高二数学全套教案《平面的基本性质及推论》一二(新人教B版必修)

人教B 版 数学 必修2：平面的基本性质及推论 一
教学目标：理解公理1、2、3的内容及应用
教学重点：理解公理1、2、3的内容及应用
教学过程：
（一） 公理一:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在
这个平面内
1、直线与平面的位置关系
2、符号:点A 在直线上,记作a A ∈,
点A 在平面α内,记作α∈A ,
直线a 在平面α内,记作α⊂a
（二） 公理二:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些
公共点的集合是一条过这个公共点的直线.
今后所说的两个平面(或两条直线),如无特殊说明,均指不同的平面(直线).
两个平面有且只有一条公共直线,称这两个平面相交,公共直线称为两个平面的交线,记作l =⋂βα.
（三） 公理三:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.
（四） 问题：
(1)如果一条线段在平面内,那么这条线段所在直线是否在这个平面内?
(2)一条直线经过平面内一点和平面外一点,它和这个平面有几个公共点?为什么?
(3)有没有过空间一点的平面?这样的平面有多少个?
(4)有没有过空间两点的平面?这样的平面有多少个?
(5)有没有过一条直线上三点的平面?这样的平面有多少个?
(6)有没有过不在同一条直线上三点的平面?这样的平面有多少个?
(五)给出几个正方体作出截面图形
课堂练习：教材第40页 练习A 、B
小结：
本节课应了解：1.理解公理一、三,并能运用它解决点、线共面问题.
2.理解公理二,并能运用它找出两个平面的交线及“三线共点”和“三点共线”问题.
3.初步掌握“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”三种语言之间的转化.
课后作业：略
平面的基本性质及推论 二
教学目标：理解推论1、2、3的内容及应用
教学重点：理解推论1、2、3的内容及应用
教学过程：
（五） 推论1：直线及其外一点确定一个平面
（六） 推论2：两相交直线确定一个平面
（七） 推论3：两平行直线确定一个平面
（四）例1已知：空间四点A 、B 、C 、D 不在同一平面内．
求证：AB 和CD 既不平行也不相交．
证明：假设AB 和CD 平行或相交，则AB 和CD 可确定一个平面α，则α⊂AB ，α⊂CD ，故α∈A ，α∈B ，α∈C ，α∈D .这与已知条件矛盾.所以假设不成立,即AB 和CD 既不平行也不相交．
卡片:1、反证法的基本步骤：假设、归谬、结论；
2、归谬的方式：与已知条件矛盾、与定理或公理矛盾、自相矛盾． 例2已知：平面α⋂平面β=a ，平面α⋂平面γ=b ，平面γ⋂平面β=c 且c b a 、、不重合．
求证：c b a 、、交于一点或两两平行．
证明：(1)若三直线中有两条相交，不妨设a 、b 交于A ．
因为，β⊂a ，故β∈A ，
同理，γ∈A ，
故c A ∈．
所以c b a 、、交于一点．
(2)若三条直线没有两条相交的情况，则这三条直线两两平行．
综上所述,命题得证.
例3已知ABC ∆在平面α外，它的三边所在的直线分别交平面
α于R Q P 、、．
求证：R Q P 、、三点共线． 证明：设ABC ∆所在的平面为β，则R Q P 、、为平面α与平面β的公共点，
所以R Q P 、、三点共线．
卡片：在立体几何中证明点共线，线共点等问题时经常要用到公理２． 例4正方体1111D C B A ABCD -中,E 、F 、G 、H 、K 、L 分别是、、、111D A DD DC BC BB B A 、、111的中点.
求证：这六点共面． 证明：连结BD 和KF ， 因为 L E 、是CB CD 、的中点，
所以 BD EL //． 又 矩形11B BDD 中BD KF //，
所以 EL KF //，
所以 EL KF 、可确定平面α，
所以 L K F E 、、、共
面α， A B C P Q R αA A
B B
C
D D
E
F G H K L 1111
同理 KL EH //，
故 L K H E 、、、共面β．
又 平面α与平面β都经过不共线的三点L K E 、、，
故 平面α与平面β重合，所以E 、F 、G 、H 、K 、L 共面于平面α．
同理可证α∈G ，
所以，E 、F 、G 、H 、K 、L 六点共面．
卡片：证明共面问题常有如下两个方法：
(1)接法：先确定一个平面，再证明其余元素均在这个平面上；
(2)间接法：先证明这些元素分别在几个平面上，再证明这些平面重合．
课堂练习：
1.判断下列命题是否正确
(1)如果一条直线与两条直线都相交,那么这三条直线确定一个平面． ( )
(2)经过一点的两条直线确定一个平面． ( )
(3)经过一点的三条直线确定一个平面． ( )
(4)平面α和平面β交于不共线的三点A 、B 、C ． ( )
(5)矩形是平面图形. ( )
2.空间中的四点，无三点共线是四点共面的条件．
3.空间四个平面两两相交，其交线条数为.
4.空间四个平面把空间最多分为部分．
5.空间五个点最多可确定个平面．
6.命题“平面α、β相交于经过点M 的直线a ”可用符号语言表述为.
7.梯形ABCD 中,AB ∥CD ,直线AB 、BC 、CD 、DA 分别与平面α交于点E 、G 、F 、H .那么一定有G 直线EF ,H 直线EF .
8.求证：三条两两相交且不共点的直线必共面.
小结：
本节课学习了平面的基本性质的推论及其应用
课后作业：略。