2016届中考数学复习专题练专题五 阅读理解问题2
2016年人教版中考总复习：阅读理解题
1 1 2 n1＝ ， n2＝ 0(舍去 )，即抛物线 y＝ 4x 对应的碟宽为 ； 2 2
1 2 1 1 1 2 2 把 ( n， n)代入抛物线 y＝ ax ，得 n＝ n a，解得 n1＝ ， n2 2 2 2 a 2
阅读理解题
解决阅读理解题的关键是把握实 质并在其基础上作出回答，首先仔细 阅读信息，收集信息，以领悟数学知 识或感悟数学思想方法，然后运用新 知识解决新问题，或运用范例形成科 学的思维方式和思维策略，或归纳与 类比作出合情判断和推理，进而解决 问题．
例题 [2014· 江西] 如图 36－1，抛物线 y＝ax ＋bx＋ C(a＞0)的顶点为 M，直线 y＝m 与 x 轴平行，且与抛物线 交于点 A，B，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物 线上 A，B 两点之间的部分与线段 AB 围成的图形称为抛 物线对应的准碟形， 线段 AB 称为碟宽， 顶点 M 称为碟顶， 点 M 到线段 AB 的距离为碟高．
(3)将抛物线 yn＝anx2＋bnx＋Cn(an＞0)的对应准碟形 记为 Fn(n 为 1，2，3，…)，定义 F1，F2，…，Fn 为相似准 碟形，相应的碟宽之比即为相似比．若 Fn 与 Fn－1 的相似比 1 为 ，且 Fn 的碟顶是 Fn－1 碟宽的中点，现将(2)中求得的抛 2 物线记为 y1，其对应的准碟形记为 F1.
分析:阅读定义所提供的信息： ①根据(2)中的结果确定抛物线y1所对应的函数解析 式后，确定其碟顶(即顶点)坐标，由题意可知抛物线 y2 的碟顶 ( 顶点 ) 即抛物线 y1 碟宽的中点，抛物线 y2 的 碟顶与抛物线y1的碟顶的横坐标相同。
重庆市中考数学阅读理解题（专题二）含答案
学习必备欢迎下载重庆市2016中考数学阅读理解题（专题二）1、若x 1，x 2是关于x 的方程x 2+bx+c=0的两个实数根，且的两个实数根，且|x |x 1|+|x 2|=2|k||=2|k|（（k 是整数），则称方程x 2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x 2﹣6x 6x﹣﹣27=027=0，，x 2﹣2x 2x﹣﹣8=08=0，，，x 2+6x +6x﹣﹣27=027=0，，x 2+4x+4=0+4x+4=0，，都是“偶系二次方程”．（1）判断方程x 2+x +x﹣﹣12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b ，是否存在实数c ，使得关于x 的方程x 2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．2、阅读材料：若a ，b 都是非负实数，则a+b≥．当且仅当a=b 时，“=”成立．证明：∵（）2≥0，∴a﹣+b≥0．∴a+b≥．当且仅当a=b 时，“=”成立．举例应用：已知x ＞0，求函数y=2x+的最小值．解：解：y=2x+y=2x+≥=4=4．当且仅当．当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立．当x=1时，函数取得最小值，时，函数取得最小值，y y 最小=4=4．．问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时7070～～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．若该汽车以每小时x 公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y 升．（1）求y 关于x 的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）；（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．3、在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”“梦之点”，例如点（1,11,1）），（-2-2，，-2-2）），22（，），…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。
，…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。
2016中考数学阅读理解问题专题复习学案
2016中考数学阅读理解问题专题复习学案阅读理解问题【题型特征】阅读理解题一般篇幅比较长,由“阅读”和“问题”两部分构成,其阅读部分往往为学生提供一个自学材料,其内容多以定义一个新概念(法则),或展示一个解题过程,或给出一种新颖的解题方法,或介绍某种图案的设计流程等.学生必须通过自学,理解其内容、过程、方法和思想,把握其本质,才可能会解答试题中的问题.阅读理解题呈现的方式多种多样,有纯文型(全部用文字展示条件和问题)、图文型(用文字和图形结合展示条件和问题)、表文型(用文字和表格结合展示条件和问题)、改错型(条件、问题、解题过程都已展示,但解题过程一般要改正).考查内容可以是学过知识的深入探索,也可以是新知识的理解运用.阅读理解题按解题方法不同常见的类型有:(1)定义概念与定义法则型;(2)解题示范(改错)与新知模仿型;(3)迁移探究与拓展应用型等.【解题策略】解答阅读理解型问题的基本模式:阅读——理解——应用.重点是阅读,难点是理解,关键是应用.阅读时要理解材料的脉络,要对提供的文字、符号、图形等进行分析,在理解的基础上迅速整理信息,及时归纳要点,挖掘其中隐含的数学思想方法,运用类比、转化、迁移等方法,构建相应的数学模式或把要解决的问题转化为常规问题.可根据其类型,采用不同的思路.一般地:(1)定义概念、法则型阅读理解题以纯文字、符号或图形的形式定义一种全新的概念、公式或法则等.解答时要在阅读理解的基础上解答问题.解答这类问题时,要善于挖掘定义的内涵和本质,要能够用旧知识对新定义进行合理解释,进而将陌生的定义转化为熟悉的旧知识去理解和解答.(2)解题示范、新知模仿型阅读理解题以范例的形式给出,并在求解的过程中暗示解决问题的思路技巧,再以思路技巧为载体设置类似的问题.解决这类问题的常用方法是类比、模仿和转化;正误辨析型阅读理解题抓住学生学习中的薄弱环节和思维漏洞,“刻意”地制造迷惑,使得解答过程似是而非.解答时主要是通过对数学公式、法则、方法和数学思想的准确掌握,运用其进行是非辨别.(3)迁移探究与拓展应用型,即阅读新问题,并运用新知识探究问题或解决问题,解答这类题的关键是认真阅读其内容,理解其实质,把握其方法、规律,然后加以解决.类型一定义概念与定义法则型典例1(2015•四川宜宾)规定:sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,sin(x+y)=sinx•cosy+cosx•siny.据此判断下列等式成立的是(写出所有正确的序号).③sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx=2sinx•cosx,命题正确;④sin(x-y)=sinx•cos(-y)+cosx•sin(-y)=sinx•cosy-cosx•siny,命题正确.【全解】②③④举一反三1.(2015•贵州铜仁)定义一种新运算:a􀱋b=b2-ab,如:1􀱋2=22-12=2,则(-1􀱋2)􀱋3=.2.(2013•湖北十堰)定义:对于实数a,符号a]表示不大于a的最大整数. 例如:5.7]=5,5]=5,-π]=-4.(1)如果a]=-2,那么a的取值范围是.(2)如果=3,求满足条件的所有正整数x.【小结】以上题目分别考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值、解不等式等知识点,正确理解题目中的定义是关键.类型二解题示范与新知模仿型(改错)典例2(2015•甘肃兰州)为了求1+2+22+23+…+2100的值,可令S=1+2+22+23+…+2100,则2S=2+22+23+24+…+2101,因此2S-S=2101-1,所以S=2101-1,即1+2+22+23+…+2100=2101-1,仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32015的值是.