宣威市第九中2011-2012(下)高一数学必修四第二次月考试题
人教A版必修四高一下学期第二次月考数学试卷
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）诏安一中05—06学年高一下学期第二次月考数学试卷时间：90分钟 满分：100分 命题人：沈顺发 审核人：许维民 2006-5-21一．选择题（每小题4分，共48分）1．下列结果是AB 的是 （ ）A.AM －MN +MBB.AC －BF +CFC.AD －DC +CBD.AB －FC +BC2．f (x)是以2π为周期的奇函数，若f (－2π)=1则f (25π)的值为 （ ）A. 1B.－1C.2π D.－2π３．设向量},{b a 是平面向量一组基底，则一定可以与向量b a p +=构成平面的另一个基底的向量是（ ） A ．0 B ．)(2b a + C ．b a - D ．单位向量 4．函数y=sin(2x+3π)图象的一条对称轴方程为（ ）A ．x=－2π B ．x=2π C ．x=4π D ．x=－125π５．设△ABC 的重心为M ，BC 、CA 、AB 的中点是D 、E 、F ，则MA +MB －MC 等于（ ）A. 4MFB. 3MEC. －4MDD. 0 6.下列不等式在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭内恒成立的是（ ）()sin cos A x x > ()tan cot B x x >在装订线以外不许答题————————答题一律不给分———————— 答题一律不给分———在装订线以外不许答题座号班级姓名3()1cos(arcsin )2C x >>3()0sin(arc cos )2D x << 7．设a =（－1，2），b =（1，－1），c =（3，－2），用a 、b 作基底表示为c =p a +q b， 则实数p 、q 的值为（ ） A. p =4，q =1B. p =1，q =4C. p =0，q =4D. p =1，q =08．要得到函数y=sin(2x+3π)的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（ ） A.向左平移3π B.向右平移3π C.向左平移6π D.向右平移6π9．设P （3，-6），Q （-5，2），R 的纵坐标为-9，且P 、Q 、R 三点共线，则R 点的横坐标为 （ ）A ．-9B ．-6C ．9D ．610．O 是平面上的一定点，,,A B C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足(),[0,)||||AB ACOP OA AB AC λλ=++∈+∞，则P 的轨迹一定通过ABC ∆的 （ ）()A 外心 ()B 内心 ()C 重心 ()D 垂心11．函数x x y cos -=的部分图象是( )A. B. C. D.12. 点P 在平面上作匀数直线运动，速度向量v=（4，- 3）（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v|个单位）.设开始时点P 的坐标为（- 10，10），则5秒后点P 的坐标为 ( )A.（- 2，4）B.（- 30，25）C.（10，- 5）D.（5，- 10） 二．填空题（每小题4分，共16分） 13．函数y=a －bcos3x （b<0）的最大值为23，最小值为－21，则a= ，b= 。
云南省曲靖市宣威民族中学学年高一数学下学期第二次月考试题无答案
云南省曲靖市宣威民族中学2022-2022学年高一数学下学期第二次月考试题〔无答案〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔填空题，解答题〕两局部。
全卷150分，考试时间120分钟。
第一卷〔选择题 共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上. 1.2019sin 0sin sin 63ππ⋅⋅=〔 〕A. 0B.12 C. 2 D.34 2．函数y ＝sin x 2－sin x的值域是〔 〕 A ．[－13，＋∞) B ．[－13，1] C ．[0,1] D ．(－∞，1] 3．以下关系式中正确的选项是〔 〕A ．sin 11°＜cos 10°＜sin 168°B ．sin 168°＜sin 11°＜cos 10°C ．sin 11°＜sin 168°＜cos 10° D．sin 168°＜cos 10°＜sin 11°4．假设cos θ<0，且tan θ>0，那么2θ是第〔 〕象限角． A ．第一、三象限角 B ．第二、三象限角C ．第二、四象限角D ．第三、四象限角5. 点A (1，a ，－5)，B (2a ，－7，－2)，那么|AB |的最小值为〔 〕A ．3 3B ．2 6C ．2 3D ．3 66.弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，那么这个圆心角所对的弧长是〔 〕A ．2 B.2sin1 C ．2sin1 D ．sin27.假设直线y ＝x ＋2k ＋1与直线y ＝－12x ＋2的交点在第一象限，那么实数k 的取值范围是〔 〕A ．(－52，12) B ．(－25，12) C ．[－52，－12] D ．[－52，12][ 8.在ABC ∆中， 35sin ,cos 513A B ==，那么cos C =〔 〕 A. 1665- B. 1665 C. 1665-或5665- D. 1665或56659. 设函数()22cos f x x x a =+〔a 为常实数〕在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为4-，那么a 的值等于〔 〕 A. 4 B. -6 C. -3 D. -410.函数22cos 14y x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭是〔 〕 A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数D. 最小正周期为2π的偶函数11.函数()2sin cos f x x x x =的图像的一条对称轴为〔 〕 A.12π-=x B.6π-=x C. 512x π= D. 127π 12.假设原点)0,0(O 在圆0122222=+-+++a a ax y x 外,那么a 的取值范围为〔 〕 A ．0≠a B ．0>a C ．110><<a a 或 D ．1>a第二卷〔非选择题 共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。
