小学数学六年级上册第一单元《圆的认识(二)》学习要点
数学六年级上册圆形知识点
数学六年级上册圆形知识点圆形是我们在日常生活中经常遇到的图形之一。
它具有独特的性质和特点，在数学学科中有着重要的地位。
本文将为大家介绍数学六年级上册的圆形知识点，包括圆的定义、圆的要素、圆的性质以及圆的应用等内容。
一、圆的定义圆是由平面上距离一个确定点（圆心）相等的所有点组成的图形。
以大写字母O表示圆心，小写字母r表示圆的半径，用圆周上的一点A和圆心O来表示一个圆，记作⊙O，圆的名称为⊙O。
二、圆的要素1. 圆心：圆的中心点，用大写字母O表示。
2. 半径：圆心到圆周上任意一点的距离，用小写字母r表示。
3. 直径：通过圆心的两个点构成的线段，它的长度等于圆的半径的两倍，用小写字母d表示。
4. 弦：圆上任意两点之间的线段。
5. 弧：圆上两点之间的部分。
6. 弧长：弧的长度，通常用小写字母l表示。
三、圆的性质1. 圆的半径相等：圆心到圆周上任意一点的距离都相等。
2. 圆的直径是半径的两倍：d = 2r。
3. 弦的长度小于等于直径：对于同一个圆来说，任意一个弦的长度都小于等于它的直径。
4. 圆的周长公式：设圆的半径为r，则圆的周长C=2πr，其中π≈3.14。
5. 圆的面积公式：设圆的半径为r，则圆的面积S=πr²，其中π≈3.14。
6. 圆心角和对应弧关系：圆心角的度数等于它所对应的弧所占据的圆心角的度数，即对于同一条弧来说，圆心角的度数等于它所对应的弧的度数。
四、圆的应用1. 圆在建筑设计中的应用：圆形的建筑物如圆形剧场、圆形体育馆等，不仅具有美观的外形，还能提供更好的空间利用效率。
2. 圆在机械加工中的应用：在车床加工、铣床加工等制造过程中，圆形工件的加工操作较为简单，容易控制质量。
3. 圆在艺术设计中的应用：圆形作为一种基本的图形元素，经常被用于绘画、雕塑、标志设计等领域，能够带来视觉上的舒适感和美感。
4. 圆在日常计算中的应用：在计算机图形学、地图测量、天体运动等领域，圆的相关概念和公式被广泛应用。
六年级上册数学教学设计-第一单元第2课时《圆的认识(二)》北师大版
六年级上册数学教学设计第一单元第2课时《圆的认识（二）》北师大版作为一名经验丰富的教师，我深知教学设计的重要性。
在本节课中，我将按照北师大版六年级上册数学教材第一单元第2课时的要求，详细介绍《圆的认识（二）》的教学内容、目标、难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思与拓展延伸。
一、教学内容本节课的教学内容主要包括圆的周长和圆的面积的计算方法。
在第一课时中，我们已经学习了圆的周长公式C=2πr，以及如何通过直径和半径来计算圆的周长。
第二课时将重点讲解圆的面积公式A=πr²，以及如何利用该公式计算圆的面积。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够掌握圆的面积公式的推导过程，理解圆的面积与半径之间的关系，能够运用圆的面积公式解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：圆的面积公式的推导过程，以及如何运用圆的面积公式解决实际问题。
教学重点：圆的面积公式的记忆和运用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、圆规、直尺、多媒体课件。
学具：学生用书、练习本、圆规、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察生活中常见的圆形物体，如自行车轮胎、圆桌等，引导学生发现这些物体的形状都是圆形，进而引发学生对圆的周长和面积的思考。
2. 回顾上节课的内容：复习圆的周长公式C=2πr，以及如何通过直径和半径来计算圆的周长。
3. 讲解圆的面积公式：利用多媒体课件展示圆的面积公式的推导过程，引导学生理解圆的面积与半径之间的关系。
4. 例题讲解：以一个具体的圆形图形为例，讲解如何利用圆的面积公式计算其面积。
5. 随堂练习：让学生独立完成教材中的练习题，检验学生对圆的面积公式的掌握程度。
六、板书设计圆的面积公式：A=πr²七、作业设计1. 请运用圆的面积公式，计算下列圆形的面积：（1）半径为5cm的圆；（2）直径为10cm的圆；（3）半径为8cm的圆。
答案：（1）25πcm²；（2）25πcm²；（3）50πcm²。
数学六年级(上)第一单元圆的认识知识点
◆圆的组成1圆心：圆的中心叫圆心，用字母O表示，圆心决定圆的位置2半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示，半径决定圆的大小3直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示，直径是圆内最长的线段。
◆在同一个圆里，可以画无数条半径，无数条直径。
同一个圆中的半径相等，直径也相等，且直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。
◆在正方形内画最大的圆，该圆的直径等于正方形边长，在长方形内画最大的圆，该圆的直径等于长方形的宽。
◆半径相等的两个圆叫等圆，等圆周长相等，面积也相等。
圆心重合，半径不等的两个圆叫做同心圆。
◆圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
