5.3平行线的性质.ppt
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平行线的性质ppt课件
(3) 移： 以关键点为起点作与移动方向平行且与移动距离相
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
人教版七年级数学下册《平行线的性质》PPT教学课件
c
1
a
2 b
∵ a∥b， ∴ ∠1 = ∠2.
例1 如图，a∥b，∠1 = 60°，则∠2 的度数为 ( D)
A.90°
B.100°
C.110°
D.120°
分析：
a∥b
∠1 = ∠3 ∠2+∠3 = 180°
∠2 = 120°
1a 23
b
能否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间 的数量关系呢？
交，标出如图所示的角. 任选一组同位角度量，把结果
填入下表：
c
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数
21 a 34
65 b 78
如果改变截线位置，你发现的结论是否还成立？
c 21 a 34 65 b 78
总结 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.
1. 如图，如果 AB∥CD∥EF ，那么 ∠BAC +
∠ACE + ∠CEF ＝ ( C )
A. 180°
B. 270°
C. 360°
D. 540°
2. 如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行. 若第一次拐弯时∠B 是 142°，则第二次拐弯时∠C 是多少度？为什么？ C B
解：∠C = 142°. 两直线平行，内错角相等.
两直线平行， 同旁内角互补.
3
4 2
a b
所以∠2+∠4 =
180°.
总结 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角
互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
c 1
3 42
a
b
请尝试转化 成几何语言.
新人教版七年下《5.3平行线的性质》(命题)ppt课件
（ 2 ）假命题中“结论不成立”是指“不能保 证 1 结论总是正确的” 如:“a的倒数一定是 ”, 显然,当a=0时 命题不正确,所以也是假命题。
a
（3）命题是一个判断，判断的结果就有对错 之分。因此就要引入真假命题，判断真、假命 题的大前提，首先是命题。 如:“延长直线AB”, 这本身不是命题,也不是假命题。
2.两个角的和等于平角时，这两个角互补。 3.等式两边加上同一个数或同一个整式，所 得的结果仍是等式。 4. 用直尺画一条线段.
5.同号两数相加，和的符号不变。 如果是同号两数相加，那么它们和的符 号不变。 6.能被5整除的数，末位一定是0。 如果一个数能被5整除，那么这个数的 末位一定是0。 7. 没有公共点的两条直线是平行线. 如果两条直线没有公共点,那么这两条直 线平行.
请判断以下命题的真假， 练习4： 如果是假命题，举出一个反例。 1.邻补角是互补的角。 2.互补的角是邻补角。 3.如果一个数能被2整除，那么这个数也 能被4整除。 4.在平面内，经过一点有且只有一条直线垂 直于已知直线 。
请判断以下命题的真假， 练习4： 如果是假命题，举出一个反例。 5.两个锐角的和是锐角。 6.同旁内角不互补，两直线不平行。 7.不相等的两个角不是对顶角。
判断下列语句是否是命题. （1）对顶角相等。 （2）等角的余角相等。 （3）邻补角互补吗? （4）画线段AB=CD。 （5）小于直角的角一定是锐角。 （6）2与3的和是4。
判断下列语句是否是命题. （7）当∠A是直角时,∠A没有余角。 （8）如果AB垂直于CD，那么组成的四个 角都是直角。 （9）延长线段AB到点C,使BC=AB。 （10）画∠AOB的平分线OC
8.垂直于同一直线的两直线平行。
9.平行于同一条直线的两条直线平行。
a
（3）命题是一个判断，判断的结果就有对错 之分。因此就要引入真假命题，判断真、假命 题的大前提，首先是命题。 如:“延长直线AB”, 这本身不是命题,也不是假命题。
2.两个角的和等于平角时，这两个角互补。 3.等式两边加上同一个数或同一个整式，所 得的结果仍是等式。 4. 用直尺画一条线段.
5.同号两数相加，和的符号不变。 如果是同号两数相加，那么它们和的符 号不变。 6.能被5整除的数，末位一定是0。 如果一个数能被5整除，那么这个数的 末位一定是0。 7. 没有公共点的两条直线是平行线. 如果两条直线没有公共点,那么这两条直 线平行.
