2008年高考数学试题分类汇编(排列组合二项式定理)
高考数学试题分类大全理科排列组合二项式定理
2008年高考数学试题分类汇编排列组合二项式定理一． 选择题：1.（上海卷12）组合数C r n （n ＞r ≥1，n 、r ∈Z ）恒等于（ D ）A ．r +1n +1C r -1n -1B ．(n +1)(r +1)C r -1n -1 C ．nr C r -1n -1D ．n r C r -1n -12.（全国一12）如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ B ）A ．96B ．84C ．60D ．48 3.（全国二6）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ D ）A ．929B ．1029C ．1929D ．20294.（全国二7）64(1(1+的展开式中x 的系数是（ B ）A ．4-B ．3-C ．3D ．45.（安徽卷6）设88018(1),x a a x a x +=+++L 则0,18,,a a a L 中奇数的个数为（A ）A ．2B ．3C ．4D ．56.（安徽卷12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( C )A ．2283C AB ．2686C AC ．2286C AD ．2285C A 7.（山东卷9）（X -31x ）12展开式中的常数项为C （A ）-1320 （B ）1320 （C ）-220 (D)2208.（江西卷8）610(1(1++展开式中的常数项为 D A ．1 B ．46 C ．4245 D ．42469.（湖北卷6）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为DA. 540B. 300C. 180D. 15010.（陕西卷12）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为012i a a a a ，{01}∈，（012i =，，），传输信息为00121h a a a h ，其中001102h a a h h a =⊕=⊕，，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ C ）A ．11010B ．01100C ．10111D ．0001111.（福建卷7）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为AA.14B.24C.28D.4812.（浙江卷4）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是A（A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）27413.（辽宁卷9）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ B ）A ．24种B ．36种C ．48种D ．72种14.（海南卷9）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。
2008年全国各地高考试题归类评析——排列、组合、二项式定理
（） １ 落实基础． 学生由于求导公式 没记 住 ， 忽视定义域 ， 没落实导数应用于求单 调性 、 最值 问题 等而导 致 了本题 的
失分 ， 因此要继续 落实“ 三基 ” 动摇 ， 不 重视高 三课堂 教学 、 复习 的有效性． 住主干知识 的支撑作用 ， 抓 体会 基础知识 中
力之所在 ， 有数学思维就失去 了数学味． 没 每一个数学 问题
４ 教学启示 作为新课程改革高考 方案实施 前 的最后 一年 高考 ， 进
一
步 向一线数学教师传递 了这样 一个信 息 ： 师一定 要在 教
钻研教学 内容上下功夫 ， 最重要 的是对数学精 神 的理解 ， 对 数学本质的认 识． 优质 的教学不是盲 目地让学 生多做题 ， 而 在于使学生领悟数学知识 的本质． 当我们静 下 心来好 好反 思时 ， 发现 ２ ０ 年 浙江省 数学高 考理科 试题 的第 ２ ０８ １题其 实无非是 由 ３个部分构成 的 ： １部分 以导数为工具 ， 第 求含 参数 函数的单调区间 ； ２部 分是考 查导 数的应 用之 求含 第 参数 函数 的最值问题 ； ３部 分是解 有关 分段 函数 的不等 第 式 问题． 而这 ３个部分 所代表 的题 目学生 肯定 也重 点训练
学生思维严谨性 的有效载体
●蒋 荣清
２ ０ 高考 刚 落下 帏幕 ， ０ ８年 数学 中排 列 、 组合 与 二项 式
定理又考了哪些内容？需要 哪些解题 策略？有 哪些 新的特 点？给 ２ ０ ０９年高考复 习又有何 启示 ？本文就 这几 个 问题
作一简单分析．
纵观近几年高考试 题 ， 排列 、 组合 与二项式定 理这部分
２０ 全 国 各 地 高 考 试 题 归 类 评 析 ８年 ０
高考数学试题分类汇编排列、组合
2008年高考数学试题分类汇编：排列、组合【考点阐述】分类计数原理与分步计数原理．排列．排列数公式．组合．组合数公式．组合数的两个性质．【考试要求】（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题．（2）理解排列的意义。
掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．（3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．【考题分类】（一）选择题（共12题）1．（安徽卷理12文12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )A ．2283C AB ．2686C A C ．2286C AD ．2285C A解：从后排8人中选2人共28C 种选法，这2人插入前排4人中且保证前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空挡插入一人，有5种插法；余下的一人则要插入前排5人的空挡，有6种插法，故为26A ；综上知选C 。
