人教版《平行线的性质》演示课件
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最新新人教版平行线的性质课件PPT课件PPT
一、风险基础知识
• 2、风险定义：风险的定义有两种。 • （1）狭义：强调风险表现为不确定性 • （2）广义：强调风险表现为损失的不确定
性
一、风险基础知识
3、现代企业内部管理风险
• 生产风险
• 财务风险
• 环境风险
• 经营风险
• 技术风险
• 信用风险
• 人员风险
• 销售风险
一、风险基础知识
•4、经现济代环企境业外部环境风险
∴∠2=∠1( 等量代换 )
应用转化，推出性质
平行线的性质：
性质2 两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等.
应用转化，推出性质
思考：
你能根据性质1，推出性质2、3吗？
如右图，已知：a// b ，那么
（1）3与2有什么关系？为什么？
（2） 2与4有什么关系？为什么？
1 3 4
a
2 b
应用转化，推出性质
＃＃小额贷款有限公司
小额贷款风险管理
目录
• 一、风险基础知识 • 二、小额贷款风险 • 三、业务风险管理 • 四、逾期贷款处理
一、风险基础知识
• 1、风险起源
“风险”一词的由来，最为普遍的
一种说法是，在远古时期，以打鱼捕捞 为生的渔民们，每次出海前都要祈祷， 祈求神灵保佑自己能够平安归来，其中 主要的祈祷内容就是让神灵保佑自己在 出海时能够风平浪静、满载而归；他们 在长期的捕捞实践中，深深的体会到 “风”给他们带来的无法预测无法确定 的危险，他们认识到，在出海捕捞打鱼 的生活中，“风”即意味着“险”，因 此有了“风险”一词的由来。
新人教版平行线的性质课件PPT
学习目标： （1）理解平行线的性质； （2）经历平行线性质的探究过程，从 中体会研究几何图形的一般方法．
2023-2024人教版七年级数学下册课件：5.3.1 平行线的性质第1课时 两直线平行,同位角相等
2.在解题过程中，首先要根据所给图形正确判断截线与被截线，才
能准确地得到角与角之间的关系，从而正确地作出解答.
轻松达标
1.如图5.3-2，//.∠1 = 58∘ ，则∠2的度数为( A ) .
图5.3-2
A.58∘
B.112∘
C.120∘
D.132∘
2.如图5.3-3所示，直角三角尺的直角顶点放在直线
图5.3-6
6.如图5.3-7，已知//，直线分别交,于,，平分∠，
若∠1 = 62∘ ，求∠2的度数.
解：∵ //，
∴ ∠1 + ∠ = 180∘ .
又∵ ∠1 = 62∘ ，
∴ ∠ = 118∘ .
∵ 平分∠，
∴ ∠ = 59∘ .
人教版七年级数学下册课件
第五章 相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质
（3课时）
第1课时 两直线平行，同位角相等
自主学习
自主导学
同位角
平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，________相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
典例分享
例 如图5.3-1所示，在三角形中，∠ = 70∘ ，
图5.3-4
4.如图5.3-5，若∠1 = ∠3，则下列结论一定成立的是( C ) .
图5.3-5
A.∠1 = ∠4
B.∠3 = ∠4
C.∠1 + ∠2 = 180∘
D.∠2 + ∠4 = 180∘
5.如图5.3-6，直线，被直线所截，已知//，
50 ∘ .
∠1 = 130∘ ，则∠2 =____
∴ ∠2 =
180∘
− ∠ =
180∘
−
35∘
能准确地得到角与角之间的关系，从而正确地作出解答.
轻松达标
1.如图5.3-2，//.∠1 = 58∘ ，则∠2的度数为( A ) .
图5.3-2
A.58∘
B.112∘
C.120∘
D.132∘
2.如图5.3-3所示，直角三角尺的直角顶点放在直线
图5.3-6
6.如图5.3-7，已知//，直线分别交,于,，平分∠，
若∠1 = 62∘ ，求∠2的度数.
解：∵ //，
∴ ∠1 + ∠ = 180∘ .
又∵ ∠1 = 62∘ ，
∴ ∠ = 118∘ .
∵ 平分∠，
∴ ∠ = 59∘ .
人教版七年级数学下册课件
第五章 相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质
（3课时）
第1课时 两直线平行，同位角相等
自主学习
自主导学
同位角
平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，________相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
典例分享
例 如图5.3-1所示，在三角形中，∠ = 70∘ ，
图5.3-4
4.如图5.3-5，若∠1 = ∠3，则下列结论一定成立的是( C ) .
