【免费下载】基本概念与运算法则小学数学教学中的核心问题
小学数学新课程标准中十个核心概念、及认识
小学数学新课程标准中十个核心概念及认识这十个核心概念是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
它们之间是密切联系的，所以核心概念有一个承上启下的作用。
上面连着目标，下面联系着内容，是非常重要的，所以也把它称为核心概念。
1．数感数感是一种感悟,是对数量、对数量关系结果估计的感悟;学习数学是要会去思考问题，一个本质的问题就是要建立数学思想,而数学思想一个核心就是抽象，而对数的抽象认识，又是最基本的。
2．符号意识关于符号意识，注意到它在用词上，标准的修改稿和实验稿有一个区别，原来是叫符号感,现在把它称为叫符号意识。
因为符号感更多的是感知，是一个最基本的层次。
而符号意识对学生理解要求更高一些。
在标准里边它是这样来表述的，符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律.就是用符号来表示,表示什么，表示数，数量关系和变化规律,这是一层意思。
还有一层意思，就是知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得结论具有一般性。
所以标准上，大概用分号隔开是两层意思，一个是会表示，另外一个进行分开进行推理，得到一般性的结论。
符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要形式.符号所起的作用，从算术到代数过渡是非常关键的，所以帮助孩子从算术到代数过渡发展的过程中，培养学生的符号意识，是一个非常重要的载体.3．空间观念空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。
4.几何直观几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题,变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
5．数据分析观念数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究,搜集数据，通过分析做出判断。
掌握小学数学教学的核心原则与策略
掌握小学数学教学的核心原则与策略数学是一门重要的学科，也是培养学生逻辑思维和问题解决能力的基础。
小学数学教学是培养学生数学素养的关键阶段，因此，掌握小学数学教学的核心原则与策略对于教师来说至关重要。
本文将探讨几个核心原则与策略，帮助教师更好地进行小学数学教学。
首先，小学数学教学的核心原则之一是“循序渐进”。
小学生的数学基础较薄弱，因此，教师在教学过程中应该从简单到复杂，从易到难地进行教学。
例如，在教授加法运算时，可以先从简单的十以内的加法开始，逐渐引入二位数的加法，再进一步教授进位的加法。
通过循序渐进的教学方式，可以帮助学生逐步建立起数学概念和技能，提高他们的学习兴趣和自信心。
其次，小学数学教学的核心原则之二是“启发式教学”。
启发式教学是指通过提出问题、引导思考和探究的方式，激发学生的学习兴趣和主动性。
教师可以设计一些有趣的问题，让学生通过思考和探索来解决。
例如，在教学几何图形时，可以给学生一些实际生活中的图形，让他们通过观察和比较，发现图形的性质和规律。
通过启发式教学，可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力，提高他们的学习效果。
此外，小学数学教学的核心原则之三是“巩固与拓展”。
巩固是指通过反复练习和复习，巩固学生的数学知识和技能。
拓展是指在巩固基础的基础上，引导学生进行更深入的思考和探索。
教师可以设计一些巩固性的练习题，让学生进行反复练习。
同时，教师还可以提供一些拓展性的问题，让学生进行思考和探索。
通过巩固与拓展的教学方式，可以帮助学生巩固基础知识，提高他们的数学思维和解决问题的能力。
最后，小学数学教学的核心策略之一是“启发学生的兴趣”。
学生对于数学的兴趣和学习动力对于教学的效果至关重要。
教师可以通过一些趣味性的教学活动和实践操作，激发学生对数学的兴趣。
例如，在教学分数时，可以利用一些实际生活中的例子，让学生亲自体验分数的概念和运算。