【解析】根据提供解题方法,我们可先根据等式的性质,得到和的3倍,将两式相减,可得和的2倍,再根据等式的性质,两边都除以2,可得答案.具体解题过程如下:设M=1+3+32+33+…+32015,①①式两边都乘以3,得3M=3+32+33+…+32015.②②-①,得2M=32015-1,【技法梳理】本题让学生从特例入手,通过自学例题解法,探索发现解题的思路技巧,并用此思路技巧解决新问题.我们可以仿照例题的解法.举一反三3.(2015•湖南永州)在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值时,小林发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍,于是她设:S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69.①然后在①式的两边都乘以6,得6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610.②②-①,得6S-S=610-1,即5S=610-1,所以.得出答案后,爱动脑筋的小林想: 如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1),能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2015的值?你的答案是().4.(2015•贵州黔南州)先阅读以下材料,然后解答问题,分解因式.mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y);也可以mx+nx+my+ny=(mx+my)+(nx+ny)=m(x+y)+n(x+y)=(m+n)(x+y).以上分解因式的方法称为分组分解法,请用分组分解法分解因式:a3-b3+a2b-ab2. 5.(2015•广东珠海)阅读下列材料:解答“已知x-y=2,且x>1,y解:∵x-y=2,∴x=y+2.又x>1,∴y+2>1.∴y>-1.又y∴-1同理,得1由①+②,得-1+1∴x+y的取值范围是0请按照上述方法,完成下列问题:(1)已知x-y=3,且x>2,y(2)已知y>1,x【小结】弄清题中的技巧是解题的关键.我们只要按照示例中的思路技巧去类比、模仿,一般不会做错,做题时要克服思维定势的影响和用“想当然”代替现实的片面意识.类型三迁移探究与拓展应用型典例3(2015•北京)阅读下面材料:小腾遇到这样一个问题:如图(1),在△ABC中,点D在线段BC上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC 的长.小腾发现,过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,通过构造△ACE,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图(2)).请回答:∠ACE的度数为,AC的长为.参考小腾思考问题的方法,解决问题:如图(3),在四边形ABCD中,∠BAC=90°,∠CAD=30°,∠ADC=75°,AC与BD交于点E,AE=2,BE=2ED,求BC的长.【解析】过点D作DF⊥AC,交AC于点F.根据相似的三角形的判定与性质,可得,根据等腰三角形的判定,可得AD=AC,根据正切函数,可得DF的长,根据直角三角形的性质,可得AB与DF的关系,根据勾股定理,可得答案.【全解】∠ACE=75°,AC的长为3.过点D作DF⊥AC于点F.∵∠BAC=90°=∠DFA,∴AB∥DF.∴△ABE∽△FDE.∴∴EF=1,AB=2DF.在△ACD中,∠CAD=30°,∠ADC=75°,∴∠ACD=75°,AC=AD.∵DF⊥AC,∴∠AFD=90°.在△AFD中,AF=2+1=3,∠FAD=30°,∴DF=AFtan30°=,AD=2DF=2.∴AC=AD=2,AB=2DF=2.∴BC==2.举一反三A.2B.1C.6D.107.(2015•河北)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时,对于b2-4ac>0的情况,她是这样做的:由于a≠0,方程ax2+bx+c=0变形为:第一步嘉淇的解法从第步开始出现错误;事实上,当b2-4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是.用配方法解方程:x2-2x-24=0.【小结】解答本类题要仔细审题,理解题意所给的方法,达到学以致用的目的.例3主要考查了锐角三角函数关系知识,根据已知得出边AC,AB的长是解题关键.举一反三考查了一道关于不等式的新型题和一道正误辨析型阅读理解题.提供的阅读材料中,在进行开方时,没有注意一个正数的平方根有两个.本题考查的知识点是用配方法解一元二次方程.类型一1.(2015•贵州黔西南州)在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换:(1)f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2,-1);(2)g(m,n)=(-m,-n),如g(2,1)=(-2,-1).按照以上变换有:fg(3,4)]=f(-3,-4)=(-3,4),那么gf(-3,2)]=.2.(2015•x疆)规定用符号x]表示一个实数的整数部分,例如:3.69]=3,]=1,按此规定,-1]=.3.(2015•山东东营)将自然数按以下规律排列:第一列第二列第三列第四列第五列第一行1451617…第二行23615…第三行98714…第四行10111213…第五行……表中数2在第二行第一列,与有序数对(2,1)对应,数5与(1,3)对应,数14与(3,4)对应,根据这一规律,数2015对应的有序数对为.4.(2015•河北)定义新运算:例如:.则函数(x≠0)的图象大致是().类型三7.(2015•福建漳州)阅读材料:如图(1),在△AOB中,∠O=90°,OA=OB,点P在AB边上,PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,则PE+PF=OA.(此结论不必证明,可直接应用)(第7题)(1)【理解与应用】如图(2),正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点O,点P在AB 边上,PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,则PE+PF的值为.(2)【类比与推理】如图(3),矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=4,AD=3,点P在AB边上,PE∥OB交AC于点E,PF∥OA交BD于点F,求PE+PF的值;(3)【拓展与延伸】如图(4),☉O的半径为4,A,B,C,D是☉O上的四点,过点C,D的切线CH,DG 相交于点M,点P在弦AB上,PE∥BC交AC于点E,PF∥AD交BD于点F,当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.8.(2015•福建龙岩)如图,我们把依次连接任意四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH叫中点四边形.(1)若四边形ABCD是菱形,则它的中点四边形EFGH一定是;A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形(2)若四边形ABCD的面积为S1,中点四边形EFGH的面积记为S2,则S1与S2的数量关系是S1=S2;(3)在四边形ABCD中,沿中点四边形EFGH的其中三边剪开,可得三个小三角形,将这三个小三角形与原图中未剪开的小三角形拼接成一个平行四边形,请画出一种拼接示意图,并写出对应全等的三角形.参考答案【真题精讲】2.(1)-2≤a解得5≤x则满足条件的所有正整数为5,6.解析:根据题意列出不等式组,求出不等式的解.3.B4.a3-b3+a2b-ab2=a3+a2b-(b3+ab2)=a2(a+b)-b2(a+b)=(a+b)(a2-b2)=(a+b)2(a-b).5.(1)∵x-y=3,∴x=y+3.