图5.3-5
A.∠1 = ∠4
B.∠3 = ∠4
C.∠1 + ∠2 = 180∘
D.∠2 + ∠4 = 180∘
5.如图5.3-6，直线，被直线所截，已知//，
50 ∘ .
∠1 = 130∘ ，则∠2 =____
∴ ∠2 =
180∘
− ∠ =
180∘
−
35∘
数学七年级人教版 5.3.1 平行线的性质 课件(共16张PPT)
如图：已知a//b， 那么2与 3有什么关系呢？
c
a
2
3
b
1
平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的性质 （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
平行线的性质
:
讲
授 者
路 井
朱
镇
王 杰
中 学
问题1：判定两条直线平行，我们学过 的方法有哪几种？
方法１：同位角相等，两直线平行．
方法２：内错角相等，两直线平行． 方法３：同旁内角互补，两直线平行．
问题２：根据同位角相等可以判定两 直线平行，反过来如果两直线平行同 位角之间有什么关系呢？内错角，同 旁内角之间又有什么关系呢？
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/112021/8/112021/8/118/11/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/112021/8/11August 11, 2021
得到
判定
得到
两直线平行
性质 已知
小结
平行线的性质
图形
同 位
a
角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内
42
角b
c
新人教版531平行线的性质课件
性质1
平行线不相交。
性质2
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
平行线的判定方法
方法1
在同一平面内，如果两条直线同时平 行于第三条直线，那么这两条直线也 互相平行。
方法2
如果两条直线同时垂直于第三条直线 ，那么这两条直线也互相平行。
02 平行线的性质定 理
平行线的性质定理一
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等 ，同旁内角互补。
复习平行线的判定方法与性质定理
平行线的判定方法
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质定理
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相 等，同旁内角互补。
VS
详细描述
根据平行线的性质定理，通过证明两条直 线平行于第三条直线来证明它们平行。
使用性质定理证明平行线
证明步骤 1. 确定两条直线a和b。
2. 确定第三条直线c。
使用性质定理证明平行线
01
3. 证明a与c平行或b与c平行。
02
4. 根据平行线的性质定理，如果a 与c平行或b与c平行，那么a与b 也平行。
平行线的性质定理三
总结词
深入、需要证明
详细描述
平行线的性质定理三表明，在平行线中，如果两条直线之间的距离不相等，那么这两条直线必定不平 行。这个定理需要一定的证明才能理解，但它对于理解平行线的性质非常重要。
03 平行线的证明方 法
使用定义和基本性质证明平行线
总结词：基础方法，直接证明
1. 确定两条直线a和b。
总结词
基础、重要
平行线不相交。
性质2
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
平行线的判定方法
方法1
在同一平面内，如果两条直线同时平 行于第三条直线，那么这两条直线也 互相平行。
方法2
如果两条直线同时垂直于第三条直线 ，那么这两条直线也互相平行。
02 平行线的性质定 理
平行线的性质定理一
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等 ，同旁内角互补。
复习平行线的判定方法与性质定理
平行线的判定方法
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质定理
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相 等，同旁内角互补。
VS
详细描述
根据平行线的性质定理，通过证明两条直 线平行于第三条直线来证明它们平行。
使用性质定理证明平行线
证明步骤 1. 确定两条直线a和b。
2. 确定第三条直线c。
使用性质定理证明平行线
01
3. 证明a与c平行或b与c平行。
02
4. 根据平行线的性质定理，如果a 与c平行或b与c平行，那么a与b 也平行。
平行线的性质定理三
总结词
深入、需要证明
详细描述
平行线的性质定理三表明，在平行线中，如果两条直线之间的距离不相等，那么这两条直线必定不平 行。这个定理需要一定的证明才能理解，但它对于理解平行线的性质非常重要。
03 平行线的证明方 法
使用定义和基本性质证明平行线
总结词：基础方法，直接证明
1. 确定两条直线a和b。
总结词
基础、重要
人教版七年级数学下册《平行线的性质》公开课PPT
判断下列说法是否正确 1.两直线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两直线平行，同旁内角相等。 3.“内错角相等，两直线平行”是平行线的性质。 4.“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质。
A1
D
B
C
1、如果AD//BC，根据___________
可得∠B= _______
2、如果AD//BC，根据___________
为∠1=85º
1
如图，梯子的各条横档互相 平行，∠1=1000，求∠2的度 数。
A
2 B
C
1D
如图，在汶川大地震当 中，一辆抗震救灾汽车 经过一条公路两次拐弯 后，和原来的方向相同， 也就是拐弯前后的两条 路互相平行.第一次拐的 角∠B等于1420，第二次 拐的角∠C是多少度？为 什么？
1420
AB
C
D
？
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出 的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经 量得∠A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
A
D
115° 110°
B
C
已知：直线a∥b, ∠1=115°. 则： ∠2=___,理由:________.
