《自行车里的数学》
六年级下数学《自行车里的数学》黄钦人教PPT课件新优质课比赛公开课获奖122
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蹬同样的圈数，哪种 组合走的更远呢？
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48:28≈1.71 48:16=3 40:20=2
48:24=2
48:14≈3.43 40:18≈2.67 48:20=2.4 40:28≈1.43
48:18≈2.67 40:24≈1.67 40:14≈ 2.86 40:16=2.5
Develpoment of bicycle
自行车发展史
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德国男爵卡尔杜莱斯是一般公认的自行 车发明人，他在1817年制造出有把手的 脚踢木马自行车，他在车子前轮上装了 一个方向把手，这是人们第一次看到不 需用马拉的奇怪车子。
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1817年，德国人德雷斯在自行车上装 了方向舵，使其能改变行使方向。
自行车里的数学自行车发展史develpomentofbicycle德国男爵卡尔杜莱斯是一般公认的自行车发明人他在1817年制造出有把手的脚踢木马自行车他在车子前轮上装了一个方向把手这是人们第一次看到不需用马拉的奇怪车子
“优秀比赛PPT课件,适合公开课！”
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自行车里的数学
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合作要求
1、小组内分工明确。 2、记录好数据。
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前齿轮转数
蹬一圈自行车走的路程= 周长× 后齿轮转数
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蹬一圈，什么样的自 行车走的远呢？
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变速自行车
我有6个后齿轮，2个前齿轮，能 变化出多少种速度？
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前齿轮齿数：48
40
后齿轮齿数：28 24 20 18 16 14
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1867年，英国人麦迪逊设计出第一 辆装有钢丝辐条的自行车。
自行车里的数学PPT课件
动态平衡
在行驶过程中，自行车需要保持 动态平衡，这涉及到物理原理中 的力矩平衡和角动量守恒。
稳定性分析
对自行车的稳定性进行分析，需 要运用数学和物理原理，如线性 代数、微分方程等。
02 自行车的几何形状与数学 模型
圆形与圆周率的应用
总结词
自行车轮的形状是圆，圆周率π在计算车轮的周长和转速中起到关键作用。
自行车里的数学
目 录
• 自行车结构与数学原理 • 自行车的几何形状与数学模型 • 自行车的变速与数学概念 • 自行车的刹车系统与数学分析 • 自行车的轻量化与数学方法 • 未来自行车的发展与数学展望
01 自行车结构与数学原理
自行车的设计与几何学
01
02
03
几何形状
自行车的车轮、车架、车 把等部件的几何形状，如 圆形、三角形、矩形等， 都涉及到数学原理。
总结词
刹车盘的半径越大，制动力的作用范围 越广，但同时需要更大的力量来操作。
VS
详细描述
刹车盘的半径决定了制动力的作用范围。 较大的半径意味着在相同的力作用下，摩 擦力更大，制动效果更明显。然而，这也 意味着需要更大的力量来操作刹车，因为 要克服更大的摩擦力。
刹车盘的角度与制动的效率
总结词
刹车盘的角度对制动的效率有显著影响，适 当调整角度可以提高制动效果。
比例关系
在变速过程中，不同档位的齿轮 比是成比例的，例如高档位时， 主动齿轮与从动齿轮的转速比大 ，低档位时，转速比小。
变速器的工作原理与数学表达
工作原理
通过改变链条与不同大小的齿轮的啮 合，来改变自行车的驱动力和速度。
数学表达
通过计算齿轮的直径和齿数，可以得 出不同档位的齿轮比，从而确定变速 器的数学表达。
《自行车里的数学》(完美版)PPT课件1
车轮直径为66厘米，那么蹬一圈能走多少
(2)如果前齿轮齿数为26，后齿轮齿数为16，
我见过这种自行车有2个前齿轮，6个后齿轮。
(1)如果前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为19，
自行车中存在哪些数学问题？
蹬同样的圈Байду номын сангаас，前、后齿轮的齿数的
通过刚才的测量，你们得到什么结论？
后齿轮齿数为：28
24 20 18 16 14
自 学
行 车 里的 数
思考：
自行车中存在哪 些数学问题？
一·蹬一圈，自行车能走多远？
后 轮
链条 后 齿 轮
脚 前蹬
齿 轮
前 轮
研究普通自行车的速度与内在结构的关 系
后齿轮
前齿轮
我们小组先合作测量，分析结果：
部件名称 转动圈（周）数
脚踏板
（前齿轮）
后轮子 （后齿轮）
1 2.44
部件名称 前齿轮 后齿轮
比值 (后轮转动
圈数)
3
4 3
自行车的距离=车轮的周长×（前齿轮齿数：后齿轮齿数）
蹬一圈： 后轮转的圈数=前齿轮的齿数:后齿轮的齿数
自行车的距离= 车轮的周长×（前齿轮齿数：后齿轮齿数）
2、蹬一圈，轮子走的距离是后轮子周长的2.
