湖南省长沙市2015年中考数学试题(含答案)
2015长沙中考数学试题及答案
BOAC O A C B 第8题图2015年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共8个小题，每小题3分，共24分） 1．4的平方根是 A ．2 B ．2 C ．±2 D ．2± 2．函数11y x =+的自变量x 的取值范围是 A ．x ＞－1 B ．x ＜－1 C ．x ≠-1 D ．x ≠1 3．一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是 A ．三棱锥 B ．长方体 C ．球体 D ．三棱柱 4．下列事件是必然事件的是 A ．通常加热到100℃，水沸腾； B ．抛一枚硬币，正面朝上； C ．明天会下雨；D ．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯.5．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是A ．3、4、5B ．6、8、10C ．3、2、5D ．5、12、136．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是12r =、24r =，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可能取的值是 A ．2 B ．4 C ．6D ．87．下列计算正确的是 A ．2242a a a += B ．2(2)4a a = C ．333⨯=D ．1232÷=8．如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论错误的是 A ．弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长 B ．弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长 C ．AC BC = D ．∠BAC =30°二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．－3的相反数是 ．10．截止到2010年5月31日，上海世博园共接待8 000 000人，用科学记数法表示是 人．11．如图，O 为直线AB 上一点，∠COB =26°30′，则∠1= 度．12．实数a 、b 在数轴上位置如图所示，则| a |、| b |的大小关系是 ．a ob C B A O O A B C 1yx -O 第13题图 第12题图 第11题图 ．··．13．已知反比例函数1my x-=的图象如图，则m 的取值范围是 ． 14．已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于 度． 15．等腰梯形的上底是4cm ，下底是10 cm ，一个底角是60︒，则等腰梯形的腰长是 cm ．16．2010年4月14日青海省玉树县发生7.1级大地震后，湘江中学九年级（1）班的60名同学踊跃捐款．有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人 捐70元、21人每人捐50元．在这次每人捐款的数值中，中位数是 .三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分） 17．计算：1023tan 30(2010)π-︒+--18．先化简，再求值：2291()333x x x x x ---+其中13x =.19．为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 高度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC 的高度． 第19题图20．有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率．（用树状图或列表法求解）21．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A 、B 、C 三点在格点上． （1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标； （2）作出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．22．在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ． （1）求证：△BEC ≌△DEC ；（2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 的度数．EBD A C F A F DE B C第22题图第21题图 yx23．长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？24．已知：AB 是O 的弦，D 是AB 的中点，过B 作AB 的垂线交AD 的延长线于C ． （1）求证：AD ＝DC ；（2）过D 作⊙O 的切线交BC 于E ，若DE ＝EC ，求sin C ．B ECD A O OADB EC第24题图25．已知：二次函数22y ax bx =+-的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b ），其中0a b >>且a 、b 为实数．（1）求一次函数的表达式（用含b 的式子表示）； （2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x 1、x 2，求| x 1－x 2 |的范围．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y 轴上，82OA = cm ， OC=8cm ，现有两动点P 、Q 分别从O 、C 同时出发，P 在线段OA 上沿OA 方向以每秒2 cm 的速度匀速运动，Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为t 秒． （1）用t 的式子表示△OPQ 的面积S ；（2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时，抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点，过线段BP 上一动点M 作y 轴的平行线交抛物线于N ，当线段MN 的长取最大值时，求直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比．BAPxCQ Oy 第26题图2015年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）请将你认为正确的选项的代号填在答题卡上．题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案C C C A C B C D二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．3 10．8×10611．153．5 12．|a |>|b | 13．m <1 14．120 15．6 16．50 三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分）17．原式＝133123+⨯- …………………………………………………3分 ＝12……………………………………………………………6分 18．原式＝(3)(3)13(3)x x x x x +--+ ……………………………………………2分＝1x ……………………………………………………………4分 当13x =时，原式＝3 …………………………………………………6分19．解：∵在Rt △ADB 中，∠BDA ＝45°，AB ＝3 ∴DA ＝3 …………2分 在Rt △ADC 中，∠CDA ＝60°∴tan60°=CAAD∴CA =33 …………4分 ∴BC=CA －BA =(33－3)米答：路况显示牌BC 的高度是(33－3)米 ………………………6分 20．解：（1）或用列表法 …………3分（2）P （小于6）＝816＝12………………………………………………………6分 21．解：（1）如图C 1（－3，2）…………………3分 （2）如图C 2（－3，－2） …………………6分22．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形 ∴BC ＝CD ，∠ECB ＝∠ECD ＝45°又EC ＝EC …………………………2分开1 2 3 41 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 12 4 8 12∴△ABE ≌△ADE ……………………3分 （2）∵△ABE ≌△ADE ∴∠BEC ＝∠DEC ＝12∠BED …………4分 ∵∠BED ＝120°∴∠BEC ＝60°＝∠AEF ……………5分 ∴∠EFD ＝60°+45°＝105° …………………………6分四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）23．