改善高分辨逆波束形成检测性能方法研究_郑恩明

D（ n） = 式中：
1 N － n
∑ p=0
S（ p ， p +n）
（ 11 ）
n ≤N － 1 。
N －1 ^ = － （ t ） a1， x ∑ n x n + 1 （ t） ， 1 n=1 N －1 ^ 2 （ t ） = － a2， － x （ t ） a2， x ∑ 0 1 n x n + 1 （ t） ， （ 13 ） n=2 N －2 ^ = － x （ t ） a N， ∑ n x n + 1 （ t） N n=0
［7 ， 8， 13 ， 14］
对式（ 8 ） 等号两边分别做 Z 变换， 可得传递函 数 H（ z） 为： H（ z） = 1 + 1
N －1
=
－n
an z ∑ n=1
1 A opt Z
（ 9）
， 可表示为 ：
N －1
1， z －1 ， z －2 ， …， z －N ］ ， 式中： Z =［ 假设噪声功率为 1 ， 根 + n（ t） （ 2） 据随机信号通过线性系统理论可知其输出序列的 功率谱 B （ w ） 为：
成算法（ AR_ IBF） 来提高逆波束形成的方位分辨率，但该算法相比 IBF 在实际应用中的检测性能较差 。 本文通 过修改 AR 模型来改善高分辨率逆波束形成算法（ AR_ IBF） 的检测性。修正后的逆波束形成算法（ MAR_ IBF ） 在 保证对目标方位的高分辨率检测的同时，在较低信噪比条件下可实现对目标方位的有效检测 。 理论分析和数值 仿真验证了本算法对目标的检测性能提高了近 10logN dB（ N 为阵元数） 。 关键词： 逆波束形成； 目标检测； 检测性能 中图分类号： TB565 文献标识码： A 文章编号： 1003－0530 （ 2013 ） 05－0570－07
T T A1 X1 （ t ） T A 2 X2 （ t ） A T X （ t） N N
（ 12 ）
jndkcos θ＇

∑ D（ n） e
（ 14 ）
T 1， a1， …， a1， A2 =［ a2， 1， …， a2， 式中： A1 =［ 1， N－1］， 0， N－1］， T ……， AN = ［ aN， aN， …， aN， 1］ ， X（ t） = ［ x1 （ t ） ， x2 0， 1， N－2 ， T （ t） ， …， xN（ t） ］ 。现对 E（ t） 中每一行函数进行式（ 5） -
对式（ 11 ） 中 D （ n ） 做积分， 即可得到 AR _IBF 算法在 θ＇方向的空间谱： 1 － jndkcos θ＇ FIM（ f， θ＇） = ∑ e D （ n ） n = 1 －N = 1
N －1 n = 1 －N N －1
则由式（ 13 ） 得到的预测误差可表示为： e （ t） = x （ t） 1 1 e （ t） = x2 （ t） E（ t） = 2 e N（ t ） = x N（ t ） ^ 1 （ t） －x ^ 2 （ t） －x = ^ N（ t ） －x
* x1 （ t） x1 （ t） * x2 （ t） x1 （ t） x （ t） x * （ t） 1 N * x1 （ t） x2 （ t） * x2 （ t） x2 （ t） * x N（ t ） x 2 （ t） T
… … …
x1 （ t） x * N （ t） x2 （ t） x * N （ t） x N（ t ） x * N （ t）
a n x n + 1 （ t） ∑ n=1
（ 3）
预测误差 e（ t） 为： ^ 1 （ t） e（ t ） = x1 （ t ） － x
N －1
= x1 1 （ t） ∑ n=1
= A T X（ t）
（ 4）
2
基于 AR 模型改进 IBF 算法（ AR_IBF）
7， 8］ 针对 IBF 采用的方法是傅立叶积分 文献［
－1
的全部信息进行空间谱估计， 本文对 AR_IBF 算
法做了进一步修正以提高 AR_IBF 实际应用中的可 检测性。 理论分析和数值仿真均验证了 MAR_IBF 相比 AR_IBF 在对目标的检测性能提高了近 10log N dB （ N 为阵元数） ， 可满足实际应用。
^ 1 （ t） = － x
［9 ， 10 ］
（ IBF： Inverse BeamForming ） 相 比 常 规 波 束 形 成 （ CBF） 阵增益提高了 3dB ， 主瓣宽度减少 1 /3 ， 噪声 抑制能力得到了提高
［1-6 ］
， 使其在目标方位检测中
得到了广泛应用。 但 IBF 还不能有效突破瑞利限， 对此不少学者进行了相关研究， 并发现 IBF 采用的 方法是 傅 立 叶 积 分 法 而 不 是 参 数 模 型 法
第 29 卷 第 5 期 2013 年 5 月
信
号
