习题答案1-4
高等代数与解析几何1~4章习题答案(DOC)
高代与解几第二章自测题（一）——行列式一、 判断题1. 一个排列施行一次对换后，其逆序数改变1.（ × ）2. 一个排列施行一次对换后，其奇偶性改变.（ √ ）3. 2≥n 时，n 级的奇排列共2!n 个. （ √ ） 二、填空题1. 排列)15342( 的逆序数是 5 ，它是一个 奇 排列. 排列 2)22)(2)(12(13 --n n n 的逆序数是 n (n －1) .2. 设行列式ijn nD a ⨯=,则n n A a A a A a 1112121111...+++= D ，n n A a A a A a 5152125111...+++= 0 .3. 行列式D ＝x x x x x x 2213321232321--的展开式中4x 的系数是 -4 ，常数项是 -18 .4. 排列821j j j 的逆序数是9，则排列 178j j j 的逆序数是 19 .5. 设82718491423123267----=D ，则14131211M M M M -+-= 240 .二、证明题3. nn D n 20012000302202002210002----=（提示：逐行向下叠加得上三角形行列式）4. nD n 222232222222221=（提示：爪型行列式）高代与解几第二章自测题（二）——矩阵，线性方程组一、 判断题1. 如果矩阵A 有r 阶子式大于零,那么r A rank >)(.（ ×）2. 如果矩阵A 没有非零子式，那么0)(=A rank .（√ ）3. 如果矩阵A 的r 阶子式都等于零,那么r A rank <)(.（ √）4. 初等变换不改变矩阵的秩.（√ ）5. 若n 元线性方程组有2个解，则其增广矩阵的秩小于n .（√ ） 三、填空题1. 54⨯矩阵A 的秩为2， 则A 的标准形为___⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛00000000000001000001____________. 2 若n 元线性齐次方程组仅有零解，则其系数矩阵的秩为 n .三、计算与证明题1. 求齐次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=++++=-++=++++04523,05734,03,02543254321543154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x 的一般解. 解：对这个齐次线性方程组的系数矩阵施行行初等变换，得A ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-45230573411110312111→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----45230452304523012111→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛00000000343532103131310100000000004523012111 取543,,x x x 为自由未知量，得其一般解为：……2. 解线性方程组12341234123421,4222,2 1.x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪+-+=⎨⎪+--=⎩解 方程组的增广矩阵为：B =⎢⎢⎢⎣⎡112224112--- 111- 121⎥⎥⎥⎦⎤，….……………………………….. 2分 对B 做行初等变换：B =⎢⎢⎢⎣⎡211000010000- 100⎥⎥⎥⎦⎤，…………………………….....…… 6分 从而得方程组的解为……3. 设n a a a ,,,21 是数域K 中互不相同的数，n b b b ,,,21 是数域K 中任一组给定的数，证明：有唯一的数域K 上的多项式()112210--++++=n n x c x c x c c x f 使()i i b a f =,.,...,2,1n i =证明:要证有唯一的数域K 上的多项式()112210--++++=n n x c x c x c c x f 使()i i b a f =()n i ,,2,1 =,即要证有唯的一组数1210,...,,,-n c c c c ,使得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++==++++==++++=------n n n n n n n n n n n b a c a c a c c a f b a c a c a c c a f b a c a c a c c a f 112210212122221021111221101...)(......)(...)(1 …… (2分)即证方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=++++=++++------n n n n n n n n n n b x a x a x a x b x a x a x a x b x a x a x a x 1122102112222120111122110............1 …… (4分) 有唯一一组解.而此方程组的方程个数与未知数个数相等.其系数行列式121323312222112111111----=n nn nn n n a a a a a a a a a a a a D……(5分) T D 是范德蒙德行列式,由范德蒙德行列式的结论知,∑≤<≤-==nj i i jT a aD D 1)( ……(7分)又n a a a ,,,21 是数域K 中互不相同的数,故0≠D ,由克莱姆法则知,上述方程组有唯一一组解.得证. …… (10分)4. 设n a a a ,...,,21是互不相同的数，b 是任意数，证明线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++----11212111221121......1...n n n n n n n n n bx a x a x a b x a x a x a x x x 只有唯一解，并求出这个解.证明:观察知此方程组的未知量个数与方程个数相等，其系数行列式D =1121121111---n nn n na a a a a a是n 阶范德蒙德行列式 …… (4分) 因此，D =∏≤<≤-ni j j ia a1)(，由于n a a a ,...,,21是互不相同的数，所以0≠D ，根据克莱姆法则知此线性方程组只有唯一解, n k DD x kk ,...,2,1,==,其中k D 是将系数行列式D 的第k 列换成 T n b b b ),...,,,1(12-， …… (7分)显然k D 依然是n 阶范德蒙德行列式，且k D 的值只是将D 的值中k a 的地方换成b ，因此n k a a a a a a a a a b a b b a b a x k k k k k k n k k n k ,...,2,1,))...()()...(())...()()...((111111=--------=-+-+ (10分)5. 假设有齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++,0,02,0321321321 x x x p x x x x x x当p 为何值时，方程组仅有零解？又在何时有非零解？在有非零解时，求出其一般解。
物化1-4章练习题答案
第一章热力学第一定律1、热力学第一定律的数学表示式只能适用于（2）（1）理想气体（2）封闭体系（3）孤立体系（4）敞开体系2、一封闭体系，当状态从A到B发生变化时经历二条任意的不同途径，则（3）（1）Q1=Q2（2）W1=W21（3）Q1-W1=Q2-W2(4) ∆U=0 A 2 B3、25 C时有反应C6H6(l)+7.5O2=3H2O(l)+6CO2(g)，若反应中各物质均可视为理想气体，则其 ∆H与 ∆U之差约为（ 1 ）（1）-3.7kJ (2)1.2 (3)-1.2 (4)3.74、若已知H2O(l)及CO(g)在298K时的标准生成焓 ∆fH o m分别为-242及111kJ.mol-1，则反应H2O(l)+C(s)=H2(g)+CO(g)的反应热为（ 4 ）kJ(1)-353 (2)-131 (3)131 (4)3535、已知25︒C时反应的½H2 (g)+½Cl2(g)=HCl(g) ∆H为-92.5kJ，则此时反应的∆U（ 4 ）（1）无法知道（2）一定大于∆ H （3）一定小于 ∆H （4）等于 ∆H6、1mol液体苯在298K时置于弹式量热计中完全燃烧，生成水和二氧化碳气体，同时放出热量3264kJ，则其等压燃烧热Qp约为（ 4 ）kJ(1)3268 (2)-3265(3)3265(4)-32687、已知反应H2(g)+½O2=H2O(g)+的∆ H，下列说法中，何者不正确？( 2 )(1) ∆H是H2O(g)的生成热(2) ∆ H是H2(g)的燃烧热(3)∆ H与反应的 ∆U数值不等（4） ∆H是负值8、已知反应CO(g)+ )+½O2=CO2(g)的 ∆H，下列说法中何者是不正确的？( 1 )(1) ∆H是CO2(g)的生成热(2) ∆H是CO(g)的燃烧热(3) ∆H与反应的 ∆U数值不等（4）∆ H是负值9、 H=Qp 的适用条件是（ 4 ）(1)可逆过程 (2) 理想气体(3) 等压的化学反应 (4)等压只作膨胀功10、反应在298K时CH3CHO(g)=CH4(g)+CO(g)的 ∆H为-16.74kJ.K-1，并从各物质的Cp值可知反应 ∆ Cp的值为16.74J.K-1，则该反应的反应热为零时，反应温度约为（ 1 ）(1)1298K (2)1000K (3)702K (4)299K11、3mol单原子理想气体，从初态T 1 =300K，P1=1atm反抗恒定的外压0.5atm作不可逆膨胀，至终态T2=300K，P2=0.5atm 。
