海口市2020版九年级上学期期末数学试题(II)卷
海口市2020年九年级上学期期末数学试题(II)卷
海口市2020年九年级上学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，为外一点，与相切于点，点是上的一个动点，若，,则的最小值为（）A．B．C．D．2 . 二次函数y=﹣x2﹣2x+1配方后，结果正确的是（）A．B．C．D．3 . 从长度分别为2、3、4、5的4条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率为（）A．B．C．D．4 . 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（）A．B．C．D．5 . 二次函数y=﹣（x+1）2﹣2的最大值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．26 . 下列说法正确的是（）A．明天的天气阴是确定事件B．了解本校八年级（2）班学生课外阅读情况适合作抽查C．任意打开八年级下册数学教科书，正好是第5页是不可能事件D．为了解高港区262846人的体质情况，抽查了5000人的体质情况进行统计分析，样本容量是50007 . 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为（）A．3B．4C．5D．2.68 . 若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≥﹣1B．k＞﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k≠09 . 如图，由若干个大小相同的小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点均在格点上，则下列结论正确的是（）A．是钝角B．C．D．10 . 如图，下列是4个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（）A． B. C.D.二、填空题11 . 如图，矩形中，，．以为圆心，为半径作弧交于点、交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为________．12 . 如图，小明从点出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°,这样一直下去，直到他第一次回到出发点为止，他所走的路径构成了一个多边形.则小明一共走了____米.13 . 如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点为、，对称轴为直线，与轴负半轴交于点，且，下面五个结论：①；②；③；④一元二次方程必有两个不相等的实数根；⑤．那么，其中正确的结论是________．14 . 如图，Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B1三点共线．如果∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=．则图中阴影部分的面积为___________.15 . 方程的二次项系数是________，一次项系数是_______，常数项是_______．三、解答题16 . 某山村种的水稻2010年平均每公顷产7 200kg，2012年平均每公顷产8 712kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．17 . 如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC， FD=CD。
海口市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
海口市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·南宁) 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·岑溪期中) 抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是（）A . 直线x=3B . 直线x=－3C . 直线x=-2D . 直线x=23. （2分） (2020九上·高新期中) 若反比例函数的图象经过点(-3,2)，则这个函数的图象一定经过点（）A . (2,-4)B . (-2,-3)C .D .4. （2分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0根的情况是（）A . 没有实根B . 有两个不等实根C . 有两个相等实根D . 无法确定5. （2分） (2017九上·青龙期末) 如图，点A、B、C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A=（）A . 18°B . 36°C . 72°D . 144°6. （2分）已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A . 图象经过点（1，1）B . 图象在第一、三象限C . 当x＞1时，0＜y＜1D . 当x＜0时，y随着x的增大而增大7. （2分）(2020·五峰模拟) 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A . 必有5次正面朝上B . 可能有5次正面朝上C . 掷2次必有1次正面朝上D . 不可能10次正面朝上8. （2分）(2018·德州) 如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，AD=7，BF=6，则四边形ABEF的面积为（）A . 48B . 35C . 30D . 2410. （2分） (2019七下·南山期末) 小明用一枚均匀的硬币做实验，前7次搞得的结果都是反面向上，如果将第8次掷得反面向上的概率记为P（掷得反面朝上），则（）A . P（掷得反面朝上）＝B . P（掷得反面朝上）＜C . P（掷得反面朝上）＞D . 无法确定二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·香坊期中) 在平面直角坐标系中，点P（5，3）关于原点对称的点的坐标为________．12. （1分） (2019八下·北京期中) 阅读材料：如果，是一元二次方程的两根，那么有 .这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题.例是方程的两根，求的值.解法可以这样：则 .请你根据以上解法解答下题：已知是方程的两根，求：（1） + =________ ;（2） =________ ;（3） =________;（4） =________.13. （1分）(2020·金华·丽水) 如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是________°.14. （1分）如图，如AE是⊙O的直径，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，AB=8cm，CD=2cm，则BE=________．15. （1分） (2018九上·永定期中) 已知反比例函数的图象在其每一分支上，随的增大而增大，则此反比例函数的解析式可以是________．（注：只需写出一个正确答案即可）16. （1分） (2020八下·高新期末) 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A、C 处各开一道门，从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处，若从点C往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为________步。
海口市2020版九年级上学期数学期末考试试卷D卷
海口市2020版九年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·大冶月考) 二次函数y＝3x2+2x的图象的对称轴为（）A . x＝﹣2B . x＝﹣3C . x=D . x=2. （2分）不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相同。
为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是（）A . 2个B . 20个C . 40个D . 48个3. （2分）对于反比例函数y = ，下列说法正确的是（）A . 图象经过点（1，-1）B . 图象位于第二、四象限C . 图象是中心对称图形D . 当x＜0时，y随x的增大而增大4. （2分） (2016八上·余姚期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，点D为AB的中点，若直角MDN绕点D旋转，分别交AC于点E，交BC于点F，则下列说法正确的有（）①AE=CF；②EC+CF=4 ；③DE=DF；④若△ECF的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值．A . ①②B . ①③C . ①②③D . ①②③④5. （2分）(2018·白银) 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A . ①②④B . ①②⑤C . ②③④D . ③④⑤6. （2分） (2019八上·大渡口期末) 下列大学的校徽图案中,是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020八下·杭州月考) 方程x2﹣3x+2＝0的解是（）A . x1＝1，x2＝2B . x1＝﹣1，x2＝﹣2C . x1＝1，x2＝﹣2D . x1＝﹣1，x2＝28. （2分）将一元二次方程通过配方后所得的方程是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016九上·柘城期中) 如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，则水的最大深度CD为（）A . 4cmB . 3cmC . 2cmD . 1cm10. （2分） (2016九上·苍南期末) 如图，已知∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=50°，则圆心角∠AOB是（）A . 40°B . 50°C . 80°D . 100°11. （2分）新纪元学校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图所示），若设彩纸的宽度为xcm，根据题意可列方程（）A . （30+x）（20+x）= 600；B . （30+x）（20+x）= 1200；C . （30-2x）（20-2x）= 600；D . （30+2x）（20+2x）= 1200.12. （2分）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（）A . 两点确定一条直线B . 垂线段最短C . 三角形两边之和大于第三边D . 两点之间线段最短二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2008七下·上饶竞赛) 不等式的正整数解是________.14. （1分） (2018九上·建瓯期末) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，∠ABD＝30°，则图中阴影部分的面积为________．（不取近似值）15. （1分） (2015八下·苏州期中) 反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．16. （1分） (2019七上·宝应期末) 已知a-3b=2，则（3b-a）2+4（a-3b）-17=________.17. （1分）(2016·黔西南) 一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是________．18. （1分） (2017八下·重庆期末) 正方形ABCD的边长为1，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC 延长线上的点D1处，那么tan∠BAD1=________三、解答题 (共9题；共86分)19. （5分） (2019九上·东莞期末) 解方程：3(x﹣4)2＝﹣2(x﹣4)20. （6分） (2019九上·台州期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为.请按下列要求画图；（1）①将先向右平移个单位长度，在向上平移个单位长度，得到，画出 .②与关于原点成中心对称，画出 .（2）在（1）中所得的和与关于点成中心对称，则点的坐标为________．21. （15分） (2018九上·杭州月考) 已知二次函数．（1）将解析式化成顶点式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3） x取什么值时，随的增大而增大；取什么值时，随增大而减小．22. （5分）解不等式组：23. （5分）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）24. （10分）小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下不分胜负．（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．25. （15分） (2019九上·台安月考) 如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B．（1）求k的值；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数的图象，请直接写出：当时，自变量x的取值范围．26. （15分）(2018·惠山模拟) 重庆市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y= x+5，（x单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x 的关系是y=- x+ （x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如下表：z（元/m2）5052545658…x（年）12345…（1）求出z与x的函数关系式；（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值．（参考数据：，，）27. （10分） (2019九上·灵石期中) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（-2，-1）、B（1，n）两点。
