分段函数单调性的研究与拓展-高中数学微课题研究性教程
函数单调性微课程设计
函数单调性微课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解函数单调性的定义，掌握如何判断函数的单调性；2. 学会运用单调性分析函数图像，掌握单调区间与极值的关系；3. 了解实际应用中函数单调性的意义，如温度变化、经济增长等。
技能目标：1. 能够准确地判断给定函数的单调性，并说明判断依据；2. 能够利用单调性解决实际问题，如最值问题、方程近似解等；3. 能够运用数学软件或图形计算器绘制函数图像，观察和分析单调性。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对函数单调性概念的好奇心，激发学习兴趣；2. 培养学生面对问题时的分析、解决问题的能力，增强自信心；3. 培养学生合作交流的意识，学会倾听他人观点，共同探讨问题；4. 通过实际应用，使学生认识到数学与现实生活的紧密联系，提高数学素养。
课程性质：本课程为高中数学微课程，以函数单调性为主题，结合学生特点，注重知识性与实践性的结合。
学生特点：高中生具备一定的数学基础和逻辑思维能力，但函数单调性概念较为抽象，需要通过具体实例和图像帮助学生理解。
教学要求：教师应注重启发式教学，引导学生主动探究，通过实例分析、图像观察、数学软件应用等多种手段，帮助学生掌握函数单调性的相关知识。
同时，注重培养学生的实际应用能力和合作交流能力，提高学生的数学素养。
在此基础上，将课程目标分解为具体的学习成果，为后续教学设计和评估提供依据。
二、教学内容1. 函数单调性的定义与性质- 单调性的概念- 单调递增与单调递减的判断方法- 单调区间的确定2. 函数图像与单调性的关系- 利用图像判断函数单调性- 单调区间与极值的关系- 利用单调性分析函数图像特点3. 单调性的应用- 实际问题中的函数单调性分析- 最值问题求解- 方程近似解的寻找4. 教学案例与数学软件应用- 结合教材中的典型案例进行分析- 使用数学软件（如几何画板、Mathematica等）绘制函数图像，观察单调性教材章节：高中数学课本《函数》章节相关内容。
浅析新高考试题中的分段函数
试题分析浅析新高考试题中的分段函数文|陶庆梅函数既是中学数学中的核心内容，又是高等数学中最基础的知识。
在高中阶段乃至是在高考中，函数的相关内容都是重点和必考点，因此函数在高中数学中占有很高的地位。
历年高考答题中都会有函数相应内容的出现，而且考查的方式以及题型都在逐年变化。
在新高考函数类型中大多会将函数图象与函数解析式相结合（即数形结合），这一类型的试题大多会在高考填空或选择题中出现，该类题型主要是考查学生对函数表达式以及三角函数、对勾函数等的掌握程度，以及与之对应的图象转换进行判断和分析。
这题型在新高考数学中占一定比例的分值，是一种不容小觑的考试题型。
所以，教师在平时针对分段函数进行教学时应多通过一些典型的考试题目或者借助历年的考试真题，让学生有针对性地训练，提升学生分析问题和解决问题的能力，让学生对与分段函数相关的题型有进一步的了解以及更深刻的认识，从而促使学生在高考中对这一类问题的解决达到事半功倍的效果。
下面主要通过近几年的新高考试题来探讨分段函数在高考中的应对措施和解决方法。
一、分段函数中的奇偶性问题例1（2022上海8）若函数f（x）=a2x-1，x<0 0，x=0x+a，x>0⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐为奇函数，则实数a的值为_________.﹢考点：函数的奇偶性函数的解析式（理性思维）分析：判断分段函数的奇偶性要分段进行判断、整体考虑，即在分段函数的定义域内根据函数奇偶性的定义分别考虑各个分段上函数f（-x）与f（x）的关系，判断各个分段上函数的奇偶性，然后综合在一起判断分段函数的奇偶性。
分段函数中奇偶性在高考试题中经常出现，但学生在利用函数奇偶性的定义判断和研究分段函数中奇偶性时，经常会犯以下几种错误：（1）函数的奇偶性的概念理解不清由奇偶函数的定义可知，具有奇偶性的函数的定义域必是关于原点对称的；（2）函数的奇偶性在关于原点对称的定义域内是一致的，不能把定义域分割开来，因此，“当x<0时，函数是偶函数；当x>0时，函数是偶函数”的说法是错误的。
《函数单调性》的说课稿
《函数单调性》的说课稿《函数单调性》的说课稿作为一名优秀的教育工作者，总不可避免地需要编写说课稿，认真拟定说课稿，我们该怎么去写说课稿呢？下面是小编整理的《函数单调性》的说课稿，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《函数单调性》的说课稿1今天我要说课的课题是人教版《数学》（基础模块上册）第三章第一节的内容《函数的单调性》。
