长春市2019版七年级下学期期末数学试题(II)卷
吉林省长春市朝阳区长春南湖实验中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题
吉林省长春市朝阳区长春南湖实验中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．A．B．C．D．二、填空题9．在方程37x y -=中，用含x 的代数式表示y ，则y =．10．正五边形每个内角的度数为 ．11．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．12．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，BC AD >，将AB 、CD 分别平移到EF 和EG的位置．若4=AD ，7BC =，则FG 的长为．13．如图，在ABC V 中，AC 的垂直平分线分别交,AC BC 于D 、E 两点，若7CD =，ABC V 的周长是39，则ABE V 的周长为．14．如图，在ABC V 中，BA BC =，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，点M 、N 分别为,BD BC 上的动点，若4BC =，ABC V 的面积为6，则CM MN +的最小值为．三、解答题(2)25466363x x x x -<-⎧⎨-≤-⎩． 18．如图，图①、图②均为66⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点、、A B C 均为格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．(1)在图①中，ABC V 关于直线BC 对称后得到BCD △，画出BCD △；(2)在图②中，将ABC V 绕点C 逆时针旋转90︒后得到CEF △，画出CEF △． 19．如图，AB BC ⊥于点B ，CD BC ⊥于点C ，点E 在BC 边上，90AED ∠=︒，EA ED =．(1)求证：ABE ECD V V ≌；(2)若2BE =，3CE =，则AED △的面积为______．20．定义：规定()()()min ,a a b a b b a b ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，例如：()min 1,21-=-，()min 3,33--=-． (1)()min 3,6--=______；(2)解不等式组()()min 4,min 21,3939x x x x x ⎧-=-⎪⎨-+-=-⎪⎩； (3)若关于x 的不等式组()()min 64,2222min 23,22x x x x a a ⎧--+=-+⎪⎨++=+⎪⎩恰好有三个整数解，则a 的取值范围为______．21．如图①，90ACB DCE ∠=∠=︒，CA CB =，CD CE =，直线AE 、BD 交于点F ．(1)求证：AE BD ⊥；请补全下列证明过程：证明：在ACE △与BCD △中，CA CB ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACE BCD V V ≌∴CAE ∠=______∵ADB AFB ∠=∠+______ADB ACB CBD ∠=∠+∠∴90AFB ACB ∠=∠=︒∴AE BD ⊥(2)将图①中的CDE V 绕点C 顺时针旋转到图②的位置时，（1）中的结论是否依然成立？请说明理由．22．为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．若购买3个篮球和4个足球需用620元；若购买2个篮球和3个足球需用440元．(1)求每个篮球和每个足球各多少元；(2)在本次捐款活动中，共收到捐款共7910元，若购买篮球和足球共90个，且支出不超过7910元，求篮球最多能买多少个．23．【问题提出】如图①，在ABC V 中，6AB =，4AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．【问题解决】经过组内合作交流．小明得到了如下的解决方法：延长AD 到点E ，使得DE AD =，连接BE ，经过推理可知ADC EDB V V ≌……（1）由已知和作图得到ADC EDB V V ≌的理由是（ ）A ．边边边B ．边角边C ．角边角D ．斜边直角边（2）AD 的取值范围为______．【方法总结】解题时若条件中出现“中点”或“中线”，则可以考虑将中线加倍来构造全等三角形，从而将分散的已知条件转换到同一个三角形中，我们称这种添加辅助线的方法为“倍长中线法”．【应用】（3）如图②，在ABC V 中，点D 为BC 边的中点，点E 在AB 边上，AD 与CE 相交于点F ，EA EF =．求证：AB CF =．【拓展】（4）如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠，点E 为BC 边的中点，过点E 作EF AD ∥，交AC 于点F ，交BA 的延长线于点G ，若 1.5AF =， 4.5CF =，则ABC V 的面积为______．24．如图，在长方形ABCD 中，4AB CD ==，6AD BC ==，点E 在BC 的延长线上，3CE =，5DE =．动点P 从点B 出发，沿BC 以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动；同时动点Q 从点E 出发，沿EB 以每秒1.5个单位长度的速度向终点B 运动．过点P 作PR BC ⊥交AD 于点R ，连接QR ．设点P 的运动时间为t 秒．(1)当点P 与点Q 重合时，求t 的值；(2)用含t 的代数式表示线段PQ 的长；(3)当PQR ∠的大小等于ABC ∠的一半时，求t 的值；(4)当PQR ∠的大小等于ADE ∠的一半时，直接写出t 的值．。
【北师大版】七年级下册数学《期末考试题》(含答案解析)
2019-2020学年度第二学期期末测试七年级数学试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：1.计算-12的结果为（ ）A. 2B. 12C. -2D. 1-22.2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕，在此之前，我国已举办过七次不同类别的世界园艺博览会.下面是北京、西安、锦州、沈阳四个城市举办的世园会的标志，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3.小明连续抛一枚质量均匀的硬币5次，都是正面朝上，若他再抛一次，则朝上的一面（ ）A. 一定是正面B. 是正面的可能性较大C. 一定是反面D. 是正面或反面的可能性一样大4.如图，点,D E 分别在BAC ∠的边,AB AC 上，点F 在BAC ∠的内部，若1,250F ︒∠=∠∠=，则A ∠的度数是（ ）A. 50︒B. 40︒C. 45︒D. 130︒5.下列运算正确的是（ ）A. 66x x x ÷=B. 358x x x ÷=C. 2242x x x •=D. ()3263x y x y -=- 6.据5月23日“人民日报”微信公众号文章介绍，中国兵器工业集团豫西集团中南钻石公司推出大颗粒“首饰用钻石”，打破了国外垄断，使我国在钻石饰品主流领域领跑全球，钻石、珠宝等宝石的质量单位是克拉（ct ），1克拉为100分，已知1克拉0.2=克，则“1分”用科学计数法表示正确的是（ ）A. 20.210-⨯克B. 2210-⨯克C. 3210-⨯ 克D. 4210-⨯克7.如图，点A 在直线上，ABC △与''AB C V 关于直线l 对称，连接'BB 分别交,'AC AC 于点,',D D 连接'CC ，下列结论不一定正确的是（ ）A. ''BAC B AC ∠=∠B. '//'CC BBC. ''BD B D =D. 'AD DD =8.如图，一辆汽车在龙城大街上沿东向西方向正常行驶，从点M 处开始减速驶入路况良好的祥云桥北匝道桥，接着驶入滨河东路后沿北向南继续正常行驶.下列四个图像中能刻画该汽车这个过程中行驶速度v （千米/时）与行驶时间t （时）之间的关系是（ ）A. B. C. D. 9.如图，''A B C ABC ≅V V ，点'B 在边AB 上，线段''A B ，AC 交于点D ，若40,60A B ︒︒∠=∠=，则'A CB ∠的度数为（ ）A. 100︒B. 120︒C. 135︒D. 140︒10.有一种手持烟花，点然后每隔1.4秒发射一发花弹。
吉林省长春市南关区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