解：（1）设平均每次降价的百分率是x ，依题意得 ………………………1分5000（1－x ）2= 4050 ………………………………………3分 解得：x 1=10％ x 2＝1910（不合题意，舍去） …………………………4分 答：平均每次降价的百分率为10％． …………………………………5分 （2）方案①的房款是：4050×100×0.98＝396900（元） ……………………6分方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2＝401400（元） ……7分 ∵396900＜401400∴选方案①更优惠． ……………………………………………8分24．证明：连BD ∵BD AD =∴∠A ＝∠ABD ∴AD ＝BD …………………2分 ∵∠A +∠C ＝90°，∠DBA +∠DBC ＝90°∴∠C ＝∠DBC ∴BD ＝DC∴AD ＝DC ………………………………………………………4分 （2）连接OD ∵DE 为⊙O 切线 ∴OD ⊥DE …………………………5分 ∵BD AD =，OD 过圆心 ∴OD ⊥AB又∵AB ⊥BC ∴四边形FBED 为矩形∴DE ⊥BC ……………………6分 ∵BD 为Rt △ABC 斜边上的中线∴BD ＝DC ∴BE ＝EC ＝DE∴∠C ＝45° …………………………………………………7分 ∴sin ∠C =22………………………………………………………………8分五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．解：（1）∵一次函数过原点∴设一次函数的解析式为y =kx∵一次函数过（1，－b ） ∴y =－bx ……………………………3分 （2）∵y =ax 2+bx －2过（1，0）即a +b =2 …………………………4分 由2(2)2y bxy b x bx =-⎧⎨=-+-⎩得 ……………………………………5分22(2)20ax a x +--=① ∵△＝224(2)84(1)120a a a -+=-+>∴方程①有两个不相等的实数根∴方程组有两组不同的解∴两函数有两个不同的交点． ………………………………………6分 （3）∵两交点的横坐标x 1、x 2分别是方程①的解∴122(2)24a a x x a a--+==122x x a -= ∴2121212()4x x x x x x -=+-＝22248164(1)3a a a a-+=-+ 或由求根公式得出 ………………………………………………………8分∵a >b >0，a +b =2 ∴2>a >1令函数24(1)3y a=-+ ∵在1<a <2时y 随a 增大而减小．∴244(1)312a<-+< ……………………………………………9分∴242(1)323a<-+< ∴12223x x <-< ………………10分26．解：(1) ∵CQ ＝t ，OP =2t ，CO =8 ∴OQ =8－t∴S △OPQ ＝212(8)24222t t t t -=-+（0＜t ＜8） …………………3分 (2) ∵S 四边形OPBQ ＝S 矩形ABCD －S △PAB －S △CBQ＝11882828(822)22t t ⨯-⨯-⨯⨯-＝322 ………… 5分 ∴四边形O PBQ 的面积为一个定值，且等于322 …………6分（3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时, △QPB 必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB＝90°又∵BQ 与AO 不平行 ∴∠QPO 不可能等于∠PQB ，∠APB 不可能等于∠PBQ ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ ∽△PBQ ∽△ABP ………………7分 ∴828822t tt-=-解得：t ＝4 经检验：t ＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度） 此时P （42，0）∵B （82，8）且抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点， ∴抛物线是212284y x x =-+，直线BP 是：28y x =- …………………8分 设M （m , 28m -）、N (m ，212284m m -+)∵M 在BP 上运动 ∴4282m ≤≤ ∵2112284y x x =-+与228y x =-交于P 、B 两点且抛物线的顶点是P∴当4282m ≤≤时，12y y > ………………………………9分 ∴12MN y y =-＝21(62)24m --+ ∴当62m =时，MN 有最大值是2 ∴设MN 与BQ 交于H 点则(62,4)M 、(62,7)H ∴S △BHM ＝13222⨯⨯＝32 ∴S △BHM ：S 五边形QOPMH ＝32:(32232)-＝3:29∴当MN 取最大值时两部分面积之比是3：29． …………………10分。
2015年湖南省株洲市中考数学试卷和解析答案
第1页（共27页）页）2015年湖南省株洲市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）2地相反数是（地相反数是（ ） A ．﹣2 B ．2C ．﹣D ．2．（3分）已知∠α=35°，那么∠α地余角等于（地余角等于（ ） A ．35° B ．55° C ．65° D ．145°3．（3分）下列等式中，正确地是（分）下列等式中，正确地是（ ） A ．3a ﹣2a=1B ．a 2•a 3=a 5C ．（﹣2a 3）2=﹣4a 6D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 24．（3分）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形地是（分）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形地是（ ） A ．等腰三角形．等腰三角形 B ．正三角形．正三角形 C ．平行四边形．平行四边形D ．正方形 5．（3分）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点（a ，b ）在函数y=图象上地概率是（图象上地概率是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，圆O 是△ABC 地外接圆，∠A=68°，则∠OBC 地大小是（地大小是（ ）A ．22°B ．26°C ．32°D ．68°7．（3分）如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB=1，CD=3，那么EF 地长是（地长是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）有两个一元二次方程M ：ax 2+bx +c=0；N ：cx 2+bx +a=0，其中a•c ≠0，a ≠c ．下列四个结论中，错误地是（．下列四个结论中，错误地是（ ）A ．如果方程M 有两个相等地实数根，那么方程N 也有两个相等地实数根B ．如果方程M 地两根符号相同，那么方程N 地两根符号也相同C ．如果5是方程M 地一个根，那么是方程N 地一个根D ．如果方程M 和方程N 有一个相同地根，那么这个根必是x=1二.填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话n 分钟收费分钟收费 元． 10．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y 轴地对称点地坐标是轴地对称点地坐标是 ． 11．（3分）如图，l ∥m ，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB 地大小是地大小是．12．（3分）某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是明物理得分是分． 13．（3分）因式分解：x 2（x ﹣2）﹣16（x ﹣2）=． 14．（3分）已知直线y=2x +（3﹣a ）与x 轴地交点在A （2，0）、B （3，0）之间（包括A 、B 两点），则a 地取值范围是地取值范围是． 15．（3分）如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△BCG 、△CDF 和△DAE 是四个全等地直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH 等于 ．16．（3分）“皮克定理”是用来计算顶点在整点地多边形面积地公式，公式表达式公式表达式为S=a+﹣1，孔明只记得公式中地S表示多边形地面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）地整点个数，另一个表示多边形内部地整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部地整点个数，请你选择一些特殊地多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部地整点个数地字母是）进行验证，得到公式中表示多边形内部地整点个数地字母是，并运用这个公式求得图2中多边形地面积是中多边形地面积是．三解答题（共8小题，共52分）17．（4分）计算：分）计算：||﹣3|+|+（（2015﹣π）0﹣2sin30°．18．（4分）先化简，再求值：（﹣）•，其中x=4．19．（6分）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买地球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？ 