岩土工程的可靠度分析和分项系数设计方法_陈祖煜

G = F − 1 = g ( x1 , x2 , L xm ) − 1 = 0
(3.19)
主要问题
1 工程设计中遇到的绝大多数问题都是非线性时，一般 无法将作用和抗力截然分开；
P 1 ≤ σr A 1
σ1 = P1/A1
σ3 = P3/A3
f (P , P ,σr ) = 0 1 3
主要问题
2. 力是向量，无法比较大小； 在投影过程中将某一个力处理成作 用还是抗力，带有很大的随意性；
γ 0ψS(γ GGK ,γ QQK ,αK ) ≤
1
γ d1
R(
γm
fk
,αK )
• 将非线性问题线性化； • 将超静定问题静定化； • 将无量纲问题量纲化
在岩土工程领域， 在岩土工程领域，宜用
代替
R −S = 0
功能函数和极限状态方程
(1) 功能函数。在可靠度分析中，定义系统的功能函数 G 为
G = F − 1 = g ( x1 , x2 , L xm ) − 1 = 0
(3.19)
风险分析方法和可靠指标
• 风险标准 • 决定风险程度的不确定性因素 • 定性风险分析和定量风险分析 • 可靠指标
功能函数和极限状态方程
(1) 功能函数。在可靠度分析中，定义系统的功能函数 G 为
G = g(R,S) = R − S
情 1 2 3 4 5 6 7 8 9
况
条
件
安 全 系 数 0.997 0.976 0.922 0.988 1.055 1.032 1.088 1.149 1.000
有地下水的原始地面 边坡开始滑动时的地面，有地 下水 1986 年 12 月拆除挡墙后 卸载 修建排水廊道 边坡开挖、排水廊道建成 条件同 5，加上抗滑桩 条件同 6，加上预应力锚索 对情况 2 用反分析法，抗剪强 度参数 c=10kPa，φ=10.5°
风险等级
考虑堰塞湖堰体高度、最大可能蓄水量、堰体结构状况、上游集雨面积以及 可能对下游威胁程度等 5 个因素，对 34 座堰塞湖进行风险等级评定，如表 4.1。 评定结果表明，34 座堰塞湖中，具有极高风险的堰塞湖 1 座，高风险等级 的堰塞湖 5 座，中等风险等级的堰塞湖 13 座，低风险等级的堰塞湖 15 座。分别 为： 1）极高风险堰塞湖：唐家山。 2）高风险堰塞湖：老鹰岩、南坝、肖家桥、小岗剑上游和石板沟。 3）中风险堰塞湖：苦竹坝下游、新街村、岩羊滩、孙家院子、罐子铺、唐 家湾、罐滩、红石河、一把刀、马槽滩上游、马槽滩中游、马鞍石和红松电站厂 房。 4）低风险堰塞湖：白果村、黑洞崖、干河口、马槽滩下游、小岗剑下游、 木瓜坪、燕子岩、东河口、谢家店子、凤鸣桥、竹根顶桥、六顶沟、火石沟、海 子坪和映秀湾。
• 岩土工程设计的风险和评价方法 • 可靠度分析 • 参数变异特性指标的确定方法 • 分项系数设计方法
边坡稳定分析中的不确定因素
(Morgenstern, 1995)
• 管理不确定因素(Human uncertainty) • 模型不确定因素(Model uncertainty) • 参数不确定因素(Parameter uncertainty)
加拿大不列颠哥仑比亚水电局图制订的风险控制图
美国垦务局建议的风险控制图
对于工程边坡，国际知名边坡风险分析专家 Fell 教授在详细回顾和分析了边坡风险分 析的理论和实践经验后提出如表 3.所示。
表 3.1 情况 已建边坡 Fell 教授建议的边坡风险分析控制标准 教授建议的边坡风险分析控制标准 建议的边坡风险 允许的以年计风险 10-4对临近人群 10-6，对一般人群 10-5对临近人群 10-6对一般人群
• 工作应力设计方法戓单一安全系数法 • 风险分析和可靠度的分析方法 • 分项系数极限状态设计方法
工作应力设计方法（WSD） 单一安全系数法
FS = 抗力 作用 抗力/作用 作用=R/S
单一安全系数的局限性
风险分析方法和可靠指标
• 风险标准 • 决定风险程度的不确定性因素 • 定性风险分析和定量风险分析 • 可靠指标
G = F − 1 = g ( x1 , x2 , L xm ) − 1 = 0
(3.19)
关于功能函数的讨论
功能函数和极限状态方程
(1) 功能函数。在可靠度分析中，定义系统的功能函数 G 为
G = g(R,S) = R − S
(3.16)
其中 R 和 S 分别为结构抗力和荷载效应。相对应的极限状态方程为 G = R−S =0 (3.17) 在边坡稳定分析领域，通常用安全系数来评价边坡的稳定性。我们知道，安全系数可以 表达为输入参数的函数， (3.18) F = g ( x1 , x2 , L xm ) 其中 x1,x2……xn 为计算安全系数时输入的强度指标、孔隙水压等一系列参数。由于这些参 数都是随机变量，因此，F 也是随机变量。系统的极限状态方程为