吉林省长春市南关区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．方程21x -=的解是（ ） A ．2x =-B ．=1x -C ．2x =D ．3x =2．解方程组3521x y y x -=⎧⎨=-+⎩①②时，把②代入①，正确的是（ ）A ．3215x x +-=B ．3215x x ++=C ．3215x x -+=D ．3215x x --=3．若一个三角形的两边长分别为2和7，则第三边长可能是（ ） A ．3B ．5C ．8D ．104．已知10a ->，则下列结论正确的是（ ） A ．11a a -<-<< B ．11a a -<-<< C ．11a a -<-<<D ．11a a -<-<<5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x 尺，则可列方程为（ ） A ．()14.512x x +=+ B ．()14.512x x +=- C ．()14.512x x -=- D ．()11 4.52x x +=+ 6．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，三角形ABC 沿BC 所在直线向右平移得到三角形DEF ，已知2EC =，8BF =，则平移的距离为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．28．如图，在ABC V 中， C 90∠=︒，DEF V 是等边三角形，AB 与DE 相交于点M ，BC 与DF 相交于点N ．若50A ∠=︒ ，则AME ∠与CNF ∠的数量关系为（ ）A ．AME CNF ∠=∠B ．250AME CNF ︒∠+∠=C ．260AME CNF ︒∠+∠=D ．300AME CNF ︒∠+∠=二、填空题9．若a b =，则a m +=．10．已知方程543x y -=，用含x 的代数式表示y 为． 11．x 的12与5的差大于3，用不等式表示为．12．如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是．13．如图，ABC V 与DEF V 关于直线l 对称，则C ∠的大小为度．14．如图，在ABC V 中，AB AC >，将ABC V 绕点A 逆时针旋转得到ADE V ，点B 、C 的对应点分别是点D 、E ，且点E 在BC 的延长线上，连结BD ．给出下面四个结论：①AC AE = ②CE BD <； ③ACE ADE ∠=∠； ④CAE BED ∠=∠．上述结论中，所有正确结论的序号是．三、解答题15．解方程：4x +3＝2（x ﹣1）+1．16．解方程组：238755x y x y -=⎧⎨-=-⎩17．解不等式组：()()()1425221x x x x ⎧-<+⎪⎨-≤+⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．18．求满足不等式225132x x +-->的所有正整数x ． 19．一个多边形的内角和是外角和的 5 倍，求这个多边形的边数．20．如图，ABC V 是等腰直角三角形，90C ∠=︒，ABC V 经过逆时针旋转后到达ADE V 的位置，且点E 在AB 边上．(1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？(3)经过上述旋转后，点C 转到了什么位置？21．图①、图②、图③均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB 的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB 为边画ABC V ，要求：（1）在图①中画一个直角三角形，在图②中画一个锐角三角形，在图③中画一个钝角三角形．（2）点C 在格点上．22．如图，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ． 55,45,B C ∠∠==o o ，求A D C ∠的度数.对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）.解：在ABC V 中，B C BAC ∠∠∠++=Q （）,又55,45B C ∠∠==o o Q （已知），BAC ∴∠= .Q AD 平分BAC ∠（已知），BAD CAD ∠∠∴==（角平分线定义）. ADC ∠Q 是ABD △的外角（已知），ADC ∠∴=+（ ）, ADC ∠∴=.23．对a 、b 定义一种新运算：2a b a b *=-. 如：(3)()2(3)()6m n m n m n -*-=---=-+g (1)计算：(1)4-*=.(2)若(3)12(2)(5)2m n m n *-=⎧⎨-*-=-⎩，求m 、n 的值.(3)若(1)(32)5x x +*->，求x 的取值范围.24．某学校要购买甲、乙两种消毒液，若购买4桶甲消毒液和7桶乙消毒液，则一共需要425元；若购买6桶甲消毒液和14桶乙消毒液，则一共需要760元． (1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？(2)若该学校计划购买甲、乙两种消毒液共45桶，其中购买甲消毒液m 桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多8桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．m 为何值时总费用最少？并求出最少费用．25．如图，在ABC V 中， 90C =o ∠，20B ∠=︒，点D 是AB 边的中点，点E 在BC 边上（不与点B 、C 重合），连结DE ，将DEB V 沿DE 翻折得到DEF V ，点B 的对应点为点F ．(1)当20BDE ∠=︒时，CEF ∠的大小为度． (2)当DF AB ⊥时，求CEF ∠的大小． (3)当DF AC ∥时，直接写出CEF ∠的大小．。
吉林省长春市七年级下学期期中数学试卷
吉林省长春市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分）下列说法中正确的是（）A . 原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题B . 原命题是真命题,则它的逆命题不是命题C . 每个定理都有逆定理D . 只有真命题才有逆命题2. （2分） (2017七下·莆田期末) 若m＜0，则点P（3，2m）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2016七上·句容期中) 下列说法中正确的是（）A . 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等B . 有理数分为正数和负数C . 互为相反数的两个数的绝对值相等D . 最小的整数是04. （2分）如图，下列结论正确的是（）A . ∠5与∠2是对顶角B . ∠1与∠3是同位角C . ∠2与∠3是同旁内角D . ∠1与∠2是同旁内角5. （2分） (2019七上·咸阳月考) 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b，d互为相反数，则这四个实数中，绝对值最小的是A . aB . bC . cD . d6. （2分） (2017八上·金堂期末) 在平面直角坐标系中，点A（－2，1）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）(2012·连云港) 如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°8. （2分）已知平面内两点M、N,如果它们平移的方式相同,那么平移后它们之间的相对位置是（）A . 不能确定B . 发生变化C . 不发生变化D . 需分情况说明9. （2分） (2017七下·海安期中) 有下列说法：（1）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、二.填空题 (共10题；共12分)10. （2分）如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，那么图中平行且相等的线段有________对；若∠BAC=50°，则∠EDF=________11. （1分）计算|﹣6+2|的结果是________．12. （1分） (2016七下·重庆期中) 在平面直角坐标系中，一种走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第50步时，棋子所处位置的坐标是________．13. （1分） (2019八上·长兴期中) ”两个全等的三角形的周长相等“的逆命题是________命题。
吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题
吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．7A ．12B ．10C ．8D ．67．如图，将ABC V 绕着点A 逆时针旋转65︒，得到AED △，若32E ∠=︒，AD BC ∥，则BAC ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．81︒C ．82︒D ．83︒8．等腰三角形ABC 中，10AB AC ==，6BC =，线段AB 的垂直平分线交AC 于E ，连接BE ，则BEC V 的周长等于（ ）A ．26B ．20C ．16D ．18二、填空题9．不等式10x ->的解集是．10．已知21x y =-⎧⎨=⎩是方程，5mx y +=的解，则m =． 11．已知ABC DEF ≌△△，若ABC V 的周长为20，5AB =，8BC =，则DF 的长为． 12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．已知等腰三角形的周长为25cm ，其底边长为7cm ，则该等腰三角形的腰长为cm ． 14．如图，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，若ABC V 的面积是18，3DE =，5AC =，则AB 的长为．三、解答题15．解下列二元一次方程组：(1)4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩(2)325253x y x y -=⎧⎨+=-⎩16．解下列一元一次不等式组：(1)50,2271;x x -≤⎧⎨-≤⎩ (2)()()359,22 3.x x x ⎧-<-⎪⎨+≥+⎪⎩17．列方程解应用题：两辆汽车从相距320km 的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km /h ，2小时后两车相遇．甲车的速度是多少？18．如图，在ABC V 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，CE 平分ACB ∠交BD 于点E ，若84A ∠=︒，求CED ∠的度数．19．如图，在所给网格图完成下列各题：(1)画A B C '''，使A B C '''V 与ABC V 关于直线OP 成轴对称．(2)画A B C ''''''△，使A B C ''''''△与A B C '''V 关于点O 成中心对称．20．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为点D 、E ，CE 交AB 于点F ．(1)求证：ACD CBE △△≌；(2)若AC AF = ，12AD =，5BE =，则FE 的长______．21．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵40元，买3套甲型号“文房四宝”和5套乙型号“文房四宝’，共用760元．(1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少元？(2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过8920元，并且根据学生需求，要求购进甲型号“文房四宝”的数量不少于20套，问有几种购买方案？22．对x ，y 定义一种新运算M ，规定：(),M x y mx ny =+（其中m ，n 均为非零常数）．例如：()1,1M m n =+，已知()1,19M -=，()3,17M =．(1)求m ，n 的值；(2)若关于t 的不等式组()(),2216,2,232M t t M t t a ⎧-<⎪⎨+≤+⎪⎩恰好有3个整数解，求a 的取值范围． 23．在等边ABC V 中，8AC =，动点P 以每秒3个单位长度的速度从点A 出发在射线AC 上运动，设点P 的运动时间为t 秒．(1)用含t 的代数式表示线段CP 的长；(2)连结PB ，当30PBC ∠=︒时，求t 的值；(3)若在线段BC 上存在一点D ，且6CD =．在点P 运动的同时有一动点Q 以每秒2个单位长度的速度从点C 出发在线段CD 上运动，当点Q 运动到点D 时，立即以原速度返回至终点C ，当CPQ V 为等腰三角形时，直接写出t 的值．24．【阅读材料】两个顶角相等的等腰三角形，若它们的顶角具有公共的顶点，且当把它们底角的顶点连接起来时会形成一组全等三角形，则把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形，如图1，在“手拉手”图形中，若BAC DAE ∠=∠，AB AC =，AD AE =，则ABD △≌ACE △．(1)【材料理解】在图1中证明．(2)【问题解决】如图2，ABC V 和ADE V 都是等腰三角形，BAC DAE ∠=∠，AB AC =，AD AE =，线段DE 与线段AC 交于点F ，延长ED 交BC 于点G ，求证：BAD CGE ∠=∠．下面是小明的部分证明过程：证明：∵AB AC =，AD AE =，。
【鲁教版】七年级数学下期末第一次模拟试卷(及答案)(2)
一、选择题1．已知关于x的不等式组10 21xxx a-⎧<⎪⎨⎪+>⎩有且只有一个整数解，则a的取值范围是（）A．11a-<≤B．11a-≤<C．31a-<≤-D．31a-≤<-2．解方程组232261s ts t+=⎧⎨-=-⎩①②时，①—②，得（）A．31t-=． B．33t-=C．93t=D．91t=3．已知下列各式：①12+=yx；②2x﹣3y＝5；③xy＝2；④x+y＝z﹣1；⑤12123x x+-=，其中为二元一次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．若a为方程250x x+-=的解，则22015a a++的值为（）A．2010 B．2020 C．2025 D．20195．不等式组23xx≥-⎧⎨<⎩的整数解的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．无数个6．已知关于x、y方程组734521x yx y m+=⎧⎨-=-⎩的解能使等式4x﹣3y＝7成立，则m的值为（）A．8 B．0 C．4 D．﹣27．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路程如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，第n次移动到点A n，则点A2020的坐标是（）A．(1010，0) B．(1010，1) C．(1009，0) D．(1009，1)8．在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，点C（1，2），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）A．﹣1<a≤0 B．0<a≤1 C．1≤a<2 D．﹣1≤a≤19．如图，数轴上表示实数5的点可能是（ ）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点S10．如图，A 、P 是直线m 上的任意两个点，B 、C 是直线n 上的两个定点，且直线m ∥n ．则下列说法正确的是（ ）A ．AC=BPB ．△ABC 的周长等于△BCP 的周长 C ．△ABC 的面积等于△ABP 的面积D ．△ABC 的面积等于△PBC 的面积 11．若关于x 的不等式组3122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜-2B ．a ≤-2C ．a ＞-2D ．a ≥-2 12．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤2 二、填空题13．为了方便同学们进行丰富阅读，南开中学图书馆订购了A ，B ，C 三类新书，共900本，其中A 类数量是B 类数量的4倍，C 类数量不超过A 类数量的5528倍，且A 类数量不超过400本．新书开始借阅后，深受同学欢迎，图书管理员提供了两种方案来增订这三类书若干本（两种方案增订的图书总量相同），方案一：按2:3:5的比例增订A ，B ，C 三类书；方案二：按4:1:5的比例增订A ，B ，C 三类书，经计算，若按方案一增订，则增订后A ，B 两类书总数量之比为7:2，那么按方案二增订时，增订后A ，C 两类书总数量之比为______．14．已知不等式组11x x a >⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围为__． 15．已知2(2)40x y x y ++--=，则y x的值是_______． 16．如果方程组25x bx ay =⎧⎨+=⎩的解与方程组41y by ax =⎧⎨+=⎩的解相同，则+a b 的值为______．17．如图，已知A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（﹣1，1），A 4（﹣1，﹣1），A 5（2，﹣1），…，则坐标为（﹣505，﹣505）的点是______．18．在平面直角坐标系中，点(,)A x y 的坐标满足方程34x y -=，（1）当点A 到两条坐标轴的距离相等时，点A 坐标为__________．（2）当点A 在x 轴上方时，点A 横坐标x 满足条件__________．19．已知a 是56-的整数部分，b 是56-的小数部分．则2=ab _____． 20．直线//,a b Rt ABC ∆的直角顶C 点在直线a 上，若135∠=︒，则2∠等于_______．三、解答题 21．解关于x 的不等式组：231123x x x x <+⎧⎪⎨<+⎪⎩ 22．解方程或不等式（组）（1）2(21)1690x --=．（2）211143x x +-+． （3）421223x x x x+⎧-<⎪⎨⎪-⎩ 23．