21六年级奥数题：最值问题(B)
小学数学六年级奥数《最值问题(2)》练习题(含答案)
小学数学六年级奥数《最值问题(2)》练习题（含答案）一、填空题1.下面算式中的两个方框内应填 ,才能使这道整数除法题的余数最大. □÷25=104…□2.在混合循环小数 2.718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点,使新产生的循环小数尽可能大.写出新的循环小数:3.一个整数乘以13后,乘积的最后三位数是123,那么这样的整数中最小的是 .4.将37拆成若干个不同的质数之和,使得这些质数的乘积尽可能大,那么,这个最大乘积等于 .5.一个五位数,五个数字各不同,且是13的倍数.则符合以上条件的最小的数是 .6.把1、2、3、4...、99、100这一百个数顺序连接写在一起成一个数. Z =1234567891011 (9899100)从数Z 中划出100个数码,把剩下的数码顺序写成一个Z ',要求Z '尽可能地大.请依次写出Z '的前十个数码组成一个十位数 .7.用铁丝扎一个空心的长方体,为了使长方体的体积恰好是216cm 3,长方体的长,宽,高各是 cm 时,所用的铁丝长度最短.8.若一个长方体的表面积为54平方厘米,为了使长方体的体积最大,长方体的长,宽,高各应为 厘米.9.把小正方体的六个面分别写上1、2、3、4、5、6.拿两个这样的正方体,同时掷在桌子上.每次朝上的两个面上的数的和,最小可能是 .最大可能是 ,可能出现次数最多的两个面的数的和是 .10.将进货的单价为40元的商品按50元售出时,每个的利润是10元,但只能卖出500个,已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个.为了赚得最多的利润,售价应定为 .二、解答题11.王大伯从家(A 点处)去河边挑水,然后把水挑到积肥潭里(B 点处).请帮他找一条最短路线,在下图表示出来,并写出过程.12.某公共汽车线路上共有15个车站(包括起点站和终点站),公共汽车从起点站到终点站的行驶过程中,每一站(包括起点站)上车的人中恰好在以后的各站都各有1人下车,要使汽车在行驶中乘客都有座位,那么在车上至少要安排乘客A B ·· 河座位多少个?13.有一块长24厘米的正方形厚纸片,如果在它的四个角各剪去一个小正方形,就可以做成一个无盖的纸盒,现在要使做成的纸合容积最大,剪去的小正方形的边长应为几厘米?14.某公司在A,B两地分别库存有某机器16台和12台,现要运往甲乙两家客户的所在地,其中甲方15台,乙方13台.已知从A地运一台到甲方的运费为5百元,到乙方的运费为4百元,从B地运一台到甲方的运费为3百元,到乙方的运费为6百元.已知运费由公司承担,公司应设计怎样的调运方案,才能使这些机器的总运费最省?———————————————答案——————————————————————1. 2426和24因为除数是25,余数最大应是24,所以被除数为25⨯104+24=2426.算式应为2624÷25=104…24.2. 1.2871283. 471设这个整数为1000K+123,其中K是整数.因1000K+123=(1001K+117)+(K-6),1001K和117都是13的倍数,因而(K-6)是13的倍数,K的最小值是6,这个数为6123,6123÷13=471.4. 2618因37=17+11+7+2,它们的积为17⨯11⨯7⨯2=2618.5. 10257五位数字各不相同的最小的五位数是10234.10234÷13=787…3.故符合题意的13的最小倍数为788.验算:13⨯788=10244有两个重复数字,不合题意,13⨯789=10257符合题意.6. 9999978956由计算可知,Z共有192位数,去掉100位数码,还剩92个数字,所以Z'是92位数.对Z'来说,前面的数字9越多,该数越大.因此Z'中开头应尽可能多保留9.