人教版九年级数学上册第23章：旋转 单元测试卷(含答案)
人教版九年级数学上册 第23章 《旋转》 综合测试卷(含答案)
人教版数学九年级上册第23章旋转综合测试卷（时间90分钟，满分120分）题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个3. 如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度4. 在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是( )A．(3，－3) B．(－3，3)C．(3，3)或(－3，－3) D．(3，－3)或(－3，3)5. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是( )A．55°B．60°C．65°D．70°6．如图，为保持原图的模样，应选哪一块拼在图案的空白处( )7. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是( )A．10°B．20°C．50°D．70°8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′.若∠CC′B′＝32°，则∠B的大小是( )A．32°B．64°C．77°D．87°9. 如图，将边长为3的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为( )A．3 B. 3C．3－ 3 D．3－3 210．在如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有( )A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 已知点A的坐标为(－1，3)，将点A绕坐标原点顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为_______．12．如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得的图形，则旋转中心P的坐标是_________．13.如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是14．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，将△ABC绕点A旋转30°后得到△AB1C1，掌握∠BAC1的度数是__________．15. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为____.16. 如图，在正方形ABCD中，AD＝23，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP 并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为_________.17．如图所示，已知抛物线C1，抛物线C2关于原点中心对称．若抛物线C1的解析式为y＝34(x＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为____________________．18．如图所示，将图形①以点O为旋转中心，每次旋转90°，则第2019次旋转后的是图形(在下列各图中选填正确图形的序号即可)．三．解答题（共9小题，66分）19．(6分) 如图，把△AOB绕点O逆时针旋转40°可得到△A′OB′.(1)画出旋转后的图形；(2)指出旋转角的度数并找出一组对应边．20．(6分) 如图，已知△ACE，△ABF都是等腰直角三角形，且∠BAF＝∠CAE＝90°.那么你能利用旋转的知识说明FC＝BE吗？21．(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，3)，B(－3，1)，C(－1，3)．(1)请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2.(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．22．(6分) 如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．(1)在图①中画出一个面积最小的▱PAQB.(2)在图②中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．23．(6分)直角坐标系内的点P(x2－3x，4)与另一点Q(x－8，y)关于原点对称，试求2020(2x－y)的值．24．(8分) 如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是(0, 3)，点B在第一象限，∠OAB的平分线交x轴于点P，把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD，连接DP．求：DP的长．25．(8分) ) 如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB.(1)求点P与点P′之间的距离；(2)求∠APB的大小．26．(10分) 如图，已知点A(2, 3)和直线y=x，(1)点A关于直线y=x的对称点为点B，点A关于原点(0, 0)的对称点为点C；写出点B、C的坐标；(2)若点D是点B关于原点(0, 0)的对称点，判断四形ABCD的形状，并说明理由．27．(10分) 某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC 与AFE按如图①所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°)，如图②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.(1)求证：AM＝AN；(2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．参考答案：1-5DDADC 6-10BBCCD 11. (3，1) 12. (0，1)13．(2，10)或(－2，0) 14. 105° 15. 15° 16. 9－5 317. y ＝－34(x －2)2＋118. ④19. 解：(1)如图所示(2)旋转角∠AOA′＝∠BOB′＝40°，OA ，OA′或OB ，OB′或AB ，A′B′是一组对应边 20. 解：∵AE ，AB 绕A 点顺时针旋转90°分别与AC ，AF 重合， ∴△AFC 可看作是△ABE 绕A 点顺时针旋转90°得到的，∴FC ＝BE 21. 解：(1)①②如图所示(2)连接B 1B 2，C 1C 2得到对称中心M 的坐标为(2，1) 22. 解：(1)如图①所示(2)如图②所示23. 解：由题意得y＝－4，x2－3x＝8－x，解得x1＝4，x2＝－2. 当x＝4，y＝－4时，2020(2x－y)＝2020×(2×4＋4)＝24240；当x＝－2，y＝－4时，2020(2x－y)＝2014×(－4＋4)＝0.24.解：∵△AOB是等边三角形，∴∠OAB=60∘，∵△AOP绕着点A按逆时针方向旋转边AO与AB重合，∴旋转角=∠OAB=∠PAD=60∘，AD=AP，∴△APD是等边三角形，∴DP=AP，∠PAD=60∘，∵A的坐标是(0, 3)，∠OAB的平分线交x轴于点P，∴∠OAP=30∘，AP=√(√3)2+32=2√3，∴DP=AP=2√3，25．解：(1)由旋转的性质知AP′＝AP＝6，∠P′AB＝∠PAC，∴∠P′AP＝∠BAC＝60°，∴△P′AP是等边三角形，∴PP′＝6；(2)∵P′B＝PC＝10，PB＝8，∴P′B2＝P′P2＋PB2，∴△P′PB为直角三角形，且∠P′PB＝90°，∴∠APB＝∠P′PB＋∠P′PA＝90°＋60°＝150°.26.解：(1)∵A(2, 3)，∴点A关于直线y=x的对称点B(3, 2)，点A关于原点(0, 0)的对称点C(−2, −3)；(2)∵B(3, 2)，∴点B关于原点(0, 0)的对称点D(−3, −2)，∵点B与点D关于O对称，∴BO=DO，∵点A与点C关于O对称，∴AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵点A关于直线y=x的对称点为点B，点A关于原点(0, 0)的对称点为点C，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形．27. 解：(1)证明：∵∠α＋∠EAC＝90°，∠NAF＋∠EAC＝90°，∴∠α＝∠NAF.又∵∠B＝∠F，AB＝AF，∴△ABM≌△AFN(ASA)．∴AM＝AN(2)四边形ABPF是菱形．理由：∵∠α＝30°，∠EAF＝90°，∴∠BAF＝120°.又∵∠B＝∠F＝60°，∴∠B＋∠BAF＝60°＋120°＝180°，∠F＋∠BAF＝60°＋120°＝180°，∴AF∥BC，AB∥EF.∴四边形ABPF是平行四边形．又∵AB＝AF，∴四边形ABPF是菱形。