若∠3= 115°,则:直线c与d有
把下列句子颠倒一下前后顺序，能得到 怎样的一句话？这句话正确吗？
1.对顶角相等；
2.如果两个数的和为0，那么这两个数互 为相反数； 3.我爱我的学生；
• 同位角相等，两直线平行 • 内错角相等，两直线平行 • 同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
何位置关系?并说明理由.
c
《平行线的性质 》课件
已经量得 A 115,D 100 ，你想一想，梯形另
外两个角各是多少度？
A
D
解：因为梯形上.下底互相平行，所以
A与B互补, D与C互补.
于是 B 180 -115 65,
C 180 100 80. B
C
梯形的另外两个 角分别是 65,80.
1.如图,一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同, 也就是拐弯前后的两条路互相平行,第一次拐的 角C是多少度? 第二次拐的角 B是142 , 为什么?
人教版七年级数学
平行线的性质
1、判定两条直线平行有哪些方法？在这些方法中，已经知道 了什么？得到的结果是什么？
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内 角
b
42 c
已知
1 2
结果
结论
同位角相等 a//b 两直线平行
3 2
内错角相等 a//b 两直线平行
2 4 180 (2与4互补)
a//b 同旁内角互补 两直线平行
2、思考：已知两条直线平行，同位角，内错角，同旁内角有什么关系？
E’
E
C
D
A
B
F’ F
性质1(公理）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说 ：两直线平行 ， 同位角相等。
平行线的判定与平行线 的性质的比较：
平行线的判定与平行线的性质是因果互换的两类不同的定理，
B
E C
平行线的性质
图形同a 位 角bFra bibliotek1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内 角
外两个角各是多少度？
A
D
解：因为梯形上.下底互相平行，所以
A与B互补, D与C互补.
于是 B 180 -115 65,
C 180 100 80. B
C
梯形的另外两个 角分别是 65,80.
1.如图,一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同, 也就是拐弯前后的两条路互相平行,第一次拐的 角C是多少度? 第二次拐的角 B是142 , 为什么?
人教版七年级数学
平行线的性质
1、判定两条直线平行有哪些方法？在这些方法中，已经知道 了什么？得到的结果是什么？
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内 角
b
42 c
已知
1 2
结果
结论
同位角相等 a//b 两直线平行
3 2
内错角相等 a//b 两直线平行
2 4 180 (2与4互补)
a//b 同旁内角互补 两直线平行
2、思考：已知两条直线平行，同位角，内错角，同旁内角有什么关系？
E’
E
C
D
A
B
F’ F
性质1(公理）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说 ：两直线平行 ， 同位角相等。
平行线的判定与平行线 的性质的比较：
平行线的判定与平行线的性质是因果互换的两类不同的定理，
B
E C
平行线的性质
图形同a 位 角bFra bibliotek1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内 角
人教版七年级数学下册相交线与平行线《平行线的性质(第3课时)》示范教学课件
思考
数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式．这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．
新知
如果_________，那么____________．
把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式．
对顶角
相等
语句不通顺
问题
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
命题
题设
结论
（1）画线段 AB＝2 cm ；（2）分数一定是有理数；（3）两个锐角互余．
解：（3）是命题，改写为：如果两个角是锐角，那么这两个角互余，是假命题．
一般情况下，命题是能判断真假的陈述性语句，祈使句、疑问句等都不是命题．
命题
真命题与假命题的概念
命题的概念
命题的构成
新知
例1 将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断它们是真命题还是假命题．
（1）内错角相等；（2）等边三角形的三个角都是 60°．
解：（1）改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．是假命题；（2）改写为：如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形的三个角都是 60°．是真命题．
判断一个命题是否是真命题，首先找出此命题的题设和结论，然后看题设成立时结论是否一定成立，如果结论一定成立，此命题就是真命题，否则，就是假命题．
平行线的性质（第3课时）
人教版七年级数学下册
已知|a|＝|b|，判断下面哪个说法正确．
a＝b． a＝－b．a＝b 或 a＝－b．
√
×
×
请同学们读出下列语句，你能发现什么？
（1）如果两个角都是直角，那么这两个角相等；（2）对顶角相等；（3）同位角相等，两直线平行；（4）两直线平行，同旁内角互补．