在Z中先划去第一个9前的8个数码,再分别划去第二个9、第三个9、第四个9、第五个9前各19个数码，这时共划去了84个数,这时得到的数是: 99999505152535455565758596061……还需要划去16个数码,第六个9前面有19个小于9的数码,划掉7以前的6和6以下的所有数码,这样又划掉16个数码,还剩下7、8、5等3个数码,新组成的数为:999997859606162…99100,前十个数码组成的十位数是9999978596.7.6,6,6设长方体的长、宽、高分别为xcm,ycm和zcm.则有xyz=216.铁丝长度之和为(4x+4y+4z)cm,故当x=y=z=6时,所用铁丝最短.8.3,3,3设长、宽、高分别为x、y、z厘米,体积为V厘米3,则有2(xy+yz+zx)=54,从而xy +yz +zx =27.因V 2=(xyz )2=(xy )(yz )(zx ),故当xy =yz =zx 即x =y =z =3时, V 2有最大值,从而V 也有最大值.9. 7每次朝上的两个面上的和,最小可能是2,这时两个面都出现1,最大可能是12.以朝上的两个面上的数为加数,依次列出的加法算式共有6⨯6=36个,其中和为7的算式共有6个:6+1,5+2,4+3,3+4,2+5,1+6.故每次朝上的两个面上的数的和,可能出现的次数最多是7.10. 20元设每个商品售价为(50+x )元,则销量为(500-10x )个,总共可获利(50+x -40) ⨯(500-10x )=10⨯(10+x )⨯(50-x )元.因(10+x )+(50-x )=60为一定值.故当10+x =50-x ,即x =20时,它们的积最大.11. 以河流为轴,取A 点的对称点C ,连结BC 与河流相交于D 点,再连续AD .则王大伯可沿着AD 走一条直线去河边D 点挑水,然后再沿DB 走一条直线到积肥潭去.这就是一条最短路线.12. 从第一站开始,车上人数为1⨯14,到第二站时,车上人数为2⨯13,依次可算出以下各站车上人数为3⨯12、4⨯11、5⨯10、6⨯9、7⨯8、8⨯6…车上最多的人数为56人,故车上至少应安排乘客座位56个.13. 如图,设剪去的小正方形边长为x 厘米,则纸盒容积为:V =x (24-2x )(24-2x )=2⨯2x (12-x )(12-x )因2x +(12-x )+(12-x )=24是一个定值,故当2x =12-x 时,即x =4时,其乘积最大从而纸盒容积也最大.14. 设由A 地运往甲方x 台,则A 地运往乙方(16-x )台,B 地运往甲方 (15-x )台,B 地运往乙方(x -3)台.于是总运价为(单位:元):S =500x +400(16-x )+300(15-x )+600(x -3)=400x +9100.显然x 满足不等式153≤≤x .故当x =3时,总运费最省,为400⨯3+9100=10300(元).A B D 河流x。
小学数学人教新版六年级上册奥数系列讲座：最值问题(含答案解析)
小学数学人教新版六年级上册实用资料最值问题内容概述均值不等式，即和为定值的两数的乘积随着两数之差的增大而减小．各种求最大值或最小值的问题，解题时宜首先考虑起主要作用的量，如较高数位上的数值，有时局部调整和枚举各种可能情形也是必要的．典型问题2．有4袋糖块，其中任意3袋的总和都超过60块．那么这4袋糖块的总和最少有多少块?【分析与解】方法一：设这4袋为A、B、C、D，为使4袋糖块的总和最少，则每袋糖应尽量平均，有A、B、C袋糖有20、20、21块糖．则当A、B、D三袋糖在一起时，为了满足条件，D袋糖不少于21块，验证A、B、C、D 这4袋糖依次有20，20，2l，2l时满足条件，且总和最少．这4袋糖的总和为20+20+21+21=82块．方法二：设这4袋糖依次有a、b、c、d块糖，有61616161a b ca b da c db c d++≥⎧⎪++≥⎪⎨++≥⎪⎪++≥⎩①②③④，①+②+③+④得：3（a+b+c+d）≥244,所以a+b+c+d≥8113,因为a+b+c+d均是整数，所以a+b+c+d的和最小是82．评注：不能把不等式列为a b c60a+b+d60a+c+d60b+c+d60++〉⎧⎪〉⎪⎨〉⎪⎪〉⎩①②③④，如果这样将①+②+③+④得到3(a+b+c+d)>240,a+b+c+d>80，因为a、b、c、d均是整数，所以a+b+c+d的和最小是81.