2014自主招生专题讲座物理
2014高中自主对外招生物理试卷和答案
浴室脚垫做得凹凸不平 滑鞋装有滚轮 防滑地砖表面做得较粗糙 旅游鞋底有凹凸的花纹 A B CD 图1高中自主招生考试物 理（试卷满分：90分 考试时间：90分钟）准考证号________________姓名____________座位号__________注意事项：1．全卷六大题，31小题，试卷共6页，另有答题卡。
2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分。
3．作图题可直接用2B 铅笔画。
4．全卷g 取10 N/kg 。
一、选择题（本大题共12小题。
每小题2分，共24分，每小题只有1个选项符合题意）1．下列叙述中的“影”是由于光的折射形成的是A ．毕业合影B ．立竿见影C ．湖光倒影D ．形影不离2．图1所示的四个实例中，目的是为了减小摩擦的是3．“呼麦”是蒙古族的一种高超演唱形式。
演唱者运用技巧，使气息猛烈冲击声带，形成低音，在此基础上调节口腔共鸣，形成高音，同时唱出高音和低音。
下列说法正确的是A ．“呼麦”中的高音、低音指的是声音的响度B ．“呼麦”中的高音、低音都是振动产生的C ．“呼麦”中的高音是超声波，低音是次声波D ．“呼麦”中的高音和低音在空气中的传播速度不等4．炎热的盛夏，为降低室内温度，下列哪种方法最佳A ．打开电风扇B ．关闭门窗C ．向地面洒水D ．打开房内正在工作的冰箱门5．我是一支铅笔：①将我斜插在水杯中，你会看到我变“弯”了；②我若躺在亮处，大家都能看见我；③我和圆珠笔是好朋友，都爱在纸上“玩”，不同的是，它在纸上“滑”，我在纸上“滚”；④你若把我的内芯接入电路，电流会流过我身体。
你认为铅笔的自述中正确的有A.①③B.①②C.①②③D.①②④6．如图2所示，是由装着部分水的烧瓶做成的一种潜水艇模型，通过胶管A从烧瓶中吸气或向烧瓶中吹气，就可使烧瓶下沉、上浮或悬浮。
当烧瓶处于悬浮状态时，若从A 管向外吸气，烧瓶将会A ．上浮，它受到的浮力增大B ．下沉，它受到的浮力减小C ．下沉，它受到的浮力不变D ．上浮，它受到的浮力不变 图2图6 7．如图3所示，甲、乙两验电器，甲不带电，乙带正电，用金属杆将甲、乙连接起来，则A ．正电荷沿甲到乙方向运动，电流方向是从甲到乙B ．正电荷沿乙到甲方向运动，电流方向是从乙到甲C ．自由电子沿乙到甲方向运动，电流方向是从甲到乙D ．自由电子沿甲到乙方向运动，电流方向是从乙到甲8．用弹簧测力计先后两次拉着同一物体竖直向上运动，两次运动的s-t图象如图4所示，设其对应的测力计示数分别为F 1，F 2，则A ．F 1 = F 2B ．F 1＞F 2C ．F 1＜F 2D ．以上三种情况都有可能 9．如图5所示，是某种行人监控装置原理图。
高校自主招生试题物理精选分类解析 专题11 热学 含解析
一．选择题1．（2013北约自主招生）在一个绝热的竖直气缸里面放有一定质量的理想气体，绝热的活塞原来是固定的。
现拆去销钉(图中未画出)，气体因膨胀把活塞及重物举高后如图所示。
则在此过程中气体的( ) A．压强不变，温度升高B．压强不变，温度降低C．压强减小，温度升高D．压强减小，温度降低【参考答案】：D【点评】此题考查绝热膨胀、热力学第一定律及其相关知识的运用。
2．（2012北约自主招生真题）相同材料制成的一个圆环A 和一个圆盘B，厚度相同，且两者起始温度和质量也相同，把它们都竖立在水平地面上，现给它们相同的热量，假设它们不与任何其他物体进行热交换，则升温后的圆环A 的温度t A与圆盘B的温度t B的大小关系是（）A．t A>t B B．t A<t BC．t A=t B D．无法确定【参考答案】：B。
【名师解析】：现给它们相同的热量，升温后二者都体积增大（膨胀），由于圆环A重心升高比圆盘B大，重力势能增加A比B大，根据能量守恒定律，升温后的圆环A 的温度t A小于圆盘B的温度t B，选项B 正确。
【点评】此题以圆环和圆盘切入，意在考查散热与形状的关系。
3．（2012年华约自主招生）如图所示，绝热容器的气体被绝热光滑密封活塞分为两部分A、B，已知初始状态下A、B 两部分体积、压强、温度均相等，A 中有一电热丝对A 部分气体加热一段时间，稳定后（ ）A ．A 气体压强增加，体积增大，温度不变B ．B 气体的温度升高，B 中分子运动加剧C ．B 气体的体积减小，压强增大D ．A 气体的内能变化量等于 B 气体的内能变化量 【参考答案】：BC【点评】此题以绝热容器内的气体切入，意在考查热学相关知识。
