勾股定理(1)导学活动单(教师用)
8单元勾股定理导学案
CABD巴二中师生共用导学案课题：18.1勾股定理（一）课型：新授 执笔：纪咏梅 审核：八年级数学组 学习目标：知识目标： 1.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程. 2.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。
能力训练：在勾股定理的探索过程中,发现合理推理能力.体会数形结合的思想. 情感与价值观：学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。
学习过程：一、知识回顾（用学过的知识完成下列填空）①已知R t △ABC 中的两条直角边长分别为a 、b ,则S △ABC ＝ . ②完全平方公式：（a ±b ）2＝ . 二、自主学习（一）探究1：等腰直角三角形：下面第一个图中，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形P 、Q 、R ABC图1（1）发现：正方形的面积=正方形________的面积；（2）你能用三角形ABC 的边长表示正方形的面积吗？你能发现等腰直角三角形ABC 三边长度之间存在什么关系吗？（3）归纳：在等腰直角三角形中：两直角边的_______等于斜边的________。
（二）探究2：任意直角三角形：第二个图中，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A 、B 、C 的面积，看看能得出什么结论．归纳：任意直角三角形中：两直角边的______等于斜边的_______。
命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么_______ 。
（三）用右图你能证明出勾股定理吗？还有其他方法吗？三.随堂练习1.在Rt △ABC 中，∠C=90°①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC =________。
2.已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或253.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ） A 、56 B 、48 C 、40 D 、324.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。
八年级数学下_勾股定理导学案(全)
18.1 勾股定理（1）学习目标：1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3、介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。
重点：勾股定理的内容及证明。
难点：勾股定理的证明。
学习过程：一、预习新知1、正方形边长和面积有什么数量关系？2、以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。
(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。
(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？(4)对于更一般的情形将如何验证呢？二、课堂展示方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。
S正方形＝_______________＝____________________方法二；已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,∴ ∠ADE = ∠BEC.∵ ∠AED + ∠ADE = 90o,∴ ∠AED + ∠BEC = 90o.∴ ∠DEC = 180o―90o= 90o.∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于c2.又∵ ∠DAE = 90o, ∠EBC = 90o,∴ AD∥BC.∴ ABCD是一个直角梯形，它的面积等于_________________归纳：勾股定理的具体内容是。
三、随堂练习1、如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系：；(2)若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；(3)三边之间的关系：四、课堂检测1、在Rt△ABC中，∠C=90°①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC =________。
初中数学最新版《认识勾股定理》精品导学案(2022年版)
第一章勾股定理1.1 探索勾股定理第1课时认识勾股定理学习目标1、经历用数格子的方法探索勾股定理的过程，进一步开展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步开展学生的说理和简单推理的意识及能力。
重点、难点重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。
难点：勾股定理的发现。
学习过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情：我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。
对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。
那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。
出示投影1〔章前的图文 P1 〕我国是最早了解勾股定理的国家之一介绍商高〔三千多年前周朝数学家〕。
出示投影2。
〔书中P2 图1一2〕并答复：1、观察图1一2，正方形A中有个小方格，即A的面积为个面积单位。
正方形B 中有个小方格．即B的面积为个面积单位。
正方形C 中有个小方格，即C的面积为个面积单位。
2、你是怎样得出上面结果的？在学生交流答复的根底上教师接着发问。
3、图l一2 中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？在学生交流后形成共识老师板书。
A + B＝C ，接着提出图1一1中A、B、C的关系呢？二、做一做出示投影3〔书中P3 图1一3，图1一4 )提问：1、图1一3中，A 、B、C之间有什么关系？2、图1 一4中，A 、B 、C 之间有什么关系？3、从图1一l 、1一2 、1一3 、l一4中你发现了什么？在学生讨论、交流形成共识后，老师总结：以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。
三、议一议1、图1一1、1一2、1一3、1一4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流根底上，老师板书：直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理第1课时导学案
勾股定理第1课时导学案
一、导学：
（一）导入课题：
勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示了直角三角形中三边的数量关系，它在数学的发展中起着重要作用，在现实世界中也有着广泛的应用，我们通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解. （板书课题）
（二）学习目标：
1.了解勾股定理的文化背景，知道常见的利用拼图验证勾股定理的方法.
2.了解勾股定理的内容.
（三）学习重难点
勾股定理的几何意义的理解.
（四）自学指导
1.自学内容：P21—P24的内容.
2.自学时间：10分钟
3.自学指导：
4.自学参考提纲：
（1）毕达哥拉斯发现朋友家用地砖铺成的地面反映的直角三角形的三边的关系是怎样的？
（2）你能找出课本的图1中正方形A,B,C面积之间的关系吗？
（3）图中正方形A,B,C所围等腰直角三角形三边之间有什么数量关系？
（4）猜想：直角三角形两直角边的平方和斜边的平方.