2．（福建卷理7文9）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.48解：6人中选4人的方案4615C =种，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种3．（海南宁夏卷理9）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。
不同的安排方法共有（ ）A. 20种B. 30种C. 40种D. 60种解：分类计数：甲在星期一有2412A =种安排方法，甲在星期二有236A =种安排方法，甲在星期三有222A =种安排方法，总共有126220++=种4．（湖北卷理6）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（ ）A. 540B. 300C. 180D. 150解：将５分成满足题意的３份有１，１，３与２，２，１两种，所以共有223335353322150C C C A A A += 种方案，故Ｄ正确．5．（湖北卷文9）从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（ ）A.100B.110C.120D.180解：10人中任选3人的组队方案有310120C =，没有女生的方案有3510C =，所以符合要求的组队方案数为110种。
2008年全国各地高考数学试题及解答分类大全(统计、统计案例、算法初步、框图、推理与证明)
5．(2008 天津文)一个单位共有职工 200 人，其中不超过 45 岁的有 120 人，超过 45 岁的有 80 人．为
了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为 25 的样本，应抽取超过 45
岁的职工
10
人．
6．（2008 北京理）某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块
按此方案，第 6 棵树种植点的坐标应为 (1，2) ；第 2008 棵树种植点的坐标应为 (3，402) ．
第 2页 （共 5页）
7、(2008 海南、宁夏文、理)从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度（单位：mm）， 结果如下：
甲品
种： 271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352
2008 年全国各地高考数学试题及解答分类大全 （统计、统计案例、算法初步、框图、推理与证明）
一、选择题：
1．(2008 广东理)某校共有学生 2000 名,各年级男、女生人数如
表 1.
已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到二年级女生的
概率是 0.19 .现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名
学生, 则应在三年级抽取的学生人数为( C )
(A)简单随机抽样法 (B)抽签法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法
二、填空题： 1．(2008 广东文)为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的 数量。产品数量的分组区间为
45,55,55,65,65,75,75,85,85,95 ，由此得到频率分
布直方图如图 3，则这 20 名工人中一天生产该产品数量在
2008年高考数学试题分类汇编
C 解：（1）取 BC 中点 F ，连接 DF 交 CE 于点 O ， AB AC ， AF BC ， 又面 ABC 面 BCDE ， AF 面 BCDE ， AF CE ． B D E
AB : AD : AA1 1:1: 2 ． A，B 两点的球面距离记为 m ， A，D1 两点的球面距离
记为 n ，则
m 的值为 n
．
1 2
18.（重庆卷 9)如解（9）图，体积为 V 的大球内有 4 个小球， 每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4 个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的 4 个顶点.V1 为小 球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2 为大球内、小球外的 图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是 D V V （A）V1= (B) V2= 2 2 （C）V1> V2 （D）V1< V2 19.（福建卷 6)如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，
．
1 6
3.（全国二 16）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组
4
对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条 件： 充要条件① 充要条件② ； ．
（写出你认为正确的两个充要条件） （两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平 行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条 件．如果考生写出其他正确答案，同样给分． ） 4.（四川卷 15）已知正四棱柱的对角线的长为 6 ，且对角线与底面所成角的 余弦值为