我将从教材分析；学情分析；教法学法分析；教学过程设计；板书设计五个方面来陈述我对本节课的设计方案。
恳请各位评委老师批评指正。
一、教材分析1、教材的地位和作用①、函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是已学习过的函数的概念、图象、表示方法等知识的延续和拓展，同时又为后面学习指数函数、对数函数、三角函数奠定了理论基础。
②、是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材，在整个高中数学中起着承前启后的重要作用。
③、本节中利用函数图象研究函数性质的数形结合思想将贯穿于整个高中数学教学。
④、本节是历年高考的热点，难点问题。
2、教学目标（1）知识目标①、理解函数单调性的概念。
②、掌握判断一些简单函数的单调性的方法；（2）能力目标通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，培养学生的观察能力，分析归纳能力，严密的逻辑思维能力；让学生体会数形结合、类比的数学思想。
（3）情感目标培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。
3、教学重点和难点教学重点：（1）函数单调性概念的形成，领会函数单调性的实质与应用明确单调性是一个局部的概念。
（2）判断并证明函数的单调性。
教学难点：（1）引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义，在学生已有知识的基础上，从学生的学习心理和认知结构出发，教师讲清楚概念的形成过程；（2）根据定义证明简单函数的单调性，学生通过认真观察思考，并通过小组合作探究的办法来实现突破。
二、学情分析在知识准备上学生已经学习了函数的概念，对函数图象的上升和下降已经有了初步的感性认识；掌握了比较大小关系的方法。
函数的单调性教案
函数的单调性教案函数的单调性教案一、基本概念函数的单调性是指函数在定义域上的增减性质。
如果对于任意的 x1 和 x2，当 x1<x2 时，f(x1)<f(x2)，则函数 f(x) 称为递增函数；如果对于任意的 x1 和 x2，当 x1<x2 时，f(x1)>f(x2)，则函数 f(x) 称为递减函数。
二、学习目标1. 掌握函数的单调性的概念和判断方法。
2. 能够分析函数的图象，判断其单调性。
三、教学过程1. 导入新知识（1）老师出示一张包含递增函数和递减函数图象的海报，要求学生观察，并思考这两种函数的特点和区别。
（2）学生回答后，老师引导学生总结递增函数和递减函数的定义，并引入函数的单调性的概念。
2. 问题探究（1）老师出示一个函数的曲线图，让学生观察，并思考这个函数在哪个区间上递增，在哪个区间上递减。
（2）学生回答后，老师引导学生思考判断函数在定义域上的单调性的方法。
（3）学生讨论后，老师引导学生总结判断函数单调性的方法：①分析函数在定义域上的导数的正负性。
如果导数大于0，则函数在该区间上递增；如果导数小于0，则函数在该区间上递减。
②分析函数的图象。
如果函数的图象呈现上升趋势，则函数在该区间上递增；如果函数的图象呈现下降趋势，则函数在该区间上递减。
3. 解决问题（1）老师出示几个有关函数的问题，让学生分析函数的单调性，并给出解答：①已知函数 y=x^2-2x+1，判断函数的单调性。
②已知函数 y=2x^3-3x^2+6，判断函数的单调性。
③已知函数 y=e^x-x，判断函数的单调性。
（2）学生上台讲解解题思路和答案，并与全班一起讨论和纠正。
4. 拓展练习（1）学生自行从教材中选择几道题目，进行解答，并相互交流。
5. 归纳总结（1）老师带领学生回顾所学内容并进行总结，强调函数的单调性的判断方法。
（2）学生进行笔记的整理和归纳。
四、教学反思通过本节课的教学，学生能够清楚地理解了函数的单调性的概念和判断方法，掌握了判断函数单调性的基本技巧。
微课《分段函数的单调性》ppt课件
（2）相邻两段函数中，自变量取值小 的一段函数的最小值（或下边界）大 于等于自变量取值大的一段函数的最 大值（或上边界）。
例题分析
a , x1 例若函数f（x） 是R上的增函数， a ) x2, x1 ( 4 2 求实数a的取值范围。 变式：把次题中的增函数改为减函数，求a的范围。
x
分段函数的单调性
分段函数的单调性规律：
1.分段函数在其定义域内是增函数必 须满足的条件：
（1）每一段都是增函数； （2）相邻两段函数中，自变量取值小 的一段函数的最大值（或上边界）小 于等于自变量取值大的一段函数的最 小值（或下边界）。
