17题）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位）6.（2017年内蒙古通辽市第22题）如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA 的位置时俯角030=⊥EOA ，在OB 的位置时俯角060=∠FOB .若EF OC ⊥，点A 比点B 高cm7.求（1）单摆的长度（7.13≈）；（2）从点A 摆动到点B 经过的路径长（1.3≈π）.7.（2017年山东省威海市第22题）图1是太阳能热水器装置的示意图.利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能.玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好.假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），前完成以下计算.如图2，BC AB ⊥，垂足为点B ，AB EA ⊥，垂足为点A ，AB CD //，cm CD 10=，cm DE 120=，DE FG ⊥，垂足为点G .（1）若'50370=∠θ，则AB 的长约为 cm ；（参考数据：78.0'5037tan ,79.0'5037cos ,61.0'5037sin 000≈≈≈）（2）若cm FG 30=，060=∠θ，求CF 的长.8.（2017年山东省潍坊市第20题）（本题满分8分）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD 的高度.该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5米，在A 处测得五楼顶部点D 的仰角为︒60，在B 处测得四楼顶部点E 的仰角为︒30，14=AB 米.求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：3≈1.73）.9.2017年湖南省郴州市第22题）如图所示，C 城市在A 城市正东方向，现计划在,A C 两城市间修建一条高速铁路（即线段AC ），经测量，森林保护区的中心P 在城市A 的北偏东060方向上，在线段AC 上距A 城市120km 的B 处测得P 在北偏东030方向上，已知森林保护区是以点P 为圆心，100km 为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：3 1.732= ）。