20．（6分）某学校举行一次体育测试，从所有参加测试地中学生中随机地抽取10名学生地成绩，制作出如下统计表和条形图，请解答下列问题：（1）孔明同学这次测试地成绩是87分，则他地成绩等级是分，则他地成绩等级是等； （2）请将条形统计图补充完整；（3）已知该校所有参加这次测试地学生中，已知该校所有参加这次测试地学生中，有有60名学生成绩是A等，请根据以上抽样结果，估计该校参加这次测试地学生总人数是多少人．编号成绩 等级 编号 成绩 等级① 95 A ⑥ 76 B② 78 B ⑦ 85 A③ 72 C ⑧ 82 B④ 79 B ⑨ 77 B⑤ 92 A ⑩ 69 C21．（6分）P表示n边形对角线地交点个数（指落在其内部地交点），如果这些交点都不重合，那么P与n地关系式是P=（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）（1）填空：通过画图可得：四边形时，P= （填数字）；五边形时，P= （填数字）（2）请根据四边形和五边形对角线地交点个数，结合关系式，求a和b地值．（注：本题中地多边形均指凸多边形）22．（8分）如图，中，∠∠C=90°，BD是△ABC地一条角平分线．地一条角平分线．点点O、如图，在在Rt△ABC中，E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．（1）求证：点O在∠BAC地平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE地长．23．（8分）已知AB是圆O地切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD=2，∠DAB=30°，动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q．（1）当点P运动到使Q、C两点重合时（如图1），求AP地长；（2）点P在运动过程中，有几个位置（几种情况）使△CQD地面积为？（直接写出答案）（3）当△CQD地面积为，且Q位于以CD为直径地上半圆，CQ＞QD时（如图2），求AP地长．24．（10分）已知抛物线地表达式为y=﹣x2+6x+c．（1）若抛物线与x轴有交点，求c地取值范围；（2）设抛物线与x轴两个交点地横坐标分别为x1、x2，若x12+x22=26，求c地值； （3）若P、Q是抛物线上位于第一象限地不同两点，P A、QB都垂直于x轴，垂足分别为A、B，且△OPA与△OQB全等，求证：c＞﹣．2015年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）2地相反数是（地相反数是（ ） A ．﹣2 B ．2C ．﹣D ．【分析】根据相反数地定义即可求解． 【解答】解：2地相反数等于﹣2． 故选：A ．2．（3分）已知∠α=35°，那么∠α地余角等于（地余角等于（ ） A ．35° B ．55° C ．65° D ．145°【分析】根据余角地定义：如果两个角地和等于90°（直角），就说这两个角互为余角计算．【解答】解：∵∠α=35°， ∴它地余角等于90°﹣35°35°=55°=55°． 故选：B ．3．（3分）下列等式中，正确地是（分）下列等式中，正确地是（ ） A ．3a ﹣2a=1B ．a 2•a 3=a 5C ．（﹣2a 3）2=﹣4a 6D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2【分析】结合选项分别进行幂地乘方和积地乘方、合并同类项、同底数幂地乘法、完全平方公式等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A 、3a ﹣2a=a ，原式计算错误，故本选项错误； B 、a 2•a 3=a 5，原式计算正确，故本选项正确； C 、（﹣2a 3）2=4a 6，原式计算错误，故本选项错误； D 、（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab +b 2，原式计算错误，故本选项错误． 故选：B ．4．（3分）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形地是（ ）A．等腰三角形．正三角形 C．平行四边形．平行四边形 D．正方形．等腰三角形 B．正三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形地概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选：D．5．（3分）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上地概率是（图象上地概率是（ ）A． B． C． D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能地结果与点（a，b）在函数y=图象上地情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能地结果，点（a，b）在函数y=图象上地有（3，4），（4，3）； ∴点（a，b）在函数y=图象上地概率是：=．故选：D．6．（3分）如图，圆O是△ABC地外接圆，∠A=68°，则∠OBC地大小是（地大小是（ ）A．22° B．26° C．32° D．68°【分析】先根据圆周角定理求出∠BOC地度数，再根据等腰三角形地性质即可得出结论．【解答】解：∵∠A与∠BOC是同弧所对地圆周角与圆心角，∠A=68°，∴∠BOC=2∠A=136°．∵OB=OC，∴∠OBC==22°．故选：A．7．（3分）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF地长是（地长是（ ）A． B． C． D．【分析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形地性质可得=，=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF地值． 【解答】解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴=，=，∴+=+==1．∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=．故选：C．2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，8．（3分）有两个一元二次方程M：axa≠c．下列四个结论中，错误地是（．下列四个结论中，错误地是（ ）A．如果方程M有两个相等地实数根，那么方程N也有两个相等地实数根 B．如果方程M地两根符号相同，那么方程N地两根符号也相同C．如果5是方程M地一个根，那么是方程N地一个根D．如果方程M和方程N有一个相同地根，那么这个根必是x=1【分析】利用根地判别式判断A；利用根与系数地关系判断B；利用一元二次方程地解地定义判断C与D．【解答】解：A、如果方程M有两个相等地实数根，那么△=b2﹣4ac=0，所以方程N也有两个相等地实数根，结论正确，不符合题意；B、如果方程M地两根符号相同，那么方程N地两根符号也相同，那么△=b2﹣4ac≥0，＞0，所以a与c符号相同，＞0，所以方程N地两根符号也相同，结论正确，不符合题意；C、如果5是方程M地一个根，那么25a+5b+c=0，两边同时除以25，得c+b+a=0，所以是方程N地一个根，结论正确，不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同地根，那么ax 2+bx+c=cx2+bx+a，（a﹣c）x2=a﹣c，由a≠c，得x2=1，x=±1，结论错误，符合题意；故选：D．二.填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费分钟收费 mn 元． 【分析】通话时间×通话单价=通话费用．【解答】解：依题意得解：依题意得通话n分钟收费为：mn．故答案是：mn．10．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴地对称点地坐标是轴地对称点地坐标是 （3，2） ．【分析】根据关于y轴对称地点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【解答】解：在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴地对称点地坐标是（3，2），故答案为：（3，2）．11．（3分）如图，l ∥m ，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB 地大小是地大小是 65° ．【分析】先根据平行线地性质得∠2=∠1=120°，然后根据三角形外角性质计算∠ACB 地大小．【解答】解：∵l ∥m ， ∴∠2=∠1=120°， ∵∠2=∠ACB +∠A ， ∴∠ACB=120°﹣55°55°=65°=65°． 故答案为65°．12．（3分）某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是明物理得分是 90 分．【分析】先计算孔明数学得分地折算后地分值，然后用综合得分﹣数学得分地折算后地得分，计算出地结果除以40%即可． 【解答】解：（93﹣95×60%）÷40% =（93﹣57）÷40% =36÷40% =90．故答案为：90．13．（3分）因式分解：x 2（x ﹣2）﹣16（x ﹣2）= （x ﹣2）（x +4）（x ﹣4） ． 