七年级数学下册：第二章 平行线的性质课件(二) 北师大版
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【北师大版】数学七年级下册：2.3.1《平行线的性质》ppt课件
第二章 相交线与平行线
两直线平行的条件
同位角相等 平行条件 内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
1、如果∠B＝∠1，根据__同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行_________
可得AD//BC 2、如果∠1＝∠D，根据___内_错__角__相__等__，__两__直__线__平__行_________
如图，一条公路
两次拐弯后，和原
来的方向相同，第 一次拐的角∠B是 142°，第二次拐 的角∠C是多少度 ？
1
a
做一做
b
（1）画两条平行直线a，b
2
（2）任意画一条直线c与a，b相交
c
d
（3）找出一对同位角，比较它们的大小，有什么结论？
（4）再另外画一条直线d去截a，b，得到的同位角是否仍有此结论？
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个
梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得A=115°，
∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两
个角的度数
A
D
解: ∵ AD//BC(已知)
115° 110°
∴A+ B =180°
（两直线平行，同旁内角互补） ∴B =180°－ A
C
=180°－ 115°
3、如图所示 ∠1 =∠2
c d1
a3
求证 ： ∠3 =∠4
b4
2
证明：∵ ∠1 =∠2（已知）
∴a//b
(同位角相等,两直线平行) ∴ ∠3 =∠4
(两直线平行，内错角相等)
C A 34 4、如图、已知 1=60°、2=60°
3=78°、求4.
2
1
两直线平行的条件
同位角相等 平行条件 内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
1、如果∠B＝∠1，根据__同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行_________
可得AD//BC 2、如果∠1＝∠D，根据___内_错__角__相__等__，__两__直__线__平__行_________
如图，一条公路
两次拐弯后，和原
来的方向相同，第 一次拐的角∠B是 142°，第二次拐 的角∠C是多少度 ？
1
a
做一做
b
（1）画两条平行直线a，b
2
（2）任意画一条直线c与a，b相交
c
d
（3）找出一对同位角，比较它们的大小，有什么结论？
（4）再另外画一条直线d去截a，b，得到的同位角是否仍有此结论？
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个
梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得A=115°，
∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两
个角的度数
A
D
解: ∵ AD//BC(已知)
115° 110°
∴A+ B =180°
（两直线平行，同旁内角互补） ∴B =180°－ A
C
=180°－ 115°
3、如图所示 ∠1 =∠2
c d1
a3
求证 ： ∠3 =∠4
b4
2
证明：∵ ∠1 =∠2（已知）
∴a//b
(同位角相等,两直线平行) ∴ ∠3 =∠4
(两直线平行，内错角相等)
C A 34 4、如图、已知 1=60°、2=60°
3=78°、求4.
2
1
七年级数学下册(北师大版)课件：23 平行线的性质
新知2 平行线的判定与性质的区别及应用
平行线的判定叙述的是两条直线满足什么条件时， 它们互相平行；而平行线的性质是已知两条直线平 行，那么它会有哪些性质.
在应用平行线的判定与性质解题时，关键是要看清 题目中的平行关系是在条件中还是在结论中，以便 选择适当的定理来解题.
【例2】如图2－3－9，已知BE∥DF，∠B＝∠D， 试说明：AD∥BC.
3. (3分)如图KT2－3－3，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为 E，∠1＝50°，则∠2的度数是( C )
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
4. (3分)如图KT2－3－4，直线AB∥CD，直线EF与 AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交 于点N.若∠1＝63°，则∠2＝( D ) A.64° B. 63° C. 60° D. 54°
第二章 相交线与平行线
3 平行线的性质
新知1 关于平行线的性质
平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条： (1) 两直线平行，同位角相等； (2) 两直线平行，内错角相等； (3) 两直线平行，同旁内角互补.
【例1】如图2－3－. 求∠B和∠ACB的度数.
