2017年春季新版北师大版七年级数学下学期2.3、平行线的性质课件30
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初中数学北师大版七年级下册《第1课时平行线的性质》课件
符号语言表达上述三个性质．
如பைடு நூலகம்:
探究新知
性质1． ∵a∥b（已知）， ∴∠1＝∠2 （两直线平行，同位角相等）．
c
1a
2
b
性质2． ∵a∥b（已知）， ∴∠2＝∠3 （两直线平行，内错角相等）．
c
a
3
2
b
性质3． ∵a∥b（已知）， ∴∠2＋∠4＝180° （两直线平行，同旁内角互补）．
c
a
4
2
∠32CDF，
1 ． （ 1 ） 如 图 ， 若 AD∥BC ， 则 ∠__1____ ＝ ∠____5__ ， ∠___8___＝∠____4__，∠ABC＋∠___B_A__D＝180°；若DC∥AB，则 ∠______2＝∠______，6∠______＝3∠______，∠A7BC＋∠______＝ 180B°C．D
A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定
（3）如图，AB∥CD，那么（ C ）．
A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3
C．∠2＝∠4 D．∠2＝∠5
（4）如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的
随堂练习 是（ D ）．
A．∠1＋∠2＝180°
B．∠2＋∠3＝180° A 1
D
C．∠3＋∠4＝180°
2 4
D．∠2＋∠4＝1B80° 3
C
3．如图，已知：DE∥CB，∠1＝∠2，求证：CD平分∠ECB．
随堂练习
证明：∵DE∥CB， ∴∠1＝∠DCB． 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠DCB．
∴CD平分∠ECB．
平行线的性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
北师大版七年级数学下册课件：2.3平行线的性质(共41张PPT)
第二章 相交线与平行线
总第21课时——3 平行线的性质
知识管 归 理类 探 随 究堂 练 分 习层 作
业
平行线的性质
知识管 理
性质 1: 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
简称为：两直线平行，同位角相等．
性质 2: 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．
简称为：两直线平行，内错角相等．
【点悟】 此类问题有如下两种形式： (1)角与角的数量关系⇒线与线的位置关系⇒角与角的数量关系； (2)线与线的位置关系⇒角与角的数量关系⇒线与线的位置关系．
随堂练 习
1．[2017·沈阳]如图 1，AB∥CD，∠1＝50°，∠2 的度数是( C )
A．50°
B．100°
C．130°
D．140°
图1
图 21-4
解：∠A＋∠B＋∠C＝180°这个结论成立． ∵DE∥AC， ∴∠C＝∠BDE，∠CFD＝∠EDF， ∵DF∥AB， ∴∠B＝∠CDF，∠A＝∠CFD， ∴∠A＝∠EDF， ∵∠BDE＋∠EDF＋∠CDF＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.
类型之三 直线平行的条件与平行线的性质的综合应用 [2017 春·河北期末]如图 21-5，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：
B．110°
C．120°
D．130°
图 21-8
【解析】 ∵∠1＋∠3＝90°， ∴∠3＝90°－40°＝50°， ∵a∥b， ∴∠2＋∠3＝180°. ∴∠2＝180°－50°＝130°. 故选 D.
第 3 题答图
4．如图 21-9，直线 a，b 被直线 c，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4
【解析】 ∵AB∥CD， ∴∠3＝∠1＝50°， ∴∠2＝180°－∠3＝130°. 故选 C.
总第21课时——3 平行线的性质
知识管 归 理类 探 随 究堂 练 分 习层 作
业
平行线的性质
知识管 理
性质 1: 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
简称为：两直线平行，同位角相等．
性质 2: 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．
简称为：两直线平行，内错角相等．
【点悟】 此类问题有如下两种形式： (1)角与角的数量关系⇒线与线的位置关系⇒角与角的数量关系； (2)线与线的位置关系⇒角与角的数量关系⇒线与线的位置关系．
随堂练 习
1．[2017·沈阳]如图 1，AB∥CD，∠1＝50°，∠2 的度数是( C )
A．50°
B．100°
C．130°
D．140°
图1
图 21-4
解：∠A＋∠B＋∠C＝180°这个结论成立． ∵DE∥AC， ∴∠C＝∠BDE，∠CFD＝∠EDF， ∵DF∥AB， ∴∠B＝∠CDF，∠A＝∠CFD， ∴∠A＝∠EDF， ∵∠BDE＋∠EDF＋∠CDF＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.
