2017八年级数学下册2.3中心对称和中心对称图形第2课时中心对称图形导学案(新版)湘教版
中心对称与图形全等导学案
§15.3 中心对称课时一中心对称（一）【学习目标】理解中心对称与中心对称图形的概念及它们的区别与联系，理解中心对称的性质，能画出一个图形关于某点成中心对称的对称图形.【课前导习】1.把一个图形绕着中心点旋转后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做．2.把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够和另一个图形，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的．3.如图所示，△ＡＢＣ与△ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心，点B的对称点为点，点C的对称点为点，点A的对称点为点．【主动探究】探索如图，△A′B′C′与△ＡＢＣ关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系?归纳我们可以发现，点A绕中心点O旋转180°后到点A′，于是A、 O、 A′三点在一直线上，并且ＡＯ＝ＯＡ′，另外分别在一直线上的三点还有、；并且BO ＝， CO＝．从而可以得到：1.在成中心对称的两个图形中，对应线段并且，或在；对应角，连结对称点的线段都经过，并且被平分．2.反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．例题讲解例：如图15.3.4，已知△ＡＢＣ和点O，画出△DEF，使△DEF和△ＡＢＣ关于点O成中心对称．归纳画一个图形关于某点成中心对称的对称图形的画法：连——延——等连结．．图形上的点与对称中心的连线并延长．．的线段，于是得到点关于对称中心的．．截取相等对称点；画一个图形关于某点成中心对称的对称图形，只需要把图形上的特殊点的对应点画出后，顺次连结起来就行了【当堂训练】1.如图所示的图形中，是中心对称图形的是（）⑴ ⑵ ⑶ ⑷ A.①② B.①③ C.②③ D.③④2.如图所示，将图（1）中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是（ ）3.如图所示是正方体的平面展开图，其中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）4.下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 、 角 B 、 等边三角形 C 、 线段 D 、平行四边形5.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法中正确的有（ ）： ①对称点的连线必过对称中心； ②这两个图形一定全等；③对应线段一定平行且相等或在同一直线上；④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合.. A 、 ①② B 、①③ C 、 ①②③ D 、 ①②③④ 6.如图，不用量角器，画出方格纸中的四边形关于点O 成中心对称的对称图形【回学反馈】1.如图，已知四边形ＡＢCD 和点O ，画四边形A ′B ′C ′D ′，使四边形A ′B ′C ′D ′和四边形ＡＢCD 关于点O 成中心对称．2. 如图，已知AD 是△ＡＢＣ的中线，画出以点D 为对称中心、与△ＡＢD 成中心对称的三角形．（1） A B C D A. B. C. D.课时二中心对称（二）【学习目标】理解中心对称与其他图形变化的区别与联系，能画出关于某点成中心对称的两个图形的对称中心.【课前导习】1. 关于某一点成中心对称的两个图形，对称点所连的线段通过，被平分，对应线段与对应角都2. 如图所示的图形是不是轴对称图形?是不是中心对称图形?3. 如图，已知△ＡＢＣ和过点O的两条互相垂直的直线x、 y，画出△ＡＢＣ关于直线x对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于直线y对称的△A″B″C″，△A″B″C″与△ＡＢＣ是否关于点O成中心对称?【主动探究】试一试如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗?做一做如图，在纸上画△ＡＢＣ、点P，以及与△ＡＢＣ关于点P成中心对称的三角形A″B″C″．过点P任意画一条直线，画出△ＡＢＣ关于此直线对称的△A′B′C′，如图15.3.８．观察△A′B′C′和△A″B″C″，你发现了什么?我发现了 . 【当堂训练】1. 在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________. 2. 判断下列说法是否正确（1）轴对称图形也是中心对称图形.（ ） （2）旋转对称图形也是中心对称图形.（ ）（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心.（ ）（4）角是轴对称图形也是中心对称图形.（ ）（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等.（ ） 3. 填空，观察图形，并回答下面的问题： （１）是轴对称图形有（２）是中心对称图形有（３）既是轴对称图形，又是中心对称图形有4. 在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z5. 若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法： （1）对称点的连线必过对称中心；（2）这两个图形一定全等；（3）对应线段一定平行且相等；（4）将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。
中心对称与中心对称图形(2)
⒍在线段、角、.平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，是中心对称图形的是__________________________，一定是轴对称图形的有_____________________，既是中心对称图形又是轴对称图形的是______________.