3. 按图填空，并注明理由. 已知：如图2－3－12，∠1＝∠2， ∠3＝∠E.试说明AD∥BE的理由. 解：因为∠1＝∠2 (已知)， 所以 EC ∥ DB ( 内错角相等，两直线平行 ). 所以∠E＝∠ 4 ( 两直线平行，内错角相等 ). 又因为∠E＝∠3 (已知)， 所以∠3＝∠ 4 ( 等量代换 ). 所以AD∥BE ( 内错角相等，两直线平行 ).
图KT2－3－8
解：因为EF平分∠MEN，NP平分∠END，
5. (3分)将直尺和直角三角板按如图KT2－3－5方式 摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是( C )
北师大版七年级数学下册平行线的性质课件
北师大版七年级下册数学
第二章 相交线与平行线 平行线的性质
学习目标
01
02 会用平行线的性质进行简单的计算与说理 （难点）
03 了解平行线的性质和判定的区分
思考回顾
平行线的判定
由“角”的数量关系（相等或互补）定 “线”位置关系（平行）
同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
b
2
∴∠1=∠2.（两直线平行，
同位角相等）
c
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相
等。
几何语言:
a
∵a∥b,
3
∴∠2=∠3.（两直线平行， b
2
内错角相等）
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角
互补 a
几何语言: ∵a∥b,
4
b
2
∴∠4+∠2=1800.（两直线
c
平行，同旁内角互补）
BACK
2、如图：AB,CD被EF所截，AB∥CD(填空)。
若∠1＝120o，则∠2= 1200
A
C
（两直线平行，内错角相等） E
2 F
3
∠3=180－∠1＝ 600
1
（两直B线A平CK行，同旁内角互补） B
D
3、如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直 尺的一边上，如果∠1= 50 °，那么∠2的度数 是40 °。
游戏导入
如图 :∠1=90 。 ,∠2=70 。 , 固定木条b 、c ，转动 木条a，满足什么条件时a ∥ b ？c
动手转一转
1
a,
a 2
b
逆向思考
两 直 线 平 行
第二章 相交线与平行线 平行线的性质
学习目标
01
02 会用平行线的性质进行简单的计算与说理 （难点）
03 了解平行线的性质和判定的区分
思考回顾
平行线的判定
由“角”的数量关系（相等或互补）定 “线”位置关系（平行）
同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
b
2
∴∠1=∠2.（两直线平行，
同位角相等）
c
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相
等。
几何语言:
a
∵a∥b,
3
∴∠2=∠3.（两直线平行， b
2
内错角相等）
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角
互补 a
几何语言: ∵a∥b,
4
b
2
∴∠4+∠2=1800.（两直线
c
平行，同旁内角互补）
BACK
2、如图：AB,CD被EF所截，AB∥CD(填空)。
若∠1＝120o，则∠2= 1200
A
C
（两直线平行，内错角相等） E
2 F
3
∠3=180－∠1＝ 600
1
（两直B线A平CK行，同旁内角互补） B
D
3、如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直 尺的一边上，如果∠1= 50 °，那么∠2的度数 是40 °。
游戏导入
如图 :∠1=90 。 ,∠2=70 。 , 固定木条b 、c ，转动 木条a，满足什么条件时a ∥ b ？c
动手转一转
1
a,
a 2
b
逆向思考
两 直 线 平 行
北师大版数学七年级下册第二章2.3.1平行线的性质课件(共57张PPT)
北师大版数学七年级下册
第二章 相交线与平行线
2.3.1 平行线的性质
学习目标
1．探索并掌握平行线的性质。 2．能用平行线的性质定理进行简单的计 算、证明。 3．知道对平行线的性质和判定进行的区 别。
复习旧知
平
条件
行
线 同位角相等
的 内错角相等 判 定 同旁内角互补
结论 两直线平行
导入新知
猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？
*10.(2019·荆州)已知直线 m∥n，将一块含 30°角的直角三角尺 ABC 按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中 A，B 两点分别落 在直线 m，n 上，若∠1＝40°，则∠2 的度数为( ) A．10° B．20° C．30° D．40°
解，因为∠2的对顶角与∠1是同位角，而直线
【点拨】因为直线 m∥n， 分别找出与∠1相等或互补的角.
