高一数学试题人教A版必修4与必修五的内容

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湘钢二中2008年春期高一数学试卷(模块4结业考试)时量:120分钟满分:100分命题人:陈树才审核人:陈迎新一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、ο210sin 的值是（） A. 21-B. 21C. 23-D. 232、函数12sin()26y x π=-的周期是（）A ．12π B ．π C ．2π D. 4π3、化简式子cos72cos12sin 72sin12+oooo的值是（）A ．12B ．32C ．33D ．34、如果点)cos ,(tan θθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、已知平面向量)1,1(=→a ，)1,1(-=→b ，则向量→→-b a 2321的坐标是（）Ａ．(21)--，B ．(21)-，Ｃ．(10)-，Ｄ．(12)-， 6、将函数sin()3y x π=-图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移3π个单位，最后所得到的图象对应的解析式是（）Ａ 1sin 2y x = B 1sin()22y x π=-C 1sin()26y x π=-D sin(2)6y x π=- 7、已知向量()1,3=→a ，()3,-=→x b ，且→→⊥b a ，则实数x 的值为（） A. 3- B. 3 C. 1- D. 18、如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，则OA BC AB ++u u u v u u u v u u u v等于( )A ．−→−CDB ．−→−OC C ．−→−DAD ．−→−CO 9、已知5||=→a ，)2,1(=→b ，且→→b a //，则→a 的坐标为．（） A ．(1,2) 或(－1,－2) B ．(－1,－2) C ．(2,1) D ．(1,2)10、已知图1是函数π2sin()2y x ωϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象上的一段，则（）Ａ．10π116ωϕ==，Ｂ．10π116ωϕ==-，Ｃ．π26ωϕ==，Ｄ．π26ωϕ==-，二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上。

人教A版高一数学必修4测试题及答案(K12教育文档)

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必修4模块测试题(人教A 版）时间：100分钟满分：100分班级：姓名：学号：第I 卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题,每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.cos690=（ )A 21B 21- C 23 D 23-2.已知(,3)a x =， (3,1)b =，且a b ⊥，则x 等于 ( )A －1B －9C 9D 1 3.下列函数中, 最小正周期为π的是（）A sin y x =B 2sin cos y x x =C tan 2xy = D cos 4y x =4.要得到22sin(2)3y x π=+的图像, 需要将函数22sin(2)3y x π=-的图像A 向左平移23π个单位B 向右平移23π个单位C. 向左平移3π个单位 D 向右平移3π个单位5。

下列命题正确的个数是（）① 0·a ＝0；② a ·b ＝b ·a ;③ a 2＝|a |2④ |a ·b ｜≤a ·b A 1 B 2 C 3 D 4 6.已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上， 12||2||PP PP =，则点P 的坐标为 ( )A. (2,7)-B. 4(,3)3C. 2(,3)3D 。

最新高中数学(人教A版)必修4：1-5同步试题(含详解)

