笛卡尔与蜘蛛网 平面直角坐标系
平面直角坐标系的历史发展过程
平面直角坐标系的历史发展过程
平面直角坐标系是现代几何学中的基础概念之一，它的历史发展可以追溯到17世纪。
以下是该坐标系的历史发展过程的概述：1.笛卡尔坐标系：平面直角坐标系的起源可以追溯到法国数学
家笛卡尔（RenéDescartes）的工作。
在1637年出版的《几何学》一书中，笛卡尔首次提出了直角坐标系的概念。
他将平面上的点表示为有序的数对(x, y)，并通过横轴（x轴）和纵轴（y轴）的交叉点来确定点的位置。
2.点的坐标表示：笛卡尔的坐标系引入了将几何问题转化为代
数问题的方法。
通过使用坐标，点在平面上的位置可以用数值表示。
这使得几何问题可以更容易地进行计算和分析。
3.进一步发展：随着时间的推移，对直角坐标系的理解和使用
不断深入。
其他数学家如费马、欧拉、高斯等也为直角坐标系的发展做出了重要贡献。
4.应用拓展：直角坐标系的引入不仅在几何学领域产生了重要
影响，还被广泛应用于物理学、工程学、计算机科学等各个领域。
它成为了一种便捷且通用的坐标系统，使得各种数学和科学问题的描述、分析和解决更加方便和精确。
总结起来，平面直角坐标系的历史发展可以追溯到17世纪的笛卡尔，他的工作奠定了直角坐标系的基本原理和概念。
随后，直角坐标系的应用得到进一步发展，并成为现代数学和科学中不可或缺的工具。
笛卡尔与平面直角坐标系
笛卡尔与平面直角坐标系笛卡尔和他的平面直角坐标系，哎呀，这可是数学界的一颗璀璨明珠呀！大家可能听过他的名字，但到底有多厉害呢？我跟你说，笛卡尔不仅是个数学家，还是个哲学家，简直就是个全能选手。
想象一下，在17世纪的法国，那个时代的科技水平还停留在手工业的阶段，笛卡尔却在纸上画出了一种新的思维方式。
他说，嘿，咱们干脆把这个平面当成一个大画布，用两根线把它分成四个部分，搞得清清楚楚，多简单啊！所以，他的平面直角坐标系就这样诞生了，真是一个了不起的创意。
你想啊，笛卡尔的这个坐标系，就像是一个地图，告诉你在哪里能找到你想要的东西。
他用横轴和纵轴，把平面划分得一清二楚。
横轴上是X，纵轴上是Y。
哦，对了，X和Y可不是随便取的名字哦，X就像是个帅气的家伙，代表着“横”，而Y则像是个优雅的姑娘，代表着“竖”。
在这个坐标系里，任何一个点都可以用一对数字来表示，哎呀，这种感觉就像是给每个点都贴上了标签，方便得不得了。
比如说，假设你在寻找一块最爱的披萨，笛卡尔就会说：“好吧，给我一个点的坐标，我带你去！”如果你的披萨坐标是（3, 2），那么就意味着你要走3步横着，再走2步竖着，啪！就到了！这样的思维方式是不是让人觉得特别清晰呢？就像在找一个人，知道他在哪里，能轻松打电话找到他。
笛卡尔的坐标系让我们在几何和代数之间架起了一座桥，这可不是开玩笑的。
而且你知道吗，笛卡尔这个家伙还特别喜欢把抽象的东西具象化。
他觉得，数学不应该是高高在上的理论，而是要与生活紧密结合。
就像我们日常生活中的购物清单，咱们可以用坐标系来表示每个商品的价格和数量，清楚明了，不用再翻来翻去找。
笛卡尔就是这么个不走寻常路的 thinker，他让那些枯燥的数学变得有趣起来。
讲到这里，很多人可能会说：“好吧，那我怎么用这个坐标系呢？”别急，咱们一起来想想。
你得学会画坐标系。
拿一根铅笔和一张纸，先画一个大十字。
X轴在下面，Y 轴在旁边，嘿，这就成了你的舞台！给每个轴标上数字，从零开始，往两边画。
数学人教版七年级下册(阅读材料)笛卡儿与平面直角坐标系
(阅读材料)笛卡儿与平面直角坐标系一、笛卡儿简介二、笛卡儿与（笛卡儿坐标系）平面直角坐标系笛卡儿坐标系(Cartesian coordinates)就是直角坐标系和斜角坐标系的统称。
相交于原点的两条数轴，构成了平面仿射坐标系。
如两条数轴上的度量单位相等，则称此仿射坐标系为笛卡尔坐标系。
两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。
