2012年武警院校招生统考模拟卷1数学试题

合集下载

2012年公安武警招生考试最新模拟题目

一、单项选择题1. 在pH＝1的无色透明溶液中，不能大量共存的离子组是：A．Al3+、Ag+、NO3-、I-B．Mg2+、NH4+、NO3-、Cl-C．NH4+、K+、S2-、Br-D．Zn2+、Na+、NO3-、SO42-2. 下列反应的离子方程式不正确．．．的是A．向烧碱溶液中滴加少量氯化铝溶液A13++4 OH- = AlO2-+2H2OB．物质的量相等的溴化亚铁跟氯气反应2Fe2+ +2Br—+2C12=2Fe3++Br2+4C1—C．硫化钾晶体溶于水S2-+2H2O ===2OH—+H2SD．向碳酸钠溶液中滴加过量的稀硫酸CO32－+2H+ =CO2↑+H2O3. 下列两种物质均为纯净物的是A 重水王水B 汽油煤油C 干冰冰醋酸D 水玻璃硫酸铝钾4. 在高温下用一氧化碳还原mg氧化铁得ng铁,氧的原子量为16,则铁的原子量为A 2(m-n)/3nB n/24(m-n)C (m-n)/8nD 24n/(m-n)5.下列关于原子的几种描述中，不正确的是（）A.18O与19F具有相同的中子数B.16O与17O具有相同的电子数C. 12C与13C具有相同的质量数D.14N与15N具有相同的质子数6．实验室收集纯净氨气的最佳方法是。

A．向上排空气法B．排水法C．向下排空气法D．上述方法都行7．一定温度下的密闭容器中有反应2SO2(g) + O2 (g)= 2SO3 (g)，下列叙述能说明该反应达到平衡状态的是A．正、逆反应速率均为零B．反应物和生成物的浓度保持一定C．SO2、O2、SO3分子数目之比为2:1:2D．单位时间内消耗a mol SO2，同时生成a mol SO3C．3，4-二甲基戊烷D．3-甲基-2-乙基丁烷8. 下列各组物质,互为同系物的是A 苯和苯酚B 乙醇和乙二醇C 乙烯和环丙烷D 甲酸和硬脂酸9．下列各物质表示形式正确的是A ．HClB ．H 2O 的结构式为C ．MgBr 2的电子式为D ．CO 2的结构式为O －C －O 10.进行化学实验必须注意安全，下列说法不正确的是A ．配制硫酸溶液时，可先在量筒中加入一定体积的水，再在搅拌下慢慢加入浓硫酸B ．不慎将浓碱溶液沾在皮肤上，要立即用大量水冲洗，然后涂上硼酸溶液C ．不慎将酸溅入眼中，应立即用水冲洗，边洗变眨眼睛D ．如果苯酚沾在皮肤上，应立即用酒精洗二、填空题11.(11分)在反应KClO 3 + 6HCl==KCl + 3Cl 2 ↑+ 3H 2O 中，氧化剂是，还原剂是，氧化产物是，反应中电子转移总数为12．将锌片与铜片用导线连接，平行插入盛有稀硫酸的烧杯中，形成原电池。

武警士兵考军校军考模拟题：数学部分(四)