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& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &鑫达捷鑫达捷广东省中山市小榄镇第一中学2012－2013学年下学期第二次月考高一年级数学试卷满分 150分 考试时间：120分钟题号 一二三总分 评卷人 复核人 得分☆：考生作答前应检查是否有缺页、白页，以防漏答。
一．选择题：(每小题5分，在每小题的四个选项中只有一个是正确的)1、0300cos =（ ） A 、23 B 、 21C 、 23-D 、 21-2、已知角α、β的终边相同，那么α－β的终边在( )A 、x 轴的非负半轴上B 、y 轴的非负半轴上C 、x 轴的非正半轴上D 、y 轴的非正半轴上 3、设)210sin(sin 0=a )210sin(cos 0=b )210cos(cos 0=c )210cos(sin 0=d 则a 、b 、c 、d 中最大的是( )A 、aB 、b C 、c D 、d4、记cos(－80°)＝k ，那么tan 100°＝( )A 、k k 21-B 、 k k 21--C 、21k k -D 、 21kk --5、→→→-+BC AC AB 等于( ) A 、 →AB 2 B 、→AB 3C 、 →BAD 、 →CA6、将函数x x x f 2cos 262sin 22)(+=的图象向右平移4π个单位后得到函数)(x g 的图象，则)4(πg （ ）A 、B 、－1C 、D 、2、7、以下说法错误的是（ ）A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量 8、如图所示，已知四面体ABCD ，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、AC 的中点，则)21→→→++CD BC AB （化简的结果为( ) A 、→BF B 、→EH C 、→HG D 、→FG9、已知非零向量→a 、→b 满足→→=b a ，那么向量→a +→b 与向量→a -→b 的夹角为（ ） A 、6π B 、 3π C 、2πD 、32π10、如图在四边形ABCD 中，设→→=a AB ， →→=b AD ， →→=c BC ，则=→DC （ ） A 、 →→→++-c b a B 、 →→→-+-c b a C 、 →→→++c b a D 、 →→→+-c b a二．填空题：（每小题5分,共20分）11、如果的值为那么)30(sin ,2cos )(cos 0f x x f =_____________12、已知函数x b a y sin 2+= 的最大值为3 最小值为 1 则函数x ba y 2sin 4-=的最小正周期为_______________13、如果→a =5，→b =9 且→a 与→b 方向相反，那么→a =_____→b14、已知G 是ABC ∆的重心，则→→→++GA GC GB =________________三、解答题(本大题共6个大题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15、(本题满分12分)利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &（1）00980sin 610sin 与 （2）00890cos 515cos 与(3) )1158tan(1175tanππ-与 16、(本题满分12分)已知|AB →|＝6，|CD →|＝9，求|AB →－CD →|的取值范围．河口中学2012－2013学年下学期第二次月考高一年级数学答题卡一、选择题（每小题5分，共50分）二．填空题：（每小题5分,共20分）11、______________ 12、______________13、→a =__________→b 14、→→→++GA GC GB =____________三、解答题(本大题共6个大题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15、(本题满分12分) 16、(本题满分12分) 17、(本题满分14分)18、(本题满分14分) 19(本题满分14分)、 20、(本题满分14分)。
人教A版数学必修一宣威九中高一(上)第二次月考.docx
桑水宣威九中高一（上）第二次月考数学试卷第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡对应的位置.1.集合，,则下列选项中正确的是 ( )A．B ．C．D．2．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x，则=（ ）A ． B．C． D．3．给出下列四个函数，在为增函数的是（ ）A .B .C.D.4．幂函数223()(1)mm f x m m x +-=--在(0,)x ∈+∞上是减函数,则( )A. 1-B. 2C. 1-或2D. 1 5.已知，则函数()xf x a =与函数()log b g x x =-的图像可能是( )6. 已知，，，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A.c b a <<B.a c b <<C.a b c <<D.b c a << 7. 给出下列四个函数，其中图像关于轴对称的是（ ）A.B.C. D.8．函数的值域为( )A.B.C.D.9.若函数在上的最大值为4，最小值为，函数在上是增函数，则（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数定义在R 上的偶函数,且在上为减函数,若,则的取值范围是（ ） A．B． C． D ．11.已知函数定义域为R ，则的取值范围是（ ）A. B.C.D.12．