处
理
JOURNAL OF SIGNAL PROCESSING
Vol． 29 No． 5 May 2013
改善高分辨逆波束形成检测性能方法研究
郑恩明
1， 2
孙长瑜
1
陈新华
1
余华兵
1
（ 1． 中国科学院声学研究所 北京 100190 ； 2． 中国科学院大学 北京 100190 ） 摘 要： 针对常规逆波束形成（ IBF） 不能突破瑞利限问题，相关学者提出一种基于自回归（ AR ） 模型的逆波束形
H
（ 6）
］ 为矩阵转置， （ ） 为复共轭， （ ） 为复共轭 式中： ［
图1 Fig． 1 水平线阵接收信号示意图
T
*
转置。 针对式（ 5 ） 所示具有约束条件的最优化问题， 常用方 法 是 用 拉 格 朗 日 法 来 求 解。 所 以， 可为式 （ 5 ） 中的最优化问题来构造一个代价函数 C （ A） 为： C （ A） = A H RA +l（ 1 －A H V） （ 7） 式中： l 为任意常数。 将式 （ 7 ） 中 C （ A ） 对 AR 系数 向量 A 求导， 并令求导结果 0 可得到 AR 系数向量 最优解 A opt 为： A opt = R －1 V V T R －1 V （ 8）
beamforming （ IBF） is unable to break through the Rayleigh limit，and improve the bear resolution for inverse beamforming，but the detection performance of this method （ AR_IBF ） is worse in the practical application． A modified method （ MAR_IBF） is advanced for AR_IBF by modifying the AR in this paper，and which has good detection performance and bear resolution． Theory analysis and numerical simulation show that the detection performance of MAR_IBF is improved near 10logN dB（ N being number of elements） ，compared to the detection performance of AR_IBF． Key words： Inverse beamforming； Target detection； Detection performance
1
引言
因 Wilson 等 人 在 1995 年 所 提 出 逆 波 束 形 成
7］和文献 此， 苏帅等人和陈立纲等人分别在文献［ ［ 8］ 中提出基于 AR 模型来改善 IBF 分辨率算法即 基于 AR 模型的 IBF 算法 （ AR_IBF： Automatism Regression_ Inverse BeamForming） ， 通过数值仿真表明 AR_IBF 相比 IBF 在高信噪比条件下可实现对多目 标方位的高分辨率检测， 突破了瑞利限， 且与其他 高分辨率算法相比不需要对阵元接收信号的信源 数进行预估计
The receiving signal sketch map of plane line array
图 1 所示为阵元数 N 的等间距水平线阵， 目标 从 θ 方向辐射频率为 f 的窄带信号， 经水声信道传 则各阵元接收信号可表示为： 播后到达各阵元， x i（ t） = P i ·cos （ 2p·f·（ t +Δt i ） +φ） · +n i（ t） （ 1） = － 式中： Δt i （ i 1 ） · d · k · cos θ． 第 i 阵元相对第 1 阵元接收目标辐射信号的时延， φ 为目标辐射信号 P i 为第 i 阵元接收信号的幅度， i 为第 i 的初始相位， k = 2pf / c 为波数， c 为平均声 阵元号； d 为阵间距， n i（ t） 为第 i 阵元在 t 时刻接收的背景噪声。 速， 其中 ， 阵元 1 接收数据可用其余阵元接收数据 即可将水平线阵所有阵元 加高斯噪声 拟 合 所 得 ， 接收数据看作是一满足 N 阶 AR 模型的空间数据 序列
最小时， 所求得的 AR 系数向量 A 为最优值， 即 2 H H min E ｛ e（ t） ｝ = minA RA， st． A V = 1 （ 5） 1， 0， 0， …， 0］， R 为阵元间协方差矩阵， 式中： V = ［ 如式（ 6 ） 所示。 R = X （ t ） X H（ t ） =
571