高中数学(人教A 版)必修4同步试题1．把函数f(x)嘚图像向右平移π12个单位后得到函数y ＝sin ()x ＋π3嘚图像，则f(x)为( )A ．sin ()x ＋712πB ．sin ()x ＋34πC ．sin ()x ＋5π12D ．sin ()x －512π解析用x －π12代换选项中嘚x ，化简得到y ＝sin ()x ＋π3嘚就是f(x)，代入选项C ，有f(x)＝sin ()x －π12＋5π12＝sin ()x ＋π3.答案 C2．下列四个函数中，同时具有：①最小正周期是π，②图像关于x ＝π3对称嘚是( ) A ．y ＝sin(x 2＋π6) B ．y ＝sin(2x ＋π6) C ．y ＝sin(2x －π3) D ．y ＝sin(2x －π6)解析当x ＝π3时，y ＝sin ()2x －π6＝sin ()2×π3－π6＝sin π2＝1.∴函数y ＝sin ()2x －π6嘚图像关于x ＝π3对称，且周期T ＝2π2＝π.答案 D3．要将y ＝sin ()2x ＋π4嘚图像转化为某一个偶函数图像，只需将y ＝sin ()2x ＋π4嘚图像( ) A ．向左平移π4个单位 B ．向右平移π4个单位 C ．向左平移π8个单位 D ．向右平移π8个单位解析把y ＝sin ()2x ＋π4嘚图像向左平移π8个单位即得y ＝sin ⎣⎡⎦⎤2()x ＋π8＋π4＝sin ()2x ＋π2＝cos2x嘚图像．因为y ＝cos2x 为偶函数，所以符合题意．答案 C4．已知函数f(x)＝sin ()ωx ＋π3(ω>0)嘚最小正周期为π，则该函数嘚图像( ) A ．关于点()π3，0对称B ．关于直线x ＝π4对称 C ．关于点()π4，0对称 D ．关于直线x ＝π3对称解析由题意知ω＝2ππ＝2， ∴f(x)＝sin ()2x ＋π3. 又f ()π3＝sin π＝0，∴图像关于点()π3，0对称．答案 A5．如下图是函数y ＝Asin(ωx ＋φ)＋b 在一个周期内嘚图像，那么这个函数嘚一个解析式为( )A ．y ＝2sin ()x 2＋π6－1 B ．y ＝2sin ()2x ＋π6－1C ．y ＝3sin ()2x ＋π3－1D ．y ＝3sin ()2x ＋π6－1解析由图像知A ＝2－－42＝3，b ＝－1， T ＝5π6－()－π6＝π.∴ω＝2πT ＝2，故可设解析式为y ＝3sin(2x ＋φ)－1，代入点()7π12，－4，得－4＝3sin ()2×7π12＋φ－1，即sin ()7π6＋φ＝－1，∴φ＋7π6＝2k π－π2(k ∈Z)．令k ＝1，解得φ＝π3，所以y ＝3sin ()2x ＋π3－1.答案 C6．若f(x)＝2cos(ωx ＋π3)嘚最小正周期不小于2，则正整数ω嘚最大值是________．解析由题意得2π|ω|≥2，∴|ω|≤π，又ω为正整数．∴ω嘚最大值为3. 答案 37．把函数y ＝cos ()2x ＋3π5嘚图像上各点向右平移π2个单位，再把横坐标缩小到原来嘚一半，纵坐标扩大到原来嘚5倍，最后把整个图像向下平移4个单位，所得图像嘚解析式为________．解析第一步得y ＝cos ⎣⎡⎦⎤2()x －π2＋3π5＝cos ()2x －2π5；第二步得y ＝cos ()4x －2π5；第三步得y ＝5cos ()4x －2π5；最后得y ＝5cos ()4x －2π5－4.答案 y ＝5cos ()4x －2π5－48．若函数y ＝acosx ＋b(a ，b 为常数)嘚最大值为1，最小值为－7，则y ＝3＋absinx 嘚最大值为________．解析当a>0时，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，－a ＋b ＝－7，⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝－3.当a<0时，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧ －a ＋b ＝1，a ＋b ＝－7，⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝－3.∴y ＝3＋absinx 嘚最大值为15. 答案 159．设函数f(x)＝sin ()12x ＋φ()0<φ<π2，y ＝f(x)嘚图像嘚一条对称轴是直线x ＝π4.(1)求φ；(2)求函数y ＝f(x)嘚单调增区间．解 (1)∵x ＝π4是y ＝f(x)图像嘚一条对称轴， ∴sin ()12×π4＋φ＝±1.∴π8＋φ＝k π＋π2，k ∈Z. ∵0<φ<π2，∴φ＝3π8. (2)由(1)知φ＝3π8， ∴f(x)＝sin ()12x ＋3π8. 由题意得2k π－π2≤12x ＋3π8≤2k π＋π2，k ∈Z ，即4k π－74π≤x ≤4k π＋π4，k ∈Z. ∴函数y ＝f(x)嘚单调增区间为[]4k π－74π，4k π＋π4(k ∈Z)．10．已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，x ∈R)，在一个周期内嘚图像如下图所示，求直线y ＝3与函数f(x)图像嘚所有交点嘚坐标．解由图像得A ＝2， T ＝72π－()－π2＝4π.则ω＝2πT ＝12，故y ＝2sin ()12x ＋φ.又12×()－π2＋φ＝0，∴φ＝π4.∴y ＝2sin ()12x ＋π4.由条件知3＝2sin ()12x ＋π4，得12x ＋π4＝2k π＋π3(k ∈Z)，或12x ＋π4＝2k π＋23π(k ∈Z)．∴x ＝4k π＋π6(k ∈Z)，或x ＝4k π＋56π(k ∈Z)．则所有交点嘚坐标为()4k π＋π6，3或()4k π＋5π6，3(k ∈Z).教师备课资源1.把函数y ＝sinx 嘚图像向右平移π8后，再把各点横坐标伸长到原来嘚2倍，所得到嘚函数嘚解析式为( )A ．y ＝sin ()12x －π8B ．y ＝sin ()12x ＋π8C ．y ＝sin ()2x －π8D ．y ＝sin ()2x －π4解析把函数y ＝sinx 嘚图像向右平移π8个单位，得到y ＝sin ()x －π8嘚图像，再把各点嘚横坐标伸长到原来嘚2倍，得到y ＝sin ()12x －π8嘚图像，应选A.答案 A2．如图所示是函数y ＝Asin(ωx ＋φ)＋2图像嘚一部分，它嘚振幅，周期、初相分别是( )A ．A ＝3，T ＝43π，φ＝－π6 B ．A ＝1，T ＝4π3，φ＝－3π4 C ．A ＝1，T ＝2π3，φ＝－3π4 D ．A ＝1，T ＝2π3，φ＝－π6 解析由图像知A ＝12(3－1)＝1. T ＝2×()5π6－π6＝4π3. ∴|ω|＝2πT ＝32.∴y ＝sin ()32x ＋φ＋2，把点()π6，1代入解得φ＝－3π4. 答案 B3．函数y ＝－52sin ()4x ＋2π3嘚图像与x 轴嘚各个交点中，离原点最近嘚一点是________．解析令4x ＋2π3＝k π(k ∈Z)，则x ＝k π4－π6(k ∈Z)，令k ＝1，得x ＝π12. 答案()π12，04．要得到y ＝sin ()x 2＋π3嘚图像，需将函数y ＝sin x2嘚图像至少向左平移________个单位长度．解析 ∵y ＝sin ()x 2＋π3＝sin 12()x ＋2π3，∴将函数y ＝sin x 2嘚图像向左至少平移2π3个单位长度．答案 2π3。