【初三数学】北京市九年级数学上(人教版)第二十三章旋转单元测试(含答案解析)
人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）(3)一、选择题：（每小题3分共30分）1．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 绕顶点 A 逆时针旋转 80°后得△AB′C′，则∠CAB′的度数为（ ）A ．45°B ．80°C ．125°D ．130°【答案】C 解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB ＝45°，由旋转的性质可知，∠BAB′＝80°，∴∠CAB′＝∠CAB ＋∠BAB′＝125°，故选：C ．2．如图，把ABC ∆绕着点A 逆时针旋转20︒得到ADE ∆，30BAC ∠=︒，则BAE ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30°D ．50︒ 【答案】D 解 ABC ∆绕着点A 逆时针旋转20︒得到ADE ∆∴∠BAD=∠CAE=20°∴BAE ∠=+BAC CAE ∠∠=30°+20°=50°故选D3．图中，不能由一个基本图形通过旋转而得到的是( )A．B．C．D．【答案】C解A可以从基本图形转到整体图形；B可以通过旋转将基本图形旋转成整体图形；C不可以通过旋转得到整体图形；D可以通过旋转将基本图形旋转成整体图形。
故选C.4．在以下几种生活现象中，不属于旋转的是()A．下雪时，雪花在天空中自由飘落B．钟摆左右不停地摆动C．时钟上秒针的转动D．电风扇转动的扇叶【答案】A解A 是平移；B是旋转；C是旋转；D是旋转。
故选A5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D解A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意。
故选D。
6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.平行四边形D.菱形【答案】D解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．7．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度，得到，且.若，，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】C解：如图：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF＝90°−∠C＝90°−60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAF＋∠CAE＝30°＋65°＝95°，∴∠BAC＝∠DAE＝95°．故选：C．8．如图①，在△AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4,AB=5．将△AOB 沿x 轴依次绕点A、B 、O 顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（ ）A.（30，0）B.（32，0）C.（34，0）D.（36，0）【答案】D 解根据图形,每3个图形为一个循环组, ,图⑨的直角顶点在x 轴上,横坐标为 ,图⑨的顶点坐标为 ,图⑩的直角顶点与图⑨的直角顶点重合,图⑩的直角顶点的坐标为 .故选D.9．如图，将ABC △绕点B 顺时针旋转60︒得到DBE ，点C 的对应点E 落在AB 的延长线上，连接,AD AC 与DE 相交于点F .则下列结论不一定正确的是（ ）A ．60ABD CBE ︒∠=∠=B ．ADB △是等边三角形C ．BC DE ⊥D ．60EFC ︒∠=【答案】C 解如图，因为ABC △绕点B 顺时针旋转60︒得到DBE ，所以60ABD CBE ︒∠=∠=，AB=BD ，∠C=∠E所以ADB △是等边三角形,又∠COF=∠EOB所以=60EFC CFO CBE ︒∠=∠=∠因为∠C 的大小未知，所以∠COF不能确定,故选：C10．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE=∠BDC．其中正确的序号是（）A．②③④B．①②④C．①②③D．①③④【答案】D解：∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BD=BE，∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，所以①正确；∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠BAE=∠BCD=60°，∠BCD=∠BAE=60°，∴∠BAE=∠ABC，∴AE∥BC，所以②正确；∴∠BDE=60°，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60°，∴∠ADE≠∠BDC，所以④错误；∵△BDE是等边三角形，∴DE=BD=4，而△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴AE=CD ，∴△AED 的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9，所以③正确．故选：D ．二、填空题：（每小题3分共18分）11．在平面直角坐标系中，点(45)P -，与点Ｑ(4,1m -+)关于原点对称，那么m =_____；【答案】4解∵点P （4，-5）与点Q （-4，m+1）关于原点对称，∴m+1=5，解得：m=4，故答案是：4．12．如图，等腰△ABC 中，∠BAC =120°，点D 在边BC 上，等腰△ADE 绕点A 顺时针旋转30°后，点D 落在边AB 上，点E 落在边AC 上，若AE =2cm ，则四边形ABDE 的面积是__________．【答案】2解：如图，作AH ⊥BC 于H ．由题意得：∠EAD =∠BAC =120°，∠EAC =∠C =30°，∴AE ∥BC ，∵∠ADH =∠B +∠BAD ，∠B =∠BAD =30°，∴∠ADH =60°，BD =AD =AE =2cm ，∴AH cm ），∵BD =AE ，BD ∥AE ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴S 平行四边形ABCD =BD •AH cm 2）.故答案为：2．13．如图，在ΔABC 中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将ΔABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，连接BC 1，则BC 1的长为________.