七年级数学消元
初中数学 消元法中的消元步骤如何进行
初中数学消元法中的消元步骤如何进行消元法是一种解决线性方程组的方法，通过消去方程组中的某个变量，将方程组转化为一个更简单的形式。
下面我将详细介绍消元法的步骤。
假设我们有一个线性方程组：a₁x + b₁y + c₁z = d₁a₂x + b₂y + c₂z = d₂a₃x + b₃y + c₃z = d₃1. 选择基准方程：首先，我们需要选择一个基准方程。
通常情况下，我们会选择系数不为零的方程作为基准方程。
假设我们选择第一个方程a₁x + b₁y + c₁z = d₁ 作为基准方程。
2. 通过基准方程消去其他方程中的同名变量：我们需要通过基准方程消去其他方程中的同名变量，使得方程组中只剩下一个变量。
具体操作如下：-选择一个需要消去的方程，假设为第二个方程a₂x + b₂y + c₂z = d₂。
-利用基准方程和需要消去的方程之间的系数关系，将需要消去的方程变形为a₂x + b₂y + c₂z = d₂ - (a₂/a₁)(a₁x + b₁y + c₁z)。
-将消去变量的系数相同的项相加或相减，使得该变量在需要消去的方程中消失。
-重复以上步骤，将其他方程中的同名变量都消去。
3. 通过消元得到新的方程组：通过消元操作，我们可以得到一个新的方程组，其中只剩下一个变量。
假设我们消去了变量y 和z，得到新的方程组：a'x = d'b'x = d''c'x = d'''4. 求解新的方程组：现在，我们得到了一个只包含一个变量的方程组。
我们可以通过求解这个方程组，得到该变量的值。
将这个值代入到原始的方程组中，即可求解出其他变量的值。
需要注意的是，消元法中的消元步骤是迭代的，需要多次进行消元操作，直到得到只剩下一个变量的方程组。
在消元的过程中，我们需要谨慎处理小数和分数的运算，以免引入计算错误。
总之，消元法是解决线性方程组的一种常用方法。
通过选择基准方程，通过消元操作逐步消除其他方程中的同名变量，最终得到只包含一个变量的方程组。
人教版数学七年级下册8.2-消元——二元一次方程组的解法(第1课时)
复习回顾：
判断下列各方程是否为二元一次方程:
① 2x32y√
② 1 1×
x y
③ 6ab 3ab× ④ x y y 2×
x
⑤ 2R2r6√
复习回顾：
判断下列各方程组是否为二元一次方程组:
√ ①
2x y
3
y
4
z
3 7
×
x
3y
7
0.
解方程组即可得出x，y的值.
【答案】 -3 —130
巩固提高：
4、若方程 5x2m n4y3m 2n9是关于 x, y的二
元一次方程，求m , n的值.
解：根据题意得
2m n 1, 3m 2n 1.
解得 m 3 , n 1 . 77
巩固提高：
5、下列是用代入法解方程组
②
m
m
n
8
1
③3ab 4 Nhomakorabeaa
5
8
1
9
×
√ ⑤
5 p
p q
q 1
8 2
④
m m 2
1 2n
4n
9 5
×
复习回顾：
用含x的式子表示 y ：
(1)x2y30 (2)2x5y21
y x3 2
y 2x 21 5
(3)0.5xy7
y0.5x7
知识新授：
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几头
x y 3 ①
【例2】解方程组
3
x
8
y
14
②
分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便.
人教版七下数学8-2消元——解二元一次方程组课时4
车床一天加工零件 y 个.
2 + 6 = 500 − 10, ①
根据题意，得 ൝
3 + 5 = 500 + 15. ②
①×3，得 6x+18y=1 470，③
②×2，得 6x+10y=1 030，④
③-④，得 8y=440，解得 y=55.
将 y=55 代入①可得 2x+6×55=500-10，解得 x=80.
解消元后的一元一次方程
把求得的未知数的值代入方程组中比较简单
的方程中
把两个未知数的值用大括号联立起来
2 − 5 = −3, ①
用加减消元法解方程组 ቊ
−4 + = −3. ②
解：①×2，得 4x-10y=-6. ③
③y=1 代入①，得 2x-5×1=-3，解得 x=1，
若用 3 台自动化车床和 5 台普通车床加工一天，则可
以超额完成 15 个零件.一台自动化车床和一台普通车
床一天加工的零件数分别为多少？
等量关系：
2台自动化车床一天加工数+6台普通车床一天加工数＝
500-10(个)；
3台自动化车床一天加工数+5台普通车床一天加工数＝
500+15(个).
解：设一台自动化车床一天加工零件 x 个，一台普通
2
= 6,
所以这个方程组的解是 ቐ = 9 .
