248综合与实践进球路线与最佳射门角
进球线路与最佳射门角
运动员带球跑动的三种常见线路（用直线l表示）
根据对称性可知，当点C在直线l上移动到离球门中心最近位置，即线段AB的确的是（）
A、∠ACB＞∠A C
B
B、∠ACB＞∠ADB
思考：当直线l向上平移到直线l′时，射门角度是怎么变化呢？
C→ C，∠AC B →∠AC B，且∠AC B﹥∠AC B.
法能够使进球有最佳射门角度的是（）
A、立刻射门
B、带球到点F射门
当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.
（1）作出过A、B、C三点的圆，猜想当点C在直线l上移动时，直线l与该圆思考：当运动员直向跑动时，直线l垂直穿过球门AB，点C时运动员的位置.
（1）∠ACB的大小是怎么变化的？。
24.8 (综合与实践)进球线路与最佳射门角
24.8综合与 实践
进球线路与最佳射门角
射门点与射门角
球门
如图：
A
B
射门角
C 射门点
在不考虑其他因素的情况下：一般地，射门角越大，射 门进球的可能性就越大
运动员带球跑动的常见线路
球门 A B 射门角
A 球门 B 射门角 A 射门角 球门 B
射门 点
C
C 射门点
C 射门点
一、横向跑动时的最佳射门点
二、纵向跑动时的最佳射门点
A B D
C
注：当直线与过A、B的圆相切 时，切点是最佳射门点？
推论3
已知AB=m，BD=n，当点C是直 线l上的最佳射门点时，求CD的长
A B D
C
推论4
当运动员跑动路线垂直穿过球门AB时，分析最佳射门点的位置 A D B
C
此时，∠ACB越来越大，直线上没有最佳射门点
A B
m D
C
称：C点为直线m上的最佳射门点，∠ACB为直线m上的最佳射门角ຫໍສະໝຸດ 推论1：AB
m D C
最佳射门角的大小与直线m到直线AB的距离 有关，当直线m与AB的距离越近，最佳射门 角就越大，射门进球的可能性也就越大。
典例分析1
如图，点P在圆外，点M,N都在圆上，则 下列角度大小关系正确的是（ ） A、∠APB＞∠AMB A B B、∠APB＞∠ANB C、∠APB＜∠AMB N D、∠ANB＞∠AMB
P M
推论2：
A
B
m D C
如果圆过点A,B,而直线AB同侧的三点D、C、E 分别在园外、圆上、圆内，则有：
圆外角＜圆上角＜圆内角
典例分析2
如图，在足球比赛中，甲带球向对方球 门AB进攻，当他带球冲到C点时，同伴 乙、丙已经分别助攻到点D、E，不考虑 防守情况，仅从射门角度考虑，下列说 法能够使进球有最佳射门角度的是（ ） A、立刻射门 A B B、带球到点F射门 F C、传给同伴乙 D E C D、传给同伴丙
沪科版(2012)初中数学九年级下册 24.8 综合与实践：进球线路与最佳射门角 教案
24.8综合与实践进球线路与最佳射门角教学目标：1、了解足球运动场上跑动线路中射门角的变化，掌握最佳射门角与圆的关系2、综合应用已学知识解决简单的实际问题，增强应用知识，提高实践能力3、体验数学知识与日常生活之间的密切联系，感受数学来源于生活也反作用于生活教学重点：最佳射门角的探究教学难点：如何用圆的综合知识解决最佳射门角相关问题教学准备：直尺、圆规、几何画板、多媒体投影教学过程：一、创设情境，激趣引入师：同学们平时会看足球吗？足球中的射门与本章的圆相关。
请同学上黑板画出经过足球框点A、点B、和足球点C的圆。
（复习经过不在同一直线的三点作圆）射门点和射门角有什么关系呢？怎样控制射门角可以让命中率更高呢？本节课我们来研究最佳射门角。
二、综合实践，探究新知（一）射门点与射门角如图，将足球带到点C时，若在这个位置进行射门，点C叫做射门点；射门点与球门边框两端点的夹角叫射门角，如图∠ACB在足球运动场上，了解跑动线路中射门角的变化把握射门角的变化，把握最佳射门点，有助于提高运动员进球成功的机率。
（二）分类讨论通常情况下有三种运动线路：1、横向跑动时最佳射门点的情况在运动的过程中，经过点A、点B的圆与与直线l相切于点C′,则经过点A、B、C′有圆O，足球点C在运动l的过程中，始终有△ACD的外角∠ADB>∠ACB，当点运动到线段AB的垂直平分线的交点C′时，∠A C′B是最大角，这时点C′称直线ｌ上的最佳射门点，∠A C′B叫最佳射门角。
