第3章图像增强

r5=5/7 r6=6/7 r7=1
329
245 122 81
0.08
0.06 0.03 0.02
0
s2=5/7 s3=6/7 s4=1
0
850 985 448
0.00
0.21 0.24 0.11
计算各灰度级的
0 j 0 1
sk ：
s0 T (r0 ) Pr (rj ) Pr (r0 ) 0.19 s1 T (r1 ) Pr (rj ) Pr (r0 ) Pr ( r1 ) 0.19 0.25 0.44
图像灰度变换前后效果对比图:
变换前
变换后
参数 1 2 3 4 5 6
pixel 原始图像像素数组 tempPixel 变换后图像的像素数组 width 原始图像宽度 height 原始图像高度 slope 线性函数的斜率 inter 线性函数的截距
•
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for (int x = 0; x < 256; x++) { if ( x < a) // 如果在第一条直线上 { if ( a > 0.0001 ) dTemp = (float)a’ / (float)a * x; } else if ( x <= b ) // 如果在第二条直线上 { if ( fabs(b’ – a’) > 0.0001 ) dTemp = (float)(b’ – a’) / (float)(b – a) * (x – a) + a’; else dTemp = x; } // 如果在第三条直线上 else { if ( fabs(M’ - 255) > 0.0001 ) dTemp = (float)(255 – b’) / (float)(255 - b) * (x - b) + b’; else dTemp = 255; } map[x] = int(dTemp + 0.5); // 四舍五入 }
原始直方图数据 rk r0=0 nk 790 nk / n 0.19 0.25 0.21 0.16 sk 0 均衡化后直方图数据 nk 0 nk/n 0.00
r1=1/7
r2=2/7 r3=3/7
1023
850 656
s0=1/7
0 s1=3/7
790
0 1023
0.19
0.00 0.25
r4=4/7
f ( x, y ) f min g ( x, y ) ( g max g min ) g min f max f min
一般要求gmin < fmin，gmax> fmax。
对于8位灰度图像则有:
线性拉伸示意图如下:
线性拉伸前:图象灰度集中在[a,b]之间. 线性拉伸后:图象灰度集中在[a’,b’度分布比较均匀,原图象灰度偏 低。
sk
sk
1
6/7 5/ 7 3/ 7
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
pk s
1/ 7 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 C
满足这两个条件的变换函数的一个例子如 :
s
1
s
sk T rk
rk
1
r
0
r
(a)一种灰度变换函数图
(b) r和s的变换函数关系
从s到r的反变换用下式表示.
r的概率密度为 Pr (r ) ， s的概率密度为可由 Pr (r ) 求出 对上述等式求导并积分最终得到:
s T (r ) Pr (r )dr
2.分段线性变换
线性拉伸将原图像中的灰度值不加区别地扩展。 为突出图像中感兴趣的对象，要求局部扩展拉伸某 一范围的灰度值， 不同范围的灰度值进行不同的拉伸处理，即分段线 性拉伸。 分段线性拉伸是仅将某一范围的灰度值进行拉伸， 其余范围的灰度值实际被压缩。
常用的几种分段线性拉伸的示意图 :
其对应的变换公式如下:
常用的直方图是规格化和离散化的，即纵坐标 用相对值表示。 设图像总像素为N，某一级灰度像素数为nr，则 直方图表示为： p(r)= nr /N
原始图象
对应的直方图
灰度直方图反映了一幅图像的灰度分布情况。
(a) (b) (a)大多数像素灰度值取在较暗区域，图像肯定较暗.一般 曝光过弱就会造成这种结果。 (b)图像的像素灰度值集中在亮区,图像将偏亮.一般影 中曝光太强将导致这种结果。 从两幅图像的灰度分布来看图像的质量均不理想。
频域增强:首先经过傅里叶变换将图像从空间域 变换到频率域，然后在频率域对频谱进行操作和 处理，再将其反变换到空间域，从而得到增强后 的图像。
图象增强按所处理的对象不同可分为灰度图像 增强和彩色图像增强 。
图 象 增 强 方 法 总 结
3.2 空域增强
空域增强是指直接在图像所在的二维空间进行增 强处理，即增强构成图像的像素。空间域增强方 法主要有灰度变换增强、直方图增强、图像平滑 和图像锐化等。
(2)指数扩展: 基本形式: g(x,y)=bf(x,y) 实际应用中，为了增加变换的动态范围，一般需要 加入一些调制参数。具体形式如下： g(x,y)=bc[f(x,y)-a]-1
参数a可以改变曲线的起始位置. 参数c可以改变曲线的变化速率. 指数扩展可以对图像的高亮度区进行大幅扩展.
