2017朱亚文物理自主招生培训材料

自主招生物理奥赛辅导讲义朱亚文目录一、运动学1 运动学基本内容2 相对运动3 物系相关速度二、静力学1 常见几种力系统质心计算2 摩擦角3 两类平衡问题的处理方法三、动力学1 动力学基本原理牛顿第二定律与动量定理2 连接体问题3 非惯性系问题惯性力四、能量动量五、简单刚体力学问题六、电磁学七、自主招生物理奥赛的基本数学知识初等数学全部知识导数、简单微积分八、物理常用方法（具体解题中应用）整体法、隔离法、假设法、等效法、对称法（镜像法）、图像法、类比法（相似法）、递推法、微元法、极限法一、运动学（一）基本概念1．质点2．参照物3．参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点）4.参考系的转换：动参考系，静参考系（1）相对运动：动点相对于动参考系的运动（2）绝对运动：动点相对于静参考系统（通常指固定于地面的参考系）的运动（3）牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动（二）运动的描述1．位置2．位移3．速度4．加速度5、时间（时刻）（三）匀变速直线运动规律1、基本规律及理解（5个）2、比例关系3、中点公式4、推论（注意矢量性和条件）（四）运动的合成与分解、相对运动1.力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。

2.运动的独立性原理：分运动之间互不影响，彼此之间满足自己的运动规律3.力的合成分解：遵循平行四边形定则，方法有正交分解，解直角三角形等（1）运动的合成分解：矢量合成分解的规律方法适用：一切矢量。

（2）位移合成定理：S A对地=S A对B+S B对地速度合成定理：V绝对=V相对+V牵连.加速度合成定理：a绝对=a相对+a牵连（五）物系相关速度特征：杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆、绳方向的分速度.接触物系接触点速度的相关特征是：沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同.线状相交物系交叉点的速度是：相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和.例题1．一物体由静止开始以加速度a 1匀加速运动，经过一段时间后加速度突然反向，且大小变为a 2，经过相同时间恰好回到出发点，速度大小为5m/s ，求物体加速度改变时速度的大小和a 1/a 2的值。

2．已知一质点做变加速直线运动，初速度为v 0，其加速度a 随位移线性减小即加速过程中加速度与位移之间的关系满足条件a x =a 0--kx ，式中a 为加速度，x 为位移，a 0、k 为常量，求当位移为x 时质点的瞬时速度。

3．一只蜗牛从地面开始沿竖直电杆上爬，它上爬的速度V 与它距离地面的高度h 之间满足的关系是V=LV 0/(L+h)，其中常数L=20cm ，V 0=2cm/s ，求它上爬20cm 所用的时间。

4.如图所示，地面上有一固定的球面，球半径为R 。

球面的斜上方P 处有一质点（P 与球心O 在同一竖直平面内），现要使此质点从静止开始沿一光滑斜直轨道在最短时间内滑到球面上。

求所需的最短时间。

已知P 到球心O 的距离为L ，P 到地面的垂直距离为H 。

(抛体运动极值问题)从h 高处斜向上抛出一初速度大小为v 0的物体，讨论抛出角θ为多大时物体落地的水平位移最大．5. 如图, 在o -xy 平面内有一个圆, 在y 轴上放一根细杆,从t =0开始, 细杆以速度v 0朝 x 轴正方向匀速平动. 试求细杆与第一象限内的圆弧的交点的向心加速度与时间t 的关系.6.(运动的分解)如图所示，绳AB 拉着物体m 在水平面上运动，A 端以速度v 做匀速运动，问m 做什么运动？mBAv（拓展）如图所示，一根长为3L 的轻绳绕过定滑轮，一端拴在放于光滑水平面上质量为M 的物体A 上；另一端拴在质量为m 的物体B 上，滑轮距地面的高度为L 。

开始时，将B 移至非常靠近滑轮的位置处，且滑轮与A 之间的那段轻绳已被拉直。

将B 由静止释放，试求：（1）B 刚要着地的时的速度；（2）此时绳子的拉力。

7如图所示，两个相同的小球A 、B 通过轻绳绕过定滑轮带动C 球上升，某时刻连接C 球的两绳夹角为60°，A 、B 速度均为v ，求此时C 球的速度。

8 如图所示，合页构件由三个菱形组成，其边长之比为3∶2∶1，顶点A 3以速度v 沿水平方向向右运动，求当构件所有角都为直角时，顶点Ｂ2的速度v B2．10．如图,A 、B 、C 三位芭蕾演员同时从边长为l 的三角形顶点A 、B 、C 出发，以相同的速率v 运动，运动中始终保持A 朝着B ，B 朝着C ，C 朝着A ．试问经多少时间三人相聚？每个演员跑了多少路程？11.2014年7月23日，中国在境内进行了一次陆基反导技术试验，试验达到了预期目的。

目前世界上只有美国等少数国家拥有陆基中段反导弹拦截技术。

导弹以匀速率u 追击沿以匀速率v (v <u )直线运动的敌机，追击过程中导弹飞行方向始终指向敌机。

某时刻t =0时，导弹和飞机的相对位置如图。

求从图示位置再经多少时间导弹将击中敌机。

图示位置导弹的加速度A B C v v 60°12.一质点在平面上作匀变速曲线运动，在时间t = 1s，t = 2s，t = 3s分别经过A、B、C三点，已知A、B之间的直线距离为4m，B、C之间的直线距离为3m，且直线AB与直线BC垂直，求质点加速度的大小。

