混凝土正交各向异性统计损伤本构模型研究_白卫峰
混凝土随机损伤本构模型与试验研究
混凝土随机损伤本构模型与试验研究混凝土材料在工程中广泛应用，其力学性能的研究一直是工程学领域的热点。
混凝土的随机损伤本构模型是近年来混凝土力学研究的一个重要方向。
本文将介绍混凝土随机损伤本构模型及其试验研究。
一、混凝土随机损伤本构模型混凝土材料的力学性能受到多种因素的影响，如材料的组成、结构、加载方式等。
在实际工程中，混凝土材料常常会受到多种力的作用，如轴向拉拉力、剪力、弯矩等。
因此，混凝土的本构模型需要考虑多种因素的影响。
混凝土随机损伤本构模型是一种能够考虑混凝土随机损伤的力学模型。
该模型将混凝土材料视为一个由多个单元组成的体系，每个单元都有可能发生损伤。
损伤会导致单元的刚度和强度降低，最终影响整个混凝土体系的力学性能。
混凝土随机损伤本构模型的基本思想是将混凝土体系分解为多个单元，每个单元都有可能发生损伤。
单元的损伤程度可以用一个参数来表示，该参数称为损伤变量。
损伤变量的值越大，表示单元的损伤程度越严重。
混凝土随机损伤本构模型的本质是一个随机过程，其基本形式可以表示为：$$sigma_{ij}=frac{1}{V}sum_{k=1}^{N}sigma_{ij}^k(1-d_k)$$ 其中，$sigma_{ij}$表示混凝土体系的应力张量，$V$为混凝土体系的体积，$N$为单元的数量，$sigma_{ij}^k$表示第$k$个单元的应力张量，$d_k$表示第$k$个单元的损伤变量。
混凝土随机损伤本构模型的主要优点是能够考虑混凝土材料的随机性和多种因素的影响。
然而，该模型也存在一些问题，如计算复杂度较高、参数难以确定等。
二、混凝土随机损伤本构模型的试验研究混凝土随机损伤本构模型的试验研究是验证模型有效性的重要手段。
目前，国内外研究者已经开展了大量的混凝土随机损伤本构模型的试验研究，取得了一些重要的成果。
首先，研究者通过轴向拉伸试验、三轴压缩试验、剪切试验等方法，获得了混凝土材料的力学性能参数。
这些参数包括弹性模量、泊松比、极限强度、损伤变量等，为混凝土随机损伤本构模型的建立提供了基础数据。
混凝土随机损伤本构关系的数值模拟研究
混凝土随机损伤本构关系的数值模拟研究混凝土作为建筑结构中重要的构件，其结构性能受到外部荷载和内部应力的变化影响。
混凝土钢筋结构在使用过程中，容易受到损伤，会引起结构强度降低、构件变形甚至失效，为了能够安全可靠地使用这种结构，需要对混凝土受损伤的本构关系进行研究。
在混凝土结构中，损伤的发生会导致材料的力学性能有较大的变化，这些变化可以用本构模型来描述，但由于损伤的发生本身是不可预测的，这就导致了很多难以模拟的复杂问题。
为了更好地研究这种规律性，我们可以将混凝土中的随机损伤模型作为研究的重点，开展数值模拟研究。
首先，我们需要了解混凝土中损伤的有关信息，这包括损伤的产生机理、发展机理、影响因素等，从而分析损伤产生的原因，明确损伤的影响范围。
然后，可以利用现有的实验数据建立合理的数值模型，分析不同损伤情况下材料的力学性能变化规律。
由于混凝土中还存在其他的复杂因素，例如微裂纹、水胀程度、温度变化等，也会影响混凝土的力学性能。
所以，在研究过程中，要考虑这些因素，以确保模拟结果的准确性和可靠性。
接下来，可以使用有限元分析软件，对混凝土受损伤后的本构关系进行数值模拟研究，以及随机损伤对混凝土力学性能的影响规律。
为了更好地模拟受损伤的混凝土结构，需要根据实际的材料性能参数，结合实验测试数据，对有限元分析软件参数和模型参数进行相应的设置调整。
