限时规范检测(八)函数的图像详解答案
江苏省2015高考数学一轮复习 第二章 第8课 函数的图象检测与评估答案 pdf
5. e
-x-1
1 0, 6. 6
1 0, 6 .
a 0, 1 3a-(-3a) 1, 解析:依题意得 解 得 0<a< 6 , 即 正 实 数 a 的 取 值 范 围 是
7. [-1,+∞)
解析:作出函数y=f(x)的图象如图所示,由不等式f( 2 -x,b)对称,且在R上为增函数,故选①③.
(第8题)
2x 1 2x 1 9. 函数y= x-1 的图象如图所示,从图象上可以看出,函数y= x-1 的单调减区间为
(-∞,1),(1,+∞).
(第9题)
10. (1) 因为-3≤-1,所以f(-3)=-3+5=2, 又因为2≥-1,所以f[f(-3)]=f(2)=2×2=4.
x-x 11. (1) 当0≤x≤2时,f(x)=1+ 2 =1; -x-x 当-2<x<0时,f(x)=1+ 2 =1-x.
1-x,-2 x 0, 所以f(x)= 1,0 x 2.
(2) 函数f(x)的图象如图所示.
(第11题)
(3) 由(2)知,f(x)在(-2,2]上的值域为[1,3).
(第10题) (2) 函数f(x)的图象如图所示.
1 9 (3) 当a≤-1时,f(a)=a+5= 2 ,a=- 2 ≤-1;
2 1 2 当-1<a<1时,f(a)=a = 2 ,a=± 2 ;
1 1 当a≥1时,f(a)=2a= 2 ,a= 4 ,舍去.
2 9 综上,a的值为- 2 或± 2 .
2 -x≤ 2 +1,解得x≥-1,故不等式f( 2 -x)≤f(1)的解集为[-1,+∞).
八年级数学下册《函数的图像》单元测试卷(附带答案)
八年级数学下册《函数的图像》单元测试卷(附带答案)一 单选题1．下列图形中的曲线不能表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（ ）A ．清晨5时体温最低B ．17时，小明体温是37.5℃C ．从5时至24时，小明体温一直是升高的D ．从0时至5时，小明体温一直是下降的3．第十七届省运会在金华隆重举行．一批射击运动员分别乘坐甲乙两辆大巴同时从居住地前往比赛场馆．行驶过程中，大巴甲因故停留一段时间后继续驶向比赛场馆，大巴乙全程匀速驶向比赛场馆．两辆大巴的行程()km s 随时间()h t 变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误．．的是（ ）A ．大巴甲比大巴乙先到达比赛场馆B ．大巴甲中途停留了0.5hC ．大巴甲停留后用1.5h 追上大巴乙D ．大巴甲停留后的平均速度是60km/h4．星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y （千米）与时间x （分钟）的关系图像．根据图像信息，下列说法正确的是（ ）．A ．小王去时的速度大于回家的速度B ．小王在朋友家停留了10分钟C ．小王去时花的时间少于回家所花的时间D ．小王去时走下坡路，回家时走上坡路5．如图1，在长方形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC CD DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图2所示，若25b a -=，则长方形ABCD 的周长为（ ）A ．20B ．18C ．16D ．246．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y （米）与火车行驶时间x （秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为100米 ①火车的速度为30米/秒 ①火车整体都在隧道内的时间为25秒 ①隧道长度为1050米．其中正确的结论是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①7．周末，小陈去超市购物 如图是他离家的距离y （千米）与时间x （分钟）的关系图象，根据图象信息：下列说法正确的是（ ）A ．小陈去时的速度为6千米/小时B ．小陈在超市停留了15分钟C ．小陈去时花的时间少于回家所花的时间D ．小陈去时走下坡路，回家时走上坡路8．如图等腰Rt ABC △，AC=BC ，90C ∠=︒点P 由点B 开始沿BC 边匀速运动到点C ，再沿CA 边匀速运动到点A 为止，设运动时间为t ，ABP 的面积为S ，则S 与t 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．小李和小陆从A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B 地，小李先出发行驶0.5h 后小陆出发，他们离出发地的距离s （km ）和行驶时间t （h ）之间的关系图像如图所示，根据图中的信息，有下列说法： ①他们都行驶了20km ①小陆全程共用了2h①小陆出发后1h ，小陆和小李相遇 ①小李在途中停留了0.5h其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．甲 乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠 进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售，活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用1y元，在乙园采摘需总费用2y元．1y2y与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克B．甲园的门票费用是60元C．乙园超过5千克后，超过部分的价格按五折优惠D．顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更多二填空题11．如图，斑马奔跑的路程与奔跑时间的关系，请你根据图象计算，斑马奔跑5分钟跑了______km．第11题图第11题图第11题图12．某通讯公司有两种电话计费方式:A套餐是月租20元，B套餐是月租0元，一个月内本地通话时间t（分）与费用S（元）的函数关系如图所示．下列结论正确的是______．①A方式的最低消费20元①当通话100分钟时，两种方式的费用都是30元①当打出电话150分钟时，每分钟收费A方式比B方式便宜0.1元．13．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示，甲无人机的飞行速度为___________m/s14．小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离（单位：米）与时间（单位：分钟）的对应关系如图所示，则小张骑车的速度为_______米/分钟．15．某人从某地出发，骑车前往B地办事，先上坡到达A地后，休息8 min 然后下坡到达B地，8 min办完事，行程情况如图．随后原路返回，若返回时，上下坡速度与原来保持不变，且在A地休息10 min，则他从B地返回到出发地所用的时间是__________min．三解答题16．甲乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则：(1)A，B两城相距______千米(2)乙车速度为______千米/小时(3)乙车出发后______小时追上甲车．17．小明某天离家，先在A处办事后，再到B处购物，购物后回家，下图描述了他离家的距离s（米）与离家后的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：(1)A 处与小明家距离是_________________，小明从家到A 处过程的速度是______________．(2)小明在B 处购物的时间是______________分钟，他从B 处回家过程中速度是_____________．(3)如果小明家 A 处和B 处在一条直线上，那么小明从离家到回家这一过程的平均速度是__________米/分．18．某段时间内，汽车离开甲地到达乙地，并返回甲地，折线ABCDE 描述了汽车的行驶过程中汽车离甲地的路程s （千米）和行驶时间t （小时）之间的关系，根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)甲地与乙地之间的路程是______千米，汽车在行驶途中停留了______小时(2)汽车在行驶过程中，哪段时间行驶速度最慢：______（填“AB 段”“CD 段”或“DE 段”），此段时间共行驶______千米(3)汽车在返回时的平均速度是多少？19．小颖根据学习函数的经验，对函数11y x =--的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整．(1)列表： x …2- 1- 0 1 2 3 4 … y …2- a 0 b 0 1- c …①=a ___________ b = ___________ c = ___________．①若()6,4A -，(),4B m -为该函数图象上不同的两点，则m =___________(2)描点并画出该函数的图象．(3)①根据函数图象可得，当x =___________时，该函数y 的最大值为___________①观察函数11y x =--的图象，写出该图象的两条性质：___________ ___________参考答案1．B2．C3．C4．B5．B6．A7．A8．B9．B10．D11．612．①①13．814．30015．47.216．（1）解：由图像可得，A ，B 两城两城相距300千米．