新人教版数学九年级下册分课时同步练习全册
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习(含答案解析)071509
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知两圆的半径分别是和，圆心距为，那么这两圆的位置关系是（ ）A.相交B.内切C.外切D.外离2. 若圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的面积等于（ ）A.B.C.D.3. 已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离．则直线与的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法判断4. 如图，为的直径，直线与相切于点，直线交于点，交于点，连接，，则下列结论错误的是( )5cm 4cm 7cm 3515π9π6π12π⊙O −3x−4=0x 2O l d =6l ⊙O ( )AB ⊙O EF ⊙O D AC EF H ⊙O C AD ODA.若，则平分B.若平分，则C.若 ，则平分D.若， 则5. 如图，中，，，，将半径是的沿三角形的内部边缘无滑动的滚动一周，回到起始的位置，则点所经过的路线长是（ ）A.B.C.D.6. 如图，＝，半径为的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离为（ ）A. B.C.D.7. 如图，由边长为的小正方形构成的网格中，点、、都在格点上，以为直径的圆经过点、，则的值为（ ）AH//OD AD ∠BAHAD ∠BAH AH ⊥EFAH ⊥EF AD ∠BAHD =CH ⋅AH H 2AH ⊥EFRtΔABC ∠C =90∘∠A =60∘AB =101⊙O O 9+3–√9−3–√9+33–√10−3–√∠ACB 60∘3⊙O BC C ⊙O CB ⊙O CA O 336π1A B C AB C D cos ∠ADCA. B. C. D.8. 如图，是外一点，射线、分别切于点、点，切于点，分别交、于点、点，若＝，则的周长（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图所示，为矩形，以为直径作半圆，矩形的另外三边分别与半圆相切，沿着折痕折叠该矩形，使得点的对应点落在边上，若，则图中阴影部分的面积为 ______10. 如图，将菱形纸片固定后进行投针训练．已知纸片上于点，于点，．如果随意投出一针都命中菱形纸片，则命中阴影区域的概率是________．P ⊙O PA PB ⊙O A B CD ⊙O E PA PB D C PB 4△PCD 46810ABCD CD DF C E AB AD =2ABCD AE ⊥BC E CF ⊥AD F sinD =4511. 如图，已知菱形的边长为，点、分别是、上的点，若＝＝，＝，＝________．12. 如图，是的外接圆，＝，则的值是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，已知是的内切圆，切点为、、，（1）若，，求与的函数关系式．（2）若，，，求的半径． 14. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分交于点，连接．求证：四边形是矩形；若，求；在的条件下，若，求的面积.15. 如图，，分别是的直径和弦，且于点，与相交于点，延长到点，连接，使．ABCD 4E F AB AD BE AF 1∠BAD 120∘⊙O △ABC ∠A 45∘cos ∠OCB ⊙O △ABC D E F ∠A =x ∠EDF =y y x ∠A =90∘AB =8BC =10⊙O ABCD AD//BC ∠ABC =∠ADC =90∘AC BD O DE ∠ADC BC E OE (1)ABCD (2)∠BDE =15∘∠DOE (3)(2)AB =2△BOE AB BF ⊙O CD ⊥AB E CD BF G DC H HF HF =HG求证：是的切线；若， ，连接，求的长． 16. 如图，在矩形中，，.点沿边从点开始向点以的速度移动；点沿边从点开始向点以的速度移动．如果，同时出发，用表示移动的时间那么：当为何值时，为等腰直角三角形？求四边形的面积，提出一个与计算结果有关的结论；当为何值时，以点，，为顶点的三角形与相似？(1)HF ⊙O (2)sin ∠HGF =34BF =3AF AF ABCD AB =12cm BC =6cm P AB A B 2cm/s Q DA D A 1cm/s P Q t(s)(0≤t ≤6)(1)t △QAP (2)QAPC (3)t Q A P △ABC参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】圆与圆的位置关系【解析】根据圆心距与半径之间的数量关系可知两圆的位置关系是相交．【解答】解：∵两圆的半径分别是和，圆心距为，，∴两圆的位置关系是相交．故选．2.【答案】A【考点】扇形面积的计算圆锥的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：底面半径为，则底面周长，侧面面积．故选.5cm 4cm 7cm 5−4<7<5+4A 3=6π=×6π×512=15πA3.【答案】A【考点】直线与圆的位置关系一元二次方程的解【解析】先求方程的根，可得的值，由直线与圆的位置关系的判断方法可求解．【解答】解：∵，∴，.∵的半径为一元二次方程的根，∴.∵，∴直线与的位置关系是相离.故选.4.【答案】D【考点】切线的性质圆的有关概念平行线的判定与性质角平分线的定义切割线定理【解析】由平行线的性质得出，由等腰三角形的性质得到，等量代换，即可判断；证明，由切线的性质得到，即可判断；由切线的性质和已知证明，进而得出，判断；由切割线定理即可得出，无法得出，判断.【解答】r −3x−4=0x 2=−1x 1=4x 2⊙O −3x−4=0x 2r =4d >r l ⊙O A ∠CAD =∠ADO ∠ADO =∠DAO ∠CAD =∠DAO A AH//OD OD ⊥EF B AH//CD ∠CAD =∠DAO C D =CH ⋅AH H 2AH ⊥EF D解：，若，则.，，，即平分，故正确；，若平分，则.，，，.与相切，，，故正确；，与相切，.，，.，，，即平分 ，故正确；，与相切，，即不一定正确，故错误．故选.5.【答案】A【考点】切线长定理【解析】如图，点运动的轨迹是 ，利用解直角三角形分别求出 的长，再相加即可．【解答】如图所示，A AH//OD ∠CAD =∠ADO ∵OA =OD ∴∠ADO =∠DAO ∴∠CAD =∠DAO AD ∠BAH AB AD ∠BAH ∠CAD =∠DAO ∵OA =OD ∴∠ADO =∠DAO ∴∠CAD =∠ADO ∴AH//OD ∵EF ⊙O ∴OD ⊥EF ∴AH ⊥EF BC ∵EF ⊙O ∴OD ⊥EF ∵AH ⊥EF ∴AH//OD ∴∠CAD =∠ADD ∵OA =OD ∴∠DAO =∠ADO ∴∠CAD =∠DAO AD ∠BAH C D ∵EF ⊙O ∴D =CH ⋅AH H 2AH ⊥EF D D O ΔO O 2O 1OO 1O 1O 2OO 2中， 又：的半径是，在中，：点经过的路线长为故答案为：．6.【答案】B【考点】切线的判定与性质弧长的计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】根据圆周角定理得到，再根据余弦的定义计算即可；【解答】由图可知在中，故答案选．RtAABC ∠C =,∠A =,AB =1090∘60∘∵AC =5⊙O 1∵CQ =1PQ =O =AC −AP −CQ =4−O 23–√RtΔOO 1O 2O =O ⋅tan =4−3O 1O 260∘3–√=2O =8−2O 1O 2O 23–√O O ++O =9+O 1O 1O 2O 23–√A ∠ADC =∠ABC ∠ADC =∠ABCRt △ABC AC =2,BC =3AB ==+3222−−−−−−√13−−√,cos ∠ADC =cos ∠ABC ===BC AB 313−−√313−−√13C8.【答案】C【考点】切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：作于交半圆于，连接，作于，如图，∵矩形的另外三边分别与半圆相切∴为半圆的半径，∴，∵沿折叠到，∴.3−3–√4π3OH ⊥AB H,DE M OM ON ⊥DM N OH CD =2OH =2AD =4DC DF DE DE =DC =4在中，∵ ∴，∴，∵，∴ ，∵，∴，∴，∴图中阴影部分的面积=.故答案为：.10.【答案】【考点】解直角三角形几何概率菱形的性质【解析】根据题意可以分别求得矩形的面积和菱形的面积，从而可以解答本题．【解答】解：设，∵四边形是菱形，于，于，，∴，，∴，∴命中矩形区域的概率是：，故答案为：.11.【答案】Rt △ADE sin ∠AED ==AD DE 12∠AED =30°AE =AD =23–√3–√CD//AB ∠CDE =∠AED =30°OD =OM ∠ODM =∠OMD =30°∠DOM =120°−S △ADE S 弓形DHM =−(−)S △ADE S 扇形DOM S △DOM =×2×2−(−×2×1)123–√120⋅π⋅22360123–√=3−π3–√433−π3–√4325CD =5a ABCD AE ⊥BC E CF ⊥AD F sinD =45CF =4a DF =3a AF =2a =4a ⋅2a 5a ⋅4a 2525【考点】菱形的性质等边三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】【考点】解直角三角形三角形的外接圆与外心圆周角定理【解析】先利用圆周角定理得到＝，则可判断为等腰直角三角形，所以＝，然后利用特殊角的三角函数值得到的值．【解答】∵＝＝＝，而＝，∴为等腰直角三角形，∴＝，∴．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】2–√2∠BOC 90∘△OBC ∠OCB 45∘cos ∠OCB ∠BOC 2∠A 2×45∘90∘OB OC △OBC ∠OCB 45∘cos ∠OCB =2–√2=−x1与的函数关系式是．（2）设圆的半径是．由勾股定理得：，∵是的内切圆，切点为、、，∴，，，，，∴四边形是正方形，∴，∴，∴，∴．答：的半径是．【考点】三角形的内切圆与内心勾股定理多边形内角与外角正方形的判定与性质圆周角定理切线长定理【解析】（1）连接、，求出，，根据四边形的内角和定理求出即可；（2）根据勾股定理求出，推出，，，，，证四边形是正方形，根据代入求出即可．【解答】解：（1）连接、．∵是的内切圆，切点为、、，∴，，∴，∴，答：与的函数关系式是．（2）设圆的半径是．由勾股定理得：，∵是的内切圆，切点为、、，∴，，，，，∴四边形是正方形，∴，∴，∴，y x y =−x 90∘12O r AC ==6B −A C 2B 2−−−−−−−−−−√⊙O △ABC D E F AE =AF CD =CF BE =BD ∠OEA =∠OFA =∠A =90∘OE =OF OEAF OE =OF =AE =AF =r AC −r +AB−r =BC 6−r +8−r =10r =2⊙O 2OE OF ∠EOF =2y ∠OEA =∠OFA =90∘AC AE =AF CD =CF BE =BD ∠OEA =∠OFA =∠A =90∘OE =OF OEAF AC −r +AB−r =BC OE OF ⊙O △ABC D E F ∠EOF =2y ∠OEA =∠OFA =90∘∠A+∠EOF =−−=360∘90∘90∘180∘y =−x 90∘12y x y =−x 90∘12O r AC ==6B −A C 2B 2−−−−−−−−−−√⊙O △ABC D E F AE =AF CD =CF BE =BD ∠OEA =∠OFA =∠A =90∘OE =OF OEAF OE =OF =AE =AF =r AC −r +AB−r =BC 6−r +8−r =10∴．答：的半径是．14.【答案】证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形是矩形．解：由可得： ，，，∴，∵平分，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，又，∴是等边三角形，∴，，∴，∴，∴.解：作于，如图，∵四边形是矩形，∴，，，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴的面积.【考点】平行线的性质矩形的判定矩形的性质r =2⊙O 2(1)AD//BC ∠ABC +∠BAD =180∘∠ABC =90∘∠BAD =90∘∠BAD =∠ABC=∠ADC =90∘ABCD (2)(1)AO =CO BO =DO AC =BD OD =OC DE ∠ADC ∠CDE =45∘△DCE ∠DEC =45∘CD =CE ∠BDE =15∘∠DBC =∠ADB =−=45∘15∘30∘∠BDC =60∘OD =OC △OCD OC =CD =CE ∠DCO =∠COD =60∘∠OCE =30∘∠COE =∠CEO =(−)÷2=180∘30∘75∘∠DOE =∠COD+∠COE =+=60∘75∘135∘(3)OF ⊥BC F ABCD CD =AB =2∠BCD =90∘AO =CO BO =DO AC =BD AO =BO =CO =DO BF =FC OF =CD =112EC =CD =AB =2AC =BD =4BC ==2−4222−−−−−−√3–√BE =BC −CE =2−23–√△BOE =BE ⋅OF =×(2−2)×1=−112123–√3–√等边三角形的性质与判定角平分线的定义三角形的面积勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形是矩形．解：由可得： ，，，∴，∵平分，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，又，∴是等边三角形，∴，，∴，∴，∴.解：作于，如图，∵四边形是矩形，∴，，，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴的面积.15.(1)AD//BC ∠ABC +∠BAD =180∘∠ABC =90∘∠BAD =90∘∠BAD =∠ABC=∠ADC =90∘ABCD (2)(1)AO =CO BO =DO AC =BD OD =OC DE ∠ADC ∠CDE =45∘△DCE ∠DEC =45∘CD =CE ∠BDE =15∘∠DBC =∠ADB =−=45∘15∘30∘∠BDC =60∘OD =OC △OCD OC =CD =CE ∠DCO =∠COD =60∘∠OCE =30∘∠COE =∠CEO =(−)÷2=180∘30∘75∘∠DOE =∠COD+∠COE =+=60∘75∘135∘(3)OF ⊥BC F ABCD CD =AB =2∠BCD =90∘AO =CO BO =DO AC =BD AO =BO =CO =DO BF =FC OF =CD =112EC =CD =AB =2AC =BD =4BC ==2−4222−−−−−−√3–√BE =BC −CE =2−23–√△BOE =BE ⋅OF =×(2−2)×1=−112123–√3–√【答案】证明：连接，如图，因为，所以.又因为，所以.又因为，所以，所以，所以.因为，即，所以，所以是的切线.解：连接，如图，因为是直径，所以，所以.又因为，所以，所以.在中，，因为，所以，所以．【考点】圆的综合题切线的判定勾股定理锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】(1)OF HF =HG ∠HFG =∠HGF OF =OB ∠OFB =∠OBF CD ⊥AB ∠GEB =90∘∠EGB+∠GBE =90∘∠EGB =∠HGF =∠HFG ∠GBE+∠EGB =90∘∠OFB+∠HFB =90∘∠OFH =90∘OF ⊙O (2)AF AB ∠AFB =90∘∠A+∠B =90∘∠B+∠BGE =∠B+∠HGF =90∘∠HGF =∠A sin ∠HGF =sin ∠A =34Rt △ABF sin ∠A ==BF AB 34BF =3AB =4AF ==−4232−−−−−−√7–√证明：连接，如图，因为，所以.又因为，所以.又因为，所以，所以，所以.因为，即，所以，所以是的切线.解：连接，如图，因为是直径，所以，所以.又因为，所以，所以.在中，，因为，所以，所以．16.【答案】解：对于任何时刻，，，，当时，为等腰直角三角形，即，解得，故当时，为等腰直角三角形．在中，，边上的高，∴.在中，，，∴，∴.由计算结果发现：在，两点移动的过程中，四边形的面积始终保持不变.(1)OF HF =HG ∠HFG =∠HGF OF =OB ∠OFB =∠OBF CD ⊥AB ∠GEB =90∘∠EGB+∠GBE =90∘∠EGB =∠HGF =∠HFG ∠GBE+∠EGB =90∘∠OFB+∠HFB =90∘∠OFH =90∘OF ⊙O (2)AF AB ∠AFB =90∘∠A+∠B =90∘∠B+∠BGE =∠B+∠HGF =90∘∠HGF =∠A sin ∠HGF =sin ∠A =34Rt △ABF sin ∠A ==BF AB 34BF =3AB =4AF ==−4232−−−−−−√7–√(1)t AP =2t DQ =t QA =6−t QA =AP △QAP 6−t =2t t =2(s)t =2s △QAP (2)△QAC QA =6−t QA DC =12=QA ⋅DC =(6−t)⋅12=36−6t S △QAC 1212△APC AP =2t BC =6=AP ⋅BC =⋅2t ⋅6=6t S △APC 1212=+=(36−6t)+6t =36(c )S 四边形QAPC S △QAC S △APC m 2P Q QAPC（也可提出：，两点到对角线的距离之和保持不变）.根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形中：①当时，，则有，解得，即当时，；②当时，，则有，解得，即当时，.综上，当或时，以点，，为顶点的三角形与相似．【考点】动点问题相似三角形的性质三角形的面积等腰三角形的判定与性质【解析】（1）根据题意分析可得：因为对于任何时刻，，，．当时，为等腰直角三角形，可得方程式，解可得答案；（2）根据（1）中．在中，，边上的高，由三角形的面积公式可得关系式，计算可得在、两点移动的过程中，四边形的面积始终保持不变；（3）根据题意，在矩形中，可分为、两种情况来研究，列出关系式，代入数据可得答案．【解答】解：对于任何时刻，，，，当时，为等腰直角三角形，即，解得，故当时，为等腰直角三角形．在中，，边上的高，∴.在中，，，∴，∴.由计算结果发现：在，两点移动的过程中，四边形的面积始终保持不变.（也可提出：，两点到对角线的距离之和保持不变）.P Q AC (3)ABCD =QA AB AP BC △QAP ∼△ABC =6−t 122t 6t ==1.2(s)65t =1.2s △QAP ∼△ABC =QA BC AP AB △PAQ ∼△ABC =6−t 62t 12t =3(s)t =3s △PAQ ∼△ABC t =1.2s 3s Q A P △ABC t AP =2t DQ =t QA =6−t QA =AP △QAP △QAC QA =6−t QA DC =12P Q QAPC ABCD =QA AB AP BC =QA BC AP AB (1)t AP =2t DQ =t QA =6−t QA =AP △QAP 6−t =2t t =2(s)t =2s △QAP (2)△QAC QA =6−t QA DC =12=QA ⋅DC =(6−t)⋅12=36−6t S △QAC 1212△APC AP =2t BC =6=AP ⋅BC =⋅2t ⋅6=6t S △APC 1212=+=(36−6t)+6t =36(c )S 四边形QAPC S △QAC S △APC m 2P Q QAPC P Q AC根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形中：①当时，，则有，解得，即当时，；②当时，，则有，解得，即当时，.综上，当或时，以点，，为顶点的三角形与相似．(3)ABCD =QA AB AP BC △QAP ∼△ABC =6−t 122t 6t ==1.2(s)65t =1.2s △QAP ∼△ABC =QA BC AP AB △PAQ ∼△ABC =6−t 62t 12t =3(s)t =3s △PAQ ∼△ABC t =1.2s 3s Q A P △ABC。
