《乘法公式(平方差公式)》(优质视频、文字实录+配套课件+配套教案+配套小测反思)-4.doc
15-2《乘法公式──平方差公式》课件及教案
最大最全最精的教育资源网《乘法公式──平方差公式》知识技术认识平方差公式并认识公式意义,会用平方差公式简化计算解决简单的实质问题。
教课目的数学思想认识化归思想与数形联合的数学思想。
感情态度发挥学生的主体作用，加强学生学数学、用数学的兴趣，创设研究式与合作沟通的学习氛围。
教课要点理解并运用平方差公式,计算并解决数学识题。
教课难点理解公式中字母的宽泛含义，并运用公式与几何图形联合。
教课手段多媒体协助教课。
教课方法启迪式各议论式相联合。
教课过程教师活动学生活动提出问题你能用简单方法计算思虑并回答创建情境以下问题吗？(1)、 1002×998(2)、 200004× 199996设计企图以详细数学计算下手，激发学生对数学兴趣。
(2)题中数字较大导入新课察看以下多项式，并进行计算，你能发现什么规律？(1) 、 (x+1)(x-1)(2) 、 (m+2)(m-2)(3) 、 (2x+1)((2x-1)(1)左侧都是两数和与差的积。
(2)右侧归并同类项后是二项式。
(3)两个数的和与差的积等于这两个数的平方差。
一定考虑用一种新方法解决问题，引出本节课主要内容。
经过 3 道练习，让学生逐渐看清平方差公式特点，看到问题的实质。
最大最全最精的教育资源网教课过程教师活动概括：用含 a、b 的两个数分别表示上述规律，你能用一个等式表示吗？领会公式从边长为 a 的大正方形底板上挖去一个边长为 b 的小正方形（如图甲），而后将其裁成两个矩形（如图乙），经过计算暗影的面积可以考证公式————例题 1运用平方差公式计算：（1）、（ 3x+2 ）(3x-2)(2)、 (b+2a)(2a-b)(3)、 (-x+2y)(-x-2y)教课过程剖析：（ 1）中a、 b 分别表示什么？（ 2）中如何转变成平方差公式形式教师活动练习：以下各式计算对不对？若不对应如何更正？(1)(x+2)(x-2)=x 2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a 2-4例题 2计算：(1)102× 98(2)(y+2 ）(y-2)-(y-1)(y+5)练习：一、计算(1)（ a+b)(-b+a)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(a5-b2 )(a5+b2)22(4)(a+b)(a-b)(a +b )二、计算：（1）（ x+y）（ x-y ） +（2x+y）(2)（2x-y ） x(x-3)-(x+7)(X-7)（3）学生活动（a+b）(a-b)=a2+b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
《平方差公式》优质课件
培养学生的数学思维和问题解决能力。
课件目标
能够熟练运用平方差公式解决各种问题 。
理解平方差公式的概念和基本性质。
平方差公式的定义和应用领域
平方差公式的定义
平方差公式是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项 互为相反数。相乘的结果为：右边是乘式中两项中相同项的平方减去相反项的 平方。
步骤四
合并同类项，即 $-ab$ 和 $ab$ 相消，得 到 $a^2 - b^2$。
综合以上步骤，得出 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2$，即为平方差公式。
03
CATALOGUE
平方差公式的应用实例
在代数运算中的应用
01
02
03
简化计算
利用平方差公式，可以将 一些复杂的代数式简化， 从而更容易进行计算，提 高效率。
乘法分配律
$(a+b)(c)=ac+bc$，乘法分配律是 平方差公式的基础，平方差公式可 看作乘法分配律的特例。
平方差公式的深入拓展与研究
高次幂的差分
通过反复利用平方差公式，可以求出 高次幂的差分，例如 $a^n-b^n$ 的 形式。
在解析几何中的应用
平方差公式在解析几何中求解两点间 距离等问题时有着广泛应用。
综合应用题
设计一些涉及平方差公式的综合应用题，引导学 生在实际问题中运用所学知识。
思考题
提出一些有关平方差公式的思考题，供学有余力 的学生深入探究。
自主学习与拓展阅读建议
01
自主学习建议
鼓励学生通过查找资料、观看视频等方式，自主学习与平方差公式相关
的拓展知识。
02
拓展阅读材料
推荐一些与平方差公式相关的优秀教材、论文或网络资源，供学生自主
《平方差公式》PPT课件
-.