微生物学习题集1_4章答案
【第一章原核微生物】一、填空题1.革兰氏阳性细菌的细胞壁成分为 ---- 和------- ；革兰氏阴性细菌细胞壁分外两层，层成分是----- ，外层称外膜，成分为------ 、----- 和------ 。
革兰氏阳性细菌的细胞壁成分为肽聚糖和磷壁酸；革兰氏阴性细菌细胞壁分外两层，层成分是肽聚糖，外层称外膜，成分为脂多糖、磷脂和脂蛋白。
2.在革兰氏阳性细菌细胞壁的肽聚糖成分中，肽包括 ----- 和----- 两种，聚糖则包括------和----- 两种糖。
在革兰氏阳性细菌细胞壁的肽聚糖成分中，肽包括四肽尾和肽桥两种，聚糖则包括N-乙酰葡糖胺和N-乙酰胞壁酸两种糖。
3.肽聚糖中的双糖是由 ----- 连接的，它可被----- 水解，从而形成无细胞壁的原生质体。
肽聚糖中的双糖是由©1,4-糖苷键连接的，它可被溶菌酶水解，从而形成无细胞壁的原生质体4. E. coli的肽聚糖单体结构与Staphylococcus aureus的基本相同，所不同的是①--------- ，②。
E. coli的肽聚糖单体结构与Staphylococcus aureus的基本相同，所不同的是前者①四肽尾第3个氨基酸是m-DAP，②无五肽桥5.G+细菌细胞壁的特有成分是------ ，G-细菌的则是----- 。
G+细菌细胞壁的特有成分是磷壁酸，G-细菌的则是脂多糖6.脂多糖(LPS)是革兰氏阴性细菌细胞壁外膜的主要成分，由--------------- 、---------- 和--------- 三部分构成，在LPS上镶嵌着多种外膜蛋白，例如--------- 等。
脂多糖(LPS)是革兰氏阴性细菌细胞壁外膜的主要成分，由脂质人、核心多糖和O-特异侧链三部分构成，在LPS上镶嵌着多种外膜蛋白，例如孔蛋白等7.在G-细菌细胞壁的外膜与细胞膜间有一狭窄空间，称为- -------- 。
其中含有多种周质蛋白，如--------- 、--------- 和---------- 等。
基础会计练习题答案(1-4章)
基础会计1~4章练习题一、单项选择1.关于会计目标的代表性学术观点是（）。
A．决策有用观和受托责任观 B.决策有用观和信息系统观C．信息系统观和受托责任观 D.管理活动观与决策有用观2.权责发生制所基于的会计假设是（）。
A．会计主体 B.持续经营C．会计分期 D.货币计量3.财产物资计价的一般原则是（）。
A．谨慎性原则 B.划分收益性支出与资本性支出C．历史成本原则 D.收入与费用配比原则4.在会计年度中，将收益性支出作为资本性支出处理，则会（）。
A．本年度虚增资产、虚减收益 B.本年度虚减资产、虚减收益C．本年度虚增资产、虚增收益 D.本年度虚减资产、虚增收益5.引起资产和权益同时减少的业务是（）。
A．用银行存款购买材料 B.用银行存款偿还银行负债C．购买材料，尚未付款 D.接受投资者以固定资产投资6.下列支出属于收益性支出的是（）。
A．购买自用的小轿车一辆 B.支付本月水电费C．支付两年的房屋租金 D.购入一项尚余10年保护期的专利技术7.某企业2013年年初的资产总额为70万元，2013年1月发生一笔以银行存款5万元预付购买材料款的经济业务，此时该企业的权益总额为（）。
银行存款-5W，预付账款+5W,资产不变A．70万元 B.75万元C．65万元 D.80万元8.下列不属于负债类科目的是（）。
A．应付账款 B.预付账款（资产类）C．应交税费 D.预收账款（负债类）9.下列属于费用类科目的是（）。
A．长期待摊费用 B.应交税费C．制造费用 D.管理费用10.企业7月初用12000元支付了下半年的房屋租金，7月份仅确认了2000元的房屋租金费用，这是基于（）。
A．谨慎性要求 B.权责发生制要求C．收付实现制要求D.历史成本计量要求二、多项选择题1.下列属于会计核算方法的有（）。
七种A．设置账户和复式记账法 B.填制和审核凭证C．编制会计报表D.试算平衡和财产清查E．登记账簿和成本计算2.下列只引起会计等式左侧要素发生变动的经济业务有（）。
线性代数课后习题1-4作业答案(高等教育出版社)
第一章 行列式1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式:(1)381141102---;解381141102--- =2⨯(-4)⨯3+0⨯(-1)⨯(-1)+1⨯1⨯8 -0⨯1⨯3-2⨯(-1)⨯8-1⨯(-4)⨯(-1) =-24+8+16-4=-4.(3)222111c b a cb a ;解222111c b a c b a=bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a ).4. 计算下列各行列式:(1)7110025*******214; 解 7110251020214214010014231020211021473234-----======c c c c 34)1(143102211014+-⨯---=143102211014--=01417172001099323211=-++======c c c c .(2)2605232112131412-;解 2605232112131412-260503212213041224--=====cc 041203212213041224--=====rr000003212213041214=--=====r r .(3)efcf bf decd bd ae ac ab ---;解 ef cf bf de cd bd ae ac ab ---e c b ec b e c b ad f ---=a b c d e fa d fbc e 4111111111=---=.(4)dc b a 100110011001---.解dc b a100110011001---dc b a ab ar r 10011001101021---++=====d c a ab 101101)1)(1(12--+--=+01011123-+-++=====cdc ad a ab dc ccdad ab +-+--=+111)1)(1(23=abcd +ab +cd +ad +1. 6. 证明:(1)1112222b b a a b ab a +=(a -b )3;证明1112222b b a a b ab a +00122222221213ab a b a a b a ab ac c c c ------=====ab a b a b a ab 22)1(22213-----=+21))((a b a a b a b +--==(a -b )3 . (2)yx z x z y zy x b a bz ay by ax bx az by ax bx az bz ay bx az bz ay by ax )(33+=+++++++++;证明bzay by ax bx az by ax bx az bz ay bxaz bz ay by ax +++++++++bz ay by ax x by ax bx az z bxaz bz ay y b bz ay by ax z by ax bx az y bx az bz ay x a +++++++++++++=bz ay y x by ax x z bxaz z y b y by ax z x bx az y z bz ay x a +++++++=22z y x y x z xz y b y x z x z y z y x a 33+=y x z x z y zy x b y x z x z y z y x a 33+=yx z x z y zy x b a )(33+=.8. 计算下列各行列式(D k 为k 阶行列式):(1)aaD n 11⋅⋅⋅=, 其中对角线上元素都是a , 未写出的元素都是0; 解a a a a a D n 0 0010 000 00 0000 0010 00⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=(按第n行展开))1()1(10 00 000 0010 000)1(-⨯-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=n n n aa a )1()1(2 )1(-⨯-⋅⋅⋅⋅-+n n n a a a n n n nn a a a+⋅⋅⋅-⋅-=--+)2)(2(1 )1()1(=an-a n -2=a n -2(a 2-1).(2)xa a a x aa a xD n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= ; 解 将第一行乘(-1)分别加到其余各行, 得ax x a ax x a a x x a aa a x D n --⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅--⋅⋅⋅--⋅⋅⋅=000 0 00 0 ,再将各列都加到第一列上, 得ax ax a x aaa a n x D n -⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅-+=0000 0 000 00 )1(=[x +(n -1)a ](x -a )n 第二章 矩阵及其运算 1. 