最后，在数值模拟的基础上，可以分析混凝土受损伤后的力学性能变化趋势，验证损伤产生机理，获得混凝土受损伤本构关系的数学表达式，以定义混凝土受损伤后的力学性能，为混凝土结构的设计提供理论支持和参考。
综上所述，为了深入研究混凝土受损伤本构关系，本研究通过数值模拟研究，并结合实验测试数据，获得了混凝土受损伤本构关系的数学表达式，为混凝土结构的设计提供理论支持和参考。
考虑应变率效应的混凝土单轴压缩统计损伤本构模型
第 36 卷第 6 期2023 年12 月振 动 工 程 学 报Journal of Vibration EngineeringVol. 36 No. 6Dec. 2023考虑应变率效应的混凝土单轴压缩统计损伤本构模型白卫峰1，2，张哲1，管俊峰1，苑晨阳1，2，马颖1，2（1.华北水利水电大学水利学院，河南郑州 450046；2.河南省水工结构安全工程技术研究中心，河南郑州 450046）摘要: 基于统计损伤理论，建立考虑应变率效应的混凝土单轴压缩统计损伤本构模型。
考虑细观断裂和屈服两类损伤模式，将临界状态作为均匀损伤阶段向局部破坏阶段过渡的转折点，且滞后于峰值应力状态。
在动态荷载作用下，混凝土内部细观结构的力学性能发生变化，同时微裂纹的扩展形态、路径和和数量较准静态发生显著改变，进而改变了两类细观损伤模式的演化过程，可由5个特征参数来表征。
开展混凝土单轴压缩动态力学性能试验，获得了10-5~10-2/s应变率范围内的应力‑应变曲线。
利用6组试验数据对模型进行验证，结果表明：模型预测曲线与试验曲线吻合良好，表征细观损伤机制的特征参数随着应变率的提高显示出明显的规律性。
该模型可以较好地描述混凝土的动态力学行为，在应变率效应机理、细观损伤机制、宏观非线性本构行为之间建立起有效的联系。
关键词: 混凝土；单轴压缩；本构模型；细观损伤机制；应变率效应中图分类号: TV331； TU528.1 文献标志码: A 文章编号: 1004-4523（2023）06-1503-13DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2023.06.005引言混凝土在土木水利工程领域应用极其广泛。
在实际工程中，大多数混凝土结构都不可避免地要承受各种动态荷载的作用［1］，例如机械振动、地震、台风、海啸等。
动态荷载作用下，混凝土呈现出明显的应变率效应［2］，其力学性能受应变率影响显著。
为了对混凝土结构进行可靠的设计分析与安全评价，充分掌握混凝土的力学特性和细观机理是十分必要的。
混凝土随机损伤本构关系研究
混凝土随机损伤本构关系研究混凝土是一种常用的建筑材料，巩固和稳定的结构在很大程度上依赖于其强度和耐久性。
然而，混凝土在长期使用过程中可能会遭受各种损伤，例如裂缝、腐蚀和疲劳等。
因此，研究混凝土的随机损伤本构关系对于提高建筑结构的安全性和可靠性具有重要意义。
混凝土的本构关系是指材料在受力过程中的应变与应力之间的关系。
随机损伤本构关系则考虑了材料内部微观缺陷和非均匀性对应力应变行为的影响。
这种关系的研究需要考虑多种因素，如材料的各向同性、载荷的类型和大小、损伤过程的时间尺度等。
在研究中，通常使用试验和数值模拟相结合的方法来探索混凝土的随机损伤本构关系。
试验方面，通过施加不同类型和大小的载荷来观察混凝土的应力应变行为，以及随着损伤程度的增加，裂缝的形成和扩展过程。
数值模拟方面，通过建立合适的本构模型和使用适当的边界条件，模拟混凝土在实际工程应用中的损伤行为。
