北京市海淀区教师进修附属实验学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
2020北京市海淀教师进修学校附属实验学校数学八年级(下)期末试卷及答案
2019-2020学年北京市海淀教师进修学校附属实验学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）一次函数y＝5x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC 和BC的中点M、N，测量得MN＝8米，则A、B两点间的距离为（）A．4米B．24米C．16米D．48米4．（3分）已知一次函数y＝﹣2x+1图象上两点A（﹣2，y1）、B（1，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法比较大小5．（3分）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组邻边相等D．对角线互相垂直6．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.29.29.2方差（环2）0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）周长为4cm的正方形对角线的长是（）A．4cm B．2cm C．2cm D．cm8．（3分）同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1与y＝ax+3的图象如图所示，则满足x+1＞ax+3的x取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x＜﹣2D．x＞﹣29．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法错误的是（）A．∠C＝90°B．a2＝b2﹣c2C．c2＝2a2D．a＝b10．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB﹣BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）A．B．C．D．二.填空题：（每题3分，共24分）11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．（3分）若直线y＝﹣5x沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线的解析式为．13．（3分）已知直角三角形两边长分别是6、8，则第三边长的值是．14．（3分）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为cm2．15．（3分）如图，在▱ABCD中，BC＝7，AB＝4，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，3），（3，3），若直线y＝kx与线段AB有公共点，则k的取值范围为．17．（3分）如图，在▱ABCD中，AC⊥CD，E为AD中点，若CE＝5，AC＝8，则CD＝．18．（3分）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，根据图象有以下四个判断：①乙队率先到达终点；②甲队比乙队多走了126米；③在47.8秒时，两队所走路程相等；④从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度比乙队的慢．所有正确判断的序号是．三、解答题：（共46分）19．（8分）计算：（1）×；（2）一次函数图象过点A（0，﹣4），B（3，2），求一次函数的表达式．20．（5分）如图，▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且BE∥DF；求证：AE＝CF．21．（5分）如图，在四边形ACDB中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝4，CD ＝5，求该四边形的面积．22．（6分）运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度．为了解A，B两种语音识别输入软件的准确性，小秦同学随机选取了20段话，其中每段话都含100个文字（不计标点符号）．在保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性．他的测试和分析过程如下，请补充完整．（1）收集数据两种软件每次识别正确的字数记录如下：A 98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58B 99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55（2）整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：（3）分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：平均数众数中位数方差A84.784.588.91B83.796184.01（4）得出结论根据以上信息，判断种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：（至少从两个不同的角度说明判断的合理性）．23．（5分）如图，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接AE交CD于点F，连接BF．若∠ABC＝60°，CE＝2，求BF的长．24．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，AB＝5，OA：OB＝3：4．（1）求直线l的表达式；（2）点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点．若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点的坐标．25．（6分）已知，点E在正方形ABCD的AB边上（不与点A，B重合），BD是对角线，延长AB到点F，使BF＝AE，过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM，CF．（1）根据题意补全图形，并证明MB＝ME；（2）①用等式表示线段AM与CF的数量关系，并证明；②用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系（直接写出即可）26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（t，0），B（t+2，0），C（n，1），若射线OC 上存在点P，使得△ABP是以AB为腰的等腰三角形，就称点P为线段AB关于射线OC 的等腰点．（1）如图，t＝0，①若n＝0，则线段AB关于射线OC的等腰点的坐标是；②若n＜0，且线段AB关于射线OC的等腰点的纵坐标小于1，求n的取值范围；（2）若n＝，且射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，则t的取值范围是．2019-2020学年北京市海淀教师进修学校附属实验学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；B、＝3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．2．（3分）一次函数y＝5x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝5x+1，∴该函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．3．（3分）如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC 和BC的中点M、N，测量得MN＝8米，则A、B两点间的距离为（）A．4米B．24米C．16米D．48米【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵点M、N分别为AC和BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴AB＝2MN＝16（米），故选：C．4．（3分）已知一次函数y＝﹣2x+1图象上两点A（﹣2，y1）、B（1，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法比较大小【分析】根据一次函数的性质进行分析即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵A（﹣2，y1）、B（1，y2）中﹣2＜1，∴y1＞y2，故选：B．5．（3分）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组邻边相等D．对角线互相垂直【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：A．6．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.29.29.2方差（环2）0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选：B．7．（3分）周长为4cm的正方形对角线的长是（）A．4cm B．2cm C．2cm D．cm【分析】先根据正方形的性质得到正方形的边长为1，然后根据等腰直角三角形三边的关系得到正方形对角线的长．【解答】解：∵正方形的周长为4cm，∴正方形的边长为1cm，∴正方形的对角线的长为cm．故选：D．8．（3分）同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1与y＝ax+3的图象如图所示，则满足x+1＞ax+3的x取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x＜﹣2D．x＞﹣2【分析】观察函数图象得到当x＞1时，直线y＝x+1都在直线y＝ax+3的上方，即x+1＞ax+3．【解答】解：如图所示，当直线y＝x+1都在直线y＝ax+3的上方，即x+1＞ax+3时，x 取值范围是x＞1．故选：A．9．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法错误的是（）A．∠C＝90°B．a2＝b2﹣c2C．c2＝2a2D．a＝b【分析】首先根据△ABC角度之间的比，可求出各角的度数．∠C为90度．根据勾股定理可分别判断出各项的真假．【解答】解：由∠A：∠B：∠C＝1：1：2；得：∠A＝∠B＝45°，∠C＝90°；所以A 正确．由勾股定理可得：c2＝a2+b2，所以B错误．因为∠A＝∠B＝45°，则a＝b，同时c2＝a2+b2＝2a2．所以C、D正确．故选：B．