10.3用样本估计总体PPT教学课件(60页)2022届高考数学(文科)一轮复习基础过关
合集下载
2022版高考数学一轮复习第10章统计第2讲用样本估计总体课件
第二十九页，编辑于星期六：四点 五分。
某商家因店面需重新装修，现需租赁一家新店面进行周转，合约期 一年．新店面只需安装该品牌节能灯5支(同种型号)即可正常营业．经了 解，A型20瓦和B型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装．已 知A型和B型节能灯每支的价格分别为120元、25元，当地商业电价为 0.75元/千瓦时．假定该店面一年周转期的照明时间为3 600小时，若正常 营业期间灯坏了立即购买同型灯管更换(用频率估计概率)．
直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为 ( )
A．10
B．18
C．20
D．36
第二十三页，编辑于星期六：四点 五分。
(2)(2019年新课标Ⅲ)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度， 进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中给A 组小鼠服甲离子溶液，给B组小鼠服乙离子溶液，给每只小鼠服的溶液 体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留 在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：
若 选 择 B 型 节 能 灯 ， 一 年 共 需 花 费 (5 ＋ 4)×25 ＋ 3 600×5×55×0.75×10－3＝967.5(元)．
因为967.5>870，所以该商家应选择A型节能灯．
第三十二页，编辑于星期六：四点 五分。
扇形图、折线图的应用 (1)某地区经过一年的新农村建设，经济收入增加了一倍， 实现翻番．为更好地了解该地区的经济收入变化情况，现统计了该地区 新农村建设前后的经济收入构成比例，得到如下扇形图：
第十一页，编辑于星期六：四点 五分。
1．(2019年长春期末)10名学生在一次数学考试中的成绩分别为x1，
x2，…，x10，要研究这10名学生成绩的平均波动情况，则最能说明问题
某商家因店面需重新装修，现需租赁一家新店面进行周转，合约期 一年．新店面只需安装该品牌节能灯5支(同种型号)即可正常营业．经了 解，A型20瓦和B型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装．已 知A型和B型节能灯每支的价格分别为120元、25元，当地商业电价为 0.75元/千瓦时．假定该店面一年周转期的照明时间为3 600小时，若正常 营业期间灯坏了立即购买同型灯管更换(用频率估计概率)．
直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为 ( )
A．10
B．18
C．20
D．36
第二十三页，编辑于星期六：四点 五分。
(2)(2019年新课标Ⅲ)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度， 进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中给A 组小鼠服甲离子溶液，给B组小鼠服乙离子溶液，给每只小鼠服的溶液 体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留 在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：
若 选 择 B 型 节 能 灯 ， 一 年 共 需 花 费 (5 ＋ 4)×25 ＋ 3 600×5×55×0.75×10－3＝967.5(元)．
因为967.5>870，所以该商家应选择A型节能灯．
第三十二页，编辑于星期六：四点 五分。
扇形图、折线图的应用 (1)某地区经过一年的新农村建设，经济收入增加了一倍， 实现翻番．为更好地了解该地区的经济收入变化情况，现统计了该地区 新农村建设前后的经济收入构成比例，得到如下扇形图：
第十一页，编辑于星期六：四点 五分。
1．(2019年长春期末)10名学生在一次数学考试中的成绩分别为x1，
x2，…，x10，要研究这10名学生成绩的平均波动情况，则最能说明问题
人教版高中数学高考一轮复习--用样本估计总体(课件)
2.在实际问题中,总体平均数、总体方差和总体标准差都是未知的,一般用
样本估计总体.在随机抽样中,样本平均数、样本方差和样本标准差依赖于
样本的选取,具有随机性.
频率
1.在频率分布直方图中,纵坐标表示
组距
频率
,不是频率,频率=组距×
组距
小长方形高的比等于频率比.
2.若数据 x1,x2,…,xn 的平均数为,方差为 s2,则数据 mx1+a,mx2+a,
由题意可知数据3x1+1,3x2+1,3x3+1,…,3xn+1的平均数为3×5+1=16,方差
为32×2=18.