计算下列乘积: (5)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321332313232212131211321)(x x x a a a a a a a a a x x x ;解⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321332313232212131211321)(x x x a a a a a a a a a x x x=(a 11x 1+a 12x 2+a 13x 3 a 12x 1+a 22x 2+a 23x 3 a 13x 1+a 23x 2+a 33x 3)⎪⎪⎭⎫⎝⎛321x x x322331132112233322222111222x x a x x a x x a x a x a x a +++++=.2. 设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=111111111A , ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=150421321B ,求3AB -2A 及A T B .解⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-1111111112150421321111111111323A AB⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2294201722213211111111120926508503,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=092650850150421321111111111B A T.3.已知两个线性变换⎪⎩⎪⎨⎧++=++-=+=32133212311542322y y y x y y y x y y x , ⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=+-=323312211323z z y z z y z z y ,求从z 1, z 2, z 3到x 1, x 2, x 3的线性变换. 解 由已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛221321514232102y y y x x x ⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=321310102013514232102z z z⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=321161109412316z z z ,所以有⎪⎩⎪⎨⎧+--=+-=++-=3213321232111610941236z z z x z z z x z z z x .4.设⎪⎭⎫ ⎝⎛=3121A , ⎪⎭⎫ ⎝⎛=2101B , 问:(1)AB =BA 吗? 解 AB ≠BA .因为⎪⎭⎫ ⎝⎛=6443AB , ⎪⎭⎫ ⎝⎛=8321BA , 所以AB ≠BA .(3)(A +B )(A -B )=A 2-B 2吗? 解 (A +B )(A -B )≠A 2-B 2.因为⎪⎭⎫ ⎝⎛=+5222B A , ⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1020B A , ⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+906010205222))((B A B A , 而 ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-718243011148322B A ,故(A +B )(A -B )≠A 2-B 2.5. 举反列说明下列命题是错误的: (1)若A 2=0, 则A =0;解 取⎪⎭⎫ ⎝⎛=0010A , 则A 2=0, 但A ≠0.(2)若A 2=A , 则A =0或A =E ;解 取⎪⎭⎫ ⎝⎛=0011A , 则A 2=A , 但A ≠0且A ≠E . (3)若AX =AY , 且A ≠0, 则X =Y . 解 取⎪⎭⎫ ⎝⎛=0001A , ⎪⎭⎫⎝⎛-=1111X , ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1011Y ,则AX =AY , 且A ≠0, 但X ≠Y . 7.设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=λλλ001001A ,求A k .解 首先观察⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λλλλλλ0010010010012A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=222002012λλλλλ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=3232323003033λλλλλλA A A ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⋅=43423434004064λλλλλλA A A ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⋅=545345450050105λλλλλλA A A ,⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅,⎝⎛=kA kk kk k k k k k k λλλλλλ0002)1(121----⎪⎪⎪⎭⎫.用数学归纳法证明: 当k =2时, 显然成立. 假设k 时成立，则k +1时，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⋅=---+λλλλλλλλλ0010010002)1(1211k k k k k k k k k k k k A A A ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++=+-+--+11111100)1(02)1()1(k k k k k k k k k k λλλλλλ,由数学归纳法原理知:⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=---k k k k k k k k k k k A λλλλλλ0002)1(121.8. 设A , B 为n 阶矩阵，且A 为对称矩阵，证明B T AB 也是对称矩阵.证明 因为A T =A , 所以(B T AB )T =B T (B T A )T =B T A T B =B T AB , 从而B T AB 是对称矩阵. 11. 求下列矩阵的逆矩阵:(1)⎪⎭⎫⎝⎛5221;解 ⎪⎭⎫ ⎝⎛=5221A . |A |=1, 故A -1存在. 因为⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎭⎫⎝⎛=1225*22122111A A A A A , 故 *||11A A A =-⎪⎭⎫⎝⎛--=1225.(3)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---145243121;解⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=145243121A . |A |=2≠0, 故A -1存在. 因为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=214321613024*332313322212312111A A A A A A A A A A ,所以*||11A A A =-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=1716213213012.(4)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n a a a 0021(a 1a 2⋅ ⋅ ⋅a n ≠0) .解⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n a a a A0021, 由对角矩阵的性质知⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-n a a a A 10011211 .12. 