证明：∵∠ADB是△ACD的外角∴∠ADB>∠ACB∵运动过程中始终有∠ADB=∠A C′B（同圆或等圆中，同弧所对圆周角相等）即∠A C′B>∠ACB.∴当点C运动到直线l上离球门中心最近的位置，即线段AB的垂直平分线与直线ｌ的交点时，∠A C′B最大。
师：（1）这时直线l与经过A、B、C′三点的圆有什么位置关系？（2）你能发现∠ACB、∠A C′B、∠AOB大小有什么关系？（3）足球运动员延着球框横向跑动时，如何能达到最佳射角？推论 1 C 点成为直线上的最佳射门点，∠ACB 成为直线上的最佳射门角推论 2 直线 AB 上，圆外角＜圆上角＜圆内角2、直向跑动时最佳射门点的情况如图当直向跑动时，经过球框点A、B、及足球C作圆O，直线l与圆O有哪些位置关系？最佳射门点及最佳射门角又在哪里？请小组讨论。
沪科版九年级下册数学综合与实践进球线路与最佳射门角
如图：
射门点与球射门门角
A
B
射门角
C
射门点
在不考虑其他因素的情况下：一般地，射门 角越大，射门进球的可能性就越大
一、横向跑动时的最佳射门点
球门
A
B
射门角
1.正对着球门 2. 红线越近
C 射门点
一、横向跑动时的最佳
射门点
A
B
E
m
D
C
称：C点为直线m上的最佳射门点， ∠ACB为直线m上的最佳射门角
这时点Ｃ为过ＡＢ的圆也直线ｍ的切点
一、横向跑动时的最佳射门点
A
B
m
D
C
最佳射门角的大小与直线m到直线AB的距离有 关，当直线m与AB的距离越近，最佳射门角就 越大，射门进球的可能性也就越大。
二、直向跑动时的最佳射门点
球门
A
B
射门角越离近球门，进球C 射门点率越高，无最佳射
门角
二、直向跑动时的最佳射门点
佳射门点？ C
这时切点就是最佳射门角
三、斜向跑动时的最佳射门点
球门
A
B
射门角
m C
射门点
当Ｃ在过ＡＢ的圆与直线ｍ切点时
三、斜向跑动时的最佳射门点
A
B
l C
结论：当斜向跑动时，过AB的圆与直线l相 切时，切点与AB所组成的角为最佳射门角
结论：
A
B
Ｅ
Ｐ m
D
C
如果圆过点A,B,而直线AB同侧的三点 D、C、E分别在圆外、圆上、圆内，
则有： 圆外角＜圆周角＜圆内角
典例分析1
如图，点P在圆外，点M,N都
在圆上，则下列角度大小关
【教学设计】《综合与实践 进球线路与最佳射门角》(沪科)-1-2
《综合与实践进球线路与最佳射门角》学习本节之前同学们已经对圆的基本要素及与圆有关的位置关系等都有了一个初步的认识，本节教师主要从综合与实践的角度带学生们进一步了解认识初中阶段的圆--进球线路与最佳射门角。
【知识与能力目标】1.让学生理解射门点与射门角的概念,并掌握不同情境下的最佳射门点；2.综合应用已学知识解决简单的实际问题，增强应用知识，提高实践能力；3.在数学活动中，体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心，认真勤奋等学习习惯。
【过程与方法目标】学生主动参与观察、猜测、操作、验证、交流等活动，经历认识新概念的全过程，体验观察、分类、总结的思想和方法。
【情感态度价值观目标】体验数学知识与日常生活之间的密切联系，感受学习的乐趣，体会成功的喜悦，从而提高学习兴趣。
【教学重点】理解圆是由到定点等于定长的点的集合的概念、垂径定理及其应用。
【教学难点】使用垂径定理解决实际问题。
多媒体，投影仪等。
（一）创设情境，激趣引入师：同学们平时会看足球吗？你没有注意到足球里的射门也和本章内容有一定关联呢？射门点和射门角有什么关系呢？怎样控制这两个要素可以让命中率更高呢？（二）探究新知射门点与射门角C射门点一般地，射门角越大，射门进球的可能性就越大 运动员带球跑的常见线路：一、横向跑动时的最佳射门点推论 1 C 点成为直线上的最佳射门点， ∠ACB 成为直线上的最佳射门角推论 2 直线 AB 上，圆外角＜圆上角＜圆内角最佳射门角的大小与直线m 到直线AB 的距离有关，当直线m 与AB 的距离越近，最佳射门角就越大，射门进球的可能性也就越大。
二、纵向跑动时的最佳射门点推论 3 沿直线 CD 跑时，∠ACB 越来越大，无最佳射门点CD m CD结合讨论总结板书：在不考虑其他因素的情况下：一般地，射门角越大，射门进球的可能性就越大；一、横向跑动时的最佳射门点；二、纵向跑动时的最佳射门点。