故答案为300（2）由图像可得，乙车从A 城出发匀速行驶至B 城所需的时间为：413-=（小时）①乙车的速度为：3003100÷=（千米/小时）．故答案为100（3）由图像可得，甲车从A 城出发匀速行驶至B 城所需的时间为5小时①甲车的速度为：300560÷=（千米/小时）设乙车出发后a 小时追上甲车①()601100a a +=解得： 1.5a =即乙车出发后1.5小时追上甲车．故答案为1.5．17．解：（1）由图象可知A 处与小明家距离是200m小明从家到A 处过程的速度是200540m /min ÷=．故答案为200m ，40m /min（2）由图象可知小明在B 处购物的时间是20155-=分钟他从B 处回家过程中速度是800(2520)160m /min ÷-=．故答案为5，160m /min（3）由图象可知小明从离家到回家这一过程的路程为80021600m ⨯=，总时间为25min①小明从离家到回家这一过程的平均速度是16002564÷=米/分．18．（1）解：由函数图象可知，甲地与乙地之间的路程是120千米，汽车在行驶途中停留了2 1.50.5-=小时故答案为120，0.5（2）解：AB 段的速度为16080 1.5km /h 3÷=，CD 段的速度为1208040km/h 32-=-，DE 段的速度为12080km /h 4.53=- ①CD 段行驶速度最最慢，此段时间共行驶1208040-=千米故答案为CD 段，40（3）解：由（2）可知汽车在返回时的平均速度是80km /h答：汽车在返回时的平均速度是80km /h ．19．（1）解：①当=1x -时，111121a =---=-=-当1x =时，111101b =--=-=当4x =时，141132c =--=-=-故答案为-1，1，-2①()6,4A -，(),4B m -为该函数图象上不同的两点，即411m -=--整理得4m =-（2）解：如图所示：（3）解：①由图象可得当1x =，该函数y 的最大值为1①观察图象可得：该函数的图象是轴对称图形 当1x <时，y 随x 的增大而增大，当1x >时，y 随x 的增大而减小．。
高考数学专题《函数的图象》习题含答案解析
专题3.7 函数的图象1．（2021·全国高三专题练习（文））已知图①中的图象是函数()y f x=的图象，则图②中的图象对应的函数可能是（）A．(||)y f x=B．|()|y f x=C．(||)y f x=-D．(||)y f x=--【答案】C【解析】根据函数图象的翻折变换，结合题中条件，即可直接得出结果.【详解】图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数()y f x=的图象在y轴右侧的部分，然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧，y轴左侧图象不变得来的，∴图②中的图象对应的函数可能是(||)y f x=-.故选：C.2．（2021·浙江高三专题练习）函数()lg1y x=-的图象是（）A．B．C．练基础D ．【答案】C【解析】将函数lg y x =的图象进行变换可得出函数()lg 1y x =-的图象，由此可得出合适的选项.【详解】将函数lg y x =的图象先向右平移1个单位长度，可得到函数()lg 1y x =-的图象，再将所得函数图象位于x 轴下方的图象关于x 轴翻折，位于x 轴上方图象不变，可得到函数()lg 1y x =-的图象.故合乎条件的图象为选项C 中的图象.故选：C.3．（2021·全国高三专题练习（理））我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来研究函数图象的特征．若函数()y fx =在区间[],a b 上的图象如图，则函数()y f x =在区间[],a b 上的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】先判断出函数是偶函数，根据偶函数的图像特征可得选项．【详解】 函数()y f x =是偶函数，所以它的图象是由()y f x =把0x ≥的图象保留，再关于y 轴对称得到的．结合选项可知选项D 正确，故选：D ．4．（2021·全国高三专题练习（文））函数()5xf x x x e =-⋅的图象大致是（ ）． A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】由()20f >和()20f -<可排除ACD ，从而得到选项.【详解】由()()2223222160f e e =-=->，可排除AD ；由()()2223222160f e e ---=-+=-<，可排除C ；故选：B.5．（2021·陕西高三三模（理））函数x y b a =⋅与()log a y bx =的图像在同一坐标系中可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据指数函数和对数函数的单调性，以及特殊点函数值的范围逐一判断可得选项．【详解】令x f x b a ，()()log a g x bx =，对于A 选项：由x f xb a 得>1a ，且()00>1f b a b ==⋅，所以log >0a b ，而()1log 0a g b =<，所以矛盾，故A 不正确；对于B 选项：由x f xb a 得>1a ，且()001f b a b ⋅=<=，所以log 0a b <，而()1log >0a g b =，所以矛盾，故B 不正确；对于C 选项：由x f xb a 得>1a ，且()001f b a b ⋅=<=，所以log 0a b <，又()1log 0a g b =<，故C 正确；对于D 选项：由x f xb a 得>1a ，且()00>1f b a b ==⋅，而()()log a g x bx =中01a <<，所以矛盾，故D 不正确；故选：C ． 6．（2021·宁夏吴忠市·高三其他模拟（文））已知函数()()()ln 2ln 4f x x x =-+-，则（ ）． A ．()f x 的图象关于直线3x =对称B ．()f x 的图象关于点()3,0对称C ．()f x 在()2,4上单调递增D ．()f x 在()2,4上单调递减【答案】A【解析】先求出函数的定义域.A ：根据函数图象关于直线对称的性质进行判断即可；B ：根据函数图象关于点对称的性质进行判断即可；C ：根据对数的运算性质，结合对数型函数的单调性进行判断即可；D ：结合C 的分析进行判断即可.【详解】 ()f x 的定义域为()2,4x ∈，A ：因为()()()()3ln 1ln 13f x x x f x +=++-=-，所以函数()f x 的图象关于3x =对称，因此本选项正确；B ：由A 知()()33f x f x +≠--，所以()f x 的图象不关于点()3,0对称，因此本选项不正确；C ：()()()2ln 2ln 4ln(68)x x x f x x =-+-=-+- 函数2268(3)1y x x x =-+-=--+在()2,3x ∈时，单调递增， 在()3,4x ∈时，单调递减，因此函数()f x 在()2,3x ∈时单调递增，在()3,4x ∈时单调递减，故本选项不正确；D ：由C 的分析可知本选项不正确，故选：A7．（2021·安徽高三二模（理））函数()n xf x x a =，其中1a >，1n >，n 为奇数，其图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析()f x 在()0,∞+、(),0-∞上的函数值符号，及该函数在()0,∞+上的单调性，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对任意x ∈R ，0x a >，由于1n >，n 为奇数，当0x <时，0n x <，此时()0f x <，当0x >时，0n x >，此时()0f x >，排除AC 选项；当0x >时，任取1x 、()20,x ∈+∞且12x x >，则120x x a a >>，120n n x x >>，所以()()12f x f x >，所以，函数()f x 在()0,∞+上为增函数，排除D 选项.故选：B.8．（2021·浙江高三专题练习）已知函数f (x )＝1331,,log 1x x x x ⎧≤⎪⎨>⎪⎩则函数y ＝f (1－x )的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】由()f x 得到()1f x -的解析式，根据函数的特殊点和正负判断即可.【详解】因为函数()f x 133,1log ,1x x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩， 所以函数()1f x -()1133,0log 1,0x x x x -⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩， 当x ＝0时，y ＝f (1)＝3，即y ＝f (1－x )的图象过点(0，3)，排除A ；当x ＝－2时，y ＝f (3)＝－1，即y ＝f (1－x )的图象过点(－2，－1)，排除B ；当0x <时，()1311,(1)log 10x f x x ->-=-<，排除C ，故选：D ．9.【多选题】（2021·浙江高一期末）如图，某池塘里浮萍的面积y （单位：2m ）与时间t （单位：月）的关系为t y a =．关于下列法正确的是（ ）A ．浮萍每月的增长率为2B ．浮萍每月增加的面积都相等C ．第4个月时，浮萍面积不超过280mD ．若浮萍蔓延到22m 、24m 、28m 所经过的时间分别是1t 、2t 、3t ，则2132t t t =+【答案】AD【解析】根据图象过点求出函数解析式，根据四个选项利用解析式进行计算可得答案.