【精选3份合集】2020-2021年海口市九年级上学期数学期末质量检测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A ．12B ．10C ．8D ．6【答案】B【解析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：B ．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．2．如图，抛物线2( +0)y ax bx c a =+≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在()3,0-和(4,0)-之间，下列结论:①40a b -=;②0c <;③ 30a c -+>;④若123531,,,,,222y y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭是该抛物线上的点，则123y y y <<;其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x 轴的交点及抛物线的对称性可判断②；由x=-1时y ＞0可判断③；根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x=-2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断④．【详解】∵抛物线的对称轴为直线22b x a=-=-， ∴40a b -=，所以①正确；∵与x 轴的一个交点在（-3，0）和（-4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（-1，0）和（0，0）之间，∴抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，即c ＜0，故②正确；∵由②、①知，1x =-时y ＞0，且4b a =，即43a b c a a c a c -+=-+=-+＞0，所以③正确；∵点152y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，与点232y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，关于对称轴直线2x =-对称，∴12y y =，∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线2x =-，∴当2x >-，函数值随x 的增大而减少， ∵3122-<-， ∴23y y >，∴123y y y =>，故④错误；综上：①②③正确，共3个，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数()20y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置；常数项c 决定抛物线与y 轴交点；抛物线与x 轴交点个数由24b ac =-⊿决定．3．将点A(2，1)向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ）A ．(0，1)B ．(2，﹣1)C ．(4，1)D ．(2，3) 【答案】C【分析】把点（2，1）的横坐标加2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标．【详解】解：∵将点（2，1）向右平移2个单位长度，∴得到的点的坐标是（2+2，1），即：（4，1），故选：C ．【点睛】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．231x y +=B ．211x x +=C ．()2251x x +=+ D ．()35x x += 【答案】D【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A. 231x y +=不是一元二次方程；B. 211x x+=不是一元二次方程； C. ()2251x x +=+整理后可知不是一元二次方程；D. ()35x x +=整理后是一元二次方程；故选：D.【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=0（且a≠0）．5．若关于x 的一元二次方程x 2+2x+k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的最大整数是（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．﹣2【答案】B【分析】根据题意知，>0∆，代入数据，即可求解．【详解】由题意知：一元二次方程x 2+2x+k ＝1有两个不相等的实数根，∴240b ac ∆=-> 4410k解得44k∴1k <．∴k 的最大整数是1．故选B ．【点睛】本题主要考查了利用一元二次方程根的情况求参数范围，正确掌握利用一元二次方程根的情况求参数范围的方法是解题的关键．6．已知反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点()2,2M -，则k 的值是（ ） A ．4-B ．1-C ．1D ．4 【答案】A【分析】把()2,2M -代入反比例函数的解析式即可求解.【详解】把()2,2M -代入k y x=得： k=-4故选：A【点睛】本题考查的是求反比例函数的解析式，掌握反比例函数的图象和性质是关键.7．如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线kyx=交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值（）A．等于2 B．等于34C．等于245D．无法确定【答案】B【解析】如图分别过D作DE⊥Y轴于E,过C作CF⊥Y轴于F,则△ODE∽△OBF,∵OD：DB=1:2∴相似比= 1:3∴面积比= OD：DB=1:9即又2OCF ODEKS S==∴3+9212KK=∴解得K=34故选B8．已知二次函数2y ax bx c=++（0a≠）的图象如图，则下列说法：①0c；②该抛物线的对称轴是直线1x=-；③当1x=时，2y a=；④当2m<-时，20am bm+>；其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】由题意根据二次函数图像的性质，对所给说法进行依次分析与判断即可.【详解】解：∵抛物线与y轴交于原点，∴c=0，故①正确；∵该抛物线的对称轴是：221-+-＝，∴该抛物线的对称轴是直线x1=-，故②正确；∵x1=，有y a b c=++，0c，∴当x1=时，y a b=+，故③错误；∵x m =，则有2y am bm =+，由图像可知2x <-时，0y >，∴当m 2<-时，2am bm 0+>，故④正确.故选：B.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．9．已知二次函数2(2)3y x a x =-+-+，当2x >时y 随x 的增大而减小，且关于x 的分式方程2133a x x x-=---的解是自然数，则符合条件的整数a 的和是（ ） A ．3B ．4C ．6D ．8 【答案】A【分析】由二次函数的增减性可求得对称轴，可求得a 取值范围，再求分式方程的解，进行求解即可．【详解】解：∵y=-x 2+（a-2）x+3，∴抛物线对称轴为x=22a - ，开口向下， ∵当x ＞2时y 随着x 的增大而减小， ∴22a -≤2，解得a≤6， 解关于x 的分式方程2133a x x x -=---可得x=12a +，且x≠3，则a≠5， ∵分式方程的解是自然数，∴a+1是2的倍数的自然数，且a≠5，∴符合条件的整数a 为：-1、1、3，∴符合条件的整数a 的和为：-1+1+3=3，故选：A ．【点睛】此题考查二次函数的性质，由二次函数的性质求得a 的取值范围是解题的关键．10．一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球，其中2个红球，3个黄球，5个绿球，从袋子中任意摸出一个球，则摸出的球是绿球的概率为（ ）A ．15B ．310C ．13D ．12【答案】D【解析】随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【详解】解：绿球的概率：P ＝510＝12，故选：D ．【点睛】本题考查概率相关概念，熟练运用概率公式计算是解题的关键．11．已有甲、乙、丙三人，甲说乙在说谎，乙说丙在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则（ ） A ．甲说实话，乙和丙说谎B ．乙说实话，甲和丙说谎C ．丙说实话，甲和乙说谎D ．甲、乙、丙都说谎 【答案】B【分析】分情况，依次推理可得．【详解】解：A 、若甲说的是实话，即乙说的是谎话，则丙没有说谎，即甲、乙都说谎是对的，与甲说的实话相矛盾，故A 不合题意；B 、若乙说的是实话，即丙说的谎话，即甲、乙都说谎是错了，即甲，乙至少有一个说了实话，与乙说的是实话不矛盾，故B 符合题意；C 、若丙说的是实话，甲、乙都说谎是对的，那甲说的乙在说谎是对的，与丙说的是实话相矛盾，故C 不合题意；D 、若甲、乙、丙都说谎，与丙说的甲和乙都在说谎，相矛盾，故D 不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查推理能力,关键在于假设法,推出矛盾是否即可判断对错.12．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 交BC 于点D ，AD ＝BD ，若AB ＝42，tanC ＝43，则BC ＝（ ）A ．8B ．82C ．7D ．72【答案】C 【分析】证出△ABD 是等腰直角三角形，得出AD ＝BD 2AB ＝4，由三角函数定义求出CD ＝3，即可得出答案．【详解】解：AD BC ⊥交BC 于点D ，AD BD =，ABD ∴∆是等腰直角三角形，242AD BD AB ∴===， 4tan 3AD C CD==， 3CD ∴=，7BC BD CD ∴=+=；故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形、等腰直角三角形的性质以及三角函数定义；熟练掌握等腰直角三角形的性质和三角函数定义是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知反比例函数8-y x =的图象经过点P （a ＋1，4），则a ＝_________________． 【答案】－3 【分析】直接将点P （a ＋1，4）代入8-y x=求出a 即可. 【详解】直接将点P （a ＋1，4）代入8-y x =,则84-1a =+，解得a=－3. 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数知识和计算准确性是解决本题的关键，难度较小.14．二次函数()252y x =--+的最大值是________．【答案】1【分析】题目所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（5，1），也就是当x ＝5时，函数有最大值1．【详解】解：∵()252y x =--+，∴此函数的顶点坐标是（5，1）．即当x ＝5时，函数有最大值1．故答案是：1．【点睛】本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值．15．如图的一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，求选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是_______．【答案】21y (6)49x =--+【分析】以A 为坐标原点建立坐标系，求出其它两点的坐标，用待定系数法求解析式即可．【详解】解：以A 为原点建立坐标系，则A （0，0），B （12，0），C （6，4）设y=a （x-h ）2+k ，∵C 为顶点，∴y=a （x-6）2+4，把A （0，0）代入上式，36a+4=0， 解得：19a =-， ∴21y (6)49x =--+；故答案为：21y (6)49x =--+．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，恰当的选取坐标原点，求出各点的坐标是解决问题的关键． 16．某工厂1月份的产值为50000元，3月份的产值达到72000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？【答案】20%【分析】设这两个月的产值平均月增长的百分率为x ，根据该工厂1月份及3月份的产值，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设这两个月的产值平均月增长的百分率为x ，依题意，得：50000（1+x ）2＝72000，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（舍去）．答：这两个月的产值平均月增长的百分率是20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．17．如图所示，已知ABC 中，12BC =，BC 边上的高6h =，D 为BC 上一点，EF BC ∥，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设点E 到边BC 的距离为x .则DEF 的面积y 关于x 的函数图象大致为__________.【答案】抛物线y =-x 2+6x ．（0＜x ＜6）的部分.【分析】可过点A 向BC 作AH ⊥BC 于点H ，所以根据相似三角形的性质可求出EF ，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．【详解】解：过点A 向BC 作AH ⊥BC 于点H ，∵EF BC ∥∴△AEF ∽△ABC ∴EF h x BC h -=即6126y x -=， ∴y=12×2（6-x ）x=-x 2+6x ．（0＜x ＜6） ∴该函数图象是抛物线y =-x 2+6x ．（0＜x ＜6）的部分．故答案为：抛物线y =-x 2+6x ．（0＜x ＜6）的部分.【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，根据几何图形的性质确定函数的图象能力．要能根据函数解析式及其自变量的取值范围分析得出所对应的函数图像的类型和所需要的条件，结合实际意义分析得解． 18．将抛物线2y 5x =向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是______．【答案】y=5（x+2）2【分析】根据二次函数平移的性质求解即可.【详解】抛物线的平移问题, 实质上是顶点的平移,原抛物线 y=25x 顶点坐标为(O, O), 向左平移2个单位, 顶点坐标为(-2, 0), 根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式为y=5（x+2）2，故答案为y=5（x+2）2.【点睛】本题主要考查二次函数平移的性质，有口诀“左加右减，上加下减”，注意灵活运用.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 是斜边AB 的中点，过点B 、点C 分别作BE ∥CD ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形BECD 是菱形；（2）若∠A=60°，AC=3，求菱形BECD 的面积.【答案】（1）见解析；（2）面积=332 【分析】（1）先证明四边形BECD 是平行四边形，再根据直角三角形中线的性质可得CD=BD ，再根据菱形的判定即可求解；（2）根据图形可得菱形BECD 的面积=直角三角形ACB 的面积，根据三角函数可求BC ，根据直角三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）证明：∵BE ∥CD ，CE ∥BD ，∴四边形BECD 是平行四边形，∵Rt △ABC 中点D 是AB 中点，∴CD=BD ，∴四边形BECD 是菱形；（2）解：∵Rt △ABC 中，∠A=60°，AC=3，∴BC=3AC=3，∴直角三角形ACB 的面积为3×3÷2=332， ∴菱形BECD 的面积是332. 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．20．在锐角三角形ABC 中,已知8AB =,10AC =, ABC ∆的面积为203 ,求A ∠的余弦值.【答案】12【分析】由三角形面积和边长可求出对应边的高，再由勾股定理求出余弦所需要的边长即可解答．【详解】解：过点B 点作BD AC ⊥于点D ，∵ABC ∆的面积12032AC BD == ∴3BD =在Rt ABD △中，由勾股定理得()2222=8434AD AB BD =--=， 所以1cos 2BD A AB == 【点睛】 本题考查了解直角三角形，掌握余弦的定义（余弦=邻边：斜边）和用面积求高是解题的关键． 21．在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．【答案】两次摸到的球都是红球的概率为19. 【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有1种情况，∴两次摸到的球都是红球的概率=19． 【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意画出所有情况，再用公式进行求解.22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A （﹣1，0），B （4，0），C （0，﹣4）三点，点P 是直线BC 下方抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点P ，使△POC 是以OC 为底边的等腰三角形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）动点P 运动到什么位置时，△PBC 面积最大，求出此时P 点坐标和△PBC 的最大面积．【答案】（1）y=x 2﹣3x ﹣4；（2）存在，P （317+，﹣2）；（3）当P 点坐标为（2，﹣6）时，△PBC 的最大面积为1．【详解】试题分析：（1）由A 、B 、C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由题意可知点P 在线段OC 的垂直平分线上，则可求得P 点纵坐标，代入抛物线解析式可求得P 点坐标；（3）过P 作PE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，交直线BC 于点F ，用P 点坐标可表示出PF 的长，则可表示出△PBC 的面积，利用二次函数的性质可求得△PBC 面积的最大值及P 点的坐标．