【点拨】利用平行线的性质得到∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1 ＋∠2，再结合角平分线的定义可得到∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5 ＝2∠1，从而可对各选项进行判断．
【答案】B
*5.(2020·荆州)将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形， 若∠CAB＝30°，则∠ACB 的度数是( ) A．45° B．55° C．65° D．75°
两直线平行
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
合作探究
知识点 1 两条直线平行，同位角相等
探究 如图，利用坐标纸上的直线，或者用直 尺c与这两条平行线 相交，度量所形成的八个角的 度数.
两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有 怎样的数量关系？
性质1 两条平行线被第三条直线 所截，同位角 相等.
所以∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)， 两条平行线被第三条直线截得的内错角会具有怎样的数量关系？
第二章 相交线与平行线
2.3.1 平行线的性质
学习目标
1．探索并掌握平行线的性质。 2．能用平行线的性质定理进行简单的计 算、证明。 3．知道对平行线的性质和判定进行的区 别。
复习旧知
平
条件
行
线 同位角相等
的 内错角相等 判 定 同旁内角互补
结论 两直线平行
导入新知
猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？
*10.(2019·荆州)已知直线 m∥n，将一块含 30°角的直角三角尺 ABC 按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中 A，B 两点分别落 在直线 m，n 上，若∠1＝40°，则∠2 的度数为( ) A．10° B．20° C．30° D．40°
解，因为∠2的对顶角与∠1是同位角，而直线
【点拨】因为直线 m∥n， 分别找出与∠1相等或互补的角.
【点拨】利用平行线的性质得到∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1 ＋∠2，再结合角平分线的定义可得到∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5 ＝2∠1，从而可对各选项进行判断．
【答案】B
*5.(2020·荆州)将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形， 若∠CAB＝30°，则∠ACB 的度数是( ) A．45° B．55° C．65° D．75°
两直线平行
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
合作探究
知识点 1 两条直线平行，同位角相等
探究 如图，利用坐标纸上的直线，或者用直 尺c与这两条平行线 相交，度量所形成的八个角的 度数.
两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有 怎样的数量关系？
性质1 两条平行线被第三条直线 所截，同位角 相等.
所以∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)， 两条平行线被第三条直线截得的内错角会具有怎样的数量关系？
《平行线的性质》第2课时示范公开课教学PPT课件【部编北师大版七年级数学下册】
B．∠DAB=60°
C．∠EAC=60°
D．∠BAC=60°
随堂练习
（3）如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB，CD于点E，F，EG平 分∠BEF，若∠EFG＝40°，则∠EGF的度数为( B)．
A．60° B．70° C．80° D．90°
（4）已知两个角的两条边都平行，并且
这两个角的差是90°，则这两个角分别为( D )．
典型例题
例3．如图，AB∥CD，∠D＝∠C，
D
C
∠1＝45°，求∠B，∠C，∠D的度数．
解：∵AB∥CD（已知），
A1
B
∴∠D＝∠1＝45°（两直线平行，同位角相等）．
∵∠D＝∠C（已知），
∴∠C＝45°（等量代换），
∴∠B＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠B＝180°－45°＝135°．
A
21 B
34
C
D
典型例题
例2．（1）如图，如果a∥b则下列结论：①∠1＝∠2；②∠1＝ ∠3；③∠3＝∠2正确的个数是（ D ）．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
a
c 1 3
b
2பைடு நூலகம்
典型例题
（2）如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的 度数为( D ) A．95° B．85° C．70° D．55°
随堂练习
2．（1）如图，AB∥EF，BC∥DE， 则∠E＋∠B的度数为__1_8_0_°__．
（2）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝62°， 则∠4＝___1_1_8_°____．
随堂练习
（3）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于 地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝__2_7_0_°___度．
北师大版七年级数学下册课件：2.3平行线的性质(共41张PPT)
第二章 相交线与平行线
总第21课时——3 平行线的性质
知识管 归 理类 探 随 究堂 练 分 习层 作
业
平行线的性质
知识管 理
性质 1: 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
简称为：两直线平行，同位角相等．
性质 2: 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．
简称为：两直线平行，内错角相等．
【点悟】 此类问题有如下两种形式： (1)角与角的数量关系⇒线与线的位置关系⇒角与角的数量关系； (2)线与线的位置关系⇒角与角的数量关系⇒线与线的位置关系．
随堂练 习
1．[2017·沈阳]如图 1，AB∥CD，∠1＝50°，∠2 的度数是( C )
A．50°
B．100°
C．130°
D．140°
图1
图 21-4
解：∠A＋∠B＋∠C＝180°这个结论成立． ∵DE∥AC， ∴∠C＝∠BDE，∠CFD＝∠EDF， ∵DF∥AB， ∴∠B＝∠CDF，∠A＝∠CFD， ∴∠A＝∠EDF， ∵∠BDE＋∠EDF＋∠CDF＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.