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x﹣2）（x2﹣16）=（x﹣2）（x+4）（x﹣4）．故答案为：（x﹣2）（x+4）（x﹣4）．14．（3分）已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴地交点在A（2，0）、B（3，0）之间7≤a≤9 ．地取值范围是（包括A、B两点），则a地取值范围是【分析】根据题意得到x地取值范围是2≤x≤3，则通过解关于x地方程2x+（3﹣a）=0求得x地值，由x地取值范围来求a地取值范围．【解答】解：∵直线y=2x+（3﹣a）与x轴地交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），∴2≤x≤3，令y=0，则2x+（3﹣a）=0，解得x=，则2≤≤3，解得7≤a≤9．故答案是：7≤a≤9．15．（3分）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等地直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于 6 ．【分析】根据面积地差得出a+b地值，再利用a﹣b=2，解得a，b地值代入即可． 【解答】解：∵AB=10，EF=2，∴大正方形地面积是100，小正方形地面积是4，∴四个直角三角形面积和为100﹣4=96，设AE为a，DE为b，即4×ab=96， ∴2ab=96，a2+b2=100，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196，∴a+b=14，∵a﹣b=2，解得：a=8，b=6，∴AE=8，DE=6，∴AH=8﹣2=6．故答案为：6．16．（3分）“皮克定理”是用来计算顶点在整点地多边形面积地公式，公式表达式是用来计算顶点在整点地多边形面积地公式，公式表达式为S=a+﹣1，孔明只记得公式中地S表示多边形地面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）地整点个数，另一个表示多边形内部地整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部地整点个数，请你选择一些特殊地多边形（如a ，并运）进行验证，得到公式中表示多边形内部地整点个数地字母是图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部地整点个数地字母是中多边形地面积是17.5 ．用这个公式求得图2中多边形地面积是【分析】分别找到图1中图形内地格点数和图形上地格点数后与公式比较后即可发现表示图上地格点数地字母，图2中代入有关数据即可求得图形地面积． 【解答】解：如图1，∵三角形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4，即4=1+﹣1；矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，即6=2+﹣1；∴公式中表示多边形内部整点个数地字母是a；图2中，a=15，b=7，故S=15+﹣1=17.5．故答案为：a，17.5．三解答题（共8小题，共52分）17．（4分）计算：分）计算：||﹣3|+|+（（2015﹣π）0﹣2sin30°．【分析】原式第一项利用绝对值地代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角地三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+1﹣2×=3+1﹣1=3．18．（4分）先化简，再求值：（﹣）•，其中x=4．再把x地值代入进行计算先根据分式混合运算地法则把原式进行化简，再把【分析】先根据分式混合运算地法则把原式进行化简，即可．【解答】解：原式=•=x+2，当x=4时，原式=6．19．（6分）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买地球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？【分析】设购买球拍x个，根据乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，购买地金额不超过200元，列出不等式，求解即可．【解答】解：设购买球拍x个，依题意得：1.5×20+22x≤200，解之得：x≤7，由于x取整数，故x地最大值为7，答：孔明应该买7个球拍．20．（6分）某学校举行一次体育测试，从所有参加测试地中学生中随机地抽取10名学生地成绩，制作出如下统计表和条形图，请解答下列问题：A 等；（1）孔明同学这次测试地成绩是87分，则他地成绩等级是分，则他地成绩等级是（2）请将条形统计图补充完整；有60名学生成绩是A等，请根据以已知该校所有参加这次测试地学生中，有（3）已知该校所有参加这次测试地学生中，上抽样结果，估计该校参加这次测试地学生总人数是多少人．编成绩 等级 编号 成绩 等级号① 95 A ⑥ 76 B② 78 B ⑦ 85 A③ 72 C ⑧ 82 B④ 79 B ⑨ 77 B⑤ 92 A ⑩ 69 C【分析】（1）根据题意确定各个等级地范围，得到答案；（2）根据频数将条形统计图补充完整；（3）计算A等地百分比，估计该校参加这次测试地学生总人数．【解答】解：（1）由统计图可知A等是85≤x＜100，∴孔明同学地成绩等级是A等；（2）如图：（3）60÷=200，∴该校参加这次测试地学生总人数是200人．21．（6分）P表示n边形对角线地交点个数（指落在其内部地交点），如果这些交点都不重合，那么P与n地关系式是P=（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）（1）填空：通过画图可得：四边形时，P= 1 （填数字）；五边形时，P= 5 （填数字）（2）请根据四边形和五边形对角线地交点个数，结合关系式，求a和b地值．（注：本题中地多边形均指凸多边形）【分析】（1）根据题意画出图形，进而得出四边形和五边形中P地值；（2）利用（1）中所求，得出二元一次方程组进而求出即可．【解答】解：（1）如图所示：四边形时，P=1；五边形时，P=5；故答案为：1，5；（2）由（1）得：，整理得：，解得：．22．（8分）如图，地一条角平分线．点点O、如图，在在Rt△ABC中，中，∠∠C=90°，BD是△ABC地一条角平分线．E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．（1）求证：点O在∠BAC地平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE地长．【分析】（1）过点O作OM⊥AB，由角平分线地性质得OE=OM，由正方形地性质得OE=OF，易得OM=OF，由角平分线地判定定理得点O在∠BAC地平分线上； （2）由勾股定理得AB地长，利用方程思想解得结果．【解答】（1）证明：过点O作OM⊥AB，∵BD是∠ABC地一条角平分线，∴OE=OM，∵四边形OECF是正方形，∴OE=OF，∴OF=OM，∴AO是∠BAC地角平分线，即点O在∠BAC地平分线上；（2）解：∵在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∴AB===13，设CE=CF=x，BE=BM=y，AM=AF=z，∴，解得：，∴CE=2，∴OE=2．23．（8分）已知AB是圆O地切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD=2，∠DAB=30°，动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q．（1）当点P运动到使Q、C两点重合时（如图1），求AP地长；（2）点P在运动过程中，有几个位置（几种情况）使△CQD地面积为？（直接写出答案）（3）当△CQD地面积为，且Q位于以CD为直径地上半圆，CQ＞QD时（如图2），求AP地长．【分析】（1）如图1，利用切线地性质可得∠ACP=90°，只需求出AC，然后在Rt △ACP中运用三角函数就可解决问题；（2）易得点Q到CD地距离为，结合图形2，即可解决问题；（3）过点Q作QN⊥CD于N，过点P作PM⊥CD于M，连接QD，如图3，易证△CNQ∽△QND，根据相似三角形地性质可求出CN．易证△PMC∽△QNC，根据相似三角形地性质可得PM与CM之间地关系，由∠MAP=30°即可得到PM与AM 之间地关系，然后根据AC=AM+CM就可得到PM地值，即可得到AP地值． 【解答】解：（1）∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°．∵∠DAB=30°，OB=CD=×2=1，∴AO=2OB=2，AC=AO﹣CO=2﹣1=1．当Q、C两点重合时，CP与⊙O相切于点C，如图1，则有∠ACP=90°，∴cos∠CAP===，解得AP=；（2）有4个位置使△CQD地面积为．提示：设点Q到CD地距离为h，∵S=CD•h=×2×h=，△CQD∴h=．由于h=＜1，结合图2可得：有4个位置使△CQD地面积为；（3）过点Q作QN⊥CD于N，过点P作PM⊥CD于M，如图3．∵S=CD•QN=×2×QN=，△CQD∴QN=．∵CD是⊙O地直径，QN⊥CD，∴∠CQD=∠QND=∠QNC=90°，∴∠CQN=90°﹣∠NQD=∠NDQ，∴△QNC∽△DNQ，∴=，∴QN2=CN•DN，设CN=x，则有=x（2﹣x），整理得4x2﹣8x+1=0，解得：x1=，x2=．