分段函数的单调性规律：
2.分段函数在其定义域内是减函数必 须满足的条件： （1）每一段都是减函数；
巩固练习
（a 2）x-2a（x 1） (1)已知f（x） 是R上的增函数， x（x 1） log a 求实数a的取值范围。 Nhomakorabea（x 0）
x
a (2)已知f（x） 是R上的减函数， （a -3）x 4 a（x 0） 求实数a的取值范围。
高一数学人必修件时函数的单调性
对于函数$f(x)$，在区间$I$内，若对任意$x_1, x_2 in I$，当$x_1 < x_2$时， 都有$f(x_1) geq f(x_2)$，则称函数$f(x)$在区间$I$上单调递减。
判定方法及性质
01
02
判定方法：通过求导或 差分来判断函数的单调 性。若函数在某区间内 导数（或差分）大于0， 则函数在该区间内单调 递增；若导数（或差分 ）小于0，则函数在该区 间内单调递减。
拓展延伸：其他类型函数单调性探讨
分段函数的单调性
复合函数的单调性
分段函数在不同区间内的单调性可能不同 ，需要分别讨论。
复合函数的单调性取决于内外函数的单调 性，遵循“同增异减”的原则。
抽象函数的单调性
高次函数和三角函数的单调性
对于抽象函数，可以通过给定的性质或条 件来判断其单调性。
典型例题分析与解答
例题2
求函数$y = cos(x^2 - 2x)$的单调递减区间。
分析
由于余弦函数在$[0, pi]$内单调递减，因此我们需要找到满足$0 leqslant x^2 - 2x leqslant pi$的$x$的取值范围。
解答
解不等式得$x^2 - 2x geqslant 0$和$x^2 - 2x leqslant pi$，解得$x leqslant 0$或$x geqslant 2$， 且$x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 leqslant 1 + pi$，所以函数$y = cos(x^2 - 2x)$的单调递减区间为$[ sqrt{1 + pi}, 0] cup [2, 1 + sqrt{1 + pi}]$。
02
余切函数$y = cot x$在区间 $[kpi, kpi + pi]$（$k in mathbf{Z}$）内单调递减。
高中数学讲义 分段函数的性质与应用
微专题07 分段函数的性质与应用分段函数是函数中比较复杂的一种函数，其要点在于自变量取不同范围的值时所使用的解析式不同，所以在解决分段函数的问题时要时刻盯着自变量的范围是否在发生变化。
即“分段函数——分段看” 一、基础知识：1、分段函数的定义域与值域——各段的并集2、分段函数单调性的判断：先判断每段的单调性，如果单调性相同，则需判断函数是连续的还是断开的，如果函数连续，则单调区间可以合在一起，如果函数不连续，则要根据函数在两段分界点出的函数值（和临界值）的大小确定能否将单调区间并在一起。
3、分段函数对称性的判断：如果能够将每段的图像作出，则优先采用图像法，通过观察图像判断分段函数奇偶性。
如果不便作出，则只能通过代数方法比较()(),f x f x -的关系，要注意,x x -的范围以代入到正确的解析式。
4、分段函数分析要注意的几个问题（1）分段函数在图像上分为两类，连续型与断开型，判断的方法为将边界值代入每一段函数（其中一段是函数值，另外一段是临界值），若两个值相等，那么分段函数是连续的。
否则是断开的。
例如：()221,34,3x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩，将3x =代入两段解析式，计算结果相同，那么此分段函数图像即为一条连续的曲线，其性质便于分析。
再比如 ()221,31,3x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩中，两段解析式结果不同，进而分段函数的图像是断开的两段。
（2）每一个含绝对值的函数，都可以通过绝对值内部的符号讨论，将其转化为分段函数。
例如：()13f x x =-+，可转化为：()13,113,1x x f x x x -+≥⎧=⎨-+<⎩5、遇到分段函数要时刻盯住变量的范围，并根据变量的范围选择合适的解析式代入，若变量的范围并不完全在某一段中，要注意进行分类讨论6、如果分段函数每一段的解析式便于作图，则在解题时建议将分段函数的图像作出，以便必要时进行数形结合。
高中数学题型解法归纳《分段函数常见题型解法》