至于为什么会出现这种情况．如何避免,希望大家自己解决.4．用1，3，5，7，9这5个数字组成一个三位数ABC和一个两位数DE，再用O，2，4，6，8这5个数字组成一个三位数FGH和一个两位数IJ．求算式ABC×DE-FGH×IJ的计算结果的最大值．【分析与解】为了使ABC×DE-FGH×IJ尽可能的大，ABC×DE尽可能的大，F GH×IJ 尽可能的小．则ABC×DE最大时，两位数和三位数的最高位都最大，所以为7、9，然后为3、5，最后三位数的个位为1，并且还需这两个数尽可能的接近，所以这两个数为751，93．则FGH×IJ最小时，最高位应尽可能的小，并且两个数的差要尽可能的大，应为468×20．所以AB C×DE-FG H×IJ的最大值为751×93-468×20=60483．评注：类似的还可以算出FGH×IJ-ABC×DE的最大值为640×82-379×15=46795．6．将6，7，8，9，10按任意次序写在一圆周上，每相邻两数相乘，并将所得5个乘积相加，那么所得和数的最小值是多少?【分析与解】我们从对结果影响最大的数上人手，然后考虑次大的，所以我们首先考虑10，为了让和数最小，10两边的数必须为6和7．然后考虑9，9显然只能放到图中的位置，最后是8，8的位置有两个位置可放，而且也不能立即得到哪个位置的乘积和最小，所以我们两种情况都计算．8×7+7×10+10×6+6×9+9×8=312;9×7+7×10+10×6+6×8+8×9=313．所以，最小值为312．8．一个两位数被它的各位数字之和去除，问余数最大是多少?【分析与解】设这个两位数为ab=lOa+b，它们的数字和为a+b,因为lOa+b=(a+b)+9a，所以lOa+b≡9a(moda+b)，设最大的余数为k，有9a≡k(mod a+b)．特殊的当a+b为18时，有9a=k+18m，因为9a、18m均是9的倍数，那么k也应是9的倍数且小于除数18，即0，9，也就是说余数最大为9；所以当除数a+b不为18，即最大为17时，:余数最大为16，除数a+b只能是17，此时有9a=15+17m，有m=7+9t a=15+17t ⎧⎨⎩(t为可取0的自然数)，而a是一位数，显然不满足；：余数其次为15，除数a+b只能是17或16，除数a+b=17时，有9a=15+17m,有m=6+9ta=13+17t⎧⎨⎩,(t为可取0的自然数)，a是一位数，显然也不满足；除数a+b=16时，有9a=15+16m,有m=3+9ta=7+16t⎧⎨⎩(t为可取0的自然数)，因为a是一位数，所以a只能取7，对应b为16-7=9，满足；所以最大的余数为15，此时有两位数79÷(7+9)=4……15．10．用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字各一次，组成一个被减数、减数、差都是三位数的正确的减法算式，那么这个算式的差最大是多少?【分析与解】考虑到对差的影响大小，我们先考虑百位数，为了让差最大，被减数的百位为9，减数的百位为1，如果差的百位为8，那算式就是如下形式：剩下的6个数字为2、3、4、5、6、7，因为百位数字为8，所以我们可以肯定被减数的十位数字比减数要大，而且至少大2，因为1已经出现在算式中了，算式的可能的形式如下：得数的十位只可能是减数和被减数的十位数字之差，或者小1，可能的算式形式如下：但这时剩下的数都无法使算式成立．再考虑差的百位数字为7的情况，这时我们可以肯定减数的十位数比被减数要大，为了使差更大，我们希望差值的十位为8，因此，算式可能的形式为：再考虑剩下的三个数字，可以找到如下几个算式：，所以差最大为784．12. 4个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有2个是奇数、2个是偶数，而且2个分母是奇数的分数之和与2个分母是偶数的分数之和相等．这样的奇数和偶数很多，小明希望这样的2个偶数之和尽量地小，那么这个和的最小可能值是多少?