高一期末试卷第二学期
上海市松江二中2023-2024学年高一下学期期末考试 数学试卷【含答案】
松江二中2023学年第二学期期末考试高一数学考生注意：1.试卷满分150分，考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括三部分，第一部分为填空题，第二部分为选择题，第三部分为解答题.3.答题前，务必在答题纸上填写考号、姓名、班级.作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.一、填空题（本大题共有12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，共54分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1．已知两条相交直线a ，b ，且a//平面α，则b 与α的位置关系是.2．复数z 满足()3i 5i z -=（i 为虚数单位），则z =.3．设平面向量()sin ,1a θ= ，(cos b θ= ，若a ，b不能组成平面上的一个基底，则tan θ=．4．如图，O A B '''△是水平放置的OAB 的斜二测直观图，若3O A ''=，4OB '=，则OAB 的面积为.5．若正数x ，y 满足24xy y +=，则x y的最大值为.6．已知10π,sin cos 2ααα<<+=，则cos sin αα-的值为．7．如图，某体育公园广场放置着一块高为3米的大屏幕滚动播放各项体育赛事，大屏幕下端离地面高度3.5米，若小明同学的眼睛离地面高度1.5米，则为了获得最佳视野（最佳视野指看到大屏幕的上下夹角最大），小明应在距离大屏幕所在的平面米处观看?（精确到0.1米）.8．空间给定不共面的A 、B 、C 、D 四个点，如果这四个点到平面α的距离都相等，那么这样的平面α的个数是.9．已知二面角l αβ--的大小为60°，点P ，Q 分别在α，β上且PQ l ⊥，若点P 到β的距3Q 到α3PQ 两点之间的距离为.10．设定义在R 上的函数()f x 满足()()21f x f x =+，且当[)1,0x ∈-时，()()1f x x x =-+.若对任意[),x λ∈+∞，不等式()34f x ≤恒成立，则实数λ的最小值是.11．关于x 的实系数方程2450x x -+=和220x mx m ++=有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则m 的取值范围是.12．已知单位向量,a b 夹角为锐角，对t R ∈，a t b -⋅ 的取值范围是3[)2+∞，若向量c 满足(2)()0c a c b -⋅-=，则c r 的最小值为．二、选择题（本大题共有4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑.13．在下列判断两个平面α与β平行的四个命题中，其中假命题的是（）A ．α，β都垂直于直线l ，那么αβ∥B ．α，β都平行于平面γ，那么αβ∥C ．α，β都垂直于平面γ，那么αβ∥D ．如果l ，m 是两条异面直线，且l α∥，m α ，l β ，m β ，那么αβ∥14．已知a ,b 是平面内两个非零向量，那么“a ∥b”是“存在0λ≠，使得a b a b λλ+=+ ”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件15．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱1AA 上一点，若平面1MBD 与棱1CC 交于点N ，则下列说法中正确的是（）A ．存在平面1MBND 与直线1BB 垂直B ．四边形1MBND 可能是正方形C ．不存在平面1MBND 与直线11A C 平行D ．任意平面1MBND 与平面1ACB 垂直16．已知函数()()5sin 2θf x x =-，πθ0,2⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，[]0,5πx ∈，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,,,n x x x x ⋅⋅⋅，且1231n n x x x x x -<<<⋅⋅⋅<<，*n ∈N 若12321832222π2n n n x x x x x x --+++⋅⋅⋅+++=，则θ=（）A ．π9B ．π6C ．π4D ．π12三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是11B C 的中点.（1）求异面直线AE 与1BC 所成的角的大小；（2）求直线AC 与平面11ABC D 所成的角的大小.18．已知向量()()()()()3,1,1,1,,4,,,,OA OB OC m OD x y m x y =-=-==∈R．(1)若,,A B C 三点共线，求m 的值；(2)若四边形ABCD 为矩形，求2x y +的值．19．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,,tan tana b c b A b B +=(1)求角B ；(2)茬D 是边AC 上的点，且33,AD DC A ABD ∠∠θ====，求sin θ的值.20．如图，已知四面体ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥.(1)求证：AC CD ⊥；(2)若在此四面体中任取两条棱作为一组（(),a b 和(),b a 视为同一组），则它们互相垂直的组数记为1a ；任取两个面作为一组（(),αβ和(),βα视为同一组），则它们互相垂直的组数记为2a ；任取一个面和不在此面上的一条棱作为一组（(),a α和(),a α视为同一组），则它们互相垂直的组数记为3a ，试求123a a a ++的值；(3)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”.若此“鳖臑”中，1CD =，1AB BC ==，有一根彩带经过平面ABC 与平面ACD ，且彩带的两个端点分别固定在点B和点D 处，求彩带的最小长度.21．对于分别定义在1D ，2D 上的函数()f x ，()g x 以及实数k ，若存在11x D ∈，22x D ∈使得()()12f x g x k -=，则称函数()f x 与()g x 具有关系()M k .(1)若()cos f x x =，[]0,πx ∈；()sin g x x =，[]0,πx ∈，判断()f x 与()g x 是否具有关系()2M -，并说明理由；(2)若()2sin f x x =与()22cos sin 1g x x x =+-具有关系()M k ，求k 的取值范围；(3)已知0a >，()h x 为定义在R 上的奇函数，且满足：①在[]0,2a 上，当且仅当2ax =时，()h x 取得最大值1；②对任意x ∈R ，有()()h a x h a x +=--.判断()()sin 2πf x x h x =+与()()cos 2πg x h x x =-是否具有关系()4M ，并说明理由.1．b//平面α或b 与平面α相交【分析】画出图形不难看出直线b 与平面α的位置关系，平行或相交.【详解】由题意画出图形，当,a b 所在平面与平面α平行时，b 与平面α平行，当,a b 所在平面与平面α相交时，b 与平面α相交.故答案为:b//平面a 或b 与平面α相交.【点睛】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力，是基础题.2．102【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的公式计算即可.【详解】因为复数z 满足()3i 5i z -=，所以()()()5i 3i 5i 515i 13i 3i 3i 3i 1022z +-+====-+--+，所以2z =，故答案为：1023．3【分析】利用基底的定义可得//a b，再利用共线向量的坐标表示求解即得.【详解】由a ，b不能组成平面上的一个基底，得//a b ，而()sin ,1a θ= ，(cos b θ= ，cos θθ=，所以sin tan cos 3θθθ==.4．12【分析】根据斜二测画法，将直观图还原可知原三角形为直角三角形，求出两直角边的长度，即可得出答案.【详解】如图，根据斜二测画法，将直观图还原后，得到的AOB 为直角三角形，且两条直角边4OB O B ''==，26OA O A ''==，所以，OAB 的面积为1S 46122=⨯⨯=.故答案为：12.5．2【分析】根据24xy y +=得出240x y =->，得出102y <<，242x y y y -=，根据y 的范围求出x y的范围即可.【详解】24xy y +=，24x y ∴+=，240x y =->，所以12y >，即102y <<，222421212211x y y y y y y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-==--=---⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，根据二次函数的性质可知1y =时，上式取得最大值2.故答案为：2.6．72【分析】根据同角关系中的平方关系进行解答，注意2sin cos 0αα<涉及的函数值正负与角终边所在象限联系，结合0πα<<，进一步缩小角的范围，进而在开方运算时得出正确的符号.【详解】由已知得()21sin cos 4αα+=，即32sin cos 4αα=-，∴()2cos sin 12sin cos αααα-=-74=，由2sin cos 0αα<，且0πα<<，∴π2απ<<，∴cos sin 0αα-<，∴7cos sin αα-=故答案为：77．3.2【分析】作CD AB ⊥于D ，设CD t =，根据两角差的正切公式，结合不等式求tan ACB ∠的最大值，并确定对应的t 即可.【详解】如图：作CD AB ⊥于D ，设()0CD t t =>，则5tan ACD t∠=，2tan BCD t ∠=.所以()tan tan ACB ACD BCD ∠=∠-∠tan tan 1tan tan ACD BCD ACD BCD ∠-∠=+∠⋅∠52521t t t t -=+⋅2310t t =+310t t=+≤=t “=”）3.16≈，故 3.2t ≈（米），故答案为：3.28．7【分析】分平面α的两边分别有1个点，3个点和两边各有2个点讨论即可.【详解】因为,,,A B C D 四点不共面，所以,,,A B C D 可以看作是四面体的顶点，取四面体ABCD 各棱的中点为,,,,,E F G H M N .如图：当,,,A B C D 四个点在平面α的一侧有1个点，另一侧有3个点，且它们到平面α的距离相等，这样的平面有平面EFN ，平面EMH ，平面FMG ，平面NGH ，共4个；当,,,A B C D 四个点分别在平面α的两侧各有两个点，且它们到平面α的距离相等，这样的平面有平面EMGN ，平面EHGF ，平面MFNH ，共3个.所以满足条件的平面α共7个.故答案为：79【分析】作PD l ⊥于D ，连接QD ，则l ⊥平面PQD ，所以PDQ ∠即为二面角l αβ--的平面角，作PM β⊥于M ，则M 在QD 上，作QN α⊥于N ，则N 在PD 上，在PQD △内求PQ 即可.【详解】如图：作PD l ⊥于D ，连接QD ，又因为PQ l ⊥，,PQ PD ⊂平面PQD ，PQ PD P ⋂=，所以l ⊥平面PQD .所以PDQ ∠即为二面角l αβ--的平面角，故60PDQ ∠=︒.作PM β⊥于M ，则M 在QD 上，作QN α⊥于N ，则N 在PD 上.在R t PMD 中，PM =PM QD ⊥，60PDQ ∠=︒，所以2PD =；在R t QND 中，2QN =，QN PD ⊥，60PDQ ∠=︒，所以1QD =.由余弦定理：2222cos 60PQ DQ DP DP DQ =+-⋅⋅︒11421232=+-⨯⨯⨯=，所以PQ =.10．94-## 2.25-【分析】由题意，根据给定的函数解析式，结合等式关系，拓展其他区间的函数解析式，利用二次函数的性质，可得答案.【详解】()()21f x f x =+ ，且当[)1,0x ∈-时，()()2111324144f x x x x ⎛⎫=-++≤≤ ⎪⎝⎭=-+恒成立，∴()()()1112f x f x f x =-≤-，易知当0x >时，则()1324f x f ⎛⎫<-≤ ⎪⎝⎭恒成立，当[)2,1x ∈--，即[)11,0x +∈-时，()()()()2311321*********f x f x x x x ⎛⎫=+=-+++=-++≤≤⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭恒成立，当[)3,2x ∈--，即[)21,0x +∈-时，()()()()()25214242214112f x f x f x x x x ⎛⎫=+=+=-+++=-++≤⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，不满足()34f x ≤恒成立，解不等式2534124x ⎛⎫-++≤ ⎪⎝⎭，251216x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，在[)3,2x ∈--上的解集为1193,,244⎡⎤⎡⎫----⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ ，综上所述，当9,4x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭时，()34f x ≤恒成立，∴实数λ的最小值为94-.