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习(含答案解析)085926
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列二次函数中，如果图象能与轴交于点，那么这个函数是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝2. 把二次函数配方成顶点式为（ ）A.B.C.D.3. 下列对二次函数的图象的描述，不正确的是( )A.开口向下B.对称轴是轴C.经过原点D.在对称轴右侧的部分是下降的4. 关于二次函数，则下列说法正确的是 A.开口方向向上B.当时，随的增大而增大C.顶点坐标是D.当时，有最大值5. 抛物线，，是常数，）经过点和点，且抛物线的对称轴y A(0,1)y 3x 2y 3+1x 2y 3(x+1)2y 3−xx 2y =−2x−1x 2y =(x−1)2y =(x+1−2)2y =(x+1+1)2y =(x−1−2)2y =−+2x x 2y y=−2+1x 2()x <0y x (−2,1)x=0y −12y =a +bx+c(x 2a b c a ≠0A(1,0)B(0,−3)a +(b −1)x+c −1=02在轴的左侧．下列结论：①；②方程有两个不等的实数根；③其中，正确结论的个数是( )A.B.C.D.6. 抛物线的顶点坐标是 A.B.C.D.7. 把抛物线向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线是( )A.B.C.D.8. 在抛物线上有，和三点，若抛物线与轴的交点在正半轴上，则，和的大小关系为 A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 已知二次函数在时的最小值是，则的值为________.10. 抛物线＝顶点在第二象限，则的取值范围是________．11. 二次函数的对称轴是________，顶点坐标是________．y abc <0a +(b −1)x+c −1=0x 2−3<a −b <3.321y =(x−2−312)2()(2,3)(2,−3)(−2,3)(−2,−3)y =(x+1)221y =(x+2+2)2y =(x+2−2)2y =+2x 2y =−2x 2y=a −2ax−3a x 2A(−0.5,)y 1B(2,)y 2C(3,)y 3y y 1y 2y 3()<<y 2y 1y 3<<y 3y 2y 1<<y 3y 1y 2<<y 1y 2y 3y=−2x+2x 2t ≤x ≤t+1t t y +2x+m x 2m y =−2x+6x 212. 若抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后抛物线的表达式是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件赢利元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，那么商场平均每天可多售出件.若商场平均每天要赢利元，则每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？14. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值． 15. 二次函数的图象交轴于点，点，交轴于点，抛物线的顶点为点.求二次函数的解析式；如图，点是抛物线上的一点，设点的横坐标为，点在对称轴上，且，若，请求出的值；如图，将抛物线绕轴正半轴上一点旋转得到新抛物线交轴于，两点，点的对应点为点，点的对应点为点．若，求旋转中心点的坐标. 16. 如图，已知抛物线（为常数），顶点为，直线与轴交于点．y =2x 212204012(1)1200(2)x a +bx+1=0(a ≠0)x 2ab 2(a −2+−4)2b 2y =a +bx−3x 2x A(−1,0)B(3,0)y C M (1)(2)P P m(m>3)Q AQ ⊥PQ AQ =2PQ m (3)x R 180∘C 1x D E A E B D sin ∠BME =35R 1L :y =−2hx++h x 2h 212h M y =−2x+9y A当时，求抛物线的解析式和顶点的坐标；用分别表示顶点的横坐标和纵坐标，并求与的函数关系式；如图，若抛物线的顶点恰好落在直线上的点处，求的值和点的坐标；若抛物线与中的射线（含端点）没有公共点，请直接写出的取值范围．(1)h =−2M (2)h M x y y x (3)2L M y =−2x+9B h B (4)L (3)AB A h参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据轴上点的坐标特征，分别计算出＝时四个函数对应的函数值，然后根据函数值是否为来判断图象能否与轴交于点．【解答】当＝时，＝＝；当＝时，＝＝；当＝时，＝＝；当＝时，＝＝，所以抛物线＝与轴交于点．2.【答案】D【考点】二次函数的三种形式【解析】利用配方法把一般式配成顶点式即可．【解答】解：．故选．3.【答案】y x 01y A(0,1)x 0y 3x 20x 0y 3+1x 21x 0y 3(x+1)29x 0y 3−x x 20y 3+1x 2y (0,1)y =−2x+1−2x 2=(x−1−2)2D【答案】B【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：、∵，∴抛物线开口向下，选项正确；、∵，∴抛物线的对称轴为直线，选项不正确；、当时，，∴抛物线经过原点，选项正确；、∵，抛物线的对称轴为直线，∴当时，随值的增大而减小，选项正确．故选.4.【答案】B【考点】二次函数的性质二次函数的最值【解析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵二次函数，，∴该函数图象开口向下，故选项错误；当时，随的增大而增大，故选项正确；它的顶点坐标为，故选项错误；当时，有最大值，故选项错误.故选．5.A a =−1<0AB −=1b 2ax =1B C x =0y =−+2x =0x 2C D a <0x =1x >1y x D B y=−2+1x 2a=−2A x <0y x B (0,1)C x=0y 1D B【答案】A【考点】二次函数图象与系数的关系根的判别式二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据二次函数的性质、次函数图象与系数的关系、根的判别式、二次函数图象上点的坐标特点等知识点对每个选项进行解答.【解答】解：∵抛物线经过点和点，且抛物线的对称轴在轴的左侧，∴，，，.∴，，故正确；∴.∴.∴方程有两个不相等的实数根，故正确；∵，∴.∵，∴.∴.∵抛物线经过点，且抛物线的对称轴在轴的左侧，∴当时，.∴.∴.∴，故正确.综上所述，题目中的三个结论都正确.故选.6.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接求顶点坐标．【解答】y =a +bx+c x 2A(1,0)B(0,−3)y ab >0a >0c =−3a +b +c =0abc <0a +b =3①b =3−a Δ=−4a(c −1)=+16a >0(b −1)2(a −2)2a +(b −1)x+c −1=0x 2②a >03−a <3+a b =3−a b <3+a a −b >−3y =a +bx+c x 2A(1,0)y x =−1y <0a −b −3<0a −b <3−3<a −b <3③A =(x−2−31解：由抛物线可知，抛物线的顶点坐标为．故选.7.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换【解析】易得原抛物线的顶点，然后得到经过平移后的新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数可得新抛物线解析式．【解答】解：抛物线的顶点坐标是，向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度后抛物线的顶点坐标是，所以平移后抛物线的解析式为：.故选．8.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据解析式得出抛物线的对称轴，由抛物线与轴的交点在正半轴可得，即抛物线开口向下，根据二次函数的性质可得答案．【解答】解：∵抛物线的对称轴为，且抛物线与轴的交点在正半轴上，∴，即，∴当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，且抛物线上的点离对称轴的水平距离越远，函数值越小，∴.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）y =(x−2−312)2(2,−3)B y =(x+1)2(−1,0)21(0,−2)y =−2x 2D y a <0x =−=1−2a 2ay −3a >0a <0x <1y x x >1y x <<y 3y 1y 2C9.【答案】或【考点】二次函数的最值【解析】结合二次函数图形以及利用顶点横坐标在范围右侧时以及顶点横坐标在范围内时和顶点横坐标在范围左侧时，分别结合二次函数增减性求出最值即可．【解答】解：，分类讨论：若顶点横坐标在范围右侧时，有，此时随的增大而减小，∴当时，函数取得最小值，，方程无解．若顶点横坐标在范围内时，即有，解这个不等式，即 ．此时当时，函数取得最小值，，∴．若顶点横坐标在范围左侧时，即时，随的增大而增大，∵当时，函数取得最小值，，解得或（舍去）.综上，或．故答案为：或.10.【答案】【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.12t ≤x ≤t+1t ≤x ≤t+1t ≤x ≤t+1y=−2x+2x 2=(x−1+1)2(1)t ≤x ≤t+1t <0y x x=t+1y 最小值=t =(t+1−2(t+1)+2)2(2)t ≤x ≤t+1t ≤1≤t+10≤t ≤1x=1y 最小值=1t=1(3)t ≤x ≤t+1t >1y x x=t y 最小值=t =−2t+2t 2t=21t=1212m>1【答案】,【考点】二次函数的性质【解析】把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．【解答】解：∵，∴对称轴是，顶点坐标为．故答案为：；．12.【答案】【考点】二次函数图象与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：设每件衬衫应降价元，根据题意得，，整理得，，解得，，．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降元．答：每件衬衫应降价元．设商场平均每天赢利元，则x =1(1,5)y =−2x+6x 2=(−2x+1)−1+6x 2=(x−1+5)2x =1(1,5)x =1(1,5)(1)x (40−x)(20+2x)=12002−60x+400=0x 2=20x 1=10x 22020(2)y y =(20+2x)(40−x)=−2+60x+800x 2=−2(x−15+1250)2．∴当时，取最大值．答：每件衬衫降价元时，商场平均每天赢利最多．【考点】二次函数的最值一元二次方程的应用【解析】此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价元，则每件所得利润为元，但每天多售出件即售出件数为件，因此每天赢利为元，进而可根据题意列出方程求解．【解答】解：设每件衬衫应降价元，根据题意得，，整理得，，解得，，．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降元．答：每件衬衫应降价元．设商场平均每天赢利元，则．∴当时，取最大值．答：每件衬衫降价元时，商场平均每天赢利最多．14.【答案】解：∵有两个相等的实数根，∴，即，∴．【考点】列代数式求值根的判别式【解析】=−2(x−15+1250)2(0<x <20)x =15y 15x (40−x)2x (20+2x)(40−x)(20+2x)(1)x (40−x)(20+2x)=12002−60x+400=0x 2=20x 1=10x 22020(2)y y =(20+2x)(40−x)=−2+60x+800x 2=−2(x−15+1250)2(0<x <20)x =15y 15a +bx+1=0(a ≠0)x 2−4a =0b 2=4a b 2ab 2(a −2+−4)2b 2=4a 2−4a +a 2b 2=4a 2−4a +4a a 2=4a 2a 2=4【解答】解：∵有两个相等的实数根，∴，即，∴．15.【答案】解：代入，得解得：，∴抛物线的解析式： .设抛物线对称轴与轴的交点为，过作于，∵，，∴，∴，即： ，则，代入得： ，∴ .过作轴于，过作交的延长线于点，令则，易证，得：,在中，则：，在中，，则：，在中，，则：，即：， 得，由题意知，、关于点对称，已知,则 .a +bx+1=0(a ≠0)x 2−4a =0b 2=4a b 2ab 2(a −2+−4)2b 2=4a 2−4a +a 2b 2=4a 2−4a +4a a 2=4a 2a 2=4(1)A(−1,0),B(3,0){0=a −b −3,0=9a +3b −3,a =1,b =−2y =−2x−3x 2(2)x G P PH ⊥QM H ∠QAG =∠PQH =−∠AQG 90∘∠AGQ =∠PHQ =90∘△AQG ∽△QPH ===QH AG PH QG PQ AQ 12QH =AG =1,QG =2PH 12P (m,2m−3)−2m−3=2m−3m 2m=4(3)M DM ⊥x F E EN ⊥MB MB N E(a,0)EB =a −3Rt △FMB ∽Rt △NEB ==BF BN FM EN 12Rt △BNE BN =BE =(a −3)5–√55–√5Rt △MNE sin ∠BME =35MN =EN =(a −3)4385–√15Rt △FBM MB =25–√MN =MB+BN (a −3)=2+(a −3)85–√155–√5–√5a =9A E R A(−1,0),E(9,0)R(4,0)【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质【解析】解：代入，得解得：，∴抛物线的解析式： .【解答】解：代入，得解得：，∴抛物线的解析式： .设抛物线对称轴与轴的交点为，过作于，∵，，∴，∴，即： ，则，代入得： ，∴ .过作轴于，过作交的延长线于点，令则，易证，得：,在中，(1)A(−1,0),B(3,0){0=a −b −3,0=9a +3b −3,a =1,b =−2y =−2x−3x 2(1)A(−1,0),B(3,0){0=a −b −3,0=9a +3b −3,a =1,b =−2y =−2x−3x 2(2)x G P PH ⊥QM H ∠QAG =∠PQH =−∠AQG 90∘∠AGQ =∠PHQ =90∘△AQG ∽△QPH ===QH AG PH QG PQ AQ 12QH =AG =1,QG =2PH 12P (m,2m−3)−2m−3=2m−3m 2m=4(3)M DM ⊥x F E EN ⊥MB MB N E(a,0)EB =a −3Rt △FMB ∽Rt △NEB ==BF BN FM EN 12Rt △BNE N =BE =(a −3)–√–√则：，在中，，则：，在中，，则：，即：， 得，由题意知，、关于点对称，已知,则.16.【答案】解：将代入，得，顶点．，，，．由得，点的坐标满足解析式，即点始终在直线上．把与直线联立，得 解得 ，．或.①当抛物线对称轴右侧部分经过点时，有，BN =BE =(a −3)5–√55–√5Rt △MNE sin ∠BME =35MN =EN =(a −3)4385–√15Rt △FBM MB =25–√MN =MB+BN (a −3)=2+(a −3)85–√155–√5–√5a =9A E R A(−1,0),E(9,0)R(4,0)(1)h =−2y =−2hx++hx 2h 212y =+4x+3=−1x 2(x+2)2∴M(−2,−1)(2)∵y =−2hx++h =+h x 2h 212(x−h)212∴x =h y =h 12∴y =x 12(3)(2)M y =x 12M y =x 12y =x 12y =−2x+9 y =x ，12y =−2x+9， x =，185y =，95∴h =185B(,)18595(4)h <−1−145−−−√4h >4A(0,9)+h =9h 212=−1−145−−−√解得（已舍去正值）；②当抛物线与直线只有一个交点时，消去，得，则，解得，结合图形，当抛物线与射线（含端点）没有公共点时，或.【考点】二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征二次函数的三种形式二次函数综合题【解析】本题考查二次函数的图象和性质、抛物线顶点坐标、动点轨迹的判断、直线的交点坐标、抛物线与射线公共点等问题，考查学生的数学运算能力、数学建模思想、数形结合思想和分类讨论思想的运用．本题考查二次函数的图象和性质、抛物线顶点坐标、动点轨迹的判断、直线的交点坐标、抛物线与射线公共点等问题，考查学生的数学运算能力、数学建模思想、数形结合思想和分类讨论思想的运用．本题考查二次函数的图象和性质、抛物线顶点坐标、动点轨迹的判断、直线的交点坐标、抛物线与射线公共点等问题，考查学生的数学运算能力、数学建模思想、数形结合思想和分类讨论思想的运用．本题考查二次函数的图象和性质、抛物线顶点坐标、动点轨迹的判断、直线的交点坐标、抛物线与射线公共点等问题，考查学生的数学运算能力、数学建模思想、数形结合思想和分类讨论思想的运用．【解答】解：将代入，得，顶点．，，，．由得，点的坐标满足解析式，即点始终在直线上．h =−1−145−−−√4y =−2x+9 y =−2x+9，y =−2hx++h ，x 2h 212y −(2h−2)x++h−9=0x 2h 212Δ=(2h−2−4(+h−9)=−10h+40=0)2h 212h =4AB A h <−1−145−−−√4h >4(1)h =−2y =−2hx++hx 2h 212y =+4x+3=−1x 2(x+2)2∴M(−2,−1)(2)∵y =−2hx++h =+h x 2h 212(x−h)212∴x =h y =h 12∴y =x 12(3)(2)M y =x 12M y =x 12=x1把与直线联立，得 解得 ，．或.①当抛物线对称轴右侧部分经过点时，有，解得（已舍去正值）；②当抛物线与直线只有一个交点时，消去，得，则，解得，结合图形，当抛物线与射线（含端点）没有公共点时，或.y =x 12y =−2x+9 y =x ，12y =−2x+9， x =，185y =，95∴h =185B(,)18595(4)h <−1−145−−−√4h >4A(0,9)+h =9h 212h =−1−145−−−√4y =−2x+9 y =−2x+9，y =−2hx++h ，x 2h 212y −(2h−2)x++h−9=0x 2h 212Δ=(2h−2−4(+h−9)=−10h+40=0)2h 212h =4AB A h <−1−145−−−√4h >4。