武警士兵考军校军考模拟题：数学部分（四）关键词：武警考军校军考模拟题京忠教育军考数学武警考试资料1（2010-11）已知向量(3,2),(1,0)a b =-=- ，向量ka b + 与2a b - 垂直，则k=2（2012-16）（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,2),(2,3),(2,1)A B C ----.（1）求已线段AB ，AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）设实数t 满足()0AB tOC OC -⋅= ，求t 的值.3（2013-17）（7分）已知12,e e 是夹角为23π的两个单位向量，122a e e =-，12b ke e =+，若a b ⊥，求实数k 的值.4（2014-19）（10分）已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a=（1,2）.（1）若c =c//a ，求向量c 的坐标；（2）若2b =，且a+2b 与2a-b 垂直，求向量a 与b 的夹角. 5.（2007-13）若复数Z 满足(1)Z i +=2，则Z 的实部是6.（2009-9）若复数1a i z i-=+是纯虚数，则a= 7.（2010-10）复数3(1)(2)i i i --+的共轭复数是 8.（2012-1）若复数2(1)a i -是纯虚数，则实数a 的值（） A.1± B.-1 C.0 D.19.（2014-2）在复平面内，复数52i i-的对应点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.（2008-9）已知复数1121,1z i z z i =-=+ ，则复数2z =11.(2010-2)复数z 满足1(1)z z i -=+，则z 的值是（）A.1i +B.1i -C.iD.i -12（2011-2）设复数122z =-+，则2z z +的值为（）A.iB.i -C.1D.-113（2013-4）复数23201...i i i i +++++的值等于（）A.1B.-1C.iD.-i14（2014-8）两个圆锥有等长的母线，而他们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1:2，则它们的高之比为（）A .2:1B C.1:215（2007-15）球O 的截面把垂直于截面的直径分为1:3球O 的表面积为16.（2009-13）在北纬60︒圈上有A 、B 两地，它们在此纬度圈上的弧长为2R π（R 是地球的半径），则AB 两地的球面距离是17（2010-15）用平面α截半径R 的球，如果球心到平面α的距离是2R ，那么截得的小圆的面积与球的表面积的比值是18（2011-9）已知球与正方体的表面积相等，则球与正方体的体积之比为（）π D.π19.（2013-12）如果球的直径，圆锥的底面直径和圆锥的高三者相等，那么球与圆锥的体积之比是=20（2009-6）设,,m n l 是三条不同的直线，,,αβγ是三阿哥不同平面，则下列命题是真命题的是（）A.若m,n 与l 所成的角相等，则m//nB.若γ与,αβ所成的角相等，则//αβC.若//αβ，m α⊂，则//m βD.若m,n 与α所成的角相等，则m//n21.（2010-7）设,,l m n 是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题中真命题是（）A.若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l nB.若,,l αβα⊥⊂则l β⊥C.若,l n m n ⊥⊥，则//l mD.若//,l l βα⊥，则αβ⊥22（2011-8）设有不同的直线a ，b 和不同的平面,,αβγ，给出下列三个命题：（） ①若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n②若,,l αβα⊥⊂则l β⊥③若,l n m n ⊥⊥，则//l m④若//,l l βα⊥，则αβ⊥A.0个B.1个C.2个D.3个23.（2012-15）已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题： ①若,,//,l m l ααβ⊂⊂则//αβ②若,//,l l m αβαβ⊂⋂=，则//l m③若,//,l l m αβαβ⊂⋂=，则//l m④若,//,//l m l ααβ⊥，则m β⊥其中真命题是24.（2013-5）设有不同的直线a 、b 和不同的平面,,αβγ，给出下列三个命题： ①若//a α，//b α，则//a b ②若//a α，//a β，则//αβ③若若a γ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.325.（2014-9）平面α//β的一个充分条件是( )A.存在一条直线a ，a//α,a//βB.存在一条直线a,a α⊂,//a βC.存在两条平行直线a,b ，,,//,//a b a b αββα⊂⊂D.存在两条异面直线a,b ，,.//,//a b a b αββα⊂⊂26.（2007-19）（14分）在正方体中，M ，N 分别是正方体1111ABCD A B C D -的面对角线1CD 与AB 的中点.（1）求证：MN//平面11ADD A ；（2）求异面直线MN 和AC 所成角的余弦值.27.（2009-22）（13分）如图，在三棱锥P-ABC 中，,,30PA PB PA PB AB BC BAC ==⊥⊥∠=︒,平面PAB ABC ⊥.（1）求证：PA ⊥平面PBC ；（2）求二面角P-AC-B 的平面角的正切值.28（2010-21）（12分）如图，PA ⊥平面ABC ，底面ABC 是以AB 为斜边的直角三角形.（1）求证：平面PBC ⊥平面PAC ；（2）若22PA PB BC ===，求A 点到平面PBC 的距离.29（2011-20）（14分）三棱锥P ABC -中，ABC ∆是正三角形，90PCA ∠=︒，D 为PA的中点，二面角P-AC-B 为120︒，PC=2，AB =（1）求证：AC BD ⊥；（2）求BD 与底面ABC 所成角的正弦值. 30（2012-21）（13分）如图，在三棱锥A-BCD 中，AB ⊥平面BCD ，BC=DC=1，90BCD ∠=︒，E ，F 分别为AC ，AD 上的动点，且EF//平面BCD ，二面角B-CD-A 为60︒.（1）求证：EF ⊥平面ABC ；（2）若BE ⊥AC ，求直线BF 和平面ACD 所成角的余弦值.31（2013-21）（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AC=3,BC=4,AB=5, 点D 是AB 的中点.求证：（1）1AC BC ⊥;（2）1AC ⊥平面1CDB .32.（2014-21）（12分）如图，在三棱锥S-ABC 中，平面SAB SBC ⊥,,AB BC AS AB ⊥=,过A 作AF SB ⊥，垂足为F ，点E 、G 分别为棱SA 、SC 的中点.求证：（1）平面EFG ABC ⊥;（2）BC SA ⊥.。

公安边防消防警卫部队院校招生文化统考数学

★启用前2012年公安边防消防警卫部队院校招生文化统考数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