P P
图1
图 2
7.（福建卷 15）若三棱锥的三个侧圆两两垂直，且侧棱长均为 3 ，则其外接 球的表面积是 . 9 8.（浙江卷 14）如图，已知球 O 点面上四点 A、B、C、D，DA 平面 ABC，AB 9π BC，DA=AB=BC= 3 ，则球 O 点体积等于___________。 2 9.（辽宁卷 14）在体积为 4 3 的球的表面上有 A，B，C 三点，AB=1，BC= 2 ，
20 2008～2019年江苏高考数学分类汇编(解析版)---排列组合二项式定理加试
2008～2019年江苏高考数学分类汇编排列组合二项式定理2008-23 请先阅读：在等式2cos 22cos 1x x =-（x ∈R ）的两边求导，得：2(cos 2)(2cos 1) x x ''=-，由求导法则，得(sin 2)24cos (sin ) x x x -=-， 化简得等式：sin 22cos sin x x x =．（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式0122(1+x)=C C C C n n nn n n n x x x ++++（x ∈R ，正整数2n ≥），证明：112[(1)1]C nn k k n k n x k x--=+-=∑． （2）对于正整数3n ≥，求证：（i ）1(1)C 0nkknk k =-=∑；（ii ）21(1)C 0nkk nk k =-=∑；（iii ）11121C 11n nkn k k n +=-=++∑． 【证明】（1）在等式0122(1+x)=C C C C n n nn n n n x x x ++++两边对x 求导得112121(1)2(1)n n n n n n n n n n x C C x n C x nC x ----+=+++-+移项得 112[(1)1]nn k k n k n x kC x --=+-=∑ （*）（2）（i ）在（*）式中，令1x =-，整理得11(1)0nk kn k kC -=-=∑所以1(1)0nkkn k kC =-=∑（ii ）由（1）知112121(1)2(1),3n n n n n n n n n n x C C x n C x nC x n ----+=+++-+≥两边对x 求导，得2232(1)(1)232(1)n n n n n n n n x C C x n n C x ---+=+++-在上式中，令1x =-23220232(1)(1)(1)n n n n C C n n C -=+-++--即22(1)(1)0nkk nk k k C-=--=∑，亦即22(1)()0nkkn k k k C =--=∑ （1）又由（i ）知1(1)0nkkn k kC =-=∑ （2）由（1）+（2）得21(1)C 0nkk n k k =-=∑(iii ）将等式0122(1+x)=C C C C n n nn n n n x x x ++++两边在[0,1]上对x 积分110122(1)(C C C C )n n nn n n n x dx x x x dx +=++++⎰⎰由微积分基本定理，得11110011(1)()11nn k k n k x C x n k ++=+=++∑所以 1012111n nk n k C k n +=-=++∑2011-23 设整数4n ≥，(,)P a b 是平面直角坐标系xOy 中的点，其中,{1,2,3,,},a b n a b ∈>（1）记n A 为满足3a b -=的点P 的个数，求n A ；（2）记n B 为满足1()3a b -是整数的点P 的个数，求n B【解析】考察计数原理、等差数列求和、分类讨论、归纳推理能力，较难题。
2008年高考数学(理科)试题分类汇编——概率与统计
2008年高考数学试题分类汇编概率与统计一． 选择题：1.（安徽卷10）．设两个正态分布2111()(0)N μσσ>，和2222()(0)N μσσ>，的密度函数图像如图所示。
则有（ A ）A ．1212,μμσσ<<B ．1212,μμσσ<>C ．1212,μμσσ><D ．1212,μμσσ>>2.（山东卷7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为B（A ）511 （B ）681（C ）3061 （D ）40813.（山东卷8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为 （A ）304.6（B ）303.6 (C)302.6 (D)301.64.（江西卷11）电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为CA ．1180 B ．1288 C ．1360 D ．14805.（湖南卷4）设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则c = ( B )A.1B.2C.3D.46.（重庆卷5)已知随机变量ζ服从正态分布N (3,a 2),则P (3)ζ<＝D(A)15(B)14(C)13(D)127.（福建卷5)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为45,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是BA.16625B.96625C.192625 D. 2566258.（广东卷2）记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S =（ D ）A ．16B ．24C ．36D ．489.（辽宁卷7）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ C ）A ．