人教版数学九年级下册全册 同步练习 及答案
第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数【基础练习】一、填空题：1.A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为；2.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13，设下底长为x，高为y，则y与x的函数关系式是；3.已知y与x成反比例，并且当x = 2时，y = -1，则当x = -4时，y = .二、选择题：1.下列各问题中的两个变量成反比例的是（）；A.某人的体重与年龄B.时间不变时，工作量与工作效率C.矩形的长一定时，它的周长与宽D.被除数不变时，除数与商2.已知y与x成反比例，当x = 3时，y = 4，那么当y = 3时，x的值为（）；A. 4B. -4C. 3D. -33.下列函数中，不是反比例函数的是（）A. xy = 2B. y = - k3x(k≠0) C. y =3x-1 D. x = 5y-1三、解答题：1.一水池内有污水60m3，设放净全池污水所需的时间为t (小时），每小时的放水量为w m3，（1）试写出t与w之间的函数关系式，t是w反比例函数吗？（2）求当w = 15时，t的值.2.已知y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：（1）写出这个反比例函数表达式； （2）将表中空缺的x 、y 值补全.【综合练习】举出几个日常生活中反比例函数的实例.【探究练习】已知函数y = y 1 +y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x = 1时，y = 4,当x = 2时，y = 5. 求y 关于x 的函数解析式.x -5-3-2 1 4 5 y-34-1-3321]答案:【基础练习】一、1. v = 120t ； 2. y = 90x ； 3. 12. 二、1. D ； 2. A ； 3. C. 三、1. （1）t =60w ，（2）t = 4. 2. （1）y = 3x ；（2）从左至右：x = -4，-1，2，3；y = - 35 ，- 32 ，3，34，35. 【综合练习】略.【探究练习】y = 2x + 2x .第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数一．判断题1．如果y 是x 的反比例函数，那么当x 增大时，y 就减小 （ ） 2．当x 与y 乘积一定时，y 就是x 的反比例函数，x 也是y 的反比例函数 （ ） 3．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数 （ ） 4．y 与x 2成反比例时y 与x 并不成反比例 （ ） 5．y 与2x 成反比例时，y 与x 也成反比例 （ ） 6．已知y 与x 成反比例，又知当2=x 时，，则y 与x 的函数关系式是（ ）二．填空题 7．叫__________函数，x 的取值范围是__________；8．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是_________=h ，这时h 是a 的__________；9．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成__________； 10．如果函数y =222-+k k kx是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是 ；11．下列函数表达式中，均表示自变量，那么哪些是反比例函数，如果是请在括号内填上的值，如果不是请填上“不是” ①；（ ） ②；（ ） ③； （ ） ④；（ ）⑤πxy =；（ ）⑥xy 5-=（ ）⑦（ ）12．判断下面哪些式子表示y 是x 的反比例函数？ ①31-=xy ； ②x y -=5； ③x y 52-=； ④)0(2≠=a a xay 为常数且； 解：其中 是反比例函数，而 不是； 13．计划修建铁路1200，那么铺轨天数（天）是每日铺轨量x 的反比例函数吗？解：因为 ，所以y 是x 的反比例函数；14．一块长方形花圃，长为a 米，宽为b 米，面积为8平方米，那么a 与b 成 函数关系，列出a 关于b 的函数关系式为 ；三．选择题：15．若n x m y ++=2)5(是反比例函数，则m 、n 的取值是 （ ） （A ）3,5-=-=n m （B ）3,5-=-≠n m （C ） 3,5=-≠n m （D ）4,5-=-≠n m 16．附城二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间t 与速度（平均速度）v 之间的函数关系式是（ ）（A ） st v = （B ） s t v += （C ） t s v = （D ） stv = 17．已知A （2-，a ）在满足函数xy 2=，则___=a （ ） （A ） 1- （B ） 1 （C ） 2- （D ） 218．下列函数中，是反比例函数的是 （ ） （A ） 1)1(=-y x （B ） 11+=x y （C ） 21xy = （D ） x y 31= 19．下列关系式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数 （ ） （A ） x k y =（B ） 2xB y = （C ） 121+=x y （D ） 12=-xy20．函数y m x m m =+--()2229是反比例函数，则m 的值是 （ ）（A ）m =4或m =-2（B ） m =4 （C ） m =-2 （D ） m =-1四．解答题：21．在某一电路中，保持电压V （伏特）不变，电流I （安培）与电阻R （欧姆）成反比例，当电阻R=5时，电流I=2安培。
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习(含答案解析)071604
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，，分别切于，，，是劣弧上的点（不与点，重合），过点的切线分别交，于点，．则的周长为( )A.B.C.D.2. 如图，在平面直角坐标系中，半径为的的圆心的坐标为，将沿轴正方向平移，使与轴相切，则平移的距离为( )A.B.或C.D.3. 如图，在平面直角坐标系中，过格点，，画圆弧，则点与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是（ ）PA PB ⊙O A B PA =10cm C AB A B C PA PB E F △PEF 10cm15cm20cm25cmxOy 2⊙P P (−3,0)⊙P x ⊙P y 11535A B C BA.B.C.D.4. 如图，是的直径，直线与相切于点，过点，分别作，垂足为点，，连接，．若，，则的长为（ ）A.B.C.D.5. 在公园的处附近有，，，四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以为圆心，为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则，，，四棵树中需要被移除的为 A.，，B.，，C.，，D.，，(5,2)(2,4)(1,4)(6,2)AB ⊙O DE ⊙O C A B AD ⊥DE BE ⊥DE D E AC BC AD =1CE =3–√OA 13–√223–√O E F G H O OA E F G H ()E F GF G HG H EH E F6. 老师出了这样一道试题：如图，在等边中，点在边上，过点且分别与边，相交于，两点，是上的点，有四个同学根据题意，作出了如下的判断：则这个四个同学中，判断错误的是 A.甲B.乙C.丙D.丁7. 不在同一直线上的三点确定几个圆？（ ）A.一个B.两个C.三个D.四个8. 下列说法：①三点确定一个圆；②垂直于弦的直径平分弦；③三角形的内心到三角形三条边的距离相等；④垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的个数是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 若的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是________．△ABC O AB ⊙O B AB BC D E F AC ()234⊙O 4cm O l 5cm l ⊙O9. 若的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是________．10. 如图，四边形内接于，延长交圆于点，连接. 若，，则________度.11. 在中，，，，点是的重心，线段的延长线交边于点，求的余弦值为_________．12. 设，的半径，且，则点在________．（填“内”“外”或“上”）三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 在矩形中，点从点出发沿边以的速度向点移动，同时，点从点出发沿以的速度向点移动，其中一点到达终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为秒.如图，几秒后，的面积等于？在运动过程中，若以为圆心、为半径的与相切，求的值；若以为圆心，为半径作.如图，以为圆心，为半径作.在运动过程中，是否存在这样的值，使正好与四边形的一边(或边所在的直线)相切？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；若与四边形的边有三个公共点，请直接写出的取值范围.14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，是的直径，直线分别与轴、轴交于，两点，已知.⊙O 4cm O l 5cm l ⊙O ABCD ⊙O CO E BE ∠A =110∘∠E =70∘∠OCD =△ABC AB =AC BC =12sinC =45G △ABC BG AC D ∠CBD OA =m ⊙O r =n |m−4|+=0−6n+9n 2−−−−−−−−−√A ⊙O ABCD AB =6cm ，BC =8cm ，P A AB 1cm/s B Q B BC 2cm/s C t (1)15−1△BPQ 8cm 2(2)P PA ⊙P BD t (3)Q PQ ⊙Q ①15−2Q PQ ⊙Q t ⊙Q ABCD t ②⊙Q CDPQ t OABC OC ⊙D y =−x+63–√x y E F A(6,0)，D(0,2)求证：是的切线；如图，过点的切线与相切于点，求直线的解析式；如图，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点运动，点到达终点时，点同时停止运动，设运动时间为（秒），若是等腰三角形，求的值．15. 如图，已知，是半圆的两条切线， 于点，请用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．在图中，过点作出的垂线；在图中，在内找一点，使.16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．点在线段上（不与、重合），连接、，交于点，连接．设，的面积为．求抛物线的函数表达式；若，求的值；(1)EF ⊙D (2)1B ⊙D G BG (3)2P C 1CB B Q B 1BG G P Q t △PBQ t PA PB O BC ⊥PA C (1)1A PB AD (2)2⊙O E AE ⊥BE y =a +bx+5x 2x A(−4,0)B(−1,0)y C D AB A B AC BC DE//AC BC E AE BD =t △AED S (1)(2)∠EAB =∠DEB t求与的函数关系，并求的最大值．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】切线长定理【解析】根据切线长定理由、分别切于、得到，由于过点的切线分别交、于点、，再根据切线长定理得到，，然后三角形周长的定义得到的周长，用等线段代换后得到三角形的周长等于．【解答】解：∵，分别切于，，∴.∵与为的切线，∴，同理得到，∴的周长．故选．2.【答案】B【考点】直线与圆的位置关系坐标与图形性质(3)S t S PA PB ⊙O A B PB =PA =10cm C PA PB E F EA =EC FC =FB △PEF =PE+EF +PF =PE+EC +FC +PF PEF PA+PB PA PB ⊙O A B PB =PA =10cm EA EC ⊙O EA =EC FC =FB △PEF =PE+EF +PF =PE+EC +FC +PF=PE+EA+FB+PF =PA+PB =10+10=20(cm)C平移分在轴的左侧和轴的右侧两种情况写出答案即可．【解答】解：当位于轴的左侧且与轴相切时，平移的距离为；当位于轴的右侧且与轴相切时，平移的距离为．故选.3.【答案】D【考点】切线的判定【解析】根据切线的判定在网格中作图即可得结论．【解答】如图，过格点，，画圆弧，则点与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是．4.【答案】C【考点】相似三角形的性质与判定切线的性质【解析】解答本题的关键是根据,，则有，得到.y y ⊙P y y 1⊙P y y 5B A B C B (6,2)∠ACD+∠ECB =90∘∠ACD+∠CAD =90∘∠CAD =∠BCE △ADC ∼△CEB解：连接，∵是的直径，∴，∴，∵，，∴，∴，又，∴，∴，即，∵，∴，∴，，∴是等边三角形，∴，∵直线与圆相切于点，∴，∴，∴，∴.故选．5.【答案】A【考点】点与圆的位置关系【解析】根据网格中两点间的距离分别求出，，，，然后和比较大小．最后得到哪些树需要移除．【解答】解：∵，OC AB ⊙O ∠ACB =90∘∠ACD+∠BCE =90∘AD ⊥DE BE ⊥DE ∠DAC +∠ACD =90∘∠DAC =∠ECB ∵∠ADC =∠CEB =90∘△ADC ∼△CEB =AC BC AD CE =AC BC 3–√3tan ∠ABC ==AC BC 3–√3∠ABC =30∘AB =2AC ∠CAO =−∠ABC =90∘60∘△ACO ∠ACO =60∘DE O C ∠ACD =∠ABC =30∘AC =2AD =2AB =2AC =4OA =AB =212C OE OF OG OH OA OA ==1+22−−−−−√5–√∴，所以点在内，，所以点在内，，所以点在内，，所以点在外.∴需要被移除的为.故选.6.【答案】C【考点】切线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：甲、连接，则，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴是的切线，∴甲同学判断正确；乙、∵是的切线，∴，由甲知：，∴，∴乙同学判断正确；丙、∵，，∴，∵，∴，∴，过作于，∵，∴，即，∴，故不是的切线，∴丙同学判断错误；丁、∵，∴，∵，，∴，∴，∴是的切线，∴丁同学判断正确．故选.7.【答案】OE=2<OA E ⊙O OF =2<OA F ⊙O OG=1<OA G ⊙O OH ==2>OA +2222−−−−−−√2–√H ⊙O E,F,G A OE OB=OE ∠B =60∘∠BOE=60∘∠BAC=60∘∠BOE=∠BAC OE//AC EF ⊥AC OE ⊥EF EF ⊙O EF ⊙O OE ⊥EF OE//AC AC ⊥EF ∠B =60∘OB=OE BE =OB BE =CE BC =AB=2BO AO=OB O OH ⊥AC H ∠BAC=60∘∠AOH =30∘AH =OA 12OH ==AO ≠OB O −(OA A 212)2−−−−−−−−−−−−√3–√2AC ⊙O BE =EC 3–√2CE =BE 23–√3AB=BC BO=BE AO=CE =OB 23–√3OH =AO 3–√2=OB AC ⊙O C【答案】A【考点】确定圆的条件【解析】由于不在同一直线上的三点围成一个三角形，而三角形的外接圆有且只有一个，由此即可确定选择项．【解答】解：∵不在同一直线上的三点围成一个三角形，而三角形的外接圆有且只有一个，∴不在同一直线上的三点确定一个圆．故选．8.【答案】B【考点】三角形的内切圆与内心切线的判定与性质确定圆的条件垂径定理【解析】根据三角形内心的概念和性质、垂径定理、切线的判定定理、确定圆的条件判断即可．【解答】解：不在同一直线上的三点确定一个圆，①错误；由垂径定理得，垂直于弦的直径平分弦，②正确；∵三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，∴三角形的内心到三角形三条边的距离相等，③正确；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，④错误.故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】A B相离【考点】直线与圆的位置关系【解析】由题意得出，根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可．【解答】解：∴的半径为，如果圆心到直线的距离为，∴，即，∴直线与的位置关系是相离，故答案为：相离．10.【答案】【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】根据圆周角定理得到，求出，根据圆内接四边形的性质得到，计算即可．【解答】解：∵是的直径，∴.∵，∴.∵四边形内接于，，∴，∴.故答案为：.11.【答案】d >r ⊙O 4cm O l 5cm 5>4d >r l ⊙O 50∠EBC =90∘∠BCE ∠BCD =−∠A =180∘80∘EC ⊙O ∠EBC =90∘∠E =70∘∠BCE =−∠E =90∘20∘ABCD ⊙O ∠A =110∘∠BCD =−∠A =180∘70∘∠OCD =∠BCD−∠BCE =50∘50997−−√97【考点】三角形的重心等腰三角形的性质勾股定理锐角三角函数的定义【解析】如图连接延长交于．想办法求出、的值即可解决问题．【解答】解：如图，连接延长交于．∵是重心，∴，，∵，∴，∵，设，，在中，∵，∴，解得，∴，，∴，在中，，∴.故答案为：.12.【答案】外【考点】点与圆的位置关系非负数的性质：绝对值AG AG BC H BG BH AG AG BC H G BH =CH =6AG =2GH AB =AC AH ⊥BC sin ∠C ==45AH AC AH =4k AC =5k Rt △AHC A +C =H 2H 2AC 2(4k +=)262(5k)2k =2AH =8AC =10GH =AH =1383Rt △BGH BG ==+(6283)2−−−−−−−−√2397−−√cos ∠CBD ==BH BG 997−−√97997−−√97非负数的性质：算术平方根【解析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离．则时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内．【解答】解：由题意得，，所以，即圆心到点的距离大于半径，所以点在的外面．故答案为：外.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：由题意知，，则，由可得，解得或；如图，设切点为，连接.