一．单项选择题1．设全集{}1,2,3,4,5I =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则()IA B =（A ）{}2,3 （B ）{}5 （C ）{}4,5（D ）{}1,4,52．已知平面向量(2,3)=a ，(1,0)=-b ，则43+=a b（A ）(4,9) （B ）(12,5) （C ）(9,4) （D ）(5,12)3．在等比数列{}n a 中，312a =，64a =，则公比q = （A ）12（B ）2（C ）14（D ）44．不等式235x +≤的解集是（A ）{}|41x x -<< （B ）{}|4,1x x x <->或（C ）{}|41x x -≤≤（D ）{}|4,1x x x -≤或≥5．已知平面向量(4,2)=a ，(6,)m =b ．若//a b ，则实数m =（A ）12-（B ）3-（C ）12（D ）36．若1a =，0.70.8b =，0.80.8c =，则a ，b ，c 的大小关系是（A ）a b c << （B ）c b a << （C ）a c b <<（D ）b a c <<7．经过坐标原点且与圆()2222x y -+=相切的直线的方程为（A ）0x y +=（B ）0x y -=（C ）0x y +=或0x y -=（D ）0x =或0x -=8．为了得到函数π2sin(2)2y x =-，x ∈R 的图象，只需将函数2sin 2y x =，x ∈R 的图象上的所有点（A ）向左平行移动π4个单位长度（B ）向右平行移动π4个单位长度（C ）向左平行移动π2个单位长度（D ）向右平行移动π2个单位长度 9．已知双曲线221y x m-=的一条渐近线与直线230x y -+=垂直，则实数m =（A ）4 （B ）2（C ）12 （D ）14（A ）（B ）（D ）10．对于空间两条直线m ，n 和两个平面α，β，使得αβ⊥成立的一个条件为（A ）m n ⊥，//m α，//n β （B ）m n ⊥，m =αβ，n ⊂α（C ）//m n ，n⊥β，m ⊂α（D ）//m n ，m ⊥α，n ⊥β11．函数()f x =log ||1a x +（其中01a <<）的图象大致为12．将颜色互不相同的4个小球放入编号分别为1，2，3的3个盒子中，每个盒子至多放入2个小球，则不同的结果共有（A ）108种（B ）72种（C ）54种（D ）36种）绝密★启用前2012年公安边防消防警卫部队院校招生文化统考数学试卷第II 卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

武警军考数学试题及答案

武警军考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(1)的值。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 计算下列极限：lim(x→0) (sin(x)/x)。

A. 0B. 1C. πD. 2答案：B3. 若向量a = (3, -2)，向量b = (-1, 4)，则向量a与向量b的数量积为：A. -2B. 10C. -10D. 2答案：C4. 一个等差数列的首项为3，公差为2，求第5项的值。

A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A5. 已知椭圆的方程为x^2/16 + y^2/9 = 1，求该椭圆的离心率。

A. 1/2B. 1/3C. √3/3D. √2/2答案：C6. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx的值。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A7. 函数y = ln(x)的反函数为：A. y = e^xB. y = ln(x)C. y = x^2D. y = √x答案：A8. 计算二项式(1 + x)^3的展开式中x^2的系数。

A. 3B. 6C. 1D. 0答案：B9. 已知双曲线的方程为x^2/9 - y^2/16 = 1，求该双曲线的渐近线方程。

A. y = ±4/3xB. y = ±2/3xC. y = ±4/3xD. y = ±2/3x答案：A10. 计算矩阵A = [1, 2; 3, 4]的行列式值。

A. -2B. 2C. -5D. 5答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)的值。

答案：3x^2 - 6x2. 计算定积分∫(0到π/2) sin(x) dx的值。

答案：13. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，则向量a与向量b的叉积为：答案：-24. 一个等比数列的首项为2，公比为3，求第3项的值。

武警部队院校招生数学模拟试卷A(附答案)

2012公安消防边防警卫部队院校统一招生考试模拟试题A一、选择题（本题有22小题，每小题2分，共44分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1、已知集合{}3,1,0=A ，{}2,1=B ，则B A ⋃等于（）A {}1B {}3,2,0C {}3,2,1,0D {}3,2,12、已知实数b a >，则下列各式正确的是（） A 22+>+b aB b a ->-22C b a 22->-D 22b a >3、函数12)(2+=x x f 是（）A 奇函数B 偶函数C 既是奇函数又是偶函数D 既不是奇函数又不是偶函数 4、在空间中，下列命题正确的是（） A 平行于同一平面的两条直线平行 B 平行于同一直线的两个平面平行 C 垂直于同一直线的两条直线平行 D 垂直于同一平面的两条直线平行 5、命题“0=x ”是命题“0=xy ”的（）A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分又不必要条件 6、焦点为（1，0）的抛物线的标准方程是（） A 22y x = B 22x y = C 24y x = D 24x y =7、满足n n a a a 21,111==+，则=4a （） A32B 14C 18D1168、用1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 ( ) A60个 B30个 C24个 D12个 9、若α∈(0，2π)，且sin α＝54，则cos2α等于（）A257 B —257 C1 D 5710、把直线y ＝－2x 沿向量→a ＝(2，1)平移所得直线方程是( )A y ＝－2x ＋5B y ＝－2x －5 Cy ＝－2x ＋4 D y ＝－2x －4 11、若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为 A –1或3 B1或3C –2或6 D0或412、在︒60的二面角βα--l ，面α上一点到β的距离是2cm ，那么这个点到棱的距离为 ( )A3BCD 3二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 13、函数3,()y x x R =∈的反函数是__________14、已知(2,5)a =，(,3)b λ=- ，且a b ⊥ ，则λ=______________15、一个口袋内装有大小相等的2个白球和3个黑球，从中摸出2个球，则摸到2个黑球的概率为_________16、球的表面积扩大到原来的2倍，则球的体积扩大到原来的____________倍。

