人教版初中数学七年级上册有理数的加减乘除讲义

一、有理数的加、减法

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数相加得0．

2.减去一个数，等于加上这个数的相反数．用式子表示为：a-b=a+（-b）

例1.计算：30+（-20），（-20）+30

例2.计算：[8+（-5）]+（-4），8+[（-5）+（-4）]

例3.计算：16+（-25）+24+（-35）

例4.计算：

（1）（-3）-（-5）；（2）0-7；（3）7.2-（-4.8）；

例4.计算：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）

练习1．填空．

（1）_______+3=10；（2）30+_______=27；

（3）______+（-3）=10；（4）（-13）+____=6．

练习2.（1）（-8）+（-6）；（2）（-8）-（-6）；（3）8-（-6）；

（4）（-8）-6； （5）5-14

练习3.（1）－3－4+19－11 （2）

二、有理数的乘除

1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0。

2.当负因数的个数为奇数时，积为负数；当负因数的个数为偶数时，积为正数

3.多个不是0的有理数相乘，先由负因数的个数确定积的符号再求各个绝对值的积

4.除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．

5.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．

6. 零除以任何一个不等于零的数，都得零

观察：下列各式的积是正的还是负的？

（1）2×3×4×（-5）； （2）2×3×4×（-4）×（-5）；

（3）2×（-3）×（-4）×（-5）；（4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）

例1.计算：（1）│-5│-（-2） （2） （3）0×（-99．9）

练习1、计算：1×（-1）×（-7）

12411()()()23523+-++-+-8)16()14(26+-+-+8

.4)5.2()2.3()5.5(----+-]3

1)78[()2(⨯-⨯+

例2：计算：

（1）（-3）×56×（-95）×（-14）； （2）（-5）×6×（-45）×14

．

例3：用两种方法计算

例4：计算：（1）（-36）÷9； （2）

例5：化简下列分数：

例6：计算：

（1）-8+4÷（-2）； （2）-2.5÷58×（-14

）．

例8：某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7•～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈利情况如何？

12216141⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+)5

3()2512(-÷-4512--123-

巩固练习

1．（2019·温州）计算：(﹣3)×5的结果是（）

A．﹣15 B．15 C．﹣2 D．2

2．计算．（1）11+（-22）-3×（-11）；（2）（-0.1）÷1

2

×（-100）；

（3）0÷（-3

4

）×（-

2

3

-

1

3

）；（4）（

3

4

-

7

8

）÷（-

7

8

）；

(5)

45

(8)()( 1.25)

34

-⨯-⨯-⨯；(6)

113

8()

842

-⨯+-；

(7)

33

11.83(11.8) 1.711.811.8(0.3)

44

⨯--⨯-⨯-⨯-

提高练习

1．（2018·大庆）已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）

A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0

C．a、b同号 D．a、b异号，且正数的绝对值较大

2．已知四个数：2，﹣3，﹣4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是（）A．20 B．12 C．10 D．﹣6

3．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上所对应的点的位置如图，则下列各式正确的是( )

A ．0abc -＜

B ．0bcd -＜

C ．0acd ＞

D ．0abcd ＜

4．已知a +b ＜0，b ＞0，则下列结论：①a ＞b ＞0；②|a |＜|b |；③ab ＜0；④b ﹣a ＞b +a ，正确的是（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．①④

5．若有理数a ，b 互为倒数(a ，b 都不为零)，则下列等式中成立的是( )

A ．a+b ＝0

B ．ab ＝﹣1

C ．ab ＝1

D ．a ﹣b ＝0

6．已知|a |＝3，|b |＝2，且ab ＜0，则a ﹣b ＝_____．

7．若00a b ＜，＞，那么ab _______0(填“＜”、“＞”或“=”).

8．有理数a b c 、、在数轴上对应点的位置如图所示,下列结

论:4000a c b ac a c -+①＞；②＜；③＞；④＞，中正确的是_____(填序号即可).

9．若|a|＝3，|﹣b|＝|﹣2|，且ab ＜0，求a ﹣b+ab 的值．

10．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab ，如2*3=4×2×3=24．

(1)求3*(-4)的值；

(2)求(-2)*(6*3)的值．

(2)求(-2)*(6*3)的值