研究发现，混凝土的随机损伤本构关系具有很大的复杂性和非线性。
损伤的形成和扩展过程受到多种因素的影响，包括混凝土的材料特性、加载速率、温度和湿度等。
此外，混凝土的损伤通常是多尺度的，从微观孔隙和裂缝到宏观裂缝和脱落。
因此，在研究中需要考虑这些多尺度效应，以更好地理解和预测混凝土的损伤行为。
混凝土的随机损伤本构关系研究对于建筑结构的设计和评估有重要的指导意义。
通过深入理解混凝土的损伤机理和行为，可以设计出更安全可靠的结构。
例如，在结构设计中考虑混凝土的损伤过程和可修复性，可以延缓和减轻结构的损坏。
此外，通过建立准确的模型，可以预测混凝土在不同加载条件下的响应，从而指导结构的设计和维护。
总之，混凝土随机损伤本构关系的研究对于提高建筑结构的安全性和可靠性具有重要意义。
通过试验和数值模拟相结合的方法，可以深入理解混凝土的损伤行为，并为建筑结构的设计和评估提供指导。
未来的研究可以进一步探索混凝土的多尺度损伤机理，以在工程实践中更好地应用混凝土材料。
混凝土损伤模型综述
混凝土损伤模型综述:：本文系统地综述了混凝土损伤研究的概况, 分析了各个有代表意义的混凝土损伤本构模型基础之上,对比研究了各个模型的特点及各自适用范围，并对有待进一步研究的问题进行了讨论。
关键词：混凝土，本构模型，损伤1 前言混凝土作为重要的建筑材料已有百余年的历史，当前广泛应用于各个领域本构模型，当然，在土木工程和采矿工程中也是必不可少的，在结构工程等混凝土更为广泛应用的研究领域，人们已经对混凝土的力学特性进行了广泛的研究本构模型，但是对混凝土损伤与断裂过程中的裂纹扩展以及损伤与断裂机制等基本问题，还需要进一步的研究。
随着结构形式由单纯的一般房屋建筑结构扩展到重力式海洋平台、高拱坝、核电站混凝土保护层和大跨度混凝土桥梁等复杂结构,结构的工作环境和荷载作用也变得更加复杂,导致许多新的工程和力学现象不断地出现,使得对混凝土破坏理论的研究必须向更深的层次发展,以适应工程实际的需要。
在混凝土的损伤研究中,大量学者针对具体工程情况提出了各种不同的损伤本构模型,但是由于适用条件的特殊性及所建立模型的复杂化,很少有一种能够有明确的物理意义、表达简单、便于工程师接受的一般损伤本构关系式。
从物理意义来看损伤力学是比较适合用来描述混凝土材料的本构关系的。
本文基于对损伤本构模型的思考,结合有待进一步研究的问题,对一些有代表性的损伤模型进行了综述。
2 混凝土损伤本构模型2.1 混凝土各向同性弹性损伤模型2.1.1 Loland 损伤模型该模型为单轴拉伸模型. 假设材料为弹性各向同性,损伤也是各向同性的,该模型的定义简单,适用于混凝土受拉情况,所得到的应力-应变曲线和所采用的试验结果较符合论文服务。
但是有效应力在第二阶段假定为一常数,得到的应力- 应变是线性关系,这是值得商榷的。
2.1.2 Mazars 损伤模型该模型的特点:假定峰值应力前应力- 应变关系为直线,因此无初始损伤或损伤不发展,在单轴受拉、受压情况下与试验吻合较好,但是在多轴应力条件下误差较大。
混凝土随机损伤本构关系的数值模拟研究
混凝土随机损伤本构关系的数值模拟研究最近，混凝土随机损伤本构关系的数值模拟研究已成为不可忽视的学术领域。
为了更好地评估混凝土随机损伤本构关系的特性，基础理论和现有的实验方法需要更精确的模拟。
为此，本文采用数值模拟的方法，对混凝土随机损伤本构关系进行了全面研究。