故答案为：94-.11．(01){1}⋃-，【分析】解出方程2450x x -+=，可得其对应的点,A B ，对于方程220x mx m ++=，讨论其∆，进一步分析计算即可.【详解】因为2450x x -+=的解为2i x ==±，设所对应的两点分别为,A B ，则(2),1A ，(21,)B -，设220x mx m ++=的解所对应的两点分别为C ，D ，记为(1C x ,12)(y D x ，,2)y ，当Δ0<，即01m <<时，因为,A B 关于x 轴对称，且C ，D ，关于x 轴对称，显然四点共圆；当0∆>，即1m >或0m <时，此时(1C x ,20),(D x ,0)，且122x x m +=-，故此圆的圆心为(,0)m -，半径12||2x x r -==又圆心1O 到A 的距离1O A r ==，解得1m =-，综上：()0,1{1}m ∈⋃-,故答案为：()0,1{1}⋃-.12．2【分析】根据a t b -⋅ 的最小值可求出,a b 的夹角为60θ=︒，然后根据已知设(1,0)a = ，1(2b = ，(,)c x y = ，条件(2)()0c a c b -⋅-= 可转化为点(,)C x y 在一个圆上，而结论就是求这个圆的点到原点距离的最小值．【详解】向量,a b 夹角为θ，由题意2a tb - 的取值范围是3[,)4+∞，因为a t b -⋅≥ 222324a ta b t b -⋅+≥ ，即2312cos 4t t θ+-≥，得212cos 04t t θ-+≥，因为212cos 4t t θ-+的最小值为0，所以24cos 10θ∆=-=，解得1cos 2θ=±，因为θ为锐角，所以1cos 2θ=，所以60θ=︒，不妨设(1,0)a = ，13(,)22b = ，(,)c x y = ，1313(2)()(2,)(,)(2)()()02222c a c b x y x y x x y y -⋅-=-⋅--=--+-= ，整理得2253()()444x y -+=，因此点(,)C x y 在以5(4M它到原点距离的最小值为OM ．即c r的最小值为732．故答案为：2【点睛】关键点点睛：本题考查平面向量数量积的应用，它把向量的数量积与平面上点与圆的位置关系联系在一起，是一道难题．解题的关键是首先对已知条件进行转化，如条件对t R ∈，a t b -⋅ 的取值范围是[,)2+∞，可转化为1cos 2θ=，这样向量,a b 的关系就确定了，下面为了已知(2)()0c a c b -⋅-=的明确化，设出向量坐标，从而由已知条件可得c 的坐标的关系，进而可求得答案，考查数学转化思想13．C【分析】根据线面垂直的性质判断A ；根据面面平行的概念判断B ；根据特例判断C ；根据线面平行，判断面面平行判断D.【详解】根据垂直于同一条直线的两个平面互相平行，可知A 正确；根据平行于同一个平面的两个平面互相平行，可知B 正确；根据墙角模型可知，垂直于同一个平面的两个平面未必平行，故C 错误；作l l '∥，且,l m '相交，则,l m '可确定平面γ，因为l l αα⇒' ，m α ，所以γα∥，同理γβ∥，故αβ∥，故D 正确.故选：C 14．C【分析】根据向量的模长关系以及共线，即可结合必要不充分条件进行判断.【详解】若a ∥b ，则则存在唯一的实数μ≠0，使得a b μ=，故a b b b b λμλμλ+=+=+，而()a b b b b λμλλμ+=+=+ ，存在λ使得λμλμ+=+成立，所以“a ∥b”是“存在0λ≠，使得a b a b λλ+=+ ”的充分条件，若0λ≠且a b a b λλ+=+ ，则a 与b λ 方向相同,故此时a ∥b，所以“a ∥b”是“存在0λ≠，使得”a b a b λλ+=+ 的必要条件，故a ∥b”是“存在0λ≠，使得|”a b a b λλ+=+ 的充分必要条件，故选:C 15．D【分析】根据正方体的性质判断A ，根据面面平行的性质得到四边形1MBND 是平行四边形，再由11A D BM ⊥，即可判断B ，当M 为1AA 的中点时N 为1CC 的中点，即可判断C ，建立空间直角坐标系，利用向量法说明D.【详解】对于A ：在正方体1111ABCD A B C D -中1BB ⊥平面1111D C B A ，显然平面1MBND 与平面1111D C B A 不平行，故直线1BB 不可能垂直平面1MBND ，故A 错误；对于B ：在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱1AA 上一点，平面1MBD 与棱1CC 交于点N ，由平面11//BCC B 平面11ADD A ，并且1,,,B M N D 四点共面，平面11BCC B 平面1BND M BN =，平面11ADD A 平面11BND M MD =，∴1//MD BN ，同理可证1//ND MB ，故四边形1MBND 是平行四边形，在正方体1111ABCD A B C D -中，由几何知识得，11A D ⊥平面11ABB A ，∵BM ⊂平面11ABB A ，∴11A D BM ⊥，若1MBND 是正方形，有1MD BM ⊥，此时M 与1A 重合时，但显然四边形11A BCD 不是正方形，故B 错误；对于C ：当M 为1AA 的中点时，N 为1CC 的中点，所以11//A M C N 且11=A M C N ，所以11A MNC 为平行四边形，所以11//A C NM ，11A C ⊄平面1MBND ，MN ⊂平面1MBND ，所以11//A C 平面1MBND ，故C 错误；对于D ：设正方体边长为2，建立空间直角坐标系如下图所示，由几何知识得，()()()()()112,0,0,2,2,0,0,2,0,2,2,2,0,0,2A B C B D ,∴()()()112,2,2,2,2,0,0,2,2D B AC AB =-=-=,∵1110D B AC D B AB ⋅=⋅=，∴111,D B AC D B AB ⊥⊥，∵1AC AB A ⋂=，AC ⊂平面1ACB ，1AB ⊂平面1ACB ，∴1D B ⊥平面1ACB ，∵1D B ⊂平面1MBND ，∴任意平面1MBND 与平面1ACB 垂直，故D 正确.故选：D 16．A【分析】先明确函数在[]0,5π上对称轴的条数，再根据1239,,,,x x x x L 的对称性，和1238983π2222x x x x x +++++=，可求θ的值.【详解】由π2θπ2x k -=+⇒ππθ,Z 422k x k =++∈，为函数()f x 的对称轴.又函数()f x 的最小正周期为2ππ2T ==，且πθ0,2⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，[]0,5πx ∈，所以当0k =时，可得函数()f x 的第一条对称轴为πθ42x =+，当9k =时，π9πθ19πθ5π42242x =++=+≤.所以函数()f x 在[]0,5π有9条对称轴.根据正弦函数的图象和性质可知，函数()()5sin 2θf x x =-与3y =的交点有9个，其横坐标分别为：1239,,,,x x x x L ，且1239x x x x <<<< ，且12,x x 关于πθ42x =+对称，所以12x x +=πθ242⎛⎫+ ⎪⎝⎭；23,x x 关于3πθ42x =+对称，所以23+=x x 3πθ242⎛⎫+ ⎪⎝⎭；……89,x x 关于17πθ42x =+对称，所以89x x +=17πθ242⎛⎫+⎪⎝⎭.所以12389222x x x x x +++++ 81π9θ2=+83π2=⇒πθ9=.故选：A【点睛】关键点点睛：本题的关键点就是方程()3f x =的根与对称轴的对称关系，利用对称关系和对称轴方程，表示出12389222x x x x x +++++ 即可求解.17．（1）4π（2）6π【分析】（1）由11//AD BC 得出1,AE BC 所成的角为1D AE ∠，利用余弦定理得出异面直线AE 与1BC 所成的角；（2）先证明1B C ⊥平面11ABC D ，从而得出CAO ∠为直线AC 与平面11ABC D 所成的角，再由直角三角形边角关系得出所求角.【详解】（1）11//AD BC ，1,AE BC ∴所成的角为1D AE∠连接1D E ，设2AB =，则2212222AD =+=，2221223AE =++=221215D E =+=，18952cos 22223D AE +-∠==⨯⨯ 异面直线夹角的范围为0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，14D AE π∴∠=即异面直线AE 与1BC 所成的角为4π（2）连接1B C 交1BC 于点O ，连接AO四边形11BCC B 为正方形，11BC B C∴⊥又AB ⊥平面11BCC B ，1B C ⊂平面11BCC B 1BC AB ∴⊥1AB BC B =Q I 1B C ∴⊥平面11ABC D 即CAO ∠为直线AC 与平面11ABC D 所成的角设2AB =，则222222222,1216AC AO =+==++=63cos 222CAO ∴∠==又直线与平面所成角的范围为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，6CAO π∴∠=即直线AC 与平面11ABC D 所成的角为6π18．(1)9m =-(2)25x y +=【分析】（1）由()()()3,1,1,1,,4OA OB OC m =-=-=，由,,A B C 三点共线，可得9m =-.（2）由()()()()4,2,,41,11,5,AB BC OC OB m m =-=-=--=-，()()(),,4,4CD OD OC x y m x m y =-=-=-- ，若四边形ABCD 为矩形，求解1,62x y =-=．即可得到结果.【详解】（1）因为()()()3,1,1,1,,4OA OB OC m =-=-=，所以()()()1,13,14,2AB OB OA =-=---=- ，()()(),43,13,3AC OC OA m m =-=--=+．又,,A B C 三点共线，所以ABAC ，所以()()43230m ⨯--+=，解得9m =-．（2）由()()()()4,2,,41,11,5,AB BC OC OB m m =-=-=--=-()()(),,4,4CD OD OC x y m x m y =-=-=--，若四边形ABCD 为矩形，则AB BC ⊥．即()41100AB BC m ⋅=--= ，解得72m =．由AB CD =- ，得74,242,x m x y ⎧-=-=-⎪⎨⎪-=⎩解得1,62x y =-=．所以25x y +=．19．(1)π6B =；【分析】（1）把给定等式切化弦，利用正弦定理边化角，再利用三角恒等变换求解作答.（2）根据给定条件，求出BD ，在ABC 和BDC 中分别利用正弦定理、余弦定理列式，求解作答.【详解】（1）在ABC中，由tan tan b A b B +=sin sin cos cos A B A B +=，由正弦定理得：sin()cos cos A B A B +=，而sin()sin(π)sin A B C C +=-=，即有sin cos cos C A B =，又()0,πC ∈，即sin 0C ≠，cos B B =，有tan B =，又(0,π)B ∈，所以π6B =.（2）因为D 是AC 边上的点，且33,AD DC A ABD ∠∠θ====，于是2,3,1,4BDC AD BD DC AC ∠θ=====，如图，在ABC 中，由正弦定理得：sin sin BC ACABCθ∠=，即4sin 8sin πsin 6BC θθ==，在BDC 中，由余弦定理得：2222cos2106cos2BC BD CD BD CD θθ=+-⋅=-，则有2264sin 106(12sin )θθ=--，整理得252sin 4θ=，解得：21sin 13θ=，而π(0,)2θ∈，所以13sin 13θ=.20．(1)证明见解析(2)1022+【分析】（1）由线面垂直得到AB CD ⊥，结合BC CD ⊥得到线面垂直，进而证明出线线垂直；（2）根据线线垂直、线面垂直以及面面垂直分析求解即可；（3）将平面ABC 与平面ACD 沿AC 展开成平面图形，则BD 即为所求，从而利用余弦定理求出答案即可.【详解】（1）因为AB ⊥平面BCD ，,,BC BD CD ⊂平面BCD ，则,,AB BC AB BD AB CD ⊥⊥⊥，又BC CD ⊥，AB BC B ⋂=，,AB BC ⊂平面ABC ，所以CD ⊥平面ABC ，因为AC ⊂平面ABC ，所以AC CD ⊥.（2）由（1）可知：,,AB BC AB BD AB CD ⊥⊥⊥，AC CD ⊥，且CD ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，则CD BC ⊥，且其余各棱均不垂直，可得15a =；由AB ⊥平面BCD ，且AB ⊂平面ABC ，AB ⊂平面ABD ，可得平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABD ⊥平面BCD ，同理：由CD ⊥平面ABC 可得：平面ACD ⊥平面ABC ，且其余各面均不垂直，可得23a =；由AB ⊥平面BCD ，CD ⊥平面ABC ，且其余各线面均不垂直，可得32a =；综上所述：12310a a a ++=.（3）将平面ABC 与平面ACD 沿AC 展开成如图2所示的平面图形，连接BD ，所以彩带的最小长度为图2平面图中BD 的长，.