通过启发学生的兴趣，可以提高他们的学习积极性和主动性，促进他们对数学的深入学习。
浅谈小学数学概念教学的原则与策略
浅谈小学数学概念教学的原则与策略小学数学概念教学的原则与策略是指在小学数学概念教学中遵循的原则和采取的策略。
在小学数学概念教学中，培养学生对数学的兴趣和掌握基本的数学概念是非常重要的。
下面将从教学原则和教学策略两个方面进行浅谈。
一、教学原则1. 渐进性原则：根据小学生的认知特点和发展规律，慢慢提高难度。
教师可以从简单到复杂，从基础到拓展的方式进行教学。
学生在逐渐掌握基本概念的逐步提高计算能力和解题能力，培养学生的数学思维。
2. 实践性原则：数学概念教学要注重实际生活中的应用。
教师可以通过真实案例、实物模型、图片等多种教学手段，与学生的实际生活进行联系，让学生感受到数学知识的实用性，提高学生学习数学的兴趣。
3. 启发性原则：鼓励学生通过自主探究和发现，培养学生的创造性思维。
教师可以通过提出问题、布置任务等方式，引导学生积极思考，发现问题和解决问题的方法，培养学生解决实际问题的能力。
4. 抽象性原则：数学是一门抽象的学科，要培养学生的抽象思维能力。
教师可以通过具体形象的事物引入抽象概念，例如把几何分析的概念引入几何概念教学，让学生从具体到抽象，逐渐把握数学的抽象特性。
5. 兴趣性原则：数学概念教学要注重培养学生的兴趣。
教师可以通过寓教于乐的方式，设计趣味性的数学游戏和活动，让学生在愉快的氛围中学习数学概念，提高学生对数学的兴趣和参与度。
二、教学策略1. 多媒体教学策略：利用多媒体、教学软件等现代化教具辅助教学，增强学生的图像记忆和感性认识。
教师可以使用电子白板或电脑投影仪展示数学概念的图形、实例和计算过程，让学生通过图像的方式容易理解和记忆。
2. 合作学习策略：采用小组合作学习的方式，培养学生的合作精神和团队意识。
教师可以设计小组活动，让学生在小组中互相合作、交流思想和解决问题，提高学生学习数学概念的成效。
4. 案例教学策略：通过真实案例，引导学生主动参与、发现问题、解决问题。
教师可以选取与学生生活相关的案例进行教学，让学生通过分析案例，理解和应用数学概念，培养学生的应用数学能力。
小学数学的核心理念
小学数学的核心理念简介小学数学课程旨在帮助学生建立数学的基础概念，培养逻辑思维和解决问题的能力。
本文档将详细介绍小学数学的核心理念，包括其目标、原则和实践方法。
一、核心理念目标1.1 培养数理思维数理思维是数学素养的基础，它包括逻辑推理、抽象概括、问题解决等能力。
通过小学数学教育，我们希望学生能够掌握数理思维的基本方法，并能在实际问题中应用。
1.2 建立数学概念数学概念是数学知识体系的基石。
小学数学课程应帮助学生理解和掌握基本的数学概念，如数、代数、几何等。
1.3 发展运算能力运算能力是数学基本技能之一。
通过小学数学教育，学生应掌握加、减、乘、除等基本运算，并能灵活运用。
二、核心理念原则2.1 循序渐进数学知识的掌握需要循序渐进，由浅入深。
小学数学课程应按照学生的认知发展水平，合理安排教学内容和难度。
2.2 实践与应用数学知识应与实际生活紧密结合。
小学数学课程应注重实践性，引导学生运用数学知识解决生活中的问题。
2.3 启发式教学启发式教学强调学生的主体地位，鼓励学生主动探索、发现问题。
小学数学教育应注重启发学生的思维，培养其独立解决问题的能力。
三、核心理念实践方法3.1 教学设计教师在设计教学活动时，应充分考虑学生的认知特点，以学生为主体，设计富有挑战性和趣味性的教学任务。
3.2 教学评价评价学生的数学学习成果时，应注重过程评价与终结评价相结合，全面、客观地评价学生的数学学习情况。
3.3 学习资源教师应合理利用学习资源，如教材、网络资源等，丰富教学内容，提高教学质量。
结语小学数学的核心理念旨在培养学生全面的数学素养，包括数理思维、数学概念和运算能力等。
教师应根据这些核心理念，进行教学设计、评价和学习资源的选择，以提高小学数学教育的质量。
浅谈小学数学“运算能力”核心素养的培养
浅谈小学数学“运算能力”核心素养的培养数学是一门基础性强的学科，也是一门应用性广泛的学科。
在小学阶段，数学教育的重点是培养学生的运算能力。
所谓运算能力，就是基本的数学技能，如加减乘除，有理数的比较、排序、化简等等。
这些技能不仅是数学学科的经典内容，也是数学思维与创新能力的核心素养。