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第一学期教学质量检测高一数学试题卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分； 2．考试时间：120分钟，满分：150分；3．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 4．请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．第Ⅰ卷选择题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U=，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，)(B A C U ⋃则（）A ．{2,3}B ．{5,6}C ． {1,4,5,6}D ．{1,2,3,4}2．函数11y x x =+--的值域为（）A ．(]2,∞-B ．(]2,0C ．[)+∞,2 D ．[)+∞,03. 若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4．如果幂函数()αx x f =的图象过点⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,2，则()4f 的值等于（） A ．16 B ．2 C ．161 D ．215 .函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是（）6．给出下列三个等式：()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=， ()()()f x y f x f y +=+，则下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A ．()3x f x =B ．()af x x = C ．2()log f x x = D ．() (0)f x kx k =≠7．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为221y x =-，值域为{1，7}的“孪生函数”共有（）A ．10个B ．9个C ．8个D ．4个8．函数x x y 26ln +-=的零点一定位于如下哪个区间（）A ．()2,1B ．()3,2C ．()4,3D ．()5,49. 为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（） A ．向左平移π6个长度单位B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位10．设函数()f x 、()g x 的定义域分别为F 、G ，且F G ⊆。

高一期终考试数学试题教材必修4、必修5

参考答案一、选择题：〔5′×10〕二、填空题：〔5′×6〕 11. 23-12. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,； 13. 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10一共11个； 14. p a -1. 15. Z k k ∈-,4ππ; 16. ②③. 三、解答题：〔14′×5〕17. ① 最小值为22，此时⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=226226y x ；② 3218.65〔当且仅当a=b=1时等号成立〕 19.① 提示：b a x a x f ++-+-=)62sin()2(2)(π，参考答案⎩⎨⎧==02b a 20. ①)1(41k k +=⋅ ② 6021=⋅α，此时的最小值为 . 21. ①n a n 210-= ②⎪⎩⎪⎨⎧∈≥+-∈≤≤+-=**Nn n n n Nn n n n S n ,6,409,51,922 ③ m =7励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

人教版高一数学A必修4全册例题讲解及练习题(71页)

（2）设人在距离标语 xm 处，则 x = l » 5 » 3439 (m) ，故视力正常的人，能在约 3439m 远处
a 0.001454 看清长宽均为 5m 的大字标语.
【例 4】已知扇形的面积为 S ，当扇形的圆心角为多少弧度时，扇形的周长最小？并求出此最小值.
解法 1：设扇形的半径为 R ，弧长为 l ，由 S = 1 lR ，得 l = 2S ，
8 §1.5 函数 y = Asin (w x + j ) 的图像……………（15）
9 §1.6 三角函数模型的简单运用………………（17） 10 第一章三角函数复习………………………（19）
11 §2.1 向量的物理背景与概念、几何表示……（21） 12 §2.1.3 相等向量与共线向量…………………（23） 13 §2.2 向量的加减法运算及其几何意义………（25） 14 §2.2.3 向量数乘运算及几何意义………………（27） 15 §2.3 平面向量基本定理及坐标表示…………（29） 16 §2.3.3 平面向量的坐标运算……………………（31）
{ } 引申：终边在坐标轴上的角的集合 a a = k × 90o , k Î Z ；终边在 y = x 上的角的集合
{ } { } a a = 45o + k ×180o ,k Î Z
；终边在 y = ± x 上的角的集合
a
a
= 45o
o
+ k × 90 , k Î Z
.
【例 3】如果角a 与角q + 45o 具有同一条终边，角 b 与角q - 45o 具有同一条终边，那么a 与 b 的关
23 §3.1.1 两角差的余弦公式……………………（45） 24 §3.1.2 两角和与差的正弦,余弦,正切公式(1)…（47） 25 §3.1.2 两角和与差的正弦,余弦,正切公式(2)…（49） 26 §3.1.3 二倍角的正弦,余弦,正切公式(1)………（51） 27 §3.1.3 二倍角的正弦,余弦,正切公式(2)………（53） 28 §3.1.3 简单的三角恒等变换…………………（55） 29 第三章三角恒等变换复习…………………（57）