【答案】10.解∵ΔABC 绕点A 逆时针旋转60°得到ΔAB 1C 1∴AC=AC 1，∠CAC 1=60°，∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，∴∠BAC 1=90°，AB=8，AC 1=6，∴在RtΔBAC 1中，BC 1的长10=，故答案为：10.14．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，30,10A AC ∠==，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到''A BC ∆的位置，点'C 在AC 上，''A C 与AB 相交于点D ，则'BC =______．【答案】5；解：在Rt △ABC 中，∠A=30°，AC=10，∴BC=12AC=5． 根据旋转的性质可知，B C=BC′，所以BC′=5．故答案为5．15．如图，在矩形ABCD 中，3AD =，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且60DAG ∠=︒，若EC =AB =__．【答案】解：将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，AE AB ∴=．设AB x =，则CD AE x ==，DE x =60DAG ∠=︒，90GAE ∠=︒，30DAE ∴∠=︒，在Rt ADE ∆中，2AE DE =，(2x x ∴=，解得x =故答案为：16．如图，点D 是等边ABC △内部一点，1BD =，2DC =，AD =ADB ∠的度数为=________°．【答案】150解将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°得到△ABD'，∴BD=BD'，AD'=CD，∴∠DBD'=60°，∴△BDD'是等边三角形，∴∠BDD'=60°，∵BD=1，DC=2，∴DD'=1，AD'=2，在△ADD'中，AD'2=AD2+DD'2，∴∠ADD'=90°，∴∠ADB=60°+90°=150°，故答案为150．三、解答题：（共72分）17．如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．【答案】（1）图形见解析（2）（-1，1）【解析】解：（1）如图所示：（2）如图所示，A 1（-1，1）．18．已知，P 为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP 绕点B 顺时针旋转60°至BP′的位置．（1）试判断△BPP′的形状，并说明理由；（2）若∠BPC=150°，求PA 的长度．【答案】（1）等边三角形，理由见解析；（2）5解：（1）BPP ∆’是等边三角形．理由：BP 绕点B 顺时针旋转60︒至BP '，BP BP ∴='，60PBP ∠=︒；BPP ∴∆'是等边三角形．（2）BPP ∆'是等边三角形，60BPP ∴∠'=︒，3PP BP '==，1506090P PC BPC BPP ∠'=∠-∠=-︒=︒；在Rt △P PC ''中，由勾股定理得5P C '=，∵60ABC BPP ∠=∠'=︒,∴∠ABP =∠CB P ' 人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）一、选择题1、在图所示的4个图案中既有图形的旋转，还有图形轴对称的是（ ）2、右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（ D ）A ①⑤B ②④C ③⑤D ②⑤3、在我国古代数学家赵爽所著《勾股圆方图注》中所画的图形（如图），下列说法正确是（）A 它是轴对称图形，但不是中心对称图形B 它是轴对称图形，又是中心对称图形C 它是中心对称图形，但不是轴对称图形D 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形4、下列图形中，是中心对称的图形有（）①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形。
【初三数学】抚顺市九年级数学上(人教版)第二十三章旋转单元测试题(含答案)
人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）一、选择题1、在图所示的4个图案中既有图形的旋转，还有图形轴对称的是（）2、右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（ D ）A ①⑤B ②④C ③⑤D ②⑤3、在我国古代数学家赵爽所著《勾股圆方图注》中所画的图形（如图），下列说法正确是（）A 它是轴对称图形，但不是中心对称图形B 它是轴对称图形，又是中心对称图形C 它是中心对称图形，但不是轴对称图形D 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形4、下列图形中，是中心对称的图形有（）①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形。
A．5个B．2个C．3个D．4个5、在平面直角坐标系中，点P（2，—3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（—2，3）C．（—2，—3）D．（—3，2）6、将图形按顺时针方向旋转900后的图形是( )A D7、如图所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针AB CD P P 1 方向旋转90°后形成的个数是（ ）A l 个B 2个C 3个D 4个8、如图，把图①中的△ABC 经过一定的变换得到图②中的，如果图①中△ABC 上点P 的坐标为，那么这个点在图②中的对应点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．9、下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度为（ ）A ︒30B ︒45C ︒60D ︒9010、如图，点P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 沿顺时针方向旋转后与△CBP 1重合，若PB=5，那么PP 1=（ ）A 5B 53C 6 D2二、填空题（每小题3分，共30分） 11、一条线段绕其上一点旋转90°与原来的线段位置 关系．12、用示意图写出具有“中心对称图形”特征的汉字和英文字母各3个： ．13、钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，它的旋转中心是____________，经过20分钟，分针旋转了____________。
人教版九年级数学上册《第23章旋转》单元测试题含答案