与相切.分别与相切，.与相切，.在中，依据勾股定理可知.∴..在中，依据勾股定理可知，解得；①存在.由题意可知与不相切.如图，若与相切时，设切点为，则，得方程，d d >r d =r d <r m=4n =3m>r A A ⊙O (1)AP =t ，BQ =2t BP =6−t =BP ⋅BQ =8S △BPQ 12(6−t)⋅2t =812t =2t =4(2)1E PE ∵AD ⊥AP,∴⊙P AD ∵⊙P AD ，BD ∴AD =DE =8∵⊙P BD ∴PE ⊥BD Rt △ABD BD =10BE =BD−DE =2∵AP =PE ，∴PE =t ，PB =6−t Rt △PEB (6−t =+)2t 222t =83(3)(Ⅰ)⊙Q AB ，BC (Ⅱ)2⊙Q AD E QE ⊥AD ，QE =AB =PQ 36=(6−t +(2t )2)20，=12解得；当正好与四边形的边相切时，如图所示.由题意可知：.在中，由勾股定理可知：，即.解得，(舍去).综上所述可知当或或时，与四边形的一边相切.当时，如图所示：与四边形有两个公共点；如图所示；当圆经过点时，与四边形有两个公共点，则，得方程，解得(舍)或，当时，与四边形有三个公共点.=0，=t 1t 2125(Ⅲ)⊙Q ABCD DC 3PB =6−t,BQ =2t,PQ =CQ =8−2t Rt △PQB P =P +Q Q 2B 2B 2(6−t +(2t =(8−2t )2)2)2=−10+8t 12–√=−10−8t 22–√t =0t =125t =−10+82–√⊙Q ABCD ②(Ⅰ)t =04⊙Q CDPQ (Ⅱ)5Q D ⊙Q DPQC QD =PQ (6−t +(2t =36+(8−2t )2)2)2t =−10−241−−√t =−10+241−−√∴0<t <2−1041−−√⊙Q CDPQ【考点】直线与圆的位置关系三角形的面积一元二次方程的解勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，，则，由可得，解得或；如图，设切点为，连接.与相切.分别与相切，.与相切，.在中，依据勾股定理可知.∴..在中，依据勾股定理可知，解得；①存在.由题意可知与不相切.如图，若与相切时，设切点为，则，得方程，解得；(1)AP =t ，BQ =2t BP =6−t =BP ⋅BQ =8S △BPQ 12(6−t)⋅2t =812t =2t =4(2)1E PE ∵AD ⊥AP,∴⊙P AD ∵⊙P AD ，BD ∴AD =DE =8∵⊙P BD ∴PE ⊥BD Rt △ABD BD =10BE =BD−DE =2∵AP =PE ，∴PE =t ，PB =6−t Rt △PEB (6−t =+)2t 222t =83(3)(Ⅰ)⊙Q AB ，BC (Ⅱ)2⊙Q AD E QE ⊥AD ，QE =AB =PQ 36=(6−t +(2t )2)2=0，=t 1t 2125当正好与四边形的边相切时，如图所示.由题意可知：.在中，由勾股定理可知：，即.解得，(舍去).综上所述可知当或或时，与四边形的一边相切.当时，如图所示：与四边形有两个公共点；如图所示；当圆经过点时，与四边形有两个公共点，则，得方程，解得(舍)或，当时，与四边形有三个公共点.14.【答案】(Ⅲ)⊙Q ABCD DC 3PB =6−t,BQ =2t,PQ =CQ =8−2t Rt △PQB P =P +Q Q 2B 2B 2(6−t +(2t =(8−2t )2)2)2=−10+8t 12–√=−10−8t 22–√t =0t =125t =−10+82–√⊙Q ABCD ②(Ⅰ)t =04⊙Q CDPQ (Ⅱ)5Q D ⊙Q DPQC QD =PQ (6−t +(2t =36+(8−2t )2)2)2t =−10−241−−√t =−10+241−−√∴0<t <2−1041−−√⊙Q CDPQ【答案】证明：由题意可得，如图，过点作于点，∵直线分别与轴、轴交于两点，∴，∴，∴.在中，，∴.∵，∴，∴在中，，∴是的半径，∴是的切线；解：如图，连接，则，设直线与轴交于点，则，∴，在中，，∴，解得，∴点.设直线的解析式为，代入两点可得：解得∴直线的解析式为：；(1)C(0,4)，B(6,4)D DH ⊥EF H y =−x+63–√x y E ，F E(2,0)，F(0,6)3–√OE =2，OF =63–√EF ==4O +O F 2E 2−−−−−−−−−−√3–√Rt △EOF sin ∠OEF ===OE EF 23–√43–√12∠OFE =30∘D(0,2)OD =2，DF =4Rt △DHF DH =DF =212DH ⊙D EF ⊙D (2)DG BC =BG =6BG x I(m,0)OI =GI =m BI =6+m Rt △ABI B =(6−m +=−12m+52I 2)242m 2(m+6=−12m+52)2m 2m=23I(,0)23BG y =kx+b B ，I {4=6k +b,0=k +b,23 k =,34b =−,12BG y =x−3412BP =6−t ，BQ =t解：由条件可得：.是等腰三角形，需分情况讨论：①，即，解得；②，如图，过点作于点，过作于点，则，∴.∵，∴，∴，解得；③，如图，过点作于点，则，∴，即，解得.综上，当是等腰三角形时，的值为或或.【考点】相似三角形的性质与判定动点问题一次函数图象上点的坐标特点待定系数法求一次函数解析式锐角三角函数的定义切线的判定勾股定理(3)BP =6−t ，BQ =t △PBQ BP =BQ 6−t =t t =3PQ =BQ Q QM ⊥BC M I IK ⊥BC K △QMB ∼△IKB ，BM =BP =126−t 2=BM BK BQ BI OI =，IB =6+=2323203BK =IA =6−=23163=6−t 2163t 203t =3013PB =PQ P PN ⊥BQ N BN =BQ =t ，△BPN ∼△BIK 1212=BP BI BN BK =6−t 203t 12163t =4813△PBQ t 330134813【解析】【解答】证明：由题意可得，如图，过点作于点，∵直线分别与轴、轴交于两点，∴，∴，∴.在中，，∴.∵，∴，∴在中，，∴是的半径，∴是的切线；解：如图，连接，则，(1)C(0,4)，B(6,4)D DH ⊥EF H y =−x+63–√x y E ，F E(2,0)，F(0,6)3–√OE =2，OF =63–√EF ==4O +O F 2E 2−−−−−−−−−−√3–√Rt △EOF sin ∠OEF ===OE EF 23–√43–√12∠OFE =30∘D(0,2)OD =2，DF =4Rt △DHF DH =DF =212DH ⊙D EF ⊙D (2)DG BC =BG =6设直线与轴交于点，则，∴，在中，，∴，解得，∴点.设直线的解析式为，代入两点可得：解得∴直线的解析式为：；解：由条件可得：.是等腰三角形，需分情况讨论：①，即，解得；②，如图，过点作于点，过作于点，BG x I(m,0)OI =GI =m BI =6+m Rt △ABI B =(6−m +=−12m+52I 2)242m 2(m+6=−12m+52)2m 2m=23I(,0)23BG y =kx+b B ，I {4=6k +b,0=k +b,23k =,34b =−,12BG y =x−3412(3)BP =6−t ，BQ =t△PBQ BP =BQ 6−t =t t =3PQ =BQ Q QM ⊥BC M I IK ⊥BC K QMB ∼△IKB ，BM =BP =16−t则，∴.∵，∴，∴，解得；③，如图，过点作于点，则，∴，即，解得.综上，当是等腰三角形时，的值为或或.15.【答案】解：如图，即为所求.如图，点即为所求.△QMB ∼△IKB ，BM =BP =126−t 2=BM BK BQ BIOI =，IB =6+=2323203BK =IA =6−=23163=6−t 2163t 203t =3013PB =PQ P PN ⊥BQ N BN =BQ =t ，△BPN ∼△BIK1212=BP BI BN BK=6−t203t 12163t =4813△PBQ t 330134813(1)AD (2)E【考点】经过一点作已知直线的垂线切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，即为所求.如图，点即为所求.16.【答案】解：∵抛物线经过，两点．∴解得∴.∵，，，(1)AD (2)E (1)y =a +bx+5x 2A(−4,0)B(−1,0){16a −4b +5=0,a −b +5=0,a =,54b =,254y =+x+554x 2254(2)A(−4,0)B(−1,0)C(0,5)∴，，．在中，，∵，∴，∴．∵，，∴，∴，∴．∵，∴.∵作，交于点，∵，∴．∴．由得，，．∴．∵，，∴．∴．∴的最大值为．【考点】待定系数法求二次函数解析式相似三角形的性质与判定勾股定理二次函数的最值AB =3OB =1OC =5Rt △OBC BC ===O +O B 2C 2−−−−−−−−−−√+1252−−−−−−√26−−√DE//AC =BD AB BE BC BE =t 26−−√3∠EAB =∠DEB ∠EBA =∠ABC △AEB ∽△EDB =AB BE BE BD =3t ()t 26−−√32t ≠0t =2726(3)EF ⊥OB OB F OC ⊥OB EF//OC =EF OC BE BC (2)BE =t 26−−√3OC =5BC =26−−√EF ==t 5t 26−−√326−−√53AB =3BD =t AD =3−t S =AD ⋅EF =(3−t)t 121253=−+t 56t 252=−+56(t−)322158S 158平行线分线段成比例【解析】无无无【解答】解：∵抛物线经过，两点．∴解得∴.∵，，，∴，，．在中，，∵，∴，∴．∵，，∴，∴，∴．∵，∴.∵作，交于点，∵，∴．∴．由得，，．(1)y =a +bx+5x 2A(−4,0)B(−1,0){16a −4b +5=0,a −b +5=0,a =,54b =,254y =+x+554x 2254(2)A(−4,0)B(−1,0)C(0,5)AB =3OB =1OC=5Rt △OBC BC ===O +O B 2C 2−−−−−−−−−−√+1252−−−−−−√26−−√DE//AC=BD AB BE BC BE =t 26−−√3∠EAB =∠DEB ∠EBA =∠ABC △AEB ∽△EDB =AB BE BE BD =3t ()t26−−√32t ≠0t =2726(3)EF ⊥OB OB F OC ⊥OB EF//OC =EF OC BE BC (2)BE =t26−−√3OC =5BC =26−−√F ==t 5t −−√∴．∵，，∴．∴．∴的最大值为．EF ==t 5t 26−−√326−−√53AB =3BD =t AD =3−t S =AD ⋅EF =(3−t)t 121253=−+t 56t 252=−+56(t−)322158S 158。
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习(含答案解析)031034
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 把抛物线平移得到抛物线，是怎样平移得到的( )A.向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度B.向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度C.向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度D.向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度2. 如图，正三角形的顶点在坐标原点，点，点从点出发，沿边运动到点停止，点是轴上的点，且始终保持，当点与轴距离最近时，点的坐标为( )A.B.C.D.3. 平面直角坐标系内，函数与函数的图象可能是( )A.y =−2x 2y =−2+7(x−3)273373737OAB O A(4,0)P A AB B Q x ∠OPQ =60∘Q y Q (2,0)(,0)114(,0)134(3,0)y=a +bx+b(a ≠0)x 2y=ax+bB. C. D.4. 已知二次函数的图象如图所示，那么下列判断正确的是( )A.，，B.，，C.，，D.，，5. 已知函数，下列结论正确的是( )A.当时，随的增大而减小；B.当时，随的增大而增大；C.当时，随的增大而减小；D.当时，随的增大而增大.y=a +bx+c(a ≠0)x 2a >0b >0c >0a <0b <0c <0a <0b >0c >0a <0b <0c >0y =(x−1)2x >0y x x <0y x x <1y x x <−1y x6. 把二次函数配方成顶点式为（ ）A.B.C.D.7. 将抛物线 向下平移个单位长度得到的抛物线的解析式为（）A.B.C.D.8. 如图是二次函数的图象，下列结论：①二次三项式的最大值为；②；③一元二次方程的两根之和为；④使成立的的取值范围是．其中正确的个数有( )A.个B.个C.个D.个y =−2x−1x 2y =(x−1)2y =(x+1−2)2y =(x+1+1)2y =(x−1−2)2y =13x 21y =+113x 2y =13(x+1)2y =13(x−1)2y =−113x 2y =a +bx+c x 2a +bx+c x 244a +2b +c <0a +bx+c =1x 2−1y ≤3x x ≥01234二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 将配方成的形式，则________．10. 抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位所得函数解析式为________.11. 二次函数的最小值是________．12. 如图，直线与轴，轴分别交于点，，抛物线过，两点，交轴于另一点，抛物线的对称轴与轴交于点．点在轴上，连接分别交对称轴和抛物线于点、，若，则点的坐标为________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分） 13. 已知关于的一元二次方程.当取何值时，此方程有两个不相等的实数根；当抛物线与轴两个交点的横坐标均为整数，且为负整数时，求此抛物线的解析式；在的条件下，若，是此抛物线上的两点，且，请结合函数图像直接写出实数的取值范围.14. 如图，折线表示芳芳骑自行车离家的距离与时间的关系，她点离开家，点回家，请根据图象回答下列问题：芳芳到达距家最远的地方时，离家__________千米.第一次休息时离家__________千米.她在的平均速度是__________.+6x+3x 2+n (x+m)2m+n =y =x 215y =3(x+4−5)2y =x−3x y A C y =−+4x−3x 2A C x B x D P y AP M N PM =22–√N x m −(2m+1)x+2=0x 2(1)m (2)y =m −(2m+1)x+2x 2x m (3)(2)P(n ，)y 1Q(n+1，)y 2>y 1y 2n 915(1)(2)(3)10:00—10:30芳芳一共休息了__________小时.芳芳返回用了__________小时.返回时的平均速度是__________.15. 已知二次函数的图象经过点，且顶点坐标为．求这个二次函数解析式．16. 将二次函数＝的解析式化为＝的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．(4)(5)(6)(0,−3)(1,−4)y 2+4x−1x 2y a(x+m +k )2参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】二次函数图象的平移规律【解析】先利用顶点式得到两抛物线的顶点式，然后通过点平移的规律得到抛物线平移的情况．【解答】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，因为点先向右平移个单位，再向上平移个单位可得到点，所以抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位可得到抛物线.故选.2.【答案】D【考点】二次函数的最值相似三角形的性质与判定【解析】先求得，根据相似三角形对应边成比例得，，求得，再由二次函数的相关性质即可得解.【解答】y =2x 2(0,0)y =2+7(x−3)2(3,7)(0,0)37(3,7)y =2x 237y =2+7(x−3)2C △POB ∼△QPA QA =PB ⋅PA OB PA =x OQ =OA−QA =4−QA =−x+4=+314x 214(x−2)2解：∵是正三角形，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，设，则，∴，∵，∴时，有最小值，此时.故选.3.【答案】C【考点】一次函数的图象二次函数的图象【解析】根据二次函数图象的开口以及对称轴与轴的关系即可得出、的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【解答】解：，二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，∴，，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故错误；，∵二次函数图象开口向下，对称轴在轴左侧，∴，，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故错误；，二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，∴，，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故正确；△OAB OA =OB =AB ∠B =∠OAB =60∘A(4,0)OA =4OB =AB =4∠OPA =∠BOP +∠B ∠OPA =∠OPQ +∠QPA ∠BOP =∠QPA ∠B =∠QAP △POB ∼△QPA =PB QA OB PA QA =PB ⋅PA OB PA =x PB =AB−PA =4−x OQ =OA−QA =4−QA=−x+414x 2=+314(x−2)2>014x =2OQ 3Q(3,0)D y a b A y a >0b <0y A B y a <0b <0y B C y a >0b <0y C，∵二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，∴，，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故错误.故选.4.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】利用抛物线开口方向确定的符号，利用对称轴方程可确定的符号，利用抛物线与轴的交点位置可确定的符号．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴.∵抛物线的对称轴在轴的右侧，∴，∴.∵抛物线与轴的交点在轴上方，∴.故选.5.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】利用形如的形式的二次函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵二次函数的对称轴为，，∴开口向上，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大.故，，错误，正确．故选．