4．（2012卓越自主招生）在两端开口竖直放置的U 形管内，两段水银封闭着长度为L 的空气柱，a 、b 两水银面的高度差为h ，现保持温度不变，则 A ．若再向左管注入些水银，稳定后h 变大 B ．若再向左管注入些水银，稳定后h 不变 C ．若再向右管注入些水银，稳定后h 变大 D ．若两管同时注入些水银，稳定后h 变大 【参考答案】：BCD【名师解析】：若再向左管注入些水银，由于右管空气柱上端的水银柱高度不变，水银稳定后h 不变，选项B 正确A 错误。
赏析2014年自主招生两道物理试题的多种解法
× × ， × ×
，
× ×
×
以
，
× ×
极 板带负 电， 有 正 交 于 电场 的磁 场 ， 垂 直纸 面 向 里 ， 下极 板有一 个 电子 （ Ｐ ， ｍ） ， 静 止
叠
图 ３
三 三
应， 但 要 用 到复杂 的数学 知 识 ， 解 题 的效 率 自然 很 低 ，
考试 时 间也就 不足 了， 所 以此题 使 用竞 赛 的常 用模 型
来包 装高 考 中的 物理 方法 ， 也 就增 加 了难 度 ， 拉 开 了
考 生 之 间 的差 距 ．
释放 ， 其运 动轨 迹恰 与上极 板 相切 ， 求：
（ １ ）磁 场 的 磁 感 应 强 度 大 小 ；
方法 １ （ 正 交 分解 法 ） 由 机械 能守 恒 知 ｍｇ ｈ 一
式有÷ｇ ｔ ：ｖ ｓ ｉ ｎ ０ ・ ￡ ４ － Ｖ Ｃ Ｏ Ｓ ０ ・ ・ ｔ ａ ｎ ０ ，即＿ 去 － ｇ ｔ 。 一
２ ｖ ｓ ｉ ｎ ０ ・ ｔ ， 所 以有 一６ Ｓ ， 可得 ７ ３ 一 ｃ Ｏ ｓ 一１ ５ √ ｒ ｆ ｌ ・
ｓ ， —ｖ ｓ ｉ ｎ 一ｇ 一 －４ ５ ｒ ｒ ｌ ・ ｓ 一． 设 合速 度与水 平 方
（ ２ ）当电子运 动 到上 极 板 时 ， 其 轨迹 的 曲率 半 径
ｍ ， 得 一４ — ２ ｇ — ｈ＝ ＝ ＝ ３ ０ ｍ・ ｓ ． 由 运 动 的合 成 与分
厶
（ 等效 的匀 速 圆周运 动 的半径 ） ．
解析 本 题 考 查 的是 粒 子 在 相 互 垂 直 的 电场 与 磁 场形 成 的复 合场 中 的运 动 ， 粒 子 受 力 的情 形
2014年华约自主招生物理试题及答案解析
2014年“华约”自主招生物理试题1.如图所示的传送带装置，与水平面的夹角为θ，且tan θ=0.75．传送带的速度为v =4m/s ，摩擦系数为μ=0.8，将一个质量m =4kg 的小物块轻轻的放置在装置的底部，已知传送带装置的底部到顶部之间的距离L =20m ．（本题重力加速度g =10m/s 2）（1）求物块从传送带底部运动到顶部的时间t ；（2）求此过程中传送带对物块所做的功．【答案】（1）5.5s （2）512J【解析】【详解】(1)受力分析且由平衡条件得：4cos 5N mg mg θ== 则摩擦力1f N mg μ==平行斜面方向做匀加速运动：1sin f mg ma θ-= 解得：24m a s =，且方向沿传送带向上； 运到到物块与传送带速度相同时经过的时间为：11v t s a == 运动的距离为：21122s at m == 剩下的距离为2118s L s m =-=之后物块与传送带一起匀速运动， 则22 4.5s t s v== 所以12 5.5t t t s =+=；(2) 用功能原理，传送带对物块所做的功为物块获得的机械能（动能与重力势能）则：W =m v 2/2+ mg L sin θ = 512J ．2.已知地球的半径为R ，地球附近的重力加速度为g ．一天的时间为T ．已知在万有引力作用下的势能公式为E p = −GMm/ r ，其中M 为地球的质量，r 为卫星到地心的距离．（1）求同步卫星环绕地球的飞行速度v ；（2）求从地球表面发射同步轨道卫星时的速度v 0至少为多少．【答案】（1）v = （22R T π 【解析】【详解】(1)在地面上，有：2mM mg GR = 对于同步卫星：222()Mm Gm r r T π= 速度为：2r v Tπ=联立解得：v = (2)由机械能守恒：2201122Mm Mm mv G mv G R r-=-综合以上各式解得：0v =地球自转的速度为2R u Tπ=最小的发射速度为002R u v u Tπ=-=-． 