13B ．12C ．23D ．34二． 填空题：1.（天津卷11）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________________人．102.（上海卷7）在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 34（结果用分数表示）3.（上海卷9）已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a ,b ,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是 10.5和10.5;4.（江苏卷2）一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 ．1125.（江苏卷6）在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 ．16π6.（湖南卷15）对有n (n ≥4)个元素的总体{}1,2,,n 进行抽样，先将总体分成两个子总体{}1,2,,m 和{}1,2,,m m n ++ (m 是给定的正整数，且2≤m ≤n -2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用ij P 表示元素i 和j 同时出现在样本中的概率，则1n P = ; 所有ij P (1≤i ＜j ≤)n 的和等于 .4()m n m - ,6三． 解答题：1.（全国一20）．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验． （Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率； （Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望． 解：（Ⅰ）对于甲：对于乙：0.20.40.2⨯+⨯．（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，ξ的期望为20.430.440.2 2.8E ξ=⨯+⨯+⨯=． 2.（全国二18）．（本小题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为41010.999-．（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p ；（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）． 解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是p ，记投保的10 000人中出险的人数为ξ， 则4~(10)B p ξ，．（Ⅰ）记A 表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则A 发生当且仅当0ξ=，2分()1()P A P A =-1(0)P ξ=-=4101(1)p =--，又410()10.999P A =-，故0.001p =． ······························································································ 5分 （Ⅱ）该险种总收入为10000a 元，支出是赔偿金总额与成本的和．支出 1000050000ξ+，盈利 10000(1000050000)a ηξ=-+， 盈利的期望为 1000010000500E a E ηξ=--， ·········································· 9分 由43~(1010)B ξ-，知，31000010E ξ-=⨯，4441010510E a E ηξ=--⨯4443410101010510a -=-⨯⨯-⨯．0E η≥4441010105100a ⇔-⨯-⨯≥1050a ⇔--≥ 15a ⇔≥（元）．故每位投保人应交纳的最低保费为15元． ························································· 12分 3.（北京卷17）．（本小题共13分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D ，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者． （Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数，求ξ的分布列．解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加A 岗位服务为事件A E ，那么3324541()40A A P E C A ==，即甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率是140． （Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E ，那么4424541()10A P E C A ==，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9()1()10P E P E =-=． （Ⅲ）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“2ξ=”是指有两人同时参加A 岗位服务，则235334541(2)4C A P C A ξ===．所以3(1)1(2)4P P ξξ==-==，ξ的分布列是4.（四川卷18）．（本小题满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。
