高中数学必修一第一章 集合与常用逻辑用语 复习提升

【详解】
由 得 ,所以 .
由 ，得
①当 时， ，满足 .
②当 时，由 ，得 ,
得 ,所以 或 ,
故 或 ，满足 .
③当 时，由 ，得 ，
得 ,所以 ,
故 ，
由 ，得 ，得 ,
即 .
综上可得， ，即 的取值范围 .
【点睛】
本题考查了一元二次不等式,分式不等式,子集关系,分类讨论思想,属于中档题.
14．（1） （2） 或 ．
（1）若 ，求 的取值范围；
（2）若 ，求 的取值范围.
13．已知集合 ， ，若 ，求实数 的取值范围.
14．已知集合 ， ．
（ ）当 时，求 ．
（ ）若 是只有一个元素的集合，其实数 的取值范围．
15．已知命题 关于 的方程 没有实数根；命题 若命题 是真命题，求实数 的取值范围.
16．已知A＝{x|x2﹣6x+8≤0}，B＝{x| ≥0}，C＝{x|x2﹣mx+6＜0}且“x∈A∩B”是“x∈C”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
4．若集合 ， ，则（）
A． B． C． D．
5．若直线 ， ． ， 与 平行，则下列选项中正确的（）
A．p是q的必要非充分条件B．q是p的充分非必要条件
C．p是q的充分非必要条件D．q是p的非充分也非必要条件
二、填空题
6．函数 ， ，对 ， 使 成立，则 的取值范围是_________.
7．平面向量a，b都是非零向量，a·b<0是a与b夹角为钝角的__________条件．
【解析】
试题分析：（1）即解方程组，方程组的集为两集合的运算，（2）根据线段与抛物线只有一个交点，结合图像确定条件，解不等式可得实数 的取值范围．
试题解析：（ ）当 时，集合 ，
，
联立得： ，
消去 得： ，
即 ，
解得： 或 （不合题意，舍去），
将 代入 得 ，
则 ；
综上所述：答案为 ．
（ ）集合 表示抛物线上的点，
集合A中包含数字0,所以结合集合间的关系可知 正确.
2．B
【解析】
分析：求出函数 的值域可得集合 ，解不等式 可得集合 ，然后可求出 ．
详解：由题意得 ，
．
∴ ．
图中阴影部分所表示的集合为 ，
∴ ．
故选B．
点睛：本题考查函数值域的求法、不等式的解法和集合的运算，解答的关键是正确理解图中阴影部分所表示的集合的含义．
21．
【解析】
【分析】
分别求得p真q真时，实数m的取值范围，依题意，知p真q假，或p假q真，分别解之，取并即可．
【详解】
命题：p：x2﹣2x+2≥m的解集为R⇔m≤[（x﹣1）2+1]min＝1恒成立，即m≤1；
命题q：函数f（x）＝﹣（7﹣3m）x是减函数⇔7﹣3m＞1，解得：m＜2；
若这两个命题中有且只有一个是真命题，则p真q假，或p假q真．
若p真q假，则 ，解得：m∈∅；
若p假q真，则 ，解得：1＜m＜2；
综上所述，实数m的取值范围为（1，2）．
【点睛】
本题考查命题的真假判断与应用，考查复合命题的真假判断与恒成立问题，考查分类讨论思想与方程思想，属于中档题．
22．（1） ； （2）
【解析】
【分析】
（1）解出集合 中的不等式即可
（2）由条件 建立不等式即可.
【详解】
由题,当 时,因为 ,故 .
又 则 .
又 , 使 成立,所以 的值域包含 的值域.
所以 ,因为 ,所以 的取值范围是 .
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了根据函数恒成立与能成立的问题求解参数范围的问题,需要根据题意判定出函数值域满足的关系式,再分别列式求解.属于中档题.
7．必要不充分
【解析】
【分析】
8．{2，3，5，－5}
【解析】由|a＋1|＝2，得a＝1或－3，当a＝1时, 2a＋1= a2＋2a=3,由集合的互异性可知不成立;当a＝-3时, A＝{2，3，5}, B＝{-5，3，2},则A∪B＝{2，3，5，－5},故填{2，3，5，－5}.
9．（4）
【解析】
试题分析：（1）只有当 ， 才成立，否则不成立；
17．
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：根据子集的定义结合图形分别讨论 两种情况 的取值范围
试题解析：
解析 .
① 时，有2k－1>k＋1，解得 .
② 时，有 解得 .
综上，
【点睛】
，则 有以下3种情况
1. 是空集；
2.B是由 的部分元素组成的集合；
3. 是由 的全部元素组成的集合.