军队院校招生文化科目统考数学复习题、模拟题、全真试题详细

军队院校招生文化科目统考数学复习题、模拟题、全真试题详细解析第三章数列一数列的概念复习题 1．选择题（1）数列11,13,15,,21n +…的项数是（）．A ．nB ．3n -C ．4n -D ．5n -（1）C 设该数列一共有m 项，则2111(1)2n m +-=-⨯，得15,4m n m n -=-=-．（2）若2n na n =+，则n a 与1n a +的大小关系是（）． A ．1n n a a +> B ．1n n a a +< C ．1n n a a += D ．不能确定（2）B 1221n n a n n==++，则n a 是n 的增函数，即1n n a a +<．（3）在数列21121,0,,,...,,...98n n --中，0.08是它的（）．A ．第100项B ．第12项C ．第10项D ．第8项（3）C 令220.08n n -=，得10n =．（4）以下公式中：①(1)]n n a =--；②n a =③0,n n a n =⎪⎩为奇数为偶数，可以作为，的通项公式的是（）．A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③（4）D 经检验①②③都可以作为，的通项公式． 2．写出下面各数列的一个通项公式：（1）13579,,,,, (48163264)；（2）3,8,15,24,35,...；（3）246810,,,,, (315356399)---2．解：（1）观察分子是奇数列，分母是成等比数列，即1212n n n a +-=；（2）观察发现该数列的每一项加上1，就变成完全平方数，即2(1)1n a n =+-；（3）观察分子是偶数列，分母是连续奇数的积， 2(1)(21)(21)nn na n n =--+．3．已知*1121,()2nn n a a a n N a +==∈+，写出它的前5项并归纳出通项公式． 3．解：11a =， 2212123a ⨯==+， 322132223a ⨯==+， 412221522a ⨯==+， 522152325a ⨯==+，观察1212a ==，223a =，31224a ==，425a =，51236a ==，归纳得通项公式21n a n =+．二等差数列与等比数列复习题1．选择题（1）已知等差数列}{n a 的首项为23，公差是整数，从第7项开始为负值，则公差为（）．A ．5-B ．4-C ．3-D ．2- （1）B 617150,60a a d a a d =+>=+<，即232356d -<<-，得 4.6 3.83d -<<-，而公差是整数，则4d =-．（2）在等差数列{}n a 中，11003,36a a ==，则3656a a +等于（）．A ．36B ．38C ．39D ．42（2）A 由11003,36a a ==，得公差13d =，3656129036a a a d +=+=．（3）数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，其中1110010025,75,100a b a b ==+=，那么数列{}n n a b +的前100项的和是（）．A ．0B ．100C ．10000D ．102400（3）C 10011100100100()100002S a b a b =+++=．（4）已知{}n a 是等比数列，且2435460,225n a a a a a a a >++=，那么35a a +等于（）．A ．5B ．10C ．15D ．20（4）A 2223355352()25a a a a a a ++=+=，而0n a >，则355a a +=．（5）在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则9102a a -的值（）．A ．20B ．22C ．24D ．28 （5）C 4681012885120,24a a a a a a a ++++===，9109910982a a a a a a d a -=+-=-=．（6）若,,a b c 成等比数列，则函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交点的个数为（）．A ．0B ．1C ．3D ．不能确定（6）A 因为,,a b c 成等比数列，则2b ac =，得22430b ac b ∆=-=-<．（7）在等差数列{}n a 中，若14812152a a a a a ---+=，则15S =（）．A ．15-B ．15C ．20D ．30- （7）D 由11541282a a a a a +=+=，得82a -=，即82a =-，而151********()2153022S a a a a =+=⨯==-，得1530S =-．（8）已知等比数列{}n a 公比12q =，且13599...60a a a a ++++=，则100S =（）．A ．120B ．100C ．90D ．30 （8）C 24610013599...(...)30a a a a q a a a a ++++=++++=， 10013599246100(...)(...)90S a a a a a a a a =+++++++++=．（9）已知121,,,4a a --成等差数列，1231,,,,4b b b --成等比数列，则212a ab -=（）． A ．12 B ．12- C ．14 D ．12或12-（9）A 由121,,,4a a --成等差数列，得214(1)3,1,1d d a a d ---==--==-， 1231,,,,4b b b --成等比数列，得224b =，而22210b q q =-⨯=-<，即22b =-．（10）若某等比数列中前7项的和为48，前14项的和为60，则前21项的和为（）．A ．180B ．108C ．75D ．63 （10）D 记71448,60S S ==，则71472114,,S S S S S --成等比数列，即2148,12,60S -成等比数列，得22148(60)12S ⨯-=，得2163S =． 2．填空题（1）设等差数列{}n a 公差为2-，如果14797...50a a a a ++++=，那么36999...a a a a ++++=___________________．（1）82- 3699914797...(...)33282a a a a a a a a d ++++=+++++⨯=-．（2）在等差数列{}n a 中，若124223,143,263n a a a ===，则n =________________．（2）72 421244212a a d -==-，12(12)263n a a n d =+-=，234(12)263n +-=，得72n =．（3）在等比数列{}n a 中，若485,6a a ==，则210a a ⋅=_______，6a =_______．