【详解】由图象可知，函数图象过点(1,3)，所以3a =，所以函数解析式为3ty =， 所以浮萍每月的增长率为13323233t t tt t +-⨯==，故选项A 正确； 浮萍第一个月增加的面积为10332-=平方米，第二个月增加的面积为21336-=平方米，故选项B 不正确；第四个月时，浮萍面积为438180=>平方米，故C 不正确；由题意得132t =，234t =，338t =，所以13log 2t =，23log 4t =，33log 8t =，所以2133333332log 2log 8log (28)log 16log 42log 42t t t +=+=⨯====，故D 正确.故选：AD10．（2020·全国高一单元测试）函数()2x f x =和()3g x x =的图象如图所示，设两函数的图象交于点11(,)A x y ，22(,)B x y ，且12x x <．（1）请指出图中曲线1C ，2C 分别对应的函数；（2）结合函数图象，比较(3)f ，(3)g ，(2020)f ，(2020)g 的大小．【答案】（1）1C 对应的函数为()3g x x =，2C 对应的函数为()2x f x =；（2）(2020)(2020)(3)(3)f g g f >>>．【解析】（1）根据指数函数和一次函数的函数性质解题；（2）结合函数的单调性及增长快慢进行比较.【详解】（1）1C 对应的函数为()3g x x =，2C 对应的函数为()2x f x =．（2）(0)1f =，(0)0g =，(0)(0)f g ∴>，又(1)2f =，(1)3g =，(1)(1)f g ∴<，()10,1x ∴∈；(3)8f =，(3)9g =，(3)(3)f g ∴<，又(4)16f =，(4)12g =，(4)(4)f g ∴>，()23,4x ∴∈．当2x x >时，()()f x g x >，(2020)(2020)f g ∴>．(2020)(2020)(3)(3)f g g f ∴>>>．1．（2021·湖南株洲市·高三二模）若函数()2()mx f x e n =-的大致图象如图所示，则（ ）A ．0,01m n ><<B ．0,1m n >>C ．0,01m n <<<D ．0,1m n <>【答案】B【解析】令()0f x =得到1ln x n m =，再根据函数图象与x 轴的交点和函数的单调性判断.【详解】令()0f x =得mx e n =，即ln mx n =，解得1ln x n m =，由图象知1l 0n x m n =>，当0m >时，1n >，当0m <时，01n <<，故排除AD ，当0m <时，易知mx y e =是减函数，当x →+∞时，0y →，()2f x n →，故排除C故选：B2．（2021·甘肃高三二模（理））关于函数()ln |1|ln |1|f x x x =++-有下列结论，正确的是（ ） A ．函数()f x 的图象关于原点对称 B ．函数()f x 的图象关于直线1x =对称 练提升C ．函数()f x 的最小值为0D ．函数()f x 的增区间为(1,0)-，(1,)+∞【答案】D 【解析】A.由函数的奇偶性判断；B.利用特殊值判断；C.利用对数函数的值域求解判断；D.利用复合函数的单调性判断. 【详解】2()ln |1|ln |1|ln |1|f x x x x =++-=-，由1010x x ⎧+>⎪⎨->⎪⎩，解得1x ≠±，所以函数的定义域为{}|1x x ≠±， 因为()ln |1|ln |1|ln |1|ln |1|()f x x x x x f x -=-++--=++-=,所以函数为偶函数，故A 错误. 因为(0)ln |1|0,(3)ln8f f =-==，所以(0)(3)f f ≠，故B 错误；因为 ()2|1|0,x -∈+∞，所以()f x ∈R ，故C 错误；令2|1|t x =-，如图所示：，t 在(),1,[0,1)-∞-上递减，在()(1,0],1,-+∞上递增，又ln y t =在()0,∞+递增，所以函数()f x 的增区间为(1,0)-，(1,)+∞，故D 正确； 故选：D3．（2021·吉林长春市·东北师大附中高三其他模拟（理））函数ln xy x=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 求出函数ln xy x=的定义域，利用导数分析函数的单调性，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】 对于函数ln xy x =，则有0ln 0x x >⎧⎨≠⎩，解得0x >且1x ≠， 所以，函数ln xy x=的定义域为()()0,11,+∞，排除AB 选项；对函数ln x y x =求导得()2ln 1ln x y x -'=.当01x <<或1x e <<时，0y '<；当x e >时，0y '>. 所以，函数ln xy x=的单调递减区间为()0,1、()1,e ，单调递增区间为(),e +∞， 当01x <<时，0ln xy x =<，当1x >时，0ln x y x=>，排除D 选项. 故选：C.4．（2021·海原县第一中学高三二模（文））函数2xx xy e+=的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】利用导数可求得2xx xy e+=的单调性，由此排除AB ；根据0x >时，0y >可排除C ，由此得到结果. 【详解】 由题意得：()()222211x xxxx e x x e x x y e e +-+-++'==，令0y '=，解得：1x =，2x =，∴当11,,22x ∞∞⎛⎛⎫+∈-⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，0y '<；当11,22x ⎛+∈ ⎝⎭时，0y '>；2x x x y e +∴=在1,2⎛--∞ ⎝⎭，1,2⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在1122⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，可排除AB ； 当0x >时，0y >恒成立，可排除C. 故选：D.5．（2021·天津高三三模）意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为2x x e e y -+=的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】分析函数2x xe e y -+=的奇偶性与最小值，由此可得出合适的选项.【详解】令()e e 2x x f x -+=，则该函数的定义域为R ，()()2x xe ef x f x -+-==，所以，函数()e e 2x xf x -+=为偶函数，排除B 选项.由基本不等式可得()112f x ≥⨯=，当且仅当0x =时，等号成立，所以，函数()f x 的最小值为()()min 01f x f ==，排除AD 选项. 故选：C.6．（2021·浙江高三月考）函数()3log 01a y x ax a =-<<的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，构造函数，求函数的导数，利用是的导数和极值符号进行判断即可. 【详解】根据题意，()3log a f x x ax =-，必有30x ax -≠，则0x ≠且x ≠即函数的定义域为{|0x x ≠且x ≠，()()()()33log log a a x a x x f f x ax x ---=--==，则函数3log a y x ax =-为偶函数，排除D ，设()3g x x ax =-，其导数()23g x x a '=-，由()0g x '=得x =±，当3x >时，()0g x '>，()g x 为增函数，而()f x 为减函数，排除C ，在区间,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上，()0g x '<，则()g x 在区间,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上为减函数，在区间3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上，()0g x '>，则()g x 在区间3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上为增函数，0g=，则()g x 存在极小值33339g a ⎛⎛⎫=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，此时()g x ()0,1，此时()0f x >，排除A ， 故选：B.7.（2019·北京高三高考模拟（文））当x∈[0，1]时，下列关于函数y=2(1)mx -的图象与y =的图象交点个数说法正确的是（ ） A ．当[]m 0,1∈时，有两个交点 B ．当(]m 1,2∈时，没有交点 C ．当(]m 2,3∈时，有且只有一个交点 D ．当()m 3,∞∈+时，有两个交点【答案】B 【解析】设f （x ）=2(1)mx -，g （x ） ，其中x∈[0，1]A ．若m=0，则()1f x =与()g x =[0，1]上只有一个交点(1,1)，故A 错误．B ．当m∈（1，2）时，111()(0)1,()(0)1()()2f x f g x g f x g x m<<∴≤=≥=>∴<即当m∈（1，2]时，函数y=2(1)mx -的图象与y =x∈[0，1]无交点，故B 正确，C ．