实际问题与一元二次方程-第二课时-课件ppt
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（1）求该商场两次共购进多少瓶葡萄酒。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：百分数应用问题 活动2 团队协作，创新突破
重点、难点知识★▲
解：（1）设第一批购买了x瓶葡萄酒，
8000 x
90
x
10000
1 20%
解得，x=50， 经检验x=50是原分式方程的解， ∴x（1﹣20%）=50（1﹣20%）=40， ∴该商场两次共购进葡萄酒的瓶数是：50+40=90， 即该商场两次共购进90瓶葡萄酒。
找出不等关系： 枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍
解：设该果农今年收获樱桃x千克， 根据题意得：400－x≤7x， 解得：x≥50， 答：该果农今年收获樱桃至少50千克。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：百分数应用问题 活动1 师生共研
重点、难点知识★▲
（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场 销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/ 千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年 相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/ 千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去 年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销 售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值。
（2）由题意可得，
（200 8000）50 [20（0 1 2a%） 10000]5（0 1 a%） 3200
50
40
解得，a1=92.5，a2=20（舍去）， 即a的值是92.5。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究三：销售问题和百分数问题的训练
重点、难点知识★▲
活动1 基础型例题
例1：百货大楼服装柜销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天 可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“十·一”国庆节，商场决 定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。 经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售 出2件，要使平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应 降价多少元？
（1）求该经销商在7月份的销售量不低于1100件，则售价应不高 于多少元？
解：（1）设售价应为x元，依题意有
2 x 12
1160
1100
0.1
解得：x≤15。
答：售价应不高于15元。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究三：销售问题和百分数问题的训练
重点、难点知识★▲
活动3 探究型例题
（2）由于销量好，8月份该吉祥物进价比6月底的进价每件增加20%，
探究三：销售问题和百分数问题的训练
重点、难点知识★▲
活动2 提升型例题
例2：某水果商在今年1月份用2.2万元购进A种水果和B种水果 共400箱。其中A、B两种水果的数量比为5：3。已知A种水果的售 价是B种水果售价的2倍少10元，预计当月即可全部售完。 （1）该水果商想通过本次销售至少盈利8000元，则每箱A水果至少 卖多少元？
重点、难点知识★▲
解：（1）商场每天在销售吉祥物上盈利是： （45﹣5）×（20+10）=1200（元）
（2）设每套应降价x元（x是5的整数倍）， 依题意得：（45﹣x）（20+2x）=1500 整理得：x2﹣35x+300=0 解得：x1=15，x2=20 ∵尽快减少库存且x是5的倍数，∴x=20
解：（1）设每箱B水果卖x元，则A水果每箱卖（2x－10）元，
根据题意，得： 400 5 （2x 10） 400 3 x 22000 8000，
8
8
解得：x≥50， 2x－10=100－10=90。
则A水果每箱至少卖90元，B水果每箱至少卖50元。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究三：销售问题和百分数问题的训练
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：百分数应用问题 活动2 团队协作，创新突破
重点、难点知识★▲
（2）第一批葡萄酒的售价是每瓶200元，很快售完，但因为进价的提高 第二批葡萄酒的售价在第一批基础上提高了2a%，实际售卖对比第一批 少卖a%，结果两次销售共赚得利润3200元，求a（其中a＞25）。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究三：销售问题和百分数问题的训练 活动3 探究型例题
重点、难点知识★▲
例3：第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日在巴西里约 热内卢举行，里约热内卢成为奥运史上首个主办奥运会的南美洲城 市，某经销商抓住商机在今年6月底购进了一批奥运吉祥物1160件， 预计在7月份进行试销，购进价格为每件10元，若售价为12元/件， 则可全部售出。若每涨价0.1元，销售量就减少2件。
重点、难点知识★▲
活动2 提升型例题
（2）若A、B两种水果在（1）的条件下均以最低价格销售，但在 实际销售中，受市场影响，A水果的销量还是下降了 4 a%，售价
3
下降了a%；B水果的销量下降了a%，但售价不变。结果A、B两种 水果的销售总额相等。求a的值。