又x>2,∴y+3>2.∴y>-1.∵y∴-1同理,得2由①+②,得1+2∴x+y的取值范围是1(2)∵x-y=a,∴x=y+a.又x∴y+a∴y∵y>1,∴1同理,得a+1由①+②,得1+a+1∴x+y的取值范围是a+2则原式的最小值为6.故选C.用配方法解方程:x2-2x-24=0,过程如下:移项,得x2-2x=24,配方,得x2-2x+1=24+1,即(x-1)2=25,开方,得x-1=±5,∴x1=6,x2=-4.【课后精练】1.(3,2)2.23.(45,12)7.(1).理由如下:∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OB=OC=OD,∠ABC=∠AOB=90°.∵AB=BC=2,∴AC=2.∴OA=.∵OA=OB,∠AOB=90°,PE⊥OA,PF⊥OB,∴PE+PF=OA=.(2)∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD,∠DAB=90°.∵AB=4,AD=3,∴BD=5.∴OA=OB=OC=OD=.∵PE∥OB,PF∥AO,∴△AEP∽△AOB,△BFP∽△BOA.(3)当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF是定值.理由如下: 连接OA,OB,OC,OD,如图.(第7题)∵DG与☉O相切,∴∠GDA=∠ABD.∵∠ADG=30°,∴∠ABD=30°.∴∠AOD=2∠ABD=60°.∵OA=OD,∴△AOD是等边三角形.∴AD=OA=4.同理可得BC=4.∵PE∥BC,PF∥AD,∴△AEP∽△ACB,△BFP∽△BDA.∴PE+PF=4.∴当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF=4.8.(1)B.理由如下:如图(1),连接AC,BD.(第8题(1))∵E,F,G,H分别是菱形ABCD各边的中点,∴EH∥BD∥FG,EF∥AC∥HG,EH=FG=.∴四边形EFGH为平行四边形.∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.∴EF⊥FG.∴▱EFGH是矩形;故选B.(2)2.理由如下:如图(2),设AC与EH,FG分别交于点N,P,BD与EF,HG分别交于点K,Q.(第8题(2))∵E是AB的中点,EF∥AC,EH∥BD,∴△EBK∽△ABM,△AEN∽△EBK.∴四边形ABCD的面积为S1,中点四边形EFGH的面积记为S2,则S1与S2的数量关系是S1=2S2.(3)如图(3),四边形NEHM是平行四边形,(第8题(3))△MAH≌△GDH,△NAE≌△FBE,△CFG≌△ANM.(3)∵二次函数y=ax2+bx+1(a,b是常数,a>0)的图象上存在两个不同的“梦之点”A(x1,x1),B(x2,x2),∴x1=a+bx1+1,x2=a+bx2+1.∴a+(b-1)x1+1=0,a+(b-1)x2+1=0.∴x1,x2是一元二次方程ax2+(b-1)x+1=0的两个不等实根.。
中考数学复习第五讲《阅读理解型问题》经典题型含答案
中考数学复习专题第五讲阅读理解型问题【要点梳理】阅读理解能力是初中数学课程的主要目标，是改变学生学习方式，实现自主探索主动发展的基础．阅读理解型问题，一般篇幅较长，涉及内容丰富，构思新颖别致．这类问题，主要考查解题者的心理素质，自学能力和阅读理解能力，考查解题者的观察分析能力、判辩是非能力、类比操作能力、抽象概括能力、数学归纳能力以及数学语言表达能力．这就要求同学们在平时的学习活动中，逐步养成爱读书、会学习、善求知、勤动脑、会创新和独立获取新知识的良好习惯．阅读理解题型分类：题型一：考查掌握新知识能力的阅读理解题命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查我们自学能力和阅读理解能力，能考查我们接收、加工和利用信息的能力．题型二：考查解题思维过程的阅读理解题言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高我们数学水平的前提．数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础，这类试题就是为了检测我们理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的．题型三：考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题理解知识不是拘泥于形式的死记硬背，而是要把握知识的内涵或实质，理解知识间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识．这类试题意在检测我们对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力．题型四：考查归纳、探索规律能力的阅读理解题对材料信息的加工提炼和运用，对规律的归纳和发现能反映出我们的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力．这类试题意在检测我们的“数学化”能力以及驾驭数学的创新意识和才能．【学法指导】解决阅读理解问题的基本思路是“阅读→分析→理解→解决问题”，具体做法：①认真阅读材料，把握题意，注意一些数据、关键名词；②全面分析，理解材料所蕴含的基本概念、原理、思想和方法，提取有价值的数学信息；③对有关信息进行归纳、整合，并且和方程、不等式、函数或几何等数学模型结合来解答．【考点解析】阅读新知识，解决新问题（2017深圳）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）= 2 ．【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算．【分析】根据定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2故答案为：2阅读解题过程，模仿解题策略（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为AD=AB+DC ；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D 在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）延长AE交DC的延长线于点F，证明△AEB≌△FEC，根据全等三角形的性质得到AB=FC，根据等腰三角形的判定得到DF=AD，证明结论；（2）延长AE交DF的延长线于点G，利用同（1）相同的方法证明；（3）延长AE交CF的延长线于点G，根据相似三角形的判定定理得到△AEB ∽△GEC，根据相似三角形的性质得到AB=CG，计算即可．【解答】解：（1）如图①，延长AE交DC的延长线于点F，∵AB∥DC，∴∠BAF=∠F，∵E是BC的中点，∴CE=BE，在△AEB和△FEC中，，∴△AEB≌△FEC，∴AB=FC，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAF=∠BAF，∴∠DAF=∠F，∴DF=AD，∴AD=DC+CF=DC+AB，故答案为：AD=AB+DC；（2）AB=AF+CF，证明：如图②，延长AE交DF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵AB∥DC，∴∠BAE=∠G，在△AEB和△GEC中，，∴△AEB≌△GEC，∴AB=GC，∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG=∠FAG，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠G，∴∠FAG=∠G，∴FA=FG，∴AB=CG=AF+CF；（3）AB=（CF+DF），证明：如图③，延长AE交CF的延长线于点G，∵AB∥CF，∴△AEB∽△GEC，∴==，即AB=CG，∵AB∥CF，∴∠A=∠G，∵∠EDF=∠BAE，∴∠FDG=∠G，∴FD=FG，∴AB=CG=（CF+DF）．