(灵活建立坐标系）13.一只苍蝇在高H处以速度v平行桌面飞行,在某一时刻发觉就在它的正下面有一滴蜂蜜,苍蝇借助翅膀可以向任何方向加速,但加速度大小不超过a.试求苍蝇能够飞到蜂蜜所在处的最短时间.14.质量均为m的两个小球，固定在长度为L的轻杆两端，开始时杆直立在光滑的水平地板上，靠着竖直的光滑墙，如图(a)所示，下球无初速水平滑动，，求当上球离开竖直的光滑墙时，下球的速度.15.2007复赛2. 图示为用三根刚性细杆连成的平面连杆结构图. AB杆和CD杆可分别绕过A, D的垂直于纸面的固定轴转动, A,D两点位于同一水平线上. BC杆的两端分别与AB杆和CD 杆相连,可绕连接处转动.当AB杆绕A轴以恒定的角速度转到图中所示的位置时, AB杆处于竖直位置, BC与CD杆都与水平方向成45度角, 已知AB杆的长度为l, BC和CD杆的长度由图给定.求此时C点的加速度.16.长为L 的杆AO 用铰链固定在O 点，以角速度ω围绕O 点转动，在O 点的正上方有一个定滑轮B ，一轻绳绕过B 滑轮一端固定在杆的A 端，另一端悬挂一个的重物M （图1）, O 、B 之间的距离为h .求：（1）当AB 绳与竖直方向成 θ 角时重物M 的运动速度（2）此时绳上的张力是多少？二、 静力学1摩擦角将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。

在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。

由于静摩擦力f 0属于范围0＜f≤f m ，故接触面作用于物体的全反力F '同接触面法线的夹角⎪⎭⎫ ⎝⎛=-N f tg 01α≤φ0，这就是判断物体不发生滑动的条件。

换句话说，只要全反力F '的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。

2平行力的合成与分解（1）同向平行力的合成：两个平行力F A 和F B 相距AB ，则合力ΣF 的大小为F A +F B ，作用点C 满足F A ×AC=F B ×BC 的关系。

N F F ' f m f 0 α φ A C B F A ΣF F BA BC ΣF F AF B反向平行力的合成：两个大小不同的反向平行力F A 和F B （F A ＞F B ）相距AB ，则合力ΣF 的大小为F A －F B 同向，作用点C 满足F A ×AC=F B ×BC 的关系。

3共点力作用下物体平衡条件：这些力的合力为零，即ΣF=0。

4三力汇交原理若一个物体受三个非平行力作用而处于平衡状态，则这三个力必为共点力。

5力矩、定轴转动物体的平衡条件（1）力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂。

（2）力矩：力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩。

记为M=FL ，单位“牛·米”。

一般规定逆时针方向转动为正方向，顺时针方向转动为负方向。

（3）有固定转轴物体的平衡条件作用在物体上各力对转轴的力矩的代数和为零或逆时针方向力矩总是与顺时针方向力矩相等。

即ΣM=0，或ΣM 逆=ΣM 顺6.三种平衡：稳定平衡 不稳定平衡 随遇平衡7.刚体质心的确定：1. (2013年华约自主招生)明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg 的物体。

一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为μ= 33 ≈0.58。

试求该同学向上拉动的重物质量M 的最大值?2如图所示，一根细长轻质硬棒上等距离地固定着n 个质量不等的质点小球，相邻两个小球之间的距离为a 。

已知最左端小球与左端点之间距离也为a ，它的质量为m ，其余各球的质量依次为2m 、3m 、……，一直到nm 。

求整个体系的质心位置到左端点的距离。

3（第二届全国复赛）如图所示，匀质管子AB 长为L ，重为G ，其A 端放在水平面上，而点C 则靠在高2L h的光滑铅直支座上，设管子与水平面成倾角θ=45°，试求要使管子处于平衡时，它与水平面之间的摩擦因数的最小值。

θ hB C A4（第一届全国决赛），如图所示，有一长为L ，重为G 0的粗细均匀杆AB ，A 端顶在竖直的粗糙的墙壁上，杆端和墙壁间的摩擦因数为μ，B 端用一强度足够大且不可伸长的绳悬挂，绳的另一端固定在墙壁C 点，木杆处于水平，绳和杆夹角为θ。

（1）求杆能保持水平时，μ和θ应满足的条件；（2）若杆保持平衡状态时，在杆上某一范围内，悬挂任意重的重物，都不能破坏杆的平衡状态而在这个范围以外，则当重物足够重时，总可以使平衡破坏，求出这个范围来。

5如图所示，三个完全相同的圆柱体叠放在水平桌面上。

将C 柱体放上去之前，A 、B 两柱体接触，但无挤压。

假设桌面与柱体之间的动摩擦因数为μ0，柱体与柱体之间的动摩擦因数为μ。

若系统处于平衡状态，μ0和μ必须满足什么条件？6如图所示，一铰链由2n 个相同的链环组成，每两个链环间的接触是光滑的，铰链两端分别在一不光滑的水平铁丝上滑动，它们的摩擦系数为μ，证明：当锁链在铁丝上刚好相对静止时，末端链环与铅垂线交角为⎪⎭⎫⎝⎛--1221n n tg μ。

7如图所示，方桌重100N ，前后脚与地面的动摩擦因数为0.20，桌的宽与高相等。

求：（1）要使方桌匀速前进，则拉力F 、地面对前、后脚的支持力和摩擦力各是多大？（2）若前、后脚与地面间的静摩擦因数为0.60。