（2）根据题意，得：
400 5 （1 4 a%）9（ 0 1 a%） 400 3 （1 a%）50，
重点、难点知识★▲
（2）鲁能地产前两月每平方米的售价为8000元，为了解资金链问 题，公司决定从3月份开始，以降价促销的方式回笼资金。根据数 据调查显示，每平方米销售单价下调a%，3月份销售面积将会在2 月份最少销售面积的基础上增加（a+10）%，结果3月份总销售额 为3456万元，求a的值。
（2）由题意可得： 8000（1﹣a%）×4800[1+（a+10）%]=34560000 令t=a%，则整理为：10t2+t﹣2=0， 解得：t=0.4或t=﹣0.5 故a=40或a=﹣50（不符合题意，舍去） 答：a的值为40。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：百分数应用问题 活动1 师生共研
重点、难点知识★▲
用代数式表示下列数量： ①若该果农今年收获樱桃x千克，则收获枇杷 400-x 千克。
②填表
去年 市场销售量 樱桃 100kg 枇杷 200kg
销售均价 30元/kg 20元/kg
今年
市场销售量
销售均价
100（1－m%）kg 200（1+2m%）kg
重点、难点知识★▲
例1：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈 利45元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取 适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平 均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降 价多少元？
抢答，完成下列问题：
（1）未降价之前，某商场衬衫的总盈利为 900 元。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：百分数应用问题 活动2 团队协作，创新突破
重点、难点知识★▲
例4：每年春节是市民购买葡萄酒的高峰期，某商场分两批 购进同一种葡萄酒，第一批所用资金是8000元，第二批所用资金 是10000元。第二批葡萄酒每瓶比第一批葡萄酒每瓶贵90元，结 果购买数量比第一批少20%。
83
8
解得：a%=0.5，
则a=50。 故a的值为50。
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重点、难点知识★▲
练习：今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售 价格齐跌态势。数据显示，2016年前两个月，鲁能地产开发公司开发 的鲁能星城13街区的销售面积一共8000平方米，其中1月份的销售面 积不多于总面积的40%。
思考：如何列出方程求解？
解：由题意得：（45－x）（20＋4x）=2100， 解得：x1=10，x2=30。 因尽快减少库存，故x=30。 答：每件衬衫应降价30元。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究一：销售问题
重点、难点知识★▲
活动2 团队协作，创新突破
例2：2010年在广州举行的亚运会前夕，某商场在销售中发现：亚 运会吉祥物“乐洋洋”平均每天可售出20套，每套盈利45元。为了迎接 亚运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快 减少库存。经市场调查发现：如果每套降价5元，那么平均每天就可多 售出10套。 （1）如果每套降价5元，商场每天在销售吉祥物上盈利多少元？ （2）若要想平均每天在销售吉祥物上盈利1500元，那么每套应降价多 少元？
（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利 （45-x）元，平均每天可售出（20+4x）件。（用含x的代数式进行表示）
（3）等量关系是 每件衬衫的利润×每天的销量=2100元
。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究一：销售问题 活动1 师生共研
重点、难点知识★▲
例1：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈 利45元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取 适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平 均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降 价多少元？
（1）求鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区2016年2月份最少销 售了多少平方米？
解：（1）设2月份的销售面积为xm2，则 8000﹣x≤8000×40%， 解得：x≥4800，
答：鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区2016年2 月份最少销售了4800m2。
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实际问题与一元二次方程
第二课时
知识回顾 问题探究 课堂小结
（1）列方程解应用问题的一般步骤： 审，设，找，列，解，检验，答。
（2）经济问题中的各个计算公式：
利润=售价－进价
利润率=
商品利润 商品进价
100%
总利润=（售价－进价）×销量， 或总利润=总收入－总支出
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究一：销售问题 活动1 师生共研
该经销商增加了进货量，并加强了宣传力度，结果8月份的销售量比7月
【思路点拨】（1）根据利润=售价﹣进价，且每套降价5元，那么平均 每天就可多售出10套，可列式求解。 （2）由题意，如果每套降价5元，那么平均每天就可多售出10套，设每 套应降价x元，则每天可多卖出2x套，（x是5的倍数）。若要想平均每天 在销售吉祥物上盈利1500元，可列方程求解。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究一：销售问题 活动2 团队协作，创新突破