九年级数学二十三章测试题题号一二三合计得分一、选择题(每小题4分，共40分)1．在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( C )2．下列图形中，为中心对称图形的是(B)3．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(B)4．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(D)5．将点P(－2，3)向右平移3个单位长度得到点P1，则点P1关于原点的对称点的坐标是(C)时间：120分钟满分：150分A．(－5，－3) B．(1，－3) C．(－1，－3) D．(5，－3)6．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(C)A．1组B．2组C．3组D．4组7．已知a<0，则点P(－a2，－a＋1)关于原点对称的点在(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为(A)A．42° B．48°C．52° D．58°9．如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是(D)A．把△ABC向右平移6格B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C．把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格D．把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格,第10题图)10．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝3，AB＝1，将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标是(B)A．(－1，3) B．(－1，3) 或(1，－3)C．(－1，－3) D．(－1，3)或(－3，－1)二、填空题(每小题4分，共24分)11．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是__120__．12．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为__π__．,第11题图),第12题图),第13题图),第14题图),第16题图)13．如图，将△ABC绕A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝__2__．14．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是__40°__．15．已知点A(m，m＋1)在直线y＝12x＋1上，则点A关于原点的对称点的坐标是__(0，－1)__．16．如图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E 的形状是__平行四边形__．三、解答题(本大题共8小题，共86分)17．(8分)如图，△ABC中，∠B＝10° ，∠ACB＝20°，AB＝4，△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；(2)求出∠BAE的度数和AE的长．解：(1)旋转中心是点A ，∵∠CAB ＝180°－∠B －∠ACB ＝150°，∴旋转角是150°.(2)∠BAE ＝360°－150°×2＝60°，由旋转的性质得△ABC ≌△ADE ， ∴AB ＝AD ，AE ＝AC ，又∵点C 是AD 的中点，∴AC ＝12AD ＝12AB ＝12×4＝2，∴AE ＝2.18．(8分)如图，D 是△ABC 的边BC 的中点，连接AD 并延长到点E ，使DE ＝AD ，连接BE.(1)图中哪两个图形成中心对称？(2)若△ADC 的面积为4，求△ABE 的面积．解：(1)△ADC 与△EDB 成中心对称；(2)∵△ADC 与△EDB 关于点D 中心对称，∴△ADC ≌△EDB ，∴S △ADC ＝S △EDB ＝4，∵D 是BC 中点，∴BD ＝CD ，∴S △ABD ＝S △ACD ＝4，∴S △ABE ＝S △ABD ＋S △BED ＝8.19．(8分)如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上．(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标；(2)连接BC′，B′C，求四边形BCB′C′的面积．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，A′(4，0)，B′(3，3)，C′(1，3)．(2)∵B′(3，3)，C′(1，3)，∴B′C′∥x轴，B′C′＝2，∵B(－3，－3)，C(－1，－3)，∴BC∥x轴，BC＝2，∴BC∥B′C′，BC＝B′C′，∴四边形BCB′C′是平行四边形，∴S BCB′C′＝2×6＝12.20．(12分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度)．(1)请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B2，C2的坐标；(3)若点P(a，b)是△ABC内任意一点，试写出将△ABC绕点O逆时针旋转90°后点P的对应点P2的坐标．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求，B2的坐标是(－2，4)，C2的坐标是(－5，3)；(3)点P2的坐标是(－b，a)．21．(12分)如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心__A__点，按顺时针方向旋转__90__度得到；(3)若BC＝8，DE＝2，求△AEF的面积．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF＝∠D＝90°.又∵AB＝AD，DE＝BF，∴△ADE≌△ABF(SAS)；(3)∵BC＝8，∴AD＝8，在Rt△ADE中，DE＝2，AD＝8，∴AE＝AD2＋DE2＝217，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到，∴AE＝AF，∠EAF＝90°.∴△AEF的面积＝12AE2＝12×4×17＝34.22．(12分)如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6.(1)请你画出将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到的△OA1B1；(2)线段OA1的长度是________，∠AOB1的度数是________；(3)连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．(1)解：△OA1B1如图所示．(2)解：根据旋转的性质知，OA1＝OA＝6.∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，∴∠BOB1＝90°.∵在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，∴∠BOA＝∠OBA＝45°，∴∠AOB1＝∠BOB1＋∠BOA＝90°＋45°＝135°，即∠AOB1的度数是135°.(3)证明：根据旋转的性质知，△OA1B1≌△OAB，则∠OA1B1＝∠OAB＝90°，A1B1＝AB，∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，∴∠A1OA ＝90°，∴∠OA1B1＝∠A1OA，∴A1B1∥OA.又∵OA＝AB，∴A1B1＝OA，∴四边形OAA1B1是平行四边形．23．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．(1)求n的值；(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．解：(1)由旋转的性质可知，CA＝CD.∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°.∴△ACD为等边三角形．∴∠ACD＝60°，即n＝60；(2)四边形ACFD是菱形．理由：∵F是DE的中点，∴CF＝12DE＝DF.∵∠EDC＝∠A＝60°，∴△FCD为等边三角形，∴CF＝DF＝CD.∵△ACD为等边三角形，∴AC＝AD＝CD.∴AC＝AD＝DF＝CF，∴四边形ACFD是菱形．24．(14分)在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB＝BD.小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：(1)试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；(2)连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDFE是平行四边形．(1)解：四边形ABDF是菱形，理由如下：∵△ABD绕边AD的中点旋转180°得△DFA，∴△ABD≌△DFA，又∵AB ＝BD，∴AB＝DF＝BD＝AF，∴四边形ABDF是菱形；(2)证明：∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，AB＝DF，∵△ABC绕边AC的中点旋转180°得△CEA，∴△ABC≌△CEA，∴AB＝EC，AE＝BC，∴四边形ABCE是平行四边形，∴AB＝CE，AB∥CE，又∵AB∥DF，AB＝DF，∴EC∥DF，EC＝DF，∴四边形CDFE是平行四边形．。