首先，介绍了混凝土的基本物理特性，包括基础特性、力学性能和破坏特性，混凝土在不同温度和湿度条件下的性能变化，以及随机损伤。
接着，介绍了混凝土随机损伤本构关系的数值模拟，包括混凝土随机损伤的模拟技术，数值模拟方法，数值模型的参数确定，模拟的实施和结果的分析。
接下来，本文对混凝土随机损伤本构关系的数值模拟结果进行了详细分析。
本文研究了混凝土随机损伤本构关系受温度和湿度影响的破坏特性，以及混凝土随机损伤本构关系改变时的健康度和稳定性。
本文对结果进行了分析和比较，发现混凝土温度和湿度对损伤特性有一定影响，随着混凝土温度和湿度的改变，损伤本构关系会随之发生变化。
最后，本文总结了混凝土随机损伤本构关系的数值模拟研究，得出了相应的结论和建议。
本文研究提出，混凝土的温度和湿度会影响混凝土的损伤特性，而这些特性会直接影响混凝土的健康度和稳定性。
因此，应该重视混凝土温度和湿度状况，控制施工条件和维护工作，保证混凝土在良好的状态下运行，以达到结构安全。
总而言之，本文研究了混凝土随机损伤本构关系的数值模拟，研
究了混凝土损伤特性、温度和湿度对损伤特性的影响，以及混凝土损伤本构关系变化时的健康度和稳定性等问题，提出了相应的结论和建议。
本文的研究成果为进一步研究混凝土随机损伤本构关系提供了重要依据，也为混凝土结构的设计、施工和使用提供了重要参考。
混凝土随机损伤本构关系的数值模拟研究
混凝土随机损伤本构关系的数值模拟研究近年来，混凝土是建筑物的主要材料，成数和性能与安全和美观性密切相关。
然而，随着应力的增加，混凝土的物理性能很容易受到破坏，受到变形、裂纹、开裂等意外破坏。
由于混凝土的组成复杂、力学性能不稳定，传统的受力分析和混凝土结构安全性分析方法难以准确预测混凝土承受拉力和支撑荷载的受力性能。
因此，由混凝土随机损伤本构关系（SDM）给出的屈服强度和变形模型，被认为是用于研究和分析混凝土受力性能的理想研究方法。
本文介绍了一种基于随机损伤本构的混凝土受力性能的数字模拟研究。
首先，根据多变量统计理论，建立混凝土综合受力性能评价函数，利用单向分析方法，确定混凝土不同破坏模式的屈服强度变化规律。
然后，研究了混凝土变形模型，采用随机损伤本构模型（SDM），将混凝土细节分解为模量和随机参数，建立混凝土变形模型。
最后，基于上述参数，采用数值模拟方法，分析混凝土受力性能变化，探索混凝土的性能参数变化规律，并分析不同参数的影响。
为了验证数值模拟结果的精确性，建立了一个实验，用来测试混凝土试体的力学性能。
实验中，制备了十块混凝土试块，用力学测试仪模拟，以正常温度及湿度状态，用静力拉伸及压缩测试来测量每块试块的拉伸强度和支撑荷载。
实验结果表明，实验测量值与数值模拟结果非常接近，证明了随机损伤本构模型的可靠性。
因此，通过本文的研究，可以确定混凝土受力性能的变化规律，研究可以为混凝土结构安全性评价提供有效的参考，有助于施工者根据不同类型混凝土，选择最优结构设计方案，确保施工安全，提高混凝土使用率。
总之，基于随机损伤本构的混凝土受力性能的数值模拟研究可以为混凝土结构的安全评估提供准确有效的参考。
使用这种研究方法可以更准确地预测混凝土结构的受力性能，提高施工的安全性和质量，为建设质量有效的混凝土结构提供支持。
基于统计损伤理论的混凝土应力-应变行为
建筑材料学报 JOURNAL OFBUILDING MATERIALS
Vol. 24,No. 3 Jun. ,2021
文章编号:1007-9629(2021)03-0551-11
基于统计损伤理论的混凝土应力-应变行为
白卫峰12,沈鑒鑫】，管俊峰】，苑晨阳12,徐存东12
