四叉树网格划分研究
LOD地形模型中数据调度研究
LOD地形模型中数据调度研究作者：董文雪来源：《科技资讯》 2014年第23期董文雪（辽宁师范大学自然地理与空间信息科学辽宁省重点实验室辽宁大连116029）摘要：本文基于笔者对LOD实景模型的研究，以LOD地形数据的调度为研究对象，论文首先诠释了基于四叉树的LOD地形模型的概念，进而探讨了地形数据组织与LOD预处理，在此基础上，详细探讨了LOD地形数据的调度，相信对从事相关工作的同行能有所裨益。
关键词：LOD 地形模型数据调度中图分类号：TP391文献标识码：A 文章编号：1672-3791(2014)08(b)-0000-00引言地形的可视化是 3 维地理信息系统中的一个重要研究问题，近年来，图形硬件技术飞速发展，基本能够满足小范围场景实时交互绘制的需求，但仍然无法满足大规模 3 维场景的应用需要。
从目前的研究情况看，主要从两个环节寻求改进：一是从外存储器到内存阶段，通过数据的有效组织、内外存之间的合理调度缩短读取数据的时间；二是在内存中绘制阶段，采用多分辨率模型等技术缩短绘制时间。
大规模的 3 维场景涉及到大量的空间数据，不可能一次性调入内存，只能根据场景绘制的需要在内、外存之间动态调度。
这种动态调度的思想是很容易理解的，但实现起来又有很多问题需要研究，特别是为了实现场景绘制的实时交互，需要设计合理高效的数据组织结构，并对数据调度过程进行控制和优化。
这些数据如何存储，采用怎样的数据结构进行组织，对于系统最终描述场景的真实感和动态效果有着重要的影响，这也正是本文要研究的内容。
1 基于四叉树的 LOD地形模型1.1 数据模型从 3 维场景可视化角度而言，目前在地形的数字表达上普遍采用 DEM方法。
DEM常用的数据结构有：规则网格(Grid)、不规则三角网(TIN)以及两者的混合结构。
其中，规则网格数据结构由于其顶点呈规则分布，只需要记录数据的基本信息和每个格网点的高程值，结构简单、操作方便、便于简化，非常适合于大规模地形数据的组织和管理。
详述几种常用的栅格数据的空间索引方法
进行空间索引的目的是为了在地理信息系统中对所选中的地理对象快速定位，以提升器空间操作速度以及效率。
为此空间索引技术的质量就直接的影响到GIS的整体性能。
地理信息索引是通过地理要素的形状、位置、地理对象之间的某种关系，将数据结构按照一定的顺序进行排列，这一过程包括三个部分，即地理对象的标识、指向地理对象的指针以及外接矩形。
常用的数据结构有矢量结构与栅格结构，其中栅格数据是在连续铺盖的基础上将连续空间离散化，也就是将整个连续空间覆盖。
而矢量法可看作是基于要素的方法，强调离散现象的存在。
无论信息系统是一般关系型数据库还是空间型数据库，其根本任务就是进行信息检索查询。
目前为止主要的空间索引方法有R 树系列、四叉树、固定格网以及K-D-B树等。
1R树系列空间索引R树系列从诞生以来经过多年的发展已经相继出现了众多的变形，例如R+树、R3树、Hibert R树以及SR树等一系列。
同时以上变形均属于一种平衡树，其结构也与B树类似。
R树可以直接的实现对空间中占据一定范围的地理要素进行索引，可以按照几何对象的最小外接矩形MBR进行二维索引或者高维索引。
R树的每一个非叶结点均由若干MBR单元构成，而MBR为包含有对应的空间对象的最小矩形。
R树最大的特点是兄弟结点所对应的空间区域可以互相重叠，从而极大地方便了插入以及删除操作，但是也使得空间搜索的效率大为降低。
其原因在于空间中存在大量的重叠区域，为此需要经过多条路径的搜索才能得到结果。
在这一基础上人们经过探索设计了R+树，这一方法不存在重叠区域，极大地提升了空间搜索效率。
但是由于在删除以及插入之前要首先保证兄弟节点所对应的的空间区域不能重叠，为此又降低了插入及删除操作效率。
通过增加空间上邻近的空间对象可以提升R树的查询效果，为此在组织R树的时候可以有意识地让空间对象的远近体现在最近的共同祖先的远近上。
但是如何衡量空间对象的聚集成为一个较为复杂的问题，GutTman建议使用面积指标来衡量空间上的聚集，也就是在进行插入操作中选择插入新对象后MBR面积增长最小的结点为根的子树。