（5）根据下面拼图，验证猜想的正确性.
（6）完成课本P24页练习题.
二、自学：请结合自学提纲进行自学.
三、助学：
1．师助生：明了学情，差异指导.
2．生助生：同桌之间相互研讨.
四、强化：
1.点三名学生板演自学参考题（6）的第1题，点1名学生口答第2题，并点评.
2.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
3.以直角三角形三边为边长的三个正方形之间的面积关系.
五、评价：
1.学生的自我评价.
2.教师对学生的评价：（1）表现性评价;(2)纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价.（教学反思）。
勾股定理数学活动导学案
第十七章数学活动：勾股定理活动
学习目标：
1.通过拼图活动证明勾股定理；
2.应用勾股定理解决实际问题；
3.了解勾股定理历史，感受数学文化。
一．温故知新
①什么是勾股定理？
二. 合作探究
我来说，你来做：用四张全等的直角三角形纸片拼含有正方形的图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互
相重叠.
在拼出的图案中，选择你喜欢的图形，并尝试证明勾
股定理。
证明：
三．学以致用
1.求图形中未知边的长度或未知正方形的面积。
四．反思课：
①病题诊所：
②精题入库：
x
17225100
2.如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折 断倒下，树顶落在离树根24米处. 大树在折断之前高多少米？。
勾股定理导学案(1)
科目： 数学年级 初二 主备人 赵明慧时间 20140311集备组长签字检查领导签字课题17.1勾股定理（1）学习目标：1．经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容.2．能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边. 3．能运用勾股定理解一些简单的实际问题. 学习重点： 勾股定理的探索和应用. 学习难点： 勾股定理的探索学 习 过 程备 注一、知识回顾①含有一个 的三角形叫做直角三角形. ②已知R t △ABC 中的两条直角边长分别为a 、b ,则S △ABC ＝ . ③在R t △ABC 中，已知∠A ＝30°，∠C ＝90°，直角边BC ＝1，则斜边 AB ＝ .二、自学交流1.在我国古代，人们将直角三角形中_____________叫做勾，______________叫做股，_______叫做弦.2.（1）能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 结论1： （2）观察右边两幅图，填表。
（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流．A 的面积B 的面积C 的面积 左图 右图3.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那 么 。
三、合作探究1.已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证： 222a b c += 证明：4S △+S 小正= S 大正= 根据以上等量关系：由此我们得出：2.归纳定理：直角三角形两条___ ___的平方和等于__ ___的平方.如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ， 那么_________________3.证法积累：利用下图，模仿上述推导，是否得到相同的结果？四、当堂检测1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC =________。
101《勾股定理》导学案
1.1探索勾股定理 编号：101八（ ）班 姓名： 学号： :学习目标1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
学习重点了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。
学习难点：勾股定理的发现学习过程：一 、课前练习（独学4分钟）1、填空：=23 ；=24 ；=25 ；=27 ；=215 ；2、在三角形中，两边之和 第三边，两边之差 第三边。
3、在Rt △ABC 中，C ∠=90°，那么A ∠、B ∠的关系是 。
二、新课学习：1.探究活动一：（独学5分钟，对学3分钟）（1）观察下面两幅图：（规定：图中的小方格的边长为1）（2）填表：A 的面积（单位面积）B 的面积（单位面积）C 的面积（单位面积）左图1 左图2 右图1 右图2（3）从表格中，A 、B 、C 之间的面积之间有什么关系？总结：（4）随堂练习求下列图形中未知正方形的面积 ： 2、合作交流（独学5分钟，对学3分钟）（1）上图，你能用三角边的边长a 、b 、c 表示正方形的面积吗？（2）发现直角三角形三边长度之间的关系，也就是说：勾股定理（gou-gu theorem ）：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
即：如果用a 、b 和c 分别表示直角三角形两直角边和斜边长，那么： （3）随堂练习求下列图形中未知边的长度（4）勾股定理的简单应用如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树顶落在离树根12米处. 大树在折断之前高多少米？3、基础训练（独学10分钟，对学10分钟） （1）已知在Rt △ABC 中，∠C=90°。
①若a=3，b=4，则c=________； ②若a=12，b=5，则c=________； ③若a=6，c=10，则b=_______； ④若c=25，b=15，则a=________。
1.1探索勾股定理(1)导学案
第一章 勾股定理导学案1.1探索勾股定理（第1课时）年级： 八 班级： 学生姓名： 制作人：一、 学习目标：（1分钟）1、自主、合作探究勾股定理；2、掌握勾股定理；3、会用勾股定理解决实际问题 二、预习教材：（5分钟） （一）、预习教材P2---P4 （二）、思考：直角三角形的三边存在着怎样的平方关系 ？我们把这种关系称作什么定理？用关系式怎么表示？我们为什么把它叫做“勾股定理”？勾股定理在西方又叫做什么定理？课本上用什么方法进行初步验证？勾股定理有什么用处？ 三、探索发现：（12分钟）1、等腰直角三角形观察图5，对于等腰直角三角形，将正方形A 、正方形B 和已计算的正方形C 的面积填入下表，它们的面积有什么关系？发现： + = 。