当m∈（2，3]时，2111()(1)(1),()(1)32f x f mg x g m <<∴≤=-≤=2(1)m >-时()()f x g x <，此时无交点，即C 不一定正确．D ．当m∈（3，+∞）时，g （0）1，此时f （1）＞g （1），此时两个函数图象只有一个交点，故D 错误，故选：B．8.（2021·浙江高三专题练习）若关于x的不等式34log2xax-≤在10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则实数a的取值范围是（）A．1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B．10,4⎛⎤⎥⎝⎦C．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．30,4⎛⎤⎥⎝⎦【答案】A 【解析】转化为当10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，函数342xy=-的图象不在log ay x=的图象的上方，根据图象列式可解得结果.【详解】由题意知关于x的不等式34log2xax-≤在10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，所以当10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，函数342xy=-的图象不在log ay x=的图象的上方，由图可知0111log 22a a <<⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得114a ≤<. 故选：A9.对a 、b ∈R ，记{},max ,,a a b a b b a b⎧=⎨<⎩≥，函数{}2()max ||,24()f x x x x x =--+∈R ．（1）求(0)f ，(4)f -．（2）写出函数()f x 的解析式，并作出图像．（3）若关于x 的方程()f x m =有且仅有3个不等的解，求实数m 的取值范围．（只需写出结论） 【答案】见解析．【解析】解：（1）∵{},max ,,a a b a b b a b⎧=⎨<⎩≥，函数{}2()max ||,24f x x x x =--+，∴{}(0)max 0,44f ==，{}(4)max 4,44f -=-=．（2）（3）5m =或m 10．（2021·全国高一课时练习）函数()2xf x =和()()30g x xx =≥的图象，如图所示．设两函数的图象交于点()11A x y ，，()22B x y ，，且12x x <．（1）请指出示意图中曲线1C ，2C 分别对应哪一个函数；（2）结合函数图象，比较()8f ，()8g ，()2015f ，()2015g 的大小． 【答案】（1）1C 对应的函数为()()30g x xx =≥，2C 对应的函数为()2x f x =；（2）()()()()2015201588f g g f >>>．【解析】（1）根据图象可得结果；（2）通过计算可知1282015x x <<<，再结合题中的图象和()g x 在()0+∞，上的单调性，可比较()8f ，()8g ，()2015f ，()2015g 的大小.【详解】（1）由图可知，1C 的图象过原点，所以1C 对应的函数为()()30g x xx =≥，2C 对应的函数为()2x f x =．（2）因为11g =（），12f =（），28g =（），24f =（），()9729g =，()9512f =，()101000g =，()101024f =，所以11f g >（）（），22f g <（）（），()()99f g <，()()1010f g >．所以112x <<，2910x <<．所以1282015x x <<<．从题中图象上知，当12x x x <<时，()()f x g x <；当2x x >时，()()f x g x >，且()g x 在()0+∞，上是增函数，所以()()()()2015201588f g g f >>>．1. （2020·天津高考真题）函数241xy x =+的图象大致为（ ） 练真题A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误； 当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误. 故选：A.2.（2019年高考全国Ⅲ卷理）函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】设32()22x xx y f x -==+，则332()2()()2222x x x x x x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ； 36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ， 故选B ．3.（2020·天津高考真题）已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx xk =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是（ ） A ．1,(22,)2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,(0,22)2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．(,0)(0,22)-∞D ．(,0)(22,)-∞+∞【答案】D 【解析】注意到(0)0g =，所以要使()g x 恰有4个零点，只需方程()|2|||f x kx x -=恰有3个实根 即可， 令()h x =()||f x x ，即|2|y kx =-与()()||f x h x x =的图象有3个不同交点. 因为2,0()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩， 当0k =时，此时2y =，如图1，2y =与()()||f x h x x =有2个不同交点，不满足题意； 当k 0<时，如图2，此时|2|y kx =-与()()||f x h x x =恒有3个不同交点，满足题意； 当0k >时，如图3，当2y kx =-与2yx 相切时，联立方程得220x kx -+=，令0∆=得280k -=，解得k =，所以k >综上，k 的取值范围为(,0)(22,)-∞+∞.故选：D.4.（2019年高考全国Ⅱ卷理）设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B【解析】∵(1) 2 ()f x f x +=，()2(1)f x f x ∴=-． ∵(0,1]x ∈时，1()(1)[,0]4f x x x =-∈-；∴(1,2]x ∈时，1(0,1]x -∈，1()2(1)2(1)(2),02f x f x x x ⎡⎤=-=--∈-⎢⎥⎣⎦； ∴(2,3]x ∈时，1(1,2]x -∈，()2(1)4(2)(3)[1,0]f x f x x x =-=--∈-，如图：当(2,3]x ∈时，由84(2)(3)9x x --=-解得173x =，283x =，若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则73m ≤.则m 的取值范围是7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故选B.5.（2017·天津高考真题（文））已知函数f(x)={|x|+2,x <1x +2x ,x ≥1．设a ∈R ，若关于x 的不等式f(x)≥|x 2+a|在R 上恒成立，则a 的取值范围是 A ．[−2,2] B ．[−2√3,2] C ．[−2,2√3] D ．[−2√3,2√3] 【答案】A【解析】满足题意时f (x )的图象恒不在函数y =|x2+a|下方，当a =2√3时，函数图象如图所示，排除C,D 选项；当a =−2√3时，函数图象如图所示，排除B 选项，本题选择A 选项.6.（2018·全国高考真题（文））设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，【答案】D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .。
函数的图像和性质试题答案
函数的图像和性质试题答案一、单项选择题1. 函数y = |x|在点x=2处的导数为：A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：B2. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1在区间[0, 3]上单调递增，则其在x=1处的极值为：A. 极小值B. 极大值C. 无极值D. 不确定答案：C3. 函数g(x) = 2x^2 - 4x + 3的图像关于：A. 直线x=1对称B. 直线x=-1对称C. 点(1, 3)对称D. 点(-1, 3)对称答案：A4. 若函数h(x) = sin(x) + cos(x)，则h(x)在区间[0, π/2]上的最大值为：A. 1B. √2C. 2D. 不存在最大值答案：B5. 函数k(x) = e^x + ln(x)的定义域为：A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, 1)D. (1, +∞)答案：B二、填空题1. 函数f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1的图像与x轴共有____个交点。