试题解析：（1）设抛物线解析式为y=ax 2+bx+c ，把A 、B 、C 三点坐标代入可得016404a b c a b c c -+=⎧⎪=+=⎨⎪=-⎩，解得134a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴抛物线解析式为y=x 2﹣3x ﹣4；（2）作OC 的垂直平分线DP ，交OC 于点D ，交BC 下方抛物线于点P ，如图1，∴PO=PD ，此时P 点即为满足条件的点，∵C （0，﹣4），∴D （0，﹣2），∴P 点纵坐标为﹣2， 代入抛物线解析式可得x 2﹣3x ﹣4=﹣2，解得x=317-（小于0，舍去）或x=317+， ∴存在满足条件的P 点，其坐标为（317+，﹣2）； （3）∵点P 在抛物线上，∴可设P （t ，t 2﹣3t ﹣4），过P 作PE ⊥x 轴于点E ，交直线BC 于点F ，如图2，∵B （4，0），C （0，﹣4），∴直线BC 解析式为y=x ﹣4，∴F （t ，t ﹣4），∴PF=（t ﹣4）﹣（t 2﹣3t ﹣4）=﹣t 2+4t ，∴S △PBC =S △PFC +S △PFB =12PF•OE+12PF•BE=12PF•（OE+BE ）=12PF•OB=12（﹣t 2+4t ）×4=﹣2（t ﹣2）2+1，∴当t=2时，S △PBC 最大值为1，此时t 2﹣3t ﹣4=﹣6，∴当P 点坐标为（2，﹣6）时，△PBC 的最大面积为1．考点：二次函数综合题．23．计算：2sin30°﹣（π﹣2）0+|3﹣1|+（12）﹣1 【答案】1+3【解析】分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案． 详解：原式=2×12-1+3-1+2 =1+3．点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24．如图，点C 在以AB 为直径的半圆⊙O 上，AC ＝BC ．以B 为圆心，以BC 的长为半径画圆弧交AB 于点D ．（1）求∠ABC 的度数；（2）若AB ＝4，求阴影部分的面积．【答案】（1）∠ABC ＝45°；（2）4π-【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）∵AB 为半圆⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵AC ＝BC ，∴∠ABC ＝45°；（2）∵AB ＝4，∴BC=2∴阴影部分的面积=(2452214242360ππ⨯⨯⨯⨯-=-．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．25．已知关于x 的方程2(1)220k x kx -++=（1）求证：无论k 为何值，方程总有实数根.（2）设1x ，2x 是方程2(1)220k x kx -++=的两个根，记211212x x S x x x x =+++，S 的值能为2吗？若能，求出此时k 的值；若不能，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）2k =时，S 的值为2【解析】（1）分两种情况讨论：①当k=1时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠1时，方程是一元二次方程，所以证明判别式是非负数即可；（2）由韦达定理得121222,,11k x x x x k k +=-=--，代入到2112122x x x x x x +++=中，可求得k 的值． 【详解】解：（1）①当10k -=，即k=1时，方程为一元一次方程220x +=，∴1x =-是方程的一个解.②当10k -≠时，1k ≠时，方程为一元二次方程，则222(2)42(1)4884(1)40k k k k k ∆=-⨯-=-+=-+>，∴方程有两不相等的实数根.综合①②得，无论k 为何值，方程总有实数根.（2）S 的值能为2，根据根与系数的关系可得 121222,11k x x x x k k +=-⋅=-- ∴22211212121212()x x x x S x x x x x x x x +=+++=++=22121212()22()2211x x k k x x x x k k +++=--=--， 即2320k k -+=，解得11k =，22k =∵方程有两个根，∴10k -≠∴1k =应舍去，∴2k =时，S 的值为2【点睛】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握12b x x a +=-，12c x x a⋅=是解题的关键. 26．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上，D 、E 在边AB 上． （1）求证：△ADG ∽△FEB ；（2）若AD ＝2GD ，则△ADG 面积与△BEF 面积的比为 ．【答案】（1）证明见解析；（2）4.【分析】（1）易证∠AGD=∠B ，根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明△ADG ∽△FEB ；（2）相似三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明:∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵四边形DEFG 是矩形，∴∠GDE=∠FED=90°，∴∠GDA+∠FEB=90°，∴∠A+∠AGD=90°，∴∠B=∠AGD ，且∠GDA=∠FEB=90°，∴△ADG ∽△FEB ．（2）解：∵△ADG ∽△FEB ， ∴AD EF DG BE=, ∵AD ＝2GD, ∴2AD DG=, ∴224ADG FEB S S ==.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，求证△ADG ∽△FEB 是解题的关键．27．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m ＝162﹣3x ．(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．【答案】（1）y=﹣3x 2+252x ﹣1（2≤x≤54）；（2）商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【解析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．【详解】（1）由题意得：每件商品的销售利润为（x ﹣2）元，那么m 件的销售利润为y=m （x ﹣2）． 又∵m=162﹣3x ，∴y=（x ﹣2）（162﹣3x ），即y=﹣3x 2+252x ﹣1．∵x ﹣2≥0，∴x≥2．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54，∴2≤x≤54，∴所求关系式为y=﹣3x 2+252x ﹣1（2≤x≤54）．。
〖汇总3套试卷〗海口市2020年九年级上学期期末考前模拟数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P （一次就能打该密码）＝，故答案选A. 考点：概率.2．若角αβ，都是锐角，以下结论：①若αβ<，则sin sin αβ<；②若αβ<，则cos cos αβ<；③若αβ<，则tan tan αβ<；④若90αβ+=，则sin cos αβ=.其中正确的是( )A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②③④ 【答案】C【分析】根据锐角范围内sin α 、cos α 、tan α 的增减性以及互余两锐角的正余弦函数间的关系可得．【详解】①∵sin α随α 的增大而增大，正确；②∵cos α随α 的增大而减小，错误；③∵tan α随α 的增大而增大，正确；④若90αβ+=，根据互余两锐角的正余弦函数间的关系可得sin cos αβ=，正确；综上所述，①③④正确故答案为：C ．【点睛】本题考查了锐角的正余弦函数，掌握锐角的正余弦函数的增减性以及互余锐角的正余弦函数间的关系是解题的关键．3．按如图所示的运算程序，输入的 x 的值为12，那么输出的 y 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【分析】把1=2x 代入程序中计算，知道满足条件，即可确定输出的结果. 【详解】把1=2x 代入程序， ∵12是分数， ∴120=-=-<y x 不满足输出条件，进行下一轮计算；把=2x -代入程序，∵2-不是分数 ∴()()22112122214044=--+=-⨯--⨯-+=>y x x 满足输出条件，输出结果y=4，故选D.【点睛】本题考查程序运算，解题的关键是读懂程序的运算规则.4．对于函数4y x=，下列说法错误的是（ ） A ．这个函数的图象位于第一、第三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小【答案】C【解析】试题分析：根据反比例函数的图像与性质，可由题意知k=4＞0，其图像在一三象限，且在每个象限y 随x 增大而减小，它的图像即是轴对称图形又是中心对称图形.故选C 点睛：反比例函数k y x=的图像与性质：1、当k＞0时，图像在一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减小；2、当k＜0时，图像在二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大.3、反比例函数的图像即是轴对称图形又是中心对称图形.5．一元二次方程x2+4x＝﹣3用配方法变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝1 C．（x﹣2）2＝﹣1 D．（x+2）2＝﹣1【答案】B【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【详解】解：∵x2+4x＝﹣3，∴x2+4x+4＝1，∴（x+2）2＝1，故选：B．【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．6．△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE 的长为( )A．95B．125C．185D．365【答案】C【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可直接求得AB的长；过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可得M为AE的中点，在Rt△ACM中，根据勾股定理得AM的长，从而得到AE的长．【详解】解：在Rt△ABC中，∵AC=3，BC=4，∴AB=2234=1．过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，由垂径定理可得M为AE的中点，∵S △ABC =12AC •BC=12AB •CM ，且AC=3，BC=4，AB=1， ∴CM=125， 在Rt △ACM 中，根据勾股定理得：AC 2=AM 2+CM 2，即9=AM 2+（125）2， 解得：AM=95， ∴AE=2AM=185． 故选：C ．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.4【答案】D 【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c∴AB DE BC EF= 即1.5 1.82EF = 解得：EF=2.4故答案为D ．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．8．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC 的度数为（ ）A．32º B．29º C．58º D．116º【答案】B【分析】根据垂径定理可得AB AC=，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC，进而可得答案．【详解】解：∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，∴AB AC=，∴∠ADC=12∠AOB=29°.故选B.【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，边AB＝8，E为边DA的中点，P为边CD上的一点，连接PE、PB，当PE＝EB时，线段PE的长为（）A．4 B．8 C．42D．43【答案】D【分析】由菱形的性质可得AB=AD=8，且∠A=60°，可证△ABD是等边三角形，根据等边三角形中三线合一，求得BE⊥AD，再利用勾股定理求得EB的长，根据PE＝EB，即可求解．【详解】解：如上图，连接BD∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD=8，且∠A=60°，∴△ABD 是等边三角形，∵点E 是DA 的中点，AD=8∴BE ⊥AD ，且∠A=60°，AE=142AD = ∴在Rt △ABE 中，利用勾股定理得：22228443EB AB AE =-=-=∵PE ＝EB∴PE=EB=43， 故选：D ．【点睛】 本题考查了菱形的性质，等边三角形判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．10．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积V （3m ）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）A ．不小于35m 4 B ．大于35m 4 C ．不小于35m 4 D ．小于35m 4【答案】C 【解析】由题意设设(0)k p V V =>，把（1.6，60）代入得到k=96，推出96(0)p V V=>，当P=120时，45V ，由此即可判断． 【详解】因为气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积V （3m ）的反比例函数，所以可设(0)k p V V =>，由题图可知，当 1.6V =时，60p =，所以 1.66096k =⨯=，所以96(0)p V V =>.为了安全起见，气球内的气压应不大于120kPa ，即96120V ，所以45V . 故选C.【点睛】此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式.11．下列各组图形中，一定相似的是（ ）A ．任意两个圆B ．任意两个等腰三角形C ．任意两个菱形D ．任意两个矩形【答案】A【分析】根据相似图形的性质，对各选项分析判断即可得出答案.【详解】A 、任意两个圆，一个圆放大或缩小后能够与另外一个圆重合，所以任意两个圆一定是相似图形，故选A .B 、任意两个等腰三角形，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误.C 、任意两个菱形，对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误.D 、任意两个矩形，对应边不一定成比例，对应角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了相似图形的概念，灵活运用相似图形的性质是解题的关键.12．关于x 的一元二次方程2(2)210m x x ---=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1m 且2m ≠B ．1mC ．1m 且2m ≠D ．2m ≠【答案】C 【分析】先根据一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△>0，即4-4×(2)m -×（-1）>0，则m 的取值范围为1m 且2m ≠．【详解】∵关于x 的一元二次方程2(2)210m x x ---=有两个不相等的实数根，且2(2)210m x x ---=是一元二次方程.∴△>0,即4-4×(2)m -×（-1）>0，2m ≠.∴1m 且2m ≠.故选择C.【点睛】本题考查根的判别式和一元二次方程的定义，解题的关键是掌握根的判别式和一元二次方程的定义.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D 点重合，AB′交CD 于点E ．若AB ＝3，则△AEC 的面积为_____．【答案】3【分析】先求出∠ACD=30°，进而可算出CE、AD，再算出△AEC的面积．【详解】如图，由旋转的性质可知：AC=AC'，∵D为AC'的中点，∴AD=1122AC AC='，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD=30°，∵AB∥CD，∴∠CAB=30°，∴∠C'AB'=∠CAB=30°，∴∠EAC=30°，∴AE=EC，∴DE=1122AE EC=，∴CE=222 33CD AB==，DE=11 3AB=，AD3∴132AECS EC AD==故答案为：3．【点睛】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、直角三角形中30度角的性质，三角形面积计算等知识点，难度不大．清楚旋转的“不变”特性是解答的关键．14． “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD ，东边城墙AB 长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E 、南门点F 分别是AB ，AD 的中点，EG ⊥AB ，FE ⊥AD ，EG=15里，HG 经过A 点，则FH=__里.