人教版九年级上册数学 第二十三章 旋转 单元综合测试(含解析)
第二十三章旋转单元综合测试一．选择题1．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（）A．3B．4C．5D．62．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，则旋转角度是（）A．25°B．15°C．65°D．40°3．如图，△ADE绕点D的顺时针旋转，旋转的角是∠ADE，得到△CDB，那么下列说法错误的是（）A．DE平分∠ADB B．AD＝DC C．AE∥BD D．AE＝BC4．如图，若△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后与△AB1C1重合，则∠AB1B＝（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，将△ABC绕点C（0，）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b+2）C．（﹣a，﹣b+）D．（﹣a，﹣b+2）7．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．B．C．D．（0，﹣4）8．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC＝8，BD＝7，则△AED的周长是（）A．15B．14C．13D．129．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上，若AD＝，BC＝，则AC的长为（）A．B．3C．2D．410．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B为x轴正半轴上一点，将△AOB绕其一顶点旋转180°，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则满足条件的点有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题11．如图，四角星的顶点是一个正方形的四个顶点，将这个四角星绕其中心旋转，当第一次与自身重合时，其旋转角的大小是度．12．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D 在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF⊥AB，那么n的值是．13．如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，连接CC'．若AB∥CC'，则旋转角的度数为°．14．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点M在CD边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为．15．已知点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则xy的值是．16．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是．17．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是．18．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为．（用含a，b的代数式表示）19．在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；……依此类推，第2020次旋转得到△OA2020B2020，则项点A的对应点A2020的坐标是．三．解答题20．在平面直角坐标系中，已知点P（a，﹣1），请解答下列问题：（1）若点P在第三象限，则a的取值范围为；（2）若点P在y轴上，则a的值为；（3）当a＝2时，点P关于y轴对称的点的坐标为点P关于原点对称的点的坐标为．21．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点D在边AC上，且线段BD绕着点B 按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点．（1）求证：AE＝CD；（2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度数．22．如图所示，把△ABC绕点A旋转至△ADE位置，延长BC交AD于F，交DE于G，若∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度数．23．已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D 关于原点对称．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．24．如图，正△ABC与正△A1B1C1关于某点中心对称，已知A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点C，C1的坐标．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．参考答案1．解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE＝AB，∵AB＝4，∴BE＝4．故选：B．2．解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，∴∠AOC＝65°，∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，∴旋转角为∠AOC＝65°，故选：C．3．解：将△ADE绕点D顺时针旋转，得到△CDB，∴∠ADE＝∠CDB，AD＝CD，AE＝BC，故A、B、D选项正确；∵∠B＝∠E，但∠B不一定等于∠BDC，∴BD不一定平行于AE，故C选项错误；故选：C．4．解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后与△AB1C1重合，∴AB＝AB1，∠BAB1＝50°，∴∠AB1B＝（180°﹣50°）＝65°．故选：D．5．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选：D．6．解：将点A的坐标为（a，b）向下平移个单位，得到对应点坐标为（a，b），再将其绕原点旋转180°可得对称点坐标为（﹣a，﹣b+），然后再向上平移个单位可得点A'的坐标为（﹣a，﹣b+2），故选：D．7．解：作BH⊥y轴于H，如图，∵△OAB为等边三角形，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝OH＝2，∴B点坐标为（2，2），∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．