D y a >0b <0y D C a b y c a <0y x =−>0b 2a b >0y x c >0C y =a(x−h)2y =(x−1)2x =1a =1>0x <1y x x >1y x A B D C C6.【答案】D【考点】二次函数的三种形式【解析】利用配方法把一般式配成顶点式即可．【解答】解：．故选．7.【答案】D【考点】二次函数图象的平移规律【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】二次函数的图象二次函数的最值二次函数图象与系数的关系【解析】y =−2x+1−2x 2=(x−1−2)2D a +bx+c2①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式的最大值；②根据时，确定的符号；③根据抛物线的对称性确定一元二次方程的两根之和；④根据函数图象确定使成立的的取值范围．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为，∴二次三项式的最大值为，①正确；∵时，，∴，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程的两根之和为，③错误；由图象知，使成立的的取值范围是或，④错误.故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】二次函数的三种形式【解析】原式配方得到结果，即可求出的值．【解答】解：，则，，.故答案为：10.【答案】【考点】二次函数图象的平移规律【解析】根据函数图象向左平移加，向上平移加，可得答案．a +bx+c x 2x =2y <04a +2b +c a +bx+c =1x 2y ≤3x (−1,4)a +bx+c x 24x =2y <04a +2b +c <0a +bx+c =1x 2−3+1=−2y ≤3x x ≥0x ≤−2B −3m +6x+3x 2=+6x+9−6x 2=(x+3−6)2=(x+m +n )2m=3n =−6∴m+n =3−6=−3−3y =+5(x+1)2【解答】解：原抛物线的顶点为，向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，那么新抛物线的顶点为.所以新抛物线的解析式为.故答案为：.11.【答案】【考点】二次函数的最值【解析】由抛物线解析式可求得其最值．【解答】解：∵抛物线的开口方向向上，顶点坐标坐标是，∴当时，．故答案为：.12.【答案】或【考点】二次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意易得，∵，∴∵∴.∵∴∴或.当时，直线为，(0,0)15(−1,5)y =+5(x+1)2y =+5(x+1)2−5y =3(x+4−5)2(−4,−5)x =−4=−5y 最小值5(2,1)(0,−3)A(3,0)，B(1,0)，C(0，−3)，D(2,0)，DM//OP ==，PA PM OA OD 32PM =2，2–√PA =32–√OA =3OP ==3，P −O A 2A 2−−−−−−−−−−√P(0，3)(0,−3)P(0，3)PA y =−x+3解方程组得或此时， ；当时，直线为，解方程组得或此时，.综上所述，N 点的坐标为或.故答案为：或.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：由题意，得，且，，解得，.设与轴的交点的横坐标为，则，，∵均为整数，为负整数，∴或,当时，抛物线为，令，此时，符合题意；当时，，不符合题意；所以，抛物线的解析式为.∵，即随的增大而减小.，抛物线的开口向下，∴点和在对称轴的右边，抛物线的对称轴为，∴.【考点】二次函数的性质抛物线与x 轴的交点根与系数的关系根的判别式{y =−x+3,y =−+4x−3x 2{x =2,y =1{x =3,y =0，N(2,1)P(0，−3)PA y =x−3{y =x−3,y =−+4x−3x 2{x =0,y =−3{x =3,y =0，N(0，−3)(2，1)(0，−3)(2,1)(0,−3)(1)m≠0Δ=−4×m×2>0(2m+1)2(2m−1>0)2m>12(2)x ，x 1x 2.=x 1x 22m +=x 1x 22m+1m 、x 1x 2m m=−1m=−2m=−1y =+x+2−x 2+x+2=0−x 2=2，=−1x 1x 2m=−2+＝=x 1x 2−4+1−232y =+x+2−x 2(3)n+1>n ，>y 1y 2y x a =−1<0P Q x =−=12×(−1)12n >12一元二次方程的定义【解析】该小题考查了一元二次方程的概念和根的判别式.一元二次方程必须满足，有两个实数根必须满足判别式大于.第小题考查一元二次方程根与系数的关系和二次函数与轴交点.一元二次方程两根的和第于一次项系数除以二次项系数，两根的积等于常数项除以二次项系数，结合根为整数求解即可.该小部主要考查二次函数的增减性.当开口向下时，在对称轴的右边随的增大而减小，利用这一性质求解即可.【解答】解：由题意，得，且，，解得，.设与轴的交点的横坐标为，则，，∵均为整数，为负整数，∴或,当时，抛物线为，令，此时，符合题意；当时，，不符合题意；所以，抛物线的解析式为.∵，即随的增大而减小.，抛物线的开口向下，∴点和在对称轴的右边，抛物线的对称轴为，∴.14.【答案】,,千米/小时,,,千米/小时【考点】函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】a ≠00（2）x y x (1)m≠0Δ=−4×m×2>0(2m+1)2(2m−1>0)2m>12(2)x ，x 1x 2.=x 1x 22m +=x 1x 22m+1m 、x 1x 2m m=−1m=−2m=−1y =+x+2−x 2+x+2=0−x 2=2，=−1x 1x 2m=−2+＝=x 1x 2−4+1−232y =+x+2−x 2(3)n+1>n ，>y 1y 2y x a =−1<0P Q x =−=12×(−1)12n >12301714 1.5215解：由图可知，图中距离最大的点为，最大距离为千米.当芳芳休息时，速度为,即图中斜率为的线段，则第一次休息的点为点，离家千米.在中，她由点到点,故平均速度.同理题,图中斜率为的线段共两段，分别为，故时间为返回时距离应从最大处至,由图可知返回用了.返回时速度.故答案为：；；千米/小时；；；千米/小时.15.【答案】解：根据题意，设函数解析式为．∵图象经过点，∴，．∴解析式为．【考点】二次函数的性质【解析】可设解析式为顶点式，根据图象经过点求待定系数，即可得解．【解答】解：根据题意，设函数解析式为．∵图象经过点，∴，．∴解析式为．16.【答案】＝，＝，＝，开口方向：向上，(1)E 、F 30(2)00C 17(3)10:00−10:30B C =7÷0.5=14km/h (4)(2)0CD 、EF 0.5+1=1.5h (5)02h (6)=30÷2=15km/h 301714 1.5215y =a(x−1−4)2(0,−3)−3=a −4a =1y =(x−1−4=−2x−3)2x 2(0,−3)y =a(x−1−4)2(0,−3)−3=a −4a =1y =(x−1−4=−2x−3)2x 2y 2(+2x)−1x 2y 2(+2x+1)−2−1x 2y 2(x+1−3)2顶点坐标：，对称轴：直线＝．【考点】二次函数的三种形式二次函数的性质【解析】利用配方法把将二次函数＝的解析式化为＝的形式，利用二次函数的性质指出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴，即可得到答案．【解答】＝，＝，＝，开口方向：向上，顶点坐标：，对称轴：直线＝．(−1,−3)x −1y 2+4x−1x 2y a(x+m +k )2y 2(+2x)−1x 2y 2(+2x+1)−2−1x 2y 2(x+1−3)2(−1,−3)x −1。
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习(含答案解析)033617
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离的长是 A.海里B.海里C.海里D.海里2. 如图，从山顶望地面，两点，测得它们的俯角分别是和，已知米，点位于上，则山高 等于( )A.米B.米C.米D.米3. 如图，钓鱼竿长，露在水面上的鱼线长，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是（ ）P 55∘2A AB ()2sin55∘2sin55∘2cos55∘2cos55∘C D 45∘30∘CD =100C BD AB 100503–√502–√50(+1)3–√AC 6m BC 3m 2–√AC AC ′B'C'3m 3–√A.B.C.D.4. 如图，某地修建一座高的天桥，已知天桥斜面的坡度为，则斜坡的长度为( )A.B.C.D.5. 如图，一艘轮船从位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔的小岛出发，沿正南方向航行一段时间后，到达 处，这时轮船与小岛的距离是，此时轮船位于灯塔的( )方向.A.南偏东B.南偏东C.北偏西60∘45∘15∘90∘BC =5m AB 1:3–√AB 10m10m3–√5m5m3–√C 60∘60nmile A B A (30+30)nmile 3–√C 45∘30∘45∘D.北偏西6. 如图，在塔前的平地上选择一点，测出塔顶的仰角为，从点向塔底走到达点，测出塔顶的仰角为，则塔的高为（ ）A.B.C.D.7. 如图，要测量点到河岸的距离，在点测得，在点测得，又测得米，则点到河岸的距离为 A.米B.米C.米D.米8. 如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为厘米，宽度为厘米，那么斜面的坡比为（ ）A.B.C.30∘AB C 30∘C B 100m D 45∘AB 50m3–√100m3–√50(−1)m3–√50(+1)m3–√B AD A ∠BAD =30∘C ∠BCD =60∘AC =100B AD ()50503–√1002003–√31525AB 5:33:53:7D.：二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸，小聪在河岸上点处用测角仪测得河对岸小树位于东北方向，然后沿河岸走了米，到达处，测得河对岸电线杆位于北偏东方向，此时，其他同学测得米．请根据这些数据求出河的宽度为________米．（结果保留根号）10. 今年，某县境内跨湖高速进入施工高峰期，交警队为提醒出行车辆，在一些主要路口设立了交通路况警示牌（如图）．已知立杆高度是，从侧面点测得警示牌顶端点和底端点的仰角和分别是，．那么路况警示牌的高度为________．11. 如图，要在宽为米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂与灯柱成角，灯罩的轴线与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过公路路面的中心线（即为的中点）时照明效果最佳，若米，则路灯的灯柱高度应该设计为________米．12. 某同学沿着坡度＝：的斜坡前进了米，那么他升高了________米．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过、两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点．经测量，位于的北偏东的方向上，位于的北偏东的方向上，且．求景点与的距离；为了方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点向公路修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）58EF //MN MN A C 30B D 30∘CD =10AD 4m C A B (∠ACD ∠BCD)60∘45∘AB AB 20CD BC 120∘DO CD DO O AB CD =3–√BC i 1200l A B C C A 60∘C B 30∘AB =10km (1)B C (2)C C l14. 年月日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园处的俯角为，处的俯角为，如果此时直升机镜头处的高度为米，点，，在同一条直线上，则，两点间的距离为多少米？（结果保留根号）15. 图为我们日常生活中常见的马扎，图是马扎撑开后的侧面示意图，其中腿，点是它们的中点，为使人能够舒适地坐着马扎，匠工李师傅将撑开后的马扎高度设计为．若，求布面的长．若，马扎上的布面 易损坏，某人臀宽，李师傅能否制作出适合这个人的马扎．（，且布面 不易损坏）（参考数据：，）16. 图①所示是一种简易画板，其侧面示意图如图②所示，为画板主架， 为可收放的支撑架，点为连接主架与支撑架的固定支撑点，现测得画板的主架长 (其中支撑点以上部分长为，点、在水平地面上．（1）调节，当，求的长；（结果精确到（2）一小女孩执画笔的手平举时到地面的距离为，当支撑点到地面的距离在时，她绘画顺手，调节，使点到地面的距离为，此时小女孩绘画是否顺手？2020412A 30∘B 45∘C CD 200A B D A B 12AB =CD O 32cm (1)∠AOD =90∘AD (2)∠AOD >100∘AD 40cm AD ≥40cm AD sin ≈0.7750∘sin ≈0.64,tan ≈1.1940∘50∘AB CD C 100cm 40cm)B D CD ∠D =，∠BCD =60∘45∘CD 0.1cm ，≈1.41，≈2.45）2–√6–√45cm 40cm ∼50cm CD A 80cm参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】首先由方向角的定义及已知条件得出＝，＝海里，＝，再由，根据平行线的性质得出＝＝．然后解，得出＝＝海里．【解答】解：如图，由题意可知，，海里，．∵，∴．在中，∵，，海里，∴（海里）．故选.2.【答案】D【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】∠NPA 55∘AP 2∠ABP 90∘AB//NP ∠A ∠NPA 55∘Rt △ABP AB AP ⋅cos ∠A 2cos55∘∠NPA =55∘AP =2∠ABP =90∘AB//NP ∠A =∠NPA =55∘Rt △ABP ∠ABP =90∘∠A =55∘AP =2AB =AP ⋅cos ∠A =2cos55∘D直角与直角有公共边，若设，则在直角与直角就满足解直角三角形的条件，可以用表示出与的长，根据，即可列方程求解．【解答】解：设，在中，，∴．在中，，∴，∴.∵，∴，解得，故山高 等于米．故选．3.【答案】C【考点】解直角三角形的应用【解析】因为三角形和三角形均为直角三角形，且、都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，分别求出，，然后可以求出，即求出了鱼竿转过的角度．【解答】∵，∴＝．∵，∴＝．∴＝＝，鱼竿转过的角度是．4.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题△ABC △ABD AB AB =x △ABC △ABD x BC BD BD−BC =CD AB =x Rt △ACB ∠ACB =45∘BC =AB =x Rt △ABD ∠D =30∘tanD ==AB BD 3–√3BD ==x AB tan30∘3–√BD−BC =CD x−x =1003–√x =50(+1)3–√AB 50(+1)3–√D ABC AB'C'BC B'C'∠CAB ∠C'AB'∠C'AC sin ∠CAB ===BC AC 32–√62–√2∠CAB 45∘sin ∠A ===C ′B ′B ′C ′AC 33–√63–√2∠C'AB'60∘∠CAC'−60∘45∘15∘15∘勾股定理【解析】直接利用坡度的定义得出的长，再利用勾股定理得出的长.【解答】解：，，，解得：，则.故选.5.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】过点作，则在中易得、的长，再在直角中求出，根据可得，即可得．【解答】解：过作于点，，．在中，，，AC AB ∵i=1:3–√BC =5m ∴==BC AC 5AC 13–√AC =5(m)3–√AB ===10(m)B +AC 2C 2−−−−−−−−−−√+52(5)3–√2−−−−−−−−−−√A C CD ⊥AB Rt △ACD AD CD △BCD BD tan ∠DCB =DB CDtan ∠DCB ∠1C CD ⊥AB D ∴∠ACD =30∘∵AC =60Rt △ACD cos ∠ACD ==CD AC 3–√2∴CD =AC ⋅cos ∠ACD =60×=303–√23–√D =AC ⋅sin ∠ACD =60×=301，在中，，，，即此时轮船位于灯塔的南偏东方向．故选．6.【答案】D【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题锐角三角函数的定义【解析】本题根据等腰直角三角形，特殊的锐角三角函数值及锐角三角函数的定义，解直角三角形得到答案.【解答】解：在中，，，在中，，，，，，.故选．7.【答案】B【考点】解直角三角形的应用【解析】过作，根据三角形内角与外角的关系可得，再根据等角对等边可得AD =AC ⋅sin ∠ACD =60×=3012Rt △DCB DB =AB−AD =(30+30)−30=303–√3–√∴tan ∠DCB ===1DB CD 303–√303–√∴∠DCB =45∘∴∠1=−∠DCB =90∘45∘C 45∘A Rt △ABD ∠ADB =45∘∴BD =AB Rt △ACB ∠C =30∘∴=tan AB BC 30∘∴BC ==AB AB tan30∘3–√∵CD =100∴BC −BD =AB−AB =CD =1003–√∴AB =50(+1)(m)3–√D B BM ⊥AD ∠ABC =30∘，然后再计算出的度数，进而得到长，最后利用勾股定理可得答案．【解答】解：过作，∵，∴，∴，∵，，∴，∴(米)，∴(米)，∴(米).故选．8.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】楼梯的垂直高度为厘米，水平距离为厘米.∴斜面的坡比为.【解答】解：楼梯的垂直高度为厘米，水平距离为厘米，∴斜面的坡比为.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】BC =AC ∠CBM CM B BM ⊥AD BM ⊥AD ∠BMC =90∘∠CBM =30∘∠BAD =30∘∠BCD =60∘∠ABC =30∘AC =CB =100CM =BC =5012BM =CM =503–√3–√B 15×6=9025×6=150AB 90：150=3：515×6=9025×6=150AB 90:150=3:5B (30+10)3–√解直角三角形的应用-方向角问题【解析】如图作，，垂足分别为、，则四边形是矩形，设，根据列出方程即可解决问题．【解答】解：如图作，，垂足分别为，，则四边形是矩形.设，∵，，∴，∴，，∴.在中，，，∴，即，解得，∴河的宽度为米.故答案为：.10.【答案】【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】在中，根据已知求出，在中，再根据，求出，最后根据，代入计算即可．