由（1）知=90ACD ∠︒，在图1中，因为AB ⊥平面BCD ，BC ⊂平面BCD ，所以AB BC ⊥，又因为1AB BC CD ===，所以45ACB ∠=︒，故在图2中，135BCD ∠=︒，所以在图2中，在BCD △中，由余弦定理得BD ===21．(1)()f x 与()g x 具有关系()2M -，理由见解析(2)25,48k ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦；(3)不具有关系()4M ，理由见解析【分析】（1）根据三角函数的性质可得()ππ22f g ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，结合新定义即可下结论；（2）根据三角函数与二次函数的性质可得()[]2,2f x ∈-、()92,8g x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()()1225,48f x g x ⎡⎤-∈-⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦，结合新定义即可求解；（3）根据函数的对称性和周期性求出()h x 、sin 2πx 、cos 2πx 的值域.当()11h x =、1sin 2π1x =时，有()()111sin 2π2f x x h x =+=；当()21h x =-、2cos 2π1x =时，有()()222cos 2π2g x h x x =-=-，进而()()1122sin 2πcos 2π4x h x x h x ++-<，结合新定义即可下结论.【详解】（1）()f x 与()g x 具有关系()2M -，理由如下：当[]0,πx ∈时，()[]cos 1,1f x x =∈-，()[]sin 0,1g x x =∈，当1πx =，()()π1f x f ==-，当2π2x =时，()π12g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，此时()ππ22f g ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则()f x 与()g x 具有关系()2M -；（2）()[]2sin 2,2f x x =∈-，()222192cos sin 1cos 2sin 12sin sin 2sin 48g x x x x x x x x ⎛⎫=+-=+=-+=--+ ⎪⎝⎭，因为[]sin 1,1x ∈-，则当sin 1x =-时，21921248⎛⎫---+=- ⎪⎝⎭，则()92,8g x ⎡⎤∈-⎢⎣⎦，所以()()1225,48f x g x ⎡⎤-∈-⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦，则25,48k ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦；（3）不具有()4M 关系，理由如下：因为在[]0,2a 上，当且仅当2ax =时，()h x 取得最大值1；又()f x 为定义在R 上的奇函数，故在[]2,0a -上，当且仅当2ax =-时，()f x 取得最小值-1，由对任意x ∈R ，有()()0h a x h a x ++-=，所以()y f x =关于点(),0a 对称，又()()()h a x h a x h x a +-==--，所以()h x 的周期为2a ，故()h x 的值域为[]1,1-，[]sin 2π1,1x ∈-，[]cos 2π1,1x ∈-，当()11h x =时，122a x n =+，Z n ∈；1sin 2π1x =时，114x k =+，Z k ∈，若1224a na k +=+，则4182k a n +=+，,Z k n ∈，此时有()()111sin 2π2f x x h x =+=；当()21h x =-时，222a x ma =-+，m ∈Z ；2cos 2π1x =时，2x t =，Z t ∈，若22a ma t -+=，则241t a m =-，,Z t m ∈时，有()()222cos 2π2g x h x x =-=-；由于4128241k t a n m +=≠+-，所以()()1122sin 2πcos 2π4x h x x h x ++-<，故不存在1R x ∈，2R x ∈，使得()()1222sin 2πcos 2π4x f x x f x ++-=，所以()()sin 2πf x x h x =+与()()cos 2πg x h x x =-不具有关系()4M .【点睛】方法点睛：学生在理解相关新概念、新法则(公式)之后，运用学过的知识，结合已掌握的技能，通过推理、运算等解决问题.在新环境下研究“旧”性质.主要是将新性质应用在“旧”性质上，创造性地证明更新的性质，落脚点仍然是三角函数的图象与性质.。
浙江省温州市2023-2024学年高一下学期期末教学质量统一检测数学试题(A卷)含答案
2023学年第二学期温州市高一期末教学质量统一检测数学试题（A 卷）（答案在最后）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟．考生注意：1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡上．2．选择题的答案须用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净．3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应区域内，答案写在本试题卷上无效．选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知向量()()2,1,,1a b t ==-，若a ∥b，则t =（）A.2B.12C.2- D.3【答案】C 【解析】【分析】根据向量平行的坐标表示运算求解.【详解】因为()()2,1,,1a b t ==-，若a∥b，则()211t ⨯-=⨯，即2t =-.故选：C.2.设m 是一条直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题一定正确的是（）A.若αβ⊥，m α⊥，则//m βB.若αβ⊥，//m α，则m β⊥C.若//αβ，m α⊥，则m β⊥D.若//αβ，//m α，则//m β【答案】C 【解析】【分析】对于选项A ：根据面面垂直的性质定理即可判断；对于选项B ：根据面面垂直的性质定理即可判断；对于选项C ：根据面面平行的性质定理判断即可；对于选项D ：根据线面的位置关系判断即可.【详解】对于选项A ：若αβ⊥，m α⊥，则//m β或m β⊂，故A 不正确；对于选项B ：若αβ⊥，//m α，则//m β或m β⊂或m β⊥，故B 不正确；对于选项C ：若//αβ，m α⊥，根据面面平行的性质定理可得m β⊥，故C 正确；对于选项D ：若//αβ，//m α，则//m β或m β⊂，故D 不正确.故选：C.【点睛】本题主要考查了面面垂直的性质定理以及面面平行的性质定理.属于较易题.3.复数024i 1i2=+（）A.11i 22-- B.11i 22-+ C.11i 22- D.11i 22+【答案】C 【解析】【分析】由复数的乘除法运算法则求解即可.【详解】()()2024i 11i 1i 11i 1i 1i 1i 1i 222z --=====-+++-.故选：C.4.如图，某校数学兴趣小组对古塔AB 进行测量，AB 与地面垂直，从地面C 点看塔顶A 的仰角β为60︒，沿直线BC 前行20米到点D 此时看塔顶A 的仰角α为30︒，根据以上数据可得古塔AB 的高为（）米.A. B.20 C.10D.【答案】A 【解析】【分析】根据直角三角形三角关系可得3BC h =，BD =，根据题意列式求解即可.【详解】设古塔AB 的高为h 米，在Rt ABC △中，可得60tan 3h BC ︒==；在Rt △ABD 中，可得tan 30hBD ==︒；由题意可知：CD BD BC =-，即203h =-，解得h =，所以古塔AB 的高为米.故选：A.5.数据：1，1，2，3，3，5，5，7，7，x 的40%分位数为2.5，则x 可以是（）A.2 B.3 C.4D.5【答案】A 【解析】【分析】按照百分位数计算公式，逐项计算即可求解.【详解】对于A ，因为1040%4⨯=，所以若2x =，则1，1，2，2，3，3，5，5，7，7的40%分位数为232.52+=，故A 正确；对于B ，因为1040%4⨯=，所以若3x =，则1，1，2，3，3，3，5，5，7，7的40%分位数为3332+=，故B 错误；对于C ，因为1040%4⨯=，所以若4x =，则1，1，2，3，3，4，5，5，7，7的40%分位数为3332+=，故C 错误；对于D ，因为1040%4⨯=，所以若5x =，则1，1，2，3，3，5，5，5，7，7的40%分位数为3332+=，故D 错误.故选：A.6.在锐角ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，)2224a c b S +-=，若1c =，则ABC 面积的取值范围是（）A.,84⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ B.,82⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ C.,42⎛⎫⎪⎪⎝⎭D.,8⎛⎫+∞ ⎪⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】根据题意利用余弦定理和面积公式可得π3B=，利用正弦定理结合三角恒等变换可得112tanaC⎛⎫=+⎪⎪⎝⎭，代入面积公式结合角C的范围运算求解.)2224a cb S+-=，则12cos4sin2ac B ac B=⨯，整理可得tan B=，且π0,2B⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可知π3B=，由题意可得：π22ππ32CC⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，解得ππ62C<<，由正弦定理sin sina cA C=可得()31cos sinsinsin1221sin sin sin2tanC CB Cc AaC C C C+⎛⎫+====+⎪⎪⎝⎭，则ABC面积111sin111222tan28tanS ac BC C⎛⎫⎫==⨯+⨯⨯⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭，因为ππ62C<<，则tan3C>，可得01tan C<<，所以ABC面积1,8tan84SC⎛⎫⎛⎫=+∈⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：A.7.已知样本数据129,,,x x x⋅⋅⋅的平均数为9，方差为12，现这组样本数据增加一个数据10x，此时新样本数据的平均数为10，则新样本数据的方差为（）A.18.2B.19.6C.19.8D.21.7【答案】C【解析】【分析】根据平均数和方差公式整理可得9921181,837i ii ix x====∑∑，由新样本数据的平均数可得1019x=，结合方差公式运算求解即可.【详解】由题意可知：()9992221111119,99912999i i i i i i x x x ===⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭∑∑∑，可得9921181,837ii i i xx ====∑∑，且()9101011181101010i i x x x =⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭∑，解得1019x =，所以新样本数据的方差为()1010922222210111111101010101019.8101010i i i i i i x x x x ===⎛⎫⎛⎫-=-⨯=+-⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑.故选：C.8.已知平面向量,,a b c 满足12,2a c a b a b a b λ==⋅=-≥- 对任意实数λ恒成立．若对每一个确定的c ，对任意实数m ，n ，c ma c nb -+- 有最小值t ．当c变化时，t 的值域为[],x y ，则x y +=（）A.2+B.C.2+D.【答案】D 【解析】【分析】根据题意结合向量的几何意义分析可知2b =，进而分析可知,MC NC 的最小值分别为过点C 分别作直线,OA OB 的垂线长，设COA θ∠=，分π0,3θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦和π,π3θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦两种情况讨论，结合三角函数运算求解即可.