答案：42. 函数g(x) = a|x - b| + c的图像是一个V形谷，当a > 0时，谷的顶点坐标为____。
答案：(b, a*b - c)3. 若函数h(x) = tan(x)在区间(-π/2, π/2)内单调递增，则其在x=0处的导数为____。
答案：0三、计算题1. 求函数f(x) = 3x^3 - 6x^2 + 9x - 5在区间[-2, 2]上的最大值和最小值。
解：首先求导数f'(x) = 9x^2 - 12x + 9。
令f'(x) = 0，得到x = 1或x = 1/3。
计算f(-2) = -37，f(1) = -1，f(1/3) = -19/27，f(2) = -1。
在区间[-2, 2]上，最大值为-1，最小值为-37。
2. 求函数g(x) = 1/(2x^2 + 3x - 2)的渐近线方程。
高考数学一轮复习课时跟踪检测八函数的图象含解析050661.doc
课时跟踪检测(八) 函数的图象一、题点全面练1．函数f (x )＝x e－|x |的图象可能是( )解析：选C 因为函数f (x )的定义域为R ，f (－x )＝－f (x )，所以函数f (x )为奇函数，排除A 、B ；当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝x e －x，因为e －x＞0，所以f (x )＞0，即f (x )在x ∈(0，＋∞)时，其图象恒在x 轴上方，排除D ，故选C.2.若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x <－1，x ＋a ，x ≥－1的图象如图所示，则f (－3)等于( )A ．－12B ．－54C ．－1D ．－2解析：选C 由图象可得－a ＋b ＝3，ln(－1＋a )＝0，得a ＝2，b ＝5，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5，x <－1，x ＋，x ≥－1，故f (－3)＝2×(－3)＋5＝－1，故选C.3．(2018·全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y ＝ln x 的图象关于直线x ＝1对称的是( )A ．y ＝ln(1－x )B ．y ＝ln(2－x )C ．y ＝ln(1＋x )D ．y ＝ln(2＋x )解析：选B 函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝f (a －x )的图象关于直线x ＝a2对称，令a ＝2可得与函数y ＝ln x 的图象关于直线x ＝1对称的是函数y ＝ln(2－x )的图象．故选B.4．已知f (x )＝⎩⎨⎧－2x ，－1≤x ≤0，x ，0＜x ≤1，则下列函数的图象错误的是( )解析：选D 在坐标平面内画出函数y ＝f (x )的图象，将函数y ＝f (x )的图象向右平移1个单位长度，得到函数y ＝f (x －1)的图象，因此A 正确；作函数y ＝f (x )的图象关于y 轴的对称图形，得到y ＝f (－x )的图象，因此B 正确；y ＝f (x )在[－1,1]上的值域是[0,2]，因此y ＝|f (x )|的图象与y ＝f (x )的图象重合，C 正确；y ＝f (|x |)的定义域是[－1,1]，且是偶函数，当0≤x ≤1时，y ＝f (|x |)＝x ，这部分的图象不是一条线段，因此选项D 不正确．故选D.5．若函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝－f (x ＋1)的图象大致为( )解析：选C 要想由y ＝f (x )的图象得到y ＝－f (x ＋1)的图象，需要先将y ＝f (x )的图象关于x 轴对称得到y ＝－f (x )的图象，然后向左平移一个单位长度得到y ＝－f (x ＋1)的图象，根据上述步骤可知C 正确．6．(2019·汉中模拟)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫21＋e x －1·sin x 的图象大致为( )解析：选 A ∵f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫21＋e x －1·s in x ，∴f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e －x －1·sin(－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫2e x1＋e x －1·sin x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e x －1·sin x ＝f (x )，∴函数f (x )为偶函数，故排除C 、D ；当x ＝2时，f (2)＝⎝⎛⎭⎪⎫21＋e 2－1·sin 2＜0，故排除B ，选A.7.若函数f (x )＝(ax 2＋bx )e x的图象如图所示，则实数a ，b 的值可能为( )A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝1，b ＝－2C ．a ＝－1，b ＝2D ．a ＝－1，b ＝－2解析：选B 令f (x )＝0，则(ax 2＋bx )e x＝0，解得x ＝0或x ＝－ba ，由图象可知，－b a＞1，又当x ＞－b a时，f (x )＞0，故a ＞0，结合选项知a ＝1，b ＝－2满足题意，故选B.8．定义max{a ，b ，c }为a ，b ，c 中的最大值，设M ＝max{2x,2x －3,6－x }，则M 的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．6解析：选C 画出函数M ＝max{2x,2x －3,6－x }的图象如图中实线部分所示，由图可得，函数M 在点A (2,4)处取得最小值，最小值为4，故选C.9.已知在函数y ＝|x |(x ∈[－1,1])的图象上有一点P (t ，|t |)，该函数的图象与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为( )解析：选B 由题意知，当－1＜t ＜0时，S 越来越大，但增长的速度越来越慢．当t ＞0时，S 的增长速度会越来越快，故在S 轴右侧图象的切线斜率逐渐增大，选B.10.如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集为________．解析：令y ＝log 2(x ＋1)，作出函数y ＝log 2(x ＋1)图象如图．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，y ＝log 2x ＋，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.∴结合图象知不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集为{x |－1<x ≤1}．答案：{x |－1<x ≤1}11．设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：如图，作出函数f (x )＝|x ＋a |与g (x )＝x －1的图象，观察图象可知：当且仅当－a ≤1，即a ≥－1时，不等式f (x )≥g (x )恒成立，因此a 的取值范围是[－1，＋∞)．答案：[－1，＋∞)12．已知函数f (x )＝|x |(x －a )，a ＞0. (1)作出函数f (x )的图象； (2)写出函数f (x )的单调区间；(3)当x ∈[0,1]时，由图象写出f (x )的最小值．解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x x －a ，x ≥0，－x x －a ，x ＜0，其图象如图所示．(2)由图知，f (x )的单调递增区间是(－∞，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，＋∞；单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a2.(3)由图象知，当a2＞1，即a ＞2时，f (x )min ＝f (1)＝1－a ；当0＜a2≤1，即0＜a ≤2时，f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝－a 24.综上，f (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧－a 24，0＜a ≤2，1－a ，a ＞2.二、专项培优练(一)易错专练——不丢怨枉分1．(2019·大同质检)已知函数f (2x ＋1)是奇函数，则函数y ＝f (2x )的图象关于下列哪个点成中心对称( )A ．(1,0)B ．(－1,0)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 解析：选C 因为f (2x ＋1)是奇函数，所以图象关于原点成中心对称，而f (2x )的图象是由f (2x ＋1)的图象向右平移12个单位得到的，故f (2x )关于⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0成中心对称． 2．函数f (x )是周期为4的偶函数，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )>0在(－1,3)上的解集为( )A ．(1,3)B ．(－1,1)C ．(－1,0)∪(1,3)D ．