类型之三 直线平行的条件与平行线的性质的综合应用 [2017 春·河北期末]如图 21-5，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：
B．110°
C．120°
D．130°
图 21-8
【解析】 ∵∠1＋∠3＝90°， ∴∠3＝90°－40°＝50°， ∵a∥b， ∴∠2＋∠3＝180°. ∴∠2＝180°－50°＝130°. 故选 D.
第 3 题答图
4．如图 21-9，直线 a，b 被直线 c，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4
【解析】 ∵AB∥CD， ∴∠3＝∠1＝50°， ∴∠2＝180°－∠3＝130°. 故选 C.
七年级数学下册2.3平行线的性质课件(新版)北师大版
可得AB//CD
B
1 A
D
32
5 4
C
第三页，共23页。
问题(wèntí)1：如图，
(1)∵ ∠1___=_∠2 (已知)
∴a∥b(
同位角相) 等，
两直线(zhíxiàn)平行
(2)∵ ∠2___=_∠3 (已知)
∴ a ∥ b ( 内错角相等)(xiāngděng)， 两直线平行
(3)∵ ∠2＋∠4=___1_8(0已°知)，
可得AD//BC 2、如果∠1＝∠D，根据(gēnj内ù)错__角_相__等__(x_i_ā_n_gd_ě_n_g_)_，_两__直__线__平_行_______
可得AB//CD
3、如果∠B+∠BCD＝180 ，根据(gē同nj旁ù)内__角__互__补__，__两__直__线__平__行______
∠2， ∠4， ∠6， ∠8， ∠10， ∠12， ∠14， ∠16 ；
第十一页，共23页。
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯 形残缺(cánquē)玉片，工作人员从玉片上已经量得 A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，请你求 出另外两个角的度数
A 115°
D
110°
可得__A_B__/_/__C_D______ 4、如果∠2=∠4，根据(gēnj内ù错)_角__相_等__，__两__直_线__平__行_________________
可得_______________
AD // BC
5、如果_______＝_______，
根据(g∠ēn3jù)内错角∠相5 等，两直线平行，
2、使用(shǐyòng)判定定理时是
已知 角的相等或互补 ，说明
B
1 A
D
32
5 4
C
第三页，共23页。
问题(wèntí)1：如图，
(1)∵ ∠1___=_∠2 (已知)
∴a∥b(
同位角相) 等，
两直线(zhíxiàn)平行
(2)∵ ∠2___=_∠3 (已知)
∴ a ∥ b ( 内错角相等)(xiāngděng)， 两直线平行
(3)∵ ∠2＋∠4=___1_8(0已°知)，
可得AD//BC 2、如果∠1＝∠D，根据(gēnj内ù)错__角_相__等__(x_i_ā_n_gd_ě_n_g_)_，_两__直__线__平_行_______
可得AB//CD
3、如果∠B+∠BCD＝180 ，根据(gē同nj旁ù)内__角__互__补__，__两__直__线__平__行______
∠2， ∠4， ∠6， ∠8， ∠10， ∠12， ∠14， ∠16 ；
第十一页，共23页。
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯 形残缺(cánquē)玉片，工作人员从玉片上已经量得 A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，请你求 出另外两个角的度数
A 115°
D
110°
可得__A_B__/_/__C_D______ 4、如果∠2=∠4，根据(gēnj内ù错)_角__相_等__，__两__直_线__平__行_________________
可得_______________
AD // BC
5、如果_______＝_______，
根据(g∠ēn3jù)内错角∠相5 等，两直线平行，
2、使用(shǐyòng)判定定理时是
已知 角的相等或互补 ，说明
北师大版七年级下数《平行线的性质》ppt
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 2021/5/282021/5/282021/5/285/28/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/5/282021/5/28May 28, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/5/282021/5/282021/5/282021/5/28
所以AB//CD（
）
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/5/282021/5/28F riday, May 28, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/282021/5/282021/5/285/28/2021 1:58:27 AM
•ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
11、人总是珍惜为得到。2021/5/282021/5/282021/5/28May- 2128-M ay-21