类型之三 直线平行的条件与平行线的性质的综合应用 [2017 春·河北期末]如图 21-5，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：
B．110°
C．120°
D．130°
图 21-8
【解析】 ∵∠1＋∠3＝90°， ∴∠3＝90°－40°＝50°， ∵a∥b， ∴∠2＋∠3＝180°. ∴∠2＝180°－50°＝130°. 故选 D.
第 3 题答图
4．如图 21-9，直线 a，b 被直线 c，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4
【解析】 ∵AB∥CD， ∴∠3＝∠1＝50°， ∴∠2＝180°－∠3＝130°. 故选 C.
总第21课时——3 平行线的性质
知识管 归 理类 探 随 究堂 练 分 习层 作
业
平行线的性质
知识管 理
性质 1: 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
简称为：两直线平行，同位角相等．
性质 2: 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．
简称为：两直线平行，内错角相等．
【点悟】 此类问题有如下两种形式： (1)角与角的数量关系⇒线与线的位置关系⇒角与角的数量关系； (2)线与线的位置关系⇒角与角的数量关系⇒线与线的位置关系．
随堂练 习
1．[2017·沈阳]如图 1，AB∥CD，∠1＝50°，∠2 的度数是( C )
A．50°
B．100°
C．130°
D．140°
图1
图 21-4
解：∠A＋∠B＋∠C＝180°这个结论成立． ∵DE∥AC， ∴∠C＝∠BDE，∠CFD＝∠EDF， ∵DF∥AB， ∴∠B＝∠CDF，∠A＝∠CFD， ∴∠A＝∠EDF， ∵∠BDE＋∠EDF＋∠CDF＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.
类型之三 直线平行的条件与平行线的性质的综合应用 [2017 春·河北期末]如图 21-5，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：
B．110°
C．120°
D．130°
图 21-8
【解析】 ∵∠1＋∠3＝90°， ∴∠3＝90°－40°＝50°， ∵a∥b， ∴∠2＋∠3＝180°. ∴∠2＝180°－50°＝130°. 故选 D.
第 3 题答图
4．如图 21-9，直线 a，b 被直线 c，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4
【解析】 ∵AB∥CD， ∴∠3＝∠1＝50°， ∴∠2＝180°－∠3＝130°. 故选 C.
北师大版七年级下数《平行线的性质》ppt
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 2021/5/282021/5/282021/5/285/28/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/5/282021/5/28May 28, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/5/282021/5/282021/5/282021/5/28
所以AB//CD（
）
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/5/282021/5/28F riday, May 28, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/282021/5/282021/5/285/28/2021 1:58:27 AM
•ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
11、人总是珍惜为得到。2021/5/282021/5/282021/5/28May- 2128-M ay-21
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.5.2821.5.28** May 28, 2021
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月28日 星期五 **21.5.28
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 *21.5.28*May 28, 2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。* *5/28/2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。*** 21.5.28
谢谢大家
•
11、人总是珍惜为得到。21.5.28**May-2128- May-21
•
12、人乱于心，不宽余请。***Friday, May 28, 2021
北师大版数学七年级下册2平行线的性质课件
如图，已知 a∥b，那么 2 与3 相等吗？为什么?