2、一般直角三角形观察图6，对于一般直角三角形，正方形A 、正方形B 、正方形C 面积又有什么关系呢？发现： + = 。
3、正方形面积与直角三角形三边的关系（分组讨论，交流并发言）若我们设两条直角边长分别为a 、b ，斜边为c ，你能用三角形的边长来表示这三个正方形的面积吗？结论：由于 正方形A 面积 + 正方形B 面积 = 正方形C 面积，所以 （关系式）即：两条直角边的平方和等于斜边的平方。
四、归纳总结：（5分钟）1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a,b ，斜边为c ，那么 （关系式），即： （文字表达）。
注意：勾股定理研究的是直角三角形中边与边的关系，所以，勾股定理只在直角三角形中才适用。
2、数学小史：勾股定理是 （填一国家）最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为 ，较长的直角边称为 ，斜边称为 ，“勾股定理”因此而得名。
在西方一般称为 定理。
五、典例导学：（5分钟）例1：如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？例2：见课本P3想一想，回顾情景。
六、检测巩固：（15） 1、判断：（1）已知a 、b 、c 是三角形的三边，则222a b c += （ ） （2）在直角三角形中任意两边的平方和等于第三边的平方。
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2、如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米
(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.
(2)若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向
下移动了多少米？
活动四矫正反馈
一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,
则木条的长为（ ）
A.3米B.4米C.5米D.6米
的正方形的面积是9，以AC为一边的正方形的面积是16，你能计算出以AB
为一边的正方形的面积吗？"
2、实验：引导学生认真看课本P44实验，并在课本P45的格线图上，
完成画图过程。
3、通过以上练习，你对直角三角形的三边之间的数量关系有什么联想？
。
你知道为什么会有这样的结论呢？你能说明吗？
活动三、精讲点拨例
A、6B、 C、 D、4
二、细心填一填
1若直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边为___________；
2如图，求出下列直角三角形中未知边的长度。
C=__________b=__________
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC∶AC=3∶4，AB=10，则AC=_______，
BC=________
上述四个三角形中直角三角形有（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
2、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为
（）
A、13B、5C、13或5D、无法确定
3、将一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的
（）
A、4倍B、2倍C、不变D、无法确定
4、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC=（）
活动五迁移应用
如图，在△ABC中，∠ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,
CD⊥AB于D,
求：（1）AC的长；（2）△ABC的面积；（3）CD的长。
五、反馈检测
一、选择题（每题3分，共15分）
1、A、B、C是△ABC的三边，
①A=5,B=12,C=13②A=8,B=15,C=17③A∶B∶C=3∶4∶5④A=15,B=20,C=25，
三、解答题
1、公路旁有一棵大树高为5.4米，在刮风时被吹断，断裂处距地面1.5米，
请你通过计算说明在距离该大树多大范围内将受到影响。
2、 已知直角三角形的三边分别是n-2，n，n+2，求n的值
3、如图，每个小方格都是边长为1的正方形，试计算出五边形ABCDE的 Nhomakorabea长和面积。
六、作业布置：课本P47页第1、2题
3、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C，
测得CA=13千米,CB=12千米,则AB为( )
A.5千米B.12千米C.10千米D.13千米
（二）探索活动
活动一交流展示
用多媒体展示邮票，引导学生一起观察分析这枚邮票的图案，
见教材P44的图2-1，你有哪些发现？
活动二互动探究实验
1、出示幻灯片给出教科中"如图2-1，小方格的面积看作1，以BC为一边
勾股定理（1）导学活动单（教师用）
一、学习目标：1、能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单的问题。
2、探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数型结合的思想。
二、学习重点：勾股定理。
三、学习难点：应用勾股定理解决简单的问题。
四、活动过程：
（一）课前预习
1、直角三角形边、角有哪些性质？
2、求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.（课本45页练习2）
附：课后思考
1、如图，一个圆柱形纸筒的底面周长是40Cm，高是30Cm，一只小蚂蚁
在圆筒底的A处，它想吃到上底与下底面中间与A点相对的B点处的蜜糖，
试问蚂蚁爬行的最短的路程是多少？
2、如图，∠C=90°,AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，
并说明理由。