（3）221048210630,30a a a a a a a ⋅=⋅=⋅==，而226450a a q q ==>，得6a =（4）12121,(...)n n n a n b a a a n=+=+++，则{}n b 的前n 项的和为________________．（4）2522n n + 212...(321)22n n a a a n n n +++=++=+，得21(2)2n b n n n n =+=+，{}n b 的前n 项的和25(32)222n n n n ++=+．（5）已知,,a b c 成等差数列，,,x y z 成等比数列，且均为正数，则()lg ()lg ()lg b c x c a y a b z -+-+-=________________．（5）0 记公差为d ，则2lg 2lg lg (lg lg 2lg )lglg10xzd x d y d z d x z y d d y -+-=-+-=-=-=．3．在等比数列{}n a 中，已知前10项的和为5，前20项的和为15，求前30项的和． 3．解：记前10项的和为10S ，前20项的和为20S ，前30项的和为30S ，则1020103020,,S S S S S --成等比数列，即305,10,15S -成等比数列，得2305(15)10S -=，即3035S =．4．（1）设数列{}n a 的前n 项的和为2n S an bn c =++（,,a b c 为常数且0a ≠），试判断数列{}n a 是不是等差数列．（2）在数列{}n a 中，其前n 项的和为n S ，且12,,...,,...n S S S 是等比数列，其公比1q ≠，求证：数列{}(2)n a n ≥也是等比数列．4．（1）解：由1(2)n n n a S S n -=-≥，得22(1)(1)n a an bn c a n b n c =++-----，即2(2)n a an a b n =-+≥，而11a S a b c ==++，当0c =时，1a a b =+，满足2(1)n a an a b n =-+=，即数列{}n a 是等差数列；当0c ≠时，1a a b c =++，不满足2(1)n a an a b n =-+=，即数列{}n a 不是等差数列．（2）证明：因为12,,...,,...n S S S 是等比数列，其公比1q ≠，所以11(1)(1)11n n n S q a q S q q --==--，111(1)1n n a q S q---=-，而1(2)n n n a S S n -=-≥，得11111(1)(1)()(2)111n n n n n a q a q aa q q n q q q----=-=-≥---，而111()1n n n a a q q q ++=--，则11111()(2)n n n n n n n n n n a q q q q q q n a q q q q+-+----===≥--，得数列{}(2)n a n ≥也是等比数列．5．设{}n a 是一个公差为(0)d d ≠的等差数列，它的前10项的和10110S =，且124,,a a a 成等比数列．（1）证明：1a d =；（2）求公差d 的值和数列{}n a 的通项公式．5．（1）证明：因为124,,a a a 成等比数列，得2142a a a =，即2111(3)()a a d a d +=+，得21132a d a d d =+，即21a d d =，而0d ≠，得1a d =；（2）101109101102dS a ⨯=+=，由（1）得1a d =，即109101102dd ⨯+=，得2d =，数列{}n a 的通项公式1(1)2n a a n d n =+-=，即2n a n =． 6．已知数列log log log log 2,4,8,...,(2),...a a a a b b b b n ，其中0,0a b >>，且1a ≠．（1）求证：该数列是等比数列；（2）若它是等差数列，求b ．6．（1）证明：log log 11(2),(2)a a b b n n n n a a ++==，则log 1log 1log (2)2(2)a a a b n b n b n n a a ++==为常数，所以该数列是等比数列；（2）解：log log 11(2),(2)a a b b n n n n a a ++==，log log log log log 11(2)(2)2(2)(2)a a a a a b b b b b n n n n n n a a ++-=-=- log log (21)(2)a a b b n =-，因为该数列是等差数列，则log log (21)(2)a a b b n -为常数，即log 210a b -=，得log 0a b =，即1b =．7．已知一个数列的首项是1，从第二项起，依次后项减去前项，所得的差组成首项与公差均为3的等差数列，求n a ．7．解：21321,,...,n n a a a a a a +---组成首项与公差均为3的等差数列，即121()(1)33(1)3n n a a a a n d n n +-=-+-=+-=，得2131a a -=⨯， 3232a a -=⨯， 4333a a -=⨯，．．．13(1)n n a a n --=⨯-累加得133(123...1)(1)2n a a n n n -=++++-=-，得3(1)12n a n n =-+．8．求2312341...22222n n n n n S -+=+++++．8．解：2312341...22222n n n n n S -+=+++++，234112341 (222222)n n n n n S ++=+++++，相减得：23411111111 (222222)n n n n S ++=+++++-，即111111[1()]111114211[1()]12222212n n n n n n n S --++-++=-+=-+--，得1111111221()33222222n n n n n n n n n n S --+++=-+-=--=--，即332n n n S +=-．9．求数列1,35,7911,13151719,...++++++的前n 项和． 9．解：前1n -项一共连续出现了(1)123 (12)n n n -++++-=个奇数， n a 是由第(1)12n n -+个奇数开始，一直连续的n 个奇数相加，得[(1)1][(1)3][(1)21]n a n n n n n n n =-++-++-+-而12n n S a a a =+++1(35)([(1)1][(1)3][(1)21])n n n n n n n =++++-++-++-+-[]135(1)21n n n =++++-+-这是一个总共有1(1)2n n +项的等差数列，即2(1)(1)[1(1)21][]42n n n n n S n n n ++=+-+-=．。