4.(多选)已知某滑冰比赛有9位评委进行评分,第一这9位评委给出某选手
的原始评分,然后评定该选手的得分时,从9个原始评分中去掉一个最高分、
一个最低分,得到7个有效评分,则7个有效评分与9个原始评分相比,可能变
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
频率散布直方图及其应用
例1 (202X天津,4)从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得
数据分为9组:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到
如下频率散布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的
2.平均数、方差的公式推广:
(1)若数据 x1,x2,…,xn 的平均数为,则 ax1+b,ax2+b,ax3+b,…,axn+b 的平均数是
a+b.
(2)若数据 x1,x2,…,xn 的方差为 s2,则
1 2
2
2
2
样本估计总体.在随机抽样中,样本平均数、样本方差和样本标准差依赖于
样本的选取,具有随机性.
频率
1.在频率分布直方图中,纵坐标表示
组距
频率
,不是频率,频率=组距×
组距
小长方形高的比等于频率比.
2.若数据 x1,x2,…,xn 的平均数为,方差为 s2,则数据 mx1+a,mx2+a,
由题意可知数据3x1+1,3x2+1,3x3+1,…,3xn+1的平均数为3×5+1=16,方差
为32×2=18.
4.(多选)已知某滑冰比赛有9位评委进行评分,第一这9位评委给出某选手
的原始评分,然后评定该选手的得分时,从9个原始评分中去掉一个最高分、
一个最低分,得到7个有效评分,则7个有效评分与9个原始评分相比,可能变
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
频率散布直方图及其应用
例1 (202X天津,4)从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得
数据分为9组:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到
如下频率散布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的
2.平均数、方差的公式推广:
(1)若数据 x1,x2,…,xn 的平均数为,则 ax1+b,ax2+b,ax3+b,…,axn+b 的平均数是
a+b.
(2)若数据 x1,x2,…,xn 的方差为 s2,则
1 2
2
2
2
《用样本估计总体》PPT教学课件
越准确，相应的工作量及破坏性也越大，因此样本容量 的确定，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可 能性及付出的代价． (2)抽取的样本要具有一般性和代表性．
（来自《点拨》）
知1－讲
例1 工人师傅用车床加工一种直径为20 mm的轴，从某天 加工的轴中随机抽取了10件，测得其直径(单位：mm) 如下： 20. 1 19. 9 20. 3 20. 2 19. 8 19. 7 19. 9 20. 3 20. 0 19. 8 (1)计算样本平均数和样本方差. (2)求总体平均数和总体方差的估计值. (3)规定当方差不超过0.05 mm2时，车床生产情况为 正常.判断这 台车床的生产情况是否正常.
天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表. 这天5 路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)?
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61
组中值 11 31 51
频数(班次) 3 5 20
载客量/人 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值 71 91 111
（来自《典中点》）
抽样调查体现的样本估计总体的数学思想是统 计的基本思想，一般是用样本的某些特征估计总体 的某些特征．同一组数据，所选取的样本不同，平 均数、方差等统计量结果也不相同．
1.必做:完成教材P28习题A组T1-T2， B组T1-T2
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
知1－导
知识点 1 用样本平均数估计总体平均数
为了估计全校初中女生的平均身高，九年级(1)班8个 课外学习小组采用随机抽样的方法，分别抽取容量为 25和100的样本，样本平均数用 x25和x100 表示，结果 (单位：cm)如下表：
小组序号 1 2 3 4 5 6 7 8
（来自《点拨》）
知1－讲
例1 工人师傅用车床加工一种直径为20 mm的轴，从某天 加工的轴中随机抽取了10件，测得其直径(单位：mm) 如下： 20. 1 19. 9 20. 3 20. 2 19. 8 19. 7 19. 9 20. 3 20. 0 19. 8 (1)计算样本平均数和样本方差. (2)求总体平均数和总体方差的估计值. (3)规定当方差不超过0.05 mm2时，车床生产情况为 正常.判断这 台车床的生产情况是否正常.