半圆也是轴对称图形，但半圆只有一条对称轴，垂直于底边的半径所在的直线就是半圆的对称轴。
◆用圆规画圆时，尖的一头是圆心，两脚打开的距离是圆的半径。
◆圆周率：正方形的周长总是边长的4倍，同样圆的周长除以直径的商也是一个固定的常数，这个常数叫圆周率，用字母π表示，也可以说圆的周长是直径的π倍。
圆周率是一个无限不循化小数，计算时通常取3.14◆圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示圆的周长总是直径的π倍所以：周长= 直径×3.14 = 2×半径×3.14 计算公式是：C=d×π= 2×π×r◆半圆的周长 = 圆的周长÷2+直径计算公式是：C半圆 = π×r＋r◆圆的面积：圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
用字母S表示。
把圆切分成若干等分，再拼凑起来就类似于一个平行四边形。
这个平行四边形底刚好是周长的一半，高等于半径。
所以：圆的面积=周长÷2×半径=3.14×半径×半径计算公式：S=C÷2×r=π×r×r◆周长与面积是不同的单位，所以不能比较。
六年级《圆》知识点总结
六年级《圆》知识点总结一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等。
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。
用字母表示为：(d=2r）8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形；二、圆的周长1.圆的周长：围成圆的曲线的长度，叫做圆的周长，一般用字母C表示。
2.圆周率：圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，一般用字母π表示。
π是一个无限不循环小数，π≈3.14. ①π=3.1415926…②π=3.14(×)π=3.14159>6(×)应该是≈②π是一个定值.永远不改变3.圆的周长的计算公式: C=πd 或C=2πr d=c÷π r=C÷2π4.周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
半径扩大a倍→直径扩大a倍→周长扩大a倍→面积扩大a²倍半径增加a厘米→周长增加2πa厘米直径增加b厘米→周长增加πb厘米C半圆=1/2πd+d5.半圆的周长：半圆的周长=圆周长的一半加上一条直径的长度或两条半径的长度，即或C半圆=πr+2r三、圆的特征(1)一个圆里有无数条半径和无数条直径。
北师大版小学数学六年级上册第一单元圆《圆的认识(二)》示范教学设 计
第一单元圆第2课时圆的认识（二）一、学情分析学生在低年级已经认识了什么是轴对称图形，通过知识迁移，学生能更快速掌握圆的对称性。
二、教学目标1.认识圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，体会圆的对称性。
2.通过对圆的学习，发展空间观念。
三、重点难点【教学重点】理解圆的对称性。
【教学难点】会找组合图形的对称轴。
四、教学过程设计第一板块【复习旧知引入新课】1.说一说这些图片都有什么特点？师：这些在我们生活中的图形很美，它们有什么特点呢？生：它们都是轴对称图形。
师：什么是轴对称图形呢？轴对称图形有什么特点？生：沿着对称轴折叠，左右两边能够完全重合。
师：上节课我们学习了圆，根据轴对称图形的特点，圆是轴对称图形吗？今天我们就来学习一下圆的对称性。
（板书课题：圆的认识（二））设计意图：利用已经学过的知识，唤起学生已有的知识经验，进一步为新知识的学习奠定基础。
第二板块【合作交流探索新知】1.圆是轴对称图形吗？有几条对称轴？用一个圆形纸片，折一折。
师：拿出准备好的圆形纸片，折一折。
圆是轴对称图形吗？并说出你的理由。
（小组合作）生：对折后，圆的左右两边能够完全重合，所以圆是轴对称图形。
师：圆有多少条对称轴呢？试一试，把刚刚折叠的圆形纸片换一种折叠方式，还能否重合？（小组实际操作并交流）生：圆有无数条对称轴。
2.我们学过的图形哪些是轴对称图形？有几条对称轴？做一做，填一填。
正方形图形名称有几条对称轴师：回顾一下我们以前学习的几种图形，拿出准备好的图形纸片折一折，这些图形哪些是轴对称图形？哪些不是轴对称图形？是轴对称图形的画出对称轴。
（小组分工协作）师引导：数一数，其中是轴对称图形的你能画出几条对称轴？ 生齐声回答：正方形有4条对称轴 ，长方形有2条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对称轴。
图形名称 正方形 长方形 等边三角形等腰三角形 等腰梯形 圆有几条对称轴4 2 3 11无数小结：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
六年级上册数学《圆》认识圆_知识点整理
认识圆一、本节学习指导本节我们初步认识圆，掌握圆心、半径、直径的概念，并且自己要能根据已知的半径、直径画出圆。
再者我们提到了简单轴对称图形，同学们把以前学习的这部分知识回忆巩固一下。
本节有配套免费学习视频。
二、知识要点1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
如下图中，中心的一点O 。