二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点重合的数轴构成的。
在平面内，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。
在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。
二维的直角坐标系通常由两个互相垂直的坐标轴设定，通常分别称为x-轴和y-轴；两个坐标轴的相交点，称为原点，通常标记为O ，既有“零”的意思，又是英语“Origin”的首字母。
每一个轴都指向一个特定的方向。
这两个不同线的坐标轴，决定了一个平面，称为xy-平面，又称为笛卡儿平面。
通常两个坐标轴只要互相垂直，其指向何方对于分析问题是没有影响的，但习惯性地（见右图），x-轴被水平摆放，称为横轴，通常指向右方；y-轴被竖直摆放而称为纵轴，通常指向上方。
两个坐标轴这样的位置关系，称为二维的右手坐标系。
任何一个点 P 在平面的位置，可以用直角坐标来独特表达。
只要从点 P 画一条垂直于 x-轴的直线。
从这条直线与 x-轴的相交点，可以找到点 P 的 x-坐标。
同样地，可以找到点 P 的 y-坐标。
这样，我们可以得到点 P 的直角坐标。
三、（笛卡儿坐标系）平面直角坐标系影响直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几何概念用数来表示，几何图形也可以用代数形式来表示。
由此笛卡尔在创立直角坐标系的基础上，创造了用代数的方法来研究几何图形的数学分支——解析几何，他大胆设想：如果把几何图形看成是动点的运动轨迹，就可以把几何图形看成是由具有某种共同特征的点组成的。
举一个例子来说，我们可以把圆看作是动点到定点距离相等的点的轨迹，如果我们再把点看作是组成几何图形的基本元素，把数看作是组成方程的解，于是代数和几何就这样合为一家人了。
笛卡尔平面直角坐标系
３、请坐标是（２，１）、（－１，１） （－１，－１）、（1，２）的同学起立。
我来也! 准备接受挑战
准备好了吗？下面开始抢答
若A在就中属M其已 如 则P.若A(A如A(a如A.平组点,第中-..知点点a＜.点原属11点第,x第A面成三在,点AB40yA点第（0如P一(的-＞一（上了象)(A-a一-x、点象a(坐5)0象x画平限2轴,已-,是，,象，N(限2标50限y两面的上(2)知,)第B且）限-0m在是0,.B条直点的4,BP②③④①)点二axB的.的）-.m第点,（＞+.x角是点12-点若若点点B象y第坐轴点、)4二B坐也-4＜坐的、原)7.PaaPB限二标是B在,象第标在==在(在00标个（P点-3-的象，满）(第限A二为yx3，x3系数--重轴轴轴,点限那足2或2四，象（则，0.是，,合D上上上)，C么xC,（-象那限a点则,.y（.41C-，，且则那0PC=y）-).限么1PP＜3(.0轴，、3，则在则在A么,x第，、属,0点,a,属Q且aaa第）第Ba＜三y则C第(QC-==两满)第（5m(.54象在点互四,为-第）点足B二3034限（513A相，象)偶,三间（在象、a垂限-D数)象象的象.（限4.R在；；DD直的）x(D,限限距限.C.的轴0.则（a第点、）,4内离2内＜点或-m四是D的5=D.A；0是（y)B或象轴数、=是A）3D2aC限，轴S.,＞）(BC第4，-.）4上）32四,.,2象)）.,限
y
5
（- , +） x轴上4的点纵 （+ , +）
坐标为3 0，表
示为（2 x,0）
E
1
y轴上的点
-4 -3 -2 -1 O 1 2横坐3 标4为05，
-1
表示为（0,y）
x
笛卡尔与平面直角坐标系的故事
笛卡尔与平面直角坐标系的故事
在17世纪初，法国数学家笛卡尔面对数学问题时，经常感到困惑和疑惑。
他认为，数学需要一个统一的方法，可以帮助人们更好地理解和解决各种数学问题。
于是，他开始思考如何将代数和几何相结合。
他想到了一种创新的方法，就是用数学符号来表示几何图形。