故选：C．8．解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴BD＝BE，∠DBE＝60°，CD＝AE，∴△DBE是等边三角形，∴BD＝DE＝7，∴△AED的周长＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE＝8+7＝15，故选：A．9．解：如图，连接BE，∵CD是△ABC的边AB上的中线，∴AD＝BD，∵将线段AD绕点D顺时针旋转90°，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，∴∠A＝45°，AE＝AD＝2，AD＝DE＝BD，∴∠AEB＝90°，∴∠A＝∠ABE＝45°，∴AE＝BE＝2，∴EC＝＝＝1，∴AC＝AE+EC＝3，故选：B．10．解：观察图象可知，满足条件的点B有5个．故选：A．11．解：该图形被平分成四部分，旋转90°的整数倍，就可以与自身重合，故当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为90°．故答案为：90．12．解：如图1，延长EF交AB于H，∵EF⊥AB，∠A＝45°，∴∠ACH＝45°，∴∠ACE＝135°，∴n＝135；如图2，∵EF⊥AB，∠A＝45°，∴∠ACE＝45°，∴n＝360﹣45＝315，∵0＜n＜180，∴n＝315不合题意舍去，故答案为：135．13．解：∵AB∥CC'，∴∠ABC+∠C′CB＝180°，而∠B＝90°，∴∠C′CB＝90°，∴∠ACC′＝90°﹣∠ACB＝90°﹣50°＝40°，∵Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，∴AC＝AC′，∠C′AC等于旋转角，∴∠AC′C＝∠ACC′＝40°，∴∠C′AC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，即旋转角为100°．故答案为100．14．解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠F AB＝∠MAD．∴∠F AB＝∠MAE，∴∠F AB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠F AE＝∠MAB．∴△F AE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝4．∵DM＝1，∴CM＝3．∴在Rt△BCM中，BM＝＝5，∴EF＝5，故答案为：5．15．解：∵点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，∴x﹣2+x+4＝0，3+y﹣5＝0，解得：x＝﹣1，y＝2，则xy的值是：﹣2．故答案为：﹣2．16．解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝＝2，故答案为2．17．解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，，解得：a＜2．∴故答案为：a＜2．18．解：如图，连接DK，DN，∵∠KDN＝∠MDT＝90°，∴∠KDM＝∠NDT，∵DK＝DN，∠DKM＝∠DNT＝45°，∴△DKM≌△DNT（ASA），∴S△DKM＝S△DNT，∴S四边形DMNT＝S△DKN＝a，∴正方形ABCD的面积＝4×a+b＝a+b．故答案为（a+b）．19．解：将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；此时，点A1的坐标为（2，﹣1）；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；此时，点A2的坐标为（﹣1，2）；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；此时，点A3的坐标为（﹣2，1）；再将△OA3B3绕点O顺时针旋转90°得△OA4B4；此时，点A4的坐标为（1，2）；∴每旋转4次一个循环，∵2020÷4＝505，∴第2020次旋转得到△OA2020B2020，则顶点A的对应点A2020的坐标与点A4的坐标相同，为（1，2）；故答案为：（1，2）．20．解：（1）∵点P（a，﹣1），点P在第三象限，∴a＜0；故答案为：a＜0；（2）∵点P（a，﹣1），点P在y轴上，∴a＝0；故答案为：0；（3）当a＝2时，点P（a，﹣1）的坐标为：（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为：（﹣2，﹣1），点P关于原点对称的点的坐标为：（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，﹣1），（﹣2，1）．21．（1）证明：∵线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，∴BD＝BE，∠EBD＝120°，∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ABE＝120°，∴∠DBC＝∠ABE，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD；（2）解：由（1）知∠DBC＝∠ABE＝45°，BD＝BE，∠EBD＝120°，∴∠BED＝∠BDE＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠BFE＝180°﹣∠BED﹣∠ABE＝180°﹣30°﹣45°＝105°．22．解：由旋转可知：△ABC≌△ADE，∵∠D＝25°，∴∠B＝∠D＝25°，∠EAD＝∠CAB，∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠CAB＝（120°﹣10°）÷2＝55°，∴∠F AB＝∠CAB+∠CAD＝55°+10°＝65°，∵∠DFB是△ABF的外角，∴∠DFB＝∠B+∠F AB，∴∠DFB＝25°+65°＝90°．23．解：（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，解得a＝1，b＝﹣1，∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，∴点D（﹣3，1）；（2）如图所示：四边形ADBC的面积为：．24．解：（1）∵A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），所以对称中心的坐标为（0，2.5）；（2）等边三角形的边长为4﹣2＝2，所以点C的坐标为（，3），点C1的坐标（，2）．25．解：（1）∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴AC＝CD，BC＝CE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE与BD平行且相等；（2）∵四边形ABDE是平行四边形，∴S△ABC＝S△BCD＝S△CDE＝S△ACE，∵△ABC的面积为5cm2，∴四边形ABDE的面积＝4×5＝20cm2；（3）∠ACB＝60°时，四边形ABDE为矩形．理由如下：∵AB＝AC，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∵四边形ABDE是平行四边形，∴AD＝2AC，BE＝2BC，∴AD＝BE，∴四边形ABDE为矩形．。
人教版九年级上册数学《旋转》单元测试卷(含答案)
13.如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,AC=BC=1cm,如果以AC的中点O为旋转中心,将△ABC旋转180∘，点B落在点D处，连接BD，那么线段BD的长为___cm.