四叉树——精选推荐
四叉树前序四叉树或四元树也被称为Q树（Q-Tree）。
四叉树⼴泛应⽤于图像处理、空间数据索引、2D中的快速碰撞检测、存储稀疏数据等，⽽⼋叉树（Octree）主要应⽤于3D图形处理。
对游戏编程，这会很有⽤。
本⽂着重于对四叉树与⼋叉树的原理与结构的介绍，帮助您在脑海中建⽴四叉树与⼋叉树的基本思想。
本⽂并不对这两种数据结构同时进⾏详解，⽽只对四叉树进⾏详解，因为⼋叉树的建⽴可由四叉树的建⽴推得。
若有不⾜之处，望能不吝指出，以改进之。
^_^ 欢迎Email：zhanxinhang@四叉树与⼋叉树的结构与原理四叉树（Q-Tree）是⼀种树形数据结构。
四叉树的定义是：它的每个节点下⾄多可以有四个⼦节点，通常把⼀部分⼆维空间细分为四个象限或区域并把该区域⾥的相关信息存⼊到四叉树节点中。
这个区域可以是正⽅形、矩形或是任意形状。
以下为四叉树的⼆维空间结构(左)和存储结构(右)⽰意图（注意节点颜⾊与⽹格边框颜⾊）：四叉树的每⼀个节点代表⼀个矩形区域（如上图⿊⾊的根节点代表最外围⿊⾊边框的矩形区域），每⼀个矩形区域⼜可划分为四个⼩矩形区域，这四个⼩矩形区域作为四个⼦节点所代表的矩形区域。
较之四叉树，⼋叉树将场景从⼆维空间延伸到了三维空间。
⼋叉树（Octree）的定义是：若不为空树的话，树中任⼀节点的⼦节点恰好只会有⼋个，或零个，也就是⼦节点不会有0与8以外的数⽬。
那么，这要⽤来做什么？想象⼀个⽴⽅体，我们最少可以切成多少个相同等分的⼩⽴⽅体？答案就是8个。
如下⼋叉树的结构⽰意图所⽰：四叉树存储结构的c语⾔描述：/* ⼀个矩形区域的象限划分：:UL(1) | UR(0)----------|-----------LL(2) | LR(3)以下对该象限类型的枚举*/typedef enum{UR = 0,UL = 1,LL = 2,LR = 3}QuadrantEnum;/* 矩形结构 */typedef struct quadrect_t{double left,top,right,bottom;}quadrect_t;/* 四叉树节点类型结构 */typedef struct quadnode_t{quadrect_t rect; //节点所代表的矩形区域list_t *lst_object; //节点数据, 节点类型⼀般为链表，可存储多个对象struct quadnode_t *sub[4]; //指向节点的四个孩⼦}quadnode_t;/* 四叉树类型结构 */typedef struct quadtree_t{quadnode_t *root;int depth; // 四叉树的深度}quadtree_t;四叉树的建⽴1、利⽤四叉树分⽹格，如本⽂的第⼀张图<四层完全四叉树结构⽰意图>，根据左图的⽹格图形建⽴如右图所⽰的完全四叉树。
基于自适应网格的froude-krylov力实用计算方法
( 大连海事大学 航海学院ꎬ辽宁 大连 １１６０２６)
摘 要:为了准确地计算船舶航行中所受的 Ｆｒｏｕｄｅ￣Ｋｒｙｌｏｖ 力ꎬ基于四叉树划分的自适应网格对船舶瞬时湿表面进
行生成ꎬ本文对低于波面且位于平均自由液面下的面元ꎬ采用解析表达式计算 Ｆｒｏｕｄｅ￣Ｋｒｙｌｏｖ 力ꎬ在保证计算精度的
同时ꎬ其所需要的面元数量减少为计算 Ｆｒｏｕｄｅ￣Ｋｒｙｌｏｖ 力采用“ 细网格” 面元数量的 １ / ８ ~ １ / ４ꎻ对与波面相交或者位
ｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄａｔａ ａｎｄ ｏｔｈｅｒ ｐｕｂｌｉｓｈｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓꎬ ｐｒｏｖｅｄ ｖａｌｉｄ ａｎｄ ｏｆ ｇｒｅａｔ ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｓｈｉｐ ｍｏｔｉｏｎｓ
ａｔ ｓｅａ.