2012年武警部队院校招生统一考试综合试题

2012年武警部队院校招生统一考试综合试题物理部分（共60分，45分钟）一、单项选择题：（共20分，每小题4分）1．下列物理量中，属于矢量的是（）A ．电流强度B ．速度C ．功率D ．动能2．下列关于惯性的说法中，正确的是（）A ．只有物体静止时，才具有惯性B ．只有物体做匀速直线运动时，才具有惯性C ．只有物体运动状态改变时，才具有惯性D ．物体处于任何运动状态时都具有惯性3. 如图1所示，一根轻质弹簧的劲度系数为100N/m ，把弹簧竖直悬挂，重为2N 的物体挂在弹簧的下端保持静止，则弹簧的伸长量为（）A ．0.02mB ．50mC ．200mD ．0.2m4．在真空中有两个点电荷，它们之间的静电力为F 。

如果保持它们之间的距离不变，将它们各自所带的电荷量减小到原来的一半，那么它们之间静电力的大小等于（）A ．4FB ．2FC ．2FD ．4F5.如图2所示电场中实线表示电场线，一带正电粒子沿虚线轨迹由M 向N 运动，若不计重力，下列关于电场力做功和电势能变化正确的是（）A ．电场力做正功，带电粒子的电势能增加B ．电场力做正功，带电粒子的电势能减少C ．电场力做负功，带电粒子的电势能增加D ．电场力做负功，带电粒子的电势能减少二、填空题（共20分，每小题4分）6.我国成功发射了自行研制的 “神舟七号”宇宙飞船，首次进行了宇航员的太空行走，飞船顺利返回地面，这是我国航天事业的一个新的里程碑。

当飞船在环绕地球的轨道上飞行时，所需的向心力由地球对它的__ _________提供；此时飞船中的航天员处于______ ______（选填“超重”或“失重”）状态。

7．如图3所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8m ，水平距离为8 m ，则运动员跨过壕沟的初速度至少为（取g=10m/s 2）8．如图4所示，在光滑水平面上，一质量为m 的小球在绳的拉力作用下做半径为r 的匀速圆周运动，小球运动的线速度为v ，则绳的拉力F 大小为 .9．某汽车的质量为5000kg ，发动机的额定功率为36kW ，在水平公路上匀速行驶时所受阻力为2400N ，则汽车行驶中能达到的最大速图1 图3 图4度为 m/s ；此汽车以额定功率启动，速度达到v =10m/s 时的加速度大小为 . m/s 2。

武警部队院校招生统考士兵本科及士官高等职业技术教育《数学》模拟试题及详解(一)