在一次研究性学习中，老师给出函数是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()(1)x f x e x =+. 甲、乙、丙、丁四位同学在研究此函数时给出下列结论：①当0x >时，()(1);x f x e x =-②()f x =0有2个不相等实根；③()0f x >的解集为(1,0)(1,)-+∞；④函数在R为减函数，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．4第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡对应的位置.13.函数的图像过定点，且点在幂函数的图像上，则桑水．14. 若13log 2=x，则的值为 .15. 函数)2lg(x xy -=的定义域是 .16.函数满足：对任意的实数，当时，都有，则的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）已知不等式的解集为，，求；（2）关于x 的不等式的解集为，若，求实数的取值范围．18. (1)计算化简求值：.（2）已知，试用表示.19. 已知()f x 为定义在(1,1)-上的奇函数，当(0,1)x ∈时，22()2x xf x -=.(1)求()f x 在(1,1)-上的解析式；(2)求函数)(x f 的值域.20．已知函数．（1）试判断()f x 的单调性，并证明你的结论；（2）是否存在实数使函数()f x 为奇函数？（3）对于（2）中的函数)(x f，若，求的取值范围．21. 已知1()log 1axf x x+=- (0,1)a a >≠，(1)求()f x 的定义域；(2)判断()f x 的奇偶性并说明理由；(3)求()f x <0的的取值范围..22. 已知函数xtx y +=有如下性质：如果常数0>t ，那么该函数在],0(t 上是减函数，在),[+∞t 上是增函数. （1）已知，]1,0[∈x ，利用上述性质，求函数)(x f 的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数)(x f 和函数a x x g 2)(--=，若对任意]1,0[1∈x ，总存在]1,0[2∈x ，使得)()(12x f x g =成立，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题(共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112答案 C B DA B B D A C D CA二、填空题（共4小题, 每小题5分）13．27 14．15．16．三、解答题：本大题共6小题，共70分（其中第17题10分），解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （1）；（2）18. （1）原式=；（2）原式=19. 解：（1）设,01<<-x则10<-<x,22()(2)2()22x x x xf x---+-==)(xf是定义在)1,1(-上的奇函数，0)0(),()(=-=-∴fxfxf22()2x xfx+∴=-故22222,10()0,02,01x xx xxf x xx+-⎧--<<⎪==⎨⎪<<⎩（2）设22t x x=-ty2,=,01,10x t<<∴-<<112y∴<<.)(xf是奇函数，01<<-∴x时，112y-<<-.故值域11(1,){0}(,1)22--20. 解：（1）定义域为，而为增函数，所以为减函数，所以为增函数，证明如下：设，则，所以为增函数.（2）假设存在数使函数()f x为奇函数，则，所以，所以；（3）结合（1）和（2）可以得，，所以，所以，的取值范围是.21. 解：(1)∵xx-+11＞0, ∴11x-<<, 故函数()f x定义域为(1,1)-.(2)∵1()log1axfxx--=+11log()1axx-+=-1log1axx+=--=－()f x, ∴函数()f x为奇函数.(3)，当时，当时，.所以，当时，，当时，.22.解：（1）812412123124)(2-+++=+--==xxxxxxfy，设12+=xu，]1,0[∈x，31≤≤u，则84-+=uuy，]3,1[∈u.由已知性质得，当21≤≤u，即210≤≤x时，)(xf单调递减，所以减区间为]21,0[；当32≤≤u，即121≤≤x时，)(xf单调递增，所以增区间为]1,21[；由3)0(-=f，4)21(-=f，311)1(-=f，得)(xf的值域为]3,4[--.桑水桑水（2）a x x g 2)(--=为减函数，故]2,21[)(a a x g ---∈，]1,0[∈x ，由题意)(x f 的值域是)(x g 值域的子集， ∴⎩⎨⎧-≥--≤--32421a a ，∴23=a .。
新人教A版高中数学必修四下学期第二次月考试卷(含答案)
高一下学期第二次月考数学试题 考试时间90分钟一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A CD ．A=B=C2.将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ） A ．3π B ．－3π C ．6π D ．－6π 3.已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为 （ ） A ．－2 B ．2 C ．2316 D ．－2316 4.要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 （ ） A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位 5.如图，曲线对应的函数是 （ ）A ．y=|sin x |B ．y=sin|x |C ．y=－sin|x |D ．y=－|sin x |6.函数)32sin(2π+=x y 的图象 （ ）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6π对称 7.