我们通过测量得到的结论：
想一想：前，后齿轮的齿数与它们的转数有什么关系？
1、测量的整个过程费时，费力。
蹬一圈自行车走的距离和车轮
我们能否利用前面所学的比例知识解决呢？来试一试吧！
前齿轮齿数为 :
48 40
(2)如果前齿轮齿数为26，后齿轮齿数为16， 车轮直径为66厘米，那么蹬一圈能走多少 米？
3.14×66×(26:16)
人教版六年级下册-自行车里的数学
影响车速快慢的因素：前后齿轮 齿数的比值（齿数比）。
比值大，车速快；比值小，车速
慢。
A
B
0.8π×
48 12
≈10.048米
0.8π× 4186≈7.536米
如果你是工人师傅，在设计自
行车时应怎么设计？
设计成前后齿轮数比值大些。
研究变速自行车的能变化出多少种速度 ❀变速自行车
❀变速自行车的齿轮
❀汇报交流
☆结论：
①解决自行车蹬一圈的问题关键是前齿轮转一圈，后齿轮转 几圈。 ②前后齿轮转动的齿数始终一样。 ③齿数和转的圈数成反比例关系。 ④前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。
❀分析总结
前齿轮齿数×前齿轮圈数＝后齿轮齿数×后齿轮圈数 前齿轮齿数:后齿轮齿数＝后齿轮圈数:前齿轮圈数
比例的基本性质
❀回顾一下学习的过程，你学到了什么？
☞自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 ×车轮 的周长。
☞变速自行车能组合出多少种速度的组合 方法：前齿轮个数×后齿轮个数
☞齿数比大的组合走得就远。车速较快， 但骑车人较费力。
☞齿数比小的组合走得就近。车速较慢， 但骑车人较省力。
0.5π×
48 16
≈4.71（米）
巩固练习
❀一辆自行车的车轮直径是0.8米，前齿轮有 28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进 多少米？
0.8π×
28 14
≈5.024（米）
巩固练习
❀一辆变速自行车，有2个前齿轮，有4个后齿 轮，能组合成多少种不同的速度？
2×4=8（种）
回顾历程，产生新的思考
3.我的理由是：
❀展示分享
（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法
48:28 48:24 48:20 48:18 48:16 48:14
《自行车里的数学》教学反思 6篇
《自行车里的数学》教学反思6篇《自行车里的数学》教学反思1邹霞教材分析：综合应用《自行车里的数学》是小学数学六年级下下册中在第三单元“比例〞之后支配的。
旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等学问解决实际问题。
通过解决生活中常见的有关自行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系，经受“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用〞的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思索方法，并加深对所学学问及其互相关系的理解。
《自行车里的数学》主要讨论两个问题：一般自行车的速度与其内在结构的关系；变速自行车的能改变出多少种速度。
教学理念：数学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象。
可以说生活中到处有数学。
《数学课程标准》中指出：“数学教学是数学活动，教师要紧密联系学生的生活环境，从学生的阅历和已有的学问出发，创设生动的数学情境??。
〞在新一轮课程改革的实施过程中，“数学生活化〞问题受到越来越多的教育工的关注和确定。
《数学课程标准》明确要求“使学生感受数学与生活的亲密联系，从学生已有的生活阅历出发，让学生亲历数学过程。
〞在生活中，数学无处不在，小到日常购物，大到航空航天工程等数据的处理。
学生学习数学是“运用所学的数学学问和方法解决一些简洁的实际问题的，必要的日常生活的工具。
〞引导学生把所学学问联系，运用于生活实际，可以促进学生的探究意识和创新意识的形成，培育学生初步的实践能力。
新课程标准数学教材突出了数学与实际生活的联系，很多教学内容都建立了形象的生活情境，以帮助学生更好地学习数学，应用数学。
《自行车里的数学》就是让学生运用所学的圆、排列组合、比例等学问来解决生活中常见的有关自行车里的实际问题。
在传授数学学问和训练数学能力的过程中，教师要自然而然地注入生活内容，引导学生学会运用所学学问为自己生活服务。
这样的设计，不仅贴近学生的生活水平，符合学生的需要心理，而且也给学生留有一些瑕想和期盼，使他们将数学学问和实际生活联系得更紧密。