【分析与解】设这四个分数为上12m、12n、12a+1、12b+1(其中m、n、a、b均为非零自然数)有12m+12n=12a+1+12b+1，则有12m-12b+1=12a+1-12n，我们从m=1,b=1开始试验：1 2=16+13=14+14，13=112+14=16+16，1 4=120+15=18+18，15=130+16=110+110，1 6=15+110=112+112，﹍我们发现，15和16分解后具有相同的一项110，而且另外两项的分母是满足一奇一偶，满足题中条件：1 5+115=16+110，所以最小的两个偶数和为6+10=16．14.有13个不同的自然数，它们的和是100．问其中偶数最多有多少个?最少有多少个？【分析与解】 13个整数的和为100，即偶数，那么奇数个数一定为偶数个，则奇数最少为2个，最多为12个；对应的偶数最多有11个，最少有1个．但是我们必须验证看是否有实例符合．当有11个不同的偶数，2个不同的奇数时，11个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22=132，而2个不同的奇数和最小为1+3=4．它们的和最小为132+4=136，显然不满足：当有9个不同的偶数，4个不同的奇数时，9个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18=90，而4个不同的奇数和最小为1+3+5+7=16，还是大于100，仍然不满足；当有7个不同的偶数，6个不同的奇数时，7个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14=56，6个不同的奇数和为1+3+5+7+9+11：36，满足，如2，4，6，8，10，12，22，1，3，5，7，9，11的和即为100．类似的可知，最少有5个不同的偶数，8个不同的奇数，有2，4，8，10，16，1．3．5，7，9，11，13，15满足．所以，满足题意的13个数中，偶数最多有7个，最少有5个．。
小学六年级奥数 第十五章 最值问题
第十五章最值问题知识要点1.如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，它们的乘积越大。
当两个数相等时，它们的乘积最大。
2.两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和也越小。
3.把一个数拆分成若干个自然数之和，如果要使这若干个自然数的乘积最大，那么这些自然数应全是2或3，且2的个数不超过2个。
典例巧解例1 两个自然数的和是13，要使两个整数的乘积最大，这两个整数是多少？点拨将两个自然数的和为13的所有情况都列出来，有以下7种情况：13＝0＋13，0×13＝0； 13＝1＋12，1×12＝12；13＝2＋11，11×2＝22； 13＝3＋10，3×10＝30；13＝4＋9，4×9＝36； 13＝5＋8，5×8＝40；13＝6＋7，6×7＝42。
由此可见，两个整数的和一定时，两个整数的差越小，它们的乘积越大。
解13÷2＝6……1，6×(6＋1)＝42。
答：这两个整数分别为6和7。
例2 比较下面两个乘积的大小。
A＝57128463×87596512 B＝57128470×87596505点拨要比较A与B的大小，用计算的方法求积会很麻烦。
仔细观察两组对应因数的大小，我们不难发现，两个因数的和是一定的，只要比较每组两个因数差的大小就可以了，差大的积反而小，差小的积反而大。
解 A组两个因数的差：87596512－57128463＝30468049，B组两个因数的差：87596505－57128470＝30468035。
因为30468049＞30468035，所以B＞A。
例3 两个自然数的积是50，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？点拨两个自然数乘积是50的，共有三种情况：50＝50×1，50＋1＝51；50＝25×2，25＋2＝27；50＝10×5，10＋5＝15。
小学六年级奥数课件：最值问题
例4. 某商店有一天，估计将进货 单价为90元的某商品100元 售出后，能卖出500个。已 知这种商品每个涨价1元，其 销售量就减少10个。为了使 这一天能赚得更多利润，售 价应定为每个______元。