已知简谐运动ππ()2sin 32f x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+<⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图象经过点(01)，，则该简谐运动的最小正周期T 和初相ϕ分别为（ ）Ａ．6T =，π3ϕ= Ｂ．6T =，π6ϕ= Ｃ．6πT =，π6ϕ= Ｄ．6πT =，π3ϕ= 8.函数sin(),2y x x R π=+∈是 （ ） A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数 C ．[,0]π-上是减函数 D ．[,]ππ-上是减函数9.函数y =的定义域是 （ ）A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦10.己知θ是第二象限的角，则必有（ ） A ．tan 2θ>cot 2θ B ．tan 2θ <cot 2θ C ．sin 2θ >cos 2θ D ．sin 2θ <cos 2θ 11.α、β、γ均为锐角，若sin α=31 , tan β＝2，cos γ＝43 ，则α、β、γ的大小顺序是 （ ） A ．γβα<< B ．βγα<< C ．αβγ<< D ．αγβ<<12．函数()cos()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如图所示，则(1)(2)(2009)f f f +++的值为 A ．0B ．2－2C ．1D ．2 二、填空题： 13.函数)0(sin >=ωϖx y 在区间]4,3[ππ-上的最小值是-2，则ω的最小值是 14已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos . 15．设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0<<OM MP ；②0OM MP <<； ③0<<MP OM ；④OM MP <<0，其中正确的是____________________________16．（1）若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是_____ __ _（2）若角α与角β的终边互为反向延长线，则α与β的关系是_______ _17.若x ∈(0, 2π)则2tanx+tan(2π-x )的最小值为_________ 高一年级第二学期第二次月考数学试题答题纸一．选择题二．填空题13___________14__________15__________16_____________,___________________17_______________三、解答题：18、求值22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒19．已知54cos 3sin 4cos 2sin 3=--αααα,求（1）sin cos αα-（2）αα22cos 41sin 32+ 20. 以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m 件，且当月售完，请分别写出该商品的出厂价格函数、销售价格函数、盈利函数的解析式21.已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-. (1)求()f x 的解析式；（2）用五点作图法做出()f x 的图像（3）说明()y f x =的图象是由sin y x =的图象经过怎样的变换得到?（4）求函数的单调递减区间（5）当[,]122x ππ∈，求()f x 的值域. 22.设关于x 的函数)12(sin 2sin 22+---=a x a x y 的最大值为)(a f（1）求)(a f 的表达式（2）确定使)(a f =5的a 的值，并对此时的a ，求y 的最小值。
2023-2024学年云南省曲靖市宣威市第九中学高二下学期第二次月考数学试卷
2023-2024学年云南省曲靖市宣威市第九中学高二下学期第二次月考数学试卷1.（）A．B．C．D．2.直线的倾斜角为（）A．B．C．D．不存在3.已知集合，，则（）A．B．C．D．4.空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是（）A．B．C．D．5.智力竞赛决赛由A，B两队进行比赛，A队有甲、乙两名队员，某一道题由甲、乙两名队员共同解答，甲答对的概率为，乙答对的概率为，则此题A队答对的概率是（至少一人答对即可）（）A．B．C．D．6.直三棱柱中，若，则（）A．B．C．D．7.若圆和圆相切，则等于A．6B．7C．8D．98.设椭圆的左焦点为F，上下顶点分别为A、B，直线AF的斜率为，并交椭圆于另一点C，则直线BC的斜率为（）A．B．C．D．9.已知直线，直线，若，则实数a可能的取值为（）A．B．0C．1D．210.某产品售后服务中心选取了10个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量（单位：次）：67573740466231473130则这组数据的（）A．众数是31B．中位数是40C．极差是37D．分位数是30.511.将函数的图象向右平移个单位长度，所得到的函数为偶函数，则的可能取值为（）A．B．C．D．12.设点，分别为椭圆：的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，若使得成立的点恰好是4个，则实数的取值可以是（）A．1B．3C．5D．413.已知空间向量，则______.14.以为圆心的圆与圆相切，则圆的方程为______.15.已知，，则______.16.已知函数，若，则实数的取值范围是_____.17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(1)求A；(2)若，求a的最小值.18.已知圆的方程为．(1)求实数的取值范围；(2)若圆与直线交于M，N两点，且，求的值．19.如图，在正方体中，E为的中点，F为的中点．(1)求证：EF//平面ABCD；(2)求直线DE，BF所成角的余弦值．20.已知点、，动点满足.(1)求动点的轨迹的方程；(2)已知圆的圆心为，且圆与轴相切，若圆与曲线有公共点，求实数的取值范围.21.在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，且满足（如图1），将沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，连接，（如图2）．(1)求证：；(2)求二面角的正弦值．22.已知M，N是椭圆的上顶点和右顶点，且直线的斜率为．(1)求椭圆E的离心率；(2)设A为椭圆E的左顶点，B为椭圆E上一点，C为椭圆E上位于第一象限内的一点，且，求直线的斜率．。