2008年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编立体几何过点A作AH⊥PB于H，由（Ⅰ）知平面PBE⊥平面P AB,所以AH⊥平面PBE.在Rt△ABF中，因为∠BAF＝60°，所以，AF=2AB=2=AP.在等腰Rt△P AF中，取PF的中点G，连接AG.则AG⊥PF.连结HG，由三垂线定理的逆定理得，PF⊥HG.所以∠AGH是平面P AD和平面PBE所成二面角的平面角（锐角）.在等腰Rt△P AF中，2AG PA==在Rt△P AB中，AP ABAHPB====所以，在Rt△AHG中，sinAHAGHAG∠===故平面P AD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小是解法二: 如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系.则相关各点的坐标分别是A（0，0，0），B（1，0，0），3 ( 2C1(2D P（0，0，2）,E（Ⅰ）因为(0,,0)2BE=，平面P AB的一个法向量是(0,1,0)n=，所以BE n和共线.从而BE⊥平面P AB.又因为BE⊂平面PBE，故平面PBE⊥平面P AB.(Ⅱ)易知(1,0,2),(0,0PB BE=-=），1(0,0,2),(,2PA AD=-=设1111(,,)n x y z=是平面PBE的一个法向量，则由110,n PBn BE⎧=⎪⎨=⎪⎩得111122020,000.x y z x y z +⨯-=⎧⎪⎨⨯+⨯=⎪⎩所以11110,2.(2,0,1).y x z n ===故可取 设2222(,,)n x y z =是平面PAD 的一个法向量，则由220,0n PA n AD ⎧=⎪⎨=⎪⎩得2222220020,100.2x y z x y z ⨯+⨯-=⎧⎪⎨+⨯=⎪⎩所以2220,.z x ==故可取2(3,1,0).n =-于是，12121223cos ,5n n n n n n <>===⨯故平面PAD 和平面PBE 所成二面角（锐角）的大小是陕西卷19．（本小题满分12分）三棱锥被平行于底面ABC 的平面所截得的几何体如图所示，截面为111A B C ，90BAC ∠=，1A A ⊥平面ABC ，1A A =，AB =，2AC =，111AC =，12BD DC =． （Ⅰ）证明：平面1A AD ⊥平面11BCC B ； （Ⅱ）求二面角1A CC B --的大小． 解法一：（Ⅰ）1A A ⊥平面ABC BC ⊂，平面ABC ，∴1A A BC ⊥．在Rt ABC △中，2AB AC BC ==∴，， :1:2BD DC =，BD ∴=，又BD ABAB BC==， DBA ABC ∴△∽△，90ADB BAC ∴∠=∠=，即AD BC ⊥．又1A AAD A =，BC ∴⊥平面1A AD ，BC ⊂平面11BCC B ，∴平面1A AD ⊥平面11BCC B ．（Ⅱ）如图，作1AE C C ⊥交1C C 于E 点，连接BE ， 由已知得AB ⊥平面11ACC A ．AE ∴是BE 在面11ACC A 内的射影．A 1 A C 1B 1BDC由三垂线定理知1BE CC ⊥，AEB ∴∠为二面角1A CC B --的平面角．过1C 作1C F AC ⊥交AC 于F 点， 则1CF AC AF =-=，11C F A A =160C CF ∴∠=．在Rt AEC △中，sin 6022AE AC ==⨯= 在Rt BAE △中，tan AB AEB AE ===．arctanAEB ∴∠= 即二面角1A CC B --为解法二：（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，则11(000)0)(020)(00A B C A C ，，，，，，，，，，:1:2BD DC =，13BD BC ∴=． D ∴点坐标为203⎫⎪⎪⎝⎭，，． ∴2203AD ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，，，1(220)(00BC AA =-=，，，．10BC AA =，0BC AD =，1BC AA ∴⊥，BC AD ⊥，又1A A AD A =，BC ∴⊥平面1A AD ，又BC ⊂平面11BCC B ，∴平面1A AD ⊥平面11BCC B ．（Ⅱ）BA ⊥平面11ACC A ，取(20)AB ==，，m 为平面11ACC A 的法向量，设平面11BCC B 的法向量为()l m n =，，n ，则100BC CC ==，n n ．200m m ⎧+=⎪∴⎨-+=⎪⎩，，l n∴==，，如图，可取1m =，则=⎭n ， A 1 AC 1B 1BD CFE（第19题，解法一）（第19题，解法二）22010cos5(2)1⨯+<>==+，m n，即二面角1A CC B--为15arccos5．重庆卷（19）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）如题（19）图，在ABC中，B=90,AC=152,D、E两点分别在AB、AC上.使2AD AEDB EC==,DE=3.现将ABC沿DE折成直二角角，求：（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）.解法一：（Ⅰ）在答（19）图1中，因AD AEDB CE=，故BE∥BC.又因B＝90°，从而AD⊥DE.在第（19）图2中，因A-DE-B是直二面角，AD⊥DE,故AD⊥底面DBCE，从而AD⊥DB.而DB⊥BC,故DB为异面直线AD与BC的公垂线.下求DB之长.在答（19）图1中，由2ADAECB BC==，得2.3DE ADBC AB==又已知DE=3,从而39.22BC DE==6.AB===因1, 2.3DBDBAB=故＝（Ⅱ）在第（19）图2中，过D作DF⊥CE,交CE的延长线于F，连接AF.