【知识要点】分段函数问题是高中数学中常见的题型之一，也是高考经常考查的问题.主要考查分段函数的解析式、求值、解不等式、奇偶性、值域（最值）、单调性和零点等问题.1、 求分段函数的解析式，一般一段一段地求，最后综合.即先分后总.注意分段函数的书写格式为：1122()()()()n n n f x x D f x x D f x x D f x x D ∈⎧⎪∈⎪=⎨∈⎪⎪∈⎩，不要写成1122()()()()n n ny f x x D y f x x D f x x D y f x x D =∈⎧⎪=∈⎪=⎨∈⎪⎪=∈⎩.注意分段函数的每一段的自变量的取值范围的交集为空集，并集为函数的定义域D .一般左边的区域写在上面,右边的区域写在下面.2、分段函数求值，先要看自变量在哪一段，再代入那一段的解析式计算.如果不能确定在哪一段，就要分类讨论.注意小分类要求交，大综合要求并.3、分段函数解不等式和分段函数求值的方法类似，注意小分类要求交，大综合要求并.4、分段函数的奇偶性的判断，方法一：定义法.方法二：数形结合.5、分段函数的值域（最值）,方法一：先求每一段的最大（小）值，再把每一段的最大（小）值比较，即得到函数的最大（小）值. 方法二：数形结合.6、分段函数的单调性的判断，方法一：数形结合，方法二：先求每一段的单调性，再写出整个函数的单调性.7、分段函数的零点问题，方法一：解方程，方法二：图像法，方法三：方程+图像法. 和一般函数的零点问题的处理方法是一样的.虽然分段函数是一种特殊的函数，在处理这些问题时，方法其实和一般的函数大体是一致的. 【方法讲评】【例1】已知函数)(x f 对实数R x ∈满足)1()1(,0)()(+=-=-+x f x f x f x f ，若当[)1,0∈x 时，21)23(),1,0()(-=≠>+=f a a b a x f x .（1）求[]1,1-∈x 时，)(x f 的解析式；（2）求方程0log )(4=-x x f 的实数解的个数.（2） )()2()1()1(,0)()(x f x f x f x f x f x f =+∴+=-=-+ )(x f ∴是奇函数，且以2为周期.方程0log )(4=-x x f 的实数解的个数也就是函数x y x f y 4log )(==和的交点的个数.在同一直角坐标系中作出这俩个函数的图像，由图像得交点个数为2，所以方程0log )(4=-x x f 的实数解的个数为2.【点评】（1）本题的第一问，根据题意要把[1,1]-分成三个部分，即(1,0),1,(0,1)x x x ∈-=±∈,再一段一段地求. 在求函数的解析式时，要充分利用函数的奇偶性、对称性等. (2)本题第2问解的个数，一般利用数形结合解答.【检测1】已知定义在R 上的函数()()22f x x =-.（Ⅰ）若不等式()()223f x t f x +-<+对一切[]0,2x ∈恒成立，求实数t 的取值范围；（Ⅱ）设()g x =，求函数()g x 在[]0,(0)m m >上的最大值()m ϕ的表达式．【例2】已知函数()()22log 3,2{21,2x x x f x x ---<=-≥ ，若()21f a -= ，则()f a = （ ）A. 2-B. 0C. 2D. 9【解析】当22a -< 即0a >时， ()()211log 3211,22a a a ---=⇒+==- （舍）； 当22a -≥ 即0a ≤时， ()2222111log 42a a f a ---=⇒=-⇒=-=- ，故选A.【点评】（1）要计算(2)f a -的值，就要看自变量2a -在分段函数的哪一段，但是由于无法确定，所以要就2222a a -<-≥和分类讨论. （2）分类讨论时，注意数学逻辑，小分类要求交，大综合要求并.当0a >时 ，解得12a =-，要舍去.【例3】【2017山东，文9】设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫=⎪⎝⎭（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【点评】（1）要化简()()1f a f a =+，必须要讨论a 的范围，要分1a ≥和01a <<讨论.当1a ≥时，可以解方程2(1)2(11)a a -=+-，得方程没有解.也可以直接由2(1)y x =-单调性得到()()1f a f a ≠+.【检测2】已知函数210()0xx f x x -⎧-≤⎪=>,若0[()]1f f x =，则0x = ．【例3】已知函数则的解集为（ ）A.B.C.D.【点评】（1）本题中()f x 的自变量x 不确定它在函数的哪一段，所以要分类讨论. (2)当20x -<<时，计算()f x -要注意确定x -的范围，02x <-<，所以求()f x -要代入第一段的解析式.数学思维一定要注意逻辑和严谨. (3)分类讨论时，一定要注意数学逻辑，小分类要求交，大综合要求并.