人教A版必修四高一下学期4月月考数学试题 (2).doc
贵州省安龙二中2011-2012学年高一下学期4月月考数学试题I 卷一、选择题1．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β；④l ⊥m ⇒α⊥β，其中正确的命题是( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ 【答案】B2．已知m ，n 是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列条件能使n α⊥成立的是( ）A ．,n αββ⊥⊂B ．//,n αββ⊥C ．,//n αββ⊥D ．,m n m α⊥⊥ 【答案】B3． 如图，PA ⊥正方形ABCD ，下列结论中不正确是（ ）A ．PB ⊥BC B ．PD ⊥CD C ．PD ⊥BD D ．PA ⊥BDjOCBDAP【答案】C4．下列命题中不正确的是( ）A ．若ααα⊂==⊂⊂lB b l A a l b a 则，,,,B ．若a ∥c ，b ∥c ，则a ∥bC ．若a ⊄α，b ⊂α，a ∥b ，则a ∥αD ．若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外 【答案】D5．已知直线l ，m ，平面α，β，且l ⊥α，m ⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l ⊥m ；②若l ⊥m ，则α∥β；③若α⊥β，则l ∥m ；④若l ∥m ，则α⊥β.其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C6．设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是( ）A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m α⊂，n α⊂，m ∥β，n ∥β，则α∥βC ．若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥D ． 若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则 m ∥α【答案】D7． 若直线l 不平行于平面α，且l ⊄α，则( )A ．α内的所有直线与l 异面B ．α内不存在与l 平行的直线C ．α内存在唯一的直线与l 平行D ．α内的直线与l 都相交 【答案】B8．已知三个互不重合的平面α、β、γ，且α∩β＝a ，α∩γ＝b ，β∩γ＝c ，给出下列命题：①若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ⊥c ；②若a ∩b ＝P ，则a ∩c ＝P ；③若a ⊥b ，a ⊥c ，则α⊥γ；④若a ∥b ，则a ∥c .其中正确命题个数为( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】C9．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，则下列命题中正确的为( )A ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βC ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nD ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n 【答案】D10．设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是( )①P∈a，P∈α⇒a⊂α②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈bA．①②B．②③C．①④D．③④【答案】D11．已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD＝( )A．2 B． 3C． 2 D．1【答案】C12．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件能使n⊥α成立的是( )A．α⊥β，n⊂βB．α⊥β，n⊥βC．α⊥β，n∥βD．m∥α，n⊥m【答案】BII 卷二、填空题13．对于四面体ABCD ，下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)． (1)相对棱AB 与CD 所在的直线异面；(2)由顶点A 作四面体的高，其垂足是△BCD 的三条高线的交点；(3)若分别作△ABC 和△ABD 的边AB 上的高，则这两条高所在直线异面； (4)分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；(5)最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱． 【答案】(1)(4)(5)14．如图，二面角α－l －β的大小是60°，线段AB ⊂α，B ∈l ，AB 与l 所成的角为30°.则AB 与平面β所成的角的正弦值是________．【答案】3415．已知m 、n 是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m ∥α，n ∥α，m ∥β，n ∥β，则α∥β； ②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m ，n ⊂γ，则m ⊥n ； ③若m ⊥α，α⊥β，m ∥n ，则n ∥β；④若n ∥α，n ∥β，α∩β＝m ，那么m ∥n . 