3.在磁场中，一静核衰变成为a ，b 两核，开始分别做圆周运动．已知a 和b 两核圆周运动的半径和周期之比分别为R a : R b =45:1，T a : T b =90:117．此裂变反应质量亏损为Δm ．（1）求a 和b 两核电荷数之比q a /q b ；（2）求a 和b 两核的质量数之比m a /m b ；（3）求静核的质量数和电荷数；（4）求a 核的动能E k a ．【答案】（1）1:45 （2）2117 （3）A=238,Z=92 （4）2117119mc ∆ 【解析】【详解】(1) 由R=m v /Bq ，及动量守恒m a v a =m b v b ，可得R a : R b =q b :q a ，故q a :q b =1:45(2) 由T =2πm/Bq ，有T a /T b =m a q b /m b q a ，有m a /m b =q a T a /q b T b =2/117(3) 由电荷与质量之比，可设(m a +m b )=119m o ，(q a +q b )=46q 0，其中m o ，q 0定值，单位分别为一个原子质量单位和一个单位正电荷，可推测m o =2，q 0=2，此核为U ，质量数为238，核电荷数为92(4) 动能满足：E ka =m a v a 2/2=p a 2/2m a ，同样E kb =p b 2/2m b ，其中p a ，p b两核动量． 由动量守恒知：p a =p b ，于是有E ka /E kb =m b /m a =1/172则Δm c 2=E k a +E kb ，则E ka =117Δm c 2/119．4.假设房间向环境传递热量的速率正比于房间和环境之间的温度差，暖气片向房间传递热量的速度也正比于暖气片与房间之间的温度差．暖气片温度恒为T 0，当环境温度为−5℃时，房间温度保持在22℃．当环境温度为−15℃时，房间温度保持为16.5℃．（1）求暖气片的温度T 0；（2）给房子加一层保温材料，使得温差一定时房间散热的速率下降20%，求环境温度为−15℃时房间的温度．【答案】（1）55°C （2）20.4°C 【解析】(1)设两次房间温度分别为T 1=22℃，T 1′=16.5℃，环境温度分别为T 2=−5℃，T 2′=−15℃；设暖气片向房间的散热系数为k 1，房间向环境的散热系数为k 2，当房间温度平衡时暖气片向房间的散热速率与房间向环境的散热速率相同，则有：101212()()k T T k T T -=-'''101212()()k T T k T T -=- 两式相比可得：0112'''0112T T T T T T T T --=-- 代入数据解得：0055T C =； (2)设此时房间的温度为''1T ，则有： '''''1012120()(120)()0k T T k T T -=-- 由101212()()k T T k T T -=-可得：12911k k =； 由'''''1012120()(120)()0k T T k T T -=--可得：''0120.4T C ≈．5.蜡烛与光屏的间距为1．8m ．从蜡烛处开始移动透镜，第一次在光屏上出现清晰的像之后，又向前移动了0.72m 时，再一次出现了清晰的像．求透镜的焦距f ．【答案】0.378m【解析】【详解】令光源蜡烛与光屏间距为L ，两次成像时，物距（光源与透镜距离）分别为，像距分别为，两次透镜间距为d ，则由成像公式：1/u 1+1/v 1=1/f由对称性（或光路可逆性），交换蜡烛与光屏位置，则成像时透镜在同样位置，故：u 1=v 2， u 2=v 1可得：u 1+v 1=Lu 2−u 1=d =v 1−u 1整理可得：f =u 1v 1/(u 1+v 1) =(L 2−d 2)/4L =0.378m ．6.在x 轴上有两个点电荷q 1和q 2（q 1在q 2的左边）．x 轴上每一点处电势随着x 而变化的关系如图所示．当x =x 0时，电势为0；当x =x 1时，电势有最小值．（点电荷产生的电势为U =kq /r ）（1）求两个电荷q 1和q 2的位置；（2）求两个电荷的比值q 1/q 2．