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:Ｆｒｏｕｄｅ￣Ｋｒｙｌｏｖ ｆｏｒｃｅｓꎻ ａｄａｐｔｉｖｅ ｍｅｓｈｅｓꎻ ｑｕａｄ￣ｔｒｅｅ ｓｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎꎻ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｓꎻ ｔｈｒｅｅ￣ｄｉｍｅｎ￣
ｅｌｓ ｔｈａｔ ｗｅｒｅ ｂｏｔｈ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ ｗａｖｅ ｐｒｏｆｉｌｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｅａｎ ｆｒｅｅ ｓｕｒｆａｃｅꎬ Ｆ￣Ｋ ｆｏｒｃｅｓ ｗｅｒｅ ｅｖａｌｕａｔｅｄ ｂｙ ｅｘ￣
ａｃｔ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｓ. Ｔｈｅｓｅ ｃａｎ ｅｎｓｕｒｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｗｈｉｌｅ ｒｅｄｕｃｉｎｇ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｐａｎｅｌｓ ｔｏ
Ａ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ Ｆｒｏｕｄｅ￣Ｋｒｙｌｏபைடு நூலகம் ｆｏｒｃｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ
基于树网格的格子Boltzmann方法以及曲线边界的处理
８
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６
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２
函数 设定 了计 算 区域 的网格疏 密分布 ） 划分 出的 四周 密 ， 中间稀疏 的 的四叉树 网格 ．
具 ． Ｂ方法 的前 身格子 气 自动机 方法完 全 使用 均 匀 的格 子 网格 进行 计算 ， 统 的 Ｌ Ｌ 传 Ｂ方法 也是 使 用 均匀
格子 ， 而限制 了 Ｌ 从 Ｂ方法处 理如绕 流等存在远 场条 件问题 的 能力． 来 ， 些改 进 的基于 非均 匀 网格 的 Ｌ 后 一 Ｂ 方法被提 出 ， 主要 有 Ｈ ｉｏｉ １ ９ ） ， ｕＤ ｚｉ ２ ０ ）３，Ｍｅ Ｒ （９ ８ 等 ． ｅＸａｙ （９ ６ Ｙ ａｈ （ ０ ２ ［ ３ ｉ １９ ） 这些 方法有 的需 要二 阶 插值 ， 的需要特 别处理稀 疏 网格 界面 ， 有 增加 了 Ｌ Ｂ方 法的复杂 度．
等分 ；
收 稿 日期 ： ０ ８— ９—０ ； 回 日期 ： ０ ９— ４—２ ２０ ０ ５ 修 ２０ ０ ０
基 金项 目 ：国家 自然 科 学 基 金 （ ｏ １８２ ０ 资助 项 目 Ｎ ．０ ７０５） 作者 介 ： 瑜 （ ９３～） 浙 江 天 台 ， 士 生 ， 陈 １８ ， 博 主要 从 事 流体 力 学 研 究
号．
在 四叉树 网格 中 ， 利用 尺度 函数控 制各个 区域 网格的疏 密． 正方 形区域 的四叉树 网格 的构 造方法 如下 ： １ ）以正方形 区域 四个 角点作 为 ０号树单 元 的四个 组成节 点 ； ２ ）比较 ０号单元 中心 点尺度 函数 值与 ０号单元 边 长 ， 果边 长 大于 尺度 函数值 ， 对 ０号 单元 进行 四 如 则
关键 词 ：四 叉树 网 格 ； Ｆ Ｃ ； 子 玻 尔 兹 曼方 法 ；方 腔流 ； 柱 绕 流 ＢＥ Ｃ 格 圆 中 图分 类 号 ：０ ５ ３１ 文 献 标 识 码 ：Ａ
基于等分辨率的全球四叉树网格剖分模型研究
张 一 颖 ，王 军
（ １ ．东北农业大学 ， 黑龙江 哈 尔滨 １ ５ ０ ０ ３ ０ ； ２ ． 黑龙江测绘地理信息局 ， 黑龙江 哈尔滨 １ ５ ０ ０ ８ １ ）
摘
要： 针对 目前我 国地理信 息公共服 务平 台建设情 况和 我 国地理信 息服务 特点进行 总结分析 ， 提 出基 于 Ｓ Ｏ Ａ
平面四边形网格自动生成方法研究
第4类，封闭单元操作，在铺砌过程的最后阶段只 剩下6个节点时，根据铺砌边界上大鱼150º 的节点内角 数目和相对位臵，产生封闭单元。