学校为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为76m 的长方形草地，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形，（放置位置如图所示），种上各种花卉．经市场预测，绿化每平方米造价约为108元．（1）求出每一个小长方形的长和宽．（2）请计算完成这项绿化工程预计投入资金多少元？24．平面直角坐标系中有点A(m+6n，-1)，B(-2，2n-m)，连接AB，将线段AB先向上平移，再向右平移，得到其对应线段A'B'（点A'和点A对应，点B'和点B对应），两个端点分别为A'(2m+5n，5)，B'(2，m+2n)．分别求出点A'、B'的坐标．25．已知2x+1的算术平方根是0，y 4，z是﹣27的立方根，求2x+y+z的平方根．A B C为26．如图，已知在每个小正方形的网格图形中，ABC的顶点都在格点上，,,格点．（1）先将ABC先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，请在图中画出平移后DEF，（点A，B，C所对应的顶点分别是D，E，F）（2）求出DEF的面积；（3）连结AD，BE，直接说出AD与BE的关系（不需要理由）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数解的个数，确定整数解，从而确定a的范围．【详解】解：1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩①② 解①得1x <且0x ≠，解②得12a x ->． 若不等式组只有1个整数解，则整数解是1-．1212a -∴-≤<- 所以31a -≤<-，故选：D ．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 2．C解析：C【分析】运用加减消元法求解即可．【详解】解：解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①-②，得3t-(-6t)=2-(-1)， 即，9t=3，故选：C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 3．A解析：A【分析】根据二元一次方程的定义即可判断．【详解】①是分式方程，故不是二元一次方程；②正确；③是二元二次方程，故不是二元一次方程；④有3个未知数，故不是二元一次方程；⑤是一元一次方程，不是二元一次方程．故选：A ．【点睛】考查二元一次方程的定义，含有2个未知数，未知项的最高次数是1的整式方程就是二元一次方程．4．B解析：B【分析】先根据a 为方程250x x +-=的解得到25a a +=，然后整体代入即可解答．【详解】解：∵a 为方程250x x +-=的解∴250a a +-=，即25a a +=∴22015a a ++=5+2015=2020．故答案为B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和整体法的应用，正确理解并灵活应用一元二次方程的解解答问题是解答本题的关键．5．B解析：B【分析】本题首先求解该不等式组公共解集，继而在解集内确定整数解．【详解】由已知得：23x -≤<，该范围内包含5个整数解：2-，1-，0，1，2．故选：B ．【点睛】本题考查求不等式的整数解，解题关键在于确定公共解集，其次确定答案时要确保不重不漏．6．A解析：A【分析】先利用加减消元法求出方程组734437x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，再代入方程521x y m -=-即可得． 【详解】由题意得：方程组734437x y x y +=⎧⎨-=⎩①②的解能使等式521x y m -=-成立， 由①+②得：1111x =，解得1x =，将1x =代入①得：734y +=，解得1y =-，将1,1x y ==-代入521x y m -=-得：()5211m -⨯-=-，解得8m =，故选：A ．【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键． 7．A解析：A【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A 2020的坐标．【详解】A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），A 5（2，1），A 6（3，1），…， 2020÷4＝505，所以A 2020的坐标为（505×2，0），则A 2020的坐标是（1010，0）．故选：A ．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．8．B解析：B【分析】根据题意得出除了点C 外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB 上，从而求出a 的取值范围．【详解】解：∵点A （0，a ），点B （0，4﹣a ），且A 在B 的下方，∴a ＜4﹣a ，解得：a ＜2，若在AB ，BC ，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，∵点A ，B ，C 的坐标分别是（0，a ），（0，4﹣a ），（1，2），∴区域内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上，∵点C （1，2）的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，∴其他的3个都在线段AB 上，∴3≤4﹣a ＜4．解得：0＜a≤1，故选：B ．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，分析题目找出横纵坐标为整数的三个点存在于线段AB 上为解决本题的关键．9．B解析：B【分析】【详解】∵23<<，∴Q ．故选：B ．【点睛】10．D解析：D【分析】根据平行线之间的距离及三角形的面积即可得出答案．【详解】解：∵A 、P 是直线m 上的任意两个点，B 、C 是直线n 上的两个定点，且直线m ∥n ， 根据平行线之间的距离相等可得：△ABC 与△PBC 是同底等高的三角形，故△ABC 的面积等于△PBC 的面积．故选D ．【点睛】本题考查平行线之间的距离；三角形的面积．11．D解析：D【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．【详解】解：3122x a x x ->⎧⎨->-⎩①② 解①得：x ＞a+3，解②得：x ＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥-2．故选：D ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．12．C解析：C【解析】试题分析：∵程x ﹣m+2=0的解是负数，∴x=m ﹣2＜0，解得：m ＜2，故选C ． 考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．二、填空题13．【分析】先按照方案一结合题意求解出增订前的各类书的数量并求出增订的总数量再按照方案二的比例分别解出按照方案二增订后的各类书的总量进而求解比例即可【详解】设原本有A 类新书4x 本B 类新书x 本则C 类新书有 解析：1825【分析】先按照方案一结合题意求解出增订前的各类书的数量，并求出增订的总数量，再按照方案二的比例分别解出按照方案二增订后的各类书的总量，进而求解比例即可．【详解】设原本有A 类新书4x 本，B 类新书x 本，则C 类新书有（900-5x ）本， 由题意：4400559005428x x x ≤⎧⎪⎨-≤⨯⎪⎩，解得：70100x ≤≤， 设两种方案都增订m 本书，方案一：增订A 类15m 本，B 类310m 本，C 类12m 本， 则增订后共计：A 类145x m +本，B 类310x m +本，C 类190052x m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭本， 按方案一增订，则增订后A ，B 两类书总数量之比为7:2， 可得：1475=3210x m x m ++，解得：1710x m =，即：10=17m x ， 由70100x ≤≤，且m 和x 均为正整数，得x =85，m =50，∴求得增订前：A 类340本，B 类85本，C 类475本，方案二：增订A 类2205m =本，B 类1510m =本，C 类1252m =本， 则增订后共计：A 类360本，B 类90本，C 类500本， 增订后A ，C 两类书总数量之比为36018=50025，故答案为：18 25．【点睛】本题考查列方程及不等式解决问题，解题关键在于根据题意建立不等式，求解出范围中符合题意的数据．14．【分析】求出不等式组中每个不等式的解集根据已知即可得出关于a的不等式即可得出答案【详解】解：不等式组无解解得：故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用解此题的关键是能得出关于a的不等式题目解析：2a【分析】求出不等式组中每个不等式的解集，根据已知即可得出关于a的不等式，即可得出答案．