一般用字母O 表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．（画圆切忌别忘记标圆心0）3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r 表示。
如下图红色线。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d 表示。
如下图蓝色线。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
（画圆给出半径标半径r=?，给出直径标直径d=?）6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
同圆中所有的半径、直径都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的21。
用字母表示为：d = 2r 或r = 2d 或r=d ÷2 8、轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、常见图形的对称轴只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
三、经验之谈：画已知半径的圆时我们要借助圆规，圆规的使用很简单，相信同学们都没问题。
如果已知的是直径，我们要把直径除以2换成半径，确定要圆心，然后才开始画圆。
2019北师大版-六年级数学上册-第一单元-圆的认识(二)
等腰三角形有（ 1 ）条对称轴；等边三角形有（ 3 ）条
对称轴；等腰梯形有（ 1 ）条对称轴；半圆有（ 1 ） 条对称轴。五角星有（ 5 ）条对称轴。 6、下列图形中，对称轴最多的图形是（ C ）
A、长方形
B、正方形
C、圆形
7、下列图形中，对称轴最少的图形是（ A ）
A、长方形
B、正方形
C、圆形
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四、考点4：正方形、长方形与圆的关系。
1、在边长为6cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的
直径是（ 6cm ）。
2、在边长为6cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的
半径是（ 3cm ）。
3、在边长为8厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的
直径是（ 8 ）厘米。
4、在边长为8厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的
3、半圆有（ 1 ）条对称轴，等边三角形有（ 3 ）条对称轴。 4、把圆对折（ 2 ）次，折痕的交点就是（圆心）。因此，
圆是（轴对称）图形,（直径）所在的直线是圆的对称轴， 圆有（无数 ）条对称轴。半圆只有（ 1 ）条对称轴。
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考点练习
五、考点5：常见的轴对称图形与它们的对称轴。
5、正方形有（ 4 ）条对称轴；长方形有（ 2 ）条对称轴；
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拓展提高
剪出和下面完全相同的圆、正方形和等边三角形, 标出中心点A，并将各个图形分别与下面相对应 的图形重合，然后沿中心点A转动图形，你发现 了什么？
A
A
A
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拓展提高
轴对称图形
如果一个图形沿着一条直线对折后两边完全重合，这 样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。圆，Biblioteka 少可以剪（ C ）个。A、7
北师大版六年级数学上册第一单元《圆》知识点小结
一圆一、圆的认识(一)1. 圆的特征:由一条曲线围成的封闭图形,圆上任意一点到圆心的距离都相等。
2.圆的画法。
(1)手指画圆法。
以拇指为固定点,食指与拇指间的距离不变,将食指绕拇指旋转一周,食指的运动轨迹就形成了一个圆。
(2)实物画圆法。
把圆形物体放在纸上固定不动,用笔沿实物的边缘描一周,就画成了一个圆。
(3)系绳画圆法。
用一个图钉、一根线(没有弹力)和一支笔画圆的方法:用图钉将线的一端固定在一点上,用笔将线拉直并绕这个固定的点旋转一周,就画成了一个圆。
(4)圆规画圆法。
根据圆心到圆上任意一点的距离(即半径)都相等,可以用圆规来画圆。
步骤如下:①把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径);②把带有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;③把带有铅笔的一只脚绕这个固定点旋转一周,就可以画出一个圆。
3. 圆的各部分名称。
(1)圆心。
画圆时,圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心。
圆心一般用字母O表示。
(2)半径。
用圆规画圆时,圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径,即圆心到圆上任意一点的距离叫半径。
在食指绕拇指旋转一周的过程中,拇指所按的点不变,食指与拇指间的距离不变。