解析
卖价110时，利润为110-90=20元，售出500-10×10=400个，盈利20×400=8000元； 卖价120时，利润为120-90=30元，售出500-20×10=300个，盈利30×300=9000元； 卖价130时，利润为130-90=40元，售出500-30×10=200个，盈利40×200=8000元； 卖价150时，利润为150-90=60元，售出500-50×10=0，可以盈利60×0=0； 综上所述得，当售价为120时，获得最大利润9000元。
（3）14=3+3+3+3+2 3×3×3×3×2=162
（4）14=5+5+2+2 5×5×2×2=100
二、和最小的规律
几个数的积一定，当这几个数相等时，它们的和相等。用字母表达就是： 如果a1× a2× …× an=c（c为常数），
那么，当a1=a2=…=an时，a1+a2+…+an，有最小值。
序：1分，2分，3分，4分，5分，6分，7分，8分，9分，10分。 1× 10+2× 9+3× 8+4× 7+5× 6+6× 5+7× 4+8× 3+9× 2+10× 1 =（1× 10+2× 9+3× 8+4× 7+5× 6）×2 =220（分）
例6. 自行车的前轮胎行驶9000千米 后报废，后轮胎行驶7000千米 后报废，前后轮胎可在适当时候 交换位置，一辆自行车同时换上 一对新轮胎，最多蚁分别处在A、B、C的位置上，
小升初六年级奥数专题经典 最值问题答案
例1．1.有9个同学要进行象棋比赛，他们准备分成两组，不同组的人相互之间只比赛一场，同组的人之间不比赛。
他们一共最多能比赛多少场？解答：两组人数的乘积即为比赛场数，故最多比赛4×5=20（场） 2.直角三角形斜边长为10cm ，求这个直角三角形面积的最大值。
解答：设直角三角形三边长分别为a ，b ，c ，其中c 为斜边长，根据勾股定理有a 2+ b 2=c 2=100，则当a 2= b 2=50时，a 2× b 2最大，为2500，所以面积a×b÷2最大为25.3.一个边长为30的正方形，四个角减去四个正方形，剩下部分可以拼成一个无盖长方体，那么所得的长方体容积最大是多少？解答：假设减去的正方形边长为x ，则拼成的长方体的容积为x （30-2x ）(30-2x).由于4x+30-2x+30-2x=60,则当4x=30-2x=60÷3=20时，容积最大，为20×20×20÷4=2000.4.用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字（每个数字仅用一次）组成两个多位数，那么这两个多位数的乘积最大是多少？解答：先讨论确定两个多位数应为一个四位数和一个五位数。
再确定各个数位上的数字，高位数字越大则乘积越大。
再补上一个0（放在个位，计算出乘积后去掉），根据平均值定理：两个数和一定时，这两个数越接近，乘积越大。
可以得出最大值为：96420×87531÷10＝843973902。
5.用1，3，5，7，9这5个数字组成一个三位数ABC 和一个两位数DE ，再用0，2，4，6，8这5个数字组成一个三位数FGH 和一个两位数IJ 。
求算式IJ FGH DE ABC ⨯-⨯的计算结果的最大值。
解答：为使IJ FGH DE ABC ⨯-⨯尽可能大，则要DE ABC ⨯尽可能大，IJ FGH ⨯尽可能小，后面类似例1的第4题，可得到算式的最大值为2046893751⨯-⨯=60483。
六年级下小升初典型奥数之最值问题
六年级下小升初典型奥数之最值问题在六年级下学期，面对小升初的压力，奥数中的最值问题常常是让同学们感到棘手但又十分重要的一部分。
最值问题涵盖了各种不同的题型和思考方式，需要我们灵活运用所学的知识和思维方法来解决。
首先，我们来了解一下什么是最值问题。
简单来说，最值问题就是在一定的条件下，求某个量的最大值或最小值。
比如说，在给定的周长下，求长方形面积的最大值；或者在给定的成本下，求生产产品数量的最大值等等。
接下来，让我们通过一些具体的例子来深入理解最值问题。