（三）应用反馈，巩固新知课件5-10页。
24.8进球路线与最佳射门角
24.8 综合与实进球路线与最佳射门角教学设计教材分析教学目标1.结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中尝试发现和提出问题。
2.会反思参与活动的全过程，将研究的结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动的经验。
3.通过对有关问题的探讨，了解所学知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。
教学过程1.导入请大家观看大屏幕，说说这是什么标志（出示奥运五环），还有呢（出示大力神杯）？这是世界杯标志。
问大家对世界杯的了解。
这节课老师将和同学们一起来看一个生活实例-足球运动；看看它与我们数学的关系。
请同学们观看视频，通过视频大家可以看到，在足球比赛中，为了能进球有时候需要将球带到合适的位置直接射门，有时候需要将传给队友帮组队友射门，关于进球足球场上有这样的顺口溜：冲向球门跑；越近就越好。
歪着球门跑；射点要选好。
那么，球场上运动员怎样才能更好的实现进球呢？本节课我们将一起来研究-（板书）进球路线与最佳射门角。
2.新授课首先，请同学们看这样一个问题：你认为选哪一个呢？请同学们先以同桌为一个小组。
讨论好你们的选项。
并记录下来。
为解决这个问题，请大家观察多媒体，找出什么叫射门点，什么叫射门角。
在不考虑其他情况下，一般来说，射门角越大越容易进球。
球场上为了找到合适的射门点，运动员往往要带球跑到一定的位置，那么大家探究下运动员带球跑动的进球路线有哪些情况呢？为了方便研究我们把进球路线看成直线来研究，研究时以球门为参照。
现在同桌为一小组，在草稿纸上画出图形进行探究。
（回报并几何画板演示）我们把大家说的情况分成三类：1.横向跑动，2.直向跑动，3.斜向跑动。
下面我们大家一起来看横向跑动的情况，横向跑动时射门角有什么变化？有最佳射门角吗？大家可以采用什么方法探究呢？(观察、测量等)学生以小组为单位。
组内先讨论再小组之间交流讨论。
沪科版数学九年级下册24.8 综合和实践《进球线路和最佳射门角》学案
24.8 综合与实践进球线路与最佳射门角
主备人：王伟
学习目标
1．理解圆的概念，了解等圆、等弧的概念，通过观察生活中的圆以及圆的形成过程，学习从具体中提炼抽象概念的方法及发展空间观念。
2. . 初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合应用已学知识解决简单的实际问
题，增强应用知识，提高实践能力。
3. 体验解决问题方法的多样性，发展创新意识情感态度，激发对数学探索求知的欲望，在数学活动中，体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心，养成独立思考、合作交流、认真勤奋等学习习惯。
学习过程
一、情景导入
1、射门点与射门角。
在不考虑其他因素的情况下：一般地，射门角越大，射门进球的可能性就越大。
2、运动员带球跑动的常见线路。
二、知识精讲
1、横向跑动时的最佳射门点。
推论1：最佳射门角的大小与直线m到直线AB的距离有关，当直线m与AB的距离越近，最佳射门角就越大，射门进球的可能性也就越大。
C点为直线m上的最佳射门点，∠ACB为直线m上的最佳射门角。
典例分析1
推论1：如果圆过点A,B,而直线AB同侧的三点D、C、E分别在园外、圆上、圆内，则有：圆外角＜圆上角＜圆内角
典例分析2
2、纵向跑动时的最佳射门点
推论3：当直线与过A、B的圆相切时，切点是最佳射门点。
练习：已知AB=m，BD=n，当点C是直线l上的最佳射门点时，求CD的长。
推论3：当运动员跑动路线垂直穿过球门AB时，分析最佳射门点的位置？
此时，∠ACB越来越大，直线上没有最佳射门点。
三、归纳小结
四、作业设计
复习题A 第5，11，14题。
沪科版数学九年级下册《24.8 综合与实践 进球线路与最佳射门角》教学设计
沪科版数学九年级下册《24.8 综合与实践进球线路与最佳射门角》教学设计一. 教材分析《进球线路与最佳射门角》是沪科版数学九年级下册第24章综合与实践的内容。