3.2.2直方图变换增强 直方图是多种空间域处理技术的基础。直方图操作 能有效地用于图像增强。 1.灰度直方图 灰度直方图是灰度值的函数，它描述了图像中各灰 度值的像素个数。 通常用横坐标表示像素的灰度级别，纵坐标表示对 应的灰度级出现的频率（像素的个数）。频率的计算 公式为： p(r)=nr nr是图像中灰度为r的像素数 。
3.2.1灰度变换增强
灰度变换可使图像对比度扩展，图像清晰，特征 明显。是图像增强的重要手段。 灰度变换是一种点处理方法，它将输入图像中每 个像素(x,y)的灰度值f(x,y)，通过映射函数T(· )， 变换成输出图像中的灰度g(x, y)，即： g(x,y)=T[f(x,y)]
灰度变换可以选择不同的灰度变换函数，如正 比函数和指数函数等 。常用的灰度变换函数主 要有：
void LineTrans( BYTE* pixel, BYTE* tempPixel, int width, int height, double slope, double inter) { BYTE map[256]; // 灰度映射表 double dTemp; // 保存运算后的临时值 for (int i = 0; i < 256; i++) { dTemp = slope * i + inter; // 计算当前像素变换后的值 // 如果超界则修改其值 if (dTemp < 0) dTemp = 0.0; else if (dTemp > 255) dTemp = 255; map[i] = int(dTemp + 0.5); // 四舍五入 } // 线性变换后的值直接在映射表中查找 for (int i = 0; i < width * height; i++) { tempPixel[i] = map[pixel[i]]; } }
0 r
该式右边为 Pr (r ) 的累积分布函数。表明当变换函数 为r的累积分布函数时，能达到直方图均衡化的目的。
离散形式的直方图均衡化: 设一幅图像的像元数为n，共有l个灰度级，nk代表 灰度级为rk的像元数目，则第k个灰度级出现的概率 为：
Pr( rk ) nk , 0 rk 1, n k 0,1,..., l 1
1.线性灰度变换。 2.分段线性灰度变换。 3.非线性灰度变换。
1.线性灰度变换
将输入图像（原始图像）灰度值的动态范围按线性关系 公式拉伸扩展至指定范围或整个动态范围。线性拉伸采用 的变换公式一般为:g(x,y)=f(x,y) · C+R C、R的值由输出图像的灰度值动态范围决定。 假定原始输入图像的灰度取值范围为[fmin, fmax]，输出 图像的灰度取值范围[gmin, gmax]，其变换公式为
j 0
依此类推可计算得：s2=0.65；s3=0.81；s4=0.89； s5=0.95；s6=0.98；s7=1
由于原图像的灰度级只有8级，上述用1/7为量化单 位进行舍入运算，得到如下结果：
sk sk 的最终确定，由 的舍入结果可见，均衡化后 的灰度级仅有5个级别，分别是：s0=1/7， s1=3/7，s2=5/7，s3=6/7，s4=1/7。 计算对应每个的像素数目，因为r0=0映射到 s0=1/7，所以有790个像元取s0这个灰度值；同样 r1映射到s1=3/7，因此有1023个像素取值s1＝3/7; 同理有850个像元取值s2=5/7；又因为r3和r4都映 射到s3=6/7，所以有656+329=985个像素取此灰 度值，同样有245+122+81=448个像素取s4＝l的 灰度值。
3.非线性变换
非线性拉伸不是图像整个灰度范围进行扩展，有选 择地对某一灰度值范围进行扩展，其他范围的灰度 值可能被压缩。 线性拉伸选择不同的线性方程来实现对不同灰度值区 间的扩展与压缩， 非线性拉伸在灰度值范围内采用统一的非线性变换函 数。
常用的两种非线性扩展方法 : (1)对数扩展: 基本形式: g(x,y)=lg[f(x,y)] 实际应用中一般取自然对数变换，具体形式如下： g(x,y)=C•ln[f(x,y)+1] [f(x,y)+1]是为了避免对零求对数，C为尺度比例 系数，用于调节动态范围。 变换函数曲线 :
2.直方图均衡化 图像的直方图通过变换函数修正 成为分布比较均匀的直方图， 改变图像整体偏暗或整体偏亮，这种技术叫直方图 均衡化。 直方图均衡化过程解析: 设r和s分别表示原图像灰度级和经直方图均衡化 后 的图像灰度级。为便于讨论，对r和s进行归一化， 使：0≤r，s≤1.