天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表. 这天5 路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)?
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61
组中值 11 31 51
频数(班次) 3 5 20
载客量/人 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值 71 91 111
（来自《典中点》）
抽样调查体现的样本估计总体的数学思想是统 计的基本思想，一般是用样本的某些特征估计总体 的某些特征．同一组数据，所选取的样本不同，平 均数、方差等统计量结果也不相同．
1.必做:完成教材P28习题A组T1-T2， B组T1-T2
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
知1－导
知识点 1 用样本平均数估计总体平均数
为了估计全校初中女生的平均身高，九年级(1)班8个 课外学习小组采用随机抽样的方法，分别抽取容量为 25和100的样本，样本平均数用 x25和x100 表示，结果 (单位：cm)如下表：
小组序号 1 2 3 4 5 6 7 8
2025届高中数学一轮复习课件《随机抽样、用样本估计总体》ppt
高考一轮总复习•数学
第21页
(3)(2024·江西吉安模拟)总体由编号为 00,01,02，…，48,49 的 50 个个体组成，利用下面 的随机数表选取 6 个个体，选取方法是从随机数表第 6 行的第 9 列和第 10 列数字开始从
数字 3. 数字 3. 左到右依次选取两个数字，则选出的第 3 个个体的编号为 ( )
高考一轮总复习•数学
第10页
2．总体方差和总体标准差 (1)一般式：如果总体中所有个体的变量值分别为 Y1，Y2，…，YN，总体平均数为 Y ，则
总体方差 S2＝N1i＝N1 (Yi－ Y )2.
(2)加权式：如果总体的 N 个变量值中，不同的值共有 k(k≤N)个，不妨记为 Y1，Y2，…，
Yk，其中 Yi 出现的频数为 fi(i＝1,2，…，k)，则总体方差为 S2＝N1i＝k1fi(Yi－ Y )2.
高考一轮总复习•数学
第12页
3．简单随机抽样样本平均数、方差的计算公式的推广 (1)若数据 x1，x2，…，xn 的平均数为 x ，则数据 mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn ＋a 的平均数是 m x ＋a； (2)若数据 x1，x2，…，xn 的方差为 s2，则数据 ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b 的方差为 a2s2. 4．分层随机抽样样本均值、方差的计算公式的推广 如果将总体分为 k 层，第 j 层抽取的样本量为 nj，样本均值为 x j，样本方差为 s2j ，j＝
高考一轮总复习•数学
第24页
(3)按随机数法，从随机数表第 6 行的第 9 列和第 10 列数字开始从左到右依次选取两个数 字，超出 因为编号由 2 个数字组成．
00～49 及重复的不选，则编号依次为 33,16,20,38,49,32，…，则选出的第 3 个个体的编 号为 20.故选 D．
10.3用样本估计总体课件(60张PPT)高考数学(文科)一轮复习基础过关
第十章
10.3
用样本估计总体
内
容
索
引
01
必备知识 预案自诊
02
关键能力 学案突破
03
素养提升微专题12 数据分析(多角度展现)
必备知识 预案自诊
【知识梳理】
1.统计图表
(1)频率分布直方图的画法步骤
①求极差(即一组数据中 最大值
②决定 组距 与 组数
③将数据 分组
;
④列 频率分布表 ;
⑤画 频率分布直方图
关键能力 学案突破
考点1
频率分布直方图及其应用
【例1】如图是根据某单位职工的月
收入情况画出的样本频率分布直方图,
已知图中第一组的频数为4 000,请根
据该图提供的信息,解答下列问题.
(1)为了分析职工的收入与年龄、学
历等方面的关系,必须从样本中按月
收入用分层抽样方法抽出100人作
进一步分析,则月收入在[1 500,2 000)的这组中应抽取多少人?