下面，本文就小学数学“运算能力”核心素养的培养进行一些浅谈。
一、强化运算基本功小学数学教学的第一步就是强化运算基本功。
在掌握了基本的数学概念、计算方法和算式之后，学生就可以充分运用自己掌握的知识，进行基本的计算了。
此时，教师应该采用多种方法，如口算、竞赛、作业练习等等，加强学生的基本运算能力。
同时，也可以在讲解基本概念和计算方法时，注意分类讲解，将内容进行组合整理，让学生更好地掌握知识点。
二、加强速度与精度的掌握在强化基本运算能力的同时，还应该加强速度与精度的掌握。
其实，速度与精度是紧密联系的，不能独立掌握。
速度不快则影响完成作业的质量和效率，而精度若不够，则会影响到数学思维和创新能力的发展。
教师要教会学生如何快速正确地进行基本运算，同时，也要注意纠正学生常见的错误思维方式，避免造成严重的错误结果。
三、注重实际应用在强化基本运算能力的同时，还应该注重实际应用。
教师可以引导学生进行真实的计算实践，例如确定生活中的问题，让学生手把手地解决这些问题。
这样，学生不仅能够练习运算能力，更能体会数学在实际生活中的应用价值。
同时，这也能够引发学生的思考和创新，从而提升他们的数学思维和创新能力。
四、多样化的授课手段在进行数学教学时，多样化的授课手段也是非常必要的。
教师可以采用多种方式，如计算机教学、拓展教学、趣味教学等等，让学生更好地学习数学。
同时，也要采用适合学生的教学方法，让学生能够更好地领悟数学的奥秘，激发他们的学习兴趣。
总之，小学数学“运算能力”核心素养的培养是数学教育的基础性工作，也是数学思维与创新能力的重要组成部分。
教师应该根据学生的实际情况，采用多样化的授课手段，强化基本功，提高速度与精度，注重实际应用，让学生在全面掌握基础知识的同时，不断发展和提高自己的数学运算能力。
浅谈小学数学“运算能力”核心素养的培养
浅谈小学数学“运算能力”核心素养的培养运算能力是指学生在数学运算方面的技能和能力。
小学数学的核心素养之一就是运算能力的培养。
培养学生的运算能力不仅是为了让学生能够熟练地进行各种数学运算，还有助于提高学生的思维能力、逻辑思维能力等。
在培养小学生的运算能力时，我们要从基础开始。
小学阶段是学生学习和掌握数学基本概念和运算方法的关键期。
我们应该注重学生对数学基本概念的理解和掌握，例如加减乘除、整数、分数等概念。
只有在掌握了基本概念的基础上，学生才能进行正确的运算。
我们应该注重学生的运算技巧的培养。
在小学数学中，运算技巧的掌握对学生的运算能力培养非常重要。
在加减法中，学生可以通过背诵口诀、练习加法表、熟练掌握进退位运算等方式来提高运算速度和准确度。
在乘法和除法中，学生可以通过熟练掌握乘法口诀、掌握乘法和除法的特殊规律，例如乘法的交换律、乘法的分解等，来提高运算的效率和准确性。
我们应该注重学生的问题解决能力的培养。
学生的运算能力不仅体现在他们熟练掌握数学运算的技能上，还体现在他们解决问题的能力上。
解决数学问题需要学生具备分析问题、归纳总结问题规律、选择合适的运算方法等能力。
我们可以通过培养学生的思维能力，例如培养学生的观察力、判断力、推理能力等，来提高学生的问题解决能力。
第四，我们应该注重学生的实际运用能力的培养。
数学运算不仅仅是为了学生在课堂上学习和考试，更是为了学生将数学运算应用到实际生活中。
我们要重视学生运用数学运算解决实际问题的能力的培养。
让学生参与到日常生活中的数学计算中，例如购物计算、时间计算等，让学生将数学运算与实际生活相结合，提高他们运用数学运算解决问题的能力。
培养小学生的运算能力是小学数学教育的重要任务之一。
在培养小学生的运算能力时，我们应该注重基础知识和运算技巧的培养，注重问题解决能力和实际运用能力的培养。
通过这样的培养，可以提高小学生的运算能力，也提高他们的思维能力和解决问题的能力，为他们未来的学习打下坚实的基础。
了解小学数学的核心概念
了解小学数学的核心概念数学在小学教育中起着非常重要的作用，它是培养学生逻辑思维、分析问题和解决问题能力的基础。
本文将介绍小学数学的核心概念，帮助读者更好地了解小学数学教育的基本内容。
一、数学概念的引入数学是一门抽象而又具体的科学，它通过符号和符号之间的关系来研究数量、结构、变化和空间等概念。
小学数学的核心概念主要包括数字与运算、几何、数据分析与统计等。
二、数字与运算数字与运算是小学数学的基础，它涉及到数的认知、数的表达以及数的运算。