用图钉、线和笔画圆时,图钉要固定好,线要拉直。
用圆规画圆,针尖所在的位置是圆心,两脚间的距离是半径。
1.同一个圆里有无数条半径,长度都相等。
2.直径是圆内最长的线段。
半径一般用字母r表示。
在同一个圆里,所有半径的长度都相等。
(3)直径。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。
直径一般用字母d表示。
在同一个圆里,所有直径的长度都相等。
4. 圆的各部分之间的关系。
圆有无数条直径,无数条半径;同圆(或等圆)中的直径都相等,半径都相等;直径的长度是半径的2倍,可以表示为d=2r或r=d2。
5. 圆心和半径的作用:圆心确定圆的位置,半径决定圆的大小。
6. 圆在生活中的应用。
汽车车轮、自行车的车轮、球、齿轮、方向盘、圆规、井盖、钟表、水杯、环岛……二、圆的认识(二)1. 圆的对称性:圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。
北师大版小学数学六年级上册《圆的认识(二)》说课稿(附反思、板书)课件
《圆的认识（二）》是北师大版小学数学六年级上册第一单元的 内容。本节内容是在学生对圆已经有了初步感性认识的基础上学习 的，教材进一步挖掘圆的特性，让学生更深一层认识、理解圆。与 其他平面图形相比，圆有很多不同的特性，其中对称性就是圆的一 个重要特性。针对课程标准，认真挖掘教材资源，紧紧把握住教学 目标，进一步引导学生借助折纸活动，探索圆的轴对称性以及同一 圆里半径与直径的关系等。
二、说学情
六年级的学生在注意力方面有意注意逐步发展并占主导地位， 注意的集中性、稳定性、注意的广度、注意的分配转移等方面都比 低年级学生有不同程度的发展。学生在学习本节课之前对圆有了基 本的认识，知道圆的各部分名称、直径和半径的关系，在此基础上 ，教材进一步挖掘圆的特性，让学生更深一层认识、理解圆。因此 教师在教学中，主要通过操作、讨论等活动，引导学生实践、探索， 学生通过动手折一折的操作活动，在实践中逐步掌握本节课所学知 识。
《圆的认识（二）》说课稿
北师大版小学数学六年级上册
大家好，今天我说课的内容是北师大版小学数学六年 级上册第一单元《圆的认识（二）》的内容。下面我将从 说教材、说学情、说教学目标、说教学重难点、说教法、 说教学过程和板书设计及教学反思这八个方面展开。接下 来开始我的说课。恳请大家批评指正。
一、说教材
3、画出下面每组图形的对称轴。
答案：
板块四、课堂小结 同学们，今天我们学到了什么？ 学生说自己的收获。
七、说板书设计
根据六年级的年龄特点，本课板书内容简单明了，重难点突 出。
圆的认识（二）
圆的画法 圆的半径和直径以及他们的关系 圆在生活中的应用以及优越性 圆的对称性 利用圆设计美丽图案
总之，在整个教学过程中，我始终立足让学生在玩中学会， 在动手中提高技能，学生学得轻松愉快。我将继续努力，让 我的数学课堂教学更高效，更精彩。
【小学数学】六年级上册数学《圆》知识点整理
【小学数学】六年级上册数学《圆》知识点整理1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次;折痕相交于圆中心的一点;这一点叫做圆心。
如下图中;中心的一点O 。
一般用字母O 表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．（画圆切忌别忘记标圆心0）3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r 表示。
如下图红色线。
把圆规两脚分开;两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d 表示。
如下图蓝色线。
直径是一个圆内最长的线段。
85、圆心确定圆的位置;半径确定圆的大小。
如果已知的是直径;我们要把直径除以2换成半径,确定圆心;然后才开始画圆。
（画圆给出半径标半径r=?;给出直径标直径d=?） 要比较两圆的大小;就是比较两个圆的直径或半径。
6、在同圆或等圆内;有无数条半径;有无数条直径。
同圆中所有的半径、直径都相等。
7．在同圆或等圆内;直径的长度是半径的2倍;半径的长度是直径的21。
用字母表示为：d = 2r 或r =2d 或r=d ÷2 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折;两侧的图形能够完全重合;这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形;都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、常见图形的对称轴:只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形 只有3条对称轴的图形是：等边三角形 只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
圆是轴对称图形;有无数条对称轴;对称轴就是直径所在的直线。
11、正方形里最大的圆。
两者联系：边长＝直径;圆的面积=78.5%正方形的面积画法：（1）画出正方形的两条对角线;（2）以对角线交点为圆心;以边长为直径画圆。
12、长方形里最大的圆。
两者联系：宽＝直径画法：（1）画出长方形的两条对角线;（2）以对角线交点为圆心;以宽为直径画圆。