【答案】1.1【解析】∵EG ⊥AB ，FH ⊥AD ，HG 经过A 点，∴FA ∥EG ，EA ∥FH ，∴∠HFA ＝∠AEG ＝90°，∠FHA ＝∠EAG ，∴△GEA ∽△AFH ，∴EG EA AF FH=． ∵AB ＝9里，DA ＝7里，EG ＝15里， ∴FA ＝3.5里，EA ＝4.5里，∴15 4.53.5FH =， 解得FH ＝1.1里．故答案为1.1．15．已知△ABC 332cos 10A B C --=∠，则=__________度． 【答案】75330A -=210B -= ，∴3cosB=22， ∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案为75.16．把函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．【答案】y ＝1（x ﹣3）1﹣1．【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y ＝1x 1的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y ＝1（x ﹣3）1﹣1，故答案为y ＝1（x ﹣3）1﹣1．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键． 17．代数式a 2＋a ＋3的值为7，则代数式2a 2＋2a －3的值为________．【答案】3【分析】先求得a 2+a=1，然后依据等式的性质求得2a 3+2a=2，然后再整体代入即可．【详解】∵代数式a 2+a+3的值为7，∴a 2+a=1．∴2a 3+2a=2．∴2a 3+2a-3=2-3=3．故答案为3．【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．18．已知抛物线2y x bx c =++经过点()0,5A、()4,5B ，那么此抛物线的对称轴是___________． 【答案】直线2x =【分析】根据点A 、B 的纵坐标相等判断出A 、B 关于对称轴对称，然后列式计算即可得解．【详解】解：∵点()0,5A 、()4,5B 的纵坐标都是5相同， ∴抛物线的对称轴为直线0422x +==． 故答案为：直线2x =．【点睛】此题考查二次函数的性质，观察出A 、B 是对称点是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．某商场以每件20元购进一批衬衫，若以每件40元出售，则每天可售出60件，经调查发现，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，若设每件衬衫涨价x 元，回答下列问题：（1）该商场每天售出衬衫 件（用含x 的代数式表示）；（2）求x 的值为多少时，商场平均每天获利1050元？（3）该商场平均每天获利 （填“能”或“不能”）达到1250元？【答案】（1）602x -；（2）当15x =时，商场平均每天获利1050元；（3）能【分析】(1)根据题意写出答案即可.(2)根据题意列出方程,解出答案即可.(3)令利润代数式为1250,解出即可判断.【详解】（1）根据题意：每天可售出60件，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，则商场每天售出衬衫：602x -（2）(4020)(602)1050x x +--=解得115x =，25x =-（不符合题意，舍去）.答：当15x =时，商场平均每天获利1050元.（3）根据题意可得：(4020)(602)1250x x +--=解得：x=5所以，商场平均每天获利能达到1250元【点睛】本题考查一元二次方程的应用,关键在于理解题意找出等量关系.20．已知关于x 的方程x 2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化简再求值).【答案】（1）证明见解析；（2）2.【解析】试题分析:（1）找出a ，b 及c ，表示出根的判别式，变形后得到其值大于1，即可得证． （2）把x=1代入方程即可求m 的值，然后化简代数式再将m 的值代入所求的代数式并求值即可． 试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2-（2m+1）x+m （m+1）=1．∴△=（2m+1）2-4m （m+1）=1＞1，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x=1是此方程的一个根，∴把x=1代入方程中得到m （m+1）=1，∴m=1或m=-1，∵（2m-1）2+（3+m ）（3-m ）+7m-2=4m 2-4m+1+9-m 2+7m-2=3m 2+3m+2，把m=1代入3m 2+3m+2得：3m 2+3m+2=2；把m=-1代入3m 2+3m+2得：3m 2+3m+2=3×1-3+2=2．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的解．21．小丹要测量灯塔市葛西河生态公园里被湖水隔开的两个凉亭A 和B 之间的距离，她在A 处测得凉亭B 在A 的南偏东75︒方向，她从A 处出发向南偏东30方向走了300米到达C 处，测得凉亭B 在C 的东北方向．（1）求ABC∠的度数；（2）求两个凉亭A和B之间的距离(结果保留根号)．【答案】（1）60°；（2）(1502506米．【解析】（1）根据方位角的概念得出相应角的角度，再利用平行线的性质和三角形内角和进行计算即可求得答案；（2）作CD⊥AB于点D，得到两个直角三角形，再根据三角函数的定义和特殊角的三角函数值可求得AD、BD的长，相加即可求得A、B的距离．【详解】解：（1）由题意可得：∠MAB=75°，∠MAC=30°，∠NCB=45°，AM∥CN，∴∠BAC=75°−30°=45°，∠MAC=∠NAC=30°∴∠ACB=30°+45°=75°，∴∠ABC=180°−∠BAC−∠ACB=60°；（2）如图，作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，AD=CD=AC∙sin45°=300×222，在Rt△BCD中，BD=CDtan30°236，∴26，答：两个凉亭A，B之间的距离为26)米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，在解决有关方位角的问题时，一般根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方位角不在三角形中，需要通过平行线的性质或互余的角等知识转化为所需要的角，解决第二问的关键是作CD ⊥AB 构造含特殊角的直角三角形．22．如图，一次函数112y k x =+与反比例函数22k y x =的图象交于点(4,)A m 和(8,2)B --，与y 轴交于点C.（1）1k = ，2k = ；（2）根据函数图象可知，当1y ＞2y 时，x 的取值范围是 ；（3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP 与线段AD 交于点E ，当ODAC S 四边形：ODE S =3：1时，求点P 的坐标.【答案】（1）12，16； （2）－8＜x ＜0或x ＞4； （3）点P 的坐标为（42,2. 【分析】（1）将点B 代入y 1＝k 1x ＋2和y 2＝2k x ，可求出k 1=1,2k 2=16. （2）由图象知，－8＜x ＜0和x ＞4 （3）先求出四边形ODAC 的面积，从而求出DE 的长，然后得出点E 的坐标，最后求出直线OP 的解析式即可得出点P 的坐标．【详解】解：（1）把B （-8，-2）代入y 1=k 1x+2得-8k 1+2=-2，解得k 1= 1,2∴一次函数解析式为y 1=12x+2； 把B （-8，-2）代入22k y x =得k 2=-8×（-2）=16，∴反比例函数解析式为216y x =故答案为：12，16； （2）∵当y 1＞y 2时即直线在反比例函数图象的上方时对应的x 的取值范围，∴-8＜x ＜0或x ＞4；故答案为：-8＜x ＜0或x ＞4；(3)由(1)知y 1＝12x ＋2，y 2＝16x， ∴m ＝4，点C 的坐标是(0，2)，点A 的坐标是(4，4)，∴CO ＝2，AD ＝OD ＝4，∴S 梯形ODAC ＝2CO AD +·OD ＝242×4＝12. ∵S 梯形ODAC ∶S △ODE ＝3∶1，∴S △ODE ＝13×S 梯形ODAC ＝13×12＝4， 即12OD·DE ＝4，∴DE ＝2， ∴点E 的坐标为(4，2)．又∵点E 在直线OP 上，∴直线OP 的解析式是y ＝12x ，∴直线OP 与反比例函数y 2＝16x的图象在第一象限内的交点P 的坐标为，)． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形、梯形的面积，根据图象找出自变量的取值范围.在解题时要综合应用反比例函数的图象和性质以及求一次函数与反比例函数交点坐标是本题的关键．23．已知二次函数2221y x mx m =-+-（m 为常数）．（1）证明：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个公共点；（2）当 m 的值改变时，该函数的图像与 x 轴两个公共点之间的距离是否改变？若不变， 请求出距离；若改变，请说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）图像与x 轴两个公共点之间的距离为()()112m m +--=【分析】（1）证明判别式△＞0即可证得；（2）将二次函数表达式化简成交点式，得到函数与x 轴交点，通过交点可以证明函数的图像与 x 轴两个公共点之间的距离为定值即可.【详解】解：（1）证明：令0y =, 得22210x mx m -+-=()()222424140b ac m m -=-⨯-=> ∴ 此方程有两个不相等的实数根．∴ 不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有两个公共点．（2）()()()22221111y x mx m x m x m x m =-+-=--=-+-- 当110,1,1y x m x m ==-=+时，∴ 图像与x 轴两个公共点坐标为()()1,0,1,0m m -+∴ 图像与x 轴两个公共点之间的距离为()()112m m +--=.【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点，可以利用判别式△的符号进行判断，还涉及到因式分解.24．在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点P 在斜边AB 上（AP BP >），作AQ AB ⊥，且AQ BP =，连接CQ ，如图（1）．（1）求证：ACQ BCP △≌△；（2）延长QA 至点R ，使得45RCP ∠=︒，RC 与AB 交于点H ．如图（2）．①求证：2CQ QA QR =⋅；②求证：222PH AH PB =+．【答案】（1）见解析；（1）①见解析；②见解析【分析】（1）依据AC=BC ，可得∠CAB=∠B=45°，依据AQ ⊥AB ，可得∠QAC=∠CAB=45°=∠B ，即可得到△ACQ ≌△BCP ；（1）①依据△ACQ ≌△BCP ，则∠QCA=∠PCB ，依据∠RCP=45°，即可得出∠QCR=45°=∠QAC ，根据∠Q 为公共角，可得△CQR ∽△AQC ，即可得到CQ 1=QA•QR ；②判定△QCH ≌△PCH （SAS ），即可得到HQ=HP ，在Rt △QAH 中，QA 1+AH 1=HQ 1，依据QA=PB ，即可得到AH 1+PB 1=HP 1．【详解】（1）∵AC=BC ，∴∠CAB=∠B=45°，又∵AQ ⊥AB ，∴∠QAC=∠CAB=45°=∠B ，在△ACQ 和△BCP 中，AQ BP CAQ B AC BC ⎧∠∠⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACQ ≌△BCP （SAS ）；（1）①由（1）知△ACQ ≌△BCP ，则∠QCA=∠PCB ，∵∠RCP=45°，∴∠ACR+∠PCB=45°，∴∠ACR+∠QCA=45°，即∠QCR=45°=∠QAC ，又∠Q 为公共角，∴△CQR ∽△AQC ， ∴AQ CQ CQ RQ＝， ∴CQ 1=QA•QR ；②如图，连接QH ，由（1）（1）题知：∠QCH=∠PCH=45°，CQ=CP ．又∵CH 是△QCH 和△PCH 的公共边，∴△QCH ≌△PCH （SAS ）．∴HQ=HP ，∵在Rt △QAH 中，QA 1+AH 1=HQ 1，又由（1）知：QA=PB ，∴222PH AH PB =+．【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了等腰三角形、全等三角形、直角三角形、勾股定理以及相似三角形的综合运用．解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等以及相似三角形的对应边成比例得出结论．25．如图，正方形ABCD 中，点F 是BC 边上一点，连结AF ，以AF 为对角线作正方形AEFG ，边FG 与正方形ABCD 的对角线AC 相交于点H ，连结DG.(1)填空：若∠BAF ＝18°，则∠DAG ＝______°. (2)证明：△AFC ∽△AGD ；(3)若BF FC ＝12，请求出FC FH的值.【答案】 (1)27；(2)证明见解析；(3)FC FH ＝355. 【分析】(1)由四边形ABCD ，AEFG 是正方形，得到∠BAC ＝∠GAF ＝45°，于是得到∠BAF+∠FAC ＝∠FAC+∠GAC ＝45°，推出∠HAG ＝∠BAF ＝18°，由于∠DAG+∠GAH ＝∠DAC ＝45°，于是得到结论；(2)由四边形ABCD ，AEFG 是正方形，推出AD AC ＝AG AF ＝22，得AD AC ＝AG AF ，由于∠DAG ＝∠CAF ，得到△ADG ∽△CAF ，列比例式即可得到结果；(3)设BF ＝k ，CF ＝2k ，则AB ＝BC ＝3k ，根据勾股定理得到AF 22AB BF +22(3)k k +10k ，AC 2AB ＝2k ，由于∠AFH ＝∠ACF ，∠FAH ＝∠CAF ，于是得到△AFH ∽△ACF ，得到比例式即可得到结论.【详解】解：(1)∵四边形ABCD ，AEFG 是正方形，∴∠BAC ＝∠GAF ＝45°，∴∠BAF+∠FAC ＝∠FAC+∠GAC ＝45°，∴∠HAG ＝∠BAF ＝18°，∵∠DAG+∠GAH ＝∠DAC ＝45°，∴∠DAG ＝45°﹣18°＝27°，故答案为：27.(2)∵四边形ABCD ，AEFG 是正方形，∴AD AC ＝22，AG AF ＝22， ∴AD AC ＝AG AF，∵∠DAG+∠GAC ＝∠FAC+∠GAC ＝45°，∴∠DAG ＝∠CAF ，∴△AFC ∽△AGD ；(3)∵BF FC ＝12， 设BF ＝k ，∴CF ＝2k ，则AB ＝BC ＝3k ，∴AFk ，AC AB ＝k ，∵四边形ABCD ，AEFG 是正方形，∴∠AFH ＝∠ACF ，∠FAH ＝∠CAF ，∴△AFH ∽△ACF ， ∴AF FH AC CF=，∴FC FH ＝5. 【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，找准相似三角形是解题的关键． 26．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y （千克）与售价x （元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：（1）求y 与x 的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？【答案】（1）y ＝﹣x+150（0＜x ≤90）；（2）70【分析】（1）根据图表中的各数可得出y 与x 成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y 与x 的关系式． （2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可．【详解】（1）设y 与x 的函数关系式为y ＝kx+b （k≠0），根据题意得501006090k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得k 1b 150=-⎧⎨=⎩． 故y 与x 的函数关系式为y ＝﹣x+150（0＜x≤90）；（2）根据题意得（﹣x+150）（x ﹣20）＝4000，解得x 1＝70，x 2＝100＞90（不合题意，舍去）．答：该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，利用待定系数法求出一次函数的解析式与列出方程．27．先化简，再求值：221a a -÷（1﹣11a +），其中a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解． 【答案】2a 1-, -23. 【分析】先求出程x 2+x ﹣2＝0的解，再将所给分式化简，然后把使分式有意义的解代入计算即可.【详解】解：∴x 2+x ﹣2＝0，∴(x-1)(x+2)=0，∴x 1=1，x 2=-2，原式＝()()211a a a +-•1a a +＝2a 1-，∵a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解，∴a ＝1（没有意义舍去）或a ＝﹣2， 则原式＝﹣23． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则和一元二次方程的解法是解答本题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在正方形ABCD中，AB=4，AC与BD相交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，P是OD 的中点，过点P作PM⊥BC于点M，交OC于点N′，则PN-MN′的值为（）A．1B2C．2D．2 3【答案】A【分析】根据正方形的性质可得点O为AC的中点，根据三角形中位线的性质可求出PN的长，由PM⊥BC 可得PM//CD，根据点P为OD中点可得点N′为OC中点，即可得出AC=4CN′，根据MN′//AB可得△CMN′∽△CBA，根据相似三角形的性质可求出MN′的长，进而可求出PN-MN′的长.【详解】∵四边形ABCD是正方形，AB=4，∴OA=OC，AD=AB=4，∵N是AO的中点，P是OD的中点，∴PN是△AOD的中位线，∴PN=12AD=2，∵PM⊥BC，∴PM//CD//AB，∴点N′为OC的中点，∴AC=4CN′，∵PM//AB，∴△CMN′∽△CBA，∴''MN CNAB AC=14=，∴MN′=1，∴PN-MN′=2-1=1，故选：A.【点睛】本题考查正方形的性质、三角形中位线的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；熟练掌握三角形中位线的性质及相似三角形的判定定理是解题关键.2．如图，将一副三角板如图放置，如果2DB =，那么点E 到BC 的距离为( )A ．31-B ．33-C ．232-D ．31+【答案】B 【分析】作EF ⊥BC 于F ，设EF ＝x ，根据三角函数分别表示出BF,CF ，根据BD ∥EF 得到△BCD ∽△FCE ，得到EF FC DB BC=,代入即可求出x ． 【详解】如图，作EF ⊥BC 于F ，设EF ＝x ，又∠ABC=45°，∠DCB=30°，则BF=EF÷tan45°=x,FC=EF÷tan30°=3x∵BD ∥EF∴△BCD ∽△FCE ，∴EF FC DB BC =,即323x x x x=+ 解得x=33-，x=0舍去故EF ＝33-，选B ．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定及解直角三角形的应用． 3．如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD ＝105°，则∠DCE 的大小是( )A ．115°B ．105°C ．100°D ．95°【答案】B 【分析】根据圆内接四边形的对角互补得到∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD 与∠DEC 为邻补角，得到∠DCE=∠BAD=105°．【详解】解：∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD ，而∠BAD=105°，∴∠DCE=105°．故选B ．4．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．212x x +=B ．2(2)(21)2x y x +-=C ．2510x -=D ．220x y ++= 【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：①未知数的最高次数是2；②二次项系数不为1．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】A 、是分式方程，故A 不符合题意；B 、是二元二次方程，故B 不符合题意；C 、是一元二次方程，故C 符合题意；D 、是二元二次方程，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是20ax bx c ++=(且a ≠1)．特别要注意a ≠1的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点． 5．如图，已知O 的周长等于6cm π ，则它的内接正六边形ABCDEF 的面积是（ ）A 93B 273C 273D ．3【答案】C【分析】过点O 作OH ⊥AB 于点H ，连接OA ，OB ，由⊙O 的周长等于6πcm ，可得⊙O 的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH 的长，根据S 正六边形ABCDEF =6S △OAB 即可得出答案．【详解】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，∵⊙O的周长等于6πcm，∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=16×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=3cm，∵OH⊥AB，∴AH=12 AB，∴AB=OA=3cm，∴AH=32cm，OH=22OA AH=33cm，∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6×12×3×332=2732（cm2）．故选C.【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．6．方程x=x(x-1)的根是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=2【答案】D【详解】解：先移项，再把方程左边分解得到x（x﹣1﹣1）=0，原方程化为x=0或x﹣1﹣1=0，解得：x1=0；x2=2故选D．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧进行计算是解题关键．7．如图，在△ABO中，∠B=90º ，OB=3,OA=5，以AO上一点P为圆心，PO长为半径的圆恰好与AB相切于点C ，则下列结论正确的是（ ）．A ．⊙P 的半径为154B ．经过A ，O ，B 三点的抛物线的函数表达式是25252412y x x =-+ C ．点（3，2）在经过A ，O ，B 三点的抛物线上D ．经过A ，O ，C 三点的抛物线的函数表达式是21544y x x =-+ 【答案】D 【分析】A 、连接PC ，根据已知条件可知△ACP ∽△ABO ，再由OP=PC ，可列出相似比得出； B 、由射影定理及勾股定理可得点B 坐标，由A 、B 、O 三点坐标，可求出抛物线的函数表达式； C 、由射影定理及勾股定理可计算出点C 坐标，将点C 代入抛物线表达式即可判断；D 、由A ，O ，C 三点坐标可求得经过A ，O ，C 三点的抛物线的函数表达式．【详解】解：如图所示，连接PC ，∵圆P 与AB 相切于点C ，所以PC ⊥AB ，又∵∠B=90º，所以△ACP ∽△ABO ，PC AP OB AO= 设OP=x ，则OP=PC=x ，又∵OB=3，OA=5，∴AP=5-x ，∴535x x -=，解得158x =， ∴半径为158，故A 选项错误；过B 作BD ⊥OA 交OA 于点D ，∵∠B=90º，BD ⊥OA ， 由勾股定理可得：224AB OA OB =-=， 由面积相等可得：OBAB OA BD =∴125BD =， ∴由射影定理可得2OB OD OA =，∴95OD =∴912(,)55B ， 设经过A ，O ，B 三点的抛物线的函数表达式为2y ax bx c =++； 将A(5,0)，O(0,0)，912(,)55B 代入上式可得：25500819122555a b c c a b c ⎧⎪++=⎪=⎨⎪⎪++=⎩ 解得512a =- ，2512b =，c=0, 经过A ，O ，B 三点的抛物线的函数表达式为25251212y x x =-+， 故B 选项错误；过点C 作CE ⊥OA 交OA 于点E ，∵151525,5888PC AP ==-=， ∴由射影定理可知2PC PE AP =，∴98PE =，所以159388OE OP PE =+=+=， 由勾股定理得221591238882CE ⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴点C 坐标为32,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选项C 错误；设经过A ，O ，C 三点的抛物线的函数表达式是2y kx mx n =++， 将A(5,0)，O(0,0)，32,2C ⎛⎫⎪⎝⎭代入得255003422k m n n k m n ⎧⎪++=⎪=⎨⎪⎪++=⎩， 解得：15,,044k m n =-==， ∴经过A ，O ，C 三点的抛物线的函数表达式是21544y x x =-+， 故选项D 正确．【点睛】 本题考查相似三角形、二次函数、圆等几何知识，综合性较强，解题的关键是要能灵活运用相似三角形的性质计算．8．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=k x（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变【答案】D 【分析】作PB ⊥OA 于B ，如图，根据垂径定理得到OB=AB ，则S △POB =S △PAB ，再根据反比例函数k 的几何意义得到S △POB =12|k |，所以S=2k ，为定值． 【详解】作PB ⊥OA 于B ，如图，则OB=AB ，∴S △POB =S △PAB ．∵S △POB =12|k |，∴S=2k ，∴S 的值为定值． 故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．9．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则AEEB等于（）A3B．2 C．1.5 D2【答案】B【详解】解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠B=90°，∵翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=60°，∴∠BCE=12∠ACB=30°，∴BE=12 CE，∵AB∥CD，∴∠OAE=∠FCO，在△AOE和△COF中，∵∠OAE=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴EF与AC互相垂直平分，∴四边形AECF为菱形，∴AE=CE，∴BE=12 AE，∴12AE AEEB AE==2，故选B．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）．10．如图，平行四边形ABCD中，M为BC边的中点，DM交AC于点E，则图中阴影部分面积与平行四边形ABCD的面积之比为（）A．1:2B．2:5C．5:12D．6:13【答案】C【分析】根据等底等高的三角形面积比和相似三角形的相似比推出阴影部分面积．【详解】设平行四边形的边AD=2a，AD边上的高为3b；过点E作EF⊥AD交AD于F，延长FE交BC于G∴平行四边形的面积是6ab∴FG=3b∵AD∥BC∴△AED∽△CEM∵M是BC边的中点，∴2EF ADEG MC==,∴EF=2b，EG=b∴1122CEMS EG CM ab=⨯=∵1322CDM ACMS S FG CM ab==⨯=∴CDE CDM CEMS S S ab=-=∴阴影部分面积=52ACM CDES S ab=+=。
海南省海口市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(学生版)
海南省海口市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题一、选择题1.）A. 16B. 4C. 2D. -42.下列计算正确的是（）==6 ?4 =3.计算+3)的结果是A.B. C. -3 D. 34.x的取值范围是( )A x≤5 B. x＞5 C. x＞-5 D. x≥55.方程 x2＝4x 的解是（）A. x＝4B. x1＝0，x2＝4C. x＝0D. x1＝2，x2＝﹣26.关于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一个根为2，则b的值为( )A -2 B. 2 C. -1 D. 17.将一元二次方程x2-4x+3=0化成(x+h)2=k的形式，则k等于( )A. -3B. 1C. 4D. 78.某药品经过两次降价，每瓶零售价比原来降低了36%，则平均每次降价的百分率是（）A. 18%B. 20%C. 30%D. 40%9.如图，l1∥l2∥l3，若AB=23BC，DF=15，则DE等于( )A. 5B. 6C. 7D. 910.△ABC中，AB=AC，且AB=10，BC=12，则sin∠ABC=（）A. 43B. 34C. 45D. 3511.如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 边上的中点，若OE=2，AD=5，则□ABCD 的周长为( )A. 9B. 16C. 18D. 2012.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB.若AB=3AD ，△ADE 的面积为3，则△EFC 的面积为( )A. 18B. 12C. 9D. 613.如图，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点B 与AC 边上的点E 重合，若AB=9，AC=AD=5，则BD 的长为( )A. 4B. 5C. 6D. 714.如图，将一个Rt△ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm （如箭头所示），则木桩上升了（ ）A. 6sin15°cmB. 6cos15°cmC. 6tan15°cmD. 06tan15 cm 二、填空题15.已知1＜x＜4｜x-4｜=_______.16.若关于x的方程x2+k=6x(k为常数)没有实数根，则k的取值范围是______.17.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，过AC 的中点O作EF⊥AC，则线段EF的长为______.18.如图，四边形ABCD的每个顶点都在边长为1的正方形格点上，延长DC与过点B的水平格线交于点E，则线段BE的长为______.三、解答题19.计算.-(3)(tan60°-1)2+2cos60︒. 20.如图，某工地在直角墙角处，用可建60米长围墙建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔为两间，要使所围成的矩形ABFE和矩形CDEF的面积分别是300m2和150m2，求BF的长.21.一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同.(1)你同意下列说法吗？请说明理由.①搅匀后从中任意摸出一个．．．．球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的.②如果将摸出的第一个球放回搅匀后再摸出第二个球，两次摸球就可能出现3种结果，即“都是红球”、“都是白球”、“一红一白”.这三个事件发生的概率相等.(2)搅匀后从中任意摸出一个．．．．球，要使摸出红球的概率为34，应如何添加红球？22.如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1m）23.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，1)，B(1，-2)，C(3，-1)，P(m，n)是△ABC的边AB上一点.(1)画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于点O成中心对称，并写出点A、P的对应点A1、P1的坐标.(2)以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出将△A1B1C1放大后的△A2B2C2，并分别写出点A1、P1的对应点A2、P2的坐标.(3)求sin∠B2A2C2的值.24.在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1.直角尺的直角顶点放在点P处，直角尺的两边分别交AB、BC于点E、F，连接EF(如图1).(1)当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合(如图2).①求证：△APB∽△DCP；②求PC、BC的长.(2)探究：将直角尺从图2中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止.在这个过程中(图1是该过程的某个时刻)，观察、猜想并解答：① tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由.②设AE=x，当△PBF是等腰三角形时，请直接写出x的值.。