解 ∵ a∥b(已知)，
∴ ∠1 = ∠2(两直线平行，同位角相等).
又∵ ∠1 = ∠3(对顶角相等)，
∴ ∠2 = ∠3(等量代换).
a
1
3 2
b
c
总结归纳
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
c
∵ ∠3 = 45°(已知)，
B
D
∴∠2 = ∠3.
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
当堂练习
1. 如图，已知平行线 AB、CD 被直线 AE 所截.
(1)从∠1 = 110° 可以知道∠2 是多少度吗？为什么？
(2)从∠1 = 110° 可以知道∠3 是多少度吗？为什么？
(3)从∠1 = 110° 可以知道∠4 是多少度吗？为什么？
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.掌握平行线的性质，会运用两条直线平行判断 角相等或互补；（重点）
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理及计算.
导入新课
回顾与思考 问题 借助截线判定两条直线平行的方法有哪些？
1. 同位角相等 2. 内错角相等 3. 同旁内角互补
两直线平行
思考 反过来，如果已知两条平行线被第三条直线 所截，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么等 量关系呢?
b
总结归纳 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补. c
应用格式： ∵ a∥b（已知）， ∴∠2+∠4=180°
a
1
4
b
2
（两直线平行，同旁内角互补）.
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
问题2 如图：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两 条直线平行？根据是什么？ （2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ （3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直 线平行？根据是什么？
问题3 如图 ， AB∥CD，如果∠1=∠2， 那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由．
问题2：如图，∠1=∠3，那么，∠1和∠2的 大小有何关系？∠1和∠4的大小有何关系？ 为什么？由此你得到什么结论？
问题3：如图，平行直线AB,CD被直线EF所截， 分别交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是 ∠EGB和∠EMD的角平分线。 问：GH和MN平行吗？请说明理由。
第五环节：归纳小结，反思提高
1、本节课主要应用了哪些知识？ 2、在应用它们时，你认为应该注意哪些问 题？ 3、在写几何推理的过程中，因为和所以分 别表达的意义是什么？根据是什么？
布置作业： 课本习题2.6.
解：因为 ∠1 = ∠2， 根据“内错角相等，两直线平行” ， 所以 EF∥CD. 又因为 AB∥CD， 根据“平行于同一条直线的两条直线平行” ， 所以 EF∥AB．
第三环节：独立探究，步骤规范
问题1：如图，已知直线a∥b，源自线c∥d， ∠1=107°，求∠2，∠3 的度数.
解：因为a∥b， 根据“两直线平行，内错角相等” ， 所以 ∠2 = ∠1 = 107° . 因为 c∥d， 根据“两直线平行，同旁内角互补” ， 所以 ∠1 ＋ ∠3 = 180° ， 所以 ∠3 = 180°- ∠1 = 180°-107° = 73° .
问题2：如图，AE∥CD，若∠1 = 37°， ∠D =54°，求∠2 和∠BAE的度数.
第四环节：及时巩固，深化提高
问题1：如图,选择合适的内容填空。 （1）因为AB//CD 所以∠1=∠2（ ） （2）因为∠3＝∠1 所以 //__（同位角相等，两直线平行） （3）因为∠1＋∠ ＝180 ， 所以AB//CD（ ）
第二章
相交线与平行线
3 平行线的性质（第2课时）
第一环节：复习回顾，夯实基础
问题1: 平行线的性质有哪几条？ 问题2：判别直线平行的条件有哪几个？ 你现在一共有几个判定直线平行 的方法？ 问题3：在应用二者时应注意什么问题？
第二环节：层层递进，推理论证
问题1： 如图，直线a，b被直线c所截， （1）当∠1=∠2时,你能结合 图形用推理的方式来说明 a∥b吗？ （2）若∠2+∠3=180°呢？