(－1,0)∪(0,1)解析：选C 作出函数f (x )的图象如图所示．当x ∈(－1,0)时，由xf (x )>0得x ∈(－1,0)； 当x ∈(0,1)时，由xf (x )>0得x ∈∅； 当x ∈(1,3)时，由xf (x )>0得x ∈(1,3)． 故x ∈(－1,0)∪(1,3)．3．(2019·合肥质检)对于函数f (x )，如果存在x 0≠0，使得f (x 0)＝－f (－x 0)，则称(x 0，f (x 0))与(－x 0，f (－x 0))为函数图象的一组奇对称点．若f (x )＝e x－a (e 为自然对数的底数)的图象上存在奇对称点，则实数a 的取值范围是________．解析：依题意，知f (x )＝－f (－x )有非零解，由f (x )＝－f (－x )得，e x－a ＝－(e －x－a )，即a ＝12⎝⎛⎭⎪⎫e x＋1ex ＞1(x ≠0)，所以当f (x )＝e x －a 存在奇对称点时，实数a 的取值范围是(1，＋∞)．答案：(1，＋∞)(二)素养专练——学会更学通4．[数学建模]如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x 轴的直线l ：x ＝t (0≤t ≤a )经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y (图中阴影部分)，若函数y ＝f (x )的大致图象如右图所示，那么平面图形的形状不可能是( )解析：选C 由y ＝f (x )的图象可知面积递增的速度先快后慢，对于选项C ，后半程是匀速递增，所以平面图形的形状不可能是C.5．[直观想象]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x－1，x ≤0，f x －，x ＞0，若方程f (x )＝x ＋a 有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，0]B ．[0,1)C ．(－∞，1)D ．[0，＋∞)解析：选C 当x ＞0时，f (x )＝f (x －1)，所以f (x )是以1为周期的函数．又当0＜x ≤1时，x －1≤0，所以f (x )＝f (x －1)＝21－x－1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1.方程f (x )＝x ＋a 的根的个数可看成是两个函数y ＝f (x )与y ＝x ＋a 的图象的交点个数，画出函数的图象，如图所示，由图象可知实数a 的取值范围是(－∞，1)．(三)难点专练——适情自主选6．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋a x，且g (x )在区间(0,2]上为减函数，求实数a 的取值范围． 解：(1)设f (x )图象上任一点P (x ，y )，则点P 关于(0,1)点的对称点P ′(－x,2－y )在h (x )的图象上，即2－y ＝－x －1x ＋2，∴y ＝f (x )＝x ＋1x(x ≠0)．(2)g (x )＝f (x )＋a x ＝x ＋a ＋1x ，∴g ′(x )＝1－a ＋1x2.∵g (x )在(0,2]上为减函数， ∴1－a ＋1x2≤0在(0,2]上恒成立，即a ＋1≥x 2在(0,2]上恒成立， ∴a ＋1≥4，即a ≥3，故实数a 的取值范围是[3，＋∞)． 7．若关于x 的不等式4a x －1<3x －4(a >0，且a ≠1)对于任意的x >2恒成立，求a 的取值范围．解：不等式4a x －1<3x －4等价于ax －1<34x －1. 令f (x )＝ax －1，g (x )＝34x －1，当a >1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图(1)所示，由图知不满足条件； 当0<a <1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图(2)所示，当x ≥2时，f (2)≤g (2)， 即a2－1≤34×2－1， 解得a ≤12，所以a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12.精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
八年级数学下册(人教版)课堂练习检测—函数的图像1(含答案)
八年级数学下册（人教版）课堂练习检测—函数的图像1（含答案）一、选择题1．图中，表示y是x的函数图象是（）2．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为（）A．39.0℃B．38.2℃C．38.5℃D．37.8℃3．如图，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t（小时）与山高h（千米）间的函数关系用图象表示是（）4.你一定知道“乌鸦喝水”的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水，但是还没解渴，瓶中水面下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地叫着飞走了．如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，下面能大致表示上面故事情节的图象是( )二、填空题5．星期日晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离s （m）与散步所用的时间t（min）之间的函数关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了．依据图象回答下列问题（1）公共阅报栏离小红家有______米，小红从家走到公共阅报栏用了______分；（2）小红在公共阅报栏看新闻一共用了______分；（3）邮亭离公共阅报栏有______米，小红从公共阅报栏到邮亭用了______分；（4）小红从邮亭走回家用了______分，平均速度是______米／秒．三、解答题6．如图，下面的图象记录了某地一月份的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象回答下面的问题：（1）在这个问题中，变量分别是______，时间的取值范围是______；（2）20时的温度是______℃，温度是0℃的时刻是______时，最暖和的时刻是_______时，温度在－3℃以下的持续时间为______小时；（3）你从图象中还能获得哪些信息？（写出1～2条即可）答：__________________________________________________．7．大家知道，函数图象特征与函数性质之间存在着必然联系．请根据图中的函数图象特征及表中的提示，说出此函数的变化规律．此外，你还能说出此函数的哪些性质？8.（广州育才中学模拟）甲车速度为20米/秒，乙车速度为25米/秒。
高二数学函数图像试题答案及解析
高二数学函数图像试题答案及解析1.为了得到函数的图像，只需将图像上的每个点纵坐标不变，横坐标( ) A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】D【解析】由可知：将图像上的每个点纵坐标不变，横坐标向右平移个单位即可得到函数的图像.【考点】三角函数图像变换.2.函数的图像大致是( )A． B． C． D【答案】A【解析】注意到当时，，显然可排除B、C；再注意当时，，所以，所以排除D，故选A．【考点】函数的图象．3.现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①【答案】A【解析】由于从左到右图象的第一个图象关于y轴对称，所以其对应函数是偶函数，而已知的四个函数中①是偶函数，②是奇函数，③是奇函数，④非奇非偶函数；故第一个图象对应的函数只能是①，这样就右排除C和D了，对于A和B，第二个图象对应的函数均是④，所以只须看第三个图象：在y轴右侧图象有在x轴的下方的部分，而函数③，当时，显然，所以第三个图象对应的函数不能是③，故只能是②，这样就排除B，而应选A．【考点】函数的图象．4.若函数，且）的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是【答案】B【解析】由已知得:,则对于A:是一个R上的减函数,所以不正确,对于B:是奇函数且在R上是增函数,所以正确,对于C:是一个R上的减函数,所以不正确,对于D:的图象与的图象关于y轴对称，所以不正确,只有B是正确的,故选B.【考点】函数图象.5.已知函数f（x）＝,若方程f（x）＋2a－1＝0恰有4个实数根，则实数a的取值范围是（）A．（－，0 ]B．[－，0 ]C．[1，）D．（1，]【答案】A【解析】方程恰有四个实数根，等价于函数与函数的图象恰有四个不同的交点，在同一坐标系中画出函数与函数的图象如下：由图可知，当时，即时，两图象恰有四个不同的交点，所以答案选A.【考点】1、函数的图象；2、数形结合的思想.6.将点P(－2,2)变换为P′(－6,1)的伸缩变换公式为()A．B．C．D．【解析】根据题意是将通过伸缩变换为易验证C正确.【考点】图形的变换.7.在下面的四个图象中，其中一个图象是函f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于( )．A．B．－C．D．－或【答案】B【解析】因为，所以的图像是开口向上的抛物线，所以从左到右第三个图像为的图像。
高三数学函数图像试题答案及解析