(汇总3份试卷)2020年海口市九年级上学期期末考前验收数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（ ）A ．0或2B ．-2或2C ．-2D ．2【答案】D【分析】将()1212122(2)2=3x x x x x x -+--+-化简可得，()21212124423x x x x x x +-+=-－， 利用韦达定理，()2142(2)3k k ----+=-，解得，k ＝±2，由题意可知△＞0，可得k ＝2符合题意.【详解】解：由韦达定理，得： 12x x +＝k －1，122x x k +＝－,由()1212122(2)23x x x x x x -+--+=-，得：()21212423x x x x --+=-，即()21212124423x x x x x x +-+=-－，所以，()2142(2)3k k ----+=-,化简，得：24k =，解得：k ＝±2，因为关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根，所以，△＝()214(2)k k ---+＝227k k +-〉0，k ＝－2不符合，所以，k ＝2故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.2．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是( )A ．24B ．48C ．48或D ．24或【答案】D【分析】先利用因式分解法解方程得到所以16x =，210x =，再分类讨论：当第三边长为6时，如图，在ABC ∆中，6AB AC ==，8BC =，作AD BC ⊥，则4BD CD ==，利用勾股定理计算出25AD =，接着计算三角形面积公式；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算三角形面积．【详解】解：216600x x -+=(6)(10)0x x --=，60x -=或100x -=，所以16x =，210x =，I ．当第三边长为6时，如图，在ABC ∆中，6AB AC ==，8BC =，作AD BC ⊥，则4BD CD ==，22226425AD AB BD =--=所以该三角形的面积1825852=⨯⨯ II ．当第三边长为10时，由于2226810+=，此三角形为直角三角形，所以该三角形的面积186242=⨯⨯=， 综上所述：该三角形的面积为24或85．故选：D ．【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．3．将点A(2，1)向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ）A ．(0，1)B ．(2，﹣1)C ．(4，1)D ．(2，3)【答案】C【分析】把点（2，1）的横坐标加2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标．【详解】解：∵将点（2，1）向右平移2个单位长度，∴得到的点的坐标是（2+2，1），即：（4，1），故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4．已知点P(x，y)在第二象限，|x|＝6，|y|＝8，则点P关于原点的对称点的坐标为（）A．(6，8) B．(﹣6，8) C．(﹣6，﹣8) D．(6，﹣8)【答案】D【分析】根据P在第二象限可以确定x，y的符号，再根据|x|=6，|y|=8就可以得到x，y的值，得出P点的坐标，进而求出点P关于原点的对称点的坐标．【详解】∵|x|=6，|y|=8，∴x=±6，y=±8，∵点P在第二象限，∴x＜0，y＞0，∴x=﹣6，y=8，即点P的坐标是(﹣6，8)，关于原点的对称点的坐标是(6，﹣8)，故选：D．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点和对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．已知△ABC与△DEF相似且对应周长的比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比为A．2：3 B．16：81C．9：4 D．4：9【答案】B【解析】直接根据相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方解答.【详解】解：∵△ABC与△DEF相似且对应周长的比为4：9，∴△ABC与△DEF的相似比为4:9，∴△ABC与△DEF的面积比为16:81.故选B【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．6．如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．90︒【答案】C 【分析】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则由正多边形的性质易求得∠COD 和∠BOE 的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC 和∠BCF 的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】解：连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则∠COD=∠AOB=∠AOE=360725︒=︒， ∴∠BOE=144°，∴1362DBC COD ∠=∠=︒，1722BCE BOE ∠=∠=︒， ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒.故选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.7．若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点(1,2)-，则这个函数的图象一定还经过点（ ） A ．(2,1)-B ．(,)122-C ．(2,1)--D ．1(,2)2 【答案】A【分析】根据反比例函数的定义，得122k xy ==-⨯=-，分别判断各点的乘积是否等于2-，即可得到答案.【详解】解：∵反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点(1,2)-， ∴122k xy ==-⨯=-；∵2(1)2⨯-=-，故A 符合题意； ∵1()212-⨯=-，2(1)2-⨯-=，1212⨯=，故B 、C 、D 不符合题意； 故选：A.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是熟记定义，熟练掌握=k xy .8．一元二次方程(3)3x x x -=-的根是（ ）A ．1B ．3C ．1或3D ．-1或3 【答案】D【解析】利用因式分解法求解即可得．【详解】(3)3x x x -=- (3)(3)0x x x -+-=(3)(1)0x x -+=123,1x x ==-故选：D ．【点睛】本题考查了利用因式分解法求解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟记各解法是解题关键．9．如图，ABC ∆中，70CAB ∠=，在同一平面内，将ABC ∆绕点A 旋转到AED ∆的位置，使得//DC AB ，则旋转角等于（ ）A ．30B ．40C ．50D ．60【答案】B 【分析】由平行线的性质得出DCA CAB ∠=∠,由旋转的性质可知AC AD =,则有DCA ADC ∠=∠,然后利用三角形内角和定理即可求出旋转角CAD ∠的度数．【详解】//DC AB70DCA CAB ∴∠=∠=︒由旋转的性质可知AC AD =70DCA ADC ∴∠=∠=︒180180707040CAD DCA ADC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒所以旋转角等于40°故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质，掌握旋转角的概念及平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质是解题的关键．10．方程()23250x --=的根是（ ）A ．5和5-B ．2和8-C ．8和2-D ．3和3- 【答案】C【分析】利用直接开平方法解方程即可得答案．【详解】()23250x --=(x-3)2=25，∴x-3=±5，∴x=8或x=-2，故选：C ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．11．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）A ．2(1)0x -=B ．22190x x +-=C ．240x +=D ．210x x ++= 【答案】B【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可．【详解】A 、△=0，方程有两个相等的实数根；B 、△=4+76=80＞0，方程有两个不相等的实数根；C 、△=-16＜0，方程没有实数根；D 、△=1-4=-3＜0，方程没有实数根．故选：B ．12．如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，点P 是劣弧BC （含端点）上任意一点，若13,12AB BC ==，则AP的长不可能是（）A．4 B．5 C．12 D．13【答案】A【分析】连接AC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，利用勾股定理得到AC=5，则5≤AP≤1，然后对各选项进行判断．【详解】解：连接AC，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴2222AC AB BC=-=-=,13125∵点P是劣弧BC（含端点）上任意一点，∴AC≤AP≤AB，即5≤AP≤1．故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，则∠ACD＝_____°．【答案】1【解析】连接BD．根据圆周角定理可得.【详解】解：如图，连接BD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠B ＝90°﹣∠DAB ＝1°，∴∠ACD ＝∠B ＝1°，故答案为1．【点睛】考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.14．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．【答案】34【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=AC BC 求得所求的值了. 详解：∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴22534-=，∴tan ∠ABC=34AC BC =， 又∵∠ADC=∠ABC ，∴tan ∠ADC=34.故答案为：34. 点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.15．若53a b =，则332a b a b--的值为__________． 【答案】43【分析】直接利用已知得出53b a =，代入332a b a b--进而得出答案． 【详解】∵53a b = ∴53b a = ∴332a b a b --=552b b b b --=43故填：43. 【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确运用已知变形是解题关键．16．四边形ABCD 是☉O 的内接四边形，50D ︒∠=，则ABC ∠的度数为____________.【答案】130°【分析】根据圆内接四边形的对角互补，得∠ABC=180°-∠D=130°．【详解】解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,∴∠ABC+∠D=180°,∵∠D=50°,∴∠ABC=180°-∠D=130°．故答案为：130°．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆内接四边形对角互补．17．抛物线2y cx bx c =++经过点()()2, 54, 5，,则这条抛物线的对称轴是直线__________．【答案】3x =【分析】根据抛物线的轴对称性，即可得到答案．【详解】∵抛物线2y cx bx c =++经过点()()2, 54, 5，，且点()2, 5，点()4, 5关于直线x=1对称， ∴这条抛物线的对称轴是：直线x=1．故答案是：3x =．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，掌握抛物线的轴对称性，是解题的关键．18．方程（x﹣1）2=4的解为_____．【答案】x1=3，x2=﹣1【解析】试题解析：（x﹣1）2=4，即x﹣1=±2，所以x1=3，x2=﹣1．故答案为x1=3，x2=﹣1．三、解答题（本题包括8个小题）19．化简分式222x x x x x1x1x2x+1-⎛⎫-÷⎪---⎝⎭，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．【答案】xx+1；x=2时，原式＝23.【解析】先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．最后在﹣1≤x≤3中取一个使分式分母和除式不为1的数代入求值．【详解】解：原式=()()()()()()()()()()()222x x+1x x1x1x x x==x+1x1x+1x1x+1x1x x1x+1x1⎡⎤---÷⋅⎢⎥-----⎢⎥⎣⎦．∵﹣1≤x≤3的整数有－1，1，1，2，3，当x=﹣1或x=1时，分式的分母为1，当x=1时，除式为1，∴取x的值时，不可取x=﹣1或x=1或x=1．不妨取x=2，此时原式=22=2+13．20．如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣1，﹣1）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣4，﹣1）．（1）画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AB2C2，画出△AB2C2并求线段AB扫过的面积．【答案】（1）见解析；（2）134π【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出B，C的对应点B2，C2即可，再利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△AB2C2即为所求．线段AB290(13)π⋅＝134π【点睛】本题考查作图-旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21．已知抛物线 y = x 2 + mx - 2m - 4（m>0）．（1）证明：该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A ，B （点 A 在点 B 的右侧)，与 y 轴交于点 C ，A ，B ，三点都在圆 P 上．①若已知 B （-3，0），抛物线上存在一点 M 使△ABM 的面积为 15，求点 M 的坐标；②试判断：不论 m 取任何正数，圆 P 是否经过 y 轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理由．【答案】（1）见解析；（2）①M (4,6)-或(3,6)或(0,6)-或(1,6)--；②是，圆 P 经过 y 轴上的定点（0,1）．【分析】（1）令y=0，证明24(24)0m m ∆=--->，即可解答；（2）①将B （-3，0）代入y = x 2 + mx - 2m - 4，求出抛物线解析式，求出点A 的坐标，从而得到AB=5，根据△ABM 的面积为 15，列出方程解答即可；②求出OA=2，OB=m+2，OC=2（m+2），判断出∠OCB=∠OAF ，求出tan ∠OCB=12，即可求出OF=1，即可得出结论．【详解】解：（1）当y=0时，x 2 + mx - 2m - 4=0∴2224(24)816(4)m m m m m ∆=---=++=+， ∵m>0，∴2(4)0m ∆=+>，∴该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点；（2）①将B （-3，0）代入y = x 2 + mx - 2m - 4得：93240m m ---=，解得m=1，∴y = x 2 +x - 6，令y=0得：x 2 +x - 6=0，解得：123,2x x =-=，∴A （2,0），AB=5，设M （n ，n 2 +n - 6） 则216152ABM S AB n n =+-=，即256152n n ⨯+-= 解得：12344,3,0,1n n n n =-===-，∴M (4,6)-或(3,6)或(0,6)-或(1,6)--．