动脑筋 计算下列各式，你能发现怎样的规律？
(-a +1)(-a - 1)= a2 + a - a - 12 = a2 - 1 (-a + 2)(-a - 2)= a2 + 2a - 2a - 22 = a2 - 4
(-a + 3)(-a - 3)= a2 + 3a - 3a - 32 = a2 - 9 (-a + 4)(-a - 4)= a2 + 4a - 4a - 42 = a2 - 16
例2 利用平方差公式计算本章“情境导航” 中提出的问题.
解：803×797=(800+3)(800-3) =8002-32 =640000-9=639991
(a)
(b)
如图 (a)，将边长为 a 的大正方形剪去一个边长为
b 的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两
个长方形，再将这两个长方形拼成如图(b). 你能用
B. -(-x)3·(-x)5= -x8
C. (-2x2y)3·4x-3=-24x3y3
D.
1
-
3
y
-
1
+
3
y
=
1
2
2
4
x2 -9 y2
解析 A 中同类项为x5，合并后应为2x5，A错.
B 中是同底数幂的乘法，应为
-(-x)3+5=-(-x)8=-x8，B正确
C 中应为(-2)3·(x2)3 ·y3 ·4x-3=-32x3y3，C
错；D 中是多项式乘以多项式，且不适用
平方差 公式.应为
1 2
-
3
y
-
1 2
+3
2022人教版数学《平方差公式 》配套教案(精选)
乘法公式平方差公式【知识与技能】会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.【过程与方法】1.在探究平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力.2.培养学生观察、归纳、概括的能力.【情感态度】在计算过程中发现规律，用数学符号表示，感受数学的简洁美.【教学重点】平方差公式的推导和应用.【教学难点】理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.一、情境导入，初步认识出示下列习题，由学生分组完成：1.计算：（x+3）（x-3），（t+2）（t-2），（3y+1）（3y-1），（x+y）（x-y）.2.试用简便方法求结果：（1）2001×1999=_____；998×102=_______.【教学说明】根据多项式乘以多项式法则可求得题1，题2根据题目特点，把因数变形得2001×1999=（2000+1）（2000-1）=20002-1×2000+1×2000+1×（-1）=20002-1=3999999.要求学生以小组为单位，共同探究上述过程的结构特征与变化特征，并从中总结出一般性规律来.教师讲课前，先让学生完成“名师导学”.二、思考探究，获取新知由学生进行充分的交流探讨后，师生共同归纳.上述结构的式子用公式表示为：（a+b）（a-b）=a2-b2，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，称之为平方差公式.（1）推导：（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2.（2）公式特点：左边是两个二项式相乘，这两项中有一项是相同的，另一项互为相反数，右边是乘式中两项的平方差（相同数的平方减去互为相反数的平方）.（3）公式中的a、b可以是数、单项式或多项式.（4）符合平方差公式特点的乘法式子可直接套用公式.例1下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？能用平方差公式计算的，写出计算结果.（1）（2a-3b）(3b-2a);(2)(-2a+3b)(2a+3b);(3)(-2a-3b)(-2a+3b);(4)(2a+3b)(2a-3b);(5)(-2a-3b)(2a-3b);(6)(2a+3b)(-2a-3b);【分析】两个多项式因式中，如果一项相同，另一项互为相反数就可用平方差公式.解：（1）（6）不能用平方差公式，（2）（3）（4）（5）可以用平方差公式.例2计算：【分析】（1）中的两个因式分别变成60-0.1和60+0.1，再用平方差公式计算；（2）中两个因式分别可转化成100+2与100-2.【教学说明】运用平方差公式计算，先要观察所要计算的式子（或经转化后的式子）是否具有平方差公式的结构特征，然后套用公式计算.例3利用平方差公式计算下列各题.（1）（2x+1）（2x-1）-3x2.（2）（1-2x）（1+2x）（1+4x2）（1+16x4）.【分析】（1）中的乘法计算可用平方差公式；（2）应先进行（1-2x）（1+2x）的计算，再逐步应用平方差公式求得结果.三、运用新知，深化理解1.计算下列各题.2.利用平方差公式计算下列各题：（1）499×501；3.