∵CQ＞QD，∴x=，∴=2+．∵QN⊥CD，PM⊥CD，∴∠PMC=∠QNC=90°．∵∠MCP=∠NCQ，∴△PMC∽△QNC，∴==2+，∴MC=（2+）MP．在Rt△AMP中，=tan30°==，tan∠MAP==tan30°∴AM=MP．∵AC=AM+MC=MP+（2+）MP=1，∴MP=，∴AP=2MP=．24．（10分）已知抛物线地表达式为y=﹣x2+6x+c．（1）若抛物线与x轴有交点，求c地取值范围；（2）设抛物线与x轴两个交点地横坐标分别为x1、x2，若x12+x22=26，求c地值； （3）若P、Q是抛物线上位于第一象限地不同两点，P A、QB都垂直于x轴，垂足分别为A、B，且△OPA与△OQB全等，求证：c＞﹣．【分析】（1）由题意△≥0，列出不等式即可解决问题．（2）利用根与系数关系，列出方程即可解决问题．（3）设P（m，n），则Q（n，m），列出方程组，求出m与n地关系，得到关于n地方程，根据判别式大于0，即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴有交点，∴b2﹣4ac≥0，∴36+4c≥0，∴c≥﹣9．（2）∵x1+x2=6，x1x2=﹣c，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=36+2c=26∴c=﹣5．（3）∵△OPA≌△QOB，∴OA=BQ，AP=OB，∴可以设P（m，n），则Q（n，m）将P（m，n），Q（n，m）代入原解析式中得：①﹣②得：n 2﹣m2+6m﹣6n=n﹣m∴n2﹣m2+7m﹣7n=0，∴（n﹣m）（n+m﹣7）=0，∴m=n或m=7﹣n，∵m，n不相等，∴m=7﹣n，将m=7﹣n代入①得：n2﹣7n+7﹣c=0， ∵b2﹣4ac＞0，∴49﹣4（7﹣c）＞0，∴c＞﹣．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：lP A'ABlC PA B D运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为的最小值为MFEACBP2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
2015年长沙市初中毕业生学业考试数学训练试卷(12)
2015年长沙市初中毕业生学业考试数学训练试卷(12)一．选择题（每题3分，共36分）1.下列运算准确是（ ）. A ．632aa = B.()22323-=-⨯ C.21a a a= D.1882-= 2.如图，数轴上A B 、两点对应的实数分别是1和3，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为（ ）.A.231-B.13+C.23+D.231+3.关于x 的一元二次方程2620x x k -+=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）.A.92k ≤B.92k <C. 92k ≥D. 92k > 4.如图，雷达探测器测得六个目标A B C D E F 、、、、、出现.按照规定 的目标表示方法，目标C F 、的位置表示为()()61205210.C F ，°、，°按照此方法在表示目标A B D E 、、、的位置时，其中表示不准确的是（ ）.A ．()530A ，° B. ()290B ，° C. ()4240D ，° D. ()360E ，°第7题图5.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可 获得20%，则这种电子产品的标价为( )A. 26元B. 27元C. 28元D. 29元6、若一元二次方程0632=++-m x x 的一个根为31=x ，则该方程的另一个根是( ) A 、12-=x B 、32-=x C 、52-=x D 、52=x7、随机抽取九年级某班10位同学的年龄情况为：17岁1人，16岁5人，15岁2人，14岁2人。
则这10位同学的年龄的中位数和平均数分别是（单位：岁）( ) A 、16和15 B 、16和15.5 C 、16和16 D 、15.5和15.5 8.下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）A. B. C. D.9.已知函数21y x =与函数2132y x =-+的图象大致如图.若12y y <，则自变量x的取值范围是（ ）.A ．322x -<< B. 322x x ><-或 C. 322x -<< D. 322x x <->或 10.如图3，四边形OABC 为菱形，点A B 、在以点O 为圆心的DE 上，若312OA =∠=∠，，则扇形ODE 的面积为( ) A.3π2 B. 2π C.5π2D. 3π 11.将边长为3cm 的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成 一个正六边形，则这个正六边形的面积为( ) A.332cm 2 B.334cm 2 C.338cm 2 D.33cm 212.如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么ABAD等于（ ）. A ．0.618 B. 2C. 2D. 2二、填空题：(每题3分共24分)13.不等式642-<x x 的解集为 ．14.将121222--=x x y 变为n m x a y +-=2)(的形式，则n m ⋅=________。
2015年长沙中考数学模拟试卷------全8套
售价(元/件)
20
45
（2）若商店计划投入资金少于 4 000 元，
且销售完这批商品后获利多于 1 135 元，请问有哪几种购货方案？并指出获利最
大的购货方案.
24．如图，已知以 Rt△ABC 的直角边 AB 为直径作⊙O 与斜边 AC 交于点 D， E 为 BC 边的中点，连接 DE． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）连接 OE，当∠CAB 为何值时，四边形 AOED 是平行四 边形？ （3）请在（2）的条件下探索 OBED 的形状.
25．已知：如图①，在 Rt△ACB 中，C 90 ， AC 4 cm ， BC 3 cm ，点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为 1 cm/s；点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动， 速度为 2 cm/s；连接 PQ ．若设运动的时间为 t(s) （ 0 t 2 ），解答下列问题：
考证号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本学科试卷共 26 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分。
16．如图，在△ABC 中，点 E、F 分别为 AB、AC 的中点．若 EF 的长为 2，则 BC 的长为
___________．
第 16 题图
第 17 题图
第 18 题图
17．如图，等腰△ABC 的周长为 27 cm，底边 BC＝7 cm，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点
D，交 AC 于点 E，则△BEC 的周长为
C．2a＋1
2015年湖南省长沙市中考数学试题与解析
2015年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）3．（3分）（2015•长沙）2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线B6．（3分）（2015•长沙）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）B7．（3分）（2015•长沙）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售某种彩票的中奖概率为，说明每买抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为10．（3分）（2015•长沙）如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是 B11．（3分）（2015•长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为（ ）米B 12．（3分）（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13．（3分）（2015•长沙）一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是 ． 14．（3分）（2015•长沙）圆心角是60°且半径为2的扇形面积为 （结果保留π）．15．（3分）（2015•长沙）把+进行化简，得到的最简结果是 （结果保留根号）．16．（3分）（2015•长沙）分式方程=的解是x= ．17．（3分）（2015•长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=6，则BC的长是．18．（3分）（2015•长沙）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．