例 1：用一根长为 20 厘米的铁丝围成一个长方形，求这个长方形面积的最大值。
我们知道，长方形的周长＝ 2×（长＋宽），那么在这个例子中，长＋宽＝ 10 厘米。
要使面积最大，长和宽应该尽量接近。
因为 5 ＋5 ＝ 10，所以当长为 5 厘米，宽为 5 厘米时，这个长方形变成了正方形，面积为 25 平方厘米，这就是在给定周长下长方形面积的最大值。
例2：有三个自然数，它们的和是12，求这三个数的乘积的最大值。
对于这道题，我们可以通过列举来找到答案。
三个自然数的和是 12，可能的组合有：1、1、10；1、2、9；1、3、8；1、4、7；1、5、6；2、2、8；2、3、7；2、4、6；3、3、6；3、4、5。
分别计算它们的乘积：1×1×10 ＝ 10；1×2×9 ＝ 18；1×3×8 ＝ 24；1×4×7 ＝ 28；1×5×6 ＝ 30；2×2×8 ＝ 32；2×3×7 ＝ 42；2×4×6 ＝ 48；3×3×6 ＝ 54；3×4×5 ＝ 60。
可以看出，当三个数分别为 3、4、5 时，乘积最大为 60。
从上面的例子可以看出，解决最值问题需要我们细心分析题目中的条件，找到关键的突破点。
小学六年级最值问题
最值问题1、六年级最值问题：难度：高难度表示一个四位数，表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9的不同的数字。
已知，问：乘积的最大与最小值差多少？答：2、六年级六年级最值问题：难度：高难度一组互不相同的自然数，其中最小的数是1，最大的数是25，除1之外，这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍，或者等于这组数中某两个数之和，问：这组数之和最大值是多少？当这组数之和有最小值时，这组数都有哪些数？并说明和是最小值的理由。
答：3、六年级最值问题：难度：高难度将l，2，3…49，50任意分成l0组，每组5个数，在每组中取数值居中的那个数为“中位数”，求这l0个中位数之和的最大值及最小值。
答：4、六年级最值问题：难度：中难度把37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中所拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？答：5、六年级最值问题：难度：高难度下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？答：1、六年级最值问题习题答案：【解】可以看出A＝1，因为E≠O，1，所以B最大为7，这时E＝2由于D、G都不能是O，1，所以D＋G＝13，C＋F＝8由于F≠O，1，2，所以C最大为5。
从而三位数最大为759，这时＝34。
最小为234(这时＝759最大)。
＝(1000＋)×(993－)，＝1000×993－1000×＋993×一×＝993000－7×—－×于是在最大时，乘积最小，最小时，乘积最大，因此，所求的差是(993000－7×234－234×234)－(993000－7×759－759×759)＝7×(759－234)＋759×759－234×234 ＝7×(759－234)＋(759＋234)×(759－234)＝7×(759－234)＋993×(759－234)＝1000×<759－234)＝525000。
六年级下小升初典型奥数之最值问题
六年级下小升初典型奥数之最值问题在六年级下学期，面对小升初的压力，奥数中的最值问题常常成为同学们需要攻克的重点和难点。
最值问题看似复杂，其实只要掌握了正确的方法和思路，就能轻松应对。
首先，我们来了解一下什么是最值问题。
最值问题，简单来说，就是在一定的条件下，求某个量的最大值或者最小值。
比如，在一个给定的范围内，找到一个数，使得它满足某些条件并且是最大或最小的。
常见的最值问题类型有很多。
比如，整数最值问题。
这类问题通常会给出一些限制条件，让我们找出符合条件的最大或最小整数。
举个例子，有一个三位数，它的百位数字是 4，十位数字比个位数字大 3，这个三位数最大是多少，最小是多少？要解决这个问题，我们先确定十位和个位数字的取值范围。