请认真分析下面一组等式的特征：1×3=22-1，3×5=42-1，5×7=62-1，……猜想这一组等式有什么规律.将你猜想到的规律用一个只含字母n的式子表示出来.【教学说明】要求学生独立完成上述各题，再与小组成员交流，查漏纠错.四、师生互动，课堂小结阅读下列材料，回忆巩固平方差公式.平方差公式的几何意义也就是利用图形来表示公式.如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式就是平方差公式，即（a+b）（a-b）=a2-b2.1.布置作业：从教材“”中选取部分题.“课时作业”部分.平方差公式体现了特殊多项式相乘的结果，教师可引导学生由多项式乘法法则推出，然后引导学生观察公式的结构特征，从本质上认识符合公式特征的多项式相乘，以便于灵活解决实际问题.第1课时单项式与单项式、多项式相乘一、新课导入1.导入课题：有一块长方形的大型画布，它的长为5×103cm，宽为3×102cm，你能计算出它的面积吗？画布的面积是(5×103)×(3×102)cm2，你能计算出它的结果是多少吗？2.学习目标：（1）能叙述出单项式乘以单项式,单项式乘以多项式的运算法则.（2）灵活地运用法则进行计算和化简.3.学习重、难点：重点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则及应用.难点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究单项式乘以单项式的运算法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：采用“计算、观察、比较、归纳”的学习方法获取结论.（4）自学参考提纲：①怎样计算（5×103）×（3×102）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（5×103）×（3×102）=5×3×103×102运用了乘法交换律.=（5×3）×（103×102）运用了乘法结合律.=15×105=1.5×106.运用了乘法的运算.②如果将上式中不是指数的数字改为字母，能得到怎样的算式，写出试试看.计算ac5·bc2=ab·c7; 3a2b·2ab3=6a3b4.③通过刚才的尝试，能归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗？④完成教材第99页“练习”第2题.2.自学：学生结合自学参考提纲进行自主探究.3.助学：（1）师助生：①明了学情：抽查不同层次的学生，了解学生完成探究的过程和结果是否正确.②差异指导：引导学困生复习回顾幂的乘方、同底数幂的乘法，积的乘方法则及运算律.（2）生助生：学生之间相互交流帮助解决疑难问题.4.强化：（1）单项式与单项式相乘的法则.（2）计算：(1)2c5·5c2；（2）(-5a2b3)·(-4b2c).解：（1）10c7；（2）20a2b5c1.自学指导：（1）自学内容：教材第98页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例4解题的过程，注意符号变化和运算顺序.（4）自学参考提纲：①请你回忆同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的法则.②计算(2x)3·(－5xy2)时，先算（2x）3，再与(-5xy2)相乘.为什么？因为有理数的混合运算法则为：①先算乘方，再乘除，最后加减;②同级运算，从左到右进行;③如有括号按小括号、中括号、大括号依次进行.③计算：3x2·5x3=15x5；2ab·5ab2·3a2b=30a4b4；4y·（－2xy2）=-8xy3；（a3b）2·（a2b）3=a12b5.2.自学：结合自学指导，研读课本例题.3.助学：（1）师助生：①明了学情：抽查不同层次学生的计算情况，了解存在的主要问题.②差异指导：对理解运算顺序的确定有困难的学生进行指导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.交流与总结：①运算顺序；②运算符号.1.自学指导：（1）自学内容教材第99页到教材第100页例5上面.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看书，重要的内容打上记号，有疑问的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①等式p(a+b+c)=pa+pb+pc，是根据矩形的面积关系得出来的，你能根据分配律得到这个等式吗？②等式p(a+b+c)=pa+pb+pc提供了单项式与多项式相乘的方法，你是如何理解的？③单项式乘以多项式应用了乘法的什么运算律？乘法分配律.④试标出单项式乘以多项式的运算法则中的关键字词.⑤试一试：－2x(x+y)=-2x2-2xy;3ab(a+b)=3a2b+3ab2;－(m－n+2)=-m+n-2.