第三步:将各个数据的叶依次写在其茎的两侧.
2.样本的数字特征
数字特征 定
义
众数
在一组数据中,出现次数 最多
的数据叫做这组数据的众数
将一组数据按大小依次排列,把处在 中间
中位数
个数据的
平均数
位置的一个数据(或最中间两
)叫做这组数据的中位数.
在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积和 相等
平均数
产量的月度走势图,则以下说
法正确的是(
)
A.2018年11月份原油产量约
为51.8万吨
B.2018年11月份原油产量相对2017年11月增加1.0%
C.2018年11月份原油产量比上月减少54.9万吨
10.3
用样本估计总体
内
容
索
引
01
必备知识 预案自诊
02
关键能力 学案突破
03
素养提升微专题12 数据分析(多角度展现)
必备知识 预案自诊
【知识梳理】
1.统计图表
(1)频率分布直方图的画法步骤
①求极差(即一组数据中 最大值
②决定 组距 与 组数
③将数据 分组
;
④列 频率分布表 ;
⑤画 频率分布直方图
关键能力 学案突破
考点1
频率分布直方图及其应用
【例1】如图是根据某单位职工的月
收入情况画出的样本频率分布直方图,
已知图中第一组的频数为4 000,请根
据该图提供的信息,解答下列问题.
(1)为了分析职工的收入与年龄、学
历等方面的关系,必须从样本中按月
收入用分层抽样方法抽出100人作
进一步分析,则月收入在[1 500,2 000)的这组中应抽取多少人?
第三步:将各个数据的叶依次写在其茎的两侧.
2.样本的数字特征
数字特征 定
义
众数
在一组数据中,出现次数 最多
的数据叫做这组数据的众数
将一组数据按大小依次排列,把处在 中间
中位数
个数据的
平均数
位置的一个数据(或最中间两
)叫做这组数据的中位数.
在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积和 相等
平均数
产量的月度走势图,则以下说
法正确的是(
)
A.2018年11月份原油产量约
为51.8万吨
B.2018年11月份原油产量相对2017年11月增加1.0%
C.2018年11月份原油产量比上月减少54.9万吨
高考文数一轮复习课件：第章第讲用样本估计总体
高考文数一轮复习课件：第章第讲用样本估计总体1. 引言在高考文数复习中，掌握用样本估计总体是十分重要的内容之一。
本节课将带领大家深入学习第章第讲中的用样本估计总体的概念、原理和应用。
2. 用样本估计总体的概念2.1 总体的概念在统计学中，总体是指研究对象的全体，它是我们要研究的群体或集合。
例如，如果我们要研究学校全体学生的成绩情况，那么学校全体学生就是总体。
2.2 样本的概念样本是从总体中选取出来的一部分个体，它代表了总体的一部分特征。
通过对样本的分析，我们可以对总体进行推断和估计。
2.3 用样本估计总体的概念用样本估计总体是通过分析样本的数据，利用样本的特征来推断总体的特征。
我们通过样本中的数据，对总体的某个参数进行估计，如总体的平均值、方差等。
3. 用样本估计总体的原理3.1 无偏估计和偏差在进行样本估计时，我们希望获得的估计值能够尽可能地接近总体参数的真值。
一个估计量被称为无偏估计，当它的期望值等于被估计参数的真值。
偏差是指估计值与真值之间的差异。
3.2 用样本估计总体均值的方法3.2.1 样本均值的估计样本均值是用来估计总体均值的一种常见方法。
样本均值是样本中各个观测值的总和除以观测值的个数。
根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的分布会接近正态分布。
3.2.2 样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布是指在给定样本容量的情况下，样本均值可能取到的所有可能值的分布。
根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。
3.2.3 统计量与总体参数之间的关系样本均值是一种统计量，它是用来估计总体均值的。
统计量是从样本数据中计算得到的数值，它可以代表总体参数的某种特征。
3.3 用样本估计总体方差的方法3.3.1 样本方差的估计样本方差是用来估计总体方差的一种方法。
样本方差是样本观测值与样本均值之间差异的平方的平均值。
3.3.2 样本方差的抽样分布样本方差的抽样分布是指在给定样本容量的情况下，样本方差可能取到的所有可能值的分布。
用样本估计总体课件-2025届高三数学一轮复习
2025届高考数学一轮复习讲义
统计与成对数据的统计分析之
用样本估计总体
1.总体百分位数的估计
（1）百分位数
一般地，一组数据的第百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少
有%的数据小于或等于这个值，且至少有 − %的数据大于或等于
这个值.