【解答】∵，，，∴，在中，，∴，BH ⊥EF CK ⊥MN H K BHCK CK =HB =x tan =30∘HD BH BH ⊥EF CK ⊥MN H K BHCK CK =HB =x ∠CKA =90∘∠CAK =45∘∠CAK =∠ACK =45∘AK =CK =x BK =HC =AK −AB =x−30HD =x−30+10=x−20Rt △BHD ∠BHD =90∘∠HBD =30∘tan =30∘HD HB =3–√3x−20x x =30+103–√(30+10)3–√(30+10)3–√m12−43–√3Rt △ACD CD Rt △BDC tan =45∘BD CDBD AB =AD−CD Rt △ACD ∠DCA =60∘AD =4m CD =m 43–√3Rt △BDC ∠BDC =45∘tan ==145∘BD CD D =m 4–√∴，∴．∴路况警示牌的高度为．11.【答案】【考点】解直角三角形的应用【解析】出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得、，再相减即可求得长．【解答】如图，延长，交于点．∵，，米，米，∴在直角中，，（米），∵，，∴，∴，∴（米），∴（米）．12.【答案】【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）BD =m 43–√3AB =AD−CD =m 12−43–√3AB m 12−43–√383–√PB PC BC OD BC P ∠ODC =∠B =90∘∠P =30∘OB =10CD =3–√△CPD DP =DC ⋅tan =3m 60∘PC =CD÷(sin )=230∘3–√∠P =∠P ∠PDC =∠B =90∘△PDC ∽△PBO =PD PB CD OB PB ===10PD ∗OB CD 3×103–√3–√BC =PB−PC =10−2=83–√3–√3–√10013.【答案】解：由题意得，，∴，∴，∴，即景点，相距的路程为．过点作于点，∵，位于的北偏东的方向上，∴，在中，．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】（1）先根据方向角的定义得出，，由三角形内角和定理求出，则，根据等角对等边求出．；（2）首先过点作于点，然后在中，求得答案．【解答】解：由题意得，，∴，∴，∴，即景点，相距的路程为．过点作于点，∵，位于的北偏东的方向上，∴，在中，．14.【答案】(1)∠CAB =30∘∠ABC =+=90∘30∘120∘∠C =−∠CAB−∠ABC =180∘30∘∠CAB =∠C =30∘BC =AB =10km B C 10km (2)C CE ⊥AB E BC =10km C B 30∘∠CBE =60∘Rt △CBE CE =BC =5km 3–√23–√∠CAB =30∘∠ABC =120∘∠C =−∠CAB−∠ABC =180∘30∘∠CAB =∠C =30∘BC =AB =10km C CE ⊥AB E Rt △CBE (1)∠CAB =30∘∠ABC =+=90∘30∘120∘∠C =−∠CAB−∠ABC =180∘30∘∠CAB =∠C =30∘BC =AB =10km B C 10km (2)C CE ⊥AB E BC =10km C B 30∘∠CBE =60∘Rt △CBE CE =BC =5km 3–√23–√解：∵，∴，，.∵于点，∴在中，，，∴.在中，，，∴，∴，故，两点间的距离为米.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】在两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加减求差即可．【解答】解：∵，∴，，.∵于点，∴在中，，，∴.在中，，，∴，∴，故，两点间的距离为米.15.【答案】解：如图，过点作于点，∵点为，的中点，，∴ ；又∵，EC//AD ∠A =30∘∠CBD =45∘CD =200CD ⊥AB D Rt △ACD ∠CDA =90∘tanA =CD AD AD ==2002003√33–√Rt △BCD ∠CDB =90∘∠CBD =45∘DB =CD =200AB =AD−DB =200−2003–√A B (200−200)3–√EC//AD ∠A =30∘∠CBD =45∘CD =200CD ⊥AB D Rt △ACD ∠CDA =90∘tanA =CD AD AD ==2002003√33–√Rt △BCD ∠CDB =90∘∠CBD =45∘DB =CD =200AB =AD−DB =200−2003–√A B (200−200)3–√(1)O OE ⊥AD E O AB CD AB =CD OA =OD =OC =OB∠AOD =∠BOC A ==∠ABC−∠AOD 180∘∴，∴在与中，，∴，∴点到的距离等于点到的距离．∵马扎的高度为，∴；∵，∴点为的中点．∵，∴ .当∠时，∵，∴，在中，，∴.∴，当时，变小，∴李师傅不能制作出合适这个人的马扎．【考点】全等三角形的性质与判定解直角三角形的应用解直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】∠A ==∠ABC −∠AOD180∘2AD//BC.△AOD △COB ∠AOD =∠BOC,OA =OC,OD =OB △AOD ≅△COB(SAS)O AD O BC 32cm OE =16cm OE ⊥AD,OA =OD E AD ∠AOD =90∘AD =2OE =32cm (2)AOD =100∘OE ⊥AD,OA =OD ∠AOE ==∠AOD 250∘Rt △AOE tan ∠AOE =AE OE AE =OE ⋅tan ∠AOE =16tan ≈16×1.19=19.0450∘AD =2AE =38.08<40∠AOD <100∘AD解：如图，过点作于点，∵点为，的中点，，∴ ；又∵，∴，∴在与中，，∴，∴点到的距离等于点到的距离．∵马扎的高度为，∴；∵，∴点为的中点．∵，∴ .当∠时，∵，∴，在中，，∴.∴，当时，变小，∴李师傅不能制作出合适这个人的马扎．(1)O OE ⊥AD E O AB CD AB =CD OA =OD =OC =OB ∠AOD =∠BOC ∠A ==∠ABC −∠AOD180∘2AD//BC.△AOD △COB ∠AOD =∠BOC,OA =OC,OD =OB △AOD ≅△COB(SAS)O AD O BC 32cm OE =16cm OE ⊥AD,OA =OD E AD ∠AOD =90∘AD =2OE =32cm (2)AOD =100∘OE ⊥AD,OA =OD ∠AOE ==∠AOD 250∘Rt △AOE tan ∠AOE =AE OE AE =OE ⋅tan ∠AOE =16tan ≈16×1.19=19.0450∘AD =2AE =38.08<40∠AOD <100∘AD16.【答案】解：(1)如解图①，过点作，垂足为点，∴∴ ；(2)如解图②，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵在范围内，∴此时小女孩绘画顺手．【考点】解直角三角形的应用相似三角形的性质与判定B BE ⊥CD E ∴∠D =，∠BCD =，AB =60∘45∘100cm ，AC =40cm ，∴BC =60cm ，∴BE =CE =BC ⋅sin =3045∘2–√（cm)，ED ===10(cm)，BE tan60∘302–√3–√6–√CD =CE+ED =30+10≈2–√6–√66.8(cm)A AE ⊥BD E C CF ⊥BD F ．∠AEB =∠CFB =90∘∠B =∠B △ABE ∼△CBF =CF BC AE AB AB =100cm ，AE =80cm ，BC =60cm =，∴CF =48cm CF 608010048cm 40cm ∼50cm【解析】略略【解答】解：(1)如解图①，过点作，垂足为点，∴∴ ；(2)如解图②，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵在范围内，∴此时小女孩绘画顺手．B BE ⊥CD E ∴∠D =，∠BCD =，AB =60∘45∘100cm ，AC =40cm ，∴BC =60cm ，∴BE =CE =BC ⋅sin =3045∘2–√（cm)，ED ===10(cm)，BE tan60∘302–√3–√6–√CD =CE+ED =30+10≈2–√6–√66.8(cm)A AE ⊥BD E C CF ⊥BD F ．∠AEB =∠CFB =90∘∠B =∠B △ABE ∼△CBF =CF BC AE AB AB =100cm ，AE =80cm ，BC =60cm =，∴CF =48cm CF 608010048cm 40cm ∼50cm。
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第二十六章二次函数26．1二次函数（第一课时）一、课前小测1．已知函数y=(k+2)x+3是关于x的一次函数,则k_______.2．已知正方形的周长是ccm,面积为Scm2,则S与c之间的函数关系式为__ ___. 3．填表:4．在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形, 剩下的四方框形的面积为y,则y与x间的函数关系式为_________.5．用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为________.二、基础训练121．形如_______ ________的函数叫做二次函数.2．扇形周长为10，半径为x ，面积为y ，则y 与x 的函数关系式为_______________。
3．下列函数中,不是二次函数的是( )x 2 B.y=2(x-1)2+4 C.y=12(x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x 2 4．在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为ycm 2,则y与x 的函数关系式为( )A.y=πx 2-4 B.y=π(2-x)2; C.y=-(x 2+4) D.y=-πx 2+16π 5．若y=(2-m)22m x -是二次函数,则m 等于( )A.±2 B.2 C.-2 D.不能确定三、综合训练1．已知y 与x 2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y 与x 的函数关系式,并求当x=-3时,y的值.当y=8时,求x 的值.2．已知函数y =(m 2－m )x 2+(m －1)x +m +1.(1)若这个函数是一次函数，求m 的值;(2)若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？326．1二次函数（第二课时）一、课前小测1．函数y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是（ ）A.a ≠0，b ≠0，c ≠0B.a <0，b ≠0，c ≠0C.a >0，b ≠0，c ≠0D.a ≠02．下列函数中：①y =－x 2；②y =2x ；③y =22+x 2－x 3；④m =3－t －t 2是二次函数的是__ __(其中x 、t 为自变量).3．当k=__ ___时，27(3)k y k x -=+是二次函数。
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习(含答案解析)054431
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 二次函数＝的图象如图所示．下列结论：①；②＝；③为任意实数，则；④；⑤若＝且，则＝．其中正确的有（ ）A.①④B.③④C.②⑤D.②③⑤2. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是 A.对称轴是B.开口向下C.顶点坐标是D.与轴有两个交点3. 抛物线可由抛物线经过怎样的平移得到（）A.先向右平移个单位，再向上个单位B.先向右平移个单位，再向下个单位C.先向左平移个单位，再向上个单位D.先向左平移个单位，再向下个单位4. 已知点在二次函数＝的图象上，那么的值是（ ）A.B.y a +bx+c(a ≠0)x 2abc >02a +b 0m a +b >a +bm m 2a −b +c >0a +b x 21x 1a +b x 22x 2≠x 1x 2+x 1x 22y =(x+1−2)2()x =1(1,−2)x y =−4x−3x 2y =x 227272727(−1,2)y ax 2a 1−1D.5. 将二次函数化为的形式，结果为（ ）A.B.C.D.6. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是( ) A. B. C. D.7. 已知关于的二次函数＝，当时，函数有最大值，则的值为（ ）A.或B.或C.或D.或−2y =−2x+3x 2y =a(x+h +k )2y =(x+1+2)2y =(x−1+4)2y =(x+1+4)2y =(x−1+2)2y =a +bx x 2y =ax+b x y −2x−2x 2a ≤x ≤a +21a −111−3−133−38. 如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标是，与轴的交点在、之间（包含端点），则下列结论错误的是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 若二次函数的图象经过，且其对称轴为直线，则当函数值成立时，的取值范围是________．10. 二次函数，先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的函数解析式为________．11. 已知点，是抛物线上的两点，且，则与的大小关系是________．12. 用配方法将二次函数＝写＝的形式是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，是正方形的对角线，，边在其所在的直线上左右平移，将通过平移得到的线段记为，连结、，并过点作 ，垂足为，连结、．请直接写出线段在平移过程中，四边形是什么四边形？请判断、之间的数量关系和位置关系，并加以证明；y =a +bx+c x 2x A(−1,0)(1,n)y (0,3)(0,6)3a +b <0−2≤a ≤−1abc >09a +3b +2c >0y =a +bx+c(a <0)x 2(2,0)x =−1y >0x y =−2x+3x 243A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2y =−6x+5x 2>>3x 1x 2y 1y 2y 1y 2y 4−24x+26x 2y a(x−h +k )2BD ABCD BC =2BC PQ PA QD Q QO ⊥BD O OA OP (1)BC APQD (2)OA OP在平移变换过程中，设，求与之间的函数关系式，并求出的最大值． 14. 已知二次函数．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当时，的取值范围；（3）若将此图象沿轴先向左平移个单位长度，再沿轴向下平移个单位长度，请直接写出平移后16. 已知二次函数＝．（1）用配方法将其化为＝的形式；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象．(3)y =,BP =x(0≤x ≤2)S ΔOPB y x y y =−+2x x 2y<0x x 3y 1y −2x−3x 2y a(x−h +k )2xOy参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与轴交点的坐标进行判断即可．【解答】解：∵，∴，∴图象的开口向上，顶点坐标是，对称轴是直线，故不正确；∵，，x y =(x+1−2)2a =1>0(−1,−2)x =−1A 、B 、C y =(x+1−2=+2x−1)2x 2Δ=−4×1×(−1)=8>022∴二次函数图象与轴有两个交点，故正确，故选.3.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】先化成顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．【解答】解：因为，所以将抛物线先向右平移个单位，再向下个单位可得到抛物线.故选.4.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】把点的坐标代入二次函数解析式可得到关于的方程，可求得的值．【解答】∵点在二次函数＝的图象上，∴＝，解得＝，5.【答案】D【考点】二次函数的三种形式x D D y =−4x−3=−7x 2(x−2)2y =x 227y =−7(x−2)2B a a (−1,2)y ax 22a ×(−1)2a 2利用配方法求解．【解答】解：故选．6.【答案】C【考点】二次函数的图象【解析】根据每一个图象中，、的符号是否相符，逐一排除．【解答】解：，中，二次函数图象不经过点，错误；当，时，直线过一、二、三象限，抛物线开口向上且对称轴在轴左侧，错误；当，时，直线过一、三、四象限，抛物线开口向上，对称轴在轴右侧，正确．故选．7.【答案】A【考点】二次函数的最值【解析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当＝时的值，结合当时函数有最大值，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】当＝时，有＝，解得：＝，＝．∵当时，函数有最大值，∴＝或＝，∴＝或＝．8.y =−2x+3=−2x+1+2=(x−1+2x 2x 2)2D a b B D (0,0)a >0b >0y A a >0b <0y C C y 1x a ≤x ≤a +21a y 1−2x−2x 21x 1−1x 23a ≤x ≤a +21a −1a +23a −1a 1C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵抛物线与轴交于点，对称轴直线是，抛物线开口向下，∴该抛物线与轴的另一个交点的坐标是，,∵对称轴．∴，,∴，即,故正确；∵抛物线与轴的两个交点坐标分别是，，∴，∴，则．∵抛物线与轴的交点在、之间（包含端点），∴，∴，即．故正确；∵，，,∴，故错误；根据题意知当时，，故，∴,故正确.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】二次函数的性质【解析】y =a +bx+c x 2x A(−1,0)x =1x (3,0)a <0x =−=1b 2a b =−2a b >03a +b =3a −2a =a <03a +b <0A x (−1,0)(3,0)−1×3=−3=−3c a a =−c 3y (0,3)(0,6)3≤c ≤6−2≤−≤−1c 3−2≤a ≤−1B a <0b >03≤c ≤6abc <0C x =3y =09a +3b +c =09a +3b +2c >0D C −4<x <2直接利用二次函数对称性得出图象与轴的另一个交点，再画出图象，得出成立的的取值范围．【解答】解：如图所示：∵图象经过点，且其对称轴为，∴图象与轴的另一个交点为：，则使函数值成立的的取值范围是：．故答案为：．10.【答案】【考点】二次函数图象与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数的图象向左平移个单位得到，由“上加下减”的原则可知，将二次函数的图象向上平移个单位可得到函数，即．故答案为：．11.【答案】【考点】二次函数图象上点的坐标特征x y >0x (2,0)x =−1x (−4,0)y >0x −4<x <2−4<x <2y =(x+3+5)2y =−2x+3=(x−1+2x 2)24y =(x−1+4+2=(x+3+2)2)2y =(x+3+2)23y =(x+3+5)2y =(x+3+5)2y =(x+3+5)2>【解析】此题暂无解析【解答】解：抛物线的对称轴为直线，因为，所以抛物线的开口向上，在对称轴的右侧，随的增大而增大，故当时，．