他发现，通过把数学符号和几何图形联系起来，可以得到更深入、更系统的数学理解。
于是，他提出了一种新的数学工具——平面直角坐标系。
这个工具可以用来描述几何图形之间的关系，并且可以用代数的方法来解决几何问题。
平面直角坐标系是由两条互相垂直的线段构成的，它们被称为坐标轴。
一条轴表示水平方向，另一条轴表示垂直方向。
在坐标轴上，可以标记出任意一个点的位置。
通过坐标系，笛卡尔发现，可以用代数方式来描述几何图形。
他发现，一条直线可以用一个方程来表示，一个圆可以用一个方程组来表示。
通过这种方式，他成功地将代数和几何相结合，为数学的发展做出了重要贡献。
至今，平面直角坐标系仍然是数学中不可或缺的工具。
它让我们在解决几何问题时更加方便、快捷，也让我们更好地理解了代数和几何之间的关系。
- 1 -。
平面直角坐标系
关于笛卡尔与坐标系的故事：
1619年 11月的一天 笛卡尔因病躺在了床上， 1619年 11月的一天，笛卡尔因病躺在了床上， 月的一天， 他抬头望着天花板， 他抬头望着天花板，这时一只小小的蜘蛛从墙 角慢慢地爬过来，吐丝结网，忙个不停。从东 角慢慢地爬过来，吐丝结网，忙个不停。 爬到西，从南爬到北。要结一张网， 爬到西，从南爬到北。要结一张网，笛卡尔突 发奇想，怎样去描述小蜘蛛走过的路线呢？ 发奇想，怎样去描述小蜘蛛走过的路线呢？ 他先把蜘蛛看成一个点，这个点离墙角多远？ 他先把蜘蛛看成一个点，这个点离墙角多远？ 离墙的两边多远？带着这些问题， 离墙的两边多远？带着这些问题，笛卡尔开始 了他的研究，最终发明了平面直角坐标系。 了他的研究，最终发明了平面直角坐标系。
作者介绍
勒奈·笛卡尔（Rene Descartes）,1596年 勒奈·笛卡尔（Rene Descartes）,1596年3月31 日生于法国都兰城。笛卡尔是伟大的哲学 日生于法国都兰城。笛卡尔是伟大的哲学 家、物理学家、数学家、生理学家。解析 几何的创始人。
• １６４７年深秋的一个夜晚，在巴黎近郊，两辆马车疾驰而过。马车在教堂
突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在 上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点， 既然蜘蛛在屋子里上、下、左、右运动，那么能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来 呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把 交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置，不是都可以用这三根数轴上 找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如3、2、1， 也可以用空间中的一个点 P 来表示它们同样，用一组数可以表示平面上的一个点，平面上 的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示。于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角 坐标系：无论这个传说的可靠性如何，但有一点是可以肯定的：笛卡尔是个勤于思考的人。 这个有趣的传说，就象瓦特看到蒸汽冲起开水壶盖发明了蒸汽机一样，说明笛卡尔在创建 直角坐标系的过程中，很可能是受到周围一些事物的启发，触发了灵感。直角坐标系的创 建，在代数和几何上架起了一座桥梁。它使几何概念得以用代数的方法来描述，几何图形 可以通过代数形式来表达，这样便可将先进的代数方法应用于几何学的研究。于是笛卡尔 在创建直角坐标系的基础上，创造了用代数方法来研究几何图形的数学分支——解析几何。 他的设想是：只要把几何图形看成是动点的运动轨迹，就可以把几何图形看成是由具有某 种共同特性的点组成的。比如，我们把圆看成是一个动点对定点O作等距离运动的轨迹， 也就可以把圆看作是由无数到定点O的距离相等的点组成的。我们把点看作是组成图形的 基本元素，把数看成 数挂上钩。 把图形看成点的运动轨迹，这个想法很重要！ 坐标方法在日常生活中用得很 多。例如象棋、国际象棋中棋子的定位；电影院、剧院、体育馆的看台、火车车厢的座位 及高层建筑的房间编号等都用到坐标的概念。