高中数学第一章三角函数 5.1正弦函数的图像新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题

§5 正弦函数的性质与图像 5．1 正弦函数的图像1．问题导航(1)用“五点法”作正弦函数图像的关键是什么？(2)利用“五点法”作y ＝sin x 的图像时，x 依次取－π，－π2，0，π2，π可以吗？(3)作正弦函数图像时应注意哪些问题？ 2．例题导读P 27例1.通过本例学习，学会用五点法画函数y ＝a sin x ＋b 在[0，2π]上的简图．试一试：教材P 28练习题你会吗？1．正弦函数的图像与五点法(1)图像：正弦函数y ＝sin x 的图像叫作正弦曲线，如图所示．(2)五点法：在平面直角坐标系中常常描出五个关键点(它们是正弦曲线与x 轴的交点和函数取最大值、最小值时的点)：(0，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1，(π，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，－1，(2π，0)，用光滑的曲线顺次将它们连接起来，得到函数y ＝sin x 在[0，2π]上的简图，这种画正弦曲线的方法为“五点法”．(3)利用五点法作函数y ＝A sin x (A >0)的图像时，选取的五个关键点依次是：(0，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，A ，(π，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫32π，－A ，(2π，0)． 2．正弦曲线的简单变换函数y ＝sin x 与y ＝sin x ＋k 图像间的关系．当k >0时，把y ＝sin x 的图像向上平移k 个单位长度得到函数y ＝sin x ＋k 的图像；当k <0时，把y ＝sin x 的图像向下平移|k |个单位长度得到函数y ＝sin x ＋k 的图像．1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y ＝sin x 的图像与y 轴只有一个交点．( )(2)函数y ＝sin x 的图像介于直线y ＝1与y ＝－1之间．( )(3)用五点法作函数y ＝－2sin x 在[0，2π]上的图像时，应选取的五个点是(0，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，－2，(π，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫32π，2，(2π，0)．( ) (4)将函数y ＝sin x ，x ∈[－π，π]位于x 轴上方的图像保持不变，把x 轴下方的图像沿x 轴翻折到x 轴上方即可得到函数y ＝|sin x |，x ∈[－π，π]的图像．( )解析：(1)正确．观察正弦函数的图像知y ＝sin x 的图像与y 轴只有一个交点．(2)正确．观察正弦曲线可知正弦函数的图像介于直线y ＝1与y ＝－1之间．(3)正确．在函数y ＝－2sin x ，x ∈[0，2π]的图像上起关键作用的五个点是(0，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，－2，(π，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫32π，2，(2π，0)． (4)正确．当x ∈[－π，π]时，y ＝|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，sin x ≥0，－sin x ，sin x <0，于是，将函数y ＝sin x ，x ∈[－π，π]位于x 轴上方的图像保持不变，把x 轴下方的图像翻折到x 轴上方即可得函数y ＝|sin x |，x ∈[－π，π]的图像．答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)√2．用五点法画y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图像时，下列点不是关键点的是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1 C ．(π，0) D ．(2π，0)解析：选A.用五点法画y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图像，五个关键点是(0，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1，(π，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫32π，－1，(2π，0)． 3．用五点法画y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的简图时，所描的五个点的横坐标的和是________．解析：0＋π2＋π＋3π2＋2π＝5π.答案：5π4．(1)正弦曲线在(0，2π]内最高点坐标为________，最低点坐标为________． (2)在同一坐标系中函数y ＝sin x ，x ∈(0，2π]与y ＝sin x ，x ∈(2π，4π]的图像形状________，位置________．(填“相同”或“不同”)解析：(1)由正弦曲线知，正弦曲线在(0，2π]内最高点为⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1，最低点为⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，－1.(2)在同一坐标系中函数y ＝sin x ，x ∈(0，2π]与y ＝sin x ，x ∈(2π，4π]的图像，形状相同，位置不同．答案：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，－1 (2)相同不同1．y ＝sin x ，x ∈[0，2π]与y ＝sin x ，x ∈R 的图像间的关系(1)函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图像是函数y ＝sin x ，x ∈R 的图像的一部分． (2)因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y ＝sin x ，x ∈[2k π，2(k ＋1)π]，k ∈Z 且k ≠0的图像与函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图像形状完全一致，因此将y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图像向左、向右平行移动(每次移动2π个单位长度)就可得到函数y ＝sin x ，x ∈R 的图像．2．“几何法”和“五点法”画正弦函数图像的优缺点(1)“几何法”的实质是利用正弦线进行的尺规作图，这样作图较精确，但较为烦琐． (2)“五点法”的实质是在函数y ＝sin x 的一个周期内，选取5个分点，也是函数图像上的5个关键点：最高点、最低点及平衡点，这五个点大致确定了函数一个周期内图像的形状．(3)“五点法”是画三角函数图像的基本方法，在要求精确度不高的情况下常用此法，要切实掌握好．另外与“五点法”作图有关的问题经常出现在高考试题中．3．关于“五点法”画正弦函数图像的要点 (1)应用的前提条件是精确度要求不是太高． (2)五个点必须是确定的五点．(3)用光滑的曲线顺次连接时，要注意线的走向，一般在最高(低)点的附近要平滑，不要出现“拐角”现象．(4)“五点法”作出的是一个周期上的正弦函数图像，要得到整个正弦函数图像，还要“平移”．用五点法作正弦型函数的图像用五点法画函数y ＝2sin x －1，x ∈[0，2π]的简图． (教材P 27例1)[解] 步骤：①列表：x 0 π2 π 3π22π sin x 0 1 0 －1 0 y －1 1 －1 －3 －1②描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，－1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1，(π，－1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，－3，(2π，－1)． ③连线：用光滑曲线将描出的五个点连接起来，得函数y ＝2sin x －1，x ∈[0，2π]的简图，如图所示．