高中新课程数学(新课标人教A版)选修1-2《1.1回归分析的基本思想及其初步应用》教案2

1.1回归分析的基本思想及其初步应用（二）
教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 教学难点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 教学过程：
一、复习准备：
1．由例1知，预报变量（体重）的值受解释变量（身高）或随机误差的影响.
2．为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 二、讲授新课：
1. 教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：
（1）总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即21()n
i i SST y y ==-∑.
残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即
21
()n
i i i SSE y y ==-∑. 回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和，即
21
()n
i i SSR y y ==-∑. （2）学习要领：①注意i y 、 i y 、y 的区别；②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量
引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，即
2
221
1
1
()()()n n n
i i i i i i i y y y y y y ===-=-+-∑∑∑；③当总偏差平方和相对固定时，残差平方和越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果越好；④对于多个不同的模型，我们还可以引入相关指数 2
21
2
1
()1()
n
i
i i n i
i y
y R y
y ==-=-
-∑∑来刻画回归
的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. 2R 的值越大，说明残差平方和越小，
也就是说模型拟合的效果越好. 2. 教学例题：
为了对x 、Y 两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型： 6.517.5y x =+，
717y x =+，试比较哪一个模型拟合的效果更好.
分析：既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，也可分别求出两种模型下的相关指数，然后再进行比较，从而得出结论. （答案：
5221
15
2
1
()155110.8451000
()
i i i i
i y y R y y ==-=-
=-=-∑∑，221R =-
5
2
1
5
2
1
()180
10.821000
()
i
i
i i
i y y y y ==-=-
=-∑∑，84.5%＞82%，所以甲选用的模型拟合效果较好.）
3. 小结：分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好坏.
第三课时。