D．63 种
【答案】B
【解析】解法 1：2 人中有 1 名女生的选法有
种；2 人都是女生的选法
有
种，上述两类选法均符合题意，故所有选法种数共有
种；
解法 2：从 10 名学生中选 2 名有
种选法，选出的 2 人都是男生的选法有
种，故所求选法有
种．
7．已知 a．b、c 为三条丌重合的直线，下面有三个结论：①若 a⊥b，a⊥c，则 b∥c； ②若 a⊥b，a⊥c，则 b⊥c；③若 a∥b，b⊥c，则 a⊥c．其中正确的个数为（）．
3
．
已
知
0
＜
a
＜
1
，
，则（）．
【答案】C
【解析】由对数运算法则
函数
是减函数，
，而 0＜a＜1，．
4．关亍 x 的丌等式 A．{x∣5a＜x＜－a}
的解集是（）．
B．{x∣－a＜x＜5a}
C．{x∣x＞－a 或 x＜5a}
D．{x∣x＞5a 或 x＜－a}
【答案】C 【解析】原丌等式化简为（x＋a）（x－5a）＞0，又 a＜0，则 5a＜－a，所以丌等式的解为：x＞－a 或 x＜5a．
圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

即第一象限中双曲线的渐近线不椭圆 C 的交点坐标为
．所以四边形的面
积为
所以 b2＝5．所以椭圆方程为
．
二、填空题（本大题包括 5 小题，每小题 5 分，共】[3，＋∞）
9．经过点 P（1，4）且不两条坐标轴围成的三角形面积等亍1的直线方程是（）． A．2x－y＋2＝0 B．8x－y－4＝0 C．3x－y＋1＝0或2x－y＋2＝0 D．2x－y＋2＝0或8x－y－4＝0 【答案】D

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2012年武警院校招生统考数学模拟卷（一）一．选择题。

1. 若{|10},{|30}A x x B x x =+>=-<，则A B ⋂=（） A ．(-1，+∞) B ．(-∞，3) C ．(-1，3) D ．(1，3) 下列各组函数中，表示同一函数的是（） A ．01y x =+与2y =B ．1y =与22s e c t a n y x x =-C ．y x =与y =D ．22||1y x x =++与2(||1)y x =+ 3. 用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题： ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ③若a ∥y ，b ∥y ，则a ∥b ；④若a ⊥y ，b ⊥y ，则a ∥b . 其中真命题是（） ①②B. ②③C. ①④D.③④4. 已知tan α=4,cot β=13,则tan(α+β)=( )A. 711 B. 711- C. 713 D.713-5. 已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =（）A ．3-B ．1-C ．1D ．36. 某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是( ) A.12125 B.16125 C.48125D.961257. 设{}n a 是等比数列，则“123a a a <<”是数列{}n a 是递增数列的（）（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件、（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件8. 若圆C 的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x 轴都相切,则该圆的标准方程是（） A.227(3)()13x y -+-= B.(x-2)2+(y-1)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.223()(1)12x y -+-=填空题；本大题共7小题，每小题5分，共35分。

把答案填在题中横线上。

9. 23cos 64x x ⎛⎫+==⎪⎝⎭π若，则．10. 函数3()log (3)f x x =+的反函数的图像与y 轴的交点坐标是________．11. 设椭圆过点(3,0)，且离心率e ＝63，则椭圆的标准方程是____________________． 12. (x2＋1)(x －2)7的展开式中x3项的系数是________． 13. 已知,,a b c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C所对的边，若1,a b == A+C=2B,则sinC=________．14. 求值：)2144(lim 22---→x x x = ．15. 不等式1lg 0x x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的解集为．三、解答题；本大题共7小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分9分）已知cos(x －π4)＝210，x ∈(π2，3π4)．(1)求sinx 的值； (2)求sin(2x ＋π3的值．17.（本小题满分8分）若3log 41x =，求44x x-+的值．18.（本小题满分10分）等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==（I ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b的通项公式及前n 项和nS 。

19.（本小题满分10分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. （Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2n m <+的概率.20.（本小题满分12分）已知函数()),0(2R a x xa x x f ∈≠+=（1）判断函数()x f 的奇偶性；（2）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围。

[来源:] [来源:]21.（本小题满分12分）如图所示是一个直三棱柱（以111A B C 为底面)被一平面所截到的几何体，截面为ABC.已知1111111111A B =B C =1,A B C =90,AA =4,BB =2,C C =3.∠设点O 是AB 的中点，证明：OC ∥平面111A B C ;求二面角1B-AC -A 的大小；22.（本小题满分14分）已知椭圆221164xy+=，过点(21)P ，引1条弦，使它在这点平分，求此弦所在直线方程．2012年武警院校招生统考数学模拟卷（一）答案一、选择题1.【答案】C 【解析】(1,),(,3)A B =+∞=-∞，(1,3)A B =- ，故选C.2.【答案】D 【解析】对于选项A ，12(0)y x x =+=≠，它们定义域不同；对于选项B ，22s e c t a n (,)2y x xx k k Z ππ=-≠+∈，它们定义域不同；对于选项C，||y x ==，它们对应法则不同；对于选项D ，2222||1||2||1(||1)y x x x x x =++=++=+，它们定义域相同，对应法则一样．3.【答案】C4.【答案】B 【解析】由题3tan =β，11712134tan tan 1tan tan )tan(-=-+=⋅-+=+βαβαβα，故选择B.5.【答案】C 【解析】 31(3)0,1x x +⨯-==6.【答案】C 【解析】由独立重复试验P ＝C23(45)2·(15)＝48125.7.【答案】C 【解析】若已知123a a a <<，则设数列{}n a 的公比为q ，因为123a a a <<，所以有2111a a q a q<<，解得1q >且10a >，所以数列{}n a 是递增数列；反之，若数列{}n a 是递增数列，则公比1q >且10a >，所以2111a a q a q<<，即123a a a <<，所以123a a a <<是数列{}n a 是递增数列的充分必要条件。