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB﹣BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据运动速度乘以时间，根据勾股定理，可得EF长，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，EF∥BD，∴当0≤x≤4时，y＝，当4＜x≤8，y＝＝，故符合题意的函数图象是选项A．故选：A．二.填空题：（每题3分，共24分）11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．12．（3分）若直线y＝﹣5x沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线的解析式为y＝﹣5x+3．【分析】根据函数平移的特点：上加下减、左加右减，即可得到．【解答】解：直线y＝﹣5x沿y轴向上平移3个单位，所得直线的解析式是y＝﹣5x+3故答案为y＝﹣5x+3．13．（3分）已知直角三角形两边长分别是6、8，则第三边长的值是2或10．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：当8是斜边时，第三边长＝＝2；当6和8是直角边时，第三边长＝＝10；∴第三边的长为：2或10，故答案为：2或10．14．（3分）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为24cm2．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【解答】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，∴这个菱形的面积＝×6×8＝24（cm2）．故答案为：24．15．（3分）如图，在▱ABCD中，BC＝7，AB＝4，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为3．【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE＝∠AEB，继而可得AB＝AE，然后根据已知可求得DE的长度【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵BC＝7，CD＝AB＝4，∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3．故答案为：3．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，3），（3，3），若直线y＝kx与线段AB有公共点，则k的取值范围为1≤k≤3．【分析】把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，求得k的最大值和最小值，易得k 的取值范围．【解答】解：把（1，3）代入y＝kx，得k＝3．把（3，3）代入y＝kx，得3k＝3，解得k＝1．故k的取值范围为1≤k≤3．故答案是：1≤k≤3．17．（3分）如图，在▱ABCD中，AC⊥CD，E为AD中点，若CE＝5，AC＝8，则CD＝6．【分析】由直角三角形的性质可求得AD的长，再利用勾股定理可求得CD的长．【解答】解：∵AC⊥CD，E是AD的中点，∴AD＝2CE＝10，∵AC＝8，∴CD＝，故答案为：6．18．（3分）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，根据图象有以下四个判断：①乙队率先到达终点；②甲队比乙队多走了126米；③在47.8秒时，两队所走路程相等；④从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度比乙队的慢．所有正确判断的序号是③④．【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断．【解答】解：由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，故①错误；由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，故②错误；由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，故③正确；由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，故④正确．∴正确判断的有：③④．故答案为：③④．三、解答题：（共46分）19．（8分）计算：（1）×；（2）一次函数图象过点A（0，﹣4），B（3，2），求一次函数的表达式．【分析】（1）直接利用二次根式的运算法则求出答案；（2）利用待定系数法求解即可．【解答】解：（1）原式＝﹣+＝4﹣+2＝4﹣；（2）设一次函数的解析式为y＝kx+b，把点A（0，﹣4），B（3，2）代入得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣4．20．（5分）如图，▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且BE∥DF；求证：AE＝CF．【分析】根据已知条件利用AAS来判定△ADF≌△CBE，从而得出AE＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB．∴∠BCE＝∠DAF．∵BE∥DF，∴∠AFD＝∠CEB在△CDF和△ABE中，，∴△CDF≌△ABE（AAS），∴CE＝AF，∴AE＝CF．21．（5分）如图，在四边形ACDB中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝4，CD ＝5，求该四边形的面积．【分析】延长CA、DB交于点E，则∠C＝60°，∠E＝30°．在Rt△ABE中，利用含30°角的直角三角形的性质求出BE＝2AB＝8，根据勾股定理求出AE＝4．同理，在Rt△DEC中求出CE＝2CD＝10，DE＝15，然后根据S四边形ABDC＝S△CDE﹣S△ABE，计算即可求解．【解答】解：如图，延长CA、DB交于点E，∵四边形ABDC中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，∴∠C＝60°，∴∠E＝30°．在Rt△ABE中，∵AB＝4，∠E＝30°，∴BE＝2AB＝8，∴AE＝＝4．在Rt△DEC中，∵∠E＝30°，CD＝5，∴CE＝2CD＝10，∴DE＝＝15，∴S△ABE＝×4×4＝8，S△CDE＝×5×15＝，∴S四边形ABDC＝S△CDE﹣S△ABE＝．22．（6分）运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度．为了解A，B两种语音识别输入软件的准确性，小秦同学随机选取了20段话，其中每段话都含100个文字（不计标点符号）．在保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性．他的测试和分析过程如下，请补充完整．（1）收集数据两种软件每次识别正确的字数记录如下：A 98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58B 99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55（2）整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：（3）分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：平均数众数中位数方差A84.784.588.91B83.796184.01（4）得出结论根据以上信息，判断A种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：∵A种语音的平均数＝84.7，B种语音的平均数＝83.7，∴A种语音的平均数＞B种语音的平均数，故A种语音识别输入软件的准确性较好，∵A种语音的方差＝88.91，B种语音的方差＝184.01，∴88.91＜184，01，∴A种语音识别输入软件的准确性较好．（至少从两个不同的角度说明判断的合理性）．【分析】（2）根据题意补全频数分布直方图即可；（3）根据众数和中位数的定义即可得到结论；（4）根据A，B两种语音识别输入软件的准确性的方差的大小即可得到结论．【解答】解：（2）根据题意补全频数分布直方图如图所示；（3）补全统计表；平均数众数中位数方差A84.79284.588.91B83.79688.5184.01（4）A种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：∵A种语音的平均数＝84.7，B种语音的平均数＝83.7，∴A种语音的平均数＞B种语音的平均数，故A种语音识别输入软件的准确性较好，∵A种语音的方差＝88.91，B种语音的方差＝184.01，∴88.91＜184，01，∴A种语音识别输入软件的准确性较好．故答案为：A，∵A种语音的平均数＝84.7，B种语音的平均数＝83.7，∴A种语音的平均数＞B种语音的平均数，故A种语音识别输入软件的准确性较好，∵A种语音的方差＝88.91，B种语音的方差＝184.01，∴88.91＜184，01，∴A种语音识别输入软件的准确性较好．23．（5分）如图，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接AE交CD于点F，连接BF．若∠ABC＝60°，CE＝2，求BF的长．【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC．所以∠CAD＝∠ACB＝90°．又∠ACE＝90°，即可证明四边形ACED是矩形；（2）根据四边形ACED是矩形，和四边形ABCD是平行四边形，可以证明△ABE是等边三角形．再根据特殊角三角函数即可求出BF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠CAD＝∠ACB＝90°．又∵∠ACE＝90°，DE⊥BC，∴四边形ACED是矩形．（2）解：∵四边形ACED是矩形，∴AD＝CE＝2，AF＝EF，AE＝CD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝2，AB＝CD．∴AB＝AE．又∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形．∴∠BFE＝90°，．在Rt△BFE中，．24．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，AB＝5，OA：OB＝3：4．（1）求直线l的表达式；（2）点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点．若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点的坐标．【分析】（1）首先解方程，求得OA、OB的长度，即求得A、B的坐标，利用待定系数法即可求解；（2）分P在B点的上边和在B的下边两种情况进行讨论，求得Q的坐标．