请判断以下命题的真假， 练习4： 如果是假命题，举出一个反例。 1.邻补角是互补的角。 2.互补的角是邻补角。 3.如果一个数能被2整除，那么这个数也 能被4整除。 4.在平面内，经过一点有且只有一条直线垂 直于已知直线 。
请判断以下命题的真假， 练习4： 如果是假命题，举出一个反例。 5.两个锐角的和是锐角。 6.同旁内角不互补，两直线不平行。 7.不相等的两个角不是对顶角。
判断下列语句是否是命题. （1）对顶角相等。 （2）等角的余角相等。 （3）邻补角互补吗? （4）画线段AB=CD。 （5）小于直角的角一定是锐角。 （6）2与3的和是4。
判断下列语句是否是命题. （7）当∠A是直角时,∠A没有余角。 （8）如果AB垂直于CD，那么组成的四个 角都是直角。 （9）延长线段AB到点C,使BC=AB。 （10）画∠AOB的平分线OC
8.垂直于同一直线的两直线平行。
9.平行于同一条直线的两条直线平行。
平行线的性质 优秀课件ppt
素材：探索平行线的性质（播放状态下，点击画面操作）
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当堂练习
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度吗,为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度吗,为什么？
(3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度吗,为什么？
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ 1 = 80 °, ∠ 2 = 70 °.
∴∠AEC=∠1+∠2= 80 °+ 70 ° = 150 °.
4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.
65
度数
78
c
观察 ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数 之间有什么关系？说出你的猜想：
a
21
34
b
65
78
c
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿相＿等＿.
再任意画一条截线d，同样度量各个角的度 数，你的猜想还成立吗？
d
a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
总结归纳
一般地，平行线具有如下性质：
当堂练习
1.填空：如图,
(1)∠1=∠2 时，AB∥CD. (2)∠3= ∠5或∠4时，AD∥BC.
A 1 B
D
5 2
3 C
4 F
E
2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1= ∠2;
②∠3= ∠6;
③∠4+∠7=180o; ④∠3+ ∠5=180°， c
其中能判断a//b的是( B )
A. ①②③④ B .①③④
3.如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，那么直线a
七年级数学下册教学课件《平行线的判定与性质的综合运用》
（2）由（1）可知AB∥EF， ∴∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等). 又∠3=∠B(已知)， ∴∠ADE＝∠B(等量代换)． ∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行). ∴∠EDG=∠BGD=55°(两直线平行，内错角相等)． ∵DE平分∠ADG(已知)， ∴∠ADG=2∠EDG=110°(角平分线的定义). 又AB∥EF， ∴∠1=∠ADG=110°(两直线平行，同位角相等).
（2）∵DE∥BC，∴∠C = ∠AED = 40°（两直线平行，
同位角相等）
4.已知：如图，∠1+∠B=∠C．试说明BD∥CE．
解：如图，作射线AP，使AP∥BD， ∴∠PAB=∠B(两直线平行，内错角相等)． P 又∠1+∠B=∠C(已知)， ∴∠1+∠PAB=∠C(等量代换)， 即∠PAC＝∠C． ∴AP∥CE(内错角相等，两直线平行)． 又AP∥BD， ∴BD∥CE(如果两条直线都与第三条直线平 行，那么这两条直线也互相平行).
解：∵∠1=∠2(已知)，∠2=∠DHE(对顶角相等)， ∴∠1=∠DHE(等量代换). ∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行). ∴∠B+∠D =180°(两直线平行，同旁内角互补). ∵∠D=50°(已知)， ∴∠B=180°－∠D=180°－50°=130°.
②如图，已知AB∥CD，DA平分∠CDE，∠A =∠AGB．
拓展提升
如图 ， 点E在AB上 ， 点F在CD上 ， CE ， BF分别交AD于 点G，H．已知∠A =∠AGE，∠D=∠DGC． （1）AB与CD平行吗? 请说明理由． （ 2 ） 若∠2+∠1=180° ， 且∠BEC=2∠B+30° ， 求∠C 的度数．
解:（1）AB∥CD．理由如下: ∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，∠AGE=∠DGC(对 顶角相等)，∴∠A=∠D (等量代换)． ∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行).