阅读探索规律，推出一般结论（2017内江）观察下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：第四个等式：按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a6= = ﹣；（2）用含n的代数式表示第n个等式：an= =﹣；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6= （得出最简结果）；（4）计算：a1+a2+…+an．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据已知4个等式可得；（2）根据已知等式得出答案；（3）利用所得等式的规律列出算式，然后两两相消，计算化简后的算式即可得；（4）根据已知等式规律，列项相消求解可得．==﹣，【解答】解：（1）由题意知，a6故答案为：，﹣；（2）a==﹣，n故答案为：，﹣；（3）原式=﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣=﹣=，故答案为：；（4）原式=﹣+﹣+…+﹣=﹣=．【真题训练】训练一：（2017浙江湖州）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．（1）若3⊗x=﹣2011，求x的值；（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．训练二：（2017日照）阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=．例如：求点P（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，∴点P（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d==．根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P1（3，4）到直线y=﹣x+的距离为 4 ；问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣x+b相切，求实数b的值；问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S△ABP的最大值和最小值．训练三：（2017山东临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．（2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．训练四：（2017滨州）观察下列各式： =﹣；=﹣；=﹣；…请利用你所得结论，化简代数式： +++…+（n≥3且n为整数），其结果为．训练五：（2017山东滨州）根据要求，解答下列问题：①方程x2﹣2x+1=0的解为x1=x2=1 ；②方程x2﹣3x+2=0的解为x1=1，x2=2 ；③方程x2﹣4x+3=0的解为x1=1，x2=3 ；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为1、8 ；②关于x的方程x2﹣（1+n）x+n=0 的解为x1=1，x2=n．（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．参考答案：训练一：（2017浙江湖州）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．（1）若3⊗x=﹣2011，求x的值；（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．【考点】C6：解一元一次不等式；2C：实数的运算；86：解一元一次方程．【分析】（1）根据新定义列出关于x的方程，解之可得；（2）根据新定义列出关于x的一元一次不等式，解之可得．【解答】解：（1）根据题意，得：2×3﹣x=﹣2011，解得：x=2017；（2）根据题意，得：2x﹣3＜5，解得：x＜4．训练二：（2017日照）阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=．例如：求点P（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，∴点P（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d==．根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P1（3，4）到直线y=﹣x+的距离为 4 ；问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣x+b相切，求实数b的值；问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S△ABP的最大值和最小值．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）根据点到直线的距离公式就是即可；（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．（3）求出圆心C到直线3x+4y+5=0的距离，求出⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值以及最小值即可解决问题．【解答】解：（1）点P1（3，4）到直线3x+4y﹣5=0的距离d==4，故答案为4．（2）∵⊙C与直线y=﹣x+b相切，⊙C的半径为1，∴C（2，1）到直线3x+4y﹣b=0的距离d=1，∴=1，解得b=5或15．（3）点C（2，1）到直线3x+4y+5=0的距离d==3，∴⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值为4，最小值为2，∴S△ABP 的最大值=×2×4=4，S△ABP的最小值=×2×2=2．训练三：（2017山东临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．（2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．【分析】（1）先判断出∠ADE=∠ABC，即可得出△ACE是等腰三角形，再得出∠AEC=45°，即可得出等腰直角三角形，即可；（判断∠ADE=∠ABC也可以先判断出点A，B，C，D四点共圆）（2）先判断出∠ADE=∠ABC，即可得出△ACE是等腰三角形，再用三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）BC+CD=AC；理由：如图1，延长CD至E，使DE=BC，∵∠ABD=∠ADB=45°，∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=90°，∵∠ACB=∠ACD=45°，∴∠ACB+∠ACD=45°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB=∠AED=45°，AC=AE，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE=AC，∵CE=CE+DE=CD+BC，∴BC+CD=AC；（2）BC+CD=2AC•cosα．理由：如图2，延长CD至E，使DE=BC，∵∠ABD=∠ADB=α，∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=180°﹣2α，∵∠ACB=∠ACD=α，∴∠ACB+∠ACD=2α，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB=∠AED=α，AC=AE，∴∠AEC=α，过点A作AF⊥CE于F，∴CE=2CF，在Rt△ACF中，∠ACD=α，CF=AC•cos∠ACD=AC•cosα，∴CE=2CF=2AC•cosα，∵CE=CD+DE=CD+BC，∴BC+CD=2AC•cosα．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定，四边形的内角和，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是构造全等三角形，是一道基础题目．