由（1）知，AD⊥底面DBCE,由三垂线定理知AF ⊥FC,故∠AFD为二面角A-BC-B的平面角.在底面DBCE中，∠DEF=∠BCE,11552,,322DB EC===因此4sin.5DBBCEEC==从而在Rt△DFE中，DE=3,412sin sin3.55DF DE DEF DE BCE====在5Rt ,4,tan .3AD AFD AD AFD DF ∆===中 因此所求二面角A -EC -B 的大小为arctan 5.3解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）如答（19）图3.由（Ⅰ）知，以D 点为坐标原点，DB DE DA 、、的方向为x 、y 、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则D （0，0，0），A （0，0，4），9202C ⎛⎫⎪⎝⎭，，，E （0，3，0）.302AD AD ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝-2，-，，＝（0，0，-4）.过D 作DF ⊥CE ,交CE 的延长线于F ，连接AF .设00(,,0),F x y 从而00(,,0),DF x y = 00(,3,0).EF x y DF CE =-⊥由，有0030,20.2DF CE x y =+=即 ① 又由003,.22x y CE EF -=得 ②联立①、②，解得00364836483648,.,,0,,4.252525252525x y F AF ⎛⎫⎛⎫=-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即，得 因为36483(2)025252A F C E ⎛⎫⎛⎫=--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故AF CE ⊥,又因D F C E ⊥,所以D F A ∠为所求的二面角A-EC-B 的平面角.因3648,,0,2525DF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有22364812,4,5DF AD ⎛⎫⎛⎫=-+== ⎪ ⎪所以5tan .3AD AFD DF ==因此所求二面角A-EC-B 的大小为5arctan .3福建卷（18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，则面PAD⊥底面ABCD ，侧棱P A =PD ABCD 为直角梯形，其中BC ∥AD ,AB ⊥AD ,AD =2AB =2BC =2,O 为AD 中点.（Ⅰ）求证：PO ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求异面直线PD 与CD 所成角的大小；（Ⅲ）线段AD 上是否存在点Q ，使得它到平面PCD 求出AQQD的值；若不存在，请说明理由.本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力.满分12分.解法一：（Ⅰ）证明：在△P AD 中P A =PD ,O 为AD 中点，所以PO ⊥AD ,又侧面P AD ⊥底面ABCD ,平面PAD ⋂平面ABCD =AD , PO ⊂平面P AD ，所以PO ⊥平面ABCD .（Ⅱ）连结BO ，在直角梯形ABCD 中、BC ∥AD ，AD =2AB =2BC ,有OD ∥BC 且OD =BC ,所以四边形OBCD 是平行四边形， 所以OB ∥DC .由（Ⅰ）知，PO ⊥OB ,∠PBO 为锐角， 所以∠PBO 是异面直线PB 与CD 所成的角.因为AD =2AB =2BC =2,在Rt △AOB 中，AB =1,AO =1,所以OB在Rt △POA 中，因为AP AO ＝1，所以OP ＝1，在Rt △PBO 中，tan ∠PBO ＝PG PBO BC ==∠=所以异面直线PB 与CD 所成的角是arctan2.（Ⅲ）假设存在点Q ，使得它到平面PCD设QD ＝x ，则12DQC S x ∆=，由（Ⅱ）得CD =OB在Rt △POC 中， PC ==所以PC =CD =DP , 2(2)42PCD S ∆== 由V p-DQC =V Q-PCD ,得2，所以存在点Q 满足题意，此时13AQ QD =. 解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)以O 为坐标原点，OC OD OP 、、的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz ,依题意，易得A (0,-1,0),B (1,-1,0),C (1,0,0),D (0,1,0),P (0,0,1),所以110111CD PB ---＝（，，），＝（，，）.所以异面直线PB 与CD 所成的角是(Ⅲ)假设存在点Q ，使得它到平面PCD由(Ⅱ)知(1,0,1),(1,1,0).CP CD =-=- 设平面PCD 的法向量为n =(x 0,y 0,z 0).则0,0,n CP n CD ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以00000,0,x z x y -+=⎧⎨-+=⎩即000x y z ==，取x 0=1,得平面PCD 的一个法向量为n =(1,1,1). 设(0,,0)(11),(1,,0),Q y y CQ y -≤≤=-由3CQ n n=，得=解y =-12或y =52(舍去)， 此时13,22AQ QD ==，所以存在点Q 满足题意，此时13AQ QD =. 广东卷20．（本小题满分14分）。
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2008年高考数学试题分类汇编
排列组合二项式定理
一． 选择题：