解：设每千克水果应涨价x元， 则每天可售出（500﹣20x）千克，每千克盈利（10+x）元， 依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000， 整理，得x2﹣15x+50=0， 解这个方程，得x1=5，x2=10， 要使顾客得到实惠，应取x=5，即每千克水果应涨价5元。
知识回顾 问题探究 课堂小结
30元/kg 20（1-m%）元/kg
今年樱桃销售金额+今年枇杷销售金额 ③等量关系是 =去年樱桃和枇杷的市场销售总金额
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：百分数应用问题 活动1 师生共研
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重点、难点知识★▲
解：由题意可得： 100（1－m%）×30＋200×（1＋2m%）×20（1－m%） =100×30＋200×20， 令m%=y，原方程可化为： 3000（1－y）＋4000（1＋2y）（1－y）=7000， 整理可得：8y2－y=0 解得：y1=0，y2=0.125 ∴m1=0（舍去），m2=12.5 ∴m=12.5， 答：m的值为12.5。
答：若要想平均每天在销售吉祥物上盈利1500 元，那么每套应降价20元。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究二：百分数应用问题 活动1 师生共研
重点、难点知识★▲
例3：某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今 年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇 杷有所增产。
（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量 不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？
解：设每件童装降价x元，则（40－x）（20＋2x）=1200
即：x2－30x＋200=0
∴x1=10，x2=20 ∵要扩大销售量，减少库存。
∴舍去x1=10 答：每件童装应降价20元。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究三：销售问题和百分数问题的训练 活动1 基础型例题
重点、难点知识★▲
练习：某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10 元，每天可售出500千克，市场调查发现，在进货价不变的情况下， 若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈 利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价 5 元。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：百分数应用问题 活动2 团队协作，创新突破
重点、难点知识★▲
解：（1）设第一批购买了x瓶葡萄酒，
8000 x
90
x
10000
1 20%
解得，x=50， 经检验x=50是原分式方程的解， ∴x（1﹣20%）=50（1﹣20%）=40， ∴该商场两次共购进葡萄酒的瓶数是：50+40=90， 即该商场两次共购进90瓶葡萄酒。
找出不等关系： 枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍
解：设该果农今年收获樱桃x千克， 根据题意得：400－x≤7x， 解得：x≥50， 答：该果农今年收获樱桃至少50千克。
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重点、难点知识★▲
（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场 销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/ 千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年 相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/ 千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去 年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销 售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值。
（2）由题意可得，
（200 8000）50 [20（0 1 2a%） 10000]5（0 1 a%） 3200
50
40
解得，a1=92.5，a2=20（舍去）， 即a的值是92.5。
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探究三：销售问题和百分数问题的训练
重点、难点知识★▲
活动1 基础型例题
例1：百货大楼服装柜销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天 可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“十·一”国庆节，商场决 定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。 经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售 出2件，要使平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应 降价多少元？
（1）求该经销商在7月份的销售量不低于1100件，则售价应不高 于多少元？
解：（1）设售价应为x元，依题意有
2 x 12
1160
1100
0.1
解得：x≤15。