在小学数学教育中，学生需要掌握基本的加减乘除运算，理解数字的大小和顺序关系。
此外，还需要通过实际问题的解决，培养学生的应用能力和数学思维。
三、几何几何是研究形状、空间和结构的数学学科。
在小学阶段，学生需要学习基本的几何概念，如点、线、面、角等。
通过几何的学习，学生能够提高观察、描述和比较事物的能力，培养空间想象和几何推理的能力。
四、数据分析与统计数据分析与统计是对数据进行整理、描述、分析和解读的过程。
在小学数学中，学生需要学习统计调查的方法和技巧，了解如何通过数据进行比较和推断。
通过统计学习，学生能够培养信息获取、处理和解释的能力。
五、数学解决问题数学解决问题是小学数学教育的重要目标之一。
通过数学解决问题的学习，学生能够培养逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
教师可以通过提供各种类型的问题，引导学生动手探索、发现规律，并提供相应的解决方法和策略。
六、小学数学的教学策略针对小学数学教学的特点，教师可以采用一系列的教学策略，如启发式教学、探究式学习、问题解决等。
这些策略可以帮助学生积极参与学习，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
七、小学数学教学的评价与改进对于小学数学教学的评价与改进，教师可以通过课堂观察、作业评价、测试评估等方式进行。
通过评价和反思，教师可以及时调整教学策略，满足学生的学习需求，提高教学效果。
八、小学数学教育的意义和挑战小学数学教育的意义在于为学生提供数学素养和数学思维的基础，为其今后的学习和生活奠定基础。
小学数学新课标的十大核心概念
小学数学新课标的十大核心概念第一篇：小学数学新课标的十大核心概念《小学数学新课程标准》以全新的观点将小学数学内容归纳为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个学习领域，特别突出地强调了10个学习内容的核心概念，分别是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想以及应用意识和创新意识。
下面结合我的教学实践浅谈我对这些核心概念的认识：一、数感是人的一种基本数学素养数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，即能用数学的视角去观察现实，又能以数学的思维研究现实，能用数学的方法解决实际问题。
数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
培养和发展学生的数感，应该注意以下两个方面：1、引导学生联系自己身边具体、有趣的事物；2、注重解决实际问题。
二、在解决问题的过程中发展学生的符号感符号感是人对符号的意义、符号的作用的理解，以及主动地使用符号的意识和习惯。
符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。
发展学生的符号感可以同时从两方面进行：1、结合数学内容，及时教给学生一些数学符号；2、鼓励学生创造性地使用自己的独特符号。
三、空间观念是培养学生初步的创新精神和实践能力需要的基本要素空间观念表现为对现实世界里的物体的形状、大小、位置、变化及相互关系的理解与把握。
空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。
能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。
【VIP专享】《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》
《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》的学习笔记放假前，在网上挑选了几本暑假期间要读的书，其中就有这本史宁中教授主编的《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》一书，每读一页都有很多收获，结合《课标》和另外一本关于案例式解读《课标》的书，使得我对“四基”、“四能”、“十大核心概念”等有了更深刻、更具体的认识。
书读过一遍后，感觉还有必要再读一遍并做好笔记，于是就有了下面的摘要。