【详解】设,,OA a OB b OC c === ，OP b =uu u r rλ，可知P OB ∈，则a b OA OP PA -=-=uu r uu u r uu r r r λ，可知PA 的最小值即为点A 到直线OB 的距离，若12a b a b λ-≥-对任意实数λ恒成立，可知当点P 为线段OB 的中点，且AP OB ⊥，即a 在b方向上的投影向量为12b r ，则2122a b b ⋅==r r r ，可得2b = ，即2OB OA BA ===，可知OAB 为等边三角形，可设,OM ma ON nb ==uuu r uuur r r ，则,c ma MC c nb NC -=-= ，可知,MC NC的最小值分别为过点C 分别作直线,OA OB的垂线长，设COA θ∠=，根据对称性只需分析[]0,πθ∈即可，若π0,3θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得min minπ2sin 2sin 3t MC NC θθ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭π2sin sin sin 2sin 3θθθθθθ⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭，因为π0,3θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则ππ2π,333θ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，可得πsin ,132θ⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，即2t ⎤∈⎦；若π,π3θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则min min π2sin 2sin 3t MC NC θθ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭π2sin sin 3sin 6θθθθθθ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，因为π,π3θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则ππ5π,666θ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，可得π1sin ,132θ⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即t ∈；综上所述：t ∈，即x y ==x y +=故选：D.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键是把向量的模长转化为两点间距离，结合几何性质分析求解，这样可以省去烦琐的运算.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.已知复数z 满足1z =，则下列结论正确．．的是（）A.1z z ⋅= B.1z z+∈R C.1z -的最大值为2 D.21z =【答案】ABC 【解析】【分析】根据共轭复数及乘法计算判断A,B 选项，应用特殊值法判断D 选项，结合模长公式判断C 选项.【详解】设i z =,所以22i 1z ==-,D 选项错误；112z z -≤+=,C 选项正确；设i z a b =+,因为1,z =所以221,1a b =+=，所以()()22222·i i i =1z z a b a b a b a b =+-=-+=,A 选项正确；1·i+i=2R z z z z z z a b a b a z z+=+=+=+-∈,B 选项正确.故选：ABC.10.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（）A.图（1）的平均数=中位数=众数B.图（2）的平均数<众数<中位数C.图（2）的众数<中位数<平均数D.图（3）的平均数<中位数<众数【答案】ACD 【解析】【详解】根据平均数，中位数，众数的概念结合图形分析判断.【分析】图（1）的分布直方图是对称的，所以平均数=中位数=众数，故A 正确；图（2）众数最小，右拖尾平均数大于中位数，故B 错误，C 正确；图（3）左拖尾众数最大，平均数小于中位数，故D 正确.故选：ACD.11.正方体1111ABCD A B C D -棱长为1，E ，F 分别为棱11B C ，AD （含端点）上的动点，记过C ，E ，F 三点的平面为α，记1d 为点B 到平面α的距离，2d 为点1D 到平面α的距离，则满足条件（）的α是不唯一的．A.12d d +=B.12d d +=C.122d d -=D.122d d +=【答案】AC 【解析】【分析】设1,C E x DF y ==，结合解三角形知识求得CEF △的面积S =，利用等体积法求得1d =2d =.根据题意结合选项逐一分析判断即可.【详解】设1,C E x DF y ==，则[],0,1x y ∈，可得CE CF EF ===在CEF △中，由余弦定理可得222cos 2CE CF EF ECF CE CF+-∠==⋅且()0,πECF ∠∈，则sin ECF ∠==，所以CEF △的面积1sin 2S CE CF ECF =⋅⋅∠=，设平面α与直线11A D 的交点为G ，连接,GF GE ，可知1D G x y =+，因为平面11ADD A ∥平面11BCC B ，且平面α 平面11ADD A GF =，平面α 平面11BCC B CE =，可得GF ∥CE ，同理可得：GE ∥CF ，可知四边形CEGF 为平行四边形，则GEF CEF S S S ==△△，对于三棱锥B CEF -可知：B CEF E BCF V V --=，则1111111332S d ⋅=⨯⨯⨯⨯，解得112d S ==；对于三棱锥1D GEF -可知：11D GEF F D EG V V --=，则()211111332S d x y ⋅=⨯⨯⨯⨯+，解得22x y d S +==；对于选项A：若12d d +==+=，显然01x y =⎧⎨=⎩和1x y =⎧⎨=⎩上式均成立，所以平面α是不唯一的，故A 正确；对于选项B：若12d d ==+=，整理可得()()()222110x y x y -+-+-=，解得1x y ==，所以平面α是唯一的，故B 错误；对于选项C：若122d d -+-===，显然02x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩和20x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩上式均成立，所以平面α是不唯一的，故C 正确；对于选项D：若122d d +===，整理可得()()()22221210x y x y -+-+-=，解得12x y ==，所以平面α是唯一的，故D 错误；故选：AC.【点睛】关键点点睛：将平面α延展为平面CEGF ，分析可知CEGF 为平行四边形，进而可利用等体积法求12,d d .非选择题部分三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．把答案填在题中的横线上12.已知2i 3-是关于x 的实系数方程220x px q ++=的一个根，则实数p 的值为_______．【答案】12【解析】【分析】根据题意分析可知2i 3--也是方程220x px q ++=的一个根，利用韦达定理运算求解即可.【详解】因为2i 3-是关于x 的实系数方程220x px q ++=的一个根，则2i 3--也是关于x 的实系数方程220x px q ++=的一个根，由韦达定理可得()()2i 32i 362p-+--=-=-，解得12p =.故答案为：12.13.设样本空间{}1,2,3,4Ω=含有等可能的样本点，{}{}{}1231,2,1,3,1,4A A A ===，则()()()()123123P A A A P A P A P A =_______．【答案】2【解析】【分析】根据题意利用列举法求()()()()123123,,,P A P A P A P A A A ，代入即可得结果.【详解】因为样本空间{}1,2,3,4Ω=，{}{}{}1231,2,1,3,1,4A A A ===，则{}1231A A A =，可知()()()()()1231234,2,1n n A n A n A n A A A Ω=====，则()()()()()()()()()()()()1231231231231111,,,2224n A n A n A n A A A P A P A P A P A A A n n n n ========ΩΩΩΩ，所以()()()()123123142111222P A A A P A P A P A ==⨯⨯.故答案为：2.14.与多面体的每条棱都相切的球称为该多面体的棱切球．已知四面体ABCD 满足6AB BC CD DA ====，8BD =，且四面体ABCD 有棱切球，则AC 的长为________．【答案】4【解析】【分析】设球心，和相应的切点，根据题意结合切线长性质可知相应的长度关系，结合题中棱长关系分析运算即可.【详解】设棱切球的球心为O ，与棱,,,,,AB BC CD DA AC BD 分别切于点,,,,,E F G H I J ，可知,,,AH AI AE BE BF BJ CI CF CG DH DG DJ ========，由题意可得：6668AH DH AE BE AH BE BF CF BE CF BJ DJ BE DH +=⎧⎪+=+=⎪⎨+=+=⎪⎪+=+=⎩，解得42BE DH AH CF ==⎧⎨==⎩，所以4AC AI CI AH CF =+=+=.故答案为：4.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键是切线长相等，结合棱长列式求解即可.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知圆台上底面半径为1，下底面半径为2，高为2．（1）求该圆台的体积；（2）求该圆台母线与下底面所成角的余弦值．【答案】（1）14π3（25【解析】【分析】（1）根据题意利用台体的体积公式运算求解；（2）借助于轴截面，分析可知该圆台母线与下底面所成角的大小为CBE ∠，结合题中数据分析求解.【小问1详解】由题意可知：该圆台的体积(114ππ4ππ4π233V =++⨯⨯=.【小问2详解】借助于轴截面，如图所示，其中21,O O 分别为上、下底面圆的圆心，则21O O 与上、下底面均垂直，过C 作CE AB ⊥，垂足为E ，可知CE ∥21O O ，则CE 与上、下底面均垂直，则该圆台母线与下底面所成角的大小为CBE ∠，由题意可知：212CE O O ==，1BE =，可得BC ==，则cos 5BE CBE BC ∠==，所以该圆台母线与下底面所成角的余弦值为5.16.已知,a b是单位向量，满足2a b -= a 与b 夹角为θ．（1）求θ；（2）若平面向量c 在a 上的投影向量为,1a b c ⋅=，求c ．【答案】（1）2π3θ=（2）2c =【解析】【分析】（1）由题意可知1==a b r r ，cos a b θ⋅=r r ，由2a b -= 结合数量积的运算可得1cos 2θ=-，即可得结果；（2）设,,c xa yb x y =+∈R rr r，结合题意列式解得2x y ==，结合模长与数量积的运算律分析求解.【小问1详解】因为1==a b r r ，则cos cos a b a b θθ⋅==，若2a b -= ，则222244a b a a b b -=-⋅+，即714cos 4=-+θ，可得1cos 2θ=-，且[]0,πθ∈，所以2π3θ=.【小问2详解】由（1）可知：1==a b r r ，12a b ⋅=-r r ，由题意可设,,c xa yb x y =+∈R r r r，因为平面向量c 在a 上的投影向量为a，则21a c a ⋅==r r r ，由题意可得：22a c xa yab bc xa b yb⎧⋅=+⋅⎪⎨⋅=⋅⋅+⎪⎩ ，可得112112x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得2x y ==，则()2a c b =+ ，可得()()2224241114c a a b b =+⋅+=-+= ，所以2c =.17.如图，ABC 绕边BC 旋转得到DBC △，其中2AC BC ==，,AC BC AE ⊥⊥平面ABC ，DE ∥AC．（1）证明：BC ⊥平面ACD ；（2）若二面角B DE C --的平面角为60︒，求锐二面角D CB A --平面角的正弦值．【答案】（1）证明见详解（2）3【解析】【分析】（1）根据题意可得,BCAC BC CD ⊥⊥，结合线面垂直的判定定理分析证明；（2）作辅助线，根据三垂线法分析可知二面角B DE C --的平面角为60BFC ∠=︒，可得CF =结合（1）分析可知锐二面角D CB A --平面角为ACD ∠，运算求解即可.【小问1详解】由题意可知：,BCAC BC CD ⊥⊥，且AC CD C = ，,AC CD ⊂平面ACD ，所以BC ⊥平面ACD .【小问2详解】过C 作CF DE ⊥，垂足为F ，连接BF ，即CF EF ⊥，因为BC ⊥平面ACD ，EF ⊂平面ACD ，则BC EF ⊥，且CF BC C = ，,CF BC ⊂平面BCF ，则EF ⊥平面BCF ，由BF ⊂平面BCF ，可得EF BF ⊥，可知二面角B DE C --的平面角为60BFC ∠=︒，且2BC =，可得23CF =，由（1）可知：,BCAC BC CD ⊥⊥，则锐二面角D CB A --平面角为ACD ∠，且DE ∥AC ，可知ACD CDF ∠=∠，可得233sin sin 23CF ACD CDF CD ∠=∠==，所以锐二面角D CB A --平面角的正弦值为33.18.