训练四：（2017滨州）观察下列各式： =﹣；=﹣；=﹣；…请利用你所得结论，化简代数式： +++…+（n≥3且n为整数），其结果为．【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据所列的等式找到规律=（﹣），由此计算+ ++…+的值．【解答】解：∵ =﹣，=﹣，=﹣，…∴=（﹣），∴+++…+=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．故答案是：．训练五：（2017山东滨州）根据要求，解答下列问题：①方程x2﹣2x+1=0的解为x1=x2=1 ；②方程x2﹣3x+2=0的解为x1=1，x2=2 ；③方程x2﹣4x+3=0的解为x1=1，x2=3 ；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为1、8 ；②关于x的方程x2﹣（1+n）x+n=0 的解为x1=1，x2=n．（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法；A3：一元二次方程的解；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）利用因式分解法解各方程即可；（2）根据以上方程特征及其解的特征，可判定方程x2﹣9x+8=0的解为1和8；②关于x的方程的解为x1=1，x2=n，则此一元二次方程的二次项系数为1，则一次项系数为1和n的和的相反数，常数项为1和n的积．（3）利用配方法解方程x2﹣9x+8=0可判断猜想结论的正确．【解答】解：（1）①（x﹣1）2=0，解得x1=x2=1，即方程x2﹣2x+1=0的解为x 1=x2=1，；②（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2，所以方程x2﹣3x+2=0的解为x1=1，x2=2，；③（x﹣1）（x﹣3）=0，解得x1=1，x2=3，方程x2﹣4x+3=0的解为x1=1，x2=3；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为x1=1，x2=8；②关于x的方程x2﹣（1+n）x+n=0的解为x1=1，x2=n．（3）x2﹣9x=﹣8，x2﹣9x+=﹣8+，（x﹣）2=x﹣=±，所以x1=1，x2=8；所以猜想正确．故答案为x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；x2﹣（1+n）x+n=0；。
中考数学复习专题二 阅读理解题
专题二阅读理解题专题讲解阅读理解题是近年中考常见题型，它由两部分组成，一是阅读材料，二是考察内容，它要求学生根据阅读获得的信息回答问题，提供的阅读材料主要包括：一个新的数学概念的形成和运用过程，或一个新数学公式的推导和运用，或提供新闻背景材料等，考察内容既有基础，又有自学能力和探索能力等综合素质等。
解答这类问题的关键是理解阅读材料的实质，把握方法规律，然后甲乙解决。
阅读理解题是近几年考试热点，出现形式多样。
【典型例题】考点1 新知学习型问题新知学习型阅读理解题，是指题目中首先出现一个新知识（通常是新概念新公式），通过阅读题目提供的材料，从中获得新知识，通过对新知识的理解来解决题目提出的问题，其主要目的是考察学生的自学能力，对新知识的理解运用能力，便于学生养成良好学习习惯。
例1 高斯函数[x],也称为取整函数,即[x]表示不超过x的最大整数。
例如：[2.3]=2,[−1.5]=−2.则下列结论：①[−2.1]+[1]=−2；②[x]+[−x]=0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2⩽x<3；④当−1⩽x<1时,[x+1]+[−x+1]的值为0、1、2.其中正确的结论有___(写出所有正确结论的序号).考点2 探索归纳型问题这时一类将阅读与探索猜想结合在一起的新型考题，其特点是要求学生从给出的特殊条件中，通过阅读，理解，分析，归纳出一般规律。
例3 如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”.【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′.【归纳猜想】（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为，；（4）图n中，“叠弦三角形”等边三角形（填“是”或“不是”）（5）图n中，“叠弦角”的度数为（用含n的式子表示）例4.如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论：（要求用文字语言叙述）垂美四边形两组对边的平方和相等．写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝4，AB＝5，求GE长．考点3方法模仿型问题方法模仿阅读理解题，是指材料先给出一道题的解答方法，要求模仿这一方法来解决问题。
中考数学备考专题复习： 阅读理解问题(含解析)
中考数学备考专题复习：阅读理解问题（含解析）中考备考专题复习：阅读理解问题一、单选题1、对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b，如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A、0B、2C、3D、42、对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b= ，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=．则方程x⊗（﹣2）= ﹣1的解是（）A、x=4B、x=5C、x=6D、x=73、设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A、②③④B、①③④C、①②④D、①②③4、定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A、0≤m≤1B、﹣3≤m≤1C、﹣3≤m≤3D、﹣1≤m≤0二、填空题5、州）阅读材料并解决问题：求1+2+22+23+…+22014的值，令S=1+2+22+23+…+22014等式两边同时乘以2，则2S=2+22+23+…+22014+22015两式相减：得2S﹣S=22015﹣1所以，S=22015﹣1依据以上计算方法，计算1+3+32+33+…+32015=________．三、解答题6、自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：（1）若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0；（2）若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0．反之：（1）若＞0，则或（2）＜0，则____________ ．根据上述规律，求不等式＞0的解集．7、阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[()n﹣()n]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．8、先阅读下列材料，然后解答问题：材料1 从3张不同的卡片中选取2张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同元素中选取2个元素的排列，排列数记为A32＝3×2＝6.一般地，从n个不同元素中选取m个元素的排列数记作A n m，A n m＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(m≤n)．例：从5个不同元素中选3个元素排成一列的排列数为：A53＝5×4×3＝60.材料2 从3张不同的卡片中选取2张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数记为C32＝＝3.一般地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作C n m，C n m＝(m≤n)．