方法归纳作形如函数y ＝a sin x ＋b ，x ∈[0，2π]的图像的步骤1．(1)函数f (x )＝a sin x ＋b ，(x ∈[0，2π])的图像如图所示，则f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝12sin x ＋1，x ∈[0，2π]B ．f (x )＝sin x ＋12，x ∈[0，2π]C ．f (x )＝32sin x ＋1，x ∈[0，2π]D ．f (x )＝32sin x ＋12，x ∈[0，2π](2)用五点法作出下列函数的简图． ①y ＝2sin x ，x ∈[0，2π]； ②y ＝2－sin x ，x ∈[0，2π]．解：(1)选A.将图像中的特殊点代入f (x )＝a sin x ＋b ，x ∈[0，2π]，不妨将(0，1)与⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1.5代入得⎩⎪⎨⎪⎧a sin 0＋b ＝1，a sin π2＋b ＝1.5，解得b ＝1，a ＝0.5，故f (x )＝12sin x ＋1，x ∈[0，2π]．(2)①列表：x 0 π2 π 3π22π y ＝sin x 0 1 0 －1 0 y ＝2sin x 0 2 0 －2 0描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示．②列表：x 0 π2π 3π2 2π y ＝sin x 0 1 0 －1 0 y ＝2－sin x 2 1232描点并将它们用光滑的曲线连接，如图：利用正弦函数的图像求函数的定义域求函数f (x )＝lg (sin x )＋16－x 2的定义域． (教材P 30习题1－5 A 组T 4)[解] 由题意，x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧sin x >0，16－x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧－4≤x ≤4，sin x >0，作出y ＝sin x 的图像，如图所示．结合图像可得：该函数的定义域为[－4，－π)∪(0，π)．方法归纳一些三角函数的定义域可以借助函数图像直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍．有时利用图像先写出在一个周期区间上的解集，再推广到一般情况．2．求函数y ＝log 21sin x－1的定义域.解：为使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧log 21sin x －1≥0，sin x >0⇔0<sin x ≤12.根据正弦曲线得，函数定义域为⎝ ⎛⎦⎥⎤2k π，2k π＋π6∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫2k π＋5π6，2k π＋π，k ∈Z .利用正弦函数的图像确定方程解的个数在同一坐标系中，作函数y ＝sin x 和y ＝lg x 的图像，根据图像判断出方程sinx ＝lg x 的解的个数．(教材P 30习题1－5 A 组T 1(1))[解] 建立坐标系xOy ，先用五点法画出函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图像，再依次向右连续平移2π个单位，得到y ＝sin x 的图像．作出y ＝lg x 的图像，如图所示．由图像可知方程sin x ＝lg x 的解有3个．若本例中的函数y ＝lg x 换为y ＝x 2，则结果如何？解：在同一直角坐标系中画出函数y ＝x 2和y ＝sin x 的图像，如图所示．由图知函数y ＝x 2和y ＝sin x 和图像有两个交点，则方程x 2－sin x ＝0有两个根．方法归纳方程根(或个数)的两种判断方法(1)代数法：直接求出方程的根，得到根的个数．(2)几何法：①方程两边直接作差构造一个函数，作出函数的图像，利用对应函数的图像，观察与x 轴的交点个数，有几个交点原方程就有几个根．②转化为两个函数，分别作这两个函数的图像，观察交点个数，有几个交点原方程就有几个根．3．(1)函数y ＝2sin x 与函数y ＝x 的图像的交点有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 (2)研究方程10sin x ＝x (x ∈R )根的个数．解：(1)选B.在同一直角坐标系中作出函数y ＝2sin x 与y ＝x 的图像，由图像可以看出有3个交点．(2)如图所示，当x ≥4π时，x 10≥4π10>1≥sin x ；当x ＝52π时，sin x ＝sin 52π＝1，x10＝5π20，1>5π20，从而x >0时，有3个交点，由对称性知x <0时，有3个交点，加上x ＝0时的交点为原点，共有7个交点．即方程有7个根．思想方法数形结合思想的应用求满足下列条件的角的X 围．(1)sin x ≥12；(2)sin x ≤－22.[解] (1)利用“五点法”作出y ＝sin x 的简图，过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12作x 轴的平行线，在[0，2π]上，直线y ＝12与正弦曲线交于⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，12，⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6，12两点．结合图形可知，在[0，2π]内，满足y ≥12时x 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪π6≤x ≤5π6.因此，当x ∈R 时，若y ≥12，则x 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪2k π＋π6≤x ≤2k π＋56π，k ∈Z .(2)同理，满足sin x ≤－22的角的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪5π4＋2k π≤x ≤74π＋2k π，k ∈Z .[感悟提高] 形如sin x >a (<a )的不等式，求角x 的X 围，一般采用数形结合的思想来解题，具体步骤：(1)画出y ＝sin x 的图像，画直线y ＝a . (2)若解sin x >a ，则观察y ＝sin x 在直线y ＝a 上方的图像．这部分图像对应的x 的X围，就是所求的X 围．若解sin x <a ，则观察y ＝sin x 在直线y ＝a 下方的图像．这部分图像对应的x 的X 围，就是所求的X 围．1．函数y ＝1－sin x ，x ∈[0，2π]的大致图像是( )解析：选B.利用五点法画图，函数y ＝1－sin x ，x ∈[0，2π]的图像一定过点(0，1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，(π，1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫32π，2，(2π，1)，故B 项正确． 2．已知点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，b 在函数f (x )＝2sin x ＋1的图像上，则b ＝________．解析：b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝2sin π4＋1＝2. 答案：23．若函数f (x )＝2sin x －1－a 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π上有两个零点，则实数a 的取值X 围是________．解析：令f (x )＝0得2sin x ＝1＋a .作出y ＝2sin x 在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π上的图像，如图所示．要使函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π上有两个零点，需满足3≤1＋a <2，所以3－1≤a <1. 答案：[3－1，1),[学生用书单独成册])[A.基础达标]1．关于正弦函数y ＝sin x 的图像，下列说法错误的是( ) A ．关于原点对称 B ．有最大值1C ．与y 轴有一个交点D ．关于y 轴对称解析：选D.正弦函数y ＝sin x 的图像如图所示．