【解答】解：（1）∵AB＝5，OA：OB＝3：4，∴根据勾股定理，得OA＝3，OB＝4，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）．∵设直线AB的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）∴，解得，∴直线AB的函数表达式为y＝﹣x+4．（2）当P在B的下边时，AB是菱形的对角线，AB的中点D坐标是（，2），设过D点，与直线AB垂直的直线的解析式是y＝x+m，则+m＝2，解得：m＝，则P的坐标是（0，）．设Q的坐标是（x，y），则＝，＝2，解得：x＝3，y＝，则Q点的坐标是：（3，）．当P在B点的上方时，AB＝＝5，AQ＝5，则Q点的坐标是（3，5）．总之，Q点的坐标是（3，5）或（3，）．25．（6分）已知，点E在正方形ABCD的AB边上（不与点A，B重合），BD是对角线，延长AB到点F，使BF＝AE，过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM，CF．（1）根据题意补全图形，并证明MB＝ME；（2）①用等式表示线段AM与CF的数量关系，并证明；②用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系（直接写出即可）【分析】（1）证△BEM是等腰直角三角形即可得；（2）①先证△AEM≌△FBM得AM＝FM，由AE＝BF知EF＝BC＝AB，证△MEF≌△MBC得∠EMF＝∠BMC，FM＝MC，由∠FMC＝90°知△FCM是等腰直角三角形，从而得FC＝MF＝AM；②连接DE，证四边形CDEF是平行四边形得DE＝CF，由CF＝MF，MF＝AM知DE＝AM，结合BM＝EM，∠DME＝90°得DM2+EM2＝DE2，从而得出答案．【解答】解：（1）如图所示，∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，∴∠ABD＝45°，∵BM⊥BD，∴△BEM是等腰直角三角形，∴MB＝ME；（2）①如图所示，连接CM、FM，∵△BEM是等腰直角三角形，∴MB＝ME，∠ABM＝∠BEM＝45°，∴∠AEM＝∠FBM＝135°，又∵AE＝FB，∴△AEM≌△FBM（SAS），∴AM＝FM，∵AE＝BF，∴EF＝BC＝AB，∴△MEF≌△MBC（SAS），∴∠EMF＝∠BMC，FM＝MC，∴∠FMC＝90°，∴△FCM是等腰直角三角形，∴FC＝MF＝AM，即AM＝FC；②DM2+BM2＝2AM2，如图，连接DE，∵AE＝BF，∴AE+BE＝BF+BE＝EF，又∵DC∥AB且DC＝AB，∴DC＝EF，DC∥EF，∴四边形CDEF是平行四边形，∴DE＝CF，∵CF＝MF，MF＝AM，∴DE＝AM，又BM＝EM，∠DME＝90°，∴DM2+EM2＝DE2，则DM2+BM2＝2AM2．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（t，0），B（t+2，0），C（n，1），若射线OC上存在点P，使得△ABP是以AB为腰的等腰三角形，就称点P为线段AB关于射线OC 的等腰点．（1）如图，t＝0，①若n＝0，则线段AB关于射线OC的等腰点的坐标是（0，2）；②若n＜0，且线段AB关于射线OC的等腰点的纵坐标小于1，求n的取值范围；（2）若n＝，且射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，则t的取值范围是﹣4＜t≤﹣2或t＝0或﹣2＜t≤．【分析】（1）①根据线段AB关于射线OC的等腰点的定义可知OP＝AB＝2，由此即可解决问题．②如图2中，当OP＝AB时，作PH⊥x轴于H．求出点P的横坐标，利用图象法即可解决问题．（2）如图3﹣1中，作CH⊥y轴于H．分别以A，B为圆心，AB为半径作⊙A，⊙B．首先证明∠COH＝30°，∵由射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，推出射线OC与⊙A，⊙B只有一个交点，求出几种特殊位置t的值，利用数形结合的思想解决问题即可．【解答】解：（1）①如图1中，由题意A（0，0），B（2，0），C（0，1），∵点P是线段AB关于射线OC的等腰点，∴OP＝AB＝2，∴P（0，2）．故答案为（0，2）．②如图2中，当OP＝AB时，作PH⊥x轴于H．在Rt△POH中，∵PH＝OC＝1，OP＝AB＝2∴OH＝＝＝，观察图象可知：若n＜0，且线段AB关于射线OC的等腰点的纵坐标小于1时，n＜﹣．（3）如图3﹣1中，作CH⊥y轴于H．分别以A，B为圆心，AB为半径作⊙A，⊙B．由题意C（，1），∴CH＝，OH＝1，∴tan∠COH＝＝，∴∠COH＝30°，当⊙B经过原点时，B（﹣2，0），此时t＝﹣4，∵射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，∴射线OC与⊙A，⊙B只有一个交点，观察图象可知当﹣4＜t≤﹣2时，满足条件，如图3﹣2中，当点A在原点时，∵∠POB＝60°，此时两圆的交点P在射线OC上，满足条件，此时t＝0，如图3﹣3中，当⊙B与OC相切于P时，连接BP．∴OC是⊙B的切线，∴OP⊥BP，∴∠OPB＝90°，∵BP＝2，∠POB＝60°，∴OB＝＝，此时t＝﹣2，如图3﹣4中，当⊙A与OC相切时，同法可得OA＝，此时t＝，此时符合题意．如图3﹣5中，当⊙A经过原点时，A（2，0），此时t＝2，观察图形可知，满足条件的t的值为：﹣2＜t≤2，综上所述，满足条件t的值为﹣4＜t≤﹣2或t＝0或﹣2＜t≤2或t＝故答案为：﹣4＜t≤﹣2或t＝0或﹣2＜t≤2或t＝．。
【精品】北京海淀区教师进修学校附属实验学校65.doc
北京海淀区教师进修学校附属实验学校一、学校介绍北京市海淀区教师进修学校附属实验学校创建于1998年7月1日。
经过近10年的发展，目前已经拥有初高中教学班55个，国际学生班3个。
学校目前有两个校区，南校区地处海淀区八里庄北里，北校区位于世纪城大型社区内，宛如昆玉河畔的两粒明珠。
学校设施先进，融入古典书院风格，塑造了适于读书学习的文化环境。
以海淀区教师进修学校专家团为依托，学校建立起一支年轻化、品牌化教师队伍，在海淀区享有盛誉。
初中毕业生学业成绩多年稳定在海淀区前列。
高考成绩斐然，一举跨入海淀区领跑集团。
该校以“思维－行动”为核心价值追求，通过教育教学活动、校本课程、社会实践活动，引导学生培养适应未来社会发展所需要的全面素质。
作为国务院侨办华文教育基地，学校以积极的姿态迎接教育国际化的趋势，积极开展对外交流和涉外教育活动。
学校与40多个国家和地区建立了教育交流关系，国外建有两所姊妹学校，至今已有500名学生出国学习和社会实践，招收来自十多个国家和地区的学生，为各国华文教师提供精良培训。
并组建中加实验班，初中阶段赴加拿大进行为期半年的学习。
该校经历超常规发展，跻身北京市名校行列。
近年来，学校荣获北京市校园环境示范学校、北京市校本教研示范学校、北京市课程改革先进单位、北京市教育科研先进学校，并连年荣获海淀区教育、教学、科研、科技、体育、师德、安全、卫生等所有领域的全部大奖。
北京市海淀区教师进修学校附属实验学校是海淀区教委所属的优质公立完全中学，初高中近60个教学班，学生2000余人，具有招收外籍学生资质。
现有南北两校区，南校区（八里庄北里）富于现代感和国际化风格，北校区（远大路世纪城）颇具古典书院风格。
北京市海淀区教师进修学校附属实验学校，将学校的办学理念简要概括为“人文•人本•人格”：即“人文情怀•人本理念•塑造师生健全人格”。
为此，将学校的“校训”定为：“笃行求知超越自我”。
在他们对校训的“释义”中，充分阐述了学校的办学理念。
北京海淀区教师进修学校附属实验学校 2019-2020学年高一英语期末试题含解析
北京海淀区教师进修学校附属实验学校 2019-2020学年高一英语期末试题含解析一、选择题1. --- – Mary, how about visiting the newly-built park this weekend?–_________. I have been looking forward to it.A. It’s well done.B. I couldn’t agree more.C. I’m afraid not.D. That’s all right.参考答案：B略2. Nowadays, a graduate with a master’s degree_____ fail to find a high--paid job , which discourages a lot of college students.A. shallB. canC. willD. must参考答案：B3. ___ is the first time that he _________invited to Japan after so heavy disaster.A. It; has beenB. This; hasC. It; hasD. That; has been参考答案：A略4. What do you think the children when we get home?A. are doingB. will be doingC. doD. have d6ne 参考答案：B5. ---Did you meet with the famous space hero, Yang Liwei?---_____ I had come here earlier.A. If onlyB. Only ifC. But forD. Despite参考答案：B6. Playing QQ’s “Happy Farm” by planting , watering, fertilizing and harvesting vegetables, fruits and flowers, we can find out _____all the excitement is about.A. whatB. whichC. thatD. if参考答案：A7. ----Are you going out with Jade tonight?----That’s my _____________. Mind your own!A. offerB. businessC. questionD. chance参考答案：B考查动词。
2018_2019学年10月北京海淀区教师进修学校附属实验学校高二上学期月考数学试卷
4. 在等比数列 A.
中，
，公比
B.
．若 C.
，则 （ ）. D.
5. 已知等比数列 A.
中， B.
，且
，则 （ ）．
C.
D.
6. 若 ，
，且
，则下列不等式中，恒成立的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
7. 如果 ， ， ， 为各项都大于零的等差数列，公差
A.
B.
C.
，则（ ）． D.
8. 在函数 函数 A.
17. 数列 的前 项和为 ，且
，
，
1 ） ， ， 的值及数列 的通项公式；
2）
的值．
．求：
18. 设
的首项
，且
为偶 ，
为奇
，
1 ）求 ， ．
2 ）判断数列 是否为等比数列，并证明你的结论．
3 ）求
的值．
，
，，
的图象上有点列
，若数列
的解析式可能为（ ）．
B.
C.
是等差数列，数列 D.
