平行线的性质_课件
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平行线的性质ppt课件
(3) 移： 以关键点为起点作与移动方向平行且与移动距离相
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
平行线的性质 课件(共22张PPT)
3
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）,
∵∠1=∠3（对顶角相等）,
∴∠1=∠2（等量代换）.
你发现了什么？
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． 简写成：两直线平行，内错角相等． 表达方式：如图，
∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
如图，直线a∥b,直线a、b被直线c所截
试一试
翻开你的数学练习横格本，每一页上都有许多如图所示的互 相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交， 找出其中 任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角，你有什么发现？
∠1＝∠2
那么，一般情况下，如图，如果直线a与直线b平行，直线l与 直线a、b分别交于点O和点P，其中的同位角∠1与∠2也必定相等吗？
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
课堂小结
知识点 平行线的性质
1.两直线平行,同位角 相等 . 2.两直线平行,内错角 相等 . 3.两直线平行,同旁内角 互补 .
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？B
D
解：（1）∠2=110o 理由：两直线平行，内错角相等；
（2）∠3=110o 理由：两直线平行,同位角相等；
（3）∠4=70o 理由：两直线平行,同旁内角互补.
C 2E 43
2.如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=40°,则∠3的度数为 ( B )
例3 将如左图所示的方格图中的图形向右平行移动4格，再向上 平行移动3格，画出平行移动后的图形.
平行线的性质定理和判定定理课件
简单说成：同旁内角互补，两直线平行. ∵ ∠1+ ∠2=180°， ∴ a∥b.
证明一个命题的一般步骤： (1)弄清题设和结论；
a1 b2
c
(2)根据题意画出相应的图形；
(3)根据题设和结论写出已知,求证；
(4)分析证明思路,写出证明过程.
【议一议】 据说,人类知识的75%是在操作中学到的.
小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为 什么？ 通过这个操作活动,得 到了什么结论?
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成 结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．
但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命 题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”， 此命题就是假命题．
【跟踪训练】
1.举例说明下列命题的逆命题是假命题. （1）如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数能被 5整除. 逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位 数字是5. 例如，10能被5整除，但它的个位数字是0. （2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等. 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角. 例如，60°= 60°，但这两个角不是直角.
4.到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
条件：到一个角的两边距离相等的点. 结论：它在这个角的平分线上. 逆命题：角平分线上的点到角两边的距离相等. 5.线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 条件：线段垂直平分线上的点. 结论：它到这条线段的两个端点的距离相等. 逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段 的垂直平分线上.
a
∵∠1+∠2=180°, ∴ a∥b.
b
c
1
2
c
平行线ppt课件
02
平行线判定方法的 误用
提醒学生注意不同判定方法的使 用条件和限制，避免误用或混淆。
03
忽略平行线的存在 性
提醒学生在解题时，不要忽略题 目中可能存在的平行线，否则可 能导致解题错误。
拓展延伸内容推荐
平行线与相似三角形的关系
探讨平行线与相似三角形之间的联系，以及如 何利用平行线的性质解决相似三角形的问题。
交通信号灯
交通信号灯中的红灯、绿灯、黄灯等灯光的排列 也遵循平行线的原则，使得驾驶员和行人能够清 晰地辨认交通信号。
导向标志 道路两侧的导向标志牌上的文字、图案等也采用 平行线排列，方便驾驶员快速获取道路信息。
日常生活用品设计美学体现
家居用品
家居用品中的桌子、椅子、床等家具的设计中经常运用到平行线， 使得家具外观简洁大方，符合现代审美。
图形示例
判定步骤
首先确定两条被截直线和截线，然后 找出同旁内角并测量其角度之和是否 为180度，如果是，则两条直线平行。