【答案】（1）21110:2,0x q x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()1:0,0q （2）2101x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭【解析】(1)(2) 由于在x =0处，电势趋于正无穷，可知在原点有一个正电荷，即q 1或q 2在x =0处．假设q 1在原点，则q 2在正半轴，此时在正半轴一定有某处（即q 2所处位置）电势为无穷大，与图像矛盾，则只能是q 2在原点，q 1在负半轴．又由于总电势可以为负，则可知20q <设1q 位置2(,0)x ，20x <在0x x =处，总电势为零，则 210020()kq kq x x x +=- 在1x x =处，电势最低点，则电场强度为零21221120()kq kq x x x +=- 由以上各式解得：212102x x x x =- 21120:(1)x q q x =- 则两点电荷位置为q 1：2110(2,0)x x x - q 2：（0，0）电荷比为21120(1)q x q x =-- ．7.在如图所示的电路中，有四个电磁继电器．相关参数标注在图上（图片来自网络）．（1）闭合开关后有何现象；（2）改变滑动变阻器的阻值（总阻值为1欧姆），闭合开关后的现象与（1）有何不同．【答案】（1）闭合开关后，四个继电器会从左向右依次闭合，三个灯泡从左往右依次变亮．到最后一个继电器闭合后，电源被短路，则四个继电器从左往右又会依次打开，三个灯泡从左向右依次熄灭，直到最后一个继电器打开，电源又接入电路，四个继电器又将依次闭合，三个灯泡又依次亮起，依次一直循环下去． （2）具体看解析【解析】(1) 闭合开关后，四个继电器会从左往右依次闭合，三个灯泡从左往右依次亮．到最后一个继电器闭合后，电源被短路（由于此时的滑动变阻器电阻为零），则有四个继电器从左往右又会依次打开，三个灯泡从左往右依次熄灭，直到最后一个继电器打开，电源又接入电路，四个继电器又将依次闭合，三个灯泡依次亮起，依次一直循环下去；(2)只考虑第一个继电器与滑运变阻器，电源所组成的电路，则其实为断电器与变阻器并联，继而与电池相连的电路，设R 1为第一个断电器的线圈电阻，R 2为滑运变阻器的电阻，r 为电源的内阻，E 为电源电动势，I 为整体电流，I 1为通过电磁继电器的电流，则稳定时：1212/()Ir IR R R R E ++=2112·R I I R R =+ 消去I ，有：221121223()42ER R I r R R R R R =++=+ 当10.1I A >时，210.07713R >Ω=Ω 即滑动变阻器的电阻小于0.077Ω时，现象与第一问一样．当滑动变阻器的电阻大于0.077Ω时，无论四个继电器是否闭合，第一个继电器始终达到吸附电流10.1I A >，则不会断开，因此当四个继电器都闭合之后，电路将保持这样的状态，三个灯泡全部亮起，不会像第一问一亲循环闪烁．。
赏析2014年自主招生两道物理试题的多种解法
（正交分解法）由机械能守恒知ｍｇｈ一
÷优口２，得训一￣／２９＾一３０ Ｙｎ・ｓ．由运动的合成与分
厶
ｎ
本题考查的是粒子在相互垂直的电场与磁
解可知，在水平方向有ｚ—ＶＣＯＳ曰・ｔ，７３。一ＶＣＯＳ臼，在竖
１
，解析场形成的复合场中的运动，粒子受力的情形 非常复杂，常规运用运动的合成与分解的手段相当困 难，必须用到一些特殊的处理方法．对于选拔较高水
ｍｍ一４９ ｍｍ一１７．００Biblioteka ｒａｍ（不要忘记有效数字）．
总结上面的读数方法我们可以得出，前面遮住的 ５０分度的卡尺的读数方法即为ｚ—ｚ。一０．９８ｎ（ｚ。是 与游标尺对齐的主尺的读数，行是与主尺对齐的游标 尺的格数，单位必须是毫米）．同理，２０分度游标卡尺 的读数方法为ｚ—ｚ。一０．９５ｎ；１０分度游标卡尺的读 数方法为ｚ—ｚ。一０．９ｎ． 小试身手１ 某同学用
刻度的游标卡尺测量摆球直径，由于被遮住，只能看 见游标的后半部分，如图１所示，该摆球直径为
—————————————ｍｍ・
由动能定理可得ｅｕ一虿１优ｕ；，ｕ，一√掣，联立
我们已经知道５０分度游标卡尺的游标尺５０个 格总共长度是４９
０．９８
ｍｍ，则每个小格长度是—４９鬲ｍ—ｍ一
可得ｅＢ・ｄ一优√譬，所以有Ｂ一～２／瓦。ｍｄ－。ｕ，由向心力