（2）百分位数的意义
反映该组数中小于或等于该百分位数的分布特点.
胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为
， = , , ⋯ , .试验结果如下：
试验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
伸缩率
545
533
551
522
575
544
541
568
596
548
伸缩率
536
527
543
530
560
533
522
550
576
536
记 = − = , , ⋯ , ，记 , ,⋯ , 的样本平均数为，样本
考点二 总体集中趋势的估计
例2 （多选）(2024·山东济南模拟)某学校发起了“畅读经典，欢度新年”活
动，根据统计数据可知，该校共有1 200名学生，所有学生每天读书时间
均在 到 之间，他们的日阅读时间的频率分布直方图如图
所示.则下列结论正确的是(
)
A.该校学生日阅读时间的众数约为70
⋅ [ +
+
+
+
,样本的方差为
+
− ].
1.频率分布直方图中的常见结论
（1）众数的估计值为最高矩形底边的中点对应的横坐标；
统计与成对数据的统计分析之
用样本估计总体
1.总体百分位数的估计
（1）百分位数
一般地，一组数据的第百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少
有%的数据小于或等于这个值，且至少有 − %的数据大于或等于
这个值.
（2）百分位数的意义
反映该组数中小于或等于该百分位数的分布特点.
胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为
， = , , ⋯ , .试验结果如下：
试验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
伸缩率
545
533
551
522
575
544
541
568
596
548
伸缩率
536
527
543
530
560
533
522
550
576
536
记 = − = , , ⋯ , ，记 , ,⋯ , 的样本平均数为，样本
考点二 总体集中趋势的估计
例2 （多选）(2024·山东济南模拟)某学校发起了“畅读经典，欢度新年”活
动，根据统计数据可知，该校共有1 200名学生，所有学生每天读书时间
均在 到 之间，他们的日阅读时间的频率分布直方图如图
所示.则下列结论正确的是(
)
A.该校学生日阅读时间的众数约为70
⋅ [ +
+
+
+
,样本的方差为
+
− ].
1.频率分布直方图中的常见结论
（1）众数的估计值为最高矩形底边的中点对应的横坐标；
2024年高考数学一轮复习(新高考版)《用样本估计总体》课件ppt
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)对一组数据来说，平均数和中位数总是非常接近.( × ) (2)方差与标准差具有相同的单位.( × )
(3)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，
方差不变.( √ )
(4)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数.
题型三 总体离散程度的估计
例3 (2021·全国乙卷)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新 设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产 了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下.
旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 x 和 y ，样 本方差分别记为 s21和 s22. (1)求 x ， y ，s21，s22；
∴x＝190. 故a＝0.025 0，众数为190，中位数为190.
(2)若树苗高度在185 cm及以上是可以移栽的合格树苗.从样本中用比例分 配的分层随机抽样方法抽取20株树苗作进一步研究，不合格树苗、合格 树苗分别应抽取多少株？
由题意可知，合格树苗所占频率为(0.030 0＋0.025 0＋0.008 0＋0.002 0) ×10＝0.65，不合格树苗所占频 率为1－0.65＝0.35， 所以不合格树苗抽取20×0.35＝ 7(株)，合格树苗抽取20×0.65＝ 13(株)， 故不合格树苗、合格树苗应分别 抽取7株和13株.
数为
A.102
√ B.103
C.109.5 D.116