史宁中教授的思考：（1）课程标准应当规定哪些教学内容，为什么要规定这些内容，这些内容的教育价值是什么？（2）数学的本质是什么，应该如何在教学中体现这些本质？（3）思考数学教育的本质，为了学生一生的发展，在义务教育阶段应当实施一种什么样的数学教育？（4）培养创新型人才的关键是什么，应当通过什么样的教学活动进行培养？基本思想和基本活动经验是一种隐性的东西，恰恰是这种隐性的东西体现了数学素养。
判定数学基本思想的准则：（1）数学的产生和发展所必须依赖的那些思想；（2）学习过数学的人和没有学习过数学的人的思维差异。
数学基本思想：抽象、推理、模型。
基础知识主要指概念和法则的记忆，基本技能主要是计算和证明的能力。
对教师的更高要求：除了“双基”之外，（1）还要求教师能够把握教学内容的数学实质，并且能够设计出符合学生认知规律的教学过程让学生感悟这些实质；（2）引发学生思考问题，并且帮助学生养成良好的独立思考的习惯；（3）引导学生能够正确的思维与实践，并且帮助学生积累思维的和实践的经验。
数是对数量的抽象，因此在认识数之前，首先要认识数量。
数学的本质：在认识数量的同时认识数量之间的关系，在认识数的同时认识数之间的关系。
分数：虽然可以把分数看作除法运算，但分数更重要的还是数，分数本身是数而不是运算，人们用这种数表示自然数之间的两种重要关系：一种是整体与等分的关系，一种是整数的比例关系。
数量是对现实生活中事物量的抽象。
例如：一粒米、两条鱼、三只鸡、四个蛋等。
基本概念与运算法则
基本概念与运算法则数学是一种精确的科学，它的基础就是基本概念与运算法则。
在任何数学演绎中，必须先假设一些基本概念，然后结合特定的运算法则推导出相关的定理。
数学基本概念是数学的基石，而运算法则则构成了数学体系的具体操作方法。
数学基本概念包括数字，因子，整数，有理数，实数，虚数，复数，函数，空间，图形，概率，统计等。
其中，数字是最基本的概念。
数字是指用数字表示的一类具有特定意义的符号，它们具有代码的特性，把某一类事物划分成若干个、若干等份，赋以数字来代表每一份，以便进行更精确的计算。
另外，因子、整数、有理数、实数、虚数、复数等都是相对概念，用于描述不同类型的数值，它们可以用来表示一种实体，或者表达某种性质。
函数是表示一个量与一个或多个变量之间的关系的概念，它也是数学推导的重要工具；而空间、图形、概率、统计等都是用于描述物体或现象的抽象概念，是数学研究的极其重要的部分。
数学运算法则是具体运用数学基本概念的操作方法，它们包括等式运算法则、因式运算法则、对数运算法则、指数运算法则、微分运算法则、积分运算法则等。
等式运算法则是用来描述基本等式的一般运算法则，它涉及加法、减法、乘法、除法的具体运算规则；因式运算法则是研究同一式子中有理因式的运算规则，它涉及因式分解、合并、约分等；对数运算法则是求解对数相关运算的方法，比如指数运算法则中涉及幂与根的运算；指数运算法则是求解指数相关运算的方法，比如指数相乘、指数相除等；微分运算法则是求解微分相关运算的方法，比如求一阶和二阶导数；积分运算法则是求解积分相关运算的方法，比如求定积分、不定积分等。
基本概念与运算法则是数学演绎的基础，数学演绎的步骤是由此开始的，它们共同构成了数学的理论体系。
在证明数学定理时，一般都会假设这些基本概念和运算法则，并结合其特定的推理来推导出相关结论。
数学基本概念及其相应的运算法则，不仅仅是数学知识本身，更是日常生活中，各种科学技术及工程研究所必不可少的基础性知识。
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《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》的学习笔记放假前，在网上挑选了几本暑假期间要读的书，其中就有这本史宁中教授主编的《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》一书，每读一页都有很多收获，结合《课标》和另外一本关于案例式解读《课标》的书，使得我对“四基”、“四能”、“十大核心概念”等有了更深刻、更具体的认识。
书读过一遍后，感觉还有必要再读一遍并做好笔记，于是就有了下面的摘要。