利用逆矩阵解下列线性方程组:(1)⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++3532522132321321321x x x x x x x x x ;解 方程组可表示为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321153522321321x x x ,故⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0013211535223211321x x x ,从而有⎪⎩⎪⎨⎧===001321x x x . 19.设P -1AP =Λ, 其中⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1141P , ⎪⎭⎫⎝⎛-=Λ2001, 求A 11. 解 由P -1AP =Λ, 得A =P ΛP -1, 所以A 11= A =P Λ11P -1.|P |=3, ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1141*P , ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-1141311P ,而 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=Λ11111120 012001,故 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=31313431200111411111A ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=68468327322731. 20. 设AP =P Λ, 其中⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=111201111P , ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=Λ511,求ϕ(A )=A 8(5E -6A +A 2). 解 ϕ(Λ)=Λ8(5E -6Λ+Λ2)=diag(1,1,58)[diag(5,5,5)-diag(-6,6,30)+diag(1,1,25)]=diag(1,1,58)diag(12,0,0)=12diag(1,0,0). ϕ(A )=P ϕ(Λ)P -1*)(||1P P P Λ=ϕ⎪⎪⎭⎫⎝⎛------⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=1213032220000000011112011112⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111111114.21. 设A k =O (k 为正整数), 证明(E -A )-1=E +A +A 2+⋅ ⋅ ⋅+A k -1. 证明 因为A k =O , 所以E -A k =E . 又因为 E -A k =(E -A )(E +A +A 2+⋅ ⋅ ⋅+A k -1), 所以 (E -A )(E +A +A 2+⋅ ⋅ ⋅+A k -1)=E , 由定理2推论知(E -A )可逆, 且 (E -A )-1=E +A +A 2+⋅ ⋅ ⋅+A k -1.证明 一方面, 有E =(E -A )-1(E -A ).另一方面, 由A k =O , 有E =(E -A )+(A -A 2)+A 2-⋅ ⋅ ⋅-A k -1+(A k -1-A k ) =(E +A +A 2+⋅ ⋅ ⋅+A k -1)(E -A ), 故 (E -A )-1(E -A )=(E +A +A 2+⋅ ⋅ ⋅+A k -1)(E -A ), 两端同时右乘(E -A )-1, 就有(E -A )-1(E -A )=E +A +A 2+⋅ ⋅ ⋅+A k -1.22. 设方阵A 满足A 2-A -2E =O , 证明A 及A +2E 都可逆, 并求A -1及(A +2E )-1.证明 由A 2-A -2E =O 得 A 2-A =2E , 即A (A -E )=2E , 或 E E A A =-⋅)(21,由定理2推论知A 可逆, 且)(211E A A -=-.由A 2-A -2E =O 得A 2-A -6E =-4E , 即(A +2E )(A -3E )=-4E , 或 E A E E A =-⋅+)3(41)2(由定理2推论知(A +2E )可逆, 且)3(41)2(1A E E A -=+-.证明 由A 2-A -2E =O 得A 2-A =2E , 两端同时取行列式得 |A 2-A |=2, 即 |A ||A -E |=2, 故 |A |≠0,所以A 可逆, 而A +2E =A 2, |A +2E |=|A 2|=|A |2≠0, 故A +2E 也可逆. 由 A 2-A -2E =O ⇒A (A -E )=2E⇒A -1A (A -E )=2A -1E ⇒)(211E A A -=-,又由 A 2-A -2E =O ⇒(A +2E )A -3(A +2E )=-4E ⇒ (A +2E )(A -3E )=-4 E ,所以 (A +2E )-1(A +2E )(A -3E )=-4(A +2 E )-1, )3(41)2(1A E E A -=+-.第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 1. 把下列矩阵化为行最简形矩阵:(1)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--340313021201;解⎪⎪⎭⎫⎝⎛--340313021201(下一步: r 2+(-2)r 1, r 3+(-3)r 1. )~⎪⎪⎭⎫⎝⎛---020*********(下一步: r 2÷(-1), r 3÷(-2). )~⎪⎪⎭⎫⎝⎛--010*********(下一步: r 3-r 2. )~⎪⎪⎭⎫⎝⎛--300031001201(下一步: r 3÷3. )~⎪⎪⎭⎫⎝⎛--100031001201(下一步: r 2+3r 3. )~⎪⎪⎭⎫⎝⎛-100001001201(下一步: r 1+(-2)r 2, r 1+r 3. ) ~⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100001000001.(3)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---------12433023221453334311;解⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------12433023221453334311(下一步: r 2-3r 1, r 3-2r 1, r 4-3r 1. )~⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--------1010500663008840034311(下一步: r 2÷(-4), r 3÷(-3) , r 4÷(-5). )~⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----22100221002210034311(下一步: r 1-3r 2, r 3-r 2, r 4-r 2. )~⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---00000000002210032011.3. 已知两个线性变换⎪⎩⎪⎨⎧++=++-=+=32133212311542322y y y x y y y x y y x , ⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=+-=323312211323z z y z z y z z y ,求从z 1, z 2, z 3到x 1, x 2, x 3的线性变换. 解 由已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛221321514232102y y y x x x ⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=321310102013514232102z z z⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=321161109412316z z z , 所以有⎪⎩⎪⎨⎧+--=+-=++-=3213321232111610941236z z z x z z z x z z z x .4. 试利用矩阵的初等变换, 求下列方阵的逆矩阵:(1)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛323513123;解⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100010001323513123~⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---101011001200410123~⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----1012002110102/102/3023~⎪⎪⎭⎫⎝⎛----2/102/11002110102/922/7003~⎪⎪⎭⎫⎝⎛----2/102/11002110102/33/26/7001 故逆矩阵为⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----21021211233267.