三、解答题：
⒎如图所示，画出两个半圆关于点B成
中心对称的图形.
⒏如图是一个平行四边形土地ABCD，后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘DFGH，现准备将其分成两块，并使其满足：两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线（保留作图痕迹），简要说明理由.
教学后记：
a
五、课堂小结
本节课学到了哪些知识？
1中心对称图形的定义；2中心对称图形的性质；3中心对称图形的应用。
三．课后巩固与延伸：
一、选择题:
⒈下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
⒉下列几何图形中：（1）两条互相平分的线段；（2）两个互相交叉的圆；（3）两个有公共顶点的角；（4）有一个公共顶点的两个正方形.其中一定是中心对称图形的有（）
（2）正方形既是_______图形，又是_________图形，它有______条对称轴，对称中心是_______．
3．下列图形中，中心对称图形有（）．
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
二、课堂学习与研讨
创设情景
1．欣赏图片：
问题：这些图形有什么共同的特征？
2.共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？
八年级数学北师大版初二下册--第三单元 3.3《中心对称》(第二课时)课件
知1－讲
例2 如图，在下列图形中，中心对称图形有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
导引：这些图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形完 全重合，但旋转180°后能与原图形重合的有3个， 只有最后一个图形不重合．
总结
知1－讲
正多边形图案是否为中心对称图形的识别方法： 边数为偶数的正多边形图案是中心对称图形，
知识点 1 中心对称图形的定义
知1－导
问题
（1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你 有什么发现？
A
B
可以发现：线段AB绕它的中点旋转180°后与 它BCD 绕它的两条对角线的交点O旋
转180°，你有什么发现？
A
D
O
B
C
Y 可以发现： ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋
第三章 图形的平移与旋转
3.3 中心对称
第2课时 中心对称图形
1 课堂讲解 2 课时流程
中心对称图形的定义 中心对称图形的性质 中心对称图形的作图
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
我们上节课学习了中心对称的相关知识，中心对 称是指两个图形的关系，而把这两个图形看作一个整 体是什么图形呢？是我们这节课所要学习的中心对称 图形.
相应地，与边数为偶数的正多边形具有类似的特 征的图形是中心对称图形；边数为奇数的正多边 形或具有类似的特征的图形一定不是中心对称图 形．
1 下列哪些图形是中心对称图形？
知1－练
解：中心对称图形有(1)(2)(3)．
（来自《教材》）
知1－练
2 下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？
解：第一张和第三张牌的牌面是中心对称图形．
(2)本题还有其他分割方法，请分割试一试．
24.1 第2课时 中心对称和中心对称图形
成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，而被对称中心平分.
两个图形成中心对称，除具有一般旋转的性质外，还有
什么特性呢？
B 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O对称.
分别连接AA′，BB′，CC′.
A
(2)△ABC与△A′B′C′有什么关系？
C O C′
A′
△ABC≌△A′B′C′.
B′
如图所示，把△ABC绕定点O旋转180°所得的图形与 △A'B'C'有什么关系？
A 180°C'
B
O
B'
180° A' C
旋转角为180°时，是一个特殊的变换.
对称中心 C' A
B
O
B'
180° A'
C
如图，△ABC绕定点O旋转180°，得到△A'B'C'，这时， 图形△ABC与图形△A'B'C'关于点O的对称叫做中心对称，点 O就是对称中心.
P'
P'
P'
O P
O P
Q
O
P Q
R
3. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图
形的是
( B)
中心对称
中
如图，△ABC绕定点O旋转180°得到
心
△A'B'C' ，图形△ABC与图形△A'B'C'关
对
于点O的对称叫做中心对称.