史宁中教授的思考：（1）课程标准应当规定哪些教学内容，为什么要规定这些内容，这些内容的教育价值是什么？（2）数学的本质是什么，应该如何在教学中体现这些本质？（3）思考数学教育的本质，为了学生一生的发展，在义务教育阶段应当实施一种什么样的数学教育？（4）培养创新型人才的关键是什么，应当通过什么样的教学活动进行培养？基本思想和基本活动经验是一种隐性的东西，恰恰是这种隐性的东西体现了数学素养。
判定数学基本思想的准则：（1）数学的产生和发展所必须依赖的那些思想；（2）学习过数学的人和没有学习过数学的人的思维差异。
数学基本思想：抽象、推理、模型。
基础知识主要指概念和法则的记忆，基本技能主要是计算和证明的能力。
对教师的更高要求：除了“双基”之外，（1）还要求教师能够把握教学内容的数学实质，并且能够设计出符合学生认知规律的教学过程让学生感悟这些实质；（2）引发学生思考问题，并且帮助学生养成良好的独立思考的习惯；（3）引导学生能够正确的思维与实践，并且帮助学生积累思维的和实践的经验。
数是对数量的抽象，因此在认识数之前，首先要认识数量。
数学的本质：在认识数量的同时认识数量之间的关系，在认识数的同时认识数之间的关系。
分数：虽然可以把分数看作除法运算，但分数更重要的还是数，分数本身是数而不是运算，人们用这种数表示自然数之间的两种重要关系：一种是整体与等分的关系，一种是整数的比例关系。
数量是对现实生活中事物量的抽象。
例如：一粒米、两条鱼、三只鸡、四个蛋等。
数量关系的本质是多与少。
数的关系的本质是大与小。
认识自然数的两种方法：（1）基于对应的方法。
首先利用图形对应表示事物数量的多少；然后再对图形的多少进行命名；最后把命名了的东西符号化。
模式：能够认识或者解决一类数学问题的方法称为模式。
形式上，自然数去掉了数量后面的后缀名词；实质上，自然数去掉了数量所依赖的实际背景。
数学不是研究某一个有具体背景的东西，数学研究的是一般的规律性的东西，反过来，人们又可以把一般性的结果应用于某一个具体的事物，这就体现了数学的价值。
（2）基于定义的方法。
后继。
（书中第6页）在现实世界中，抽象了的数是不存在的，存在的只是数所对应的数量。
（也称作抽象的存在，见书中第7页）表示自然数的关键是十个符号和数位。
分类的核心是建构一个标准。
最早提到负数并给出正负数加减运算法则的是中国汉朝的数学著作《九章算术》。
小数：人们对小数的认识要比分数的认识晚得多，直到18世纪人们才建立起稳定的十进位小数表达形式，这比微积分的出现还要晚100多年。
小数产生的原因：1、现实世界中数量表达的需要，比如，6元7角5分就可以表示6.75元；2、为了数学本身的需要，主要是为了表示无理数，从而进行无理数的运算。
（书中第16页）十大核心概念：可以认为这些核心概念是认识一类数学问题的模式，也就是说，可以用这些核心概念指导对一类数学问题的理解。
数感：主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表达具体情境中的数量关系。
抽象的核心是舍去现实背景，联系的核心是回归现实背景。
（书中第18页）精算在本质上是对于数的运算，主要激活脑左额叶下部，与大脑的语言区域有明显的重叠，有利于培养学生的抽象能力；估算的本质上是对于数量的运算，主要激活脑双侧顶叶下部，与大脑运动知觉区联系密切，有利于培养学生的直观能力。
估算不是近似计算，更不是精算以后的四舍五入；估算也不是估计，因为估算也是需要算的。
首先需要在计算之前针对实际背景选择合理的量纲；其次得到上界或者下界。
“=”的本质含义：符号两边的量相等。
数学研究的不是数学概念本身，而是数学概念之间的关系。
自然数集合上的乘法是加法的简便运算；整数集合上的乘法不是加法的简便计算。
算理理解为运算的本质，即运算与算理的等价。
所有混合运算都是在讲述两个或两个以上的故事。
用括号表示大故事所包含的小故事，用加法表示并列的故事。
符号意识：符号意识包括两个方面（1）概念的符号（2）关系的符号。
能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
方程的本质是描述现实世界中的等量关系。
方程描述的是现实世界中与数量有关的两个故事，其中用字母表示未知的量；这两个故事有一个共同点，在这个共同点上两个故事的数量相等。
（列方程的基本原则）技能表现于一般性，技巧表现于特殊性。
一题一解的教学方法教的是技巧而不是技能。
基本活动经验：包括思维的经验和实践的经验。
解方程的本质：字母可以参与四则运算。