是等比数列，则
二、填空题
9. 在等比数列 中，若
则公比
；
．
10. 设
，
，
ห้องสมุดไป่ตู้
，则 、 、 最大的数为
．
11. 已知
是等差数列，那么
=
； 的最大值为
．
12. 数列 前 项和
，则此数列的通项公式
．
13. 已知数列 满足
，且
，则
．
14. 设
，利用课本中推导等差数列前 项和的公式的方法，可求得
的值为
．
三、解答题
15. 已知等差数列 满足
2020-2021学年北京市海淀区教师进修学校附属实验学校高二上学期期中考试数学试题(解析版)
北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题一．选择题 1. 过点1,0A ，()0,1B 的直线的倾斜角α是（ ）A. 4πB. 3πC. 23πD. 34π『答 案』D『解 析』因为10101AB k -==--，所以tan 1α=-，tan [0,)απ∈，34απ∴=，故选：D.2. 如图所示，在复平面内，点A 对应的复数为z ，则复数2z 的虚部为（ ）A. 4-B. 1C. 3D. 4『答 案』A『解 析』由图可知2z i =-+，()22224434z i i i i=-+=-+=-，虚部为4-.故选：A3. 已知空间中三条不同的直线l ，m ，n 和两个不同的平面α，β，下列四个命题中正确的是（ ）A. 若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nB. 若l α⊥，l β⊥，则//αβC. 若αβ⊥，m αβ=，l m ⊥，则l β⊥D. 若l m ⊥，m α⊥，则//l α『答 案』B『解 析』对于A ，若//αβ，m α⊂，n β⊂，则m 与n 平行或异面，故A 错误；对于B ，若l α⊥，l β⊥，则//αβ，故B 正确； 对于C ，如图，αβ⊥，m αβ=，l m ⊥，l β⊂，故C 错误；对于D ，如图，l m ⊥，m α⊥，l α⊂，故D 错误.故选：B. 4. 已知直线()1:210l ax a y +++=，22:0l x ay ++=，若12l l ⊥，则实数a 的值是（ ）A. 0B. 2或-1C. 0或-3D. -3『答 案』C 『解 析』由12l l ⊥知：(2)0a a a ++=,解得：0a =或3a =-.故选：C .5. 已知空间中两条不同的直线m ，n ，一个平面α，则“直线m ，n 与平面α所成角相等”是“直线m ，n 平行”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要『答 案』B『解 析』直线m ，n 与平面α所成角相等,推不出直线m ，n 平行，例如平面内任意两直线与平面所成角都为0，但是直线可以相交； 当直线m ，n 平行时，直线与平面所成角相等成立，故“直线m ，n 与平面α所成角相等”是“直线m ，n 平行”的必要不充分条件. 故选：B. 6. 已知长方体1111ABCD A B C D -，下列向量的数量积一定不为0的是（ ） A.1AD AB ⋅ B. 11AD B C ⋅C.1BD BC ⋅D. 1BD AC ⋅『答 案』C 『解 析』当长方体1111ABCD A B C D -为正方体时，根据正方体的性质可知：1111,,AB AD AD B C BD AC⊥⊥⊥，所以10AB AD ⋅=、110AD B C ⋅=、10BD AC ⋅=.根据长方体的性质可知：1BC CD ⊥，所以1BD 与BC 不垂直，即1BD BC ⋅一定不为0.故选：C.7. 如图在四面体PABC 中，PC ⊥平面ABC ，AB BC CA PC ===，那么直线AP 和CB 所成角的余弦值（ ）A.B. C. 12D.4- 『答 案』A『解 析』设2AB BC CA PC ====，分别取,,AB AC PC 的中点,,D E F ，连接,,,DE EF DF CD ，则//,//DE BC EF AP ，所以DEF ∠（或其补角）就是直线AP 和CB 所成的角， 又PC ⊥平面ABC ，DC ⊂平面ABC ，所以PC ⊥DC ，所以2DF ===，又112DE BC ==，12FE AP ==DEF 中，22222212cos 2DE EF DF DEF DE EF +-+-∠===⨯， 所以直线AP 和CB 所成角的余弦值为.8. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 为BC 中点，Q 为线段1CC （不含端点）上的动点.三棱锥1Q A AP -的体积记为1V ，三棱锥1C A AP -的体积记为2V ，则以下结论正确的是（）A.12V V < B.12V V > C.12V V = D.12,V V 大小关系不确定『答 案』C 『解 析』由1111ABCD A B C D -为正方体，则11//CC AA ，1CC ⊄平面1AA P ，1AA ⊂平面1AA P，所以1//CC 平面1AA P，因为Q 为线段1CC 上的动点，所以Q 到平面1AA P的距离与C 到平面1AA P的距离相等，所以11Q A AP C A APV V --=，即12V V =.故选：C.9. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为()4,4B --，若将军从点()2,0A -处出发，河岸线所在直线方程为2x y +=，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）A.B. 5C.D. 10『答 案』D『解 析』如图，点A 关于直线的对称点为A '，则A B '即为“将军饮马”的最短总路程，设(),A a b '，则()2222112a bb a -⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯-=-⎪+⎩，解得2,4a b ==，则10A B '==，故“将军饮马”的最短总路程为10.故选：D. 10. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点O 为底面ABCD 的中心，点P 在侧面11BB C C的边界及其内部运动，若1D O OP ⊥，则11D C P△面积的最小值为（）A.B.C.D. 『答 案』B『解 析』如图所示：当点P 在C 处时，1D O OC⊥，当点P 在1B B的中点1P 时，(22222222211113,26,19OP D O D P =+==+==+=，所以222111OP D O D P +=，所以11D O OP ⊥，又1OP OC O ⋂=，所以1D O ⊥平面1OPC ，所以点P 的轨迹是线段1PC ，因为11D C ⊥平面11PC C，所以11D C P△面积最小时，11C P PC ⊥，此时111C C BCC PPC⨯===，11122D C PS=⨯=，故选：B.二、填空题（本大题共6小题，共30分）11. 写出直线:210l x y--=一个方向向量a =_________.『答案』()1,2.『解析』因为直线L:0ax by c，方向向量d为(,)b a-或(,)b a-，所以210x y--=的2,1a b==-，即一个方向向量(1,2)d =.故答案为：()1,212. 若复数2iiz-=，则复数z=________.『答案』12i-+『解析』因为2i1212i1iz i-+===---，所以12z i=-+，故答案为：12i-+.13. 在长方体1111ABCD A B C D-中，设11AD AA==，2AB=，则1AC CB⋅=_______.『答案』1-『解析』如图，由题意()()() 111 AC CB AB AD AA AD AB AD AD AD AA AD ⋅=++⋅-=-⋅+⋅+⋅21AD=-=-．故答案为-1．14. 已知直线1:10l ax y+-=，直线2:30--=l xy，12l l//，则两平行直线间的距离为______.『答案』『解 析』因为12l l //，所以111a =-，解得1a =-，故1:10l x y -+=由平行线间的距离公式知d ==，故答案为：15. 已知正四面体A BCD -的棱长为2，点E 是AD 的中点，点F 在线段BC 上，则下面四个命题中：①F BC ∃∈，//EF AC ②F BC ∀∈，EF ③F BC ∃∈，EF 与AD 不垂直④F BC ∀∈，直线EF 与平面BCD夹角正弦的最大值为3所有不正确的命题序号为_______.『答 案』①③ 『解 析』如图，对F BC ∀∈, EF 与AC 异面或相交, 故①错误； 当点F 为BC 中点时,EF 为异面直线AD 和 BC的公垂线段,此时EF 取得最小值，当F 与,B C 重合时，EF因为,AD BE AD CE ⊥⊥,BE CE E ⋂=,所以AD ⊥平面BEC ，故AD EF ⊥,故③错误；因为E 到平面BCD 的距离为定值d ，设直线EF 与平面BCD 夹角为θ，则sin ||d EF θ=,当F 为BC 中点时，易知EF 为异面直线AD 和 BC 的公垂线段,此时EF 取得最小值，sin ||dEF θ=有最大值，此时1DF DE ==,故EF ==,由直角三角形EFD 可知，EF DE DF d ⋅=⋅，解得d =，所以sin ||3d EF θ==，故④正确.故答案为：①③16. 定义空间中点到几何图形的距离为：这一点到这个几何图形上各点距离中最短距离. （1）在空间中到定点O 距离为1的点围成的几何体的表面积为________；（2）在空间，定义边长为2的正方形ABCD 区域（包括边界以及内部的点）为Ω，则到Ω距离等于1的点所围成的几何体的体积为________.『答 案』(1). 4π (2). 10+23π『解 析』（1）与定点O 距离等于1的点所围成的几何体是一个半径为1的球，所以其表面积为4π；（2）分析可知，到距离等于1的点所围成的几何体是一个棱长为1，1，2的长方体和4个高为1，底面半径为1的半圆柱以及四个半径为1的四分之一球所围成的几何体 ，所以其体积为：231144101124114122++224333πππππ⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=. 故答案为：4π；10+23π.三．解答题17. 若复数22(6)(2)z m m m m i =+-+--，当实数m 为何值时， （1）z 是纯虚数；（2）z 对应的点在第二象限.解：（1）若z 是纯虚数，则226020m m m m ⎧+-=⎨--≠⎩，解得3m =-；（2）若z 对应的点在第二象限，则226020m m m m ⎧+-<⎨-->⎩，解得3<1m -<-， 即m 的取值范围为()3,1--.18. 如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 满足//AD BC且12,AB AD AA BD DC =====（1）求证：AB ⊥平面11ADD A ；（2）求直线AB 与平面11B CD 所成角的正弦值；（3）求点1C 到平面11B CD 的距离.(1)证明：1AA ⊥平面ABCD ，AB平面ABCD ，故1AA AB⊥.2AB AD ==，BD =，故222AB AD BD +=，故AB AD ⊥. 1AD AA A⋂=，故AB ⊥平面11ADD A .(2) 解：如图所示：分别以1,,AB AD AA 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系， 则()0,0,0A ，()2,0,0B ，()12,0,2B ，()2,4,0C ，()10,2,2D .设平面11B CD 的法向量(),,n x y z =，则11100n B C n B D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即420220y z x y -=⎧⎨-+=⎩， 取1x =得到()1,1,2n =，()2,0,0AB =，设直线AB 与平面11B CD 所成角为θ，故2sin cos ,26n AB n AB n ABθ⋅====⋅.所以直线AB 与平面11B CD所成角的正弦值6；（3）解：设点1C 到平面11BCD 的距离为h ，则111111C B CD C B C D V V --=，而1111111111823323C B CD BC D V SCC -=⨯⨯=⨯⨯⨯=，又1B C ===1D C ===11B D =2221111B D D CB C +=，所以111B D D C ⊥，所以111111122B CD SB D DC =⨯⨯=⨯=.