例：从6个不同元素中选3个元素的组合数为：C63＝＝20.问：(1)从7个人中选取4人排成一排，有多少种不同的排法？(2)从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？9、定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况．四、综合题10、阅读材料：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，==，利用上述结论可以求解如下题目：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c．若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b．解：在△ABC中，∵=∴b====3．理解应用：如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A2时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里．(1)判断△A1A2B2的形状，并给出证明(2)求乙船每小时航行多少海里？11、阅读下列材料：2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次．其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、17.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高．2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2013 年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，2013 年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次．2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9 万人次．根据以上材料解答下列问题：(1)2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为________ 万人次(2)选择统计表或统计图，将2013﹣2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来．12、阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．计算：（1﹣﹣﹣）×（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）×（++）．令++=t，则原式=（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t=t+﹣t2﹣t﹣t+t2=问题：(1)计算（1﹣﹣﹣﹣…﹣）×（++++…++）﹣（1﹣﹣﹣﹣﹣…﹣﹣）×（+++…+）；(2)解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7．13、）阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=3．(1)等比数列3，6，12，…的公比q为________ ，第4项是________(2)如果一个数列a1， a2， a3， a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，…=q．所以：a2=a1•q，a3=a2•q=（a1•q）•q=a1•q2， a4=a3•q=（a1•q2）•q=a1•q3，…由此可得：an =________（用a1和q的代数式表示）．(3)若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．14、阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为．请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组;(2)已知x，y满足方程组（i）求x2+4y2的值；（ii）求+的值．15、）阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．如图（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC∵E、F是AB、CD的中点∴EF∥AD∥BCEF=（AD+BC）材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）：在△ABC中：∵E是AB的中点，EF∥BC∴F是AC的中点如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．(1)求证：EF=AC；(2)若OD=，OC=5，求MN的长．16、我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．(1)如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；(2)如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；(3)若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）17、已知点P（x0， y）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d= 计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d= = = = ．根据以上材料，解答下列问题：(1)求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；(2)已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y= x+9的位置关系并说明理由；(3)已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．18、定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．(1)三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；(2)如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．求证：四边形ABCD是三等角四边形．(3)三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若CB=CD=4，则当AD的长为何值时，AB的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC的长．19、我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”(1)概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；(2)问题探究；如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；(3)应用拓展；如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．20、阅读下列材料：北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略．“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.2%．2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业．2013年，北京市文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%，文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位．