《平行线的性质》相交线与平行线PPT免费课件(第2课时)
课堂检测 拓广探索题
如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD的数
量关系，并说明理由.
解法一：作∠PCE =∠APC,交AB于E.
A
∴ AP∥CE ∴ ∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.
∴ ∠A+∠P=∠PCE+∠AEC,
C
∵AB∥CD ∴ ∠ECD=∠AEC,
∴∠A+∠P =∠PCE+∠ECD=∠PCD.
A
B
A
B
A E1
B
E
E1
E2
E2
E3
C
D
C
D
C
D
当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360°
当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540° 当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°
探究新知 若有n个拐点，你能找到规律吗？
A
B
E1
E2 …
【思考】在填写依据时要注意什么问题？
巩固练习
如图，AB∥EF，∠ECD=∠E，则∠A=∠ECD.
理由如下：
B
A
∵∠ECD=∠E， ∴CD∥EF( 内错角相等，两直线平行 又AB∥EF，
D
C
)E
F
∴CD∥AB(平行于同一直线的两条直线互相__平__行_ ).
∴∠A=∠ECD( 两直线平行,同位角相等 __ ).
= ∠ E1 +∠ E2
探究新知
若左边有n个角，右边有m个角,你能找到规律吗？
A
F1 F2 Fn-1
B E1
2023-2024人教版七年级数学下册课件：5.3.1 平行线的性质第1课时 两直线平行,同位角相等
2.在解题过程中，首先要根据所给图形正确判断截线与被截线，才
能准确地得到角与角之间的关系，从而正确地作出解答.
轻松达标
1.如图5.3-2，//.∠1 = 58∘ ，则∠2的度数为( A ) .
图5.3-2
A.58∘
B.112∘
C.120∘
D.132∘
2.如图5.3-3所示，直角三角尺的直角顶点放在直线
图5.3-6
6.如图5.3-7，已知//，直线分别交,于,，平分∠，
若∠1 = 62∘ ，求∠2的度数.
解：∵ //，
∴ ∠1 + ∠ = 180∘ .
又∵ ∠1 = 62∘ ，
∴ ∠ = 118∘ .
∵ 平分∠，
∴ ∠ = 59∘ .
人教版七年级数学下册课件
第五章 相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质
（3课时）
第1课时 两直线平行，同位角相等
自主学习
自主导学
同位角
平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，________相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
典例分享
例 如图5.3-1所示，在三角形中，∠ = 70∘ ，
图5.3-4
4.如图5.3-5，若∠1 = ∠3，则下列结论一定成立的是( C ) .
图5.3-5
A.∠1 = ∠4
B.∠3 = ∠4
C.∠1 + ∠2 = 180∘
D.∠2 + ∠4 = 180∘
5.如图5.3-6，直线，被直线所截，已知//，
50 ∘ .
∠1 = 130∘ ，则∠2 =____
∴ ∠2 =
180∘
− ∠ =
180∘
−
35∘
能准确地得到角与角之间的关系，从而正确地作出解答.
轻松达标
1.如图5.3-2，//.∠1 = 58∘ ，则∠2的度数为( A ) .
图5.3-2
A.58∘
B.112∘
C.120∘
D.132∘
2.如图5.3-3所示，直角三角尺的直角顶点放在直线
图5.3-6
6.如图5.3-7，已知//，直线分别交,于,，平分∠，
若∠1 = 62∘ ，求∠2的度数.
解：∵ //，
∴ ∠1 + ∠ = 180∘ .
又∵ ∠1 = 62∘ ，
∴ ∠ = 118∘ .
∵ 平分∠，
∴ ∠ = 59∘ .
人教版七年级数学下册课件
第五章 相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质
（3课时）
第1课时 两直线平行，同位角相等
自主学习
自主导学
同位角
平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，________相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
典例分享
例 如图5.3-1所示，在三角形中，∠ = 70∘ ，
图5.3-4
4.如图5.3-5，若∠1 = ∠3，则下列结论一定成立的是( C ) .