所以11111118333C B CD B CD V Sh h -=⨯⨯=⨯⨯=，解得h =， 所以点1C到平面11B CD的距离为3.19. 已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标为(2,1),(4,1),(2,3).A B C -- （1）求平行四边形ABCD 的顶点D 的坐标；（2）求平行四边形ABCD 的面积； （3）在ABC 中，求外心M 的坐标. 解：(1)AC 中点为()0,1，该点也为BD 中点，设(),D x y ，根据中点坐标公式得到：+4+10,122x y ==，解得：4,1x y =-=，所以()4,1D -；（2）()()4,1,2,3B C 故得到斜率为：31124k -==--，代入点()4,1B 坐标可得到直线BC ：+50x y -= ，∴A 到BC=，又根据两点间距离公式得到：BC=， ∴四边形ABCD 的面积为12=. (3) 设点(),M x y ，则MA MB MC ==，即()()()()()()222222+2+14123x y x y x y +=-+-=-+-，化简得：3+3010x y x y -=⎧⎨--=⎩ ，解得10x y =⎧⎨=⎩，所以外心M 的坐标为()1,0M ．20. 如图1，矩形ABCD ，1,2,AB BC ==点E 为AD 的中点，将ABE △沿直线BE 折起至平面PBE ⊥平面BCDE （如图2），点M 在线段PD 上，//PB 平面CEM .（1）求证：2MP DM =；（2）求二面角B PE C --的大小；（3）若在棱,PB PE分别取中点,F G，试判断点M与平面CFG的关系，并说明理由.（1）证明：设BD EC O⋂=，连接MO，//PB平面CEM，PB⊂平面PBD，平面PBD平面CEM MO=，//PB MO∴，MD ODMP OB∴=，//ED BC，12OD EDOB BC∴==，12MDMP∴=，即2MP DM=；（2）解：取BE中点Q，连接PQ，PB PE=，PQ BE∴⊥，又平面PBE⊥平面BCDE，PQ∴⊥平面BCDE，EC⊂平面BCDE，PQ EC∴⊥，BE EC==，2BC=，满足222BE EC BC+=，EC BE∴⊥，PQ BE Q⋂=，EC∴⊥平面PBE，EC ⊂平面PEC，∴平面PBE⊥平面PEC，∴二面角B PE C--的大小为90；（3）解：延长ED到N，使ED DN=，连接,,CN PN GN，,F G 分别是,PB PE 的中点，//FG BE ∴，2BC ED =，BC EN ∴=，//BC EN ，∴四边形BCNE 是平行四边形，//BE CN ∴，//FG CN ∴，则,,,F C N G 确定平面FCNG ，PEN 中，PD 是EN 边中线，且:2:1PM MD =，M ∴是PEN △的重心，又GN 为PE 边的中线，则M 在GN 上，∴M ∈平面CFG .21. 已知直线，:120l kx y k -++=，k ∈R ，直线l 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，坐标原点为O ．（1）证明：直线l 过定点；（2）若直线l 在x 轴上截距小于0，在y 轴上截距大于0．设AOB 的面积为S ，求S 的最小值及此时直线的方程；（3）直接写出AOB 的面积S （0S >）在不同取值范围下直线l 的条数． （1）证明：直线l 的方程可变形为()()210k x y ++-=，由2010x y +=⎧⎨-=⎩，可得21x y =-⎧⎨=⎩，∴直线l 过定点()2,1-； （2）解：当0x =时，12y k =+；当0y =时，12kx k +=-，()12,0,0,12k A B k k +⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭，由题120120kk k +⎧-<⎪⎨⎪+>⎩，解得0k >，则()11121111244442222k S OA OB k k k k ⎛⎫+⎛⎫=⨯⨯=⨯⨯+=++≥= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当14k k =，即12k =时等号成立，故S 的最小值为4，此时直线l 的方程为240x y -+=；（3）解：由（2）111211222222k S OA OB k k k k +=⨯⨯=⨯⨯+=++，令()1222f k k k =++，则直线l 的条数等价于()y f k =与()0y S S =>的交点个数，画出函数图象，由图可知，当04S <<时，直线l 有2条； 当4S =时，直线l 有3条；当4S>时，直线l 有4条.22. 已知集合12,,,)|{1,1}(1,2,,)}{(n n i A x x x x i n =⋅⋅⋅∈-=⋅⋅⋅，,n x y A ∈，12,,)(,n x x x x =⋅⋅⋅，12,,)(,n y y y y =⋅⋅⋅，其中,{1,1}(1,2,,)i i x y i n ∈-=⋅⋅⋅．定义1122n n xy x y x y x y =++⋅⋅⋅+，若0xy =，则称x 与y 正交．（1）若()1,1,1,1x =，写出nA 中与x 正交的所有元素；（2）令,}{|n B x y x y A =∈若m B ∈，证明：m n +为偶数；（3）若n A A ⊆且A 中任意两个元素均正交，分别求出8,14n =时，A 中最多可以有多少个元素． （1）解：4A 中与x 正交的所有元素为：(1,1,1,1)--，(1,1,1,1),(1,1,1,1),(1,1,1,1),(1,1,1,1)--------，(1,1,1,1).--（2）证明：对于m B ∈，存在{}12(,,,),1,1n i x x x x x =∈-，{}12(,,,),1,1n i y y y y y =∈-，使得=x y m ，令1,,0,i i i i ix y x y δ=⎧=⎨≠⎩，1nii k δ==∑，当=i ix y 时，1i i x y =，当≠i i x y 时，1=-i i x y ， 那么xy1()2ni i i x y k n k k n===--=-∑，所以2m n k +=为偶数.（3）解：当8n =时，不妨设1(1,1,1,1,1,1,1,1)x =，2(1,1,1,1,1,1,1,1)x =----，在考虑4n =时，共有4种互相正交的情况即：1111111111111111------，分别与12,x x 搭配，可形成8种情况，所以8n =时，A 中最多可以有8个元素. 当14n =时，不妨设1(1,1,1)y =（有14个1），2(1,1,,1,1,1,1)y =---（有7个1-，7个1），则12,y y 正交，令1214(,,,)a a a a =，1214(,,,)b b b b =，1214(,,,)c c c c =，且它们之间互相正交，设,,a b c 相应位置数字都相同的共有k 个，除去这k 列外，,a b 相应位置数字都相同的共有m 个，,b c 相应位置数字都相同的共有n 个，则(14)22140ab m k m k m k =+---=+-=，所以7m k +=，7n k +=，所以n m =， 由于(142)0ac m m k k m =--++--=，所以*727,2==∉m m N ，所以任意三个元素都不正交，综上，14n =，A 中最多可以有2个元素.。
北京市海淀区教师进修学校附属实验中学2012-2013学年高一英语下学期期中试题北京版
2012—2013学年度第二学期期中练习高二英语第Ⅰ卷第一部分听力(共两节, 满分10分)第一节(共5小题; 每小题0.5分,满分2.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.How much will the man pay for the tickets?A. ￡7.5.B. ￡15.C. ￡50.2. Which is the right Gate for the man’s flight?A. Gate 16B. Gate 22C. Gate 253. How does the man feel about going to school by bike?A. Happy .B. Tired.C. Worried.4. When can the woman get the computers?A. On Tuesday.B. On Wednesday.C. On Thursday.5. What does the woman think of the shirt for the party?A. The size is not large enough.B. The material is not good.C. The color is not suitable.第二节（共15小题；每小题0.5分，满分7.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6. What can we learn about Mr. Brown?A. He is in his office.B. He is at a meeting.C. He is out for a meal.7. What will the man probably do next?A. Call back.B. Come again .C. Leave a message.听第7段材料，回答第8至9题。
北京市首都师范大学附属中学2019-2020学年第一学期高一数学期中考试
2019-2020学年第一学期高一年级上学期数学期中综合练习（满分：120分）一、单项选择题:认真审题，仔细想一想，然后选出唯一正确答案。
（每题3分，共30分） 1．设集合A ={a,a 2,0}，B ={2,4}，若A ∩B ={2}，则实数a 的值为（ ）A ． 2B ． ±2C ． √2D ． ±√22．若0＜a 1＜a 2，0＜b 1＜b 2，且a 1+a 2=b 1+b 2=1，则下列代数式中值最大的是A ．a 1b 1+a 2b 2B ．a 1a 2+b 1b 2C ．a 1b 2+a 2b 1D ．213．下列函数中，是偶函数的是（ ）A ． f(x)=1x B ． f(x)=lgx C ． f(x)=e x −e −x D ． f(x)=|x| 4．已知p:|x-m|＜1，q ：x 2-8x+12＜0，且q 是p 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为：A ．（3，5）B ．[3，5]C ．（-∞，3）∪（5，+∞）D ．（-∞，3]∪（5，+∞） 5．已知f(x +1)=√x ，则函数f(x)的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．关于x 的方程x 2+(m-3)x+7-m=0的两根都大于3，则m 的取值范围是A ．（-∞，1-25）∪（1+25，+∞）B ．（-27，1-25]C ．（-∞，-27）∪（1-25，+∞） D ．（-∞，1-25]7．用列举法可以将集合A={a|a 使方程ax 2+2x+1=0有唯一实数解}表示为 （ ）A ．A={1}B ．A={0}C ．A={0，1}D ．A={0}或{1}8．已知集合M={m|m=a+b 2，a ，b ∈Q }，则下列四个元素中属于M 的元素的个数是①1+2π；②2611+；③221+；④32-+32+（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．下列不等式正确的是 （ ）A ．x 2+23x ≥23 B ．a 2+b 2≥4ab C ．ab ≥2ba + D ．a+a4≥410．“x ＞3”是“x 2-5x+6＞0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题（每题3分，共30分）1．已知集合A ={x|x >1}，B ={x|x >a}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是________。