(1.华北水利水电大学水利学院,河南郑州450046；
1. 1损伤演化诱致灾变理论 白以龙等提出了损伤演化诱致灾变理论，认
为非均质固体介质的变形破坏过程实质上是一个损
伤演化诱致灾变的过程，可分为整体稳定（GS）和演 化诱致灾变（EIC）2种模式,将整个过程分成分布式 损伤和局部灾变2个阶段.在由微损伤演化累积引 起固体介质最终断裂破坏的过程中，GS模式向EIC 模式转变的临界状态具有关键意义 ，存在敏感性特 征.当系统临近灾变破坏时，许多与内部损伤相关的 物理信号，如变形、电信号、声发射信号、电磁信号等 会呈现幕律等异常行为，进而实现从分布式损伤到 局部灾变破坏的转变.灾变前兆的研究是近年来研 究者关注的热点，白以龙等指出临界敏感性、跨 尺度涨落和损伤局部化是触发灾变破坏的共性前兆 特征-
Abstract: Based on statistical damage theory, the whole process of concrete damage evolution cumulative induced catastrophe was elaborated in detail from the perspective of e fective stressMthe internal relation
2.河南省水工结构安全工程技术研究中心，河南郑州450046)
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［15］
，而平行杆类模型无疑是一种很有希
望的本构形式。目前，该类损伤模型的研究主要集中于单轴拉伸、压缩状态，少量涉及双轴拉压状
网络出版地址：/kcms/detail/.20140213.1524.003.html （201301025） ；华北水利水电大学高层次人才科研启动项目 （201109）
应变，ε1、ε 2为两侧向由泊松效应产生的拉应变。引入应变量ε3-，代表 3 方向对应的等效传递拉损伤
ε3- = f ( ε1，ε 2 )
，σ3、ε3 为压缩方向对应的名义应力、
（b） 中，显示了两种损伤模式随 ε3- 累积演化过程，假设各自服从独立的概率分布形式 q - ( ε R ) 和
p - ε y ；ε Rmin 、ε ymin 为最小断裂应变和屈服应变，ε Rmax 、ε ymax 为最大断裂应变和屈服应变。
͂1 σ σ ˉ1
ε y+max
图1
单轴拉伸过程
— 608 —
弹性-屈服-断裂） 。通过赋予随机的特征应变值，引入材料的细观非均质性，假设两特征应变分别服
+ + 从各自独立的概率分布形式：q + ( ε R )、 p + ε y 为断裂、屈服应变对应的概率密度函数；ε Rmin 、ε ymin 和
如图 1 所示，单轴拉伸条件下，1 方向受拉。混凝土试件代表体积单元 （RVE） 被抽象为M ( M → ∞ )
变，即断裂应变ε Ri 和屈服应变ε yi ，根据两者的大小关系，杆件存在两种损伤断裂模式 （弹性-断裂、
ε y+min
ε y+max
ε1+ ( ε1)
+ εR min
+ ε1+ ( ε1) εR max
摘要：基于统计损伤理论，本文建立了混凝土三维正交各向异性统计损伤本构模型，用于描述混凝土复杂荷载环 境下的力学行为。该模型将单轴拉伸、压缩作为最基本的宏观破坏模式，复杂应力状态下的本构行为理解为 2 种 基本模式的组合形式，考虑断裂、屈服两种细观损伤机制。提出新的 “等效应变” 假设，通过引入等效传递拉损伤