本题易错的是没讨论 的情况
所以对于这样的集合 , .
则 的最小值为 .
11．(1) ;
(2)任意三角形的三条高交于一点.
【解析】
【分析】
观察，发现规律，再根据量词的意义来书写.
【详解】
(1) ;
(2)任意三角形的三条高交于一点.
【点睛】
本题考查全称量词的概念及书写，是基础题.
12．(1) ；(2)
【解析】
【分析】
（1） ，则只需保证两个集合的端点值满足约束关系即可；
试题解析：（Ⅰ）从 任取两个数相加，共有 个不同的值，所以
（Ⅱ）形如和式 共有 项，所以 .
对于集合 中的和式 ， ：
当 时， 时， ；
当 时，不妨设 ，则 .
所以 的值两两不同.
且 .
（Ⅲ）不妨设 ，可得
.
中至少有 个不同的数.
即 .
设 成等差数列， ，
则对于每个和式 ，其值等于 （ ）或
中的一个.去掉重复的一个 ,
21．设有两个命题： 的解集为R；q：函数 是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.
22．已知全集 ，集合 ，集合 .
（1）求 及 ；
（2）若集合 ， ，求实数a的取值范围.
23．已知全集 ，若集合 ， .
（1）若 ，求 ；
（2）若 ,求实数 的取值范围.
参考答案
1．D
【解析】
（2）由基本不等式得 ，当且仅当sⅠn2x=2取等号，但是 无解，故不成立；（3） ，故（3）不成立，（4）由含绝对值不等式的性质可得： ，故（4）成立.
考点：命题的真假判断与应用．
10．（Ⅰ） （Ⅱ）见解析（Ⅲ） .
【解析】
试题分析：（Ⅰ）从 任取两个数相加，共有 个不同的值，所以 ；（Ⅱ）对于集合 中的和式 ， .分两种情况 时， 时， ，当 时，不妨设 ，则 ，即 的值两两不同，利用组合知识可得 ；（Ⅲ）不妨设 ，可得 ， 中至少有 个不同的数，即 .
第一章 集合与常用逻辑用语 复习提升
一、单选题
1．如果 ，那么
A． B．
C． D．
2．已知全集 ，集合 ， ，则图中阴影部分所表示的集合为
A． B．
C． D．
3．设a，b是两条直线， ， 表示两个平面，如果 ， ，那么“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．B
【解析】
【分析】
当 时，可能有 、 、 与 相交但不垂直、 四种情况，；当 时，根据直线与平面垂直的判定和性质可得 ，再根据必要不充分条件的概念可得答案.
【详解】
如果 ， ，当 时， 或 或 与 相交但不垂直或 ，
如果 ， ，当 时，可得 ，可得 ，
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B.
【详解】
∵ ，
∴方程 和 的整数解必在2，3，5中.
设方程 的两个解为 ， ，方程 的两个解为 ， ，
则由 ，得 ．
所以 ， 必为3，5，故 ，
由 ，得 ．
所以 ， 必为2，3，故 ．
∴ ， ．
【点睛】
本题考查了集合运算的应用，考查了韦达定理的应用.解题关键是明确两个方程的所有整数解必在2，3，5中．
（Ⅰ）若集合 ，求 ；
（Ⅱ）若集合 ，求证： 的值两两不同，并求 ；
（Ⅲ）求 的最小值.（用含 的代数式表示）
11．根据下述事实,分别写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题:
(1) .
(2)如图,在 中,AD,BE与CF分别为BC,AC与AB边上的高,则AD,BE与CF所在的直线交于一点O.
12．已知 ， .
【详解】
因为 与 平行，所以 或 .
经检验，当 或 时，两直线平行.
设 ， 或 ，
因为 ,
所以p是q的充分非必要条件.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查两直线平行的应用，考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
6．
【解析】
【分析】
由题意可知 的值域包含 的值域,再分别根据定义域求对应函数的值域,再根据包含关系列不等式求解即可.
（2） ，则 ，由两个集合的端点值即可进行约束.
【详解】
对集合A， ，
分解因式可得：
解得： ；
对集合B， ，整理得：
，
解得：B= ；
（1）若 ，则：
，解得
（2）若 ，则 ，故：
或 ，解得
【点睛】
本题考查集合的相互关系，涉及不等式的求解，属重要基础题.
13．
【解析】
【分析】
化简集合 ,将 化为 后,对 分3种情况讨论:① ,② ,③ ,根据子集关系可得.
【点睛】
本题考查了必要不充分条件，考查了直线、平面的平行与垂直关系，属于基础题.
4．D
【解析】
【分析】
分别求解出集合 和集合 ，根据集合的包含关系可确定结果.
【详解】