其中正确命题的序号是________． 【答案】②④16．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，E 为DC 的中点，F 为线段EC (端点除外)上一动点．现将△AFD 沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABC .在平面ABD 内过点D 作DK ⊥AB ，K 为垂足．设AK ＝t ，则t 的取值范围是________．【答案】⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1三、解答题17．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示．(1)请画出该几何体的直观图，并求它的体积； (2)证明：A 1C ⊥平面AB 1C 1；(3)若D 是棱CC 1的中点，在棱AB 上取中点E ，判断DE 是否平行于平面AB 1C 1，并证明你的结论．【答案】(1)几何体的直观图如图．四边形BB 1C 1C 是矩形，BB 1＝CC 1＝3，BC ＝1，四边形AA 1C 1C 是边长为3的正方形，且垂直于底面BB 1C 1C ，∴其体积V ＝12×1×3×3＝32．(2)∵∠ACB ＝90°，∴BC ⊥AC .∵三棱柱ABC －A 1B 1C 1为直三棱柱，∴BC ⊥CC 1. ∵AC ∩CC 1＝C ，∴BC ⊥平面ACC 1A 1， ∴BC ⊥A 1C .∵B 1C 1∥BC ，∴B 1C 1⊥A 1C . ∵四边形ACC 1A 1为正方形，∴A 1C ⊥AC 1. ∵B 1C 1∩AC 1＝C 1， ∴A 1C ⊥平面AB 1C 1.(3)当E 为棱AB 的中点时，DE ∥平面AB 1C 1.证明：如图，取BB 1的中点F ，连结EF ，FD ，DE ， ∵D ，E ，F 分别为CC 1，AB ，BB 1的中点，∴EF ∥AB 1.∵AB1⊂平面AB1C1，EF⊄平面AB1C1，∴EF∥平面AB1C1.同理可得FD∥平面AB1C1，又EF∩FD＝F，∴平面DEF∥平面AB1C.而DE⊂平面DEF，∴DE∥平面AB1C1.18．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．(1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；(2)证明：平面ABM⊥平面A1B1M.【答案】(1)如图，因为C1D1∥B1A1，所以∠MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角．因为A1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M＝90°.而A1B1＝1，B1M＝B1C12＋MC12＝2，故tan∠MA1B1＝B1MA1B1＝2．即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为2．(2)证明：由A1B1⊥平面BCC1B1，BM⊂平面BCC1B1，得A1B1⊥BM.①由(1)知，B1M＝2，又BM＝BC2＋CM2＝2，B1B＝2，所以B1M2＋BM2＝B1B2，从而BM⊥B1M.②又A1B1∩B1M＝B1，再由①②得BM⊥平面A1B1M，而BM⊂平面ABM，因此平面ABM ⊥平面A1B1M.19．如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别为AB、SC的中点．(1)证明：EF∥平面SAD；(2)设SD＝2CD，求二面角A－EF－D的余弦值．【答案】(1)证明：作FG∥DC交SD于点G，则G为SD的中点．连接AG，FG綊12 CD，又CD綊AB，E为AB的中点，故GF綊AE，四边形AEFG为平行四边形．所以EF∥AG.又AG⊂平面SAD，EF⊄平面SAD.所以EF∥平面SAD.(2)不妨设DC＝2，则SD＝4，DG＝2，△ADG为等腰直角三角形，取AG中点H，连接DH，则DH ⊥AG ，DH ⊥EF ，DH ＝2．取EF 中点M ，连接MH ，则HM 綊AE ，∴HM ⊥EF . 连接DM ，则DM ⊥EF .故∠DMH 为二面角A －EF －D 的平面角．tan ∠DMH ＝DH HM ＝21＝2，cos ∠DMH ＝33，∴二面角A －EF －D 的余弦值为33．20．如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，PD ⊥底面ABCD .(1)证明：PA ⊥BD ；(2)设PD ＝AD ＝1，求棱锥D －PBC 的高．【答案】(1)证明：因为∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ， 由余弦定理得BD ＝3AD .从而BD 2＋AD 2＝AB 2，故BD ⊥AD .又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD .所以BD ⊥平面PAD . 又PA ⊂平面PAD ，故PA ⊥BD .(2)如图，作DE ⊥PB ，垂足为E ，已知PD ⊥底面ABCD ，则PD ⊥BC .由(1)知BD ⊥AD ，又BC ∥AD ，所以BC ⊥BD . 故BC ⊥平面PBD ，BC ⊥DE .则DE ⊥平面PBC . 由题设知PD ＝1，则BD ＝3，PB ＝2.根据DE ·PB ＝PD ·BD ，得DE ＝32．即棱锥D －PBC 的高为32．21．如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠ADC ＝45°，AD ＝AC ＝1，O 为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ，PD ＝2，M 为PD 的中点．(1)证明PB ∥平面ACM ； (2)证明AD ⊥平面PAC ；(3)求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值．【答案】(1)连接BD ，MO ，在平行四边形ABCD 中，因为O 为AC 的中点，所以O 为BD 的中点，又M 为PD 的中点，所以PB ∥MO . 