【详解】解：不等式组11xx a>⎧⎨<-⎩无解，11a∴-，解得：2a，故答案为：2a．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式，题目比较好，难度适中．15．－3【分析】利用平方和算术平方根的非负性确定x＋y＋2＝0且x−y−4＝0建立二元一次方程组求出x和y的值再代入求值即可【详解】∵（x＋y＋2）2≥0≥0且∴（x＋y＋2）2＝0＝0即解得：∴＝－3解析：－3【分析】利用平方和算术平方根的非负性，确定x＋y＋2＝0且x−y−4＝0，建立二元一次方程组求出x和y的值，再代入求值即可．【详解】∵（x＋y＋2）2≥0，且2(2)0x y++=，∴（x＋y＋2）2＝00，即2040 x yx y++=⎧⎨--=⎩，解得：13 xy=⎧⎨=-⎩，∴yx＝－3，故答案为：－3．【点睛】本题重点考查偶次方和算术平方根的非负性，是一种典型的“0＋0＝0”的模式题型，需重点掌握；另外此题结合了二元一次方程组的运算，需熟练掌握“加减消元法”和“代入消元法”这两个基本的运算方法．16．1【分析】把代入方程组即可得到一个关于ab 的方程组即可求解【详解】解：由题意可知：为的解将代入得①×2-②得将代入①得故答案为：1【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义理解定义是关键解析：1【分析】把24x y =⎧⎨=⎩代入方程组51bx ay by ax +=⎧⎨+=⎩，即可得到一个关于a ，b 的方程组，即可求解． 【详解】解：由题意可知：24x y =⎧⎨=⎩为51bx ay by ax +=⎧⎨+=⎩的解， ∴将2x =，4y =代入得，245421b a b a +=⎧⎨+=⎩①②， ①×2-②，得69a =，32a =， 将32a =代入①得，32452b +⨯=，12b =， 31122a b ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭， 故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，理解定义是关键．17．A2020【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外）逐步探索出下标和个点坐标之间的关系总结出规律根据规律推理点A2020的坐标从而确定点【详解】解：通过观察可得数解析：A 2020【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A 1和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A 2020的坐标，从而确定点．【详解】解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，∵2020÷4＝505，∴点A 2020在第三象限，∴A 2020是第三象限的第505个点，∴点A 2020的坐标为：（﹣505，﹣505）．故答案为：A 2020．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题意得到点的坐标规律，然后由此规律求解即可．18．或【分析】（1）分和两种情况分别代入方程求解即可得；（2）先求出再根据x 轴上方的点的纵坐标大于0建立不等式求解即可得【详解】（1）由题意得：或①当时代入方程得：解得则因此点A 的坐标为②当时代入方程得 解析：(2,2)A 或(1,1)A - 43x >【分析】（1）分x y =和x y =-两种情况，分别代入方程求解即可得；（2）先求出34y x =-，再根据x 轴上方的点的纵坐标大于0建立不等式，求解即可得．【详解】（1）由题意得：x y =或x y =-①当x y =时代入方程得：34y y -=，解得2y =则2x =因此，点A 的坐标为(2,2)A②当x y =-时代入方程得：34y y --=，解得1y =-则1x =因此，点A 的坐标为(1,1)A -综上，点A 的坐标为(2,2)A 或(1,1)A -故答案为：(2,2)A 或(1,1)A -；（2）方程34x y -=可变形为34y x =-当点A 在x 轴上方时，点A 的纵坐标一定大于0，即0y >则340x -> 解得43x > 故答案为：43x >． 【点睛】本题考查了点坐标、点到坐标轴的距离等知识点，掌握平面直角坐标系中，点坐标的特征是解题关键．19．【分析】由于由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间然后判断出所求的无理数的整数部分可得a 小数部分让原数减去整数部分可得b 代入求值即可【详解】解：∵是的整数部分故答案为：【点睛】此题主要考查了 解析：30126- 【分析】 由于263<<，由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分可得a ，小数部分让原数减去整数部分可得b ，代入求值即可． 【详解】解：∵()222263<<263∴<<2563∴<-<a 是56-的整数部分2a ∴=56236b ∴=--=-()()222362966630126ab ∴=-=+-=- 故答案为：30126-【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．估算出整数部分后，小数部分=原数-整数部分．20．【分析】先根据直角为90°即可得到∠3的度数再根据平行线的性质即可得出∠2的度数【详解】解：∵Rt △ABC 的直角顶点C 在直线a 上∠1=35°∴∠3=90°-35°=55°又∵a ∥b ∴∠2=∠3=55解析：55【分析】先根据直角为90°，即可得到∠3的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【详解】解：∵Rt △ABC 的直角顶点C 在直线a 上，∠1=35°，∴∠3=90°-35°=55°，又∵a ∥b ，∴∠2=∠3=55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两个锐角互余的性质，解题时注意：两直线平行同位角相等．三、解答题21．16x -<<【分析】分别解两个不等式，取公共解集即可．【详解】解： 231123x x x x <+⎧⎪⎨<+⎪⎩①② 解不等式①，移项得：231x x -<，合并同类项得：1x -<，系数化为1得：1x >-，解不等式②得，去分母得：326x x <+，移项合并得：6x <，所以该不等式组的解集为：16x -<<【点睛】本题考查解不等式组．掌握取不等式解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”是解题关键．22．（1）7x =或6x =-；（2）52x；（3）12x -<． 【分析】（1）用直接开平方解方程即可；（2）去括号，去分母，移项合并同类项，系数化为1，即可解；（3）分别解出两个不等式，再找公共部分即可．【详解】解：（1）2(21)1690x --= ∴2(21)169x -=∴2x-1是169的平方根，∴2113x -=±∴2113x -=或2113x -=-，∴214x =或212x =-∴7x =或6x =-．故7x =或6x =-．（2）211143x x +-+ ∴3(21)4(1)12x x +-+ ∴634412x x +-+∴25x∴52x （3）421223x x x x +⎧-<⎪⎨⎪-⎩①②， ①式化简424x x -<+，∴36x <，∴2x <．②式化简22x -，∴1x -∴12x -<．【点睛】本题考查了利用平方根方程及一元一次不等式（组）的解法，熟悉平方根定义及一元一次不等式的解法步骤是解题关键．23．（1）每个小长方形的长和宽分别是10米、4米；（2）完成这块绿化工程预计投入资金为38880元．【分析】（1）弄清题意，找出等量关系：2[5个小长方形的宽+（一个小长方形的长+两个小长方形的宽）]=周长和5个长方形的宽等于2个长方形的长，列二元一次方程组解答． （2）直接求出每个小长方形的面积，然后求出答案即可．【详解】解：（1）设小长方形的宽为x 米，长为y 米．则2(25)7652y x x x y ++=⎧⎨=⎩， 解得：410x y =⎧⎨=⎩， 答：每个小长方形的长和宽分别是10米、4米；（2）104910838880⨯⨯⨯=（元），答：完成这块绿化工程预计投入资金为38880元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．要弄清小长方形长、宽和大长方形周长之间的关系．24．(1,5)A '，(2,1)B '【分析】根据点的平移规律：横坐标，右加左减；纵坐标，上加下减．据此可以求出平移后点的表示，列方程即可求出m 、n ，得出点A '、B '的坐标．【详解】解：由题意得2626425n m m n m n m n -+=+⎧⎨++=+⎩解得31m n =⎧⎨=-⎩， 即：(1,5)A '、(2,1)B '．【点睛】本题的重点在于掌握点在坐标系中平移的规律，与一次函数图像的平移规律有出入，不要记混．25．【分析】先根据算术平方根的定义求得2x 的值，再根据算术平方根的定义求出y ，根据立方根的定义求z ，然后代入要求的式子进行计算，最后根据平方根的定义即可得出答案．【详解】解：∵2x +1的算术平方根是0，∴2x +1＝0，∴2x ＝﹣1，∵=4，∴y ＝16，∵z 是﹣27的立方根，∴z ＝﹣3，∴2x +y +z ＝﹣1+16﹣3＝12，∴2x +y +z 的平方根是=【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义．26．（1）见解析；（2）8；（3）AD=BE 且AD ∥BE【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A 、B 、C 的对应点D 、E 、F ，再依次连接即可； （2）根据三角形的面积公式计算；（3）根据平移的性质回答．【详解】解：（1）如图，△DEF 即为所作；（2）S△DEF=1442⨯⨯=8；（3）如图，由平移可知：AD=BE且AD∥BE．【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．。