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师采取交谈、抽查方式了解自学进度及存在的问题.②差异指导：强调法则要点：“乘多项式的每一项”，“把所得的积相加”，并注意符号法则.（2）生助生：生生互相交流帮助解决疑难.（1）运算法则:①文字表达：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.②式子表达：p（a+b+c）=pa+pb+pc.（2）单项式乘以多项式中的每一项，不要漏掉任何一项，并要注意符号的确定，合并同类项之前的项数与多项式的项数相同.（3）计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）.=-6a3b2+10a3b31.自学指导：（1）自学内容：教材第100页例5.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例5的计算过程的依据，要注意去括号后的符号变化.（4）自学参考提纲：①标出例5题目中的单项式和多项式.②通过例5尝试归纳单项式乘多项式的计算步骤.③单项式乘以多项式的运算法则，就是把单项式乘以多项式的问题转化为单项式乘以单项式的问题.④思考：结合例5，你能说说当式子中含有负号时的简化方法吗？2.自学：结合自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否领会单项式乘多项式的方法和依据.②差异指导：重点对第（1）、（2）小题符号问题进行指导.（2）生助生：学生之间互助交流解决疑难.4.强化：（1）将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式的乘法，将新知识转化为已学过的知识.（2）计算：①(－2a)·(2a+1) ②2x2(3x2－5y) ③3a(5a－2b)=-4a2-2a =6x4-10x2y =15a2-6ab（3）根据提示填空：计算：(12ab2－13a2b－6ab)·(－6ab)方法一：原式=12ab2·（－6ab）+（-13a2b）·（－6ab）+（-6ab）·（－6ab）＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2方法二：原式=12ab2·（－6ab）-13a2b·（－6ab）－6ab·（－6ab）.＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2三、评价1.学生的自我评价：各小组组长汇报本组的学习情况，总结经验、收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学应由学生根据已有知识（如乘法分配律法则等）自主推导出单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，充分体现学生课堂上的主体作用，再结合具体问题的解答，由学生间互相交流，体会法则计算的本质，以便灵活应用于解题之中.一、基础巩固（第1题25分，第2题20分，第3题15分，共60分）1.细心填一填.（1）（-2a2b3）（-3ab）=6a3b4;（2）（4×105）·(5×104)=2×1010;（3）（-2ab2）2·（-a2b)3=-4a8b7;（4）(x2-2y)·(-xy)=-x3y+2xy2;（5）(-a2)·(ab+abc)=-a3b-a3bc.2.认真选一选.（1）化简x(2x－1)－x2(2－x)的结果是（B）A.－x3－x 3－x C.－x2－1 3－1（2）化简a(b－c)－b(c－a)+c(a－b)的结果是（B）A.2ab+2bc+2acB.2ab－2bc D.－2bc（3）如图是L形钢条截面，它的面积为（B）A.ac+bcB.ac+(b-c)cC.(a-c)c+(b-c)cD.a+b+2c+(a-c)+(b-c)（4）下列各式中计算错误的是（C）A.2x·(2x3+3x－1)=4x4+6x2－2xB.b(b2－b+1)=b3－b2+bC.－12x(2x2－2)=－x3－xD.23x(32x3－3x+1)=x4－2x2+23x3.计算：(3x2+12y－23y2)·(－12xy)3解：原式=(3x2+12y-23y2)·(-18x3y3)=-38x5y3-116x3y4+112x3y5.二、综合应用（每题10分，共20分）4.某地有一块梯形实验田，它的上底为m （m），下底为n （m），高是h （m）.（1）用m、n、h表示这块梯形的面积S；（2）当m=8m，n=14m，h=7m时，求S.解：（1）S=12(m+n)h（2）S=12×（8+14）×7=77（m2）5.某商家为了给新产品做宣传，向全社会征集广告用语及商标图案，结果下图商标中标，求此商标图案阴影部分的面积.解：S阴影=14πa2+2a·a-12·3a·a=1 4πa2+12a2三、拓展延伸（每题10分，共20分）6.已知：单项式M、N满足2x(M+3x)=6x2y2+N，求M、N. 解：2x(M+3x)=6x2y2+N,2x·M+6x2=6x2y2+N∴N=6x22x·M=6x2y2M=3xy27.若（a m+1b n+2）·(a2n-1b2m)=a5b3,求m+n的值.解：(a m+1b n+2)(a2n-1b2m)=a5b3a m+2n b2m+n+2=a5b3m+2n=52m+n=3-2∴3m+3n=6∴m+n=2.。