(阅读材料)笛卡儿与平面直角坐标系
(阅读材料)笛卡儿与平面直角坐标系一、笛卡儿简介勒内·笛卡儿，1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷拉海，1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩，是法国著名的哲学家、数学家、物理学家。
他是西方近代资产阶级哲学奠基人之一。
他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。
他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者且提出了“普遍怀疑”的主张。
他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。
人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“笛卡儿，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人。
”中文名勒内·笛卡儿外文名René Descartes 国籍法国出生地法国图赖讷拉海出生日期1596年3月31日逝世日期1650年2月11日职业哲学家、数学家、物理学家毕业院校普瓦捷大学信仰天主教主要成就几何坐标体系公式化；最早引入坐标系，用代数方法研究几何问题。
代表作品《几何学》《方法论》《形而上学的沉思》《哲学原理》二、笛卡儿与（笛卡儿坐标系）平面直角坐标系笛卡儿坐标系(Cartesian coordinates)就是直角坐标系和斜角坐标系的统称。
相交于原点的两条数轴，构成了平面仿射坐标系。
如两条数轴上的度量单位相等，则称此仿射坐标系为笛卡尔坐标系。
两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。
二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点重合的数轴构成的。
在平面内，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。
在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。
二维的直角坐标系通常由两个互相垂直的坐标轴设定，通常分别称为x-轴和y-轴；两个坐标轴的相交点，称为原点，通常标记为O ，既有“零”的意思，又是英语“Origin”的首字母。
每一个轴都指向一个特定的方向。
用flash制作在平面直角坐标系的描点
用Flash 制作在平面直角坐标系中描点摘要：传统的教学方法比较抽象，不符合学生的认知规律，不利于学生对知识探究和理解，于是从法国数学家勒内·笛卡尔根据“蜘蛛网”创建平面直角坐标系，实现“数”和“形”的统一中得到启示。
设想设计一种能让学生通过动手操作课件，玩游戏的过程中，探究平面直角坐标系内描出点的位置的方法。
本课件在初中数学平面直角坐标系的教学过程中具有形象性、科学性、易操作性等特点。
它操作简单，形象直观，能让学生在动手操作描点过程，了解点与坐标的对应关系，在给定的平面直角坐标系中，根据点描出相关的对应点坐标的特征。
关键词：影片剪辑；插入；添加；命名现代课堂教学中，教与学互动更强，尤其利用“电子白板”教学“在平面直角坐标系的描点”，人与教具身临其境的体验，更好的学习数形的思想，打开数形应用之门，利用flash cs3动画正好解决，效果（如图1、图2所示）。