因为PB ⊄平面ACM ，MO ⊂平面ACM ， 所以PB ∥平面ACM .(2)因为∠ADC ＝45°，且AD ＝AC ＝1，所以∠DAC ＝90°，即AD ⊥AC ，又PO ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以PO ⊥AD ，而AC ∩PO ＝O ，所以AD ⊥平面PAC .(3)取DO 中点N ，连接MN 、AN ，因为M 为PD 的中点，所以MN ∥PO ，且MN ＝12PO＝1.由PO ⊥平面ABCD ，得MN ⊥平面ABCD ，所以∠MAN 是直线AM 与平面ABCD 所成的角．在Rt △DAO 中，AD ＝1，AO ＝12，所以DO＝52，从而AN＝12DO＝54，在Rt△ANM中，tan∠MAN＝MNAN＝154＝455，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为45 5．22．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；(3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．【答案】(1)证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC.(2)设AC∩BD＝O.因为∠BAD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝3．如图，以O为坐标原点，OB、OC所在直线及点O所在且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O－xyz，则P(0，－3，2)，A(0，－3，0)，B(1,0,0)，C(0，3，0)．所以＝(1，3，－2)，＝(0,23，0)．设PB与AC所成角为θ，则cosθ＝＝622×23＝64．(3)由(2)知＝(－1，3，0)．设P (0，－3，t )(t ＞0)， 则＝(－1，－3，t )．设平面PBC 的法向量m ＝(x ，y ，z )， 则·m ＝0，·m ＝0. 所以⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋3y ＝0，－x －3y ＋tz ＝0，令y ＝3，则x ＝3，z ＝6t，所以m ＝⎝⎛⎭⎪⎫3，3，6t ．同理，可求得平面PDC 的法向量n ＝⎝⎛⎭⎪⎫－3，3，6t ．因为平面PBC ⊥平面PDC ，所以m ·n ＝0，即－6＋36t2＝0.解得t ＝6．所以当平面PBC 与平面PDC 垂直时，PA ＝6．。
人教A版必修四第二次月考数学(理科)试卷.doc
高一下学期第二次月考数学（理科）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
）1．经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x 轴上的截距为（ ）A ．23-B ．32-C ．32D ．22.已知直线1)0(022=+≠=++y x abc c by ax 与圆相切，则三条边长分别为|a |，|b|，|c|的三角形是（ ）。
A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不存在3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )A ．3B ．2C ．23D ．64．已知n S 是数列}{n a 的前n 项和，12n n S -=，则10a =（ ）A ．256B ．512C ．1024D ．20485．经过圆2220x x y ++=的圆心，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ ）A ．10x y ++=B ．10x y +-=C ．10x y --=D ．10x y -+=6．已知直线l ⊥平面α，直线m β平面⊂，给出下列命题：①α∥.m l ⊥⇒β ②l ⇒⊥βα∥m. ③l ∥m βα⊥⇒ ④α⇒⊥m l ∥β其中正确的命题是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．②④D ．①③7．两圆相交于点A(1, 3)，B(m, 1)，两圆的圆心均在直线x －y ＋c ＝0上，则m ＋c 的值为( )A ．–1B ．2C ．3D ．0 8．如右图是正方体的平面展开图，在此正方体中, 以下四个命题: ①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线③CN 与BM 成ο60 ④CN 与AF 垂直其中正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．49．如右图，在三棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P ，Q ，且满足A 1P=BQ ， 过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（ ）A ．2∶1B ．3∶1C ．4∶1D ．5∶1 FE AC BD NM10．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的 距离为22,则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( ) A.[,124ππ] B.[5,1212ππ] C.[,]63ππ D.[0,]2π二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知点A(3，－2)，B(－5，4)，以线段AB 为直径的圆的方程为______________；12．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且边3,4==c a ，则△ABC 的面积等于_________；13．已知直线110:03l x my ++=和2:(2)320l m x my m -++=，若1l ∥2l ，则m 的 值为____________；14．圆柱形容器内盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的珠（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是________cm ．15.已知直线:(1)(21)720()l a x a y a a R -++--=∈和圆22:42110C x y x y +---=.给出下列说法：①直线l 和圆C 不可能相切；②当1a =-时，直线l 平分圆C 的面积；③若直线l 截圆C 所得的弦长最短，则14a =④对于任意的实数(2118)d d ≤<，有且只有两个a 的取值，使直线l 截圆C 所得的弦长为d .其中正确的说法序号是_____________（注：把你认为正确的说法的序号都填上）. 三、解答题（本大题共6小题，共80分。