这部分内容主要是让学生通过实际问题，运用数学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
本节课通过分析足球射门问题，引导学生利用数学知识探讨进球线路与最佳射门角，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了较多的数学知识，对几何图形的性质和变换有一定的了解。
但是，将数学知识应用于实际问题解决中，对部分学生来说还有一定的难度。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：通过分析足球射门问题，让学生掌握用数学知识解决实际问题的方法；2.过程与方法目标：培养学生运用几何知识分析问题、解决问题的能力；3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：运用数学知识解决实际问题；2.难点：如何找到最佳射门角，确定进球线路。
五. 教学方法1.情境教学法：通过足球射门问题，激发学生的学习兴趣；2.问题驱动法：引导学生提出问题，分析问题，解决问题；3.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队合作精神；4.实例讲解法：分析实际案例，让学生更好地理解知识。
六. 教学准备1.准备相关足球比赛的片段，用于导入；2.准备进球线路与射门角的图片，用于讲解；3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）播放一段足球比赛的片段，引导学生关注射门动作。
提问：射门时，球员为什么要选择特定的角度和线路？引出本节课的主题——进球线路与最佳射门角。
2.呈现（10分钟）展示进球线路与射门角的图片，让学生观察并思考：如何确定最佳射门角？如何找到进球线路？引导学生提出问题，并分组讨论。
3.操练（10分钟）每组选择一个射门角度，利用三角板、直尺等工具，画出相应的进球线路。
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F
D E C
248综合与实践进球路线与最佳射门角
A
B
D
C
注：当直线与过A、B的圆相切时，切点是最佳射门点？
248综合与实践进球路线与最佳射门角
已知AB=m，BD=n，当点C是直线l上的最佳射门点时，求CD的长
A
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C
248综合与实践进球路线与最佳射门角
当运动员跑动路线垂直穿过球门AB时，分析最佳射门点的位置
248综合与 实践进球路 线与最佳射
门角
进球线路与最佳射门角
xie
248综合与实践进球路线与最佳射门角
如图：球门AB来自射门角C 射门点
在不考虑其他因素的情况下：一般地，射门角越大，射门进球的可能性 就越大
248综合与实践进球路线与最佳射门角
球门
A
B
射门角
C 射门点
球门
A
B
射门角
C 射门点
球门
A
B
A
B
D
C
此时，∠ACB越来越大，直线上没有最佳射门点
如图，点P在圆外，点M,N都在圆上，则下列角度大小关 系正确的是（ ）
A、∠APB＞∠AMB
B、∠APB＞∠ANB
C、∠APB＜∠AMB
A
B
D、∠ANB＞∠AMB
N
P
M
248综合与实践进球路线与最佳射门角
A
B
m
D
C
如果圆过点A,B,而直线AB同侧的三点D、C、E分别在园外、圆上、圆内，则有：
射门角
C 射门点
248综合与实践进球路线与最佳射门角
A
B
m
D
C
称：C点为直线m上的最佳射门点，∠ACB为直线m上的最佳射门角
248综合与实践进球路线与最佳射门角
A
B
m
D
C
最佳射门角的大小与直线m到直线AB的距离有关，当直线m 与AB的距离越近，最佳射门角就越大，射门进球的可能性也 就越大。
248综合与实践进球路线与最佳射门角
圆外角＜圆上角＜圆内角
248综合与实践进球路线与最佳射门角
如图，在足球比赛中，甲带球向对方球门AB进攻， 当他带球冲到C点时，同伴乙、丙已经分别助攻 到点D、E，不考虑防守情况，仅从射门角度考虑， 下列说法能够使进球有最佳射门角度的是（ ）
A、立刻射门
B、带球到点F射门
C、传给同伴乙
A
B
D、传给同伴丙