答：售价应不高于15元。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究三：销售问题和百分数问题的训练
重点、难点知识★▲
活动3 探究型例题
（2）由于销量好，8月份该吉祥物进价比6月底的进价每件增加20%，
探究三：销售问题和百分数问题的训练
重点、难点知识★▲
活动2 提升型例题
例2：某水果商在今年1月份用2.2万元购进A种水果和B种水果 共400箱。其中A、B两种水果的数量比为5：3。已知A种水果的售 价是B种水果售价的2倍少10元，预计当月即可全部售完。 （1）该水果商想通过本次销售至少盈利8000元，则每箱A水果至少 卖多少元？
重点、难点知识★▲
解：（1）商场每天在销售吉祥物上盈利是： （45﹣5）×（20+10）=1200（元）
（2）设每套应降价x元（x是5的整数倍）， 依题意得：（45﹣x）（20+2x）=1500 整理得：x2﹣35x+300=0 解得：x1=15，x2=20 ∵尽快减少库存且x是5的倍数，∴x=20
解：（1）设每箱B水果卖x元，则A水果每箱卖（2x－10）元，
根据题意，得： 400 5 （2x 10） 400 3 x 22000 8000，
8
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解得：x≥50， 2x－10=100－10=90。
则A水果每箱至少卖90元，B水果每箱至少卖50元。
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知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：百分数应用问题 活动2 团队协作，创新突破
重点、难点知识★▲
（2）第一批葡萄酒的售价是每瓶200元，很快售完，但因为进价的提高 第二批葡萄酒的售价在第一批基础上提高了2a%，实际售卖对比第一批 少卖a%，结果两次销售共赚得利润3200元，求a（其中a＞25）。
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探究三：销售问题和百分数问题的训练 活动3 探究型例题
重点、难点知识★▲
例3：第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日在巴西里约 热内卢举行，里约热内卢成为奥运史上首个主办奥运会的南美洲城 市，某经销商抓住商机在今年6月底购进了一批奥运吉祥物1160件， 预计在7月份进行试销，购进价格为每件10元，若售价为12元/件， 则可全部售出。若每涨价0.1元，销售量就减少2件。
重点、难点知识★▲
活动2 提升型例题
（2）若A、B两种水果在（1）的条件下均以最低价格销售，但在 实际销售中，受市场影响，A水果的销量还是下降了 4 a%，售价
3
下降了a%；B水果的销量下降了a%，但售价不变。结果A、B两种 水果的销售总额相等。求a的值。
（2）根据题意，得：
400 5 （1 4 a%）9（ 0 1 a%） 400 3 （1 a%）50，
重点、难点知识★▲
（2）鲁能地产前两月每平方米的售价为8000元，为了解资金链问 题，公司决定从3月份开始，以降价促销的方式回笼资金。根据数 据调查显示，每平方米销售单价下调a%，3月份销售面积将会在2 月份最少销售面积的基础上增加（a+10）%，结果3月份总销售额 为3456万元，求a的值。
（2）由题意可得： 8000（1﹣a%）×4800[1+（a+10）%]=34560000 令t=a%，则整理为：10t2+t﹣2=0， 解得：t=0.4或t=﹣0.5 故a=40或a=﹣50（不符合题意，舍去） 答：a的值为40。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：百分数应用问题 活动1 师生共研
重点、难点知识★▲
用代数式表示下列数量： ①若该果农今年收获樱桃x千克，则收获枇杷 400-x 千克。
②填表
去年 市场销售量 樱桃 100kg 枇杷 200kg
销售均价 30元/kg 20元/kg
今年
市场销售量
销售均价
100（1－m%）kg 200（1+2m%）kg
重点、难点知识★▲
例1：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈 利45元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取 适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平 均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降 价多少元？
抢答，完成下列问题：
（1）未降价之前，某商场衬衫的总盈利为 900 元。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：百分数应用问题 活动2 团队协作，创新突破
重点、难点知识★▲
例4：每年春节是市民购买葡萄酒的高峰期，某商场分两批 购进同一种葡萄酒，第一批所用资金是8000元，第二批所用资金 是10000元。第二批葡萄酒每瓶比第一批葡萄酒每瓶贵90元，结 果购买数量比第一批少20%。
83
8
解得：a%=0.5，
则a=50。 故a的值为50。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究三：销售问题和百分数问题的训练 活动2 提升型例题
重点、难点知识★▲
练习：今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售 价格齐跌态势。数据显示，2016年前两个月，鲁能地产开发公司开发 的鲁能星城13街区的销售面积一共8000平方米，其中1月份的销售面 积不多于总面积的40%。
思考：如何列出方程求解？
解：由题意得：（45－x）（20＋4x）=2100， 解得：x1=10，x2=30。 因尽快减少库存，故x=30。 答：每件衬衫应降价30元。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究一：销售问题
重点、难点知识★▲
活动2 团队协作，创新突破