三、解答题（共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，满分66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）（2015•长沙）计算：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+．20．（6分）（2015•长沙）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．21．（8分）（2015•长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图（1）a=，b=；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？22．（8分）（2015•长沙）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD 相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当α=30°时，求线段EF的长度．23．（9分）（2015•长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？24．（9分）（2015•长沙）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．25．（10分）（2015•长沙）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”．（1）求函数y=x+2的图象上所有“中国结”的坐标；（2）若函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；（3）若二次函数y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k为常数）的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？26．（10分）（2015•长沙）若关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点．（1）当x1=c=2，a=时，求x2与b的值；（2）当x1=2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；（3）当x1=mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2，求m的值．2015年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）是有理数；3．（3分）（2015•长沙）2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线B6．（3分）（2015•长沙）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）B，再分别表示在数轴上即可得7．（3分）（2015•长沙）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售，说明每买、某种彩票的中奖概率为，说明每买、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为，故10．（3分）（2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是B11．（3分）（2015•长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）B米12．（3分）（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2015•长沙）一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是．个球，则摸出白球的概率是：=故答案为：．14．（3分）（2015•长沙）圆心角是60°且半径为2的扇形面积为π（结果保留π）．S=π故答案为：π．15．（3分）（2015•长沙）把+进行化简，得到的最简结果是2（结果保留根号）．．16．（3分）（2015•长沙）分式方程=的解是x=﹣5．17．（3分）（2015•长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=6，则BC的长是18．，18．（3分）（2015•长沙）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为4．BD=CD=AB=5=4三、解答题（共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，满分66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）（2015•长沙）计算：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+．×﹣20．（6分）（2015•长沙）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．21．（8分）（2015•长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图（1）a=60，b=0.15；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？22．（8分）（2015•长沙）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD 相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当α=30°时，求线段EF的长度．==，==，EF=2OE=23．（9分）（2015•长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？≈24．（9分）（2015•长沙）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．，），，﹣），，=2的半径为：OAB==，OBC=∠×=，AE=EF=AE=，，25．（10分）（2015•长沙）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”．（1）求函数y=x+2的图象上所有“中国结”的坐标；（2）若函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；（3）若二次函数y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k为常数）的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？x时，x+2y=（y=x时，x+2y=y=（（（y=，；，=[×+2）×）﹣x xx x2×x x2×，26．（10分）（2015•长沙）若关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点．（1）当x1=c=2，a=时，求x2与b的值；（2）当x1=2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；（3）当x1=mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2，求m的值．代入得：x，再根据﹣，得出2ac+，为等边三角形时（﹣﹣，，得出，2x2（，代入得：x×，∴方程为：x x+2=0=2ac+（﹣）|AB=﹣=，+2b+1==2，=，﹣2=2方程可解为x x+c=0=﹣。
2015年湖南省长沙市中考数学试题及
2015年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）3．（3分）（2015•长沙）2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线B6．（3分）（2015•长沙）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）B7．（3分）（2015•长沙）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售，说明每买10．（3分）（2015•长沙）如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是 B11．（3分）（2015•长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为（ ）米B 12．（3分）（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13．（3分）（2015•长沙）一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是 ． 14．（3分）（2015•长沙）圆心角是60°且半径为2的扇形面积为 （结果保留π）．15．（3分）（2015•长沙）把+进行化简，得到的最简结果是 （结果保留根号）．16．（3分）（2015•长沙）分式方程=的解是x= ．17．（3分）（2015•长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=6，则BC的长是．