根据y ＝sin x ，x ∈R 的图像可知A ，B ，C 均正确，D 错误． 2．函数y ＝sin x 的图像与函数y ＝－sin x 的图像关于( ) A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称解析：选A.在同一直角坐标系中画出函数y ＝sin x 与函数y ＝－sin x 在[0，2π]上的图像，可知两函数的图像关于x 轴对称．3．下列函数图像相同的是( ) A ．y ＝sin x 与y ＝sin(x ＋π)B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2与y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－xC ．y ＝sin x 与y ＝sin(－x )D ．y ＝sin(2π＋x )与y ＝sin x解析：选D.对A ，由于y ＝sin(x ＋π)＝－sin x ，故排除A ；对B ，由于y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2－x ＝－sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2，故排除B ；对C ，由于y ＝sin(－x )＝－sin x ，故排除C ；对D ，由于y＝sin(2π＋x )＝sin x ，故选D.4.函数y ＝－sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，3π2的简图是( )解析：选D .当x ＝－π2时，y ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝1，故排除A 、B 、C ，选D . 5．函数y ＝x sin x 的部分图像是( )解析：选A .函数y ＝x sin x 的定义域为R ，令f (x )＝x sin x ，则f (－x )＝(－x )sin(－x )＝x sin x ＝f (x )，知f (x )为偶函数，排除B 、D ；当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时，f (x )>0，故排除C ，故选A.6．在[0，2π]上，满足sin x ≥22的x 的取值X 围为________．解析：在同一直角坐标系内作出y ＝sin x 和y ＝22的图像如图，观察图像并求出交点横坐标，可得到x 的取值X 围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，34π.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，34π7.函数y ＝sin x 的图像和y ＝x2π的图像交点个数是________．解析：在同一直角坐标系内作出两个函数的图像如图所示：由图可知交点个数是3. 答案：38.已知sin x ＝m －1且x ∈R ，则m 的取值X 围是________．解析：由y ＝sin x ，x ∈R 的图像知，－1≤sin x ≤1，即－1≤m －1≤1，所以0≤m ≤2. 答案：0≤m ≤29.用“五点法”画出函数y ＝3－sin x (x ∈[0，2π])的图像．解：(1)x 0 π2 π 32π2π y ＝sin x 0 1 0 －1 0 y ＝3－sin x 3 2 3 4 3(2)10.若函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0，2π]的图像与直线y ＝k 有且只有两个不同的交点，求k 的取值X 围．解：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3sin x ，0≤x ≤π，－sin x ，π<x ≤2π，作出函数的图像如图：由图可知当1<k <3时函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0，2π]的图像与直线y ＝k 有且只有两个不同的交点．[B.能力提升]1．若y ＝sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，2π3，则函数的值域为( )A.⎝⎛⎭⎪⎫22，1 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，1 C ．(1，2]D ．[1，2]解析：选B.画出函数y ＝sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，2π3的图像如图所示，可知y ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，1.2．设a >0，对于函数f (x )＝sin x ＋asin x(0<x <π)，下列结论正确的是( )A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值也无最小值解析：选B.f (x )＝sin x ＋a sin x ＝1＋asin x.因为0<x <π，所以0<sin x ≤1.所以1sin x≥1.所以1＋asin x≥a ＋1.所以f (x )有最小值而无最大值．故选B.3．已知f (sin x )＝x 且x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝________．解析：因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，所以sin x ＝12时，x ＝π6，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝⎛⎭⎪⎫sin π6＝π6. 答案：π64．若x 是三角形的最小角，则y ＝sin x 的值域是________．解析：不妨设△ABC 中，0<A ≤B ≤C ，得0<A ≤B ，且0<A ≤C ，所以0<3A ≤A ＋B ＋C ，而A ＋B ＋C ＝π，所以0<3A ≤π，即0<A ≤π3. 若x 为三角形中的最小角，则0<x ≤π3，由y ＝sin x 图像知y ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，32. 答案：⎝⎛⎦⎥⎤0，32 5．用“五点法”作出函数y ＝1－2sin x ，x ∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图像，写出满足下列条件的x 的区间．①y >1；②y <1.(2)若直线y ＝a 与y ＝1－2sin x ，x ∈[－π，π]有两个交点，求a 的取值X 围．解：列表如下：x －π －π2 0 π2π sin x 0 －1 0 1 01－2sin x 1 3 1 －1 1描点连线得：(1)由图像可知图像在y ＝1上方部分时y >1，在y ＝1下方部分时y <1，所以当x ∈(－π，0)时，y >1；当x ∈(0，π)时，y <1.(2)如图所示，当直线y ＝a 与y ＝1－2sin x 有两个交点时，1<a <3或－1<a <1. 所以a 的取值X 围是{a |1<a <3或－1<a <1}．6．(选做题)已知函数y ＝f (x )为奇函数，且是⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12上的减函数，f (1－sin α)＋f (1－sin 2α)<0，求α的取值X 围．解：由题意可知f (1－sin α)<－f (1－sin 2α)．因为f (x )是奇函数，所以－f (1－sin 2α)＝f (sin 2α－1)，所以f (1－sin α)<f (sin 2α－1)．又由f (x )是⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12上的减函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧－12<1－sin α<12，－12<sin 2α－1<12，1－sin α>sin 2α－1，所以⎩⎪⎨⎪⎧12<sin α<32，12<sin 2α<32，sin 2α＋sin α－2<0，解得22<sin α<1，所以2k π＋π4<α<2k π＋π2(k ∈Z )或2k π＋π2<α<2k π＋3π4(k ∈Z )，所以α的取值X 围为⎝⎛⎭⎪⎫2k π＋π4，2k π＋π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π＋π2，2k π＋3π4(k ∈Z )．。