吉林省长春市榆树市慧望初级中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题
吉林省长春市榆树市慧望初级中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若2x=是方程250x a+-=的解，则a的值是（）A．1B．－1C．9D．－92．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．2a>2b B．2a<2b C．a+2<b+2D．-a<-b4．学校购买一种正多边形形状的瓷砖来铺满教室的地面，所购买的瓷砖形状不可能是（）A．等边三角形B．正五边形C．正六边形D．正方形5．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm．若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（）A．10cm B．30cm C．50cm D．70cm 6．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）A．4.50.51y xy x-=⎧⎨=-⎩B．4.521y xy x=+⎧⎨=-⎩C．4.50.51y xy x=-⎧⎨=+⎩D．4.521y xy x=-⎧⎨=-⎩7．如图，是关于x的不等式21x m-<-的解集，则整数m的值为（）A ．2m =B ．1m =C ．2m =-D ．1m =-8．如图，ABC 沿着点B 到点C 的方向平移到DEF 的位置，90B Ð=°，6AB =，4DH =，平移距离为7，则阴影部分的面积为（）A ．12B ．16C ．28D ．24二、填空题13．纸片△ABC 中，∠A （如图），若∠1＝20°，则∠14．如图，点E 在AB 上，65B CEB ︒∠=∠=．则DFA ∠三、解答题(1)在图①中，画出图中ABC 向右平移3格后的DEF ；(2)在图②中，画出图中ABC 关于直线MN 对称的DEF ；。
吉林省长春市宽城区2019-2020学年度第二学期七年级期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年吉林省长春市宽城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）16平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±82．（3分）下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列方程变形正确的是（）A．由3+x＝5得x＝5+3B．由3＝x﹣2得x＝﹣2﹣3C．由y＝0得y＝2D．由7x＝﹣4得x＝﹣4．（3分）下列四个数中比3大比4小的无理数是（）A．B．C．3.1D．5．（3分）张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，一个倾斜的天平两边分别放有小立方体和砝码，每个砝码的质量都是5克，每个小立方体的质量都是m克，则m的取值范围为（）A．m＜15B．m＞15C．m＜D．m＞7．（3分）如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，则CF的长为（）A．2B．3C．5D．78．（3分）如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG、DG．若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，则∠BGD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．90°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：＝．10．（3分）由3x﹣2y＝5，得到用x表示y有式子为y＝．11．（3分）已知△ABC是等腰三角形，若它的周长为18，一条边的长为4，则它的腰长为．12．（3分）如图，点D是△ABC的边BA延长线上一点，AE∥BC．若∠DAC＝110°，∠B ＝70°，则∠EAC的大小为度．13．（3分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使其各顶点仍在格点上，则旋转角的大小是度．14．（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处，若△AFD的周长为9，△FCE的周长为3，则长方形ABCD的周长为．三、解答题：本大题共10个小题，共78分.15．（6分）计算：．16．（8分）一个多边形的内角和是外角和的5倍，求这个多边形的边数．17．（8分）解方程组：．18．（8分）解不等式组：并将解集在数轴上表示．19．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC的顶点都在格点上，在图中按要求画出图形，保留画图痕迹，并回答问题：（1）将△ABC平移，使点A平移到图中点D的位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，画出△DEF．（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△A1B1C1．（3）△DEF与△A1B1C1（填“是”或“不是”）关于某个点成中心对称，如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．20．（8分）如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长．21．（8分）我国古代算书《四元玉鉴》记载“二果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千；甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”其大意是：“现有九百九十九文钱，共买甜果和苦果一千个；九个甜果十一文钱，七个苦果四文钱．请问甜果和苦果各买多少个，各花多少文钱？”（1）每个甜果文钱，每个苦果文钱．（2）求甜果和苦果各买多少个，各花多少文钱？22．（8分）如图，在△ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC ＝60°，∠C＝70°．（1）求∠ABC的度数．（2）求∠EAD的度数．（3）求∠AOB的度数．23．（8分）某校九年级6个班举行毕业文艺汇演，每班3个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少6个．设舞蹈类节目有x个．（1）用含x的代数式表示：歌唱类节目有个；（2）求九年级表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个？（3）该校七、八年级有小品节目参与汇演，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计全场节目交接所用的时间总共16分钟．若从19：00开始，21：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？24．（8分）将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是；【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，则∠A的大小为．2019-2020学年吉林省长春市宽城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）16平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±8【分析】依据平方根的定义和性质求解即可．【解答】解：16平方根是±4．故选：C．