判断一个命题是否是真命题，首先应当怎么做？
数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式．这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．
新知
如果_________，那么____________．
把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式．
对顶角
相等
语句不通顺
问题
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
命题
题设
结论
（1）画线段 AB＝2 cm ；（2）分数一定是有理数；（3）两个锐角互余．
解：（3）是命题，改写为：如果两个角是锐角，那么这两个角互余，是假命题．
一般情况下，命题是能判断真假的陈述性语句，祈使句、疑问句等都不是命题．
命题
真命题与假命题的概念
命题的概念
命题的构成
新知
例1 将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断它们是真命题还是假命题．
（1）内错角相等；（2）等边三角形的三个角都是 60°．
解：（1）改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．是假命题；（2）改写为：如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形的三个角都是 60°．是真命题．
判断一个命题是否是真命题，首先找出此命题的题设和结论，然后看题设成立时结论是否一定成立，如果结论一定成立，此命题就是真命题，否则，就是假命题．
平行线的性质（第3课时）
人教版七年级数学下册
已知|a|＝|b|，判断下面哪个说法正确．
a＝b． a＝－b．a＝b 或 a＝－b．
√
×
×
请同学们读出下列语句，你能发现什么？
（1）如果两个角都是直角，那么这两个角相等；（2）对顶角相等；（3）同位角相等，两直线平行；（4）两直线平行，同旁内角互补．
判断一个命题是否是真命题，首先应当怎么做？
新人教版平行线的性质ppt课件
两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
是否正确呢?
2
c a
主讲人：张风雷
指导教师b：十五中初一数学组
3
探索新知
①已知直线a，任画直线b，使b∥a， c
②任画截线c，使它与a、b
b
都相交，则图中产生了三
线八角？
a
4
请同学们分组动手量一下下面角的度 数
2
4
6 8
∠1与∠5 ∠2与∠6
∠3与 ∠7 ∠4与∠8
∴∠2=∠3.
10
合作交流三
如图,已知a//b, 那么2与4有 什么关系呢？ 为什么?
a
1
4
b
2
答∵：a//∠b （2+已∠c4知=1）80,° 理由如下：
∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）.
∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）,
∴ 2+ 4=180° （等量代换）.
11
性质发现
判定
两直线平行
性质
结论
已知
15
小结
｛ 性质 1.同位角相等
两直线平行
2.内错角相等
请注意:
判定 3.同旁内角互补
1.由—角—的—关—系得到——两—直—线—平—行—的 结论是平行线的判定; 用途：判断平行
2.由—两—直—线—平—行— 得到 —角—相—等—或—互—补— —的结论是平行线的性质.
用途：判断角相等或互补
a
1
结论 平行线的性质3 b
4 2
两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
c
简写为：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言:
∵a∥b,
∴ 2+ 4=180°.
是否正确呢?
2
c a
主讲人：张风雷
指导教师b：十五中初一数学组
3
探索新知
①已知直线a，任画直线b，使b∥a， c
②任画截线c，使它与a、b
b
都相交，则图中产生了三
线八角？
a
4
请同学们分组动手量一下下面角的度 数
2
4
6 8
∠1与∠5 ∠2与∠6
∠3与 ∠7 ∠4与∠8
∴∠2=∠3.
10
合作交流三
如图,已知a//b, 那么2与4有 什么关系呢？ 为什么?
a
1
4
b
2
答∵：a//∠b （2+已∠c4知=1）80,° 理由如下：
∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）.
∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）,
∴ 2+ 4=180° （等量代换）.
11
性质发现
判定
两直线平行
性质
结论
已知
15
小结
｛ 性质 1.同位角相等
两直线平行
2.内错角相等
请注意:
判定 3.同旁内角互补
1.由—角—的—关—系得到——两—直—线—平—行—的 结论是平行线的判定; 用途：判断平行
2.由—两—直—线—平—行— 得到 —角—相—等—或—互—补— —的结论是平行线的性质.
用途：判断角相等或互补
a
1
结论 平行线的性质3 b
4 2
两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
c
简写为：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言:
∵a∥b,
∴ 2+ 4=180°.
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∴ DE∥BC
(同位角相等，两直线平行 ).