(2)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----1210232112201023.解⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----10000100001000011210232112201023~⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----00100301100001001220594012102321~⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--------20104301100001001200110012102321~⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------106124301100001001000110012102321~⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----------10612631110`1022111000010000100021~⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------106126311101042111000010********* 故逆矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------10612631110104211.5. (2)设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=433312120A , ⎪⎭⎫⎝⎛-=132321B , 求X 使XA =B .解 考虑A T X T =B T . 因为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=134313*********) ,(T T B A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---411007101042001 ~r ,所以⎪⎪⎭⎫⎝⎛---==-417142)(1T T T B A X ,从而 ⎪⎭⎫⎝⎛---==-4741121BA X . 9. 求作一个秩是4的方阵, 它的两个行向量是(1, 0, 1, 0, 0), (1, -1, 0, 0, 0).解 用已知向量容易构成一个有4个非零行的5阶下三角矩阵:⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0000001000001010001100001, 此矩阵的秩为4, 其第2行和第3行是已知向量. 12.设⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=32321321k k k A ,问k 为何值, 可使(1)R (A )=1; (2)R (A )=2; (3)R (A )=3. 解⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=32321321k k k A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-----)2)(1(0011011 ~k k k k k r .(1)当k =1时, R (A )=1; (2)当k =-2且k ≠1时, R (A )=2; (3)当k ≠1且k ≠-2时, R (A )=3. P106/ 1.已知向量组A : a 1=(0, 1, 2, 3)T , a 2=(3, 0, 1, 2)T , a 3=(2, 3, 0, 1)T ;B : b 1=(2, 1, 1, 2)T , b 2=(0, -2, 1, 1)T , b 3=(4, 4, 1, 3)T , 证明B 组能由A 组线性表示, 但A 组不能由B 组线性表示. 证明 由⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=312123111012421301402230) ,(B A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------971820751610402230421301~r⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------531400251552000751610421301~r ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----000000531400751610421301~r知R (A )=R (A , B )=3, 所以B 组能由A 组线性表示. 由⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=000000110201110110220201312111421402~~r r B 知R (B )=2. 因为R (B )≠R (B , A ), 所以A 组不能由B 组线性表示. 4. 判定下列向量组是线性相关还是线性无关: (1) (-1, 3, 1)T , (2, 1, 0)T , (1, 4, 1)T ; (2) (2, 3, 0)T , (-1, 4, 0)T , (0, 0, 2)T .解 (1)以所给向量为列向量的矩阵记为A . 因为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=000110121220770121101413121~~r r A ,所以R (A )=2小于向量的个数, 从而所给向量组线性相关. (2)以所给向量为列向量的矩阵记为B . 因为022200043012||≠=-=B ,所以R (B )=3等于向量的个数, 从而所给向量组线性相无关.5. 问a 取什么值时下列向量组线性相关？ a 1=(a , 1, 1)T , a 2=(1, a , -1)T , a 3=(1, -1, a )T . 解 以所给向量为列向量的矩阵记为A . 由)1)(1(111111||+-=--=a a a aa a A知, 当a =-1、0、1时, R (A )<3, 此时向量组线性相关.9.设b 1=a 1+a 2, b 2=a 2+a 3, b 3=a 3+a 4, b 4=a 4+a 1, 证明向量组b 1, b 2, b 3, b 4线性相关.证明 由已知条件得a 1=b 1-a 2, a 2=b 2-a 3, a 3=b 3-a 4, a 4=b 4-a 1,于是 a 1 =b 1-b 2+a 3 =b 1-b 2+b 3-a 4 =b 1-b 2+b 3-b 4+a 1, 从而 b 1-b 2+b 3-b 4=0,这说明向量组b 1, b 2, b 3, b 4线性相关.11.(1) 求下列向量组的秩, 并求一个最大无关组:(1)a 1=(1, 2, -1, 4)T , a 2=(9, 100, 10, 4)T , a 3=(-2, -4, 2, -8)T ; 解 由⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=000000010291032001900820291844210141002291) , ,(~~321r r a a a ,知R (a 1, a 2, a 3)=2. 因为向量a 1与a 2的分量不成比例, 故a 1, a 2线性无关, 所以a 1, a 2是一个最大无关组.12.利用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组: (1)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛4820322513454947513253947543173125;解 因为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛482032251345494751325394754317312513121433~r r r r r r ---⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛531053103210431731253423~r r r r --⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛00003100321043173125, 所以第1、2、3列构成一个最大无关组.(2)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---14011313021512012211. 