2014年，北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高，2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%．根据以上材料解答下列问题：(1)用折线图将2011﹣2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；(2)根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约________亿元，你的预估理由________．21、）阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβtan（α±β）=利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．例：tan75°=tan（45°+30°）= = =2+根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题(1)计算：sin15°；(2)某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士．李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度．已知李三站在离纪念碑底7米的C处，在D点测得纪念碑碑顶的仰角为75°，DC为米，请你帮助李三求出纪念碑的高度．22、阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．(1)根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：(2)如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；(3)如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】分段函数【解析】【解答】解：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y=x+3，∴当x=﹣1时，y min=2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴y min=2，故选B【分析】分x≥﹣1和x＜﹣1两种情况进行讨论计算，此题是分段函数题，主要考查了新定义，解本题的关键是分段．2、【答案】B【考点】分式方程的解，定义新运算【解析】【解答】解：根据题意，得= ﹣1，去分母得：1=2﹣（x﹣4），解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．故选B．【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．3、【答案】C【考点】整式的混合运算，因式分解的应用，二次函数的最值【解析】【解答】解：①根据题意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，∴a@（b+c）=a@b+a@c正确；③a@b=a2+5b2， a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，解得，a=0，b=0，故错误；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大时，a=b，故④正确，故选C．【分析】根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．本题考查因式分解的应用、整式的混合运算、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．4、【答案】 B【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：∵x=y，∴x=2x+m，即x=﹣m．∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤﹣m≤3，∴﹣3≤m≤1．故选B．【分析】根据x=y，﹣1≤x≤3可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意得出关于m的不等式是解答此题的关键．二、填空题5、【答案】【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：令s=1+3+32+33+ (32015)等式两边同时乘以3得：3s=3+32+33+ (32016)两式相减得：2s=32016﹣1．所以S= ．【分析】令s=1+3+32+33+…+32015，然后再等式的两边同时乘以2，接下来，依据材料中的方程进行计算即可．本题主要考查的是数字的变化规律，依据材料找出解决问题的方法和步骤是解题的关键．三、解答题6、【答案】解：（2）若＜0，则或；故答案为：或；由上述规律可知，不等式转化为或，所以，x＞2或x＜﹣1．【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【分析】根据两数相除，异号得负解答；先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．7、【答案】【解答】解：第1个数，当n=1时，[()n﹣()n]=（﹣）=×=1．第2个数，当n=2时，[()n﹣()n]=[（）2﹣（）2]=×（+）（﹣）=×1×=1．【考点】二次根式的应用【解析】【分析】分别把1、2代入式子化简求得答案即可．8、【答案】解：(1)A74＝7×6×5×4＝840(种)．(2)C83＝＝56(种)【考点】探索数与式的规律【解析】【分析】探索数与式的规律。
中考数学专题复习(阅读理解)
中考数学专题复习：阅读理解题【知识梳理】阅读理解型问题以内容丰富、构思新颖别致、题样多变为特点．知识的覆盖面较大，它可以是阅读课本原文，也可以是设计一个新的数学情境，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法和思想，然后在把握本质，理解实质的基础上作出回答．这类问题的主要题型有：阅读特殊范例，推出一般结论；阅读解题过程，总结解题思路和方法；阅读新知识，研究新问题等．这类试题要求考生能透彻理解课本中的所学内容，善于总结解题规律，并能准确阐述自己的思想和观点，考查学生对数学知识的理解水平、数学方法的运用水平及分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力、随机应变能力和知识的迁移能力等．因此，在平时的学习和复习中应透彻理解所学内容．搞清楚知识的来龙去脉，不仅要学会数学知识，更要掌握在研究知识的过程中体现出的数学思想和方法．【课前预习】1、计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1101)表示二进制数，转换为十进制形式是，那么将二进制(1111)转换为十进制形式是数（ ）A、8B、15C、20D、302、阅读下面材料并完成填空。
你能比较两个数和的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较的大小（n≥1的整数）。
然后，从分析n=1,n=2,n=3,……，从这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。
⑴通过计算，比较下列①～③各组两个数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=” ）1 ＿＿＿＿2 ②＿＿＿＿3 ③＿＿＿＿④＞ ⑤ ⑥ ⑦⑵从第⑴小题的结果经过归纳，可以猜想出的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿⑶根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到＿＿＿＿（填“＞”、“＝”或“＜”3、阅读下列材料：FEDCBA（图1） （图2） （图3） （图4）如图1，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；如图2，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图3，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置。