√警，由向心力公式可知ｅ・２础。・Ｂ—ｅ等一ｅ等一
型竖坠芏，即当电子运动到上极板时，其轨迹的曲率半
１０
径１０—４—ｍ了ｖ．广；ｄ一２ｄ．
方法２（微元法）将电子从起点出发至第一次 到达最高点过程等分为△￡一。的无限多段，任取一小 段，设此时速度７Ｊ沿３７．方向分量为口，，沿Ｙ方向分量 为ｕ。，速度的改变量分别为△ｕ：、Ａｖ。，对于每一小段，
知晓教育分享之2014年自主招生“北约”物理真题解析
2014年北约的自招物体题秉承了去年的思路，4道选择题，4道填空题，4道计算题。
其中选择题和填空题中一部分高考送分题，一部分考纲边缘题，计算题中有2道竞赛超纲题。
这和学而思自主招生研究中心提供的预测的“1/3高考送分题，1/3考纲边缘题，1/3竞赛超纲题”是相符的。
在每道题的得分上，应该和学而思自主招生研究中心在多次讲座生说的一样，基本上所有同学都能做对“高考送分题”，积极备战过自招的同学能够做对“考纲边缘题”，而只有对竞赛题非常熟练的同学能够做对“竞赛超纲题”。
这样一套“高考送分题：考纲边缘题：竞赛超纲题=1:1:1”的题，无疑是一套稳定成熟的题。
我们可以看出，能够在这份卷子中脱颖而出的同学有两类：1、基础功底特别扎实，思维相对灵活的同学。
这类同学能够在高考送分题中不失分，在考纲边缘题拿大部分的分数。
2、学习过物理竞赛，具有思维的灵活性和知识的广博性的同学。
这类同学能够把部分竞赛超纲题拿到分，即使在前门丢掉一些分都能够比较轻松拿到高分。
整体解析选择1：考虑在万有引力和浮力的作用下和地球保持同步的气球。
高考送分题。
选择2：考虑相对论的钟慢效应。
A相对B是钟慢的，B相对A也是钟慢的。
考纲边缘题。
选择3：哪些物理过程是做功的。
高考题，但需要对做功的概念理解得很透彻才能选对。
选择4：哪些说法是正确的。
高考送分题。
填空1：两个球做竖直平面圆周运动。
高考题，但比高考略难一点，需要将两个球作为一个系统列能量守恒，列牛顿定律。
填空2：气缸往外喷气，问做功情况和内能变化情况。
需要知道热力学第一定律（），和一个默认约束（短时间里），考纲边缘题。
填空3：带电导体在空间中产生电场，用检验电荷去测电场。
求检验电荷对测量的影响。
只需要判断变大还是变小。
高考题，但不是高考的核心考点。
填空4：给定一些物理量，算电子物质波波长。
高考题，但计算量比较大，不容易算对。
计算1：天体运动，相对质心运动的能量全部都用来克服引力做功。
竞赛超纲题。
2014高中物理高校自主招生考试讲座 电磁学三 磁场(pdf).
电量为 q(q>0)的粒子沿 x 轴经小孔射入磁场,最后打在竖直
和水平荧光屏上,使荧光屏发亮，入射粒子的速度可取从零
到某一最大值之间的各种数值.已知速度最大的粒子在
0<x<a 的区域中运动的时间与在 x>a 的区域中运动的时间
之比为 2:5，在磁场中运动的总时间为
7T/12，其中 T 为该粒子在磁感应强度
时刻，B 球可达到 x 轴
上 x1 相距尽可能远的 x2（x2＞x）位置，最后给出你所得的 x2-x1 的值。 附注：解题时略去球之间的电作用力。
解析：⑴ 参见图解（1）可得 y2－y1=2R 或 4R ⑶ 参见题解图 2，t=0 时刻将 y=2R 在 位置，初速度方向沿 x 轴，得
，
第 20页
【例 9】（同济真题）回旋加速器中匀强磁场的磁感强度 B=1T，高频加速电压的频率 f=7.5×106Hz，带电粒子在回旋 加速器中运动形成的粒子束的平均电流 I=1mA，最后粒子 束从半径 R=1m 的轨道飞出，如果粒子束进入冷却“圈套” 的水中并停止运动，问可使“圈套”中的水温升高多少度？ 设 “ 圈 套 ” 中 水 的 消 耗 量 m=1kg/s, 水 的 比 热 容 c=4200J/(kg·K)。
伦兹力作用，由牛顿第二定律得：
Bqv
m
v2 r
,
r
mv Bq
,
（2）设粒子飞出和进入磁场的速度方向夹角为φ则
sin
2
x / 2 是粒子在磁场内轨迹的两端点的直线距离，
r
x
的最大值为 2R，对应的偏转角就是最大偏转角,且 2R=r
所以
sin
max
2
2014自主招生专题讲座物理