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，过ABC 内一点M 的直线l 与直线AB 交于D ，记BA 与DM夹角为θ.（1）已知cos sin c a B b A -=，（i ）求角A ﹔（ii ）M 为ABC 的重心，1,30b c θ===︒，求AD；（2）请用向量方法．．．．探究θ与ABC 的边和角之间的等量关系.【答案】（1）（i ）45︒；（ii ）6226+（2）cos cos()cos()c a B b A θθθ=-++【解析】【分析】（1）（i ）利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式计算可得；（ii ）由1()3AM AB AC =+ 及数量积模的运算求得2cos 32AAM =，根据正弦定理结合三角恒等变换得AD211sin cos 3222A A ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭，将45A =o 代入求值即可；（2）由BA BC CA =+，结合数量积可得DE BA DE BC DE CA ⋅=⋅+⋅ ，再运用数量积定义可分别求出DE BA ⋅ 、DE BC ⋅、DE CA ⋅ ，代入整理即可.【小问1详解】（i ）因为cos sin c a B b A -=，由正弦定理可得sin sin cos sin sin C A B B A -=，即()sin sin cos sin sin A B A B B A +-=，所以cos sin sin sin A B B A =，又0180B << ，所以sin 0B >，所以cos sin A A =，所以tan 1A =，又0180A << ，所以45A =o .（ii ）由题意1,30b c θ===︒，因为M 为ABC 的重心，所以1()3AM AB AC =+，所以12cos 332A AM AM AB AC ==+=== ，在ADM △中，由正弦定理知AD AM θ=∠，所以sin AM AD AMD θ=⨯∠，显然ABC 为等腰三角形，则AM 平分BAC ∠，所以sin 302sin 301222AM A A AD AD AM ⎛⎫⎛⎫==⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭441cos sin 30cos sin cos 322322222A A A A A ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222112sin cos cos sin cos 322223222A A A A A ⎛⎫⎛⎫=⨯+=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2321216223222226⎛⎫++=⨯+⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭；【小问2详解】直线l 与ABC 的边AC 相交于点E ，如图所示，因为BA BC CA =+，所以()DE BA DE BC CA ⋅=⋅+ ，即DE BA DE BC DE CA ⋅=⋅+⋅ ，又因为||||cos ||cos DE BA DE BA EDA c DE θ⋅=∠=，||||cos()||cos()DE BC DE BC B a DE B θθ⋅=-=-，||||cos()||cos()DE CA DE CA A b DE A θθ⋅=+=+，所以||cos ||cos()||cos()c DE a DE B b DE A θθθ=-++，即cos cos()cos()c a B b A θθθ=-++.19.给定两组数据()12,,,n A x x x =⋅⋅⋅与()12,,,n B y y y =⋅⋅⋅，称()1,niii X A B x y==-∑为这两组数据之间的“差异量”．鉴宝类的节目是当下非常流行的综艺节目．现有n 个古董，它们的价值各不相同，最值钱的古董记为1号，第二值钱的古董记为2号，以此类推，则古董价值的真实排序为()1,2,,I n =⋅⋅⋅．现在某专家在不知道古董真实排序的前提下，根据自己的经验对这n 个古董的价值从高到低依次进行重新排序为12,,,n x x x ⋅⋅⋅，其中i x 为该专家给真实价值排第i 位古董的位次编号，记()12,,,n A x x x =⋅⋅⋅，那么A 与I 的差异量()1,nii X A I x i ==-∑可以有效反映一个专家的水平，该差异量(),X A I 越小说明专家的鉴宝能力越强．（1）当3n =时，求(),X A I 的所有可能取值；（2）当5n =时，求(),4X A I =的概率；（3）现在有两个专家甲、乙同时进行鉴宝，已知专家甲的鉴定结果与真实价值I 的差异量为a ，专家甲与专家乙的鉴定结果的差异量为4，那么专家乙的鉴定结果与真实价值I 的差异量是否可能为6a +？请说明理由．【答案】（1）0，2，4（2）18（3）不可能，理由见详解【解析】【分析】（1）利用列举法求A 的所有可能性结果，结合(),X A I 的定义运算求解；（2）分析可知样本容量()Ω120n =，且(),4X A I =只能调整两次两个连续序号或连续三个序号之间调整顺序，结合（1）中结论运算求解；（3）由题意可得：1n ii x i a =-=∑，14niii x y=-=∑，结合绝对值不等式的运算求解.【小问1详解】若3n =时，则()()()()()()1,2,3,1,3,2,2,1,3,2,3,1,3,1,2,3,2,1A =，且()1,2,3I =，可得(),0,2,2,4,4,4X A I =，所以(),X A I 的所有可能取值为0，2，4.【小问2详解】设“(),4X A I =”为事件M ，样本空间为Ω，因为5n =，可知A 共有54321120⨯⨯⨯⨯=个，即样本容量()Ω120n =，显然若对调两个位置的序号之差大于2，则(),4X A I >，可知(),4X A I =只能调整两次两个连续序号或连续三个序号之间调整顺序，若调整两次两个连续序号：则有()(){}()(){}()(){}1,2,3,4,1,2,4,5,2,3,4,5，共有3种可能；若连续三个序号之间调整顺序，连续三个序号有：{}{}{}1,2,3,2,3,4,3,4,5，共3组，由（1）可知：每组均有3种可能满足(),4X A I =，可得共有3412⨯=种可能；综上所述：()31215n M =+=.所以()()()151Ω1208n M P B N ===.【小问3详解】不可能，理由如下：设专家甲的排序为12,,,n x x x ⋅⋅⋅，记()12,,,n A x x x =⋅⋅⋅；专家乙的排序为12,,,⋅⋅⋅n y y y ，记()12,,,n B y y y =⋅⋅⋅；由题意可得：()1,n ii X A I x i a ==-=∑，()1,4niii X A B x y==-=∑，因为()()i i i i i i i i i i y i y x x i y x x i x i x y -=-+-≤-+-=-+-，结合i 的任意性可得11146nnniiiii i i y i x i x ya a ===-≤-+-=+<+∑∑∑，所以专家乙的鉴定结果与真实价值I 的差异量不可能为6a +.【点睛】方法点睛：1.对于（2）：利用转化法，将问题转为（1）中已知的结论；2.对于（3）：结合绝对值不等式分析证明.。
北京市通州区2023-2024学年高一下学期7月期末考试 物理含答案
通州区2023—2024学年第二学期高一年级期末质量检测物理试卷2024年7月（答案在最后）考生须知1.本试卷共两部分，共8页。
满分为100分，考试时间为90分钟。
2.试题答案一律填涂在答题卡上，在试卷上作答无效。
3.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
4.考试结束，请将答题卡交回。
第一部分选择题（共60分）一、单项选择题（本题共20小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题意的。
每题3分，共60分）请阅读下述文字，完成各题。
天问一号火星探测器于2020年7月发射升空，历经200多天的飞行于2021年5月成功降落火星表面。
天问一号在火星上首次留下中国印迹，首次实现通过一次任务完成火星环绕、着陆和巡视三大目标。
天问一号对火星的表面形貌、土壤特性、物质成分、水冰、大气、电离层、磁场等的科学探测，实现了中国在深空探测领域的技术跨越而进入世界先进行列。
1.关于天问一号发射速度的大小，下列说法正确的是（）A.等于第一宇宙速度B.介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间C.小于地球同步卫星的发射速度D.大于第二宇宙速度2.天问一号在图1中椭圆轨道Ⅰ运行时，下列说法正确的是（）A.在M点的速度大于在N点的速度B.在M点的速度等于在N点的速度C.在M点的加速度小于在N点的加速度D.在M点的加速度等于在N点的加速度3.天问一号着陆火星之前需要在M点由椭圆轨道Ⅰ变轨至圆轨道Ⅱ，下列说法正确的是（）A.在轨道Ⅰ运行经过M点时的速度小于在轨道Ⅱ运行经过M点时的速度B.在轨道Ⅰ运行经过M点时的速度大于在轨道Ⅱ运行经过M点时的速度C.在轨道Ⅰ运行经过M 点时的加速度小于在轨道Ⅱ运行经过M 点时的加速度D.在轨道Ⅰ运行经过M 点时的加速度大于在轨道Ⅱ运行经过M 点时的加速度4.火星和地球绕太阳运动均可视为匀速圆周运动，若已知火星和地球公转周期之比，则下列比例关系可以确定的是（）A.火星和地球的质量之比B.火星和地球的半径之比C.火星和地球公转轨道半径之比D.火星和地球星球表面重力加速度之比5.开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。
北京市丰台区2023-2024学年高一下学期7月期末考试生物试卷含答案
2024.07丰台区2023~2024学年度第二学期期末练习高一生物学（答案在最后）考生须知：1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、教育ID号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的教育ID号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2.本次练习所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在练习卷、草稿纸上答题无效。
4.本练习卷满分共100分，作答时长90分钟。
第一部分（选择题共30分）本部分共15小题，每小题2分，共30分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1.孟德尔遗传规律包括分离定律和自由组合定律。
下列相关叙述正确的是（）A.分离定律不能用于分析两对等位基因的遗传B.基因的自由组合发生在合子形成的过程中C.非等位基因的遗传遵循基因自由组合定律D.基因的自由组合定律是以分离定律为基础的【答案】D【解析】【分析】自由组合定律的实质是：位于非同源染色体上的非等位基因的分离或组合是互不干扰的；在减数分裂过程中，同源染色体上的等位基因彼此分离的同时，非同源染色体上的非等位基因自由组合。
【详解】A、位于非同源染色体上的两对等位基因的遗传遵循自由组合定律，但其中的每一对等位基因的遗传遵循分离定律，自由组合定律是以分离定律为基础的，因此分离定律能用于分析两对等位基因的遗传，A 错误；B、基因自由组合定律发生在减数分裂形成配子的过程中，B错误；C、自由组合定律适用范围是两对或两对以上位于非同源染色体上的非等位基因，C错误；D、参考A项，自由组合定律是以分离定律为基础的，二者往往共同应用于相关遗传习题中，D正确。
故选D。
2.如图为精原细胞增殖以及形成精子过程示意图。
2024北京石景山高一(下)期末物理试题及答案
石景山区2023—2024学年第二学期高一期末试卷物理本试卷共8页，100分。
考试时长90分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将答题卡交回。
第一部分本部分共14题，每题3分，共42分。
在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
请阅读下述文字，完成第1题至第4题。
投掷飞镖是一种常见的娱乐活动。
如图所示，靶盘竖直放置，将飞镖沿水平方向正对靶心掷出，经0.20s飞镖射中靶心正下方的某点。
已知飞镖掷出前距靶心的水平距离为2.0m，飞镖可视为质点，不计空气阻力。
1．以地面为参考系，飞镖在空中做A．平抛运动B．圆周运动C．匀速直线运动D．匀减速直线运动2．飞镖掷出时速度的大小为A．40m/s B．20m/sC．10m/s D．5.0m/s3．飞镖在空中运动过程中的加速度A．大小不变，方向不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小改变，方向改变4．飞镖在空中运动的过程中A．动能逐渐减小B．动能逐渐增大C．机械能逐渐减小D．机械能逐渐增大请阅读下述文字，完成第5题至第8题。
万有引力定律的发现明确地向人们宣告，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则；它向人们揭示，复杂运动的后面可能隐藏着简洁的科学规律，正是这种对简洁性的追求启迪科学家不断探索物理理论的统一。