2020-2021学年北京市海淀区教师进修学校附属实验学校高三英语期中试卷及参考答案
2020-2021学年北京市海淀区教师进修学校附属实验学校高三英语期中试卷及参考答案第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项AWe are proud to present a showcase for kid inventions from children chosen from the Kid's Forum at Blue Print Earth. We hope you enjoy the ideas expressed here and join us in supporting the next generation.Eater of Natural DisastersMy invention cansave your home by sucking up all-natural disasters. The government will not own this machine, but by you so there will be no taxes on it. Order Now! The Eater of Natural Disasters will run on renewable batteries. It will cost 50 dollars to make and I will sell it for just $ 75.Created by Matthew Szekeresh —Mt.WashingtonElementary, 5th Grade.Pick-up-Pollution BombMy invention is called the Pick-up-Pollution Bomb. It will just pick up pollution and it won't hurt anything else like people, animals, property, playgrounds, and parks. The reason why I made it is that I think there is too much pollution on the Earth. It sells for $100 apiece, and if you buy this now, I will send you another one for free.Created gratefully by Lauren Newberry — Mt. Washington Elementary, 5th GradeFlying HouseMy invention is a home that will blast off in space. For example, if there were an earthquake people would immediately blast off, or if there were a flood it would take off. Only for $ 400.99.Created by David Turner —Mt.WashingtonElementary, 5th GradeBug RobotMy invention is a robot that catches little bugs, eats little bugs, sucks up pollution, sucks up natural disasters, and turns them into food solving the problems of too many little bugs, natural disasters, pollution and starvation. My product is worth $500. My invention works on 2 triple — A batteries. And if you order one today I'll throw in 4 rechargeable triple-A batteries.Created by Cassie Courtey —Mt.WashingtonElementary, 5th Grade1. Why is the Flying House created?A. To explore the space.B. To clean the air.C. To prepare people for earthquakes.D. To help people escape from natural disasters.2. Which invention can turn pollution into food?A. The Bug Robot.B. The Pick-up-Pollution Bomb.C. The Flying House.D. The Eater of Natural Disasters.3. What can we infer about the four inventions?A. They are very easy to build.B. They are ideas from kids in the same school.C. They are expensive but of practical use.D. They are being used by people.BAlthough computer technology is often necessary today, using a pen or pencil activates more areas of your brain than a keyboard does. You can potentially remember more by handwriting, according to a new study.The potential benefits of handwriting for memory have been debated for some time. The new study set out to answer one question: How does handwriting compare to using a keyboard when it comes to remembering new information?In all,24 participants took part. Researchers asked each of them to write with a pen and then each was also asked to type on a keyboard. While performing these tasks, each volunteer wore a cap that held electrodes next to their head. It looked somewhat like a hair net fitted with 256 sensors. Those sensors recorded the participants' brainwaves. The electrodes noted which parts of the brain turned on during each task. And they showed that writing turned on memory areas in the brain while typing didn't.Audrey van der Meer, the new study's leader, says this suggests that when we write by hand, we remember better. “This is because writing involves complex movements that activate more areas of the brain. The increased brain activity gives the brain more ‘hooks’ to hang your memories on,” she explains. Van der Meer also points out that writing by hand is related to visual notetaking. “Rather than typing blindly, the visual notetaker has to think about what is important to write down. Then, key words can be interlinked by boxes, arrows and small drawings,” she adds.This study does not recommend banning digital devices. In fact, its authors point out, computers and other devices with keyboards have become necessary in modern society. Keyboarding can especially benefit those with certain special needs (such as if they have trouble using their hands) and typing beats writing when it comes to speed, they add.4. Why were participants asked to wear caps in the study?A. To record their brainwavesB. To inform them of their tasksC. To allow them to focus on writingD. To protect their heads like hair nets5. What does Audrey van der Meer try to explain?A. Why handwriting is more complex than typingB. Why the brain works when it comes to learningC. Why handwriting helps remember informationD. Why key words are helpful to visual notetaking6. What is the study's authors' view on typing?A. It relieves people's handsB. It remains vital and helpfulC. It is not worth recommendingD. It is more challenging than writing7. Which of the following can be a suitable title for the text?A. How Can You Remember New Information?B. Handwriting Benefits Health in the LongRunC. Should Typing Take the Place of Handwriting?D. Handwriting Is Better for Memory Than TypingCVolunteer DayWhat better way is there to enjoy your own hobbies while helping others at the same time? Come to Volunteer Day and choose which activity you’d like to join for the day. See below for a schedule of events on Volunteer Day.Volunteer Day schedule:7:30am.: Meet at the Community (社区) Center for juice and bagels.8:00—8:30 a.m.: Choose which activity you’d like to help with for the day.8:30 a.m.: Board the bus to your activity site.9:00 a.m.