解 因为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---1401131302151201221113142~r r r r --⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------222001512015120122112343~r r r r +↔⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---00000222001512012211, 所以第1、2、3列构成一个最大无关组. 13. 设向量组(a , 3, 1)T , (2, b , 3)T , (1, 2, 1)T , (2, 3, 1)T的秩为2, 求a , b .解 设a 1=(a , 3, 1)T , a 2=(2, b , 3)T , a 3=(1, 2, 1)T , a 4=(2, 3, 1)T . 因为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=52001110311161101110311131********) , , ,(~~2143b a a b a b a r r a a a a ,而R (a 1, a 2, a 3, a 4)=2, 所以a =2, b =5. 20.求下列齐次线性方程组的基础解系:(1)⎪⎩⎪⎨⎧=-++=-++=++-02683054202108432143214321x x x x x x x x x x x x ;解 对系数矩阵进行初等行变换, 有 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=00004/14/3100401 2683154221081~r A ,于是得⎩⎨⎧+=-=43231)4/1()4/3(4x x x x x .取(x 3, x 4)T =(4, 0)T , 得(x 1, x 2)T =(-16, 3)T ; 取(x 3, x 4)T =(0, 4)T , 得(x 1, x 2)T =(0, 1)T . 因此方程组的基础解系为ξ1=(-16, 3, 4, 0)T , ξ2=(0, 1, 0, 4)T .(2)⎪⎩⎪⎨⎧=-++=-++=+--03678024530232432143214321x x x x x x x x x x x x . 解 对系数矩阵进行初等行变换, 有 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=000019/719/141019/119/201 367824531232~r A ,于是得⎩⎨⎧+-=+-=432431)19/7()19/14()19/1()19/2(x x x x x x . 取(x 3, x 4)T =(19, 0)T , 得(x 1, x 2)T =(-2, 14)T ; 取(x 3, x 4)T =(0, 19)T , 得(x 1, x 2)T =(1, 7)T . 因此方程组的基础解系为ξ1=(-2, 14, 19, 0)T , ξ2=(1, 7, 0, 19)T .26. 求下列非齐次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系:(1)⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+3223512254321432121x x x x x x x x x x ;解 对增广矩阵进行初等行变换, 有⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2100013011080101 322351211250011~r B . 与所给方程组同解的方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+=--=213 843231x x x x x . 当x 3=0时, 得所给方程组的一个解η=(-8, 13, 0, 2)T . 与对应的齐次方程组同解的方程为⎪⎩⎪⎨⎧==-=043231x x x x x . 当x 3=1时, 得对应的齐次方程组的基础解系ξ=(-1, 1, 1, 0)T .(2)⎪⎩⎪⎨⎧-=+++-=-++=-+-6242163511325432143214321x x x x x x x x x x x x . 解 对增广矩阵进行初等行变换, 有 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=0000022/17/11012/17/901 6124211635113251~r B . 与所给方程组同解的方程为⎩⎨⎧--=++-=2)2/1((1/7)1)2/1()7/9(432431x x x x x x . 当x 3=x 4=0时, 得所给方程组的一个解η=(1, -2, 0, 0)T .与对应的齐次方程组同解的方程为⎩⎨⎧-=+-=432431)2/1((1/7))2/1()7/9(x x x x x x . 分别取(x 3, x 4)T =(1, 0)T , (0, 1)T , 得对应的齐次方程组的基础解系ξ1=(-9, 1, 7, 0)T . ξ2=(1, -1, 0, 2)T .。
智能网联汽车技术与应用 习题及答案 第1--4章
第一章练习题一、选择题1、（）是指自动驾驶系统根据环境信息执行转向和加减速操作，其他驾驶操作都由人完成。
A、驾驶辅助（DA）B、部分自动驾驶（PA）C、有条件自动驾驶（CA）D、高度自动驾驶（HA）2、辅助驾驶阶段的主要特点是（）oA、驾驶员和系统共同控制车辆运行，但驾驶员要负责监视车辆，当智能控制失效时,由驾驶员来做出应对B、驾驶员和系统共同控制，驾驶员负责监视车辆，当智能控制失效时，由驾驶员来做出应对。
C、车辆的运行由系统控制，同时系统负责监视车辆，当智能控制失效时，系统会请求驾驶员，由驾驶员做出应对。
3、有条件自动驾驶阶段的主要特点是（）。
A、驾驶员和系统共同控制车辆运行，但驾驶员要负责监视车辆，当智能控制失效时,由驾驶员来做出应对B、驾驶员和系统共同控制，驾驶员负责监视车辆，当智能控制失效时，由驾驶员来做出应对。
C、车辆的运行由系统控制，同时系统负责监视车辆，当智能控制失效时，系统会请求驾驶员，由驾驶员做出应对。
4、环境感知主要包括（）oA、车辆本身状态感知，包括行驶速度、行驶方向、行驶状态、车辆位置等；B、道路感知，包括道路类型检测、道路标线识别、道路状况判断、是否偏离行驶轨迹等；C、行人感知，主要判断车辆行驶前方是否有行人，包括白天行人识别、夜晚行人识别、被障得物遮挡的行人识别等；D、以上都是5^所谓V2X,意为vehic1etoeverything,即（）。
A、车对外界的信息交换B、车辆之间的信息交换C、车辆安全6、即时定位与地图构建，英文简称（）。
A、S1AMB、SA1MC、S1MA7、车联网的功能有（）＜,A、信息服务及管理B、减少交通事故C、实现节能减排D、以上三项都是8、车联网关键技术分布在“（）”三个层面。
A、端-管-云B、端-管-车C、网-管-车9、依据人驾驶车辆过程的不同阶段可以将驾驶员行为特性分为三个部分：（）行为特性、决策行为特性和操作行为特性。
A、认知B、感知C、驾驶10、在“管”层面，关键技术主要包括（）oA、车辆和路侧设备的智能化、网联化进程加快，关键技术包括汽车电子、车载操作系统技术等；B、4G/5G车载蜂窝通信技术、1TE-V2X和802.I1p直连无线通信技术等；C、实现连接管理、能力开放、数据管理、多业务支持的车联网平台技术是核心。
大学计算机基础第1至4章习题答案
大学计算机基础第1至4章习题答案大学计算机基础习题答案第一章一、填空题1.计算机科学是主要研究（计算理论）、（计算机）、和（信息处理）的学科。
2.在模型建立的前提下，利用计算机求解问题的核心工作就是（算法和程序）设计。
3.算法是一组规则，它的主要特性是（有限性）、（可执行性）、（机械性）、（确定性）和（终止性）。
4.要使一个问题能够用计算机解决，其必要条件是（有确定算法）。
5.在计算机内，一切信息都是以（二进制码）形式表示的。
6.如果说图灵机A能够完全模拟图灵机B，则意味着（给定相同的输入，A的输出与B的输出相同）。
如果A和B能够相互模拟，则表示（A与B计算等价）。
7.图灵机中的纸带可以相当于计算机中的（硬盘）。
8.第一代计算机的主要部件是由（电子管）构成的。
9.未来全新的计算机技术主要指（光子计算机）、（量子计算机）和（生物计算机）。
10.未来电子计算机的发展方向是（巨型化）、（微型化）、（网络化）和（智能化）。
11.目前，国际上广泛采用的西文字符编码是标准（ASCII码），它是用（８（７？））位二进制码表示一个字符。
12.采用16位编码的一个汉字储存时要占用的字节数为（2B）。
13.位图文件的存储格式为（BMP），用数码相机拍摄的照片的文件格式一般为（JPG）。
14.若处理的信息包括文字、图片、声音和电影，则其信息量相对最小的是（文字）。
15.模拟信号是指（在时间和幅值上）都连续变化的信号。
16.计算机中对信息的组织和管理方式有两种，即（文件）和（数据库）。
17.软件的测试方法包括（白盒测试）和（黑盒测试）。
18.普适计算的主要特点是（无处不在）。
二、简答题1.P14；2.P5；3.P7；4.输入信息、输出信息、程序、内部状态；5.P6；6.P23；7.P19；8.软硬件技术、通信技术、纳米技术；大规模并行处理体系结构、高性能算法、可重构计算、功耗。
第二章1.计算机系统主要由（硬件系统）和（软件系统）组成。
线性代数课后习题1-4作业答案(高等教育出版社)
= 1 2 −2 ====== 0 0 − 2 =0.