称
和
中心对称的性质
中
1.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，
C' A D
湘教版八下数学2.3中心对称和中心对称图形第1课时中心对称教学设计
湘教版八下数学2.3中心对称和中心对称图形第1课时中心对称教学设计一. 教材分析湘教版八下数学第2.3节中心对称和中心对称图形是初高中数学衔接的重要内容。
本节内容通过引入中心对称的概念，使学生了解中心对称图形的性质和判定方法，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
教材内容安排合理，由浅入深，有利于学生掌握。
二. 学情分析八年级下学期的学生已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的变换有一定的了解。
但学生对中心对称的概念和性质认识不足，需要通过实例来感受和理解。
此外，学生的空间想象力有待提高，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.了解中心对称的概念，掌握中心对称图形的性质和判定方法。
2.培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3.提高学生的空间想象力，培养学生的创新意识。
四. 教学重难点1.中心对称的概念和性质。
2.中心对称图形的判定方法。
3.中心对称在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究中心对称的性质和判定方法。
2.利用多媒体展示实例，直观地演示中心对称图形的变换过程。
3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中互相启发，共同解决问题。
4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.中心对称和中心对称图形的教学PPT。
3.相关的练习题和测试题。
4.草稿纸和黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个中心对称的图形，引导学生观察并思考：这个图形有什么特点？它是如何变换而来的？从而引出中心对称的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示中心对称的定义、性质和判定方法。
让学生在课堂上认真听讲，做好笔记。
3.操练（10分钟）让学生在草稿纸上画出一个中心对称图形，并标出对称中心。
通过这个练习，让学生加深对中心对称概念的理解。
4.巩固（10分钟）出示一些判断题，让学生判断给出的图形是否为中心对称图形。
通过这个练习，巩固所学知识，提高学生的判断能力。
【初中数学精品资料】第二十三章第2-3节中心对称;课题学习图案设计
O
y
x P'
4. 图案设计的步骤 （1）整体构思 ①图案的设计要突出主题，即设计图案的意图，要求简捷，自然、别致，具有一定的意
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义．例如：奥运会会徽是由五个两两相联的圆环组成的，分别代表世界上五大洲的人民热爱 体育运动，携手共创美好的未来． ②确定整幅图案的形状（如圆形或正方形）和“基本图案” （不宜太复杂） ． ③构思图案的形成过程： 首先构思该图案由哪几部分构成， 再构思如何运用平移、 旋转、 轴对称等方法实现由“基本图形”到各部分图案的组合，并作出草图． （2）具体作图： 根据草图，运用尺规作图的方法，准确地作出图案． （3）对图案进行适当的修饰（如着色等） ． 三. 重点难点： 本讲重点是中心对称的性质和关于原点对称的两点间的坐标关系． 难点是正确运用中心 对称的性质解决相关问题． 四. 考点分析： 旋转和轴对称、 平移这三种图形变换关系是中考的热点问题， 通常出现一道填空题或选 择题．从近几年各地中考试卷来看，图形变换经常和三角形、四边形相联系以综合题、探究 题的形式出现，相关知识所占分值有所增加．
分析：因为长方形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心，根据对称的性 质，经过对称中心的任何一条直线都将长方形的面积二等分，因此，所作的直线必须经过长 方形的两条对角线的交点； 因为圆同样是中心对称图形， 经过圆心的任何一条直线都将圆面 积二等分，所以这条直线必须经过圆的圆心．综上所述，这条直线必须是经过长方形对角线 交点和圆心的直线． 解：作长方形的两条对角线，令交点为 O1，圆的圆心为 O2，过 O1、O2 作直线 l，则这 条直线 l 将长方形和圆的面积二等分（如图所示） ．
A D y 4 3 2 1 B -3 -2 C 0 -1 -2 -3 -4 D' A' C' 2 3 B' x
人教版数学 中心对称(第二课时中心对称图形)导学案
人教版数学中心对称（第二课时中心对称图形）导学案学习目标：1、正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。
2、理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。
重点：能够判别一个图形是不是中心对称图形。
3、难点：理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。
学习过程：一、1、参看教材P65思考回答问题。