18．（3分）（2015•长沙）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．三、解答题（共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，满分66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）（2015•长沙）计算：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+．20．（6分）（2015•长沙）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．21．（8分）（2015•长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图（1）a=，b=；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？22．（8分）（2015•长沙）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD 相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当α=30°时，求线段EF的长度．23．（9分）（2015•长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？24．（9分）（2015•长沙）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．25．（10分）（2015•长沙）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”．（1）求函数y=x+2的图象上所有“中国结”的坐标；（2）若函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；（3）若二次函数y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k为常数）的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？26．（10分）（2015•长沙）若关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点．（1）当x1=c=2，a=时，求x2与b的值；（2）当x1=2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；（3）当x1=mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2，求m的值．2015年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）是有理数；3．（3分）（2015•长沙）2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线B6．（3分）（2015•长沙）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）B，再分别表示在数轴上即可得7．（3分）（2015•长沙）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售，说明每买、某种彩票的中奖概率为，说明每买、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为，故10．（3分）（2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是B11．（3分）（2015•长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）B米12．（3分）（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2015•长沙）一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是．个球，则摸出白球的概率是：=故答案为：．14．（3分）（2015•长沙）圆心角是60°且半径为2的扇形面积为π（结果保留π）．S=π故答案为：π．15．（3分）（2015•长沙）把+进行化简，得到的最简结果是2（结果保留根号）．．16．（3分）（2015•长沙）分式方程=的解是x=﹣5．17．（3分）（2015•长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=6，则BC的长是18．，18．（3分）（2015•长沙）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为4．BD=CD=AB=5=4三、解答题（共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，满分66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）（2015•长沙）计算：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+．×﹣20．（6分）（2015•长沙）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．21．（8分）（2015•长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图（1）a=60，b=0.15；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？22．（8分）（2015•长沙）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD 相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当α=30°时，求线段EF的长度．==，==，EF=2OE=23．（9分）（2015•长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？≈24．（9分）（2015•长沙）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．，），，﹣），，=2的半径为：OAB==，OBC=∠×=，AE=EF=AE=，，25．（10分）（2015•长沙）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”．（1）求函数y=x+2的图象上所有“中国结”的坐标；（2）若函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；（3）若二次函数y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k为常数）的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？x时，x+2y=（y=x时，x+2y=y=（（（y=，；，=[×+2）×）﹣x xx x2×x x2×，26．（10分）（2015•长沙）若关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点．（1）当x1=c=2，a=时，求x2与b的值；（2）当x1=2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；（3）当x1=mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2，求m的值．代入得：x，再根据﹣，得出2ac+，为等边三角形时（﹣﹣，，得出，2x2（，代入得：x×，∴方程为：x x+2=0=2ac+（﹣）|AB=﹣=，+2b+1==2，=，﹣2=2方程可解为x x+c=0=﹣。
2015年湖南省长沙市中考数学试卷(含详细答案)
说明每买 1000 张，有可能中奖，也有可能不中奖，故 B 错误；C，抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正 面朝上的概率为 1 ，故 C 错误；D，想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查，故D
2
正确；故选：D。 【考点】统计和概率的知识
9.【答案】C
【解析】∵一次函数 y 2x 1中 k 2＜0 ， b 1＞0 ，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第
坐标原点. 1 2 1 2
(1)当 x c 2，a 1
12
(2)当 x 2c 时,试问△ABM 能否为等边三角形？判断并证明你的结论；
(3)当
1
x
mc(m
0)
时,记
△MAB,△PAB
的面积分别为
S
,
S
,若△BPO∽△PAO ,
且S
11
S
2
,求
m
的值.
12
数学试卷 第 6 页（共 22 页）
湖南省长沙市 2015 年初中学业水平考试
,
AD AB
1 3
,
DE
6 ,则 BC
的长是
.
18.如图, AB 是 O 的直径,点 C 是 O 上的一点,若 BC 6, AB 10，OD BC 于点 D ,
则 OD 的长为
.