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.5.2821.5.28** May 28, 2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月28日 星期五 **21.5.28
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 *21.5.28*May 28, 2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。* *5/28/2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。*** 21.5.28
谢谢大家
•
11、人总是珍惜为得到。21.5.28**May-2128- May-21
•
12、人乱于心，不宽余请。***Friday, May 28, 2021
北师大版七年级数学下册平行线的性质课件
学习目标 回顾思考 讲授新课 练一练 快乐游戏 合作探究 拓展训练 总结收获
看谁回答的又快又准！
【202X·遵义】如图，在平行线a，b之间放置一块 直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b 上，则∠1＋∠2的值为（ A ） A．90° B．85° C．80° D．60°
学习目标 回顾思考 讲授新课 练一练 快乐游戏 合作探究 拓展训练 总结收获
（2）如图2,∠1＋∠2＋∠3＝_3_6_0°__；
（3）如图3,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ 54_0_ __；
（4）如图4,试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠°4＋…＋∠n
= 180°×（n-1)；
A 1
2 C
图1
BA 1
E2
3 DC
B
A 1
E2 F 34
DC图2图3 NhomakorabeaB
A 1
E2
Nn DC
B
D
图4
学习目标 回顾思考 讲授新课 练一练 快乐游戏 合作探究 拓展训练
3.平行线的性质
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同
旁a 内
42
角b
c
学习目标 回顾思考 讲授新课 练一练
已知 a//b
结果
根据
两直线平行 ∠1=∠2 同位角相等
两直线平行 a//b ∠3=∠2 内错角相等
a//b
∠2+∠4 两直线平行 =180 ° 同旁内角互补
快乐游戏 合作探究 拓展训练 总结收获
讲授新课
典例精析 平行线性质与判定的综合运用 例1 根据如图所示回答下列问题： （1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据 是什么？
北师大版七年级数学下册《2.3.1平行线的性质》课件最新版
解： ∵a//b（已知）,
∴1= 2
a
（两直线平行，同位角相等）. b
∵1+ 4=180°（补角定义）,
∴ 2+ 4=180°（等量代换）.
1 4 2
c
总结归纳
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
应用格式:
a
∵a∥b（已知）
b
∴∠2+∠4=180 °
又∵∠1=∠3(对顶角相等),
b
∴ ∠2=∠3(等量代换).
1 3
2
c
总结归纳
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
应用格式:
∵a∥b（已知）
a
∴∠2=∠3
b
（两直线平行，内错角相等）
1 3
2
c
如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?
总结归纳
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
应用格式:
∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2
a
1
b
2
（两直线平行，同位角相等）
c
如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?
解：∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).a
Ｃ
Ｂ
解：∠C=142o , ∵两直线平行,内错角相等.
3.如图直线a∥b,直线b垂直于直线c，则直线a垂
直于直线c吗?
cLeabharlann ab解： a⊥b .∵两直线平行, 同位角相等
4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ D） （A）内错角相等 (B)同位角相等 （C）同旁内角互补 （D）以上都不对
北师大版数学七年级下册第二章3平行线的性质(共77张PPT)
答案 B 如图,
3 平行线的性质
∵∠1=70°,∴∠3=180°-∠1=180°-70°=110°. ∵a∥b,∴∠2=∠3=110°.故选B.
栏目索引
3 平行线的性质
栏目索引
2.(2018四川绵阳中考)如图2-3-2,一块含有30°角的直角三角板的两个顶点 放在直尺的对边上.如果∠2=44°,那么∠1的度数是 ( )
A.14°
B.15°
C.16°
图2-3-2 D.17°
3 平行线的性质
栏目索引
答案 C 如图,根据题意可知∠2+∠3=60°,因为∠2=44°,所以∠3=16°,再 根据直尺的对边平行,可知∠1=∠3=16°.