应变和损伤影响参数，建立起复杂应力状态损伤演化过程与单轴损伤演化过程之间的等效关系。通过预测值与试 验结果比较，表明该模型能够模拟多轴加载情况下材料均匀损伤阶段本构行为的主要力学特征，从变形特性、强 度特征和破坏形式等角度对材料的损伤机制进行探讨。 中图分类号：TU528.01 关键词：混凝土；多轴应力状态；统计损伤；本构模型；应力-应变曲线 文献标识码：A
2.3
图 2 单轴压缩过程
方向与受压方向正交，裂纹方向与加载方向平行，文献 ［17］ 将这种机制解释为损伤的传递效应。如 图 2 所示，混凝土单轴压缩实质为三维空间的损伤演化过程 应变，为 1、2 方向拉应变ε1、ε 2的函数，表示为：
［14］
单轴压缩模型假定
单轴压缩时混凝土破坏主要是由泊松效应引起的侧向拉应变导致，拉损伤
( )
(
( ))(1 - D (ε ))
+ 1y ′ + 1 ε1+
（2） （3） （4） （5）
其中：
+ D1+ R = 0 q ( ε R )dε R ε1+
D
+ 1y ′
= 0 p ε y dε y
+ ε1+
ε1+
( )
0 -
p + ε y ε y dε y ε1+
( )
+ + 式中：D1+ R 、D1y ′为断裂、屈服损伤模式引起的弹性模量损伤变量；D1y 为表征 IPBS 中细观杆件屈服的
［7］ ［8］ ［9］ ［10］
作用。以往采用唯象的经验统计方法建立的众多混凝土本构模型，由于不能揭示混凝土损伤破坏机
性的损伤机制，探究材料细观机理同宏观力学行为之间的联系。该类模型以 Krajcinovic 等 提出的平行 杆模型 PBS 为代表，之后众多学者提出了不同的改进型式，包括 Breysse 、Kandarpa 、李杰 、徐卫 亚等
doi：10.13243/ki.slxb.2014.05.012
1
研究背景
混凝土本构关系、破坏准则和破坏形态属于混凝土力学性能的基本理论问题
［1-3］
曲线表征了混凝土从开始变形、逐渐损伤到最终破坏的整个过程，能够全面地反映混凝土强度及变
［4］
。应力-应变全
形性能；多轴应力-应变本构关系是数值方法进行混凝土结构受力全过程精细化分析的基础 。作为 典型的非均质复合材料，混凝土、岩石等准脆性材料受力破坏的实质是细观局部拉应变引起的微裂
水
2014 年 5 月 文章编号： 0559-9350 （2014） 05-0607-12
利
SHUILI
学
XUEBAO
报
第 45 卷 第5期
混凝土正交各向异性统计损伤本构模型研究
白卫峰 1，张树珺 2，管俊峰 1，陈健云 3
2. 南阳理工学院，河南 南阳 473004；3. 大连理工大学，辽宁 大连 （1. 华北水利水电大学，河南 郑州 450011； 116024）
拉伸过程中，损伤材料 RVE 可划分为弹性区域、屈服损伤区域和断裂损伤区域 3 个区域，对应
。
名义受力部位 （A1 + A 2 + A3） 的应力过程即形成图 1 （d） 中 3 条应力-应变曲线，其中，σ ͂ 1为弹性应力，σ ˉ1 单轴拉伸下，损伤变量记为D1+：
+ D1+ = D1+ ε1+ = 1 - 1 - D1+ R ε1
变量。本文规定：拉应力和拉应变为正；压应力和压应变为负；且σ1 > σ 2 > σ3，ε1 > ε 2 > ε3。 2.1 损伤变量的基本假定
宏观非线性的本构关系是细观非均匀损伤演化过程所导致，本文采用统计损伤的观点定义损伤
中的临界状态具有临界敏感性特征，局部破坏阶段存在显著的尺寸效应。