P(S) =1−[1− P(A)]×[1− P(M) ×[1− P(P)]
P(S) = kP(P)
LESSONS LEARNED FROM SLOPE FAILURES Breaching of dams and dykes
5
LESSONS LEARNED FROM SLOPE FAILURES Breaching of dams and dykes
表A.1.4房屋建筑结构构件的可靠指标β 和失效概率
破坏类型 一级 延性破坏 脆性破坏
安全等级 二级 三级
3.7 /1.08×10-4 3.2 /6.87×10-4 2.7 /3.47×10-3 4.2 /1.34×10-5 3.7 /1.08×10-4 3.2 /6.87×10-4
工程结构可靠性设计统一标准 GB50153-2008
∑W +G )( f ′ cosα −sinα) +Q[cos(ϕ −α) − f ′ sin(ϕ −α)] − f ′ U + c′ A +U R(•) =
(
1 d1 d1 d1 1 d1 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
′ fd1 sinα + cosα
3
Q=
′ fd 2 (G2 cos β +U3 sin β −U2 ) + G2 sin β −U3 cos β + c′ 2 A2 d ′ cos( + β ) − fd 2 sin(ϕ + β ) ϕ
新建边坡
风险分析方法和可靠指标
• 风险标准 • 决定风险程度的不确定性因素 • 定性风险分析和定量风险分析 • 可靠指标
风险分析方法和可靠指标
• 风险标准 • 决定风险程度的不确定性因素 • 定性风险分析和定量风险分析 • 可靠指标
定性风险分析
堰塞湖风险等级
• 堰体高度 • 最大可能蓄水量 • 堰体结构状况 • 上游集雨面积 • 可能对下游威胁程度
F =
n =1
[ ∑ { ∆ W (1 − ru ) tan φ ′ + c ′∆ x ] /[sec α (1 + tan α tan φ ′ / F )]}
N n =1
∑ [ ∆ W sin α + ∆ QR d ]
N
主要问题
3. 没有提供一个无量纲的衡量建筑物或边坡安全度的指 标，使工程设计中经常要进行的参数敏感性分析和优 化分析变得无章可循。
S(•) =
∑P
d
∑P ( f sinα + cosα) = ∑(W + G )( f cosα − sinα) + Q[cos(ϕ −α) − f sin(ϕ −α)] − f ′U + c A
d 1 1 1 1 d1 1 1
1
+U3 ( f1 sinα + cosα)
边坡稳定简化Bishop’s 法 边坡稳定简化
G = g(R,S) = R − S
(3.16)
其中 R 和 S 分别为结构抗力和荷载效应。相对应的极限状态方程为 G = R−S =0 (3.17) 在边坡稳定分析领域，通常用安全系数来评价边坡的稳定性。我们知道，安全系数可以 表达为输入参数的函数， (3.18) F = g ( x1 , x2 , L xm ) 其中 x1,x2……xn 为计算安全系数时输入的强度指标、孔隙水压等一系列参数。由于这些参 数都是随机变量，因此，F 也是随机变量。系统的极限状态方程为
定量风险分析
功能函数和极限状态方程
(1) 功能函数。在可靠度分析中，定义系统的功能函数 G 为
G = g(R,S) = R − S
(3.16)
其中 R 和 S 分别为结构抗力和荷载效应。相对应的极限状态方程为 G = R−S =0 (3.17) 在边坡稳定分析领域，通常用安全系数来评价边坡的稳定性。我们知道，安全系数可以 表达为输入参数的函数， (3.18) F = g ( x1 , x2 , L xm ) 其中 x1,x2……xn 为计算安全系数时输入的强度指标、孔隙水压等一系列参数。由于这些参 数都是随机变量，因此，F 也是随机变量。系统的极限状态方程为
G = F − 1 = g ( x1 , x2 , L xm ) − 1 = 0
(3.19)
(a)
(b)
功能函数的直方图及失效概率 目标函数: (a) G=R-S; (b) K
大坝和边坡的允许风险
可靠度指标
β= µG µF −1 = σG σF
失效概率Pf 失效概率 Pf 可靠度指标 0.5 0 0.25 0.67 0.1 1.28 0.05 1.65 0.01 2.33 0.001 3.1 0.0001 3.72 4.25 0.00001
大坝和边坡的允许风险－ 以年计的失效概率
假定我国共有10万座大坝,如果平均每年 假定我国共有10万座大坝, 10万座大坝 报告失事1 则以年计的失效概率为10 报告失事1座,则以年计的失效概率为10-5。