人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)

人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)高一数学试题（必修4）第一章三角函数一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C的关系是（）A．B=A∩C。

B．B∪C=C。

C．AC。

D．A=B=C2.已知$\sin\theta=\frac{1}{2}$，$\theta\in\mathrm{Q}$，则$\cos\theta$等于（）A。

$\frac{\sqrt{3}}{2}$。

B。

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$。

C。

$\frac{1}{2}$。

D。

$-\frac{1}{2}$3.已知$\sin\alpha=-\frac{2}{\sqrt{5}}$，$\alpha\in\mathrm{III}$，则$\cos\alpha$等于（）A。

$-\frac{1}{\sqrt{5}}$。

B。

$\frac{1}{\sqrt{5}}$。

C。

$-\frac{2}{\sqrt{5}}$。

D。

$\frac{2}{\sqrt{5}}$4.下列函数中，最小正周期为$\pi$的偶函数是（）A。

$y=\sin2x$。

B。

$y=\cos x$。

C。

$y=\sin2x+\cos2x$。

D。

$y=\cos2x$5.若角$\theta$的终边上有一点$P$，则$\sin\theta$的值是（）A。

$\frac{OP}{1}$。

B。

$\frac{1}{OP}$。

C。

$\frac{OA}{1}$。

D。

$\frac{1}{OA}$6.要得到函数$y=\cos x$的图象，只需将$y=\sin x$的图象（）A。

向左平移$\frac{\pi}{2}$个单位。

B。

向右平移$\frac{\pi}{2}$个单位C。

向左平移$\pi$个单位。

D。

向右平移$\pi$个单位7.若函数$y=f(x)$的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿$x$轴向左平移1个单位，沿$y$轴向下平移1个单位，得到函数$y=\sin x$的图象，则$y=f(x)$是（）A。