2014自主招生专题讲座物理专题1.参考系 相对运动与连接体的速度关联〖知识要点〗（1）灵活利用参考系解决物理问题，尤其是涉及两个物体的运动问题 ；【例1-1】 （2）速度变换关系：A C A B B C v v v →→→=+【例1-2】【例1-3】 （3）连接体的速度关联杆或（张紧的）绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆、绳方向的速度分量； 【例1-4】一个转动的物体的速度的特征是：同一时刻的角速度必定相等；【例1-5】 接触物系接触点速度的相关特征是：沿接触面法向的速度分量必定相等。
【例1-5】 （4）用微元法求物体的速度加速度【例1-6】（5）利用导数示物体的速度加速度【例1-7】【例1-8】〖典型例题〗（1）灵活利用参考系解决物理问题，尤其是涉及两个物体的运动问题 ；【例1-1】 【例1-1】t =0时刻从水平地面上的O 点在同一铅垂面上同时朝图示的两个方向发射初速率分别为v A =10m/s 和v B =20m/s 的两个质点A 、B ，试问t=1s 时A 、B 相距多远? m 310（2）速度变换关系：A C A B B C v v v →→→=+【例1-2】【例1-3】【例1-2】如图所示, 一列相同汽车以等速度V 沿宽度为C 的直公路行驶,每车宽为b ,头尾间距为a 则人能以最小速度沿一直线穿过马路所用的时间为多少?【例1-3】超声波流量计是利用液体流速对超声波传播速度的影响来测量液体流速，再通过流速来确定流量的仪器。
一种超声波流量计的原理示意图如图所示。
在充满流动液体（管道横截面上各点流速相同）管道两侧外表面上P 1和P 2处（与管道轴线在同一平面内），各置一超声波脉冲发射器T 1、T 2和接收器R 1、R 2。
位于P 1处的超声波脉冲发射器T 1向被测液体发射超声脉冲，当位于P 2处的接收器R 2接收到超声脉冲时，发射器T 2立即向被测液体发射超声脉冲。
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2014自主招生专题讲座物理专题1.参考系 相对运动与连接体的速度关联〖知识要点〗（1）灵活利用参考系解决物理问题，尤其是涉及两个物体的运动问题 ；【例1-1】 （2）速度变换关系：A C A B B C v v v →→→=+【例1-2】【例1-3】 （3）连接体的速度关联杆或（张紧的）绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆、绳方向的速度分量； 【例1-4】一个转动的物体的速度的特征是：同一时刻的角速度必定相等；【例1-5】 接触物系接触点速度的相关特征是：沿接触面法向的速度分量必定相等。
【例1-5】 （4）用微元法求物体的速度加速度【例1-6】（5）利用导数示物体的速度加速度【例1-7】【例1-8】〖典型例题〗（1）灵活利用参考系解决物理问题，尤其是涉及两个物体的运动问题 ；【例1-1】 【例1-1】t =0时刻从水平地面上的O 点在同一铅垂面上同时朝图示的两个方向发射初速率分别为v A =10m/s 和v B =20m/s 的两个质点A 、B ，试问t=1s 时A 、B 相距多远? m 310（2）速度变换关系：A C A B B C v v v →→→=+【例1-2】【例1-3】【例1-2】如图所示, 一列相同汽车以等速度V 沿宽度为C 的直公路行驶,每车宽为b ,头尾间距为a 则人能以最小速度沿一直线穿过马路所用的时间为多少?【例1-3】超声波流量计是利用液体流速对超声波传播速度的影响来测量液体流速，再通过流速来确定流量的仪器。
一种超声波流量计的原理示意图如图所示。
在充满流动液体（管道横截面上各点流速相同）管道两侧外表面上P 1和P 2处（与管道轴线在同一平面内），各置一超声波脉冲发射器T 1、T 2和接收器R 1、R 2。
位于P 1处的超声波脉冲发射器T 1向被测液体发射超声脉冲，当位于P 2处的接收器R 2接收到超声脉冲时，发射器T 2立即向被测液体发射超声脉冲。
如果知道了超声脉冲从P 1传播到P 2所经历的时间t 1和超声脉冲从P 2传播到P 1所经历的时间t 2，又知道了P 1、P 2两点间的距离l 以及l 沿管道轴线的投影b ，管道中液体的流速便可求得u 。
试求u 。
222（3）连接体的速度关联 【例1-4】两只小环O 和O '分别套在静止不动的竖直杆AB 和B A ''上。