【检测3】已知函数()()()22log 2,02,{2,20,x x f x f x x --+≤<=---<<则()2f x ≤的解集为__________．【检测4】【2017课标3，理15】设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是_________.【例4】判断函数⎩⎨⎧>+-<+=)0()0()(22x x x x x x x f 的奇偶性 【解析】由题得函数的定义域关于原点对称.设0,x <2()f x x x =+,则0x ->，222()()()()f x x x x x x x f x -=---=--=-+=- 设0,x >2()f x x x =-+则0x -<，222()()()()f x x x x x x x f x -=--=-=--+=- 所以函数()f x 是奇函数.【点评】（1）对于分段函数奇偶性的判断，也是要先看函数的定义域，再考虑定义，由于它是分段函数，所以要分类讨论. （2）注意，当0x <时，求()f x -要代入下面的解析式，因为0x ->,不是还代入上面一段的解析式.【检测5】已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时22)(+=x xx f . （1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的单调性（不必证明）；（3） 若对任意的t R ∈，不等式0)2()3(22≤++-t t f t k f 恒成立，求k 的取值范围.【例5】若函数62()3log 2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩(01)a a >≠且的值域是[4,)+∞，则实数a 的取值范围是 .【点评】（1）分段函数求最值（值域），方法一：先求每一段的最大（小）值，再把每一段的最大（小）值比较，即得到函数的最大（小）值. 方法二：数形结合.（2）本题既可以用方法一，也可以利用数形结合分析解答. （3）对于对数函数log a y x =，如果没有说明a 与1的大小关系，一般要分类讨论.【检测6】设()()2,014,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨+++⎪⎩，＞若()0f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围为( ) A. []2,3- B. []2,0- C. []1,3 D. []0,3【检测7】已知函数()()222log 23,1{1,1x ax a x f x x x -+≥=-<的值域为R ，则常数a 的取值范围是（ )A. ][()1123-，，B. ][()12-∞+∞，，C. ()[)1123-，，D. (,0]-∞{}[)123，【例6】若()()3,1{log ,1a a x a x f x x x --<=> 是(),-∞+∞上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）.A. ()1,+∞B. 3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. (),3-∞D. ()1,3【点评】（1）函数是一个分段函数是增函数必须满足两个条件，条件一：分段函数的每一段必须是增函数；条件二：左边一段的最大值必须小于等于右边一段的最小值. 函数是一个分段函数是减函数必须满足两个条件，条件一：分段函数的每一段必须是减函数；条件二：左边一段的最小值必须大于等于右边一段的最大值. （3）一个分段函数是增函数，不能理解为只需每一段是增函数. 这是一个必要不充分条件.【检测8】已知函数()[)()232,0,32,,0x x f x x a a x ⎧∈+∞⎪=⎨+-+∈-∞⎪⎩在区间(),-∞+∞上是增函数,则常数a 的取值范围是 （ ）A ．()1,2B ．(][),12,-∞+∞C ．[]1,2D ．()(),12,-∞+∞【例7】已知函数()21,0,{log ,0,x x f x x x +≤=>则函数()()1y ff x =+的所有零点构成的集合为__________．【点评】（1）分段函数的零点问题，一般有三种方法，方法一：解方程，方法二：图像法，方法三：方程+图像法. 和一般函数的零点问题的处理方法是一样的. （2）本题由于函数()()1y f f x =+的图像不方便作出，所以选择解方程的方法解答. （3）在函数()()1y f f x =+中，由于没有确定x 的取值范围，所以要分类讨论.