高三数学函数图像试题答案及解析1.函数在上的图像大致为（）【答案】A【解析】函数是奇函数，所以C,D被排除；当时，，,由此判断，函数原点右侧开始时应该是正数，所以选A.【考点】函数的图像与性质2.设表示不超过实数的最大整数，则在坐标平面上，满足的点所形成的图形的面积为__________.【答案】4【解析】设都是整数，则满足的点形成的图形是单位正方形（，），其面积为1，而在椭圆上整点有，共4个，因此满足题设条件的点形成的图形是4个单位正方形，其面积为4．【考点】函数图象，图形面积.3.已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知，函数的图象有两个公共点，画图可知当直线介于之间时，符合题意，故选B.【考点】函数与方程，函数的图象.4.若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数f(x)的图像上；②P，Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)看做同一个“友好点对”)．已知函数f(x)＝，则f(x)的“友好点对”有________个．【答案】2【解析】由题意知，在函数f(x)＝上任取一点A(a，－b)，则该点关于原点对称的点B(－a，b)在函数f(x)＝2x2＋4x＋1上，故－b＝，b＝2a2－4a＋1，所以＝－2a2＋4a－1(a≥0)．令g(x)＝(x≥0)，h(x)＝－2x2＋4x－1(x≥0)，由图像(如图)可知f(x)的“友好点对”有2个．5. [2013·四川高考]函数y＝的图象大致是()【答案】C【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A；取x＝－1，y＝＝＞0，故再排除B；当x→＋∞时，3x－1远远大于x3的值且都为正，故→0且大于0，故排除D，选C.6. [2014·北京质检]已知函数f(x)＝，若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．【答案】(0,1)【解析】在同一坐标系中作出f(x)＝，及y＝k的图象(如图)．可知，当0＜k＜1时，y＝k与y＝f(x)的图象有两个交点，即方程f(x)＝k有两个不同的实根．7.如图，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底边AB＝5，高AD＝3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EM AB于M，EN AD于N，设BM＝，矩形AMEN的面积为，那么与的函数关系的图像大致是（）【答案】A【解析】根据已知可得：点E在未到达C之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x≤3，当x从0变化到2.5时，y逐渐变大，当x=2.5时，y有最大值，当x从2.5变化到3时，y逐渐变小，到达C之后，y=3（5-x）=15-3x，x＞3，根据二次函数和一次函数的性质．故选：A．【考点】动点问题的函数图象；二次函数的图象．8.函数的一段大致图象是（）【答案】A【解析】∵，∴，∴函数为奇函数，所以排除B，C答案，当时，，∴，∴排除D，所以选A.【考点】函数图象.9.已知函数的图象大致为（）【答案】A【解析】，的图象始终位于的图象的上方，所以函数值为正数，排除当取时，，排除.选.【考点】函数的图象.10.（2013•浙江）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由导数的图象可得，导函数f′（x）的值在[﹣1，0]上的逐渐增大，故函数f（x）在[﹣1，0]上增长速度逐渐变大，故函数f（x）的图象是下凹型的．导函数f′（x）的值在[0，1]上的逐渐减小，故函数f（x）在[0，1]上增长速度逐渐变小，图象是上凸型的，故选B．11.函数y＝2|log2x|的图象大致是()【答案】C【解析】当log2x≥0，即x≥1时，f(x)＝2log2x＝x；当log2x<0，即0<x<1时，f(x)＝2－log2x＝．所以函数图象在0<x<1时为反比例函数y＝的图象，在x≥1时为一次函数y＝x的图象．12.若函数满足，当x∈[0，1]时，，若在区间(-1，1]上，方程有两个实数解，则实数m的取值范围是A．0<m≤B．0<m<C．<m≤l D．<m<1【答案】【解析】有两个零点，即曲线有两个交点.令，则，所以.在同一坐标系中，画出的图象（如图所示）：直线过定点，所以，满足即选.【考点】分段函数，函数的图象，函数的零点.13.如图：正方体的棱长为，分别是棱的中点，点是的动点，，过点、直线的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为，则函数的大致图像是（）【答案】C【解析】由题意可得下面那部分的是一个高为AB的三棱柱或四棱柱，当时.所以函数在大致图像是C、D选项.当时，令.所以上面的体积为.所以下面体积.所以函数的图象大致为C所示.故选C.【考点】1.空间几何.2.函数及图象.3.函数与立几交汇.14.函数的图象大致是()．【答案】C【解析】不难知道，函数是奇函数，故排除A;又，令得，而此方程有无穷个解，且在每个解的两边函数值不同号，所以函数有无穷多个极值点，故可排除B，D．15.已知函数的图象关于直线对称，则可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵函数的图象关于直线对称，∴，∴，当时，，故选C．【考点】由的部分图象确定其解析式．16.已知定义在R上的函数满足：，，则方程在区间上的所有实根之和为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知函数的周期为，则函数在区间上的图象如下图所示：由图形可知函数在区间上的交点为，易知点的横坐标为，若设的横坐标为，则点的横坐标为，所以方程在区间上的所有实数根之和为.【考点】数形结合图像周期性17.已知函数f(x)＝若直线y＝m与函数f(x)的图像有两个不同的交点，则实数m的取值范围是________．【答案】(0，1)x(x>0)的图像，不难看到当0<m<1时，直线y＝m与【解析】分别画出函数y＝2x(x<0)和y＝log2函数f(x)的图像有两个不同的交点．18.函数y＝的图象大致是 ()．【答案】B【解析】对于函数y＝定义域为{x|x∈R，且x≠0}，当x<0时，3x－1<0，x2>0，∴y<0.∴选项A，C，D不满足，应选B.19.如图放置的边长为1的正方形沿轴正方向滚动.设顶点的轨迹方程是，设在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域为S,则直线从所匀速移动扫过区域S的面积D与的函数图象大致为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】不难想象，从点在轴上的时候开始计算，到下一次点落在轴上，这个过程中四个顶点依次落在了轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长1，下面考察点的运动轨迹，点从轴上开始运动的时候，首先是围绕点运动个圆，该圆半径为1，然后以点为中心，滚动到点落地，其间是以为半径，旋转90°，然后以为圆心，再旋转90°，这时候以为半径，因此最终构成图象如下：因此不难直线从所匀速移动扫过区域S的面积D与的函数图象在增加速度越来越快，在上增加速度越来越慢，故选D．【考点】轨迹问题，函数图像．20.下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()．【答案】C【解析】只有零点两侧的函数值符号相反且在零点附近连续时才可用二分法．21.函数y＝ (0＜a＜1)的图象的大致形状是()．【答案】D【解析】函数定义域为{x|x∈R，x≠0}，且y＝＝，当x＞0时，函数是一个指数函数，其底数0＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数图象与指数函数y＝a x(x＜0)的图象关于x轴对称，函数递增，所以应选D.22.函数的图象大致是（）【答案】A【解析】,故此函数在上为增函数,在为减函数;且只有一个根,故只有一个零点.所以选A.【考点】函数的性质与图像.23.如图，半径为1的圆切直线于点，射线从出发绕着点顺时针方向旋转到，旋转过程中交⊙于点，记为，弓形的面积，那么的大致图象是 ( )【答案】A【解析】由题意得，则，当和时，，取得极值，则函数在上为增函数，当和时，取得极值．结合选项，A正确．故选A．【考点】函数的图象与图象变化．24.已知函数满足，且时，，则当时，与的图象的交点个数为( )A．13B．12C．11D．10【答案】C【解析】∵满足，且x时，，分别作出函数与的图像如图：由图象可知与的图象的交点个数为11个．故选：C．【考点】 1.抽象函数；2.函数图象.25.为了得到函数的图象，可以把函数的图象上所有的点（）A．向右平行移动2个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动2个单位长度D．向左平行移动个单位长度【答案】B【解析】因为，所以只需将函数的图象上所有的点向右平移一个单位即可得到的图像（注意变换的只是自变量x）。
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限时规范检测（八）函数的图像详解答案
一、选择题(共10个小题，每题5分)
1．(2013·湖南高考) 函数f(x)＝2ln x 的图像与函数g(x)＝x 2－4x ＋5的图像的交点个数为( )
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
解析：选B 作出函数f(x)＝2ln x ，g(x)＝x 2－4x ＋5的图像如图：
可知，其交点个数为2.