3 平行线的性质
栏目索引
3.(2017江苏宿迁中考)如图2-3-3,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=80°,∠2= 100°,∠3=85°,则∠4的度数是 ( )
A.65° C.55°
B.50° D.60°
图2-3-4
3 平行线的性质
栏目索引
答案 C 如图,∵直角顶点C在直线a上,∠1=35°,∴∠3=55°,∵直线a∥b, ∴∠2=∠3=55°.故选C.
3 平行线的性质
栏目索引
5.如图2-3-5,点B在∠ADE的边DA上,过点B作DE的平行线BC,如果∠D=49°,
3 平行线的性质
5.如图2-3-12,如果DE∥AB,那么∠A+
=180°或∠B+
根据是
;如果∠CED=∠FDE,那么
根据是
.
栏目索引
=180°,
∥
,
图2-3-12
答案 ∠AED;∠BDE;两直线平行,同旁内角互补;DF;AC;内错角相等,两直 线平行
北师大版数学七年级下册第2课时平行线性质与判定的综合运用课件
八年级下册数学（北师版）
第二章 相交线与平行线
2.3 平行线的性质
第2课时 平行线性质与判定的综合运用
复习回顾 思考1 平行线的判定与性质之间的关系.
同位角_相__等_ 内错角相__等__ 同旁内角_互__补_
判定 性质
两条直线平行
思考2 平行线的其他判定方法，请用几何语言表示.
a 如果 a∥b，b∥c， b 那么 a∥c.
A．35°
B．70°
C．90° D．110°
解析：由∠1 =∠2，
可根据“同位角相等，两直线平行”，
判断出 a∥b，可得∠3 =∠5.
再根据邻补角互补可以计算出∠4 的度数．
3. 如图，AE∥CD，若∠1 = 37°，∠D = 54°，求∠2 和 ∠BAE 的度数.
解：因为 AE∥CD， 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以∠2 = ∠1 = 37°. 根据“两直线平行，同位角相等”， 所以∠BAE = ∠D = 54°.
解：因为 a∥b， 根据“两直线平行，内错角相等”，
13 a
所以 ∠2 =∠1 = 107°.
2
因为 c∥d，
c
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
b d
所以 ∠1+∠3 = 180°，所以∠3 = 73°.
练一练 1. (1)如图1，若 AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A =∠D. 请补全下面的解答过程，括号内填写根据.
c
探究新知
1 平行线的性质与判定的综合应用
例1 根据如图所示回答下列问题：
（1）若∠1 =∠2，可以判定哪两条直线平行？根据
是什么？
A
M
解：(1)∠1 与∠2 是内错角，若∠1 =∠2，
第二章 相交线与平行线
2.3 平行线的性质
第2课时 平行线性质与判定的综合运用
复习回顾 思考1 平行线的判定与性质之间的关系.
同位角_相__等_ 内错角相__等__ 同旁内角_互__补_
判定 性质
两条直线平行
思考2 平行线的其他判定方法，请用几何语言表示.
a 如果 a∥b，b∥c， b 那么 a∥c.
A．35°
B．70°
C．90° D．110°
解析：由∠1 =∠2，
可根据“同位角相等，两直线平行”，
判断出 a∥b，可得∠3 =∠5.
再根据邻补角互补可以计算出∠4 的度数．
3. 如图，AE∥CD，若∠1 = 37°，∠D = 54°，求∠2 和 ∠BAE 的度数.
解：因为 AE∥CD， 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以∠2 = ∠1 = 37°. 根据“两直线平行，同位角相等”， 所以∠BAE = ∠D = 54°.
解：因为 a∥b， 根据“两直线平行，内错角相等”，
13 a
所以 ∠2 =∠1 = 107°.
2
因为 c∥d，
c
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
b d
所以 ∠1+∠3 = 180°，所以∠3 = 73°.