②是，圆 P 经过 y 轴上的定点（0,1），理由如下：令y=0，∴x 2 + mx - 2m - 4=0，即(2)[(2)]0x x m -++=，∴2x =或(2)x m =-+，∴A （2,0），()(2),0m -+，∴OA=2，OB=m+2，令x=0，则y=-2(m+2)，∴OC=2(m+2)，如图，∵点A ，B ，C 在圆P 上，∴∠OCB=∠OAF ，在Rt △BOC 中，21tan 2(2)2OB m OCB OC m +∠===+， 在Rt △AOF 中，1tan 22OF OAF ∠==， ∴OF=1，∴点F （0,1） ∴圆 P 经过 y 轴上的定点（0,1）．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的根的判别式，圆周角定理，锐角三角函数，求出点A ，B ，C 的坐标，根据圆的性质得出∠OCB=∠OAF 是解本题的关键．22．解一元二次方程：22350x x --= 【答案】152x =，21x =-. 【分析】利用十字相乘法即可解方程.【详解】22350x x --=，（x+1）（2x-5）=0，∴152x =，21x =-. 【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适合的方法求解是解题的关键.23．同学张丰用一张长18cm 、宽12cm 矩形纸片折出一个菱形，他沿矩形的对角线AC 折出∠CAE ＝∠DAC ，∠ACF ＝∠ACB 的方法得到四边形AECF （如图）．（1）证明：四边形AECF 是菱形；（2）求菱形AECF 的面积．【答案】（1）详见解析；（2）1．【分析】（1）先证明四边形AECF 是平行四边形，再证明AF ＝CE 即可．（2）在RT △ABE 中利用勾股定理求出BE 、AE ，再根据S 菱形AECF ＝S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S △DFC 求出面积即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∴∠FAC ＝∠ACE ，∵∠CAE ＝∠DAC ，∠ACF ＝∠ACB ，∴∠EAC ＝∠ACF ，∴AE ∥CF ，∵AF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵∠FAC ＝∠FCA ，∴AF ＝CF ，∴四边形AECF 是菱形．（2）解：∵四边形AECF 是菱形，∴AE ＝EC ＝CF ＝AF ，设菱形的边长为a ，在RT △ABE 中，∵∠B ＝90°，AB ＝12，AE ＝a ，BE ＝18﹣a ，∴a 2＝122+（18﹣a ）2，∴a ＝13，∴BE ＝DF ＝5，AF ＝EC ＝13，∴S 菱形AECF ＝S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S △DFC ＝216﹣30﹣30＝1cm 2．【点睛】本题考查菱形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解决问题的关键，学会转化的思想，把问题转化为方程解决属于中考常考题型．24．在ABC 中，90,ACB BE ∠=︒是AC 边上的中线，点D 在射线BC 上，过点A 作//,AF BC 交BE 的延长线于点F ．（1）如图1，点D 在BC 边上，AD 与BF 交于点,P 证明：AFP DBP ；（2）如图2，点D 在BC 的延长线上，AD 与BF 交于点,P :1:2CD BC =．①求AP PD的值； ②若2,6CD AC ==，求BP 的值【答案】（1）证明见解析；（2）①23；②1． 【分析】（1）先根据平行线的性质可得,F PBD FAP BDP ∠=∠∠=∠，再根据相似三角形的判定即可得证；（2）①设CD k =，则2BC k =，3BD CD BC k =+=，先根据平行线的性质可得,F CBE FAE BCE ∠=∠∠=∠，再根据三角形全等的判定定理与性质可得2AF BC k ==，然后根据相似三角形的判定与性质可得AP AF PD BD=，由此即可得； ②先求出3,4CE BC ==，再在Rt BCE 中，利用勾股定理可得5BE =，然后根据①中三角形全等的性质可得10BF =，最后根据①中相似三角形的性质即可得．【详解】（1）//AF BC,F PBD FAP BDP ∴∠=∠∠=∠AFP DBP ∴；①设CD k =，则2BC k =，3BD CD BC k =+=//AF BC,F CBE FAE BCE ∴∠=∠∠=∠ BE 是AC 边上的中线AE CE =在AEF 和CEB △中，F CBE FAE BCE AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AEF CEB AAS ∴≅2AF BC k ∴==//AF BDAPF DPB ∴~2233AP AF k PD BD k ∴===； ②2,6CD AC ==13,242CE AC BC CD ∴==== 在Rt BCE中，5BE ===由①已证：AEF CEB ≅5EF BE ∴==10BF EF BE ∴=+=由①已证：APF DPB ~23PF AP BP PD ∴== 3310655BP BF ∴==⨯=． 【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．25．解方程：（1）2510x x -+=（公式法）（2）()()2322x x x -=-【答案】（1）15212x +=，25212x -= （2）12x =，23x = 【分析】（1）利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；（2）利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案．【详解】解：（1）2510x x -+=，∵1a =，5b =-，1c =，∴2(5)411210∆=--⨯⨯=>， ∴52121±=⨯x ， ∴15212x +=，25212x -=； （2）()()2322x x x -=-，∴()()23220x x x ---=，∴()2(26)0x x --=，∴20x -=或260x -=，∴12x =，23x =.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的方法和步骤.26．将如图所示的牌面数字1、2、3、4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是 ；（2）从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是6的概率是 ；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍的概率．【答案】（1）12；（2）16；（3）12，16．【分析】（1）根据概率的意义直接计算即可解答．（2）找出两张牌牌面数字的和是6的情况再与所有情况相比即可解答．（3）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【详解】解：（1）1，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为24＝12；（2）只有2+4＝6，但组合一共有3+2+1＝6，故概率为16；（3）列表如下：其中恰好是3的倍数的有12，21，24，33，42五种结果．所以，P（3的倍数）＝5 16．故答案为：12，16．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．27．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC①求线段PM的最大值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．【答案】（1）二次函数的表达式y=x 2﹣2x ﹣3；（2）①PM 最大=94；②P （2，﹣3）或（2，2﹣2． 【分析】（1）根据待定系数法，可得答案； （2）①根据平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；②根据等腰三角形的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】（1）将A ，B ，C 代入函数解析式，得09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，这个二次函数的表达式y=x 2﹣2x ﹣3；（2）设BC 的解析式为y=kx+b ，将B ，C 的坐标代入函数解析式，得303k b b +=⎧⎨=-⎩，解得13k b =⎧⎨=-⎩， BC 的解析式为y=x ﹣3，设M （n ，n ﹣3），P （n ，n 2﹣2n ﹣3），PM=（n ﹣3）﹣（n 2﹣2n ﹣3）=﹣n 2+3n=﹣（n ﹣32）2+94， 当n=32时，PM 最大=94； ②当PM=PC 时，（﹣n 2+3n ）2=n 2+（n 2﹣2n ﹣3+3）2，解得n 1=0（不符合题意，舍），n 2=2，n 2﹣2n ﹣3=-3，P （2，-3）；当PM=MC 时，（﹣n 2+3n ）2=n 2+（n ﹣3+3）2，解得n 1=0（不符合题意，舍），n 2=2（不符合题意，舍），n 32n 2﹣2n ﹣2，P （2，2；综上所述：P（2，﹣3）或（，2﹣．【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰三角形等知识，综合性较强，解题的关键是认真分析，弄清解题的思路有方法.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．用一块长40cm，宽28cm的矩形铁皮，在四个角截去四个全等的正方形后，折成一个无盖的长方形盒360cm，设小正方形的边长为xcm，则列方程得（）子，若折成的长方体的底面积为2A．（20﹣x）（14﹣x）＝360 B．（40﹣2x）（28﹣2x）＝360C．40×28﹣4x2＝360 D．（40﹣x）（28﹣x）＝360【答案】B360cm列出方程即可．【分析】由题意设剪掉的正方形的边长为xcm，根据长方体的底面积为2【详解】解：设剪掉的正方形的边长为xcm，则（28﹣2x）（40﹣2x）＝1．故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题并建立方程．2．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3【答案】A【解析】分析：直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．详解：将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1．故选A．点睛：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．3．下列事件中，为必然事件的是（）A．抛掷10枚质地均匀的硬币，5枚正面朝上B．某种彩票的中奖概率为10%，那么买100张这种彩票会有10张中奖C．抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的数字不大于6D．打开电视机，正在播放戏曲节目【答案】C【分析】根据必然事件的概念答题即可【详解】A:抛掷10枚质地均匀的硬币，概率为0.5，但是不一定5枚正面朝上，故A错误；B:概率是表示一个事件发生的可能性的大小，某种彩票的中奖概率为10%，是指买张这种彩票会有0.1的可能性中奖，故B错误；C:一枚质地均匀的骰子最大的数字是6，故C正确；D: .打开电视机，正在播放戏曲节目是随机事件，故D错误.故本题答案为：C【点睛】本题考查了必然事件的概念4．如图，某一时刻太阳光下，小明测得一棵树落在地面上的影子长为2.8米，落在墙上的影子高为1.2米，同一时刻同一地点，身高1.6米他在阳光下的影子长0.4米，则这棵树的高为（）米．A．6.2 B．10 C．11.2 D．12.4【答案】D【分析】先根据同一时刻物体的高度与其影长成比例求出从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度，再加上落在墙上的影长即得答案.【详解】解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，则1.60.4 2.8x=，解得：x＝11.2，所以树高＝11.2+1.2＝12.4（米），故选：D．【点睛】本题考查的是投影的知识，解本题的关键是正确理解题意、根据同一时刻物体的高度与其影长成比例求出从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度.5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA的值为A．513B．1213C．512D．125【答案】D【分析】利用勾股定理即可求得BC的长，然后根据正切的定义即可求解．【详解】根据勾股定理可得：BC＝222213512AB AC-=-=∴tanA＝125 BCAC=．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理和三角函数的定义，正确理解三角函数的定义是关键．6．方程5x2﹣2＝﹣3x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．5、3、﹣2 B．5、﹣3、﹣2 C．5、3、2 D．5、﹣3、2【答案】A【分析】直接利用一元二次方程中各部分的名称分析得出答案．【详解】解：5x1﹣1＝﹣3x整理得：5x1+3x﹣1＝0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是：5、3、﹣1．故选：A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确认识各部分是解题关键．7．二次函数y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】由△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点．故选B．8．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为( )A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，∴△AEG∽△BFE，∴AE AG，BF BE又∵AE=BE，∴AE2=AG•BF=2，∴2，∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF 的长为3，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG ∽△BFE ．9．如图，D 是等边△ABC 边AD 上的一点，且AD ：DB=1：2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 、BC 上，则CE ：CF=（ ）A ．34 B ．45 C ．56 D ．67【答案】B【详解】解：由折叠的性质可得，∠EDF=∠C=60º,CE=DE,CF=DF再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120º可得∠ADE=∠BFD ，又因∠A=∠B=60º，根据两角对应相等的两三角形相似可得△AED ∽△BDF 所以DEADAEDF BF BD ==，设AD=a ，BD=2a ，AB=BC=CA=3a ，再设CE==DE=x ，CF==DF=y ，则AE=3a-x ，BF=3a-y ， 所以332xa a xy a y a -==-整理可得ay=3ax-xy ，2ax=3ay-xy ，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②；把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax ，所以5ax=4ay ，4455x a y a ==， 即45CE CF故选B ．【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质．10．四条线段a b c d ,,,成比例,其中a ＝3cm ，4d cm =，6c cm =，则b 等于()A ．2㎝B ．29㎝ C ．92cm D ．8㎝【答案】A【分析】四条线段a ，b ，c ，d 成比例，则a b =c d，代入即可求得b 的值． 【详解】解：∵四条线段a ，b ，c ，d 成比例， ∴a b =c d， ∴b=ad c =346⨯ =2（cm ）． 故选A ．【点睛】本题考查成比例线段，解题关键是正确理解四条线段a ，b ，c ，d 成比例的定义．11．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形（ ）A ．一定不相似B ．不一定相似C ．一定相似D ．不能确定【答案】C【解析】试题解析：∵一个三角形的两个内角分别是40,60，∴第三个内角为80，又∵另一个三角形的两个内角分别是40,80，∴这两个三角形有两个内角相等，∴这两个三角形相似.故选C.点睛：两组角对应相等，两三角形相似.12．若将半径为24cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ．3cmB ．6cmC ．