（1） 混凝土材料受力变形破坏的整个过程可以分为两个阶段，均匀损伤阶段和局部破坏阶段，其 （2） 细观损伤机制对材料宏观力学性能的影响概括为断裂损伤和屈服损伤 2 种损伤模式。其中：
-1 -1 -1 ˉijkl εij = E͂ ijkl σ σ ͂ kl = E ˉ kl = Eijkl σ kl
等效应变假设
上文分析了单轴损伤演化机制，进一步假设在三维损伤状态下，混凝土试件同
可表述为：在均匀损伤阶段，理想弹性应力σ 作用在理想弹性体上产生的拉应变、有效应力σ E 作用在
ˉijkl 、Eijkl 和σ 式中：εij 为应变张量；E͂ ijkl 、E ͂ kl 、σ ˉ kl 、σ kl 为理想弹性部位、有效受力部位和名义受力部
［11］
和白卫峰等的工作
［8-14］
。该类损伤模型的共同特点是：从统计上唯象刻画随机、非均质的细观
损伤演化机制，略去了损伤物理过程的细节，避免了统计力学计算。所建立的本构模型实质上采用 宏观连续损伤力学的理论框架，但在定义损伤变量和确定损伤演化规律时考虑了细观损伤机制，并 采用统计学概率分布的方法假设了材料细观连续渐进式的损伤累积过程。从力学的角度看，最适合 的损伤本构模型的建立方式是回到细观尺度上的微损伤表象
以看做是两种基本本构行为的某种叠加形式。 2.2
单轴拉伸时，微裂纹沿垂直于拉应力方向扩展，损伤与拉力方向相同，称
为 “直接损伤” 。 卸载时存在不可恢复的残余变形，破坏时形成单一贯通的主裂纹。
个细观杆件组成的平行杆系统，每个微杆件赋予相同的刚度k 和截面积dA 。微杆件由弹簧、滑片和胶 结杆串联组成，分别代表固体具有的 3 个基本特性，即弹性、塑性和脆性。每个杆件具有两个特征应
①断裂损伤。表征微裂纹、微孔洞的萌生和扩展，导致有效受力面积的减小；②屈服损伤。表征微 缺陷的相互作用和微结构受力骨架不可恢复的重组，导致有效受力部位弹性模量 （刚度） 的改变。两 种损伤模式可分别用细观杆件的断裂和屈服进行表征；整个破坏过程可以看作是两种细观损伤模式 的连续累积演化过程。 （3） 单轴拉伸、单轴压缩作为混凝土最基本的两种宏观破坏形式，复杂应力状态下的本构行为可 单轴拉伸模型假定
类似于单轴拉伸，单轴压缩过程中侧向拉损伤同样包括细观断裂损伤和屈服损伤两种模式。图 2
（6）
( )
程即形成图 2 中 3 条应力-应变曲线，其中，σ ͂ 3为弹性应力，σ ˉ 3为有效应力，σ3为名义应力。
对于压缩方向，同样假设存在弹性部位、有效受力部位和名义受力部位 3 个区域，对应的应力过
— 609 —
单轴压缩下，损伤变量记为D3-，表示为： 其中
D
3R
D3- = D3-(ε3- ) = 1 - 1 - D3R ε3
(
( ))(1 - D (ε ))
3y ′ 3
（7） （8）
= q - ( ε R )dε R
0
ε3
ε3
D3y′ =
ε3
p - ( ε y )dε y 0 D =
3y
ε3
p - ( ε y ) ε y dε y 0 ε3-
( )
ε
+ Rmax
、ε
+ ymax
分别对应的最小和最大的断裂应变、屈服应变。混凝土试件单轴拉伸损伤过程可由平行
［12］
杆系统微杆件的断裂和屈服演化过程模拟
截面积分别为 A1、 A 2、 A3，且存在 3 者之间的转化。对应于弹性部位 （A1） 、有效受力部位 （A1 + A 2） 和
+ 为有效应力，σ1为名义应力，即 Cauchy 应力，ε ymax 为最大屈服应变，对应于局部破坏的临界状态。