下面笔者介绍在flash cs3软件中“在平面直角坐标系的描点”的程序制作过程。
图1 图2 设计思想：1、制作平面直角坐标系图。
2、描坐标轴的轴点，并画出过该点与坐标轴的垂线。
3、flash cs3中的函数，计算出应描出的点。
在这个例子中，我们主要完成描坐标轴的轴点——画垂线——描点的设计过程。
制作步骤及说明：1、新建一个Flash文档(ActionS成日平台2.0)，将文档属性中的【大小】设置为“750×550”,【背景】设置为白色，【帧频】设置为12fps如图3所示。
如图32、分别建立影片剪辑元件并命名为“过X轴的垂线”和“过X轴的垂线”。
先在“过X轴的垂线”元件中【工具】设置为矩形，【颜色】设置为红色，在元件中画长方形，并去掉边框，把此图形转为图形元件命名为“过X轴垂线”，如图2。
用同种方法制作影片剪辑元件“过Y轴的垂线”，并把图形颜色变为蓝色，如图4所示。
图43、建立影片剪辑元件并命名为“轴点”，画一个长方形并去掉边框，颜色为黄色，转换为图形元件命名为“点”；在第一帧【动作】设置为函数“stop()”,第十五帧插入关键帧并【Alpha】设置为0%，第二十五帧【动作】设置为函数“gotoAndPlay(2)”(如图5、6所示)。
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6.1.1 平面直角坐标系
〇. 笛卡尔与蜘蛛网
在蜘蛛网中，蜘蛛知道从中心向外第几圈，什么方向，就知道小虫位置. 怎样搜寻宇宙飞船安全着落的地点，GPS怎样搜索地理位置?
一．位置的确定
1. 地面上确定点的位置—经度、纬度、海拔高度
在地图和地球仪上画有经线和纬线. 根据这些经纬线，可以准确地定出地面上任何一个地方的位置和方向. 如上海中心的位置是北纬31º14'，东
经121º29'，如果确定一个人的位置，还要知道他所在位置的海拔高度.
2. 生活中点的位置
影剧院的票上的几排几座确定了唯一的座位. 围棋、
国际象棋的棋子都用所在列与行(路)表示点的位置. 如
下图围棋子A的位置记为：A(8,十二路).
1．在如上图的围棋盘中，在点B(15,六路)上标出B；点C(6,十五路)是白子还是黑子：；点D(9,九路)呢：.
2. 右上图是国际象棋的棋盘，当白棋在下方时，8条直线从白方左边到右边分别用字
3. 如图，学校的示意图是全等的小正方形组成的，已知国旗杆在校
门口正东100米处；实验楼在教学楼正南250处，那么教学楼在国旗
杆处；从校门口先向走米，再向
走米就到图书馆.
4. 如图是八年级1班教室的座位平面图，已知同学A的座位是第
2排第3列，用(2,3)表示，那么同学B的座位应该用表示.
如果同学C的座位到A，B座位距离相等且最小，那么C的座位可
以用表示.
5. 如图是由5个半径分别为1，2，3，4，5的同心圆与6条夹角相
等的直线构成的蜘蛛网.如果用(3,60º)表示A点，那么B点可以表示
为，C点可以表示为.
6. 在一次夏令营活动中，小芳从营地A 点出发，先沿北偏东70º方
向走了600m 到达B 地，然后再沿北偏西20º方向走了2003m 达目的
地C ，此时小芳在营地A 的 的方向上，距离A 点 m.
7. 点 A 在B 北偏东60º距离2km 处，C 在A 北偏西60º距离4km 处，
画出C 的位置并求B 与C 的距离(精确到0.1km).
8. 一艺术团到各地巡回演出，第一天他们从出发地向东，第二天向
北，第三天向西，第四天向南，第五天向东，第六天向北，第七天向
西，第八天向南，第九天向东，…，如果他们第n 天行走2
2n km ，那么第40天结束时，他们离出发地的距离是 km.
二. 平面直角坐标系
平面上互相垂直且有公
共原点的两条数轴构成平
面直角坐标系. 用来确定
点的位置，观察有关数量的变化.
特性 确定性，有序性，一一对应性.
特殊点的坐标
(1) 坐标轴上的点: (a,0)在x 轴上；(0,b)在y 轴上.