2．(2013·北京高考) 函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f(x)＝( )
A ．e x ＋
1
B ．e x －
1
C ．e
－x ＋1
D ．e
－x －1
解析：选D 依题意，f(x)向右平移一个单位长度得到f(x －1)的图像，又y ＝e x 的图像关于y 轴对称的图像的解析式为y ＝e －
x ，所以f(x －1)＝e －
x ，所以f(x)＝e
－x －1
.
3．(2014·佛山模拟)函数y ＝1－|x －x 2|的图像大致是( )
解析：选C y ＝1－|x －x 2|＝⎩⎪⎨⎪⎧
－x 2
＋x ＋1， x ≤0，x 2
－x ＋1， 0<x ≤1，
－x 2＋x ＋1，x>1.
y ≤1，故C 正确．
4．已知函数y ＝f(x)的周期为2，当x ∈[－1,1]时f(x)＝x 2，那么函数y ＝f(x)的图像与函数y ＝|lg x|的图像的交点共有( )
A ．10个
B ．9个
C ．8个
D ．1个
解析：选A 根据f(x)的性质及f(x)在[－1,1]上的解析式可作图如下：
可验证当x ＝10时，y ＝|lg 10|＝1,0<x<10时，|lg x|<1，x>10时|lg x|>1.
结合图像知y ＝f(x)与y ＝|lg x|的图像交点共有10个．
5．(2014·厦门适应性考试)在同一个坐标系中画出函数y ＝a x ，y ＝sin ax 的部分图像，其中a>0且a ≠1，则下列所给图像中正确的是( )
解析：选D 当a>1时，函数y ＝sin ax 的最小正周期T ＝2π
a <2π，故A ，C 错；当0<a<1
时，函数y ＝sin ax 的最小正周期T ＝2π
a
>2π，故B 错．
6．设D ＝{(x ，y)|(x －y)(x ＋y)≤0}，记“平面区域D 夹在直线y ＝－1与y ＝t(t ∈[－1,1])之间的部分的面积”为S ，则函数S ＝f(t)的图像大致形状为( )
解析：选C 如图，平面区域D 为阴影部分，当t ＝－1时，S ＝0，
排除D ；当t ＝－12时，S>1
4
S max ，排除A 、B.
7．(2013·厦门双十中学模拟)设定义域为R 的函数f(x)＝
⎩
⎪⎨⎪⎧
|lg|x －1|| (x ≠1)，
0 (x ＝1)，则关于x 的方程f 2(x)＋bf(x)＋c ＝0有7个不同的实数根的充要条件是( )
A ．b<0，c>0
B ．b>0，c<0
C ．b<0，c ＝0
D ．b ≥0，c ＝0
解析：选C 画出f(x)＝⎩
⎪⎨⎪⎧
|lg |x －1|| (x ≠1)
0 (x ＝1)图像，
若关于x 的方程f 2(x)＋bf(x)＋c ＝0有7个根，令f(x)＝t ，则方程t 2＋bt ＋c ＝0必有一个根t 1＝0，另一个根t 2>0，故b<0，c ＝0.
8．(2013·福州一中模拟)设函数f(x)＝1
x ，g(x)＝ax 2＋bx(a ，b ∈R ，a ≠0)，若y ＝f(x)的
图像与y ＝g(x)的图像有且仅有两个不同的公共点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则下列判断正确的是( )
A ．当a<0时，x 1＋x 2<0，y 1＋y 2>0
B ．当a<0时，x 1＋x 2>0，y 1＋y 2<0
C ．当a>0时，x 1＋x 2<0，y 1＋y 2<0
D ．当a>0时，x 1＋x 2>0，y 1＋y 2>0
解析：选B 当y ＝f(x)的图像与y ＝g(x)图像有且仅有两个不同的公共点时，a<0时，其图像为
作出点A 关于原点的对称点C ，则C 点坐标为(－x 1，－y 1)，由图像知－x 1<x 2，－y 1>y 2，故x 1＋x 2>0，y 1＋y 2<0，同理当a>0时，有x 1＋x 2<0，y 1＋y 2>0.
9．(2012·山东高考)函数y ＝
cos 6x
2x －2－x
的图像大致为( )
解析：选D 函数为奇函数，所以其图像关于原点对称，排除A.令y ＝0得cos 6x ＝0，所以6x ＝π2＋kπ(k ∈Z)，x ＝π12＋k
6π(k ∈Z)．函数的零点有无穷多个，排除C.函数在y 轴右
侧的第一个零点为⎝⎛⎭⎫π12，0，又函数y ＝2x －2－x 为增函数，当0<x<π
12时，y ＝2x －2－x >0，cos 6x>0，所以函数y ＝
cos 6x
2x －2－x
>0.排除B.
10．(2012·湖北高考)已知定义在区间[0,2]上的函数y ＝f(x)的图像如图所示，则y ＝－f(2－x)的图像为( )
解析：选B 将函数y ＝f(x)向左平移两个单位得到y ＝f(x ＋2)的图像，再由关于原点对称即可得y ＝－f(2－x)的图像，故选B.
二、填空题(共4个小题，每题4分)
11．(2014·潍坊模拟)为了得到函数f(x)＝log 2 x 的图像，只需将函数g(x)＝log 2x 8的图像
________．
解析：g(x)＝log 2x
8＝log 2x －3＝f(x)－3，因此只需将函数g(x)的图像向上平移3个单位
即可得到函数f(x)＝log 2x 的图像．
答案：向上平移3个单位
12．(2013·福建质检)若函数f(x)＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2x －a ，x ≤0，
ln x ， x>0有两个不同的零点，则实数a 的取
值范围是________．
解析：如图a ＝0时函数f(x)的图像，要使函数f(x)有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是：0<a ≤1.
答案：(0,1]
13．使log 2(－x)<x ＋1成立的x 的取值范围是________．
解析：作出函数y ＝log 2(－x)及y ＝x ＋1的图像．其中y ＝log 2(－x)与y ＝log 2x 的图像关于y 轴对称，观察图像(如图所示)知，－1<x<0，即x ∈(－1,0)．
也可把原不等式化为⎩
⎪⎨⎪⎧
－x>0，
－x<2x ＋1.后作图．
答案：(－1,0)
14．(2012·海南三亚)若函数f(x)＝
(2－m )x
x 2＋m
的图像如图，则m 的取值范围是________．
解析：∵函数的定义域为R ， ∴x 2＋m 恒不等于零． ∴m>0.
由图像知，当x>0时，f(x)>0， 即2－m>0⇒m<2.
又∵在(0，＋∞)上函数f(x)在x ＝x 0(x 0>1)处取得最大值， 而f(x)＝
2－m
x ＋
m x
， ∴x 0＝m>1⇒m>1. 综上1<m<2. 答案：(1,2)。