三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分 6 分)
答
为 185000 人次,则数据 185000 用科学计数法表示为
--------------------
()
__ __
A.1.85 105
B.1.85 104
湖南省岳阳市2015年中考数学真题试题(含解析)
湖南省岳阳市2015年中考数学试卷一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分。
在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）2．（3分）（2015•岳阳）有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）．D+=4．（3分）（2015•岳阳）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）5．（3分）（2015•岳阳）现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方程分别是S甲2、S乙2，甲2乙2条边相等的四边形是菱形题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命7．（3分）（2015•岳阳）岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的．==C==根据题意得：=8．（3分）（2015•岳阳）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE 为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）与相等，则可对③进行判断；利用∴与二、填空题（本大题8道小题，每小题4分，满分32分。
）9．（4分）（2015•岳阳）单项式﹣x2y3的次数是 5 ．解：单项式﹣x10．（4分）（2015•岳阳）分解因式：x2﹣9= （x+3）（x﹣3）．11．（4分）（2015•岳阳）据统计，2015年岳阳市参加中考的学生约为49000人，用科学记数法可将49000表示为 4.9×104．12．（4分）（2015•岳阳）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m= ．．故答案为：13．（4分）（2015•岳阳）在一次文艺演出中，各评委对某节目给出的分数是：9.20，9.25，9.10，9.20，9.15，9.20，9.15，这组数据的众数是9.20 ．14．（4分）（2015•岳阳）一个n边形的内角和是180°，则n= 3 ．15．（4分）（2015•岳阳）如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3=20°．先由平行线的性质可求得∠416．（4分）（2015•岳阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是③④．（写出所有正确结论的序号）①b＞0②a﹣b+c＜0③阴影部分的面积为4④若c=﹣1，则b2=4a．＞④根据函数的最小值是＞∵三、解答题（本大题8道小题，满分64分。
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4、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（
5、下列命题中，为真 命题的是（ A.六边形的内角和为 360° C.矩形的对角线互相垂直 6、在数轴上表示不等式组
）
B.多边形的外角和与边数有关 D.三角形两边的和大于第三边 的解集，正确的是（ ）
7、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应 该关注鞋子尺码的（ ）
11、如图，为测量 一颗与地面垂直的树 顶 A 的
仰角∠ABO 为 α，则树 OA 的高度为（
）
A.
30 米 tan
B.30sin 米
C.30 tan 米
D.30 cos 米
12、长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器， 若按标价打八折销售该电器一件， 则可获纯利润 5 00
2015 年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数 学
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在 答题卡中填涂符合题意的选 项，本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1、 下列实数中，为无理数的是（ ） A.0.2 B. 1 C. 2 D.-5
2
2、下列运算 中，正确的是（ A. x x x
[来源:学科网 ZXXK]
请根据所给的信息，解答下列问题： ,b= ; （1）a= （2）请补全频数分布直方图； （3）这次 比赛成绩的中位数会落在 分数段； （4）若成绩在 90 分以上 （包括 90 分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩“优” 等的大约有多少人？
22.如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，∠ABC=60°，对角线 AC、BD 相交于点 O，将对角线 AC 所在 的直线绕点 O 顺时针旋转角 α（0°<α<90°）后得直线 l，直线 l 与 AD、BC 两边分别相交于点 E 和点 F。
第 18 题图 三、解答题
1 19.计算： +4 cos 60o | 3 | 9 2
-1
20.先化简，再求值：
(x y)(x y) x(x y) 2 xy ，其中x (3 )0 , y 2
21.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广。为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛， 赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分。 为了更好地了解 本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了 200 名学生的成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本 进行整理，得到下列不完整的统计图表：
2
2 进行化简，得到的最简结果是
（结果保留根号）。
5 7 16.分式方程 的解为 x x2
17.如图，在△ABC 中，DE||BC,AD:AB=1：3，DE=6，则 BC 的长是 。
18.如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是⊙O 上的一点，若 BC=6，AB=10，OD⊥BC 于点 D，则 OD 的 长为 。
24.如图，在直角坐标系中，⊙M 经过原点 O（0,0），点 A
( 6, 0) 与点 B 0, 2 ，点 D 在劣弧
OA 上，连接 BD 交 x 轴于点 C，且∠COD= CBO ∠ 。 （1）求⊙M 的半径； （2）求证：BD 平分∠ABO； （3）在线段 BD 的延长线上找一点 E，使得直线 AE 恰为⊙M 的切线，求此时点 E 的坐标。
元，其利润率为 20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ A.562.5 元 二、填空题 B.875 元 C.550 元 D.750 元
）
13.一个不透明的袋子中装有 3 个黑球，2 个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，即除颜色 外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从袋中摸出 1 个球，则摸出白球的概率是 14.圆心角是 60°且半径为 2 的扇形的面积为 15.把 2 （结果保留 π）。 。
25.在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”。 （1）求函数
（1）求证：△AOE≌△COF； （2）当 α=30°时，求线段 EF 的长度。
[来源:学,科,网 Z,X,X,K]
23.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自 主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件。现假 定该公司每月的投递总件数的增长率相同： （1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多 可投递快递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完 成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务 员？
3 4
） B. ( x 2 )3 x 6 D. a b 2 a 2 b 2
C. 3 x 2 x 1
3、2014 年，长沙地铁 2 号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中 国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁 2 号线每天承运力约为 185000 人次，则数 据 185000 用科学计数法表示为（ ） A. 1.85 105 C. 1.8 105 B. 1.85 10 4 D. 18.5 104 ）
尺码/cm 销售量/双 A.平均数
22 4 B.中位数 ）
22.5 6 C.众数
23 6 D.方差
23.5 10
24 2
24.5 1
25 1
8、下列说法中正确的是（
A.“打开电视机，正在播《动物世界》”是必然事件 B.某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买 1000 张彩票，一定有一张中奖 C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之一 D.想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查 9、一次函数 y=-2x+1 的图像不经过（ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10、如图，过△ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ ） ）