5．关于万有引力定律发现过程，下列说法正确的是A．哥白尼提出地心说，认为地球是太阳系的中心B．第谷根据他观测的数据，提出了万有引力定律C．开普勒突破常规思维，提出行星的轨道是椭圆D．牛顿利用扭秤实验测出了引力常数6．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/607．我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日成功发射。
北京市昌平区2023-2024学年高一下学期期末质量抽测数学试卷含答案
昌平区2023—2024学年第二学期高一年级期末质量抽测数学试卷（答案在最后）2024.7本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知角α的终边经过点()2,1P -，则cos α=（）A.5 B.5-C.5D.【答案】C 【解析】【分析】根据条件，利用三角函数的定义，即可求出结果.【详解】因为角α的终边经过点()2,1P -，所以cos 5α==，故选：C.2.若sin 0θ>，tan 0θ<，则θ是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】B 【解析】【分析】根据sin 0θ>，可判断θ可能在的象限，根据tan 0θ<，可判断θ可能在的象限，综合分析，即可得答案.【详解】由sin 0θ>，可得θ的终边在第一象限或第二象限或与y 轴正半轴重合，由tan 0θ<，可得θ的终边在第二象限或第四象限，因为sin 0θ>，tan 0θ<同时成立，所以θ是第二象限角.故选：B3.如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的点分别为1Z ，2Z ，则12z z ⋅=（）A.12i+ B.12i - C.12i -+ D.12i--【答案】A 【解析】【分析】根据条件，利用复数的几何意义，得到122i i,z z -=-=+，再利用复数的运算，即可求出结果.【详解】由题知12(0,1),(2,1)Z Z --，所以122i i,z z -=-=+，得到12i(2i)12i z z ⋅=--+=+，故选：A.4.已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若m α⊥，αβ⊥，则//m βB.若l αβ⋂=，v/，则//m βC.若m α⊂，αβ⊥，则m β⊥D.若m α⊥，v/，则m β⊥【答案】D 【解析】【分析】根据线线，线面及面面位置关系判断各个选项即可.【详解】对于A:若,m ααβ⊥⊥,则可能m β⊂，A 错误；对于B:若,//l l m αβ⋂=,则可能m β⊂,B 错误；对于C:若,,m ααβ⊂⊥则m 可能不垂直β，C 错误；对于D:若,//m ααβ⊥,则m β⊥,D 正确.故选：D.5.已知圆锥的母线长为5，侧面展开图扇形的弧长为6π，则该圆锥的体积为（）A.12π B.15πC.36πD.45π【答案】A 【解析】【分析】先根据侧面展开图的弧长求出底面半径，再应用圆锥的体积计算即可.【详解】因为侧面展开图扇形的弧长为6π=2πr ,所以3r =,又因为圆锥的母线长为5，设圆锥的高为h,222,4,h r l h +==所以圆锥的体积为211ππ9412π33V r h ==⨯⨯=.故选：A.6.在ABC V 中，3a =，4b =，1cos 3B =，则A ∠=（）A.π6B.π4C.π6或5π6 D.π4或3π4【答案】B 【解析】【分析】根据条件，利用余弦定理得到1c =+，再由222cos 2b c a A bc+-=，得到cos 2A =，即可求出结果.【详解】因为3a =，4b =，1cos 3B =，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得到21169233c c =+-⨯⨯，即2270c c --=，解得1c =+，由222cos2b c a A bc+-=，得到22cos 2A =，又()0,πA ∈，所以π4A =，故选：B.7.已知1z ，2z 是两个复数，则“1z ，2z 互为共轭复数”是“1z ，2z 的差为纯虚数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】利用充分条件与必要条件的判断方法，结合共轭复数的定义及复数的分类，即可求出结果.【详解】若1z ，2z 互为共轭复数，设1i(,R)z a b a b =+∈，则2i(,R)z a b a b =-∈，则12i (i)2i z z a b a b b -=+--=，若0b =，则120z z -=，所以“1z ，2z 互为共轭复数”推不出“1z ，2z 的差为纯虚数，不妨取13i z =，25i z =，则122i z z -=-，显然满足1z ，2z 的差为纯虚数，但1z ，2z 不互为共轭复数，所以“1z ，2z 互为共轭复数”是“1z ，2z 的差为纯虚数”的既不充分也不必要条件，故选：D.8.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.一般早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节某天的时间与水深值（单位：m ）的部分记录表.时间0:003:006:009:0012:00水深值5.07.5 5.0 2.5 5.0据分析，这个港口的水深值与时间的关系可近似的用三角函数来描述.试估计13：00的水深值为（）A.3.75B.5.83C.6.25D.6.67【答案】C 【解析】【分析】观察表中数据求出周期和最大最小值，然后可得,,A b ω，将表中最大值点坐标代入解析式可得ϕ，然后可得所求.【详解】记时间为x ，水深值为y ，设时间与水深值的函数关系式为()()()sin ,0,0y f x A x b A ωϕω==++>>，由表中数据可知，12T =，()()max min 7.5, 2.5f x f x ==所以2ππ126ω==，7.5 2.557.5 2.5,5222A b -+====，所以()5πsin 526f x x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，又3x =时，7.5y =，所以5πsin 357.526ϕ⎛⎫⨯++= ⎪⎝⎭，所以ππ2π22k ϕ+=+，即2π,k k ϕ=∈Z ，所以()5π5πsin 2π5sin 52626f x x k x ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭，()513π5π5113sin 5sin 55 6.25262622f =+=+=⨯+=，即13:00的水深值大约为6.25.故选：C9.函数()()πtan (0)2f x A x ωϕωϕ=+><，的部分图象如图所示，则13π12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.1B.C.3D.【答案】C 【解析】【分析】根据图象，求得()26πf x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即可求出结果.【详解】由图知π5πππ21264ω=-=，得到2ω=，又由图知(0)tan 15π5π(tan(2)01212f A f A ϕϕ==⎧⎪⎨=⨯+=⎪⎩，由5πtan()06A ϕ+=，得到5ππ6k ϕ=-+，又π2ϕ<，所以π6ϕ=，由πtan16A =，得到A =，所以()26πf x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得到13π13ππ7π3tan()3121263f ⎛⎫=⨯+==⎪⎝⎭，故选：C.10.在矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，P 为矩形ABCD 所在平面内的动点，且1PA =，则PB PC ⋅的最大值是（）A.9B.10C.11D.12【答案】B 【解析】【分析】建立平面直角坐标系，设(,)P x y ，根据条件得到)(2,),(2,3P x C x y B y P ==----，从而得到2239(2)()24x PB y PC ⋅=-+-- ，又221x y +=，结合图形，得PH AH AP =+，即可求出结果.【详解】如图，建立平面直角坐标系，设(,)P x y ，BC 中点为H ，因为2AB =，3AD =，所以(0,0)A ,(2,0)B ，(2,3)C ，3(2,)2H ，得到)(2,),(2,3P x C x y B y P ==---- ，所以222239(2)3(2)()24x y y x y PB PC =-⋅+-=-+-- ，又因为1PA =，所以221x y +=，又712PH AH AP =+==，当且仅当,,H A P （P 在HA 的延长线上）三点共线时取等号，所以222239499(2)3(2)()102444PB PC x y y x y =-+-=-+--≤-=⋅ ，故选：B.【点睛】关键点点晴：设(,)P x y ，利用向量数量积的坐标运算，得到2239(2)()24x PB y PC ⋅=-+-- ，再利用圆的几何性质，即可求解.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知正四棱锥的底面边长为2_________________.【答案】8【解析】【分析】利用正四棱锥的性质，结合条件，求出斜高，即可求出结果..【详解】如图，AC BD O = ，取BC 的中点H ，连接,OH PH ，易知PH BC ⊥，因为正四棱锥的底面边长为21OH =，2PH ==，所以正四棱锥的侧面积为142282S =⨯⨯⨯=，故答案为：8.12.在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若角α的终边与单位圆交于点3,5P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则cos β=_____________.【答案】35-##0.6-【解析】【分析】先根据角α与角β的终边关于y 轴对称，且角α的终边与单位圆交于点3(,)5P m ，得到角β的终边与单位圆的交点，然后利用正弦函数的定义求解.【详解】因为角α与角β的终边关于y 轴对称，且角α的终边与单位圆交于点3(,)5P m ，所以223(15m +=，解得45m =±，当45m =时，即角β的终边与单位圆的交点34(,55Q -，所以3cos 5β=-.当45m =-时，即角β的终边与单位圆的交点34(,)55Q --，所以3cos 5β=-.综上所述，3cos 5β=-.故答案为：35-13.已知菱形ABCD 的边长为2，60BAD ∠=︒，2BC BP = ，则AP BD ⋅=_________________.【答案】1-【解析】【分析】利用向量的线性运算得到12AP AB AD =+uu u r uu u r uuu r ，BD AD AB =-，再利用数量积的定义及运算，即可求出结果.【详解】因为2BC BP = ，所以12AP AB BP AB AD =+=+ ，又BD AD AB =- ，所以22111()()222AP BD AB AD AD AB AB AD AB AD ⋅=+⋅-=⋅-+ ，又菱形ABCD 的边长为2，60BAD ∠=︒，所以1π122cos 441232AP BD ⋅=⨯⨯-+⨯=-，故答案为：1-.14.已知函数()ππsin ,,22π3πcos ,,243πtan ,,π4x x f x x x x x ⎧⎛⎤∈- ⎪⎥⎝⎦⎪⎪⎛⎫=∈⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎡⎫∈⎪⎪⎢⎣⎭⎩，则函数()f x 的值域为________________；若关于x 的方程()0f x a -=恰有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为_________________.【答案】①.[]1,1-；②.,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.【解析】【分析】求出每段函数的值域求并集可得()f x 的值域；作出函数()f x 的图象，根据直线y a =与函数()f x 的图象有三个交点可得a 的取值范围.【详解】当ππ,22x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦时，(]sin 1,1x ∈-；当π3π,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，cos ,02x ⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭；当3π,π4x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，[)tan 1,0x ∈-.综上，函数()f x 的值域为[]1,1-.作出函数()f x 的图象如图：因为关于x 的方程()0f x a -=恰有三个不相等的实数根，所以直线y a =与函数()f x 的图象有三个交点，由图可知，02a -<<，即实数a 的取值范围为,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.故答案为：[]1,1-；,02⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭.15.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别为棱1AA ，11C D ，1CC 的中点，动点H 在平面EFG 内，且1DH =.