在图形中，画出两条被第三条直线所 截的直线，并标出同旁内角。
实际应用场景分析
建筑设计中
在建筑设计中，平行线的概念经常被用来确保建筑物的稳定性和美观性。例如，在设计墙壁、 地板和天花板时，需要确保它们是平行的，以避免出现倾斜或不平整的情况。
在物理学中，平行线的概念被广泛应用于光 学、力学等领域的研究中，如光的反射、折 射等现象都与平行线密切相关。
计算机图形学
工程测量与建设
在计算机图形学中，平行线的绘制和处理是 图形渲染、图像处理等任务中的重要环节之 一。
在工程测量与建设中，平行线的运用可以确 保建筑物的精确度和稳定性，提高工程质量。
05
预备工作
建议学生提前预习相关知识点，回顾平行线的定义、性质及判 定方法，并尝试思考一些与平行线相关的实际问题，为下一讲 的学习做好准备。
苏教版四年级上册《认识平行线》课件
画平行线的技巧
利用对称性质
在几何图形中，许多图形具有对称性。例如，矩形和正方形。利用这些图形的 对称性质，可以更容易地画出平行线。
使用量角器
如果需要精确地画出平行线，可以使用量角器。首先，确定要画的平行线与已 知直线之间的角度，然后使用量角器画出相同的角度，这样就可以画出平行的 直线。
平行线在生活中的应用
苏教版四年级上册 《认识平行线》课 件
汇报人： 202X-01-02
目录
• 平行线的定义与性质 • 平行线的画法与技巧 • 平行线的性质在几何图形中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
平行线的定义与性质
平行线的定义
平行线的定义
平行线的性质
在同一平面内，不相交的两条直线称 为平行线。
平行线具有传递性、同位角相等、内 错角相等、同旁内角互补等性质。
平行线的判定方法
1 2
同位角相等判定法
如果两条直线被一条横截线所截，同位角相等， 则这两条直线平行。
内错角相等判定法
如果两条直线被一条横截线所截，内错角相等， 则这两条直线平行。
3
同旁内角互补判定法
如果两条直线被一条横截线所截，同旁内角互补 ，即两个同旁内角的角度和为180度，则这两条 直线平行。
题目2
请判断以下哪些角是直角 ，哪些角是锐角或钝角， 并指出哪些角互为补角。
题目3
在同一平面内，如果两条 直线被第三条直线所截， 那么它们之间的交点数是 多少？
提升练习题
题目4
已知两条平行线被一条直 线所截，那么它们之间的 线段有什么特点？
题目5
在同一平面内，如果两条 直线平行，那么它们与第 三条直线的交点有什么规 律？
02
《平行线的判定定理》课件
平行线的同旁内角互补定理
总结词
同旁内角互补是判断两直线平行的关键条件。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行。具体来 说，如果同旁内角之和等于180度，则这两条直线平行。
平行线的内错角相等定理
总结词
内错角相等是判断两直线平行的又一 重要条件。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，则这两条直线平行。具 体来说，如果内错角相等，则这两条 直线平行。
平行线表示方法
用“//”表示两条直线平行。
平行线性质符号表示
同位角相等（∠1=∠2），内错角相等（∠3=∠4），同旁内角互补（ ∠5+∠6=180°）。
平行线的性质
平行线的性质
同位角相等、内错角相等、同旁内角 互补。
平行线性质的应用
证明两直线平行、计算角度大小、解 决几何问题。
02
平行线的判定定理
键之一。
04
练习题与解析
基础练习题
01
基础练习题1：题目1 、2、3
02
基础练习题2：题目4 、5、6
03
基础练习题3：题目7 、8、9
进阶练习题
1 2
3
进阶练习题1
题目10、11、12
进阶练习题2
题目13、14、15
进阶练习题3
题目16、17、18
综合练习题
综合练习题1 综合练习题2 综合练习题3
题。
角的度量与计算
02
介绍角的度量单位和方法，以及如何进行角的计算。
复习与巩固
03
对本单元所学知识进行复习巩固，强化学生对平行线和相交线
知识的掌握。
THANKS
七年级数学下册教学课件《平行线的性质》
d
c
21 a
34
65 b
78
对应训练
1.如图，直线a∥b，c是截线，若∠1=60°，则∠2的度数为 __1_2_0_°_.
2.如图，已知AB∥CD，BC是∠ABD 的平分线，若∠2=64°， 则∠3=__5_8_°__.
探究点2 两直线平行，内错角相等
你能结合图形，由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的
内错角之间的关系吗？
c
两条直线平行
21 a
34
同位角相等
转化
内错角相等
65 b
78
探究点2 两直线平行，内错角相等
你能结合图形，由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的
内错角之间的关系吗？
c
解：∵a∥b（已知）， ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）.
21 a
34
又∵∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠3=∠5（等量代换）.
拓展提升
我们生活中经常接触的小刀刀柄外形是一个直角梯形（下底 挖去一小半圆），刀片上、下是平行的．把处于闭合状态的 刀片打开，得到如图所示的图形． （1）若∠1=55°，求∠2的度数； （2）在刀片打开过程中，若∠2始终为钝角，试说明 ∠2=∠1+90°．
解:（1）如图，延长CB交AD于点E. 由题意可知∠BAG=90°，AG∥CE， ∴∠EAG=∠1+∠BAG=55°+90°=145°， ∠EAG=∠DEC. ∴∠DEC=145°. ∵刀片上、下是平行的，即AD∥CF， ∴∠2=∠DEC=145°. （2）由（1）可知 ∠DEC=∠DAG=∠1+∠BAG=∠1+90°， ∠2=∠DEC，∴∠2=∠1+90°.