六年级数学下册教案《 自行车里的数学》8-人教版
六年级数学下册教案《自行车里的数学》8-人教版一. 教材分析《自行车里的数学》是人教版六年级数学下册的一篇课文，通过介绍自行车中的数学知识，让学生了解和掌握自行车相关的长度、面积、体积等概念，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本节课的内容与学生的生活密切相关，有利于激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了初步的数学知识，对于长度、面积、体积等概念有了一定的了解。
但是，对于自行车相关的数学知识，部分学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解自行车中的数学知识，如长度、面积、体积等，并能运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性，培养学生合作学习的意识。
四. 教学重难点1.重点：自行车中的数学知识，如长度、面积、体积等。
2.难点：如何运用数学知识解决自行车相关的问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过展示自行车图片，引导学生观察和思考自行车中的数学问题。
2.问题驱动法：提出与自行车相关的数学问题，引导学生进行探究和解决。
3.合作学习法：分组讨论，引导学生共同探讨自行车中的数学问题。
4.实践操作法：让学生动手操作，实际测量和计算自行车相关参数。
六. 教学准备1.准备自行车图片、视频等相关教学素材。
2.准备与自行车相关的数学问题，如长度、面积、体积等。
3.准备测量工具，如卷尺、计算器等。
4.准备黑板、粉笔等教学用具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）a.展示自行车图片，引导学生观察自行车。
b.提出问题：“自行车中有哪些数学知识？”让学生思考。
2.呈现（10分钟）a.呈现与自行车相关的数学问题，如车轮直径、车牌面积等。
b.引导学生进行探究和解决，解释自行车中的数学知识。
自行车里的数学课件
材料力学在自行车设计中的应用
结构优化
通过合理的材料选择和结构设计，可以降低自行车的重量 ，提高其刚度和稳定性。例如，采用碳纤维材料可以减轻 重量，提高抗冲击性能。
应力分析
通过应力分析，可以确定自行车的关键部位和薄弱环节， 从而采取相应的措施进行加固或优化设计。
疲劳寿命
材料的疲劳寿命是评估自行车使用寿命的重要指标。通过 疲劳试验和数据分析，可以预测自行车的疲劳寿命，为设 计和制造提供依据。
定。
生产过程中的质量控制与数学方法
质量控制
01
通过制定严格的质量控制标准和检测方法，确保自行车各个部
件的质量符合要求。
数学方法在质量控制中的应用
02
利用统计学方法，如控制图、过程能力分析等，对生产过程中
的关键工序进行监控和改进。
数据分析与改进
03
通过对生产过程中产生的数据进行收集、整理和分析，找出问
提高自行车设计中的数学素养的重要性
设计师的数学技能提升
设计师需要不断增强自身的数学能力，以便应对新的挑战和机遇。他们需要掌握 如何使用数学工具来优化设计、提高性能并满足用户需求。
跨学科合作
数学家和工程师需要更紧密地合作，以解决自行车设计中的复杂问题。这种跨学 科合作将推动创新，并产生更高效、更环保的自行车设计。
三角函数
在研究自行车的平衡和稳 定性时，三角函数的知识 是必不可少的。
自行车与数学的联系
几何形状
平衡与稳定性
自行车的车架和车轮的形状是几何图 形的具体应用，如圆形、三角形等。
自行车的平衡和稳定性问题可以通过 数学模型进行研究和优化。
距离和速度
在骑行过程中，距离和速度的计算涉 及到速度、时间和距离之间的关系。
六年级数学下册教案《 自行车里的数学》21-人教版
六年级数学下册教案《自行车里的数学》21-人教版一. 教材分析《自行车里的数学》是人教版六年级数学下册的一篇课文，通过介绍自行车中的数学知识，让学生了解和掌握一些基本的数学概念和运算方法。
本节课的内容包括自行车各部分的名称和作用，以及与之相关的数学知识。
教材通过生动的图片和实例，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力和动手能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一些基本的数学概念和运算方法有一定的了解。
但部分学生可能对自行车的各部分名称和作用不够熟悉，因此在教学过程中需要花一定的精力进行引导和讲解。
此外，学生们的观察能力和动手能力有待提高，需要通过实例和实践活动来培养。