解方程的过程：把字母移到方程的左边，把数字移到方程的右边，然后进行四则运算。
模式：模式关心的是数学内部，是解决一类数学问题的方法。
模型:模型关心的是数学外部，是解决一类现实问题的方法。
《课标》中所说的模型，强调模型的现实性，是用数学的语言讲述现实世界中的故事；强调在建立模型的过程中，让学生感悟如何用数学的语言和方法描述一类现实生活中的问题。
是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。
（1）总量模型（2）路程模型（3）植树模型（4）工程模型（见书中第42页）探索模型的过程是帮助学生积累数学活动经验的有效方法。
发现问题的前提是勤于思考、敢于质疑，因此与培养学生的创新意识关系密切；提出问题则要求能用数学的语言阐明问题，因此与培养学生的创新能力关系密切。
提出问题分为两个层次：一个层次是用语言表述，另一个层次是用符号表达。
空间观念：是对空间中物体的位置以及位置之间关系的感性认识。
主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和互相之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形。
空间观念的本质是空间想象能力。
这个想象力既包括从现实物体到平面图形的抽象，也包括从平面图形到现实世界的想象。
几何直观：是指能够利用图形描述和分析问题，是指借助图形对事物的直接判断。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的策略，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用。
几何直观这个核心概念不局限于“图形与几何”的内容。
直观：是对事物的直接判断，是经验层面的，是不经过逻辑分析的。
直观能力的养成依赖本人参与其中的思维活动或者实践活动，是一种经验的积累，而不是依靠他人的传授。
几何学是研究如何构建空间度量方法的学科。
包括：欧几里得几何、希尔伯特几何、黎曼几何等。
（书中第54页）点、线、面、体、角是从立体图形中抽象出来的概念。
角：欧几里得定义角为相交直线的倾斜度。
认识图形不仅仅是为了让学生知道哪一种图形叫什么名字，学会区别图形，更重要的是让学生学会对图形分类。
在分类的过程中可以让学生感悟如何合理地制定分类标准，学会如何遵循标准合理地进行分类。
分类的过程还能培养学生的抽象能力。
（书中第57页）动手操作只是培养学生的直观能力，只有通过叙述才能培养学生的思考能力。
长度：是对一维空间图形的度量；面积：是对二维空间图形的度量；体积：是对三维空间图形的度量。
度量的基础：两点间的直线距离。
平移、旋转、轴对称是小学数学“图形与几何”的内容更中最为生动的部分，是在“图形的运动”这个标题下给出的。
既然是运动，就不仅要知道运动的结果，还需要想象运动的过程。
这类运动有一个共同的特点，就是运动之后保持任意两点间直线距离不变。
平移：参照物是一条射线。
称图形上的所有点与射线的距离保持不变，沿射线的方向移动相同的距离的运动为平移。
旋转：参照物是一条射线。
称图形上的所有点到射线原点距离保持不变，相对射线移动了相同的角度的运动为旋转。
轴对称：参照物是一条直线。
称图形翻转到直线的另一侧，对应点到直线距离相等、对应点连线与直线垂直的运动为轴对称。
数据分析大体上分为两种情况：一种情况不考虑数据的随机性，称为描述统计——针对调查了的数据本身进行表述；（书中第65页）一种考虑数据的随机性，称为推断统计——推断调查了数据以外的信息。
推断统计的核心就是通过经验过的事物推断未曾经验的事物，或者说，是通过样本推断总体。
概率：是一个非负的、不大于1的数。
统计学研究的基础是数据，是通过对数据的分析得到产生数据背景的信息。
数据分析观念：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴含着信息；了解对于同样的数据，可以用多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
统计图只有“好坏”之分而无“对错”之分。
随机性与不确定性有所区别。
（书中第69页）平均数：书中第70页。
古典概型：事件发生的可能性结果是有限的，发生每种结果可能性的大小是一样的。