一根不可伸长的绳子，一端系在A '点上，绳子穿过环O ',另一端系在环O 上。
如图所示，若环O '以恒定速度V 1沿杆向下运动,∠ AO O '=α。
求环O 的运动速度为多大?【例1-5】如图所示，AB 杆的A 端以匀速V 运动，在运动时杆恒与一水平半圆相切，半圆的半径为R ，当杆与水平线的交角为θ时，求杆的角速度及杆上与半圆相切点C 的速度和杆与圆柱接触点C 1的速度的大小。
（4）用微元法求物体的速度加速度 【例1-6】（复旦03）A 、B 、C 三质点同时从边长为L 的等边三角形三顶点A 、B 、C 出发，以相同的不变速率v 运动，运动中始终保持A 朝着B ，B 朝着C ，C 朝着A ，则经过时间t =_______后三质点相遇，当他们开始运动时加速度大小a =________________。
（5）利用导数示物体的速度加速度【例1-7】（11华约）如图，纸面内两根足够长的细杆ab 、cd 都穿过小环M ，杆ab 两端固定，杆cd 可以在纸面内绕过d 点并与纸面垂直的定轴转动。
若杆cd 从图示位置开始，按照圈中箭头所示的方向，以匀角速度转动，则小环M 的加速度A ．逐渐增加B ．逐渐减小C ．先增加后减小D ．先减小后增加【例1-8】如图所示，一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右做加速度为a 的匀加速度直线运动，在半圆柱体上放置一个竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动。
当半圆柱体的速度为v 时，杆与半圆柱体接触点P 与圆柱柱心的连线OP ，与竖直方向的夹角为θ，求此时竖直杆运动的速度和加速度。
专题2.抛体运动、一般的曲线运动与天体运动〖知识要点〗（1）熟练运用基本规律，【例2-1】【例2-2】灵活运动特殊规律【例2-3】 （2）巧妙运动矢量的合成与分解【例2-4】 【例2-5】 【例2-6】（3）求解天体运动问题的基本方法：（1）天体运动的基本认识，如地球经度纬度，第一二宇宙速度，开普勒三定律等；（2）引力势能的表达式p MmE Gr=-； （3）能量动量在天体运动中的应用，圆轨道卫星的总机械能为rMmGE 2-=，椭圆轨道的总机械能aMmGE 2-=。
【例2-10】 【例2-11】 【例2-12】 【例2-13】 【例2-14】 【例2-15】〖典型例题〗（1）熟练运用基本规律，灵活运动特殊规律【例2-1】（10北约）物体做如图所示的斜抛运动，（1）已知抛出速度V 和抛射角θ，求物体的水平位移S 。
（2）假设一个人站在光滑冰面上，以相对自己的速度V o 斜向上抛出一个球，当小球下落至抛出点高度时，水平位移为L ，设人与球的质量分别为M 和m ，求抛出速度V o 的最小值，以及小球抛出时速度与水平方向的夹角θ【例2-2】大炮在山脚直接对着倾角为α的山坡发射炮弹，炮弹初速度为V 0，要在山坡上达到尽可能远的射程，则大炮的瞄准角度为多少？最远射程为多少？【例2-3】在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h ，若出手时速度为V 0，求以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？（2）巧妙运动矢量的合成与分解【例2-4】 【例2-5】 【例2-6】【例2-4】距河岸（看成直线）500m 处有一静止的船，船上的探照灯以转速n =1r/min 转动，当光束与岸边成60︒角时，光束沿岸边移动的速率等于多少？【例2-5】如图1-2-10所示装置,设杆OA 以角速度ω绕O 转动,其A 端则系以绕过滑轮B 的绳,绳子的末端挂一重物M.已知OB=h,当∠OBA=α时，求物体M 的速度.【例2-6】有一只狐狸以不变的速度v 1沿直线AB 逃跑，一只猎犬去追击。
（1）若猎犬以不变的速度追击。
某时刻狐狸在A 处，猎犬在D 处，且FD⊥AB，FD=a ，AF=b ，如图所示。
试求猎犬追上狐狸的最小速度。
（2）若猎犬以不变的速率v 2追击，且其运动方向始终对准狐狸。
某时刻狐狸在F 处，猎犬在D 处，且FD⊥AB，FD=L ，如图所示。