三. 教学目标1.让学生了解自行车的各部分名称和作用，知道自行车中的数学知识。
2.培养学生观察自行车、发现数学问题的能力。
3.巩固和掌握基本的数学概念和运算方法。
4.培养学生的动手能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.自行车各部分的名称和作用。
2.自行车中的数学知识的理解和应用。
3.观察自行车、发现数学问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过展示自行车的图片和实物，让学生了解自行车的各部分名称和作用，激发学生的学习兴趣。
2.实例教学法：通过讲解自行车中的数学知识，让学生理解和掌握基本的数学概念和运算方法。
3.小组合作法：让学生分组观察自行车，发现和解决数学问题，培养学生的团队协作能力。
4.实践活动法：让学生动手操作，如测量自行车轮直径、计算周长等，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.准备自行车的图片和实物，以及相关的数学知识资料。
2.准备测量工具，如尺子、卷尺等。
3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片和实物，引导学生了解自行车的各部分名称和作用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解自行车中的数学知识，如轮直径、周长、面积等，让学生理解和掌握基本的数学概念和运算方法。
3.操练（10分钟）学生分组观察自行车，发现和解决数学问题。
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前齿轮齿数：48 后齿轮齿数：28
40 24 20 18 16 14
共有：2×6=12或 6×2=12种
蹬一圈，哪种组合走得最远？
48:28≈1.71
40:28≈1.43 40:24≈1.67 40:20=2 40:18≈2.67 40:16=2.5 40:14≈ 2.86
48:24=2
48:20=2.4
算一算：
一种26自行车，前齿轮26个齿，后 齿轮14个齿，车轮半径33厘米，蹬 一圈可前进多少厘米？
26 3.14×33×2× ≈ 385（cm） 14
二、研究变速自行车能 组合出多少种速度？
探究： 这辆自行车能变化 出多少种速度呢？
如果有一种变速自行车的（有如下数据）， 这种自行车能变出多少种速度呢？
巩固训练 已知：前齿轮问：①你能算出蹬一圈，它能走多远？ ②小红家距离学校大约500米，从 家到学校至少要蹬多少圈？
同学们，你们认识的自行车 有哪些种类呢？
普通自行车、变速自行车、 电动自行车……
自行车中会有哪些数学问题呢？
两种自行车，各蹬一圈。能走多远？
1、你有什么方法知道？
直接测量路上的距离（但是误差较大）
2、可以用计算的方法吗？怎样计算呢？
秘密!
你知道自行车是怎样向前运动的吗？
脚蹬
前齿轮带动 后齿轮转 后齿轮带 动后轮转
48:18≈2.67
48:16=3 48:14≈3.43
前、后齿轮齿数相差大的，比值就越大， 这种组合走得就越远。
练习：
1、一辆自行车的车轮直径是0.7米， 前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿， 蹬一圈自行车前进多少米？ 2、一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14 个齿，蹬一圈自行车前进5米，求自行 车的车轮直径。（保留两位小数）
蹬一圈自行车行走的距离＝ 车轮周长×（ 前齿轮齿数 ꞉ 后齿轮齿数）
蹬一圈，后轮转动的圈数
前轮齿 数 48
后轮齿 数 16
前轮、后轮 齿数的比
48:16 48:12 36:12
比值 (后轮转动 圈数)
3 4 3
48
36
12
12
前齿轮
后齿轮
48
车轮直径：71cm
19
同学们，你能算出蹬一圈，能走多远吗？ 列式：3.14×71×(48:19) ≈563(cm)
后轮推 动前轮 转
观察齿轮，发现链条间的孔与前、后两个齿轮的 每个齿相对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也跟 着转过一个齿。
前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数
前齿轮齿数 ꞉ 后齿轮齿数=后齿轮转数 ꞉ 前齿轮转数
问题：前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈呢？
前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数× 后齿轮齿数