(2) 分角线上的点: (a,a)在1、3象限分角线上；
(b,-b)在2、4象限分角线上.
(3) 对称点: P(a,b)有四个对称点(如图). 例 已知点A(a,-3)、B(4,b).
若A在y轴上，B在第四象限分角线上，则a=，b=；
若A、B关于x轴对称，则a=，b=；
若AB平行于y轴，则a=，b.
1. 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系外，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都分别属于四个象限．其中错误的是().
A．只有① B．只有② C．只有③ D．①②③
2. 已知点P(a,2),点Q(3,b). 下列结论不正确的是().
A. 若P,Q关于x轴对称,则a+b＝1
B. 若P,Q关于y轴对称,则a+b＝-1
C. 若P,Q关于原点对称,则a+b＝-5
D. 若P,Q关于直线y=x对称,则a+b＝5
3. 在边长为1正方形网格中，△ABC如图所示. 在方格中建立坐标系，
使点A为(1,4)，点B为(-2,2)，则C点坐标是;
4. 如果ab<0，则P(a,b)在第象限；如果ab>0，a+b<0，那么P(a,b)在第
象限. 如果点M(a,-b)在第二象限，那么点N(a+b,-ab)在第象限.
5. 已知点A(6-5a,2a-1).若点A在第二象限，则a的取值范围是；点A 能否在第三象限，试说明理由:.
6. 若P(a,b)关于x轴对称的点是Q，而Q点关于y轴对称的点是R(c,d)，则a+b+c+d =.
7. 根据条件求m的取值范围: (1) 若点P(m,2m-4)在第四象限，则. (2) 若P(3m-9,1-m)关于原点的对称点在第一象限，则.
8. 根据下列条件求值：
(1) 若点P(5-a,a-3)在第一、三象限角平分线上，则a的值是.
(2) 已知两点A(-2,m)，B(n,5). 若AB∥x轴，则m的值是，且n.
(3) 已知点A(x,4-y)与点B(1-y,2x)关于y轴对称，则x，y的值分别是.
三. 用坐标确定图形位置
1. 建立平面直角坐标系
建立的坐标系不同，得到的点的坐标也不同，要求简单.
例已知等腰△ABC的底长BC=12，腰长10，适当建立
坐标系，求A 、B ，C 的坐标.
2. 确定图形位置的条件
在平面直角坐标系中确定线段、角、三角形、四边形分别要2、3、3、4个点；确定正方形只要2个点(对称中心与一个顶点或对角线两个端点). 例 如图，正方形ABCD 对角线交点E 的坐标是(-2,1)，
顶点A 的坐标是(0,-2)，则点B ，C ，D 的坐标依次
是 .
1. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，2)，若点P 在x 轴上，
且△APO 是等腰△，则点P 的坐标不可能是( ).
A ．(4，0)
B ．(1.0)
C ．(-22，0)
D ．(2，0)
2. 等腰△OAB 在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 为(-1,1)，点B 在x 轴上.则B 的横坐标可以是 .
3. 等边△OAB 在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 为(-2,0)，则点B 的坐标可以是 .
4. 在平面直角坐标系中，矩形AOBC 的边AO 与x 轴构成120º，且AO =1，
BO =3，则C 的坐标可以是 .
5. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴
平行. 从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,…，顶点依次用 A 1，
A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是 .
6. 已知正方形ABCD 在平面直角坐标系中，点A 坐标为(0,4)，点B
坐标为(-3,0)，作图并求点C ，D 的坐标.
7. 如图，已知A、C两点的坐标分别为(-2,0)，C(0,-23)，△ABC
是底角为30º的等腰△，求出符合条件的点B的坐标.
8. 在平面直角坐标系中，有一顶点在原点，长为4，宽为3的矩
形OABC.当长边OA与x轴正方向构成30º角时(如图)，求另三个
顶点的坐标.。