中考数学二轮专题复习5五 阅读理解(含答案)
中考数学专题复习五 阅读理解题一、总体概述阅读理解是近年来中考试题中出现的新题型，这种题型特点鲜明、内容丰富、超越常规，源于课本，高于课本，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律。
这类题通常由两部分组成：一是阅读材料，二是考察内容。
解答这类题的关键是认真阅读其内容，理解其实质，把握其方法、规律，然后加以解决。
二、典型例题例1 已知坐标平面上的机器人接受指令“[a ，A ]”(a ≥0，0°<A <180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向面对方向沿直线行走a . 若机器人的位置在原点，面对方向为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为( D )A. (-1，B. (-1-1)-1)例2 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a b c ，，对应的密文12439a b c +++，，．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（ B ） Ａ．4，5，6 Ｂ．6，7，2 Ｃ．2，6，7 Ｄ．7，2，6例3. 读一读：式子“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示为∑=1001n n，这里“∑”是求和符号.例如：“1＋3＋5＋7＋9＋……＋99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为∑=-501)12(n n ；又如“13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103”可表示为∑=1013n n.同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：①2＋4＋6＋8＋10＋……＋100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ； ②计算：∑=-512)1(n n＝ （填写最后的计算结果）.分析: 本题就是先给读者提供全新的的阅读材料，介绍了求和符号“∑”的意义，这是学生没有碰到过的新知识，只有通过阅读理解它的意义，才能正确解答下面有关问题。
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专题五 阅读理解问题
一、选择题
1．(2014·浙江舟山模拟，10，4分)若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有“波动性质”．已知一列数共有18个，且具有“波动性质”，则这18个数的和为( ) A ．－64
B ．0
C ．18
D ．64
解析 设这列数是a 1，a 2，…，a 18，由题意得：a 2＝a 1＋a 3，a 3＝a 2＋a 4，a 4＝a 3＋a 5，三式相加，得：a 1＋a 3＋a 5＝0，同理可得：a 2＋a 4＋a 6＝0.依次类推，这18个数分为以上规律的6组，故这18个数的和为0.故选B. 答案 B
2．(2015·浙江金华模拟，9，3分)在平面直角坐标系中，格点P (x ，y )落在由函数y ＝12(x －2)2－2，y ＝8x ，x ＝1
2所围成的封闭区域内部(边界及交点除外)，就称格点P 为“好点”，那么，满足这三条函数所围成的封闭区域内部的好点个数为
( )
A ．17
B ．18
C ．19
D ．20
解析 由二次函数y ＝1
2(x －2)2－2，
令y ＝0得，x ＝0或x ＝4，∵x ＝12，∴12＜x ＜4.由函数y ＝12(x －2)2－2，y ＝8x ，x ＝1
2所围成的封闭区域内部的好点的个数(1，0)，(1，－1)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(2，0)，(2，－1)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，－1)，(3，1)，(3，0)，(3，2)，(4，1)． 答案 C 二、填空题
3．(2014·浙江余姚中考模拟，16，4分)若a ，b 都是实数，定义“*”如下：a *b ＝
⎩
⎨⎧a 2
＋b （a ≥b ），a ＋b 2（a ＜b ），现已知3*m ＝19，则实数m 为________． 解析 若m ≤3，则32＋m ＝19，解得m ＝10，不符合题意．若m ＞3，则3＋m 2＝19，则m 1＝4，m 2＝－4(舍去)．故m ＝4.
答案 4
4．(2014·浙江杭州萧山义蓬学区3月月考，15，4分)数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：do，mi，so，研究15，12，10
这三个数的倒数发现：1
12－1
15＝
1
10－
1
12，此时我们称15，12，10为一组调和数，现
有三个数：5，3，x(x＞3)，若要组成调和数，则x的值为________．
解析根据题意可分为二种情况考虑：(1)由题意，得1
5×2＝
1
3＋
1
x，解得x＝15，经检
验是分式方程的解且符合题意．(2)由题意，得1
x×2＝
1
3＋
1
5，解得x＝
15
4，经检验是分
式方程的解且符合题意．故x的值为15或15 4.
答案15或15 4
三、解答题
5．(2015·浙江嘉兴例卷，23，12分)类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．
(1)已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A＝70°，∠B
＝80°.求∠C，∠D的度数．
(2)在探究“等对角四边形”性质时：
①小红画了一个“等对角四边形”ABCD(如图2)，其中∠ABC＝∠ADC，AB＝AD，
此时她发现CB＝CD成立．请你证明此结论；
②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边
也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．
(3)已知：在“等对角四边形“ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC＝90°，AB＝5，AD
＝4.求对角线AC的长．
解 (1)如图1，∵等对角四边形ABCD ，∠A ≠∠C ， ∴∠D ＝∠B ＝80°，
∴∠C ＝360°－70°－80°－80°＝130°； (2)①如图2，连结BD ， ∵AB ＝AD ， ∴∠ABD ＝∠ADB . ∵∠ABC ＝∠ADC ，
∴∠ABC －∠ABD ＝∠ADC －∠ADB ， ∴∠CBD ＝∠CDB ， ∴CB ＝CD . ②不正确，
反例：如图3，∠A ＝∠C ＝90°，AB ＝AD ， 但CB ≠CD ，
(3)(ⅰ)如图4，当∠ADC ＝∠ABC ＝90°时，延长AD ，BC
相交于点E ，
∵∠ABC ＝90°，∠DAB ＝60°，AB ＝5，∴AE ＝10，∴DE
＝AE －AD ＝10－4＝6. ∵∠EDC ＝90°，∠E ＝30°，
∴CD ＝23，∴AC ＝AD 2＋CD 2＝42＋（23）2＝27. (ⅱ)如图5，当∠BCD ＝∠DAB ＝60°时，过点D 作DE ⊥AB
于点E ，DF ⊥BC 于点F .
∵DE ⊥AB ，∠DAB ＝60°，AD ＝4，
∴AE ＝2，DE ＝23，∴BE ＝AB －AE ＝5－2＝3.
∵四边形BFDE 是矩形， ∴DF ＝BE ＝3，BF ＝DE ＝2 3.
∵∠BCD ＝60°，∴CF ＝3，∴BC ＝CF ＋BF ＝3＋2
3＝
33，
图1
图2
图3
图4
图5
∴AC＝AB2＋BC2＝52＋（33）2＝213.。