【例8()()g x f x k =-仅有一个零点，则k 的取值范围是________.【解析】函数()()22,1{91,1x xf x x x x >=-≤ ，若函数()()g x f x k =- 仅有一个零点，即()f x k = ，只有一个解，在平面直角坐标系中画出， ()y f x =的图象，结合函数图象可知，方程只有一个解时，)4,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ )4,23⎛⎫⎪⎝⎭.【点评】（1）直接画()()g x f x k =-的图像比较困难，所以可以利用方程+图像的方法. 分离参数得到()f x k =，再画图数形结合分析. 学.科.网【例9】已知函数关于的方程，有不同的实数解，则的取值范围是（ ）A. B.C. D.【解析】【点评】本题考查了类二次方程实数根的相关问题，以及数形结合思想方法的体现，这种嵌入式的方程形式也是高考考查的热点，这种嵌入式的方程首先从二次方程的实数根入手，一般因式分解后都能求实根，得到和，然后再根据导数判断函数的单调性和极值等性质，画出函数的图象，若直线和函数的交点个数得到参数的取值范围.【检测9】已知函数()()1114{(1)x x f x lnx x +≤=>，则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（ ）（注： e 为自然对数的底数）A. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 1,e 4⎡⎫⎪⎢⎣⎭高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第15讲：分段函数中常见题型解法参考答案【反馈检测1答案】（Ⅰ）11t -<<（Ⅱ）()222,011,112,1m m m m m m m m ϕ⎧-+<≤⎪⎪=<≤+⎨⎪->⎪⎩方法二：不等式恒成立等价于恒成立 .即等价于对一切恒成立，即恒成立，得恒成立， 当时，，，因此，实数t 的取值范围是11t -<<．【反馈检测2答案】或1【反馈检测2详细解析】当时，，则，即 ；当时，，则，即。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题2.8：分段函数单调性的研究与拓展
【问题提出】 已知函数,6,4)24(6,)(5⎪⎩
⎪⎨⎧≤+->=-x x a x a x f x 若函数)(x f 在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是__________ .
【探究拓展】
探究1：函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=0
,)(,0,1)(22x e a a x ax x f ax 在R 上单调，则实数a 的取值范围是_________. (][)
+∞-∞-,22, 探究2：函数f(x)=(31)4(1)log (1)a a x a x x
x -+<⎧⎨≥⎩在R 不是单调函数．．．．．．，则实数a 的取值范围是_________. 变式：已知函数2,1,()1,
1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩ 若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是__________ 2a <（要求函数不能为单调函数）
探究3：已知数列{})(n f 是单调递增数列，且通项公式为,6,4)24(6,)(5⎪⎩
⎪⎨⎧≤+->=-n n a n a n f n 则实数a 的取值范围是___________ .
探究4：已知函数()()222221,0()(68)3,0,
k x k a x f x x a a x a x ⎧+-≥⎪=⎨+-++-<⎪⎩,其中a ∈R . 若对任意的 非零实数1x ,存在唯一的非零实数()212x x x ≠,使得12()()f x f x =成立,则k 的取值范围是_________. 1,03⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
探究5：已知函数f (x )=3(21)34,,a x a x t x x x t -+-≤⎧⎨->⎩
，无论t 取何值，函数f (x )在区间(-∞，+∞) 总是不单调．则a 的取值范围是_________.
【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？。