你有什么发现___________________________________________.2、自学教材P65，回答下列问题：①把一个图形_______________________________如果旋转后_____________________________那么这个图形就叫做中心对称图形。
这个点叫___________。
②有上述定义可知，线段、平行四边形______(填是或者不是)中心对称图形。
4、交流探讨①中心对称图形与中心对称的区别与联系。
区别：1、从图形个数上来说：2、从定义上来说：中心对称图形揭示了具有___________性质的一种图形，而中心对称揭示了_____个图形之间的一种________关系。
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
联系：1、从旋转的角度说明：宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
《中心对称与中心对称图形》导学案教学设计与思路
《中心对称与中心对称图形》导学案教学设计与思路胥浦中学陈启忠我设计的导学案的内容是苏科版数学八年级上册第3章《中心对称图形》的第二节《中心对称与中心对称图形》的第一课时。
本节课是第3章第2节的内容，它是八年级几何重要内容之一，这一节课与图形的三种运动（平移、翻折、旋转）之一的“旋转”有着不可分割的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生认识图形的三种基本运动中“旋转”在几何知识中的重要体现，同时也完善了初中部分对“对称图形”（轴对称图形、中心对称图形）的知识讲授，它起到了承上启下的作用，它为后面学习“平行四边形”等内容做了充分准备。
我将本节课分为5个环节。
首先我通过导学案的第一个环节：《学生预习》部分让学生复习轴对称有关知识如：两条线段AB与A′B′之间的关系，通过复习旧知可以让学生更好地比照“轴对称”来认识“中心对称”和性质。
第一环节由学生课前完成，并在黑板上展示出来。
此环节不宜化过多的时间。
其次在第二个部分《教师导学》中由老师根据学生的实际情况，选择本节的重点：成中心对称图形概念及其基本性质，引导学生将预习的课本内容回顾一下，加深学生对所预习的知识的印象。
我将引导观察学生所给的两组图形，引出中心对称的概念。
这一部分可根据教师对学生的了解，对教材的分析灵活安排时间。
学生不易理解的多讲点，简单的就少讲或不讲。
原则上以教师精讲为主。
第三部分《小组合作例题》这个环节为学生以小组或学习对子为单位，通过多种形式的自主学习完成例题，并能上黑板展示出合作学习的成果。
这一环节的三道例题的选择，我遵循由易到难的原则，让学生一步一步的往上走。
使学生掌握中心对称的概念到会运用概念解决实际问题。
本环节为一堂课重点，教师应通过多种形式参与学生的自主学习中，引导学生完成学习任务。
第四部分为《总结》，由教师带领学生完成对本节课所学的内容进行梳理、复习能使学生巩固所学知识-成中心对称的性质和成中心对称的图形的画法。
总结也可由学生在教师的指导下自主完成。
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第2课时 中心对称图形
1.理解和掌握中心对称图形的概念和基本性质；
2．能利用中心对称图形的性质作图和解决实际问题
.
自学指导 阅读课本P52~53，完成下列问题.
知识探究
1.试说明中心对称图形的定义.
解：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心.
2.两个图形成中心对称和中心对称图形的区别和联系
自学反馈
1.
判断题（对的打“√”，错的打“×”）：
（1）如果一个图形绕某个点旋转，能与另一个图形重合，•那么这两个图形组合在一起就是一个中心对称图形；( × ）
（2）中心对称图形一定是轴对称图形． （ ×）
2.下列哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形，请画出它们的对称中心或对称轴
解:略.
活动1 小组讨论
例1 下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O 标出对称中心．
解：这些图形中：图形①，图形③，图形④，图形⑤，图形⑧为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O .
识别图形的中心对称性时要注意正确区分轴对称图形和中心对称图形，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后重合．
例2 平行四边形是中心对称图形，现过对称中心任意画一直线将其分成两部分，这两部分面积有何关系？
解：略
活动2 跟踪训练
1．下列扑克图案中，不是中心对称图形的有___1____个.
2．把26个英文大写字母看成图案，其中是中心对称图形的有S，H，N，O、I，X，Z.
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
3．下列几组图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ C ）
A.正方形、长方形、平行四边形
B.正三角形、正方形、等腰梯形
C.长方形、正方形、圆
D.平行四边形、正方形、等边三角形
4．如图，有一块长方形田地，田地内有一口井，现将这块土地平分给两家农户，要求两家合用这口井浇地，请问应如何分？在图中画出分界线.
解：略
活动3 课堂小结
1.中心对称图形的定义；
2.中心对称图形的性质；
3.我们所学过的多边形中有哪些是中心对称图形；
4.中心对称图形的应用.。