平方差公式教学优质课实录
平方差公式教学优质课实录在数学的海洋中，平方差公式就像一颗璀璨的明珠，它不仅是代数运算中的重要工具，更是培养学生数学思维和解题能力的关键。
今天，让我们一同走进一堂精彩的平方差公式教学优质课，感受知识的魅力和教学的艺术。
上课铃声响起，教师微笑着走进教室，目光中充满了期待和鼓励。
“同学们，在我们之前的学习中，已经接触过了多项式的乘法运算。
今天，我们要一起探索一个非常有趣且实用的公式——平方差公式。
”教师简洁明了的开场白，瞬间吸引了学生们的注意力。
教师在黑板上写下两个式子：（a ＋ b)（a b) 和 a² b²，问道：“同学们，大家思考一下，这两个式子之间有什么关系呢？”教室里顿时安静下来，学生们都陷入了沉思。
不一会儿，就有学生举手发言：“老师，我觉得它们好像相等。
”教师点头表示赞许，接着说：“那让我们一起来验证一下这位同学的猜想。
”教师开始引导学生进行多项式的乘法运算：“（a ＋ b)（a b) ＝ a×a a×b ＋ b×a b×b ＝ a² b²。
”通过一步步的计算，学生们清晰地看到了两个式子的等价关系。
“同学们，现在我们得到了（a ＋ b)（a b) ＝ a² b²，这就是我们今天要学习的平方差公式。
”教师一边说，一边在黑板上用醒目的字体写下了公式。
为了帮助学生更好地理解和记忆平方差公式，教师开始举例说明。
“假设 a ＝ 5，b ＝ 3，那么（5 ＋ 3)（5 3) 就等于 5² 3²，即 25 9 ＝16 。
大家再想一想，如果 a ＝ 10，b ＝ 7 呢？”学生们纷纷拿起笔进行计算，很快就得出了答案。
在学生们对公式有了初步的认识后，教师又提出了一个问题：“同学们，平方差公式在实际解题中有什么用呢？我们来看下面这道题。
”教师在黑板上写下：计算 98×102 。
学生们看到这个题目，一开始有些不知所措。
《平方差公式》优质课件
分享
每个小组选派代表分享他们的讨论成果，这样可以让学 生互相学习、互相借鉴。
思考题布置
思考题
在课堂结束时，布置一些具有挑战性的思考题，比如 “如何证明平方差公式？”、“如何应用平方差公式 解决一些复杂的问题？”等，以提升学生的思维能力 。
辅导
对于学生在思考题方面遇到的问题，教师应该及时给 予辅导和帮助，同时鼓励学生积极思考、勇于探索。
03
平方差公式的证明
证明思路介绍
引入平方差公式
首先，通过实例和问题，引导 学生思考并猜测平方差公式的 内容，然后通过几何和代数方
法进行证明。
几何证明方法
通过拼接两个完全相同的直角三角 形，形成一个正方形，然后利用正 方形面积相等进行证明。
代数证明方法
通过多项式乘法，利用分配律和完 全平方公式进行证明。
平方差公式的性质
总结词：简洁明了
详细描述：平方差公式具有简洁明了的特性，它仅涉及两个数的平方和与差的运算，易于理解和记忆。同时，这个公式也具 有很强的通用性，可以用于解决各种与平方差相关的问题。
公式应用举例
总结词：广泛实用
详细描述：平方差公式在数学中有着广泛的应用，它可以用于解决各种与平方差相关的问题，如求解 代数方程、计算图形的面积等。通过应用这个公式，可以简化计算过程，提高解题效率。
《平方差公式》优质课件
2023-11-08
目录
• 知识点导入 • 平方差公式的定义与性质 • 平方差公式的证明 • 经典例题解析 • 课堂互动与思考 • 知识点回顾与总结
01
知识点导入
复习相关知识
平方差公式的定义 平方差公式在数学中的地位和作用
平方差公式的历史背景和起源
引入新的知识点
人教版数学八年级上册..平方差公式 课件PPT优秀课件
14.2.1 平方差公式
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
规律探索：
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
计算： (1) (x+1)(x-1) = x2 - 1 (2) (m+2)(m-2) = m2 - 4 (3) (2x+1)(2x-1) = 4x2 - 1
人教版数学八年级上册..平方差公式 课件PPT优秀课件
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
人教版数学八年级上册..平方差公式 课件PPT优秀课件
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
运用平方差公式计算：