—3:30 p.m.: Work as a volunteer.3:30 p.m.: Board the bus that will take you back to the Community Center.See below for a list of volunteer opportunities for Volunteer Day so you can begin thinking about which activity you might want to join.A list of volunteer activities:Paint houses: Do you enjoy making art? If so, this volunteer opportunity might be just right for you! Happy Homes is a local organization that provides home repairs for needy people in the form of painting. For elderly or physically disabled people who cannot do repairs to their homes, Happy Homes provides volunteer painters to repaint old homes; outside or in. Happy Homes also provides painters to create beautiful wall paintings insideschools or community centers.Plant flowers: Do you enjoy being outside in nature? City Parks Association has many great opportunities for people who love to be outdoors. Help plant flowers and bushes in city parks; help lay paths at Cave Springs Park, or help pick up rubbish around the river banks. These activities are very active, so remember to be prepared with plenty of drinking water!Read to children: Do you enjoy working with young children? Do you like books? Love and Learning is an organization that provides volunteers to help children with learning disabilities. Read books out loud to groups of children four to six years old, or read one-on-one with struggling readers seven to eight years old.Play with animals: Do you love animals? Lovely Friends is an organization that visits local animal shelters and provides volunteers to spend time with the animals while their cages are being cleaned. Play with puppies, snuggle with cats, or hand-feed rabbits.8. At what time do volunteers leave for their activity sites?A. 7:30 a.m..B. 8:00 a.m.C. 8:30 a.m.D. 9:00 a.m.9. An outdoor lover probably takes part in ______.A. Plant flowersB. Paint housesC. Read to childrenD. Play with animals10. What do Lovely Friends volunteers do?A. Read books to children.B. Spend time with animals.C. Help plant bushes in parks.D. Pick up garbage along the river.11. The purpose of the passage is to _________.A. educate childrenB. attract volunteersC. comfort the elderlyD. encourage the disabledDNina Wygant, 11, sits in front of a long table in a classroom that looks more like a trendy coffee shop than an elementary school classroom. Some of her fifth-grade classmates at Hopewell Memorial Junior High School sit on high-top chairs at counters. Others choose to sit in club chairs or soft bean bags in comfortable. "I like it because it gives us an environment we like or need to settle down and read a book that we would like to concentrate on instead of having desks and being all quiet," said Vivian Garcia, 10. “You can just space out and have your own little area. I find it very amazing that you can pick your own books instead of being told what to read.”That’s the end goal, said teacher Heather Shadish. Reading has always been a passion for this English language arts and science teacher, a passion she instills（灌输）in her pupils. Back then, in her literature class in graduate school at Chatham University, a professor read aloud the first chapter ofBecause of Winn-Dixieby Kate DiCamillo, a Newbery Medalist. "That was the moment I knew I wanted to some day teach reading. There was a spark there. I just felt these are the kind of books I need to share with kids ---the books that are going to make them feel something and make them fall in love with reading instead of reading being achore.”But information in children's workbooks is limited, so they open tablets and connect to Epic - a digital library that's free to educators and librarians, but $7.99 a month for parents — giving kids unlimited access to approximately 35,000 books（both print and audio）, quizzes and videos to enhance learning.“Epic gives students access to information not found in a textbook and presents it in a more interesting way," she said.12. What does Vivian think of the reading experience?A. She favors club chairs and free discussion.B. She feels comfortable to be told what to read.C. She enjoys the environment and reading choice.D. She finds it easy to pick a book in a crowded area.13. What does the underlined word “chore" in paragraph 2 mean?A. Task.B. Process.C. Habit.D. Skill.14. What can children get from Epic?A. Free audio books.B. Tasks on reading levels.C. Advice from educators.D. Useful learning resources.15. Which of the following is the best title of the passage?A. A Teacher's New Reading MethodB. Pupils' love of Reading RoomC. Options of Teaching ReadingD. Easy Access to Digital Reading第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
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北京市海淀区教师进修附属实验学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题 本大题共10道小题。