A.4B.5C.6D.8
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4 ，BC 中点为D．将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG的最大值是（ ）
A. 4 B. 6C. 2+2 D. 8
二、填空题
11.请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：．
A 内部B. 外部C. 边上D. 以上都有可能
8.如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）
A.（a﹣2，b）B.（a+2，b）C.（﹣a﹣2，﹣b）D.（a+2，﹣b）
9.如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是()
(1)延长MP交CN于点E(如图2)．j求证：△BPM@△CPE；k求证：PM = PN；
(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变．此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变．请直接判断四边形MBCN
9.如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是()
人教版九年级数学上册第23章旋转单元练习卷含答案
人教版九年级数学上册第23章旋转单元练习卷含答案一、单选题1.已知点与点关于坐标原点对称，则实数a、b的值是A. ，B. ，C. ，D. ，2.观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A. B. C. D.3.将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）A. B. C. D.4.如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5.如图，□ABCD绕点A逆时针旋转32°，得到□AB′C′D′，若点B′与点B是对应点，若点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）A. 106°B. 146°C. 148°D. 156°6.如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是( )A. B. C. D.7.如图的四个图形中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 48.已知点P1（a，3）与P2（﹣5，﹣3）关于原点对称，则a的值为（）A. 5B. 3C. 4D. -5二、填空题9.在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续2016次这样的变换得到的点A2016的坐标是________．10.我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．（1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°．________②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．________（2）填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是________ ．（写出所有正确结论的序号）①正三角形②正方形③正六边形④正八边形11.在下列图案中可以用平移得到的是________（填代号）．12.如图是奥迪汽车的车牌标志，右边的三个圆环可以看作是左边的圆环经过________得到的．13.将一个自然数旋转180°后，可以发现一个有趣的现象，有的自然数旋转后还是自然数．例如，808，旋转180°后仍是808．又如169旋转180°后是691．而有的旋转180°后就不是自然数了，如37．试写一个五位数，使旋转180°后仍等于本身的五位数________．（数字不得完全相同）14.如图，在平面直角坐标系中，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是________.15.若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为________ ．三、解答题16.如图，在直角坐标系中，已知△ABC各顶点坐标分别为A（0，1），B（3，﹣1），C（2，2），试作出与△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并直接写出A1，B1，C1的坐标．17.找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．18.如图所示，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．（1）画出△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△O1A1B1（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留π）四、作图题19.如图，阴影部分是由4个小正方形组成的一个直角图形，请用三种方法分别在下图方格内添涂黑一个小正方形，使涂黑后整个图形的阴影部分成为轴对称图，并画出其对称轴．答案一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】点与点关于坐标原点对称，实数a、b的值是：，．故答案为：D【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，就可求出a、b的值。
人教版九年级数学上册第23章旋转单元测试题含答案
∴
．
（25）
24．解：（1）根据对称中心的性质，可得 对称中心的坐标是 D1D 的中点， ∵D1，D 的坐标分别是（0，3），（0，2）， ∴对称中心的坐标是（0，2.5）． （2）∵A，D 的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1 的边长都是：4﹣ 2=2， ∴B，C 的坐标分别是（﹣ 2，4），（﹣ 2，2），
A．
B．
C．
D．
4．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到△AB′C′的位置，使
CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A．35°
B．40°
C．50°
D．65°
（5 题图）
（9 题图）
人教版九年级数学上册第 23 章旋转单元测试题（含答案）
一．选择题（共 10 小题）
1．在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带上的电视机，中是旋转的有（ ）A．①②
B．②③
C．①④
D．③④
2．下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图四个圆形网案中，分别以它们所在网的圆心为旋转中心，顺时针旋转 72°后，能与 原图形完全重合的是（ ）
8．在平面直角坐标系中，把点 P（﹣ 3 ，2）绕原点 O 顺时针旋转 180°，所得到的对应点 P′
的坐标为（ ）
A．（3，2）
B．（2，﹣ 3 ）
C．（﹣ 3 ，﹣ 2） D．（3，﹣ 2）
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第二十三章试卷
[时间：90分钟分值：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是( ) A．96 B．69
C．66 D．99
2．下面四个手机应用图标，属于中心对称图形的是( )
3．如图1，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是由△ABC经过怎样的图形变化得到的？有下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中正确的结论是( )
图1
A．①④B．②③
C．②④D．③④
4．如图2，将一个含30°角的直角三角尺ABC绕点A旋转，使点B，A，C′在同一条直线上，则三角尺ABC旋转的角度是( )
图2
A．60° B．90°
C．120° D．150°
5．如图3，将△ABC按顺时针方向转动一个角后成为△AB′C′，下列等式正确的有( )
图3
①BC＝B′C′；②∠BAB′＝∠CAC′；③∠ABC＝∠AB′C′；④AB＝B′C′.