1、(m+n)(-n+m) = 2、(-x-y) (x-y) = 3、(2a+b)(2a-b) = 4、(x2+y2)(x2-y2)=
注意：a、b可以是数，也可以是整式
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
知识延伸
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
灵活运用平方差公式计算：
（1）(3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x-2);
（2）(x+y)(x-y)(x2+y2); (3) x(x-1)-(x-1)(x1) 33
人教版数学八年级上册..平方差公式 课件PPT优秀课件
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
小结
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
平方差公式
字母：(a+b)(a-b)=a2-b2
特征： 有两个完全相同的项 和两个符号相反的项
初中数学新人教版八上《乘法公式(平方差公式）》课堂实录（优质、文字实录配套配套教案配套小测反思）
登陆21世纪教育助您教考全无忧
平方差公式教学反思
平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以利用多项式乘以多项式的运算法则，利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程，对今后学习其他的乘法公式有一定的知道意义，同时也可以培养学生观察、归纳、推理的能力。
对公式的特征的辨认这个环节，尽管表面上看平方公式差公式形式简单，但面对形形式式的题目要想灵活应用公式，仍然不容易，而引导学生明确说出公式的特征是明智之举，最好放手让学生讨论交流，对公式各项的认识，尤其是符号的变化。
这部分老师讲得太多。
21世纪教育网精品资料·第 1 页（共 1 页）版权所有@21世纪教育网。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《平方差公式》课堂实录
师：检查预习，板书计算：（1）)3)(3(-+a a (2)(3+2a)(-3+2a)
生：点两名中等生到黑板板书，其它同学在下面独立完成。
师：这两位同学作得非常好。
同学们是怎样运算上面的题目的？
生：多项式与多项式相乘
师：还是有其他方法？
师：计算（a+b ）（a-b ）
生：（a+b ）（a-b ）= a 2+ab-ab-b 2=a 2-b 2
师： （a+b ）（a-b ）= a 2-b 2，这就是我们今天要学习的平方差公式。
师：公式有什么特征呢？
生：观察，讨论。
师：左边一项完全相同，一项互为相反数，右边相同的项的平方减去互为相反数的平方。
师：下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？
（1）(2x-3y)(3y-2x) (2)(-2x+3y)(2x+3y)
(3)(2x-3y)(2x-3y) (4)(3y+2x)(2x-3y)
生：先思考，点名回答。
师：我们一起来看公式的应用：例1、(2x+3y)(2x-3y)
师：其中a 是什么，b 是什么？
生：a 是2x,b 是3y 。
师：非常好，2x,3y 是一个整体，一定要加括号。
并示范板书给学生看。
师：练习 (1)(x+3)(x-3) (2)(3x+2)(3x-2) (3)(a+2b)(a-2b)
师：巡堂，叫中下生板演督促每个学生做题目
生：3名黑板上板书，
师生：共同讲解其中出错的原因。
师：大家完成得非常好，现在看看变一变，大家还会不会。
巩固提高：（1）（3a-5b ）(5b+3a)
(2)(-4a-1)(4a-1) (3)（3a+2）(3b-2)
(4)(a+3)(a-3)(a 2+9) (5)（a-b+c ）(a-b-c)
生：先找出题目中的a 和b
师：我们再来挑战难的题目：先化简，再求值：x(x-3)-(x-3)(x+3)其中x=2
生：先观察题目特点，然后抽查学生发表见解，说明解题方法。
最后让学生尝试完成，老师板书示范
师：先化简，再求值：(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)其中a=-1,b=2
生：独立完成.
师生：一起评讲
师：今天我们主要学习了什么？
生：学习了平方差公式，公式左边一项完全相同，一项互为相反数，右边相同的项的平方减去互为相反数的平方。
师：拿出小测本小测1、计算：
（1）（2a+3）(2a-3) (2) (-2a+b)(-2a-b) (3) )2
131)(3121(m n n m +-+ 2、先化简，再求值:a(a-2)-（a-2）(a+2).其中a=-1。
生：独立完成
师：每组的组长把小测本收上来。
师：布置作业。