网格中单元的大小由铺砌边界上的节点的空间大 小所决定。在铺砌过程中，维持这一空间大小不变。这 样，我们可以通过修改固定节点的空间大小来控制单元 的大小。各个节点的空间大小可以不相同，因为大小不 一的单元组成的网格，有利于分析单元，便于网格的疏 密分布。
②平面四边形网格的生成方法有两类主要的方法。 一类是间接法，即在区域内部先生成三角形网格， 然后分别将两个相邻的三角形合并成为一个四边形。生 成的四边形的内角很难保证接近直角。所以再采用一些 相应的修正方法加以修正。间接法优点是首先就得到了 区域内的整体的网格尺寸的信息，对四边形网格尺寸梯 度的控制一直是四边形网格生成技术的难点。缺点是生 成的网格质量相对比较差，需要多次的修正，同时需要 首先生成三角形网格，生成的速度也比较慢，程序的工 作量大。 另外一类是直接法，二维的情况称为铺砖法。采 用从区域的边界到区域的内部逐层剖分的方法。这种方 法到现在已经逐渐替代间接法而称为四边形网格的主要 生成方法。它的优点是生成的四边形的网格质量好，对 区域边界的拟合比较好，最适合 流体力学的计算。缺 点是生成的速度慢，程序设计复杂。
3、边界节点数的调整
第一种方法：将节点1、2合并成节点4，节点4的位 臵取节点1、2、3的平均位臵。
第二种方法；删除单元a以后，将节点1、2合并成 节点4，节点4的位臵取节点1、2、3的平均位臵。
以上两种方法每次使栅格边界减少2个节点，如果 要减少一个可删除单元1,、2、3、4以后.，合并相应的 节点。
基区划分任意一个几何轮廓若干个子区域直线段子区域曲线段子区域四边形基区类四边形基区类四边形基区是指在一定条件下可以把曲线段近似看作一条直线来处理把它看成是四边形的一条基区网格生成21四边形基区的网格生成由于基区形状与所要生成的单元具有相似性这种相似性的程度越高就越容易处理
四叉树结构地形网格简化算法的研究
２ 最后将 所有 叶子 节点 渲染输 出。
太原ຫໍສະໝຸດ 科技大学
学
报
２ ０ １ ３焦
其中， 为视角， ｄ为地形节点到视点的距离 ， ｓ 为用户容许像素误差 ， ｆ 为地形节点的边长 ， Ｌ 为投影 平面的边长， Ａ为物体空间中单位长度在投影平面上
的像 素数 （ 如图 ４所示 ） ， ｅ 为地形 节点 的复杂度 。 由于 、 、 Ｌ 、 Ａ在 一 定 的屏 幕 投 影误 差 下 可 以 看作是 常量 ， 于是 将式 （ １ ）简化为 ：
达 。用 自顶 向下 的四叉树 结构 对 地 形表 示 ，如 图 １
所示 。
根 节
叉树模型使用最多， 它具有表达多分辨率数据 的能 力， 且数据结构相对 简单 、 易于实现、 效率高 ， 但 存 在对数据 的尺 寸要求 高、 易于 出现模 型破碎等 缺 点［ ２ ３ 。 自从 Ｌ ｉ ｎ ｄ ｓ ｔ ｒ ｏ ｍ＿ ３ 提 出 了用 四叉 树 结 构 简 化
两 个 阶段 ， 提高 了渲 染效 率 ， 等等 。 本文 以规 则格 网 为研 究 对 象 ， 利 用基 于 四叉 树 的简 化 算 法 对 生 成 的 地 形 网 格 进 行 基 于 视 点 的 Ｌ Ｏ Ｄ简化 ， 并提 出利 用加 权距 离 和 的 方法 引 入视 线 因素 ， 进一 步 完 善 视 相 关 的评 价 系 统 ； 为 了消 除 地
文 章编 号 ： １ ６ ７ ３— ２ ０ ５ ７ （ ２ ０ １ ３ ） Ｏ １— ０ ０ ０ １— ０ ５
四叉树 结构 地 形 网格 简 化 算 法 的研 究
王庆 霞 ， 张荣 国 ， 武 妍 ， 刘小君
（ １ ． 太原科技 大学计 算机科 学与技 术 学院 ， 太原 ０ ３ ０ ０ ２ ４； ２ ． 合肥 工业 大 学机 械 与汽 车 工程 学院 ， 合肥 ２ ３ ０ ０ ０ ９ ）
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硕士学位论文开题报告及论文工作计划书
课题名称四叉树网格划分研究
学号 1070105
姓名张
专业机械工程
学院机械工程与自动化学院
导师马
副导师陈
选题时间年月日
东北大学研究生院
年月日
填表说明
1、本表一、二、三、四、五项在导师指导下如实填写。
2、学生在通过开题后一周内将该材料交到所在学院、研究所。
3、学生入学后第三学期应完成论文开题报告，按有关规定，没有完成开题报告的学生不能申请论文答辩。
一、立论依据
二、文献综述
三、研究内容
四、研究基础
五、工作计划
六、评审意见
东北大学硕士研究生学位论文选题报告评分表
备注：评审专家只对五项指标每一项的最后一栏内打分（百分制），不必计算总分。