2．（3分）下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质解答即可．【解答】解：只有D的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：D．3．（3分）下列方程变形正确的是（）A．由3+x＝5得x＝5+3B．由3＝x﹣2得x＝﹣2﹣3C．由y＝0得y＝2D．由7x＝﹣4得x＝﹣【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．【解答】解：A、B：不对，因为移项时没有变号；C：系数化1时，方程两端要同时除以未知数的系数；运用排除法可得D正确．故选：D．4．（3分）下列四个数中比3大比4小的无理数是（）A．B．C．3.1D．【分析】根据实数比较大小的方法可得答案．【解答】解：3＝，4＝，A、是比3小的无理数，故此选项不合题意；B、是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意；C、3.1是有理数，故此选项不合题意；D、是有理数，故此选项不合题意．故选：B．5．（3分）张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（）A．B．C．D．【分析】能够铺满地面的图形是看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．【解答】解：∵能够铺满地面的图形是内角能凑成360°，∵正三角形一个内角60°，正方形一个内角90°，正五边形一个内角108°，正六边形一个内角120°，只有正五边形无法凑成360°．故选C．6．（3分）如图，一个倾斜的天平两边分别放有小立方体和砝码，每个砝码的质量都是5克，每个小立方体的质量都是m克，则m的取值范围为（）A．m＜15B．m＞15C．m＜D．m＞【分析】根据图形可得：2个小立方体的质量＞3个砝码的质量，据此解答即可．【解答】解：由题意得：2m＞3×5，解得：m＞．故选：D．7．（3分）如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，则CF的长为（）A．2B．3C．5D．7【分析】利用全等三角形的性质可得EF＝BC＝7，再解即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝7，∵EC＝4，∴CF＝3，故选：B．8．（3分）如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG、DG．若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，则∠BGD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．90°【分析】利用多边形的内角和定理计算出六边形内角和，计算出∠6+∠7+∠C的度数，然后可得∠BGD的大小．【解答】解：∵多边形ABCDEF是六边形，∴∠1+∠5+∠4+∠3+∠2+∠6+∠7+∠C＝180°×（6﹣2）＝720°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，∴∠6+∠7+∠C＝720°﹣440°＝280°，∵多边形BCDG是四边形，∴∠C+∠6+∠7+∠G＝360°，∴∠G＝360°﹣（∠6+∠7+∠C）＝360°﹣280°＝80°，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：＝3．【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即＝|a|．【解答】解：＝＝3．故答案为3．10．（3分）由3x﹣2y＝5，得到用x表示y有式子为y＝．【分析】将x看作已知数，y看作未知数，求出y即可．【解答】解：3x﹣2y＝5，移项得：﹣2y＝5﹣3x，解得：y＝．故答案为：．11．（3分）已知△ABC是等腰三角形，若它的周长为18，一条边的长为4，则它的腰长为7．【分析】由于已知的长为4的边，没有说明是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来验证所求的结果是否合理．【解答】解：当腰长为4时，底长为：18﹣4×2＝10，4+4＜10，不能构成三角形；当底长为4时，腰长为：（18﹣4）÷2＝7，能构成三角形；故此等腰三角形的腰长为7．故答案为：7．12．（3分）如图，点D是△ABC的边BA延长线上一点，AE∥BC．若∠DAC＝110°，∠B＝70°，则∠EAC的大小为40度．【分析】由AE∥BC，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠DAE的度数，结合∠EAC＝∠DAC﹣∠DAE，即可求出∠EAC的大小．【解答】解：∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠B＝70°，∴∠EAC＝∠DAC﹣∠DAE＝110°﹣70°＝40°．故答案为：40．13．（3分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使其各顶点仍在格点上，则旋转角的大小是90度．【分析】根据旋转角的概念找到∠BOB′是旋转角，从图形中可求出其度数．【解答】解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠BOB′是旋转角，且∠BOB′＝90°，故答案为90°．14．（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处，若△AFD的周长为9，△FCE的周长为3，则长方形ABCD的周长为12．【分析】折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．【解答】解：由折叠的性质知，AF＝AB，EF＝BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE 的周长的和为9+3＝12．故矩形ABCD的周长为12．故答案为：12．三、解答题：本大题共10个小题，共78分.15．（6分）计算：．【分析】先开方，再加减求值．【解答】解：原式＝3﹣（﹣2）+＝3+2+＝5．16．（8分）一个多边形的内角和是外角和的5倍，求这个多边形的边数．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，解得n＝12．故这个多边形的边数是12．17．（8分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，把③分别代入①、②中，得，解得：，把代入③得：x＝5，则方程组的解为．18．（8分）解不等式组：并将解集在数轴上表示．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，由①得x≤2．由②得x＞﹣4．所以原不等式组的解集为﹣4＜x≤2．解集在数轴上表示：19．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC的顶点都在格点上，在图中按要求画出图形，保留画图痕迹，并回答问题：（1）将△ABC平移，使点A平移到图中点D的位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，画出△DEF．（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△A1B1C1．（3）△DEF与△A1B1C1是（填“是”或“不是”）关于某个点成中心对称，如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．【分析】（1）由题意得出，需将点B、点C先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得△DEF；（2）分别作出△ABC三顶点分别关于点D的对称点，再首尾顺次连接可得△A1B1C1；（3）连接两组对应点即可得到对称中心．【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求．（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．（3）如图所示，△DEF与△A1B1C1是关于点O成中心对称．故答案为：是．20．（8分）如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA＝∠EBD＝90°，根据直角三角形的性质计算即可；（2）根据全等三角形的性质得到CA＝BD，结合图形得到AB＝CD，计算即可．【解答】解：（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD＝90°，∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA＝∠EBD＝90°，∴∠A＝90°﹣∠F＝28°；（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA＝BD，∴CA﹣CB＝BD﹣BC，即AB＝CD，∵AD＝9cm，BC＝5cm，∴AB+CD＝9﹣5＝4cm，∴AB＝2cm．