给出下列四个结论：①1//A B 平面EFG ；②点H 轨迹的长度为π；③存在点H ，使得直线DH ⊥平面EFG ；④平面EFG 截正方体所得的截面面积为334.其中所有正确结论的序号是_________________.【答案】①②④【解析】【分析】根据,,E F G 都是棱的中点，可以做出过,,E F G 的截面，再根据正方体的棱长和DH 的长度，可确定H 点的轨迹，从而可判断各个结论的正确性.【详解】如图：因为F ，G 分别为11C D ，1CC 中点，所以1//FG CD ，又11//CD A B ，所以1//A B FG ，又FG ⊂平面EFG ，1A B ⊄平面EFG ，所以1//A B 平面EFG ，故①成立；连接1DB ，交E 于点O ，易证1DB ⊥平面EFG ，32OD =，1DH =，所以12OH =，故H 点轨迹是平面EFG 内以O 为圆心，以12为半径的圆，所以H 点轨迹长度为：12ππ2⨯=，故②成立；由②可知，DH 不可能与平面EFG 垂直，故③不成立；做出截面EFG ，可知截面是正六边形，且边长为22，其面积为：232336424⎛⎫⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，故④成立.故答案为：①②④【点睛】方法点睛：根据线面平行的判定和性质，可以确定过点,,E F G 三点的截面.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知3sin 5α=，且α为第二象限角.（1）求πtan 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求cos2π4αα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【答案】（1）17（2）15【解析】【分析】（1）根据条件，利用平方关系得到4cos 5α=，再利用正切的和角公式，即可求解；（2）利用倍角公式及正弦的差角公式，得到cos2(cos sin )π4αααα=-+⎛⎫- ⎪⎝⎭，即可求解.【小问1详解】因为3sin 5α=，且α为第二象限角，所以4cos 5α==-，得到3tan 4α=-，所以31πtan 114tan 341tan 714ααα-++⎛⎫+=== ⎪-⎝⎭+.【小问2详解】因为22cos2cos sin (cos sin )πsin cos 4αααααααα-==-+-⎛⎫- ⎪⎝⎭，由（1）知3sin 5α=，4cos 5=-α，所以cos2431()π5554αα=--+=⎛⎫- ⎪⎝⎭.17.已知向量()3,1a =- ，()1,b m = .（1）若()a mab ⊥- ，求实数m 的值；（2）若2m =-，求a 与b夹角的大小.【答案】（1）311（2）π4【解析】【分析】（1）根据坐标运算得到ma b -r r ，然后根据垂直列方程，解方程即可；（2）利用数量积的公式求夹角即可.【小问1详解】()31,2ma b m m -=--r r ，因为()a ma b ⊥- ，所以()()()33120a ma b m m ⋅-=---=r r r ，解得311m =.【小问2详解】若2m =-，则()1,2b =- ，因为a ==，b = 5a b ⋅= ，所以cos ,2a b a b a b⋅==r r r r ，因为[]cos ,0,πa b ∈ ，所以cos ,4a b =πr r .18.已知函数()cos cos (0)22f x x x x ωωωω=->，()f x 图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在区间ππ,46⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值；（3）若()f x 在区间[]0,m 上单调递增，求实数m 的最大值.【答案】（1）()π2sin(2)6f x x =-（2）2-（3）π3【解析】【分析】（1）根据条件，利用辅助角公式得到()π2sin()6f x x ω=-，再结合条件，即可得到2ω=，从而求出结果；（2）令π26t x =-，得到2sin y t =，利用sin y x =的图象与性质，即可求出结果；（3）利用sin y x =的图象与性质，求出()π2sin(2)6f x x =-的单调增区间，再结合条件，即可求出结果.【小问1详解】因为()πcos cos cos 2sin()226f x x x x x x x ωωωωωω=-=-=-，又()f x 图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，且0ω>，所以ππ2ω=，得到2ω=，所以()π2sin(26f x x =-.【小问2详解】由（1）知()π2sin(2)6f x x =-，令π26t x =-，则2sin y t =因为ππ,46x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以2ππ,36t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，得到22sin 1t -≤≤，所以()f x 在区间ππ,46⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为2-.【小问3详解】因为()π2sin(26f x x =-，由πππ2π22π,Z 262k x k k -+≤-≤+∈，得到ππππ,Z 63k x k k -+≤≤+∈，令0k =，得到ππ63x -≤≤，又()f x 在区间[]0,m 上单调递增，所以实数m 的最大值为π3.19.在ABC V 中，222a b ab c ++=.（1）求C ∠；（2）若a =，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得ABC V 存在.（ⅰ）求sin B 的值；（ⅱ）求ABC V 的面积.条件①：cos 2A =；条件②：2c =；条件③：c A =注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）2π3（2）选择见解析（i）4-；（ii）94-【解析】【分析】（1）根据条件，利用余弦定理，即可求出结果；（2）选择①：利用条件得到π4A =，从而π12B =，即可求出sin B ，再利用正弦定得到3c =，利用三角形的面积公式，即可求出结果；选择②：由于c a <，2π3C =，此时ABC V 不存在；选择③：利用条件及正弦定理得到π4A =，同①即可求解.【小问1详解】因为222a b ab c ++=，又由余弦定理2222cos c a b ab C +=-，所以2cos 1C =-，即1cos 2C =-，又()0,πC ∈，所以2π3C =.【小问2详解】选择条件①：因为cos 2A =，又()0,πA ∈，所以π4A =，由（1）知2π3C =，所以2ππππ3412B =--=，（ⅰ）πππ321262sin sinsin()123422224B ==-=⨯⨯.（ⅱ）因为a =sin sin a c A C =，得到π2πsin sin 43c =，得到3c =，所以ABC V的面积为1162933sin 32244S ac B -==⨯⨯=.选择条件②：因为2c =，由（1）知2π3C =，而2c a =<=，此时ABC V 不存在.选择条件③：c A A ==，又a =，所以sin c A =，由正弦定理得2sin C A =，由（1）知2π3C =，所以22A =，得到21sin 2A =，又π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin 2A =，得到π4A =，所以2ππππ3412B =--=，（ⅰ）πππ1sin sinsin()123422224B ==-=⨯⨯.（ⅱ）因为a =sin sin a c A C =，得到π2πsin sin 43c =，得到3c =，所以ABC V的面积为119sin 32244S ac B -==⨯⨯=.20.如图，在几何体ABCDEF 中，侧面ADEF 是正方形，平面CDE ⊥平面ABCD ，//CD AB ，90ADC ∠=︒，2AB CD =.（1）求证：AD CE ⊥；（2）求证：//CE 平面ABF ；（3）判断直线BE 与CF 是否相交，说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）不相交，理由见解析【解析】【分析】（1）利用面面垂直的性质定理，得到AD ⊥面CDE ，再利用线面垂直的性质，即可证明结果；（2）取AB 中点H ，连接,CH FH ，根据条件，利用平行四边形的性质，得到//HF CE ，再利用线面平行的判定定理，即可证明结果；（3）利用（2）中的结果，得出BF 与CE 异面，即可求出结果.【小问1详解】因为平面CDE ⊥平面ABCD ，平面CDE ⋂平面ABCD CD =，又AD DC ⊥，AD ⊂面ABCD ，所以AD ⊥面CDE ，又CE ⊂面CDE ，所以AD CE ⊥.【小问2详解】取AB 中点H ，连接,CH FH ，因为2AB CD =，//CD AB ，所以//AH DC 且AH DC =，所以AHDC 为平行四边形，得到//AD HC 且AD HC =，所以HCEF 为平行四边形，得到//HF CE ，又HF ⊂面ABF ，CE ⊄面ABF ，所以//CE 平面ABF .【小问3详解】直线BE 与CF 不相交，理由如下，由（2）知//CE 平面ABF ，所以CE ⋂平面ABF =∅，又BF ⊂面ABF ，所以CE BF =∅ ，又//HF CE ，BF FH F = ，所以BF 与CE 不平行，故BF 与CE 异面，从而BE 与CF 不相交.21.已知函数()sin cos f x x x =+，先将()f x 图象上所有点向右平移π4个单位，再把所得图象上所有点的倍，得到函数()g x 的图象.（1）求()g x 的解析式和零点；（2）已知关于x 的方程()()f x g x m +=在区间[)0,2π内有两个不同的解αβ、.（ⅰ）求实数m 的取值范围；（ⅱ）求()cos αβ-的值.（用含m 的式子表示）【答案】（1）()2sin g x x =；π(Z)k k ∈（2）(；215m -【解析】【分析】（1）用辅助角公式化简()f x ，由三角函数的图象变换可得()g x ，继而可得零点；（2）（ⅰ）由（1）得()())f x g x x ϕ+=+（其中sin ,cos 1010ϕϕ==），从而可得m 的取值范围.（ⅱ）由题意可得sin())αϕβϕ+=+=，当0m ≤<时，可求π2()αββϕ-=-+；当0m <<时，可求3π2()αββϕ-=-+，由2cos()cos 2()2sin ()1αββϕβϕ-=-+=+-，从而可以求解.【小问1详解】()πsin cos 4f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，将()f x 图象上所有点向右平移π4个单位得ππ)44x x -+=，()g x 的图象，则()2sin g x x =，sin y x =的零点为2πk 和π2π(Z)k k +∈，故()2sin g x x =的零点为πk (Z)k ∈.【小问2详解】（ⅰ）()()sin cos 2sin 3sin cos )f x g x x x x x x x ϕ+=++=+=+（其中sin ,cos 1010ϕϕ==），方程()()f x g x m +=在区间[)0,2π内有两个不同的解αβ、，)x m ϕ+=在区间[)0,2π内有两个不同的解αβ、，故m <<.（ⅱ）αβ 、)x m ϕ+=（其中sin ,cos 1010ϕϕ==）在区间[)0,2π内有两个不同的解，sin())αϕβϕ∴+=+=当0m ≤<时，παϕβϕ+++=，即π2αβϕ=--，即π2()αββϕ-=-+；当0m <<时，3παϕβϕ+++=，即3π2αβϕ=--，即3π2()αββϕ-=-+；2cos()cos 2()2sin ()1αββϕβϕ∴-=-+=+-222115m =⨯-=-.故2cos()15m αβ-=-.。
浙江省杭州市2023-2024学年高一下学期6月期末考试语文试题含答案
2023学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测语文试题卷（答案在最后）考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷，满分150分，考试时间150分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写考生相关信息，并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：意象美学是中国当代美学的一个重要流派，相比中国当代诸多美学派别，意象美学有一个特点，那就是它将重点放在中国传统美学与艺术实践方面，重视中国传统意象美学理论的研究。
之所以重视传统意象美学理论研究，一个重要原因就在于，深入研究和梳理意象理论的思想资源，对于把握中国古代美学的文化基因和美学思维特点有着重要意义。
中国文化是尚象重象的文化，中国古代的思维方式包含着丰富的“象”的文化基因，这从远古时期的神话和器具意识的起源、以“象形”为基础的汉字构造、《易经》的卦象符号创造中就充分体现出来。