2
x y x y
6, ①
3
2
2.解二元一次方程组：
2 x y 3 x 3 y 24, ②
③
5
+
=
36,
解：原方程组可变形为 ቊ
初中数学 什么是消元法
初中数学什么是消元法消元法是解一元一次方程组的常用方法之一。
一元一次方程组是由多个一元一次方程构成的方程组，每个方程中只有一个未知数，并且未知数的最高次数为1。
消元法通过对方程组进行加减操作，将未知数的系数调整为相等或相反数，从而简化方程组的求解过程。
下面将详细介绍消元法的步骤，并通过一些实例来说明如何使用消元法解一元一次方程组。
消元法的步骤如下：步骤1：观察方程组，选择合适的消元顺序。
根据方程组中的未知数系数情况，选择合适的消元顺序。
通常选择系数较小的未知数进行消元，或者选择一个未知数的系数为1，从而简化计算。
步骤2：将某个方程的未知数系数调整为相等或相反数。
通过加减操作，将某个方程中的未知数系数调整为与另一个方程中相同或相反的值。
步骤3：将调整后的方程相加或相减，消去一个未知数。
将调整后的两个方程相加或相减，从而消去一个未知数，得到一个新的方程。
步骤4：重复步骤2和步骤3，逐步消去其他未知数。
重复进行步骤2和步骤3，逐步消去其他未知数，得到新的方程组。
步骤5：求解最后一个未知数。
在新的方程组中，求解出最后一个未知数的值。
步骤6：反向代入，求解其他未知数的值。
将求得的最后一个未知数的值代入到前面的方程中，依次求解其他未知数的值。
下面通过几个实例来说明如何使用消元法解一元一次方程组：实例1：解方程组2x + 3y = 8x + y = 4解法：我们可以选择第二个方程，将其乘以2，得到2(x + y) = 2(4)，化简为2x + 2y = 8。
将这个式子与第一个方程相减，得到(2x + 3y) - (2x + 2y) = 8 - 8，化简为y = 0。
将y = 0代入第二个方程中，得到x + 0 = 4，化简为x = 4。
因此，方程组的解为x = 4，y = 0。
实例2：解方程组3x + 2y = 72x - 3y = -4解法：我们可以选择第一个方程，将其乘以2，得到2(3x + 2y) = 2(7)，化简为6x + 4y = 14。
初一数学消元——二元一次方程组的解法试题答案及解析
初一数学消元——二元一次方程组的解法试题答案及解析1.若方程组的解是，那么、的值是（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】本题考查的是二元一次方程组的解的定义由题意得，解得，故选A。
2.若方程是关于、的二元一次方程，则、的值是（）. A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查的是二元一次方程的定义根据二元一次方程的定义即可得到结果。
由题意得，，解得，故选C。
3.在等式中，当时，，当时，，则这个等式是（）. A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查的是二元一次方程的解的定义根据题意即可得到关于的方程组，解出即得结果。
由题意得，解得，则这个等式是，故选B。
4.方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查的是方程组的解两方程相加即得的值，两方程相减即得的值，从而得到方程组的解。
两方程相加得，，两方程相减得，，故选C。
5.解方程组：（用代入法）【答案】【解析】本题考查的是二元一次方程组的解法先把原方程组整理为不含括号的形式，把①变形成含的代数式表示，再把其代入②便可消去y，解出x的值，再把x的值代入变形后的式子，即可得到y的值．方程组整理得，由①得：③，把③代入②得：，解得把代入③得：，∴方程组的解为：6.解方程组：【答案】【解析】本题考查的是二元一次方程组的解法由即可消去求得的值，再代入即可求得的值，即可方程组的解。
得，解得，把代入得，解得，方程组的解为。
7.既是方程的解，又是方程的解是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题主要考查了二元一次方程组的解. 根据题意即可得到方程组：，解方程组即可求解解：根据题意得：①×4+②得：x=2，把x=2代入①得：y=1．则方程组的解是：．故选B．8.若和是方程的两组解，则_____，_____．【答案】，【解析】本题主要考查了二元一次方程的解. 将两组解分别代入方程，得m，n的方程组，解方程组求m，n的值．解：把和分别代入方程mx+ny=3，得解得．9.某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：求该商场购进A、B两种商品各多少件；【答案】200件和120件【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．等量关系，即“两种商品总成本为36万元”和“共获利6万元”，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．设购进A种商品件，B种商品件．根据题意，得化简，得解之，得答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和12010.用加减法解下列方程组较简便的消元方法是：将两个方程_____，消去未知数____．毛【答案】相加，【解析】本题考查的是加减法解方程组根据两个方程中的字母的系数互为相反数，即可相加得到结果。
七年级数学教案：消元
七年级数学教案：消元一、教学目标：1. 让学生理解消元的概念，掌握消元的方法和技巧。
2. 培养学生解决二元一次方程组的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的精神，增强学生的自信心。
二、教学内容：1. 消元的概念及其意义。
2. 消元的方法：加减消元法、代入消元法。
3. 消元在解决二元一次方程组中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：消元的概念、方法及应用。
2. 教学难点：消元法的灵活运用，解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究消元的方法。
2. 运用案例分析法，让学生在实际问题中体会消元的作用。
3. 采用小组合作学习，培养学生的团队精神和沟通能力。
五、教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实际问题，引导学生思考如何解决二元一次方程组。
2. 讲解消元的概念：解释什么是消元，消元的作用和意义。
3. 讲解消元的方法：加减消元法、代入消元法，并通过例题展示解题过程。