因为十位数字比个位数字大 3，所以个位数字最小是 0，此时十位数字是 3；个位数字最大是 6，此时十位数字是 9。
那么这个三位数最大就是 496，最小就是 430。
再比如，图形中的最值问题。
比如在一个长方形中，要围出一个最大的正方形，求这个正方形的边长。
这就需要我们考虑长方形的长和宽，正方形的边长最大只能等于长方形的宽。
还有行程中的最值问题。
比如，甲、乙两人从 A 地到 B 地，甲的速度比乙快，要使两人到达 B 地的时间差最小，那么甲应该什么时候出发？这就需要我们根据速度和路程的关系，通过计算来找到最优的出发时间。
解决最值问题，通常有以下几种方法。
第一种是列举法。
当情况不是很复杂时，我们可以把所有可能的情况一一列举出来，然后进行比较，找出最大值或最小值。
比如，要从 1、2、3 这三个数字中选出两个组成一个两位数，求这个两位数的最大值和最小值。
我们可以列举出 12、13、21、23、31、32，然后很容易看出最大的是 32，最小的是 12。
第二种是推理法。
根据已知条件，通过逻辑推理来找出最值。
比如，有若干个连续的自然数，它们的和是 100，求这些自然数中最大的数。
我们可以先假设这些数的个数，然后根据求和公式进行推理，找出满足条件的最大数。
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十九最值问题(2)
年级班姓名得分
一、填空题
1.下面算式中的两个方框内应填 ,才能使这道整数除法题的余数最大. □÷25=104…□
2.在混合循环小数 2.718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点,使新产生的循环小数尽可能大.写出新的循环小数:
3.一个整数乘以13后,乘积的最后三位数是123,那么这样的整数中最小的是 .
4.将37拆成若干个不同的质数之和,使得这些质数的乘积尽可能大,那么,这个最大乘积等于 .
5.一个五位数,五个数字各不同,且是13的倍数.则符合以上条件的最小的数是 .
6.把1、2、3、4…、99、100这一百个数顺序连接写在一起成一个数.
Z=1234567891011 (9899100)
从数Z中划出100个数码,把剩下的数码顺序写成一个Z',要求Z'尽可能地大.请依次写出Z'的前十个数码组成一个十位数 .
7.用铁丝扎一个空心的长方体,为了使长方体的体积恰好是216cm3,长方体的长,宽,高各是cm时,所用的铁丝长度最短.
8.若一个长方体的表面积为54平方厘米,为了使长方体的体积最大,长方体的长,宽,高各应为厘米.
9.把小正方体的六个面分别写上1、2、3、4、5、6.拿两个这样的正方体,同时掷在桌子上.每次朝上的两个面上的数的和,最小可能是 .最大可能是 ,可能出现次数最多的两个面的数的和是 .
10.将进货的单价为40元的商品按50元售出时,每个的利润是10元,但只能卖出500个,已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个.为了赚得最多的利润,售价应定为 .
二、解答题
11.王大伯从家(A 点处)去河边挑水,然后把水挑到积肥潭里(B 点处).请帮他找一条最短路线,在下图表示出来,并写出过程.
12.某公共汽车线路上共有15个车站(包括起点站和终点站),公共汽车从起点站到终点站的行驶过程中,每一站(包括起点站)上车的人中恰好在以后的各站都各有1人下车,要使汽车在行驶中乘客都有座位,那么在车上至少要安排乘客座位多少个?
13.有一块长24厘米的正方形厚纸片,如果在它的四个角各剪去一个小正方形,就可以做成一个无盖的纸盒,现在要使做成的纸合容积最大,剪去的小正方形A B ·
· 河
的边长应为几厘米?
14.某公司在A ,B 两地分别库存有某机器16台和12台,现要运往甲乙两家客户的所在地,其中甲方15台,乙方13台.已知从A 地运一台到甲方的运费为5百元,到乙方的运费为4百元,从B 地运一台到甲方的运费为3百元,到乙方的运费为6百元.已知运费由公司承担,公司应设计怎样的调运方案,才能使这些机器的总运费最省?