试求此时猎犬的加速度大小（3）承第二问，从此时开始计时，需多长时间，猎犬追上狐狸？S（3）求解天体运动问题的基本方法：（1）天体运动的基本认识，如地球经度纬度，第一二宇宙速度，开普勒三定律等；（2）引力势能的表达式p MmE Gr=-； （3）能量动量在天体运动中的应用，圆轨道卫星的总机械能为rMmGE 2-=，椭圆轨道的总机械能aMmGE 2-=。
【例2-7】 【例2-8】 【例2-9】 【例2-10】 【例2-11】 【例2-7】实践证明，开普勒定律也适用于人造地球卫星的运动。
若人造卫星沿半径为r 的圆形轨道绕地球运动，开动制动发动机后，卫星速度降低并转移到与地球相切的椭圆轨道运行，问此后卫星经多长时间着陆?设空气阻力不计，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g 。
【例2-8】（11北约）将一天的时间记为T ，地面上的重力加速度为g ，地球半径记为R e 。
1．试求地球同步卫星P 的轨道半径R p ；2．赤道城市A 的居民整天可看见城市上空挂着同步卫星P ；（1）假设P 的运动方向突然偏北转过450，试分析地判定而后当地居民一在能有多少机会可看到P 掠过城市上空？（2）取消（1）问中的偏转，改设P 从原来的运动方向突然偏西北转过1050，再分析地判定而后当地居民一天能有多少次机会可看到P 掠过城市上空？3．另一个赤道城市B 的居民，平匀每三天有四次机会可看到某卫星Q 自东向西掠过该城市上空，试求Q 的轨道半径。
【例2-9】质量为m 的行星在质量为M 的恒星引力作用下，沿半径为r 的圆周轨道运行。
要使该行星运行的轨道半径增大1%，外界要做多少功？（行星在引力场中的势能为E P =-GMm /r ，其中G 为引力常数）【例2-10】质量为m 的人造地球卫星，在圆轨道上运行，运行中受到大小恒为f 的微弱阻力作用，以r 表示卫星轨道的平均半径，M 表示地球质量，求卫星在旋转一周过程中： （1）轨道半径的改变量∆r ； （2）卫星动能的改变量∆E k 。
【例2-11】（交大06）在完成登陆任务后，登陆艇自某行星表面升空与飞船会合并与飞船一起绕行星做圆周运动，其速率为v ，飞船与登陆艇的质量均为m ，行星的质量为M ，万有引力恒量为G 。
（1）求飞船与登陆艇绕行星做圆周运动的周期与轨道半径R 。
（2）在启动返程时，飞船上火箭做一段时间的喷射，使登陆艇和飞船分离，且分离方向与速度方向平行，若分离后飞船恰能完全脱离行星的引力。
求刚分离后登陆艇的速率u 。
（3）飞船和登陆艇在火箭喷射过程中共获得的机械能E ∆。
[本题所有答案以G 、M 、m 与v 表示之]专题3.力和运动的关系〖知识要点〗（1） 三力汇交原理 【例3-1】（2） 一般物体的平衡 【例3-2】 【例3-3】 （3） 运动过程分析【例3-4】 （4） 非惯例性系问题【例3-5】【例3-6】【例3-7】 （5） 瞬时性问题 【例3-8】 【例3-9】（6） 流体力学问题 【例3-10】 【例3-11】 （7） 质心运动定理 【例3-12】（8） 动力学中的极值问题 【例3-13】【例3-14】【例3-15】〖典型例题〗（1）三力汇交原理 【例3-1】【例3-1】（13华约）一个人最多能提起5kg 的重物。
在一个固定的，倾斜角为15°，摩擦系数为的斜面上有一个质量为m 的重物，求人能够向上拖动的物体质量的最大值。
（2）一般物体的平衡 【例3-2】 【例3-3】【例3-2】（10北约）如图，一个质量M 、棱边长为L 的立方体放在粗糙的平面上，在左上棱施力，使立方体向前或向后翻转，立方体不与平面发生相对滑动，求向前和向后施加力的最小值以及对应的摩擦因素。
【例3-3】（12北约）车轮是人类在搬运东西的劳动中逐渐发明的，其作用是使人们能用较小的力量搬运很重的物体。
假设匀质圆盘代表车轮，其它物体取一个正方形形状。
我们现在就比较在平面和斜面两种情形下，为使它们运动（平动、滚动等）所需要的最小作用力。
假设圆盘半径为 b ，正方形物体的每边长也为 b ，它们的质量都是 m ，它们与地面或斜面的摩擦因数都是μ，给定倾角为θ的斜面。
（1）使圆盘在平面上运动几乎不需要作用力。
使正方形物体在平面上运动，需要的最小作用力 F 1是多少？ （2）在斜面上使正方形物体向上运动所需要的最小作用力 F 2是多少？（3）在斜面上使圆盘向上运动所需要的最小作用力 F 3是多少？限定 F 3沿斜面方向。