4. 练习与讲解：学生自主练习，教师精选题目进行讲解，引导学生掌握消元的方法。
6. 布置作业：设计相关作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
7. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。
2. 作业评价：检查学生作业的完成情况，评估学生对消元方法的掌握程度。
3. 小组讨论评价：评价学生在小组合作学习中的表现，包括沟通能力、团队协作能力等。
七、教学拓展：1. 引导学生思考：消元方法在解决其他数学问题中的应用。
2. 介绍消元方法在实际生活中的应用，提高学生的实践能力。
3. 引导学生探究：如何将消元方法应用于更复杂的数学问题。
八、教学资源：1. PPT课件：展示消元的概念、方法和应用。
2. 例题及练习题：供学生自主练习和巩固所学知识。
3. 小组合作学习资料：促进学生之间的交流与合作。
人教版七年级数学下册8.2.2消元(加减法)
2( 2 x 5 y ) 3.6 5(3 x 2 y ) 8
去括号，得：
4 x 10 y 3.6 15 x 10 y 8
① ②
②－①，得： 11x=4.4， 解得
x=0.4
把x=0.4代入①中，得：y=0.2
同减异加
你来说说：
利用加减消元法解方程组时,在方程组的两 个方程中: (1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接 把这两个方程中的两边分别相加， 消去这个未知数; (2)如果某个未知数系数相等，则可以直接
把这两个方程中的两边分别相减, 消去这个未知数
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？ 特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数 基本思路: 加减消元: 二元 主要步骤： 加减 求解 消去一个未知数 分别求出两个未知数的值 一元
应用（ B ）
A.①-②消去y B.①-②消去x B. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（B ）
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
三、指出下列方程组求解过程 中有错误步骤，并给予订正： 7x－4y＝4 ①
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得 2x＝4－4， x＝0 解: ①－②，得 2x＝4＋4， x＝4 3x－4y＝14 ① 5x＋4y＝2
把y= -1代入② ， 7 解得: x
解：由①×6，得 2x+3y=4 ③ 由②×4，得
2x - y=8 ④
2
所以原方程组
7 x 的解是 2 y 1
人教版数学七年级下册《消元—解二元一次方程组》二元一次方程组(第2课时加减法)
如果用加减法消去 x应如何解？解得 的结果一样吗？
4y=-2，
x=6， 所以这个方程组的解是
系数复杂的类型
归纳总结
用加减法解方程组的一般步骤：
化系 加减 求解 写解
把系数化为相同或相反 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解
练习 1.用加减法解下列方程组：
综合运用
6.顺丰旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的 人数比到云水洞的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多 少？
综合运用
7．小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相 遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程．两人的平均速 度各是多少？
综合运用
8．一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶， 2大盒、3小盒共装76瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？
解:①-②，得 2x＝4-4 x＝0
解:①-②，得 2x＝4+4 x＝4
解 ①-②，得 -2x＝12 x ＝-6
解 ①-②，得 8x＝16 x ＝2
归纳总结 上面这些方程组的特点是什么？解这类方程组基本思路是什么？主 要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:
主要步骤：加减 求解 写解
加减消元法的实际应用
问题2 如何设未知数？列出怎样的方程组？ 2（2x+5y）＝3.6，
依题意得： 5（3x+2y应用 2（2x+5y）＝3.6， 5（3x+2y）＝8.
解：化简得: 4x+10y＝3.6，① 15x+10y＝8.②
② - ①，消y得11x=4.4， 解得x=0.4，
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一直喜欢有山有水的地方，山的雄壮、水的柔美，总觉这才是自然的瑰丽，也无数次地渴望有一次生命的沉醉。其实，西湖的山并不稀奇，不比黄山，西湖的水也非圣灵，不比瑶池，那么，为何吸引了 古往今来无数的文人墨客，甘愿挥笔为之着就一篇又一篇旷世名作？从杨万里的接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红到白居易的乱花渐欲迷人眼，浅草才能没马蹄，从孙锐的白苹红蓼西风里，一色湖光万 顷秋到周起渭的若把西湖比明月，湖心亭似广寒宫，兴许这就是西湖的魅力所在吧，美的不是西湖本身，而是那其中蕴含着的饱满的文化素养，以及西湖沉底千年前的离人的泪和诗人的笔，一并都化作 了江南的墨魂，终造就了西湖一景的盛名。 许多人说西湖并非那般美丽，去一次就会失望，其实不然，始终相信，你若心存美好，处处皆是美景，哪怕是足下的一草一花，无一不是赋有生命力的魂灵。因此，我来，是带着一颗欣赏的心。
许是假期，人潮未免拥挤，放眼望去，西湖边人流攒动，到处都是来自全国各地的游客，以人山人海来形容恐怕一点也不为过。然而，我以为诗人的眼里必定是充满着美的，他们的眼光亦必是异于常人 的，那敏锐的视觉和细腻的触感总会给这片风景留下多多少少唯美的画卷，否则又哪里来的欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜的盛赞？。 外汇平台 。 一路前行，登上木质的游船，荡漾于西湖之上，一刻也坐不下，我扶着船沿的栅栏，享受这憧憬已久的山水。