10
3
14
c1
+
1 2
c3
17
17
14
2 1 41
(2)
3 1
−1 2
2 3
1 2
;
5 0 62
解
2 3 1
1 −1 2
4 2 3
1 1 2
c4 − c2 =====
2 3 1
1 −1 2
4 2 3
0 2 0
r4 − r2 =====
2 3 1
2 2
52⎟⎠⎞⎜⎝⎛00
12 ⎟⎠⎞ = ⎜⎝⎛ 00
96⎟⎠⎞ ,
而
A2
−
B2
=
⎜⎝⎛
3 4
181⎟⎠⎞ − ⎜⎝⎛13
40⎟⎠⎞ = ⎜⎝⎛ 12
78⎟⎠⎞ ,
故(A+B)(A−B)≠A2−B2.
5. 举反列说明下列命题是错误的:
(1)若 A2=0, 则 A=0;
解 取 A=⎜⎝⎛00 01⎟⎠⎞ , 则 A2=0, 但 A≠0. (2)若 A2=A, 则 A=0 或 A=E;
4. 计算下列各行列式:
4 124
(1)1 10Fra bibliotek2 5
0 2
2 0
;
0 117
解
4 1 10 0
1 2 5 1
2 0 2 1
4 2 0 7
=cc=42=−−=7c=c33=10140
−1 2 3 0
2 0 2 1
−10 2
−14 0
4 =1
10
−1 2 3
−10 2 ×(−1)4+3
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备注：以下给出习题答案作为参考，对于部分习题，读者也可以思考给出更好的答案。
第一章1. 讨论TCP/IP成功地得到推广和应用的原因TCP/IP是最早出现的互联网协议，它的成功得益于顺应了社会的需求；DARPA采用开放策略推广TCP/IP，鼓励厂商、大学开发TCP/IP产品；TCP/IP与流行的UNIX系统结合是其成功的主要源泉；相对ISO的OSI模型，TCP/IP更加精简实用；TCP/IP技术来自于实践，并在实践中不断改进。
2. 讨论网络协议分层的优缺点优点：简化问题，分而治之，有利于升级更新；缺点：各层之间相互独立，都要对数据进行分别处理；每层处理完毕都要加一个头结构，增加了通信数据量。
3. 列出TCP/IP参考模型中各层间的接口数据单元（IDU）应用层/传输层：应用层报文；传输层/IP层：TCP报文段或UDP分组；IP层/网络接口层：IP数据报；网络接口层/底层物理网络：帧。
4. TCP/IP在哪个协议层次上将不同的网络进行互联？IP层。
5. 了解一些进行协议分析的辅助工具可在互联网上搜索获取适用于不同操作系统工具，比如Sniffer Pro、Wireshark以及tcpdump等。
利用这些工具，可以截获网络中的各种协议报文，并进一步分析协议的流程、报文格式等。
6. 麻省理工学院的David Clark是众多RFC的设计者，在论及TCP/IP标准的形成及效果时，曾经讲过这样一段话:”We reject kings, presidents and voting. We believe in rough consensus and running code.”你对他的观点有什么评价。
智者见智，我认为这就是“实践是检验真理的唯一标准”。
7. 你认为一个路由器最基本的功能应该包含哪些?对于网桥、网关、路由器等设备的分界已经逐渐模糊。
现代路由器通常具有不同类型的接口模块并具有模块可扩展性，由此可以连接不同的物理网络；路由表的维护、更新以及IP数据报的选路转发等，都是路由器的基本功能。
此外，路由器厂商应为使用者提供管理功能。
第二章1. 尝试用Modem拨入某个ISP，并根据你的操作分析PPP的流程实验题，若有接入ISP的环境，可直接测试；否则，可参考习题4一起测试。
2. 分析PAP和CHAP的优缺点PAP简单，但安全性差；CHAP相对安全，但开销较大，且需要通信双方首先共享密钥。
3. 了解L2F和L2TP的思想及应用这两个协议把PPP的两个端点延伸到互联网的任何角落，相当于在TCP/IP的应用层扩展了PPP的范围。
其思想是发送方把PPP帧封装到L2F或L2TP报文中，接收方则对其解封以还原PPP帧，这样对于通信的两端来说看到的是PPP帧，相当于在互联网上架设了一条虚拟的PPP链路。
它们主要用于构建VPN（虚拟专用网）。
4. 尝试Windows操作系统的“超级终端”功能Windows超级终端功能在附件/通信功能下。
可以用两台有Modem的计算机，各自连接电话线，并尝试用该功能实现即时通信和文件传输的功能。
第三章1. 理想情况下，可以有多少个A类网，每个A类网中包含多少个可以配置给主机的IP地址？可以有多少个B类网，每个B类网中包含多少个可以配置给主机的IP地址？计算时去除广播地址、网络地址。
2. 在图3-7的例子中，假设初始时主机A、B和路由器R 的ARP缓存均为空，在B成功收到A的报文后，A、B、R的缓存中各包含了哪些条目？A：IP1/MAC1B：IP2/MAC2R：IP A/MAC A，IP B/MAC B3. 在Internet上下载Sniffer，截取ARP报文，分析其报文格式。
实验题，目的有二：一是分析ARP的流程、报文格式以及相应的帧格式，二是尝试Sniffer （协议分析工具）的不同功能。
可利用Sniffer截获广播帧，以便获取ARP报文。
也可以利用Sniffer监听网络中所有报文的功能以分析其中的ARP报文。
4. 假设主机A（IP A/MAC A）请求主机B（IP B/MAC B）的物理地址，广播地址用MAC broadcast 表示。
填充下图中带‘？’的字段。
假设无盘站A（IP A/MAC A）请求自己的IP地址，RARP服务器的IP和MAC地址映射关系为IP S/MAC S，广播地址用MAC broadcast表示。
填充下图中带‘？’的字段。
5. 在APNIC的主页上查询你自己的IP地址，得到的结果是什么？利用DoS命令获取IP地址，并去查询。
6. 从地址长度的角度看，IPv6不再需要ARP，为什么？IPv6地址长度为16字节，以太网MAC地址长度为6字节，可以利用直接映射的方法实现地址解析。