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宣威市第九中2011-2012(下)高一数学
第二次月考试题
一．选择题（每小题5分，共60分） 1．以下说法正确的是（ ）
A ．零向量与任意向量都平行
B ．零向量与单位向量都没有方向
C ．共线向量一定在一条直线上
D ．平行向量一定不在一条直线上
2．设四边形ABCD 中，有DC =2
1AB
，且|AD |=|BC |，则这个四边形是（ ）
A ．平行四边形
B ．矩形
C ．等腰梯形
D ．菱形
3．已知()3,4a = ，()5,12b =
，a 与b 则夹角的余弦为（ ）
A ．5
13 B ．65 C ．6563 D ．13 4．3,4a b ==
,向量34a b + 与34
a b - 的位置关系为（ ）
A ．平行
B ．垂直
C ．夹角为
3
π
D ．不平行也不垂直 5．已知A 、B 、C 是坐标平面上的三点，其坐标分别为()()()1,2,4,1,0,1A B C -，则△ABC 是（ ）
A ．等腰三角形
B ．等腰直角三角形
C ．直角三角形
D ．以上均不对
6．在OAB ∆中，=，=，M 为OB 的中点，N 为AB 的中点，P 为ON 、AM 交点，则=AP （ ）
A ．3132-
B ．3132+-
C ．1233a b -
D ．1233
a b -+
7．已知)1,1(-A ，)5,2(B ，点P 在线段AB 上，且||3AP BP =
，则点P 的坐标为 （ ）
A ．)4,1(-
B ．)313,
23( C ．)4,45( D ．)2
13
,411( 8．已知()2,8OA = ，()7,2OB =- ,则3
1AB
等于（ ）
A ．()3,2
B ．5
10,33⎛⎫--
⎪⎝⎭ C ．()3,2-- D ．5,43⎛⎫
- ⎪⎝⎭
9．若向量()3,2a = ，()0,1b =-
，则向量2b a - 的坐标是 （ ）
A ．()3,4-
B ．()3,4-
C ．()3,4
D ．()3,4--
10．已知5,28,3()AB a b BC a b CD a b =+=-+=-
，则（ ）
A ．A
B D 、、三点共线
B ．A B
C 、、三点共线 C ．B C
D 、、三点共线
D ．A C D 、、三点共线
11．下列说法正确的是（ ）
A ．向量A
B 的长度与向量BA
的长度相等.
B ．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同.
C ．若非零向量AB
与是共线向量，则A B C D 、、、四点共线. D ．若AB
=DC , 则A B C D 、、、四点构成平行四边形
12．已知||6,||4AB AC ==
，则BC
的取值范围为（ ）
A. )8,2(
B. ]8,2[
C. )10,2(
D. ]10,2[
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．若(3,4),AB =
A 点的坐标为()2,1--，则
B 点的坐标为 ．
14．已知(3,4),(2,3)a b =-=
，则23a a b -=
． 15．已知向量a 与b 的夹角为0
120,且1,3a b == ,则5a b - ＝ .
16．关于平面向量,,,a b c
有下列说法：
①若a b b c = ，
则a c = .②若(1,),(2,6),//a k b a b ==-
，则3k =-.③若a 为非零向量,λ为实数，则a 与a λ 的方向相同.④若非零向量a 和b
满足a b a b ==- ，则a 与a b + 的夹角为030. 其中正确的序号为 （写出所有正确说法的序号）. 一、选择题（每小题5分，共60分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、 14、
15、 16、 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分10分）已知梯形ABCD 中，AB ∥ CD ，且AB=2CD ，M 、N 分别是DC 和AB 的中点，
A
如图，若=,AD =，试用，表示和.
18．（本小题满分12分）向量(1,2),(,1),a b x ==
（Ⅰ）当b a 2+与b a -2平行时，求x ； （Ⅱ）当2a b +
与b a -2垂直时，求x .
19．（本小题满分12分）
已知12,e e 是两个不共线的向量,12AB e e =+ ，128CB e e λ=-- ,123()CD e e =-
, 若A 、B 、D 三点在同一条直线上，求实数λ的值.
20．（本小题满分12分）已知向量12a e e =- ，1243b e e =+ ，其中1(1,0)e = ，2(0,1)e =
.
（Ⅰ）试计算a b 及a b +
的值； （Ⅱ）求向量a 与b 的夹角的余弦值.
21．（本小题满分12分）已知平行四边形ABCD 一个顶点坐标为A(-2,1)，一组对边AB 、CD 的中点分别为M(3，0)、N(-1，-2)，求平行四边形的各个顶点坐标.
22．（本小题满分12分）已知： 、、是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）
（Ⅰ）若||52=，且//，求的坐标； （Ⅱ）若||=,2
5
且2+与-垂直，求与的夹角θ.。