1.设向量()0,2=ra ，)=r b ，则,a b r r的夹角等于（ ）A.3π B.6π C.23π D.56π 答案及解析：1. A 【分析】利用平面向量的夹角公式求解即可.【详解】由题得||2,||2,2a b a b ====r rr rg .所以21cos ,,,2223a b a b π<>==∴<>=⨯r r r r . 所以,a b r r 的夹角等于3π.故选：A【点睛】本题主要考查平面向量的夹角公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 2.下列各角中，与60°角终边相同的角是（ ） A.－60°B. －300°C. 240°D. 480°答案第2页，总16页答案及解析：2. B 【分析】利用终边相同的角的公式判断分析得解.【详解】由题得60°角在第一象限，－60°角在第四象限，240°角在第三象限， 480360120︒=+o o ，所以480°角在第二象限， 30036060-︒=-+o o ，所以－300°角在第一象限，与60°角终边相同. 故选：B【点睛】本题主要考查终边相同的角的公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 3.sin35cos 25cos35sin 25︒︒+︒o 的值等于（ ）A.14B.12C.2D.2答案及解析：3. D 【分析】利用和角的正弦公式化简求值得解.【详解】由题得sin 35cos 25cos35sin 25sin(3525)sin 602︒︒+︒=︒+==o o o . 故选：D【点睛】本题主要考查和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 4.已知函数()()sin f x A x ωφ=+的部分图象如图所示，那么函数f (x )的解析式可以是（ ）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. ()sin 28f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()228f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C. ()224f x x π⎛⎫- ⎝=⎪⎭D. ()224f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭答案及解析：4. C 【分析】由图象可求其周期T ，从而可求得ω，由()sin()f x A x ωϕ=+的最值可求A ，再根据3()28f π=求出ϕ，解析式可得． 【详解】由图象得2A =52882T πππ=-=，2||T ππω==，2(0)ωω∴=>，∴()2)f x x ϕ=+，由题得3()2,8f π=3332)=2,sin()1,2,.8442k k Z ππϕπϕπϕπ⨯++=∴+=+∈当0k =时，4πϕ=-.所以()224f x x π⎛⎫- ⎝=⎪⎭.故选：C ．【点睛】本题考查由sin()y A x ωϕ=+的部分图象确定其解析式，难点是对ϕ的确定，意在考查学生对这答案第4页，总16页些知识的理解掌握水平. 5.()tan 40-︒，tan38︒，tan56°的大小关系是（ ）A. ()tan 40tan38tan56-︒>︒>︒B. ()tan56tan38tan 40︒>︒>-︒C. ()tan38tan 40tan56︒>-︒>︒D. ()tan56tan 40tan38︒>-︒>︒答案及解析：5. B 【分析】先化简()tan 40tan 400-︒=-<o，再利用函数的单调性比较tan38︒和tan56︒的大小即得解.【详解】由题得()tan 40tan 400-︒=-<o，因为函数tan y α=在()0,90o o单调递增， 所以0tan38<︒<tan56︒. 故得()tan56tan38tan 40︒>︒>-︒. 故选：B【点睛】本题主要考查诱导公式和正切函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6.若角α的终边经过点(),3P m -，且4cos 5α=-，则m 的值为（ ） A. 5B. 4C. －4D. －5答案及解析：6. C 【分析】解方程4=5-检验即得解.【详解】由题得4cos 45m α=-∴=±. 经检验4m =不满足方程45-，所以舍去. 故4m =-. 故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 7.已知函数()1cos 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，如果存在实数12,x x ，使得对任意的实数x ，都有()()()12f x f x f x ≤≤，则12x x -的最小值为（ ）A4πB.2π C. π D. 2π答案及解析：7. D 【分析】先根据12()()()f x f x f x 剟对任意实数x 成立，进而可得到1x 、2x 是函数()f x 对应的最大、最小值的x ，得到12||x x -一定是2T 的奇数倍，然后求出函数()cos(f x =)24x π+的最小正周期，根据12||22Tx x n n π-=⨯=可求出求出最小值． 【详解】12()()()f x f x f x ≤≤Q ，1x ∴、2x 是函数()f x 对应的最大、最小值的x ，故12||x x -一定是2T的奇数倍. 因为函数()cos(f x =)24x π+的最小正周期2412T ππ== 12||(21)42(0,)2Tx x n n n n Z ππ∴-=+⨯=+≥∈ 12||x x ∴-的最小值为2π.答案第6页，总16页故选：D【点睛】本题主要考查正弦函数的最值，考查基础知识的简单应用．高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化基础知识的夯实． 8.使sin cos x x >成立的x 的一个变化区间是（ ） A. 3,4ππ⎛⎫--⎪⎝⎭B. 3,04π⎛⎫-⎪⎝⎭C. ,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ D. 3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭答案及解析：8. A 【分析】先化简已知得sin()04x π->，再解不等式即得解.【详解】由题得sin cos sin cos 0,)0,sin()044x x x x x x ππ>∴->->∴->，.所以522,.22,.444k x k k Z k x k k Z ππππππππ<-<+∈∴+<<+∈ 当1k =-时，73.44x ππ-<<-因为373(,),444ππππ⎛⎫--⊂ ⎪⎝⎭--. 故选：A【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 9.下列各式化简后的结果为cos x 的是（ ） A sin 2x π⎛⎫-⎪⎝⎭B. ()sin x π+C. sin 2x π⎛⎫+⎪⎝⎭D. ()sin x π-答案及解析：9. C 【分析】利用诱导公式化简判断即得解. 【详解】A. sin cos 2x x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,所以选项A 错误； B. ()sin sin x x π+=-，所以选项B 错误； C. sin cos 2x x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以选项C 正确； D. ()sin sin x x π-=，所以选项D 错误. 故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式的化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 10.如果先将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位长度，再将所得图象向上平移1个单位长度，那么最后所得图象对应的函数解析式为（ ） A. sin 21y x =+ B. cos 21y x =+ C. sin 214y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭D. sin 214y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭答案及解析：10. B 【分析】利用三角函数图象的平移变换分析解答即得解.答案第8页，总16页【详解】先将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位长度，得到sin 2()sin(2)42y x x ππ=+=+cos2x =，再将所得图象向上平移1个单位长度得到cos 2+1y x =.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 一、填空题 本大题共5道小题。
11.已知扇形的半径为9，圆心角为120°，则扇形的弧长为______，面积为______.答案及解析：11. 6π；27π 【分析】直接利用扇形弧长和面积公式计算得解. 【详解】由题得扇形的弧长296,3l ππ=⨯=扇形面积169272S ππ=⨯⨯=. 故答案为： 6π ；27π.【点睛】本题主要考查扇形的弧长和面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 12. 已知sin 2α=，[]0,2απ∈，则α=______. 答案及解析：12.4π或34π【分析】确定α在第一和第二象限，再写出方程的解. 【详解】因为sin 02α=>，[]0,2απ∈， 所以α在第一和第二象限，所以4πα=或34π. 故答案为：4π或34π【点睛】本题主要考查三角函数的象限符号和特殊角的三角函数值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 13.若向量,a b r r 满足1a =r ，2b =r ，2a b -=r r ，则a b ⋅=r r______.答案及解析：13.12【分析】把2a b -=r r两边平方化简即得解. 【详解】因为2a b -=r r，所以221+24,1424,2a b a b a b a b -=∴+-=∴=r r r r r r r r gg g . 故答案为：12【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 14.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数()()cos[6]1,2,...,126y A x B x π=-+=来表示.已知6月份的平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温为______℃.答案及解析：14. 20.5答案第10页，总16页【分析】根据题意列出方程组，求出,A B ，求出年中12个月的平均气温与月份的三角函数关系，将10x =代入求出10月份的平均气温值．【详解】据题意得28A B =+，18A B =-+ 解得5A =，23B = 所以235cos[(6)]6y x π=+-令10x =得2235cos[(106)]235cos20.563y ππ=+-=+=. 故答案为：20.5【点睛】本题考查通过待定系数法求出三角函数的解析式，根据解析式求函数值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 15.若函数f (x )（f (x )值不恒为常数）满足以下两个条件： ①f (x )为偶函数；②对于任意的x ∈R ，都有33f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 则其解析式可以是f (x )=______.（写出一个满足条件的解析式即可）答案及解析：15.cos3y x =等（答案不唯一）【分析】由题得函数的图象关于直线3x π=对称，是偶函数，根据函数的性质写出满足题意的函数.【详解】因为对于任意的x ∈R ，都有33f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以函数的图象关于直线3x π=对称.又由于函数为偶函数，所以函数的解析式可以为()cos3f x x =.第11页，总16页因为()cos(3)cos3()f x x x f x -=-==，所以函数()f x 是偶函数. 令3,.3k x k k Z x ππ=∈∴=， 所以函数()f x 的图象关于直线3x π=对称.故答案为：cos3y x =等（答案不唯一）【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 二、解答题 本大题共4道小题。