21 a
认识平行线ppt优秀课件
平行线理论的发展历程
随着数学的发展，人们对平行线 理论的认识逐渐深入。
中世纪欧洲数学家进一步探索了 平行线的性质和定理，并尝试解
决一些关于平行线的难题。
19世纪，非欧几里德几何学的 出现对平行线理论产生了深远影 响，人们开始认识到平行线并非
总是相交于无穷远点。
平行线在现代数学中的应用
01
02
03
02 平行线的应用
CHAPTER
几何作图中的应用
平行线在几何作图中具有重要作用， 可以用于确定图形的基本形状和尺寸 。
平行线还可以用于解决几何作图问题 ，例如通过平行线将一个复杂图形分 解为简单图形，便于分析和计算。
通过平行线，可以绘制出各种几何图 形，如三角形、四边形、圆形等，为 进一步研究几何性质和定理奠定基础 。
03 平行线的历史与发展
CHAPTER
平行线理论的起源
平行线理论最早可以追溯到古 希腊时期，当时数学家们开始 研究几何学，并探索了平行线 的性质和定义。
欧几里德在《几何原本》中首 次给出了平行线的定义，并研 究了它们的性质和定理。
古希腊数学家还发现了一些关 于平行线的有趣定理，如“平 行线间的角相等”和“同位角 相等”。
平行线具有传递性、同位角相等、内 错角相等、同旁内角互补等性质。
平行线的表示方法
用平行符号“//”表示两条直线平行 。
平行线的性质
同位角相等
内错角相等
两条平行线被一条横截线所截，同位角相 等。
两条平行线被一条横截线所截，内错角相 等。
同旁内角互补
平行线的性质的应用
两条平行线被一条横截线所截，同旁内角 互补，即两个同旁内角之和为180度。
在线性代数中，向量空间中的子空间可以由平行线定义，而线性变换可以用来研究平行线的 性质和行为。
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【点评】
与平行线有关的计算
与平行线有关的计算
与平行线有关的计算
【分析】 【解答】
与平行线有关的计算
【分析】 【解答】
平行线判定和性质的对比
例题
已知，如图，∠1=∠2，CE∥BF，试说明： AB∥CD．
理由如下： ∵ CE∥BF， ∴∠1=∠B． ∵∠1=∠2 ， ∴∠2=∠B． ∵∠2和∠B是内错角， ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
平行线的性质
性质1
两直线平行，同位角相等．
性质2
两直线平行，内错角相等．
性质3
两直线平行，同旁内角互补．
总结
平行线性质和判定的对比
练习 如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A= 39°， ∠C是多少度？ 为什么？
答案：39°
与平行线有关的计算 与平行线有关的计算有什么技巧？
与平行线有关的计算
与平行线有关的计算
【分析】 【解答】
与平行线有关的计算
与平行线有关的计算
【分析】 【解答】
与平行线有关的计算
【分析】 【解答】
例题
如图，平行线AB，CD被直线AE所截. （3）从∠1=110º．可以知道∠4是多少度吗？为什么？
答：∠4 =70º．因为AB∥CD， ∠1和∠4是同旁内角， 根据两直线平行，同旁内角互补， 得到∠1+∠4=180°． 因为∠1=110º，所以∠4 =70º．
练习
练习 （1）DE和BC平行吗？为什么？
练习
如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，你能发现BE与CF的位置关系 吗？说明理由． 答： BE∥CF. 理由如下： ∵ BE平分∠ABC， ∴ 同理 ∵ AB∥CD， ∴∠ABC=∠BCD. ∴∠1=∠2. ∵∠1和∠2是内错角， ∴ BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.
练习
答：∠2 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠2是内错角， 根据两直线平行，内错角相等， 得到∠1=∠2． 因为∠1=110º，所以∠2 =110º．
例题
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
（2）从∠1=110º．可以知道∠3是多少度吗？为什么？
答：∠3 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠3是同位角， 根据两直线平行，同位角相等， 得到∠1=∠3． 因为∠1=110º，所以∠3 =110º．
已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什 么？ 答：CD∥EF．
理由如下： ∵ ∠AGD =∠ACB ， ∴ GD∥BC. ∵∠1和∠3是内错角， ∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）. ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3. ∵∠2和∠3是同位角， ∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.