先秦哲学家和思想家正是在此基础上对“象”进行哲学阐释和理论超越，提出一系列重要命题与观点，如老子将“道”“气”“象”联结起来的哲学观念，庄子的“象周”命题和关于“言意关系”的理解，《周易》的“立象以尽意”“观物取象”哲学命题，先秦儒家以“象”比德和《诗》之“比兴”的观念等，对于中国古代意象理论和思维方式的形成产生重要影响，并成为中国美学理论体系建构的活水源头。
其次，它可以使人们意识到中国古代艺术创造对于美学理论建构的重要性，将中国美学理论观念的研究与中国古代艺术审美实践紧密结合起来。
宗白华提出，中国美学史的研究，不仅要注意理论形态的著作，而且尤其要重视几千年的艺术创造。
中国美学史面对的审美形态和艺术形态十分丰富，不仅有历史悠久、内涵丰富的诗、书、画、音乐、舞蹈、戏剧，而且有建筑、雕塑、陶瓷、玉器、青铜器等艺术审美形态，它们有一个共同特点，就是重视审美意象的创造。
北京市朝阳区2023-2024学年高一下学期7月期末物理试卷(原卷版)
北京市朝阳区2023~2024学年度第二学期期末质量检测高一物理试卷（考试时间90分钟 满分100分）一、本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1. 下列物理量不能取负值的是（ ）A. 功B. 动能C. 势能D. 机械能2. 如图所示，物体在恒力F 作用下沿曲线从A 运动到B ，突然使它所受的力方向反向而大小不变，即由F 变为－F ，若BD 为曲线AB 上B 点的切线，则该物体（ ）A. 可能沿曲线BE 运动B. 可能沿直线BD 运动C. 可能沿曲线BC 运动D. 可能沿原曲线由B 返回A3. 下列说法符合物理学史实的是（ ）A. 第谷观测并记录了行星的运动数据，最后总结出了行星运动三大定律B. 笛卡尔的“月-地检验”表明地面物体与月球受地球的吸引力是同种性质力C. 牛顿提出了万有引力定律，并计算出了地球的质量D. 卡文迪什测出了引力常量G ，被誉为“称量地球质量人”4. 若不计空气阻力，下列运动过程物体机械能一定增加的是（ ）A. 物体做平抛运动B. 用竖直绳子拉者物体匀减速竖直上升C. 物体在竖直面内做匀速圆周运动D. 物体沿固定的光滑斜面自由下滑5. 某同学利用无人机玩“投弹”游戏。
无人机以水平速度向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球，小球落地时的速度为，不计空气阻力。
下图中能表示小球不同时刻速度的是（）的1v 2vA. B.C. D.6. 2024年3月长征八号火箭成功发射，将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道。
如图所示，鹊桥二号进入近月点P、远月点A的月球捕获轨道开始绕月飞行。
经过多次轨道控制，鹊桥二号最终进人近月点P和远月点B的环月轨道。
则鹊桥二号（）A. 离开火箭时的速度大于地球的第二宇宙速度B. 在捕获轨道运行的周期等于在环月轨道运行的周期C. 在捕获轨道经过P点时需点火加速才能进入环月轨道D. 在捕获轨道经过P点时的加速度等于在环月轨道经过P点时的加速度7. 如图甲所示，为航天员做超重环境训练时的离心机，其工作时实验舱绕竖直轴快速转动，可以产生水平方向较大的加速度，从而模拟超重环境。
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2009-2010学年第二学期高一年级历史期末考试试卷一、单项选择题（共43分）1、1431年，法国贞德曾说：“为了祖国，我视死如归。
”贞德的言行对当时法国的意义在于A.强化了正在形成的民族意识B.法国人民获得了思想解放C.促使法国赢得了战争的胜利D.民族国家在法国最终形成2、打破以往世界各地相互孤立和隔绝的局面，使世界开始连成一个整体的历史事件是A.基督教的创立B.文艺复兴C.新航路的开辟D.英国资产阶级革命3、《世界知识画报》2004年第一期的文章《一棵树和一座古城——马六甲掠影》中有一幅插图：马六甲河口兀立着一艘西欧人首次远航至马六甲附近时的巨大木船，尽管历经沧桑但依然保存完好。
结合所学知识推测出这艘船最有可能属于A.迪亚士船队B.哥伦布船队C. 达伽马船队D.麦哲伦船队4、关于哥伦布开辟新航路的行为，尽管西方发达国家与美洲发展中国家的看法截然相反，但是他们的着眼点却是一致的。
他们都着眼于哥伦布开辟新航路的A.前提条件B.航海过程C.后果影响D.具体路线5、有一位著名作家，经常征引古希腊、罗马的论述，来反思、探索人类的问题，强调每个人都可以创造自己的命运。
这位作家代表哪一种思潮的精神A．文艺复兴 B．启蒙运动 C．马克思主义 D．乌托邦思想6、地理大发现带来的历史机遇使下列哪一地区受益最大A．大西洋沿岸B．印度洋沿岸 C．地中海沿岸 D．太平洋沿岸7、下列西欧政治制度按其出现的先后排列，正确的一项是①等级君主制②君主立宪制③君主专制④封建等级制A.④①③②B.②③①④C.①②③④D.①④③②8、英国学者孟席斯在《1421年：中国发现世界》一书中提出：1421年（永乐十九年），中国人首先发现美洲大陆，早于哥伦布70年。
这个观点引起学术界的争论。
要判断这个观点是否正确，最可靠的依据应是A.史学权威的论述B.当地的民间传说C.历史文献和出土文物D.研究人员的推论9、早在400多年前，英国某乡村牧师就发现，以前40个人赖以生存的地方，现在只有1个人和他的1名牧人就把它占为己有了。
造成此现象主要原因是A．宗教改革 B．英国革命 C．工业革命D．圈地运动10、美国耶鲁大学教授保罗•肯尼迪著文说：有一群社会贵族精英，他们说，改变晚宴（规则）的时候到了，坐在桌前的人们该被换掉了，但不是通过流血的方式。
这里说的“不是通过流血方式”而实现了“换掉了”目的的历史事件是A.国王与议会之间爆发内战B.处死国王成立共和国C.光荣革命D.承认美利坚民族独立11、“理性的阳光必将冲破迷信与专制的黑暗，给人们带来光明和幸福，引导人类达到前所未有的进步”。
这句话最适合于评价A．文艺复兴B．宗教改革C．工业革命 D．启蒙运动12、“就事物的本性来说，任何权力都会在运行中扩展、蜕变和滥用”……“不论哪一种政制、哪一种权力，无论如何有一点可以确信：没有权力的分立和制衡，这种权力终会走向滥用，良好的政体将蜕变成专制政体”。
说这话的是A.卢梭B.孟德斯鸠C.伏尔泰D.狄德罗13、卢梭主张“天赋人权”和“主权在民”。
下列文献中能体现这一思想，并最早颁布的是A.《权利法案》B.《独立宣言》C.《人权宣言》D.《拿破仑法典》14、17— 18 世纪 , 遥远的大洋彼岸，一群来自四面八方的衣衫褴褛担负与开拓进取和创新精神的外来落难者和冒险家们在长期交往中形成了一个年轻的民族，这是由于A．基于共同地域形成了共同语言文化和统一市场B. 基于共同的宗主国长期统治而形成的心理认同C. 基于共同的自然环境形成了可遗传的体质特征D. 基于共同的社会经济形态而产生的利益共同体15、美国总统华盛顿在其著名的告别演说中，一再告诫“那些领导政府的人们，要谨慎行事，把自己限制在各自的宪法范围里，避免在行使权力时一个部门侵犯其他部门的权利”华盛顿在此非常强调的是A.中央集权原则B. 自由平等原则C.分权制衡原则D. 司法独立原则16、如要探究法国资产阶级反对君主专制和封建等级思想的情况，最值得阅读的历史文献是A.《人权宣言》B.《权利法案》C.《独立宣言》D.《法国民法典》17、自由女神像(右图)是法国政府在美国独立100周年时赠予的国庆厚礼。
设计这份礼物的最合理的解释是A.美国独立战争得到法国的大力支持B.《人权宣言》借鉴了《独立宣言》C.天赋人权、自由平等是两国共同的价值取向D.两国都确立了三权分立的议会民主体制18、被拿破仑自誉为“永垂不朽”的事情不是打了四十次胜仗，而是A．建立帝国B．颁布《法典》C．出征俄国D．重返巴黎19、1801年，美国总统麦迪逊在一封信中写道：“我们再也不能说这个世界上没有新东西了……”“它提供了新的证据，表明孟德斯鸠认为共和国只能在一小片领土上生存的理论是错误的。
”麦迪逊所谓“新东西”主要指A．疆域辽阔、人口众多 B．民族形成、赢得独立C．邦联国家、地方自治 D．联邦体制、三权分立20、马克思在《共产党宣言》中说：“资产阶级在它的不到一百年的阶级统治中所创造的生产力，比过去一切时代所创造的全部生产力还要多…”形成马克思所说辉煌成就的最直接的原因是A.新航路开辟后形成世界市场B.英国君主立宪制的确立C.文艺复兴后人文主义传播D.英国工业革命的推进21、历史学家斯塔夫里阿诺斯的《全球通史》在谈到英国工业革命时写道：“工业革命不能仅仅归因于一小群发明者的天才。
天才无疑起了一定的作用，然而，更重要的是18世纪后期起作用的种种有利力量的结合。
”这里的“种种有利力量”包括①君主立宪政体的确立②圈地运动的开展③工厂的出现④海外市场的扩大A. ①②④B. ②③④C. ①③④D. ①②③④22、19世纪中期的一位英国记者报道：“没有一个曼彻斯特的工人没有钟表，这是他们须臾不可离开的东西……（他们）最通常的物品是那小小的荷兰机械，有一个忙碌的摆，在整个世界面前公开而公正地摆动着。
”这一材料表明，当时的曼彻斯特A．钟表工业非常发达 B．工厂纪律严格C．工人消费水平较高 D．贫富差距缩小23、根据1801年首次普查，英国的约克郡只有15个城镇，其人口总共2万多人；而到1891年，已经有63个城镇。
从1820年到1830年，利兹、曼彻斯特、设菲尔德以及伯明翰的人口增长率达40%，这是增长最快的10年。
导致这种现象出现的最主要原因是A.圈地运动使农民流入城市B.纺织业大量吸引外来移民C.大量人口不断迁往殖民地D.工业革命加速城市化进程24、现代工厂是一种A.生产组织和经营管理形式B.用大机器生产的方式C.雇佣工人集体劳动的场所D.手工业者的联合组织25、19世纪早期随着工业化的快速发展，资本主义的弊病日益显现，空想社会主义思潮应运而生，以下属于法国空想社会主义者的是①欧文②傅立叶③伏尔泰④圣西门⑤孟德斯鸠A．①② B．②⑤ C．②④ D．①③26、1848年2月在英国伦敦出版的一本著作中曾写道：“全世界无产者，联合起来”。
该书是一本：A．科学著作 B．学术论文 C．政党纲领 D．工作汇报27、有学者说“南北战争以北方工业资本主义的胜利告终，工业化的深入和扩展铸造了一个无比强大而“同质”的民族国家——美利坚合众国，这里所说的“同质”是指A.消灭了黑人奴隶制和种族歧视B. 统一的市场和统一的美利坚民族C.推翻殖民统治，实现民族独立D.统一的联邦和统一的经济制度28、《美利坚合众国宪法》第十三条修正案规定：“在合众国境内受合众国管辖的任何地方，奴隶制和强制劳役都不得存在，但作为对于依法判罪的人的惩罚除外”。
该修正案出台时间最早当在A．18世纪晚期 B．19世纪初期C．19世纪中期 D．20世纪初期29、这是一首流行于美国的歌曲：“我希望站在满是棉花的土地上/古老的时光难以忘怀/看吧看吧尽情地看吧/迪克西的土地是我出生的地方……”南方种植园主挑起的一场战争曾使这块土地硝烟弥漫，与这场战争相关的战役是A.列克星敦战役B.克里木战争C.葛底斯堡战役D.纳西比战役30、“这是一个不会被困难所吓倒，不会为成功所迷惑的人。
他不屈不挠的迈向自己的伟大目标…他是一位达到了伟大境界而仍然保持自己优良品质的罕有人物。
这位出类拔萃和道德高尚的人竟是那样谦虚，以致只有在他成为殉道者倒下去之后，全世界才发现他是一位英雄。
”马克思评价的这个人物是A.华盛顿B.林肯C.克伦威尔D.拿破仑31、亚历山大二世时期，俄国地主大都使用农民而不愿意使用机器打谷。
原因是“打谷机要花费许多钱，……而农民一文钱也不要”。
这种现象反映了A．机器生产不适合俄国农业 B．使用农民的生产效率更高C．农奴制阻碍了工业化进程 D．农民与地主关系非常密切32、“100年前，一位伟大的美国人——我们现在正站在他的灵魂安息处——签署了Emancipation Proclamation，黑人满怀希望地得到的是一张空头支票，这张期票被签上“资金不足”的字样——马丁路德金《我有一个梦想》（1963年）。
“Emancipation Proclamation”是指A.《独立宣言》B.《1787年宪法》C.《解放黑人奴隶宣言》D.《宅地法》33、列宁说：彼得一世改革是“跳出落后圈子的一种独特的尝试”，指的是．A.使用野蛮手段推行资本主义制度B.效法西方政治废除沙皇专制体制C.引进西方成果摆脱封闭落后局面D.废除农奴制度巩固沙皇专制统治34、“现在沙皇政府遭到了惨败…沙皇政府在全世界面前给俄国丢了丑，同时也在俄国面前给自己丢了丑。
”俄国在克里米亚战争中失败的根源在于A.制度腐朽落后B.国内反抗斗争C.战场远离本土D.沙皇指挥失当35、英国学者韦尔斯在研究日本发展的历史时这样说：“1866年，它还是一个中世纪的民族……1899年，它已经是一个完全西方化了的民族。
”促使日本在不到半个世纪的时间里即完成了历史的重大跨越的最根本因素是A.门户开放，受西方国家的影响B.推翻幕府统治，扫除封建障碍C.明治维新，走资本主义发展道路 D．发动战争，开拓海外殖民市场36、下列口号中最能说明日本明治维新追求目标的是A.“脱亚入欧”B.“尊王攘夷”C.“王政复古”D.“废藩置县”37、驻日参赞黄遵宪作《樱花歌》曰：“一朝轮舶炮声来，惊破看花众人梦”描写的是发生在19世纪中期的A．“黑船事件” B．“武装倒幕”C．“废藩置县” D．“修约运动”38、斯塔夫理•阿诺斯在《全球通史》中说：“德国开始时发展速度很慢。
但是，1871年以后，德国工业以巨人般步伐前进，使欧洲其他所有的经济，包括英国的经济，都落后了。
”带来上述变化的最主要原因是A．大力发展军事工业B．普法战争法国战败赔款C．德国矿产资源丰富D．通过王朝战争实现统一39、一位伟人指出：“俾斯麦依照自己的方式，依照容克的方式，完成了历史上的进步事业”这一事业指Ａ．阻止奥地利的回归Ｂ．戳穿俄罗斯的觊觎Ｃ．抗击法兰西的入侵Ｄ．完成德意志的统一40、清朝福建巡抚徐继畲之语“提三尺之剑，开疆万里，乃不僭位号，不传子孙，而创为推举之法，几于天下为公”的刻石，被镶嵌在某开国者的纪念碑上。