1.（上海卷12）组合数C r
n
（n ＞r ≥1，n 、r ∈Z ）恒等于（ D ）
A ．r +1n +1C r -1n -1
B ．(n +1)(r +1)
C r -1n -1 C ．nr C r -1n -1
D ．n r C r -1n -1
2.（全国一12）如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ B ） A ．96
B ．84
C ．60
D ．48
3.（全国二6）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ D ） A ．
929
B ．1029
C ．1929
D ．
2029
4.（全国二7
）64
(1(1-+的展开式中x 的系数是（ B ）
A ．4-
B ．3-
C ．3
D ．4
5.（安徽卷6）设88018(1),x a a x a x +=+++ 则0,18,,a a a 中奇数的个数为（A ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6.（安徽卷12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( C ) A ．2283C A
B ．2686
C A
C ．2286C A
D ．2285C A
7.（山东卷9）（X -
3
1
x
）12展开式中的常数项为C
（A ）-1320 （B ）1320 （C ）-220 (D)220 8.（江西卷8）
610
(1(1++
展开式中的常数项为 D
A ．1
B ．46
C ．4245
D ．4246
9.（湖北卷6）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为D
A. 540
B. 300
C. 180
D. 150 10.（陕西卷12）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规
则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为012i a a a a ，{01}∈，（012i =，
，），传输信息为00121h a a a h ，其中001102h a a h h a =⊕=⊕，，⊕运算规则为：000⊕=，
011⊕=，101⊕=，110
⊕=，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信
息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ C ） A ．11010
B ．01100
C ．10111
D ．00011
11.（福建卷7）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A
A.14
B.24
C.28
D.48
12.（浙江卷4）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是A
（A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）274
13.（辽宁卷9）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ B ） A ．24种
B ．36种
C ．48种
D ．72种
14.（海南卷9）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。
不同的安排方法共有（A ）
A. 20种
B. 30种
C. 40种
D. 60种
二． 填空题
1.（北京卷11）若231n
x x ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭展开式的各项系数之和为32，则n = 5 ，
其展开式中的常数项为 10 ．（用数字作答）
2.（四川卷13）()()3
4
121x x +-展开式中2x 的系数为______6-_________。
3.（陕西卷16）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能
从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种．（用数字作答）．96
4.（重庆卷16)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.216
5.（天津卷12）52
()x x +的二项展开式中，3x 的系数是________________（用数
字作答）．10
6.（天津卷16）有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有________________种（用数字作答）．432
7.
（
福
建
卷
13
）
若
(x -2)5=a 3x 5+a 5x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0,
则
a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=__________.(用数字作答)31
8.（广东卷10）已知26(1)kx +（k 是正整数）的展开式中，8x 的系数小于120， 则k = ．1
9.（浙江卷16）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相
邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答)。
40
10.（辽宁卷15）已知231(1)n
x x x x ⎛
⎫+++ ⎪⎝
⎭的展开式中没有．．常数项，n ∈*N ，且2≤n ≤8，则n =______．5。