例2：2010年在广州举行的亚运会前夕，某商场在销售中发现：亚 运会吉祥物“乐洋洋”平均每天可售出20套，每套盈利45元。为了迎接 亚运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快 减少库存。经市场调查发现：如果每套降价5元，那么平均每天就可多 售出10套。 （1）如果每套降价5元，商场每天在销售吉祥物上盈利多少元？ （2）若要想平均每天在销售吉祥物上盈利1500元，那么每套应降价多 少元？
（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利 （45-x）元，平均每天可售出（20+4x）件。（用含x的代数式进行表示）
（3）等量关系是 每件衬衫的利润×每天的销量=2100元
。
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例1：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈 利45元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取 适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平 均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降 价多少元？
（1）求鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区2016年2月份最少销 售了多少平方米？
解：（1）设2月份的销售面积为xm2，则 8000﹣x≤8000×40%， 解得：x≥4800，
答：鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区2016年2 月份最少销售了4800m2。
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实际问题与一元二次方程
第二课时
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（1）列方程解应用问题的一般步骤： 审，设，找，列，解，检验，答。
（2）经济问题中的各个计算公式：
利润=售价－进价
利润率=
商品利润 商品进价
100%
总利润=（售价－进价）×销量， 或总利润=总收入－总支出
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究一：销售问题 活动1 师生共研
该经销商增加了进货量，并加强了宣传力度，结果8月份的销售量比7月
【思路点拨】（1）根据利润=售价﹣进价，且每套降价5元，那么平均 每天就可多售出10套，可列式求解。 （2）由题意，如果每套降价5元，那么平均每天就可多售出10套，设每 套应降价x元，则每天可多卖出2x套，（x是5的倍数）。若要想平均每天 在销售吉祥物上盈利1500元，可列方程求解。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究一：销售问题 活动2 团队协作，创新突破
解：设每千克水果应涨价x元， 则每天可售出（500﹣20x）千克，每千克盈利（10+x）元， 依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000， 整理，得x2﹣15x+50=0， 解这个方程，得x1=5，x2=10， 要使顾客得到实惠，应取x=5，即每千克水果应涨价5元。
知识回顾 问题探究 课堂小结
30元/kg 20（1-m%）元/kg
今年樱桃销售金额+今年枇杷销售金额 ③等量关系是 =去年樱桃和枇杷的市场销售总金额
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：百分数应用问题 活动1 师生共研
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解：由题意可得： 100（1－m%）×30＋200×（1＋2m%）×20（1－m%） =100×30＋200×20， 令m%=y，原方程可化为： 3000（1－y）＋4000（1＋2y）（1－y）=7000， 整理可得：8y2－y=0 解得：y1=0，y2=0.125 ∴m1=0（舍去），m2=12.5 ∴m=12.5， 答：m的值为12.5。
答：若要想平均每天在销售吉祥物上盈利1500 元，那么每套应降价20元。
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探究二：百分数应用问题 活动1 师生共研
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例3：某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今 年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇 杷有所增产。
（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量 不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？
解：设每件童装降价x元，则（40－x）（20＋2x）=1200
即：x2－30x＋200=0
∴x1=10，x2=20 ∵要扩大销售量，减少库存。
∴舍去x1=10 答：每件童装应降价20元。
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探究三：销售问题和百分数问题的训练 活动1 基础型例题
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练习：某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10 元，每天可售出500千克，市场调查发现，在进货价不变的情况下， 若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈 利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价 5 元。