如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，
∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°.
（2）∠C是多少度？为什么？
A
解：∠C =40°.理由如下：
由（1）得DE∥BC,
D
E
∴ ∠C=∠AED
B
C
(两直线平行，同位角相等）
又∵∠AED=40°
B
E
F
D
人教版《平行线的性质》实用实用课 件（PPT 优秀课 件）
人教版《平行线的性质》实用实用课 件（PPT 优秀课 件）
变式1：
如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .
解：过点E 作EF//AB．
∴∠B+∠BEF＝180°．
A
∵AB//CD．
F
∴EF//CD．
∴∠D +∠DEF＝180°．
人教版《平行线的性质》实用实用课 件（PPT 优秀课 件）
例3：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与 ∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．
解：过点E 作EF//AB．
A
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
C
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
当堂练习 人教版《平行线的性质》实用实用课件（PPT优秀课件）
1.填空：如图,
(1)∠1=∠2 时，AB∥CD. (2)∠3= ∠5或∠4时，AD∥BC.
A 1 B
D
5 2
3 C
4 F
E
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解：作∠PCE =∠APC,交AB于E.
∴ AP∥CE ∴ ∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.
∴ ∠A+∠P=∠PCE+∠AEC,
A
∵AB∥CD ∴ ∠ECD=∠AEC,
∴∠A+∠P =∠PCE+∠ECD=∠PCD. C
P EB
D
还可以怎样作辅助线？
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学练优七年级数学下（RJ） 教学课件
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质
第2课时 平行线的性质和判定及其综合运用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质； 2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算； （重点、难点）
导入新课
回顾与思考 1.平行线的判定
∴ ∠C=∠AED =40°.
练一练 已知：AB∥CD，∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF.
证明：∵AB ∥ CD
∴∠ABC=∠BCD （两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2 ∴∠ABC -∠1=∠BCD- ∠2 即∠3=∠4
∴ BE∥CF
（内错角相等，两直线平行）
例2：如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD的数 量关系，并说明理由.
例2：如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC 、 ∠PCD的数量关系，并说明理由.
解法2：作∠APE =∠BAP. ∴ EP∥AB，∵AB∥CD ∴ EP∥CD，∴∠EPC=∠PCD ∴ ∠APE+∠APC= ∠PCD 即∠BAP+∠APC =∠PCD.
E P
A
B
C
D
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若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？
A
F1 F2 Fn
B E1
E2
Em
几何画板：探究平行线中动点问题.gsp
C
D
当左边有n个角，右边有m个角时： ∠A+∠F1 + ∠ F2 +…+ ∠Fn= ∠E1 +∠E2 +…+ ∠Em+ ∠D
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D
C
D
当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360°
当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540°
当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°
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文字叙述
符号语言
同位角 相等 两直线平行
内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行
∵∠1=∠2
∴a∥b
∵∠3=∠2
∴a∥b
∵∠2+∠4=180°
∴a∥b
图形
c
1a 34
2 b
2.平行线的其它判定方法
方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.
（平行于同一条直线的两条直线平行）
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.
C
∴∠B＋∠D+∠DEB
＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF
＝360°．
即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
B
E D
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变式2：如图,AB∥CD,则 :
A
B
A
B
A
B
E1
E
E1
E2
E2
E3
C
D
C
讲授新课
平行线的性质和判定及其综合应用
例1：如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上
一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°A.
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
D
E
解:（1） DE∥BC.理由如下：
∵ ∠ADE=60°，∠B = 60° B
C
∴ ∠ADE=∠B
A
BA
E
F
BA
E
F1
C
DC
DC
当左边有两个角，右边有一个角时： ∠A+∠C= ∠E
B E1
E2 D
当左边有两个角，右边有两个角时： ∠A+∠F= ∠E +∠D
当左边有三个角，右边有两个角时:∠A+∠ F1 +∠C = ∠ E1 +∠ E2
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（ 垂直于同一条直线的两条直线平行 ）
a b
c 图1
b
c
a 图2
3.平行线的性质
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内 角
b
42 c
已知 a//b
结果
依据
两直线平行 ∠1=∠2 同位角相等
两直线平行 a//b ∠3=∠2 内错角相等
a//b ∠2+∠4 两直线平行 =180 ° 同旁内角互补
若有n个拐点，你能找到规律吗？
A
B
E1
E2 …
EnΒιβλιοθήκη CD当有n个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C = 180°（n+1）
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变式3：如图,若AB∥CD, 则：