8.【答案】B【解析】由题意知圆心坐标为(x0,1),∴排除A 、C.选项B 中圆心(2,1)到直线4x-3y=0的距离,即d=r 成立,故选B. 二．填空题9.【答案】3k k πππ-或【解析】2312cos 1cos 2cos 2,62332x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+==++∴+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭由题设可知，222--3333x k k x k k k Z∴+=+∴=∈πππππ或π，π或π，10.【答案】（0，-2）【解析】：考查反函数相关概念、性质法一：函数3()log (3)f x x =+的反函数为33-=xy ，另x=0，有y=-2法二：函数3()log (3)f x x =+图像与x 轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数3()l o g (3)f x x =+的反函数的图像与y 轴的交点为（0，-2）11.【答案】x29＋y23＝1或x29＋y227＝1 【解析】 (1)设椭圆的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)则由椭圆过点(3,0)及e ＝c a ＝63得a2＝9，b2＝3(2)设椭圆的标准方程为y2a2＋x2b2＝1(a ＞b ＞0)则由椭圆过点(3,0)及e ＝c a ＝63得a2＝27，b2＝9∴所求的椭圆的标准方程为x29＋y23＝1或x29＋y227 1.12.【答案】1008 【解析】 (x2＋1)(x －2)7＝(x2＋1)(x7－2C17x6＋4C27x5－8C37x4＋16C47x3－32C57x2＋64C67x －128)，则其展开式中x3项的系数为64C67＋16C47＝1008.13.【答案】1 【解析】由A+C=2B 及A+ B+ C=180°知，B =60°．由正弦定理知，1sin sin 60A=，即1s i n 2A =．由a b <知，60A B <=，则30A =，180180306090C A B =--=--=，sin sin 901C ==.14.【答案】－41【解析】原式=41)21(lim 42lim)4244(lim 222222-=+-=--=-+--→→→x x x x x x x x x .15.【答案】111122x x x ⎧+-⎪<<<<⎨⎪⎪⎩⎭-[来源:]【解析】2210.10<1,1 1.x xx x x x ⎧->⎪⎪-<⎨-⎪<⎪⎩解原不等式等价于即221,1(1)0121,x x x x x ⎧>+><<⎨-<⎩当时，有解得221,10121,x x x x x ⎧<-<<<⎨->⎩当时，有解得-故原不等式的解集为1122x x x ⎧⎪<<<<⎨⎪⎪⎩⎭-三．16.【解析】 (1)解法一：因为x ∈(π2，3π4)，所以x －π4∈(π4，π2)，于是sin(x －π4)＝1－cos2(x －π4)＝7210.sinx ＝si n[(x －π4)＋π4]＝sin(x －π4)cos π4＋cos(x －π4)sin π4＝7210×22＋210×22＝45. 解法二：由题设得 22cos x ＋22sin x ＝210，即cosx ＋sinx ＝15.又sin2x ＋cos2x ＝1，从而25sin2x －5sinx －12＝0，解得sinx ＝45或sinx ＝－35.因为x ∈(π2，3π4)，所以sinx ＝45.(2)因为x ∈(π2，3π4)，故cosx ＝－1－sin2x ＝ —1－(45)2＝－35.sin2x ＝2sinxcosx ＝－2425，cos2x ＝2cos2x －1＝－725[来源:]所以sin(2x ＋π3)＝sin2xcos π3＋cos2xsin π3＝－24＋7350. 17.【解析】由3log 41x =得43x=，143x-=，于是10443x x-+=．18．【解析】（I ）设{}n a 的公比为q ，由已知得3162q=，解得2q =，∴2nn a =；（Ⅱ）由（I ）得28a =，532a =，则38b =，532b =设{}n b 的公差为d ，则有1128432b d b d +=⎧⎨+=⎩解得11612b d =-⎧⎨=⎩从而1612(1)1228n b n n =-+-=-所以数列{}n b 的前n 项和2(161228)6222n n n S n n-+-==-19．【解析】（I ）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。