业务考试试题

思南县教师业务考试数学科试题
新课标知识部分
一、选择题：（每小题2分，共10分）
1、《新课程标准》对“基本理念”进行了很大的修改，过去的基本理念说：“人人学有价值的数学，人人获得必须的数学，不同人在数学上得到不同的发展。

”,现在的《新课标》改为：( )
A. 人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学教育中得到不同的发展。

B. 人人都获得教育，人人获得良好的教育
C. 人人学有用的数学，人人获得有价值的教育
D. 人人获得良好的数学教育
2、什么叫良好的数学教育（）
A.即掌握了知识，又培养了技能，并能学以致用。

B.就是不仅懂得了知识，还懂得了基本思想，在学习过程中得到磨练。

C.良好的数学教育，要通过考试成绩来衡量，成绩不高就不是良好的数学教育。

D.严格遵循教材，充分把握《新课标》理念，才能称为“良好的数学教育”
3、旧的标准理念中，为了突破过去的东西，写的时候有一些偏重，非常强调学生的独立学习，强调学生活动，《新课标》则强调（）
A. 除了传授知识外，还必须调动学生学习积极性，引发学生的思考；既要培养习惯，又要掌握有效的学习方法。

B.能培养学生良好的学习习惯。

C. 用什么形式教学、怎样教学，要通过集备后，有一个大致统一的模式。

D. 让学生掌握有效的学习方法
4、《新课标》强调“从双基到四基”的转变，四基是指：（）
A. 基础知识、基本技能、基本方法和基本过程
B. 基础知识、基本经验、基本过程和基本方法
C. 基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验
D. 基础知识、基本经验、基本思想和基本过程
5、《新课标》强调“从两能到四能”的转变，“四能”是指（）
A. 分析问题、解决问题的能力；发现问题和讨论问题的能力
B. 发现问题、提出问题的能力、分析问题、解决问题的能力。

C. 分析问题、讨论问题的能力、计算能力、逻辑推理能力
D. 分析问题、解决问题的能力、计算能力、逻辑推理能力
二、填空题（每小题2分，共10分）
1.课程改革将改变以往课程内容“____、____、_____、____”和过于注重书本知识的现状,精选学生终身学习必备的基础知识和技能.
2.国家课程标准是教材编写,________评价和考试命题的依据,是国家管理和评价课程的基础.
3.义务教育阶段数学学习内容安排了“数与代数”,“空间与图形”,
“_________________”，“实践与综合应用”四个学习领域.
4.在数学教学活动中,教师应发扬民主,成为学生学习数学活动的组织
者,__________，合作者.
5.义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、________、和谐地发展。

A．B．C．D．
专业知识部分
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．-3的立方的相反数是（）A．3 B．-9 C．27 D．-27
2.下列计算正确
．．
的是（）A．（2sin60°
- 0=1B．（-8）2014⨯（0.125）2015=-0.125 C．a3∙a4=a12D．tan25°∙tan65°=1
3．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）
4．若x=-3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解，则9a-3b+c的值是（）
A.9
B.0
C.6
D.不能确定
5．已知反比例函数y＝k
x
的图象经过点（2，－2），则k的值为( )
A．4B．－1
2
C．－4 D．－2 6．已知两圆的圆心距为5，两圆的半径分别是二元一次方程x2-5x+6=0的两根，则两圆的位置关系是（）
A.相离
B.外切
C.相交
D.内切
7．若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）
A．-4＜b＜8 B．-4＜b＜0 C．b＜-4或b＞ D. -4≤b≤8 8．用半径为3cm，圆心角是1200的扇形围城一个圆锥的侧面，则这个圆锥底
面半径为( )
A. 2πcm
B.1.5cm
C.πcm
D.1cm 9．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的概率是( )
A．1
4B．1
2
C．3
4
D．1
10.如图，在△ABC中，∠C=900，∠B=300，以A为圆心，任意长为半
径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN
2
1
的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下
列说法中正确的个数是( )
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=600 ；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC∶S△ABC=1∶3
A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（每小题共3分，共24分）
11．因式分解3x3-27x=_________；
12．一种分子的直径约为0.00000002304cm，把这个数用科学记数法表示为________________；
13．已知菱形的两条对角线长分别为3cm，4cm，则它的周长是________________cm；
14. 如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的
边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转
到△A /BC /的位置，且点A /、C /仍落在格点上，则图中阴影部分的面积是 15. 在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 相邻的外角的平分线相交于E 点，已
知∠BEC=35°，则∠BAC=______________；
16.若一个多边形的内角和是1260O ，则这个多边形的边数是
17.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ﹤〉0)与x 轴分别交于（-1,0）、（3,0）两点，则不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是_________________;
18. 坐标平面内有A （5,4）、B(-1,8)两点，在x 轴上有一点P 使得PA+PB 最短，则P 点的坐标是___________________。

三、解答题：（本题共4个题，每小题6分，，共24分） 19．(1）计算：03)2013(830tan 33π---︒⋅+-
2）先化简，再求值：12
·1
44122
2+-÷-+-+-a a a a a a ，其中21+=a
20．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是
E 、
F ，并且DE=DF 。

求证：⑴△ADE ≌△CDF
⑵四边形ABCD 是菱形
21. “震再无情人有请”，玉树地震牵动了全国人民的心，武警部队接到命令，运送一批救灾物资到灾区，货车在公路A处加满油后，以60千米/小时的速度匀速行使，前往与A处相距360千米的灾区B处．下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y(升)与行使时间x(小时)之间的关系：
(1)请你用学过的函数中的一种建立y与x之间的函数关系式，并说明选择这种函数的理由(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)如果货车的行使速度和每小时的耗油量都不变，货车行使4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达灾区B处卸去货物后能顺利返回D处加油？(根据驾驶经验，为保险起见，油箱内余油量应随时不少于10升)
22．某县为了了解“十、一”国庆期间该县常住居民的出游情况，有关部门随机调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：
根据以上信息，解答下列各题：
(1)补全条形统计图，在扇形统计图中，直接填入出游主要目的是采集发展
出游
没有出游
基本情况
探访亲友43%
休闲度假26% 其他11%
采集发展信息
被调查的出游居民出游主要目的
_____
信息的人数的百分数；
(2)若该县常住居民共48万人，请估计该县常住居民中，利用“十、一”期间出游采集发展信息的人数；
(3)综合上述信息，用一句话谈谈你的感想.
四、（本题满分7分）
23．如图：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连结AD并延长，与BC相交于点E。

（1）若BC＝3，CD＝1，求⊙O的半径；
（2）取BE的中点F，连结DF，求证：DF是⊙O的切线。

F O
E D
C B
A
五、（本题满分7分）
24．为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3:2，单价和为160元.
（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？
六、（本题满分8分）
25．如图，抛物线2
y ax bx c =++经过点O(0,0),A(4,0),B(5,5)，点C 是y 轴负半
轴上一点，直线l 经过B,C 两点，且5
tan 9
OCB ∠=
（１） 求抛物线的解析式； （２） 求直线l 的解析式；
（３） 过O,B 两点作直线，如果P 是直线OB 上的一个动点，过点P 作直线PQ 平行于y 轴，交抛物线于点Q 。

问：是否存在点P ，使得以P ,Q,B 为顶点的三角形与△OBC 相似？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由。