A．1个B．2个
C．3个D．4个
6．如图4，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为( )
图4
A．(3,1) B．(1,3)
C．(3，－1) D．(1,1)
7．如图5，将线段AB先向右平移5个单位长度，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是( )
图5
A．(－4,1) B．(－1,2)
C．(4，－1) D．(1，－2)
8．如图6，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝3，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则点B的对应点B′的坐标是( )
图6
A．(3，－1) B．(1，－3)
C．(2,0) D．(3，0)
9．如图7，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′交于点O，则∠COA′的度数是( )
图7
A．50° B．60°
C．70° D．80°
10．如图8，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°.绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE，给出下列四个结
论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于4
3
3；④△BDE周
长的最小值为6.上述结论正确的个数是( )
图8
A．1 B．2
C．3 D．4
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．若点A(2,1)与点B关于原点对称，则点B的坐标是________．
12．如图9，将等边三角形AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，
点B在第一象限，将等边三角形AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是____________．
图9
13．将一副三角尺如图10的方式放置，将三角尺ADE绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°)，使得三角尺ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为________．
图10
14．若点M(－1＋8n,4－2n)关于原点对称的点在第三象限，则整数n的值为________．
15．如图11，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为________．
图11
16．如图12，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm，将△AOB 绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB 的中点，则线段B1D＝________cm.
图12
三、解答题(共66分)
17．(8分)如图13，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4 cm，将△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且C恰好是AD的中点．
(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；
(2)求出∠BAE的度数和AE的长．
图13
18．(10分)如图14，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，将△CDB绕点C顺时针旋转到△CEF的位置，使点F在AC上．
(1)求△CDB旋转的度数；
(2)连接DE，判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
图14
19．(10分)△ABC在平面直角坐标系内的位置如图15.
(1)分别写出A，B，C三点的坐标；
(2)请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出点B1的坐标；
(3)请在这个坐标系内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于原点对称，并写出点A2的坐标；
(4)求出△ABC的面积．
图15
20．(10分)如图16①，在正方形ABCD和正方形AEFG中，点B在边AG上，点D在线段EA的延长线上，连接BE和DG.
(1)如图①，求证：DG⊥BE.
(2)如图②，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，使点B恰好落在线段DG上．
①求证：DG⊥BE.
②若AB＝2，AG＝3，求线段BE的长．
①
②
图16
21．(14分)如图17，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝
α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.
(1)求证：△COD是等边三角形．
(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．
(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
图17
22．(14分)如图18①，△ABC是边长为4 cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6 cm，点D从点O出发，沿OM的方向以1 cm/s的速度运动，设运动时间为t s，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C按逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE.
(1)求证：△CDE是等边三角形．
(2)如图18②，当6<t<10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由．
(3)如图18③，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B 2.B 3.D 4.D 5.C 6.C 7.D
8．A 9.B 10.C
11．(－2，－1) 12.(－23，－2) 13.15°或60°
14．1 15.12 16.1.5
17．(1)旋转中心是点A，旋转角度是150°.
(2)∠BAE＝60°，AE＝2 cm.
18．(1)旋转角为90°.
(2)DE∥BC，理由略．
19．(1)A(0,3)，B(－4,4)，C(－2,1)．
(2)图略，点B1的坐标为(4,4)．
(3)图略，点A2的坐标为(0，－3)．
(4)S△ABC＝5.
20．(1)略(2)①略②BE＝2＋7
21．(1)略(2)△AOD是直角三角形，理由略．
(3)当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．
22．(1)略
(2)存在，△BDE的最小周长是(23＋4) cm.
(3)存在，当t的值为2 s或14 s时，以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形．。