同旁内角互补， 两直线平行．
角度关系 ?
平行
探究 如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角尺画两条平行 线a∥b，画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的8个
角的度数，把结果填入下表：
角 度数 角 度数
∠1~∠8中，哪些是同位角？ ∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8
猜一猜，它们的度数之间有什么关系？相等 换一条截线，还有类似的关系吗？
两直线平行，内错角相等
性质2 两条平行线被第三条线所截， 内错角相等． 简单说成： 两直线平行，内错角相等．
思考
同位角相等 两直线平行
同旁内角互补 两直线平行
两直线平行同位角相等两直线平行同旁内角互补
？
两直线平行，同旁内角互补
如图，直线a∥b，c是截线．求证：∠2+∠4=180°．
证明： ∵ a∥b（已知） ∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 又∵ ∠1+∠4=180°（平角定义） ∴ ∠2+∠4=180°（等量代换）
平行线之M模型
什么是M模型？ M模型有什么结论？ 怎么证明？
平行线之M模型
【分析】 【解答】
【点评】
平行线之M模型
【分析】 【解答】
平行线之M模型
【分析】 【解答】
铅笔模型
【分析】 【解答】
【点评】
铅笔模型
铅笔模型
【分析】 【解答】
角度计算综合
这节课我们学会了什么？
人教版数学七年级下册
第五章 相交线与平行线
平行线的性质
精品教学课件
教学目标 理解平行线的性质． 平行线的性质与判定的应用．
教学重点 得到平行线的性质的过程． 综合应用平行线的性质与判定解决问题．
教学难点 综合应用平行线的性质与判定解决问题．
知识回顾
平行线的判定
同位角相等， 内错角相等，
两直线平行． 两直线平行．
两直线平行，同旁内角互补
性质3 两条平行线被第三条线所截， 同旁内角互补． 简单说成： 两直线平行，同旁内角互补．
平行线的性质 平行线有哪些性质？
例题 如图，是一块梯形铁皮的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115° ，梯形的另外两个角分别是多少度？
于是
例题 如图，平行线AB，CD被直线AE所截. （1）从∠1=110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？
练习
如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60° ，∠AED=40°. （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？
答案： （1）平行； （2）∠C=40°．
潜望镜的原理
如图，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子 反射时， ∠1=∠2、∠3=∠4 ，说明为什么进入潜望镜的光线 和离开潜望镜的光线是平行的．
两直线平行，同位角相等
性质1 两条平行线被第三条线所截， 同位角相等． 简单说成： 两直线平行，同位角相等．
思考
同位角相等 两直线平行
内错角相等 两直线平行
两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等
？
两直线平行，内错角相等
如图，直线a∥b，c是截线．求证：∠1=∠2．
证明： ∵ a∥b（已知） ∴ ∠3=∠2（两直线平行，同位角相等） 又∵ ∠3=∠1（对顶角相等） ∴ ∠1=∠2（等量代换）
练习 如果AB∥CD ，∠1与∠2相等吗？为什么？ 答：相等.根据两直线平行，内错角相等.
练习 如果DE∥FB，能得到∠1与∠3的关系吗？为什么？ 答：∠1=∠3．根据两直线平行，同位角相等．
练习 根据哪两条直线平行可以得到∠A+∠ ABC=180º ？为什么？ 答：AD∥CB ．根据两直线平行，同旁内角互补．
与平行线有关的计算
与平行线有关的计算
与平行线有关的计算
【分析】 【解答】
与平行线有关的计算
【分析】 【解答】
平行线判定和性质的对比
例题
已知，如图，∠1=∠2，CE∥BF，试说明： AB∥CD．
理由如下： ∵ CE∥BF， ∴∠1=∠B． ∵∠1=∠2 ， ∴∠2=∠B． ∵∠2和∠B是内错角， ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
平行线的性质
性质1
两直线平行，同位角相等．
性质2
两直线平行，内错角相等．
性质3
两直线平行，同旁内角互补．
总结
平行线性质和判定的对比
练习 如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A= 39°， ∠C是多少度？ 为什么？
答案：39°
与平行线有关的计算 与平行线有关的计算有什么技巧？
与平行线有关的计算
与平行线有关的计算
【分析】 【解答】
与平行线有关的计算
与平行线有关的计算
【分析】 【解答】
与平行线有关的计算
【分析】 【解答】
例题
如图，平行线AB，CD被直线AE所截. （3）从∠1=110º．可以知道∠4是多少度吗？为什么？
答：∠4 =70º．因为AB∥CD， ∠1和∠4是同旁内角， 根据两直线平行，同旁内角互补， 得到∠1+∠4=180°． 因为∠1=110º，所以∠4 =70º．
练习
练习 （1）DE和BC平行吗？为什么？
练习
如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，你能发现BE与CF的位置关系 吗？说明理由． 答： BE∥CF. 理由如下： ∵ BE平分∠ABC， ∴ 同理 ∵ AB∥CD， ∴∠ABC=∠BCD. ∴∠1=∠2. ∵∠1和∠2是内错角， ∴ BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.