图5.3-5
A.∠1 = ∠4
B.∠3 = ∠4
C.∠1 + ∠2 = 180∘
D.∠2 + ∠4 = 180∘
5.如图5.3-6，直线，被直线所截，已知//，
50 ∘ .
∠1 = 130∘ ，则∠2 =____
∴ ∠2 =
180∘
− ∠ =
180∘
−
35∘
数学七年级人教版 5.3.1 平行线的性质 课件(共16张PPT)
如图：已知a//b， 那么2与 3有什么关系呢？
c
a
2
3
b
1
平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的性质 （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
平行线的性质
:
讲
授 者
路 井
朱
镇
王 杰
中 学
问题1：判定两条直线平行，我们学过 的方法有哪几种？
方法１：同位角相等，两直线平行．
方法２：内错角相等，两直线平行． 方法３：同旁内角互补，两直线平行．
问题２：根据同位角相等可以判定两 直线平行，反过来如果两直线平行同 位角之间有什么关系呢？内错角，同 旁内角之间又有什么关系呢？
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/112021/8/112021/8/118/11/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/112021/8/11August 11, 2021
得到
判定
得到
两直线平行
性质 已知
小结
平行线的性质
图形
同 位
a
角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内
42
角b
c
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3、归纳性质
性质1 两条平行线被第三条直线 所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等。
3．练习
1 2
45° 60°
1
2
小结 平行四边形性质1：
两直线平行，同位角相等
请同学们思考 两条平行线的内 错角，同旁内角 之间有什么关系？ 怎么验证？
3．推出，证明 如图，直线a ∥ b , c为截线， 能推出∠2和∠3的关系吗？
a 3 b 2 1
解：∵ a ∥ b (已知) ∴∠1=∠2( 两直线平行，同位角相等 ) ∵ ∠1=∠3( 对顶角相等)
∴∠2=∠3（ 等量代换 ）
3．推出，证明
性质2 两条平行线被第三条直线
所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等。
3．推出，证明 如图，直线a ∥ b , c为截线， 能推出∠2和∠4的关系吗？
角 度数 角 度数
∠1 ∠5
∠2 ∠6
∠3 ∠7
∠4 ∠8
b
115° 65°
115° 65°
115° 65°
115° 65°
哪些是同位角？ 度数有什么关系？
2．量一量
如图，直线a∥b，
（1）任意画一条 截线d,同样度量并 比较各对同位角的 度数，你的猜想还 成立吗？
65° 65°
c
2 3
1
a
4 6 5 b 7 8
解：因为梯形上、下两底AB与CD互相平行 根据“两直线平行，同旁内角互补” 可得∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补。 于是 ∠D=180°－ ∠A =180°－100°＝80° ∠C=180°－ ∠B =180°－115°＝65° 所以梯形的另外两个角分别是80°，65°
3．练习
国家要修一条铁路，前方遇到障碍铁路 拐两次弯ห้องสมุดไป่ตู้原来的方向相同，即拐弯前 后的两条路平行，若第一次拐角为 150°，则第二次拐角为多少度?
小结
（1）平行线的性质是什么？ （2）说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同?
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到 判定
两直线平行
性质 已知
得到
a 3 2 1 4
b
解：∵ a ∥ b (已知) ∴∠1=∠2( 两直线平行，同位角相等 ) ∵ 1+ 4=180°（ 邻补角定义） （ ） 等量代换 ∴∠2+∠4=180°
3．推出，证明
性质3 两条平行线被第三条直线 所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
4．做一做
例 如图所示是一块梯形铁片的残余部 分，量得∠A=100º ， ∠B=115°，梯形 另外两个角各是多少度？
平行线的性质
一、旧知梳理
平行线的判定 判定方法1 同位角相等，两直线平行. 判定方法2 内错角相等，两直线平行. 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行.
?思考
如果两条直线平行被第三条直线截得的 同位角、内错角、同旁内角 又各有什么关系呢？
2．量一量
如图，直线a∥b，
c
2 3
1
4 6 5a 7 8