21．（8分）我国古代算书《四元玉鉴》记载“二果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千；甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”其大意是：“现有九百九十九文钱，共买甜果和苦果一千个；九个甜果十一文钱，七个苦果四文钱．请问甜果和苦果各买多少个，各花多少文钱？”（1）每个甜果文钱，每个苦果文钱．（2）求甜果和苦果各买多少个，各花多少文钱？【分析】（1）由单价＝，可求解；（2）设甜果买了x个，苦果买了y个，根据九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入x，y 中即可求出结论．【解答】解：（1）每个甜果的价格＝（文），每个苦果的价格＝（文），故答案为：，；（2）设甜果买x个，苦果买y个，根据题意，得，解得，∴（文），（文），答：甜果买了657个，花了803文钱，苦果买了343个，花了196文钱．22．（8分）如图，在△ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC ＝60°，∠C＝70°．（1）求∠ABC的度数．（2）求∠EAD的度数．（3）求∠AOB的度数．【分析】（1）根据三角形内角和定理即可求解；（2）根据垂直的定义，角平分线的定义，以及角的和差关系即可求解；（3）根据角平分线的定义，以及三角形内角和定理即可求解．【解答】解：（1）∵∠ABC+∠BAC+∠C＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣60°﹣70°＝50°；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝90°﹣50°＝40°，∵AE平分∠BAC，∴，∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝40°﹣30°＝10°；（3）∵BF平分∠ABC，∴，∵∠AOB+∠ABF+∠BAE＝180°，∴∠AOB＝180°﹣∠ABF﹣∠BAE＝180°﹣25°﹣30°＝125°．23．（8分）某校九年级6个班举行毕业文艺汇演，每班3个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少6个．设舞蹈类节目有x个．（1）用含x的代数式表示：歌唱类节目有（2x﹣6）个；（2）求九年级表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个？（3）该校七、八年级有小品节目参与汇演，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计全场节目交接所用的时间总共16分钟．若从19：00开始，21：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？【分析】（1）根据“歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少6个”列出代数式即可；（2）由题意可得：歌唱类节目数+舞蹈类节目数＝6×3，根据等量关系列出方程，再解即可；（3）设参与的小品类节目有a个，根据题意可得不等关系：歌唱类所用时间+舞蹈类节目所用时间+小品类所用时间＜150分钟，根据不等关系列出不等式，再解即可．【解答】解：（1）设舞蹈类节目有x个，则歌唱类节目有（2x﹣6）个，故答案为：（2x﹣6）；（2）根据题意得：x+（2x﹣6）＝6×3，解得：x＝8，经检验，符合题意．当x＝8时，2x﹣6＝10，答：表演的歌唱类节目10个，舞蹈类节目8个．（3）设参与的小品类节目有a个，根据题意得：5×10+6×8+8a+16＜150，解得：a＜4.5，∵a为整数，∴a最多为4．答：参与的小品类节目最多能有4个．24．（8分）将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是∠1＝2∠A；【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，则∠A的大小为28°．【分析】（1）运用折叠原理及三角形的外角性质即可解决问题．（2）运用折叠原理及四边形的内角和定理即可解决问题（3）运用三角形的外角性质即可解决问题．【解答】解：（1）如图①，∠1＝2∠A．理由如下：由折叠知识可得：∠EA′D＝∠A；∵∠1＝∠A+∠EA′D，∴∠1＝2∠A．（2）如图②，2∠A＝∠1+∠2．理由如下：∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA＝360°，∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA＝360°，∴∠A′+∠A＝∠1+∠2，由折叠知识可得：∠A＝∠A′，∴2∠A＝∠1+∠2．（3）如图③，∵∠1＝∠DF A+∠A，∠DF A＝∠A′+∠2，∴∠1＝∠A+∠A′+∠2＝2∠A+∠2，∴2∠A＝∠1﹣∠2＝56°，解得∠A＝28°．故答案为：∠1＝2∠A；28°．。
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长春市2019版七年级下学期期末数学试题（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 已知分式的值为0，则x的值为（）
A．0B．1C．﹣1D．±1
2 . 如果不等式组无解，那么m的取值范围是
A．m=2B．m＞2C．m＜2D．m≥2
3 . 化简的结果为（）
D．1－a
A．1＋a
B．C．
4 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过D点，且EF∥BC，图中等腰三角形共有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5 . 已知一组数据3，a，4，9的众数为4，则这组数据的平均数为（）
A．3B．4C．5D．6
6 . 点关于轴的对称点是（）
A．B．C．D．
7 . 如图是的直径，，点是弦的中点，则的度数是（）
A．B．C．D．
8 . 以下条件中，不能判断图中的是（）
A．B．C．D．
9 . 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）
A．B．C．D．
10 . 分解因式的结果是
A．B．C．D．
11 . 不等式组的最小整数解是（）
A．-1B．0C．1D．3
12 . 下列语句所描述的事件是随机事件的是（）
A．任意画一个四边形，其内角和为180°
B．经过任意点画一条直线
C．任意画一个菱形，是中心对称图形
D．过平面内任意三点画一个圆
二、填空题
13 . 不等式的解集是，则的取值范围是__________．
14 . 已知关于的方程，当______时，此方程的解为；当______时，此方程无解．
15 . 若a2+ma+9是完全平方式，则m=______________________．
16 . 如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B
处.蚂蚁爬行的最短路程为_______cm.
17 . 如图，将周长为的沿射线方向平移后得到，则四边形
的周长为________________ ．
18 . 在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是__________．
三、解答题
19 . 如图1，已知CF是△ABC的外角∠ACE的角平分线，D为CF上一点，且DA＝DB．
（1）求证：∠ACB＝∠ADB；
（2）求证：AC+BC＜2BD；
（3）如图2，若∠ECF＝60°，证明：AC＝BC+CD．
20 . 下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料.
（1）请计算样本的平均数和中位数；
（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；并指出谁的推断比较科学合理，能直实地反映公司全体员工月收入水平。
21 . 因式分解：
22 . 某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．
要求：根据上述条件，提出相关问题，并利用所学知识进行解答．
23 . △ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、F分别为AB、AC中点，ED⊥AB，GF⊥AC，若BC＝15cm，求EG
的长．
24 . 某中学计划为学校科技活动小组购买型、型两种型号的放大镜．若购买8个型放大镜和5个型放大镜需用235元，购买4个型放大镜和6个型放大镜需用170元．
（1）求每个型放大镜和每个型故大镜各多少元？
（2）该中学决定购买型放大镜和型放大镜共75个，总费用不超过1300元，那么最多可以购买多少个型放大镜？。