———————————————答 案——————————————————————
1. 2426和24
因为除数是25,余数最大应是24,所以被除数为25⨯104+24=2426.算式应为2624÷25=104…24.
2. 1288
71.2 3. 471
设这个整数为1000K +123,其中K 是整数.因1000K +123=(1001K +117)+(K -6),1001K 和117都是13的倍数,因而(K -6)是13的倍数,K 的最小值是6,这个数为6123,6123÷13=471.
4. 2618
因37=17+11+7+2,它们的积为17⨯11⨯7⨯2=2618.
5. 10257
五位数字各不相同的最小的五位数是10234.10234÷13=787…3.故符合题意的13的最小倍数为788.
验算:13⨯788=10244有两个重复数字,不合题意,13⨯789=10257符合题意.
6. 9999978956
由计算可知,Z共有192位数,去掉100位数码,还剩92个数字,所以Z'是92位数.对Z'来说,前面的数字9越多,该数越大.因此Z'中开头应尽可能多保留9.在Z中先划去第一个9前的8个数码,再分别划去第二个9、第三个9、第四个9、第五个9前各19个数码，这时共划去了84个数,这时得到的数是: 99999505152535455565758596061……
还需要划去16个数码,第六个9前面有19个小于9的数码,划掉7以前的6和6以下的所有数码,这样又划掉16个数码,还剩下7、8、5等3个数码,新组成的数为:999997859606162…99100,前十个数码组成的十位数是9999978596.
7.6,6,6
设长方体的长、宽、高分别为xcm,ycm和zcm.则有xyz=216.
铁丝长度之和为(4x+4y+4z)cm,故当x=y=z=6时,所用铁丝最短.
8.3,3,3
设长、宽、高分别为x、y、z厘米,体积为V厘米3,则有2(xy+yz+zx)=54,从而xy+yz+zx=27.因V2=(xyz)2=(xy)(yz)(zx),故当xy=yz=zx即x=y=z=3时, V2有最大值,从而V也有最大值.
9. 7
每次朝上的两个面上的和,最小可能是2,这时两个面都出现1,最大可能是
12.
以朝上的两个面上的数为加数,依次列出的加法算式共有6⨯6=36个,其中和为7的算式共有6个:6+1,5+2,4+3,3+4,2+5,1+6.故每次朝上的两个面上的数的和,可能出现的次数最多是7.
10. 20元
设每个商品售价为(50+x )元,则销量为(500-10x )个,总共可获利(50+x -40) ⨯(500-10x )=10⨯(10+x )⨯(50-x )元.因(10+x )+(50-x )=60为一定值.故当10+x =50-x ,即x =20时,它们的积最大.
11. 以河流为轴,取A 点的对称点C ,连结BC 与河流相交于D 点,再连续AD .则王大伯可沿着AD 走一条直线去河边D 点挑水,然后再沿DB 走一条直线到积肥潭去.这就是一条最短路线.
12. 从第一站开始,车上人数为1⨯14,到第二站时,车上人数为2⨯13,依次可算出以下各站车上人数为3⨯12、4⨯11、5⨯10、6⨯9、7⨯8、8⨯6…车上最多的人数为56人,故车上至少应安排乘客座位56个.
13. 如图,设剪去的小正方形边长为x 厘米,则纸盒容积A
B
D 河流
为:V =x (24-2x )(24-2x )=2⨯2x (12-x )(12-x )
因2x +(12-x )+(12-x )=24是一个定值,故当2x =12-x 时,即x =4时,其乘积最大从而纸盒容积也最大.
14. 设由A 地运往甲方x 台,则A 地运往乙方(16-x )台,B 地运往甲方 (15-x )台,B 地运往乙方(x -3)台.于是总运价为(单位:元):
S =500x +400(16-x )+300(15-x )+600(x -3)=400x +9100.
显然x 满足不等式153≤≤x .故当x =3时,总运费最省,为
400⨯3+9100=10300(元).
x。