故答案为：．12.【答案】＝【考点】二次函数的三种形式【解析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】＝＝＝故三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：四边形为平行四边形．， .证明：∵四边形是正方形∴∵∴∴∴在和中∴∴，y =−6x+5x 2x =−=b 2a −=3−62a =1>0y x >>3x 1x 2>y 1y 2>y 1y 2y 4(x−3−10)2y 4−24x+26x 24(−6x+9)−36+26x 24(x−3−10)2(1)APQD (2)OA =OP OA ⊥OP ABCD AB =BC =PQ∠ABO =∠OBQ =45∘OQ ⊥BD∠PQO =45∘∠ABO =∠OBQ =∠PQO =45∘OB =OQ△AOB △POQ AB =PQ ，∠ABQ =∠POQBO =QO△AOB ≌△POQ （SAS ）OA =OP ∠AOB =∠POQ∴∴.解：过点作于.①图，点在点右侧时，，∴，∵，∴时，有最大值.②如图，点在点左侧时，，∴，又∵，∴时有最大值为，综上，时，有最大值为．【考点】平移的性质平行四边形的判定正方形的性质全等三角形的性质与判定二次函数的性质【解析】本题考查根据平移的性质．本题考查正方形的性质及全等三角形的判定与性质．本题考查二次函数的性质．【解答】解：∵四边形是正方形，，.又，，∴四边形为平行四边形．∠AOP=∠BOQ=90∘OA⊥OP(3)O OE⊥BC E1P BBQ=x+2OE=x+22y=×⋅x=(x+1−12x+2214)2140≤x≤2x=2y22P BBQ=2−x OE=2−x2y=×⋅x=−(x−1+122−x214)2140≤x≤2x=1y14x=2y2(1)(2)(3)(1)ABCD∴AD//BC，AD=BC∴AD//PQBC=PQ∴AD=PQAPQD，.证明：∵四边形是正方形∴∵∴∴∴在和中∴∴，∴∴.解：过点作于.①图，点在点右侧时，，∴，∵，∴时，有最大值.②如图，点在点左侧时，，∴，又∵，∴时有最大值为，综上，时，有最大值为．14.【答案】【考点】二次函数图象与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】(2)OA=OP OA⊥OPABCDAB=BC=PQ∠ABO=∠OBQ=45∘OQ⊥BD∠PQO=45∘∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45∘OB=OQ△AOB△POQAB=PQ，∠ABQ=∠POQBO=QO△AOB≌△POQ（SAS）OA=OP∠AOB=∠POQ ∠AOP=∠BOQ=90∘OA⊥OP(3)O OE⊥BC E1P BBQ=x+2OE=x+22y=×⋅x=(x+1−12x+2214)214 0≤x≤2x=2y22P BBQ=2−x OE=2−x2y=×⋅x=−(x−1+ 122−x214)214 0≤x≤2x=1y14x=2y2此题暂无解答15.【答案】【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】利用二次函数的性质得到当时，随的增大而增大，然后利用自变量的大小关系得到与的大小关系．【解答】抛物线的对称轴为直线＝，而抛物线开口向下，所以当时，随的增大而增大，所以．16.【答案】＝＝；顶点，当＝时，＝，＝，＝，＝，∴与轴交点为，，【考点】二次函数的性质二次函数的图象二次函数的三种形式<x <1y x m n x 1x <1y x m<n y −2x−3x 2(x−1−8)2(1,−4)y 2−2x−4x 20(x+1)(x−6)0x 1−6x 23x (−6,0)0)【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
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26.1.1反比例函数知识要点基础练知识点1反比例函数的定义1.下列函数中,表示y是x的反比例函数的是( B )A.y=1x-1B.y=2xC.y=2xD.y=x2.( 合肥包河区期末 )如果函数y=x2m+3为反比例函数,则m的值是-2. 【变式拓展】当a=时,函数y=( 2a-1 )x a2-2是反比例函数.( A )A.-1或1B.小于12的任意实数C.-1D.1知识点2确定反比例函数的解析式3.反比例函数y=-32x中常数k的值为( D )A.-3B.2C.-12D.-324.( 改编 )某蓄水池的排水管的排水量为平均每小时8立方米,6小时可以将满池水全部排空.现在排水量为平均每小时Q立方米,将满池水排空所需要的时间为t小时,那么时间t( 小时 )与Q( 立方米 )之间的函数解析式为t=48Q.5.已知y是x的反比例函数,且当x=-2时,y=3.( 1 )求该函数的解析式;( 2 )当y=2时,求x的值.解:( 1 )该函数的解析式为y=-6x.( 2 )x=-3.知识点3识别实际问题中变量的反比例函数关系6.下列关系中,两个变量之间为反比例函数关系的是( D )A.长40米的绳子减去x米,还剩y米B.买单价为3元的笔记本x本,花了y元C.正方形的面积为S ,边长为aD.菱形的面积为20,对角线的长分别为x ,y7.( 教材P3练习题第1题变式 )写出下列问题中两个变量之间的函数解析式,并判断其是否为反比例函数.( 1 )底边为3的三角形的面积y 随底边上的高x 的变化而变化;( 2 )一艘轮船从相距s 的甲地驶往乙地,轮船的速度v 与航行时间t 的关系;( 3 )在检修100 m 长的管道时,每天能完成10 m,剩下未检修的管道长y ( 单位:m )随检修天数x 的变化而变化.解:( 1 )函数解析式为y=32x ,不是反比例函数. ( 2 )函数解析式为v=s t,是反比例函数. ( 3 )函数解析式为y=100-10x ,不是反比例函数.综合能力提升练8.( 柳州中考 )已知反比例函数的解析式为y=|a|-2x,则a 的取值范围是( C )A.a ≠2B.a ≠-2C.a ≠±2D.a=±29.某圆锥的体积为V ,则圆锥的高h 是底面积S 的( B ) A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数D.无法确定10.已知y 与x 2成反比例,且当x=-2时,y=2,那么当x=4时,y 的值是( C ) A.-2 B.2C.12D.-411.下列函数:①y=x-2;②y=x3;③y=x -1;④y=2x+1,其中y 是x 的反比例函数的有( B ) A.0个 B.1个 C.2个D.3个12.若y 与x 成反比例关系,x 与4z 成反比例关系,则y 与z 成( B ) A .正比例关系 B .反比例关系 C .一次函数关系D .不能确定【变式拓展】若1x与y 成反比例关系,1y与z 成正比例关系,则x 与1z( A ) A .成正比例关系B .成反比例关系C .不成比例关系D .成一次函数关系13.对于反比例函数y=k x,当自变量x 的值从3增加到6时,函数值减小了1,则函数的解析式为( A ) A .y=6x B .y=3x C .y=2xD .y=12x14.已知函数y=( k+1 )x |k|-3是反比例函数,且正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限,则k 的值为 2 .15.某粮库需要把晾晒场上的1200吨玉米入库封存.( 1 )入库所需要的时间d ( 单位:天 )与入库平均速度v ( 单位:吨/天 )的函数解析式为 d=1200v.( 2 )已知粮库有职工60名,每天最多可入库300吨玉米,预计玉米入库最快可在几天内完成?( 3 )粮库职工连续工作两天后,天气预报说未来几天会下雨,粮库决定次日把剩下的玉米全部入库,在( 2 )的条件下,至少需要增加多少名职工? 解:( 2 )当v=300时,则有d=1200300=4, 所以预计玉米入库最快可在4天内完成.( 3 )粮库的职工连续工作了两天后,还没有入库的玉米有1200-300×2=600吨,每名职工每天可使玉米入库的数量为300÷60=5吨, 将剩余的600 t 玉米一天内全部入库需职工人数为600÷5=120( 名 ), 所以需增加的人数为120-60=60( 名 ).16.已知y=y 1+y 2,y 1与( x-1 )成正比例关系,y 2与( x+1 )成反比例关系.当x=0时,y=-3;当x=1时,y=-1.( 1 )求y 的函数解析式; ( 2 )当x=-12时,求y 的值.解:( 1 )∵y 1与( x-1 )成正比例,y 2与( x+1 )成反比例,∴设y 1=k 1( x-1 ),y 2=k2x+1.∵y=y 1+y 2,当x=0时,y=-3;当x=1时,y=-1,∴{-3=-k 1+k 2,-1=12k 2,解得{k 2=-2,k 1=1, ∴y=x-1-2x+1.( 2 )当x=-12时,y=-12-1-2-12+1=-112.拓展探究突破练17.将x=23代入函数y=-1x 中,所得函数值记为y 1,又将x=y 1+1代入函数y=-1x 中,所得函数值记为y 2,再将x=y 2+1代入函数y=-1x 中,所得函数值记为y 3……继续下去. ( 1 )y 1= -32 ,y 2= 2 ,y 3= -13 ; ( 2 )求y 2019的值.解:( 2 )y 4=-1-13+1=-32,y 5=-1-32+1=2,y 6=-12+1=-13,∴每3次计算为一个循环组依次循环, ∵2019÷3=673,∴y 2019为第673个循环组的第3次计算,与y 3的值相同, ∴y 2019=-13.26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时 反比例函数的图象和性质知识要点基础练知识点1 待定系数法求反比例函数的解析式1.若反比例函数的图象经过点( 2,-2 ),( m ,1 ),则m=( D ) A.1B.-1C.4D.-42.已知反比例函数y=kx( k ≠0 )的图象经过点P ( 5,3 ),则反比例函数的解析式为 y=15x .知识点2 反比例函数的图象3.表示y=-2x ( x>0 )的大致图象是( B )4.( 原创 )已知正比例函数y=k1x( k1≠0 )与反比例函数y=2k2-1x (k2≠12)的大致图象如图所示,那么k1,k2的取值范围是( A )A.k1>0,k2<12B.k1>0,k2>12C.k1<0,k2>12D.k1<0,k2<12【变式拓展】如图是三个反比例函数y=k1x ,y=k2x,y=k3x在x轴上方的图象,由图观察得到k1,k2,k3的大小关系为k1<k2<k3.知识点3反比例函数的性质5.已知反比例函数y=10x,当1<x<2时,y的取值范围是( B )A.y>10B.5<y<10C.1<y<2D.0<y<56.已知反比例函数y=1x,下列结论不正确的是④.( 填序号 )①图象经过点( 1,1 );②图象在第一、三象限;③当x>1时,0<y<1;④当x<0时,y随着x的增大而增大.7.已知反比例函数y=k-1x( k为常数,k≠1 ).( 1 )若点A( 1,2 )在这个函数的图象上,求k的值;( 2 )若在这个函数图象的每一个分支上,y随x的增大而增大,求k的取值范围;( 3 )若k=13,试判断点B( 3,4 ),C( 2,5 )是否在这个函数的图象上,并说明理由.解:( 1 )k=3.( 2 )k<1.( 3 )∵k=13,∴k-1=12,∴反比例函数的解析式为y=12x. 易得点B 在函数y=12x 的图象上,点C 不在函数y=12x 的图象上.综合能力提升练8.如果点( -2,6 )在反比例函数y=kx 的图象上,那么下列各点中,在此图象上的是( D ) A.( 3,4 ) B.( -3,-4 ) C.( 6,2 )D.( -3,4 )9.( 原创 )若点A ( x 1,-3 ),B ( x 2,-1 ),C (x 3,12)在反比例函数y=3x的图象上,则x 1,x 2,x 3的大小关系为( B ) A.x 1<x 2<x 3 B.x 2<x 1<x 3 C.x 3<x 1<x 2D.x 1<x 3<x 210.已知关于x 的方程( k-2 )2x 2+( 2k+1 )x+1=0有实数解,且反比例函数y=2k -3x的图象经过第二、四象限.若k 是整数,则k 的值为( D ) A.4B.3C.2D.111.( 德州中考 )若函数y=kx 与y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,则函数y=kx+b 的大致图象为( C )12.如图,在平面直角坐标系中,线段AB 的两个端点分别在坐标轴上,点A 的坐标为( 1,0 ),将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°后,点B 恰好落在反比例函数y=4x的图象上的点B'处,则点B 的坐标为( B ) A.( 0,2 ) B.( 0,3 )C.( 0,4 )D.( 0,5 )提示:由旋转的性质以及点A 的坐标,得点B'的纵坐标是1,由点B'在反比例函数y=4x的图象上,得点B'的坐标是( 4,1 ),∴点B 的坐标是( 0,3 ).13.如图,△ABC 的三个顶点分别为A ( 1,2 ),B ( 4,2 ),C ( 4,4 ).若反比例函数y=kx 在第一象限内的图象与△ABC 有交点,则k 的取值范围是 2≤k ≤16 .14.如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数y=kx ( k>0,x>0 )的图象经过菱形OACD 的顶点D.若菱形OACD 的顶点C 的坐标为( 5,3 ),则k 的值为 245 .提示:延长CD 交y 轴于点H ,在菱形OACD 中,OD=CD ,CD ∥AO ,∴CH ⊥y 轴.∵点C 的坐标为( 5,3 ),∴OH=3,HC=5.设HD=x ,∴CD=OD=5-x.在Rt △ODH 中,OD 2=DH 2+OH 2,即x 2+32=( 5-x )2,解得x=85,∴点D 的坐标为(85,3),∴k=85×3=245.拓展探究突破练15.某学校的数学兴趣小组对函数y=x+1x的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.( 1 )自变量x 的取值范围是 x ≠0 ,m= -52 .( 2 )根据( 1 )中表内的数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,画出了函数图象的一部分,请你画出该函数图象的另一部分. ( 3 )请你根据函数图象,写出两条该函数的性质. ( 4 )进一步探究该函数的图象发现:①方程x+1x =3有 两 个实数根;②若关于x 的方程x+1x =t 有两个实数根,则t 的取值范围是 t<-2或t>2 .解:( 2 )图略.( 3 )①函数图象关于原点成中心对称;②当x>1时,y 的值随x 的值的增大而增大.( 答案不唯一,合理即可 )( 4 )①提示:方程x+1x =3可以看成函数y=x+1x 的图象与直线y=3的交点的个数.∵函数y=x+1x 的图象与直线y=3有两个交点,∴方程x+1x =3有两个实数根.②提示:观察函数图象可知,当t<-2或t>2时,函数y=x+1x 的图象与直线y=t 有两个交点.第2课时 反比例函数性质的应用知识要点基础练知识点1 反比例函数中k 的几何意义及其应用1.如图,A ,C 是函数y=1x 的图象上的任意两点,过点A 作y 轴的垂线,垂足为B ,记Rt △AOB 的面积为S 1;过点C 作y 轴的垂线,垂足为D,记Rt△OCD的面积为S2,则( C )A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.不能确定2.双曲线y1,y2在第一象限的图象如图所示,y1=3,过y1上的任意一点A作x轴的平行线交x.y2于点B,交y轴于点C.若△AOB的面积为1,则y2的解析式是y=5x知识点2反比例函数与其他函数的综合问题的图象如图所示,则二次函数y=2kx2-4x+k2 3.( 教材P9习题第8题变式 )反比例函数y=kx的图象大致是( B )4.已知两个函数y 1=k 1x+b 与y 2=k2x 的图象如图所示,其中点A ( -1,2 ),点B ( 2,-1 ),则不等式k 1x+b>k2x 的解集为( B ) A.x<-1或x>2 B.x<-1或0<x<2 C.-1<x<2 D.-1<x<0或0<x<25.( 大庆中考 )如图,反比例函数y=kx 的图象与一次函数y=x+b 的图象交于A ,B 两点,点A 和点B 的横坐标分别为1和-2,这两点的纵坐标之和为1. ( 1 )求反比例函数的解析式与一次函数的解析式; ( 2 )当点C 的坐标为( 0,-1 )时,求△ABC 的面积.解:( 1 )一次函数的解析式为y=x+1, 反比例函数的解析式为y=2x . ( 2 )当x=-2时,y=-1,即点B ( -2,-1 ),∴BC=2,S △ABC =12BC ·( y A -y C )=12×2×[2-( -1 )]=3.综合能力提升练6.( 改编 )如图,两个反比例函数y=4x和y=2x在第一象限内的图象分别是C 1和C 2,设点P 在C 1上,PA ⊥x 轴于点A ,交C 2于点B ,则△POB 的面积为( A )A.1B.2C.4D.无法计算7.如图,在平面直角坐标系中,点P ( 1,5 ),Q ( m ,n )在反比例函数的图象上,m>0,过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线,垂足为A ,B.Q 为图象上的动点,过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线,垂足分别为C ,D ,QD 交PA 于点E.随着m 的增大,四边形OCQD 与四边形OAPB 不重合部分的面积的变化为( B )A.先增大后减小B.先减小后增大C.先减小后增大再减小D.先增大后减小再增大8.( 合肥二模 )如图,点P 在双曲线y=4x ( x>0 )上,过点P 作PA ⊥x 轴,垂足为A ,分别以点O 和点P 为圆心、大于12OP 的长为半径画弧,两弧相交于C ,D 两点,直线CD 交OA 于点B.当PA=1时,△PAB 的周长为 5 .9.( 原创 )如图,若抛物线y=x2与双曲线y=-2( x<0 )上有三个不同的点xA( x1,m ),B( x2,m ),C( x3,m ),则当n=x1+x2+x3时,m与n之间满足的关系式为m=-2.n10.( 嘉兴中考 )如图,在平面直角坐标系中,已知点B( 4,0 ),等边三角形OAB的顶点A的图象上.在反比例函数y=kx( 1 )求反比例函数的解析式.( 2 )把△OAB向右平移a个单位长度,对应得到△O'A'B',当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时,求a的值.解:( 1 )过点A作AC⊥OB于点C.∵△OAB是等边三角形,∴∠AOB=60°,OC=1OB.2∵点B( 4,0 ),∴OB=OA=4,∴OC=2,AC=2√3,∴点A( 2,2√3 ).,得k=4√3,把点A( 2,2√3 )代入y=kx∴反比例函数的解析式为y=4√3.x( 2 )分两种情况讨论:①如图1,D是A'B'的中点,过点D作DE⊥x轴于点E.由题意得A'B'=4,∠A'B'E=60°.在Rt△DEB'中,B'D=2,DE=√3,B'E=1,∴O'E=3.,得x=4,∴OE=4,∴a=OO'=1;把y=√3代入y=4√3x②如图2,F 是A'O'的中点,过点F 作FH ⊥x 轴于点H.由题意得A'O'=4,∠A'O'B'=60°,在Rt △FO'H 中,FH=√3,O'H=1. 把y=√3代入y=4√3x,得x=4,∴OH=4,∴a=OO'=3.