7. Windows操作系统对DOS命令“ping 主机自身的IP地址”和“ping 127.0.0.1”的后台处理方式有差别吗？设法用实验证实你的答案。
有。
拔掉网线，ping主机自身的IP地址，结果是“Destination host unreachable”，但ping 127.0.0.1，显示的是主机活动有应答。
但是用Sniffer截获数据，这两种ping报文都不出现在网络中。
8. 分析跨越2个或3个路由器转发IP数据报时ARP的使用步骤，以及经过每个步骤后通信双方及中间路由器ARP缓存的变化情况。
要点：ARP请求和应答不能跨路由器投递。
细节与跨一个路由器时类似。
9. DOS下的arp命令仅能查看本地ARP缓存。
如果本地缓存中没有存储某个IP对应的MAC，请结合其它DOS命令设计一个方法，在该方法使用后能够利用ARP命令看到该MAC。
首先使用“ping”命令，目标地址设置为目标IP，此时操作系统会在后台完成ARP的流程以获取目标MAC，并记入本地缓存。
之后再利用ARP命令，就可以看到这个MAC了。
10. 编写一个ARP欺骗程序，使得运行该程序的主机能够嗅探本网段内所有发往默认网关的数据。
要点1：该程序应能够获取网关的IP和MAC以及宿主机的IP和MAC；（为实施欺骗作准备）要点2：该程序应能够发送ARP应答报文，并把其中的发送方物理地址/发送方IP地址的映射关系设置为宿主机的MAC/网关的MAC；（该步骤是实施欺骗）要点3：该程序能够保存嗅探到的数据，并记录相应帧首部的源MAC和IP数据报中包含的源IP；（保存嗅探到的数据，并为转发该数据做准备，以便被嗅探的双方无法察觉）要点4：该程序应能够转发所有发送给网关的数据（ARP请求除外）以及从网关发出的数据。
对于发送给网关的数据，帧首部的源和目标物理地址分别设置为被嗅探主机和网关的物理地址；对于从网关发出的数据，这两个地址分别设置为网关和被嗅探主机的IP地址。
11. 从传播的范围、实现的方式、需要的底层硬件支持等角度比较硬件广播、物理广播和IP 广播的差异及联系。
硬件广播是指网络投递方式，是由硬件技术本身的属性决定的。
比如以太网，它使用载波监听多路访问及冲突检测技术，这种技术本身具备广播的特性，即发送一个物理帧，无论其目标物理地址设置为什么，都必须以广播的方式进行投递，而线路上的所有主机都具备收到这个帧的可能性，为了区分目标和源，必须具备不冲突的地址。
而所有收到数据的主机都必须依靠这个地址进行过滤，忽略不属于自己的数据，并把自己可接收的数据作进一步处理。
对于拨号链路而言，其投递的方式是点到点的，线路的另一端就是目标，因此可以不必设置目标地址。
物理广播是指把帧的目标物理地址设置为硬件广播地址，这样网络中的所有主机都能收到这个数据并进行进一步的处理。
物理广播的范围是确定的，它不能跨越物理网络实现。
IP广播是指把目标IP地址设置为IP广播地址，这样，某个IP网段内的所有主机都可以收到这个数据并进行处理。
IP广播范围不限，可以跨越物理网络实现。
如果硬件为广播方式，则IP广播可以依托该技术实现，不必向每个主机复制数据；否则必须给目标网段中的每个IP复制一份数据，以实现广播的目的。
第四章1. 阅读RFC2474，了解区分服务的目的。
此题有误，应该是“了解其中提及的区分服务的用途”。
即“使用相同的码点合并数据流，或者使用相同的端点地址、不同的码点区分数据流。
”2. 只对数据报首部而不对数据计算检验和，有什么优缺点？优点：简化IP软件的计算量，提高处理速度。
对于路由器等转发设备，这点对于提高其性能很重要。
此外，某些高层（或需要由IP封装）的协议已经有计算校验和的功能，即IP数据报的数据区已经被计算校验和，IP仅针对首部计算校验和可以避免重复劳动。
缺点：高层（或需要由IP封装）协议若需要保证可靠性，必须实现校验功能。
3. 在以太网上发送IP数据报时，是否总有必要使用校验和机制？请解释原因。
以太网帧本身包含帧校验和字段，校验区域包含了数据报，理论上IP不必使用校验和。
但实际中，IP使用校验和机制是默认的。
4. IP规定数据报的重组地点是目的主机，有什么优缺点？优点：简化中间路由器的操作，提高效率；避免重复分片；每个分片独立选路，增加了灵活性。
缺点：中间经过MTU较大的网络时，可能会浪费带宽。
5. 用C语言写出FreeBSD分片重组算法。
实验题，思想和要点已在教材中给出。
6. 写出基于洞的分片重组算法的步骤。
实验题，思想和要点已在教材中给出。
7. 设计程序，实现校验和算法。
实验题，思想和要点已在教材中给出。
8. 对拥有记录路由选项的数据报进行分片时，是否应将该选项复制到各分片中？为什么？对于拥有时戳选项的数据报呢？不必。
每个分片独自选路，即便记录，每个分片记录的信息也不一致。
9. 严格源路由选项的代码字段值为137，是如何得出的？“复制”位为‘1’，表示选项应复制到所有分片；“选项类”为‘0’，选项号为‘9’，即“01001”，则整个代码字段二进制为“10001001”，十进制为137。
10. 使用环回地址可方便网络软件的开发。
正常情况下，主机发送到127.0.0.1的数据报，会不会出现在本地网络？（为了证实你的答案，可将网线拔掉，ping 127.0.0.1，看是否有回送消息）不会，有回送消息。
11. 对于如图4-1512. 使用route使用route PRINT即可查看本机路由表，其中通常包含到默认网关的路由、环回地址的路由、直连网段的路由、发往本主机的路由、本地广播路由、组播路由、全网路由（针对有限广播地址）。
/103647/26957，此页面给出了一个实例及每条路由的解释。
13. 了解ISP（Internet服务提供商）是如何进行流量计费和流量控制的。
参考资料：/k/net/2009-2/617560.html，/html/Safe/Huawei/26028.html/mpsite/solution/adslflow.html，/download.do?id=708127，/a/caozuoxitong/Linux/2010/0121/4077.html。