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2012---2013学年第二学期高一期中考试数学试题
一.选择题(每小题4分,共48分)
1.000036sin 24sin 36cos 24cos -的值为 ( ）
A. 0
B.
12 C. 32 D. 12- 2.已知平面向量)1,1(),1,1(-==b a
，则向量=-b a 2
321（）
Ａ．(21)--，
Ｂ．(21)-，
Ｃ．(1
0)-，Ｄ．(1
2)-， 3.已知非零向量a b ⊥
，则下列各式正确的是
（）
A ．a b a b +=-
B ．a b a b +=+
C ．a b a b -=-
D ．a b + =a b - 4.βα,都是锐角，且5sin 13α=
，()4
cos 5
αβ+=-，则βsin 的值是（） A. 3365 B. 1665 C. 5665 D. 6365
5.在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（） A ．10=b ， 45=A ， 70=C B ．60=a ，48=c ， 60=B C ．7=a ， 5=b ， 80=A D ．14=a ，16=b ， 45=A
6.已知△ABC 的面积为2
3
，且3,2==c b ，则∠A 等于（）
A ．30°
B ．30°或150°
C ．60°
D ．60°或120°
7.已知P 1（2，3），P 2（-1，4），且12P P 2PP =
，点P 在线段P 1P 2的延长线上，则P 点的坐标为
( )
A ．（34，-35）
B ．（-34，3
5） C ．（4，-5）
D ．（-4，5）
8.已知a 3= ，b 4=
，且（a +k b ）⊥（a -k b ），则k 等于
( )
A ．34±
B ．43
± C ．5
3
±
D ．5
4±
9.在ABC ∆中，若tan tan tan tan 1A B A B =++，则cos C 的值是
A. 2
2
- B. 22 C. 12 D. 12-
10.要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将x x y 2cos 2sin 3-=的图像（）
A.向右平移
6π个单位 B.向右平移12π
个单位 C.向左平移6π个单位 D.向左平移12
π
个单位
11.ΔＡＢＣ的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ,b,c,设向量),(),,(a c a b q b c a p --=+=
，若q p //，则角C 的大小为 ( )
A.
3π B.6π C.2π D.3
2π
12.Ｏ是平面上一定点，Ａ，B ，Ｃ是平面上不共线的三个点，
),0(),(
+∞∈+
+=λλAC
AC AB
AB OA OP ,则P 点一定通ΔABC 的 ( )
A.重心
B.内心
C.垂心
D.外心二.填空题(每小题4分,共16分)
13.已知向量，的夹角为与0
30,2,3b a b a ==则=⋅b a ____________.
14.函数)(,sin 2sin 2
1
2R x x x y ∈+=的值域为________________________
15.ΔＡＢＣ的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为ɑ，b,c,若C a A c b cos cos )3(=-，
则______________
cos =A 16. 关于函数()cos223sin cos f x x x x =-，下列命题：
①若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立；
②()f x 在区间,63ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上是单调递增；
③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
成中心对称图像；
④将函数()f x 的图像向右平移
512
π
个单位后将与2sin 2y x =的图像重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三．解答题(17、18题每题10分，19、20、21题每题12分，共计56分)
17.已知α是第一象限的角，且,135cos =α 求
)2cos()4sin(παπ
α++的值. 18.在ΔABC 中，已知,5,3,7===c b a 求最大角和C sin
19.已知向量OA →
=,43j i -OB → =,36j i -OC → =,)4()5(j m i m +--其中j i 、分别是直角坐标系内与x 轴、y 轴方向相同的单位向量．（1）若A 、B 、C 三点共线，求实数m 的值；
（2）若ΔABC 为直角三角形，且∠A 为直角，求实数m 的值．
20.已知向量)cos 2,1(),cos ,12(sin x b x x a =-=
.设函数b a x f ⋅=)(.
(1)求函数)(x f 的最小正周期及]2,0[π
∈x 时的最小值；
(2)求函数)(x f 的单调增区间.
21.在ΔABC 中，角A ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ɑ,b,c,若1=⋅=⋅BC BA AC AB （1）求证：A=B ；
（2）求边c 的长；
（3）若6=+AC AB ，求ΔABC 的面积.
参考答案
一．选这题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B D
D
C
D
D
D
B
B
D
A
B
二．填空题
13.(3) 14.(2
21,221+-) 15.(
3
3
) 16.(①③④) 三．解答题 17.
14
2
13 18.A=120o
,sinC=
143
5 19.(1)m=-1;(2)2
3=
m . 20..(1)π;-1.(2))(8,83Z k k k ∈⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-ππππ 21.(1)略；（2）c=2;(3)2
3
=
∆ABC s。