综上所述,a 的值为1或3.拓展探究突破练11.对于实数a ,b ,我们可以用min{a ,b }表示a ,b 两数中较小的数,例如min{3,-1}=-1,min{2,2}=2.类似地,若函数y 1,y 2都是x 的函数,则y=min{y 1,y 2}表示函数y 1和y 2的“取小函数”.( 1 )设y 1=x ,y 2=1x ,则函数y=min {x ,1x}的图象应该是 B 中的实线部分.( 2 )请在图中用粗实线描出函数y=min{( x-2 )2,( x+2 )2}的图象,并写出该图象三条不同的性质.( 3 )求函数y=min{( x-4 )2,( x+2 )2}图象的对称轴. 解:( 2 )函数y=min{( x-2 )2,( x+2 )2}的图象如图所示.观察图象,其性质有:①对称轴为y 轴;②当x<-2时,y 随x 的增大而减小;③最小值为0.( 答案不唯一,合理即可 )( 3 )令( x-4 )2=( x+2 )2,得x=1,则函数y=min{( x-4 )2,( x+2 )2}图象的对称轴为直线x=1.第1课时 现实生活中的反比例函数问题知识要点基础练知识点1 利用反比例函数解决几何问题1.已知一个矩形的面积为20,若设长为a ,宽为b ,则能反映a 与b 之间函数关系的图象大致为( B )2.( 原创 )把一个长、宽、高分别为3 cm,2 cm,1 cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积S ( cm 2 )与高h ( cm )之间的函数关系式为 S=6ℎ .知识点2 利用反比例函数解决行程问题3.一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t ( h )与行驶速度v ( km/h )满足函数关系t=kv ( k ≠0 ),其图象为如图的一段曲线.若这段公路行驶速度不得超过60 km/h,则该汽车通过这段公路最少需要 23 h .4.小军的爸爸早晨从家骑自行车送小军去学校上学,他们的速度是12千米/小时,用了0.5小时到达学校.放学时,爸爸让小军坐汽车,汽车的速度为v 千米/小时. ( 1 )写出t 与v 之间的函数关系式;( 2 )如果小军要在10分钟内回到家,那么汽车的速度至少为多少? 解:( 1 )t 与v 之间的函数关系式为t=6v .( 2 )10分钟=16小时,当t=16时,v=6÷16=36( 千米/小时 ),答:汽车的速度至少为36千米/小时.知识点3利用反比例函数解决工作量问题5.一台印刷机每年可印刷的书本数量y( 万册 )与它的使用时间x( 年 )成反比例关系.当x=2时,y=10,则y与x的函数图象大致是( D )6.( 改编 )某工厂生产化肥的总任务一定,平均每天的化肥产量y( 吨 )与完成生产任务所需要的时间x( 天 )之间成反比例关系.如果每天生产化肥125吨,那么完成总任务需要7天.( 1 )求y关于x的函数解析式,并指出比例系数;( 2 )若要5天完成总任务,则每天产量应达到多少?,比例系数为875.解:( 1 )y关于x的函数解析式为y=875x=175( 吨 ).( 2 )当x=5时,y=8755答:若要5天完成总任务,则每天产量应达到175吨.综合能力提升练7.某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温( k≠0 )的一部分,则度y( ℃ )随时间x( 时 )变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=kx当x=16时,大棚内的温度约为( C )A.18 ℃B.15.5 ℃C.13.5 ℃D.12 ℃8.( 原创 )某商品售价y( 元/件 )是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与+5.月需求量x( 件 )成反比例,根据表格写出y与x的函数关系式为y=600x售价y( 元/件 )1110月需求量x( 件/100120月 )9.将油箱注满k 升油后,轿车行驶的总路程s ( 单位:千米 )与平均耗油量a ( 单位:升/千米 )之间的函数关系式为s=ka ( k 是常数,k ≠0 ).已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米0.1升的速度行驶,可行驶760千米,当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶 950 千米.10.为预防“手足口病”,某学校对教室进行“药熏消毒”.消毒期间,室内每立方米空气中的含药量y ( mg )与时间x ( min )的函数关系如图所示.已知药物燃烧阶段y 与x 成正比例,燃完后y 与x 成反比例.现测得药物10 min 燃完,此时教室内每立方米空气含药量为8 mg .当每立方米空气中含药量低于1.6 mg 时,对人体才能无毒害作用.那么从消毒开始,经过 50 min 后教室内的空气才能达到安全要求.11.如图,学校打算用某种材料围建一个面积为18平方米的矩形ABCD 生物园,用来饲养小兔,其中矩形ABCD 的一边AB 靠墙,墙长为8米.设AD 的长为y 米,CD 的长为x 米. ( 1 )求y 与x 之间的函数解析式;( 2 )若围成矩形ABCD 的生物园的三边材料总长不超过18米,AD 和DC 的长度都是整数,求出满足条件的所有围建方案.解:( 1 )根据题意得xy=18,即y=18x . ( 2 )由题意可知{x ≤8,x +2y ≤18,且y=18x ,所以符合条件的有x=3时,y=6;x=6时,y=3.答:满足条件的所有围建方案为AD=6米,CD=3米或AD=3米,CD=6米.12.合肥市某购物中心分批采购某种电器,预计全年将采购3600台,每批都采购x 台,且每批均需付运费400元.( 1 )写出该购物中心采购这种电器全年的总运费y ( 元 )与每批采购台数x ( 台 )的函数解析式;( 2 )如果要求全年的总运费不超过5万元,那么每批至少需要采购多少台? 解:( 1 )根据题意得y=3600x×400,则y=1440000x. ( 2 )当y ≤50000时,1440000x≤50000,解得x ≥28.8,∵台数取整数,∴每批至少需要采购29台.拓展探究突破练13.用洗衣粉洗衣物时,漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系.寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服,漂洗时,小红每次用一盆水( 约10升 ),小敏每次用半盆水( 约5升 ),如果她们都用了5克洗衣粉,第一次漂洗后,小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克,小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克. ( 1 )请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y 与漂洗次数x 的函数解析式; ( 2 )当洗衣粉的残留量降至0.5克时,便视为衣服漂洗干净,从节约用水的角度来看,你认为谁的漂洗方法值得提倡,为什么?解:( 1 )设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数解析式分别为y 1=k1x,y 2=k 2x.将{x 1=1,y 1=1.5和{x 2=1,y 2=2分别代入两个解析式,得1.5=k 11,2=k 21,解得k 1=1.5,k 2=2.∴所求的解析式分别是y 1=32x ,y 2=2x .( 2 )把y=0.5分别代入两个函数解析式,得32x =0.5,2x =0.5,解得x 1=3,x 2=4, 10×3=30( 升 ),5×4=20( 升 ).答:小红共用30升水,小敏共用20升水,小敏的漂洗方法更值得提倡.第2课时 物理学科中的反比例函数问题知识要点基础练知识点1 反比例函数解决力学问题1.已知力F 所做的功W 是15焦,则表示力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的函数关系的图象大致为( D )2.小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1000 N 和0.4 m,当撬动石头的动力F 至少需要250 N 时,则动力臂l 的最大值为 1.6 m .知识点2 反比例函数解决电学问题3.( 教材P16第4题变式 )已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I ( 单位:A )与电阻R ( 单位:Ω )是反比例函数关系,它的图象如图所示.如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6 A,那么用电器的可变电阻R 应控制在( C )A.R ≥2B.0<R ≤2C.R ≥1D.0<R ≤14.舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成乌云密布的阴天,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.在灯光变化的电路中,保持电压不变,电流I ( 安培 )与电阻R ( 欧姆 )成反比例,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培. ( 1 )求I 与R 之间的函数关系式; ( 2 )当电流I=0.5安培时,求电阻R 的值. 解:( 1 )设I=UR ,则U=IR=10,∴I=10R . ( 2 )当I=0.5安培时,R=100.5=20( 欧姆 ).知识点3 反比例函数解决物理学中的其他问题5.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有质量为m 的某种气体,当改变容积V 时,气体的密度ρ也随之改变,ρ与V 在一定范围内满足ρ=mV ,它的图象如图所示,则该气体的质量m 为( B )A.1.4 kgB.7 kgC.5 kgD.6.4 kg综合能力提升练6.有一个圆台形的物体,其上底面积是S 1,下底面积是S 2.若如图放在桌面上,对桌面的压强是100帕;翻过来放,对桌面的压强是400帕,则S1S 2的值为( C )A .116B .18C .14D .12【变式拓展】用某种金属材料制成的高度为h 的圆柱形物体甲如图放在桌面上,它对桌面的压强为1000帕,将物体甲锻造成高度为12h 的圆柱形的物体乙( 重量保持不变 ),则乙对桌面的压强为( A )A .500帕B .1000帕C .2000帕D .250帕7.一辆汽车前灯电路上的电压U 保持不变,通过前灯的电流强度I 越大,灯就越亮,且I=U R( R 表示前灯电阻 ).已知A ,B 两种前灯灯泡的电阻分别为R 1,R 2.若发现使用灯泡A 时,汽车前灯灯光更亮,则正确的是( C ) A.R 1>R 2 B.R 1=R 2C.R 1<R 2D.与R 1,R 2的大小无关8.( 原创 )近视镜镜片的焦距y ( 米 )是镜片度数x ( 度 )的函数,下表记录了一组数据:( 1 )在下列函数中,符合上述表格中所给数据的是 B ; A.y=1100xB.y=100xC.y=-1200x+32D.y=x 240000−13800x+198( 2 )利用( 1 )中的结论计算:当镜片的度数为200度时,镜片的焦距约为 12 米. 9.某物质在质量不变的情况下,它的密度ρ( kg/m3 )与体积V ( m 3 )成反比例函数关系.根据以上条件,解答下列问题:( 1 )已知V=3 m 3,ρ=2 kg/m 3,求ρ与V 之间的函数解析式;( 2 )在( 1 )的条件下,若该物质的体积由a m 3增加到( a+2 ) m 3,而密度却由6 kg/m 3减少到b kg/m 3,求a 和b 的值. 解:( 1 )ρ=6V .( 2 )当V=a 时,ρ=6,即6=6a ,∴a=1.当V=a+2时,ρ=b ,即b=6a+2,∴b=2. 10.我们知道当电压一定时,电流与电阻成反比例函数关系.现有某学生利用一个最大电阻为200 Ω的滑动变阻器及一个电流表测电源电压,结果如图所示.( 1 )电流( A )与电阻R ( Ω )之间的函数解析式为 I=144R;( 2 )当电阻在2 Ω~200 Ω时,电流应在 0.72 A ~72 A 范围内,电流随电阻的增大而减小 ;( 3 )若限制电流不超过20 A,求电阻的范围. 解:( 3 )当I=144R≤20时,R ≥7.2 Ω. 又∵R max =200 Ω,∴电阻的范围是7.2 Ω~200 Ω.11.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强P ( 千帕 )随气体体积V ( 立方米 )的变化而变化,P 随V 的变化情况如下表所示.( 1 )写出符合表格数据的P 关于V 的函数解析式为 P=96V ; ( 2 )当气球的体积为20立方米时,气球内气体的压强P 为多少千帕?( 3 )当气球内气体的压强大于144千帕时,气球将爆炸,依照( 1 )中的函数解析式,基于安全考虑,气球的体积至少为多少立方米?解:( 2 )把V=20代入P=96V,得P=4.8,即当气球的体积为20立方米时,气球内气体的压强是4.8千帕.( 3 )把P=144代入P=96V ,得V=23,故P ≤144时,V ≥23. 答:基于安全考虑,气球的体积应不小于23立方米.拓展探究突破练12.如图所示,小华设计了一个研究杠杆平衡条件的实验,在一根长为1000 cm 的匀质木杆的中点左侧固定位置B 处悬挂重物A ,在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉,改变弹簧秤与点O 的距离x ( cm ),观察弹簧秤的示数y ( N )的变化情况,实验数据记录如下:( 1 )观察数据,求出y( N )与x( cm )之间的函数解析式,写出自变量的取值范围.( 2 )当弹簧秤的示数是24 N时,弹簧秤与点O的距离是多少?随着弹簧秤与点O的距离不断减小,弹簧秤上的示数将发生怎样的变化?,解:( 1 )设y与x之间的函数解析式为y=kx把x=10,y=30代入上式得k=300,∴y=300.x经检验,其他几组数据也满足此解析式,∴y=300( 0<x≤500 ).x( 2 )当y=24时,x=300=12.5,24∴当弹簧秤上的示数为24 N时,弹簧秤与点O的距离是12.5 cm,随着弹簧秤与点O的距离不断减小,弹簧秤上的示数不断增大.第1课时认识相似图形知识要点基础练知识点1相似图形的概念1.“相似的图形”是( A )A.形状相同的图形B.大小不相同的图形C.能够重合的图形D.大小相同的图形2.( 教材P25练习第2题变式 )观察下列各组图形,其中不相似的是( A )3.下列说法正确的是( D )A.小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似B.商店新买来的一副三角板是相似的C.所有的课本都是相似的D.国旗上的五角星都是相似的知识点2相似图形的放大与缩小4.( 原创 )下列四组图形中,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的是( B )5.从放大镜里看一个等腰三角形,以下说法错误的是( B )A.看到的三角形还是一个等腰三角形B.看到的三角形各个角的度数都增大了C.看到的三角形各个角的度数保持不变D.看到的三角形各边长都增大了综合能力提升练6.下列各组图形中,两个图形的形状不一定相同的是( B )A.两个等边三角形B.有一个角是35°的两个等腰三角形C.两个正方形D.两个圆7.观察下列图形,其中相似图形有( C )A.1对B.2对C.3对D.4对8.( 改编 )下列图形中形状不相同的是( C )A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案C.某人的侧身照片和正面像D.一棵树与它在水中的像9.如图是两个相似圆柱,它们的底面半径和高的尺寸如图所示,求它们的体积之比.解:V1V2=π·( 2a )2·2bπ·( 3a )2·3b=827,∴它们的体积之比为8∶27.拓展探究突破练10.某课外活动小组的同学在研究某种植物标本( 如图 )时,测得叶片①的最大宽度是8 cm,最大长度是16 cm;叶片②的最大宽度是7 cm,最大长度是14 cm;叶片③的最大宽度约为6.5 cm,请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度约为多少?解:根据叶片①②的最大长度和宽度,可得出这种植物的叶片的最大宽度∶最大长度=1∶2,由此估算出完整的叶片③的最大长度是6.5×2=13 cm.第2课时相似多边形的特征知识要点基础练知识点1成比例线段1.四条线段a,b,c,d成比例,其中b=3 cm,c=8 cm,d=12 cm,则a=( A )A.2 cmB.4 cmC.6 cmD.8 cm2.( 教材P27练习第1题变式 )钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名,并行使主权的,在一幅比例尺是1∶100000的地图上,测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米,那么它的东西走向实际长度大约是3500米.知识点2相似多边形的意义3.( 原创 )如图所示的四边形与选项中的一个四边形相似,这个四边形是( D )【变式拓展】如图所示的三个矩形中,其中互为相似形的是( B )A.甲与乙B.乙与丙C.甲与丙D.以上都不对知识点3相似多边形的性质及相似多边形的相似比4.( 教材P26例题变式 )如图的两个四边形相似,则∠α的度数是( A )A.87°B.60°C.75°D.120°5.( 原创 )如图,矩形ABCD中,AB=4,点E,F分别在AD,BC边上,且EF⊥BC.若矩形ABFE与矩形DEFC相似,且相似比为1∶2,求AD的长.解:因为矩形ABFE与矩形DEFC相似,且相似比为1∶2,所以ABDE =AEDC=12.因为四边形ABCD为矩形,所以CD=AB=4,所以4DE =AE4=12,所以DE=8,AE=2,所以AD=AE+DE=2+8=10.综合能力提升练6.下列说法正确的是( C )A.所有的菱形都相似B.所有的矩形都相似C.所有的正方形都相似D.所有的等腰三角形都相似7.一个多边形的边长分别是4 cm,5 cm,6 cm,4 cm,5 cm,和它相似的一个多边形的最长边为8 cm,那么这个多边形的周长是( C )A.12 cmB.18 cmC.32 cmD.48 cm8.已知a,b,c,d四条线段依次成比例,其中a=3 cm,b=( x-1 ) cm,c=5 cm,d=( x+1 ) cm,则x=4.拓展探究突破练9.在AB=30 m,AD=20 m的矩形花坛四周修筑小路.( 1 )如果四周的小路的宽均相等,都是a,如图1,那么小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似吗?请说明理由.( 2 )如果相对着的两条小路的宽均相等,宽度分别为x,y,如图2,试问小路的宽x与y的比值为多少时,能使得小路四周所围成的矩形A2B2C2D2和矩形ABCD相似?请说明理由.解:( 1 )矩形A1B1C1D1和矩形ABCD不相似.理由:因为30+2a30=15+a15,20+2a20=10+a10,所以30+2a30≠20+2a20,所以小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD不相似.( 2 )因为当30+2y30=20+2x20时,小路四周所围成的矩形A2B2C2D2和矩形ABCD相似,解得x y =23,所以路的宽x与y的比值为23时,能使得小路四周所围成的矩形A2B2C2D2和矩形ABCD 相似.。