练一练 1. (1)如图1，若 AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A =∠D. 请补全下面的解答过程，括号内填写根据.
c
探究新知
1 平行线的性质与判定的综合应用
例1 根据如图所示回答下列问题：
（1）若∠1 =∠2，可以判定哪两条直线平行？根据
是什么？
A
M
解：(1)∠1 与∠2 是内错角，若∠1 =∠2，
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4.如图所示,已知AB∥CD,BC∥DE,求∠B+∠D的度数.
解:因为AB∥CD,所以∠B=∠C, 又因为BC∥DE, 所以∠C+∠D=180°, 所以∠B+∠D=180°.
平行线的性质与判定的应用
如图所示,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜 面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)∠1与∠3的大小有什么关系?∠2与∠4呢?
(2)反射光线BC与EF也平行吗?
解:(1)因为AB∥DE,
所以∠1=∠3(两直线平行,同位角相等), 因为∠1=∠2,∠3=∠4,∠1=∠3, (2)因为∠2=∠4, 所以BC∥EF(同位角相等, 两直线平行).
探索平行线的性质
问题1
请每位同学任意画直线a∥b,再任意画一条直线c与a,b相
交(如图所示),用量角器量得图中八个角的度数,并填表: 角 度数 角 度数 ∠1 ∠5 ∠2 ∠6 ∠3 ∠7 ∠4 ∠8
问题2 请同学们根据测量结果回答下列问题: (1)同位角∠1和∠5,它们有什么关系? (2)图中还有其他同位角吗?它们的大小有什么关系?请展示你的发现. (3)换另一组平行线试试,你能得到相同的结论吗? (4)由此,你能得出什么结论?
所以∠2=∠4(等量代换).
[知识拓展] 两条直线被第三条直线所截,必然存在同位角、内错 角、同旁内角,但同位角、内错角不一定相等,同旁内角不一定互补, 只有当两条直线平行时才成立.因此一定要注意条件“两直线平行”, 否则“同位角、内错角相等,同旁内角互补”的结论不成立.
课堂小结
(1)两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等. 简称为:两直线平行,同位角相等.
2.如图所示,已知∠3=∠4,∠1=47°,求∠2的度数.
解:因为∠3=∠4,
所以a∥b(同位角相等,两直线平行),
所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 又因为∠1=47°,所以∠2=47°.
3.如图所示,一辆汽车经过一条公路两次拐弯后,和原来的方向 相同,也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于 142°,第二次拐的角∠C是多少度? 解:因为AB∥CD,所以∠B=∠C, 又因为∠B=142°,所以∠C=142°.
七年级数学· 下 新课标[北师]
第二章 相交线与平行线
学习新知
检测反馈
问题思考
知识回顾. 【问题】 观察图形,回答下面问题: (1)因为∠1=∠5(已知), 所以a∥b( ).
学习新知
(2)因为∠4=∠
(已知),
所以a∥b(内错角相等,两直线平行). (3)因为∠4+∠ 所以a∥b( ). =180°(已知),
(2)两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等. 简称为:两直线平行,内错角相等.
(3)两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.
简称为:两直线平行,同旁内角互补.
检测反馈
1.如图所示,已知a∥b,∠1=50°,求∠2,∠3,∠4的
度数.
解:因为a∥b,
所以∠2=∠1=50°,∠3=∠1=50°,∠1+∠4=1为a∥b,所以∠3+∠5=180°.
平行线的判定与平行线的性质的异同
平行线的特征 两直线平行,同位角相等
两直线平行,内错角相等 两直线平行,同旁内角互补
直线平行的条件
同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行
两直线平行
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等. 简称为:两直线平行,同位角相等. 用几何语言表示:因为a∥b,所以∠1=∠5.
问题3 你是否还有其他方法能得到∠1和∠5相等?
问题4
(1)图中有几对内错角?它们的大小有什么关系?为什么?
(2)图中有几对同旁内角?它们的大小有什么关系?为什么? 性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等. 简称为:两直线平行,内错角相等. 用几何语言表示:因为a∥b,所以∠4=∠5. 性质3:两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补. 简称为:两直线平行,同旁内角互补.