练习
答：∠2 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠2是内错角， 根据两直线平行，内错角相等， 得到∠1=∠2． 因为∠1=110º，所以∠2 =110º．
例题
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
（2）从∠1=110º．可以知道∠3是多少度吗？为什么？
答：∠3 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠3是同位角， 根据两直线平行，同位角相等， 得到∠1=∠3． 因为∠1=110º，所以∠3 =110º．
已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什 么？ 答：CD∥EF．
理由如下： ∵ ∠AGD =∠ACB ， ∴ GD∥BC. ∵∠1和∠3是内错角， ∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）. ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3. ∵∠2和∠3是同位角， ∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.
同旁内角互补， 两直线平行．
角度关系 ?
平行
探究 如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角尺画两条平行 线a∥b，画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的8个
角的度数，把结果填入下表：
角 度数 角 度数
∠1~∠8中，哪些是同位角？ ∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8
猜一猜，它们的度数之间有什么关系？相等 换一条截线，还有类似的关系吗？
两直线平行，内错角相等
性质2 两条平行线被第三条线所截， 内错角相等． 简单说成： 两直线平行，内错角相等．
思考
同位角相等 两直线平行
同旁内角互补 两直线平行
两直线平行同位角相等两直线平行同旁内角互补
？
两直线平行，同旁内角互补
如图，直线a∥b，c是截线．求证：∠2+∠4=180°．
证明： ∵ a∥b（已知） ∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 又∵ ∠1+∠4=180°（平角定义） ∴ ∠2+∠4=180°（等量代换）
平行线之M模型
什么是M模型？ M模型有什么结论？ 怎么证明？
平行线之M模型
【分析】 【解答】
【点评】
平行线之M模型
【分析】 【解答】
平行线之M模型
【分析】 【解答】
铅笔模型
【分析】 【解答】
【点评】
铅笔模型
铅笔模型
【分析】 【解答】
角度计算综合
这节课我们学会了什么？
人教版数学七年级下册
第五章 相交线与平行线
平行线的性质
精品教学课件
教学目标 理解平行线的性质． 平行线的性质与判定的应用．
教学重点 得到平行线的性质的过程． 综合应用平行线的性质与判定解决问题．
教学难点 综合应用平行线的性质与判定解决问题．
知识回顾
平行线的判定
同位角相等， 内错角相等，
两直线平行． 两直线平行．
两直线平行，同旁内角互补
性质3 两条平行线被第三条线所截， 同旁内角互补． 简单说成： 两直线平行，同旁内角互补．
平行线的性质 平行线有哪些性质？
例题 如图，是一块梯形铁皮的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115° ，梯形的另外两个角分别是多少度？
于是
例题 如图，平行线AB，CD被直线AE所截. （1）从∠1=110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？
练习
如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60° ，∠AED=40°. （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？
答案： （1）平行； （2）∠C=40°．
潜望镜的原理
如图，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子 反射时， ∠1=∠2、∠3=∠4 ，说明为什么进入潜望镜的光线 和离开潜望镜的光线是平行的．
两直线平行，同位角相等
性质1 两条平行线被第三条线所截， 同位角相等． 简单说成： 两直线平行，同位角相等．
思考
同位角相等 两直线平行
内错角相等 两直线平行
两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等
？
两直线平行，内错角相等
如图，直线a∥b，c是截线．求证：∠1=∠2．
证明： ∵ a∥b（已知） ∴ ∠3=∠2（两直线平行，同位角相等） 又∵ ∠3=∠1（对顶角相等） ∴ ∠1=∠2（等量代换）
练习 如果AB∥CD ，∠1与∠2相等吗？为什么？ 答：相等.根据两直线平行，内错角相等.
练习 如果DE∥FB，能得到∠1与∠3的关系吗？为什么？ 答：∠1=∠3．根据两直线平行，同位角相等．
练习 根据哪两条直线平行可以得到∠A+∠ ABC=180º ？为什么？ 答：AD∥CB ．根据两直线平行，同旁内角互补．