12cmD ．24cm 【答案】C【分析】易得圆锥的母线长为24cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径.【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为：2π24224π⨯÷=，∴圆锥的底面半径为：()24π2π12cm ÷=.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是圆锥的有关计算，熟记各计算公式是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，P 是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF 的面积是3，则反比例函数的解析式为___________．【答案】3y x=- 【分析】根据从反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线段，垂线段和坐标轴所围成的矩形的面积是||k ，且保持不变，进行解答即可．【详解】由题意得||3k =，3k =±∵反比例函数图象在第二象限∴3k =-∴反比例函数的解析式为y ＝－3x ． 【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数k 的几何意义，即可完成.14．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____． 【答案】45. 【详解】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为45. 【点睛】本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.15．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为_________． 【答案】15【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案. 详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为15.故答案为15. 点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.16．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝5cm ，AD ＝3cm ，BC ＝2cm ，P 是AB 上一点，若以P 、A 、D 为顶点的三角形与△PBC 相似，则PA ＝_____cm ．【答案】2或1【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则BP ＝AB ﹣AP ＝(5﹣x)cm以A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，①当AD ：PB ＝PA ：BC 时，352x x =-， 解得x ＝2或1．②当AD ：BC ＝PA+PB 时，3=25x x-，解得x ＝1， ∴当A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，AP 的值为2或1．故答案为2或1．【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．17．方程2230x x --=的解是_____________．【答案】x 1=3，x 2=-1【分析】利用因式分解法解方程.【详解】2230x x --=，（x-3）（x+1）=0，∴x 1=3，x 2=-1，故答案为：x 1=3，x 2=-1.【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适合的方法解方程是关键.18．二次函数y ＝（x ﹣1）2﹣5的顶点坐标是_____．【答案】（1，﹣5）【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【详解】解：因为y ＝（x ﹣1）2﹣5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，﹣5）．故答案为：（1，﹣5）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 边上的点，DE 与CF 相交于点G ．（1）如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ，求证：D DE CF AD C ＝． （2）如图②，若四边形ABCD 是平行四边形，要使DDE CF AD C ＝成立，完成下列探究过程： 要使D DE CF AD C ＝，转化成D DE AD CF C ＝，显然△DEA 与△CFD 不相似，考虑DDE AD DF G ＝，需要△DEA ∽△DFG ，只需∠A ＝∠________;另一方面，只要D CF CD DF G ＝，需要△CFD ∽△CDG ，只需∠CGD ＝∠________．由此探究出使DDE CF AD C ＝成立时，∠B 与∠EGC 应该满足的关系是________． （3）如图③，若AB ＝BC ＝6，AD ＝CD=8，∠BAD=90°，DE ⊥CF ，那么DE CF的值是多少?(直接写出结果)【答案】（1）证明见解析；（2）DGF ，CDF ，∠B ＋∠EGC ＝180°；（3）95DE CF ． 【分析】（1）根据矩形性质得出∠A ＝∠FDC ＝90°，求出∠CFD ＝∠AED ，证出△AED ∽△DFC 即可； （2）当∠B ＋∠EGC ＝180°时，DDE CF AD C ＝成立，分别证明即可； （3）过C 作CN ⊥AD 于N ，CM ⊥AB 交AB 延长线于M ，连接BD ，设CN ＝x ，△BAD ≌△BCD ，推出∠BCD ＝∠A ＝90°，证△BCM ∽△DCN ，求出CM 25x ，在Rt △CMB 中，由勾股定理得出BM 2＋CM 2＝BC 2，代入得出方程（x−2）225x ）2＝22，求出CN ＝209，证出△AED ∽△NFC ，即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠FDC ＝90°，∵CF ⊥DE ，。
海口市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
海口市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·襄阳期末) 将方程的左边配成完全平方式后所得的方程是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·吴兴期末) 若，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·双城开学考) 直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是（）A .B . 5C .D . 74. （2分）下表是王勇家去年1﹣6月份的用水情况：时间1月2月3月4月5月6月用水量（吨）34 3.53 4.56则王勇家去年1﹣6月份的月平均用水量为（）A . 3B . 3.5C . 4D . 4.55. （2分）(2017·梁子湖模拟) 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，下列结论：①一次函数解析式为y=﹣2x+8；②AD=BC；③kx+b ﹣＜0的解集为0＜x＜1或x＞3；④△AOB的面积是8，其中正确结论的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分）下列条件，不能判定△ABC与△DEF相似的是（）A . ∠C=∠F=90°，∠A=55°，∠D=35°B . ∠C=∠F=90°，AB=10，BC=6，DE=15，EF=9C . ∠C=∠F=90°，＝D . ∠B=∠E=90°， =7. （2分）将一副三角板按如图叠放，△ABC是等腰直角三角形，△BCD是有一个角为30°的直角三角形，则△AOB与△DCO的面积之比等于（）A .B .C .D .8. （2分）下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是（）A . ②③B . ①②C . ③④D . ②③④9. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosA的值为（）A .B .C .D .10. （2分）抛物线，，的图象开口最大的是（）A .B . y= -3x2C . y=2x2D . 不确定11. （2分）方程mx2-3x=x2-mx+2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为（）A . ｍ≠０B . ｍ≠１C . ｍ≠－１D . ｍ≠±１12. （2分）(2018·潜江模拟) 如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF．设=k，下列结论：（1）△ABE∽△ECF，（2）AE平分∠BAF，（3）当k=1时，△ABE∽△ADF，其中结论正确的是（）A . （1）（2）（3）B . （1）（3）C . （1）（2）D . （2）（3）二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020九上·柳州期末) 一元二次方程x（x﹣3）=0的解是________．14. （1分）若两个相似多边形的面积比是16：25，则它们的周长比等于________．15. （1分） (2017九上·柘城期末) 如图，点P在反比例函数y= （x＜0）的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为5，则k的值为________．16. （1分）已知tanα= ，那么sinα=________．（其中α为锐角）17. （1分）(2017·南宁) 红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有________人．18. （1分）抛物线y= （x﹣4）2+3与y轴交点的坐标为________．三、解答题 (共8题；共95分)19. （5分）(2018·泸县模拟) 计算：﹣4cos45°﹣（π﹣3.14）0 ．20. （20分） (2017七下·岳池期末) 小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）绘制相应的频数分布折线图．（4）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？21. （5分）如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据≈1.414，≈1.732）22. （10分） (2016九上·鞍山期末) 已知关于x的一元二次方程mx2-（m-1）x-1=0．（1）求证：这个一元二次方程总有两个实数根；（2）若x1，x2是关于x的一元二次方程mx2-（m-1）x-1=0的两根，且 + =2x1x2+1，求m的值．23. （15分）如图：用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：（1）在第n个图中每一横行共多少块瓷砖，每一竖行共有多少块瓷砖（均用含n的代数式表示）。
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海口市2020版九年级上学期期末数学试题（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 下列计算正确的是（）
A．+=B．﹣3=1C．÷=3D．3×2=6
2 . 若a为有理数，且满足|a|+a=0，则（）
A．a＞0B．a≥0C．a＜0D．a≤0
3 . 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么∠α的正弦值是（）
A．B．C．D．
4 . 如果一元二次方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2，那么x1+x2=（）
A．-3B．3C．-1D．1
5 . 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)．以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小后得到线段CD，且D(4，1)，则端点C的坐标为（）
A．(3，1)B．(4，1)C．(3，3)D．(3，4)
6 . 某超市一月份的营业额为100万元，三月份的营业额为144万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（）
A．10%B．15%C．20%D．25%
7 . 如图，已知直角三角形的三边长分别为a、b、c(其中c为斜边)，以直角三角形的三边为直径，分别向外
作半圆，已知，，那么（）
A．6B．5C．4D．3
8 . 已知关于的一元二次方程两实数根为、，则（）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
9 . 如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图 c中的∠CFE的度数是（）
A．104°B．106°C．108°D．110°
10 . 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点O为斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论：
①图中全等三角形有三对；②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的倍；③DE2+2CD•CE=2OA2；
④AD2+BE2=2OP•OC．正确的有（）个．
A．1B．2 C.3C．4
二、填空题
11 . 若关于x的二次方程（m2﹣2）x2﹣（m﹣2）x+1=0的两实根互为倒数，则m=____________．
12 . 如果有意义，则x的取值范围为____．
13 . 如图为两正方形，重叠的情形，其中点在上，与相交于点．若两正方
形、的面积分别为、，则四边形的面积为__________．
14 . 在△ABC中，AC＝21 cm，BC＝28 cm，AB＝35 cm，则△ABC的面积是________cm2.
15 . 如图，已知在正方形ABCD中，F是CD边上一点（不与C、D重合），过点D作DG⊥BF交BF延长线于点G．连接AG，交BD于点E，交CD于点M，连接EF．若DG=4，AG=，则EF的长为
____________．
16 . 用换元法解方程+=-时，如果设y=，那么原方程可化成关于y的整式方程，这个整式方程是______．
三、解答题
17 . 计算：22+(－)－2－(π－5)0
18 . 一项答题竞猜活动，在6个式样、大小都相同的箱子中有且只有一个箱子里藏有礼物．参与选手将回答5道题目，每答对一道题，主持人就从6个箱子中去掉一个空箱子．而选手一旦答错，即取消后面的答题资格，从剩下的箱子中选取一个箱子．
（1）一个选手答对了4道题，求他选中藏有礼物的箱子的概率；
（2）已知一个选手选中藏有礼物的箱子的概率为，则他答对了几道题？
19 . 解下列方程：
（用配方法）
20 . 如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由改为，已知原传送带长为米．
（1）求新传送带的长度；
（2）如果需要在货物着地点的左侧留出2米的通道，试判断距离点5米的货物是否需要挪走，并说明理由．（参考数据：，．）
21 . 如图，在正方形ABCD中，AB＝2，P是BC边上与B、C不重合的任意一点，DQ⊥AP于点Q
（1）判断△DAQ与△APB是否相似，并说明理由．
（2）当点P在BC上移动时，线段DQ也随之变化，设PA＝x，DQ＝y，求y与x间的函数关系式，并求出x的
取值范围．
22 . 已知关于的一元二次方程有两个实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若满足，求的值.
23 . 如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP＝BM，连接NP，BP．
（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；
（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理
由．
24 . 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利元，每天可售出千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价元，日销售量将减少千克．
当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？
若商场只要求保证每天的盈利为元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？。